fundamentos meteorologia dimensional
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Bloque IITema 4Fundamentos de Metrologa dimensional.
Grado en Ingeniera Electrnica Procesos de Fabricacin
CONTENIDO1. Midiendo magnitudes.
1. Medidas de longitud. Instrumentos de medida directa, por coordenadas y por comparacin.2. Medidas de ngulos.3. Medidas de rugosidad superficial.
2. Errores den la medicin3. Tolerancias de fabricacin.4. Tolerancias dimensionales.5. Ajustes y juegos.6. Problemas.
1. Midiendo magnitudes
Las magnitudes ms usuales cuya necesidad de medicin o verificacin sepresentan en los procesos de fabricacin son:
Medida de longitudes
Medida de ngulos
Medida de la rugosidad superficial
Los procedimientos de medida que pueden utilizarse para la determinacin deestas magnitudes pueden estar fundamentados en diversos principios, siendolos ms utilizados los procedimientos de:
Medicin directa Medicin directa
Medicin por comparacin
Mediciones indirectas
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1.1. Medidas de longitud.
La medicin o comprobacin de la medida de una longitud es la operacin mas frecuente en lafabricacin.
Los medios empleados para efectuar este tipo de mediciones y comprobaciones son diversos,segn la finalidad sea de MEDIR O NICAMENTE COMPROBAR si la longitud est comprendidadentro de unos valores determinados y tambin SEGN EL GRADO DE PRECISIN con que sedesee obtener la medida.
Para su estudio podemos establecer la siguiente clasificacin:
Instrumentos de MEDICIN DIRECTA DE LONGITUDES.
Instrumentos de MEDICIN POR COMPARACIN INDIRECTA.
-Reglas graduadas.
-Calibres de Pie de Rey.
-Micrmetros.
-Mquinas de medir
Instrumentos de COMPROBACIN DIRECTA (Calibres).tridimensionales por coordenadas
1.1. Medidas de longitud.Regla Graduada
REGLAS GRADUADAS
Las reglas graduadas empleadas en medicin son reglas de acero de seccin rectangular,con la escala grabada en uno o ambos bordes.con la escala grabada en uno o ambos bordes.
Pueden ser flexibles o rgidas y se construyen en longitudes hasta 2.500 mm. Para evitarel error de paralaje al que puede dar lugar la situacin de la escala en un plano distintodel de la longitud medida, se utilizan reglas biseladas en el borde en que se hallagrabada la escala.
Las reglas graduadas de calidad son de acero inoxidable con sus superficies rectificadasy en color mate.
Las reglas para medicin en taller deben tener una exactitud inferior a 1 mm por metrode longitud, es decir, de 0,1%, siendo la exactitud de las mejores de 0,5 mm por metro, osea 0,05 %.sea 0,05 %.
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1.1. Medidas de longitud.Calibre o Pie de Rey
CALIBRE O PIE DE REY
El pie de rey es en esencia una regla graduada perfeccionada para aumentar la seguridad y la precisin
de las medidas. Est formado por una regla graduada (1), uno de cuyos extremos forma una pata fija.
Sobre la regla va montada otra regla deslizante o nonius (2) solidaria a una pata mvil (3).
Un trazo de origen (4) grabado en la regla deslizante indica por coincidencia con la correspondiente
divisin de la escala, la distancia existente entre las superficies de contacto de las patas para cualquier posicin de stas.
1.1. Medidas de longitud.Calibre o Pie de Rey
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1.1. Medidas de longitud.Calibre o Pie de Rey
LECTURA con NONIUS
26,10 mm (apreciacin: 0.05mm)
1.1. Medidas de longitud.Micrmetro o Palmer
Micrmetro o Palmer
El micrmetro es otro instrumento de
medida de longitudes variables, utilizado
para medir con precisin de centsimas de
milmetro, longitudes que no varan mucho
entre s o pequeas longitudes, segn sea
su disposicin.
Aunque, al igual que ocurre con el pie de
rey, existen diversos tipos de micrmetros,
el ms representativo de ellos es el
micrmetro para exteriores.
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1.1. Medidas de longitud.Micrmetro o Palmer
Por su forma de construccin y debido a su uso, los micrmetros pueden dar lugar aerrores.
Las principales causas de error son:Las principales causas de error son:Error de origen o de cero, cuando los topes del micrmetro estn en suabertura mnima no estando ste en la indicacin cero.Errores de paso del tornillo y los errores de divisin del tambor, de modo que eldesplazamiento de la punta mvil no se corresponde con el valor ledo en elaparato.Faltas de paralelismo en las puntas de contacto, cuyos planos deben serperpendiculares al eje de medidaFalta de planitud de las puntas de medida. Esto puede verificarse con la ayudade un vidrio plano.
Por estas causas, todo micrmetro debe calibrarse peridicamente y hacerlo sobretodo cuando no se tiene certeza de su estado.
1.1. Medidas de longitud.Micrmetro o Palmer
LECTURA DEL MICRMETRO
7,25mm 7,84mm(apreciacin: 0,01mm)
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1.1. Medidas de longitud.Micrmetro de profundidades , Micrmetros de interiores.
Al igual que ocurre con el Pie de Rey, las necesidades metrolgicas han hecho que la gama de tipos de micrmetros, tanto de lectura analgica de tipos de micrmetros, tanto de lectura analgica como digital, ofertadas sea muy amplia.
Entre ellos podemos destacar los micrmetros para MEDIDA DE PROFUNDIDADES y los MICRMETROS PARA MEDIDA DE INTERIORES DE DOS Y TRES PUNTOS de medicin, estos ltimos tambin denominados micrmetros IMICRO.
1.1. Medidas de longitud Mquinas de Coordenadas.
Una mquina de MEDIDA TRIDIMENSIONAL por coordenadas es un instrumento de medida
ABSOLUTA DE PRECISIN capaz de determinar las dimensiones, forma y posicin y actitudABSOLUTA DE PRECISIN capaz de determinar las dimensiones, forma y posicin y actitud
(perpendicularidad, planaridad, inclinacin, etc.) de un objeto midiendo la posicin de distintos
puntos de su propia superficie.
Las mquinas de medir por coordenadas (MMC) se utilizan para las siguientes aplicaciones:
Control de la correspondencia entre un objeto fsico con sus especificaciones tericas
(expresadas en un dibujo o en un modelo matemtico) en trminos de dimensiones,
forma, posicin y actitud (perpendicularidad, paralelismo, etc).forma, posicin y actitud (perpendicularidad, paralelismo, etc).
Definicin de caractersticas dimensionales y geomtricas (forma, posicin y actitud)
de un objeto, por ejemplo un molde cuyas caractersticas tericas son desconocidas.
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1.1. Medidas de longitud Mquinas de Coordenadas.
Definicin de gran EXACTITUD de caractersticas dimensionales y geomtricas
1.1. Medidas de longitudpor COMPARACION.
Es un procedimiento de MEDICIN INDIRECTA.
En este tipo de medicin se recurre, para En este tipo de medicin se recurre, para
determinar la medida de una longitud, a la
comparacin de sta con la longitud de un patrn
de dimensin conocida prxima a la que se trata
de medir.
Puesto que en realidad lo que se hace es
comparar la medida del patrn con la de la pieza comparar la medida del patrn con la de la pieza
real, por eso tambin se les denomina por
comparacin.
Plano de Referencia Patrn Pieza
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Los aparatos empleados en estas mediciones son los llamados COMPARADORES.
Su campo de medicin es muy limitado, variando de 10 a 0,25 mm, segn los tipos y con precisiones
1.1. Medidas de longitudpor COMPARACION.
que pueden llegar a 0,0001 mm.
Para poder apreciar las dimensiones con tal precisin son necesarios aparatos dotados de un sistema
de amplificacin de la medida, por cuya razn el mtodo es tambin llamado medicin por
amplificacin y a los aparatos, comparadores o amplificadores.
Los comparadores son de muy diversos tipos en sus caractersticas, clasificndose segn el sistema
de amplificacin que utilizan en:
Comparadores de amplificacin mecnica.
Comparadores de amplificacin neumtica.Comparadores de amplificacin neumtica.
Comparadores de amplificacin ptica.
Comparadores de amplificacin elctrica.
Comparadores de amplificacin electrnica.
1.1. Medidas de longitudpor COMPARACION.
Comparadores de amplificacin mecnica.
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1.2. Medida de ngulos.
La medicin y comprobacin de ngulos ES ALGO TOTALMENTE USUAL y plantea
problemas mas o menos complicados segn sea la naturaleza de los elementos
geomtricos o materiales que constituyen el ngulo a medir o comprobar.
Para resolver estos problemas se han desarrollado mtodos e instrumentos especficos. En
general, los ngulos que con ms frecuencia se presentan en la medicin mecnica son:
NGULOS DIEDROS, formados por dos superficies planas de una misma pieza o de
piezas diferentes.
NGULOS FORMADOS POR UN PLANO Y UNA RECTA. La recta suele ser la generatriz
de un cuerpo de revolucin (un cilindro o un cono).
NGULOS FORMADOS POR DOS RECTAS. El caso mas tpico de este tipo es el
ngulo formado por dos generatrices opuestas de una forma cnica.
1.2. Medida de ngulos.Medida directa, Gonimetro.
EL GONIMETRO UNIVERSAL est formado por una regla
solidaria a una CORONA CIRCULAR que puede girar
alrededor de un DISCO CENTRAL QUE EST DOTADO DE
UNA ESCALA Y NONIUS.
El limbo est graduado en grados y numerado cuatro veces
de 0 a 90, de manera que la lnea de ceros u origen de
medida es paralela a uno de los lados de la escuadra y la
lnea de 90 paralela al otro lado.
En los modelos de precisin llevan un nonius que permite
lecturas con apreciacin de 1/12 de grado, o sea de 5,lecturas con apreciacin de 1/12 de grado, o sea de 5,
aunque existen modelos que permiten apreciar hasta 1.
La forma de tomar la lectura es similar al nonius de un pie
de rey.
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1.2. Medida de ngulos.Medida indirecta, Nivel de precisin.
La medicin indirecta, MIDIENDO LOS NGULOS QUE FORMAN LOS ELEMENTOS PLANOS
O RECTAS DEL NGULO CON UN PLANO DE REFERENCIA o con dos que forman un
ngulo de valor conocido, no es muy empleada para la medicin de ngulos de piezas
aisladas, pero se utiliza ampliamente en las operaciones de MONTAJE DE MQUINAS E
INSTALACIONES INDUSTRIALES.
El instrumento que normalmente se utiliza en estos casos es el llamado NIVEL DE
PRECISIN.
1.2. Medida de ngulos.Medida indirecta, Nivel de precisin.
El ms utilizado de ellos es el llamado nivel de burbuja, aunque existen modelos de
medicin electrnica.
Bsicamente, el nivel de burbuja o nivel de aire est formado por un tubo de vidrio Bsicamente, el nivel de burbuja o nivel de aire est formado por un tubo de vidrio
curvado. El tubo est lleno de forma incompleta de un lquido muy fluido y difcilmente
congelable, como alcohol o ter, quedando un espacio sin
llenar de lquido (burbuja) que queda ocupado por aire y
vapor saturado del lquido.
En algunos niveles de gran precisin, el plano de la base
puede inclinarse con respecto a la horizontal determinada
por la ampolla por medio de un tornillo micromtrico.
Este tipo de niveles permite medir inclinaciones con una
aproximacin de 0,01 mm por metro.
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1.2. Medida de ngulos.
Otros mtodos de medicin y comprobacin de ngulos ms corrientemente
usados son:
MEDICIN TRIGONOMTRICA, en la que mediante la medicin deMEDICIN TRIGONOMTRICA, en la que mediante la medicin de
determinadas longitudes y con el apoyo de piezas auxiliares, puede
calcularse el valor del ngulo
MEDICIN INDIRECTA POR COMPARACIN con un ngulo patrn.
COMPROBACIN DIRECTA con un ngulo patrn.
1.3. Medida de la Rugosidad Superficial.Rugosmetro.
Para evaluar la rugosidad se hace DESLIZAR POR LA SUPERFICIE observadaun PALPADOR DE DIAMANTE de punta muy fina, el cual transmite susoscilaciones a un aparato amplificador que graba sobre un grfico la rugosidadoscilaciones a un aparato amplificador que graba sobre un grfico la rugosidadencontrada por el palpador en su carrera de avance. El perfil as obtenido y sudimensionamiento nos da idea exacta del comportamiento que podr teneruna pieza construida con cada tipo de rugosidad durante su trabajo.
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1.3. Medida de la Rugosidad Superficial.Rugosmetro.
LINEA MEDIA ARITMETICA DEL PERFIL: es la lnea que con la misma forma del perfilgeomtrico, divide el perfil efectivo, de manera que entre los lmites de la longitudbsica, la suma de las reas encerradas por encima de esta lnea y el perfil efectivo,bsica, la suma de las reas encerradas por encima de esta lnea y el perfil efectivo,es igual a la suma de las reas encerradas por debajo de esta lnea y el citado perfil.
LONGITUD DE EVALUACION (Ln): es la longitud del perfil geomtrico, medida sobrela superficie geomtrica del perfil efectivo, que se emplea para evaluar losparmetros definitorios de la rugosidad superficial.
DESVIACION MEDIA ARITMETICA DE LA RUGOSIDAD (Ra): representa el valor mediode las ordenadas en valor absoluto del perfil efectivo respecto a su lnea media, enlos lmites de la longitud bsica. Se expresa en micras.
1.3. Medida de la Rugosidad Superficial.Rugosmetro.
La rugosidad tambin se mide con instrumentos especficos, genricamentedenominados RUGOSMETROS.Mientras la mayora son instrumentos que proporcionan un patrn del perfil real de laMientras la mayora son instrumentos que proporcionan un patrn del perfil real de lasuperficie medida, otros son instrumentos de medida de la rugosidad mediantecomparacin con patrones conocidos.stos fueron los primeros instrumentos utilizados para determinar el nivel de acabadosuperficial, tambin denominados Rugotest
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1.3. Medida de la Rugosidad Superficial.Rugosmetro.
Rugosmetro y grfico de medicin
2.Errores en la medicin.INCERTIDUMBRE.
Definimos como incertidumbre el intervalo de valores dentro del cual se
encuentra, con casi toda seguridad, el verdadero valor de la magnitud medida.
Dicho intervalo es simtrico respecto al valor convencionalmente verdadero
(valor medio de los n valores obtenidos). La incertidumbre de medida se
expresa mediante la semiamplitud del intervalo con el smbolo delante y debe estar presente en el resultado de la medicin.
La incertidumbre es debida:
Al error humano y al error debido al ambiente que no es achacable a la
temperatura.temperatura.
Al error debido a la temperatura.
Al error debido al instrumento de medida. La calibracin del instrumento
determina la contribucin del mismo al intervalo de incertidumbre.
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2.Errores en la medicin.
Cada vez que se lleva a cabo un experimento o se mide una cantidad con el Cada vez que se lleva a cabo un experimento o se mide una cantidad con el
instrumento adecuado, surgen dos cuestiones: Cmo de fiable es el resultado?
Cmo de cerca est del valor real, cualquiera que sea ste?
La primera cuestin est relacionada con la precisin o reproducibilidad del
experimento y
la segunda, con la exactitud o proximidad al valor verdadero del mismo (si
fuese conocido).
Las palabras precisin y exactitud tienen significados completamente distintos
en la teora de errores, mientras que se usan de manera indistinta en el
lenguaje cotidiano. La distincin se aprecia claramente si atendemos a los
posibles tipos o fuentes de errores.
2.Errores en la medicin.ERRORES.
Clases de errores:
Sistemticos y accidentalesSistemticos y accidentales
Errores sistemticos. Son errores que tienen lugar siempre en el mismo
sentido y que se repiten constantemente en el transcurso de un
experimento.
Errores accidentales o aleatorios. Son debidos a diversas causas
difciles o imposibles de controlar y alteran las medidas realizadas endifciles o imposibles de controlar y alteran las medidas realizadas en
diferente cuanta y sentido cada vez.
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2.Errores en la medicin.
Causas de error
La diferente naturaleza de los errores de medida se debe a que las La diferente naturaleza de los errores de medida se debe a que las
causas que los provocan son a su vez diferentes. Es imposible un
conocimiento exacto de todas las causas de error, pero si es conveniente
conocer las ms importantes y tener una idea que permita evaluar los
errores ms corrientes en todo proceso de medida.
Podemos clasificarlos en orden a su influencia en:
1) Errores debidos al operador.1) Errores debidos al operador.
2) Errores debidos al instrumento de medida.
3) Errores debidos a la propia pieza que se mide.
4) Errores debidos a agentes externos o ambientales.
2.Errores en la medicin.ERRORES DEBIDOS AL INSTRUMENTO
Cualquiera que fuese la precisin de diseo y fabricacin de un instrumento de medida, Cualquiera que fuese la precisin de diseo y fabricacin de un instrumento de medida,presentar siempre imperfecciones. Tanto stas como las que ir adquiriendo por el uso sonfuentes de error atribuibles al instrumento.
Defectos de planitud, paralelismo o concentricidad en los palpadores que han de entrar en
contacto con las piezas, defectos en rganos amplificadores, en los grabados de las escalas o
cualquier otro que el instrumento lleve ya de fabricacin. En general, los errores producidos porun instrumento en perfecto estado no deben ser superiores a la dcima parte de su escala.
Hay errores por presin debidos a las deformaciones elsticas de los elementos en contacto bajopresin. Por lo general, se trabaja a presiones de contacto muy bajas y con palpadores robustos,presin. Por lo general, se trabaja a presiones de contacto muy bajas y con palpadores robustos,
a fin de que sean despreciables.
Los desgastes son las principales causas de estos errores. Por ejemplo en los calibres fijos existeun lmite de desgaste a partir del cual deben desecharse. Por trminos generales en todo equipo
de medicin se desgastan con el uso ejes, palancas, etc. y al cabo de cierto tiempo la cuanta de
estos errores son inadmisibles.
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2.Errores en la medicin.
Caractersticas de un instrumento de medida
Apreciacin Apreciacin
Sensibilidad
Campo de medida
Alcance
Escala
Divisin de la escala
Exactitud
Precisin
Fidelidad
Dispersin
Fiabilidad
Apreciacin:
Mnima magnitud que se puede medir con un instrumento. Para el caso del nonio se puede
2.Errores en la medicin.APRECIACION (nonio)
determinar de la siguiente forma :
N = Nmero de divisiones del nonius (10)
n = Nmero divisiones regla fija (9)
d = Valor divisin del nonius (0,9mm)
D = Valor divisin de la regla fija (1mm)
L = N d = n D
Apreciacin (P) ser:
Apreciacin (P) ser:
P = D d = D (nD)/N = D(N-n)/N;
P = 1-0,9 = 1 (9*1)/10 =0,1
generalmente N-n = 1 y de ah: P = D/N
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2.Errores en la medicin.SENSIBILIDAD
Sensibilidad:
La sensibilidad de un instrumento de medida se expresa por La sensibilidad de un instrumento de medida se expresa por
el cociente entre el incremento observable en la variable y el
incremento correspondiente a la magnitud medida.
Dicho de otra forma, cuanto mayor sea la variacin
observable en la escala con respecto a la variacin de laobservable en la escala con respecto a la variacin de la
medida en la pieza, mayor sensibilidad del instrumento.
S = Distancia real entre divisiones = Distancia realValor de la divisin de la escala Apreciacin
2.Errores en la medicin.
Errores debidos a la pieza
Cuando se efecta la medida de una cierta cota se sobrentiende que existe un
solo valor verdadero para dicha cota, pero en la realidad eso no sucede nunca,
ya que siempre se mide sobre superficies de definicin imperfectas, que
poseen diferentes valores verdaderos de las mismas.
Esto da lugar a una regla fundamental de la metrologa:
Para que pueda medirse una pieza con una cierta tolerancia, las superficies geomtricas
reales que definen dicha cota, han de estar relacionadas entre s, dentro de dicha
tolerancia.
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2.Errores en la medicin.
Errores debidos a agentes externos o ambientales
La temperatura a que se encuentran los instrumentos de medida y las piezas
reviste una importancia fundamental en el terreno de la metrologa dimensional.
Otros agentes externos tambin influyen en la medicin, como pueden ser la
humedad (para una medicin de precisin debe oscilar alrededor del 50%),
presin atmosfrica, polvo y suciedad en general. Asimismo, las vibracionespresin atmosfrica, polvo y suciedad en general. Asimismo, las vibraciones
pueden alterar una medida y en general son ms peligrosas las de mayor amplitud y
frecuencia.
2.Errores en la medicin.
Eliminados los errores de tipo sistemtico o, al menos, minimizados en lo posible,
siempre existirn errores como consecuencia de:
a) El error del instrumento de medida utilizado: Todos los instrumentos de medida
tienen un margen de error, que aparece especificado por el fabricante en el manual
de instrucciones.
b) Errores accidentales: Errores de tipo aleatorio, slo detectables cuando el orden
de magnitud de los mismos es superior a la precisin del aparato.
Si al medir con un instrumento una serie de veces (por ejemplo, tres veces) se obtiene la misma
medida exactamente, se considera que los errores accidentales son despreciables frente al error
instrumental, adoptndose como cota de error el error asociado al instrumento.
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2.Errores en la medicin.
Cuando los errores accidentales sean superiores a la precisin del
instrumento utilizado, resulta necesario repetir varias veces la medida (alinstrumento utilizado, resulta necesario repetir varias veces la medida (al
menos 10 veces).
Para determinar el error hay que realizar un tratamiento estadstico de los datos.
En estos casos, el error instrumental resulta despreciable y se considera que el
error en la medida viene dado por el error accidental.
2.Errores en la medicin.ERROR ABSOLUTO Y RELATIVO
El error puede expresarse de dos formas diferentes que no deben ser confundidas:
Error absoluto:
Es el valor absoluto de la diferencia entre el valor obtenido experimentalmente y el verdadero valor de
sta. se suele representar como x, de forma que el resultado de la medida x de una magnitud X debe
expresarse como X = x x con sus unidades correspondientes (por ejemplo, L = 12,6 0,4 cm).
Error relativo:
Es el cociente entre el error absoluto y el verdadero valor de la misma y, en consecuencia, no tiene
dimensiones. un estimacin del mismo viene dada por: r = x/x (en tantos por uno, donde x es el
resultado de la medida). Suele darse en % (r 100) o en (r 1000). En el ejemplo anterior, el error
relativo sera del 3,2%.
De las definiciones anteriores tambin podemos deducir:
x = x0 + x
pero como x se puede poner como: x = x0, resulta:
x = x0 (1 + )
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2.Errores en la medicin.CALCULO DE ERRORES.
Error en magnitudes dependientes. El clculo permite determinar fcilmente
el error correspondiente a otras magnitudes dependientes de ellas, si se conoceel error correspondiente a otras magnitudes dependientes de ellas, si se conoce
la relacin que las liga. Es preciso, sin embargo, que las medidas que vayan a
intervenir en el clculo de una magnitud tengan todas el mismo error relativo o,
dicho de otro modo, el mismo grado de precisin.
El error absoluto del producto de una constante por una magnitud, es
igual al producto de la constante por el error absoluto de la magnitud.
(Kx) = K x(Kx) = K x
El error absoluto de la suma de varias magnitudes homogneas es menor
o igual a la suma de los errores absolutos de las mismas:
(x1 + x2 + x3) x1 + x2 + x3
2.Errores en la medicin.CALCULO DE ERRORES.
Error relativo de un producto. Una cota superior del error sera la suma de los
errores relativos de los factores. Si la medicin de x0 e y0 han dado los valores x eerrores relativos de los factores. Si la medicin de x0 e y0 han dado los valores x e
y con errores relativos 1 y 2, respectivamente:
P = x y
r(xy) = x0 (1 + x) y0 (1 + y) x0 y0 (1 + x + y)
Error relativo de un cociente. Una cota superior del error ser la diferencia de
los errores relativos del dividendo y del divisor.los errores relativos del dividendo y del divisor.
Q = x/y
r(x/y) = x0 (1 + x) / y0 (1 + y) x0/y0 (1 + x - y)
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2.Errores en la medicin.TRATAMIENTO ESTADISTICO
Si de una magnitud x0 obtenemos n medidas x1, x2, x3, ...xn y cada una de ellas
(xi) viene afectada del error ei, se tendr para cada una xi = x0 + xi y el valor(xi) viene afectada del error ei, se tendr para cada una xi = x0 + xi y el valor
medio X ser:
X = (x1+x2+x3 +....+xn)/n = x0 + (x1+x2+x3+....+xn)/n
Expresin que podemos representar como:
X = 1/n (n1xi) = x0 + 1/n (n1xi)
El valor de X no debe entenderse como valor real o verdadero de la propiaEl valor de X no debe entenderse como valor real o verdadero de la propia
medida, sino como valor probable, ya que los valores de la serie pueden
ser mayores o menores que X. Por eso se define como desviacin di a las
diferencias: di = xi X
2.Errores en la medicin.TRATAMIENTO ESTADISTICO
El modo en como se distribuyen los valores medidos en torno al
valor medio X se denomina dispersin. Puede calcularse devalor medio X se denomina dispersin. Puede calcularse de
diversas maneras pero las mas usuales son la dispersin lineal o
desviacin media y la dispersin cuadrtica o varianza.
Desviacin media: 1/n n1 ||||xi - X|||| = 1/n n1 |di|
Varianza: S2 = n1di2/n Varianza: S2 = n1di2/n
Desviacin tpica: S = n1d2i/n
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2.Errores en la medicin.PROBLEMAS
3.Tolerancias de fabricacin.
La Revolucin Industrial, fue en su momento la precursora de la FABRICACIN EN
SERIE y de la Intercambiabilidad, sobre todo en la industria del automvil. SERIE y de la Intercambiabilidad, sobre todo en la industria del automvil.
La Intercambiabilidad es posible gracias a las TOLERANCIAS en la FABRICACION.
TOLERANCIA DE FABRICACION: es la variacin, en torno al valor ideal o esperado, dentro
del cual ha de quedar en la prctica cualquier valor de una produccin, para que sta
mantenga CALIDAD E INTERCAMBIABILIDAD.
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3.Tolerancias de fabricacin.
Nos centramos en el estudio de la Tolerancia Dimensional.
4.Tolerancias Dimensional.
Los procesos de fabricacin NO permiten fabricar un elemento con sus dimensiones EXACTAS, pero si
Tolerancia Dimensional Medida de la pieza
Los procesos de fabricacin NO permiten fabricar un elemento con sus dimensiones EXACTAS, pero si
acercarse tanto como se quiera a esas dimensiones, a cambio de aumentar casi de forma a
exponencial el coste de su fabricacin.
Dependiendo de la PRECISION REQUERIA pueden darse tres circunstancias:
1. Que se requiera demasiada precisin, mas de la que se puede conseguir.
El Problema NO TIENE SOLUCION
2. Que los procesos de fabricacin permitan garantizar una precisin suficiente para asegurar la
correcta funcionalidad.
Seguir las NORMAS de ACOTACIN es suficiente.
3. Que se necesite un proceso especial que garantice una dimensin mnima que asegure la correcta
funcionalidad.
Es necesario utilizar TOLERANCIAS DIMENSIONALES
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4.Tolerancias Dimensional.
El uso de las TOLERANCIAS DIMENSIONALES, es la forma de especificar las precisiones requeridas en la pieza.
dmaxdmin
Tolerancia
4.Tolerancias Dimensional.DEFINICIONES
Para un elemento diseado con una medida nominal (M nominal), se definen (ver ISO
R286) unos limites superior e inferior (M max, M min), entre los cuales estar la
medida real del elemento fabricado (M1, M2, M3). La diferencia entre M max y M min es
la tolerancia (t)
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El rea comprendida entre ambos lmites es la ZONA DE TOLERANCIA o INTERVALO DE
TOLERANCIA. La M nominal marca la LINEA CERO o lnea de referencia.
4.Tolerancias Dimensional.Zona de Tolerancia
A partir de esta lnea cero se establecen una Desviacin Superior (Ds) y una Desviacin
Inferior (Di) las cuales definimos como:
Ds= M max - M nominal
Di = M min - M nominal
Existe una restriccin obvia de que M max debe ser estrictamente mayor que M min
(dado que si fueran iguales la tolerancia sera nula).No hay restricciones sobre los valores
relativos de Mmax y Mmin respecto a Mnominal. Puede ocurrir que la zona de tolerancia
4.Tolerancias Dimensional.Zona de Tolerancia
relativos de Mmax y Mmin respecto a Mnominal. Puede ocurrir que la zona de tolerancia
excluya la medida nominal del rango valido:
Obligando a que el elemento real tenga dimensin necesariamente mayor que la nominal
M max> M min > M nom
O necesariamente menor que la nominal
Mnom>Mmax>Mmin
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ToleranciaTolerancia
Tolerancia
4.Tolerancias Dimensional.Zona de Tolerancia
D nominal
D = 50 +10m -10m
D nominal
D = 50 +25m +5m
D nominal
D = 50 -15m -35m
Dmax = 50.025 mmDmin = 50.005 mm
Dmax = 50.010 mmDmin = 49.990 mm
Dmax = 49.985 mmDmin = 49.965 mm
4.Tolerancias Dimensional.Tolerancia cero obligado
TOLERANCIA CON CERO OBLIGADO es cuando una de las dos diferencias es nula,
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4.Tolerancias Dimensional.Representacin de Tolerancia
Representacin de las toleranciasPrimero: se identificar la magnitud por medio de la misma notacin utilizada para acotarSegundo: se indicar la medida tolerada en el lugar de la cotaSegundo: se indicar la medida tolerada en el lugar de la cota
Hay tres tipos de indicaciones:Por LIMITES: indicando el valor de ambas medidas limites. Es poco utilizado por que no indica la M nominal.Por DESVIACIONES: anotando la tolerancia a la derecha de la cifra correspondiente a la medida nominal. Por CLASES de tolerancias.
2010
Por LIMITES Por DESVIACIONES Por CLASES
4.Tolerancias Dimensional.Representacin de Tolerancia
Por DESVIACIONES:
Anotando la tolerancia a la derecha de la cifra correspondiente a la medida nominal.
Se desglosa en Ds,Di estando la superior sobre la inferior.Se desglosa en Ds,Di estando la superior sobre la inferior.
Es valido tanto para tolerancias de dimensin como de
posicin
Se pueden presentar excepciones
Cuando una de las dos desviaciones es nula se escribe el cero
sin signo y sin decimales.
Cuando ambas son iguales y de signo contrario se escribe una
sola vez con el signo +
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4.Tolerancias Dimensional.Clase ISO de Tolerancias
Por CLASES:
Solo existe una clasificacin normalizada de valores de, tolerancias para piezas lisas hasta
500mm, que es la especificada en ISO 286-62 .500mm, que es la especificada en ISO 286-62 .
Los valores aqu indicados provienen de datos empricos, corregidos y actualizados y el
hecho de que estn normalizados simplifica enormemente los procesos de fabricacin
(utillaje) y comprobacin (calibres).
Esta clasificacin se denomina normalmente SISTEMA ISO, y se basa en especificar DOS
PARMETROS DE LAS TOLERANCIAS:
1. Anchura o calidad de la Zona de Tolerancia.
2. Posicin de la Zona de Tolerancia, que segn los casos viene dada por las Ds, Di.
4.Tolerancias Dimensional.Clase ISO de Tolerancias
DEFINICIONES:
1. INTERVALO DE TOLERANCIA IT:
Se refiere a la amplitud del intervalo. Este puede ser "ancho o estrecho". Si se tiene
una notacin en milmetros por ejemplo de 45 1 mm, la dimensin mxima ser de 46
mm, la mnima de 44 mm y el intervalo de tolerancia IT de 2 mm.
2. POSICIN DE LA TOLERANCIA:2. POSICIN DE LA TOLERANCIA:
Se trata de la posicin de la tolerancia con respecto a la lnea cero. Esta puede
estar por arriba, por abajo o sobre dicha lnea. Esta variable est clasificada por letras.
Si se trata de un AGUJERO, la notacin ser con MAYUSCULA (A-Z).
Si es de un EJE entonces la notacin ser con minscula (a-z).
-
4.Tolerancias Dimensional.INTERVALOS DE TOLERANCIAS IT
Se establecen 20 INTERVALOS DE CALIDADES, que llamamos ndices de tolerancia
(IT=ISO TOLERANCIA) para un rango de 0 a 500mm.
IT-01 a IT-5: Para calibres y piezas de especial precisin.
IT-5 a IT-7: Para calibres destinados a controlar piezas con amplias tolerancias y para piezas precisas.
IT-6 a IT-11: Para ajustes de piezas entre s.
IT-12 a IT-18: Para piezas que no exigen mucha precisin
4.Tolerancias Dimensional.POSICION DE LA TOLERANCIA
El sistema ISO es un sistema adecuado tanto para piezas aisladas como para ajustes entre piezas. Para clasificar las posiciones se distingue entre PIEZA MACIZA (eje) y PIEZA HUECA (agujero)PIEZA HUECA (agujero)
-
4.Tolerancias Dimensional.POSICION DE TOLERANCIAS AGUJEROS.
A
BC
DFE G H
JK
XZ
M N P R S T U VY
DIAMETRO NOMINAL
62POSICION TOLERANCIAS AGUJEROS
4.Tolerancias Dimensional.POSICION DE TOLERANCIAS EJES
yx
z
uv
k
x
mn
p rs
t uv
bc
df
e
g hj
DIAMETRO NOMINAL
63
b
a
NOMINAL
POSICION TOLERANCIAS EJES
-
4.Tolerancias Dimensional.POSICION DE TOLERANCIAS AGUJERO EJE
Posicin para AGUJEROS LETRAS MAYSCULAS y Valores de la posicin de la toleranciaPosicin para AGUJEROS LETRAS MAYSCULAS y para ejes en letra minsculas
Valores de la posicin de la tolerancia
NOTACIN DE LA TOLERANCIA ALFANUMRICA ISO
4.Tolerancias Dimensional.EJEMPLO
D nominal
D = 60 k5
k : posicin de la tolerancia60: dimensin nominal
5 : magnitud de la tolerancia
-
Posicin: n
Posicin: m
d = 60 n5d = 60 m5d = 60 k5
4.Tolerancias Dimensional.EJEMPLO
m
Posicin: kPosicin: hPosicin: g
60
d = 60 k5d = 60 h5d = 60 g5
POSICIN DE LA TOLERANCIA
4. Tolerancia Dimensional.Ejemplo Agujero de 47mm, para ajuste con calidad 5.
Ejemplo, para un agujero de dimetro 47mm y calidad 5 tengo un Intervalo de Tolerancia de 11micras=0.011mm . Esa es la diferencia entre cotas mximas y mnimas del agujero.
-
4. Tolerancia Dimensional.Ejemplo Agujero de 47mm, para ajuste con calidad 5.
El conjunto de TOLERANCIAS dentro de una calidad se denomina SERIE DE TOLERANCIAS FUNDAMENTALES. (Progresin geomtrica del factor f = 1,6)
Una vez conocido el Intervalo de Tolerancia 11 micras, determinamos en que posicin queremos
dicha tolerancia, fijndonos en este caso en los agujeros
4. Tolerancia Dimensional.Ejemplo Agujero de 47mm, para ajuste con calidad 5.
Elegimos la posicin G, y para nuestro dimetro 47mm, nos corresponde una posicin por arriba de 9micras sobre la lnea del cero.Procedemos a operar as: IT= 0,011mm
Di = 0,009mm -------- > Ds = IT + Di = 0,020mm ----- > ----- > ------>47 G5
-
5.Ajustes de fabricacin.
Nos centramos en el estudio de los AJUSTES.
5.Ajustes de fabricacin.
DEFINICIN DE AJUSTE: Se dice que dos piezas deben ajustar entre si, cuando
actuarn en relacin de dependencia la una con la otra.
Generalmente el ajuste se realiza entre una pieza que es un EJE y que llamamos MACHO,
que debe penetrar en otra, que es AGUJERO y que llamamos HEMBRA.
Estas piezas, que ajustan entre s, pueden interactuar entre ellas ya sea con movimiento
una respecto a la otra o estando fijas, de dos formas diferentes:
1. Sin interferencias, entrando fcilmente, con holgura. 1. Sin interferencias, entrando fcilmente, con holgura.
Presentan JUEGO.
1. Con interferencias, entran de forma apretada.
Presentan APRIETO.
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5.Ajustes de fabricacin.
DIMETRO NOMINAL
Interferencia u holgura que resulta de ensamblar dos componentes entre s.
5.Ajustes de fabricacin.
Holgura
Interferencia
-
5.Ajustes de fabricacin.
De estas dos formas generales de encajar el eje y el agujero, surgen las siguientes
denominaciones y designaciones mas especificas:
1. Juego (J): es la diferencia entre los dimetros de agujero y eje. Existe juego cuando el dimetro 1. Juego (J): es la diferencia entre los dimetros de agujero y eje. Existe juego cuando el dimetro
del agujero es mayor que el dimetro del eje.
2. Deslizamiento (O): cuando prcticamente no existe diferencia entre los dimetros del agujero y
del eje. Es el caso de juego mnimo.
3. Aprieto (A): es la diferencia entre los dimetros del eje y agujero. Existe aprieto cuando el
dimetro del eje es mayor que el del agujero.
5.Ajustes de fabricacin.
4. Juego mximo (Jmax): es la diferencia entre la medida mxima del dimetro del
agujero y la mnima del dimetro del eje.
5. Juego mnimo (Jmin): es la diferencia entre la medida mnima del dimetro del 5. Juego mnimo (Jmin): es la diferencia entre la medida mnima del dimetro del
agujero y la mxima del dimetro del eje.
6. Aprieto mximo (Amax): es la diferencia entre la medida mxima del dimetro del
eje y la mnima del dimetro del agujero.
7. Aprieto mnimo (Amin): es la diferencia entre la medida mnima del dimetro del eje
y la mxima del dimetro del agujero.
Tolerancia del agujero: Ta = Ds - DiTolerancia del eje: Te = ds di
Juego mximo: Jmax = Ds - diJuego mnimo: Jmin = Di ds
Aprieto mximo: Amax = ds - Di = - JminAprieto mnimo: Amin = di - Ds = - Jmax
Tolerancia del ajuste:
Taj = Ta + Te = (Ds Di) + (ds di)
Taj = Jmax - Jmin
-
Jmax
5.Ajustes de fabricacin.
Jmax-Amin
Jmin
-Amax
5.1. Sistemas de Ajustes.
Cuando se trata de la fabricacin de ejes y agujeros, los cuales deben girar con mayor o
menor facilidad, o bien permanecer fijos respondiendo a un mayor o menor aprieto, se menor facilidad, o bien permanecer fijos respondiendo a un mayor o menor aprieto, se
resuelve el problema con arreglo a dos sistemas de ajustes segn el sistema ISO:
AGUJERO NICO
EJE NICO.
Estos sistemas nacen del hecho de considerar cual de los dos elementos del par de
piezas a fabricar puede asumir la caracterstica de normal o invariable, y cual de ellos
debe permanecer como elemento no normal o variable.
-
5.1. Sistemas de Ajustes
Estos sistemas se denominan de AGUJERO NICO y de EJE NICO, y tienen la
caracterstica de que el que se tome como base se construye de una medida uniforme
(medida nominal contemplando la tolerancia correspondiente), siendo comn para todos
los asientos o ajustes de igual calidad.
En tanto el otro se construye con dimensiones mayores o menores permitiendo la
variacin de la tolerancia de ajuste de modo de obtener el juego "J" o aprieto "A"
correcto.
En ambos sistemas la medida nominal "N" es el punto de origen para las diferencias
(tolerancias), siendo la lnea de cero.
El sistema ISO hace corresponder una letra para cada zona de ajuste. Se estudiarn
ambos sistemas y sus caractersticas.
Por lo tanto el sistema ISO establece para cada ajuste la zona de tolerancia mediante el
dimetro nominal, la letra que da la clase de ajuste y el nmero que indica la calidad: 47G5.
5.1. Sistemas de Ajustes. Agujero nico.
50f7 50g7 50h7 50j7 50k7 50m750f7 50g7 50h7 50j7 50k7 50m7
50 H7
En las normas ISO la lnea de cero corresponde a la letra h para el sistema de agujero nico.
-
5.1. Sistemas de Ajustes. Eje nico.
DIAMETRO NOMINAL
50 h7
50N7 50M7 50J7 50H7 50G7
En las normas ISO la lnea de cero corresponde a la letra H para el sistema de eje nico.
5.1. Sistemas de Ajustes.Posicin de la tolerancia.
-
5.1 Sistemas de Ajustes.Posicin de la tolerancia.
5.1. Sistemas de Ajustes.
Las piezas construidas por cualquier fabricante cumpliendo con las condiciones exigidas
en los sistemas de ajustes, son INTERCAMBIABLES entre s.
Actualmente en los planos, la medida de una pieza
de mquina o elemento, suele indicarse por sus
cotas lmites.
en los sistemas de ajustes, son INTERCAMBIABLES entre s.
Esta es la base de este sistema.
Se ha visto que el sistema de agujero nico tiene
una sola tolerancia en el agujero y el sistema de eje
nico tiene una sola tolerancia en el eje.
.
-
5.1. Sistemas de Ajustes.Calidades y Tolerancias.
Cada CALIDAD DE FABRICACIN tiene asignadas por el Sistema ISO unas
TOLERANCIAS (tema anterior). As lo primero a designar ser la CALIDAD DE
FABRICACIN.
Se identifican con nmeros del 01, al 16 estado agrupados del siguiente modo:
CALIDAD PARA AJUSTES ULTRAPRECISOS: 01, 0.
CALIDAD PARA AJUSTES EXTRAPRECISOS: 1,2,3. Aparatos de medicin.
CALIDAD PARA AJUSTES PRECISOS: 4,5,6,7,8,9,10,11. Acoplamientos mecnicos de
los mas precisos a los mas bastos.los mas precisos a los mas bastos.
CALIDAD PARA PIEZAS NO ACOPLABLES: 12, 13, 14,15,16. Acabados por fresado,
laminado, fusin, estampado.
.
Por lo tanto el sistema ISO establece para cada ajuste la zona de tolerancia mediante el
dimetro nominal, la letra que da la clase de ajuste y el nmero que indica la calidad:
47G5.
5.1. Sistemas de Ajustes.Ejemplo Agujero de 47mm, para ajuste con calidad 5.
Ejemplo, para un agujero de dimetro 47mm y calidad 5 tengo un Intervalo de Tolerancia de 11micras=0.011mm . Esa es la diferencia entre cotas mximas y mnimas del agujero.
-
Para establecer los Intervalos de Tolerancia que corresponden a cada calidad, existe
un procedimiento dado por las normas ISO, basado en el valor de la unidad de
5.1. Sistemas de Ajustes.Ejemplo Agujero de 47mm, para ajuste con calidad 5.
precisin i, de acuerdo a la expresin:
i= unidad de tolerancia. N = media geomtrica de los valores que limitan los grupos de cotas.
En nuestro caso y por tanto i = 1,56. 73,3850*30 ==N
De este modo para una calidad 5 tendremos un IT de 7i
Es decir 11micras tal y como indica la tabla anterior.
El conjunto de TOLERANCIAS dentro de una calidad se denomina SERIE DE TOLERANCIAS FUNDAMENTALES. (Progresin geomtrica del factor f = 1,6)
Una vez conocido el Intervalo de Tolerancia 11 micras, determinamos en que posicin queremos
dicha tolerancia, fijndonos en este caso en los agujeros
5.1. Sistemas de Ajustes.Ejemplo Agujero de 47mm, para ajuste con calidad 5.
Elegimos la posicin G, y para nuestro dimetro 47mm, nos corresponde una posicin por arriba de 9micras sobre la lnea del cero.Procedemos a operar as: IT= 0,011mm
Di = 0,009mm -------- > Ds = IT + Di = 0,020mm ----- > ----- > ------>47 G5
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5.1. Sistemas de Ajustes.Tipos de asiento.
Suponiendo que se acoplen todos los ejes con el agujero bsico H, admitiendo una misma calidad en
ambas piezas, las zonas de ajustes dadas por las letras correspondientes a los ejes darn los siguientes
tipos de asiento: tipos de asiento:
agujero H con ejes a, b, c, d, e, f, g, ACOPLAMIENTO MVIL O GIRATORIO, con juego decreciente
agujero H con rbol h, ACOPLAMIENTO DESLIZANTE.
agujero H con eje j, ACOPLAMIENTO FORZADO LIGERO.
agujero H con eje k ACOPLAMIENTO FORZADO MEDIO.
agujero H con ejes m,n, ACOPLAMIENTO FORZADO DURO.
agujero H con ejes p, r, s, t , u, v, x, y, z, ACOPLAMIENTOS PRENSADOS con interferencia creciente.
5.1. Sistemas de Ajustes.Tipos de asiento.
Lo mismo se tiene al acoplar el eje bsico h con todos los agujeros, obtenindose los ajustes:
eje h con agujeros A, B, C, D, F, G, ACOPLAMIENTO MVIL O GIRATORIO con juego decreciente.
eje h con agujero H, ACOPLAMIENTO DESLIZANTE.eje h con agujero H, ACOPLAMIENTO DESLIZANTE.
eje h con agujero J, ACOPLAMIENTO FORZADO LIGERO.
eje h con agujero K, ACOPLAMIENTO FORZADO MEDIO.
eje h con agujeros M, N, ACOPLAMIENTO FORZADO DURO.
eje h con agujeros P, R, S, T, U, V, X, Y, Z, ACOPLAMIENTO PRENSADO con interferencia creciente.
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5.1. Sistemas de Ajustes.Tablas de tolerancias para ejes en funcin de los asientos.
5.1. Sistemas de Ajustes.Tablas de tolerancias para agujeros en funcin de los asientos.