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Escola Secundária com 3º CEB de Lousada

Ficha de Trabalho de Matemática do 9º ano – N.º__

Assunto: Circunferência _ Ângulos ao centro e ângulos inscritos. Propriedades.

Lições nº ____ e ____ Data: /04/2012

Circunferência

I – Ângulo ao centro é um ângulo que tem o vértice no centro da circunferência e os lados contêm

raios dessa mesma circunferência.

Na circunferência, o AOB determina um arco AB. O arco AB é o arco correspondente ao AOB.

AOB é um ângulo ao centro

Amplitude do arco AB = AB

Amplitude do AOB= BOAˆ A amplitude de um ângulo ao centro é igual à amplitude do arco correspondente.

A amplitude do arco AB representa-se por AB. Observe a figura:

II – Ângulo inscrito numa

circunferência é um ângulo que tem por vértice um ponto da circunferência e cada um dos seus

lados contém uma corda.

ABC é um ângulo inscrito

Arco AC – arco compreendido entre os lados do ABC

Arco ABC – arco capaz do ABC

A amplitude de um ângulo inscrito é metade da amplitude do ângulo ao centro correspondente.

ou

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A amplitude de um ângulo inscrito é metade da amplitude do arco correspondente.

Exercício 1. Condições da figura:

• [BC] é um diâmetro

• T é tangente à circunferência no ponto C

• �50=COAˆ

•

1.1. Indique:

a) uma corda;

b) um raio;

c) um arco maior;

d) uma semicircunferência;

e) um ângulo inscrito;

f) um ângulo ao centro.

1.2. Qual é a posição relativa da reta t e da reta BC? Justifique.

1.3. Determine:

a) AC b) AB c) a amplitude do arco capaz do ACB d) BCAˆ

Propriedades I – Ângulos inscritos que têm o mesmo arco correspondente são iguais.

Exercício 2. Observe a figura e determine x.

a) b)

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II- Um ângulo inscrito correspondente a uma semicircunferência é um ângulo reto.

Os ângulos assinalados na figura são ângulos retos.

III – A ângulos ao centro iguais correspondem cordas iguais e correspondem arcos iguais e reciprocamente.

Exercício 3. Observe a figura e determine x.

a) b) c)

IV – Numa circunferência, uma reta tangente à circunferência é perpendicular à reta que contém o centro e o ponto de tangência.

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V – Numa circunferência, uma reta perpendicular ao meio de uma corda passa pelo centro da circunferência.

A reta r contém o centro da circunferência.

VI - Numa circunferência, os arcos e as cordas compreendidos entre retas estritamente paralelas são geometricamente iguais.

Por dobragem segundo uma reta que contenha o centro e seja perpendicular às retas conclui-se

que: numa circunferência, os arcos e as cordas compreendidos entre retas estritamente paralelas são

geometricamente iguais.

Exercício 4. Observe a figura e determine x.

a) b) c)

Bom Trabalho! PM II 11/12