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STATIQUE GRAPHIQUE

1. DEFINITION C'est l'étude de l'équilibre dans l'espace d'un solide soumis à un ensemble de forces.

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2. PRINCIPE DES ACTIONS MUTUELLES Considérons 2 solides A et B en contact, l'ensemble étant en équilibre, le solide A exerce une action sur le solide B (F A/B). Par réaction, le solide B exerce une action sur le solide A (F B/A). Ces 2 actions sont égales et opposées.

* F A/B est la force exercée par A sur B * F A/B s'applique au CdG de A * F B/A est la réaction de B sur A * Le contact entre A et B est un point théorique et le support de F B/A est perpendiculaire au plan du point de contact. * Ces 2 forces sont égales et opposées, sur le même support, l'ensemble est en équilibre.

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3. REPRESENTATION ET CARACTERISTIQUES DES FORCES Une force est définie par les critères suivants :

4. PRINCIPE FONDAMENTAL

Un solide en équilibre sous l’action de n forces extérieures reste en équilibre si : 1- la somme vectorielle de ces forces qui lui sont appliquées est nulle (*) :

S = F1 + F2 + ...+ Fn = 0

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(*) Somme vectorielle >>

2 - le moment résultant en tout point de ces forces est nul :

MRésult = M F1 + M F2 + ...+ M Fn = 0 5. METHODE DE RESOLUTION 1. Isoler le système étudié 2. Repérer les points ou zones de contact avec d’autres solides 3. Modéliser les actions extérieures et les nommer (C’est-à-dire représenter ces actions par des vecteurs) 4. Faire le bilan de ces actions

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6. RESULTANTE ET DECOMPOSITION DE FORCES Résultante et décomposition 2 forces appliquées au point A, F1 et F2, la force F3 qui est leur résultante, produira le même effet sur le point A (F3 = F1 + F2). 1 force F3 peut se décomposer en 2 forces F1 et F2 qui auront le même effet sur le point A.

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Exemple : Efforts dans un embout de barre de flèche

La mesure de la tension du hauban donne 300 KgF. Nous allons déterminer les efforts qui s'exercent sur cette barre de flèche en étudiant le point A uniquement.

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1. Isoler le système étudié

Cette barre de flèche est en équilibre sous l'action de la tension du hauban au point A et de la réaction à cette tension au point B. 2. Repérer les points ou zones de contact avec d’autres solides en A Isolons le point A qui est en équilibre

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Décomposons cette résultante

Cette barre de flèche encastrée dans le mât, est soumise en A à un effort de compression de ~180 KgF et un effort de flexion de ~90 KgF. Ces efforts étant équilibrés par les efforts générés en B au niveau de l'encastrement >> équilibre. QUESTION : Comment peut-on supprimer cet effort de flexion par construction ???? Pb du déséquilibre des pressions latérales exercées sur le mât par les barres de flèche…..

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7. SYSTEME DE FORCES PARALLELES Résolution le plus souvent plus rapide par calcul. Ex : Pb de calage de vedette en expertise judiciaire 8. RESOLUTION D'UN SYSTEME DE 3 FORCES NON PARALLELES

La méthode des trois forces concourantes est une méthode de statique graphique qui permet de déterminer la direction d'une force inconnue. Cela permet de résoudre les problèmes à trois forces lorsque l'on ne connaît qu'une force et la direction d'une seconde.

Principe :

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Objet en équilibre sous l'effet de trois forces non parallèles.

Considérons un système soumis à trois forces extérieures F1, F2 et F3. Lorsque trois forces ne sont pas parallèles, si l'objet est à l'équilibre, les droites d'action des forces sont coplanaires et se coupent en un même point, noté I.

Résolution :

Le problème a une solution lorsque :

• une action mécanique est entièrement connue (donnée du problème)

• une action mécanique est de support connu

• le point d'application de la troisième action est connu.

L'intersection des droites des deux premières actions mécaniques permet d'identifier le point de concours I, donc de déterminer la dernière droite d'action. Le triangle des forces est alors construit autour de la force connue.

Exemple : Problème de l'équilibre d'une échelle

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Une échelle est en équilibre sous l'effet de 3 forces, le poids d'un homme de 80 kg. en A, l'action du mur sur l'échelle en B et l'action du sol sur l'échelle en C. Ce que l'on connaît : En A, point d'application de la force, support et sens du vecteur force, valeur du vecteur force (80 KgF)

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En B, point d'application de la force, support et sens du vecteur force

En C, point d'application de la force.

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Résolution : L'échelle est en équilibre statique si les 3 forces en A, B et C sont concourantes en un point I.

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Equilibre : FA + FB + FC = 0 Au point C, la force FC peut se décomposer en force verticale de réaction du sol sur l'échelle et en force horizontale qui représente le frottement.

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9. FORCES MULTIPLES Nous allons évaluer la charge de compression simple en pied de mât avec gréement en tête, pataras double, haubans, bas-haubans, étai, génois à poste sur enrouleur et GV ferlée sur la bôme. Hypothèses : * le navire est statique (au ponton) * par mesure de simplification, nous raisonnons dans le plan * les barres de flèche sont droites * nous considérons que la platine de tête de mât est un point virtuel * nous négligeons le poids du gréement mais pas du mât ni de la bôme. Les mesures de tension dans le gréement donnent les valeurs suivantes :

Pataras bâbord 300 KgF Pataras tribord 310 KgF Hauban bâbord 400 KgF Hauban tribord 400 KgF Bas hauban bâbord 350 KgF Bas hauban tribord 350 KgF Etai 500 KgF Tension drisse de génois 150 KgF

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1. Inventaire des forces en présence sur le mât

Dans le plan des 2 pataras :

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Dans le plan des 2 haubans :

Dans le plan des 2 bas-haubans :

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Au niveau du réa de drisse de GN :

Résolution (dans le plan longitudinal du navire), méthode du funiculaire

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FT + F pataras + F haubans + F bas-haubans + F étai + F réa drisse + F poids mât + F poids bôme = 0

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L'ensemble du gréement et les masses prises en compte exercent sur le mât un effort de compression + ou - dans l'axe du mât de ~2900 KgF. Le mât est en équilibre statique et l'effort de compression est repris en pied de mât par la semelle (semelle + épontille). (FT n'est jamais dans l'axe précis du mât) Pied de mât

Figure 1 : En théorie (donc jamais), le mât est parfaitement vertical et la charge de 2900 KgF est répartie sur l'ensemble de la surface de contact mât/semelle)

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Figure 2 : Pratiquement, la charge de 2900 KgF qui s'applique sur 1 point théorique, crée un matage de la matière à l'avant ou à l'arrière de la section avec déformations, déchirure et même fissuration de la semelle par concentration de contraintes. > Aberration de conception > Solutions ???? 10. MESURE DES TENSIONS : TENSIOMETRE LOOS Le tensiomètre LOOS est une parfaite application de la statique. Il permet d'évaluer la tension dans les câbles de gréement par lecture directe. Il existe également un tensiomètre Harken à affichage digital qui fonctionne sur un principe équivalent.

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BASES DE RESISTANCE DES MATERIAUX

1. DEFINITIONS La résistance des matériaux (ou RDM) est un outil de calcul des contraintes et déformations des solides permettant ainsi leur dimensionnement. La RDM s’appuie sur la mécanique des milieux continus à laquelle s’ajoutent des hypothèses complémentaires simplificatrices.

2. HYPOTHESES SUR LE MATERIAU

* Élastique linéaire (déformations réversibles et proportionnelles aux contraintes). * Homogène (même nature du matériau dans tout le solide). * Isotrope (mêmes propriétés dans toutes les directions).

3. EXPERTISE DE GREEMENT (Exemple)

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4. ELASTICITE D'UN MATERIAU Courbe obtenue par essai de traction sur éprouvette calibrée R : Force de traction e : Allongement

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Tableau de limite d'élasticité en traction de matériaux courants

Matériaux courants Limite élastique de traction Re (daN/mm²) Résineux courants 1,8 à 3 Bois lamellé-collé 2,4 à 3,2 Alliage d'aluminium 9 à 44 Acier de construction usuel non allié 23 à 35 Acier inox 316 48 à 86 Alliage de Titane 120 Fibre de verre 250 Formes de corrosion des aciers inoxydables

Corrosion par piqûres : Due à la présence accidentelle d'une poussière métallique qui, en milieu humide, forme une pile électrique. Corrosion sous contrainte : Pour qu'elle se produise, il faut que les pièces comportent des parties mises en tension, même faiblement, sous l'effet des contraintes de service ou des effets secondaires des soudures, de l'emboutissage… et qu'elles soient en outre exposées à un milieu corrosif de type eau impure, solutions de chlorures même très diluées.

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4. TYPES DE SOLLICITATIONS

Ces sollicitations peuvent se cumuler.

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Exemple : La ligne d'arbre. Axe inox ou bronze soumis à plusieurs types de sollicitations. 1. La torsion. Due au couple résistant de l'hélice en propulsion. 2. La compression. Poussée axiale de l'hélice reprise le plus souvent par le palier de sortie de l'inverseur. 3. La flexion. Dans le cas d'un mauvais alignement moteur / tube d'étambot / chaise ou d'une longueur d'arbre trop importante. Le cumul de ces sollicitations entraîne des désordres techniques prématurés (Usure bague hydrolube, rupture palier de sortie inverseur par création d'un effort radial sur le roulement non adapté, etc…)

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5. CAS DU FLAMBEMENT OU FLAMBAGE (Ou compression de pièces longues) Instabilité à la compression des pièces élancées : phénomène brutal et dangereux. La pièce ne se raccourcit plus dans le sens de la compression : elle ne s’écrase pas mais fléchit sous l’effet d’un léger excentrement de l’effort normal. Exemple connu, le mât… 2 cas de figure.

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La charge maximum admissible (celle qui déclenche le flambement) est donnée par la formule d'Euler. Cette charge est variable selon la configuration des extrémités de la poutre, soit articulées, encastrées ou libres.

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6. NOTION DE SOLLICITATION ET DE CONTRAINTE

La contrainte est le rapport force/surface et s'exprime en général en DaN/mm² (ou ~ KgF/mm² >> 1 DaN = ~ 1,02 KgF)

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7. NOTION DE CONCENTRATION DE CONTRAINTES

Problème souvent vérifié en expertise. Par exemple, axe inox lisse de chape remplacé par une vis qui est une succession de zones de concentration de contraintes, ou embout fileté de hauban cintré….