B  

A  

C  

Geometry  –  Unit  5  Review               Name:    __________________________                       Date:    _____________    Block:    _______  Topics  Covered:  

• Triangle  Sum  Theorem   • Exterior  Angle  Theorem  • Triangle  Inequality  Theorem   • Hinge  Theorem  • Ordering  Sides/Angles  of  Triangles   • Triangle  Congruence  (SSS,  SAS,  ASA,  AAS,  HL)  • Triangle  Congruence  Proofs   • Corresponding  Parts  Problems  

 

Basic  Problems  Triangle  Sum  Theorem:  

Determine  the  measure  of  each  angle  in  the  diagrams  below.      

 Exterior  Angle  Theorem:  Determine  the  value  of  the  variable  in  each  diagram  below.      

 Triangle  Inequality  Theorem:  

Determine  if  the  side  lengths  below  could  create  a  triangle.          4,6,7          5,2,1  

       3,4,5          15,17,32  

 If  the  following  triplets  are  the  lengths  of  the  sides  of  a  triangle,  describe  the  possible  values  of  x  in  each  problem.          4,8,x          5,1,x  

       3,x,5          x,10,10  

 

B  

A  

C  

28°  

(3𝑥 + 4)°  

134°  

𝑥°  𝑥°  

Hinge  Theorem:  

Determine  the  relationship  of  the  two  quantities  separated  by  a  blank  space.  

     Ordering  Sides/Angles  of  Triangles:  

 Order  the  sides  of  triangle  ABC  from  largest  to  smallest.   Given  that  FG  =  12,  GH  =  6,  and  HF  =  10,  order  the  angles  

of  triangle  FGH  from  smallest  to  largest.  

 Triangle  Congruence:  

Determine  if  the  triangles  shown  can  be  proven  to  be  congruent.    If  so,  write  a  congruence  statement  and  the  accompanying  reason.      If  not,  write  “Not  Congruent”  and  explain.      

   

A  

B   C  57°  

60°  

63°  

Congruence  Proofs:  

   Given:  𝑨𝑩 ∥ 𝑫𝑬,    𝑨𝑪 ≅ 𝑪𝑬  

 

Prove:  𝑨𝑩 ≅ 𝑫𝑬    

   

Statements   Reasons  

   

1.    𝐴𝐵 ∥ 𝐷𝐸   1.  ____________________________________________  

2.  ∠𝐴𝐶𝐵 ≅ ∠𝐸𝐶𝐷   2.  ____________________________________________  

3.    𝐴𝐶 ≅ 𝐶𝐸   3.  ____________________________________________  

4.  ∠𝐴 ≅ ∠𝐸   4.  ____________________________________________  

5.  ∆𝐴𝐵𝐶 ≅ ∆𝐸𝐷𝐶   5.  ____________________________________________  

6.    𝐴𝐵 ≅ 𝐷𝐸   6.  ____________________________________________  

 Identify  the  property  being  illustrated  in  each  statement  below.  If  ∠𝐴 ≅ ∠𝐵  and  ∠𝐵 ≅ ∠𝐶,  then  ∠𝐴 ≅ ∠𝐶.  

𝐵𝐶 ≅ 𝐵𝐶  

   Corresponding  Parts:  

Identify  all  of  the  corresponding  parts  in  each  set  of  congruent  triangles  with  a  congruence  statement.     ∆𝑄𝑅𝑆 ≅ ∆𝑀𝑁𝑂  

       

Application  Problems    

1. A  lookout  tower  sits  on  a  network  of  struts  and  posts.    Leslie  measured  two  angles  on  the  tower.                    

What  is  𝑚∠1?  _________    

2. Determine  the  range  of  values  of  𝑥  that  will  create  a  triangle  in  the  diagrams  below.    a.   b.    

 3. Use  the  Hinge  Theorem  to  determine  restrictions  on  the  value  of  𝑥.  

                   

4. Given  that  ∠𝐻 ≅ ∠𝐿,  what  additional  information  would  be  necessary  to  prove  ∆𝐼𝐽𝐻 ≅ ∆𝐾𝐽𝐿  by  ASA?  By  AAS?              

5. In  triangle  ABC,  𝑚∠𝐴 = 2𝑥 + 4,𝑚∠𝐵 = 3𝑥 − 5,  and  𝑚∠𝐶 = 4𝑥 + 1.    Order  the  sides  of  the  triangle  from  least  to  greatest.  

                     

6. In  triangle  ABC,  the  length  of  𝐴𝐵  is  3  greater  than  the  length  of  𝐵𝐶.    𝐴𝐶  is  twice  as  long  as  𝐵𝐶.    The  perimeter  of  the  triangle  is  19.    What  is  the  largest  angle  in  triangle  ABC?    The  smallest?  

                       

7. Using  the  information  given  below,  determine  if  the  two  triangles  are  congruent.    If  so,  write  a  congruence  statement  and  a  reason  for  saying    that  the  triangles  are  congruent.    For  Δ𝐴𝐵𝐶,    𝐴 1,5 ,𝐵 4,2 ,𝐶(6,3)    For  Δ𝐷𝐸𝐹,    𝐷 1,−3 ,𝐸 −4,−1 ,𝐹(−2,0)                

Challenge  Problems  (many  answers  possible):    Develop  a  problem  involving  the  Triangle  Sum  Theorem  that  has  a  solution  of  𝑥 = 5.    Can  you  develop  more  than  one?                            How  about  an  Exterior  Angle  Theorem  problem  that  has  a  solution  of  𝑥 = 12?                          Which  of  the  triangle  congruence  theorems  could  be  applied  to  prove  that  Δ𝐴𝐵𝐶 ≅ Δ𝐸𝐷𝐶  below?    Which  ones  could  not?    Why?