fuerza cortante y momento flexionante

qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmrtyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopas

UNIVERSIDAD TECNICA DE AMBATO

RESISTENCIA DE MATERIALES

Esfuerzo cortante y momento flexionante en vigas

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50kN 20kN

D

CA

B

1m6m

2m

R1 R2

XX2m

2m 4m

20kNm

Vmax=30kNm

-20kNm

B C D

7 C C

V

X(m)


403.- Escribir las distribuciones de momentos flexionantes y fuerza cortante en las vigas de los problemas siguientes. Trazar también sus diagramas, marcando los valores en todos los puntos de discontinuidad, y en los de fuerza cortante nula. Despreciar el peso propio de la viga.

0 2 5 6 7

-30-20-10

010203040506070

Chart Title

FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLEXIONANTE EN VIGAS Página 2

A

X(m))


SOLUCION:

Aplicando momentos respecto al punto A se obtiene el valor de R2. Realizamos sumatoria de fuerzas en Y para obtener el valor de R1.

Se obtiene los valores de las cargas que se aplican en cada tramo. (V=ΣFyizquierda)

Aplicamos M= ΣMizquierda para cada tramo.


ΣMA=0 -50KN(2m)+R2(6m)-20KN(7m)=0 100KNm+140KNm= R2(6m) R2=240KNm6m

R2=40KN

ΣFy=0 R1-50KN+40KN-20KN=O R1=30KN

Tramo AB: VAB=30KN

Tramo BC: VBC=30KN-50KN VBC=-20KN

Tramo CD: VCD=30KN-50KN+40KN VCD=20KN

Tramo AB: MAB=30KN*(Xm) MAB=(30X)KN.m

X MAB

0 02 60

Tramo BC: MBC=30X-50(X-2) MBC=30X-50X+100 MBC=(-20X+100)KN.m

X MBC

3 406 -20

Tramo CD: MCD=30X-50(X-2)+40(X-6) MCD=30X-50X+100+40X-240 MCD=(20X-140)KN.m

X MCD

7 0

A

B

C

D

2m 3m 2m

40kN.mR1 R2

-4kN.m -4kN.m

Vmax=-10Kn.m

A DCB

-10

V

X

8

-32

B 2

Momento flector maximo=8kN.m

Mmax=-32kN.m

Mmin=0kN.m

C 5 D 7

-20

M

X

X=5 Punto de Inflexion

Y

X


404.- Viga cargada como se indica en la figura.


X

XX

22 5


SOLUCION:

Efectuamos sumatoria de momentos en el punto D, para obtener el valor de R1. Realizamos sumatoria de fuerzas en Y. Y así obtenemos el valor de R2




ΣMD=0 -40-(5R1+7(10))kN.m=0 5mR1=(70-40)kN.m R1=6kN.m

ΣFy=0 (-10+6+R2)kN.m=0 4kN.m= R2

R2=4kN.m

Tramo AB: VAB=-10kN

Tramo BC: VBC=(-10+6)Kn VBC=-4kN

Tramo CD: VCD=(-10+6)Kn VCD=-4kN

Tramo AB: MAB=(-10X)kN.m

X MAB

0 01 -102 -20

Tramo BC: MBC=(-10X)kN.m+6(X-2)kN.m MBC=(-10X+6X-12)kN.m MBC=(-4X-12)kN.m

X MBC

3 -244 -285 -32

Tramo CD: MCD= (-10X+6(X-2)+40)kN.m MCD= (-10X+6X-12+40)kN.m MCD= (-4X+28)kN.m

X MCD

5 86 47 0

10kN/m2m

30kN

10m

A C

B

R1 R2

XX2

A CBX

Y

Mmax=156.8kN.m X=4.4m

A B C

M

X

Vmax=74Kn

54kN

24kN

Vmin x=4.4m

-56kN

A B C

X

V





SOLUCION: Efectuamos sumatoria de momentos en el punto R1, para obtener el valor de R2. Se realiza sumatoria de fuerzas en Y. Para obtener R1



Sabemos que:


ΣMR1=0 (-30(2)-100(5)+10(R2))kN.m=0 10(R2)=560kN R2=56kN

ΣFy=0 (R1-30-100+56)Kn=0 R1=74kN.

Tramo AB: VAB=74kN-10(X)Kn VAB=(74-10X)Kn

X VAB

0 741 642 54

Tramo BC: VBC=(74-30-10(X))kN VBC=(44-10X)Kn

X VBC

2 244 46 -168 -3610 -56

Tramo AB: MAB=[74(X)-(10(X))(X/2)] MAB=(74X-54X2)kN.m

X MAB

0 01 692 1280.5 37.751.5 99.75

Tramo BC:

MBC=74(X)-30(X-2)-(10X)(X2

)

MBC=(74X-30X+60-5X2)kN.m MBC=(-5x2+44x+60) kN.m

X MBC

2 1284 1566 1448 9210 0

Vmax=74kN; X=0

Vmin=0kN; x=4.4m

Xmax=dM BC

dx=0

44-10x=0 x=4.4, siendo MBC=156.8

2m

2m 4mA B D

C

40kN

R1 R2

20kN/m

XX2

2 2

X=2mX

Y

40kN.m

MMAX= -80kNm

X=3.77m

X

M

A B C D

-60kN

-40kN

Vmax=80Kn x=2mV

X


406.- Viga como se muestra en la figura.



SOLUCION

Realizamos momentos en el punto D, para obtener el valor de R1. Efectuamos sumatoria de fuerzas en el plano Y, para obtener el valor de R2.

Se obtiene los valores de las cargas que se aplican en cada tramo. (V=ΣFyizquierda)(Fuerza Cortante)

Aplicamos M= ΣMizquierda para cada tramo. (Momentos Flexionantes)


ΣMD=0 40Kn(2m)+120kn(3m)-R1(4m)+20kn(6m)=0 80kn.m+360kn.m+120kn.m= R1(4m) R1=140KN

ΣFY=0 -20+140-120-40+R2=0 -40+R2=0 R2=40kn

VAB=-20kn-(20knm

)(Xm)

VAB=(-20-20x)kN.

X VAB

0 -201 -402 -60

VBC=(-20-20x+140)kN. VBC=(120-20)kN

X VBC

2 803 604 40

VCD=(-20-20x+140-40)kN. VCD=(80-20X)Kn

X VCD

4 05 -206 -40

MAX=80kN X=2m

MAB=(-20X-(20X)(X2

))kN.m

MAB=(-20x-10x2) kN.m

X MAB

0 01 -302 -80

MBC=(-20X+140(X-2)-(20X)(X2

))kN.m

MBC=(-20X+140X-280-10X2)kN.m MBC=(120X-10X2-280) kN.m

X MBC

2 -803 -104 40

MCD=(-20X+140(X-2)-40(X-4)-(20X)(X2

))kN.

MCD=-20X+140X-280-40X+160-10X2 MCD=80X-10X2-120

X MCD

4 405 306 0

MMAX=-80kN.m, en X=2m

Punto de inflexión (120X-10X2-280)=0 X=3.17m

Y

MMAX=57.66kN.m x=2.8m

X

M

X

V24kN

VMIN

VMAX=-36kN




5m

A D

CB

R2R1

X

X

X

2

22

2m 2m

30kN/m

X


SOLUCION:

Realizamos momentos respecto al punto A, para obtener el valor de R2

Efectuamos sumatoria de fuerzas en Y, para conocer el valor de R1.


Aplicamos M= ΣMizquierda para cada tramo. (Momentos Flexionantes).


ΣMA=0 -60kN(3m)+5(R2)m=0 R2=36Kn

ΣFY=0 R1-60kN+36kN=0 R1=24kN

VAB=24kNVBC=24Kn-(30kn/m)(x-2)m VBC=(84-30x)Kn

X VBC

2 243 -64 -36

VCD=24Kn-60kN VCD=-36kN

MAB=(24x)Kn

X MAB

0 01 242 48

MBC=(24x)-30(X-2)(X-2)/2 MBC=24X-15X2+60X-60 MBC=84X-15X2-60)Kn.m

X MBC

2 483 574 36

MCD=24X-60(X-3) MCD=24X-60X+180 MCD=-36X+180)kN.m

X MCD

4 365 0

VMAX=36Kn X=4

MMAX=57.6Kn.m X=2.8

A

6mX

X2m1m

30Kn/m 15Kn/m

60Kn(Puntual)

2m

B

C X

Y

R1 R2

X

V

VMAX=70Kn X=0

10kNX=2.66

-50kN

X

Y

MMAX=83.33KN.m X=2.66m

X

Y





SOLUCION

Efectuamos momentos en el punto A, para conocer el valor deR2

Realizamos sumatoria de fuerzas en Y, para obtener el valor de R1




ΣMA=0 -60KN(1m)-60kn(4m)+6(R2)(m)=0 R2=50KN

ΣFY=0 R1-60KN-60KN+50KN=0 R1=70KN

VAB=70KN-(30KN/m)(Xm) VAB=(70-30X)KN

X VAB

0 701 402 10

VBC=70KN-60KN-(15KN/m)(x-2) VBC=(40-15X)KN

X VBC

2 103 -54 -205 -356 -50

VMAX=70KN X=0

MAB=70X-30X(X/2) MAB=(70X-15X2)KN.m

X MAB

0 01 552 80

MBC=[70X-60(X-1)-15(X-2)(X−22

)]KN.m

MBC=70X-60X+60-7.5(X2-4X+4) MBC=(10X+60-7.5X2+30x-30) MBC=(40X-7.5X2+30)KN.m

X MBC

2 803 82.54 705 4282.5.56 0

MMAX=83.33KN.m X=2.66m

AB C

X

X

W(N/m)X

Y

X

Y

A CB

VMAX=-WL/2

X

V


409.- Ménsula cargada como se indica en la figura.


AB C

MMAX=-WL2/8 X=L/2


SOLUCION




Tramo AB VAB=[-W(N/m)][X(m)] VAB=(-WX)N

X VAB

0 0L/2 -(WL/2)

Tramo BC VBC=[-W(N/m)][L/2]m

VBC=(−WL2

)N

Tramo AB MAB=[-W(X)][X/2]N.m

MAB=(−W X2

2)N.m

X MAB

0 0L/2 -WL2/32L/4 -WL2/8

Tramo BC MBC=[-WL/2][X-L/4] MBC=[−WL2

X+W L2

8]N.m

X MBC

L/2 -WL2/8L/4 0

W[N/m]

CG

2/3 1/3

2/3

X

L

X

Y

X

Y

-WL2/48

-WL2/6 MMAX

A B X

M

-WL/8

-WL/2 VMAX

A B X

V


4.10.- Ménsula cargada como se indica en la carga triangular.



SOLUCION




YW

=XL

Y=WL

X F=(12

X)(WL

X) F=

W X2

2 L

VAB=(- W X2

2 L)N

X VAB

0 0L/2 -WL/8L -WL/2

MAB=[(-W X2

2 L¿N][X/3]m

MAB=(-−w x3

6 l)N.m

X MAB

0 0L/2 -WL2/48L -WL2/6

X

X

L

L-XX

X

A

B

W-Y

Y

W(N/m)

F=WX2/2

A1

XBA

-

-

MMAX

M

L/2 L/2 BA

A

A VMAX

X

V


4.11.- Ménsula con la carga triangular, la cual varia de W(N/m) el extremo libre a cero en la pared.

Obtenemos la fuerza en el triángulo A1, así como en el rectángulo.


WL

=YL−X

Y=

W (L−X)L

=WLL

-

WXL

Y=W-WXL

Fuerza en el Triángulo. F=1/2X(W-Y) F=1/2X(W-

W+W(X/L)) F=W X2

2 L

Rectangulo F=XY

F=X(W-WXL

)

F=X(LW−WX

L)

F=XWL

(L-X) F=

WL

(XL-X2)





VAB=-FTRIANGULO-FRECTANGULO VAB=

W X2

2 L-WL

(XL-X2) VAB=

−W X2

2 L-W XL❑

L+W X

2

L

VAB= W X2

L(1-1/2)-

W XL❑

L

VAB=(W X2

L-WX)N.m

MAB=23

X(-W X2

2 L)+12

X[- WL

(XL-

X2)] MAB=- W X3

3 L - 12

X2W +

W X3

2 L MAB=( W X

3

6 L - W X

2

2

10KN/m

A

B

CD

2m6mx

x

x4

2

2

R1 R2

X

Y

X=5.23m

DCBA

MMAX=25KN.m X=3m

MMIN

-20KN.m

X

M

10KN20KN

VMAX=-30KN

X=3A

B

C D X

V


4.12.- Viga con carga indicada en la figura.



SOLUCION

Realizamos sumatoria de momentos en A, para obtener el valor de R2. Efectuamos sumatoria de momentos en Y, para obtener el valor de R1.




ΣMA=0 -60KN(5m)+6(R2m)=0 R2=300KN.m/6m R2=50kn

ΣFY=0 R1+R2-60KN=0 R1=60KN-50KN R1=10KN

VAB=10KN VBC=10KN-10(KN/m)(X-2)m VBC=(10-10x+20)KN VBC=(-10X+30)KN

X VBC

2 104 06 -30

VCD=10KN+50KN-10(KN/m)(X-2)m VCD=(60-10x+20)KN VCD=(80-10X)KN

X VCD

6 207 108 0

MAB=10X(KN)

MBC=[10X-10m

(X-2)m(X−22

)m]KN MBC=10X-5(X2-4X+4)KN.m MBC=(-5x2+30X-20)KN.m

X MBC

2 203 254 205 56 -20

MCD=10X+50(X-6)-10(X-2)(X−22

)

MCD=60X-5X2+20X-20-300 MCD=(80X-5X2-320)KN.m

X MCD

6 -206.5 -11.257 -57.5 -1.258 0

10KN/m

Carga Puntual. 60KN

AB C D

E

1m 1m 3m 2m

XX

X

X11

11

1

3

X

Y

M

X

10KN.m

-15KN.m

MMAX= 20KN.m

3m

10KN

-20KN

VMIN

VMAX= -20KN

X

V


4.13.-Viga con la carga indicada en la figura.



SOLUCION

Realizamos sumatoria de momentos en el punto A, para obtener el valor de R2

Efectuamos sumatoria de fuerzas en Y, para obtener el valor de R1.




ΣMA=0 25KN.m-50KN(4.5m)+5(R2) R2=40KN

ΣFy=0 R1-50KN+ R2=0 R1=10KN

VAB=10KN

VBC=10KN

VCD=10KN-10KN/m(X-2)m VCD=(-10x+30)KN

X VCD

2 105 -20

VDE=10KN+40KN-10KN/N(X-2)m VDE=(-10X+70)KN

X VDE

5 206 107 0

MAB=10X(KN)

MBC=(10X - 25)KN

X MBC

1 -152 -5

MCD=10X-25-10(KN/m)(X-2)m(X-2)/2 MCD=10X-25-5X2+20X-20 MCD=(-5X2+30X-45)KN.m

X MCD

2 -53 04 -55 -20

MDE=10X-25-10(X-2)(X-2)/2+40(X-5) MDE=50X-225-5X2+20X-20 MDE=(-5X2+70X-245)KN.m

X MDE

5 -106 -57 0

8KN/m

A

B

C

2m

X

2m X

20KN

X

Y

XM

-16KN.m

MMAX=-40KN.m

X=2.5m

X

V

A B CVMIN

-4KN

-16KNVMAX= -20KN


4.15.- Ménsula con la viga indicada en la figura.



SOLUCION




VAB=-8(KN/m[X(m)] VAB=-8X(KN)

X VAB

0 01 -82 -16

VBC=20(KN)-[8(KN/m)(Xm)] VBC=(20-8X)KN

X VBC=2 43 -44 -125 -20

MAB=-8X(X2

)

MAB=-4X2(KN.m)

X MAB

0 01 -42 -16

MBC=[20(X-2)-8X(X2

)]KN.m

MBC=(-4X2+20X-40)KN.m

X MBC

2 -163 -164 -245 -40

VBC=(20-8X)KN X=20/8 X=2.5

X=2.5 Es en donde se encuentra VMIN

C

2KN/m

A

B2m

X

X

5KNF

F

3m

CBAX

M

MMAX=-29.4KN.m

-4KN

VMAX= -14.5KN

XV


4.14.- Ménsula con la carga indicada en la figura.


L

A B

X

2/3LR2R1

W()

FG=

G

A BX=

MMAX=

M

X

VMAX=-

X= X=


4.16.-Viga con la carga triangular que indica la figura.


X

V


SOLUCION

Realizamos momentos en el punto A, para obtener el valor de R2.

Efectuamos sumatoria de fuerzas en Y, para conocer el valor de R1.

Se obtiene los valores de las cargas que se aplican en cada tramo. (V=ΣFyizquierda)(Fuerza Cortante). Se realiza una relación de triángulos.


Tabla de Valores


FG=12

[W(Nm

)] [L(m)]

FG= WL2

[N]

ΣMA=0

ΣMA=(-WL2

)(2L3

)+LR2

R2=W L2

3L

R2=WL3

ΣFY=0

R1+R2-WL2

=0

R1=WL2

-WL3

R1=

YW

=XL

Y=

WXL

F=12

X(

WXL

) F=

W X2

2 L

Y

X

VAB=WL6

-W X2

2 L

MAB=WL6

X-W X2

2 LX3

MAB=WLX6

- W X3

2 L

VAB=WL6

-W X2

2 L

X VAB

0 WL/6L/2 WL/24L -WL/3

VAB=0 (Cruce con X)

0=WL6

-W X2

2 L

WL6

=W X2

2 L X2=

2W L2

6W= L

2

3 X=L/

√3 X=0.577L

MAB=WLX6

- W X3

2 L

X MAB

0 0L/2 WL2/16L 0

MAB.MAXIMO=WL6

( L√3

)- W L3

6 L√33

MAB.MAXIMO=3W L2−W L2

6(332)

=2W L2

6 (332)

MAB.MAXIMO=W L2

3¿¿ MAB.MAXIMO=

L/2 L/2

X

R1=WL/4 R2=WL/4

G

X/3 [W()x[(m)]=(N)

X

MMMAX= [N.m]

A B X

V

X=L/2

VMAX=(N)

(N)


4.17.- Viga con la carga triangular que indica la figura



SOLUCION

Realizamos momentos en el punto A, para conocer el valor de R2.

Efectuamos sumatoria de fuerzas para obtener el valor de R1.

Realizamos una relación de triángulos.

Empleando la formula V=ΣFyizquierda. Usamos la formula M= ΣMizquierda.


ΣMA=0 [-WL2

(N)]x[L2

(m)]+

[L(R2)]=0 R2=W L2

4 L

R2=WL4

ΣFY=0

R1+WL4

-WL2

=0

R1=WL2

-WL4

R1=WL4

XL/2=

YW

Y=

F=12

XY=(12

X)(

2WXL

) F=W X2

L

VAB=-W X2

L+R1

VAB= ( WL4

- W X2

L)N

X VAB

0 WL/4L/2 0L -WL/4

MAB=WL4

(X)-W X2

L(X3

)

MAB=[WLX4

-W X3

3 L]N.m

X MAB

0 0

5K(N/m)

5KN=Carga Puntual

B C D

2m 2m 1m

XX

X22

2

VMAX=-10KN

V

X

MMAX=30KN.m

-30KN.m

X

M

X

Y


418. MÉNSULA CARGADA COMO INDICA LA FIGURA

+

-


A


SOLUCIÓN


VAB= -5 KN . Xm VBC= -10KN VCD=-10KN

m



VAB=-55X(KN)

X VAB

0 01 -52 -10

MAB=[5(KN/m)][Xm][X/2m] MAB=(-5/2)x2KNm

X MAB

0 01 -2.52 -10

MBC=-10(X-1) MBC=-10X+10 MBC=(-10X+10)KN.m

X MBC

2 -103 -204 -30

MCD=-10(X-1)+60 MCD=-10X+10+60 MCD=(70-10X)KN.m

X MCD

4 305 20

X=2.3237m

-12KN

VMAX=18KN

A

B

C

V

X

3m 2m

XX

R1R2

20KN/m

1/3

A B C


419.- Viga cargada como indica la figura.


A

M

XB C


SOLUCION

Realizamos una relación de triángulos. Efectuamos momentos en el punto A, para obtener el valor de R2. Con sumatoria de fuerzas en Y, conocemos el valor de R1.




X3

=Y20

Y=

20 X3

F=12

XY=12

X(

ΣMA=0

-30KN(233)+5R2=0

R2= 12KN

ΣFy=0 R1+ R2-F=0 R1=18KN

VAB=(18-10 X2

3)KN

X VAB

0 181 14.6672 4.6673 -12

MAB=18X-10 X2

3X3

MAB=(18X-10 X3

9)KN.m

X MAB

0 01 16.832 27.113 24

18-10 X2

3=0 X2=

5410

=5.4

X=2.32379m

A

RP

B

A

RP

B

R

YX’

X

Y

P

B

A

V

X


421.- Determine las distribuciones de fuerza cortante y momento flexionante en la barra curva de la figura P-421, en el caso: a.-) De que la fuerza P sea vertical como esta indica. b.-) En el caso de que la horizontal y la dirigida hacia la izquierda.

SOLUCION

a.)


θ=(0;900)=(0;π2

rad)

ΣFx’=0 –V-P(Cosθ)=0 V=-P(Cosθ)

ΣM1-1=0 M+P(RxSenθ)=0 M=- P(RxSenθ)

R

P

R(Co

sθ)

θV

N

Y’

A

RP

BY

X’


b.)


ΣFx’=0 -V-P(Sen)=0 V=-P(Sen)

ΣM1-1=0 M+P(R-R(Cosθ)=0 M=-PR(1-COSθ)

x

B C

x

15 KN m


20.- Una carga distribuida, con un total de 60 KN, soportada por una reacción uniforme.

A

60KN

c 2m 4m 2m

2 4

30

25

20

15

10


X

D

60KN

60KN

x

2

X

X=4m

V máx = 15KN15

10

5

-5

- 10

-15

M máx= 30KN.m

-15KN

M

V

X

X

X

X

V


SOLUCIÓN

Empleando la formula V=ΣFyizquierda. Usamos la formula M= ΣMizquierda.

VAB=7,5KN. Xm VBC= 7,5X -15(X-2) VCD=7,5X-60

m

VAB=7,5X) KN VBC= 7,5X-15X+30 VCD=(7,5X-60)

VBC= (-7,5X+30)KN


x VAB

0 01 7.52 15

X VBC

2 154 06 -15

X VCD

6 -157 -7.58 0

MAB= 7,5X(X/2) MAB=3.75X2

X MAB

0 01 3.752 15

MBC=3.75X2-15(X-2)(X-2)/2 MBC=(-3.75X2+30X-30)KN.m

X MBC

2 153 26.254 305 26.256 15

MCD=3.75X2-60(X-4) MCD=3.75X2-60X+240

X MCD

6 157 3.758 0

-7,5X+30=0 X=4m

MMAX=30KN.m

R1 R2

A

B

C

V VN N

θ

-


422.- Determinar las distribuciones de V y M en el arco semicircular de la figura, si: a.)La fuerza Pes vertical como se indica. b.) Si la horizontal y hacia la izquierda, pero aplicada en el mismo punto.

a.)


Reacciones

R1= R2=P2

Corte 1-1; θ=(0,π2

)Tramo AB

ΣFy=0 V-R1=0 V=R1

V=P/2)Sen θ

ΣM=0

M-(P2

)[R(1-Cosθ)]=0

M=P2

[R(1-Cosθ)] M=

PR2

[1-Cosθ]

Corte 2-2; θ=(π2

,π

)Tramo BC

ΣFy=0 V+P2

Sen(θ-π2

)=0 V=-

P2

Senθ

ΣM=0 (P2

)R[1-Cos(θ - π2

)]=0

M=(PR2

)[1+Cosθ]

Y

X

PR/2

Y

X

P/2

P

A

B

C

R1 R2

r2

P


b.)


Reacciones ΣM1=0 P(R)-R2(2R)=0 R2=P/2

ΣFy=0 R1-R2=0 R1=R2

R1=P/2

ΣFy=0 -P+r2=0 P=r2

Tramo BC: θ=(π2

; π)

ΣFr=0

V+P(Sen(θ-π2

) - P2

COS(θ-π2

)

V=P2

COS(θ-π2

)- P(Sen(θ-π2

)

V=P2

(Senθ + P(Cos θ))

V1=P2

… θ=π2

ΣM=0

P[R8Cos(θ-π2

)-P2

{R[1-Sen(θ-π2

)]}

PR[CosθCosπ2

-SenθCosπ2

]-PR2

{1-[SenθCosπ2

+Cos θSenπ2

]}-

M=0 PR(Senθ-PR2

(1+Cosθ))-M=0

M= PR(Senθ+PR2

(1+Cosθ))

M1=PR(Sen900)-PR2

(1+Cos900) M1=PR2

fuerza cortante y momento flexionante

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