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© Louis-Rafaël Robichaud, 2020

Génération de supercontinuum dans l'infrarouge moyen à partir de fibres optiques à saut d'indice

Mémoire

Louis-Rafaël Robichaud

Maîtrise en physique - avec mémoire

Maître ès sciences (M. Sc.)

Québec, Canada

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Génération de supercontinuum dans l’infrarouge moyen

à partir de fibres optiques à saut d’indice

Mémoire

Louis-Rafaël Robichaud

Sous la direction de :

Martin Bernier, directeur de recherche Réal Vallée, codirecteur de recherche

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RÉSUMÉ

Ce mémoire porte sur la génération de supercontinuum (SC) dans l’infrarouge moyen (mid-IR) à partir de fibres optiques à saut d’indice en vue d’aider l’innovation de la prochaine génération de systèmes lasers spectroscopiques autant en télédétection qu’en microscopie. Une revue exhaustive de littérature ainsi qu’une explication des bases théoriques de la génération de SC mid-IR sont présentées. Deux résultats d’impact ont été obtenus au cours des travaux. D’abord, le premier SC de type cascade s’étalant jusqu’à 8 µm a été démontré, et ce via une fibre optique d’AsSe monomode par un pompage d’impulsions picosecondes amplifiées. Ensuite, le premier SC atteignant une puissance moyenne de l’ordre du watt a été démontrée dans une fibre d’AsSe/AsS. Ce dernier résultat a été possible grâce au développement d’un laser à fibre ultrarapide amplifié émettant des impulsions hautement énergétiques à 3.6 µm et, aussi, à la déposition d’une couche mince antireflet d’Al2O3.

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ABSTRACT

This thesis focuses on the generation of supercontinuum (SC) in the mid-infrared (mid-IR) from step-index optical fiber in order to help the next generation of spectroscopic laser systems in both remote sensing and micro-spectroscopy applications. A comprehensive review of the literature as well as an explanation of the theoretical basis of mid-IR SC generation is presented. Two impact results were obtained during the master. First, the first cascaded SC up to 8 μm was demonstrated via a single-mode AsSe optical fiber by pumping with amplified picosecond pulses. Then, the first SC reaching an average power in the watt-level was demonstrated in an AsSe fiber, thanks to the amplified femtosecond fiber laser emitting high energy pulses at 3.6 μm and the deposition of a Al2O3 anti-reflection coatings.

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TABLE DES MATIÈRES

RESUME ............................................................................................................................................ II

ABSTRACT ..................................................................................................................................... III

TABLE DES MATIERES ............................................................................................................... IV

LISTE DES TABLEAUX................................................................................................................. VI

LISTE DES FIGURES ................................................................................................................... VII

LISTE DES ABBREVIATIONS ET DES ACRONYMES ........................................................... XI

REMERCIEMENTS ..................................................................................................................... XIV

AVANT-PROPOS ..........................................................................................................................XV

0. INTRODUCTION .................................................................................................................... 1

0.1 Les motivations ......................................................................................................................................................... 1

0.2 Pourquoi le supercontinuum (en bref…) ? ..................................................................................................... 1

0.3 Pourquoi l’infrarouge moyen? ............................................................................................................................ 2

0.4 Pourquoi la fibre optique? .................................................................................................................................... 4

1. CHAPITRE 1 : BASES THEORIQUES ET APPLICATIONS SUR LA GENERATION DE SUPERCONTINUUM ............................................................................................................... 6

1.1 Applications des sources de supercontinuum .............................................................................................. 7 1.1.1 La télédétection ..................................................................................................................................................................... 8 1.1.2 La microspectroscopie .................................................................................................................................................... 14

1.2 Revue de littérature ............................................................................................................................................. 19 1.2.1 Les lasers de pompage disponibles émettant dans le mid-IR ...................................................................... 19 1.2.2 Les SC pompés par des lasers à l’état solide ......................................................................................................... 28 1.2.3 Les SC pompés par des lasers à fibre optique ...................................................................................................... 33 1.2.4 Conclusion de la revue de littérature ....................................................................................................................... 38

1.3 La fibre optique, sa conception et l’optique linéaire ............................................................................... 39 1.3.1 La fibre optique à saut d’indice ................................................................................................................................... 39 1.3.2 Le choix des verres ............................................................................................................................................................ 40 1.3.3 La constante de propagation et la dispersion de guidage .............................................................................. 44 1.3.4 Les techniques pour ajuster la dispersion de guidage ..................................................................................... 45

v

1.4 Propagation d’impulsions dans une fibre optique ................................................................................... 52 1.4.1 Équation non-linéaire de Schrödinger .................................................................................................................... 52 1.4.2 Propagation d’impulsions en régime dispersif .................................................................................................... 54 1.4.3 Propagation d’impulsions en régime non-linéaire ............................................................................................ 59 1.4.4 Propagation d’impulsions en régime dispersif, non-linéaire et d’ordres supérieurs ....................... 66

2. CHAPITRE 2 : GENERATION DE SUPERCONTINUUM EN POMPAGE PICOSECONDE .............................................................................................................................. 76

2.1 Compact 3-8 µm supercontinuum generation in a low-loss As2Se3 step-index fiber ................. 77 2.1.1 Résumé.................................................................................................................................................................................... 77 2.1.2 Abstract................................................................................................................................................................................... 77 2.1.3 Introduction.......................................................................................................................................................................... 78 2.1.4 Experiment............................................................................................................................................................................ 79 2.1.5 Results and discussion .................................................................................................................................................... 82 2.1.6 Conclusion ............................................................................................................................................................................. 86 2.1.7 Funding ................................................................................................................................................................................... 86 2.1.8 References ............................................................................................................................................................................. 86

3. CHAPITRE 3 : GENERATION DE SUPERCONTINUUM EN POMPAGE FEMTOSECONDE ......................................................................................................................... 88

3.1 High-power supercontinuum generation in the mid-infrared pumped by a soliton self-frequency shifted source ........................................................................................................................................... 89

3.1.1 Résumé.................................................................................................................................................................................... 89 3.1.2 Abstract................................................................................................................................................................................... 89 3.1.3 Introduction.......................................................................................................................................................................... 90 3.1.4 Experiment............................................................................................................................................................................ 91 3.1.5 Results and discussion .................................................................................................................................................... 92 3.1.6 Conclusion ............................................................................................................................................................................. 98 3.1.7 Funding ................................................................................................................................................................................... 98 3.1.8 Acknowledgment ............................................................................................................................................................... 98 3.1.9 References ............................................................................................................................................................................. 98

4. CONCLUSION ..................................................................................................................... 101

RÉFÉRENCES .............................................................................................................................. 103

vi

LISTE DES TABLEAUX

TABLEAU 1.1 PRINCIPAUX AGENTS CHIMIQUES EXPLOSIFS. ...................................................................... 13 TABLEAU 1.2 REVUE DE LITTÉRATURE DES LASERS À L’ÉTAT SOLIDE ÉMETTANT DANS L'INFRAROUGE

MOYEN. ................................................................................................................................................... 21 TABLEAU 1.3 REVUE DE LITTÉRATURE DES LASERS FIBRÉS PULSÉS MID-IR DE TYPE «Q-SWITCHED» (1

NS < T0 < 1 MS). .................................................................................................................................. 24 TABLEAU 1.4 REVUE DE LITTÉRATURE DES LASERS FIBRÉS ULTRARAPIDES (T0 < 1 NS) ÉMETTANT

DANS L'INFRAROUGE MOYEN. ............................................................................................................... 27 TABLEAU 1.5 REVUE DE LITTÉRATURE DES SC GÉNÉRÉS DANS LES BULKS OU LES RIB WAVEGUIDES. 29 TABLEAU 1.6 REVUE DE LITTÉRATURE DES SC EXPÉRIMENTAUX LES PLUS LARGES À CE JOUR DANS DES

FIBRES DE FLUORURES ET DE CHALCOGÉNURES. ................................................................................ 31 TABLEAU 1.7 REVUE DE LITTÉRATURE DES SC POMPÉS PAR DES LASERS À L'ÉTAT SOLIDE VIA UNE FIBRE

EFFILÉE ET/OU MICROSTRUCTURÉE. ................................................................................................... 32 TABLEAU 1.8 REVUE DE LITTÉRATURE DES SC UTILISANT DES FIBRES À SAUT D’INDICE POMPÉES PAR

DES MILIEUX DE GAIN FIBRÉS. * EN COURS DE PUBLICATION. .......................................................... 35 TABLEAU 1.9 REVUE DE LITTÉRATURE DES PRINCIPAUX RÉSULTATS DE SC POMPÉS PAR DES LASERS À

FIBRE VIA UNE FIBRE EFFILÉE ET/OU MICROSTRUCTURÉE. .............................................................. 38 TABLEAU 1.10 COMPARAISON RELATIVE DES PERFORMANCES PRATIQUES ENTRE LES TECHNIQUES DE

CONTRÔLE DE LA DISPERSION DANS L’INFRAROUGE MOYEN. ÉCHELLE DE MAGNITUDE DE 1 À 4 ; 1

= FAIBLE, 2 = MOYENNEMENT FAIBLE, 3 = MOYENNEMENT ÉLEVÉE, 4 = ÉLEVÉE. ................... 50 TABLEAU 1.11 FORMES CLASSIQUES DE L’ÉQUATION NON-LINÉAIRE DE SCHRÖDINGER (NLS). ........ 53 TABLEAU 1.12 EFFETS NON-LINÉAIRES PRINCIPAUX SELON LE RÉGIME DISPERSIF AINSI QUE LA DURÉE

DE L’IMPULSION. SPM, AUTOMODULATION DE PHASE; AR, AUTORAIDISSEMENT; XPM, MODULATION DE PHASE CROISÉE; IRS, INTRAPULSE RAMAN SCATTERING, SRS, STIMULATED

RAMAN SCATTERING; SBS, STIMULATED BRILLOUIN SCATTERING; MI, MODULATION

D’INSTABILITÉ; SSFS, SOLITON SELF FREQUENCY SHIFT; ED, EFFETS DISPERSIFS; OWB, OPTICAL

WAVE BREAKING; OD, ONDES DISPERSIVES. ...................................................................................... 66 TABLEAU 1.13 RÉSUMÉ CONCEPTUEL DES PRINCIPAUX PARAMÈTRES IMPLIQUÉS DANS LA GÉNÉRATION

DE SC. ..................................................................................................................................................... 73 TABLEAU 2.1 FIBER PARAMETERS SUMMARY. EDFF, ERBIUM-DOPED FLUORIDE FIBER; UFF,

UNDOPED FLUORIDE FIBER; LVF, LE VERRE FLUORÉ. ..................................................................... 80 TABLEAU 3.1 FIBER PARAMETERS SUMMARY. EDFF : ERBIUM-DOPED FLUORIDE FIBER; LVF, LE

VERRE FLUORÉ. * EVALUATED AT 1 DB/M. ....................................................................................... 91

vii

LISTE DES FIGURES

FIGURE 0.1 SPECTRE DU PREMIER SUPERCONTINUUM EMIS PAR UNE SOURCE COMPACTE ATTEIGNANT

8 µM. ......................................................................................................................................................... 2 FIGURE 0.2 COEFFICIENT D'ABSORPTION DU METHANE SUR UNE PLAGE SPECTRALE ENTRE 1.5 ET 15

µM. LA RESONANCE FONDAMENTALE SE SITUE A 3.3 µM. LA FIGURE PROVIENT DE [5]. ............... 3 FIGURE 0.3 SIGNATURES SPECTRALES DES PRINCIPALES LIAISONS INTERATOMIQUES [6]. .................... 4 FIGURE 0.4 TRANSMISSION SPECTRALE DE L'ATMOSPHÈRE SUR 4 KM AU NIVEAU DE LA MER. LA

TRANSMISSION MAXIMALE SE SITUE AUTOUR DE 3.9 µM [7]. ............................................................ 4 FIGURE 1.1 SCHÉMA CONCEPTUEL TYPIQUE POUR LA GÉNÉRATION DE SC. .............................................. 6 FIGURE 1.2 EXEMPLE DE CONFIGURATION SUR LE TERRAIN D'UN SYSTÈME DE TÉLÉDÉTECTION

SPECTROSCOPIQUE PAR ABSORPTION DE GES [18]. ........................................................................... 8 FIGURE 1.3 SPECTRES D'ABSORPTION DES PRINCIPAUX CONSTITUANTS ATMOSPHÉRIQUES [19]. ........ 9 FIGURE 1.4 LUMINOSITE DES SOURCES SC A BASE DE FIBRES DE SILICE, DE FLUORURE ET DE

CHALCOGENURE PAR RAPPORT A UN SYNCHROTRON ET UN GLOBAR (CORPS NOIR A 1 500

K) [26]. ................................................................................................................................................... 9 FIGURE 1.5 SCHÉMA D'UN SYSTÈME DE SPECTROSCOPIE D'ABSORPTION PAR SUPERCONTINUUM

(SAS) [33]. .......................................................................................................................................... 10 FIGURE 1.6 SOURCE SC MID-IR MINIATURE QUI SERVIRA AUX APPLICATIONS EN TELEDETECTION

SPECTROSCOPIQUE [34]. ...................................................................................................................... 11 FIGURE 1.7 RAIES D'ABSORPTION DE PLUSIEURS MOLÉCULES PRÉSENTES EN CI COUVERTES PAR LE

SPECTRE DU SUPERCONTINUUM [38]. CES RAIES PEUVENT ÊTRE UTILISÉES POUR SURVEILLER LA

PRÉSENCE DE DIVERS GAZ PENDANT LA CI. LA COURBE EN NOIR CORRESPOND AU SPECTRE DU SC

MID-IR PRÉSENTÉ DANS L’ARTICLE EN QUESTION. ............................................................................ 12 FIGURE 1.8 SCHÉMA EXPÉRIMENTAL D'UN SYSTÈME DE TÉLÉDÉTECTION PAR RÉTRODIFFUSION

DIFFUSE ILLUMINÉE PAR UNE SOURCE SC MID-IR [40]. .................................................................. 13 FIGURE 1.9 ABSORBANCE SPECTRALE DE QUATRE ÉCHANTILLONS (TNT, RDX, PETN ET NITRATE DE

POTASSIUM) ILLUMINÉS PAR UNE SOURCE SC MID-IR TEL QUE MESURÉ PAR [40]. .................... 14 FIGURE 1.10 COMPARAISON D'IMAGES TRADITIONNELLES ET HYPERSPECTRALES IR D’UN CÔLON

CANCÉREUX [41]. LA LIGNE DU HAUT PRÉSENTE UNE IMAGE À CHAMP DE VUE LARGE ALORS QUE

LA LIGNE DU BAS PRÉSENTE UNE IMAGE MAGNIFIÉE DU MÊME CÔLON. L’HISTOGRAMME À LA

DROITE ÉVALUE LE POURCENTAGE OÙ UNE COULEUR DE L’IMAGE HYPERSPECTRALE EST PIXÉLISÉE. ................................................................................................................................................................. 15

FIGURE 1.11 (A) SCHÉMA EXPÉRIMENTAL D'UN SYSTÈME DE MICROSPECTROSCOPIE UTILISANT UNE

SOURCE SC MID-IR (B) SPECTRE DE LA SOURCE SC [42]. ............................................................. 16 FIGURE 1.12 IMAGES SPECTRALES ACQUISES DU SYSTÈME DE MICROSPECTROSCOPIE [42]. (A) IMAGE

AU MICROSCOPE TRADITIONNEL ; (B) IMAGE À 3.005 µM ET (C) IMAGE À 3.44 µM. ................... 16 FIGURE 1.13 (A) COMPARAISON DES IMAGES HYPERSPECTRALES D’UNE SECTION DE FOIE (B)

OBTENUES A L'AIDE D'UNE SOURCE SUPERCONTINUUM ET (C) D'UN SYNCHROTRON [43]. LES

PIXELS ONT UNE DIMENSION DE 3µM PAR 3µM. ................................................................................. 17 FIGURE 1.14 EXEMPLES D'IMAGES SPECTRALES DE 300K PIXELS DE FILM DE POLYMERE PRISES AUX

LONGUEURS D’ONDE 3650 (A) ET 3970 (B) NM ET (C) SPECTRE D'UN SEUL PIXEL [44]. ........ 18 FIGURE 1.15 QUATRE EXEMPLES D’APPLICATION DIFFERENTES PROPOSEES EN 2016 PAR RILGUS ET

AL. [45]. (EN HAUT) MESURES EN GEOMETRIE DE TRANSMISSION: FEUILLES DE POLYMERE ET

SOLUTIONS AQUEUSES D'ACIDE ACETIQUE DANS UNE FLOW CELL DE 130 µM AVEC FENETRES

viii

CAF2, (EN BAS) MESURES EN GEOMETRIE DE REFLEXION: CONTAMINATION PAR HUILE ET TROIS

TYPES DE PEINTURES SUR UNE SURFACE EN ALUMINIUM, ANALYSEE PAR CARTOGRAPHIE

CHIMIQUE................................................................................................................................................ 18 FIGURE 1.16 PHOTO D'UN OPCPA DÉLIVRANT DES PUISSANCES CRÊTES DE L'ORDRE DU

TW [79]. .............................................................................................................................................. 20 FIGURE 1.17 SCHÉMA D'UN LASER À FIBRE OPTIQUE TRADITIONNEL. LA FIGURE PROVIENT

DE [102]. ............................................................................................................................................... 22 FIGURE 1.18 SPECTRE DE FLUORESCENCE DES IONS TERRES RARES RETROUVÉS DANS LES LASERS À

FIBRE OPTIQUE INFRAROUGE. LA FIGURE PROVIENT DE [103]. ...................................................... 22 FIGURE 1.19 SCHÉMA D'UN LASER Q-SWITCHED BASÉ SUR UN ABSORBANT SATURABLE DE TYPE

SESAM [110]. ..................................................................................................................................... 23 FIGURE 1.20 SCHÉMA EXPÉRIMENTAL D'UN LASER ULTRARAPIDE BASÉ SUR UN ABSORBANT

SATURABLE ET SUR UN FBG [144]. ................................................................................................... 27 FIGURE 1.21 SCHÉMA EXPÉRIMENTAL D'UN LASER ULTRARAPIDE BASÉ SUR LA NPR [149]. ............ 28 FIGURE 1.22 SCHÉMA EXPÉRIMENTAL CLASSIQUE POUR LA GÉNÉRATION DE SC DANS UN MILIEU

UNIFORME [165]. ................................................................................................................................ 29 FIGURE 1.23 SCHÉMA EXPÉRIMENTAL D'UN SC MID-IR VIA DES FIBRES SIF OU HNASIF POMPÉES PAR

UN LASER À L’ÉTAT SOLIDE [183]. ..................................................................................................... 31 FIGURE 1.24 SCHÉMA EXPÉRIMENTAL DE GÉNÉRATION DE SC VIA UNE FIBRE MICROSTRUCTURÉE

EFFILÉE [198]. ...................................................................................................................................... 32 FIGURE 1.25 SCHÉMA EXPÉRIMENTALE D'UN SC CASCADE-MOPA POMPÉ PAR UN LASER À

FIBRE [209].......................................................................................................................................... 33 FIGURE 1.26 SCHÉMA EXPÉRIMENTAL DE L'APPROCHE «IN-AMPLIFIER» POUR LA GÉNÉRATION DE SC

MID-IR TELLE QUE CONÇUE PAR GAUTHIER ET AL. [210]. .............................................................. 34 FIGURE 1.27 SCHEMA EXPERIMENTAL DU SC INF3 LE PLUS PUISSANT A CE JOUR [231]. .................... 36 FIGURE 1.28 SCHÉMA EXPÉRIMENTAL DE GÉNÉRATION DE SC VIA UNE FIBRE EFFILÉE POMPÉ PAR UN

LASER À FIBRE MID-IR [243]. ............................................................................................................. 37 FIGURE 1.29 LA FIBRE OPTIQUE STANDARD EST UN GUIDE D'ONDE CYLINDRIQUE DIÉLECTRIQUE. LA

FIGURE PROVIENT DE [258]. ............................................................................................................... 39 FIGURE 1.30 PROFIL D'INDICE DE RÉFRACTION AXIAL D'UNE FIBRE OPTIQUE À SAUT D'INDICE [256].

OÙ N EST L’INDICE DE RÉFRACTION ; X OU R EST LE RAYON, N1 EST L’INDICE DU CŒUR (NCŒUR), N2

EST L’INDICE DE LA GAINE (NGAINE), NEFF EST L’INDICE EFFECTIF DU MODE, A EST LE RAYON DU

CŒUR. ..................................................................................................................................................... 40 FIGURE 1.31 COURBES DE VISCOSITÉ DE MATÉRIAUX SÉLECTIONNÉS. (A) VISCOSITÉ DE MATÉRIAUX IR

VERSUS T EN °C. (B) VISCOSITÉ DE MATÉRIAUX IR VERSUS TG/T . SILICA (TG = 1215°C), CHG, CHALCOGENIDE GLASS (TG = 187°C), FG, FLUORIDE GLASS (TG = 260°C), TEG, TELLURITE

GLASS (TG = 299°C) ET PEI (TG = 216°C). LA RÉGION VISCOTHERMIQUE D'UN ÉTIREMENT

EST SURLIGNÉE EN ROUGE DANS LES FIGURES. LES LIGNES PLEINES CORRESPONDENT À DES

MATÉRIAUX VITREUX TANDIS QUE LES LIGNES POINTILLÉES CORRESPONDENT À DES MATÉRIAUX

CRISTALLINS [260]............................................................................................................................... 41 FIGURE 1.32 (A) PROFIL D’INDICE DE RÉFRACTION ET (B) DISPERSION MATÉRIELLE DE DIFFÉRENTS

VERRES QUI COMPOSENT LES FIBRES OPTIQUES COMMERCIALES. .................................................... 42 FIGURE 1.33 PERTES DE FONDS DES FIBRES OPTIQUES INFRAROUGES COMMERCIALES [54]. ............. 43 FIGURE 1.34 ÉVOLUTION DE LA DISPERSION DE GUIDAGE POUR LE MODE FONDAMENTAL D’UNE FIBRE

OPTIQUE D’AS2S3 POUR DIFFÉRENTES VALEURS DE NA ET DIAMÈTRES DE CŒUR EN FIXANT LE LA

ix

LONGUEUR DE COUPURE À 2.7 µM, SOIT V CONSTANT. LA COURBE EN NOIR CORRESPOND À LA

DISPERSION MATÉRIELLE DE L’AS2S3. ................................................................................................ 46 FIGURE 1.35 APPROXIMATION DE L’EFFET DU DIAMÈTRE DE COEUR SUR LE ZDW DU MODE

FONDAMENTAL (LP01) POUR UN TAPER OU UN MOF. LE CŒUR EST COMPOSÉ D’AS2SE3 ET LA

GAINE D’AIR. LA VALEUR DE NA DE CETTE FIBRE ATTEINT 2.58 EN MOYENNE. ON SUPPOSE UNE

GÉOMÉTRIE CYLINDRIQUE ET CIRCULAIRE POUR LE CŒUR ET LA GAINE. ........................................ 48 FIGURE 1.36 EFFET DU DIAMÈTRE DU CŒUR D ET DE LA LONGUEUR D’ONDE SUR LA DISPERSION DU

MODE FONDAMENTAL LP01 POUR UNE FIBRE HNASIF. LE COEUR EST COMPOSÉ D'AS2SE3 ET LA

GAINE D'AS2S3. LE NA RÉSULTANT EST DE 1.37.............................................................................. 49 FIGURE 1.37 EFFET DU DIAMÈTRE DE CŒUR D’UNE HNASIF SUR LE ZDW DU MODE FONDAMENTAL

LP01. IL S'AGIT DES MÊMES COMPOSITIONS DE VERRE QUE LA FIGURE PRÉCÉDENTE. .................. 50 FIGURE 1.38 SCHÉMA CONCEPTUEL DE L'APPLICATION NUMÉRIQUE DE LA SSFM [276]. .................. 54 FIGURE 1.39 EFFET DE LA DISPERSION D’ORDRE 2 AUX NIVEAUX TEMPOREL ET SPECTRAL SUR UNE

IMPULSION T0 = 500 FS ET P0 = 0.1 W. TOUS LES AXES SONT NORMALISÉS. PUISSANCE

TEMPORELLE (A) ET DENSITÉ SPECTRALE DE PUISSANCE (B) AVANT (NOIR) ET APRÈS (BLEU)

PROPAGATION. ÉVOLUTION DE LA PUISSANCE TEMPORELLE (C) ET SPECTRALE (D) DE

L’IMPULSION AU COURS DE LA PROPAGATION. ................................................................................... 56 FIGURE 1.40 ÉVOLUTION DE LA PUISSANCE (A) ET DU CHIRP DISPERSIF (B) POUR UNE IMPULSION DE

FORME SÉCANTE HYPERBOLIQUE POUR DIFFÉRENTES DISTANCES DE PROPAGATION EN RÉGIME DE

DISPERSION ANOMAL. ............................................................................................................................ 57 FIGURE 1.41 EFFET DE LA DISPERSION D'ORDRE 3 LORS DE LA PROPAGATION D’UNE IMPULSION

FEMTOSECONDE. LA DISPERSION D’ORDRE 2 EST NULLE DANS CE CAS-CI. PUISSANCE

TEMPORELLE (A) ET DENSITÉ SPECTRALE DE PUISSANCE (B) AVANT (NOIR) ET APRÈS (BLEU)

PROPAGATION. ÉVOLUTION DE LA PUISSANCE TEMPORELLE (C) ET SPECTRALE (D) DE

L’IMPULSION AU COURS DE LA PROPAGATION. ................................................................................... 58 FIGURE 1.42 EFFET COMBINÉ DES DISPERSIONS D'ORDRE 2 ET 3 SUR UNE IMPULSION DANS LE CAS

THÉORIQUE OÙ LD = LD3. PUISSANCE TEMPORELLE (A) ET DENSITÉ SPECTRALE DE PUISSANCE

(B) AVANT (NOIR) ET APRÈS (BLEU) PROPAGATION. ÉVOLUTION DE LA PUISSANCE TEMPORELLE

(C) ET SPECTRALE (D) DE L’IMPULSION AU COURS DE LA PROPAGATION. ...................................... 59 FIGURE 1.43 ORIGINE DES EFFETS NON-LINEAIRES DANS UNE FIBRE OPTIQUE. LA FIGURE A ETE

ADAPTEE DE [283]. .............................................................................................................................. 61 FIGURE 1.44 ÉVOLUTION SPECTRALE D'UNE IMPULSION SÉCANTE HYPERBOLIQUE QUI SUBIT DE LA

SPM EN SE PROPAGEANT DANS UNE FIBRE OPTIQUE. LA DISPERSION ET LES PERTES SONT

NÉGLIGÉES. T0 = 5 PS. PUISSANCE TEMPORELLE (A) ET DENSITÉ SPECTRALE DE PUISSANCE (B)

AVANT (NOIR) ET APRÈS (BLEU) PROPAGATION. ÉVOLUTION DE LA PUISSANCE TEMPORELLE (C)

ET SPECTRALE (D) DE L’IMPULSION AU COURS DE LA PROPAGATION. ............................................. 62 FIGURE 1.45 ÉVOLUTION DU CHIRP NON-LINÉAIRE SUR UNE DISTANCE DE 5 LNL CAUSÉE PAR LE

SPM. ....................................................................................................................................................... 63 FIGURE 1.46 SCHÉMA CONCEPTUEL DE L'EFFET RAMAN PAR LA MÉCANIQUE QUANTIQUE, SOIT LA

CONVERSION D'UN PHOTON D'ÉNERGIE (𝝎P) PAR UNE MOLÉCULE EN UN PHOTON DE FRÉQUENCE

INFÉRIEURE ET D'ÉNERGIE (𝝎S) [293]. ............................................................................................ 65 FIGURE 1.47 PROFIL TEMPOREL D'UNE ONDE CONTINUE (CW) SUBISSANT LA MI (A) SOUMISE A

DIFFERENTS PARAMETRES NON-LINEAIRES POUR UNE MEME DISPERSION ET (B) SOUMIS A

DIFFERENTES DISPERSIONS D'ORDRE 2 ET A UN COEFFICIENT NON-LINEAIRE DE 40 [296]. ..... 67 FIGURE 1.48 LA COMPENSATION DU CHIRP NON-LINÉAIRE ET DISPERSIF MÈNE À LA FORMATION D'UN

SOLITON FONDAMENTAL. ...................................................................................................................... 68

x

FIGURE 1.49 DÉMONSTRATION EXPÉRIMENTALE DU SSFS QUI A PERMIS DE DÉMONTRER LE PREMIER

LASER À FIBRE ÉMETTANT DES IMPULSIONS FEMTOSECONDES EN A) JUSQU'À 3.4 µM AVEC 9

MÈTRES DE FIBRE OPTIQUE ET EN B) JUSQU’À 3.6 µM AVEC 22 MÈTRES DE FIBRE OPTIQUE [156]. ................................................................................................................................................................. 71

FIGURE 1.50 EFFET DE LA LONGUEUR D'ONDE DE POMPAGE SUR LA GENERATION DE SC [304]. LA

LIGNE POINTILLEE CORRESPOND AU ZDW DE LA FIBRE EN QUESTION. L’IMPULSION INJECTEE A

UNE DUREE DE 50 FS ET UNE PUISSANCE CRETE DE 10 KW. ........................................................... 75 FIGURE 2.1 SCHEMATIC OF THE EXPERIMENTAL SETUP. L1, SILICA LENS; L2-L4, ZNSE ASPHERIC

LENSES; DM, DICHROIC MIRROR WITH HIGH REFLECTION (HR) AT 980 NM, HIGH TRANSMISSION

(HT) AT 2800 NM; LPF, LONG-PASS FILTER WITH CUTOFF WAVELENGTH AT 3 µM (-3 DB

LEVEL). ................................................................................................................................................... 79 FIGURE 2.2 BACKGROUND LOSSES (SOLID BLUE) AND DISPERSION CURVE OF THE CHG SIF. THE INSET

SHOWS AN IMAGE OF THE CHG FIBER CLEAVED FACE AFTER KOH ETCHING TO ENHANCE THE

CORE/CLAD INTERFACE VISIBILITY. .................................................................................................... 81 FIGURE 2.3 UNDOPED ZFG OUTPUT SPECTRUM EVOLUTION FOR SEVERAL AVERAGE OUTPUT POWERS.

THE CORRESPONDING LAUNCHED PUMP POWERS ARE SHOWN IN PARENTHESIS. SPECTRAL

RESOLUTION WAS SET TO 10 NM. ........................................................................................................ 82 FIGURE 2.4 EVOLUTION OF THE OUTPUT SC SPECTRUM GENERATED WITH DIFFERENT FIBER LENGTHS

AT A PUMP POWER OF 0.82 W. THE CORRESPONDING AVERAGE OUTPUT POWERS ARE SHOWN IN

PARENTHESIS. CHG INPUT REFERS TO THE LAUNCHED SC SPECTRUM INTO THE ASSE SIF. ....... 83 FIGURE 2.5 CHG OUTPUT/INPUT POWER RATIO AS A FUNCTION OF FIBER LENGTH. THE INPUT POWER

IS 4.63 MW (0.82 W PUMP POWER). ............................................................................................... 84 FIGURE 2.6 EVOLUTION OF SC SPECTRA GENERATED WITH A CHG FIBER LENGTH OF 3.5M AT

DIFFERENT OUTPUT POWERS. CORRESPONDING LAUNCHED PUMP POWERS ARE SHOWN IN

PARENTHESIS. ........................................................................................................................................ 85 FIGURE 3.1 SCHEMATIC OF THE EXPERIMENTAL SETUP. L1-L2, ZNSE ASPHERIC LENSES; LPF: LONG

PASS FILTER, CUTOFF WAVELENGTH AT 3 µM (-3 DB LEVEL); CMS: CLADDING MODE

STRIPPER. ............................................................................................................................................... 91 FIGURE 3.2 CALCULATED GROUP VELOCITY DISPERSION COEFFICIENTS (Β2) (SOLID LINE) AND MODE

FIELD DIAMETERS (MFD) (DOTTED LINE) FOR THE THREE CHG FIBERS (TAB. 3.1) BETWEEN 2

- 7 µM. ΛI REFERS TO INPUT WAVELENGTH. ........................................................................................ 92 FIGURE 3.3 COMPARISON OF THE MEASURED OUTPUT SC SPECTRA FROM THREE CHG SIFS WITHOUT

AR-COATINGS AT THE MAXIMUM INPUT POWER. .............................................................................. 93 FIGURE 3.4 EXPERIMENTAL OUTPUT SPECTRUMS OF THE GENERATED SC FOR DIFFERENT PUMPING

LEVEL. THE CORRESPONDING AVERAGE OUTPUT POWER IS SHOWN IN THE LEGEND AS WELL AS

THE OD NUMBER OF THE USED FILTER. .............................................................................................. 94 FIGURE 3.5 TRANSMISSION OF THE POLISHED ASSE SAMPLE WITH AND WITHOUT AL2O3 AR-

COATING(S). THE DASH LINES CORRESPOND TO THE CALCULATED FRESNEL REFLECTION OF ONE

(SMALL DOTS) AND TWO SURFACES (THICK DOTS). INSET: A PICTURE OF THE AL2O3 AR-COATED

ASSE SAMPLE. ........................................................................................................................................ 95 FIGURE 3.6 COMPARISON OF THE SC SPECTRUM AT THE OUTPUT OF THE AR-COATED (BLUE) AND

UNCOATED ASSE/S (RED) FIBER AT MAXIMUM INPUT POWER. ...................................................... 96 FIGURE 3.7 COMPARISON OF THE MEASURED SC OUTPUT POWER WITH RESPECT TO THE INCIDENT

POWER, FOR EXPERIMENTS WITH (TRIANGLES) AND WITHOUT (CIRCLES) AR-COATINGS. LINEAR

REGRESSIONS ARE ALSO SHOWN NEXT TO EACH CORRESPONDING DATASET. ................................. 97

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LISTE DES ABBRÉVIATIONS ET DES ACRONYMES

ANDi – dispersion tout-normale, «all-normal dispersion» Chirp (C) – dérive en fréquence, «chirp» ChG – verre de chalcogénure, « chalcogenide glass » CPA – amplification d’impulsions étirées, «chirped pulse amplification» CW – onde continue, « continuous wave » Cutoff – longueur d’onde de coupure, «cutoff wavelength» ED – effet dispersif, «dispersive effect» Er-FG – verre fluoré dopé à l’erbium, « erbium-doped fluoride glass » FBG – réseau de Bragg fibré, « fiber Bragg grating » FL – laser à fibre, « fiber laser » FWHM – largeur à mi-hauteur, « full width half maximum » FWM – mélange à quatre ondes, « four wave mixing » GES – gaz à effet de serre, «green house gas» GVD – dispersion de la vitesse de groupe, « group velocity dispersion » GS – «Gain-switched» HR – haute réflectivité, « high reflection » HNASIF – fibre à saut d’indice à haute ouverture numérique, «high numerical aperture step-index fiber» IR – infrarouge, « infrared » IRS – diffusion Raman intra-impulsion, «intrapulse Raman scattering» kW – kilowatt, «kilowatt» LB – largeur de bande, «bandwidth» LD – longueur dispersive, «dispersive length» LNL – longueur non-linéaire, «non-linear length» LPF – filtre transmettant à hautes longueurs d’onde, « long-pass filter » LR – basse réflectivité, « low reflection » MI – instabilité de modulation, «modulation instability» Mid-IR – infrarouge moyen, «mid-infrared» MFD – diamètre du mode, « mode field diameter » ML – synchronisation modale, «mode-lock» MOF – fibre optique microstructuré, «micro-structured optical fiber» MOPA – oscillateur maître à amplificateur de puissance, «master oscillator power amplifier» mW – milliwatt, «milliwatt» MW – megawatt, «megawatt» NA – ouverture numérique, « numerical aperture » NPR – rotation non-linéaire de la polarisation, «non-linear polarisation rotation» NLS – équation nonlinéaire de Schrödinger, « nonlinear Schrödinger equation» OPA – amplification paramétrique optique, « optical parametric amplification » OPO – oscillation paramétrique optique, « optical parametric oscillation » OPCPA – amplification paramétrique optique d'impulsions à dérive de fréquence, «optical parametric chirped pulse amplification»

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OWB – onde de choc optique, «optical wave breaking» QCL – laser à cascade quantique, « quantum cascade laser » QS – «Q-Switched» RFL – laser à gain Raman fibré, « Raman fiber laser » RTI – réflexion totale interne, «total internal reflexion» SC – supercontinuum, «supercontinuum» SIF – fibre à saut d’indice, «step-index fiber» SPM – automodulation de phase, «self-phase modulation» SRS – diffusion Raman stimulé, «stimulated Raman scattering» SSFM – méthode de Fourier pas-à-pas, «split step Fourier Method» SSFS – autodécalage fréquentiel solitonique, «soliton self frequency shift» SS – autoraidissement, «self-steepening» Tg – temperature de transition vitreuse, «glass transition temperature» TW– terawatt, «terawatt» XPM – modulation de phase croisé, «cross-phase modulation» ZDW – longueur d’onde de dispersion nulle, «zero dispersion wavelength»

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« Imagination is more important than knowledge. Knowledge is limited. Imagination

encircles the world. » Albert Einstein

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REMERCIEMENTS

Ce mémoire de maîtrise n’aurait pu voir le jour sans l’appui de plusieurs personnes. Tantôt des conseils, tantôt du support moral, ils ont tous contribué à leur manière au succès de mon projet de maîtrise et à mon épanouissement en tant que chercheur. Je tiens d’abord à remercier mes directeurs et mon superviseur de recherche chaleureusement. Merci à mon directeur de recherche, Martin Bernier. Merci à mon codirecteur de recherche, Réal Vallée. Merci à mon superviseur de recherche en milieu industriel, Stéphane Châtigny. Merci à l’ensemble de mes collègues de recherche : Vincent Fortin, Simon Duval, Jean-Christophe Gauthier, Frédéric Jobin, Frédéric Maes, Yigit Ozan Aydin, Pascal Paradis et Louis-Philippe Pleau. Merci à CorActive High-Tech et à son équipe, spécialement à Jean-Luc Delarosbile et à Jean-Noël Maran. Merci aux organismes subventionnaires : le Conseil de recherches en sciences naturelles et en génie du Canada (CRSNG), la Fondation canadienne pour l’innovation (FCI), le Fonds de recherche du Québec - Nature et technologies (FRQNT), le Programme des chaires d’excellence en recherche du Canada (CERC), le programme Mitacs et l'Institut canadien pour les innovations en photonique (ICIP). Merci enfin à mes proches et à ma famille : ma conjointe, Sarah Maud, ma mère, Paule, mon frère, Laurent-David, mes sœurs, Audrey et Rose-Élizabeth et mes beaux-parents, Guy et Judith. Merci pour votre soutien, vos encouragements et votre intérêt sincère envers mes études.

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AVANT-PROPOS

Ce mémoire recueille l’ensemble des travaux qui ont été réalisés au courant d’un projet à caractère industriel dans le cadre d’une bourse BMP innovation avec CorActive High-Tech. L’objectif primaire était de générer du SC dans le mid-IR via des fibres optiques en verre de chalcogénures à saut d’indice. On vient définir les objectifs de la maîtrise, la structure du mémoire ainsi que ma contribution personnelle aux articles scientifiques.

Objectifs La génération de SC fournit une excellente plateforme pour étudier les effets non-linéaires fondamentaux importants lors de la propagation d’impulsions dans une fibre optique et leurs liens avec d'autres domaines de la physique. Plus spécifiquement, les objectifs de la maîtrise ont été de :

1. Développer une source SC sur la plage entre 5 et 7 µm ; 2. Maîtriser les concepts théoriques reliés à la génération de SC ; 3. Développer des compétences expérimentales reliées aux fibres spécialisées

ainsi qu’à la génération de SC ; 4. Contribuer à la littérature scientifique ; 5. Promouvoir les fibres de chalcogénures fabriquées commercialement par

CorActive High-Tech. Structure du mémoire

Le mémoire est séparé en 3 chapitres. Suite à l’introduction décrivant les motivations de cette maîtrise, les applications laser dans l’infrarouge moyen et les bases théoriques portant sur la génération de SC seront abordées au chapitre 1. Ce chapitre contient une revue de littérature exhaustive des SC mid-IR ainsi qu’une revue sur les sources de pompage. Subséquemment, la théorie gouvernant la fibre optique ainsi que les effets non-linéaires sont décrits en détails. Le chapitre 2 présente le premier article scientifique publié au cours de la maîtrise portant sur le premier SC cascadé s’étendant jusqu’à 8 µm. Le chapitre 3 présente un deuxième article portant cette fois-ci sur un SC basé sur une architecture entièrement fibrée qui offre pour la première fois une puissance moyenne avoisinant l’échelle du watt dans le mid-IR de manière cohérente. Enfin, la conclusion fait le point sur les travaux du présent mémoire et suggère des prochaines étapes qui découleront de ces travaux.

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Contribution personnelle aux articles Au chapitre 2, on présente un article paru dans Optics Letters en octobre 2016 : «Robichaud, Louis-Rafaël, et al. "Compact 3–8 μm supercontinuum generation in a low-loss As2Se3 step-index fiber." Optics Letters 41.20 (2016): 4605-4608». Les travaux réalisés et présents dans cet article ont été les premiers à démontrer un SC de type cascade s’étalant jusqu’à 8 µm. Le guide d’onde non-linéaire fut une fibre d’AsSe monomode ayant une coupure à 5.2 µm à saut d’indice. La pompe fut un SC décalée jusqu’à 4.2 µm généré par l’amplification d’impulsions de 400 ps à 2.8 µm. Ma contribution à cet article peut être considérée à plusieurs niveaux :

1. J’ai conçu le protocole de l’expérience avec l’aide de Martin Bernier; 2. J’ai caractérisé les pertes de fonds de la fibre d’AsSe, mesuré son profil

géométrique ainsi que calculé sa dispersion avec le logiciel Lumerical; 3. J’ai calibré et adapté le monochromateur pour qu’il soit capable de mesurer des

longueurs d’onde jusqu’à 12 µm; 4. J’ai mesuré tous les spectres de SC présentés dans l’article; 5. J’ai préparé l’ensemble des figures présentées dans l’article; 6. J’ai analysé les résultats. 7. J’ai rédigé l’article avec l’aide de mes co-auteurs

Pour l’ensemble de ces raisons, j’ai mérité la position de premier auteur pour cet article. Le chapitre 3 présente un deuxième article soumis dans Optics Express en juillet 2019, dont voici la référence :«Robichaud, Louis-Rafaël, et al. "High-power supercontinuum generation in the mid-infrared pumped by a soliton self-frequency shifted source." Optics Express (2019), submitted». Cet article reporte le premier SC mid-IR combinant de multiples valeurs ajoutées comme une haute puissance moyenne, une degré de cohérence élevé, un faisceau limité par la diffraction, une couverture entre 3-5 µm et une possibilité d’intégrer l’architecture en système «tout-fibre». Pour ce faire, nous avons utilisé une source fibrée femtoseconde décalée à 3.6 µm pour pomper différentes fibres optiques de chalcogénure à saut d’indice. La fibre optique monomode a permis de démontrer un SC cohérent alors que la fibre HNASIF a permis d’élever le record en terme de puissance moyenne pour des SC à base de fibre en arséniure de sélénium. Ma contribution à cet article fut comme suit :

1. J’ai élaboré le protocole de recherche; 2. J’ai assemblé le montage expérimental; 3. J’ai caractérisé l’ensemble des résultats générés; 4. J’ai analysé les résultats; 5. J’ai rédigé l’article majoritairement.

En somme, j’ai mérité le titre de premier auteur pour ma contribution majeure à cet article.

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0. INTRODUCTION

Ce mémoire porte sur la génération de supercontinuum dans l’infrarouge moyen à partir de fibres optiques à saut d’indice en verre de chalcogénures. Pourquoi ?

0.1 Les motivations

Le sujet de ce mémoire implique trois grands sujets du domaine de l’optique-photonique : le supercontinuum, l’infrarouge moyen et la fibre optique. Or, chacun de ces sujets offre des valeurs ajoutées uniques pour des applications en spectroscopie par leurs caractéristiques physiques. Leurs avantages seront discutés succinctement dans ce chapitre. Les applications possédant le plus de potentiel suite au développement d’une source SC mid-IR à fibre optique seront présentées par la suite, au meilleur de mes connaissances. Ultimement, le but de cette maîtrise est d’aider au développement et à la compréhension des prochaines générations de systèmes lasers opérant dans l’infrarouge moyen (mid-IR).

0.2 Pourquoi le supercontinuum (en bref…) ?

D’une manière générale, la génération de supercontinuum est le mécanisme d’élargissement spectral extrême de la lumière qui résulte d’effets non-linéaires provenant de l’interaction entre un laser de pompage (typiquement pulsé) et d’un guide d’onde non-linéaire (typiquement une fibre optique). D’une manière plus technique, une source SC possède généralement les caractéristiques suivantes : un spectre avec plus d’une octave optique de bande passante simultanée ainsi qu’un spectre lumineux continu.

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Comparativement aux autres sources de lumière, le supercontinuum (SC) possède l’avantage d’être « broad as a lamp, bright as a laser» selon William Kaenders [1]. Le SC combine la vaste étendue spectrale d’un corps noir à la forte intensité lumineuse d’un laser. À la Figure 0.1, on présente l’allure typique du spectre d’un supercontinuum où l’on en profite pour présenter l’un des résultats majeurs des travaux de cette maîtrise qui a mené à une publication dans Optics Letters [2] ainsi qu’à une conférence internationale [3]. Le détail de cette expérience se retrouve au chapitre 2.

Figure 0.1 Spectre du premier supercontinuum émis par une source compacte atteignant 8 µm.

0.3 Pourquoi l’infrarouge moyen?

Depuis maintenant des décennies, une masse critique de chercheurs tentent de mettre au point de nouvelles sources de lumière opérant dans l’infrarouge moyen (3 à 20 µm) du spectre électromagnétique. En effet, l’infrarouge moyen révèle la signature spectrale de la majorité des vibrations fondamentales moléculaires. Ce qui veut dire que l’infrarouge moyen contient les longueurs d’onde pour lesquelles la lumière est absorbée le plus fortement par les vibrations moléculaires. Pour s’en convaincre, on peut étudier rapidement le système masse-ressort simplifié suivant, celui du méthane (CH4).

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On suppose qu'une liaison covalente agit comme un ressort de force constante k, retenant deux masses, m1 et m2, ensemble. En solutionnant les équations différentielles du mouvement pour ce système de masse couplée, on trouve que le produit est un mouvement harmonique avec la fréquence de résonance suivante [4]:

𝝊 =𝟏

𝟐𝝅𝒄 √

𝒌

𝝁

où c est la vitesse de la lumière et μ la masse réduite,

𝝁 =𝒎𝟏𝒎𝟐

𝒎𝟏 + 𝒎𝟐

Par exemple, pour obtenir une estimation approximative de la fréquence d'absorption résonante d'une liaison C-H, nous utilisons une valeur de k = 5 × 10−8 N/m, typique pour une simple liaison covalente, et 19,8 × 10−27 et 1,64 × 10−27 kg pour les masses des atomes de carbone et d'hydrogène respectivement. En insérant ces valeurs dans les dernières équations, on obtient une fréquence de résonance de ∼ 3041 cm−1, ce qui correspond à une longueur d'onde de résonance de ∼ 3.29 µm. Cette estimation est validée expérimentalement à la Figure 0.2. Cette dernière compare les bandes d’absorption du méthane réelles situées à 1.65 µm, 2.3 µm, 3.3 µm et 7.8 µm. Comme on s’aperçoit, l’absorption de la bande fondamentale à 3.3 µm est 100 fois plus élevée que celle située à 1.65 µm, vu que cette dernière est la première harmonique de la résonance.

Figure 0.2 Coefficient d'absorption du méthane sur une plage spectrale entre 1.5 et 15 µm. La résonance fondamentale se situe à 3.3 µm. La figure provient de [5].

Tantôt on souhaite les viser, tantôt on désire les éviter, les vibrations intramoléculaires jouent un rôle fondamental dans l’interaction laser-matière. Ainsi, cette région spectrale est souvent dénommée dans la littérature de «molecular fingerprint region». La Figure 0.3 présente la signature spectrale des liens interatomiques les plus communs [6]:

4

Figure 0.3 Signatures spectrales des principales liaisons interatomiques [6].

En plus de contenir l’information sur la nature moléculaire, le mid-IR est aussi l’endroit où les pertes atmosphériques sont au minimum (voir la Figure 0.4 [7]), ce qui implique que le mid-IR est la région spectrale idéale pour les applications nécessitant la propagation d’un faisceau laser dans l’atmosphère sur de grandes distances.

Figure 0.4 Transmission spectrale de l'atmosphère sur 4 km au niveau de la mer. La transmission maximale se situe autour de 3.9 µm [7].

0.4 Pourquoi la fibre optique?

Étant un guide d’onde électromagnétique, la fibre optique permet le confinement de la lumière à l’échelle micrométrique sur de longues distances d’une manière extrêmement efficace. Son plus grand succès est sans aucun doute l’avènement de l’internet grâce à ses excellentes propriétés de guide d’onde et son faible coût de production. La fibre optique, dû à sa géométrie filaire, permet de répartir les contraintes thermiques sur de grandes longueurs reliées à la propagation de haute puissance lumineuse.

Wavelength (µm)

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Ses nombreuses qualités ont également changé à jamais d’autres secteurs technologiques. Elle sert désormais de milieu de gain laser, de générateur d’effets non-linéaires (notamment pour la génération de SC), de détecteur de grandeurs physiques (température, pression, vitesse, etc.), etc.

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1. CHAPITRE 1 : BASES THÉORIQUES

ET APPLICATIONS SUR LA GÉNÉRATION

DE SUPERCONTINUUM

La génération de supercontinuum est un phénomène physique très complexe qui nécessite la compréhension d'un large éventail de connaissances en optique-photonique. Tel que discuté en introduction, un SC provient de l’interaction non-linéaire d’une onde électromagnétique avec les électrons et aussi les vibrations moléculaires (lesquelles mènent à l’effet Raman) d’un matériau. La Figure 1.1 présente le schéma classique de génération de SC dans une fibre optique. Typiquement, une onde électromagnétique hautement énergétique est propagée dans une fibre optique. Elle subit des effets non-linéaires menant à un élargissement spectral et, si l’élargissement est assez important, par définition au-delà d’une octave, il s’agit de génération de SC. La technique la plus simple pour atteindre le seuil non-linéaire des matériaux est de comprimer l’énergie lumineuse sous la forme d’impulsions ultrabrèves. Ce chapitre se consacre à expliquer les concepts théoriques nécessaires à la compréhension de la génération de SC mid-IR.

Figure 1.1 Schéma conceptuel typique pour la génération de SC.

Plus spécifiquement, la section 1.1 porte sur les applications d’un SC mid-IR. La section 1.2 présente la revue de littérature des SC mid-IR. Cette section est entamée par une

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explication et une revue de littérature des lasers pulsés opérant dans le mid-IR. Par la suite, la théorie gouvernant la fibre optique fera l’objet de la section 1.3. On comprendra que la dispersion de la fibre optique ainsi que sa non-linéarité jouent un rôle très important sur la génération de SC. À la section 1.4, on vient décrire la physique de la propagation d’une impulsion dans une fibre optique. Les principaux phénomènes non-linéaires et dispersifs y sont traités avec des simulations à l’appui. Par la suite, on décrira les mécanismes de génération de SC.

1.1 Applications des sources de supercontinuum

Une panoplie d’applications existent pour un SC mid-IR. D'une manière générale, la technologie du SC a un grand potentiel dans les domaines où une source de SC unique peut remplacer plusieurs lasers fonctionnant simultanément à différentes longueurs d'onde. Plusieurs revues de littératures ont précisément fait le point sur les applications de sources SC mid-IR [8–12]. Parmi ces applications, la spectroscopie est le domaine le plus sujet à être amélioré par le développement d’un SC mid-IR. La spectroscopie laser est basée sur l’utilisation de la loi de Beer-Lambert-Bouguer [13–15]. Selon cette loi empirique, on peut quantifier la nature et la concentration d’une molécule en interrogeant un milieu avec un laser. La spectroscopie d’une ou plusieurs molécule(s) est effectuée grâce au coefficient d’absorption 𝜶 qui dépend de la longueur d’onde pour chaque molécule. Voici l’expression mathématique de la loi de Beer-Lambert-Bouguer :

𝐈 = 𝐈𝟎 𝐞𝐱𝐩(−𝜶𝒍) (1.1)

où I correspond à l’intensité après l’interaction avec la matière, I0, à l’intensité avant l’interaction, 𝜶, au coefficient d’absorption [1/m], l, à la longueur effective propagée dans l’échantillon [m]. La géométrie de base pour les applications en spectroscopie consiste à illuminer un échantillon avec une source SC et à mesurer la lumière transmise ou réfléchie provenant de l’échantillon gazeux, liquide ou solide avec un détecteur approprié. La grande famille des applications en spectroscopie peut être divisée en deux segments : les applications en télédétection et celles en microscopie.

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1.1.1 La télédétection

1.1.1.1 Télédétection des gaz à effet de serre – Environnement

Le développement de nouveaux systèmes optiques de surveillance à distance des émissions de gaz à effet de serre (GES) est nécessaire pour de nombreuses applications industrielles, environnementales et en sécurité. Par exemple, ces systèmes sont désirés pour identifier les fuites des infrastructures d'extraction, de raffinage et de transport du gaz naturel. En plus de représenter des pertes financières pour les entreprises, les fuites de gaz doivent être minimisées pour réellement concrétiser le potentiel environnemental du remplacement du charbon, de l'essence ou du diesel par le gaz naturel. En outre, l’identification et la quantification des gaz sortant des cheminées industrielles sont d'intérêt principal, à la fois pour enfin identifier les émissions de GES et aussi pour protéger la population face aux GES qui peuvent directement menacer leur santé [16]. De surcroît, en vue d’être capable d’appliquer les nouveaux règlements environnementaux [17], il faut que les autorités soient capables de mesurer les émissions de GES en dehors du périmètre d'une propriété inaccessible. Une configuration terrestre est illustrée à la Figure 1.2 par un exemple de télédétection de GES.

Figure 1.2 Exemple de configuration sur le terrain d'un système de télédétection spectroscopique par absorption de GES [18].

Tel qu’expliqué à la section 0.3, le mid-IR est la région spectrale où la majorité des résonances fondamentales des molécules sont retrouvées, y compris les GES (Figure 1.3). C’est pourquoi plusieurs chercheurs ont maintenant choisi de concevoir leurs systèmes spectroscopiques dans le mid-IR.

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Figure 1.3 Spectres d'absorption des principaux constituants atmosphériques [19].

Les approches de télédétection de gaz ont été revues par plusieurs auteurs [19–24]. Parmi ces approches, l’une des techniques les plus populaires est l’approche « tunable diode laser absorption spectroscopy (TDLAS)». L’idée de base de cette technique est de faire varier la longueur d’onde du laser autour d’une raie spectrale du gaz à identifier (<0,5 nm) de manière à optimiser le contraste. Par exemple, la NASA a développé un système de spectroscopie basé sur un laser accordable autour de 3.27 µm qui mesure le méthane de l’atmosphère de la planète Mars [25]. Quoique très sensible et très précise, le problème inhérent de cette technique est qu’elle est limitée par la plage de balayage en longueur d’onde du laser et, par le fait même, à la mesure de quelques raies d’absorption au maximum. Par contre, cette méthode est parfaitement adaptée pour les applications visant la quantification d’une seule molécule.

Figure 1.4 Luminosité des sources SC à base de fibres de silice, de fluorure et de chalcogénure par rapport à un synchrotron et un Globar (corps noir à 1 500 K) [26].

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Pour remédier à ce problème, une autre approche qui devient de plus en plus populaire en spectroscopie laser est d’utiliser une source supercontinuum mid-IR, technique appelée spectroscopie d'absorption par supercontinuum (SAS). Or, malgré le potentiel de détecter simultanément plusieurs GES (voir Figure 1.7) grâce à une luminosité accrue (voir Figure 1.4), il n’y a eu que quelques travaux à ce jour utilisant le SAS pour quantifier des GES [27–32], principalement parce que les sources SC sont très récentes et peu disponibles. Par exemple, en 2014, Cézard et al. ont démontré un système SAS mesurant le méthane en utilisant un SC mid-IR cascadé ZBLAN et un spectrographe maison [28]. Leur système permettait de mesurer rapidement (<0.1 s) un spectre large (>200 nm) avec une résolution de 0.8 nm autour de la bande de résonance fondamentale de 3.3 µm la concentration de méthane dans une cellule. La Figure 1.5 présente le schéma expérimental en transmission d’un système SAS [27] :

Figure 1.5 Schéma d'un système de spectroscopie d'absorption par supercontinuum (SAS) [33].

Plus récemment, la compagnie NKT Photonics a réussi à réduire la taille d’une source SC ZBLAN à moins de 0.6 L en volume. Cette avancée technologique vise à intégrer les sources SC fibrées sur des drones en vue d’effectuer des mesures SAS efficacement et rapidement. Ce supercontinuum est présenté à la Figure 1.6.

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Figure 1.6 Source SC mid-IR miniature qui servira aux applications en télédétection spectroscopique [34].

1.1.1.2 Caractérisation de combustion interne – Industrielle

De la même manière que précédemment, l'étude et la caractérisation des systèmes de combustion tels que les moteurs à combustion interne (CI), les turbines à gaz ou les fours industriels pourraient bénéficier du développement d’une source SC mid-IR. En effet, il est essentiel de mesurer des quantités physiques telles que la température, la pression et les concentrations d'espèces avec une résolution temporelle élevée, c'est-à-dire de l'ordre de la dizaine de microsecondes selon Walewski et al. [35] ou de l’ordre de la milliseconde selon Werblinski [36] pour les moteurs à CI. Durant un cycle complet du moteur, les conditions ambiantes sont difficiles à mesurer à l'intérieur du cylindre puisqu’elles varient sur une large plage de température et de pression. Typiquement, on cherche à quantifier des caractéristiques générales du moteur telles que le début de l'allumage, l'efficacité de la combustion et la formation de polluants. Tous ces paramètres dépendent fortement de la température; c’est pourquoi l'accent est mis sur la mesure précise de la température des différents gaz, et ce à grande vitesse. L’approche de détection SAS et, par le fait même, la détection de multiples transitions d'absorption, offre la possibilité de déterminer la température à partir du rapport d'au moins deux absorptions caractéristiques. Il s’agit donc d’une approche potentiellement très sensible et rapide pour mesurer la température. En somme, l’utilisation d’une source SC pour caractériser la CI d’un moteur pourrait être très avantageuse. Plus il y a d’informations spectrales qui sont obtenues sur les constituants, plus la détermination des grandeurs physiques devient précise et possible [37]. À la Figure 1.7, on présente les principaux composés qui peuvent être surveillés lors d’une CI.

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Figure 1.7 Raies d'absorption de plusieurs molécules présentes en CI couvertes par le spectre du supercontinuum [38]. Ces raies peuvent être utilisées pour surveiller la présence de divers gaz pendant la CI. La courbe en noir correspond au spectre du SC mid-IR présenté dans l’article en question.

1.1.1.3 Télédétection de traces d’explosif, de gaz nocifs et de drogues – Défense & Sécurité

La SAS peut être utilisée pour détecter des agents chimiques d’intérêt dans le domaine de la défense & sécurité. D’une part, la détection SAS peut être utilisée pour la détection d'armes et d’explosifs, puisque certains résidus provenant des armes ou des explosifs, comme la poudre à canon, peuvent être détectés en utilisant des techniques de spectroscopie à distance. Un ingrédient principal de la poudre de fusil est la nitrocellulose (PETN), qui a des caractéristiques spectrales claires centrées autour de 2,86 microns et 3,45 microns. Bien qu'il existe également des raies au-delà de 6 microns, de nombreuses substances chimiques ont beaucoup de raies d’absorption dans cette gamme de longueurs d'onde. Il devient alors difficile de trier un produit chimique à cause de l'interférence, conduisant à une mauvaise sélectivité et sensibilité. Au-delà de la nitrocellulose, il existe également un certain nombre d'additifs dans la poudre de fusil, dont les principaux sont donnés dans le Tableau 1.1 ci-dessous [39]. On comprend alors qu’un bon nombre des composants de la poudre à canon possèdent des signatures dans le mid-IR, notamment entre 2 et 5 microns.

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Explosif Bandes d’absorption

PETN (pentaerythritol tetranitrate) 3.31, 3.35, 3.44 µm RDX (cyclotrimethylenetrinitramine) 3,25, 3.33 µm TNT 3.23, 3.27 µm Nitrate de potassium 3.59, 3.65 µm

Tableau 1.1 Principaux agents chimiques explosifs.

Par exemple, Kumar et al. [40] ont produit un SC mid-IR cascade ZBLAN s'étendant de 0,75 à 4,3 μm (à -20 dB). Cette source a été utilisée pour la télédétection d’explosifs ciblés sur des surfaces solides. Les auteurs ont utilisé un monochromateur pour récupérer le spectre d'absorption avec une résolution d’environ 10 nm. Le schéma expérimental de leur système SAS est présenté à la Figure 1.8. Notons que ce type de système de télédétection est différent de celui présenté en 1.2.1.1 et 1.2.1.2 vu que c’est la rétrodiffusion diffuse qui est captée. Ceci implique que ce signal diffus est beaucoup plus faible. Le SC doit ainsi offrir de grandes énergies par impulsion pour attaquer ce problème. Grâce à ce système, ils ont réussi à mesurer plusieurs explosifs avec leur système SAS comme le TNT, le RDX, le PETN ainsi que le nitrate de potassium jusqu’à une distance de 150 m. Les spectres expérimentaux en absorbance sont présentés à la Figure 1.9.

Figure 1.8 Schéma expérimental d'un système de télédétection par rétrodiffusion diffuse illuminée par une source SC mid-IR [40].

D’autre part, le SAS pourrait permettre la télédétection de substances chimiques qui sont utilisées pour des applications militaires ou des activités terroristes comme les drogues ou les agents chimiques. À titre d'illustration, les drogues telles que la cocaïne, la méthamphétamine, la MDMA (ecstasy) et l'héroïne ont des signatures spectrales distinctes dans la gamme de longueurs d'onde de 2-5 microns [39]. Enfin, de nombreux agents chimiques, comme le sarin, le cyclosarin, le soman, le tabun et le gaz moutarde ont des caractéristiques d'absorption dans la fenêtre de 3 à 4 microns, en particulier autour de 3,3 microns [39].

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Figure 1.9 Absorbance spectrale de quatre échantillons (TNT, RDX, PETN et Nitrate de potassium) illuminés par une source SC mid-IR tel que mesuré par [40].

1.1.2 La microspectroscopie

Tirant aussi avantage des résonances fondamentales moléculaires contenues dans le mid-IR, la dernière famille d’applications à haut potentiel pour une source SC mid-IR concerne la microspectroscopie ou la microscopie hyperspectrale. L’idée de base de la microspectroscopie est de produire des images hyperspectrales à l’aide d’un microscope et d’un balayage en longueur d’onde. Pour ce faire, l’une des méthodes populaires consiste à mesurer le spectre incident à chacun des points spatiaux (x,y,z) analysés. Cette technique de microscopie permet de faire ressortir la nature moléculaire à l’échelle microscopique, et ce, à chacun des pixels de l’image. L’un des défis actuels les plus importants pour la microspectroscopie est de maximiser le ratio signal-à-bruit. Il faut effectivement optimiser l’amplitude du signal détecté tout en minimisant le bruit de la mesure. Il faut ainsi maximiser en même temps la puissance laser et la sensibilité du détecteur tout en minimisant le bruit du laser et du détecteur. Or, lorsque l’on veut acquérir très rapidement l’information spectrale, un défi majeur d’acquisition est imposé sur le système de détection spectrale. Étant donné que le spectre du SC est large, il devient difficile de mesurer rapidement la puissance optique à chacune des longueurs d’onde. Plusieurs analyseurs spectraux ont été utilisés à ce jour dont le monochromateur [40] et le spectromètre [28].

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Les premiers travaux de microspectroscopie mid-IR démontrés ont été effectués essentiellement par une illumination avec un globar ou avec un synchrotron. Le problème principal de ces deux sources réside dans leurs faibles densités de puissance (< 0.1 µW/nm) (voir Figure 1.4). Ces sources de lumière sont effectivement à des ordres de grandeurs d’une source SC (jusqu’à 1 mW/nm et même plus) en matière de densité spectrale. Le faible ratio signal-à-bruit résultant vient ainsi limiter la rapidité de l’acquisition. Néanmoins, d’intéressants résultats ont été obtenus avec ces sources mid-IR en microspectroscopie. Par exemple, Nallala et al. ont récemment démontré qu’il était possible de détecter des cellules cancéreuses d’un échantillon de côlon avec 86% de confiance en utilisant un système de microscopie FTIR [41]. À titre d’illustration, la Figure 1.10 présente les principaux résultats de cet article.

Figure 1.10 Comparaison d'images traditionnelles et hyperspectrales IR d’un côlon cancéreux [41]. La ligne du haut présente une image à champ de vue large alors que la ligne du bas présente une image magnifiée du même côlon. L’histogramme à la droite évalue le pourcentage où une couleur de l’image hyperspectrale est pixélisée.

Des premiers travaux de microspectroscopie par illumination d’un SC mid-IR ont été rapportés en 2012 par Dupont et al. [42]. Leur système est présenté à la Figure 1.11. Ils ont utilisé une source mid-IR s’étendant de 1.4 à 4 µm afin d’illuminer en transmission l’échantillon qui fut positionné sur une platine de translation x-y-z. Le signal récolté fut analysé par un spectromètre. L’un de leurs résultats les plus convaincants a été d’imager un mélange d’eau et d’huile. Ces résultats sont présentés à

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la Figure 1.12. La première image (a) a été prise avec un microscope traditionnel, alors que les images (b) et (c) correspondent aux longueurs d’onde de 3.005 µm et de 3.44 µm respectivement. La résolution de chaque pixel était de 5µm x 5µm. La comparaison de ces deux images indique clairement la nature moléculaire à chacun des endroits de l’image. Depuis, plusieurs ont réussi à démontrer le potentiel des sources SC mid-IR pour des applications en microspectroscopie telles que la caractérisation de tissus biologiques et la caractérisation de matériaux. Voici quelques résultats intéressants à ce sujet.

Figure 1.11 (a) Schéma expérimental d'un système de microspectroscopie utilisant une source SC mid-IR (b) Spectre de la source SC [42].

Figure 1.12 Images spectrales acquises du système de microspectroscopie [42]. (a) Image au microscope traditionnel ; (b) image à 3.005 µm et (c) image à 3.44 µm.

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1.1.2.1 Caractérisation de tissus

Récemment, un article paru dans Optica démontre bel et bien le potentiel de l’application d’une source SC mid-IR pour la microspectroscopie d’une section de foie autour de 3.4 µm [43]. Dans cet article, il est démontré que l’imagerie à l’aide d’une source SC mid-IR permet d’augmenter le rapport signal-à-bruit comparativement à l’utilisation d’un synchrotron, Figure 1.13. Dans cette figure, on peut constater une maigre amélioration du contraste. Curieusement, pour obtenir ces images, ils ont dû diminuer la puissance moyenne du SC fibré par deux ordres de grandeur en plus de filtrer le spectre autour de 3.5 µm avec un filtre passe-bande. Pour des puissances lumineuses trop élevées, le laser endommageait les tissus en plus de saturer le détecteur MCT refroidi.

Figure 1.13 (a) Comparaison des images hyperspectrales d’une section de foie (b) obtenues à l'aide d'une source supercontinuum et (c) d'un synchrotron [43]. Les pixels ont une dimension de 3µm par 3µm.

1.1.2.2 Caractérisation de matériaux

En 2015, Farries et al. ont caractérisé des films de polymères à l’aide d’un système de microspectroscopie employant un SC mid-IR ainsi qu’un filtre acousto-optique accordable [44]. L’avantage de ce filtre est sa rapidité avec laquelle il peut changer la longueur d’onde filtré (<200 µs). Ainsi, avec une caméra ultrarapide, ils ont imagé à deux longueurs d’onde (3650 nm et 3970 nm) des films de polymère que l’on peut voir à la Figure 1.14. Leur système fut limité au taux de rafraichissement de la caméra, soit à 85 images/seconde.

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Figure 1.14 Exemples d'images spectrales de 300k pixels de film de polymère prises aux longueurs d’onde 3650 (a) et 3970 (b) nm et (c) spectre d'un seul pixel [44].

En 2016, Kilgus et al. ont rapporté un système de spectroscopie employant un «MOEMS- based Fabry-Perot microspectrometer (FPMS)» pour filtrer le spectre du supercontinuum [45]. Dans cet article, ils ont proposé et démontré quatre applications employant leur méthode : la caractérisation de polypropylène (PP) vs le polyéthylène-téréphtalate (PET), la caractérisation de la concentration d’acide acétique dans une cellule micro fluidique, la caractérisation de la contamination d’huile sur de l’aluminium et, enfin, la caractérisation de peintures noires appliquées sur de l’aluminium. La prochaine figure présente ces résultats.

Figure 1.15 Quatre exemples d’application différentes proposées en 2016 par Rilgus et al. [45]. (en haut) Mesures en géométrie de transmission: feuilles de polymère et solutions aqueuses d'acide acétique dans une Flow Cell de 130 µm avec fenêtres CaF2, (en bas) mesures en géométrie de réflexion: contamination par huile et trois types de peintures sur une surface en aluminium, analysée par cartographie chimique.

(a) (b) (c)

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1.2 Revue de littérature

L’étude des mécanismes menant à la génération de SC a bien été documentée depuis sa découverte en 1969 [46] ainsi que sa première démonstration dans une fibre optique en 1976 [47]. Depuis, d’excellents livres de référence [48,49] et articles de revues expérimentales [10,50–56] ont été publiés sur le sujet. Plusieurs étudiants se sont attaqués à la génération de SC dans le mid-IR pour leur maîtrise et/ou doctorat ici même au COPL [57–60] et ailleurs dans le monde [61–67]. Il sera remarqué par la revue de littérature que la génération de SC dans le mid-IR est un sujet très populaire puisque tous les meilleurs résultats viennent d’être établis dans les dernières années (2015-2019). L’objectif de la revue de littérature n’est pas d’énumérer toutes les démonstrations de SC des dernières décennies, mais bien de mettre en contexte les approches utilisées dans le cadre de cette maîtrise. La revue de littérature va aussi se limiter principalement aux démonstrations de SC au-delà de 3 µm, soit le début de l’infrarouge moyen. Par conséquent, les SC dans les fibres de silice ne seront pas révisés. De surcroît, les résultats de SC provenant seulement de simulations numériques ne seront pas présentés, malgré que plusieurs articles soient fort intéressants [68–72]. La revue de littérature est divisée en trois sections. D’abord, étant donné que les caractéristiques du laser de pompage sont très limitantes pour la génération de SC, il est très avantageux de décrire l’état de l’art des lasers de pompage disponibles. La première section de la revue porte donc sur les lasers à l’état solide ainsi que les lasers à fibre optique mid-IR. Ensuite, la revue de littérature sur les SC mid-IR est présentée. Elle sera séparée en deux sous-sections selon le type de laser de pompage : le laser à l’état solide ou le laser à fibre. Enfin, pour ces deux familles de SC, elles sont davantage distinguées selon le choix du guide d’onde non-linéaire utilisé : les SC via des «bulks» / «rib waveguide», les SC via des SIF ou des HNASIF et les SC via un Taper et/ou un MOF. La revue de littérature se clôture avec une conclusion pointant les faits saillants et les résultats les plus remarquables en matière de génération de SC mid-IR.

1.2.1 Les lasers de pompage disponibles émettant dans le mid-IR

Le laser a grandement évolué depuis sa découverte en 1960 [73], notamment par la poussée des applications industrielles, biomédicales, environnementales, en télécommunication et en défense et sécurité. Aujourd’hui, plusieurs chercheurs et compagnies se penchent sur le développement de sources mid-IR vu leur fort potentiel d’application. Toutefois, peu de sources impulsionnelles offrent les performances et les caractéristiques souhaitées pour pomper et générer efficacement des SC mid-IR. Tel que mentionné, les deux familles de laser mid-IR utilisés pour pomper un SC sont les lasers à l’état solide et les lasers à fibre optique. Les prochaines revues de littérature

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viennent brièvement expliquer le contexte actuel de ces lasers mid-IR. Notons que les lasers à gaz (HeNe, HF, HBr, CO2, CO, etc.), les lasers à semi-conducteurs (QCL, ICL) et les lasers Raman ne sont pas couverts dans la revue étant donné leurs faibles performances optiques pour la génération de SC mid-IR.

1.2.1.1 Revue de littérature des lasers à état solide mid-IR

En tirant profit des paramètres non-linéaires des cristaux, les lasers paramétriques sont capables de produire des performances impulsionnelles inégalées dans le mid-IR au prix de leur complexité et leur fragilité (Figure 1.16). Ces lasers sont notamment utilisés en science fondamentale pour l’étude de l’interaction laser-matière, de l’optique quantique, de la génération d’harmonique et de la biophotonique. D’exhaustives revues de littératures ont été effectuées sur l’état de l’art des lasers à l’état solide ainsi que sur leurs bases théoriques [74–78]. Ce faisant, le but de la prochaine revue est simplement de présenter les performances optiques typiques de ces lasers ainsi que les principaux types d’architecture qui peuvent être utilisés pour la génération de SC. Le Tableau 1.2 présente quelques résultats d’impact pour différents types de laser.

Figure 1.16 Photo d'un OPCPA délivrant des puissances crêtes de l'ordre du TW [79].

De ce tableau, on comprend que les lasers à l’état solide sont capables de générer des impulsions à n’importe quelle longueur d’onde dans le mid-IR et peuvent atteindre des durées de quelques cycles optiques (37 fs à 11.5 µm) avec plus de 1.5 TW de puissance crête. Ces systèmes exploitent l’approche appelée «Optical parametric chirp pulse

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amplification (OPCPA)». Cette approche est une extension de l’amplification d’impulsions étirés («chirped pulse amplification (CPA)») démontrés en 1985 par Donna Strickland et Gérard Mourou [80] fut récemment l’objet du prix Nobel de physique en 2018.

Tableau 1.2 Revue de littérature des lasers à l’état solide émettant dans l'infrarouge moyen.

1.2.1.2 Revue de littérature des lasers à fibre mid-IR

Le laser à fibre a été proposé théoriquement pour la première fois en 1961 par Snitzer [99], tout juste après la découverte du Laser en 1960 par Maiman [73]. C’est Koester et Snitzer en 1964 qui ont démontré expérimentalement le premier laser à fibre optique [100]. Néanmoins, il a fallu plusieurs décennies pour réellement concrétiser le potentiel des lasers à fibre. Effectivement, l’avancée majeure pour les lasers à fibre a été le développement d’une fibre double-gaine dopée aux terres rares, découverte chez Polaroid Corporation. Ce concept, selon lequel une deuxième gaine dédiée à guider la pompe, a permis l'utilisation de diodes laser de haute puissance. Conséquemment, le premier laser à fibre basé sur une géométrie double-gaine a été démontré en 1989 [101]. Pour qu’un laser soit défini de laser à fibre optique, il faut que le milieu de gain soit issu d’une fibre optique. La Figure 1.17 présente le schéma typique d’un laser à fibre optique. Comme n’importe quel laser, le laser à fibre a besoin d’une cavité qui permet la recirculation du signal, d’un milieu de gain et d’une source de pompage.

Ref Type λp T0 P0 Frep Ep Pmoy [Année] [-] [µm] [-] [-] [-] [-] [W] 2017 [81] OPG 5.8 -8.3 80 ps 2 kW 1 MHz 0.16 µJ 0.16 2017 [82] OPG 3.3–4.2 296 fs 11 kW 78 MHz 6.9 nJ 0.54 2015 [83] OPO/OPA 3.90 30 ps 19 MW 10 Hz 1.14 mJ 0.011 2016 [84] OPO/OPA 3.07 80 ns - 20 kHz - 66.7 2014 [85] OPCPA 3.40 44.2 fs 246 MW 50 kHz 21.7 µJ 1.09 2015 [86] OPCPA 4.00 24 fs 1.5 TW - 177.2 mJ - 2015 [87] OPCPA 11.5 37 fs 1.39 kW 100 MHz 1.03 nJ 0.103 2015 [88] OPCPA 3.90 80 fs - 20 Hz 30 mJ 0.6 2016 [89] OPCPA 2.10 33 fs 52 GW 1 kHz 1.7 mJ 1.7 2016 [90] OPCPA 7.00 180 fs 1.1 GW 100 Hz 550 µJ 0.055 2016 [91] OPCPA 3.10 55 fs 181 MW 160 kHz 20 µJ 3.2 2017 [92] OPCPA 3.25 97 fs 0.68 GW 160 kHz 131 µJ 21 2017 [92] OPCPA 3.25 14.5 fs 3.9 GW 160 kHz 60 µJ 9.6 2017 [93] OPCPA 3.10 38 fs 0.61 GW 100 kHz 40 µJ 4 2005 [94] Cr:ZnSe 2.45 125 ns 26 kW 7 kHz 2.64 mJ 18.5 2016 [95] Cr:ZnS 2.40 33 fs 1.35 MW 79 MHz 89 nJ 7.1 2011 [96] Fe:ZnS 3.95 50 ns 68 kW - 3.4 mJ - 2014 [97] Fe:ZnSe 4.60 125 ns - 20 Hz 30.6 mJ 0.6 2017 [98] Fe:ZnSe 4.50 300 ns - 20 Hz 1 J 20 2015 [75] Fe:ZnSe 4.00 5 ns 0.2 MW 1 kHz 1 mJ 1

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Figure 1.17 Schéma d'un laser à fibre optique traditionnel. La figure provient de [102].

La cavité d’un laser à fibre optique repose généralement sur une paire de miroirs, malgré que l’on retrouve aussi d’autres types de cavités (par exemple, la cavité en anneau). Ultimement, il est souhaité que les miroirs soient inscrit directement dans le cœur de la fibre optique. On fait référence ici à la technologie des réseaux de Bragg, « Fiber Bragg Gratings (FBG) », qui permet une cavité linéaire telle que présentée à la Figure 1.17. Dans la littérature, l’architecture linéaire est dénommée de type « tout-fibre » ou plutôt de l’anglais « all-fiber ». Ce type de cavité est l’objectif ultime recherché par l’industrie puisqu’elle offre simplicité, robustesse et d’excellentes performances de sortie. Or, pour l’infrarouge moyen, vu que l’inscription de FBG demeure une tâche difficile et nécessite des équipements spécialisés, spécialement pour les verres fluorés, on retrouve encore beaucoup de démonstrations laser reposant sur des cavités non tout-fibre.

Figure 1.18 Spectre de fluorescence des ions terres rares retrouvés dans les lasers à fibre optique infrarouge. La figure provient de [103].

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Le gain des lasers à fibre provient de certaines transitions d’ions de terres rares. Les lasers à fibre les plus matures à ce jour sont composés typiquement des ions suivants dans les verres d’oxydes (Yb3+, Er3+, Ho3+ et Tm3+) et dans les verres fluorés (Er3+, Ho3+ et Dy3+). La Figure 1.18 montre les spectres de fluorescences de ces ions. La source de pompage des lasers à fibre est pratiquement toujours une diode laser. Historiquement, l’une des contraintes majeures des lasers à fibre fut l’inaccessibilité des diodes laser à des longueurs d’onde précises. En effet, il faut pouvoir pomper la transition de l’ion désiré avec la bonne longueur d’onde pour maximiser l’efficacité laser et, par le fait même, atteindre les performances requises pour les applications. Il se trouve que les diodes laser émettant à 980 nm ont connu une croissance technologique inégalée due à l’opportunité de pomper les transitions des ions Er3+ (1550 nm et 2800 nm) ainsi que les ions Yb3+ (1060 nm). Elles sont maintenant produites en volume par plusieurs manufacturiers comme IPG Photonics, II-VI, BWT, etc. L’état de l’art des lasers à fibre a été révisé par plusieurs auteurs dernièrement. Soulignons les articles de revue des lasers à fibre à base de silice [104–106] et à base de verre fluorés [51,107–109]. La revue de littérature de la présente section va se concentrer sur les lasers à fibres mid-IR pulsés puisqu’ils sont les candidats utilisés pour la génération de SC mid-IR. La revue est divisée en deux parties : les lasers fibrés mid-IR pulsés nanosecondes et microsecondes et les lasers fibrés mid-IR ultrarapides. Débutons par la revue de littérature des lasers fibrés mid-IR nanosecondes et microsecondes. Le Tableau 1.3 regroupe les meilleurs résultats obtenus au cours des dernières années pour des lasers à fibre pulsés mid-IR (1 ns < T0 < 1 ms) alors que la Figure 1.19 présente le schéma d’un laser déclenché («Q-switched laser») typique.

Figure 1.19 Schéma d'un laser Q-switched basé sur un absorbant saturable de type SESAM [110].

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Tableau 1.3 Revue de littérature des lasers fibrés pulsés mid-IR de type «Q-switched» (1 ns < T0 < 1 ms).

La première démonstration d'un laser pulsé mid-IR provenant d'une fibre de verre fluoré remonte à 1994 [111]. L'approche suggérée par Frerichs et al. a été d'utiliser un AOM pour pulser à 500 Hz une fibre dopée erbium de ZBLAN. Depuis, les techniques pour déclencher des lasers à fibre mid-IR en régime « Q-switched » ont largement été revisitées et étudiées. De ces techniques, on distingue les approches actives de celles passives. Une approche de type « active » permet de contrôler activement avec de l’électronique rapide les pertes ou le gain dans la cavité. L’avantage principal des cavités actives est qu’elles permettent de contrôler et d’ajuster précisément la cadence du laser. Deux techniques actives de commutation ont été utilisés pour la génération d’impulsions

[Ref] Ions Technique λ T0 P0 Frep Ep Pmoy Année [-] [-] [µm] [ns] [W] [kHz] [µJ] [W]

1994 [111] Er3+ AOM 2,7 500 2,300 0,5 1 0,001

2001 [112] Er3+ - Pr3+ Gain-switched 2,7 5000 - - 1900 -

2004 [113] Er3+ 250 3,900 19,5 0,97 0,019

2011 [114] Er3+ AOM 2,8 90 900,0 120 100 12,000

2011 [115] Er3+ Gain-switched 2,8 300 33,33 100 20 2,000

2012 [116] Ho3+ - Pr3+ AOM 3,005 380 38,16 25 29 0,725

2012 [117] Ho3+ - Pr3+ AOM 2,825 78 15,39 300 2,4 0,720

2012 [118] Ho3+ - Pr3+ Gain-switched 3,002 350 31,00 30 21,7 0,651

2012 [119] Er3+ Fe2+:ZnSe 2,8 370 2,703 161 2 0,318

2013 [120] Ho3+ - Pr3+ AOM 2,97-3,015 300 25,00 40 15 0,600

2013 [121] Er3+ graphene 2,8 400 8,000 59 6,4 0,380

2013 [122] Ho3+ - Pr3+ graphene 2,93 1180 0,466 92 1,1 0,102

2013 [123] Er3+ graphene 2,78 2900 0,288 37 1,67 0,062

2013 [122] Ho3+ - Pr3+ Fe2+:ZnSe 2,93 820 0,274 104 0,45 0,047

2013 [124] Ho3+ - Pr3+ AOM 2,87 33 576,0 1 19 0,019

2014 [125] Ho3+ - Pr3+ SESAM 2,97 1680 1,979 47,6 6,65 0,317

2015 [126] Er3+ AOM 2,79 53 5283 1 560 0,560

2015 [127] Er3+ Black Phosphorus 2,8 1180 3,263 63 7,7 0,485

2015 [128] Ho3+ - Pr3+ Fe2+:ZnSe 2,92-3,00 1230-2350 2,293 96,1-43,6 5,64 0,337

2015 [129] Ho3+ - Pr3+ Bi2Te3 2,979 1370 1,456 81,96 3,99 0,327

2016 [110] Er3+ SESAM 315 21,90 146,4 6,9 1,010

2016 [130] Er3+ Fe2+:ZnSe film 2,78 742 5,377 102,94 7,98 0,822

2016 [131] Er3+ Bi2Te3 2,762-2,824 950 2,737 50 5,2 0,260

2016 [132] Ho3+ - Pr3+ WS2 2,865 1730 0,107 131,6 0,37 0,048

2017 [133] Er3+ Gain-switched 2,78 4000 3325 0,05 26600 1,300

2017 [134] Er3+ Gain-switched 2,78 92,6 1600 10 150 1,500

2017 [135] Er3+ Gain-switched 2,70-2,87 2200 5,114 20 22,5 0,450

2018 [136] Er3+ Gain-switched 2,826 170 420,0 140 80 11,200

2018 [137] Ho3+ Self-Q-switched 2,923-2,965 1540 0,030 67,8 0,05 0,003

2018 [138] Er3+ Gain-switched 3,552 30 204,0 15 6,83 0,103

2018 [139] Er3+ Black Phosphorus 3,465 2090 0,438 64,3 1,83 0,120

2018 [140] Er3+ Black Phosphorus 2,771 3420 0,120 22,4 0,82 0,018

2018 [141] Er3+ Gold nanocrystals 2,78 810 2,200 94,144 3,57 0,337

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dans le mid-IR, soit la technique employant un «Acousto-optic modulator (AOM)» et celle de commutation du gain («Gain-switched (GS)»). Parmi ces deux approches, la technique AOM offre les meilleures performances optiques à ce jour, et ce, à plusieurs égards. Tokita et al. ont démontré en 2011 un laser déclenché de 12W en puissance moyenne produisant des impulsions de 90 ns avec une énergie de 100 µJ par impulsion à 2.79 µm [114]. Ensuite, Hu et al. ont démontré en 2013 des durées d'impulsions minimales de 33 ns à 2.87 µm [124]. De surcroît, des énergies par impulsion record de 560 µJ ont été atteintes en 2015 par Lamrini et al. [126]. Le laser offrait des impulsions de 53 ns à 2.79 µm à une cadence de 1 kHz. Cependant, les désavantages de la technique AOM sont qu’elle requiert plusieurs composants en espace libre sacrifiant ainsi l'architecture tout-fibre. En revanche, la seconde technique active, la technique GS, semble être la plus prometteuse et viable commercialement puisqu'en plus d'offrir des performances très similaires à celles de la technique AOM, l'architecture peut ultimement être tout-fibre à l'aide d'une paire de FBG et d’un couplage de la pompe par fibre optique. En effet, le principe d'un laser GS est de moduler rapidement le gain intracavité au lieu de moduler les pertes. En pratique, il revient à moduler des diodes de pompage de haute puissance à l'échelle de la microseconde. Profitant de cette technique, des durées d'impulsions allant de 93 ns [134] jusqu'à 2.2 µs [135] ont été rapportées. Typiquement, les durées d’impulsions sont de l'ordre des centaines de nanosecondes. En matière d'énergie par impulsion, l'approche GS permet également d'obtenir des impulsions hautement énergétiques. En 2011, Gorjan et al. ont produit des impulsions de 20 µJ de 300 ns de durée à 2.78 µm avec une fibre Er3+:ZBLAN [115] alors qu'en 2012, Li et al. ont réussi à générer des impulsions GS de 22 µJ avec une fibre Ho3+:ZBLAN de 350 ns [118]. En 2017, Shen et al. ont produit des impulsions de 150 µJ à 2.78 µm [134]. Il a aussi été démontré récemment que la longueur d'onde d'un laser GS Er3+:ZBLAN peut être ajustée sur une plage de 170 nm [135]. Plus récemment, grâce à une paire de FBGs inscrits dans la fibre de gain et d’une fusion silice-ZBLAN, Paradis et al. ont réussi à démontrer le premier laser GS tout-fibre Er3+:ZBLAN générant 11,2 W de puissance moyenne à une cadence de 140 kHz. Les impulsions générées possédaient une durée de 170 ns [136]. Cette dernière démonstration pourrait potentiellement ouvrir la voie pour la concrétisation d’un SC mid-IR complètement tout-fibre pompé à 2.8 µm, voir la section 1.2.3. Quoique moins performants en matière de puissance optique, les lasers QS de type passif sont basés sur l'emploi d’absorbants saturables, de l’anglais «Saturable Absorber (SA)», pour moduler les pertes dans la cavité. L’un des avantages des lasers passifs, c’est qu’ils peuvent être intégrés en cavité tout-fibre en fusionnant l’absorbant saturable à l’embouture de la fibre. Par contre, la cadence du laser ne peut pas être modulée, car elle est contrainte et fixée par le design et les paramètres de la cavité laser. En effet, de nombreux absorbants saturables ont permis d’atteindre le régime QS : le «Semiconductor Saturable absorber miror (SESAM)» [110,125], le Fe2+:ZnSe [119,122,128], le Bi2Te3 [129], le WS2 [132], le graphène [121–123], le phospore noir «Black Phosphorus (BP)» [127,140] et des nanocristaux d’or «Gold

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Nanocrystals (GD)» [141]. Parmi ces matériaux, le Fe2+:ZnSe ainsi que le SESAM démontrent les meilleures performances optiques autant en terme de durée d'impulsions, 315 ns [110], de puissance moyenne, 1010 mW [110] que d'énergie par impulsions [130]. D’ailleurs, un nouveau type de déclenchement fut démontré en 2018, l’auto-déclenchement, permettant de produire une cavité tout-fibre simple, mais offrant des performances optiques inférieures [137]. Similairement, ces deux approches, actives et passives, ont réussi à être démontrées en régime impulsionnel pour la transition de l’erbium autour de 3.5 µm. En effet, Jobin et al. ont été les premiers à générer des impulsions à 3.55 µm grâce à une cavité active GS Er3+:ZBLAN à double pompage [138]. Le laser générait des impulsions stables de 30 ns à 15 kHz avec des énergies de 6,83 µJ à 3.55 µm. Seulement une semaine suivant cette publication, le régime QS passif a été réalisé avec un absorbant saturable, le phospore noir, générant des impulsions de quelques microsecondes à une cadence de 64,3 kHz [139]. Pour conclure, malgré les récents développements des lasers à fibre déclenchés mid-IR, ces lasers ne possèdent pas encore les performances requises pour générer du SC. Comme on le verra (voir Tableau 1.8), aucune démonstration de SC mid-IR n’a encore été produite avec un laser à fibre QS ou GS mid-IR. Or, notons qu’un SC de type MOPA à base de fibre de silice a été démontré avec un pompage à 1550 nm avec des impulsions de 35 ns provenant d’un laser à fibre GS [142]. Dans l’éventualité que ces sources possèdent des impulsions idéalement sous la dizaine de nanosecondes, elles pourront vraisemblablement servir de source de pompage pour générer du SC. Somme toute, le grand avantage des absorbants saturables comme le Fe2+:ZnSe ou le SESAM est qu'ils permettent d’atteindre aussi le régime de synchronisation modale, «mode-locked (ML)». Le régime ML est nécessaire pour atteindre des impulsions femtoseconde de durée ou généralement en deçà de la nanoseconde. Le Tableau 1.4 présente la revue de littérature des lasers à fibre ultrarapides mid-IR (T0 < 1 ns). Les lasers à fibre ML ont connu d’importants progrès depuis les dernières années comme il est remarqué au Tableau 1.4. Le premier laser à fibre ultrarapide a été démontré en 2012 par Wei et al. à l’aide d’un cristal Fe2+:ZnSe [143]. Ce premier laser à fibre ML produisait des impulsions de 19 ps à 2.78 µm avec une énergie de 0.93 nJ. Suite à cet article d’impact, de nombreux groupes ont travaillé sur le sujet pour optimiser les performances des lasers à fibre ML mid-IR. En effet, depuis la démonstration de Wei et al., les différents absorbants saturables, tels que vus à la section QS précédente, ont également permis l’atteinte du régime ML autant pour l’ion Er3+ que l’Ho3+:Pr3+. De plus, l’inscription d’un FBG agissant comme coupleur de sortie à l’intérieur de la cavité a également permis d’atteindre le régime ML, démontrant ainsi la potentialité d’une cavité linéaire [144]. Les impulsions les plus courtes qui ont été générées avec cette technique ont été de 6 ps [145,146]. Encore aujourd’hui, cette méthode n’a pas encore franchie la barrière de la picoseconde.

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Ref Ions Technique λ T0 P0 Frep Ep Pmoy

[Année] [-] [-] [µm] [ps] [kW] [MHz] [nJ] [mW]

2012 [143] Er3+ Fe2+:ZnSe 2,78 19,00 0,049 50,00 0,93 51

2012 [147] Ho3+ - Pr3+ SESAM : GaAs 2,87 24,00 0,102 27,10 4,9 132

2014 [144] Er3+ SESAM 2,80 60,00 0,120 51,75 14,40 440

2014 [145] Ho3+ - Pr3+ SESAT : InAs 2,86 6,000 0,465 24,80 5,58 79

2015 [148] Er3+ SESAM 2,78 25,00 1,860 22,56 93,00 1050

2015 [149] Er3+ NPR 2,80 0,207 3,500 55,20 0,80 44

2015 [150] Er3+ NPR 2,80 0,497 0,600 56,70 0,60 206

2015 [146] Ho3+ - Pr3+ SESAM : Bi2Te3 2,83 6,000 1,430 10,40 8,60 90

2016 [151] Er3+ Graphene 2,80 39,00 0,017 25,40 0,70 18

2016 [152] Er3+ Black phosphorus 2,78 42,00 0,613 24,00 51,49 613

2016 [153] Ho3+ - Pr3+ Black phosphorus 2,86 8,600 0,730 13,99 6,28 87,8

2016 [154] Er3+ NPR 2,80 0,270 23,00 96,60 7,00 676

2016 [155] Ho3+ - Pr3+ NPR 2,86 0,180 37,00 43,10 7,60 327

2016 [156] Er3+ NPR + MOPA 2,80 - 3,60 0,160 200,0 57,90 37,00 2000

2017 [157] Ho3+ - Pr3+ NPR 2,86 0,265 6,981 54,00 3,70 200

2017 [157] Ho3+ - Pr3+ NPR + Compression 2,86 0,070 6,300 54,00 0,88 48

2017 [158] Ho3+ - Pr3+ SESAM 2,84 - 2,88 22,00 0,285 10,17 12,56 128

2017 [159] Er3+ SESAM 2,71 - 2,82 6,400 1,100 28,90 7,02 203

2018 [160] Dy FSF 2.97 - 3.30 33 44,5 2,7 120

Tableau 1.4 Revue de littérature des lasers fibrés ultrarapides (T0 < 1 ns) émettant dans l'infrarouge moyen.

Subséquemment, le premier laser à fibre ML à atteindre le régime femtoseconde a été démontré grâce au phénomène de rotation non-linéaire de la polarisation, « non-linear polarisation rotation (NPR) ». Cette technique classique s’est avérée très performante pour les lasers à fibre de silice [161]. Ainsi, pour la première fois, Duval et al. ont démontré en 2015 des impulsions de 207 fs centrées à 2.8 µm avec 44 mW de puissance moyenne à la sortie d’une fibre optique [149].

Figure 1.20 Schéma expérimental d'un laser ultrarapide basé sur un absorbant saturable et sur un FBG [144].

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L’oscillateur fut répété peu longtemps par la suite par Hu et al. [150] et optimisée à 23 kW en puissance crête par la suite par Duval et al. [154]. Des résultats comparables ont ensuite été obtenus avec une fibre d’Ho3+:Pr3+ [155]. Récemment, en exploitant le phénomène du SSFS, Duval et al. ont également réussi à générer des impulsions ultrarapides de 160 fs se décalant jusqu’à 3.6 µm avec plus de 200 kW de puissance crête et une puissance moyenne de 2 W [156]. La clef de ces performances a été d’amplifier les impulsions via un amplificateur à fibre optique. D’ailleurs, c’est ce laser qui a été utilisé pour pomper le SC du chapitre 3. Pour conclure, les lasers ML sont devenus assez matures et performants pour être employés pour la génération de SC mid-IR. Des premiers résultats ont été obtenus très récemment. L’avantage primaire de ces sources sont qu’elles sont très efficaces énergétiquement, très robustes, très fiables et possèdent une qualité de faisceau optimale.

Figure 1.21 Schéma expérimental d'un laser ultrarapide basé sur la NPR [149].

1.2.2 Les SC pompés par des lasers à l’état solide

1.2.2.1 SC via des milieux uniformes ou des «rib waveguide»

La première approche de génération de SC qui est présentée repose sur la focalisation d’impulsions hautement énergétiques dans un matériau possédant un indice non-linéaire élevé. La Figure 1.22 montre le schéma expérimental qui a été utilisé récemment par Stingel et al. [162] pour générer un supercontinuum de 2.5 à 10 µm dans un verre de chalcogénure. C’est en effet la même approche qui avait été utilisée lors de la découverte du SC en 1969 [163]. Une revue de littérature sur cette approche a été produite par Yu et al. en 2013 [53]. Bache et al. ont aussi investigué

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théoriquement une foule de cristaux afin de maximiser la génération de SC [164]. Le Tableau 1.5 suivant rassemble les travaux les plus importants menés à ce jour utilisant cette approche.

Figure 1.22 Schéma expérimental classique pour la génération de SC dans un milieu uniforme [165].

[Ref] Laser de pompage Guide d’onde non-linéaire Supercontinuum Année λp P0 T0 Materiaux Type ZDW L LB Pmoy

[µm] [-] [fs] [-] [-] [µm] [mm] [µm] [mW] 1969 [163] 0.53 1.25 GW 4000 BK7 Bulk 1.45 9,6 0.4-0.7 5 1985 [166] 9.30 120 MW 2500 GaAs Bulk 6.8 60 3.0-14 0,6 2000 [167] 0.80 2 TW 100 Air Gas - 0,005 0.3-4.5 200 2012 [168] 3.10 76 MW 85 YAG Bulk - 2 0.45-4.5 - 2012 [169] 3.26 1.7 kW 7500 As2S3 Rib - 66 2.9-4.2 - 2013 [170] 4.26 1.76MW 120 GaLaS Buried 6.5 9 1.7-5.2 0,211 2013 [171] 1.60 1.11GW 180 TeG Bulk 6.1 7 0.5-6.0 345 2013 [172] 1.60 1.13GW 180 ZBLAN Bulk - 32 0.2-8.0 - 2014 [173] 10.6 2GW 3000 GaAs Bulk 6.8 67 2.0-20 20

2014 [142] 4.00 3.26 kW 320 GeAs(Se/S) Rib 3 10 1.8-7.5 20

2015 [174] 7.90 6,67 MW 150 GaAs Bulk 6.8 5 3.0-18 1,4 2015 [175] 2.10 92.6MW 27 ZnS Bulk 3.6 8 0.5-4.5 5 2016 [176] 2.35 3.5 kW 100 AsS/SiO2 Hybrid 2.2 5 1.2-3.6 9 2016 [177] 4.18 4.5 kW 330 GeAs(Se/S) Rib 4 18 2.2-10.2 6.5 2016 [178] 3.86 174 MW 85 LiInS2 Bulk 3,53 15 1.6-7 30 2017 [165] 3.75 430 MW 70 GeAs(Se/Te) Bulk 7.3 3.5 2.5-10 5

Tableau 1.5 Revue de littérature des SC générés dans les bulks ou les rib waveguides.

La revue de littérature du Tableau 1.5 dégage plusieurs éléments d’intérêt. En premier lieu, on peut remarquer que les records en terme de largeur de bande spectrale reviennent tous à l’utilisation du cristal GaAs. À cet effet, il y déjà plus de trente ans (1985), Corkum et al. ont produit un SC s’étalant de 3 à 14 µm à l’aide d’un laser CO2 de 120 MW de puissance crête [166]. Trente ans plus tard (2014), Pigeon et al. ont démontré un SC de 2 à 20 µm avec une puissance moyenne de 20 mW lorsque soumis à des impulsions de 2 GW de 3 ps provenant d’un laser ultrarapide CO2 [173]. Par la suite, Lanin et al. ont vraisemblablement répété l’expérience, mais cette fois-ci avec un laser OPO-OPA à 7.9 µm entraînant un SC de 3 à 18 µm [174]. En effet, le cristal GaAs

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possède un zéro de dispersion à 6.8 µm, un indice non-linéaire très élevé, n2 = 3x10-18 [m2/W] et une transparence accrue dans le mid-IR. En deuxième lieu, la revue démontre qu’il est même possible de générer un très large SC dans des matériaux assez surprenants comme dans un cristal de YAG (0.4-4 µm) [168], dans du verre de ZBLAN (0.39-7.4 µm) [172] et même, directement dans l’air par filamentation (0.3-4.5µm) [167]. Cela tient au fait qu’une impulsion assez énergétique n’a besoin que d’une courte distance d’interaction dans les matériaux pour générer le SC. À l’échelle du térawatt de puissance crête (TW), même la faible quantité d’électrons contenus dans l’air permet la génération de SC. Toutefois, tel que discuté à la section 1.2.1.1, ces lasers de pompage de type OPCPA ou OPO/OPA sont généralement très encombrants (voir Figure 1.16). Effectivement, lorsqu’on se repose seulement sur la longueur de Rayleigh pour cumuler les effets non-linéaires, il faut nécessairement augmenter significativement la puissance crête de l’impulsion. Pour remédier à ces problèmes, la solution populaire est l’emploi d’un guide d’onde pour maximiser la longueur de propagation de l’impulsion et, par le fait même, l’accumulation d’effets non-linéaires. Ainsi, les options actuelles sont soit d’inscrire un guide d’onde dans un milieu uniforme «bulk», soit de fabriquer un «rib waveguide» ou d’utiliser une fibre optique. Notons que les démonstrations via un «rib waveguide» ont nécessité des puissances crêtes bien inférieures à celles via un «bulk» et ce, de l’ordre du kilowatt (kW) de puissance crête [169,177,179]. Or, bien que ces démonstrations aient permis la découverte et la compréhension de la génération de SC, elles sont limitées en terme d’acheminement du faisceau SC et de sensibilités aux perturbations environnementales. L’utilisation d’un «bulk» ou d’un «rib waveguide» limite ainsi la mise en application de cette approche.

1.2.2.2 Les SC via des SIF ou HNASIF

Dans cette section, l’approche de génération de SC consiste à injecter des impulsions femtosecondes (T0 < 1 ps) générées typiquement par une chaîne laser OPO/OPA ou OPCPA dans un court segment de fibre optique : de fluorures [180,181] ou de chalcogénures [182]. Généralement, moins de 15 cm de fibre optique est nécessaire pour générer du SC. La longueur d’onde du laser est aussi choisie pour qu’elle corresponde à la dispersion anomale du guide d’onde, près de la longueur d’onde de dispersion nulle («zero dispersion wavelength (ZDW)»). L’idée est de profiter au maximum de la fission solitonique, de l’auto-décalage solitonique SSFS et du mélange à quatre ondes tout en limitant les pertes de fonds causées par de longs segments de fibre optique. C’est en 2014 (Figure 1.23) que cette approche s’est accomplie suite à un article d’impact dans Nature Photonics. Le groupe de DTU a réussi à démontrer expérimentalement la génération d’un SC s’étendant jusqu’à 13.3 µm [183]. La nouveauté a été d’utiliser une fibre à saut d’indice avec une grande ouverture numérique (HNASIF) comme guide d’onde non-linéaire. Dans cette approche, le cœur

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de la fibre est composé des éléments chalcogènes (Se ou Te) étant donné leur transparence étendue dans le mid-IR et leur forte non-linéarité.

Figure 1.23 Schéma expérimental d'un SC mid-IR via des fibres SIF ou HNASIF pompées par un laser à l’état solide [183].

Depuis cette fameuse démonstration, de nombreux groupes ont continué à optimiser l’approche soit en pompant à une longueur d’onde plus élevée [184], soit en utilisant une fibre optique non toxique (sans arsenic) afin de permettre des applications biomédicales [185] ou soit en augmentant la cadence [186]. Le record actuel en matière d’étendue spectrale revient à Zhao et al. qui ont su générer nouvellement un SC allant jusqu’à 16 µm [187]. Leur approche a été d’utiliser une fibre de chalcogénure à base de tellure (Te) qui transmet plus loin dans le mid-IR que le sélénium (Se). La revue de littérature est présentée au Tableau 1.6.

Tableau 1.6 Revue de littérature des SC expérimentaux les plus larges à ce jour dans des fibres de fluorures et de chalcogénures.

[Ref] Laser de pompage Guide d’onde non-linéaire Supercontinuum Année λp P0 T0 Matériaux Type ZDW L LB Pmoy

[µm] [kW] [fs] [cœur/gaine] [-] [µm] [cm] [µm] [mW]

2009 [180] 1.45 50k 180 ZBLAN SIF 1.65 2 0.35-6.3 10 2013 [181] 3.4 1.7k 70 InF3 SIF 1.83 950 2.7-4.7 0.4 2014 [182] 3.1 520 67 As2S3 SIF 4 7.2 1.6 – 5.9 8 2014 [183] 6.3 2.2k 100 GeAsS/GeAsSe HNASIF 5.83 8.5 1.4-13.3 0.15 2015 [186] 3.8 3.2 350 As2S3 SIF 6.9 23 2.3-4.9 550 2015 [188] 4.1 3.7 320 GeAsS/GeAsSe HNASIF 3.4 13.5 1.8-9.8 3 2015 [189] 4.0 3 330 GeAsS/GeAsSe HNASIF 3.2 11 1.8-10 1.26 2016 [184] 9.8 2.9k 170 As2Se3/AsSe2 HNASIF 5.5 3 2.0-15.1 0.10 2016 [185] 6.00 750 150 GeSbSe HNASIF 5.5 20 1.8-14 17 2016 [190] 4.49 6.90 330 GeSbSe/GeSe HNASIF 4.2 11 2.2-12 17 2016 [191] 7.00 18.8k 170 As2Se3/As2Se5 HNASIF 6.35 4 3.0-10 2 2016 [192] 5.0 3.0k 150 As2S3 SIF 4.9 100 1.4-7.0 0.41 2016 [193] 4.56 2.7k 130 As2S3 SIF 5 20 1.7-8.4 ? 2016 [194] 4.56 ? 150 GeAsSeTe SIF 10.5 23 1.5-14 1 2017 [195] 2.4 6 300 TeO2 SIF 2-3.2 9 1.3-5.3 150 2017 [196] 4.8 1k 150 As2Se3/As2S3 HNASIF 4.5 20 1.4-8.8 2017 [197] 6.5 9.8M 150 As2Se3/As2Se2S HNASIF 6.25 12 2-12.7 0.3 2017 [187] 7 150 (Ge10Te43)90-AgI10 SIF 10.5 14 2-16.0 11.5

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1.2.2.3 Les SC via une fibre effilée et/ou une fibre microstructurée

Les lasers à l’état solide ont aussi été utilisés pour pomper des fibres optiques spécialisées tels que des fibres effilés (Tapers) et/ou des fibres microstructurées («microstructured fibers (MOF)»). Ces types de fibres optiques ont été conçus pour compenser la dispersion de guidage tel qu’il sera vu à la section 1.3.4. En effet, compenser la dispersion à l’aide des techniques Taper ou MOF permet deux avantages : (1) Ajuster le ZDW pour que le pompage s’effectue en dispersion anomale. (2) Augmenter la non-linéarité en réduisant l’aire effective du mode guidé pour maximiser la génération de SC.

Figure 1.24 Schéma expérimental de génération de SC via une fibre microstructurée effilée [198].

[Ref] Laser de pompage Guide d’onde non-linéaire Supercontinuum Année Type λp T0 Matériaux Type ZDW L LB Pmoy

[-] [µm] [fs] [-] [µm] [m] [µm] [mW] 2008 [199] OPO 1.55 100 TeO2 MOF 1.38 0.008 0.8-4.9 90 2012 [200] OPO 3.1 80 As2S3 Taper 1.8 0.002 2.2-5.0 15 2012 [201] OPO 1.75 200 As2S3 MOF 2.33 0.45 1-3.2 60 2012 [201] OPO 1.75 200 TeO2 MOF 1.66 0.4 0.75-2.8 112 2013 [202] OPO 2.5 200 As2S3 MOF 2.52 0.024 1.5-4.5 100 2014 [203] OPO 3.39 200 AsSe2/As2S5 MOF 3.38 0.02 1.26-5.4 22 2014 [204] OPO/OPA 3.5 320 As2Se3 MOF 3.52 0.18 2.0-6.1 16 2015 [205] OPO/OPA 3.4 100 As2Se3/As2S3 Taper 3.3 0.15 1.5-4.8 - 2015 [206] OPO/OPA 4.4 320 As2Se3 MOF 3.52 0.18 1.7-7.5 15.6 2017 [207] OPO/OPA 3.3 150 As2Se3/As2S3 Taper 3.05 - 1.9-5.7 20 2017 [198] OPO/OPA 4 250 Ge1As2Se7 MOF+Taper 3.6 0.325 1-8.0 57.3

2017 [198] OPO/OPA 4 250 Ge1As2Se7 MOF+Taper 3.6 0.115 1-11.5 35.4 2017 [208] OPO/OPA 3.25 150 As2S3 Taper Ø 0.12 1.7-7.2 1.06

Tableau 1.7 Revue de littérature des SC pompés par des lasers à l'état solide via une fibre effilée et/ou microstructurée.

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En d’autres mots, l’utilisation de ces fibres a permis de pomper avec des impulsions de plus faible puissance crête (P0) de l’ordre des centaines de watts aux kilowatts. C’est un avantage qui s’avère majeur au niveau pratique, car cela permet l’utilisation de lasers à l’état solide plus simples, plus compacts et moins performants se rapprochant ainsi d’une solution viable commercialement. La revue de littérature de cette approche est regroupée au sein du Tableau 1.7.

1.2.3 Les SC pompés par des lasers à fibre optique

Aujourd’hui, plusieurs ont adopté les lasers à fibre comme sources de pompage afin de remédier aux inconvénients pratiques inhérents à l’utilisation de lasers à l’état solide. Dans cette section, on vient faire la revue de littérature des SC pompés par des lasers à fibre optique. Cette revue est divisée selon le type de guides d’onde non-linéaires employés, soit en deux parties : les SC via un fibre à saut d’indice («step-index fiber (SIF») et les SC via un Taper et/ou une MOF.

1.2.3.1 Les SC via un SIF

Étant donné la maturité des lasers à fibre à base de silice, ce sont eux qui ont été utilisés en premier pour générer du SC mid-IR. Par contre, les lasers à fibre optique en silice sont contraints aux bandes d’émissions des terres rares émettant à des longueurs d’onde inférieures à 2.0 µm. Leurs faibles longueurs d’onde de pompage rendent la génération de SC mid-IR très difficile, surtout s’il l’on désire générer des longueurs d’onde au-delà de 5 µm.

Figure 1.25 Schéma expérimentale d'un SC cascade-MOPA pompé par un laser à fibre [209].

L’approche cascade – MOPA, tel que présentée à la Figure 1.25, est l’une des approches les plus populaires pour générer efficacement et économiquement du SC mid-IR. L’approche cascadée consiste à propager les impulsions qui sont émises par des lasers à fibres matures, notamment les lasers fibrés dopés erbium (1,55 µm et 2,8 µm) et thulium ou holmium (2 µm), dans une série de fibre optiques actives et/ou passives bout-à-bout qui en cascade permettent soit d’amplifier le signal, soit d’étendre sa couverture spectrale. Le succès de cette approche réside dans le fait que l’on vient profiter au maximum de la transparence de chacun des types de verre utilisés tout en

34

pompant avec des lasers beaucoup plus économiques, robustes et commercialisables. Les SC cascade-MOPA les plus courants se servent de fibres optiques les plus matures actuellement disponibles, soient : SiO2-ZrF4, SiO2-ZrF4-InF3, SiO2-ZrF4-ChG, ZrF4 – InF3 ou ZrF4-ChG. Un cas particulier du SC MOPA survient lorsque le SC est généré à l’intérieur même de l’amplificateur fibré. Cette approche qui est présentée à la Figure 1.26 a été surnommée «In-amplifier» dans la littérature [210]. D’ailleurs, c’est ce SC qui a servi de source de pompage pour l’article du chapitre 2 du présent mémoire. La revue de littérature des SC utilisant une SIF pompée par des lasers à fibres est présentée au Tableau 1.8.

Figure 1.26 Schéma expérimental de l'approche «In-amplifier» pour la génération de SC mid-IR telle que conçue par Gauthier et al. [210].

La première démonstration d’un schéma cascade SiO2-ZrF4 s’étendant au-delà de 3 µm a été produite en 2006 par Hagen et al. [211]. Cette première démonstration a produit 5 mW de puissance moyenne sur une plage spectrale allant de 1.8 à 3.4 µm. Suite à cet article, Xia et al. ont réussi à démontrer dans la même année le premier SC cascade ZBLAN s’étalant jusqu’à 4.5 µm avec 20 mW de puissance moyenne, atteignant du même coup la limite de transparence du ZBLAN [114]. Depuis cette percée, de nombreuses démonstrations ont été rapportées afin de comprendre l’effet des différents paramètres laser sur la génération de SC de type cascadé comme la cadence, la durée d’impulsion, l’énergie de l’impulsion, la dispersion de guidage, etc. En fait, la puissance moyenne du SC cascadé ZBLAN a été augmentée de plusieurs ordres de grandeur depuis 2006. En 2009, un SC de 10.5 W s’étalant de 0.8 à 4 µm a été obtenue avec des impulsions amplifiées de 2 ns à 1.55 µm [213]. Cinq années plus tard, ce record a été dépassé deux fois plutôt qu’une en utilisant un train d’impulsions picosecondes à haute cadence (>MHz) provenant d’un oscillateur ML fibré. En effet, en 2014, Yang et al. ont repoussé la puissance moyenne maximale d’un SC cascadé ZBLAN à 13 W tout en couvrant un domaine de 1.9-4.3 µm [116] alors que Liu et al. ont reporté 21.8 W de puissance moyenne sur une plage de 1.9-3.8 µm [215]. Récemment en 2017, Yin et al. ont démontré un SC allant de 1.9 à 4.2 µm avec 15.2 W de puissance moyenne offrant plus d’un watt au-delà de 3.8 µm [216]. Malgré ces impressionnants résultats, les SC cascade-MOPA ZBLAN restent loin derrière les performances des SC cascadé-MOPA SiO2. En effet, ils atteignent plus d’un ordre de grandeur en puissance moyenne de différence; un SC de 200W en puissance moyenne allant de 1.064 à 2.2 µm a été obtenu en 2013 [217].

35

[Ref] Laser de pompage Guide d’onde non-linéaire Supercontinuum Année Type λp T0 Matériaux Type ZDW L LB Pmoy

[-] [µm] [ps] [-] [µm] [m] [µm] [mW] 2006 [211] MOPA 1.55 0.9 ZBLAN SIF 1.63 0.91 1.8-3.4 5

2006 [212] MOPA 1.55 2000 ZBLAN SIF 1.65 7 0.8-4.5 23

2009 [213] MOPA 1.54 2000 ZBLAN SIF 1.65 7 0.8-4 10500

2011 [218] MOPA 1.55 1000 ZBLAN SIF 1.65 8.5 1.9-4.5 2600

2011 [219] ML + MOPA 2.50 ? As2S3 SIF 5 2 1.65-4.8 140

2012 [209] MOPA 1.55 40 As2S3 SIF 5 2 1.9-4.8 565

2013 [220] MOPA 1.92 20 TeO2 W 1.9 1 1.0-5.0 1200

2013 [221] GS-ML + MOPA 2.00 300 ZBLAN SIF 1.9 20 1.9 – 3.8 740

2014 [222] ML+MOPA 1.96 26.7 ZBLAN SIF 1.57 8.4 1.9-4.3 13000

2014 [223] ML+MOPA 1.96 16 ZBLAN SIF 1.57 1.9-3.8 21800

2014 [224] MOPA 1.55 1000 InF3 SIF 1.83 8 1 – 3.05 2090

2014 [225] GS 2 900 InF3 SIF 1.83 8 1.8 - 3 1250 2015 [226] ML 2 0.1 InF3 SIF 1.83 0.55 1.25-4.6 570

2015 [210] In-Amp 2.8 400 ZBLAN SIF 1.65 2 2.6-4.2 154 2016 [227] In-Amp 2.8 400 InF3 SIF 1.83 15 2.4-5.4 10

2016 [228] OPG 2.02 70 InF3 SIF 1.72 - 2.0-5.0 8

2018 [229] MOPA 1.953 35 InF3 SIF 1.7 10 0.75-5.0 1760 2018 [230] MOPA 1.55 50 InF3 SIF 1.9 20 1.91-4.77 1000 2018 [231] MOPA 1.55 1600 InF3 SIF 1.9-5.1 4060 2016 [2] In-Amp 2.8 400 As2Se3 SIF 8.9 3.5 3.0-8.0 1.5

2016 [232] In-Amp 2.8 400 As2Se3/ As2S3 HNASIF 5.2 2.5 3.0-9.0 18.9 2016 [233] MOPA 2.00 1000 GeO2 SIF 1.43 0.12 1.9-3.45 6120 2016 [234] MOPA 1.55 1100 GeO2 SIF 1.42 0.8 0.6-3.2 350 2016 [235] MOPA 1.55 6000 TeO2 SIF 2.2 0.8 2.0-3.1 2100 2017 [216] MOPA 1.55 1000 ZBLAN SIF 1.65 12 1.9-4.2 15200 2017 [236] ML 2 0.2 TeO2 SIF 1.84 0.6 1-3.44 4500 2018 [237] MOPA 1.55 50 As2Se3 SIF 8.9 9 1.4-6.4 200 2017 [238] MOPA 1.55 1000 As2S3 SIF 6.5 2.5 2-5 97.1

2018 [239,240] MOPA 1.55 1100 As2S3 +As2Se3 SIF 6 4,4 1.6 - 11 417 2018 [*] ML – SSFS 3.6 0.2 As2Se3 SIF 8.9 0.38 2.7-4.7 821

Tableau 1.8 Revue de littérature des SC utilisant des fibres à saut d’indice pompées par des milieux de gain fibrés. * En cours de publication.

De surcroît, on s’aperçoit au Tableau 1.8 que les SC cascadé ZBLAN sont limités à environ 4.5 µm à cause de l’absorption du verre. Pour vaincre cette barrière, la stratégie est simplement de cascader des fibres optiques à base de verres qui transmettent plus loin dans l’infrarouge tels que les verres de tellurite (TeO2), de fluoroindate (InF3) et de chalcogénure (S, Se et Te), voir fFigure 1.33. D’ailleurs, il est intéressant de remarquer que les résultats de SC cascadés obtenus avec les fibres de GeO2 ou de TeO2 présentés au Tableau 1.8 n’ont pas réussi à dépasser la barrière du 4 µm, sauf lors d’une démonstration avec une fibre de TeO2 ayant un profil d’indice de type «W». Thapa et al. ont réussi à démontrer un SC s’étirant jusqu’à 5 µm avec 1.2 W de puissance moyenne [241]. L’utilisation d’une fibre d’InF3 pour la génération de SC fut investiguée pour la première fois en 2013 par Théberge et al. [181] en pompant avec un laser à l’état solide. Ils ont produit un SC atteignant 4.7 µm, dépassant ainsi le record de 4.5 µm des SC cascadés-

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MOPA ZBLAN. Suite à cette percée, en 2014, la première démonstration d’un SC cascadé InF3 a été mené par Swiderski et al. produisant un SC de 2.09 W de 1 à 3.05 µm [224]. D’autres groupes ont alors tenté d’augmenter la couverture spectrale du SC cascadé-MOPA InF3 en employant directement des impulsions produites par des oscillateurs déclenchés ou issues d'une source à modes synchronisés [123,124], mais sans réel succès. Ce n’est qu’en 2016 que Gauthier et al., avec l’approche «In-amplifier», ont réussi à démontrer un SC cascade InF3 s'étirant jusqu’à 5.4 µm [227]. Cette démonstration fut la première à atteindre la limite de transparence de l’InF3. L’approche SC cascade-MOPA InF3 a été optimisée par la suite dans le but d’aplanir le spectre au maximum [228]. En 2018, Liang et al. ont réussi à démontrer des résultats très intéressants en matière de SC InF3. Ils ont produit un SC s’étalant sur 2.5 octaves, c’est-à-dire qu’il possédait une couverture allant de 0.75 µm jusqu’à 5.0 µm, et le tout avec une puissance moyenne à la sortie de 1.76W marquant ainsi un record de couverture indéniable [229]. Cette avancée fut possible grâce au développement d’une nouvelle source fibrée thulium avec 295 kW de puissance crête. Depuis, deux autres articles sur le SC InF3 de haute puissance ont été publiés démontrant respectivement 1.00 W [230] et 4.06 W [231] en puissance moyenne. Le dernier résultat qui marque le présent record en puissance moyenne (4.06 W) pour un SC InF3 fut possible grâce à l’assemblage d’une vraie architecture tout-fibre. Notons les épissures entre la silice-InF3 ainsi que celle du «end-cap» à la Figure 1.27 qui suit :

Figure 1.27 Schéma expérimental du SC InF3 le plus puissant à ce jour [231].

Enfin, le premier SC cascade-MOPA via une fibre de chalcogénure a été démontré par le Naval Reseach Labs (NRL) en 2011. En utilisant une fibre d’As2S3, ils ont d’abord démontré en 2011 un SC de 140 mW s'allongeant jusqu’à 4.5 µm [242]. Par la suite, en 2012, le même groupe a réussi à générer 565 mW de SC entre 1.9 et 4.8 µm [209]. Ce n’est qu’en 2016 qu’un réel progrès est survenu pour cette approche. En effet, les travaux de recherche de ce mémoire ont conduit à la génération d’un SC cascade offrant une couverture spectrale de 3 à 8 µm avec 1.5 mW de puissance moyenne via une SIF d’As2Se3 [2]. Après optimisation, 18.9 mW de 3 à 9 µm de SC a été obtenu avec un HNASIF [232]. En 2017, suivant la même approche, Théberge et al. ont démontré 200 mW de 1.4 à 6.4 µm [237]. Yin et al. ont produit un SC de 97.1 mW sur une plage de 2 à 5 µm [238]. Plus récemment, Martinez et al. ont obtenu un SC allant de 1.6 à 11 µm avec 417 mW en sortie [239]. Le même groupe a publié un article beaucoup plus détaillé peu longtemps après en exposant plusieurs phénomènes affectant la génération de SC [240]. Dans ce dernier, ils ont même réussi à présenter des résultats de simulation

37

très proches des mesures expérimentales, ce qui est une première au meilleur de mes connaissances. En 2018, les travaux de cette maîtrise ont mené à un SC de 820 mW allant de 2.5 à 5 µm en pompage femtoseconde (en cours de publication), voir chapitre 3.

1.2.3.2 Les SC via des Tapers et/ou des MOF

Figure 1.28 Schéma expérimental de génération de SC via une fibre effilée pompé par un laser à fibre mid-IR [243].

Par la revue de littérature précédente (Tableau 1.8), on s’aperçoit qu’il n’y a eu que très peu de résultats concluants lorsque le pompage reposait exclusivement sur les performances d’un oscillateur à fibre. La raison principale résulte de leurs faibles puissances crêtes et longueurs d’onde d’émission (< 2.5 µm), voir Tableau 1.4. Dans ce contexte, la stratégie usuelle pour maximiser la non-linéarité consiste à employer une fibre effilée et/ou microstructurée.au lieu d’une SIF. On termine la revue de littérature en analysant au Tableau 1.9 les progrès des SC via une fibre effilée et/ou microstructurée pompés par des lasers à fibres. Lorsque les lasers de pompage employés sont à base de fibre de silice, les résultats de SC via une fibre effilée et/ou microstructurée demeurent sous la barre du 5 µm malgré tous les efforts d’optimisation. D’une part, le meilleur résultat pour un pompage à 1.5 µm a été démontré par Wang et al. à partir d’une fibre effilée microstructurée à base de TeO2 [244]. Leur SC couvrait de 0.5 à 2.8 µm avec plus de 300 mW de puissance moyenne. D’autre part, le meilleur résultat pour un pompage à 2 µm revient à Al-Kandry et al. Ces derniers ont su générer un SC de 1.1 à 4.4 µm avec 2 mW de puissance à la sortie à l’aide d’un Taper As2Se3 [245]. Récemment, un SC à partir d’un Taper de TeO2 a atteint 4 µm lorsque pompé à 2 µm [246].

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Tableau 1.9 Revue de littérature des principaux résultats de SC pompés par des lasers à fibre via une fibre effilée et/ou microstructurée.

Le potentiel d'extension d'un SC cascade MOPA au-delà de 5 µm a été présenté pour la première fois en 2014 dans un article de simulation numérique par I. Kubat et al [253]. Les simulations promettaient un SC couvrant la plage de 0.9 à 9 µm pompé par un laser à fibre thulium via une MOF de chalcogénure. Ces simulations ont été expérimentalement démontrées par Petersen et al. en 2016 [254]. Le SC mesuré couvrait la plage de 2.0-7.0 µm avec 6.5 mW de puissance moyenne. D’autre part, les lasers à fibre ultrarapides émettant à 2.8-2.9 µm ont grandement évolués dans les trois dernières années, voir le Tableau 1.4 pour vous en convaincre. Par conséquent, ils n’ont été utilisés comme source de pompage que très récemment en 2017. Hudson et al. ont ainsi été les premiers à avoir démontré expérimentalement un SC à partir d’un laser ML holmium à 2.87 µm. Avec un Taper HNASIF, leur premier SC rapporté s’étendait de 2.2 à 4.6 µm offrant plus de 30 mW de puissance moyenne [252]. Rapidement par la suite, ils ont optimisé leur approche et ont finalement réussi à étirer le SC jusqu’à 12 µm [243]. La Figure 1.28 montre le schéma expérimental qui a été employé très récemment par Hudson et al. pour générer un SC allant de 2 à 12 µm avec plus de 30 mW de puissance moyenne. La clef de cette démonstration tient dans le guide d’onde qui combinait deux techniques d’ajustement de la dispersion : un Taper et un HNASIF. Ce dernier résultat est l’état de l’art actuel.

1.2.4 Conclusion de la revue de littérature

Pour conclure, cette revue de littérature exhaustive a permis de mettre en lumière l’état de l’art actuel du domaine de la génération de SC mid-IR. Le constat général est que la maturité ainsi que la disponibilité des lasers de pompage viennent intimement contraindre la génération de SC mid-IR. Les lasers à l’état solide permettent de générer des SC extrêmement larges, jusqu’à 16 µm, dans une fibre HNASIF alors que les lasers à fibre sont actuellement en train de se tailler une place comme source de pompage de SC. Évidemment, plus les lasers à fibre seront performants, plus les performances des SC mid-IR suivront. La tangente des récents développements porte à croire que les lasers fibrés d’aujourd’hui et de demain permettront de propulser la mise en

[Ref] Laser de pompage Guide d’onde non-linéaire SC Année Type λp T0 Matériaux Type ZDW L LB Pmoy

[-] [µm] [ps] [-] [µm] [m] [µm] [mW] 2010 [247] ML 1.55 8 As2S3 MOF 2.1 45 1.4-1.7 - 2011 [248] ML 1.064 15 TeO2 MOF+Taper 1.1 1.3 0.7-1.7 - 2014 [245] ML 1.94 3 As2Se3 Taper 1.85 0.1 1.1-4.4 2 2015 [249] ML 1.55 0.59 As2S3 Taper - 0.003 1.0-2.5 1 2016 [244] ML 1.55 0.13 TeO2 MOF+Taper 1 0.03 0.5-2.8 300 2016 [250] MOPA 2 8 As2Se3 MOF 1.7 2 3.0-4.9 20 2016 [251] MOPA 1.55 3000 As2Se3 MOF 3.5 0.17 2.0-7.0 6.5 2017 [252] ML 2.87 0.23 As2Se3 Taper ø - 2.2-4.6 >30 2017 [243] ML 2.87 0.23 As2Se3/As2S3 HNASIF +Taper ø 0.09 2.0-12 >30 2017 [246] ML 1.98 0.17 TeO2 Taper - 0.04 1.4-4.0 275

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application des SC mid-IR. En effet, l’approche cascadée tout-fibre pour la génération de SC se montre réellement commercialisable. Actuellement, il y a six compagnies qui commercialisent des SC mid-IR de type MOPA-cascadé. Il s’agit des entreprises Thorlabs, NKT Photonics, Leukos, Novae, NP-Photonics et IR Flex.

1.3 La fibre optique, sa conception et l’optique linéaire

Bien qu’il soit possible de générer du SC dans des matériaux sans guide d’onde (Tableau 1.5), l’utilisation d’un guide d’onde permet de confiner la lumière sur une distance bien plus grande que la longueur de Rayleigh quand un faisceau laser s’y propage. Les effets non-linéaires sont ainsi accumulés et maximisés en se propageant. L’un des guides d’ondes les plus populaires pour la génération de SC est bien entendu la fibre optique. De très bons ouvrages de référence expliquent bien la théorie régissant la fibre optique [255–257]. La présente section porte sur les principales bases théoriques de la fibre optique.

Figure 1.29 La fibre optique standard est un guide d'onde cylindrique diélectrique. La figure provient de [258].

1.3.1 La fibre optique à saut d’indice

Lorsqu’on considère une fibre optique standard à saut d’indice (Figure 1.29), on fait référence à un guide d’onde électromagnétique à géométrie cylindrique qui est composé de matériaux diélectriques. Pour permettre le guidage optique, il faut se fier au phénomène de réflexion totale interne (RTI) qui découle de la réfraction de la lumière stipulée par la loi de Snell-Descartes :

𝐧𝟏𝒔𝒊𝒏(𝜽𝟏) = 𝐧𝟐𝒔𝒊𝒏(𝜽𝟐) (1.2)

La condition de RTI implique que la fibre optique doit posséder deux indices de réfraction différents. La condition de guidage implique aussi que l’indice de réfraction du cœur doit aussi être plus grand que celui de la gaine. Le profil d’indice de réfraction

40

de la fibre optique standard est communément appelé à saut d’indice. Le cœur de la fibre optique est défini par un rayon (a). La prochaine figure présente le profil de réfraction d’une fibre optique standard à saut d’indice :

Figure 1.30 Profil d'indice de réfraction axial d'une fibre optique à saut d'indice [256]. Où n est l’indice de réfraction ; x ou r est le rayon, n1 est l’indice du cœur (ncœur), n2 est l’indice de la gaine (ngaine), neff est l’indice effectif du mode, a est le rayon du cœur.

Le saut d’indice d’une fibre optique décrit l’ouverture numérique, «numerical aperture (NA)» de la fibre, ou, en d’autres mots, le cône d’acceptance de lumière qui pourra être guidé dans la fibre. La NA est donnée par l’expression suivante :

𝐍𝑨 = √𝒏𝒄𝒐𝒆𝒖𝒓 − 𝒏𝒈𝒂𝒊𝒏𝒆 (1.3)

La fréquence normalisée (V) de la fibre est le paramètre qui relie la géométrie, la longueur d’onde et la NA. C’est le paramètre qui témoigne de la composition modale qui est guidée dans la fibre.

𝐕 =𝟐𝝅𝒂𝑵𝑨

𝝀

(1.4)

Une fibre optique est dite «monomode» pour des longueurs d’ondes plus grandes que sa longueur d’onde de coupure ( 𝜆𝑐), «cutoff wavelength», définie telle que :

𝝀𝒄 =𝟐𝝅𝒂𝑵𝑨

𝟐. 𝟒𝟎𝟓

(1.5)

1.3.2 Le choix des verres

Le choix des verres qui compose la fibre optique est extrêmement important pour la génération de SC. Les propriétés des verres seront présentées dans cette section.

41

1.3.2.1 Les propriétés thermiques des verres

Selon Wikipedia [259], un verre est « un matériau amorphe (c’est-à-dire non cristallin) présentant le phénomène de transition vitreuse ». Avec les années, les chimistes du verre ont réussi à développer plusieurs familles de verres qui transmettent dans l’IR, notamment les verres d’oxydes, les verres fluorés, les verres chalcogénures, les verres tellurites et les verres germanates [260]. Ces familles de verres ont la capacité d’être fibrées. En effet, pour qu’un verre possède la capacité d’être étiré en fibre optique, il faut respecter les propriétés de viscosité et thermiques imposées lors du fibrage. La Figure 1.31 montre les courbes de viscosité des verres qui sont capables d’être étirés en fibre optique [260].

Figure 1.31 Courbes de viscosité de matériaux sélectionnés. (a) Viscosité de matériaux IR versus T en °C. (b) Viscosité de matériaux IR versus Tg/T . Silica (Tg = 1215°C), ChG, chalcogenide glass (Tg = 187°C), FG, fluoride glass (Tg = 260°C), TeG, tellurite glass (Tg = 299°C) et PEI (Tg = 216°C). La région viscothermique d'un étirement est surlignée en rouge dans les figures. Les lignes pleines correspondent à des matériaux vitreux tandis que les lignes pointillées correspondent à des matériaux cristallins [260].

1.3.2.2 L’indice de réfraction et la dispersion matérielle

L’indice de réfraction est une quantité physique qui détermine la capacité d’un matériau à réfracter la lumière. Ainsi, la vitesse de la lumière dépend de l’indice de réfraction du milieu tel que :

𝐯 = 𝒄

𝐧 (1.6)

42

Il est très difficile, voire impossible, de prédire théoriquement l’indice de réfraction en fonction de la longueur d’onde par la mécanique quantique et/ou la physique de l’état solide pour des systèmes d’atomes massifs. C’est pourquoi ce sont plutôt des équations provenant de données empiriques qui sont utilisées actuellement. Malgré les diverses possibilités pour régresser un fit aux courbes expérimentales, l’équation de Sellmeier est sûrement la relation la plus utilisée puisqu’elle repose sur la position des résonances des molécules constituant le verre. En effet, il est possible de mesurer expérimentalement la position (Lm) ainsi que la force d’oscillateur (Am) de chacune des résonances pour chacun des verres. Voici l’expression mathématique classique et généralisée de Sellmeier [261] :

𝐧𝟐 − 𝟏 = ∑𝑨𝒎𝝀𝟐

𝛌𝟐 − 𝑳𝒎

𝑵

𝒎=𝟏

(1.7)

Figure 1.32 (a) Profil d’indice de réfraction et (b) dispersion matérielle de différents verres qui composent les fibres optiques commerciales.

La dispersion matérielle dicte la dépendance de l’indice de réfraction des verres en fonction de la longueur d’onde. Elle témoigne de la variation du changement d’indice

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de réfraction dans le verre en fonction de la longueur d’onde. Voici la définition mathématique de la dispersion matérielle :

𝑫𝒎𝒂𝒕 = −𝛌

𝒄

𝒅𝟐𝒏

𝒅𝝀𝟐

(1.8)

La Figure 1.32 présente le profil d’indice ainsi que la dispersion matérielle des différents verres qui composent les fibres optiques standard. Les coefficients de Sellmeier qui ont été utilisés pour construire la dernière figure proviennent de [255] pour le SiO2, de [262] pour l’As2S3 et de [263] pour l’As2Se3. Pour les verres fluorés, il vaut mieux s’approprier l’approche proposée par Zhang et al. [264] en connaissant les compositions des verres. À cet effet, les compositions des verres des fibres fournies par Le Verre fluoré Inc. ont été mesurées par notre groupe et demeurent un secret industriel.

1.3.2.3 Pertes de fonds

La génération de SC est intrinsèquement limitée par les pertes d’absorption du verre de la fibre optique utilisée. Les limites inférieures et supérieures de la fenêtre de transmission des verres viennent inévitablement établir la largeur spectrale possible maximale du SC. Les pertes de fonds d’un verre sont principalement issues de plusieurs mécanismes comme l’intrusion d’impuretés, la diffusion de Rayleigh et l’absorption de plusieurs phonons [255]. La Figure 1.33 présente les pertes des verres les plus couramment utilisés pour fabriquer des fibres optiques infrarouges [54].

Figure 1.33 Pertes de fonds des fibres optiques infrarouges commerciales [54].

44

1.3.3 La constante de propagation et la dispersion de guidage

La constante de propagation (𝛽) telle que montrée à la Figure 1.30 est le paramètre qui permet de décrire la vitesse ainsi que le profil d’intensité transverse du mode qui se propage dans la fibre. Comme dans le cas d’une corde stationnaire, plusieurs modes peuvent être excités pour une même longueur de corde. Dans une fibre optique, le mode qui se propage est contraint par la géométrie de la fibre (diamètre du cœur, ouverture numérique, etc.) ainsi que par son profil d’indice de réfraction. Il est possible de dériver les modes pouvant exister dans une fibre optique à partir des équations de Maxwell [255]. Typiquement, lors de cette dérivation, deux approximations sont faites pour des fins de simplification. La première est l’approximation de faible guidage ; la différence d’indice entre le cœur et la gaine est très faible. La deuxième approximation pour la fibre optique standard est que la géométrie cylindrique est respectée tout au long du guidage. Ainsi, voici l’équation caractéristique qui est classiquement présentée [255]:

𝐉𝐥(𝐮)

𝒖 𝑱𝒍−𝟏(𝒖)= −

𝐊𝐥(𝐰)

𝒘𝑲𝒍−𝟏(𝒘)

(1.9)

Les fonctions Jl et Kl correspondent aux fonctions Bessel de premier et deuxième ordre. Les modes qui peuvent exister dans la fibre optique doivent ainsi satisfaire l’équation caractéristique. De plus, la fréquence normalisée V vient directement limiter le nombre de modes puisque, plus V est élevée, plus il y aura de modes dans la fibre optique. D’ailleurs, vu que les solutions de modes peuvent être dégénérées en polarisation, on définit généralement les modes LPlm qui ne tiennent pas compte de la dégénérescence. Lors de la dérivation, il a fallu poser deux paramètres transverses, u et w, qui sont reliés à la constante de propagation dans le cœur et la gaine respectivement. Ils sont reliés à la fréquence normalisée telle que :

𝑽𝟐 = 𝒖𝟐 + 𝒘𝟐 (1.10)

La constante de propagation (𝛽) est reliée au paramètre u de la façon suivante:

𝜷𝟐 = 𝒌𝟎𝟐𝒏𝒄𝒐𝒆𝒖𝒓

𝟐 − (𝒖

𝒂)

𝟐

(1.11)

où 𝑘0 =2𝜋

𝜆.

En 1978, Miyagi et Nishida ont trouvé une approximation élégante pour résoudre l’équation caractéristique [265]:

𝒖 = 𝒖∞

𝑽

𝑽 + 𝟏[𝟏 −

𝒖∞𝟐

𝟔(𝑽 + 𝟏)𝟑−

𝒖∞𝟒

𝟐𝟎(𝑽 + 𝟏)𝟓− ⋯ ]

(1.12)

où 𝑢∞correspond au mième zéro de la fonction Jl(u).

45

Enfin, on peut déterminer l’indice effectif du mode selon l’équation (1.13) tel qu’indiqué à la Figure 1.30:

𝒏𝒆𝒇𝒇 =𝜷

𝒌𝟎 (1.13)

Il est souvent plus utile de décrire la constante de propagation (𝛽) selon son expansion en série de Taylor :

𝜷 = 𝜷𝟎 + (𝝎 − 𝝎𝟎)𝐝𝛃

𝐝𝛚+

(𝝎 − 𝝎𝟎)𝟐

𝟐

𝐝𝟐𝛃

𝐝𝛚𝟐+

(𝝎 − 𝝎𝟎)𝟑

𝟔

𝐝𝟑𝛃

𝐝𝛚𝟑…

(1.14)

𝜷 = 𝜷𝟎 + (𝝎 − 𝝎𝟎)𝜷𝟏 +(𝝎 − 𝝎𝟎)𝟐

𝟐𝜷𝟐 +

(𝝎 − 𝝎𝟎)𝟑

𝟔𝜷𝟑 …

(1.15)

La dispersion de guidage (D) est ainsi reliée au terme d’ordre 2 dans la série de Taylor (𝛽2) par l’équation :

𝑫 = −𝟐𝝅𝒄

𝝀𝟐

𝐝𝟐𝛃

𝐝𝛚𝟐= −

𝟐𝝅𝒄

𝝀𝟐𝜷𝟐

(1.16)

Dans la littérature, les unités de la dispersion de guidage (D) sont généralement présentées en [ps/nm/km] tandis que les unités de 𝛽2 sont présentés en [ps2/km]. De plus, deux régimes de dispersion sont discernés : le régime de dispersion normale (D < 0 ; 𝛽2 > 0) et le régime de dispersion anomale (D > 0 ; 𝛽2 < 0). La longueur d’onde pour laquelle la dispersion devient nulle est nommée zéro de dispersion, « zero dispersion wavelength, (ZDW)». En général, tous les matériaux possèdent au moins un ZDW, mais, grâce à la dispersion de guidage, certaines fibres optiques en possèdent deux, trois ou même aucun dans certains cas. Pour ce dernier cas, la littérature les a surnommés de type «ANDi», l’acronyme provient de l’anglais «All-Normal Dispersion».

1.3.4 Les techniques pour ajuster la dispersion de guidage

Le cas principal traité jusqu’à présent concernait une fibre optique à faible saut d’indice à géométrie cylindrique, soit une fibre optique standard. Mais, en fait, qu’est-ce qu’il arrive au guidage des modes si l’on déroge de cette géométrie ? Puisque dans la dérivation des équations de Maxwell pour résoudre les modes transverses d’une fibre, les deux simplifications permettaient de simplifier considérablement le calcul. En théorie, on pourrait recommencer l’exercice de résolution des modes à partir des équations de Maxwell pour d’autres géométries (rectangulaire, à cœur creux, triangulaire, etc.) et profils d’indice (gradient, W, etc.). Pour mieux comprendre la dispersion de guidage, analysons l’effet de la géométrie et du NA sur celle-ci. La Figure 1.34 présente la dispersion de guidage pour une fibre

46

optique à saut d’indice standard d’As2S3 pour différents diamètres de cœur et de NA avec une longueur d’onde de coupure fixe à 2.7 µm. Plusieurs tendances peuvent être signalées de cette évolution :

1. La dispersion de guidage s’ajoute à la dispersion matérielle et vient modifier la dispersion résultante. Alors, en manipulant la géométrie et le profil d’indice de réfraction d’un guide d’onde, il est possible de moduler la dispersion de guidage.

2. Pour de faibles NA et de gros diamètres de cœur, la dispersion résultante tend à correspondre à la dispersion matérielle. Ceci est normal étant donné que la différence d’indice entre le cœur et la gaine est petite. L’indice effectif du mode fondamental est donc contraint sur une plus petite plage d’indices.

3. Plus la valeur du NA est élevée ou plus le diamètre du cœur diminue, plus la

dispersion de guidage affecte la dispersion résultante. Inversement au cas précédent, l’indice effectif du mode fondamental possède une plus grande plage d’indices pour se résoudre. De plus, étant plus confiné dans le cœur, les pertes par courbure ainsi que l’aire effective du mode sont minimisées.

Figure 1.34 Évolution de la dispersion de guidage pour le mode fondamental d’une fibre optique d’As2S3 pour différentes valeurs de NA et diamètres de cœur en fixant le la longueur de coupure à 2.7 µm, soit V constant. La courbe en noir correspond à la dispersion matérielle de l’As2S3.

47

Historiquement, on voulait ajuster la dispersion des fibres optiques de silice pour améliorer les télécommunications de sorte que le ZDW soit ajusté à 1550 nm, soit la position spectrale du minimum de pertes dans ce type de fibre. Suite à ces progrès, d’autres applications ont nécessité des besoins spécifiques, notamment pour la génération de deuxième harmonique, la génération de SC, le FWM, etc. Ainsi, de nouvelles approches devaient être développées pour répondre aux nouveaux besoins. Étant donné la maturité du procédé de fabrication des fibres de silice et aussi sa robustesse, il est possible avec les techniques de fabrication MCVD et du «rod-in-tube» de produire pratiquement n’importe quels géométrie et profil d’indice. On fait référence ici aux géométries de type M, W, R, elliptique, GRIN, etc… qui ont démontré leur succès à plusieurs reprises [255]. Cependant, la fragilité des verres mid-IR ainsi que l’indisponibilité d’utiliser la technique MCVD ont grandement freiné la réutilisation de toute la science qui a été développée pour la silice décrite ci-haut. C’est pourquoi il n’y a que peu de techniques de contrôle de la dispersion qui ont pu être développées et vérifiées expérimentalement pour les verres mid-IR. Les trois techniques les plus populaires d’ajustement de la dispersion pour les fibres mid-IR sont la MOF, le Taper et la HNASIF. D’ailleurs, ces techniques reposent toutes sur la même idée fondamentale, soit d’augmenter la NA au-delà de 0.5 tout en diminuant le diamètre du cœur de la fibre. La longueur d’onde de coupure est alors très grande et garantit ainsi un caractère multimode à ces fibres. Ces techniques sont décrites en profondeur dans le chapitre «Highly Nonlinear Fibers» de la référence [266]. Étudions d’abord les deux premières techniques d’ajustement de la dispersion de guidage qui s’avèrent très similaires mathématiquement: le Taper et la MOF. Typiquement, pour ces deux techniques, la gaine de la fibre devient, en fait, de l’air (ngaine = 1) à cause de la géométrie. L’idée est de profiter d’un indice de réfraction unitaire pour amplifier la NA au maximum. L’ouverture numérique devient alors très élevée; plus grand que 1 pour le verre de silice et les verres fluorés et elle peut atteindre jusqu’à 3 pour les verres de chalcogénures. À la Figure 1.35, on tente d’approximer le comportement qui est recherché avec les tapers ou les MOF en supposant une géométrie cylindrique pour le cœur, ici d’As2Se3 pour l’exemple de la Figure 1.35, et la gaine d’air. La valeur du NA résultante s’élève à 2.96. Après implémentation d’un algorithme qui détermine la dispersion d’une fibre dans Matlab ©, l’évolution du(des) ZDW(s) du mode fondamental (LP01) en fonction du diamètre du cœur est présentée à la Figure 1.35. Pour de très petits diamètres de cœur (< 3µm), l’évolution montre que le ZDW peut être diminué jusqu’à 2 µm alors qu’un deuxième ZDW apparaît. Sous le diamètre d’un micron, la dispersion devient complètement normale et aucun ZDW n’existe. Notons que le ZDW matériel du l’As2Se3 correspond bel et bien à 7.2 µm [267]. Un décalage du ZDW de plus de 5 µm a donc été obtenu. Par conséquent, il est démontré, en première

48

approximation, que les techniques des fibres effilées et microstructurées peuvent moduler fortement la dispersion de guidage.

Figure 1.35 Approximation de l’effet du diamètre de coeur sur le ZDW du mode fondamental (LP01) pour un Taper ou un MOF. Le cœur est composé d’As2Se3 et la gaine d’air. La valeur de NA de cette fibre atteint 2.58 en moyenne. On suppose une géométrie cylindrique et circulaire pour le cœur et la gaine.

Évidemment, la Figure 1.35 n’est qu’une approximation de la réelle dispersion d’un Taper ou d’un MOF. Dans le modèle qui a été utilisé, l’équation caractéristique a été résolue en faisant l’approximation de faible guidage, soit une petite valeur de NA, ce qui est l’inverse de la situation actuelle. De surcroît, le cœur suspendu des MOF n’est pas tout à fait circulaire puisqu’il dispose de tiges de soutien pour faire le pont avec la gaine. Dans ces deux cas, il faudrait répéter le travail avec un logiciel de calcul par éléments finis comme Lumerical© ou COMSOL©. Il reste que cet exercice sort de l’objet de cette maîtrise. Pour la dernière technique d’ajustement de la dispersion de guidage, c’est essentiellement la même stratégie que précédemment qui est adoptée avec le HNASIF. Seulement, vu que la gaine des HNASIF est en verre, ces dernières possèdent typiquement des valeurs de NA variant entre 0.5 et 2. Malgré cela, l’utilisation d’une seule base de verre (p. ex. : AsxSex) pour les HNASIF rend difficile le fibrage puisque les valeurs des températures de transitions vitreuses (Tg) et, par le fait même les viscosités du cœur et de la gaine, diffèrent grandement. Par conséquent, les HNASIF

49

possèdent généralement deux matériaux différents pour le cœur et la gaine ayant des valeurs de Tg similaires.

Figure 1.36 Effet du diamètre du cœur d et de la longueur d’onde sur la dispersion du mode fondamental LP01 pour une fibre HNASIF. Le coeur est composé d'As2Se3 et la gaine d'As2S3. Le NA résultant est de 1.37.

Encore une fois, pour expliquer cette technique d’ajustement de la dispersion, on présente à la Figure 1.36 l’effet du diamètre du cœur sur la dispersion d’une fibre HNASIF d’As2Se3/As2S3 pour des grosseurs de cœurs variant entre 2 et 12 µm. Pour cet exemple, la valeur de NA de la fibre HNASIF monte à 1.37. L’évaluation du(des) ZDW(s) pour chacune des courbes correspondantes est affichée à la Figure 1.37. À la lumière de ces deux figures, on note que le ZDW est moins diminué (4.2 µm versus 2 µm) que dans le cas précédent avec le taper et la MOF. En fait, cela peut s’expliquer du fait que la valeur de NA est plus petite que dans le cas précédent, limitant ainsi la plage possible du neff.

50

Figure 1.37 Effet du diamètre de cœur d’une HNASIF sur le ZDW du mode fondamental LP01. Il s'agit des mêmes compositions de verre que la figure précédente.

Quoique prometteuses et très efficaces, ces techniques de contrôle de la dispersion possèdent bien évidemment des avantages et des inconvénients au niveau expérimental et/ou applicatif. On tente de résumer le contexte actuel de façon qualitative au Tableau 1.10 :

Paramètre pratique SIF HNASIF MOF Taper

Contrôle de la dispersion 1 3 4 4 Transmission optique 4 4 1 2 Robustesse mécanique 4 4 2 1 Facilité de fabrication 4 4 1 2 Stabilité environnementale 4 4 1 2

Cumulatif 17 19 9 11

Tableau 1.10 Comparaison relative des performances pratiques entre les techniques de contrôle de la dispersion dans l’infrarouge moyen. Échelle de magnitude de 1 à 4 ; 1 = faible, 2 = moyennement faible, 3 = moyennement élevée, 4 = élevée.

51

La HNASIF remporte la compétition au niveau pratique avec 19 points cumulatifs alors que la deuxième position revient à la SIF avec 17 points. Ce sont les MOF et les tapers qui permettent de mieux contrôler la dispersion, mais elles sont plus fragiles. Les HNASIFs semblent être le compromis raisonnable pour, à la fois, contrôler la dispersion et assurer des performances pratiques pour les applications les plus exigeantes. Par conséquent, pour contrer les inconvénients des techniques présentées au Tableau 1.10, plusieurs groupes ont tenté d’innover sur les approches. Dernièrement, ce qui semble populaire dans la littérature, c’est d’utiliser des techniques hybrides d’ajustement de la dispersion : faire un Taper avec une MOF [198], faire un taper avec un HNASIF [243], faire une MOF de type HNASIF (deux différents verres) [203]. Récemment, Nagasaka et al. ont proposé un profil d’indice de type double gaine [268]. La deuxième gaine ajoute un degré de liberté intéressant pour le contrôle tout en assurant un caractère monomode. Siwicki et al. ont quant à eux proposé pour la première fois une méthode pour fabriquer une fibre avec un profil à gradient d’indice (GRIN) pour les verres de chalcogénure [269]. La méthode expérimentale n’est qu’à ses débuts, mais les retombées scientifiques risquent d’être prometteuses [270]. Pour conclure cette section, on comprend que c’est plutôt l’application et la disponibilité des sources laser qui va diriger le design de la fibre optique la plus appropriée pour la génération de SC. Par exemple, si l’on souhaite de la puissance optique au-delà du watt, il est préférable d’utiliser des SIF ou HNASIF. Il faut aussi considérer les paramètres non-linéaires de la fibre ainsi que les impulsions laser à disposition. Conséquemment, à la prochaine section, on va étudier les effets non-linéaires et dispersifs survenant lors de la propagation d’impulsions dans une fibre optique.

52

1.4 Propagation d’impulsions dans une fibre optique

La présente section tâchera d’expliquer succinctement les différents phénomènes qui sont à la base de la génération de SC. Elle n’abordera pas les concepts physiques qui sont jugés hors de portée du présent mémoire. Par exemple, les effets multimodaux et les effets de polarisation sur la génération de SC ne seront pas approchés. On réfère plutôt à des articles de références pour ces sujets [55,271–275]. De surcroît, aucune dérivation mathématique n’est présentée dans cette section afin de ne pas répéter certains travaux. On réfère aux divers ouvrages de référence en cas de besoin ou de curiosité [48,255,276]. La section est débutée en établissant l’équation non-linéaire de Schrödinger sous ses formes les plus classiques et pédagogiques en 1.4.1. Successivement, la théorie de la propagation d’impulsions en régime dispersif est présentée en 1.4.2. On enchaîne avec la théorie de la propagation d’impulsions en régime non-linéaire en 1.4.3 sans oublier les phénomènes non-linéaires rencontrés lorsque le milieu est élastique, notamment l’effet Raman. Dès lors, en combinant les concepts des sous-sections 1.4.2 et 1.4.3, la propagation d’impulsions en régime dispersif, non-linéaire et d’ordre supérieur est expliquée en 1.4.4. En effet, cette dernière sous-section constitue la base de la théorie pour la génération de SC.

1.4.1 Équation non-linéaire de Schrödinger

Pour bien ancrer la théorie gouvernant la génération de SC, on débute par la mise en place des bases mathématiques. En effet, il est possible de décrire analytiquement la propagation d’impulsions dans une fibre optique à l’aide de l’équation non-linéaire de Schrödinger (NLS) [276]. Le Tableau 1.11 présente justement l’équation NLS sous ses formes classiques : la forme généralisée (éq. (1.17)), la forme simplifiée 1 quand TFWHM

< 5ps (éq. (1.18)) et la forme simplifiée 2 quand TFWHM > 5ps (éq. (1.19)). L’équation NLS généralisée, quoiqu’exacte, est très difficile à solutionner analytiquement. Or, il est possible de poser certaines simplifications pendant la dérivation qui mène à sa version simplifiée (1.18) lorsque l’impulsion est très courte (T0 < 5 ps). La beauté de cette dernière forme est qu’elle dégage directement l’ensemble des effets non-linéaires, dispersifs et d’atténuation en une sommation de composants. En effet, à gauche de l’égalité, on y voit le terme de pertes (𝛼) et les termes d’effets dispersifs d’ordre 2 (𝜷𝟐) et 3 (𝜷𝟑). À la droite, il s’agit des effets non-linéaires tel que l’automodulation de phase «self-phase modulation (SPM)», l’auto-raidissement «self-steepening (SS) » et la diffusion Raman intra-impulsion «intrapulse Raman scaterring (IRS)». Or, il est possible de simplifier davantage le NLS lorsque la durée de l’impulsion est longue. Le NLS devient alors (1.19) étant donné que les effets d’ordre supérieurs deviennent négligeables.

53

Formes de l’équation

Généralisée 𝜕𝐴(𝑧, 𝑡)

𝜕𝑧+

𝛼

2𝐴(𝑧, 𝑡) + ∑

𝑖𝑘−1𝛽𝑘

𝑘!

𝜕𝑘𝐴(𝑧, 𝑡)

𝜕𝑡𝑘

∞

𝑘=1

= 𝑖𝛾 (1 +𝑖

𝜔0

𝜕

𝜕𝑡) (𝐴(𝑧, 𝑡) ∫ 𝑅(𝑡′)|𝐴(𝑧, 𝑡 − 𝑡′)|2𝑑𝑡′

∞

−∞

)

(1.17)

Simplifiée 1 : 200 fs < TFWHM < 5ps

𝜕𝐴

𝜕𝑧 +

𝛼

2𝐴 +

𝑖𝛽2

2!

𝜕2𝐴

𝜕𝑇2+

𝑖𝛽3

6!

𝜕3𝐴

𝜕𝑇3= 𝑖𝛾|𝐴|2𝐴 −

𝛾

𝜔0

𝜕(|𝐴|2𝐴)

𝜕𝑇− 𝑖𝛾𝑇𝑅𝐴

𝜕|𝐴|2

𝜕𝑇

(1.18)

Simplifiée 2 : TFWHM> 5ps

𝜕𝐴

𝜕𝑧 +

𝛼

2𝐴 +

𝑖𝛽2

2!

𝜕2𝐴

𝜕𝑇2= 𝑖𝛾|𝐴|2𝐴

(1.19)

Tableau 1.11 Formes classiques de l’équation non-linéaire de Schrödinger (NLS).

Par ailleurs, la NLS peut être encore plus généralisée lorsque l’on considère la propagation de plusieurs ondes dans la fibre optique en même temps ou de profils temporels complexes. Ces ondes peuvent être de nature identique ou différentes en terme de leur profil transverse, de leur polarisation, de leur longueur d’onde, etc. Selon la nature des modes coexistant, leur propagation mène à d’autres phénomènes non-linéaires vu qu’il y a échange d’énergie entre les modes par couplage. Le seul phénomène à plusieurs ondes qui sera expliqué dans cette section sera le mélange à quatre ondes qui survient lorsque quatre ondes (deux effectives) de différentes longueurs d’onde s’échangent de l’énergie. On n’expliquera pas les effets de polarisation comme le XPM (propagation de deux ou plusieurs modes de polarisation différentes) [272] et les effets multimodaux (propagation de deux ou plusieurs modes de profils transverses différents).

1.4.1.1 Split-Step Fourier Method

La NLS est relativement facile à solutionner grâce à l’algorithme «Split-Step Fourier Method (SSFM)» [276,277]. En effet, le SSFM permet de résoudre chacun des termes de la NLS dans le domaine qui simplifie le plus le calcul, soit dans le domaine temporel ou spectral. L’idée est d’appliquer à l’impulsion tour à tour les effets dispersifs et les effets non-linéaires sur un petit pas en distance (Figure 1.38). Les résolutions longitudinale, spectrale et temporelle deviennent donc l’enjeu principal pour cette méthode de résolution [278]. Cette méthode simplifie grandement son implémentation algorithmique et, par le fait même, explique sa grande popularité dans la communauté

SPM

SPM SS IRS

Dispersion

Pertes

Pertes Dispersion

Dispersion

Pertes

54

scientifique. D’ailleurs, pour les prochaines sous-sections, toutes les simulations ont été produites avec Matlab en utilisant la SSFM [277].

Figure 1.38 Schéma conceptuel de l'application numérique de la SSFM [276].

1.4.2 Propagation d’impulsions en régime dispersif

Considérons maintenant la propagation d’impulsions en régime dispersif seulement. Autrement dit, les termes à la droite de NLS deviennent nuls et seulement les termes à la gauche survivent. Faisons aussi l’approximation que les pertes sont négligeables. L’équation NLS devient alors après simplification :

𝝏𝑨

𝝏𝒛 +

𝒊𝜷𝟐

𝟐!

𝝏𝟐𝑨

𝝏𝑻𝟐+

𝒊𝜷𝟑

𝟔!

𝝏𝟑𝑨

𝝏𝑻𝟑= 𝟎

(1.20)

Sous cette forme, il ne reste que les dispersions d’ordre 2 et 3 qui agissent sur l’impulsion. La dispersion d’ordre 2 est souvent référée à la dispersion de la vitesse de groupe, «group velocity dispersion (GVD)». Son étude va mener à l’explication du concept de «chirp» dispersif, une notion fondamentale pour expliquer la formation de solitons. Enfin, l’effet de la dispersion des ordres supérieurs sera expliqué par le biais de l’analyse de l’ordre 3.

55

1.4.2.1 La dispersion d’ordre 2

Se rappelant la section 1.3.3 sur la dispersion de guidage dans une fibre optique, il est possible de dériver après quelques calculs l’expression qui détermine la durée d’une impulsion gaussienne en fonction de la distance parcourue et de la dispersion d’ordre 2 [279]:

𝑻𝟏(𝒛) = 𝑻𝟎 [𝟏 + (𝒛

𝑳𝑫)

𝟐

]

𝟏/𝟐

(1.21)

𝑳𝑫 =𝐓𝟎

𝟐

|𝛃𝟐|

(1.22)

où T0 est la durée de l’impulsion [s], z est la distance parcourue [m], 𝐿𝐷 est la longueur dispersive [m] et 𝛃𝟐 est le module de la dispersion d’ordre 2 [s2/m].

Les équations (1.21) et (1.22) mettent en évidence que la durée d’une impulsion dépend sa durée initiale ainsi que du rapport z/LD. De ce fait, une impulsion subissant de la dispersion d’ordre 2 uniquement va automatiquement s’élargir temporellement. Pointons aussi la définition de la longueur dispersive (LD) en (1.22). En effet, la longueur dispersive permet de décrire le degré de l’effet de la dispersion d’ordre 2 sur l’impulsion. Plus elle est courte, plus les effets dispersifs vont apparaître et agir rapidement pendant la propagation. Il revient à dire que plus 𝛃𝟐 est grand et/ou plus

l’impulsion est courte initialement (T0), plus l’impulsion va s’étaler précocement. Tel qu’on s’aperçoit à la Figure 1.39, on confirme avec une simulation SSFM que la dispersion d’ordre 2 agit uniquement sur le contenu temporel de l’impulsion et élargit l’impulsion de façon symétrique de part et d’autre du centre de l’impulsion. Le profil spectral reste constant sur toute la propagation.

56

Figure 1.39 Effet de la dispersion d’ordre 2 aux niveaux temporel et spectral sur une impulsion T0 = 500 fs et P0 = 0.1 W. Tous les axes sont normalisés. Puissance temporelle (a) et densité spectrale de puissance (b) avant (noir) et après (bleu) propagation. Évolution de la puissance temporelle (c) et spectrale (d) de l’impulsion au cours de la propagation.

1.4.2.2 Le chirp dispersif

Bien que le contenu spectral reste inchangé devant la dispersion d’ordre 2, une dérive en fréquence (de l’anglais «chirp») vient s’ajouter graduellement à l’impulsion étant donné que, par définition de la dispersion, les longueurs d’onde comprises dans l’impulsion ne voyagent pas à la même vitesse. Le chirp (d𝜔T0) correspond en fait à la fréquence instantanée selon le délai dans l’impulsion. Par exemple, lorsque l’impulsion se propage en régime de dispersion normal (𝛃𝟐> 0 ou D < 0), les longueurs d’onde plus

courtes voyagent plus lentement que les longueurs d’ondes plus grandes. Inversement, en régime de dispersion anomal (𝛃𝟐< 0 ou D > 0), les longueurs d’onde plus courtes

voyagent plus vite que les longueurs d’onde plus longues. Un gradient spectral va donc se générer dans l’enveloppe de l’impulsion selon le régime dispersif. De plus, le chirp occasionné par la dispersion d’ordre 2 évolue assez linéairement sur l’ensemble du contenu temporel tel que vu à la Figure 1.40.

a) b)

d) c)

57

Figure 1.40 Évolution de la puissance (a) et du chirp dispersif (b) pour une impulsion de forme sécante hyperbolique pour différentes distances de propagation en régime de dispersion anomal.

1.4.2.3 La dispersion d’ordre 3 et d’ordres supérieurs

En effet, la dispersion dans la série de Taylor (équation (1.15)) peut inclure des termes d’ordres supérieurs comme 𝛃𝟑, 𝛃𝟒, etc. En général, plus l’impulsion est courte, plus les

effets dispersifs d’ordres supérieurs viennent moduler le profil temporel de l’impulsion et, par le fait même, plus il y a de termes à considérer pour habilement simuler l’expérience. Solutionnons numériquement encore le NLS avec le SSFM afin de dégager à la Figure 1.41 l’effet de la dispersion d’ordre 3 sur une impulsion. Tout comme pour l’ordre 2, il est possible de définir une longueur qui caractérise le degré de l’effet de la dispersion d’ordre 3. Ainsi, on définit la longueur dispersive d’ordre 3 tel que :

𝑳𝑫𝟑 =𝐓𝟎

𝟑

|𝛃𝟑|

(1.23)

a) b)

58

Figure 1.41 Effet de la dispersion d'ordre 3 lors de la propagation d’une impulsion femtoseconde. La dispersion d’ordre 2 est nulle dans ce cas-ci. Puissance temporelle (a) et densité spectrale de puissance (b) avant (noir) et après (bleu) propagation. Évolution de la puissance temporelle (c) et spectrale (d) de l’impulsion au cours de la propagation.

La dispersion d’ordre 3 agit temporellement de manière très différente à celle de l’ordre 2 comme on le voit à la Figure 1.41. L’élargissement temporel se fait de façon asymétrique et crée des structures qui sont le résultat d’interférences. Ces structures se développent vers l’avant étant donné une dispersion d’ordre 3 positive. Elles se développeraient vers l’arrière si la dispersion était négative. D’ailleurs, le contenu spectral demeure encore une fois immuable tout au long de la propagation. Typiquement avec des fibres optiques, le module de la dispersion d’ordre 3 est nettement plus petit que celui de l’ordre 2 puisqu’il est relié à la dérivée troisième de l’indice de réfraction. De même, les ordres supérieurs possèdent des modules de plus en plus faibles. On peut généraliser l’effet des ordres supérieurs impairs à celle de l’ordre 3 tout comme l’effet des ordres supérieurs pairs à l’ordre 2 [279]. Enfin, par curiosité, regardons l’effet combiné de la dispersion d’ordre 2 et d’ordre 3 sur la même impulsion qu’auparavant. De plus, on contraint la simulation de sorte que LD = LD3 à la Figure 1.42. Le profil spectral reste encore identique alors que le profil temporel subit à la fois l’effet combiné de la dispersion d’ordre 2 et 3 tel que décrit ci-haut.

a) b)

d) c)

59

Figure 1.42 Effet combiné des dispersions d'ordre 2 et 3 sur une impulsion dans le cas théorique où LD = LD3. Puissance temporelle (a) et densité spectrale de puissance (b) avant (noir) et après (bleu) propagation. Évolution de la puissance temporelle (c) et spectrale (d) de l’impulsion au cours de la propagation.

1.4.3 Propagation d’impulsions en régime non-linéaire

On considère maintenant le cas où seulement les effets non-linéaires affectent l’impulsion durant la propagation. Autrement dit, les termes dispersifs de NLS sont mis à zéro. On néglige aussi les pertes de la fibre. L’équation NLS devient donc :

𝝏𝑨

𝝏𝒛 = 𝒊𝜸|𝑨|𝟐𝑨 −

𝜸

𝝎𝟎

𝝏(|𝑨|𝟐𝑨)

𝝏𝑻− 𝒊𝜸𝑻𝑹𝑨

𝝏|𝑨|𝟐

𝝏𝑻

(1.24)

La présente sous-section vient donc décrire les trois termes restants de l’équation (1.24). Il est avant tout nécessaire de décrire l’origine de l’optique non-linéaire. Une fois celle-ci établie, on se penchera sur la théorie gouvernant le SPM. Comme pour la dispersion d’ordre 2, on verra que ce phénomène crée un chirp cette fois-ci non-linéaire à l’impulsion. Le chirp non-linéaire agit dans le même sens que le chirp dispersif en régime de dispersion normale. En fin de section, on étudie l’effet d’ordres supérieurs du SPM qui est l’autoraidissement ainsi que l’effet Raman.

SPM SS IRS

a) b)

d) c)

60

1.4.3.1 Origine de l’optique non-linéaire, l’indice non-linéaire et l’effet Kerr

Pour les champs électromagnétiques intenses, tout milieu diélectrique se comporte comme un milieu non-linéaire. L’origine de l’optique non-linéaire vient du fait que le potentiel électromagnétique d’un électron devient non-linéaire lorsque l’intensité de l’onde excitatrice est suffisamment élevée [276]. Cependant, il ne faut pas trop exciter l’électron car, à un certain niveau d’excitation, il va tout simplement être expulsé de son atome, phénomène communément appelé d’ionisation. Fondamentalement, l'origine de la non-linéarité réside dans le mouvement anharmonique des électrons liés sous l'influence d'un champ appliqué. Du fait de ce mouvement anharmonique, la polarisation totale P induite par les dipôles électriques n'est pas linéaire, mais satisfait une relation plus générale :

𝑷 = 𝝐𝟎𝛘(𝟏)𝐄 + 𝝐𝟎𝛘(𝟐)𝐄𝟐 + 𝝐𝟎𝛘(𝟑)𝐄𝟑 + ⋯

(1.25)

où 𝝐𝟎 est la permittivité du vide et 𝛘(𝐤) (k = 1,2,3…) est la susceptibilité d’ordre k. Sachant que l’expression de l’indice de réfraction est reliée à la susceptibilité du milieu de sorte que :

𝒏 = (𝟏 + 𝛘𝐞𝐟𝐟)𝟏𝟐

(1.26)

Il est ainsi aisé de dériver l’indice de réfraction d’un matériau anisotrope (comme un verre) car la susceptibilité d’ordre 2 est égale à zéro dans un tel mileu. Donc, l’indice de réfraction est composé seulement des susceptibilités d’ordre 1 et 3, en négligeant les ordres supérieurs à 3... Conséquemment, l’indice de réfraction du milieu est ainsi modulé par l’intensité du champ [280] tel que défini ci-dessous:

𝒏 = 𝒏𝟎 + 𝒏𝟐𝑰

(1.27)

où n2 est l’indice non-linéaire et I l’intensité du champ. L’augmentation de l’indice de réfraction, dénommée l’effet Kerr [281], a beaucoup d’implication sur la génération de SC, notamment à cause de l’automodulation de phase qui en résulte. L’effet Kerr peut également mener au phénomène d’autofocalisation lors de la propagation dans un matériau sans guide d’onde si l’intensité crête est très élevée [282]. Une synthèse de l’origine des effets non-linéaires est illustrée par le diagramme de la Figure 1.43.

61

Figure 1.43 Origine des effets non-linéaires dans une fibre optique. La figure a été adaptée de [283].

1.4.3.2 L’automodulation de phase

L’automodulation de phase, «self-phase modulation (SPM)», a été observée pour la première fois en 1967 dans le cadre d’une expérience d’autofocalisation d'impulsions se propageant dans une cellule remplie de CS2 [284]. En 1970, le SPM a été observé dans les solides et les verres en utilisant des impulsions picosecondes [46,285]. En 1974, la première observation de SPM dans des fibres optiques a été obtenue avec une fibre dont le cœur était rempli de CS2 [286]. Ce travail a conduit, en 1978, à une étude systématique du SPM dans une fibre de silice [287]. Il s’est montré astucieux de définir une longueur qui décrit le degré des effets non-linéaire [288]. La longueur non-linéaire (LNL) indique l’amplitude des effets non-linéaires normalisée à la distance parcourue. Elle dépend de deux éléments : la puissance crête (P0) et le paramètre non-linéaire (𝛾) qui sera définit plus loin. Voici son expression mathématique :

𝑳𝑵𝑳 =𝟏

𝐏𝟎𝜸

(1.28)

La Figure 1.44 présente la propagation d’une impulsion de 5 ps sur une distance équivalente à 50 longueurs non-linéaires au niveau temporel et spectral. La caractéristique notable de la Figure 1.44 est que seulement le spectre s’élargit, et non le profil temporel. Il s’agit de l’inverse de l’effet de la dispersion. De plus, l'élargissement spectral induit par SPM est accompagné d’une structure oscillante couvrant toute la plage spectrale. De manière générale, le spectre est composé de nombreux pics, et les plus externes correspondent aux plus hautes intensités optiques.

Effets non-linéaires

dans une fibre optique

Effets reliés à

n2 et 𝜒(3)

SPM

XPM

FWM

Effets reliés à la diffusion inélastique

SRS

SBS

62

Figure 1.44 Évolution spectrale d'une impulsion sécante hyperbolique qui subit de la SPM en se propageant dans une fibre optique. La dispersion et les pertes sont négligées. T0 = 5 ps. Puissance temporelle (a) et densité spectrale de puissance (b) avant (noir) et après (bleu) propagation. Évolution de la puissance temporelle (c) et spectrale (d) de l’impulsion au cours de la propagation.

À son tour, le paramètre non-linéaire ( 𝛾 ) dépend du coefficient Kerr (n2), de la fréquence centrale (𝜔0) et de l’aire effective modale (Aeff) tel que:

𝜸 =𝝎𝟎𝐧𝟐

𝒄𝑨𝒆𝒇𝒇

(1.29)

Successivement, l’aire effective modale est quant à elle définie telle que :

𝑨𝒆𝒇𝒇 = (∬ |𝑭(𝒙, 𝒚)|𝟐𝒅𝒙 𝒅𝒚)

∞

−∞

𝟐

∬ |𝑭(𝒙, 𝒚)|𝟒𝒅𝒙 𝒅𝒚∞

−∞

(1.30)

où |𝐹(𝑥, 𝑦)|2 correspond au profil d’intensité transverse du mode concerné.

a) b)

d) c)

63

1.4.3.3 Chirp non-linéaire

Figure 1.45 Évolution du chirp non-linéaire sur une distance de 5 LNL causée par le SPM.

Les pics causés par le SPM retrouvés dans le spectre de la Figure 1.44 proviennent en autres du chirp non-linéaire tel que présenté à la Figure 1.45. En fait, le chirp est induit par l’augmentation de l’indice de réfraction. Cette augmentation de l’indice vient ainsi ajouter un délai, et donc une phase à l’impulsion. Cette phase non-linéaire ( ϕNL )

correspond à :

𝛟𝐍𝐋(𝐋, 𝐓) = |𝑼(𝟎, 𝑻)|𝟐 (𝐋𝐞𝐟𝐟

𝐋𝐍𝐋) 𝜶 (1.31)

Ce qui permet de formuler mathématiquement le chirp non-linéaire qui est le changement de la fréquence instantanée tel que :

𝜹𝝎(𝑻) = −𝛛𝛟𝐍𝐋

𝛛𝐓= − (

𝐋𝐞𝐟𝐟

𝐋𝐍𝐋)

𝛛 |𝑼(𝟎, 𝑻)|𝟐

𝛛𝐓

(1.32)

Où Leff = [1-exp(-𝜶 L)/𝜶] est le terme relié à la distance parcourue (L) normalisée aux pertes de propagation.

64

La structure multi-crêtes dans le spectre de l’impulsion est le résultat de l’interférence [289]. Mathématiquement, l'intégrale de Fourier qui permet de décrire le spectre de l’impulsion reçoit des contributions de deux valeurs temporelles (T1 et T2) pour lesquelles le chirp est le même. En effet, quand on analyse le graphique à la droite de la Figure 1.45, à tout moment (T1) dans l’impulsion, il y a au moins un autre moment (T2) où le chirp est identique. Les seules exceptions sont situées au sommet des chirps, soit au chirp maximal (φmax). Ainsi, ces contributions, étant des quantités complexes, peuvent s’additionner de telle sorte qu’elles soient en phase ou bien hors phase. Lorsqu’elles sont en phase, il y a présence d’un maximum dans le spectre et, inversement, lorsqu’elles sont hors phase, il y a présence d’un minimum [284]. Enfin, on peut utiliser la méthode de la phase stationnaire pour obtenir une expression analytique de l’intégrale de Fourier qui est valable pour des grandes valeurs de φmax [285]. Cette expression montre que le nombre de pics (M) dans un spectre élargi par du SPM est donné approximativement par la relation :

𝝓𝒎𝒂𝒙 = 𝛄𝐏𝟎𝐋𝒆𝒇𝒇 =𝐋𝒆𝒇𝒇

𝐋𝑵𝑳≅ (𝑴 −

𝟏

𝟐) 𝝅 (1.33)

Conséquemment, analysons davantage le profil temporel du chirp (δω) induit par le SPM présenté à la Figure 1.45. Il contient plusieurs caractéristiques intéressantes. Tout d'abord, δω est négatif près du devant l’impulsion (un décalage vers le rouge) et devient positif à proximité de l’arrière de l’impulsion (un décalage vers le bleu). En second lieu, le chirp est linéaire et positif sur une grande région spectrale au centre de l'impulsion gaussienne. En somme, le concept principal qu’il faut retenir par rapport au SPM est que les variations du chirp dépendent considérablement de la forme temporelle de l‘impulsion vu qu’il est modulé par sa dérivée.

1.4.3.4 L’autoraidissement

L’autoraidissement, «self-steepening (SS)», agit sur le SPM grâce à son effet d’ordres supérieurs. Ses effets ont d'abord été considérés dans les milieux liquides non-linéaires [290] et, plus tard, dans les fibres optiques [291]. L'autoraidissement conduit à une asymétrie spectrale pour des spectres qui sont élargis principalement en régime de SPM avec des impulsions ultracourtes (T0 < 1 ps). En fait, l'autoraidissement résulte de la dépendance en intensité de la vitesse de groupe. Lorsque l'impulsion se propage dans une fibre, elle devient asymétrique puisque la crête transverse se déplace vers l’arrière de l’impulsion à cause de l’augmentation de l’indice. En conséquence, l’arrière de l’impulsion devient de plus en plus raide au fil de la propagation. L'autoraidissement de l'impulsion peut finalement mener à un choc optique (de l’anglais «optical wave breaking (OWB)», analogue à un choc acoustique. Cet effet d’ordre supérieur (équation (1.24)) n’élargit pas beaucoup le spectre, son principal effet est de le rendre asymétrique. Or, cette asymétrie peut mener à la fission solitonique en régime de dispersion anomale et, au final, contribuer à la génération de SC.

65

1.4.3.5 La diffusion Raman intra-impulsion

Dans n'importe quel milieu moléculaire, la diffusion Raman spontanée peut transférer une fraction de l’énergie provenant d'un champ optique à un autre champ, dont la fréquence est réduite d'une quantité déterminée par les modes vibrationnels du milieu. Ce phénomène a été découvert par Raman en 1928 et est maintenant connu sous le nom de l'effet Raman [292]. La diffusion Raman stimulée, «stimulated Raman scatering (SRS)», est un processus non-linéaire indispensable pour la génération de SC mid-IR puisqu’il permet décaler le spectre vers les plus longues longueurs d’onde. Le SRS peut être décrit par la mécanique quantique (voir la Figure 1.46). Sans rentrer dans les fins détails du SRS, un photon d’énergie (𝝎p) peut exciter une molécule à un état excité virtuel. Lors de sa relaxation, le photon perd une partie de son énergie correspondant à l’énergie vibrationnelle de la molécule en question. Ce photon est nommé Stokes (𝝎s). Le SRS est maximisé avec des impulsions de longue durée [T0 >100 ps]. Lorsqu’une impulsion est de courte durée (T0 < 1 ps), elle subit alors de la diffusion Raman intra-impulsion, «intrapulse Raman scattering (IRS)». Comme on le verra à prochaine section, cette dernière permet de décaler considérablement le spectre d’une impulsion vers les plus longues longueurs d’onde.

Figure 1.46 Schéma conceptuel de l'effet Raman par la mécanique quantique, soit la conversion d'un photon d'énergie (𝝎p) par une molécule en un photon de fréquence inférieure et d'énergie (𝝎s) [293].

État virtuel

État vibrationnel

État fondamental

66

1.4.4 Propagation d’impulsions en régime dispersif, non-linéaire et d’ordres supérieurs

Lorsque des impulsions se propagent dans une fibre optique, différents phénomènes surviennent en fonction des caractéristiques de la fibre et des propriétés optiques de l’impulsion (Tableau 1.13). En général, ces phénomènes sont regroupés dans les régimes auxquels on les retrouve. D’abord, il est bien de distinguer ces phénomènes selon la durée de l’impulsion incidente (T0 < 5ps) et (T0 > 5ps) [276]. Ensuite, la propagation est davantage qualifiée selon le régime de dispersion : très normale, peu normale et anomale. Il y a donc un total de six régimes de propagation qui seront décrits au cours de la présente section. Ces régimes avec leurs phénomènes associés sont résumés au Tableau 1.12. Par surcroît, dans plusieurs régimes, la combinaison de ces effets mène à d’autres phénomènes non-linéaires qui seront aussi discutés dans la présente section.

Régime de dispersion T0 < 5ps T0 > 5ps

Très normale SPM+ OWB + SS SPM + SRS

Peu normale 1-SPM + OWB 2-FWM + IM + SSFS + ED

1- SPM 2- FWM + IM + ED + SRS

Anomale 1-ED + AR 2-FS + SSFS 3-OD

1-ED + IM 2-FS + SSFS 3-OD

Tableau 1.12 Effets non-linéaires principaux selon le régime dispersif ainsi que la durée de l’impulsion. SPM, automodulation de phase; AR, autoraidissement; XPM, modulation de phase croisée; IRS, intrapulse Raman Scattering, SRS, stimulated raman scattering; SBS, stimulated brillouin scattering; MI, modulation d’instabilité; SSFS, soliton self frequency shift; ED, effets dispersifs; OWB, optical wave breaking; OD, ondes dispersives.

Tel que présenté au Tableau 1.12, la propagation en régime de dispersion très normale mène soit à de la SPM couplée avec du SS menant potentiellement à du OWB si T0 < 5 ps ou soit à du SPM et du SRS si T0 > 5 ps. En effet, vu que le chirp dispersif et non-linéaire sont positifs, l’impulsion va s’évaser selon LD étant soumis à la dispersion normale, ce qui va laisser peu de distance pour accumuler de la phase non-linéaire limitant l’élargissement de son spectre. Or, qu’arrive-t-il en régime de dispersion anomale ? Comme il sera présenté ci-après, le régime de dispersion anomale réserve beaucoup de phénomènes non-linéaires intéressants.

67

1.4.4.1 L’instabilité de modulation

L’instabilité de modulation, «modulation instability (MI)», provient de l’interaction entre les effets dispersifs et non-linéaires et ce, seulement en régime de dispersion anomale [294]. La manifestation de la MI est très profitable à la génération de SC vu qu’elle entraîne la rupture d’impulsions longues (T0 > 5 ps), voire quasi-CW, en un train d’impulsions ultrarapides. C’est le phénomène à la base des SC cascadé-MOPA présentés à la section 1.1.3. La MI génère un gain dont le décalage fréquentiel maximal est donné par l’équation suivante :

𝛀𝒎𝒂𝒙 = (𝟐𝛄𝐏𝟎

|𝜷𝟐|)

𝟏𝟐

(1.34)

Ce gain amplifie le bruit du signal de part et d’autre de sa fréquence initiale. Vu que le bruit est incohérent et aléatoire, le train d’impulsions qui est généré est lui aussi stochastique (Figure 1.47). En se fragmentant, des centaines d’impulsions connues sous le nom de solitons sont générées (voir la section ci-après). D’ailleurs, il existe un cas particulier pour ces solitons générés par MI, il s’agit des solitons de Peregrine [295] qui sont à l’origine des ondes scélérates [296]. En effet, les rares ondes scélérates surviennent ponctuellement et aléatoirement et leurs caractéristiques principales sont qu’elles possèdent des puissances crêtes beaucoup plus élevées que les autres impulsions fractionnées [297].

Figure 1.47 Profil temporel d'une onde continue (CW) subissant la MI (a) soumise à différents paramètres non-linéaires pour une même dispersion et (b) soumis à différentes dispersions d'ordre 2 et à un coefficient non-linéaire de 40 [296].

68

1.4.4.2 Le soliton fondamental, d’ordres supérieurs et la fission solitonique

En régime de dispersion anomale, il est possible de démontrer que le chirp non-linéaire et le chirp dispersif se compensent lorsque la longueur dispersive et non-linéaire s’équivalent (LD = LNL) [298]. Dans ce cas précis, il s’agit de la formation d’un soliton fondamental. À la Figure 1.48, on présente la compensation du chirp non-linéaire et dispersif pour un soliton fondamental. Le chirp résultant est strictement nul sur toute la plage temporelle. L’état solitonique a été découvert en 1834 par l’observation de la propagation de vagues sans aucune distorsion [299]. C’est en 1973 que le soliton fut étudié pour la première fois par le biais de la propagation dans une fibre optique [300]. Un soliton fondamental possède ainsi la propriété unique de ne connaître aucune déformation pendant sa propagation puisqu’il s’auto-compense. De plus, l’état fondamental est très attracteur étant donné la stabilité de la solution. Ceci veut dire que même si une impulsion n’est pas tout à fait un soliton fondamental, elle va tendre asymptotiquement vers cette solution au profit de pertes énergétiques. Il est possible de démontrer [294] que l’énergie de cet état solitonique fondamental dans le cas d’une sécante hyperbolique correspond à :

𝐄𝐬 = 𝟐|𝛃𝟐|

|𝜸|𝑻𝟎

(1.35)

où Es = 2*P0*T0 pour une impulsion de forme sécante hyperbolique.

Figure 1.48 La compensation du chirp non-linéaire et dispersif mène à la formation d'un soliton fondamental.

69

En pratique, le soliton fondamental est seulement perturbé par les pertes de fond de la fibre optique. Les pertes viennent atténuer directement la puissance crête du soliton. Toutefois, vu qu’il tente de respecter la condition de l’équation 1.35, la durée de l’impulsion va nécessairement augmenter. Il existe également des solutions solitonique d’ordres supérieurs qui peuvent résoudre l’équation NLS. Ces solutions d’ordres supérieurs sont caractérisées par leur ordre solitonique (N) [294]:

𝐍𝟐 =𝐋𝐃

𝐋𝐍𝐋=

𝛄𝐏𝟎𝑻𝟎𝟐

|𝛃𝟐|

(1.36)

En d’autres mots, le soliton fondamental équivaut à un ordre solitonique unitaire (N=1) alors qu’un soliton d’ordre 5, par exemple, équivaut à un ordre solitonique d’ordre 5 (N=5). Toutefois, les solitons d’ordres supérieurs (N >1) ont une nature assez instable de sorte qu’au moyen de certains phénomènes déclencheurs, ils se fragmentent en de multiples solitons fondamentaux. Traditionnellement, les phénomènes qui peuvent déclencher la fission solitonique sont notamment la dispersion d’ordre 3, l’autoraidissement ainsi que la diffusion Raman intra-impulsion [294]. À juste titre, la prochaine section se consacre à la description du phénomène inhérent de l’IRS, soit l’autodécalage fréquentiel solitonique, «soliton self frequency shift (SSFS)».

70

1.4.4.3 L’autodécalage fréquentiel solitonique

La découverte expérimentale de l’autodécalage fréquentiel solitonique remonte à 1986 par Mitschke et Mollenauer [301]. Dans la même année, ces premiers résultats expérimentaux furent expliqués par Gordon alors qu’il intégrait la contribution de l’effet Raman dans le processus [302]. En fait, l’autodécalage continuel vers les plus grandes longueurs d’onde se produit lorsqu’une impulsion femtoseconde est injectée dans une fibre optique sur de longues distances. Lorsque la durée de l’impulsion est assez courte, son spectre peut être assez large pour qu’une partie du côté Stokes soit amplifié par le gain Raman. Ce processus transfère continuellement l’énergie du soliton vers l’infrarouge et s’accumule au cours de sa propagation. Successivement, la dispersion vient séparer temporellement les deux impulsions qui sont générées. On peut démontrer que le SSFS dépend inversement de la quatrième puissance de la durée de l’impulsion. Présentons ainsi l’expression de la dérive en fréquence occasionnée par le SSFS qui fut dérivée par Gordon [302]:

𝒅𝝊𝟎

𝒅𝒛= −

𝟏𝟎𝟓𝝀𝟐𝑫

𝟏𝟔𝝅𝒄𝒕𝒄𝟑

∫ 𝒅𝛀 𝛀𝟑 𝑹 (𝛀

𝟐𝝅𝒕𝒄) /𝒔𝒊𝒏𝒉𝟐(𝝅𝛀/𝟐)

∞

𝟎

(1.37)

Il est possible d’approximer la réponse Raman en posant une solution linéaire. Cette approximation résulte en une solution simplifiée de la dérive en fréquence tel que :

𝒅𝝊𝟎

𝒅𝒛=

𝒅𝝊𝟎

𝒅𝒛= 𝟎. 𝟎𝟒𝟑𝟔 𝒉(𝑻)/𝑻𝟎

𝟒

(1.38)

On peut donc penser à optimiser le décalage en exploitant des impulsions plus courtes ou en augmentant la contribution du gain Raman avec des verres plus denses. À l’inverse, des impulsions plus longues qu’environ 20 ps vont éliminer le SSFS. C’est avec le principe de SSFS que nous avons pu démontrer une source femtoseconde accordable dans l’infrarouge moyen à base de fibre optique [156]. Cette démonstration à laquelle j’ai participé à titre de troisième auteur est exposée à la Figure 1.49. Elle illustre très bien l’évolution de l’impulsion subissant l’effet du SSFS en fonction de la puissance de pompe. D’ailleurs, cette démonstration a servi de source de pompage pour l’article est présenté au chapitre 3. Enfin, lorsque la fission solitonique et/ou l’instabilité de modulation sont suivies de SSFS, il y a généralement génération de SC extrêmement large (Tableau 1.6).

71

Figure 1.49 Démonstration expérimentale du SSFS qui a permis de démontrer le premier laser à fibre émettant des impulsions femtosecondes en a) jusqu'à 3.4 µm avec 9 mètres de fibre optique et en b) jusqu’à 3.6 µm avec 22 mètres de fibre optique [156].

72

1.4.4.4 Le mélange à quatre ondes et les ondes dispersives

Le mélange à quatre ondes, «four-wave mixing (FWM)», est un processus non-linéaire qui survient lorsque plusieurs champs interagissent en même temps au même endroit dans un matériau selon certaines conditions sur le 𝛘(𝟑) . En effet, son origine réside dans la réponse non-linéaire des électrons liés d'un matériau à un champ électromagnétique. Dans des milieux anisotropes comme le verre, cette réponse non-linéaire débute au troisième ordre vu l’absence de symétrie. Ainsi, ces processus paramétriques de troisième ordre impliquent l’interaction non-linéaire entre quatre ondes optiques (photons) à l’origine du phénomène de FWM [303]. La forme générale du FWM est :

𝛚𝟏 + 𝝎𝟐 = 𝝎𝟑 + 𝝎𝟒

(1.39)

Un cas particulier survient à fort pompage (ω1 = 𝜔2 ), c’est-à-dire lorsque le FWM transfère l'énergie d’un photon de pompage ω1 à deux nouveaux photons, l’un décalé vers les plus hautes longueurs d’onde (ω3) et l’autre décalée vers les plus courtes longueurs d’onde (ω4) par rapport à la fréquence de pompage d'une quantité 𝛀𝐬 donnée par l'équation suivante :

𝟐𝝎𝟏 = 𝝎𝟑 + 𝝎𝟒

(1.40)

D’une part, si seule l'onde de pompage est injectée sur la fibre et que la condition d'adaptation de phase est satisfaite, les ondes de Stokes et anti-Stokes aux fréquences ω3 et ω4 peuvent être générées à partir du bruit. D’autre part, si un faible signal à ω3 est également injecté dans la fibre avec la pompe, le signal est amplifié tandis qu'une nouvelle onde à ω4 est générée simultanément. D’ailleurs, le gain responsable d'une telle amplification est appelé gain paramétrique. Cet échange énergétique entre les impulsions par FWM va ainsi créer des ondes dispersives [303]. Ces ondes dispersives peuvent connaître un décalage vers le bleu ou vers le rouge. En outre, le phénomène de MI peut être expliqué par le FWM, dans la mesure où l’impulsion initiale sert de pompe et que les bandes MI amplifiées à partir du bruit agissent comme signal et onde complémentaire «idler» [296].

1.4.4.5 La génération de SC

Au terme de ce chapitre, les bases théoriques de la génération de SC ont été établies. La génération de SC est en quelque sorte la somme pondérée des précédents phénomènes discutés aux sections 1.4.2, 1.4.3 et 1.4.4. En bref, lorsque l’on souhaite comprendre et concevoir un SC, il faut considérer plusieurs variables d’ordre théoriques et pratiques

73

qui sont présentées au sein du Tableau 1.13. Il y a quatre colonnes qui correspondent chacune à un sujet principal: le laser de pompage, le guide d’onde non-linéaire, les phénomènes non–linéaires et le SC généré. En-dessous de ces sujets, on détaille leurs paramètres théoriques et pratiques qui leur sont associés pour la génération de SC.

Aspects théoriques

Longueur d’onde T0 P0

Profil temporel Chirp (C)

Cohérence

Dispersion (β) Non-linéarité (n2)

Pertes (𝛼) Aire efficace (Aeff)

Longueur (L) Géométrie

GVD, TOD, et HOD SPM et XPM IRS → SSFS

FWM Instabilité de

modulation (IM) Fission solitonique

Autoraidissement (SS) Effets de polarisation

Forme spectrale Largeur spectrale

Cohérence Profil temporel

Aspects pratiques

Cadence Puissance moyenne

Laser à fibre ? Laser OPO/OPA ?

SIF HNASIF

MOF Taper Bulk

Puissance moyenne

Qualité de faisceau (M2) Niveau de bruit

Tableau 1.13 Résumé conceptuel des principaux paramètres impliqués dans la génération de SC.

Les paramètres du laser de pompage les plus importants pour la génération de SC sont : la longueur d’onde de pompage (λp), la puissance crête (P0), la durée de l’impulsion (T0), le profil temporel et le chirp (C). La bonne compréhension de ces derniers paramètres est nécessaire afin de maximiser la génération de SC. En dispersion normale, il est possible de générer des SC très larges, pourvu que la dispersion et que la longueur de fibre soient minimisées [243]. De plus, il est connu que les SC pompés par des impulsions femtosecondes en dispersion normale sont plus cohérent vu qu’il n’y a principalement que du SPM qui est impliqué pour l’élargissement spectral [304]. Un degré de cohérence élevé peut permettre la réalisation de peignes de fréquences [200,305]. Ainsi dit, le dernier régime de dispersion qui reste à étudier est celui obtenu lorsque la pompe est très près du zéro de dispersion (voir Figure 1.50). Il est le régime qui mène aux SC les plus larges à ce jour étant donné que l’impulsion conserve sa puissance crête sur de longues distances. Ce régime est très intéressant car, si l’on injecte l’impulsion en dispersion anomale tout juste après le ZDW, l’ordre solitonique devient très élevé, voire infini si D = 0. Ainsi, ce soliton d’ordre supérieur va nécessairement se fissionner et générer de multiples solitons fondamentaux. Ces solitons vont subir l’effet du SPM,

Laser de pompage

Guide d’onde non-linéaire

Effets non-linéaires

Supercontinuum

74

de l’IRS ainsi que les effets dispersifs à mesure que de nouvelles fréquences sont générées de part et d’autre du zéro de dispersion. De ces impulsions créées en dispersion normale et anomale, certaines d’entre elles vont pouvoir s’échanger de l’énergie par FWM grâce à leur superposition temporelle et spatiale. Or, les applications nécessitent souvent des contraintes d’ordre pratique, par exemple; maximiser le ratio signal-à-bruit ou assurer une robustesse vis-à-vis les vibrations. C’est pourquoi on vient aussi qualifier les paramètres pratiques suivants au sujet du laser de pompage: la cadence des impulsions, la puissance moyenne, la robustesse aux vibrations, la taille physique, le poids, la qualité de faisceau (M2), etc. En somme, il revient à l’ingénieur d’application de déterminer ses requis et de consolider une figure de mérite intégrant l’ensemble de ces paramètres pour dicter le choix du laser de pompage et du guide d’onde non-linéaire pour la génération de SC.

75

Figure 1.50 Effet de la longueur d'onde de pompage sur la génération de SC [304]. La ligne pointillée correspond au ZDW de la fibre en question. L’impulsion injectée a une durée de 50 fs et une puissance crête de 10 kW.

76

2. CHAPITRE 2 : GÉNÉRATION DE

SUPERCONTINUUM EN POMPAGE

PICOSECONDE

77

2.1 Compact 3-8 µm supercontinuum generation in a low-loss As2Se3 step-index fiber

Louis-Rafaël Robichaud*1,2, Vincent Fortin1, Jean-Christophe Gauthier1, Stéphane Châtigny2, Jean-François Couillard2, Jean-Luc Delarosbil2, Réal Vallée1 and Martin Bernier1

1Center for Optics, Photonics and Lasers (COPL), Université Laval, Québec G1V 0A6, Canada 2CorActive High-Tech Inc., Québec G2C 1S9, Canada *Corresponding author: [email protected] Received 18 July 2016; revised 29 August 2016; accepted 3 September 2016; posted 6 September 2016 (Doc. ID 270794); published 3 October 2016 OCIS codes: (060.4370) Nonlinear optics, fibers; (320.6629) Supercontinuum generation; (060.2320) Fiber optics amplifiers and oscillators; (060.2390) Fiber optics, infrared; (140.3070) Infrared and far-infrared lasers. http://dx.doi.org/10.1364/OL.99.099999

2.1.1 Résumé

Une source supercontinuum mid-IR s'étendant de 3 à 8 μm est démontrée à l'aide d'une fibre à saut d’indice commerciale d’As2Se3 à faible perte. Une puissance de sortie moyenne maximale de 1,5 mW est obtenue à une faible cadence de 2 kHz. Grâce à une fibre à saut d’indice commerciale de faible ouverture numérique, la sortie est monomode pour une longueur d'onde supérieure à ~ 5 μm. La source de pompage est constituée d'une source supercontinuum «In-anplifier» à base de ZrF4 dopée à l'erbium, qui s'étend de 3 à 4,2 μm. L'effet de la puissance de la pompe et de la longueur de la fibre As2Se3 sur les caractéristiques de sortie est étudié. À notre connaissance, c'est la première source compacte jamais rapportée à atteindre 8 μm dans une fibre standard à saut d’indice.

2.1.2 Abstract

A mid-infrared supercontinuum source spanning from 3 to 8 μm is demonstrated using a low-loss As2Se3 commercial step-index fiber. A maximum average output power of 1.5 mW is obtained at a low repetition rate of 2 kHz. Thanks to the low NA step-index fiber, the output is single-mode for wavelength above ~ 5 µm. The pump source consists of an erbium-doped ZrF4–based in-amplifier supercontinuum source spanning from 3 to 4.2 µm. The effect of both the pump power and As2Se3 fiber length on the output characteristics is studied. To the best of our knowledge, this is the first compact supercontinuum source ever reported to reach 8 µm in a standard step-index fiber.

78

2.1.3 Introduction

Mid-infrared (mid-IR) light sources have been the subject of a sustained research effort driven by the vast potential applications in the molecular fingerprint region (∼3 to 20 μm). Supercontinuum (SC) sources represent one of the most promising approach for many mid-IR applications [1,2] because they combine the brightness of fiber lasers and the extremely wide spectral coverage of blackbody radiation. SC sources can be conveniently classified based on four specific practical features: (1) the output characteristics (average output power, spectral bandwidth and degree of coherence), (2) the pumping source (optical parametric oscillator/amplifier [OPO/OPA] or fiber-based), (3) the waveguide profile (low NA (i.e. <0.5) step-index fiber [SIF], high NA step-index fiber [HNASIF] or micro-structured optical fiber [MOF]), and (4) the nonlinear material (oxide, fluoride or chalcogenide [ChG] glasses). The most studied glasses for SC generation as well as their infrared transparency limit at 1 dB/m level are silicate glasses (2.4 µm), zirconium fluoride glasses (ZFG) (4.3 µm), indium fluoride glasses (IFG) (5.4 µm) and ChG such as AsS (7 µm) and AsSe (9 µm) [4]. ChGs are currently the only choice to extend the SC beyond 5.5 µm in meter-long fibers, and is a very efficient material candidate for this purpose given its very high nonlinearity. For example, the nonlinear refractive index of AsSe is about 600 times higher than that of silica-based glasses [3]. SIF ChG fibers also recently proved to be suited for SC generation at watt-level output power near 2 µm [4], a demonstration that gives confidence in the robustness of these fibers. The state of the art approach to obtain the broadest mid-IR spectrum relies on pumping with an OPO/OPA source in very short pieces of HNASIF ChG fibers (typically less than 15 cm in length) [5-7] with a pump wavelength in the anomalous dispersion regime of the nonlinear fiber. So far, the broadest SC ever reported spread from 2 to 15.1 µm [5], but exhibited a very low average output power (in the µW level) due to low intrinsic repetition rate of the pump source. On the other hand, since OPO/OPA based mid-IR SCs are typically expansive and cumbersome, they are generally not appropriate practical applications. Consequently, there is a need for better strategies to deliver SC output with high performances in a compact package. Fiber-based SC generation, i.e. based on fiber laser/amplifier pumping source, provides a potentially robust, compact and low-cost solution to solve this issue. The common solution is to use mature near-infrared fiber lasers as pump sources, namely around 1.55 μm and 2 μm, and concatenate silica with fluoride and/or ChG fibers to redshift the spectrum. Gattass et al. recently reported an experimental SC spanning from 1.9 to 4.8 µm from a multi-stage amplifier (Er/Yb and Tm) and a silica-AsS cascade [8]. Very recently, a SC extending up to 7.0 µm was pumped with amplified nanosecond pulses that were spectrally broadened in a ZBLAN-AsSe cascade [9]. In this previous report, the nonlinear medium used was a ChG MOF, despite their associated key issues such as low mechanical robustness [9] and environmental degradation [10]. Recently, Gauthier et al. proposed a promising approach for efficiently producing mid-IR SC directly in-

79

amplifier with a proof of concept SC spanning from 2.7 to 4.2 µm [11] limited by the transparency of the Er3+:ZFG fiber. An even broader SC spanning from 2.4 to 5.4 µm was further demonstrated using a low-loss IFG fiber [12], again limited by the transparency of the fiber.

2.1.4 Experiment

In this Letter, we report a compact mid-IR SC spanning from 3 to 8 µm based on a low-loss AsSe SIF (CorActive IRT-SE-18/170) and pumped with an in-amplifier SC source extending up to 4.2 µm. The best SC performances were obtained with a fiber length of 3.5 m, leading to an average output power of 1.5 mW and a theoretical single-mode operation from 5.2 to 8 µm. The schematic of the experimental setup is presented in Fig. 2.1. The reader is referred to Ref. [11] for details on optical components from the OPG seed source to the end of the erbium-doped ZFG. The main difference from the original scheme is that both the

Figure 2.1 Schematic of the experimental setup. L1, silica lens; L2-L4, ZnSe aspheric lenses; DM, dichroic mirror with high reflection (HR) at 980 nm, high transmission (HT) at 2800 nm; LPF, long-pass filter with cutoff wavelength at 3 µm (-3 dB level).

80

seed (2.8 µm, 400 ps, 2 kHz) and the pump (980 nm, CW) are co-propagating in the fiber amplifier. An amplifier length of 5.5 m was used to generate the in-amplifier SC used in this experiment. The amplifier output, ranging from 2.6 to 4.2 µm, was then filtered using a long pass filter (LPF) with a cutoff wavelength of 3 µm to prevent damage of the ChG fiber tip as well as parasitic CW lasing from the amplifier. This filter was placed between a pair of AR-coated (3-5µm) aspheric ZnSe lenses having a 12.7 mm focal length. Each lens resulted in a ~3% loss due to absorption and residual reflection of the coating while the filter had a transmission loss of about 15% above 3 µm. The filtered spectrum was then launched into an undoped single-mode ZFG SIF with a measured efficiency of 55%. This fiber is used as a spatial filter to provide a single-mode output beam with a low NA (0.12) for efficient coupling into the ChG SIF (~75% coupling excluding Fresnel reflections) in order to increase both the damage threshold and the launching stability. An indium-gallium alloy was applied on both AsSe fiber ends to remove the cladding modes. All the fibers used in this experiment have a step-index profile. Table 2.1 summarizes the key parameters for these fibers while Fig. 2 shows the ChG SIF fiber cleaved face along with its attenuation and the dispersion curves. The ChG SIF propagation losses were measured following a standard cut-back procedure with a Fourier-Transform Infrared Spectroscopy system (Hamilton Sundstrand, Analect Diamond 20) which is illuminated by a heated filament. This fiber displays a low background loss between 2 and 7 µm (with a minimum loss of 0.1 dB/m at 4.1 µm). A multi-step purification process was done to reduce its O-H and Se-H absorption peaks below 0.5 dB/m at respectively 2.9 and 4.6 µm.

Parameter EDFF UFF ChG SIF

Core Material Clad Material

Er3+(7%): ZFG ZFG

ZFG ZFG

As35.6Se64.4

As35Se65 NA (-) 0.12 0.12 0.22 Core diam. (µm) 15 15 18 Clad diam.(µm) 240 x 260 250 170 ZDW (µm) 1.6 [15] 1.6 [15] 7 Cutoff (µm) 2.5 2.5 5.2 Length (m) 5.5 1.1 Up to 30 Manufacturer LVF LVF CorActive

Tableau 2.1 Fiber Parameters Summary. EDFF, erbium-doped fluoride fiber; UFF, undoped fluoride fiber; LVF, Le Verre Fluoré.

The long wavelength transmission of the SIF is ultimately limited to ~8 µm due to confinement losses (e.g. bending losses) resulting from the ~5 µm cutoff wavelength of the fiber (mode area of 608 µm2 at 8 µm vs 284 µm2 at 5 µm). In comparison, a multimode AsSe SIF (CorActive IRT-SE 100/170) produced with the same glasses demonstrated a transmission capability up to 9 µm (at 1 dB/m)[14]. Despite this 8 µm edge, the attenuation curve presented in Fig. 2 is among the best ever reported for an AsSe SIF.

81

The computation of the ChG refractive index is based on the Sellmeier equation with the coefficients found in [15]. The index profile is evaluated for the As35Se65 clad composition by extrapolation. The ChG SIF NA was deduced from an experimental measure of the far field intensity profile at 1550 nm using a goniometer. The refractive index profile of the fiber was obtained from the measured NA and the core size evaluated with a calibrated microscope after etching the tip with KOH (see inset of Fig. 2.2). This chemical etching process enhances the core/clad interface visibility, but it also increases the surface roughness. The dispersion curve of the fundamental mode was calculated with the Mode Solutions software from Lumerical Inc. [16]. The ZDW is expected near 8.9 µm, slightly redshifted compared to the stoichiometric As40Se60 glass composition.

Figure 2.2 Background losses (solid blue) and dispersion curve of the ChG SIF. The inset shows an image of the ChG fiber cleaved face after KOH etching to enhance the core/clad interface visibility.

The measurement setup includes a thermopile detector (Gentec EO, XLP12-3S-H2) to record each SC average output powers. The output SC spectra were measured by a spectrometer composed by a monochromator (Digikrom, DK480) and a liquid nitrogen cooled MCT detector (Judson, J15D12-M204-S01M-60), providing 2.5-12 µm measurement capability. The system was calibrated by comparing the measured blackbody (OceanOptics, CoolRed) radiation to the corresponding theoretical curve. A

82

set of high-pass filters were properly used to avoid any overlap with lower wavelength light from the higher diffraction orders of the monochromator. For all the measurements, the resolution of the spectral monitoring system was set to 10 nm. The spectra were normalized in dBm/nm according to their measured average output power.

2.1.5 Results and discussion

The in-amplifier SC evolution (after filtering with the 3 µm cutoff long-pass filter) and measured at the output of the undoped ZFG fiber is presented in Fig. 2.3 for several launched pump powers. As expected, the total output power increases with the pump power while the output spectrum is asymmetrically broadened towards the longer wavelengths. Indeed, the ZFG multiphonon absorption edge is located near 4.2 µm which limits further spectral broadening from the source above a launched 980 nm pump power of about 1 W. Therefore, further increase in the pumping level had practically no incidence on the in-amplifier SC spectrum (see Fig. 2.3) apart of generating slightly more average output power. On the short wavelength side (near 3 µm), the SC is limited by the long pass filter. Without this filter, the SC spectrum was spreading from 2.6 to 4.2 µm with a maximum output power of 27.2 mW (at 0.82 W pump power). It is also important to mention that the propagation inside of the undoped ZFG did not affect the in-amplifier SC spectrum in terms of shape and spectral width.

Figure 2.3 Undoped ZFG output spectrum evolution for several average output powers. The corresponding launched pump powers are shown in parenthesis. Spectral resolution was set to 10 nm.

83

Figures 2.4 and 2.5 show the effect of fiber length on the ChG output spectrum and average power for a pump power of 0.82 W. We note that only one meter is sufficient for the SC’s edge to reach 6 µm and surpass the transparency window of fluoride fibers. Since the fiber exhibit an all-normal dispersion up to ~8.9 µm, the spectrum broadens mainly through self-phase modulation (SPM). Therefore, unlike SC sources operating in the anomalous regime (i.e. dominated by soliton fission and Raman self-frequency shift processes; see [12] for instance), the spectra measured in this experiment have a much smoother shape. The spectra’s asymmetry towards longer wavelength isn’t fully understood, but it may be the result of intrapulse Raman scattering, which also explain the SC redshifting with longer fiber lengths. Figure 2.5 presents the ChG output/input power ratio with respect to fiber length. These results indicate that the total output power decreases significantly over the first 9 m of ChG fiber. This is explained by the sharp increase of fiber propagation losses once the spectrum extends beyond 6 µm (see Fig. 2.2). For ChG fiber lengths beyond 9 m, the losses steadily converge since the broadening of the spectrum ceases.

Figure 2.4 Evolution of the output SC spectrum generated with different fiber lengths at a pump power of 0.82 W. The corresponding average output powers are shown in parenthesis. ChG input refers to the launched SC spectrum into the AsSe SIF.

An optimal fiber length of 3.5 m is estimated based on the best spectral coverage and average power characteristics. For shorter fiber lengths, the SC isn’t completely red shifted and, above 3.5 m, background losses take over and reduce the overall SC power

84

density as discussed above. Note that the CO2 absorption peak can be seen near 4.3 µm. A large number of atmospheric absorption peaks are also apparent between 5 and 7 µm, namely from H2O around 6 µm. The spectral broadening in the 3.5 m ChG fiber is then investigated as a function of pumping power, as shown in Fig. 2.6. The IR edge shifts for every pump step until a pump power of 0.82 W is reached. At this pump level, the average SC power is 1.51 mW and the spectrum covers the 3-8 µm spectral range. For pump powers up to 0.38 W, the SC average output power displays a steady increase. However, above this pump level, the average output power saturates; a combined effect of the increased losses in the ChG fiber but more importantly because the Er:ZFG amplifer’s output power saturates as the spectrum is broadened close to the ZFG transparency limit.

Figure 2.5 ChG output/input power ratio as a function of fiber length. The input power is 4.63 mW (0.82 W pump power).

Several improvements can be considered for the experimental setup. In a short-term perspective, ChG SIF design optimization to limit confinement losses is of key importance since it is the root cause of the 8 µm loss edge. This could be achieved by increasing the NA and lower the core diameter to preserve the same cutoff wavelength. A low cutoff wavelength (around 5 µm) is important to ensure high beam quality. The amplifier part of the system could also be optimized to enhance the broadening process in the ChG fiber. In particular, the Er:ZFG fiber length should be optimized to avoid early saturation of the pre-SC, which affects the maximum power that can be extracted from the amplifier. Changing the amplifier glass material, such as by using erbium-

85

doped IFG, can also be an interesting way to improve the SC performances by extending the pre-SC up to 5.5 µm [12]. For practical applications, it is also critical to increase the average power of the SC. For instance, it is established that a 15-20 mW SC covering the 2-10 µm band would be suitable for optical biopsy [17]. This requirement could be met by scaling the seed’s repetition rate from 2 to 20 kHz. For infrared countermeasures, however, the target is watt-level average power range [18], which is two orders of magnitude higher than current results. To achieve such high powers, the repetition rate of the seed source will have to be increased by the same orders of magnitude and the losses of the system will have to be lowered significantly. A large portion of the system’s losses currently arise from the high Fresnel reflections of our ChG SIF tips. In the longer-term perspective, an all-fiber scheme (i.e. without free space components) is the ultimate goal, thereby improving the source’s robustness and long-term reliability. In order to achieve this, low losses fluoride-ChG fusion splices must be developed. Recently, important progresses were made by the NRL as they succeeded in making the first repeatable silica-ChG splices [19]. The development of an all-fiber long pass filter at the output on the in-amplifier source, for example by using a tilted FBG directly written in the ZFG fiber [20], is also an important milestone to reach for enabling the development of such an all-fiber architecture.

Figure 2.6 Evolution of SC spectra generated with a ChG fiber length of 3.5m at different output powers. Corresponding launched pump powers are shown in parenthesis.

86

2.1.6 Conclusion

In conclusion, an innovative and simple SC source emitting up to 8 µm with 1.5 mW average output power is reported. Such results demonstrate the capabilities of the ZFG in-amplifier pumping source as well as the maturity of AsSe SIF’s technology. By performing some improvements to this mid-IR SC setup, a watt-level and all-fiber SC spanning up to 12 µm is within reach.

2.1.7 Funding

Canada Foundation for Innovation (CFI); Fonds de recherche du Québec—Nature et technologies (FRQNT); Natural Sciences and Engineering Research Council of Canada (NSERC).

2.1.8 References

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Ohishi, Opt. Lett. 41, 2117 (2016). 6. CR Petersen, U. Møller, I. Kubat, B. Zhou, S. Dupont, J. Ramsay, T. Benson, S. Sujecki,

N. Abdel-Moneim, Z. Tang, D. Furniss, A. Seddon. et O. Bang, Nat. Photon. 8, 830 (2014).

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8. R. R. Gattass, L. Brandon Shaw, V. Q. Nguyen, P. C. Pureza, I. D. Aggarwal et J. S. Sanghera, Opt. Fibre Technol. 18, 345 (2012).

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11. J.-C. Gauthier, V. Fortin, S. Duval, R. Vallée et M. Bernier, Opt. Lett. 40, 5247 (2015). 12. J.-C. Gauthier, V. Fortin, J.-Y. Carrée, S. Poulain, M. Poulain, R. Vallée et M. Bernier,

Opt. Lett. 41, 1756 (2016). 13. C. Agger, C. Petersen, S. Dupont, H. Steffensen, J. K. Lyngsø, C. L. Thomsen, J.

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87

16. Lumerical Solutions Inc., www.lumerical.com. 17. AB Seddon, TM Benson, S. Sujecki, N. Abdel-Moneim, Z. Tang, D. Furniss, L. Sojka,

N. Stone, N. Jayakrupakar, GR Lloyd, I. Lindsay, J. Ward, M Farries, PM Moselund, B. Napier, S. Lamrini, U. Møller, I. Kubat, CR Petersen et O. Bang, Proc. SPIE 9703, 970302 (2016).

18. H. H. P. Bekman, J.C. van den Heuvel, F.J.M. van Putten et R. Schleijpen, Proc. SPIE 5615, 27 (2004).

19. R. Thapa, R. R. Gattass, V. Nguyen, G. Chin, D. Gibson, W. Kim, L. B. Shaw et J. S. Sanghera, Opt. Lett. 40, 5074 (2015).

20. M. Bernier, D. Faucher, R. Vallée, A. Saliminia, G. Androz, Y. Sheng et S. L. Chin, Opt. Lett. 32, 454 (2007).

88

3. CHAPITRE 3 : GÉNÉRATION DE

SUPERCONTINUUM EN POMPAGE

FEMTOSECONDE

89

3.1 High-power supercontinuum generation in the mid-infrared pumped by a soliton self-frequency shifted source

Louis-Rafaël Robichaud*1,2, Simon Duval1, Louis-Philippe Pleau1, Vincent Fortin1, Souleymane Toubou Bah1, Stéphane Châtigny2, Réal Vallée1 and Martin Bernier1 1 Center for Optics, Photonics and Lasers (COPL), Université Laval, Québec G1V 0A6, Canada 2 CorActive High-Tech Inc., Québec G2C 1S9, Canada *Corresponding author: [email protected] Received XX Month XXXX; revised XX Month, XXXX; accepted XX Month XXXX; posted XX Month XXXX (Doc. ID XXXXX); published XX Month XXXX OCIS codes: (060.4370) Nonlinear optics, fibers; (320.6629) Supercontinuum generation; (060.2320) Fiber optics amplifiers and oscillators; (060.2390) Fiber optics, infrared; (140.3070) Infrared and far-infrared lasers. http://dx.doi.org/10.1364/OL.99.099999

3.1.1 Résumé

Nous rapportons la démonstration d'une source supercontinuum à base de fibres fournissant jusqu'à 825 mW de puissance moyenne de sortie comprise entre 2,5 et 5,0 µm générée en régime de dispersion normale. La source de pompage consiste en un laser à fibre ultra-rapide amplifié Er3+: ZrF4 fournissant des impulsions femtosecondes à puissance crête élevée à 3,6 µm avec une puissance de sortie moyenne supérieure au watt. Ces impulsions sont élargies spectralement par auto-modulation de phase à l'aide de fibres à saut d’indice commerciales à base de chalcogénure. Des couches antireflet Al2O3 ont été pulvérisées sur les bouts de fibre de chalcogénure pour augmenter l'efficacité d’injection de 54% à 82%, confirmant ainsi que ces couches minces peuvent supporter une puissance soutenue supérieur au watt avec des impulsions femtosecondes intenses. À notre connaissance, ce résultat représente la puissance de sortie moyenne la plus élevée jamais obtenue avec une source de supercontinuum dans une fibre d’As2Se3 possédant aussi un degré de cohérence élevé.

3.1.2 Abstract

We report the demonstration of a fiber-based supercontinuum source delivering up to 825 mW of average output power between 2.5 and 5.0 µm generated in all-normal dispersion regime. The pumping source consists of an amplified ultrafast Er3+:ZrF4 fiber laser providing high peak power femtosecond pulses at 3.6 µm with an average output power exceeding the watt-level. These pulses are spectrally broadened through self-phase modulation using commercial chalcogenide-based step-index fibers. Al2O3 anti-reflection coatings were sputtered on chalcogenide fiber tips to increase the

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launching efficiency from 54 % to 82 %, making this record output power possible, and thus confirming that such coatings can support watt-level pumping with intense femtosecond pulses. To the best of our knowledge, this result represents the highest average output power ever achieved from a As2Se3-based mid-IR supercontinuum source with the potential of a high degree of coherence.

3.1.3 Introduction

In spectroscopic applications such as those involving frequency combs [1], remote sensing [2] and medical diagnosis [3], poor signal-to-noise ratio (SNR) is often the most limiting issue. For this reason, high-power, low-noise and coherent sources are needed. Spectroscopic measurements performed in the mid-infrared (MIR) usually provide the highest molecular absorption contrast since the fundamental resonances of most molecules fall within this spectral range. MIR supercontinuum (SC) light sources are thus of keen interest, especially in the 3-5 µm atmospheric window, as they possess both a broad spectrum and the high brightness of a laser. SC sources emitting above 5 µm are usually based on chalcogenide glass (ChG) fibers since they benefit from an extended MIR transmission window while providing a nonlinear refractive index (n2) as high as 1000 times that of silicate and fluoride glasses [4]. Additionally, ChG fibers were shown recently to support high continuous wave power in the MIR when their tip was properly conditioned [5]. Nowadays, fiber lasers are arguably the most promising pumping sources for MIR SC generation given their compactness, ruggedness and efficiency. Fiber lasers generally provide a high beam quality, a high brightness and strong potential for power scaling. Until recently, most available ultrafast fiber lasers were restricted to either low peak powers or short wavelength operation (i.e. below 2.2 µm). Therefore, engineering the dispersion and nonlinearity of ChG fiber was required to reach the threshold for extended MIR SC generation. For this purpose, several studies have been reported using either tapered fibers (TF) [6], micro-structured fibers (MOF) [7] or step-index fibers with high numerical aperture (HNASIF) [8]. Recently, based on a mode-locked fiber laser near 3 µm as the pumping source, Hudson et al. demonstrated a SC spanning from 2 to 12.1 µm with >35 mW average power via a tapered HNASIF having a multi-material ChG design [9]. However, the power handling of chalcogenide-based TF and MOF is usually quite low, thus limiting their power scalability. SC generation in cascaded fiber amplifiers and nonlinear fibers is another promising approach for the spectral broadening of longer pulses (ps or ns), provided by either a laser diode or a fiber laser. For example, a 15 W average power SC extending up to 4.5 µm in a ZBLAN SIF was recently demonstrated by Yin et al. [10]. In other demonstrations, the cascaded approach was also used to generate spectral broadening up to 5.4 µm in InF3 SIF [11], up to 8 µm in AsSe SIF [12] and, very recently, up to 11 µm in cascaded AsS-AsSe SIFs [13]. Moreover, Ref. [13] sets output power records for both As2S3 and As2Se3 based MIR SC with 1.39 W and 417 mW respectively. A cascaded ChG-based SC with an average power of 565 mW was also achieved by Gattass et al.

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using an AsS SIF [14]. Since these SC sources are seeded with long pulses, spectral broadening originates from sub-pulses building up from noise via modulation instability [304], which notably reduces their SNR and, thereby, their utility for demanding spectroscopic applications.

3.1.4 Experiment

In this Letter, we report a coherent As2Se3 fiber-based MIR SC exhibiting both a 825 mW average power and a spectrum spanning from 2.5 to 5.0 µm (at -30 dB level). Here, instead of using a cumbersome solid-state seed source [16], these record-breaking performances are made possible by the use of a newly developed femtosecond fiber laser pump source that provides a high input average power (1150 mW) around 3.6 µm in combination with the use of Al2O3 AR-coatings deposited on the ChG fiber facets to significantly enhance the pump launching efficiency. The use of a ChG fiber with a normal dispersion throughout the 3-5 µm spectral range is allowing for the generation of a self-phase-modulation based SC which is thus potentially coherent.

Tableau 3.1 Fiber parameters summary. EDFF : erbium-doped fluoride fiber; LVF, Le Verre Fluoré. * evaluated at 1 dB/m.

As shown in Fig. 3.1, the experimental setup merely consists of a fiber master oscillator power amplifier (MOPA) and a short piece of ChG SIF. The seeding source is a mode-

Parameter EDFF AsS AsSe AsSe/S

Core Material Clad Material

Er3+(7%):ZFG ZFG

As38S62 As38.6S61.4

As35Se65 As35.6Se64.4

As2Se3 As2S3

NA [-] 0.12 0.24 0.22 1.39 Core dia. [µm] 15 8.9 18 16.7 ZDW [µm] 1.6 [15] 5.9 8.9 5.7 IR edge [µm]* 4.2 4.75 8.75 8.70 Cutoff [µm] 2.5 2.7 5.2 29.9 Length [cm] 2000 100 190 52; 80 Manufacturer LVF CorActive CorActive CorActive

Figure 3.1 Schematic of the experimental setup. L1-L2, ZnSe aspheric lenses; LPF: long pass filter, cutoff wavelength at 3 µm (-3 dB level); CMS: cladding mode stripper.

92

locked femtosecond fiber oscillator [17] that is amplified and redshifted at 3.58 µm through soliton self-frequency shift (SSFS) in a single-pass amplifier stage, as recently demonstrated in [18]. The amplifier is made of a 20-meter long erbium-doped fluoride fiber, which is pumped at 976 nm over the first 1.25 m only. Parasitic CW lasing in the fiber amplifier was avoided by splicing a 500 µm long AlF3 end-cap and by using a long-pass filter (LPF) at 3 µm between the coupling lenses (L1 and L2). This filter was used to attenuate the secondary solitons generated during the SFSS process [18]. Even though the coupling lenses (ZnSe, f = 12.7 mm) were 3-5 µm AR coated, their transmission losses were still high with around 10% each. The long pass filter also added ~12% loss within the 3-5 µm region. Overall, the free-space optics reduced the total available incident power by ~30%. For each SC measurement, the average power and the spectrum were recorded with the same calibrated measurement setup as in [18]. The average power was measured with a thermopile detector and the output spectra were measured with a monochromator coupled to a nitrogen-cooled InSb detector. Each spectrum was measured with a spectral resolution of 2 nm.

3.1.5 Results and discussion

We first compared the impact of the fiber design on the resulting SC by launching the filtered redshifted ultrafast laser pulse at its maximum pump level into three different low-loss ChG SIFs: a single-mode fiber based on As2S3 (named AsS), a few-mode fiber

Figure 3.2 Calculated group velocity dispersion coefficients (β2) (solid line) and mode field diameters (MFD) (dotted line) for the three ChG fibers (Tab. 3.1) between 2 - 7 µm. λi refers to input wavelength.

93

based on As2Se3 (named AsSe), and a highly multimode multimaterial fiber based on As2Se3 in the core and As2S3 in the cladding (named AsSe/S). All of these fibers are commercially available at CorActive HighTech inc. The fiber parameters are summarized in Tab.1 and their fabrication process is described in [2]. The group velocity dispersions (𝛽2) along with the mode field diameters for the LP01 mode of the three fibers are presented in Fig. 3.2, calculated from the Sellmeier coefficients found in [263] and [306]. A few centimeters on both ends of each ChG SIF segment were covered with a high-index indium-gallium alloy to remove the cladding modes. Figure 3.3 presents the SC spectra generated in the three ChG fibers without AR coating along with the filtered pump spectrum. As expected, the spectra extend almost symmetrically around the input signal wavelength as the nonlinear processes involved when pumping in the normal dispersion regime with femtosecond pulses are self-phase modulation (SPM) and optical wave-breaking [15]. In addition, the SC shape is almost completely settled after only 10-15 cm of propagation since the strong normal dispersion quickly broadens the pulse temporally, thus reducing its peak power and thus any further SPM-induced spectral broadening. This explanation is supported by simple calculations of the nonlinear length, defined as LNL = 1/P0 γ where γ =

(ω0n2)/(c Aeff), the dispersive length, defined as LD = 𝑇02 /|β2| and the optical wave-

breaking length [21], defined as LWB = 1/(4 exp(−3 2⁄ )𝐿𝐷/𝐿𝑁𝐿) . For example, the non-linear and dispersive lengths for the AsSe/S SIF are ~ 1.7 mm and 62.8 mm, respectively, given n2 = 13 x 10-18 m2/W [22] for pulses with T0 = 136 fs and P0 = 50.6 kW. The optical wave-breaking length is thus evaluated to be 3.03 cm. For fiber lengths

Figure 3.3 Comparison of the measured output SC spectra from three ChG SIFs without AR-coatings at the maximum input power.

94

longer than the optical wave-breaking length, a slight decrease of the output average power is observed (a few milliwatts) due to the fiber losses, but the spectrum shape remains almost the same and flat. Hence, for convenience, fiber lengths of 35 cm or longer were used for the SC experiments.

Figure 3.4 Experimental output spectrums of the generated SC for different pumping level. The corresponding average output power is shown in the legend as well as the OD number of the used filter.

Although each SC shows a similar spectrum between 3 -5 µm, they all exhibit different features in term of noise, as the different fiber parameters modulate the number of supported transverse modes. The broadest (2.5 - 5.0 µm at -30 dB level) and most powerful (596 mW) SC was obtained with the HNASIF AsSe/S fiber. This output power already exceeds the previous record output power in an As2Se3 fiber [14]. Indeed, its high NA (~1.4) leads to good modal confinement with a nearly constant MFD (~12 µm) over the SC’s spectral extent (see Fig. 3.2). Nevertheless, it is possible that power transfers between higher order modes hamper the SC broadening [23]. These power transfers between the higher order modes keep most of the SC energy around the pumping wavelength. Hence, we believe that the observed spectrum asymmetry between 4.2 and 5.0 µm is generated mainly by the fundamental mode. The 450 mW SC generated in the AsSe SIF displays the narrowest bandwidth, i.e. from 2.7 to 4.7 µm, having both the highest normal dispersion and the largest MFD within the 3 – 5 µm spectral range. The single-mode AsS SC spreads between 2.5 to 4.8 µm with an output power of 576 mW. Such sulfide fiber has a lower normal dispersion between 2 - 4 µm compared to the selenide fibers, which explains its larger spectral power density (SPD) within the 2.5 - 3 µm range. However, the long-wavelength edge of the SC is limited by the sharp increase of its mode field diameter (MFD) above 4 µm. To better assess the

95

nonlinear processes involved, we show the effect of the incident peak power on the generated SC spectrum in figure 3.4 for five incident power levels. Multiple broadband neutral density filters (with OD up to 1.9) were inserted in the optical path prior launching the pulses into the AsS fiber without changing the pump pulses characteristics. The spectra are indeed symmetrical around the pumping wavelength with a great flatness over the whole spectral range which confirms that SPM broadening is involved dominantly. In this figure, we can equally observe the CO2 absorption band around 4.2 µm and the water vapor (OH) absorption band around 2.8 µm, both heavily present in ambient air. Compared to the AsS SC, we also note that the few-modes AsSe fiber exhibits evident noise between 3-4 µm while the AsSe/AsS fiber displayed a significant noise level over all its bandwidth. In fact, the noise seems to be caused by the interference and nonlinear coupling between higher order modes, which is highly sensitive to small perturbations in phase and amplitude.

Figure 3.5 Transmission of the polished AsSe sample with and without Al2O3 AR-coating(s). The dash lines correspond to the calculated Fresnel reflection of one (small dots) and two surfaces (thick dots). Inset: a picture of the Al2O3 AR-coated AsSe sample.

96

We decided to investigate the potential of the AsSe/S fiber to further increase the SC output power by reducing the strong Fresnel reflections (i.e. 22% from each AsSe facet) that led to poor launching efficiencies: respectively 42% for the AsSe fiber, 51% for the AsS fiber and 54% for the AsSe/S fiber. Different approaches have been demonstrated to reduce the reflection from the fiber facet, including AR coatings [5] and the moth-eye patterning technique [24]. Here, we investigated Al2O3-based AR-coatings, following the recent demonstration by Sincore et al. [5] that reported a multi-watt power handling of such AR-coatings in AsS fibers. Initial deposition tests were performed on polished AsSe preform slices with a deposition system based on mid-frequency ac-dual magnetron sputtering assisted by an ion beam (IntLVac, model Nanochrome). It was found that an AR-coating made of a single layer of Al2O3 (with 530 nm thickness for a design wavelength of 3.6 µm) could sustain high optical average power while providing a quasi-ideal refractive index of n ~ 1.69, close to the square root of the refractive index of As35Se65 glass at 3.6 µm (n ~ 2.73). Transmittance measurements of the AsSe samples with and without Al2O3 AR-coatings were performed with a FTIR spectrometer (PerkinElmer, model Frontier), as shown in Fig. 3.5. We see that the transmission near 3.6 µm was increased up to 99.1% with AR-coatings on both sides. The same deposition process was then performed on both ends for the AsSe/S fiber. A similar SC generation experiment was conducted on the AR-coated AsSe/S fiber. The dataset is compared in Fig. 3.6 with the previous uncoated AsSe/S SC spectrum. We note that the long wavelength edge is slightly shifted for the AR-coated fiber due to an increase of about 20% of the launched peak power (P0 = 60.6 kW vs 50.6 kW).

Figure 3.6 Comparison of the SC spectrum at the output of the AR-coated (blue) and uncoated AsSe/S (red) fiber at maximum input power.

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Moreover, the evolution of the coupling efficiency with respect to the incident power of all SC experiments is shown in Fig. 3.7. In this figure, although the measured output average power was very stable for every generated SCs, all the curves seem to saturate with increasing incident power. In fact, the SC spectrum meets higher background and AR-coating losses as it broadens in the ChG fiber. For the AsSe/S fiber, the pump launching efficiency was increased from 54.4%, without AR-coatings, to 82.2% with AR-coatings. The ratio between these values is about 65% which corresponds well to the Fresnel reflections of two AsSe surfaces (see Fig. 3.5), thus confirming that the AR-coatings significantly reduced the reflections.

Figure 3.7 Comparison of the measured SC output power with respect to the incident power, for experiments with (triangles) and without (circles) AR-coatings. Linear regressions are also shown next to each corresponding dataset.

Several improvements could be made to the SC source to improve its overall optical performances. The average output power could be maximized either by (1) increasing the oscillator repetition rate by decreasing its cavity length [25] or by (2) using optical components with lower losses, especially fiber-based components such as pump combiners and fusion splices [26]. The SC bandwidth could be improved with the use of a novel double-clad fiber [27] or a smaller core single-mode AsSe SIF. As recently reported, the fiber amplifier design can be further optimized to increase the incident peak power and/or output wavelength [28]. For extreme SC broadening above 8 µm, a proper multi-material HNASIF design with downshifted ZDW could be used [15]. Indeed, coherent SC can be generated when femtosecond pulses are nonlinearly interacting within a single-mode fiber under normal dispersion regime [15]. In our case, the SC generated from the single-mode AsS SIF is most likely coherent, and its output power could be improved with similarly designed Al2O3 AR coatings.

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With the improvements proposed above, this approach could lead to an octave-spanning watt-level coherent SC source that has tremendous added-value for applications in spectroscopy and fundamental science. For instance, it could be used in a f-2f interferometer for carrier-envelop phase stabilization of the ultrafast fiber laser seed [29], enabling the generation of high-power frequency combs covering the whole 3-5 µm region. The output pulses from this SC system could also be compressed to the few-cycle regime for high-energy XUV generation [30] by using a pair of gratings [31] or bulk glass material [32].

3.1.6 Conclusion

To conclude, we have achieved, to the best of our knowledge, the highest average power ever reported from a MIR SC generated in an As2Se3 fiber. This demonstration was made possible by the use of a novel MIR SSFS fiber-based pumping source as well as the use of Al2O3 AR-coatings deposited on the ChG fiber facets. The proposed SC source is completely fiber-based and made with commercially available SIFs. This demonstration could lead to practical applications in spectroscopy and fundamental sciences.

3.1.7 Funding

Natural Sciences and Engineering Research Council of Canada (NSERC) (IRCPJ469414-13); Canada Foundation for Innovation (CFI) (5180); Fonds de recherche du Québec—Nature et technologies (FRQNT) (144616).

3.1.8 Acknowledgment

The authors would like to thank CorActive High-Tech for providing the chalcogenide fibers.

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101

4. CONCLUSION

L’objectif de cette maîtrise portait sur la génération de supercontinuum dans l’infrarouge moyen (>3 µm) à base de fibres optiques à saut d’indice. On conclut que l’objectif a été atteint avec succès selon les résultats présentés aux chapitres 2 et 3. Dans le cadre de mes travaux, j’ai contribué à la publication de 17 contributions scientifiques dans le domaine des lasers infrarouges, notamment un article scientifique d’impact en tant que premier auteur dans la revue Optics Letters [2], un deuxième article scientifique en tant que premier auteur en attente de publication, six articles scientifiques en tant que coauteur [156,181,230,307–309], deux articles de conférences en tant que premier auteur [3,232] ainsi que sept articles de conférence en tant que coauteur [310–317]. En date du 1 février 2020, mon article publié en tant que premier auteur cumule 40 citations [2] alors qu’en somme, l’ensemble de mes articles ont été cités 164 fois. Les travaux présentés dans ce mémoire sont découpés en trois chapitres. Le premier chapitre a décrit de façon succincte les applications qui bénéficieraient du développement des sources SC du présent mémoire. Subséquemment, les bases théoriques de la génération de SC ont été expliquées. Une attention particulière a été portée sur la revue de littérature des travaux de SC dans l’infrarouge moyen. La revue est exhaustive et présente tous les travaux d’impact au meilleur de ma connaissance sur la génération de SC des dernières années qui ont suscité de l’intérêt scientifique. La revue témoigne de l’engouement autour du développement de telles sources ainsi que de l’impact des travaux qui ont été réalisés dans cette maîtrise. Mes travaux peuvent être séparés en deux parties : la génération de SC en pompage picoseconde tel que présenté au chapitre 2, et la génération de SC en pompage femtoseconde tel que présenté au chapitre 3. D’une part, nous avons démontré un SC de type cascade s’étendant 3 µm jusqu’à 8 µm avec 1.5 mW de puissance moyenne [2] via une fibre monomode d’AsSe. Le laser de

102

pompage était un SC généré intra-amplificateur fibré s’étendant jusqu’à 4.2 µm. L’oscillateur à l’origine était un laser OPG de 400 ps délivrant des impulsions à 2.8 µm. D’autre part, avec le développement d’une source femtoseconde fibrée émettant des impulsions hautement énergétiques à 3.6 µm [156], nous avons démontré un SC couvrant une octave de 2.5 à 5 µm via une HNASIF d’AsSe/AsS avec 821 mW de puissance moyenne. Par ailleurs, ces derniers résultats ont été possibles grâce à la déposition d’une couche mince anti-reflet d’Al2O3 sur chacune des faces des fibres à base d’AsSe. Pour conclure, quoique prometteuses, les deux approches qui ont été démontrées dans cette maîtrise sont encore à leur stade de preuve de concept. Leur intégration dans des systèmes robustes de spectroscopie de nouvelle génération demeure un défi de taille puisque plusieurs composants optiques restent à être développés et maturés. Si ces défis sont relevés, ces sources pourraient permettre de nombreuses applications en spectroscopie tel que présenté au chapitre 1.

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génération de supercontinuum dans l'infrarouge …...this thesis focuses on the generation of...

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