- From Technological Networks to Social Networks -

- From Technological Networks to Social Networks -I. Introduccin

La Internet es uno de los inventos en el rea de las comunicaciones que ms crecimiento e impacto ha tenido en los ltimos aos.

Con la introduccin y crecimiento de las aplicaciones web, as como la introduccin de una gran variedad de dispositivos que permiten acceder a dichas aplicaciones, no solo ha aumentado la cantidad de usuarios que tienen acceso a la Internet, sino que ha provocado que gran nmero de stos pasen mucho tiempo conectados.

El avance de las tecnologas de Internet trajo consigo un gran nmero de aplicaciones mediante las cuales los usuarios pueden relacionarse y compartir un sin nmero de informacin.

112Si consideramos a cada individuo o entidad de datos como un nodo y a cada relacin entre dos de ellos como un enlace, lo que se obtiene es una Red Social.De esta manera, una red pude ser vista como una red social (RS) que trabaja encima de una red tecnolgica (RT), es decir, considerando conexiones fsicas y conexiones virtuales.Actualmente, cerca del 60% del trfico total en Internet proviene de la actividad en las redes sociales. De esto se puede deducir que existe una muy estrecha relacin entre las redes tecnolgicas y las redes sociales.La anterior implica que el factor humano debe ser considerado para el desarrollo de futuras tecnologas de red por lo que se vuelve necesario tener un entendimiento de cmo funcionan las redes sociales.La relacin entre redes sociales y tecnolgicas va ms all de semejanzas en las caractersticas topolgicas.Las redes sociales se han estudiando por dcadas pero en reas muy distintas al ramo tecnolgico. Actualmente, debido a la relacin que existe entre stas y las redes tecnolgicas, se pretende incorporar la teora existente para redes sociales a la optimizacin de la redes tecnolgicas.

II. Modelamiento a partir de la teora de grafos.

Existen dos manera de analizar una red social: por medio del anlisis de una gran cantidad de datos contenidos en bases de datos o por medio de la teora de grafos.

La manera en que se estudian una gran cantidad de redes (incluyendo redes sociales) es por medio de la teora de grafos (aunque el uso de la teora de grafos es una aproximacin muy grande).34Arquitectura de sistemas de comunicacin

Redes de pequeo mundo:

Despus de estudiar un gran nmero de redes reales, se observ que en muchas de stas existen atajos, es decir, rutas que hacen que la distancia entre cualquier par de nodos en una red sea relativamente pequea sin importar el tamao de la red.La arquitectura de mundo pequeo es tan comn en redes reales que es considerada como una propiedad importante en teora de grafos.

Los primeros estudios, hechos para la rama de la sociologa, demostraron que en las personas estamos conectadas entre nosotros por un nmero pequeos de conocidos.

5Arquitectura de sistemas de comunicacin

Una caracterstica muy importante de estas redes: El dimetro de la red tiende a ser muy pequeos con respeto al nmero de nodos en sta, siguiendo proporcin logartmica (log N).

En una red de mundo pequeo siempre existe una distancai pequea entre dos nodos del red.

Esto permite que en la bsqueda y navegacin sean posibles en redes sociales, lo que facilitara las tareas de enrutamiento en redes tecnolgicas de gran escala.

6Arquitectura de sistemas de comunicacin

Se puede generalizar el concepto de mundo pequeo de redes sociales a redes tecnolgicas ya que no existe una definicin nica de distancia social.Adems, se han reproducido experimentos en redes tecnolgicas (e.g. a travs de E-mail) que arrojan resultados similares a los obtenidos en experimentos hechos en redes sociales.

Un ejemplo de esto es un estudio realizado para investigar cmo se esparce un rumor en una red. El modelo implica distribuir aleatoriamente nodos en una red cuadrada. Adicionalmente, cada nodo se puede comunicar con otros nodos al azar. 7Arquitectura de sistemas de comunicacin

Se demostr que el nmero de saltos promedio para que un mensaje llegue de un nodo a otro permanece conforme aumenta el tamao de la red.

Este modelo se demostr que puede ser aplicado tanto en redes sociales como en redes tecnolgicas.

Otro fenmeno que relaciona ambas redes es el fenmenos de las epidemias en redes sociales y la propagacin de malware en smartphones a corta distancia (bluetooth, Wi-Fi) a grandes distancias (red celular). 8Relacin entre redes tecnolgicas y redes sociales.

Grandes redes inalmbricas ad hoc.

Partiendo del fenmeno de pequeo mundo: Aadiendo nodos a una red muy densa (con alto clustering coeficient) se puede mantener una distancia entre nodos pequea.

El reto para aplicar esta propiedad en redes reales es cmo encontrar una ruta corta para un individuo cuando desea realizar tareas de bsqueda o similares. Varias soluciones se han dado en la rama de los algoritmos de enrutamiento para redes inalmbricas ad hoc y en comunicaciones M2M (machine-to-machine) aprovechando el concepto del fenmeno de mundo pequeo9Relacin entre redes tecnolgicas y redes sociales.

En comunicaciones M2M, cuando ingresa un Data Aggregator se conectan a la red va comunicacin inalmbrica para enviar la informacin a otro Data Aggregator, se dese encontrar la distancia ms pequea entre stos para obtener cierta QoS, eficiencia espectral, ec.

En [116] se demostr que el empleo de la teora de grafos usado en redes sociales ayuda a desarrollar MANETs de manera ms eficiente.10Optimizacin de redes

Metodologa comn tanto en el algoritmo de control de potencia en CDMA como en el algoritmo de pageRank de Google.

Los vectores resultantes de ambos algoritmos son soluciones a ecuaciones lineales cuyas formas son similares.

Al resolver el sistema de ecuaciones se demuestra que una (por ejemplo, la solucin para el control de potencia) es una solucin de la otra (algoritmo de Google) y viceversa.11Optimizacin de redes

Sistemas de recomendacin.

Es una herramienta clave para el comercio electrnico.

Se recolecta informacin acerca de los intereses de los usuarios por ciertos artculos. A partir de esto, se estima la puntacin del usuario a un determinado artculo (algoritmo empleado en NETFLIX).

En sistemas CDMA y MIMO se emplea un algoritmo que minimiza el error en un conjunto de puntuaciones para predecir futuras puntuaciones. Se demostr que el algoritmo empleado por NETFLIX es muy superior y permite incorporar caractersticas nuevas.

12Optimizacin de redes

Otra tcnica empleada por NETFLIX es el filtrado colaborativo que emplea modelos de vecindad para obtener otros tipos de datos.

Esta tcnica se basa en una suma ponderada de los datos entre vecinos, minimizando a aquellos vecinos que carecen de informacin en lugar de hacer un promedio sin hacer una discriminacin.

Se considera al usuario como una seal de entrada y se correlaciona (mediante una matriz de correlacin) con un determinado artculo para obtener el inters del usuario por dicho artculo.13Optimizacin de redes

Este mtodo es presenta mucha carga a nivel computacional, sin embargo, sugiere una manera nueva de hacer predicciones que es equivalente a la deteccin multiusuario o MIMO.

Utilizando un conjunto de entrenamiento para obtener la matriz de correlacin as obtener la recomendacin para el usuario.

14Diseo de redes inalmbricas:

Las redes mviles ad hoc (MANET) son la estructura general en para el diseo de redes inalmbricas.

En dichas redes el enrutamiento juega un papel fundamental. Generalmente, para lograr una tabla de enrutamiento global para cada nodo, los algoritmos de enrutamiento se basan en:

Distancia geogrficaMtricas que contemplan los efectos de desvanecimientos.

15Diseo de redes inalmbricas:

Una opcin para aprovechar la teora de redes sociales Considerar quines desean la informacin antes de establecer una ruta, sin importar la distancia a la que se encuentren.

Para esto, se propuso implementar una capa ms: capa de enturamiento basada en inters (interest-based routing layer) para implementar un enrutamiento con conciencia social (socially aware routing).

Nodos socialmente activos tienden a tener intereses en comn. Esto puede ser til para emplearlo en el enrutamiento cuando el grado de nodos vara en el tiempo (en redes tecnolgicas).

16Diseo de redes inalmbricas:

La estructura de la comunidad en una red social trabajando encima de una red tecnolgica puede ayudar a mejorarlas funciones de esta ltima.

Se puede implementar un predictor social para logar la variacin temporal y as mejorar las capacidades de enrutamiento usando un filtro como los usados en comunicaciones digitales, por ejemplo, un filtro Kalman.17III Modelos de robustez.

Se ha sugerido que las redes que presentan una ley de potencia en su distribucin de grado son ms robustas ante errores aleatorios. Esto se debe a que puede ocurrir que un nodo daado no est altamente conectado.

Existe un taln de Aquiles: Si se ataca a un nodo central (altamente conectado) en especfico.

181819Conceptos importantes en la teora de grafos:Grado de nodo (conectividad):En grafos no dirigidos Es el nmero de aristas que inciden en determinado nodo.En grafos dirigidos Grado de salida y grado de entrada. Arcos que salen o entran (respectivamente) a un nodo determinado.

20Distribucin de grado:Una manera bsica de caracterizar a un grafo.P(k) representa :1.-La probabilidad de que un nodo elegido uniformemente al azar tenga un grado k.2.- La porcin de nodos en un grafo que tienen grado k.

La distribucin de grado da propiedades estadsticas de redes no correlacionadas.Sin embargo, muchas redes reales si presentan una cierta correlacin.

Un nodo con grado k esta conectado a un nodo con grado k, el cual depende de k.21212324Centralidad:

Es un concepto introducido originalmente para cuantificar la importancia de un nodo en una red social.

25El estudio e investigacin sobre redes complejas ha llevado al descubrimiento de que muchas de las redes reales, sin importar tecnolgicas (Internet, pginas web, etc.), sociales (de conocidos, colaborativas, etc.) o biolgicas presentan una serie de principios y propiedades comunes. stas son:Ley de potencia en su distribucin de grado (power law degree distibution).Transitividad de red o racimo (clustering).Fenmeno de mundo pequeo.

262728Ley de potencia en la distribucin de grado.

Distribucin Gaussiana:Distribucin long-tailed:

La probabilidad P[X>x] decrece La probabilidad P[X>x] tiene la conforme x se aleja de la media. siguiente forma:

Ej.: Distribucin de Pareto.

291) Deteccin de la comunidad:

Dado un grafo G que representa a una red, se define como comunidad al subgrafo G cuyos nodos se encuentren hermticamente conectados, es decir, de manera cohesiva.

Una manera definir una comunidad es como un grupo de nodos unidos por alta densidad de enlaces.

30El conocer la estructura de una comunidad es de especial importancia ya que se ha estudiado que sta influye en el comportamiento de la red (en especial, en redes dinmicas).

Se pude estudiar la racimidad (clustering) de una red a partir de la estructura de su comunidad partiendo del hecho de que las comunidades existen en redes sociales y en sta existen grupos con intereses en comn.

Por lo tanto, al detectar e identificar la estructura de una comunidad en una red social puede ser til para entender la estructura y funcin de la red.

31El concepto de Transitividad es otra manera de estudiar la racimidad (clustering) de una red.

La transitividad de una red se refiere a que existe una mayor probabilidad de que dos conocidos de un mismo individuo se conozcan entre ellos a que dos individuos elegidas al azar de entre toda la poblacin se conozcan. Este concepto puede ser cuantificado mediante el coeficiente de racimo.

32El concepto de Transitividad es otra manera de estudiar la racimidad (clustering) de una red.

La transitividad de una red se refiere a que existe una mayor probabilidad de que dos conocidos de un mismo individuo se conozcan entre ellos a que dos individuos elegidas al azar de entre toda la poblacin se conozcan. Este concepto puede ser cuantificado mediante el coeficiente de racimo.

Otra definicin importante es assortative mixing. Esto significa la correlacin entre los grados de nodos adyacentes, es decir, que los nodos se conectan con otros nodos siempre y cuando sus grados de nodo sean semejantes. El assortative mixing es muy comn en redes sociales, mientras que Internet presenta disassortative mixing.Al hecho de que una red presente assortative mixing se le conoce como el fenmeno del club de los ricos (rich club phenomenon)

33Un ejemplo de la utilidad del estudio de la estructura de una comunidad se da en el grafo obtenido a partir de las llamadas realizadas en una red celular. Algunas de las caractersticas encontradas tienen que ver con.

Relaciones y fuerza de stas entre los individuos de la red.Comportamiento de los individuos.Cmo se propaga la informacin.

Clara relacin entre una red tecnolgica y una red social.

3435El empleo de la teora de grafos implica una aproximacin muy grande a la solucin del problema.

Para el estudio del impacto que tiene la influencia, se usan ties para representar la fuerza que tiene una relacin.

Se introducen los procesos estocsticos basados en actores para el estudio de la dinmica de una red.