Jorge Jiménez

Geocentrismo y heliocentrismo en la antigua Grecia

Summary: In the IVth century B. e., wefind in Greece, for the first time, an astronomyconception leaning toward a definite scientificstatus. We will see, in the fol/owing paper, how,within the framework of that conspicuous scienti-fic elaboration, the most fertile astronomicmodelsfor the history of science take shape, thatis, the geocentric-geostatic model and the helio-centric model.

Resumen: En la Grecia del siglo IV A. e.se formula por vez primera una concepción de laastronomia tendiente a adquirir un status cientt-fico definido. Veremos, en el siguiente articulo,cómo, en el marco de esa esclarecida elabora-ción cienufica se generan los modelos astron á-

micos más fértiles para la historia de las ideascienilficas, a saber, el modelo geocéntrico-geos-tático y el modelo heliocéntrico.

1. La Grecia clásica

Los orígenes de la astronomía se remontan atiempos muy antiguos. Se considera que las pri-meras relaciones del hombre con los astros son decarácter idolátrico, ritual, mágico, propiciatorio;dando lugar a la invención de una riquísima mito-logía que acompaña a muchos pueblos importan-tes desde la antigüedad más remota. En el neolíti-co, con la invención de la agricultura, el hombreva a establecer vínculos más estrechos con losfenómenos astronómicos. Es en este momentocuando abandona su precaria posición parasitariay oportunista, en tanto recolector y cazador, parainiciar un proceso que le exigirá planificar y pro-nosticar; todo lo cual requería de una mayor ymás precisa racionalización del tiempo. Y esto no

hubiera sido posible sin que la astronomía experi-mentara un cierto avance, especialmente en cuan-to a la observación de los movimientos de la Lunay el Sol se refiere.

Varias son las civilizaciones que inician unaactividad astronómica sistemática, cuyos resulta-dos empíricos se han conservado hasta nuestrosdías. Está bien documentada la labor astronómicade las culturas maya, china, hindú, egipcia ymesopotámica. De especial importancia para elpresente estudio son los desarrollos que en estamateria lograron los griegos.

Mesopotamia es, con seguridad, el puebloque desarrolla más tempranamente una actividadastronómica; especialmente Babilonia. La astro-nomía mesopotámica estaba ligada a la astrología.La religión babilónica tenía un carácter funda-mentalmente astral. Así se puede deducir de obrastales como la serie titulada Enuma Anu Enlil, lacual, en sus 70 tablillas contenía unos siete milpresagios astrológicos l.

Esto es importante contrastarIo con elrumbo que tomará la astronomía en Grecia.Mientras que para los mesopotámicos la astrono-mía estaba en función de la astrología y la agricul-tura - lo que la hacía esotérica y pragmática -,para los griegos se convertirá en una ciencia, conuna base empírica bien definida y con la inven-ción de modelos cosmográficos de singularimportancia. Esto no quiere decir que en Greciano hubiera astrología. Sabemos por muchas fuentesque sí la hubo 2. Lo peculiar del desarrollo de laastronomía griega es que logra diferenciarse de laastrología, por un lado, e independizarsede las exi-gencias de la agricultura, por el otro, para adquirirasí su propia identidad. En La República, Platón(-428, -347), define la astronomía en los siguien-tes términos: "... practicaremos la astronomía del

Rev. Filosofía Univ. Costa Rica, XXX (72),173-185,1992

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mismo modo que la geometría, valiéndonos deproblemas, y dejaremos las cosas del cielo, si esque queremos tornarle de inútil en útil, pormedio de un verdadero trato con la astronomía,aquello que de inteligente hay por naturaleza enel alma ..."3.

También es importante destacar su crecientedesapego de los problemas cosmogónicos, y susubordinación metodológica y sistemática, másbien, a la fecunda cosmología griega. En efecto,cuando la astronomía está en función de las expli-caciones cosmogónicas más antiguas, su conteni-do es predominantemente mítico. Mientras que,como sucede en Grecia, cuando se supedita a unaciencia superior, a saber la cosmología, la astro-nomía se conforma de acuerdo con exigenciasformales y empíricas de carácter científico.

Veamos en detalle los pormenores del pro-ceso por el cual la astronomía adquiere un defini-do rango científico en el singular desarrollo filo-sófico-cosmológico griego.

1.1 Fundamentos astronómicos ycosmológicos

Los hallazgos empíricos de los astrónomosgriegos constituyen la base sobre la cual se desa-rrollarán los más importantes modelos y teoríasastronómicas, desde la antigüedad clásica hasta elRenacimiento europeo.

La base empírica de la ciencia astronómicagriega presenta un carácter sistemático bien definí-do, circunscribiendo la especulación astronómicaen tomo a los siguientes hechos fundamentales:

Hecho N2 1. Movimiento diario de los cie-los de este a oeste. Este movimiento se establece apartir del registro del movimiento del Sol en elcielo diurno y del movimiento de las estrellas, laLuna y los planetas en el cielo nocturno. Lasestrellas se mueven como conjunto, como unaesfera estrellada, manteniendo entre ellas distan-cias invariables, por lo cual al conjunto se ledenominó esfera de las estrellas fijas.

Hecho N!I 2. Movimiento anual de los astrosmayores. Los griegos se percataron de que el Soly los planetas tenían un segundo movimiento, asaber, un movimiento de oeste a este, a lo largo deuna franja en los cielos, a la cual denominaronzodíaco (del griego <:wStaKós: figuras zoomorfasde las constelaciones). Este movimiento se com-pletaba durante un cierto período de tiempo (por

ejemplo, el Sol en un año y Júpiter en doce) y erade carácter cíclico. La trayectoria en mención,técnicamente denominada eclíptica, se podía reco-nocer debido a que el fondo estrellado, es decir,las constelaciones zodiacales iban cambiando a lolargo del año, dándoles un telón de fondo diferen-te a los astros principales. Cabe destacar el hechode que este fenómeno presenta un movimientocontrario al anterior. Ahí tiene su origen el nom-bre de planetas, ya que en griego TIAav1)T11s sig-nifica errante o vagabundo.

Hecho N!I 3. Movimiento retrógrado de losplanetas. Los astrónomos griegos habían adverti-do que las órbitas de los planetas no conservabanla misma dirección, ya que en ciertos períodos delaño estos cuerpos se detenían, retrocedían y luegovolvían a tomar su rumbo, formando una especiede bucles o lazos en sus órbitas contra el fondoestrellado.

Hecho N2 4. Cambio de brillo y tamaño delos astros. Los observadores griegos habían nota-do que los astros, especialmente los planetasVenus y Marte, presentaban variaciones importan-tes en su brillo y tamaño. (VerFigura N2 1)

Hecho N2 5. Agrupación de Venus,Mercurio y el Sol. Otra de las observaciones CfU-

ciales de la astronomía griega, consistió en esta-blecer que estos tres astros formaban una agrupa-ción cercana entre ellos, ya que siempre se lesobservaba juntos, tanto en los OrtOScomo en losocasos heliacales.

ect ()OOO() ()Figura' NI' 1. VariacIOnes de tamaño del planeta Venus. Se indi-can además las fases que presenta: al centro Venus lleno, hacialos lados los cuanos, hasta llegar a Venus nuevo. Debe desta-carse que este tipo de observaciones sólo fueron posibles apartir del uso del telescopio por parte de Galileo en el sigloXVD. Lo que vieron los astrónomos griegos eran cambios debrillo y tamaño.

La definición de esta base empírica es elproducto de la acumulación de conocimientos yobservaciones astronómicas realizada durantevarios siglos, no sólo por parte de los griegos,sino también por otras civilizaciones.

En el siglo -IV la astronomía griega va aadoptar algunos principios de carácter axiomático,que conformarán el paradigma teórico de toda la

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especulación astronómica posterior. Este paradig-ma se regirá por dos axiomas fundamentales, asaber:

Axioma NQ 1. Principio de regularidad,también conocido como la regla del movimientoabsoluto, el cual postula que el movimiento circu-lar y uniforme en tomo a un centro invariable, esla clave para entender el mecanismo del movi-miento de los astros. En otras palabras, que lasrectas concebidas como radios del giro de los pla-netas o de los círculos que sostienen a los plane-tas, cubren, en todos los casos y sin excepción,ángulos iguales en tiempos iguales respecto delcentro de cada uno de los movimientos circulares.

Axioma N° 2. Heterogeneidad del cosmos.El cosmos está dividido en dos regiones cualitati-vamente diferentes, a saber, el mundo sublunar yel mundo supralunar.

El primer axioma tiene un carácter astronó-mico-geométrico, y expresa el especial significa-do estético que tenía para los griegos la figura cir-cular y esférica. Asimismo denota el papel quedesempeñaban la armonía, la proporcionalidad yla regularidad de los movimientos celestes paraentender la diferente naturaleza del empíreo. Deforma tal que el orden y el ritmo del cosmos res-ponderán a una especie de euritmia cinemática yestructural. El movimiento circular es la formaperfecta del movimiento y a la vez es el movi-miento natural de los astros. Tiene sus origen esteaxioma en la formulación que plantea Platón, enla mejor tradición pitagórica, cuando - segúnSosígenes, citado por Eudemo de Rodas - pregun-ta: "¿Qué movimientos regulares y ordenados hayque suponer para salvar las apariencias observa-das en el movimiento de los planetas?'" En otraspalabras, frente a la irregularidad que presentanlos planetas en su errar por los cielos, qué modeloque utilice convenientemente movimientos regu-lares y ordenados, es decir circulares, será capazde dar cuenta de esas apariencias. Se convierteeste principio, entonces, en una exigencia siste-mática a la cual deberá ceñirse todo astrónomoque pretenda dar una explicación de la cinemáticade los astros o, al menos, forjar un modelo racio-nal de los caprichosos movimientos que aparecíanen los cielos.

El segundo axioma pertenece a una cienciamás amplia y de mayor jerarquía en la tradicióngriega: la cosmología, En efecto, la cosmologíagriega empieza su lenta formación con los filóso-fos jónicos, que ya presentan la distinción entre el

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caos y el cosmos, en tanto polaridades que expli-can la génesis del mundo. Esta dualidad cosmo-gónica alcanzará su expresión cosmológica en ladualidad del mundo sublunar y el mundo supralu-nar. Ciertamente, la cosmología aristotélica, lamás acabada y comprensiva expresión del pensa-miento griego, postula la existencia de un cosmosque es finito y cerrado, rígidamente estructuradocon arreglo a una jerarquía de estratos de materiaselementales, distinguiendo esas dos regiones prin-cipales mencionadas, el mundo sublunar y elmundo supralunar, no sólo en función de su posi-ción estructural en el cosmos, sino, más aún, porsu diferente naturaleza. Aristóteles (-384,-322)incorpora esta idea, cuyo origen se remonta a lasespeculaciones cosmológicas de los itálicos.Filolao (siglo V), particularmente, es quien sugie-re esa concepción s.

Debe también a los pitagóricos la cosmolo-gía griega, el concepto de que la Tierra, los astrosy el cosmos tienen forma esférica y que los astrosson transportados por esferas que giran en tomo aun centro. Este centro no lo ocupa la Tierra, talcomo lo sostendrán Platón y Aristóteles, sino unfuego central, denominado Hestia 6.

La región sublunar es el reino de la necesi-dad, de la generación y la corrupción. Está com-puesta por los cuatro elementos sistematizadospor Filolao y Empédocles (-490, -435) 1, Yocupansu lugar natural en razón de su gravedad o ligere-za, de forma tal que la tierra ocupa el centro porser la más grave, la sigue el agua que también esgrave pero en menor medida; y ocupan las capasexternas el aire y el fuego ya que son los elemen-tos ligeros y volátiles. La región sublunar es,pues, donde reina la imperfección, lo cual signifi-ca que las cosas propias de esa zona tienencomienzo y fin, que son perecederas, y que loselementos se combinan, a raíz de los movimien-tos violentos, para formar así todas las cosas. LaTierra ocupa el centro estático del cosmos, ya quea su alrededor giran todos los demás astros, asaber: la Luna, el Sol, Venus, Mercurio, Marte,Júpiter, Satumo y la esfera de las estrellas fijas,que constituye la esfera exterior del cosmos.Además Aristóteles hace coincidir el centro de laTierra con el centro del cosmos.

La región supralunar, en cambio, es laregión del cosmos en donde impera la perfección;esta perfección crece en forma escalonada a partirde la esfera de la Luna, de manera tal que la esfe-ra estrellada es la más perfecta, ya que recibe su

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movimiento directamente del motor inmóvil, arti-cio metafísico que Aristóteles empleó en el libroA de La Metafísica para satisfacer su exigenciaconceptual de que nada puede moverse por símismo 8. Esta región está constituida por un quin-to elemento denominado éter \ cuya sutil natura-leza consiste en trasladarse de forma circular eter-namente. El giro circular y eterno es el movimien-to natural de los astros ya que es el movimientoidéntico a sí mismo. Esta región es inmutable;ningún cambio cualitativo o sustancial es posibleallí, siendo inconcebible la generación y corrup-ción de elemento alguno. Los astros, perfectos ypulidísimos, debido a que están compuestos por lamencionada quintaesencia, son transportados porlas esferas cristalinas que giran en torno a laTierra, cuyo centro coincide con el centro geomé-trico del cosmos, como ya hemos mencionadoanteriormente.

1.2 Modelo geocéntrico-geostático

A partir del siglo -N se definen en Greciados líneas de desarrollo: una de ellas llevará algeocentrismo-geostatismo de Hiparco de Nicea (-161, -127) YPtolomeo (100, 168); la otra, al helio-centrismo de Aristarco de Samos (-310, -230),pasando también por la formulación de un modelo

.mixto atribuido a Heráclides de Ponto (-388, -312), al cual nos referiremos más adelante.

La cosmología aristotélica, la cual yahemos expuesto en sus rasgos principales, seligará sistemáticamente a la astronomía ptole-maica y ejercerá una profunda influencia duran-te la Edad Media y el Renacimiento europeo,luego de ser introducida al continente por partede los traductores y polígrafo s de las obras grie-gas conservadas por la ciencia árabe. En efecto,la revolución astronómica que culmina en elsiglo XVII tuvo que vérselas seriamente con unaconcepción del mundo cuyos cimientos descan-saban en la cosmología aristotélica y la astrono-mía ptolemaica.

A continuación expondremos los hitos fun-damentales en el proceso de desarrollo del mode-lo geocéntrico-geostático, cuyo máximo exponen-te será el astrónomo alejandrino ClaudioPtolomeo.

La línea que conduce al modelo astronómi-co ptolemaico cuenta entre sus más destacadosexponentes a Platón, Eudoxo, Calipo y

Aristóteles, durante una primera etapa en laGrecia clásica; luego, en el período helenístico,sobresalen especialmente Hiparco y Ptolomeo.

Los presocráticos esbozaron una serie deideas astronómicas que pretendían explicar elorden y cinemática de los cielos. No llegaron aestablecer modelos astronómicos definidos, sinoalgunas intuiciones, la mayoría de ellas expuestasen forma de fragmentos o de poemas mítico-cos-mológicos, que luego fueron retornadas y desarro-lladas por pensadores más sistemáticos y compre-hensivos.

Los cosmólogos jónicos pusieron de relieveel hecho Nº 1 de los cielos, o sea el de la rotacióndiaria de los astros y de la esfera estrellada, plas-mando la idea de que giraban en torno a unaTierra plana '0. Parménides de Elea (siglo -V) 11

parece ser el primero en pensar en un modelo deesferas concéntricas que transportan a los astrosen tomo a la Tierra, la cual "permanece en reposoporque su tendencia a caer en una dirección no esmás fuerte que su tendencia a caer en otra" 12.

Empédocles concibe un universo finito yesférico. La esfera estrellada es sólida y cristalina,y gira en tomo a la Tierra. Sin embargo, lo másllamativo de su discurso es que da cuenta delhecho NI! 3, el cual se empieza a convertir en unelemento crecientemente problemático 13. En ver-dad, el movimiento anór oJ de los planetas(hecho N° 3) perturba notoriamente la apaciblearmonía del movimiento diario del Sol y la esferaestrellada (hecho NI! 1).

Posiblemente, si no se hubiera descubiertoeste fenómeno, los modelos astronómicos sehabrían estancado en un nivel muy rudimentario,considerando solamente el notorio hecho N° 1.Según Norwood Russel Hanson, con la percata-ción de este hecho empieza verdaderamente lahistoria de la teoría planetaria, es decir, el astróno-mo debe intentar conciliar los hechos NI! 1, 2 y 3 einscribirlos en el marco teórico del axioma N° 1(el Principio de regularidad) 14.

Platón en el libro X de La República, pormedio de una narración mítica, el conocido mito deEr el Armenio, expone su modelo de los cielos ",En su interpretación del orden y mecánica delcosmos asume una posición ortodoxa en relacióncon la exigencia planteada por el axioma N2 1. Enconsecuencia, Platón presenta un cosmos esféricoque rota uniformemente sobre su eje en direccióneste-oeste (hecho NI! 1). Los siete planetas queconforman el cosmos rotan lentamente con direc-

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ción oeste-este (hecho NI! 2). Los planetas giranalrededor de la Tierra transportados por esferasconcéntricas y encajadas en el eje cósmico. Sudecidida interpretación ortodoxa del axioma NI! 1impide que explique los fenómenos registradospor el hecho NI! 3 (el movimiento retrógrado delos planetas). Platón conoce los movimientoscaprichosos de los planetas, sin embargo en sumodelo están subordinados a los hechos NI! 1 Y NI!

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Eudoxo de Cnido (-406, -355), además desu brillante labor como matemático, contribuyecon el primer modelo astronómico que toma encuenta a cabalidad los hechos NI! 1, 2 y 3.Inaugura también la tradición instrumentalistaque, a diferencia de la posición ortodoxa profesa-da por Platón, considera que el movimiento pla-netario aparente se debe explicar mediante lacombinación de movimientos circulares y unifor-mes , y no como lo describe el axioma NI! 1, asaber, que esos movimientos planetarios son sim-ple y llanamente circulares y uniformes, descar-tando cualquier construcción ulterior. En conse-cuencia, el instrumentalismo presenta una exigen-cia ontológica menor, ya que abre la posibilidadde que se acepten una pluralidad de construccio-nes teóricas, siempre y cuando satisfagan elmovimiento aparente de los planetas, es decir,"salven las apariencias". Eudoxo, por tanto, cons-truye un artificio astronómico conocido como elde las esferas homocéntricas, el cual consiste enlas diversas combinaciones de esferas en movi-miento, hasta en un número de cuatro por planeta,para simular el movimiento anómalo planetariojunto con el movimiento diario (hechos NI! 1, 2 Y3). Sin embargo, el esquema eudoxiano se mues-tra incapaz de dar cuenta del hecho NI! 4; o sea,no puede explicar el que algunos planetas, espe-cialmente Venus y Marte, presenten importantesvariaciones en su brillo y tamaño aparente. Lomismo respecto de la Luna: el que unas vecessucedieran eclipses totales y otras eclipses anula-res, hacía sospechar que los astros no se encontra-ban a una distancia igual de la Tierra. Por elloeste esquema, que como hemos dicho plantea unmodelo de esferas geocéntricas y equidistantesrespecto de la Tierra, no disponía de artificioalguno para explicar ese fenómeno. Otra de laslimitaciones principales es que el modelo eudo-xiano no es sistemático, es decir, trata los movi-mientos planetarios separadamente de los demás,sin posibilidad de establecer representación cine-

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mática del cosmos en tanto totalidad, en tanto sis-tema. En términos empíricos, también encontrabaotras limitaciones; por ejemplo, respecto de larepresentación de los movimientos de Saturno,Júpiter y Mercurio, el esquema de Eudoxo podíadar razón de ellos solamente en longitud. Venus leera más problemático y definitivamente Marteescapaba al intento de explicar su intrincada órbi-ta 17.

Los aportes de Calipo se limitan a unaampliación y complicación del esquema eudoxia-no; aumenta el número de esferas para algunosplanetas a fin de mejorar la correspondencia entreel fenómeno observado y el modelo de explica-ción geométrico.

Aristóteles, en consonancia con la sistemati-zación que realiza de la cosmología griega, asumeel modelo eudoxiano de las esferas homocéntricasy lo adapta a las siguientes exigencias teóricas: (a)el modelo astronómico debe convertirse en un sis-tema que explique el orden y cinemática del cos-mos en tanto totalidad, superando la fragmenta-ción de la versión original; (b) tal modelo astronó-mico dejará de ser simplemente un expediente decálculo, un artificio geométrico para "salvar lasapariencias" de los movimientos planetarios, ydeberá convertirse en un mecanismo real, con unaclara connotación ontológica; en consecuencia,Aristóteles afirmará la existencia material de lasesferas cristalinas que transportan a los astros alre-dedor de la Tierra; también establecerá que el cos-mos debe responder al fundamento dinámico deque todo móvil tiene un motor, de que nada puedeser automovido, ni siquiera la esfera de las estre-llas fijas, por lo cual postula la existencia delmotor inmóvil, situado más allá de la esfera estre-llada, es decir, fuera del cosmos, y que como veía-mos anteriormente, no es más que un artilugiometafísico para fundamentar su física no inercial.Se sigue, de esta concepción, la exigencia de queel movimiento deberá ser directo y constante, yaque el cosmos aristotélico, en tanto plenum, noadmite la acción a distancia.

De esta forma, Aristóteles realiza una rein-terpretación del modelo eudoxiano desde su pers-pectiva de físico, lo cual para él significaba des-pojarlo de su estatus matemático, o sea, abstracto,ideal, y darle una connotación realista.

La solución que da Aristóteles consiste enañadir más esferas al modelo original, del forma talque de 26, que poseía la versión eudoxiana, y 33en la de Calipo, pasa a tener 55 con Aristóteles 18.

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De todo esto podemos colegir que el trabajode Aristóteles en este campo específico, al igualque en buena parte de su obra, consiste en unagran síntesis y en una reformulación de las ideasde sus antecesores, en el nuevo marco de su filo-sofía natural. No obstante la cuidadosa recons-trucción del modelo homocéntrico, e independien-temente de algunos errores conceptuales 19, elmodelo aristotélico arrastrará por lo menos una delas limitaciones básicas de la formulación eudo-xiana, a saber, Aristóteles tampoco puede darcuenta del Hecho N2 4: su modelo concéntricoimpide conocer la variación del brillo y tamaño delos astros. Más aún, este fenómeno es virtualmen-te descartado ya que previamente su cosmologíaha postulado la inmutabilidad de los cielos (axio-ma N2 2). Este es, entonces, uno de los fenómenosque seguirá ocupando a los astrónomos griegos yque impulsará a un nuevo estadio de desarrollo ala teoría planetaria en su formulación geocéntrica-geostática.

Dos fenómenos más estimularán a los astró-nomos a la consecución de los artificios geométri-co-matemáticos que caracterizan a esta fase, asaber:

Hecho N2 6. Precesión de los equinoccios. Sele atribuye a Hiparco el descubrimiento de estefenómeno, el cual en términos simples se puededescribir de este modo: La órbita solar (desde elpunto de vista geocéntrico) interseca al plano delecuador celeste en dos puntos conocidos comoEquinoccio de Primavera (EP) y Equinoccio deOtoño (EO), a partir de los cuales dan inicio lascorrespondientes estaciones. Por medio de laobservación directa se pudo establecer que el tiem-po empleado por el Sol para recorrer los 180 gra-dos comprendidos entre EP y EO es menor que eltiempo en que cubre los otros 180 grados, o sea ladistancia orbital entre EO y EP. (Ver figura N2 2)

Hecho N2 7. Anomalías de la órbita de laLuna. En tiempos de Ptolomeo ya se registrabandiversas anomalías de la órbita lunar, producto deuna observación más detallada de sus intrincadasvariaciones 20.

Estos dos nuevos fenómenos, conjuntamentecon el hecho N2 4, o sea el de la variación en el bri-llo y tamaño de los astros 21, podrían haber puestoen crisis el axioma Nº l. Sin embargo, la genera-ción de astrónomos alejandrinos seguía dominadapor la premisa de que el movimiento de los astrosdebía ser de carácter circular y uniforme. El descu-brimiento de estos hechos, ciertamente, debió ser

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Figura N" 2. Los puntos de intersección entre la órbita solar yel ecuador celeste son los Equinoccios de Primavera (EP) y deOtoño (EO). Los puntos de máxima separación son los solsti-cios de Verano (SV) y de Invierno (SO. La TIerra ocupa elpunto central.

sumamente problemático para la astronomía de laépoca. Y esto en razón de que, o bien (a) el movi-miento de las órbitas no era circular; o (b) el tiem-po de recorrido de las órbitas no era uniforme. Noobstante, a este razonamiento no fue al que llega-ron los astrónomos alejandrinos. Por el contrario,el cuestionarniento básico fue: ¿qué clase de com-binación de movimientos circulares y uniformespuede dar cuenta de los fenómenos aparentes delos astros?

La respuesta a esta interrogante fue la teoríade los epiciclos, deferentes y excéntricas. El emi-nente matemático griego, Apolonio (siglo -I1I,aprox. -250, -200), además de su famoso tratadosobre las curvas cónicas, conoció los llamadosepiciclos mayores y las excéntricas con centromóvil (Ver figura N2 3)22.

Hiparco adoptó los aportes geométricos deApolonio y además ideó nuevos diseños y combi-naciones, tales como los epiciclos menores y lasexcéntricas de centro fijo (Ver figura Nº 4). Todolo cual empleó, demostrando así su extraordinariagenialidad, para construir una teoría geométrico-

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Itacia •• •••....---

(o) (b)

Figura NO 3. <a) Epiciclo mayor: el punto P gira sobre el círcu-lo menor denominado epiciclo, cuyo centro está ubicado en unpunto de la circunferencia mayor, conocida como deferente,cuyo centro es la T (la Tierra). (b) Excmtrica móvil: consisteen una excéntrica, sobre la cual gira p, cuyo centro está en unadeferente E, la cual gira alrededor de T (la' Tierra).

.~Ea

OT

(bJ

Figura NO 4. (a) Epiciclos menores. Transporta al punto Palrededor de T, en una órbita excéntrica, haciendo que desdeT se vea que P emplea más tiempo para recorrer el arco EP-EO, que para volver de EO a EP. (b) Excéntrica de centro fijo.Consiste en un círculo desplazado, o bien cuyo centro no es T.y de la distancia T-E dependerá el cálculo de la trayectoria deP. Empleando diversos valores para la distancia T-E junto a unsistema compuesto por uno o varios epiciclos, quedarán expli-cadas otras irregularidades de los planetas D.

matemática capaz de dar cuenta con éxito de losfenómenos celestes.

Examinemos brevemente la forma en que elmecanismo geométrico compuesto por epiciclos yexcéntricas puede dar cuenta de los hechos astro-nómicos más relevantes (hechos N° 3, 4, 6 Y7).

El fenómeno del cambio de brillo y tamañode los planetas podía representarse por medio delmovimiento del planeta P (ver Figura NO5), giran-do en el epiciclo E, el cual a su vez gira en el defe-rente D, conservando la TIerraT su posición centraly estática El tipo de curva que se genera con estemecanismo geométrico, la epicicloide, representalos sucesivos acercamientos y alejamientos del pla-neta, así como los caprichosos bucles que se descri-ben en la retrogradaciónplanetaria (hecho N° 3).

La precesión de los equinoccios, hecho N° 6,la explica Hiparco con los dos esquemas reproduci-

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(D)

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2

p

Figura NO S. (a) Este es el esquema básico del epiciclo defe-rente. (b) Esta es la curva denominada epicicloide, resultantedel giro del planeta P en el esquema anterior. (c) Representauna retrogradación planetaria típica vista desde la Tierra; parasu cabal comprensión confróntese con el diagrama (b), 1,2,3,4 se corresponden .

E:P

dos en la figura NO3, los cuales son consideradosequivalentes, siguiendo la mejor tradición instru-mentalista. Sin embargo, se debe mencionar queHiparco prefería el esquema (a), el del epiciclomenor, debido a que era el que guardaba más fideli-dad con el principio de regularidad (axioma NO1).

Es importante destacar que Hiparco fue undestacado matemático, por lo que se inscribedentro de la línea trazada por Eudoxo y no porAristóteles. Esto es más evidente cuando repara-mos en que su modelo es una especie de meca-nismo geométrico matemático cuya preocupa-ción central es la de dar cuenta de los fenómenosaparentes de los astros, y por medio de una extra-polación matemática, lograr predicciones efica-ces de los asuntos astronómicos de mayor rele-vancia, en función de las fechas religiosas, elajuste del calendario, la agricultura y la navega-ción ". No le interesa a Hiparco, por tanto, afir-mar la existencia física de los epiciclos, deferen-tes y excéntricas, tal y como lo hubiera hechoAristóteles; sino que, y al tenor de toda su gene-ración ~, busca la fonnalización de ese modelogeométrico-matemático, en un afán eminente-mente descriptivo y predictivo. En otras palabras,Hiparco, y más adelante Ptolomeo, coronarán latradición instrumentalista de esta etapa del desa-rrollo astronómico, iniciada, como ya hemosseñalado, por el célebre Eudoxo.

A Ptolomeo lo separan de Hiparco 260 añosaproximadamente. Su labor ha. sido comparada

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con la que realizó Euclides en el campo de la geo-metría. En efecto, la obra principal de Ptolomeo,Megale Mathematique Syntaxis 26, a la cual losárabes llamaron Almagesto, consiste en un magis-tral compendio del conocimiento astronómico ale-jandrino y, en particular, la conclusión de la teoríaplanetaria iniciada por Hiparco. Conservó la teo-ría del Sol de Hiparco, demostrando como aquel,la equivalencia del epiciclo menor y la excéntricade centro fijo.

El Alrnagesto constituye la culminación delproceso de consolidación del modelo astronómicogeocéntrico-geostático. Citemos a continuaciónlos fundamentos cosmológicos que Ptolomeoestablece al principio de esta obra:

1. Que el cielo tiene forma esférica y se muevecomo una esfera.Que la Tierra, por su figura tomada en latotalidad de sus partes, es sensiblemente unesferoide.Que está en medio de todo el cielo, como uncentro.Que por su tamaño y distancia a la esfera delas estrellas fijas, sólo es un punto.Que,no tiene rotación ni traslación 27.

2.

3.4.

5.Es interesante destacar que de estos cinco

principios sólo uno se refiere al cosmos, el restoversan sobre la Tierra, y no hay ninguno querecoja el planteamiento tradicional acerca delorden de los astros en esferas concéntricas, con laTierra en el centro. Tampoco se menciona queesos astros deberán moverse con movimientouniforme. No obstante, los esfuerzos dePtolomeo, al igual que Hiparco, estarán encami-nados a salvar este último punto, pese a lo pro-blemático que se toma en su modelo. Lo escuetode este planteamiento cosmológico se explica enrazón de que Ptolomeo no está ocupado en fundaruna cosmología, debido a que ya dispone de lacosmología aristotélica, la cual adopta, sin repa-rar en las diferencias que pueda tener con su pro-pia concepción astronómica. Ahora bien, es nece-sario indicar que, en los párrafos que anteceden alos cinco principios señalados, Ptolomeo realizadiversas consideraciones cosmológicas que, sinembargo, siguen inscritas dentro de la concepciónaristotélica.

Lo que se propone Ptolomeo es exponer losdiferentes hechos astronómicos, fundamentalmen-te la relación de la Tierra y los astros, el movi-

Figura NI' 6. Modelo geométrico ptolemaico, compuesto por elepicíclo, la deferente y el punto ecuante, ideado para la des-cripción de los movimientos planetarios.

miento del Sol y la Luna, de las estrellas y los pla-netas. O sea que encontramos el mismo afán prag-mático que privaba en Hiparco.

El aporte sustancial que hace Ptolomeo ala astronomía consiste en la invención del punc-tum aequans (punto ecuante). Ptolomeo concibeeste punto para intentar salvar la uniformidaddel movimiento planetario y perfeccionar elmecanismo predictivo. De acuerdo con Hanson,el punto ecuante se empieza a usar a partir de lanecesidad de racionalizar el hecho NI!7, o sea elque registra las anomalías orbitales de la Luna 28.

Sin embargo este mecanismo es absolutamenteartificioso e infundado y, paradójicamente, suformulación viola el mismo principio que seproponía restablecer, convirtiéndose en el talónde aquiles del modelo ptolemaico. El puntoecuante permite que el planeta se mueva en suepiciclo a velocidades no uniformes y salvaarbitrariamente la uniformidad del movimientoa partir del ángulo constante que genera la trasla-ción del epiciclo cuando se observa desde elpunto ecuante. (Ver figura NI!6)

En otras palabras, el centro del epiciclo dela Luna se mueve regularmente en torno al

GEOCENTRISMO y HELIOCENTRISMO

punto ecuante y no en torno al centro de sudeferente, con lo que Ptolomeo acaba por trans-formar el axioma NI! 1 de la astronomía c.ásicaen un principio totalmente distinto, según elcual n... un astro (o centro del epiciclo) ha demoverse sobre un círculo, pero ha de hacerlouniformemente en torno a ALGUN otro puntoque no tiene por qué ser el centro del círculosobre el que se mueven 29.

Debe tomarse en cuenta el siguiente detalletécnico: el punto ecuante no es un punto fijo, sinoque el astrónomo calculista lo determina a conve-niencia, de forma tal que, desde el punto elegido,el movimiento del epiciclo que transporta al pla-neta resulte regular y uniforme.

Con lo cual queda claro el carácter ficciona-lista de la astronomía ptolemaica. No interesa larealidad física de tal punto, no es posible señalar-lo en el espacio; el astrónomo lo pone a voluntad;interesa tan sólo que el cálculo de la órbita coinci-da con las apariencias a fin de perfeccionar lacapacidad predictiva del modelo geométrico-matemático.

Por otro lado, y éste será uno de los princi-pales argumentos copernicanos, el recurso a estepunto ecuante ha desvirtuado la connotación esté-tica que tenía el principio de regularidad (axiomaNI! 1) en su forma inicial, trastornando la simpli-cidad y elegancia del postulado con un afán mera-mente pragmático: el de salvar las apariencias.Sin embargo, es a todas luces evidente que Ptolo-meo estaba dispuesto a pagar este precio, ya quela herramienta geométrica que poseía era capazde describir y calcular las órbitas más intrincadas lO,

lo cual permitió lidiar con la Luna, cuya órbitaaun en nuestros días se resiste a una completadescripción, y con la mayoría de los planetas,obteniendo cálculos de considerable precisiónpara la época.

Todo esto. pese a la heterodoxia en materiadoctrinal, llevó a la consagración de Ptolomeocomo el gran astrónomo de la antigüedad, y con él,al modelo geocéntrico-geostático, cuya vigencia seextendió por toda Europa, después de haber pasadopor Arabia, hasta finales del renacimiento cuandofue finalmente destronado por el heliocentrismo.

1.3 Modelo heliocéntrico

Señalábamos al inicio de la sección anteriorque, a partir del siglo -IV se bifurca la astronomíagriega, dando origen, por un lado al geocentrismo

181

que culmina en Ptolomeo y, por otro, al heliocen-trismo, el cual se ha atribuido a Aristarco deSamos.

En el presente apartado vamos a indicarque,

(a) el heliocentrismo, incompatible con lacosmología aristotélica, se inscribe en la líneacosmológica que se inicia con la escuela pitagóri-ea y con las propuestas físico-cosmológicas de losatomistas en el siglo -V; cosmologías que, comobien es sabido, estuvieron relegadas a desempeñarun papel secundario en el desarrollo de la cienciagriega.

(b) El heliocentrismo en Grecia, en conse-cuencia, fue un planteamiento marginal y no ejer-ció influencia directa en el desarrollo de la inves-tigación astronómica.

Paralelamente al sólido desarrollo de la cos-mología aristotélica, en Grecia se gestaron con-cepciones cosmológicas divergentes e inclusoincompatibles, que no ejercieron la poderosainfluencia del Estagirita, pese a haber contenidoingeniosas intuiciones, muchas de ellas de gransimilitud con la cosmología contemporánea. Lacausa de esta marginalidad la podemos encontrar,fundamentalmente, en el divorcio de sus principa-les conceptos respecto del sentido común, cuyopeso era determinante en una época que no habíapodido extender la penetración de los sentidos delhombre ni en el microcosmos ni en el macrocos-mos, por lo que terminaban imponiéndose lasintuiciones más razonables de acuerdo con lasóptimas observaciones al alcance de la época.

Con la aparición de los pitagóricos y de losatomistas en el siglo -V, se empieza a conformaruna tradición físico-cosmológica a la cual, desdeel punto de vista sistemático, se le puede adscribirla imagen heliocéntrica del universo.

En este sentido es bien conocida la posicióngeodinamista y pirocéntrica adoptada por Filolao.Según el testimonio de Simplicio, Filolao, pitagóri-co connotado de mediados del siglo -V, concebiría a

"La Tierra. moviéndose como uno de los astros e: 'roo alcentro, (la cual) produce el día y la noche, según la ;.»sicionqu« se halla respecto al Sol ... Y dicen que el fuego central(Bestia - alw de Zeus), es la potencia demiúrgica, que desdeel centro, vivifica toda la Tierra y calienta su frigidez ...Efectivamente, la parte dirigida al Sol, produce el día; lanoche en cambio, es engendrada por la parte dirigida hacia elcono de su sombra" ",

Aristóteles agrega el motivo que guía a estareordenación del cosmos:

182 JORGE IIMENEZ

"También a muchos otros (los pitagóricos) les parecía que noes necesario atribuir a la Tierra la posición central, conjetu-rando esta creencia no de los fenómenos, sino más bien delos razonamientos. Pues creen que le corresponde al cuerpomás excelente ocupar el lugar más excelente; y que el fuego esmás excelente que la tierra ... " " (el subrayado es nuestro)

De todo esto nos interesa destacar queFilolao,

(a) convierte a la Tierra en un astro más,con movimiento de traslación en torno al fuegocentral y de rotación sobre su propio eje, despla-zándola de su posición de centro inmóvil del uni-verso.

(b) Ante la objeción que se le formulaba almovimiento de traslación terrestre, sugiere lainconmensurabilidad del universo: si las estrellasno presentaban una paralaje apreciable, ello sedebía no a la inmovilidad de la Tierra, sino a quela esfera estrellada se encuentra a una distanciainconmensurable, al grado que la órbita de laTierra resulta insignificante respecto de la distan-cia inmensa de las estrellas 33.

(e) La idea de un fuego central pudo haber-se constituido en una persuasiva sugerencia paraque pensadores de una mentalidad más astronómi-ea y menos mística asumieran el modelo helio-céntrico del cosmos.

Por su parte, los atomistas Leucipo yDem6crito coadyuvaron a la conformación de estaimagen cosmológica con la formulación de .lossiguientes conceptos,

(a) el concepto de espacio en tanto vacío einfinito adquiere un carácter isotTópico, es decir,carente de espacios cualitativamente privilegia-dos, jerárquicamente definidos, como en el casodel cosmos aristotélico.

(b) La infinita multiplicidad de mundos,formados aleatoriamente por los átomos que semueven libremente en el vacío, posibilita conce-bir a la Tierra como un astro más entre tantosotros. Sabemos que los atomistas postularon unmodelo geocéntrico del cosmos, pero nos pareceque tal imagen no es coherente con estos plantea-mientos físicos. Por el contrario, es de esperar quede una concepción de un espacio isotTópicoe infi-nito se derive un modelo en el cual la Tierra noocupa un lugar privilegiado del cosmos, y semueva libremente en el espacio al igual que losotros astros 34.

Este es, a nuestro entender, el marco cos-mológico en que se puede inscribir, desde unaperspectiva sistemática, la concepción semihe-

liocéntrica de Heráclides y la heliocéntrica deAristarco, con lo cual no queremos decir que lospitagóricos y atomistas postularan un modeloastronómico de tipo heliocéntrico. Nuestro inte-rés es el de ubicar las fuentes filosóficas hipoté-ticas que pudieron conformar el marco cosmoló-gico en el cual es sistemáticamente posible inter-pretar el fundamento de la concepción heliocén-trica del cosmos.

Revisemos a continuación algunos detallesrespecto de las particularidades de ambas intuicio-nes astronómicas.

El antecesor inmediato de Aristarco fueHeráclides de Ponto (-388, -315 aprox.).Heráclides perteneció a la Academia platónica yescribió sobre astronomía y geometría, aunquemuy poco de ello se conserva. Tiene el mérito dehaber sido· el primer astrónomo, después deFilolao y posiblemente bajo su influencia, ensugerir un orden diferente del cosmos y una tesisa favor del movimiento terrestre. En particular, dauna explicación alternativa al hecho NI! 1 de loscielos y es tal vez el primero en considerar conseriedad el hecho NI!5.

Con respecto del hecho NI! 1, Heráclidespuntualizó que se observaría el mismo fenómeno,o sea la rotación de la esfera estrellada cada 24horas, si la Tierra girara sobre su eje de oeste aeste una vez al día. Además, se le atribuye la for-mulación de un sistema mixto, precursor delheliocentrismo. Es así como, tomando en cuentael hecho NI! 5, a saber, que Venus y Mercurioacompañan al Sol y que no se alejan de él más de47 grados y 27 grados respectivamente en lasmáximas elongaciones, presenta, entonces, unmodelo astronómico en el cual estos planetasgiran alrededor del Sol, y el Sol junto con el restode los planetas exteriores gira alrededor de laTierra, la cual ocupa el centro del cosmos.Estamos, en consecuencia, ante un sistema híbri-do, del cual se ha dicho que fue el prototipo queadoptó Tycho Brahe en el siglo XVI.

En resumen, Heráclides presenta,(a) un sistema que combina geocentrismo

con heliocentrismo; o sea un sistema de transiciónal heliocentrismo clásico;

(b) la Tierra:posee un movimiento rotacio-nal, pero no traslacional, ya que ocupa el centrodel cosmos.

Aristarco de Samos (-320, -250), del cual sedice que fue discípulo de Estratón de Lampsacos(fl. -220) Ycontemporáneo de Arquímedes (-287,

GEOCENTRlSMO y HELIOCENTRISMO

-212), que tuvo una orientación pitagérica", y quefue brillante matemático y geómetra, fue ademásel primer astrónomo en plantear un modelo detipo heliocéntrico. Esta reordenación del cosmosla describió en su obra desaparecida, HipótesisGráficas. Sin embargo se conservan algunos testi-monios que nos dan la seguridad de que Aristarcoes el autor de esta teoría, Destacan entre ellos lasaseveraciones de Arquímedes. En su obra El are -nario, nos dice,

"Aristarco de Samos publicó ciertas hipótesis de cuyosfundamentos resulta que el Universo sería mucho mayor por-que supone que las estrellas fijas y el Sol están inmóviles, quela Tierra gira alrededor de éste como centro y que la magnitudde la esfera de aquellas es tal que la circunferencia del círculoque supone descrito por la Tierra es a la distancia a las estre-llas fijas como el centro de la esfera es a la superficie ... " )6

Es común acuerdo entre los historiadores dela ciencia 37 señalar que, tanto el sistema mixto deHeráclides como el heliocéntrico de Aristarco,desempeñaron un papel insignificante dentro delcontexto de la ciencia griega. Prácticamente nadiese hizo eco de estos modelos astronómicos, con laheroica excepción de Seleuco (siglo -11),astróno-mo caldeo, el cual, según Plutarco (48, 122), asu-mió esta doctrina no como mera hipótesis sinoque la afirmé como verdad 38. Esto es un elementollamativo, ya que pareciera sugerir que Aristarcoplanteaba su sistema desde el punto de vista pura-mente instrumentalista, en tanto hipótesis de cál-culo, lo que no nos es posible determinar con cer-teza, debido a la ausencia de los textos originalesdel autor. Esta posibilidad podría verse favorecidapor el hecho señalado de que esta época tiene,como rasgo distintivo, una especial predilecciónpor el instrumentalismo, como lo hacíamos ver enla sección anterior. Sin embargo, creemos que lapropuesta de Aristarco es de un rango superior:posee consecuencias cosmológicas que la hacentraspasar el estrecho umbral del mero expedientecalculístico. No pareciera sensato trastocar porcompleto el orden del cosmos para efectos demejorar la predicción de los fenómenos celestes,más aún cuando no encontramos un testimonioque indique una matematización del heliocentris-mo de Aristarco.

Mencionemos las razones que justifican elrechazo y marginalidad del heliocentrismo en laantigua Grecia:

183

(a) incompatibilidad manifiesta con la cos-mología aristotélica, que a la sazón era la domi-nante;

(b) ausencia de una paralaje estelar visible,consecuencia necesaria que se desprende si seafirma el movimiento de traslación celeste, comoya mencionamos anteriormente;

(e) para responder a la objeción (b), seargumentaba que el universo era tan grande enrelación con la órbita de la Tierra, que una talparalaje no se podía registrar. Este argumentoconcebía, entonces, un universo de un tamañodescomunal, para la imagen que se tenía en aque-llos tiempos;

(d) el geodinamismo chocaba irremedia-blemente con el sentido común, ya que si laTierra estuviese en movimiento, todas las cosasque reposan apaciblemente sobre su superficieserían despedidas violentamente hacia el espacioexterior. O tal movimiento generada una agita-ción constante en el aire capaz de arrastrar atodos los objetos sobre la Tierra. Cosa ajena a laexperiencia. Todo lo contrario, la experienciadiaria producía la sensación de que la Tierrayacía quieta, estacionaria en el centro de labóveda celeste;

(e) si el modelo de Aristarco proponía latraslación de la Tierra sobre una órbita circularalrededor del Sol, se veía en la imposibilidad deexplicar el hecho NQ6. Sin embargo, no nos esposible fundamentar esto último debido a la yaseñalada ausencia de sus obras astronómicas;

(f) parece que Aristarco no se empeñó endesarrollar el contenido matemático que pudiesehaber convertido su modelo en una herramientacon poder predictivo. Por lo menos, no se conser-va ningún testimonio que indique lo contrario 39.

De tal manera que un sistema con todos losinconvenientes y limitaciones señaladas se veíaseriamente imposibilitado de alcanzar la acepta-ción de un sector importante de los astrónomosgriegos. Condiciones objetivas insoslayables pro-piciaron que el primer capítulo de heliocentrismoen la Grecia antigua, ocupara una posición efíme-ra y marginal. Debieron pasar muchos siglos paraque Copémico, tomando el heliocentrismo dondelo dejó Aristarco, desarrollara su contenido mate-mático-geométrico, otorgándole así un estatuscientífico radicalmente diferente del que cumplióen la temprana formulación del connotado astró-nomo de Samos.

184 JOROE JIMENEZ

Notas

1. Mosterín, Jesús. Historia de la Filosofla. Vol. 1.Alianza Editorial. Madrid, 1983, p. 130.

2. Benjamín Farrington , citando a Martin P. Nilsson,sostiene que la "astrología que consiste en la preparación dehoróscopos Y que liga la suene de los individuos a los astros ...'parece haber sido un producto de la ciencia alejandrina, yhaber si~o desconocida en Egipto antes de que los griegosmacedoníos gobernaran el país". Véase Farrington, Benjamín.Ciencia Griega. learia Editorial. Barcelona, 1979, p. 12.Además, el tratado doctrinal más famoso de astrología el"Tetrabilia", se le atribuye a Ptolomeo. '

3. Platón. La República. Traductores: José ManuelPabón y Manuel Fernández Galeano. Vol. 3, Libro VII.Clásicos Políticos. Centro de Estudios Constitucionales.Madrid, 1981, p. 30.

4. Consultar: Coronado, Luis Guillerme. En torno ala Revolución Astronómica. Comentario al Commentarilus deCopernico. Rev. de Filosofía de la Universidad de Costa Rica,XXIX (69), 23-33, 1991.

Tatón, René. Historia General de las Ciencias.Traductor: Manuel Sacristán. Vol. l. Ediciones Destino.Barcelona, 1971, p. 265.

. Hanson, Norwood Russel. Constelaciones yConjeturas. Traductor: Carlos Solís. Alianza Universidad.Madrid, 1978.

Kuhn, Thomas. La revolución copernicana. Traductor:Doménec Bergadá. Ariel. Barcelona, 1985, p. 89.

5. Tatón, René. Op. cit., p. 243.6. Ibid.También en Mondolfo, Rodolfo. El pensamiento anti-

guo. Traductor: Segundo A. Tri. Vol. 1. Editorial Losada.Buenos Aires, 1974, pp. 68-69.

7. En los fragmentos Sobre la Naturaleza, de Filolao,leemos:

1.2. Cinco son los cuerpos de la Esfera: los que seencuentran dentro de la esfera son Fuego, Agua, TIerra, Aire;el quinto es el remolque de la esfera.

En el poema de Empédocles se dice: •.... de todas lascosas cuatro son las raíces: Fuego, Agua, Tierra y la alturainmensa del éter .,"

Véase Los Presocráticos. Traducción y notas de JuanDavid Oarcía Bacca. Fondo de Cultura Económica de México.1984, pp. 67 Y 302.

8. Aristóteles expuso, a lo largo de su obra, tres teoríasal respecto. En una primera etapa, y muy infIuenciado por E ITimeo, de Platén, planteó que las esferas celestes son animalesdivinos vivos, dotados de voluntad e inteligencia, y que semueven eternamente a sí mismos. En un segundo momento,expuso la teoría del motor inmóvil, la cual hemos citado en eltexto principal. Y en su tercera fase, es decir la que correspon-de a la obra Del Cielo, propone una tesis de carácter mecani-cista, a saber, que los eternos movimientos circulares de lasesferas celestes son naturales y dependen del material, el éter,que por naturaleza adopta el movimiento circular. Entonces yano hace falta ni la teoría de los animales divinos, ni la delmo!,>r.inmóvil. Véase Mosterín, Op. cit. Vol 4, p.p. 237-238.Es unportante agregar que, no obstante esta aclaración sobre laevolución del pensamiento aristotélico, el concepto que perdu-rará y el de mayor influencia en la escolástica será el del motorinmóvil.

9. al9np, es decir aerodinámico. Los primeros en acu-ñar este término fueron Filolao y Empédocles. Véase García

Bacca, Juan David. Op. cit., pp. 67 Y 103. Fragmento N° 12 deFilolao. Poema 1.1 de Empédocles. .

10. Mondolfo, Rodolfo. Op. cit., p. 34.11.. Los ~gmentos 10.1, 10.5, 11.1, 12.1 del poema

de Parmémdes sugieren una imagen del cosmos en la que losastros están inscritos en anillos o esferas. Ver Parménides.Sobre la Naturaleza. Traducción, Introducción y Paráfrasis deConstantino Láscaris. Revista de Filosofía de la Universidadde Costa Rica. Vol. xm. Núm. 36, pp. 30, 31, 32.

12. Hanson, N. R. Op. cit., p. 34.13. Ver Poema de Empédocles en García Bacca, O p .

cit. Fragmentos 1.17, 1.18, 1.26, 1.27, 1.28. Y Hanson, N. R.Op. cit., p. 37.

14. Hanson, N. R. Op. cit., p. 36.15. Platón, Op. cit., p. 170 Y ss.16. Hanson, N. R. Op. cit., p. 51.17. Ver: Hanson, N. R. Op. cit., p. 55 ss. Kuhn, Th.

Op. cit., p. 93. Tatón, R. Op. cit., p. 265 ss.18. Para una exposición detallada de los pormenores

de la astronomía aristotélica ver Hanson, N. R. Op. cit., p. 77ss. Y Kuhn, Th. Op. cit., p. 116 ss.

19. Hanson, N. R. Op. cit., pp. 92-93.20. Hanson, N. R. Op. cit., p. 147 ss.21. Ver Figura N° 1.22. Kuhn, Th. Op. cit., p. 108.23. Ibid, p. 106.24. Hanson, N. R. Op. cit., p. 113.25. Es importante destacar que en la época de Hiparco

la ciencia alejandrina estaba dominada por figuras muy rele-vantes en el campo empírico de la astronomía. Científicos de~a talla de Eratóstenes, Posidonio y Arquímedes, realizaronunportantes estimaciones de las distancias y tamaños planeta-rios, de la dimensión del globo terrestre, tablas estelares, etc.,empleando ingeniosos métodos de cálculo geométrico-mate-mático. Ello va a caracterizar a esta época como predominan-temente empirista y pragmática, frente a las grandes elabora-ciones metafísicas y cosmológicas de la Grecia clásica.

26. Originalmente, la obra de Ptolomeo fue tituladaMathematique Syntaxis; posteriormente, y en razón de lainfluencia que .ejerció entre los astrónomos de su tiempo, se leagregó el término Megale.

Más adelante la Syntaxis Mathematique se difundióentre los astrónomos árabes y ejerció perdurable influencia enla ~storia de la astronomía. Cuando la obra se introdujo alcontinente, durante la edad media, se popularizó con el nom-bre árabe "Almagesto", que significa "el más grande".

27. Ptolomeo. El Almagesto. 1. 11. En Vera, Francisco.Cientificos Griegos. Traductor: Antonio Ranz Romanillos.Vol. 2. Aguilar. Madrid, 1970.

28. Hanson, N. R. Op. cit., p. 148 ss.29. Ibid., p. 155.30. Ibid., p. 117 ss.31. Mondolfo, Rodolfo. Op. cit., p. 68. Lo agregado

entre paréntesis y el subrayado es nuestro.32. Ibid., p. 69.33. Ver Kuhn, Thomas. Op. cit., p. 72.34. Rodolfo Mondolfo menciona que uno de los

aportes de importancia de Filolao fue el de establecer el con-cepto de infinitud del universo •.... frente a la objeción que sele puso: que suponiendo que la tierra cumpliera una revoluciónen tomo al fuego central debía resultar un aspecto bien distintodel cielo estrellado al contemplarlo desde puntos diametral-mente opuestos de la órbita celeste." A esta objeción comoaparece en Aristóteles, De Coelo, 293, respondían los pitagóri-

GEOCENTRISMO y HELIOCENTRISMO

cos que "al no estar la tierra en el centro, sinó distante de todoun hemisferio, no puede impedirse que los fenómenos se pre-seritencomo se nos presentarfan a nosotros, que no estamos enel centro de la tierra, aunque la tierra estuviese en el centro delcosmos, pues ni aun en tal caso produce un efecto evidente elmedio diámetro del que distamos del centro ..." Mondolfo,Rodolfo. Op. cit., pp. 69-70.

Es necesario destacar que Mondolfo usa aquí el térmi-no infinito por el de inconmensurable, lo cual no nos pareceapropiado ya que si la distancia a las estrellas no es mensura-ble eso no significa que sea infinita.

35. Ibid., Loc. cit.36: Arquímedes, El arenario. En Vera, Francisco.

Op. cit., p. 205.37. Ver:Abetti, Giorggio. Historia de la Astronomia,

Traductor: Alejandro Rossi. Fondo de Cultura Económica.México, 1983, p. 62.

Crombie, A. C. Historia de la Ciencia: De SanAgustfn a Galileo. Traductor: José Bemia. Vol. 1. AlianzaUniversidad. Madrid. 1974, p.p. 86-87. Farrington, B. Op. cit.,p. 203. Hanson, N. R. Op. cit., p. 107 ss.

Koyré, Alexandre. Estudios de Historia delPensamiento Ciemlfico. Traductor: Encarnación Pérez Sedeñoy Eduardo Bustos. Siglo XXI Editores. M~xico, 1984.

185

Mosterín, Jesús. Op. cit. Vol. 5, p. 153 ss.38. Koyré, Alexandre. Op. cit., p. 79. .39. Fred Hoyle, haciendo uso de los números comple-

jos, demuestra la equivalencia cinemática de que la Tierra seala que est~ fija y los cielos en movimiento, o viceversa.Demuestra además, el camino racional que pudo haber segui-do hipolfticamente Aristarco para llegar a la formulación delsistema beliocéntríco, Con -la misma rigurosidad hace ver lasuperioridad aplastante del modelo ptolemaico en el campodel cálculo matemático, frente a la debilidad del sistema deAristarco. Véase Hoyle, Fred. De Stonehenge a laCosmologia Contemporánea. Nicolás Copérnico. Traductor:Luis González. Alianza Editorial. Madrid, 1986, p. 125 ss.

Jorge JiménezEscuela de Filosofía

Universidad de Costa Rica2060 Ciudad Universitaria

Rodrigo FacioCosta Rica