functional solution to 4-gluon problem

3

Upload: beef-blanca

Post on 10-Dec-2015

213 views

Category:

Documents


1 download

DESCRIPTION

functional solution to 4-gluon problem

TRANSCRIPT

Page 1: functional solution to 4-gluon problem

����������� ������������������������������������! ��"��#$���&%')(*,+�-/.1032465876*:9<;=*?>A@3BDC�@3EF;G29G*FHA@35I;=(�*�J".629�*1K�LM(*F9G*,NPO1QRB�CS*FE:@[email protected];=(�*$541;[O\;=@3415];=4_^`*2B�*:H�a

b6c[dec[f g cGh�c[i

jkc=lmc[nopc[qPc[r

[email protected]*vu1wyx�z"{,|"}�~1�����\���1{����/{������\���1�����\�`��x�z"{)�m�=�����U����{��&�3����z"{��]�\�]{��"���k�����_�Wz"{v{��6��{��?�`�1�~1���"�\�����Wz"{��e{[�[�\�` _�U����{����3���Wz"{¢¡£�\�={��"�¥¤$�W�` k{����W�"���§¦tzk���[z8��z"{�¨"�\�U�1���U¤e�1�����\�A�1{[�����\�,���¢�Wz"{�~1���"�\�¦ �\�k�U I��{_�[�\�"�����k���/{G ]� �$�Wz"{©�1{����/{��I¦ {��={ª�1���«�k�[z"{G ]�/�]�1�¬{��6�/{����`�1�`~1���"�\���m�Wz"{©��zk�W�� ]�U����{����3�©�Wz"{�[�\�3�\�$�W�` k{��­���,�Wz"{¢~1�����\���W� r�c=n®c=i\c[f ���\���1�����\�`�¯�*$LM@YBG(A;=4�E:46Q�C2�;G*$;=(*,E:4155*:E�;=*FH°76*F9�;G*�>­C"O19<;�41T&;G(*$7�O1E:22�Q±*�>XC`*:EF;=O�;=@Y465A71O�032*²�³`´ µ·¶1¸¢¹º`»�¼S½�¸¢¾¿ »�À�½<¸�Á »�Ã�½�¸¢ÄÅ�»�Æ�½:Ç¢´È³6É » u ½O15H­*�>k;G9=O1E�;�;G(*©s"*FVk5Q8O15­71*:9<;=*�>Sam¯�*,^`*:.6@Y5vLM@Y;=(­Ê/ËtÌ=ÍÏÎ<ÐÒÑFÓ�ÔÕ Ö ÊÏ× f Ì ¼�Ø ÙÈÚ<Û[»�¼S½ LM(*F9G*,;=(*,9�*:0U-*F7�O15�;�;=*:9�QÜ@35�;=(*�@35�;=*F9=O1E�;=@Y465]Ý£O1.19=O15.1@¥O15�@3Bm;=(�*�ÞÏ2"O19<;=@YE�;G*:9GQßT�9�46Qß;=(�*¢ÞÏ2"O19<;=@3EM@Y5Ï;G*:9GO1EF;G@3465�wØ ÙÈÚ�Û=»�¼S½ Öáà u+pâ©ãäFå â ä:å ãDæ à u+�çkè i ã«é Î i ã«é=ê Î ê ¸ éä ¸ Î å ¸ ä é=ê ¸ å Î ê »�ë1½LM@Y;G(ìO1030�;=(* ¸ J"*F03HB,*F7�O10Y2"O�;G*:HìO�; ¼ a_í¢B$V1462¬îÏ54eL,KpL�*8QZ2�B�;,9G*FC0¥O�E:*_;=(* ¸ J"*F03HB$@Y5ï;=(@YB*�>XC9�*:B�BG@3415�^�VIT�25E�;=@Y465"O10�H�*:9G@U7�O�;=@U76*:B�O15�H­LM9�@Y;=*�w²�³S´ µ ¶ ¸ ¹º�»�¼S½�¸ ¾¿ »�À�½<¸ Á »�Ã�½�¸ ÄÅ�»�Æ�½ Ç ´È³�É Ö ð dÊ d�ñ ¹ º dÊ d�ñ ¾ ¿ dÊ dÏñ Á  dÊ dÏñ Ä Å]ò Ê«Ë Õ�ó dÊ dÏñDôIõ�ö » ñ ½«÷£ø�ùûú ö»�ü6½LM(*F9G*,L *,5*F*:H�4150YV]î1*:*FC°;G(*õmö » ñ ½ Ö *�>XCþý à Êë$ÿ f Ì À�� f Ì À è ñ��� »�À���½�� ���� »�À�� à À è ½ ñ�� »�À è ½ � » + ½O1B�BG4kE:@¥O\;=*:HvLM@U;=(A;=(* ¸ J"*F03HBFa

Page 2: functional solution to 4-gluon problem

')(@3BMQ�*ûO15�BM;G("O�; õ�� ñ�� Ö *�>XC � Ê«Ë Õ » Å� Å ù ½ � õmö�� ñ���� � u� Ê«Ë Õ » Å� Å ù ½ � õ�ö� ñ�� EF465�;[O1@Y5BMO�;G*:9�QR;=("O\;034k46îÏB)03@Yî1*Ê«Ë Õ õmö�� ñ�� Ö ò à Ê+�ç è i ã�é Î i ã�é ê Î ê ÿ f Ì ¼ � ó dÊ d�ñ ä é »W¼ � ½ ô ó dÊ d�ñ å Î »�¼ � ½ ô ó dÊ d�ñ é êä »W¼ � ½ ô ó dÊ d�ñ Î êå »�¼ � ½ ô ÷� *�>XCïý à Êë ÿ f Ì À�� f Ì À è ñ �� »�À���½ � ���� »�À�� à À è ½ ñ � »�À è ½ �Ö à Ê+Sç è i ã�é Î i ã«é ê Î ê ÿ f Ì ¼ � ý à ÿ f Ì À�� � �ä é ê »W¼ � à À��?½ ñ ê� »�À��[½ �

� ý à ÿ f Ì À Ì � � êå Î � ê »W¼ � à À Ì ½ ñ�� ê� ê »�À Ì ½ � ý à ÿ f Ì À�� � ä � ê êé ê ê ê »W¼ � à À��?½ ñ ê ê� ê ê »�À��?½ �� ý à ÿ f Ì À�� � å � ê ê êÎ ê � ê ê »W¼ � à À��?½ ñ�� ê ê� ê ê ê »�À��?½ � *?>�C�������������������� » �1½í¢B)2�BG2"O10�KXL�*,O19G*¢4650YV8@35�;G*:9G*FB�;G*:HA@35I;G(*¢;=*F9GQ *�>XC03@YE:@U;=0YV�H�@3BGC�0¥OûV6*FH°O�^S4e76*�;G("O�;)EF465�;[O1@Y5B T�462�9465*?-/B�@3H*FHï@35�;=*F.69=O10YB:a,í¢0Y0&4�;=(*F9GB�LM@30Y0&5�41;$E:415Ï;G9G@Y^2�;=*Z;G4];=(�*Z76*:9<;=*?>þ41TP@35�;=*F9G*FB�;ûa©')(*�Vï*:@U;=(*F9Vk@3*F03H"!<H@3B�E:4655�*:EF;G*:H$#$EF465�;=9�@3^2�;G@3465�B&469&*:0YBG*�7�O15�@3BG(§O�;�O�0¥O�;G*:9�B�;=O1.6*1a&N/5ZC"O19<;=@YE:203O19:K\@Y;&@3B�465§;G(**�>XC0Y@3EF@Y;=0UVILM9G@U;G;G*:5yB<;=9G2�EF;=2�9G*ZEF465�;[O1@Y5@35.�T�4629�465*?-/BG@YH*:H�@35�;=*F.69=O10YB);=("O�;�L *§EûO15y5�4®L C`*:9<T�469GQ;=(�* T�25E�;=@3415"O10kH*:9�@Y7�O�;=@U76*FB�O1BGB�4XEF@¥O�;G*:HZLM@U;=(§;G(*%!�*?>X;G*:9�5"O10&#�J*:03H�B�O15H_*F5H_2CZLM@Y;G(ZBG41Q8*�;=(@Y5.5465k-(':*F9G4�@35I;G(* ñ Ö ³ 0Y@3Q�@Y;:aÝp*F;I2�B8T�4kE:2B8465 ;=(�*°;=*F9GQ @35 LM(@3E[( ;=(*­T�25EF;G@3465O10MH*:9�@Y7�O�;=@U76*FB]41T�;G(*�*?>k;=*:9�5"O10�J"*:0YHB46C`*:9GO�;=*82BG@Y5.�;=(�*]Q8O1CC@Y5. r"c[q*) + � c-,�.[nec=l�) b � c-, � .=i\cGh/) + � � c-, � � .[f"c[d0) b � � c1, � � � a­í�TW;=*F9;[O�îk@Y5.$;=(*FBG*MT�25E�;=@3415"O10H*F9G@U71O\;=@Y71*:BmO15�H8B�*F;G;G@35. ñ Ö ³ L�*�LM@Y030�41^�;[O1@Y5ZT�469 ;=(�@3B�;=*F9GQ ;G(*)T�469GQà Ê+ çkè i ã«é Î i ã«é ê Î ê ÿ f Ì ¼ � � Ê � ä º é ¹ »�¼ � à ¼S½ � � Ê � å ¿ Î ¾ »�¼ � à À�½ ��2 Ê � ä é ê Á »�¼ � à Ã�½43 2 Ê � åÅ Î ê Ä »�¼ � à Æ�½(3Ö à Ê+�çkè i ã«é Î i ã«é=ê Î êUç º ê  ê ç ¿ ê Å ê

� ÿ f Ì ¼ � � Ê � º ê º é ¹ »W¼ � à ¼S½ � � Ê � ¿ ê ¿ Î ¾ »�¼ � à À�½ � � Ê �  ê  é ê Á »�¼ � à Ã�½ � � Ê � Å ê Å Î ê Ä »�¼ � à Æ$½ � »65�½LM(*F9G*I@Y5¬;=(�* ë 5HìT�469GQ!;G(* ç º ê  ê 9�*:C03O1E:*FBª;G(*87 EF465�;=9GO1EF;G@3465�O15H¬;G(* ç ¿ ê Å ê 9�*:C03O1E:*FBª;=(�*:9E:415Ï;G9=O1E�;=@Y465�aíD;];G(@3B8CS46@Y5�;ûK L�*�L�46203H .64�;G(9G462�.6( ;G(*y2B�2"O10�C9G4kE:*FBGBI41T¢LM9G@Y;G@35.ì;=(*°Ê �<; B]@Y5 ;G(*:@Y9s"4629�@3*:9 9G*:C�9G*:B�*:5�;[O\;=@3415B:K�C`*:9�T�419GQ�@35.Z;G(* × f Ì ¼ � ;=4�46^X;[O1@Y5 »�ë�=�½ Ì d » o � j � g � b ½ K�O15HAH46@Y5.;=(�* 9G*FH2E�;=@3415§T�469GQ8O10Y@3BGQ­Ke03*:Oû7X@Y5.¢2�BtLM@Y;G(ª;=(�*DC9G*�T�O1EF;G469t4�T;=(* O1^`4®71*D*�>XC9�*:B�BG@3415ZLM@Y;=(§@35H@YE:*FB9G*F0¥O1^`*:0Y03*FHI;=4_;=(*,*?>X;G*:9�5"O10pJ"*:0YHA@35H@YE:*FB:wà Ê+ çkè i ã ¹�¾ i ã Á�Ä ç º Â ç ¿ Å » >1½?�4eL,KO�0Y;=41.6*F;G(*:9�;=(�*:9G*�O19�*�+$@ Ö + � 5 L OeVkB�@35�LM(@3E[(]L�*¢E:O15].1*F; Oª5465k-(':*F9G4ªE:465�;=9�@3^2X;=@34152B�@35.­OAC"O19�;G@3EF20¥O19¢BG*F;ª41TPT�25E�;=@3415"O10 H*F9G@U71O\;=@Y71*_Q]O\;=E[(@Y5.6B:a�í�030 41TP;=(�*:BG*8EûO15ì^`*�.1*:5*F9=O�;G*:HT�9G41Q�;G(*$O1^`4e76*�T�469�Q ^�VIB�@3Q�C0YV�C`*:9�QZ2�;[email protected]@Y5H@YE:*:BDO15HvE:4103469�0¥O1^`*:0YB 41Tp;G(*$*�>k;=*F9G5"O�0�.6032�465B:aí¢Q�465.y;G(*v+ � 5 C`*:9�QZ2�;[O\;=@3415B:K�;=(�*:9G*AO�9G*v4650UV 5 H@BA�*F9G*:5�;�O10Y.6*:^�9=O1@YE8T�469�Q8B_O�5H�*ûO1E[( 41T

Page 3: functional solution to 4-gluon problem

;=(�*:BG* 5 O�03.6*F^9=O1@YE¢T�469�Q8BM@3B)H�2C03@YEûO�;G*:H­+�;G@3Q�*:B . ;=(@YB�03O�;G;G*:9DT�O1E�;=469M41Tt+8E:O15EF*:03BM;=4­u���+�462X;�@Y5T�9G415Ï;:ams"469)*�>�O1Q�C03*�KB�;=O19�;G@35._LM@U;=(v;=(*©O1^`4e76*,T�469GQ­KX;G(*Z���W�_�X�����1��{[�\���D@Y5Ï;G*:9�E[("O15.6*FB» r"c[q ½�� » nec=l ½ � » i\c�h ½�� » f"c[d ½» r"c[q ½�� » i®cGh ½ � » n®cGl ½�� » f"c[d ½» r"c[q ½�� » f"c[d ½ � » n®cGl ½�� » i®cGh ½ »��6½O10Y0".6*:5*F9=O�;G*¢*?>O�EF;=0UV_;=(*�B=O1Q�*�9G*:B�20Y; O1B�.6@Y71*:5IO�^S4e76* » 2B�@35.ªB�VkQ�Q8*�;=9�V�4�T�;=(*�Q�*F;=9�@3E);=*F5BG419GBO15H O15�;=@3B<VkQ8Q�*F;G9�V C9�46C`*:9�;G@3*FB]41T�;G(* i ã������ ½ a í�5H�K)^`*:EûO�2BG*�;G(*°71*:9<;=*�> @3B�BG2�CCS41BG*:H ;G4�^`*B�VkQ�Q8*�;=9�@3EZ25�H*:9,O10Y0tB�2E[(¬@Y5�;=*:9�E[("O15.1*:B:Kp;G(*:B�*�*FÞÏ2@Y7�O10Y*:5�;$T�469GQ�B$O19�*Z;=4v^`*�O1HH*FHï;=46.6*�;=(*F9;=4�.6@U76*$;=(�*©4e71*:9=O�030�T�O1E�;=469)4�T +�Q8*F5�;=@3415*:H­O1^`4e76*1aN/5*:ÞÏ2@U7�O103*F5Ï;�;=*F9GQ�B�O19G*©.6*:5�*:9=O\;=*:H°^�V°4�;=(*F9�@Y5�;=*:9�E[("O15.1*:B:aMs"469M*?>O�Q8C0Y*1K"@UT&L�*§465�0YVvC`*:9�-T�469�QR;=(*©@35�;G*:9GE[(O15.6* » r"c[q ½� » n®cGl ½ LM@U;=(462X;�;G(* » i®cGh ½� » f"c[d ½ @Y5Ï;G*:9�E[("O15.6*�K"L *ª.6*:5*F9=O�;G*;=(�*,T�419GQ à Ê+SçXè i ã ¾W¹ i ã Á�Ä ç ¿ Â ç ºeÅ Ö à Ê+�çkè i ã ¹<¾ i ã Á�Ä\» à ç ¿ Â ç ºeÅ ½ � »��6½')(@YB:KÏC032�B�@Y;=B ü @3H�*:5�;=@YEûO10CO19�;G5*:9�BP.1*:5*F9=O�;G*:H]^�V_H�462^0Y*�@Y5�;=*:9�E[("O15.1*:BPEûO15�^S*)EF46QZ^@Y5*:H�LM@Y;G(;=(�*©+�*FÞk2�@Y7�O103*F5�;�;G*:9�Q8BMO1^`4e76*,;=4_Vk@3*F03Hà Ê çkè i ã ¹<¾ i ã Á�Ä 2 ç º Â ç ¿ Å à ç ¿ Â ç ºeÅ 3 � » u ³6½¯¬*©EF465�;=@Y5k2�*©415°@Y5I;=(@YB�Q8O155�*:9D;=4�.6*F5*:9GO�;=*$;G4�T�20Y0�9�*:BG2�0Y;ûw� º� ¹�� ¿ ¾��  Á�� Å� Ä » opcGjXc g c?b ½ Ö à Ê ç è ð i ã ¹<¾ i ã Á�Ä� ç º Â ç ¿ Å à ç ºeÅ ç ¿ Â��

� i ã ¹<Á i ã Ä�¾�� ç ºeÅ ç  ¿ à ç º ¿ ç  Š�� i ã ¹<Ä i ã ¾WÁ�� ç º ¿ ç  Šà ç º Â ç ¿ Å � ø c » u6u ½LM(@YE[( 41T�E:462�9GBG*�@3B°;G4 ^`*�QZ20U;=@YC03@Y*:H ^ÏV ;=(�*·4e76*:9GO1030©Q�46Q8*F5�;=2Q E:415BG*F9�7�O�;=@Y465 T�O1E�;=469°41T»�ë=�½ Ì d Ì » o � j � g � b ½ H@3B�E:2B�BG*:H°*ûO19�03@Y*:9:a