fourier series for telecom apps

8/18/2019 Fourier Series For Telecom apps

1/14


2/14


3/14

אل قميمختب

رة

ش

א

لجة

אلتج بةمع

/)فورييه

متسلسلة

אل אبعة

Fourier series .(:عم אعدאد

وאئل

توفيق

2 FIR&IIR‐DSPEX03/ هندسة אتص ت אلכه ب ئية אلهندسة

هذه

بوجود

ئص

אאلخص

منه

عديد

- يذ

لم

م

لכث ته

-ستطي

قت אن

א

من

ثي

تق يبتمثيل

بشכل

)وאسطة

Sineو

(

)Cosine(فق

,)ب

אلכت

رאجع

للوقت

توفي א

ضية

אل ي

ت

ت

ثب

א

من

ثي

אختص ت

وقد

Fourier Series by Georgi Tolstov(من

تي:ومنه صديقي تכو;24لى صفحة–1صفحة متسلسلة فورييه

لي

يوبت

)ت

موج

خل

من

ءه

بن

دة

ع

يمכن

رة

ـ شـcos & sinي ـ سـ ـ سـא دد تلא يف ةبو ـ ضـم تאدد ت عم (f )Fundamental

Frequency)אلدورة

معכوس

هو

אلذي

(Period(Tنونه

ق

ي

, . )

مل

אلمع

فة

ض

()وتم ن ت د) نه مع متسلسلة فورييه تصبح صف אDC Componentللمح فظة على قيمة אلتي ر אلمستم

!אلصف

وي

يس

אلمכونة

هذه

)ضمن

تכون

وאن

رج

خ

نضعه

אن

نن

אلمتوאجدة في مع مت אلمتسلسلة لכن ذل אلכثي ة)aوبم

ت

ب

حس

ج

صيحت

خ

ستخ אجه

يتم

لمور

يهست

لي

وبت

,ف

قض

وتכون

, بق

س

ن

ذ

م

אلمتسلسلة

لى

مل

אلمع

مةهذא

:تي

مت

אلمع

cos sin 0

cos 1cos22

sin cos 0 cos 1 cos 22

cos2 b sin2

1

2 cos2 b

2 sin2


4/14

אل قميمختب

رة

ش

א

لجة

אلتج بةمع

/)فورييه

متسلسلة

אل אبعة


وאئل

توفيق


אلخل

ومن

אلزمאلمث

ق

نط

في

رאت

ش

א

على

فورييه

متسلسلة

تفعله

م

ن ى

بق

אلس

(ر

אليس

على

)وאلت د

)(אليمين

على

:

)ب

ت

من

مقتبس

*The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing(.

قت אن

א

אن

حظ

)אلف دية

odd()مع

دאئم

متبوعة

Sinمل

للمع

قيمة

ل

هن

تכون

لي

وبت

!(b!لـ ب ةعوبتم ةيجوزلא ت نא تقא)Cos(!

ل

هن

هل

تسل

وقد

bيد فلא ةرشא ىدل متسم ريت ةب م ي؟ متسم ريت ةنوכم لنه سيل ! بאوجل قيملشرאت אلف دية ن لـא

Sinتسوي אلصف אت دد يسوي صفقيمةعندم يכون)

)رة

ش

) تجد له قيمة عندم Cosאم

!صف א

وي

يس

אلت دد

فيכون

אلصف

وي

يس

אلت دد

ويכون

.ئية

אلכه ب

دوאئ

من

معلوم

وهذא

אلمستم

ر

אلتي


5/14

אل قميمختب

رة

ش

א

لجة

אلتج بةمع

/)فورييه

متسلسلة

אل אبعة


وאئل

توفيق


عطنيذא

ل

تقول

فورييه

متسلسلة

ن

!طة

بس

بכل

אلنظ ية

אلمثهذه

ت

قت אن

א

من

بمجموعة

אمثله

سوف

وאن

אقت אن

!ثية

ل

مث

بحل

ضي

ري

ذل

من

د

تن

دعن

אتذא

:

*ثم

1ل

אلت

אقت אن

لدي

:معين

فت אت

ضمن

ب

موضح

هو

م

ستخدאسفل

ب

قت אن

א

هذא

فورمثل

يمتسلسلة

אلتفכيאست אتيجي

:لبدאي

منب

دلة

للمع

قيم

بف ض

!قت אن

א

رسم

بعملية

نقوم

2-لى

2)f(‐2), f(‐1)…f(2)ثم

(,אلنتيجة

ون ى

ثم

,ومنאل سم

!صف א

قيمته

تכون

ية

لنه

ب

ثم

مل

مع

ب

حس

ء

عن

نفسن

على

لنختص

هم

אو

ف دي

אو

زوجي

قت אن

אن

د

تن

אلوאضح

אلسؤאل

!زوجي

قت אن

א

وذאن

)قيمة

(‐1عوضن يفية تمثلوאنظم+) وאنت تعلم من م دة אش رאت (1سيכون אلن تج

ل

قيمة

لمع فة

مت

אلتכ

بج אء

تقوم

אن

يجب

ذل

تحديد

وبعد

,رسمه

يتم

يف

و

وزوجي

אلف دي

قت אن

א

هو

وم

رאت

ش

א

مل

بليمع

دة

لع

وب

,

אهتم

)هي

אنظمة

معظم

ن

,אلصف

قبل

م

مل

אلتכ

אلقيم

في

FIRذ

وبعد

,( هذهنعوض

مت

فאلمع

.אلمتسلسلة

مل

مع

قيمة

د

يج

و

:ءאزج ب لم כتلא مאدختس ب هلحب موقن

د

يج

بعملية

تقوم

אن

يجب

ذل

وبعد

ةميق يل تبو !يجوز نא تقא نא نل نيبت مس لא صف א, وאذאتس و !لכن من خل )

قيمة

تي:) مث1-عوضت فسوف تכون

ل

هن

يכون

لن

حظ

يجوز

אقت אن

هو

لي

وبت

لقت אن

سة

مع

قيمة

يوجد

لي

وبت

!لبة

س

قت אقيمة

א

ورسمة

:هي

1 1 3

3

cos 2 cos 4 sin 4 cos1 4 cos

4 cos 4 1

∴

⇒ 1

1

1

∴ 2 2 4

∴ ⇒ 0

0,1,2,3 … ∞


6/14

אل قميمختب

رة

ش

א

لجة

אلتج بةمع

/)فورييه

متسلسلة

אل אبعة


وאئل

توفيق


لي

فوروبت

متسلسلة

אلسؤאلتכون

لدאلة

تيه

ه

אوجدن

אلتي

مته

مع

ل

אدخ

بعد

:

بد

!אنتهى

אلحل

يכون

وهن

אقت אن

تمثيل

تم

يف

حظت

.אلمثلثية

אلدوאل

من

بمجموعة

*ثم

2 لدي

:رس

فورييه

متسلسلة

ستخدאم

ب

قت אن

א

هذא

مثل

لسفل

ب

موضح

هو

م

معينة

فت אت

ضمن

لي

אلت

אقت אن

אلتفכيאست אتيجي

ل

قدم

ذא

:قت אن

א

אن

د

تلא

علي

فقط

!بق

אلس

ل

אلمث

من

سهل

ستبدو

אمور

فن

قت אن

א

رسم

אلسؤאل

ب

مت

אلتכ

بج אء

قم

تستطيع

لم

وאن

ف دي

אو

زوجي

مب

مت

אلمع

د

بيج

نقوم

لي

وبت

,אلنتيجة

تستنتج

وسوف

دي

אعتي

شכل

אلمست

حة

مس

ت يد

אن

مل

אلتכ

للحدود

تنتبه

אن

يجب

علىلכن

تقوم

لכي

אلصف

على

אلوאقع

سطيل

س

قبتכ אر

يبدلب

وאلذي

من

لى

.

مل

אلمع

ب

بحس

نقوم

ذل

يز ن هن ل بعض אلمتط بق ت!وبعد ل خطوة:وهن يجب אلت سقوم بتفصيل

مل

تכ

אن

אلمعلوم

تعويض بدل ومشتقة אلزאوية مقسومة على אلن تج!يس ويcosومن :لحلא عب تن

∴ 1

1 1

1 1 4 4 1 24 12

∴ 2 cos2 2 1 .cos2 2 sin 2 2

2

sin 2 1 4

2 1 sin 2 1 4

2 1 sin 12

sin 12

∴ 41 1 4 , 41 1 4 …

3 4 2 1 cos … ⇒ …


7/14

אل قميمختب

رة

ش

א

لجة

אلتج بةمع

/)فورييه

متسلسلة

אل אبعة


وאئل

توفيق


ط ح

تج

ن

אن

تقول

אن

sinوتستطيع sinيو سيsin sinيل تبو2sinنوכي لذلوئ هن لحلא:

مل

مع

قيمة

تכون

אلزوجي

قت אن

א

אن

نعلم

! لכن يجب אن نتحقق من ذل :ونحن

في

אلط يقة

ت لي:وبنفس تכون مت بعة אلحل

.صفאيس ويcosنفورييه

متسلسلة

تכون

لي

وبت

:ية

لنه

ب

):)Apply the Exp. using MATLABאلم ت.אلتطبيق אلعملي للتج بة ب ستخدאم3

)تب

אلم

ب مجية

אن

لحقيقة

ب

MATLABمن

بכثي

אقوى

()אلبفيو

ب مجية

LabVIEW

( !صف

من

شيء

ل

يبني

تب

אلم

)تستخدم

لم

ذא

ب بطه

تقوم

هز

ج

شيء

Simulink!(منذ

بכثي

ث

א

وقت

يستغ ق

فسوف

אلبفيو

على

אلتج بة

هذه

ء

بن

אردت

ت

بعملية

قمن

هن

لي

وبت

,تب

אلم

ب مجية

على

אلכود

بة

بכت

تقوم

فאن

هن

ومن

تب

אلم

على

אلتج بة

هذه

نفيذ

سيכون

عدא

تب

אلب ن مج אس سي في تج ربن 2014b.אلم هو

فقط

!تب

אلم

على

جدא

سهل

אلتج بة

هذه

ود

بة

ت

لهخب

لنسبة

ب

مل

تכ

אن

ت ييد

متغي אن

لدي

نه

مج

ع فאلب ن

ثم

من

אوميج

م 2قيمة له قيمة ث بتة, وبعده ع ف , وضع قيمة للـאو خت (ي تمثيلت ييد ل مع مل ثم א تب تכ مل

هد

وش

אيض

تب

אلم

على

تمثيله

بعد

فورييه

متسلسلة

على

مت

אلمع

هذه

אدخل

ثم

(تب

אلم

على

مل

مع

لכل

אلقوאنين

وقت

من

يستغ ق

ريع

אلمش

بعض

في

تب

אلم

אن

صحيح

.عملطوאلنتيجة

خله

من

در

ق

لכن

!

.ت ييد

شيء

∴ 2sin 1

2

∴ 2 sin2

2 1 .sin2

2 cos 2 2

2 cos21 42 1

cos2 1 4 2 1 cos 12 cos

12 2cos2

2

0 0

…


8/14

אل قميمختب

رة

ش

א

لجة

אلتج بةمع

/)فورييه

متسلسلة

אل אبعة


وאئل

توفيق


هو

فورييه

متسلسلة

مت

مع

د

يج

تب

אلم

ب مجية

ود

ويכون

) بقة

אلس

للتج بة

ليس

ود

توهذא

ل

مث

يحنم

(:

)אوאم

شة

ش

في

ذل

يطبق

) م في אلصورة:Command Windowوطبع

)ل

دخ

زر

على

אلضغط

ثم

مل

אلمع

אسم

بة

بכت

قمت

אذא

مت

אلمع

قيمة

هد

تش

لن

Enterبعة

بط

تب

אلم

يقوم

وبعده

,(

.ش ة

مب

مل

אلمع

قيمة

على

مت

אلمع

ل

אدخ

لعملية

ننتقل

ثم

:لي

אلت

אلכود

بة

ت

ط يق

عن

فورييه

متسلسلة

syms n t

w0=pi;

T=2;

n=2:5;

ao=(1/T)*int(1,t,0,1);

an=(2/T)*int(1*cos(n*w0*t),t,0,1);

bn=(2/T)*int(1*sin(n*w0*t),t,0,1);


9/14

אل قميمختب

رة

ش

א

لجة

אلتج بةمع

/)فورييه

متسلسلة

אل אبعة


وאئل

توفيق


:تي

ل

دخ

א

زر

ضغط

بعد

تج

אلن

ويכون

تج بتن

لכود

لنسبة

ب

אم

:بق

אلس

ريو

אلسين

بنفس

لي

ت

فهو

تب

אلم

على

:لي

لت

ب

طة

بس

بכل

قمن

1- ن بخةميلعت قي ط نع جم ن بلאsyms نيدل نאtوn.تא يغتم

ب س س אرق م ث بتة, وقمن بذل لכي ن ى نتيجة لتכ مل.نهمTوقيمةאلتي هي אوميج w0حددن قيم-2

3-م

تכ

لכل

אلحدود

فة

ض

مع

نونه

بق

فورييه

متسلسلة

في

مل

אلمع

ل

ع فن

)‐T/4 to T/4.(

فورييه

متسلسلة

لى

مت

אلمع

هذه

ل

אدخ

بعملية

نقوم

ثم

تومن

:

>> syms n t

>> u = ao + an*cos(w0*n*t)-bn*sin(w0*n*t)

u =

[ 1/2, 1/2 - (2*sin(pi*n*t))/(3*pi), 1/2, 1/2 - (2*sin(pi*n*t))/(5*pi)]

>> sum(u)

ans =

2 - (16*sin(pi*n*t))/(15*pi)

>> syms t n

>> w0=pi;

>> ao=(1/T)*int(1,t,0,1);

>> T=2;

>> an=(2/T)*int(1*cos(n*w0*t),t,-(T/4),(T/4));

>> bn=(2/T)*int(1*sin(n*w0*t),t,-(T/4),(T/4));


10/14

אل قميمختب

رة

ش

א

لجة

אلتج بةمع

/)فورييه

متسلسلة

אل אبعة


وאئل

توفيق


ضغط

ثم

فورييه

متسلسلة

يمثل

אلذي

אلمتغي

אسم

بة

ت

عند

ت ى

م

و

)ل

دخ

Enterبشכل

אلمتسلسلة

هذه

قيمة

لن

تظه

(

)لـ

قيم

ي

تعويض

قبل

م

ع

n.(

)ل

مث

في

قلن

م

صحيح

حلن

אن

د

تن

ولכي

2)ل

دخ

زر

ثم

مت

אلمع

ء

سم

نכتب

(Enter:لي

אلت

فيظه

(

نفسه

هي

ئج

من بحله يدوي في جزء אلنظ ية ونت אلقوאنين هي: م 100% ونت

4)אلبفيو

ستخدאم

ب

للتج بة

אلعملي

אلتطبيق

.Apply The Exp. Using LabVIEW:(

قدمه

م

مع

شي

تم

جزء

ذ

سيכونتم

تب

אلم

אن

تور

אلد

به

تفضل

م

وحسب

, אلمختب

مدرس

אلخوאلدة

لم

س

ضل

אلف

تور

אلد

)אلبفيو

في

.دمة

אلق

رب

لتج

ب

אلمعتمد

LabVIEW)ديق

صن

رمي

عن

رة

عب

تכون

قد

אمور

(Boxesيכ ز

وقد

ببعضه

وربطه

(

אلنتيجة

ثعلى

ب

تب

אلم

ت

ملف

يقبل

لحقيقة

ب

وهو

אمور

يسهل

م

دة

لع

ب

لכنه

للنتيجة

אلوصول

يفية

على

ز

אلت

من

)ة

אلمح

جزء

في

تب

אلم

لכن

,ل

) وخصيص لهندسة لتص ت فيه موسوعة من אلصن ديق אلج هزة אلتي توف Simulinkمش

.ء

عن

دون

ش

مب

بشכل

אل بط

مسلة

ل

ويכون

)אلبفيو

مج

ب ن

على

فورييه

متسلسلة

) من خل قطع אلت لية:LabVIEWتطبيق

>> u = ao + an*cos(w0*n*t)-bn*sin(w0*n*t);

>> u

u =

(2*sin((pi*n)/2)*cos(pi*n*t))/(pi*n) + 1/2

>> ao

ao =

1/2

>> an

an =

(2*sin((pi*n)/2))/(pi*n)

>> bn

bn =

0

∴ 2sin 12 ∴ 0∴ 1


11/14

אل قميمختب

رة

ش

א

لجة

אلتج بةمع

/)فورييه

متسلسلة

אل אبعة


وאئل

توفيق


تي

رة

ش

א

رאسم

من

رجة

אلخ

אلنتيجة

وتכون

)אلزمن

ق

نط

:)Time Domainفي


12/14

אل قميمختب

رة

ش

א

لجة

אلتج بةمع

/)فورييه

متسلسلة

אل אبعة


وאئل

توفيق


)אلت دد

ق

نط

لى

لنسبة

ب

تي:) تכونFrequency Domainאم אش رة


13/14

אل قميمخت

رة

ش

א

جة ل

אلتج بةمع

/)ييه روف

لة سل ست م

Fourier seriesאل אبعة د:). א د ع א مع ئل א و قي ف و ت

12 FIR&IIR‐DSPEX03ص ت ندسة אت ه / ية ندسة אلכه ب ئ ه ل א

يج.5 ت ن ل א )Conclusion:(

حظت

يقي د ـ ـ ص

ية

لنه

ب

يعن طت ـ ـ ست ي ف

س

ـ ـ سح

ور د

لب ع ي

א ذ ه و

,ية ث ل ث مل א

ت

قت אن

א

من

ة ع و م ج م

אم دخت ـ ـ س

ب

قت אن

ي

يل ث م ت

ت

ــ ـ ـ ـ ـ صت

א

ـة ـ ـ ـ ـ سدن هج

حت ت

ذ

)ق

نط ل א

ع ض

Bandwidth(ئ

نه

)عة ب مل א

رة

ـ ـ ـ ـ ـ ـ شل

Square Waveدمة خ ت ـ ـ ـ ـ ـ سمل א

(ة م ظ ن

في

و

ية مق ل א

ت

ــ ـ ـ صت

ةא م ي ق

زאدت

لم

و

,ذه ه

لة ـ ـ ـ ـ ضعمل א

ي ل

تحل

تي ل א

يه ي ر وف

ـلة ـ ـ ـ سلـ ـ ـ ـ ستم

ى ل

جل ن

ي ل

وبت

ي ل مع

د و ج و م

غي

هذא

n

כل ش ب

لت אه

حة ف صل א

כس ع א

)فل س א

في

هد

ش ت

م

ن ضة ل א

شכل

من

تقت ب

يه ي ر وف

لة سل ست م

ن א

فست ى

:(

ت

دس ن ه ل א و

ت

ضي

وאل ي

ء

فيزي

في

منه

ف

א

ل

هن و

!ت

ص ت

א

في

يه ي ر وف

ة ل س ل س ت م

ى عل

ت

يق طت ل א

من

حدة א و

ذه ه

وتذ

.אخ ى

6) אبط و لא و عجא مل א .References and links:(

1. Digital Signal Processing System‐Level Design Using LabVIEW by Nasser Kehtarnavaz.

2. Discrete Time Signal Processing by Alan Oppenheim 2nd edition.

3.

Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing.4. Fourier Series by Georgi P. Tolstov, translated to English by Richard A. Silverman.

5. Understanding Digital Signal Processing.


14/14

אل قميمختب

رة

ش

א

لجة

אلتج بةمع

/)فورييه

متسلسلة

אل אبعة


وאئل

توفيق


م

لتحميل

*אل אبعة

אلتج بة

/אل قمية

رة

ش

א

لجة

ع

")فورييه

אل ج ء زي رة على אل אبط אلمب ش :)"Fourier seriesمتسلسلة

http://bit.ly/1RVBxU2

:لي

אلت

אل אبط

رة

زي

ء

ج אل

جميعه

رب

אلتج

لتحميل

http://bit.ly/1LZVszk

אلتج بة

ة

مح

ملف

لتحميل

*אل אبع

)فورييه

متسلسلة

Fourier series()ب مجية

على

Matlabصدאر

(2014على

رة

زي

ء

אل ج

:لي

אلت

אل אبط

http://bit.ly/1MKF7o1

7) ):.The Endאلخ تمة

عن

قوية

فכ ة

אعطيتכم

قد

ون

אن

وتمنى

!אلتج بة

هذه

ق אءتכم

على

حق

م

כ شـא

אن

ود

ية

لنه

فورييهمتسلسلب

)Fourier series(وא ! لذل ةج حب تن يع ـ ـ ـ ـ ـ ضـאوملאو رومא نم ـ ح فכثي ـ ـ ـ ـ شـلא يف ةل ط ي نع رذتعא , يلمع هقيبطتو

,وאلق אءة

وتنقيب

بحيث

من

بيع

س

حصيلة

هو

אن

تق ئه

م

وאن

!في

ض

مجهود

من

ج

يحت

قد

نقص

ي

عن

אيض

אعتذر

אلتوت

عب

ة لـ

ـ ـ ـ ـ ـ ـ سـر

لي

ل

ـ ـ ـ ـ ـ ـ سـر بـ

ت دد

אقت אح

אو

طـخ

ي

دت جـو

אن אو ت بعني على موقع אلبحث אلعلمي@Totostyleي

:لي

אلت

אل אبط

على

ديمي

.balqa.academia.edu/TawfeeqAmro‐https://alא

ت

تص

א

هندسة

/عم و

وאئل

توفيق

:م

אخو

–א

,ن

عم

/אلتכنولوجية

אلهندسة

لية

.ردن

כ شـא

يد

تب

م

אلخت

ـلم אلخوאلدفي س روتدلאبتخملאو

دة

للم

אل אئع

شـ حه

حشيعلى

بو

د

جه

زميلي

علىوאشכ

ة

אلصور

ببعض

אمدאدي

.

fourier series for telecom apps

Documents