frequency response techniques
TRANSCRIPT
![Page 1: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/1.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 1 240-371 : Frequency Response Techniques
Chapter 10
Frequency Response Techniques
1
![Page 2: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/2.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 2 240-371 : Frequency Response Techniques
Introduction
1 Bode diagram2 Nyquist diagram3 Relation between Closed- and Open-Loop Frequency Responses4 Stability in frequency5 Example
![Page 3: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/3.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 3 240-371 : Frequency Response Techniques
Sinusoidal frequencyresponse:a. system;b. transfer function;c. input and outputwaveforms
Concept of Frequency Response
![Page 4: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/4.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 4 240-371 : Frequency Response Techniques
System with sinusoidal input
r t =Asin t
R s =A
s22
![Page 5: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/5.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 5 240-371 : Frequency Response Techniques
C s =G s A
s22 G s =
∏i=1
M
sz i
∏j =1
N
s p j
G j =
∏i=1
M
z i j
∏j =1
N
p j j
=∣G j ∣e j
=arctanℑ [G j ]
ℜ [G j ]
![Page 6: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/6.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 6 240-371 : Frequency Response Techniques
A
s22
G s =a 1
s j
a 2
s − j ...
=−A
2jG − j
a 2=[ A
s j ]s= j
a1=[ A
s− j ]s=− j
=A
2jG j
![Page 7: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/7.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 7 240-371 : Frequency Response Techniques
C s =−A
2j
1s j
G − j A
2j
1s− j
G j
G j =∣G j ∣ e j
G − j =∣G − j ∣e − j =∣G j ∣e − j
c t =A
2j∣G j ∣ − e − j t e − j
e j t e j
=A ∣G j ∣ e j t −e − j t
2j
![Page 8: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/8.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 8 240-371 : Frequency Response Techniques
c t =A∣G j ∣sint
จากสมการจะเห็นไดวาเอาตพุตของระบบเชิงเสน(Linear system) จะมีขนาด(Gain) และ มุมเฟสที่เปลี่ยนไปจากอินพุต
![Page 9: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/9.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 9 240-371 : Frequency Response Techniques
Bode Diagram
G s =K
sk
∏i=1
M
sz i
∏j =1
N
sp j
Bode Diagram 1. Gain diagram – Plot between gain (dB) and frequency on semi-log diagram. 2. Phase diagram – Plot between phase (degree or radian) and frequency on semi-log diagram.
![Page 10: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/10.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 10 240-371 : Frequency Response Techniques
Gain diagram
dB =20 log ∣G j ∣
∣G j ∣=K ∣ j z 1∣ ... ∣ j z M ∣
∣ j k ∣ ∣ j p 1∣ ... ∣ j p N ∣
dB = 20log K 20log z 12 2 ... 20log z M
2 2
− 20log k − 20log p 12 2− ...− 20log p N
2 2
![Page 11: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/11.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 11 240-371 : Frequency Response Techniques
∡G j =∡ j z 1 ...∡ j z M
−∡ j p 1− ...−∡ j p N
1=∡ s z 1=arctan j
z 1
M=∡ s z M =arctan j
z M
⋮ ⋮
Phase diagram
![Page 12: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/12.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 12 240-371 : Frequency Response Techniques
1=∡ s p 1=arctan j
p 1
N=∡ s p 1=arctan j
p N
⋮ ⋮
![Page 13: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/13.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 13 240-371 : Frequency Response Techniques
∡ G j = 1 . . . M− 1− . . .−
N
การพลอตนั้นจะทําอยูในชวงความถี่() ที่จะทําการศึกษา
d B = 20log K 20log z 12 2 ... 20log z M
2 2
− 2olog k − 20log p 12 2− 20log p N
2 2
![Page 14: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/14.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 14 240-371 : Frequency Response Techniques
Frequency response plots for G(s) =1/(s +2): separate magnitude and phase
![Page 15: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/15.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 15 240-371 : Frequency Response Techniques
Bode plots of (s + a) : a. magnitude plot b. phase plot.
Asymptotic Approximation
![Page 16: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/16.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 16 240-371 : Frequency Response Techniques
Asymptotic and actual normalized and scaled magnitude response of (s + a)
![Page 17: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/17.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 17 240-371 : Frequency Response Techniques
Asymptotic and actual normalized and scaled phase response of (s +a)
![Page 18: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/18.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 18 240-371 : Frequency Response Techniques
Normalized and scaled Bode plots fora. G(s) = s; b. G(s) = 1/s;
![Page 19: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/19.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 19 240-371 : Frequency Response Techniques
Normalized and scaled Bode plots forc. G(s) = (s + a); d. G(s) = 1/(s + a)
![Page 20: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/20.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 20 240-371 : Frequency Response Techniques
Example (Nise) Draw the Bode plot for the system shown below
G s =K s 3
s s 1 s 2
![Page 21: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/21.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 21 240-371 : Frequency Response Techniques
Bode log- magnitude plot : a. components; b. composite
![Page 22: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/22.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 22 240-371 : Frequency Response Techniques
Bode phase plota. components; b. composite
![Page 23: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/23.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 23 240-371 : Frequency Response Techniques
Bode asymptotesfor normalizedand scaled G(s) =
a. magnitude;b. phase
![Page 24: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/24.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 24 240-371 : Frequency Response Techniques
Normalized and scaledlog-magnitude response for
![Page 25: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/25.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 25 240-371 : Frequency Response Techniques
Scaled phase response for
![Page 26: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/26.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 26 240-371 : Frequency Response Techniques
Normalized and scaled log magnitude response for
![Page 27: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/27.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 27 240-371 : Frequency Response Techniques
Scaled phase response for
![Page 28: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/28.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 28 240-371 : Frequency Response Techniques
Bode magnitudeplot for G(s) =(s + 3)/[(s + 2)(s2 + 2s + 25)]:a. components;b. composite
![Page 29: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/29.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 29 240-371 : Frequency Response Techniques
Polar plot
![Page 30: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/30.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 30 240-371 : Frequency Response Techniques
![Page 31: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/31.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 31 240-371 : Frequency Response Techniques
![Page 32: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/32.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 32 240-371 : Frequency Response Techniques
![Page 33: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/33.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 33 240-371 : Frequency Response Techniques
![Page 34: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/34.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 34 240-371 : Frequency Response Techniques
![Page 35: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/35.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 35 240-371 : Frequency Response Techniques
![Page 36: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/36.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 36 240-371 : Frequency Response Techniques
![Page 37: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/37.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 37 240-371 : Frequency Response Techniques
![Page 38: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/38.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 38 240-371 : Frequency Response Techniques
G j =K z 1 j ...
j k p 1 j ...
![Page 39: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/39.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 39 240-371 : Frequency Response Techniques
![Page 40: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/40.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 40 240-371 : Frequency Response Techniques
Introduction to the Nyquist Criterion
The NyC relates the stability of a closed-loop system toopened-loop frequency response and open loop pole locationThus knowledge of the opened-loop system's frequency res-ponse yields information about the stability of the closed-loop system.
![Page 41: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/41.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 41 240-371 : Frequency Response Techniques
Closed- loop control system
![Page 42: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/42.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 42 240-371 : Frequency Response Techniques
Mapping contour A through function F(s) to contour B
![Page 43: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/43.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 43 240-371 : Frequency Response Techniques
Examples of contour mappingZero outside the contour
![Page 44: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/44.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 44 240-371 : Frequency Response Techniques
Pole outside the contour
![Page 45: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/45.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 45 240-371 : Frequency Response Techniques
Zero inside the contour
![Page 46: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/46.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 46 240-371 : Frequency Response Techniques
Pole inside the contour
![Page 47: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/47.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 47 240-371 : Frequency Response Techniques
Pole and zero inside the contour
![Page 48: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/48.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 48 240-371 : Frequency Response Techniques
Vector representation of mapping
![Page 49: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/49.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 49 240-371 : Frequency Response Techniques
Contour enclosingright half-plane todetermine stability
![Page 50: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/50.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 50 240-371 : Frequency Response Techniques
Nyquist Stability Criterion
If a contour A that encircles the entire right half-plane ismapped through G(s)H(s), then the number of closed-loop poles, Z, in the right half-plane equals the number of open-loop poles, P, that are in the right half plane minus the number of counterclockwise revolutions, N, around -1 of the mapping;that is, Z=P-N. The mapping is called the Nyquist diagram, orNyquist plot of G(s)H(s).
![Page 51: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/51.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 51 240-371 : Frequency Response Techniques
Mapping examples:a. contour does notenclose closed- looppoles;b. contour doesenclose closed- looppoles
![Page 52: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/52.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 52 240-371 : Frequency Response Techniques
Detouring around open-loop poles:a. poles on contour;b. detour right;c. detour left
![Page 53: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/53.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 53 240-371 : Frequency Response Techniques
a. Contour;b. Nyquist diagram
![Page 54: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/54.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 54 240-371 : Frequency Response Techniques
Stability via the Nyquist Diagram
If the Nyquist path in s-plane encircles Z zeros and P polesof 1+G(s)H(s) and does not pass through any poles or zerosof 1+G(s)H(s) as a representative point s moves in the clock-wise direction along the Nyquist path, then the correspondingcontour in the G(s)H(s)-plane encircles the -1+j0 point N=Z-Ptime in clockwise direction (Negative values of N imply counter-clockwise encirclements)
![Page 55: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/55.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 55 240-371 : Frequency Response Techniques
1. There is no encirclement of the -1+j0 point. This impiles that the system is stable if there are no poles of G(s)H(s) in the right-half s-plane, otherwise the system is unstable.
2. There is a counterclockwise encirclement or encirclements of the -1+j0 point. In this case, the system is stable if the number of counterclockwise encirclements is the same as the nmber of polse of G(s)H(s) in the right-half s-plane, otherwise the system is unstable.
3. There is a clockwise encirclement or encirclements of the -1+j0 point. In this case, the system is unstable.
![Page 56: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/56.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 56 240-371 : Frequency Response Techniques
DemonstratingNyquist stability:a. system;b. contour;c. Nyquist diagram
![Page 57: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/57.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 57 240-371 : Frequency Response Techniques
a. Contour ;b. Nyquist diagram
![Page 58: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/58.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 58 240-371 : Frequency Response Techniques
a. Contour and root locus of system thatis stable for small gain and unstablefor large gain;b. Nyquist diagram
![Page 59: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/59.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 59 240-371 : Frequency Response Techniques
a. Contour and root locus of system that is unstable for small gain and stable for large gain;b. Nyquist diagram
![Page 60: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/60.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 60 240-371 : Frequency Response Techniques
a. Portion of contour to be mapped for Example 10.7b. Nyquist diagram of mapping of positive imaginary axis
![Page 61: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/61.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 61 240-371 : Frequency Response Techniques
Nyquist diagramshowing gain andphase margins
Gain Margin and Phase Margin
![Page 62: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/62.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 62 240-371 : Frequency Response Techniques
Gain and phase margins on the Bode diagrams
![Page 63: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/63.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 63 240-371 : Frequency Response Techniques
Relation between Closed-Loop and Open-Loop Frequency Response
Constant M cycles and Constant N cycles
T s =G s
1G s
R(s) C(s)G(s)+
-
T j =G j
1G j
Close-loop transfer function and frequency response
![Page 64: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/64.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 64 240-371 : Frequency Response Techniques
Let G j =P jQ
T j =P jQ
P 12Q2
M2= ∣T
2 j ∣=
P jQ
P 12Q2
P M
2
M2−1
2
Q2=
M2
M2−12
![Page 65: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/65.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 65 240-371 : Frequency Response Techniques
Constant M circles
![Page 66: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/66.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 66 240-371 : Frequency Response Techniques
=arctan Q
P −arctan Q
P 1
tan A±B =tan A±tan B
1±tan A tan B
N = tan =
Q
P −
Q
P 1
1 Q
P
Q
P 1
![Page 67: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/67.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 67 240-371 : Frequency Response Techniques
N =Q
P2 P Q
2
P2 P Q
2
Q
N= 0
P 12
2
Q −1
2N 2
=N
21
4N2
![Page 68: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/68.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 68 240-371 : Frequency Response Techniques
Constant N circles
![Page 69: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/69.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 69 240-371 : Frequency Response Techniques
Nyquist diagram forExample 10.11 andconstant M and Ncircles
![Page 70: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/70.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 70 240-371 : Frequency Response Techniques
Nichols Chart
![Page 71: Frequency Response Techniques](https://reader033.vdocuments.us/reader033/viewer/2022052106/628822376d26890ec57bb1a2/html5/thumbnails/71.jpg)
ผูเรียบเรียง ธเนศ เคารพาพงศ, อํานวย สิทธิเจริญชัย แกไข 28 ธันวาคม 2545 หนา 71 240-371 : Frequency Response Techniques
Typical unnormalizedand unscaled Bodelog-magnitude plotsshowing the value ofstatic error constants:a. Type 0;b. Type 1;c. Type 2
Steady-State Error Characteristics from Frequency Response