formula rio
TRANSCRIPT
5/13/2018 Formula Rio - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/formula-rio-55a753c5d9470 1/16
Productos Notables y Factorizaci6n.
a(b +c) =ab +ac
ax +by +bx +ay = a(x +y)+b(x +y) =(a +b)(x + y)
(a +b)2 =a2 +2ab +b2
(a - b)2 =a2 _ 2ab +b'
(a+b)'=a'+3a'b+3ab'+b'
(a - b)3 =a' _ 3a 'b+3ab' _ b'
(a2 _ b')=(a - b)(a +b)
(a' +b3)=(a +b)(a' - ab +b')
(a' - b3)=(a - b)(a' +ab +b')
(a4 _ b4)=(a_ b)(a' +a'b+ab' +b ')
(as +b5) =(a +b)(a 4 _ a 'b +a 'b2 _ ab 3 +b4)
(a" - b") = (a - b)(a "., +a'" 2b +a ".3b2 + .. +ab "-2 +b"·')
Para (an +b'"), si n es impar:
(a" +b")=(a+b)(a"·'- a"·'b+a"·'b2 - ... - ab"·' +b"·')
B in orn io d e N ew to n.
(a +b)" =a" +~a"·'b+ n(n - I) ."·'b' + n(n - I)(n - 2) a"·'b' +I' 2! 3!
... + 0(0 - 1)(0 . 2) ..(0 - r + I) a '·'b' + ... + b"0' = I (por definici6n) r!
I!=I, 2!=2xl, 3!=3x2xI, 4!=4x3x2xl, etc.
n! = (0) (n - 1)(0 - 2) ... (3) (2) (I)
Triangulo de Pascal.
(a+b)" I
(a +b}'
(a +b)' 2
(a +b)3
(a +b)4 4 6 4
(. +b)5 10 10
Algebra
(a+b+c)' =a2+b'+c2+2ab +2ac +2bc
(a + b - c)2 = a 2 + b' +c' + 2ab - 2ac - 2bc
(a+b+c)(a +b- c)=(a+b)' _ c'
(a + b - c)(a - b - c) = (a _ c)' _ b2
(a- b- c)(-a - b- c)=(b+c)' _ ,,'
5/13/2018 Formula Rio - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/formula-rio-55a753c5d9470 2/16
Exponentes y Radicales.
aO ~ I
a 1 =a
am all= am +n
(a l l 1 ) 1 1 =anm =(an ) 1 1 1
(ab)" ~an bn
_I_~a-n a ",0n '
a
ma m-=a
a na-n =am-n
a n
bn
Ecuaci6n Cuadratica,
ax 2 +bx +c ~O x-b±~
2a
b2
_ 4ac > ° => Rakes reales
b2• 4ac < ° c> Raices complejas
b2
- 4ac = 0 : : : : : > Dos raices iguales
Vertice de una funcion cuadratica.
bx=--
2a UI a c - O
'1fili = '< i a %
~ = ' T I J I / a1
Q , / a = a~
~ = ( '< i a ) m = a n
1 1
~~~= (~ y ~a~
b"
p . , J a±
q ., J a ~(p ±
q ) . , J a
a ,,0
v (x,y) con
_4ac _b2 I n
---- I \4a
Sia<O
Progresiones Aritmetlcas
Matematicas Financieras.
u ~a +(0- l)ru- ar=--
n- 1
a=u-(n-1)r u- an=--+1
r
5/13/2018 Formula Rio - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/formula-rio-55a753c5d9470 3/16
Progresiones Geornetricas
u =aro-1 _a(rn-IJ_ru-a ri'ls - -r---I- ---r:T
Series geometricas infinitas.
a _ ar n
s=---
1- r
Si r < 1, entonees
a = Primer termino de 1a sene.
n = Lugar que ocupa el enesimo termino.
11 = Termine enesimo de la sene.
r = Razon de cambia
s = Suma de terminos,
Lcgaritmos.
log, I= alog. a =
log x = loglo x
In x = log ,«
y = log, x significa a Y = x
log. (xy) = log. x + log. y
log. ~ = log, x -Jog, yy
Interes Simple.
i= (C)(t)(n)
i = Interes Simple.
C= Capital.
T =Tasa a tanto par ciento.
Interes Compuesto.
M=C(I+t)"
t = n j J f -M =Manto compuesto.
as = ~ para n grande
log a x" =n log, x
log W n = ::: log xn
In a = 2.3 log a
e = 2.71828 ...
Tt=-
100
M =Mento.
t = Tanto par uno.
n = Tiempo en afios.
C=~(I+f}"
n = log M - log C
log(I+t)
n = Numero de periodos.
5/13/2018 Formula Rio - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/formula-rio-55a753c5d9470 4/16
b
A nualidades e lmposiciones.
Ana lis is Co rn b in a to rio .
a ~ ei(l+i)t
(I+i)' -I
I~ ei
(l+rl-(I+i)
Ordenaciones de n objetos de orden f. o(n, r) ~ _n_ ! -(n , r)!
O rd en ac ion es c on repeticion. ORen, r)=nf
p in , r)~ o In , r) ~ _n_!\ \ (n - r)!
Pennutaciones de n objetos tomadas de n en n
Pennutaciones de n objetos tomadas de ren r Pn =O(n,n) = (n~!n)! =Pn(n,n) =n!
Permutaciones con repeticion. PRn
=OR(n, n) =nn
C om binaciones de n objetos tornados de r objetos e r n , r) ~ _0_1_
rj(n - r)!
Combinaciones can repericion CR(n, r)~C(n +r- Lr)
T eorem a de Pitagoras,
c2=a2+b2
TrigonornetriaB
n"C
para A
a=c. o.
b =C. 8.
C ~ hip.
para B
b~c. o.
a = C. 8.
c= hip.
Funciones e Identidades
sene =~= __ I_
h esc B
cos g =~= __ I-
h sec B
19B ~~~ __ I-
c.a. erg 8
eta e =~= __ I-
o c.o. tg e
sec B ~ _ _ I : _ ~ _ _ 1-
C.B. cos e
esc e ~ _ _ I : _ ~ _ _ 1_
c.o. sene
Pitagoricas,
sen 2 e + cos' 8 ~I
sec'8 - tg2 8 ~ I
esc 2 8 _ cot 2 e ~ I
Reciprocas
(sen B) (CSC B) ~ I(cos B) (sec B) ~ I
(tg B) (etg B) ~ I
tgB ~ sen8
cos 8
eos8clg8 ~ sen 8
5/13/2018 Formula Rio - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/formula-rio-55a753c5d9470 5/16
Para la suma y diferencia de angulos.
sen(a+b)=sena cosb+ cos a senb
sen(a-b) =sena cosb - cos a sen b
cos (a + b)= cos a cos b - sen a senb
cos Ia= bj e cos a cos b + sen a sen b
tg(a+b )=tg a + tg b
I-tga tgb
tg (a - b) =tga-Igb
1+lga tgb
ctg (a + b) =ctg a ctg b-1
ctg a + ctg b
erg (a - b ) =ctg a ctg b+ I
ctg b - ctg a
Para angulos dobles.
sen(2a) = 2 sen a cos a
cos(2a)= cos 2a - sen 2a
Para media angulo.
a ~sen " 2 =±~~--2--
a ~ l+cos acos-=± ---2 2
a l-cosatg-=± ---2 I+cos a
sen (- a) = -sen a
cos (- a) = cos a
tg (-a)=-tga
erg (- a) =- ctg a
8ec(-a)= sec a
csc(-a)=-csca
Cuadrantes.
II Isen(+) sen(+)
cos(- ) cos(+)
Ig(- ) tg(+)
III IV
sen(- ) sen(- )
cos(- ) cos(+)
tg(+) tg(- )
5/13/2018 Formula Rio - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/formula-rio-55a753c5d9470 6/16
P rod uc tos d e senos y cosenos.
Suma y difereucia de senos
y cosenos.
Triangulos Oblicuangulos.
Ley de senos
b
sen A sen 8 sen C
Ley de los cosenos
a2 =b2+c2_ 2bc cos A
b2 =a 2 + C 2 _ 2ac cos B
c' ~a'+b2_ 2ab cos C
sen a COSb=± [sen(a+b) +sen (a-b)]
cos a sen b = + [sen (a + b) - sen (a - b)]
cos a cos b ~ f [cos (a + b) + cos (a - b)]
sen a sen b =-+ [cos (a - b ) - cos (a + b ) ]
sen a +sen b =2 sen + (a+b) cos + (a-b)
sen a - s e n b = cos + ( a + b ) sen + ( a - b )
cosa+cosb=2cos f(a+b) cos
+ ( a - b )cos a - cos b ~-2 seof (a+b) sen f (a-b)
Ley de las tangentes.
tg_!_(A- B)a- b _?£- _
a +b Itg2(A+B)
b-ctg_!_(B- C)
2
b+ctg_!_(B+C)
2
I
c - atg2(C- A)
c +atg_!_(C+A)
2rea de triangulos.
A ~~ (base ) (a ltura )~ ~ be sen A~~ac sen B ~~ab sen C
a1senB senC
2 sen AA
A ~ ~s(s - ales - b)(s - c)
b 2 : sen C sen A c2 sen A sen 8
2 sen B 2 sen C
s~~(a+b+c )
5/13/2018 Formula Rio - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/formula-rio-55a753c5d9470 7/16
Otras funciones importantes
sen(3a) = 3sen a - 4sen3 a cos(3a) = 4cos3 a - 3C08a ( )Ltg a . tg3•
tg 3. = ,1- 3tg-.
Relaciones entre funciones.
sen a cos a tg a co t a sec a esc a
~l- cos 2atg a ~sec 28 - 1
sen a
~l+tg2a ~1+cot2a sec a esc a
~I- sen 2acot a ~csc 28 - I
cos a
~1+tg2. ~1+cot2a sec a esc.
sen a ~l- cos 1a~g a
~l- sen 2a ~csc 28 - 1os a cot a
~ cos a~ot a
J l - cos 28 ~en a tg a
~1+tg2a~1+cot2a esc a
sec a
~1- sen 2a
~os a cot a
~1+tg2a~i +cot 2a
sec aesc a
~l- cos1a ~en a tg a
sen. = sen[. + k(2p)] cos. = cos[. + k(2p)]
esc a = csc[a + k(2p)] sec a = sen[a + k(2p)]
tg a = tg(a +kp)
ctg a =ctg(a +kp)
Circulo unitario.
(cos, sen)
(0, I)
(cos, sen)(-1,0)
(cos, sen)(1,0)
(cos, sen)
(0, -I)
5/13/2018 Formula Rio - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/formula-rio-55a753c5d9470 8/16
Funciones trigonometricas de angulos notables.
sen a cos a tga cot a sec a esc a
0° 0 0
30° I .J 3 J _ .J 3.J3
2 2.J3
2" 2.J3-- T3~-3-
45°~ ~ *~ ~*~ ~
60°.J3 _ I_ .J3 I .J3 2 2.J32 2 .J3~- 73~3
90· 0 O C)
Transfurmacien de grados a radianes.
Ang 0° 15° 30° 45° 60° 90° 180° 2700360°
rr rr rt rr rr 3rrRad 0
6IT 2 1 1 :
12 4 2 2
Arco 0 0.26 0.52 0.78 1.05 1.57 3.14 4.71 6.28
Geometria Analitica.
Distancia entre dos puntas P ,(x" y,) y p ,(x" y,)
D istancia entre dos p untas XI Y X2
D ivision de un segmento
en una razon dada ( r )x = x l +rx 2
I+r
y~y,+ry2
J+r
x =X\+X2
m 2
x- xlr~---
X2 - x
Y~ y, +Y 2
m 2Coordenadas del punta media (r ~ I)
Lugar es Geometricos.
Simetria can el eje "x", f (x, y) ~ f (x, -y)
Simetria con el eje "y", f (x, y) ~ f (-x, y)
Simetria can el origen f(x, y) ~ f(-x, -y)
Intersecciones con el eje "x", y = 0
Intersccciones con el eje "y", x = 0
Extension: Valores rea les p ara "x" e "y" que satisfacen la e xpres i6n.
P ara e l e je "x", re cibe e l no mbre de dom inic .
Para el eje ;'y", recibe el nombre de rango.
5/13/2018 Formula Rio - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/formula-rio-55a753c5d9470 9/16
Ecuacion de la recta pendiente ordenada al origen. y=rnx+b
Asintotas: Son los valores en "x" e "y" con los cuales la expresion se indetermina,pueden ser de tres tipos:
Asintotas verticales: Se despeja 1avariable "y", se obtienen las indeterminaciones.
Asintotas horizontales: Se despeja la variable "x", se obtienen las
indeterminaciones.
Asintotas oblicuas: No son paralclas a los ejes "x" 0 "y"
Linea Recta.
Pendiente de una recta In=tan aPendiente de un segmento de recta m = Y 2 - Y l = Y l - Y 2 xl 7; X2
Xl - Xl Xl - Xl
Condicion de paralelismo entre dos rectas. 111)=!TI2
Condicion de perpendicularidad entre dos rectas. fil = - = - - ! _ 0 mffi2= - Im2
Angulo de inclinacion de una recta con el eje "x". e =arc tg In, e = arc rg (Y 2 - Y l)(x2 - xl)
Ecuacion genera 1de la recta. Ax +By +C = 0
Ecuacion de Ia recta punta - pendiente
y- Yo =m(x - xo) Po = (xo, Yo ); pendiente: m
Ecuacion de la recta dados dos puntas.
Ecuacion de la recta en forma simetrica .
. . ! : + r= I 1 1 1 = . : . .. .Q _ Donde: "a" es la interseccion con el eje "x"
a b a "b" es la interseccion con el eje "y"
Ecuacion de la recta en su forma normal. x cos $ + y sen $ -p =0
A S C----==_:_ x + y + 0) A2 +S2 = r
±)A2+S2 ±)A2+S2 ±)A2+S2
Si C * " 0, r es de signo contrario a C
Si C = 0 y S * 0, r y S tienen el mismo signa
Si C ::::B ::::;, r y A tienen el mismc signa
5/13/2018 Formula Rio - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/formula-rio-55a753c5d9470 10/16
Menor distancia de un punta a una recta. dAx+By+C
±1A2 +B2
donde m]Il12 : # . - 1
Tres puntas colineales.
1 x I
Y I
: 1=0x2 Y 2
xJ Y 3
Tres r ec tas concurrentes. Area de un polig ono y de un tria ng u lo.
I AI
BI
CI I x I Y IA2 82 C2 =0
1 x IY I
: 1
A J BJ C3 A=- ' -x 2 Y 2
A=~ x22
Y 2
x3 Y Jxn Yn
X b =~ (X I+X 2 +X 3 )
Circunferencia.
Circunferencia can centro en el origen (0, 0) x2 + y2 = r2
Circunferencia can centro en (h ,k) (x- h)2 + (y_ k)2 = r2
Ecuacion general de la circunferencia, x 2 + y2 + Dx + By + F = 0
Angulo entre dos rectas. q =afC tg012 - ffi]
1 + m ] 1 1 1 2
Ecua cion de 10 recta da dos dos puntos,
Baricentro de un triangulo.
D= - 2h
Indicador N = D 2 + E2 - 4F
Si N > 0 Circunferencia rea l can: c ( - ~ _ ~ )2' 2
s: N =0 un punta en: p (_ ~ _ ~ )
2' 2
Si N < 0 ningun lugar geometrico ~
Centro en:W -
E =-2k
Centro en C (h , k)
5/13/2018 Formula Rio - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/formula-rio-55a753c5d9470 11/16
Parabola.
+~
+~directriz x = h - P C
directriz x =h +P ~
Vertice en el origen (0, 0), y eje focal el eje "x".
/ =4px foco (P ,O) directriz x+p= O
l=-4px foco (-p,O) directriz x-p=o
Vertice en el origen (0, 0), y eje focal el eje "y".
x ' =4py
x' = -4py
foco (O,p) directriz y+p=o
foco directriz0, -p) y-p =0
Vertice en (h, k), y eje focal paralelo al eje "x",
(y_k)2 =4p(x -h) foco (h+p,k)
(y - k)2 = -4p(x - h) foco (h-p,k)
Vertice en (h, k), y eje focal paralelo al eje "y".
(x- 11)' =4p(y - k) foco (h,k+p)
foco (h,k-p)
directriz y=k -p Udirectriz y=k+p n
Ecuaci6n general: AX' +Cy' + Ox + Ey + F = 0
Parabola COil eje paralelo al el eje "x" Cy' + Ox + Ey + F = 0 x = ay' + by + c
Parabola con eje paralelo al el eje "y". AX' + Ox + Ey + F = 0 Y= ax' +bx + c
Longitud dellado recto = i4Pi
Excentricidad = e = I
P = Oistancia del vertice al foco 0 del vertice a la directriz.
(x - h)' = - 4p(y - k)
5/13/2018 Formula Rio - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/formula-rio-55a753c5d9470 12/16
Elipse.
Centro en el arigen (0, 0) y eje focal en el eje "x"
_£+L = I a >b v(±a,O)
a 2 bl f(±c,O)
Centro en el origen (0, 0) y eje focal en el eje "y"
xl / a> b v(O,±a)
b2+~ =1 f(O,±c)
Centro en (h, k) y eje focal paralelo al eje "x",
(x _ b)2 + (y _ k)2 = Ia2
b2
a >b v(b±a,k)f(b±c,k)
Centro en (h, k) y eje focal para lela al eje "y"
(x - h)2 + (y _ k)2 = I
b2 a 2
Langitud del eje mayor = 2a
Langitud del eje menor = 2b
Distancia entre focos =2c
a >bv(h,k ±a)
f(h,k±c) oLongitud dellado recto = 1L
a
Excentricidad = e = £. = ~a 2 - b2
< Ia a
Directrices. CCO,O)a
x=±-e
CCb,k)=±~e
Ecuacion general: Ax2 +Cy2 +Dx + Ey +F = °Indicador N = CD2 + AE2 - 4ACF
Elipse can eje paralelo al eje "x" a eje "y".
A" 0, C ,,0, A YC del mismo signa, N > °Un punta N = 0, (punta elipse)
x-h=±~e
Ningun lugar geometrico N < O.
5/13/2018 Formula Rio - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/formula-rio-55a753c5d9470 13/16
Hiperbola,
v(±a,O)
f(±c,O)
Asintotas
by=±-x
a
Centro en el origen (0, 0)
y eje focal el eje "x",
Ce ntro e n e l orige n (0, 0) r _ _ x2= 1
y eje focal el eje "y". a 2 b2v(O,±a)
f(O,±c)
Asintotasa
Y~±bx
Centro en (h, k) Y eje focal paralelo al eje "x",
e x - h)2 _ (y- k)2 ~ I v(h±a,k) f(h±c,k)
a 2 b2
Centro eo (h, k) Y eje focal paralelo al eje "y".
(y- k)2 _ (x- b)2 ~I v(h,k±a) f(h,k±c)
. z b2
2b2
Longitud del lade recto ~ -
a
Asintotas
y- k~±~-(x- h )Asintotas
y- k~±Hx- h )
. . c ~a2+b2Excentricidad ~ e ~ - ~ --_ > I
a aLongitud del eje conjugado =Zb
Longitud del eje transverso ~ 2aEcuaci6n general: Ax2 + Cy 2 + Dx + Ey + F ~ 0
Distancia entre focos ~ 2c, e 2~ a 2+ b 2, c ~ ~ a 2 + b 2
Indicador N ~ CD2 + AE2 - 4ACF
Hiperbola con eje paralelo al eje "x" 0 al eje "y".
A" 0, C ,,0, A Y C de signo contrario; N" 0
Dos rectas que se intersecan en un p unto.
A" 0, C" 0, A Y C de signo contrario; N ~ 0
5/13/2018 Formula Rio - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/formula-rio-55a753c5d9470 14/16
du
d . . / u _ dx
~ - 2 - J U
Formulario de Derivadas.
~ = 0, con c : :: :con stan tedx
dx =1dx
_i_ (u + v _ w ) = du + dv _ dwdx dx dx dx
_i_ (ev) = c dvdx dx
_i_ (uv) = u dv + v dudx dx dx
_i_ ( x n ) = nx 11 - I
dx
d ( n ) n - I dv- v =nv -dx dx
du dvv--u-
dx dxd ( U )dx v
du
_ i _ ( " , - ) = dx _ j_ kdx v c c edx
~=~~dx dv dx
Con y = y (v)
v= v (x)
_ < ! _ ( s e n v ) =C08 v d vdx dx
_ < ! _ ( c o s v ) = - s e n v ~dx dx
d () ,dv- tgv =sec r v e->
dx dx
d () ,dv-ctgv =-csc v-dx dx
d () dv- sec v =se.cv tgv-dx dx
_i_ (esc v) = _ esc v ctg v dvdx dx
_i_ (vel's \) = sen v ~dx dx
dv
_ < ! _ ( arc sen v) = dxdx ~
du
d'll/u _ dx _ I duy ----------
dx m~ mu~ dx
_i_(uvz)=uv dz +uz dv +vz dudx dx dx dx
dv
_i_ ( I n v)= dx =_!_dvdx v v dx
d (I )_ loge dudx ogu--u- dx
_i_ ( a v ) = a v In a dvdx dx
_i_(ev) =ev~
dx dx
d ( v ) v- 1 du V I dvdxu=vu dx+unudx
~ = _ !_ siendo y = f(x)dx dx
dy dv
_i_ ( arc cos v) =_ dxdx ~
dv
_i_ (aretgv) = "&dx I+v'
dv
_i_ (areetgv) =_ "&dx I+v'
dv
_i_ (arc sec v) = dx
dx v~
dv
_i_ ( arc esc v) = _ ____dx__d x v~v2_1
dv
_ < ! _ ( a r c v e r s v ) =____dlL_
dx ~
5/13/2018 Formula Rio - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/formula-rio-55a753c5d9470 15/16
f erg v dv=111 sen v+C
f sec v dv=ln (sec v +tg v) +C
f esc vdv=ln (esc v -etgv)+C
f dv J vv2 +.2 =;;-arc tg;+C
f ~=_!._In ~+C\,2_a2 2a v+a
f dv I a +v.2_v2 =Z;111 ~+C
Formulario de Integrales Inmediatas.
f (du +dv - dw) = f du + f dv - f dwf a dv=af dv a =ete.
f dx=x+Cx n + 1f x'ldx =--+cn+1
vO+if v"dv =--+cn+1
f ~=ll1v+C=lnv+II1C=II1Cvv
'IV
fa'dv=-'-+C
111a
f eVdv=eV+C
J sen v dv = - cos v + c
f cos v dv = sen v + Cf sec2vdv= tg v + C
f esc 2v dv = - ctg v + C
J sec v tg v dv =secv+C
f esc v erg v dv = - esc v +Cf tg v dv =-In cos v+Cr= ln sec v+C
f __ d_v_=arc sen ~+C~a2_v2 a
f~=ln(v+~v2±a2)+C""v2±a2
5/13/2018 Formula Rio - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/formula-rio-55a753c5d9470 16/16
e sen (}
Ig - co. 0
sec S • . . . ! "cos IJ
ldentidades Trigonometricas:
s~ne , .n B - + [ c o s (e-p)- c o . ( ( ) - > I I ) ]
co. 9 co. p. + [co, (0 -13) - > cos ( a + P) 1s o n 2 0 +co.20.1
C9C2 0 _ cIg20-1
sec 10 _lg2 9 • I
sen 2 0 - ~ ( I - C O S 2 e )
co,2 e - ~ ( I +00. 2 e )
1- cos 0 - 2B." 1 ..!.. 92
1+ co,9-2co,' . . !. . e2
I± sen e -I±co, ( + 1 t - O )
CIS a _ co. 0 __ 1_
SOil 0 I S e
, e 1 1 0 ca,e· + , c 1 1 2 0
sen 0 oo,ll.+[,ol1(O- f l ) + sen ( a + p ) 1
csc B 1-
'Oil
e
Sustituciones Trtgonometricas
Purn,,~l5iil COli 0, IlnSlise u"nlicn9
P o r n . . ~ I I i I A H O C S , I l u g a l t e u eu l a n O
P tU 'O " ~ «u h1 l1 0, !-ILlg.uR C U -II seeS
Por Partes:
JUdv3uv-Jvdu
Fracciones Parciales
Ca so I Fuctores L inea les Di,lintos,ABC
-- + -- +x·a x+b
Ca se 11 1Fa ctorcs
Ax+B
8x 2+bx+c
Caso IV Factor es Cuad ra ticos lg ua les,_~ + A 2x+13 2
ox 2 +bx +C (IIX 2 +bx +C)2
Slendo A, Bye coosta ntes a dcterminar ,
Caso II Factores L inea les lg uulcs,
=~+~+ +~ax +b (a x +b)' '" (a x +b)"
uadr6ticos Distintos.
+ A,x+B 2
ax 2 +bx+c
Integrales Definidas:
Jb •"f(x ) dx = "(b ) - F(a)
A x+B
+ '" + (llx1+bx+c)tl