EXAMPLE 3.4.5Calcular el Gas original In Situ utilizando balance de materiales para un reservorio volumtrico de gas seco.Estima el gas original in situ para el reservorio se describe a continuacin utilizando la ecuacin del balance de materiales para un reservorio volumtrico de gas seco donde la presin original del reservorio descubierto fue pi = 4000 psia. La Tabla 3.2 da la presin del reservorio y el historial de produccin.1. Primero, prepara un grafico de p/z vs. Gp (Fig. 3.6) utilizando los datos en la Tabla 3.3.2. Extrapola la lnea de mejor ajuste a traves de los datos para p/z = 0 indica que G = 42 MMscf. Tomar en cuenta que, si no hay mediciones de la presin inicial del reservorio que son validos, tambin podemos estimar la pi desde la esxtrapolacion de la lnea para Gp = 0. Para este ejemplo, la pi = 4000 psia o pi/zi = 5000 psia.A dems, la tendencia de los datos (una lnea recta) sugiere que el reservorio es volumtrico. Como se mencion, las consistentes desviaciones desde la lnea recta despus indica que la expansin del gas no es el mecanismo predominante del empuje del reservorio.EJEMPLO 3.4.6Estimar el Influjo de agua con el mtodo de Van Everdingen-Hurst.Calcula el influjo de agua para el sistema reservorio/acufero que dan acontinuacion. Asume un acufero de accin infinita. Las propiedades estimadas del acufero son dadas a continuacin; la Tabla 3.4 resume el historial de la presin del reservorio/acufero. 1. Calcula B utilizando la Eq. 3.46:

2. Para cada periodo de tiempo, calcula la Pi definida por

Por ejemplo, para n=1

Para n=6

3. Calcula las dimensiones de tiempo que corresponde a cada tiempo en nuestro horario. Usa las dimensiones de tiempo definidas por la Eq. 3.37 para un sistema radial:

Por ejemplo, para t=91.5 dias, tD=0.165(91.5)=15.1.

4. Para cada tD computado en el paso 3, calcular el flujo adimensional agua acumulada. Porque estamos asumiendo un acufero de accin infinita, podemos usar otras Eqs. 3.48 a travs de la 3.50 o la tabla E-4. Para este ejemplo, hemos optado por utilizar las ecuaciones.El valor de tD determina que ecuacin a usar. Para el ejemplo, de 91.5 dias (n=1), tD=15.1, entonces usaremos la Eq. 3.49.

Tabla 3.5 resumen de los resultados desde el paso 2 a travs del paso 4.5. Seguido, calcular We, utilizando la Eq. 3.44. Tomar en cuenta que, a travs de este procedimiento de clculos asumir intervalos de tiempos iguales, el mtodo tambin es aplicable para intervalos de tiempos desiguales con modificaciones leves.

Por ejemplo, de n=1

De la misma forma para n=6

6. La Tabla 3.6 resume los resultados finalesEJEMPLO 3.4.7

Estimar el influjo de agua con el mtodo de Carter-Tracy.

Calcular el influjo de agua para el sistema de reservorio/acufero descrito en el Ejemplo 3.6 y compare los resultados con estos desde el mtodo de Van Everdingen-Hurst. Asumir un acufero de accin infinita. Las propiedades del acufero estn dadas a continuacin; la Tabla 3.7 resume el historial de presin del reservorio/acufero.

1. Calcular el parmetro B usando la Eq. 3.46:

2. Para cada periodo de tiempo, calcular pn definido por la Eq. 3.59:

Por ejemplo, de n=1

Para n=2

3. Calcular, los tiempos adimensionales que corresponden para cada tiempo en la hora. Utiliza los tiempos adimensionales definido por la Eq. 3.37 para una geometra radial:

Por ejemplo, de t=91.5 dias,

4. Calcular las presiones adimensionales y presiones derivadas en cada de los tiempos adimensionales computados en el paso 3. Las presiones adimensionales son calculado con la Eq. 3.60 por ejemplo, en

De la misma manera, la presin adimensional derivados son calculado con la Eq. 3.61. por ejemplo, en tD=15.1

La Tabla 3.8 resume los resultados intermedios.

5. Calcular el influjo de agua utilizando la Eq. 3.58

Por ejemplo, en n=1

Para n=2

6. La Tabla 3. Da los resultados finales.

EJEMPLO 3.4.8

Estimar el influjo de agua con el Metodo de Fetkovich.

Calcular el influjo de agua para el sistema reservorio/acufero descrito a continuacin. Asumir un acufero de radial infinito con un rea de 250000 acres y teniendo un lmite que no permite el flujo exterior. Las propiedades del acufero estimado son dadas a continuacin; la Tabla 3.11 resume el historial de la presin lmite del reservorio/acufero. Tomar en cuenta que el acufero es un sector de un cilindro donde =180. 1. Calcular el volumen mximo del agua desde el acufero, Wei, que podra entrar al reservorio si la presin del reservorio fuera reducida a cero. Tomar en cuenta que la forma del acufero es un sector de un cilindro, entonces el volumen inicial del agua en el acufero es:

DondePor lo tanto

De la Eq. 3.65

2. Calcular J. para el flujo radial en un acufero con un , desde la Tabla 3.10

3. Para cada periodo de tiempo, calcular el incremento del influjo de agua utilizando la Eq. 3.71.

Donde (de la Eq. 3.72)

Y desde la Eq. 3.73

La presin promedio en el limite del acufero/reservorio es:

Por lo tanto, el incremento del influjo de agua durante el paso del tiempo 1 es

De la misma forma, de n=2

La presin promedio en el limite del acufero/reservorio es

Por lo tanto, el incremento del influjo del agua durante el paso del tiempo 1 es

4. Calcular el influjo de agua acumulada durante cada paso del tiempo. Por ejemplo, en el final del primer paso del tiempo, n=1

De la misma forma, el influjo de agua acumulado en el final del segundo paso es n=2

La Tabla 3.12 resume los resultados finales.

EJEMPLO 3.4.9

Estimar el gas original In situ con el balance de materiales para un reservorio de gas seco con influjo de agua.

Estimar el gas original in situ y el influjo de agua constante utilizando la ecuacin de balance de materiales desarrollado por un influjo de agua en un reservorio de gas seco. Asume un estado inestable, de acufero de accin infinito. De acuerdo con McEwen, la estimacin volumtrica del gas original in situ es de 200x106 Mscf. La Tabla 3.13 da la presin e historial de produccin; las propiedades estimadas del acufero esta resumido a continuacin. Utilizando un procedimiento similar al que se muestra para el mtodo de Van Everdingen y Hurst, estimar el influjo del agua para cada paso de tiempo como se describe a continuacin.

1. Calcular la Pn, donde

Por ejemplo, en n=1 (t=182.5 das)

2. Calcular tiempos adimensionales para cada uno de los tiempos reales dado. Utiliza lo tiempos adimensionales definidos por la Eq. 3.37 para una geometra radial.

Por ejemplo, en n=1 (t=182.5 dias), tD=(0.019)(182.5)=3.5.

3. Para cada tiempo adimensional computado en el paso 2, calcular una acumulacin adimensional del influjo del agua. Estamos asumiendo un acufero de accin infinita, entonces podemos usar la Eq. 3.49.

Por ejemplo, en n=1

4. Ahora, estima el gas original in situ e influjo de agua constante utilizando el mtodo de trazado de balance de materiales. Calcular las funciones de trazado definido en la seccin anterior

Donde f(p,t) = Por ejemplo, de n=1 la funcin de trazado para el eje vertical, y, es

La funcin de trazado para el eje horizontal, x, es

5. Las funciones trazadas de balance de materiales, resumen en la Tabla 3.14 son graficado en la Fig. 3.11.6. Desde la pendiente de la lnea a travs de los puntos de datos en la Fig. 3.11, C es estimado para ser 1195 RB/psi, y el gas original in situ estimado desde la intercepcin es G=197 Bscf = 197x106 Mscf, que agregado con la estimacin volumtrica de G=200x106 Mscf.El problema general que afronta los ingenieros reservoristas cuando analizan los reservorios de gas con influjo de agua es la determinacin simultnea de G, C, acuferos grandes o un periodo adimensional, tD.Determinaciones simultneas de estas variables que mejor se ajusta a un historial de presin/produccin es un problema complejo en un anlisis de regresin.

EJEMPLO 3.4.10

Estimar el gas original in situ con balance de materiales para un reservorio volumtrico de gas geopresurizado.

Para la siguiente informacin tomada desde un reservorio de presin anormal, estimar el gas original in situ utilizando la ecuacin de balance de materiales desarrollado para un reservorio de presin alta. A dems, utilice la ecuacin de balance de materiales para un reservorio de presin normal, y compare el gas inicial estimado desde ambas ecuaciones. La tabla 3.15 da el historial de presin y produccin.

El gradiente de presin original = 0.83 psi/ft.asumido constante

1. Calcular las funciones de presin y presin geopresurizados normalmente trazado para cada punto de informacin (Tabla 3.16).2. Desde los 2 grficos, estimar el gas original in situ de la intercepcin con el eje horizontal: los anlisis de reservorio de presiones altas (Fig. 3.13) G=70.7 Bcf; anlisis de reservorio de presin normal (Fig. 3.14) G=89.3 Bcf.Los resultados demuestra que, si analizamos este reservorio geopresurizado utilizando tcnicas para reservorios de presiones normales, vamos a sobre estimar el gas original in situ del ms de 25%. A dems, tomar en cuenta que la informacin en la Fig. 3.14 est empezando una tendencia a bajar, lo que indica que un anlisis de presin normal de los datos disponibles no es vlido.Desarrollaremos la ecuacin de balance de materiales para un reservorio de gas de presiones altas utilizando un solo valor para la compresibilidad de formacin durante la vida til del reservorio. En realidad, la compresibilidad de formacin puede variar durante el agotamiento de presin, especialmente en las presiones altas. Adems, la derivacin anterior asume que los valores para la compresibilidad de formacin son fcilmente disponibles. Sin embargo, estos valores son muy difciles para medidas exactas en el laboratorio, especialmente como una funcin de cambios en la presin del poro.Por lo tanto, en la siguiente seccin, presentamos una tcnica grafica para estimar de forma simultanea el gas original in situ y un valor promedio de la compresibilidad de formacin.

EJEMPLO 3.4.11

Determinacin simultanea de la compresibilidad de formacin promedio y gas original in situ con balance de materiales en un reservorio volumtrico de gas geopresurizado.

Para la siguiente informacin tomada desde la arena Anderson L, estimar el gas original in situ utilizando la Eq. 3.91 y un valor promedio para la compresibilidad de formacin. La Tabla 3.17 da el historial de presin y produccin. Gradiente de presin original = 0.843 psi/ft.

1. Primero, debemos generar las funciones de trazado desarrollado por Roach. Ejemplos de clculos para Gp=32.5 Mscf = 3.925x105 Mscf seguido.Para las variables en el eje vertical, graficaremos

Para la variable en el eje horizontal, graficaremos

2. Preparar un grfico (Fig. 3.15) de las funciones de trazado, resumido en la Tabla 3.18.

3. Estimar el gas original in situ y la compresibilidad de formacin promedio de la Fig. 3.15.

A. El gas original in situ, G, es estimado desde la pendiente de la lnea, m:

O

Tomar en cuenta que, en el Ejemplo 3.10, estimamos el gas origial in situ asumiendo un valor promedio de la compresibilidad de formacin, mientras que en este ejemplo calculamos el gas original in situ y simultneamente la compresibilidad de formacin. Como un resultado, las 2 estimaciones del gas in situ son ligeramente diferentes.

B. La compresibilidad de formacin promedio es determinado desde la intercepcin de la lnea b:

La informacin graficada en la Fig. 3.15 no miente por completo en una lnea recta. Poston y Chen concluyeron que, inicialmente, la mayor parte de la resistencia a la formacin a la presin de sobrecarga es proporcionar a los fluidos en los espacios porales. Sin embargo, como los fluidos son retirados desde estos espacios porales, las formaciones compactas; dando como resultado una mayor resistencia al ser transferidos a sobrecargar la matriz de la roca. Bajo estas condiciones la compresibilidad de formacin no es una constante pero cambia con el tiempo, como se indic por la porcin inicial no lineal de los datos en la Fig. 3.15.