forecasting the eksponential smoothing methodseprints.unpam.ac.id/8626/2/forecasting the... ·...
TRANSCRIPT
COVER
FORECASTING
THE EKSPONENTIAL SMOOTHING METHODS
Disusun Oleh
Aden
Jl. Surya Kencana No. 1 Pamulang
Gd. A, Ruang 212 Universitas Pamulang
Tangerang Selatan – Banten
ii
LEMBAR IDENTITAS PENERTIBAN
FORECASTING THE EKSPONENTIAL SMOOTHING METODS
Penulis : Aden ISBN : 978-623-7833-17-8
Editor : Ilmadi
Desain Sampul : Aden Tata Letak : Nina Valentika
Penerbit : Unpam Press
Redaksi : Jl. Surya Kencana No.1 Pamulang – Tangerang Selatan Telp. 021 7412566 Fax. 021 74709855 Email : [email protected]
Cetakan pertama, 30 Maret 2020 Hak cipta dilindungi undang-undang Dilarang memperbanyak karya tulis ini dalam bentuk dan cara apapun tanpa ijin penerbit
iii
LEMBAR IDENTITAS ARSIP
Data Publikasi Unpam Press I Lembaga Pengembangan Pendidikan dan Pembelajaran Universitas Pamulang
Gedung A.R 212 Kampus 1 Universitas Pamulang
Jalan Surya Kencana No.1, Pamulang Barat, Tangerang Selatan, Banten. Website : www.unpam.ac.idI email : [email protected]
Forecasting The Eksponential Smoothing Metods / Aden-1sted ISBN 978-623-7833-17-8 1. Forecasting The Eksponensial Smoothing Metods I. Aden
B028-30032020-01
Ketua Unpam Press : Pranoto Koordinator Editorial dan Produksi: Ubaid Al Faruq, Ali Madinsyah Koordinator Bidang Hak Cipta : Susanto Koordinator Publikasi dan Dokumentasi : Aden Desain Cover : Ubaid Al Faruq
Cetakan pertama, 30 Maret 2020
Hak cipta dilindungi undang-undang. Dilarang menggandakan dan memperbanyak sebagian atau seluruh buku ini dalam bentuk dan dengan cara apapun tanpa seizin penerbit.
iv
PRAKATA
Buku Forecasting The Eksponensial Smoothing Methods merupakan salah
satu referensi pendukung pembelajaran bagi mahasiswa. Buku ini merupakan
hasil luaran dari penelitian yang berbasis Forcasting metode Eksponensial.
Buku ini berisi tentang eksponensial Tunggal, Ekspoenensial ganda dan
Eksponensial Triple. Di dalamnya membahas tuntas bentuk data yang cocok
untuk di analisa dengan metode eksponensial serta langkah demi langkah
dalam perhitungannya.
Buku ini dapat membantu mempermudah pembelarajan bagi mahasiswa
dan khayalak umum yang akan mempelajari tentang forcasting khususnya
metode Eksponensial.
Tangerang Selatan, 30 Maret 2020
Penulis
Aden
v
DAFTAR ISI
COVER ............................................................................................................ i
LEMBAR IDENTITAS PENERTIBAN ................................................................. ii
LEMBAR IDENTITAS ARSIP ........................................................................... iii
PRAKATA ....................................................................................................... iv
DAFTAR ISI ..................................................................................................... v
BAB I .............................................................................................................. 1
POLA DATA DAN GALLAT ............................................................................... 1
1.1. Pola Data ....................................................................................................................... 1
1.2. Gallat .............................................................................................................................. 1
BAB II ........................................................................................................... 10
SINGGLE EKSPONENSIAL SMOOTHING ......................................................... 10
2.1. Metode Single Eksponensial Smoothing ........................................................... 10
2.2. Single Exponential Smoothing Metode Adaptif ................................................. 11
BAB III .......................................................................................................... 18
DOUBLE EKSPONENSIAL SMOOTHING .......................................................... 18
3.1. Double Exponential Smoothing Metode Linear Satu Parameter dari
Brown ........................................................................................................................... 18
3.2. Double Eksponensial Smoothing Dua Parameter dari Holt ...................... 22
BAB IV .......................................................................................................... 27
TRIPLE EKSPONENSIAL SMOOTHING TIGA PARAMETER DARI WINTER ....... 27
GLOSARIUM ................................................................................................. 33
DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................ 34
1
BAB I
POLA DATA DAN GALLAT
1.1. Pola Data
Bentuk pola data time series dibagi menjadi 4 pola data yaitu:
1) Pola Data Horizontal
Bentuk pola data horizontaal yaitu pola data yang flutuatif tetapi data
tersebut disekitaran mean atau rata-rata hitung.
2) Pola Data Trend
Pola data trend merupakan pola data yang fluktuatif dengan terus
mengalami peningkatan.
3) Pola Data Siklis
Pola data siklis merupakan pola data yang fluktuatif dengan terjadinya
nilai maksimum dan minimum dalam periode tertentu menyerupai
gelombang sau periode.
4) Pola Data Musiman
Pola data musiman merupakan pola data yang mengalami fluktuatif
yang sangat tajam perbedaannya dalam periode tertentu.
1.2. Gallat
Gallat merupakan selisih antara data prediksi dengan data real. Gallat
mempunyai fungsi untuk menentukan metode peramalan yang terbaik dari
beberapa perbandingan perhitungan peramalan. Jika 𝑋𝑖 merupakan data
aktual periode i dan 𝐹𝑖 merupakan ramalan (atau nilai kecocokan/fitted
value) untuk periode yang sama, maka kesalahan didefinisikan sebagai:
𝑒𝑖 = 𝑋𝑖 − 𝐹𝑖
Jika terdapat nilai pengamatan dan ramalan untuk n
periode waktu,maka akan terdapat n buah galat dan ukuran statistik
standar berikut yang dapat didefinisikan:
Nilai Tengah Galat (Mean Error)
𝑀𝐸 =∑ 𝑒𝑖
𝑛𝑖=1
𝑛
2
Nilai Tengah Galat Absolut (Mean Absolute Error)
𝑀𝐴𝐸 =∑ |𝑒𝑖|
𝑛𝑖=1
𝑛
Jumlah Kuadrat Galat (Sum Of Square Error)
𝑆𝑆𝐸 = ∑ 𝑒𝑖2
𝑛
𝑖=1
Nilai Tengah Galat Kuadrat (Mean Square Error)
𝑀𝑆𝐸 =∑ 𝑒𝑖
2𝑛𝑖=1
𝑛
Deviasi Standar Galat (Standar Deviation Of Error)
𝑆𝐷𝐸 = √∑ 𝑒𝑖
2
𝑛 − 1
Galat Persentase (Percentage Error)
𝑃𝐸𝑡 = (𝑋𝑡 − 𝐹𝑡
𝑋𝑡) (100)
Nilai Tengah Galat Persentase (Mean Percentage Error)
𝑀𝑃𝐸 =∑ 𝑃𝐸𝑖
𝑛𝑖=1
𝑛
Nilai Tengah Galat Persentase Absolut (Mean Absolute Percentage
Error)
𝑀𝐴𝑃𝐸 =∑ |𝑃𝐸𝑖|𝑛
𝑖=1
𝑛
3
Ramalan Naif 1 atau NF1
Metode ini menggunakan informasi terakhir mengenai nilai
aktual yang tersedia sebagai nila ramalan. Jika ramalan
dipersiapkan untuk suatu horison waktu satu periode, maka nilai
aktual terakhir dapat digunakan sebagai ramalan untuk periode
berikutnya. Bila hala ini dilakukan, maka MAPE metode ini dapat
dinyatakan sebagai berikut.
𝑁𝐹1 =∑ |
𝑋𝑖−𝑋𝑖−1
𝑋𝑖|𝑛
𝑖=2
𝑛 − 1(100)
Ramalan Naif 2 atau NF2
Metode ini bermanfaat sebagai dasar untuk mengevaluasi
metode peramalan yang lebih formal. NF2 mengungguli NF1 dalam
hal bahwa NF2 memperhitungkan kemungkinan adanya unsur
musiman atau deret. Jika NF2 digunakan, maka MAPE dapat
dihitung sebagai berikut :
𝑁𝐹2 =∑ |
𝑋′𝑖−𝑋′𝑖−1
𝑋′𝑖|𝑛
𝑖=2
𝑛 − 1(100)
di mana 𝑋′𝑖 adalah nilai 𝑋𝑖 yang disesuaikan dengan musiman.
Contoh:
Disediakan data asli dan data peramalan. Tentukan gallat dari data tersebut!
Tabel 1.1. Data Awal
NO RETAIL RAMALAN
1 375,000 407,000
2 309,000 400,600
3 345,000 382,280
4 323,000 374,824
5 330,000 323,000
6 394,000 330,000
4
NO RETAIL RAMALAN
7 434,000 387,229
8 394,000 395,671
9 350,000 395,468
10 340,000 390,507
11 313,000 380,459
12 303,000 351,998
13 324,000 322,340
14 398,000 323,491
15 343,000 373,984
16 377,000 370,912
17 306,000 372,349
18 300,000 359,638
19 385,000 332,350
20 386,000 364,148
21 440,000 369,302
22 409,000 376,683
23 382,000 384,046
24 382,000 383,348
25 407,000 382,909
26 359,000 390,457
27 389,000 376,865
28 451,000 378,282
29 383,000 392,939
30 337,000 387,617
31 294,000 365,696
32 388,000 365,265
33 371,000 373,028
34 375,000 372,663
35 441,000 373,109
36 314,000 384,549
37 389,000 363,067
5
NO RETAIL RAMALAN
38 320,000 366,829
39 392,000 366,291
40 346,000 372,127
41 372,000 370,661
42 405,000 370,926
43 342,000 377,284
44 333,000 374,122
45 313,000 367,432
46 339,000 347,081
47 394,000 342,570
48 431,000 372,458
49 383,000 379,461
50 325,000 380,201
51 244,000 367,721
52 300,000 350,603
53 377,000 323,791
54 396,000 356,700
55 357,000 368,376
56 384,000 367,282
57 314,000 369,692
58 301,000 367,326
59 332,000 347,358
Penyelesaian: 1) Menentukan nilai gallat (et) yaitu
𝑒𝑖 = 𝑋𝑖 − 𝐹𝑖
𝑒1 = 𝑋1 − 𝐹1
𝑒1 = 375,000 − 407,000
𝑒1 = −32,000
dan seterusnya sampai dengan perhitungan gallat ke-59 (𝑒59) dengan
hasilnya yang terdapat pada tabel 1.2. pada kolom ke-4.
2) Menentukan nilai tengah gallat atau mean gallat yaitu
6
𝑀𝐸 =∑ 𝑒𝑖
𝑛𝑖=1
𝑛
𝑀𝐸 =∑ 𝑒𝑖
59𝑖=1
𝑛
𝑀𝐸 =−524,368
59
𝑀𝐸 = −8,888
3) Menentukan nilai tengah galat absolut (mean absolute error) yaitu
𝑀𝐴𝐸 =∑ |𝑒𝑖|𝑛
𝑖=1
𝑛
𝑀𝐴𝐸 =∑ |𝑒𝑖|59
𝑖=1
𝑛
𝑀𝐴𝐸 =2302,854
59
𝑀𝐴𝐸 = 6,936
4) Menentukan jumlah kuadrat galat (sum of square error) yaitu
𝑆𝑆𝐸 = ∑ 𝑒𝑖2
𝑛
𝑖=1
𝑆𝑆𝐸 = ∑ 𝑒𝑖2
59
𝑖=1
𝑆𝑆𝐸 = 130979,313
5) Menentukan nilai tengah galat kuadrat (mean square error) yaitu
𝑀𝑆𝐸 =∑ 𝑒𝑖
2𝑛𝑖=1
𝑛
𝑀𝑆𝐸 =∑ 𝑒𝑖
259𝑖=1
𝑛
𝑀𝑆𝐸 =130979,313
59
𝑀𝑆𝐸 = 377,073
6) Menentukan deviasi standar galat (standar deviation of error) yaitu
𝑆𝐷𝐸 = √∑ 𝑒𝑖
2
𝑛 − 1
𝑆𝐷𝐸 = √130979,313
59 − 1
𝑆𝐷𝐸 = 47,521
7
Tabel 1.2. Perhitungan Gallat
NO RETAIL RAMALAN GALLAT
(𝑒𝑡)
ABSOLUT
GALLAT
I𝑒𝑡I
et2
1 375,000 407,000 -32,000 32,000 1024,000
2 309,000 400,600 -91,600 91,600 8390,560
3 345,000 382,280 -37,280 37,280 1389,798
4 323,000 374,824 -51,824 51,824 2685,727
5 330,000 323,000 7,000 7,000 49,000
6 394,000 330,000 64,000 64,000 4096,000
7 434,000 387,229 46,771 46,771 2187,547
8 394,000 395,671 -1,671 1,671 2,792
9 350,000 395,468 -45,468 45,468 2067,297
10 340,000 390,507 -50,507 50,507 2550,995
11 313,000 380,459 -67,459 67,459 4550,738
12 303,000 351,998 -48,998 48,998 2400,851
13 324,000 322,340 1,660 1,660 2,756
14 398,000 323,491 74,509 74,509 5551,555
15 343,000 373,984 -30,984 30,984 960,003
16 377,000 370,912 6,088 6,088 37,062
17 306,000 372,349 -66,349 66,349 4402,234
18 300,000 359,638 -59,638 59,638 3556,632
19 385,000 332,350 52,650 52,650 2771,980
20 386,000 364,148 21,852 21,852 477,514
21 440,000 369,302 70,698 70,698 4998,167
22 409,000 376,683 32,317 32,317 1044,420
23 382,000 384,046 -2,046 2,046 4,184
24 382,000 383,348 -1,348 1,348 1,817
25 407,000 382,909 24,091 24,091 580,385
26 359,000 390,457 -31,457 31,457 989,516
27 389,000 376,865 12,135 12,135 147,256
28 451,000 378,282 72,718 72,718 5287,843
29 383,000 392,939 -9,939 9,939 98,793
8
NO RETAIL RAMALAN GALLAT
(𝑒𝑡)
ABSOLUT
GALLAT
I𝑒𝑡I
et2
30 337,000 387,617 -50,617 50,617 2562,083
31 294,000 365,696 -71,696 71,696 5140,265
32 388,000 365,265 22,735 22,735 516,868
33 371,000 373,028 -2,028 2,028 4,115
34 375,000 372,663 2,337 2,337 5,459
35 441,000 373,109 67,891 67,891 4609,148
36 314,000 384,549 -70,549 70,549 4977,142
37 389,000 363,067 25,933 25,933 672,503
38 320,000 366,829 -46,829 46,829 2192,918
39 392,000 366,291 25,709 25,709 660,953
40 346,000 372,127 -26,127 26,127 682,645
41 372,000 370,661 1,339 1,339 1,793
42 405,000 370,926 34,074 34,074 1161,023
43 342,000 377,284 -35,284 35,284 1244,971
44 333,000 374,122 -41,122 41,122 1691,001
45 313,000 367,432 -54,432 54,432 2962,882
46 339,000 347,081 -8,081 8,081 65,309
47 394,000 342,570 51,430 51,430 2645,045
48 431,000 372,458 58,542 58,542 3427,202
49 383,000 379,461 3,539 3,539 12,522
50 325,000 380,201 -55,201 55,201 3047,102
51 244,000 367,721 -123,721 123,721 15306,982
52 300,000 350,603 -50,603 50,603 2560,703
53 377,000 323,791 53,209 53,209 2831,242
54 396,000 356,700 39,300 39,300 1544,493
55 357,000 368,376 -11,376 11,376 129,414
56 384,000 367,282 16,718 16,718 279,482
57 314,000 369,692 -55,692 55,692 3101,565
58 301,000 367,326 -66,326 66,326 4399,180
59 332,000 347,358 -15,358 15,358 235,879
9
10
BAB II
SINGGLE EKSPONENTIAL SMOOTHING
2.1. Metode Single Eksponential Smoothing
Peramalan merupakan alat bantu yang penting dalam perencanaan
yang efektif dan efisien. Metode ini merupakan prosedur perbaikan terus
menerus pada peramalan terhadap objek pengamatan terbaru. Metode
peramalan ini menitik beratkan pada penurunan prioritas secara
eksponensial pada objek pengamatan yang lebih lama. Metode peramalan
ini hanya dapat memprediksikan dari data dengan bentuk ola data
horizontal.
Perumusan perhitungan metode singgle eksponensial smoothing
sebagai berikut.
1) Menentukan alpha (𝛼)
2) Perhitungan peramalan pertama
𝐹2 = 𝑥1
3) Perhitungan peramalan periode berikutnya
𝐹𝑡+1 = 𝛼. 𝑥𝑡 + (1 − 𝛼)𝐹𝑡
Contoh:
Prediksikan data sesudahnya dengan menggunakan metode Singgle
Eksponensial Smoothing dari data berikut.
Tabel 2.1. Ilustrasi Data XB
BULAN PERIODE WAKTU
NILAI PENGAMATAN
Januari 1 200
Februari 2 135
Maret 3 195
April 4 197.5
Mei 5 310
Juni 6 175
Juli 7 155
Agustus 8 130
September 9 220
Oktober 10 277.5
November 11 235
11
Langkah – langkah perhitungannya sebagai berikut.
1) Menentukan 𝛼 = 0,2
2) Menentukan nilai forcasting ke-2 yaitu
𝐹2 = 𝑥1 = 200
3) Menentukan nila forcasting ke-3 yaitu
𝐹3 = 𝐹2+1 = 𝛼. 𝑥2 + (1 − 𝛼)𝐹2
𝐹3 = (0,2 . 135) + (1 − 0,2) . 200
𝐹3 = 187
Dan seterusnya sampai dengan forcasting ke-12 atau bulan Desember
dan ditampilkan pada tabel berikut.
Tabel 2.2. Data Perhitungan Peramalan
BULAN PERIODE WAKTU
𝑥𝑡 𝐹𝑡
Januari 1 200
Februari 2 135 200.0
Maret 3 195 187.0
April 4 197.5 188.6
Mei 5 310 190.4
Juni 6 175 214.3
Juli 7 155 206.4
Agustus 8 130 196.2
September 9 220 182.9
Oktober 10 277.5 190.3
November 11 235 207.8
Desember 12 213.2
2.2. Single Exponential Smoothing Metode Adaptif
Metode Single Exponential Smoothing Metode Adaptif dapat digunakan
jika data yang diteliti merupakan bentuk data horizontal (Aden: 2018).
Data Horizontal merupakan data statistika yang fluktuatif atau naik turun
tetapi masih berada pada bagian rata-rata hitung atau mean. Metode ini
hanya dapat memprediksikan satu periode setelahnya. Jika data yang asli
terdapat 12 maka hanya dapat memprediksikan data pada periode ke-13.
Perumusan untuk perhitungan dengan metode pemulusan
eksponensial tunggal adalah sebagai berikut:
12
𝐹𝑡+1 = 𝛼𝑡𝑋𝑡 + (1 − 𝛼𝑡)𝐹𝑡
∝𝑡= |𝐸𝑡
𝑀𝑡|
𝐸𝑡 = 𝛽𝑒𝑡 + (1 − 𝛽)𝐸𝑡−1
𝑀𝑡 = 𝛽|𝑒𝑡| + (1 − 𝛽)𝑀𝑡−1
𝑒𝑡 = 𝑥𝑡 − 𝐹𝑡
(Makridakis, Spyros ∶ 2007: 109)
Keterangan :
Ft = peramalan untuk periode t
Xt + (1 – α) = nilai aktual time series
Ft+1 = peramalan pada waktu t + 1
α = konstanta perataan antara 0 dan 1
Ilustrasi pola data yang dapat diprediksikan dengan menggunakan metode
pemulusan eksponensial tunggal yaitu :
Sumber: Bentuk Data Horizontal (Aden : 2018)
Gambar 2.1. Pola Data Horizontal
13
Contoh Soal:
Toko retail ingin memprediksikan stok yang harus disediakan untuk bulan
selanjutnya. Data penjualan diambil selama 60 hari sebagai berikut.
Prediksikan stok yang harus disediakan dengan menggunakan singgle
eksponensial smoothing!
Tabel 2.3. Data RETAIL
NO TANGGAL RETAIL
1 09/07/2017 407
2 10/07/2017 375
3 11/07/2017 309
4 12/07/2017 345
5 13/07/2017 323
6 14/07/2017 330
7 15/07/2017 394
8 16/07/2017 434
9 17/07/2017 394
10 18/07/2017 350
11 19/07/2017 340
12 20/07/2017 313
13 21/07/2017 303
14 22/07/2017 324
15 23/07/2017 398
16 24/07/2017 343
17 25/07/2017 377
18 26/07/2017 306
19 27/07/2017 300
20 28/07/2017 385
21 29/07/2017 386
22 30/07/2017 440
23 31/07/2017 409
24 01/08/2017 382
25 02/08/2017 382
26 03/08/2017 407
27 04/08/2017 359
28 05/08/2017 389
29 06/08/2017 451
30 07/08/2017 383
31 08/08/2017 337
32 09/08/2017 294
33 10/08/2017 388
34 11/08/2017 371
35 12/08/2017 375
36 13/08/2017 441
37 14/08/2017 314
14
NO TANGGAL RETAIL
38 15/08/2017 389
39 16/08/2017 320
40 17/08/2017 392
41 18/08/2017 346
42 19/08/2017 372
43 20/08/2017 405
44 21/08/2017 342
45 22/08/2017 333
46 23/08/2017 313
47 24/08/2017 339
48 25/08/2017 394
49 26/08/2017 431
50 27/08/2017 383
51 28/08/2017 325
52 29/08/2017 244
53 30/08/2017 300
54 31/08/2017 377
55 01/09/2017 396
56 02/09/2017 357
57 03/09/2017 384
58 04/09/2017 314
59 05/09/2017 301
60 06/09/2017 332
Sumber: Data Retail (Aden: 2018)
Data dari Tabel 2.3. dibentuk dalam grafik garis sehingga dapat kita
peroleh bentuk data atau pola data pada gambar 1.1 sebagai berikut:
Sumber: Pola Data Retail (Aden: 2018)
Gambar 2.2. Pola Data Retail
15
Estimasi dengan metode pemulusan tunggal pendekatan adaptif
langkah perhitungannya yaitu
1) Nilai 𝛼1 = 𝛼2 = 𝛼3 = 𝛼4 = 𝛽 = 0,2 sedangkan untuk perhitungan 𝛼5
menggunakan perumusan 2.2.
2) Nilai estimasi untuk data kedua yaitu F2 = X1 = 407
3) Nilai E1 = M1 = 0
4) Galat ke-2 yaitu
𝑒2 = X2 – F2 = 375 – 407 = - 32
dan seterusnya sampai dengan perhitungan galat ke-60 (e60) dengan
hasilnya yang terdapat pada tabel 3.2 pada kolom ke-4.
5) Galat pemulusan ke-2 yaitu
𝐸2 = 𝛽𝑒2 + ((1 − 𝛽)𝐸1)
𝐸2 = (0,200 𝑥 (−32,000)) + ((1 − (−32,000))𝑥0) = −6,400
dan seterusnya sampai dengan perhitungan galat pemulusan yang ke-
60 (E60) dengan hasilnya yang terdapat pada tabel 3.2 pada kolom ke-
5.
6) Galat absolut pemulusan ke-2 yaitu
𝑀2 = 𝛽|𝑒2| + (1 − 𝛽)𝑀1
𝑀2 = (0,200 𝑥 |−32,000|) + ((1 − (−32,000))𝑥0) = 6,400
dan seterusnya sampai dengan perhitungan galat absolut ke-60 (M60)
dengan hasilnya yang terdapat pada tabel 3.2 pada kolom ke-6.
7) Menghitung estimasi yang ke-3 yaitu
𝐹3 = 𝛼2𝑋2 + (1 − 𝛼2)𝐹2 = (0,200 𝑥 375) + ((1 − 0,200) 𝑥 407,000)
𝐹2 = 400,600
dan seterusnya sampai dengan perhitungan estimasi ke-60 (F60) dengan
hasilnya yang terdapat pada tabel 3.2 pada kolom ke-3.
8) Menghitung nilai parameter yaitu
𝛼5 = |𝐸4
𝑀4| = |
−26,208
26,208| = 1
dan seterusnya sampai dengan perhitungan parameter ke-60 (α60)
dengan hasilnya yang terdapat pada tabel 2 pada kolom ke-7.
16
Tabel 2.4. Hasil Estimasi Metode Pemulusan Tunggal Pendekatan
Adaptif
No Retail Ramalan
(Ft)
Galat
(et)
Galat
pemulusan
(Et)
Galat
absolut
pemulusan
(Mt)
Nilai
𝜶t
1 407 0,000 0,000
2 375 407,000 -32,000 -6,400 6,400 0,200
3 309 400,600 -91,600 -23,440 23,440 0,200
4 345 382,280 -37,280 -26,208 26,208 0,200
5 323 374,824 -51,824 -31,331 31,331 1,000
6 330 323,000 7,000 -23,665 26,465 1,000
7 394 330,000 64,000 -6,132 33,972 0,894
8 434 387,229 46,771 4,449 36,532 0,181
9 394 395,671 -1,671 3,225 29,560 0,122
10 350 395,468 -45,468 -6,514 32,741 0,109
11 340 390,507 -50,507 -15,312 36,294 0,199
12 313 380,459 -67,459 -25,742 42,527 0,422
13 303 351,998 -48,998 -30,393 43,822 0,605
14 324 322,340 1,660 -23,982 35,389 0,694
15 398 323,491 74,509 -4,284 43,213 0,678
16 343 373,984 -30,984 -9,624 40,767 0,099
17 377 370,912 6,088 -6,482 33,831 0,236
18 306 372,349 -66,349 -18,455 40,335 0,192
19 300 359,638 -59,638 -26,692 44,196 0,458
20 385 332,350 52,650 -10,823 45,886 0,604
21 386 364,148 21,852 -4,288 41,079 0,236
22 440 369,302 70,698 10,709 47,003 0,104
23 409 376,683 32,317 15,031 44,066 0,228
24 382 384,046 -2,046 11,615 35,662 0,341
25 382 383,348 -1,348 9,023 28,799 0,326
26 407 382,909 24,091 12,036 27,858 0,313
27 359 390,457 -31,457 3,338 28,577 0,432
28 389 376,865 12,135 5,097 25,289 0,117
29 451 378,282 72,718 18,621 34,775 0,202
30 383 392,939 -9,939 12,909 29,808 0,535
31 337 387,617 -50,617 0,204 33,969 0,433
32 294 365,696 -71,696 -14,176 41,515 0,006
33 388 365,265 22,735 -6,794 37,759 0,341
34 371 373,028 -2,028 -5,841 30,613 0,180
35 375 372,663 2,337 -4,205 24,957 0,191
36 441 373,109 67,891 10,214 33,544 0,168
37 314 384,549 -70,549 -5,939 40,945 0,304
38 389 363,067 25,933 0,436 37,943 0,145
39 320 366,829 -46,829 -9,017 39,720 0,011
40 392 366,291 25,709 -2,072 36,918 0,227
41 346 372,127 -26,127 -6,883 34,760 0,056
42 372 370,661 1,339 -5,239 28,075 0,198
43 405 370,926 34,074 2,624 29,275 0,187
44 342 377,284 -35,284 -4,958 30,477 0,090
45 333 374,122 -41,122 -12,191 32,606 0,163
46 313 367,432 -54,432 -20,639 36,971 0,374
17
No Retail Ramalan
(Ft)
Galat
(et)
Galat
pemulusan
(Et)
Galat
absolut
pemulusan
(Mt)
Nilai
𝜶t
47 339 347,081 -8,081 -18,127 31,193 0,558
48 394 342,570 51,430 -4,216 35,241 0,581
49 431 372,458 58,542 8,336 39,901 0,120
50 383 379,461 3,539 7,376 32,628 0,209
51 325 380,201 -55,201 -5,139 37,143 0,226
52 244 367,721 -
123,721 -28,856 54,459 0,138
53 300 350,603 -50,603 -33,205 53,688 0,530
54 377 323,791 53,209 -15,922 53,592 0,618
55 396 356,700 39,300 -4,878 50,734 0,297
56 357 368,376 -11,376 -6,177 42,862 0,096
57 384 367,282 16,718 -1,598 37,633 0,144
58 314 369,692 -55,692 -12,417 41,245 0,042
59 301 367,326 -66,326 -23,199 46,261 0,301
60 332 347,358 -15,358 -21,631 40,081 0,501
61 339,656
Sehingga stok yang harus disdiakan oleh toko retail dengan jumlah 339,
656, karena bentuknya barang dibulatkan ke atas menjadi 340 barang.
Soal Latihan
Prediksikan dengan menggunakan metode Singgle Eksponensial
Smoothing pada data tabel 2.5. berikut ini dan simpulkanlah
Tabel 2.5. Data Ilustrasi XX
BULAN PERIODE WAKTU NILAI PENGAMATAN (Xt)
Januari 1 200,0
Februari 2 135,0
Maret 3 195,0
April 4 197,5
Mei 5 310,0
Juni 6 175,0
Juli 7 155,0
Agustus 8 130,0
September 9 220,0
Oktober 10 277,5
November 11 235,0
18
BAB III
DOUBLE EKSPONENTIAL SMOOTHING
3.1. Double Exponential Smoothing Metode Linear Satu Parameter dari
Brown
Metode eksponensial ganda satu parameter dari Brown merupakan
pemulusan yang memperhitungkan pemulusan eksponensial tunggal dan
pemulusan eksponensial ganda. Pola data yang dapat diperhitungkan
dengan metode ini yaitu pola data trend menaik (Aden & Jauzi: 2019).
Berikut ilustrasi pola data :
Sumber: Bentuk Data (Aden: 2018)
Gambar 3.1. Pola Data
Perumusan untuk memperhitungkan Double Eksponensial Smoothing
metode satu parameter dari Brown yaitu :
𝑆′1 = 𝑆1′′ = 𝑋1
𝑆′𝑡 = 𝛼. 𝑋𝑡 + (1 − 𝛼)(𝑆′𝑡−1)
𝑆"𝑡 = 𝛼. 𝑆′𝑡 + (1 − 𝛼). (𝑆"𝑡−1)
𝑎𝑡 = 2𝑆′𝑡 − 𝑆"𝑡
19
𝑏𝑡 =𝛼
1 − 𝛼(𝑆′𝑡 − 𝑆"𝑡)
𝐹𝑡+𝑚 = 𝑎𝑡+(𝑏𝑡. 𝑚)
Keterangan :
𝑆′𝑡 : pemulusan eksponensial tunggal
𝑆"𝑡 : pemulusan eksponensial ganda
𝑎𝑡 : nilai bebas
𝑏𝑡 : nilai terikat atau kemiringan atau gradien
Contoh :
Prediksikan periode ke 25 sampai ke 30 pada data tabel 1.1 berikut ini
dengan 𝛼= 0,2 .
Tabel 3.1. Data Ilustrasi XX
No Penjualan
1 143
2 152
3 161
4 139
5 137
6 174
7 142
8 141
9 162
10 180
11 164
12 171
13 206
14 193
15 207
16 218
17 229
18 225
19 204
20 227
21 223
22 242
23 239
24 266
Penyelesaian :
Tahap awal perhitungan :
20
𝑆′1 = 𝑆1′′ = 𝑋1 = 143
Perhitungan untuk eksponensial tunggal sebagai berikut :
𝑆′2 = 𝛼. 𝑋2 + (1 − 𝛼)(𝑆′1)
= (0,2 𝑥 152) + ((1 − 0,2)𝑥143)
= 144,80
Dan seterusnya sampai dengan 𝑆′24
Perhitungan untuk pemulusan eksponensial ganda sebagai berikut :
𝑆"2 = 𝛼. 𝑆′2 + (1 − 𝛼). (𝑆"1)
= (0,2 x 144,80) + ((1 – 0,2) x 143)
= 143,36
Dan seterusnya sampai dengan 𝑆′′24
Perhitungan untuk nilai at sebagai berikut :
𝑎1 = 2𝑆′1 − 𝑆"1
= (2 x 143) – 143
= 143
Dan seterusnya sampai dengan 𝑎24
Perhitungan untuk nilai bt yaitu :
𝑏1 =𝛼
1−𝛼(𝑆′1 − 𝑆"1)
=0,2
1−0,2(143 − 143)
= 0
Dan seterusnya sampai dengan 𝑏24
Perhitungan untuk nilai peramalan yaitu :
𝐹2 = 𝐹1+1 = 𝑎1 + 𝑏1. 1
= 143 + (0 x 1)
= 143
Dan seterusnya sampai dengan F25 dengan nilai m = 1. Tetapi untuk
peramalan pada periode 26 yaitu :
𝐹26 = 𝐹24+2 = 𝑎24 + 𝑏24. 2
= 252,25 + (5,51 x 2)
= 263,27
Dan seterusnya sampai dengan peramalan pada periode ke-30. Berikut
ini tabel rangkuman untuk perhitungan untuk peralaman pemulusan
eksponensial ganda satu parameter dari Brown pada tabel 1.2 .
21
Tabel 3.2. Rangkuman Perhitungan
No X St' St'' at bt Ft
1 143 143,00 143,00 143,00 0,00
2 152 144,80 143,36 146,24 0,36 143,00
3 161 148,04 144,30 151,78 0,94 146,60
4 139 146,23 144,68 147,78 0,39 152,72
5 137 144,39 144,62 144,15 -0,06 148,17
6 174 150,31 145,76 154,86 1,14 144,09
7 142 148,65 146,34 150,96 0,58 155,99
8 141 147,12 146,49 147,74 0,16 151,53
9 162 150,09 147,21 152,97 0,72 147,90
10 180 156,08 148,99 163,16 1,77 153,69
11 164 157,66 150,72 164,60 1,73 164,94
12 171 160,33 152,64 168,01 1,92 166,33
13 206 169,46 156,01 182,92 3,36 169,94
14 193 174,17 159,64 188,70 3,63 186,28
15 207 180,74 163,86 197,61 4,22 192,33
16 218 188,19 168,72 207,65 4,87 201,83
17 229 196,35 174,25 218,45 5,53 212,52
18 225 202,08 179,82 224,35 5,57 223,98
19 204 202,46 184,35 220,58 4,53 229,91
20 227 207,37 188,95 225,79 4,61 225,11
21 223 210,50 193,26 227,73 4,31 230,40
22 242 216,80 197,97 235,63 4,71 232,04
23 239 221,24 202,62 239,85 4,65 240,34
24 266 230,19 208,14 252,25 5,51 244,51
m
25 1 257,76
26 2 263,27
27 3 268,79
28 4 274,30
29 5 279,81
30 6 285,33
Sehingga dapat disimpulakan bahwa prediksi pada periode ke-25 yaitu
257,76 , periode ke-26 yaitu 263,27 , periode ke-27 yaitu 268,79 ,
periode ke-28 yaitu 274,30 , periode ke-29 yaitu 279,81 dan periode ke-
30 yaitu 285,33.
Berikut tabel prediksi dalam bentuk grafik :
22
Gambar 3.2. Prediksi
TUGAS
Prediksikan 4 periode bulan berikutnya pada tabel 2.5 dengan
menggunakan metode pemulusan eksponensial ganda dengan satu
parameter dari Brown yaitu 0,2.
Tabel 3.3 Data Ilustrasi X1
3.2. Double Eksponential Smoothing Dua Parameter dari Holt
Metode pemulusan eksponensial linear dari Holt pada prinsipnya
serupa dengan metode Brown kecuali bahwa Holt tidak menggunakan
240.00
245.00
250.00
255.00
260.00
265.00
270.00
275.00
280.00
285.00
290.00
1 2 3 4 5 6
PREDIKSI
Periode Permintaan
Persediaan untuk Produk ( X )
1 127
2 100
3 129
4 210
5 105
6 68
7 141
8 133
9 159
10 228
23
persamaan pemulusan berganda secara langsung. Sebagai gantinya, Holt
memuluskan nilai trend dengan parameter yang berbeda dari parameter
yang digunakan pada deret yang asli. Ramalan dari pemulusan
eksponensial linier Holt didapat dengan lebih fleksibel karena
menggunakan dua konstanta pemulusan (dengan nilai antara 0 sampai 1
(0 < 𝛼, 𝛾 < 1)) dan tiga persamaan.
Perhitungan pemulusan pada data ke-t yaitu:
𝑆𝑡 = 𝛼𝑋𝑡 + (1 − 𝛼)(𝑆𝑡−1 + 𝑏𝑡−1);
perhitungan nilai konstanta atau nilai kemiringan atau gradien
digunakan persamaan:
𝑏𝑡 = 𝛾(𝑆𝑡 − 𝑆𝑡−1) + (1 − 𝛾)𝑏𝑡−1;
𝑏1 =(𝑥2−𝑥1)+(𝑥4−𝑥3)
2;
dan perhitungan peramalan atau prediksinya digunakan persamaan:
𝐹𝑡+𝑚 = 𝑆𝑡 + 𝑏𝑡𝑚
(Makridakis, dkk, 2007: 115).
Keterangan:
𝑆𝑡 = data pemulusan pada periode ke-t
𝑏𝑡 = trend pemulusan pada periode ke-t
𝐹𝑡+𝑚 = peramalan pada periode ke- (t+m)
Peramalan metode eksponensial ganda dua parameter dari Holt ini
dapat mempredisksikan beberapa periode sesudahnya. Maka dapat
dikatakan lebih efektif dan efisien untuk perhitungannnya karena dapat
digunakan untuk beberapa periode berikutnya. Langkah penting setelah
peramalan dibuat adalah melakukan verifikasi peramalan sedemikian rupa
sehingga hasil peramalan tersebut benar–benar mencerminkan dari data
masa lalu dan sistem sebab akibat dari sistem tersebut (Wardah dan
Iskandar, 2016: 139).
24
Estimasi dengan metode eksponensial ganda dua parameter dari Holt
dari data Tabel 1.1. denagn langkah perhitungannya sebagai berikut.
1) Nilai 𝛼 = 0,200 dan 𝛾 = 0,300
2) Nilai S1 = X1 = 407.
3) Nilai trend pemulusan ke-1 yaitu dengan perumusan
𝑏1 =(𝑥2 − 𝑥1) + (𝑥4 − 𝑥3)
2
𝑏1 =(375 − 407) + (345 − 309)
2= 2,000
4) Nilai pemulusan yang ke-2 yaitu
𝑆2 = 𝛼𝑋2 + (1 − 𝛼)(𝑆1 + 𝑏1)
𝑆2 = (0,200 𝑥 375) + (1 − 0,200)(407,000 + 2,000) = 402,200
dan seterusnya sampai dengan perhitungan pemulusan ke-60 (𝑆60)
dengan hasilnya yang terdapat pada tabel 3.3 pada kolom ke-3.
5) Nilai trend pemulusan ke-2 yaitu
𝑏2 = 𝛾(𝑆2 − 𝑆1) + (1 − 𝛾)𝑏1
𝑏2 = (0,300 𝑥 (402,200 − 407,000)) + ((1 − 0,300) 𝑥 2,000) = −0,040
dan seterusnya sampai dengan perhitungan trend pemulusan ke-60
(𝑏60) dengan hasilnya yang terdapat pada tabel 3.3 pada kolom ke-4.
6) Peramalan atau estimasi yang ke-2 yaitu
𝐹2 = 𝑆1 + (𝑏1 𝑥 1) = 407,000 + (2,000 𝑥 1) = 409,000
dan seterusnya sampai dengan perhitungan peramalan ke-61 (𝑏61)
dengan hasilnya yang terdapat pada tabel 3.3 pada kolom ke-5
dengan nilai m sama dengan 1 (m=1). Sedangkan untuk perhitungan
peramalan ke-62 nilai m=2 yaitu
𝐹62 = 𝑆60 + (𝑏60 𝑥 𝑚) = 335,286 + (−2,807 𝑥 2) = 329,673
Dan seterusnya peramalan ke-63 dengan nilai m=3, peramalan ke-
64 dengan nilai m=4 dan peramalan ke-65 dengan nilai m=5.
Tabel 3.4. Estimasi Eksponensial Ganda Dua Parameter dari Holt
No Std/Retail
(xt)
Data Pemulusan
(St)
Trend pemulusan
(bt)
Ramalan (Ft)
1 407 407,000 2,000
2 375 402,200 -0,040 409,000
3 309 383,528 -5,630 402,160
25
No Std/Retail
(xt)
Data Pemulusan
(St)
Trend pemulusan
(bt)
Ramalan (Ft)
4 345 371,319 -7,604 377,898
5 323 355,572 -10,046 363,715
6 330 342,421 -10,978 345,526
7 394 343,954 -7,225 331,443
8 434 356,184 -1,388 336,730
9 394 362,636 0,964 354,795
10 350 360,880 0,148 363,600
11 340 356,823 -1,114 361,028
12 313 347,167 -3,676 355,709
13 303 335,393 -6,106 343,491
14 324 328,230 -6,423 329,287
15 398 337,045 -1,851 321,807
16 343 336,755 -1,383 335,194
17 377 343,698 1,115 335,372
18 306 337,050 -1,214 344,812
19 300 328,669 -3,364 335,836
20 385 337,244 0,218 325,305
21 386 347,169 3,130 337,461
22 440 368,239 8,512 350,299
23 409 383,201 10,447 376,751
24 382 391,318 9,748 393,648
25 382 397,253 8,604 401,066
26 407 406,086 8,673 405,857
27 359 403,607 5,327 414,758
28 389 404,947 4,131 408,934
29 451 417,462 6,646 409,078
30 383 415,887 4,180 424,109
31 337 403,454 -0,804 420,067
32 294 380,920 -7,323 402,649
33 388 376,477 -6,459 373,596
34 371 370,215 -6,400 370,018
35 375 366,052 -5,729 363,815
36 441 376,458 -0,888 360,323
37 314 363,256 -4,582 375,570
38 389 364,739 -2,763 358,674
39 320 353,581 -5,281 361,976
26
No Std/Retail
(xt)
Data Pemulusan
(St)
Trend pemulusan
(bt)
Ramalan (Ft)
40 392 357,040 -2,659 348,299
41 346 352,704 -3,162 354,380
42 372 354,034 -1,815 349,542
43 405 362,775 1,352 352,219
44 342 359,702 0,025 364,127
45 333 354,381 -1,579 359,726
46 313 344,842 -3,967 352,802
47 339 340,500 -4,080 340,874
48 394 347,936 -0,625 336,420
49 431 364,049 4,397 347,311
50 383 371,356 5,270 368,445
51 325 366,301 2,172 376,626
52 244 343,578 -5,296 368,473
53 300 330,626 -7,593 338,282
54 377 333,826 -4,355 323,033
55 396 342,777 -0,363 329,471
56 357 345,331 0,512 342,414
57 384 353,474 2,801 345,843
58 314 347,820 0,265 356,275
59 301 338,668 -2,560 348,085
60 332 335,286 -2,807 336,108
m 332,479
2 329,673
3 326,866
4 324,059
5 321,252
27
BAB IV
TRIPLE EKSPONENTIAL SMOOTHING TIGA PARAMETER DARI WINTER
Metode winter di dasarkan atas tiga persamaan pemulusan yaitu satu
untuk unsur stasioner, satu untuk trend, dan satu untuk musiman. Metode ini
serupa dengan Holt yaitu data yang diteliti merupakan data berbentuk
musiman. Metode ini dapat memprediksikan beberapa bulan atau periode ke
depan. Metode Perumusan metode winter sebagai berikut :
1. Pemulusan Keseluruhan (St)
Langkah awal kita menentukan nilai pemulusan periode ke L+1 yaitu
𝑆𝐿+1 = 𝑋𝐿+1
Dimana L merupakan periode musiman sempurna. Kemudian pemulusan
periode berikutnya dengan menggunakan perumusan sebagai berikkut :
𝑆𝑡 = 𝛼𝑋𝑡
𝐼𝑡−𝐿+ (1 − 𝛼)(𝑆𝑡−1 + 𝑏𝑡−1)
I : pemulusan musiman
b : pemulusan trend
2. Pemulusan Trend (bt)
Pola data dikelola dengan menggunakan metode winters ini yaitu pola data
musiman dengan mengalami trend. Sehinga untuk menghilangkan trend
tersebut agar menjadi lebih baik dengan menggunakan perumusan sebagai
berikut :
Menentukan pemulusan trend periode ke L yaitu :
𝑏𝐿 =1
𝐿2[(𝑋𝐿+1 − 𝑋1) + (𝑋𝐿+2 − 𝑋2) + ⋯ + (𝑋𝐿+𝐿 − 𝑋𝐿)]
Untuk menentukan pemulusan trend periode ke L+1 yaitu :
𝑏𝐿+1 =1
3𝐿[(𝑋𝐿+1 − 𝑋1) + (𝑋𝐿+2 − 𝑋2) + (𝑋𝐿+3 − 𝑋3)]
28
Sedangkan untuk menentukan pemulusan trend periode berikutnya
menggunakan perumusan sebagai berikut :
𝑏𝑡 = 𝛾(𝑆𝑡 − 𝑆𝑡−1) + (1 − 𝛾)𝑏𝑡−1
3. Pemulusan Musiman (It)
Metode winters ini dapat myelesaikan data musiman dengan baik. Pada
metode winters ini menentukan pemulusan musiman dapat diperhitungkan
dengan perumusan sebagai berikut :
Langkah awal menghitung rata-rata dari data satu periode penuh musiman
yaitu :
�̅� =∑ 𝑋𝑖
𝐿𝑖=1
𝐿
Untuk menentukan pemulusan musiman ke-1 sampai dengan ke-L dengan
menggunakan perumusan :
𝐼𝑖 =𝑋𝑖
�̅�
Dimana i = 1, 2, ..., L.
Untuk pemulusan musiman pada periode ke-(L+1) dan seterusnya
menggunakan perumusan :
𝐼𝑡 = 𝛽𝑋𝑡
𝑆𝑡+ (1 − 𝛽)𝐼𝑡−𝐿
4. Ramalan (F)
Metode winters tiga parameter ini dapat meramalkan atau meprediksi L
periode musiman untuk periode sesudahnya. Perumusan ramalan sebagai
berikut :
𝐹𝑡+𝑚 = (𝑆𝑡 + (𝑏𝑡 𝑚))𝐼𝑡−𝐿+𝑚
m merupakan sisa periode dari periode data terakhir atau data terkini.
Berikut ilustrasi pola data untuk metode winter:
29
Gambar 3.1. Pola Data Musiman
Contoh:
Diberikan data sebagai berikut :
Tabel 9.1
Data Ilustrasi 91
NO DATA
1 362
2 385
3 432
4 341
5 382
6 409
7 498
8 387
9 473
10 513
11 582
12 474
13 544
14 582
15 681
16 557
17 628
18 707
19 773
20 592
21 627
22 725
23 854
0
100
200
300
400
500
600
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
POLA DATA
No Data
30
24 661
Tentukanlah prediksi pada periode ke 25, dan ke 28 dengan menggunakan
pemulusan eksponensial triple metode tiga parameter dari winters dengan
𝛼 = 0,2 , 𝛽 = 0,05 𝑑𝑎𝑛 𝛾 = 0,1 .
Penyelesaian:
L = 4
S5 = X5 = 382
�̅� =362 + 385 + 432 + 341
4= 380
𝐼1 =𝑋1
�̅�=
362
380= 0,95
Dan seterusnya sampai dengan I4 dikarenakan periode musimannya 4.
𝐼5 = ((0,05) (382
382)) + ((0,95)(0,95)) = 0,96
Dan seterusnya sampai dengan I24
Perhitungan untuk b4 dan b5 khusus yaitu
𝑏4 =1
42 ((382 − 362) + (409 − 385) + (498 − 432) + (387 − 341))
𝑏4 = 9,75
𝑏5 =1
(3)(4)((382 − 362) + (409 − 385) + (498 − 432))
𝑏5 = 9,17
Sedangkan untuk mencari b6 harus mencari S6 terlebih dahulu.
𝑏6 = ((0,1)(393,67 − 382)) + ((0,9)(9,17))
𝑏6 = 9,42
Dan seterusnya sampai dengan b24
𝐹6 = (382 + ((9,17)(1))(1,01)
𝐹6 = 396,31
Dan seterusnya sampai peramalan periode ke-25
𝐹26 = 𝐹24+2 = (742,82 + ((17,46)(2))(1,02)
31
𝐹26 = 796,87
maka m =2
Hasil keseluruhan dapat dilihat pada tabel berikut ini:
Tabel 3.1. Hasil Perhitungan
NO DATA St It bt F
1 362 0,95 2 385 1,01
3 432 1,14 4 341 0,90 9,75 5 382 382,00 0,96 9,17 6 409 393,67 1,01 9,42 396,31
7 498 410,08 1,14 10,12 458,25
8 387 422,41 0,90 10,34 377,07
9 473 445,26 0,96 11,59 413,27
10 513 466,61 1,02 12,57 463,44
11 582 485,38 1,14 13,19 546,61
12 474 504,39 0,90 13,77 447,87
13 544 527,82 0,96 14,73 497,62
14 582 548,30 1,02 15,31 552,69
15 681 569,98 1,15 15,95 644,57
16 557 592,47 0,90 16,60 527,56
17 628 617,56 0,97 17,45 587,07
18 707 646,52 1,02 18,60 648,24
19 773 666,98 1,15 18,79 762,36
20 592 679,82 0,90 18,19 618,81
21 627 688,15 0,96 17,21 674,65
22 725 705,83 1,02 17,25 722,62
23 854 727,39 1,15 17,68 829,25
24 661 742,82 0,90 17,46 671,16
25 m 732,73
26 2 796,87
27 3 913,04
28 4 731,59
Kesimpulan :
Jadi prediksi untuk periode ke-25 yaitu 732,73 , periode ke-26 yaitu 796,87
, periode ke-27 yaitu 913,04 dan periode ke-28 yaitu 731,59.
32
Soal Latihan:
Diberikan data sebagai berikut:
Tabel 3.2.Data Ilustrasi 24
No Data
1 160
2 183
3 230
4 245
5 139
6 180
7 207
8 296
9 301
10 185
11 271
12 311
13 380
14 395
15 272
16 342
17 380
18 479
19 490
20 355
Prediksikan untuk periode ke-21 sampai ke-24 dengan menggunakan
metode Triple eksponensial Smoothing tiga parameter dari winters dengan
ketentuan 𝛼 = 0,2 , 𝛽 = 0,05 𝑑𝑎𝑛 𝛾 = 0,1 .
33
GLOSARIUM
Pola data: bentuk pola grafik garis yang terbentuk dari sebuah data time series
Pola data horizontaal yaitu pola data yang flutuatif tetapi data tersebut
disekitaran mean atau rata-rata hitung.
Pola data trend merupakan pola data yang fluktuatif dengan terus mengalami
peningkatan.
Pola data siklis merupakan pola data yang fluktuatif dengan terjadinya nilai
maksimum dan minimum dalam periode tertentu menyerupai
gelombang sau periode.
Pola data musiman merupakan pola data yang mengalami fluktuatif yang
sangat tajam perbedaannya dalam periode tertentu.
Gallat merupakan selisih antara data prediksi dengan data real.
Smoothing : pemulusan
Parameter: nilai error dari sebuah prediksi
34
DAFTAR PUSTAKA
Aden, A. (2018). ANALISIS KOMPARASI ESTIMASI JUMLAH PENJUALAN PRODUK DENGAN METODE EKSPONENSIAL TUNGGAL PENDEKATAN ADAPTIF DAN METODE EKSPONENSIAL GANDA DUA PARAMETER DARI HOLT. Jurnal Saintika Unpam: Jurnal Sains dan Matematika Unpam, 1(1), 1-19.
Aden, A., & Al Jauzi, A. L. (2019). PREDIKSI JUMLAH SISWA BARU YANG
MENDAFTAR MENGGUNAKAN EKSPONENSIAL GANDA SATU-PARAMETER DARI BROWN. STATMAT: JURNAL STATISTIKA DAN
MATEMATIKA, 1(2). Assauri Sofjan. 1984. Teknik dan Metode Peramalan (Penerapannya dalam
Ekonomi dan Dunia Usaha). Jakarta: Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia.
Makridakis Spyros, dkk. 2002. Metode dan Aplikasi Peramalan. Tangerang
Selatan: Binarupa Aksara. Makridakis, Spyros, dkk. 2007. Metode dan Aplikasi Peramalan. Binarupa
Aksara Publisher: Tangerang Wardah, Siti dan Iskandar. 2016. Analisis Peramalan Penjualan Produk Keripik
Pisang Kemasan Bungkus. Jurnal Teknik Industri, Vol. XI, No. 3, September 2016. https://ejournal.undip.ac.id/index.php/jgti/article/view/12939/9719.