· f´=knml¢ r~|okn|Ýr~h½Ødy{h{zdpm¯ knhÉjspmw~|tmÍf Ôw~k ¢ jsmor~¢npmw Ôh{ vruh{knk...
TRANSCRIPT
� � ��������� ���� �� � ���� � ������� ������ � � ! � � � ��"� � ���
#%$&$&')(+*,(+-&./(102./3%4�52(7698:(<;=-&>=?@5/(�AB$C(+D);@8E6F;@(7?=52.2-CDG 8IHKJMLN.O'PHRQS$&-UTV(78XWY(78M;=Z
[]\_^<`<\badc egfih:jlknmohdpqjsrutvhdpMw�x7jly{z{rukn|}r~h��/h{�Mr~h{k�knmlruh{�{�=���@�� ^���\_�n� e ��������adc��E�+��ad����^<�O�P���E�M��\_���va{�9�/��`������:�:\_����`��[/�:\_��^I� e x�x��<�<��� ¡���+�b� e wukn¢�jly{mlk�mne £/m�¤¦¥§�&h{�{¤©¨/w~r«ªvk�m¬�k�mojs®k�¯°pMruwUe ¬�knm�js®�±/y{h@r«¥&z@y{r~|o²{y{ml�@¤³z{k
kµ´@k�ml¢�r~|lk�|ne¶£/ru·{wU¤¸¥&�&h@�{¤�¹Vruml�vr«j}ºOk�y{»dpMy@|k�¯°pMruwUe ²@r~ml�MrujN¤¼h{k�y{»dpMy{|s±/y{h{r«¥§z{y{ru|l²{y{mo�{¤¼z{kmot=tv¯½e ¹)¾À¿vÁvÂ=�d¹Vru|l¯YpMml¢ÄÃ:|�jsmn¤9Å=Æv�{Ç:ÂMÈqÇÉÅÊ£PË·{»@tvh{kMe ÈvÁMÈv¿Ê¿ÉÂMÌÊ¿MÇÉÅvÂruh@Í�t{e »Éjojs·IeÏÎvÎ_ÐÐÐѤ³pqjskq¤³y@h{r«¥§z{y{r~|o²{y{mo�{¤³z@k�Îq|oknrujlkNÒ@¤¼»Éjs¯Ó tvmneÔ»@tv¯Yk]Õ Ö kn»{mok×Õ Ø��9�BÆbÙÑÁvÚ
¢�tvh{|oy{wujspqjsrutvhÛ²ÉܽpMmlmlpMh{�vk�¯Yk�h:j
� � ��������� ���� �� � ���� � ������� ������ � � ! � � � ��"� � ���
#%$&$&')(+*,(+-&./(102./3%4�52(7698:(<;=-&>=?@5/(�AB$C(+D);@8E6F;@(7?=52.2-CDG 8IHKJMLN.O'PHRQS$&-UTV(78XWY(78M;=Z
[]\_^<`<\badc e f�hÉjlknmlh{pqjsrutvhdpMw�x+jsy@z{r~k�|Ýruh��/h{�vruh{knk�mlr~h@�{�@���@�� ^���\_�n� e ��������a{c��E�+��ad����^<�Ý�P���=�M�N\q���vad���P��`������:�:\q����`XÞ@ß��à©�����Ê^<�Oá×^I^<â � e ã ä å æ�ç�è å éêå ë:ì í<ä�í<ë:éïîbæ�ì�è î_éïðFñ�ã@å ä�è ì
ò}r~®�®ntvh{r��dóPr~tvmo�vr~t ¬Ômlruh{¢nru·{w~k�|�pMh{zpM·{·@w~r~¢npqjsrutvh{|PtMÍknwukn¢ijsmlru¢NpMwVknh{�vrô¥h{k�knmlruh{�Á_õsö knzI¤«�÷ »{r~¢npM�vt{��&moÐ}ruhI�IÆ�ÌvÌMÒ
Ç:øúù2ûP¬XÁvÂMÈ@Æ
¹VtM�ÉpMmojn�{ü»{k�t=z{tMmlk]ØV¤ �Ôw~k�¢�jsmor~¢ ¢nr~mC¥¢ny@rujs| Á õsö knz7¤u�YóPw~knhE¥¢ntEkÊ�IÆ�ÌvÌvÌ Ç:øúù2ûO¨ýÆbÁqÌÉÂ Ó ÁMÚþÿtvw����{�&h{�Mt óPmly{h{z@wêpM�vk�hz{k�m �9wuknÃv¥jsmotMjsk�¢Ä»{h{ruÃ�e�Ôr~h@Í��y{»@mly{h{��r~hz{ruk2knwuknÃÉjsm�¤�y{h{z¯YpM�vhI¤ Ødknw~z@knmy{h{z r~h z@r~kóPmly{h{z@wêpM�vk�hz{k�m ºOk�jl®�Ð)knmoÃÉ¥js»@kntvmor~k
Ò���� knzI¤«�¾/pM¢Ä»@knhI��Æ�ÌvÌv Ç:øúù2ûP¬XÁvÁM¿vÈ Ó ÒÉÚ
�=¢Ä»ÉÐVpMml®��I¨/wuz{»dpM¯ �Ôw~k�¢�jsmor~¢npMwS�Ôh=¥�vruh{knk�mlr~h@�{e ¾2h�&hÉjsmot=z{y@¢�jsrutvh¨O´=Í�tMmlz ËOh{rô¥ªvk�ml|lr«j&ܽ¬Ômlkn|o| ���@¹ º e<Èb¥ÄÆ�Ì_¥Cø=Æ�ÈÉøqÅÉøb¥CÈ
�F´=knml¢�r~|okn|Ýr~h½Ødy{h{zdpM¯�knhÉjspMw~|tMÍF�Ôw~k�¢�jsmor~¢npMw �Ôh{�vruh{knk�mlr~h@�°Á �{�½ÁMÈvÈvø ���@�
��� ������ � ��������� �"!$#&%'!)(+*,�.-�/�021 3��547698"6��
R
C
L
+
−
+
−
+
+−
−
R
C
L
_
_L
C
0
1
1’
v
i i
v
v
v
_ _
_
_
_
^
^ ^
^
^
^
^ i
Ø�r~�{¤+Æve©ºOk�j&Ð)tvmoÃ�¤
:<;1¿>=«ÆbÁvø@? AB; ÆC= ÁMø�¯�DE ;1¿ÉÁGF Ø HB;�Æ�È�I'JK LM NO; ÁׯÊû�P�Q9RSIUTUVØdtvm js»@k]h@k�j&Ð)tvmlÃÛruh Ø�r~�{¤ ÆXWdh@zpvÚÛjl»{kÑr~¯�·+k�zdpMh{¢�kZY J[J5\ Ð}rujl» mokn|o·+k�¢�j}jstÊjs»{kPjlknml¯�r~h{pMw~|OÆ�¥ÄÆC]«�²dÚÛjl»{kÑ¢ny{momlknhÉjO·{»dpM|otvm L ^ pMh{z¢NÚÛjl»{kÑ¢ny{momlknhÉj2pMh{zÛªvtMwujÄpq�vkP·{»dpM|otvml| L ^ _ � L ^ ` �,LM ` pMh@zaLM b�¤zdÚ½£/mlp�ÐBpÊ·{»dpM|otvm}z{rêpM�MmspM¯ tMÍFpMw~w+¢ny{momlknhÉjl|/pMh{zÛªMtvwujspM�vkn|�¤Ó �=¢NpMwukMeÆÑ¢n¯cL;�øMÈ@FI¾d��ÆÑ¢n¯cL; ÁMÈvÈ@F7û]Ú
�F´=knml¢�r~|okn|Ýr~h½Ødy{h{zdpM¯�knhÉjspMw~|tMÍF�Ôw~k�¢�jsmor~¢npMw �Ôh{�vruh{knk�mlr~h@�°Á �{�½ÁMÈvÈvø ���@�
��� ������ e ��������� �"!$#&%'!)(+*,�.-�/�021 3��547698"6��¾�ªvtvw«jÄpM�MkP|ltvy{mo¢nkPÐ}rujl»�rujs|ruh{h{k�mÝru¯Y·�knz{pMh{¢nkZY f�|ly{·{·@w~r~k�|Ýpg:XA E ¥&|oknmlrukn|}¢nruml¢�y{rujn�{|lk�kúØFru�{¤9Á=¤
Z i
R
C+
+−
−
R
C
_
_
1’
1
−
+
L
+
−
_
0_
L_
v
i
v
v
v
^
^
^
^
^
+
−
^ v_11’
ØFru�{¤dÁ=e9òÝÖ ÷ ¥&h{kij&ÐVtMmlÃ<¤
L M Nh;ji ÁlkÉÆ�ÈMÈʯÊûmPnRpo N V q _ ; Æ�ÈvÈr? Y f�;�Æ�Èr?HB;�Æ�È I J K q ` ;ts2øMÈg? :u; ÇvÈg?Ødtvm js»@k]z{pqjÄp��vr«ªvknh pM²�t�ªvkXWdh{zpvÚÛjl»{kÑr~h{z{y@¢�jÄpqh{¢nkZAXpMh@z½jl»{kÑ¢NpM·dpq¢nrujspMh{¢�k E �²dÚÛjl»{kPjstMjspMwIkwv:y{r«ªqpMw~k�h:j}ru¯Y·�knz{pMh{¢nkZY xzy}tMÍ�js»{kÑ¢nruml¢�y{rujn�¢NÚÛjl»{kÑ·{»dpM|otvml| L ^ { L M b { L M _ pMh{z,LM ` �zdÚÛjl»{kPjsknmo¯YruhdpMw�ªvtvw«jÄpM�vk|LM J[J5\ pqh{zkNÚÛjl»{k]pMh{�vy{w~pMmVÍ�mokwv:y{knh@¢�ÜaH~} Í�tvm Ð}»{r~¢Ä»�� q _ ��;�� q ` ��=
�F´=knml¢�r~|okn|Ýr~h½Ødy{h{zdpM¯�knhÉjspMw~|tMÍF�Ôw~k�¢�jsmor~¢npMw �Ôh{�vruh{knk�mlr~h@�°Á �{�½ÁMÈvÈvø ���@�
��� ������ � �������7-���!�����1���!)-�6�8"��1��ØFruh{z°js»@kPkwv:y{ruªqpMwuknhÉjü»~�k�ªvknh@r~h�|ltvy@ml¢nkPtqÍ�jl»{kP|ltMy{ml¢�kn|}r~hÛØ�r~�{¤Ô¿×y@|lr~h@��|ltvy{mo¢nkP¢�tvhɪvknmo|lrutvh½pMh{z|ojlkn·=¥§²ÉÜ:¥§|ojlkn·¡moknz{y=jsr~tMh ·{mot=¢�knz{y@mlkn|�¤
Z i2
1
1’
_01
−
+Yi1
_02
i
v
^
^
ØFru�{¤{¿@e ÷ tv¯�·{wuki´Û|otvy{mo¢nkn|�¤L ^ N J ;ÀÆbøׯ�¾�k�R�� N V � f J ;BÁvøׯ°�]Ù2�ÝÁMø�¯°�L M N[� ; È>=ÏÒ�ûÀk R�� N V Y f�� ;B�ÇvÈg?
�F´=knml¢�r~|okn|Ýr~h½Ødy{h{zdpM¯�knhÉjspMw~|tMÍF�Ôw~k�¢�jsmor~¢npMw �Ôh{�vruh{knk�mlr~h@�°Á �{�½ÁMÈvÈvø ���@�
��� ������ � ��������� �"!$#&����*�!)-��
R
L
+
−
0__
vi
^
Ø�r~�{¤=Ç{e9òOÖ7¥§¢ntv¯×²@r~hdpqjlr~tvh7¤L M N ; ¿ÉÁvø�=Ïøúû ��;1øMÈrDO® L ^ ;�ÆC=uÆnÇ{ÆNÇ�¾ ¢�tv|���;BÈ>=³Å
Ødtvm js»@k�:XAF¥§¢ntv¯×²@r~hdpqjlr~tvh°r~h½ØFr~�@¤�ÇÊz{k�jlknml¯�r~h@kpvÚÛjl»{kÑmlkNpqw ·+t�Ð)knm ���=js»{kÑmlknpM¢�jlruªMk]·�t�ÐVk�m¢¡ pqh{zÛjs»{k]pM·{·{pMmlk�h:jÝ·�t�ÐVk�ml£ ¤²dÚÛjl»{kPªMpqw~y{k�|tMÍ�jl»{kÑr~h{z@y{¢�jspMh{¢nk�AXpMh@z�jl»{kÑmlk�|lr~|�jÄpMh@¢nk�:פ
�F´=knml¢�r~|okn|Ýr~h½Ødy{h{zdpM¯�knhÉjspMw~|tMÍF�Ôw~k�¢�jsmor~¢npMw �Ôh{�vruh{knk�mlr~h@�°Á �{�½ÁMÈvÈvø ���@�
��� ������ ¤ ��������� �"!$#&����*�!)-��ØdtvmVjl»{kP¢nruml¢ny@ruj ruh�ØFr~�@¤Ôø×z{k�jlknmo¯Yruh{k2js»@kPmlkn|or~|�jÄpMh{¢�k�: Í�tMmpMw~w�·�tv|l|or~²{wukPpMh{�vy@wêpMm©Í�mlkwv:y{k�h{¢nrukn|hHÍ�tvm Ð}»{ru¢Ä» ¯Yp_´=r~¯úy{¯ý·�t�ÐVk�mÝjlmspMh@|oÍ�knm}ru|}pM¢Ä»{r~kiªvk�zRpqjjl»{kPjsknmo¯YruhdpMwu|/Æ�¥ÄÆ¥]u¤
R L
C
1
1’
R
i
+
−
0_v
Ø�r~�{¤{ø=e©ºOk�j&Ð)tvmoÃ�¤
�F´=knml¢�r~|okn|Ýr~h½Ødy{h{zdpM¯�knhÉjspMw~|tMÍF�Ôw~k�¢�jsmor~¢npMw �Ôh{�vruh{knk�mlr~h@�°Á �{�½ÁMÈvÈvø ���@�
��� ������ ¦ ��0��§���¨*�!)-ª©w«¬3(��C®�8"17¯��
R i Ci
1’
R
1
L
a
a
+
−
_ 1
+
−
0_v
_
v
i
^
^
Ø�r~�{¤@Ò@e©ºOk�j&Ð)tvmoÃ�¤L M N ;�LM N P R±°³²"´
Ødtvm js»@k]¢�r~mo¢ny{r«jr~h½ØFru�{¤ÔÒpvÚ½£/kijsknmo¯Yruh{k2jl»{kÑr~¯�·+k�zdpMh{¢�kn||Y f�;<� Ó : f { E f { HVÚ pMh@z2Y µ¶;u� Ó : µ { A µ { HVÚµ¤²dÚ½ØFruh{zÛjs»{kÑ·{»{pM|ltvmo| L ^ pqh{zaLM J ¤¢NÚ½ØFruh{zÊjs»{k}¢ntM¯Y·{wuki´�·�t�ÐVk�mh£ pqh{zYjl»{kOmokNpMw<·�t�ÐVk�mO� µ z{r~|o|lr~·{pqjsk�z°pqj9jl»{kOwutÉpMzYpM|ÔÍ�y{h{¢ijsr~tMh{|tMÍ7Y µ �·Y f pMh{z,LM N ¤zdÚ �=·�kn¢�ruÍïܸ: µ pMh{z�A µ |lt�js»{pqjPjs»{k�mlkÊr~|2¯°p_´=ru¯×y{¯ ·+t�Ð)knmÑjsmspqh{|oÍ�k�mÑpqjPjs»{k�jlknml¯�r~h{pMw~|2pMh{zz{kijsk�ml¯�r~h{k�� µº¹ »½¼z¾ ¤
�F´=knml¢�r~|okn|Ýr~h½Ødy{h{zdpM¯�knhÉjspMw~|tMÍF�Ôw~k�¢�jsmor~¢npMw �Ôh{�vruh{knk�mlr~h@�°Á �{�½ÁMÈvÈvø ���@�
��� ������ ¿ ��Àl-�3�1�698Á!>1�(�6��ü»{k]|oÐ}r«js¢Ä»½r~h½ØFr~�@¤9Â×r~|¢nwutv|lk�z¡p_jà;1È=¤
0V
+
−
v (t)C
i (t)1R1
−
+
i (t)2
C R 2
t = 0
Ø�r~�{¤{Â=e©ºOk�j&Ð)tvmoÃ�¤pvÚ½ËÝ|lr~h@�lÄPr~mo¢Ä»{»{t¥�Ã]¼|�Ö�pNÐ}|ÅWdh@z×js»{kÆWdml|�jo¥&tMmlz{k�mFw~ruh{kNpqm�z@r��+knmlk�hÉjsrêpqw=k+vEy{pqjsrutvh Í�tvm�js»{k©ªvtvw«jÄpM�MkM�Ç Ó ÂoÚµ¤²dÚ½¹)Ü�|otvwuªEr~h@� js»@k/z{r��+knmoknhÉjsr~pMw<kwv:ydpqjlr~tvh�Wdh{z°jl»{k2ªvtMwujÄpq�vk|M�Ç Ó ÂoÚ©pMh{z°jl»{k/¢�y{mlmoknhÉjs| ^ J Ó ÂoÚ©pMh{z^ � Ó ÂoÚ)Í�tvm}ÈÉÈÊÂhÈ ËB¤
�F´=knml¢�r~|okn|Ýr~h½Ødy{h{zdpM¯�knhÉjspMw~|tMÍF�Ôw~k�¢�jsmor~¢npMw �Ôh{�vruh{knk�mlr~h@�°Á �{�½ÁMÈvÈvø ���@�
��� ������ Ì ��Àl-�3�1�698Á!>1�(�6��ü»{k]|oÐ}r«js¢Ä»½r~h½ØFr~�@¤ÔÅ�r~|¢nwutv|lk�z¡p_jà;1È=¤
0V
+
−
v (t)L
v (t)Rt = 0
R
L
+
−
+ −
i (t)
Ø�r~�{¤@Å@e©ºOk�j&Ð)tvmoÃ�¤
Í N ;BÒMÈ�û ò&;Bø@? Ö�;1È>=¼ÇgD
pvÚ½ËÝ|lr~h@�'ÄÑruml¢Ä»{»@t¥�Ã]¼|PÖ�p�Ð}|XWdh@zRjs»{kGWdmo|oj�¥&tvmoz{knmPwur~h{knpMm2z{rS�7k�mlk�h:jlrêpMw�kwv:ydp_jsr~tMhRÍ�tvm ^ Ó ÂoÚi¤ £/tº2¨Pü1|ltvw«ªvkÑrujn¤ü»{k]|ltvwuy@jsrutvhÛtMÍ�js»{kÑz{rS�7k�mlk�h:jlrêpMw+kwv:ydpqjlr~tvh½r~|�Mruªvk�h ²ÉÜ ^ Ó ÂoÚ ;ÉÎ ´b Ï Æ¶s�P�Q~ÐÑgÒ ¤²dÚ½ØFruh{zÛjs»{kÑ�vk�h{knmlpMwIÍ�y{h{¢ijsrutvh{|ÃM b Ó ÂoÚpMh@zÓM _ Ó ÂoÚi¤¢NÚ½£/kijsknmo¯Yruh{k2jl»{kPjsr~¯�k2¢�tvh{|�jÄpMhÉj Ô�tMÍ�jl»{k]òOÖ7¥§¢nr~mo¢ny{r«jpMh@z�Ð}morujlk/js»{kPÍ�y{h{¢ijsrutvh{| ^ Ó ÂoÚi�¨M b Ó ÂoÚpMh@z�M _ Ó ÂoÚ)Í�tvmjs»{kÑzdp_jÄp��vruªMknhI¤zdÚ½ØFruh{zÛjs»{kÑ�vk�h{knmlpMw ·�tbÐ)knmÍ�y{h@¢�jsrutvh@Õ _ Ó ÂoÚi¤kNÚ½¹)Ü r~hÉjsk��vmspqjlr~tvh,W{h{z½jl»{kÑknh{k�ml�MÜ�|�jstvmoknz½r~hÛjs»@k]ruh{z{y{¢ijstvm¶A Í�tvmh N ;&Ô¡pqh{za N ;<ËB¤ÍsÚ½£/mlp�Ð1z{r~pM�vmspq¯Y| tqÍ�jl»{kPÍ�y{h{¢�jlr~tvh@| ^ Ó ÂoÚpMh{z'M _ Ó ÂoÚi¤
�F´=knml¢�r~|okn|Ýr~h½Ødy{h{zdpM¯�knhÉjspMw~|tMÍF�Ôw~k�¢�jsmor~¢npMw �Ôh{�vruh{knk�mlr~h@�°Á �{�½ÁMÈvÈvø ���@�
��� ������ Ö ��×G�Á!>�$(�-�8z�¸ØX8Á!>�"Ù�6��ü»{k]·+tM|lrujlr~tvh°tMÍ�jl»{mlk�k ·�tvruh:j ¢Ä»dpMml�Mkn|Ýr~||l·�kn¢�r�Wdk�z¡²ÉÜ jl»{knrum¢NpMm�jskn|orêpMh½¢nt_¥&tvmoz{r~hdp_jskn|�¤
¡ J r~hÓ� J ÓÛÚ J {|Ü J Ú ¡ � ruh�� J Ó5Ú � {¶Ü � Ú ¡ � r~hÓ� � Ó5Ú � {¶Ü � ÚpvÚ½£/kijsknmo¯Yruh{k2jl»{kÑknw~k�¢�jlmlr~¢lW{knw~z½r~hÉjlknh{|oruj&ÜÞÝß � J ruh�·+tvruhÉj � � ¢nmokNpqjlknz¡²ÉÜ'¡ J Ó � J Úi¤²dÚ½£/kijsknmo¯Yruh{k2jl»{kÑknw~k�¢�jlmlr~¢lW{knw~z½r~hÉjlknh{|oruj&Ü Ýß � � ruh�·+tvruhÉj � � ¢nmokNpqjlknz¡²ÉÜ'¡ � Ó � � Úi¤¢NÚ½ØFruh{z�js»{kjltMjÄpMw@knw~k�¢�jlmlr~¢hW{knw~z�r~hÉjlknh{|oruj&Ü Ýß �áàãâzà ruh�·�tvruh:jÆ� � pqh{z�jl»{kÍ�tvml¢�k Ýä � pM¢�jlr~h{�Ñtvh�¡ � ¤
¡ J ; Æ�È Q)� ¾2| Ú J ;1È�= øׯ Ü J ;BÈ>=ÏÁׯ¡ � ; È>=ÏøXkÉÆNÈ Q)� ¾2| Ú � ;1È�=ÏÒ�¯ Ü � ;BÈ>=ÏÁqÇʯ¡ � ; Æ�È Q)å ¾2| Ú � ;1È�= øM¿�¯ Ü � ;BÈ>=³¿�¯æ N ; Å>=³ÅÉøqÇ�kÉÆ�È Q J � ¾O|û2¯ æ9ç ;�Æ¥=ÏÈ
�F´=knml¢�r~|okn|Ýr~h½Ødy{h{zdpM¯�knhÉjspMw~|tMÍF�Ôw~k�¢�jsmor~¢npMw �Ôh{�vruh{knk�mlr~h@�°Á �{�½ÁMÈvÈvø ���@�
��� ������ �¸è ��×G�"!��$(�-�8"�¸ØX�z��#7�¾�·{w~pMh{k�pqmlkNp,é r~|/·�tv|lr«jsrutvh{knz¡r~h"p y{h{r«Í�tvml¯ k�w~kn¢ijsmor~¢dWdk�w~z Ýß�¤]ü»@krW{knw~z�wur~h{k�|2·�knh{kijsmlpqjsk×jl»{kpMmokNpÊpqjOpMh½pMh{�vwuk�ê)¤9ØFruh{zÛjs»{kÑk�w~kn¢ijsmor~¢lëdy=´aì�js»{motvy{�v»Óéú¤
ßt;�Æ Ã:û¯ éí;BøMÈ�¢n¯ � êî;1Ç:ø�ïæ N ;1Å>=³ÅÉøqÇ�kvÆ�È Q J � ¾O|ÍZð æ9ç ; Ç�=Ïø
�F´=knml¢�r~|okn|Ýr~h½Ødy{h{zdpM¯�knhÉjspMw~|tMÍF�Ôw~k�¢�jsmor~¢npMw �Ôh{�vruh{knk�mlr~h@�°Á �{�½ÁMÈvÈvø ���@�
��� ������ �ñ� ��×G�"!��$(�-�8"�¸ØX8"!��zÙ�69�¾Smlk�¢�jspMh{�vy{w~pMm�·{w~pMh{kpqmlkNpXéí;íò�óVru|�·�tv|lr«jsr~tMh{knz�ruhÊpMh�knwukn¢�jlmlru¢hWdknwuzI¤Fü»{k}k�w~kn¢ijsmor~¢OëdyE´�z{k�h{|lr«j&ÜÝô ÓÛÚ Ú©tMÍ jl»{r~|OW{knw~zYªMpqmlr~k�|)Ð}r«js» Ú ¤Ôü»{k/ªMkn¢ijstvm Ýô Ó5Ú Ú)ru|V·dpMmlpMw~wuknw{jltújs»{k2h{tvml¯YpMw<ªvk�¢�jstMm Ýõ tMÍ jl»{kpMmokNp@�{|oknk ØFr~�@¤ÔÌ@¤9ØFruh{zÛjs»{kPjstqjÄpMwIk�w~k�¢�jsmor~¢lëdyE´'ìXjs»{motvy{�v»Óéú¤
D n
ööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööööö
÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷
a x
b
y
dx
D0 /2
D0
a x
y
dxØFru�{¤dÌ@e9ò}kn¢ijÄpMh@�vy{wêpqm·{wêpMh@kÑpMmlknpÊruh½pMh�knw~k�¢�jojsmlru¢lWdknwuz
ò@;ÀÆ�È�¢�¯ óÃ; ø×¢n¯ ô Ó5Ú Ú ;íô NOø ƶsúù�[µ¥û ô N ; ÇÉÈ�h{¾2|o¯'Q �
�F´=knml¢�r~|okn|Ýr~h½Ødy{h{zdpM¯�knhÉjspMw~|tMÍF�Ôw~k�¢�jsmor~¢npMw �Ôh{�vruh{knk�mlr~h@�°Á �{�½ÁMÈvÈvø ���@�
��� ������ ��e ��ü�3���696�ý�þ|3>*Ó��&h{|or~z{kp/|o·{»{k�mlkÐ}rujl»újs»{kmlpMz{ruy{|Åÿ N jl»{k jstqjÄpMwEknwukn¢�jlmlru¢ ¢Ä»dpMmo�vká¬; Ávø F ÷ r~|�kiªvknh@wuÜ×z@r~|ojlmlru²{y@jsk�zt�ªvk�mÝjl»{kPªvtvwuy{¯YkZÍ N tMÍFjl»{kÑ|l·{»@knmlkq¤
r0Q
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
Ø�r~�{¤IÆNÈ@e©�=·{»{k�mlkPÐ}rujl» ¢Ä»{pMml�vkZ¡
ÆbÁMpÉÚÛ£/kijsknmo¯Yruh{k js»@kÝk�w~k�¢�jsmor~¢Ãëdy=´�z{knh{|oruj&Ügô pMh{zÊjs»{k}k�w~kn¢ijsmor~¢ÃWdknwuzYruhÉjsknhÉjl|lruj&Ü@ß ruh�js»{k}Ð}»{tvwuk|o·dpM¢nkq¤ Ó È�� ÿ�� ËSÚÆbÁq²dÚ �=Ãqk�jl¢Ä» js»@k]moy{h½tMÍ�jl»{kÑknwukn¢�jlmlru¢lWdknwuz ruh:jlknh{|oruj&Ü'ß pq|Op×Í�y{h@¢�jsrutvh�tMÍ�js»{kÑmspqz{r~y{|¶ÿE¤
�F´=knml¢�r~|okn|Ýr~h½Ødy{h{zdpM¯�knhÉjspMw~|tMÍF�Ôw~k�¢�jsmor~¢npMw �Ôh{�vruh{knk�mlr~h@�°Á �{�½ÁMÈvÈvø ���@�
��� ������ ��� ����3.�Æ3��)8Á(���-�6�����3.�Æ3.��85(�3�1��)!��£/k�jlknmo¯Yruh{k jl»{k×¢Npq·dpM¢nr«jÄpMh@¢nk E �+jl»{k×knwukn¢ijsmlru¢dWdk�w~zRruh:jlknhÉjs|oruj&Ü2ßY�7jl»{k×k�w~kn¢ijsmor~¢�ë{y=´�z{k�h{|lr«j&Ü�ô¡�js»@k]¢Ä»{pMml�vkZ¡�tvhÛjl»{kÑknw~k�¢�jlmltEz{kn|ÝpMh{z�js»@k]k�h{knmo�MÜ�� �7|�jstvmoknz�Í�tvm js»{kÑ·dpqmspMwuw~knw+·{wêp_jsk/¢npM·dpM¢�rujstMmr~h½ØFru�{¤ ÆvÆM¤
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
d
A
+
−
+Q
−Q
rεε0 V
ØFr~�@¤IÆvÆve9¬�pMmspMwuw~k�wI¬Ôwêpqjlk ÷ pM·dpM¢�rujltvm
é<; È>=«Æ]¯ � � ;1È�= ø�¯Y¯ ͬ; øMÈvÈúû æ�ç ; Ç�=Ïø æ N ;BÅ>=³ÅÉøqÇXkÉÆ�È�Q J ��� K� »¹)Ü°r~h{¢�mlkNpq|lr~h@�×js»{kPªvtMwujÄpq�vk�ÍÀjst�p×h{kiÐBªqpMwuy{k�Í }�� ÍÀjl»{kÑknwukn¢�jlmlru¢¢WdknwuzÛr~hÉjsk�h{|lr«j&ÜÛr~h@¢nmlknpM|lk�|Í�mltM¯ jl»{kתqpMw~y{kGßýjst�p »{ru�v»{k�m2ªqpMw~y{kGß } ;�Æ¥= Âvø,ß�¤úØ�r~h{z¡jl»{k�knwukn¢ijsmlru¢dëdy=´Rz{knh@|lruj&Ü�ô } �7jl»{k¢Ä»dpMmo�vkZ¡ } �{jl»{kÑknh{k�ml�MÜ�� } � pMh{z�js»{kPªvtMw~y{¯�kPz{knh@|lruj&Ü�� } tMÍFjl»{kÑknh{k�ml�MÜM¤�F´=knml¢�r~|okn|Ýr~h½Ødy{h{zdpM¯�knhÉjspMw~|tMÍF�Ôw~k�¢�jsmor~¢npMw �Ôh{�vruh{knk�mlr~h@�°Á �{�½ÁMÈvÈvø ���@�
��� ������ �Ó� ����3.�Æ3��)8Á(���-�69�ØdtvmIjs»@kÔ|lknmor~k�|�¥&·{pMmspMwuw~k�wM¢Npq·dpM¢nr«jstvm ¢�r~mo¢ny{r«j r~hÑØFru�{¤9ÆbÁOWdh{zÑjs»{k�jltMjÄpqwvkwv:y{r«ªMpqw~knhÉj�¢npM·dpM¢�rujÄpqh{¢nkÔÐ}rujl»mlk�|l·�kn¢ijújst�js»@k�jlknml¯�r~h{pMw~|�Æ�¥sÆC]«¤ £/k�jlknmo¯Yruh{k�js»{k�knh{k�ml�MÜ�|�jstvmoknz�ruh�jl»{k�r~h{z{r«ªEr~z{ydpqw�¢NpM·{pM¢nr«jstvmo|pMh{z�js»@kÑjltMjÄpqwIknh{k�ml�MÜ |ojstMmlknz r~h jl»{kÑ¢nr~mo¢ny{r«jN¤
1’1
C1
C
C3
2
V1
+ −
+ −
2V
ØFr~�@¤7ÆbÁ=e©�Eknmlrukn|C¥C¬FpqmspMwuw~knw ÷ pM·dpM¢�rujltvm ÷ r~mo¢ny{r«j
E J ;�Æ]hdØ E � ;Bø×hdØ E � ;ÀÆ�È�hdØ û J ;�Æbøúû Í � ;ÀÆPû
�F´=knml¢�r~|okn|Ýr~h½Ødy{h{zdpM¯�knhÉjspMw~|tMÍF�Ôw~k�¢�jsmor~¢npMw �Ôh{�vruh{knk�mlr~h@�°Á �{�½ÁMÈvÈvø ���@�
��� ������ ��¤ ����3.�Æ3��)8Á(���-�6�����3.�Æ3.��85(�3�1��)!��ü»{kYz{r~k�w~kn¢ijsmor~¢Ê¯°p_jsknmorêpMwÔtqÍVjs»@k°·dpMmlpMw~wuknwÔ·{w~pqjskÊ¢npM·dpM¢�rujstMm ruh�ØFru�{¤RÆ�¿½¢ntvh@|lr~|�js| tMÍ j&Ð)tRwêpNÜvk�ml|�¤£/k�jlknmo¯Yruh{kÝjl»{k/k�w~kn¢ijsmor~¢|W{knw~zav:ydpqh:jlrujlr~kn|Oß J ��ß � ��ô J pMh{zaô � ruh ²+tqjs» w~p�ÜMknmo|n�@jl»{k/¢Ä»dpMmo�vkX¡�tvhjs»@k]k�w~k�¢�jsmot=z@kn|ÝpMh{z�js»{kPjltMjÄpMw7¢NpM·dpq¢nrujspMh{¢�k E tMÍ�jl»{kÑ¢NpM·{pM¢nr«jstvm�¤
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������A
+
−
+Q
−Q
εε0 r2
εε0 r1
VV
V
1
2E ,D2 2
E ,D1 1d
d
d
1
2
ØFru�{¤7Æ�¿=e9¬FpMmlpMw~wuknwI¬Ôw~pqjsk ÷ pM·{pM¢nr«jstvm Ð}r«js»�wêpNÜvk�mlk�z¡z{ruknw~k�¢�jlmlr~¢
é<;1È>=uÆѯ � � ;BÈ>=Ïø�¯�¯ æ9ç J ;ÀÆ æ N ; Å>=ÏÅvøqÇXkÉÆ�È Q J � ¾2|û2¯Ít;BøMÈvÈúû � J ;BÈ>=³È@ÆѯY¯ æ9ç � ;1Ç�=Ïø�F´=knml¢�r~|okn|Ýr~h½Ødy{h{zdpM¯�knhÉjspMw~|tMÍF�Ôw~k�¢�jsmor~¢npMw �Ôh{�vruh{knk�mlr~h@�°Á �{�½ÁMÈvÈvø ���@�
��� ������ ��¦ ����3.�Æ3��)8Á(���-�6�����3.�Æ3.��85(�3�1��)!��¹Vkij&ÐVk�knh js»@kÝk�w~k�¢�jsmot=z@kn|©tMÍ7jl»{kO¢iÜEw~r~h@z{mlru¢NpMw{¢npM·dpM¢�rujltvmÔr~hYØFr~�@¤)ÆNÇÑÐ}rujl»�jl»{kÝr~h{h{k�m9mspMz{ruy{| ÿ f �Éjl»{ktvy@jlknm}mspqz{r~y{|Ãÿ â pqh{zÛjs»{kÑw~k�h{�Mjl» ��js»{kPªvtMwujÄpq�vkZÍ pM·{·�kNpMmo|n¤©ØFr~h@z�jl»{kÑ�vknh@knmspqwIÍ�y{h{¢�jlr~tvh@|tMÍ¥�jl»{kÑ¢NpM·dpq¢nrujspMh{¢�k E ;u� Ó ÿ J { ÿ � { � { æ Úµ�¥�jl»{kÑknw~k�¢�jlmlr~¢lë{y=´�z{k�h{|lr«j&ÜÓô Ó ÿMÚ�;<� Ó Í { ÿ { ÿ J { ÿ � { � { æ Úi�¥�jl»{kÑknw~k�¢�jlmlr~¢lW{knw~z�ruh:jlknh{|oruj&Ü'ß Ó ÿMÚ�;u� Ó Í { ÿ { ÿ J { ÿ � { � { æ ÚpMh{z½z{kijsknmo¯Yruh{k/js»@k]k�h{knmo�MÜ ��!��|�jstvmoknz½r~hÛjs»{kÑ¢npM·dpM¢�rujstMmn¤
+Q−Q
rri
o
V
ε
ØFr~�{¤+ÆNÇ{e ÷ ÜEw~ruh{z{mor~¢Npqw ÷ pM·dpq¢nrujltvm
ÿ J ;ÀÆ�È�¢n¯ ��;BøMÈ�¢n¯ æ�ç ;1¿>=ÏÅ ÿ � ;�Æ�Á�¢�¯ Íd;�Æ�ÈvÈMÈ�û æ N ;BÅ>=³ÅÉøqÇXkÉÆ�È Q J � ¾O|û/¯
�F´=knml¢�r~|okn|Ýr~h½Ødy{h{zdpM¯�knhÉjspMw~|tMÍF�Ôw~k�¢�jsmor~¢npMw �Ôh{�vruh{knk�mlr~h@�°Á �{�½ÁMÈvÈvø ���@�
��� ������ � ¿ ��«j3.¯�17!�(¥8"��ØX8"!��zÙ�69�¾,ªvknm�Ü�wutvh{��Ð}r~mokM�F¢npMmlm�ÜEr~h{�¡p ¢ny@mlmlk�hÉj#"<�Fr~|Ñ·{w~pM¢nk�z�r~hÿpMhÿy{h{ruÍ�tMml¯%¯YpM�vh{kijsr~¢@Wdk�w~z Ý$�¤�ü»{kw~k�h{�Mjl»ÛtMÍ�js»{k/Ð}rumlkM�=Ð}»{r~¢Ä»�r~|Vr~h{|or~z{k2jl»{kP¯YpM�vh{kijsr~¢|WdknwuzÛr~|%��pMh{zÛjs»{k/Í�tMml¢nk/pM¢�jlr~h{��tvhÛjl»{k/Ð}r~mokr~| Ýäʤ9£/k�jlknmo¯Yruh{k/js»{k]pMh@�vw~kXê ²�k�j&Ð)knk�h js»@kÑÐ}rumlk]pMh{zÛjl»{kXWdknwuz wur~h{k�|n¤
B, H
αF
I
l
Ø�r~�{¤+Æbø=e
"r;1ø�¾ $ ; Æbø ¾¯ äu; ÁqÇXkÉÆ�È Q'& º ��; ÇÉÈ�¯�¯ F ç ;ÀÆ F N ; Ç�(ÓkÉÆ�È Q'& û2|¾O¯�F´=knml¢�r~|okn|Ýr~h½Ødy{h{zdpM¯�knhÉjspMw~|tMÍF�Ôw~k�¢�jsmor~¢npMw �Ôh{�vruh{knk�mlr~h@�°Á �{�½ÁMÈvÈvø ���@�
��� ������ ��Ì ��«j3.¯�17!�(¥8"��ØX8"!��zÙ�69�¾ ²+tEz@Ü"Ð}rujl»�jl»{k°¯YpM|l|Zð pMh{z�js»{kYknwukn¢�jlmlru¢�¢Ä»{pMml�vk*)�¯Yt�ªvk�|úruh�p ¯YpM�vh@k�jsru¢@Wdknwuz Ý+�p_j jl»{kªvk�w~tE¢nr«j&Ü ÝM<¤©ØFr~h{z jl»{kPÍ�tvml¢�k Ýä�pM¢�jlr~h{�ÊtvhÛjl»{kѲ+tEz@Ü�pMh@z½jl»{kÑmlkn|oy{wujlr~h{�Êpq¢n¢nk�w~k�mspqjlr~tvh Ýòd¤
F
B, H
q, v
Ø�r~�{¤+Æ�Ò@e
ðÞ; Ç�kÉÆ�È Q)� Ã:� )Z; ƶkÉÆ�È Q J � ¾2| ÝM@;�ÆC=Ï ¯ | ÝP ù Ý+m; Ó È>=³Å ÝP ù Ù È>=³Ò ÝP-,�Ú û2|¯ � ¡���+�b�/.ÝP ù10 ÝP ù ; ÝÈ ÝP ù10 ÝP-, ; ÝP32 Ýó 0 Ó Ý4 Ù Ý� Ú�; Ýó 0 Ý4 Ù Ýó 0 Ý� Ó Õgk Ý)MÚ 0 Ó ÿlk Ý5 Ú ;�Õ�ÿlk Ó Ý) 0 Ý5 Ú
�F´=knml¢�r~|okn|Ýr~h½Ødy{h{zdpM¯�knhÉjspMw~|tMÍF�Ôw~k�¢�jsmor~¢npMw �Ôh{�vruh{knk�mlr~h@�°Á �{�½ÁMÈvÈvø ���@�
��� ������ ��Ö ��«j3.¯�17!�(¥8"��ØX8"!��zÙ�69�¾ ¢�ÜEw~ruh{z{mor~¢Npqw7¢ntMr~w Ó |ltvwuknh{tvruz<Ú)tMÍ�w~k�h{�v»Éj6�&�d¢nmotv|l|C¥&|lk�¢�jlr~tvh�é pMh{z 7%jly{mlh@|n�d¢Npqmlmlrukn|Ýp�¢ny{momlk�h:j8"<¤Æ�ÌvpÉÚÛØFruh{z js»@kP¯°pM�Mh{k�jlr~¢¢Wdk�w~z�r~hÉjlknh{|oruj&Ü9$ÿ�@js»{kP¯YpM�vh@k�jsru¢¢ëdy=´ z{knh@|lruj&Ü9+ pqh{zÛjs»{kѯYpM�vh{kijsr~¢ëdyE´�r~hÛjs»@k]|otvw~k�h{tvruzI¤Æ�ÌM²dÚÛþ »{ru¢Ä»�¢ny@mlmlk�hÉj:" } r~hÿp¡wutvh{�½|ojsmlpMr~�qjs»"Ð}r~mlkÊÐ)tvy{w~z�¢nmlknpqjsk�js»{kY|spM¯�krëdy=´ÿz{knh@|lruj&Ü�pqjúpz{ru|ojspMh{¢nk�ÿ } Í�mltv¯�jl»{kPÐ}r~mok<;
��; Æ�È�¢n¯ éí;BÁ�=Ïø×¢n¯ � 7 ; øMÅvÈ "@; ÁqÈvÈ�¯Y¾ ÿ } ; øMÈ�¯�¯F ç ; Æ F N ; Ç�kÉÆ�È Q'& û/|¾2¯
�F´=knml¢�r~|okn|Ýr~h½Ødy{h{zdpM¯�knhÉjspMw~|tMÍF�Ôw~k�¢�jsmor~¢npMw �Ôh{�vruh{knk�mlr~h@�°Á �{�½ÁMÈvÈvø ���@�
��� ������ e è ��«j3.¯�17!�(¥8"��ØX�z��#7�¾ ¯°pq�vh{k�jlr~¢¢W{knw~z Ý+,·+k�h{k�jlmspqjlkn|Op×jsmlr~pMh{�vy@wêpMm��=·{w~pMh{kÑpMmokNp�pqjÝpMh pMh{�vwukXê)�|lk�kúØ�r~�v|�¤ ÆbÂMpÊpMh{z�ÆbÂq²7¤
yo
xo xo+ a
yo + bn
Bn
x
y
a
b
x
α
yz
z
a) b)
Ø�r~�{¤+ÆbÂ=e
+m;�ÆC= Áq¿ û/|¯ � êî; Ç:ø¥ï Ú N ; Á×¢n¯ Ü N ;1ÇÊ¢n¯ ò@;BÁ�¢n¯ ó¶; Ç�¢�¯ÁMÈvpÉÚÛØdtvm=+t;�+ N ;1¢�tvh{|ojw=dz{k�jlknmo¯Yruh{k/js»{kѯYpM�vh{kijsru¢lëdy=´ > jl»{mltvy@�v»½jl»{kPjsmorêpMh{�Mw~kM¤ÁMÈM²dÚ½Ødtvm=+t;�+ Ó Ü Ú�;?+ N , Q , ´@ z{k�jlknmo¯Yruh{kPjs»{kѯYpM�vh{kijsr~¢|ëdy=´ >�¤
�F´=knml¢�r~|okn|Ýr~h½Ødy{h{zdpM¯�knhÉjspMw~|tMÍF�Ôw~k�¢�jsmor~¢npMw �Ôh{�vruh{knk�mlr~h@�°Á �{�½ÁMÈvÈvø ���@�
��� ������ e � ��«j3.¯�17!�(¥8"����8"-��)��8Á(��
r1
A�AA�AA�AB�BB�BB�BI, N
R
2l , φm2
Ø�r~�{¤+Æ�Å@e
>DC � ; Ì>=uÆ�øXkÉÆNÈ Q)� û/| ÿ J ;BøqÈʯ�¯ :u; ÆC= øׯ�¯ � � ;�Æ]¯�¯ 7 ;BÅÉøÁ=Æ�pÉÚÛØFruh{z"js»{k�¢ny{momlk�h:jE"Rjs»dp_jú¯×y@|oj ²+kYpM·{·{wur~k�z�jlt ¢�mlkNp_jsk p�¯YpM�vh{kijsr~¢@ëdyE´F>GC � r~h"js»{k°pMr~m�Épq·�tqÍ©jl»{k�jstvmotvr~z�ruh"ØFr~�@¤°Æ�Å@¤úü»{kÊ¢nmltM|l|�¥§|lk�¢�jsrutvh�tMÍ9js»{kʯYpM�vh{kijsr~¢ú¢nr~mo¢ny{r«jPr~|P¢�r~mo¢ny{w~pMmn¤ü»{kH+¬sF$%¢Ä»dpMmlpM¢�jlknmlru|ojlr~¢ÑtMÍ�js»{kPjstMmltvruzÛr~||l·�kn¢�r�Wdk�z¡ruhÛüFpM²7¤ÝÆM¤
���+�I. ËO|okPjs»{kXWdk�w~zÓvEy{pMhÉjsrujlr~k�|}pqjjs»{kÑ¢�r~ml¢�y{wêpqm}p_´=r~|tMÍ�js»{kPjltvmltvruzI¤Á=ÆN²dÚ½ØFruh{zÛjs»{kѯYpM�vh{kijsru¢¢ëdy=´ > }C � r~hÛjl»{k]pMr~m �vpM·I�druÍ�jl»{kÑ¢ny{momlknhÉj8"°ru|r~h{¢�mlkNpq|lknz ²ÉÜ�Æ�È�J<¤KML3NDOQPRTS�VU » Æ�ÈMÈ ÁMÈvÈ ¿vÈvÈ ÇvÈvÈ øMÈMÈ ÒvÈvÈ ÂMÈvÈ ÅMÈvÈ ÌvÈvÈ ÆNÈvÈvÈWGS� K U »YX È@¤³ÒÉ È@¤ÏÌMÒ ÆM¤uÆbÁ Æv¤ÏÁvÁ Æv¤ÏÁMÌ Æv¤Ï¿qÇ Æv¤³¿vÅ Æv¤¼Ç{Æ Æv¤¼ÇvÇ ÆM¤³ÇÉÒ
�F´=knml¢�r~|okn|Ýr~h½Ødy{h{zdpM¯�knhÉjspMw~|tMÍF�Ôw~k�¢�jsmor~¢npMw �Ôh{�vruh{knk�mlr~h@�°Á �{�½ÁMÈvÈvø ���@�
��� ������ eñe �[Zº1�Ù�����(�8z��1��ØFru�{¤Æ�ÌÊ|l»{t�Ð}|/p×jlmlrêpqh{�vw~y{pMm w~tEtv·�r~hÛjl»{k ·@wêpMh{kPtqÍÔp�ªvknm�Ü�w~tvh@��|�jsmlpMr~�Mjl»ÛÐ}r~mlkq�{Ð}»{r~¢Ä» ¢NpMmomlrukn|Ýp¢ny@mlmlk�hÉj ^ Ó ÂoÚi¤9¾O¢nmltM|l|js»{kÑtv·�knh�jsk�ml¯�r~hdpqw~| tMÍ�js»@k]wut=tM· js»{k�mlk]pM·{·�kNpMmo|Ýp�ªMtvwujspM�vkXM\C Ó ÂoÚi¤
v (t)m
+
_
i(t)
dA(x)b
b
x
b
Ø�r~�{¤+Æ�Ì@e
L ^ ; Á×¾ ��;ts ( Ç H�; Æ�È � Æ | óÃ;1ÁMÈ�¯Y¯ F N ; Ç�(ÓkÉÆ�È Q'& û/|¾O¯ F ç ;ÀÆÁvÁMpÉÚ ¾O|l|lru�vhpMh�tMmlr~k�hÉjÄpqjlr~tvh�jst¡jl»{k w~tEtv·�pMmlknpR²:Üÿz{k Wdh{r~h@�"p¡h{tvmo¯°pMw9ªvk�¢�jltvmn¤��&h{z@r~¢Np_jsk°jl»{kz{rumlk�¢�jsrutvh�tMÍ}jl»{kÛh{tvmo¯°pMw©ªvk�¢�jstMmYpqh{z�js»{kÛmok�Í�k�mlknh@¢nk�z{r~mokn¢ijsr~tMh tMÍ}js»{kÛruh{z{y{¢�knz ªvtvw«jÄpM�MkM\] õsö Ó ÂoÚi¤ÁvÁq²dÚ½£/kijsknmo¯Yruh{kH$ Ó5Ú ÚÝpMh{z^+ Ó5Ú Úµ¤O�&h{z@r~¢Np_jsk jl»{kúz@r~mlk�¢�jlr~tvh tMÍ�js»@k�Wdk�w~z¡wur~h{k�|ÝÐ}r«js» mlkn|o·+k�¢�j/jltjl»{kÑ¢ny{momlknhÉj ^ Ó ÂoÚi¤ÁvÁq¢NÚ �=»@tbÐ1js»dp_jÝjl»{kÑz{r��+knmoknhÉjsr~pMw7k�w~k�¯Yk�h:jÝtMÍ�js»@k]wut=tM·�pMmlknpÊru|z{¾ Ó ´{Ú~; Ó Áq²rs�´{Ú z=´+¤ÁvÁqzdÚ½£/kijsknmo¯Yruh{k2jl»{kѯ°pM�Mh{k�jlr~¢lëdy=´>DC Ó5Ú Úµ¤)�F´=·{w~pMr~h�»{t�ÐBjltÊtv²@jÄpqr~hÛjs»{kÑ|or~�vh�tMÍ�>DC Ó5Ú Úµ¤ÁvÁqkNÚ½¹VkPjl»{kÑ¢ny{momlknhÉj ^ Ó ÂoÚÆ; L ^ ¢ntv| Ó H Â7Ù���Úµ¤©£/k�jsk�ml¯�r~h{kOjs»{kPªvtMwujÄpq�vkXM_C Ó ÂoÚµ¤ÁMÁ_ÍÄÚ ÷ pMwu¢ny{w~pqjskOjs»{kPªvtMwujÄpq�vkXM_C Ó Â N Ú)Í�tMmh N ;1È=¤
�F´=knml¢�r~|okn|Ýr~h½Ødy{h{zdpM¯�knhÉjspMw~|tMÍF�Ôw~k�¢�jsmor~¢npMw �Ôh{�vruh{knk�mlr~h@�°Á �{�½ÁMÈvÈvø ���@�
��� ������ eB� �[Zº1�Ù�����(�8z��1��¾�Ð}r~mokPw~tEtv·�pM|}|l»{t�Ð}h r~h½ØFr~�@¤9ÁMÈ�¯Yt�ªMkn|}r~hÉjst�p�¯YpM�vh{kijsr~¢|WdknwuzI¤
v
B
a
c
b t = 0
Ø�r~�{¤{ÁMÈ@e
:8�a`b`dc¢;ÀÆbÁMÈ�Ã)? +�; ÆC=uÆMÆ û2|¯ � MG;ÀÆC=Ïø ¢�¯| òG; ÇÊ¢n¯ óÃ;B¿�¢n¯ 4 ;�Æ¥= ø×¢n¯ÁM¿vpÉÚÛ£/kijsknmo¯Yruh{k2jl»{kѯ°pM�Mh{k�jlr~¢lëdy=´>DC Ó ÂoÚµ¤ÁM¿M²dÚ½£/kijsknmo¯Yruh{k2jl»{kÑr~h{z{y@¢nknz½ªvtvw«jÄpM�MkXM_] õsö Ó ÂoÚ pMh@z½jl»{kÑr~h{z{y@¢nknz½¢ny@mlmlk�hÉj ^ ] õsö Ó ÂoÚi¤
�F´=knml¢�r~|okn|Ýr~h½Ødy{h{zdpM¯�knhÉjspMw~|tMÍF�Ôw~k�¢�jsmor~¢npMw �Ôh{�vruh{knk�mlr~h@�°Á �{�½ÁMÈvÈvø ���@�
��� ������ e�� �[e28"��Ù7!�69��&h ØFr~�{¤ÔÁ=Æ]p�£ ÷ ¥§¢nruml¢ny@ruj Ð}r«js»½p�z@r~tEz{kÑpM|w~tvpMz�r~||l»@tbÐ}h7¤
R 3
ID
VD
1
1’
RR
0I
1 2
Ø�r~�{¤{Á=Æve
: J ;<: � ;<: � ;ÀÆ�ÈvÈr? " N ; ÁqÇʯ�¾ü»{k]¢Ä»dpMmlpM¢�jlknmlru|ojlr~¢PtMÍ�js»{kÑz{rut=z@kPr~|�vr«ªvknh½²ÉÜ�e
"3f�;�g Ó Í�f�s È>=ÏÂ×ûÑÚ JJ N[Nih Í�tvm ûkjml1È�= ÂúûÈ Í�tvm ûkj�ÈSÈ>=ÏÂ×ûÁqÇÉpÉÚÛØFruh{z�js»{k}k+vEy@ruªqpMw~k�hÉj©ªMtvwujspM�vk}|ltMy{ml¢�kOtMÍ�js»@kOh{kij&ÐVtMmlÃ×Ð}rujl»Ymokn|o·+k�¢�j©jstÑjs»{k}w~kiÍïj9|lruz{kOtqÍ+jl»{kjlknml¯�r~h{pMw~|�Æ�¥ÄÆ¥]u¤�£/kijsk�ml¯�r~h{kÊjs»{k°|ltvy{mo¢nkۢĻdpqmspM¢ijsknmor~|�jsr~¢�|*nYoqpXpMh{z�:6o'p tMÍjs»@k°ªvtvw«jÄpM�Mk|otvy{ml¢�kÑy{|lruh{��jl»{kÑzdpqjspÊ�Mruªvk�h¡pq²+t�ªvkq¤ÁqÇv²dÚ½£/mlp�Ð js»@kdÍusF"Y¢Ä»dpMmspq¢�jsk�mlru|ojsru¢PtMÍFjl»{kPªvtvw«jÄpM�MkP|ltvy{mo¢nkq¤Ó �=¢NpMwukMe9È>=ÏÁúû L; Æ]¢�¯ pMh{z�ÆѯY¾@L; ÆÑ¢n¯°ÚÁqÇv¢NÚ½ËÝ|lr~h@�Êjl»{kÑz{rêpq�vmspM¯ z{k�·{r~¢ijsknz r~hÛ²<Ú z{mlpNÐBjs»@k]¢Ä»{pMmspM¢ijsk�mlr~|�jsru¢]tqÍ�jl»{kÑz{r~tEz{kM¤ÁqÇvzdÚ½£/kijsknmo¯Yruh{k
¥°�MmspM·{»@r~¢Npqw~wuÜ¥°h:y{¯�knmor~¢npMw~w«Ü
jl»{kÑz{r~tEz{k/ªvtMwujÄpq�vkZÍ�fpMh@z½jl»{kÑz{r~tEz{kP¢ny@mlmlk�hÉj8"-f p_jjs»{kPÐ)tvmlÃ:r~h@�Y·�tvr~hÉjn¤
�F´=knml¢�r~|okn|Ýr~h½Ødy{h{zdpM¯�knhÉjspMw~|tMÍF�Ôw~k�¢�jsmor~¢npMw �Ôh{�vruh{knk�mlr~h@�°Á �{�½ÁMÈvÈvø ���@�
��� ������ eñ¤ �[e28"��Ù7!�6��srut�Àa��&h ØFr~�{¤ÔÁvÁ�pÊ¢�r~mo¢ny{r«jÐ}rujs»½p�²{ru·+tvw~pMm��oy{h@¢�jsrutvhÛjsmlpMh{|lru|ojltvmr~||o»{t�Ð}hI¤
R 1
R 3
C
E
B
=
C
E
IC
IB
B
1
1’
V
V
V
+
−
+
−
−
+
R 2
A
B
B
C
E
B
Ø�r~�{¤{ÁvÁ=e
Í W ; ÆbÁ�=ÏÂ×û : J ; ÁqÅÊÃ)? : � ; ÁqÇÉÈ�Ã)? : � ;ÀÆÑÃ�? +m;BÁMÈMÈÁvøMpÉÚÛò}kn·{w~pM¢nkÛjl»{k ²@r~·�tvwêpMm|�oy@h{¢�jlr~tvhjsmlpMh{|lru|ojltvmʲ:Ür«js|Êkwv:y{r«ªqpMw~k�h:jY¢nruml¢�y{rujÊ�vr«ªvk�hXpM²�t�ªvk pMh{zz{mlpNÐBjs»@k]h@k�Ð�¢�r~ml¢�y{ruj z{rêpM�MmspM¯½¤ü»{k�z@r~tEz{kעĻdpMmlpM¢�jlknmor~|ojlr~¢×¢npMh"²+kÊpq|l|ly@¯Yk�z"jltÛ²+k�h@tvh=¥&¢�tvh{z{y@¢�jsruh{�Û²�knw~t�Ð�js»{k×jlmlk�|l»{tvwuzªMtvwujspM�vkXÍGvIw�;1È�=  û�Ð}»{ru¢Ä»�r~|)jspMÃMk�hÛjstײ�k2js»@k/ªvtvw«jÄpM�vkOz{mltM·�pM¢nmotv|l|r«j)Í�tvm pMhÉÜYÍ�tvm�Ð pqmlz¢�y{mlmoknhÉjN¤Ávøq²dÚ½£/kijsknmo¯Yruh{k2jl»{kѲdpM|lk]¢ny@mlmlk�hÉj8" W ¤Ávøq¢NÚ½£/kijsknmo¯Yruh{k2jl»{kÑtvy{·{y@j}ªMtvwujspM�vkZÍGx�¤
�F´=knml¢�r~|okn|Ýr~h½Ødy{h{zdpM¯�knhÉjspMw~|tMÍF�Ôw~k�¢�jsmor~¢npMw �Ôh{�vruh{knk�mlr~h@�°Á �{�½ÁMÈvÈvø ���@�
��� ������ eB¦ �[e28"��Ù7!�6��srut�Àa��&h ØFr~�{¤ÔÁM¿ÊpÊ¢�r~mo¢ny{r«jÐ}rujs»½p�²{ru·+tvw~pMm��oy{h@¢�jsrutvhÛjsmlpMh{|lru|ojltvmr~||o»{t�Ð}hI¤
R 1
V
+
−B
E
B
R a
C
VBE
VCE
Ø�r~�{¤{ÁM¿@eü»{k]r~h{·@y@jOpMh{z¡tMy{·{y@jݢĻdpMmlpM¢�jlknmor~|ojlr~¢�|OtMÍ�js»{kÑjsmlpMh{|or~|ojltvm}r~hÛjs»@k ¢�tv¯Y¯�tvh=¥©k�¯Yr«jljlknm¢nruml¢�y{rujÝpMmok�vr«ªvknh½²�knw~t�Ð1r~h½ØFru�{¤9ÁqÇ{¤ÁMÒvpÉÚÛØdtvm¢Í W ; ÆbÁÊû,z{k�jlknml¯�r~h@k js»@k×mlk�|lr~|�jÄpMh@¢nkn|l: J pMh{zî: µ |ltYjs»dpqj/pMh�tv·�knmlpqjsruh{�°·�tvr~hÉjOtMÍÍ `Vy ;1Ò�û pMh{z" ` ; øׯ�¾�r~|}pqjojsy{h@knzI¤ÁMÒM²dÚ½£/mlp�Ð�js»{kÝ¢ntvmomlk�|l·�tvh{z{ruh{�E" ` s2Í `Vy ¢Ä»{pMmspM¢ijsk�mlr~|�jsru¢ÝruhÉjstÑjs»{kOtvy@js·@y@jV¢�tvw~wukn¢ijstvmԢĻdpqmspM¢ijsknmC¥ru|ojsru¢M¤
BI = 30 µA
BI = 20 µA
BI = 25 µA
BI = 15 µA
BI = 10 µA
BI = 5 µA
BI
µA
010 2 3 4 6 7 8 9 10 11 12 13
1
2
3
4
6
7
8
10
11
12
13
9
0.1 0.20 0.3 0.4 0.5 0.6
0
10
20
30
I C
mA
V CE
5
5
BE
V
V V
Ø�r~�{¤{ÁqÇ{e
�F´=knml¢�r~|okn|Ýr~h½Ødy{h{zdpM¯�knhÉjspMw~|tMÍF�Ôw~k�¢�jsmor~¢npMw �Ôh{�vruh{knk�mlr~h@�°Á �{�½ÁMÈvÈvø ���@�
��� ������ e�¿ ��«j3(�®7!>� 3·(¥8"�>3.�OØ���-������á3.!��
z�{}|E~T�G~����V{b���V{}���ü»{k]z{knmoruªqpqjlruªvkqeÔh{tMjspqjsrutvh�pMh{z�z{k Wdh{rujlr~tvh£/knmoruªqpqjlruªvk/pqjOpÊ·�tvruh:j Ú N eÔ¾�Í�y{h@¢�jsrutvh��Rr~|¢Npqw~w~k�zÛz{r��+knmoknhÉjsr~pM²{wuk/Ð}rujs»�mokn|l·�kn¢ijOjlt Ú N �ruÍ�jl»{kÑw~r~¯�ruj)tMÍ�js»{kÑz{rS�7k�mlknh@¢nk�v:y{tMjsruknhÉjÝki´=r~|�js|�e
z=Íz=´ Ó5Ú N Ú�;u��� Ó5Ú N Ú ; w~r~¯ù��hù ´ � Ó5Ú ÚÅsñ� ÓÛÚ N ÚÚ s Ú N
xδ
δ y
y
P
Q
x
N
tangent line at P
ü»{ru|Ýwur~¯�ruj)r~|¢npMw~wuknz js»@k]z@knmlr«ªqpqjsr«ªvkPtvmz{rS�7k�mlk�h:jlrêpMw�vEy@tMjsruknhÉjÝtMÍ�¡Ð}rujl»½mokn|o·+k�¢�jÝjst Ú N ¤�&h°�Mknh{k�mspMw�eFü»{kOz{knmoruªqpqjsr«ªvk}tMÍ�� Ð}rujl»°mokn|l·�kn¢ijVjlt Ú ru|©|or~�vh@r�Wdk�z²ÉÜ ��� ÓÛÚ Ú z@Í Ó ´{ÚzE´ zz=´ � Ó5Ú Ú z@ÍzE´�&hÉjsk�ml·{mok�jÄp_jsr~tMhIe ÷ tvh{|or~z{k�m]jl»{k�|lw~tM·+k�tMÍ}p�¢ny{m�ªvkÛp_j jl»{kY·�tvruh:j�Ê�)Ð}»{ru¢Ä»�r~|�jl»{k |ow~tv·�k�tMÍ2jl»{k�jÄpMh{�MknhÉj°wur~h{k jltÿjl»{k ¢�y{moªMkRpqj�ʤÔ�&h½tMmlz{k�m jst�z{kijsknmo¯Yruh{k/js»@kP|lw~tM·+kPtMÍ�jl»{k/jÄpMh@�vknhÉjN�d¢�tvh{|or~z{k�mjs»@kú|lwutv·�kútMÍ�jl»{kú|�jsmlpMr~�v»Éj2w~r~h@k��Z¡ Ó js»@kú¢Ä»{tvmozî��¡ ÚieV|lw~tM·+k tMÍ�Z¡ ;�� ,� ù �9ºOt�Ð,w~kij:� Ú Õ È@��|lt¡jl»dpqjd¡ Õ ����js»{k�h�js»@k|lwutv·�kPtMÍ7�Z¡ Õ |lw~tM·+kPtMÍ�js»@k]¢�y{moªMkúp_j ��¤ü»{k�mlk�Í�tMmlkM�=js»{k/z@knmlr«ªqpqjsr«ªvk2tqÍ�� Ó5Ú Ú9¯YknpMh{|)jl»{k/mokn|ly@wuj tqÍ jÄpMÃ:r~h@�js»@k]wur~¯�ruj)tMÍ � ,� ù pq|8� Ú Õ ÈÛe z=Üz=´ ; w~r~¯ � Ü� Ú� ù�� N� ��aV����� ^��O���E\_���{a@��� ���E�×ad���S���:\_� �@a@�b��^�� \_�����E�Í�y@h{¢�jlr~tvh z{knmoruªqpqjlruªvk Í�y@h{¢�jlr~tvh z{knmoruªqpqjlruªvk÷ È P ù P ùÚ Æ ò ù ò ù w~h¶òÚG� õ k ÚG� Q J wuh Ú JùJù s Jù X |or~h Ú ¢ntv| ÚJù�� s �ù���� S ¢�tv| Ú sR|lruh Úi Ú J�}� ù jspMh Ú J� ` K ù X�i Ú J� �� ù ��� SÖ r~h{knpMmlr«j&Ü�e Ó �#���@Ú � ;u� � ��� � Ó 4 �7Ú � ; 4 � � Ó ¢�;�¢ntMh{|ojspMhÉjµÚ¬ÔmltEz{y{¢ijNe Ó ���@Ú � ;<� � �ÑÙ��D� � � y{tqjsr~k�hÉjNe ÏG�� � Ò ; � \ � Q � � \� X÷ »dpMruhIe�Í�tvmÃM Ó!� Úµ� ��Ó5Ú Ú pMh{z Ó M � � Ú�;&M Ó ��Ó5Ú ÚlÚ1Õ Ó Mk� � Ú � ;&M � Ó!� ÚÅk � � Ó5Ú Ú
¡¢���£~T¤i�G���V{b�i�¾2hÉjlr~z{k�mlruªqpqjlruªMkn|tMÍ7� Ó5Ú Úµe9¾ Í�y{h{¢�jlr~tvh�ä Ó5Ú ÚVr~|¢npMw~wuknz½pMh½pMhÉjsruz{knmoruªqpqjlruªvk2tMÍ � ÓÛÚ Úi�{r«Í
zz=´ ä Ó5Ú Ú ;í� Ó5Ú Ú
x+ xδ
~~δA f(x)δ x
0δ xfor
x=a
x=b x
yy=f(x)
Aδ
δ x
RS
P Q
x
P Q
NS
R
x
f(x)
�§Í�ä Ó5Ú Ú)ru| pMhÉÜY·dpMmojlr~¢�y{wêpMm©pMhÉjlr~z{k�mlruªqpqjlruªMk2tMÍ�� ÓÛÚ Úi�Ejs»{k�h�pMw~wdjs»@kpMhÉjsruz{knmoruªqpqjlruªvk�|}pMmlkÑ�vr«ªvk�h¡²ÉÜÓä ÓÛÚ Ú Ù ÷ �{Ð}»{k�mlk ÷ ¢NpMh½²�kúpMhÉÜ¢ntMh{|ojspMhÉjN¤�=ru�vh{knzÿ¾2mokNp¡pq| js»@kY|oy{¯ tMÍ|ojlmlru·+k�|n�Fkµ´=·{mlk�|l|lk�z pM|úp½z{k+W{h{rujlkr~hÉjlkn�vmlpMwUe�¾ |or~�vh{k�z½pMmlknpgé�tMÍ7� ÓÛÚ Úi� Ú ;íò�jst�²Ieéí; ù�¥ @¦
ù�¥ µ ��騧¶w~ru¯� ù�� N ù�¥ @¦ ù�¥ µ � ÓÛÚ Ú©� Ú r~|z@knh{tMjlknz ²:Ü@ªµ � Ó5Ú Ú z=´
ü»{k�ruh:jlkn�vmlpMw @« µ � Ó5Ú ÚÝz=´Rru|/¢Npqw~w~k�z�p z{k Wdh{rujlk×r~hÉjlkn�vmlpMwUejs»@k�r~h=¥jsk��vmspqwÔtMÍÃ� Ó5Ú Ú�zE´"Í�mltv¯ ò¡jstÓó�¤,� ÓÛÚ Ú/r~|/js»@kYruh:jlkn�vmlpMh{z"tvmPjs»@kÍ�y{h{¢ijsrutvh jstײ�kPr~hÉjlkn�vmlpqjsk�zI� Ú r~|)js»{k2ªqpMmorêpM²@w~k2tqÍ�r~hÉjsk��vmspqjlr~tvh7�>òjs»@k]wut�ÐVk�mOpqh{zÓóOjs»{kÑy{·@·+k�mÝwur~¯�rujn¤@ªµ � ÓÛÚ Ú z=´�;¬¦Ø Ó ´{Úd®°¯ ¼ ;BØ Ó ²<Ú�sØ Ó pÉÚ
ü»{k ruh{z{k+W{h{rujlk r~hÉjlkn�vmlpMwUe « � Ó5Ú Ú z=´ ; Ø Ó ´{ÚSÙ ÷Ð}rujl» h{t w~ru¯Yr«js| |o·+k�¢nrSWdknzI�%|�jÄpMh@z{| Í�tvm pMhÉÜ pMhÉjsruz{knmoruªqp_¥jsr«ªvkq¤� ��aV����� ^�� � �+�b�����E\_���{a@��� ���E� ad���Sfn�����:`�\ba@����^�� \_�����E�±i²<³d´<µ�¶¸·Q¹º¹}´»³¼³d² N ´%½»´»¾}²À¿V¶ÂÁÄà OÍ�y@h{¢�jlr~tvh�� ÓÛÚ Ú pqh:jlr~z{k�mlr«ªMp_jsruªMk�ä ÓÛÚ Ú Í�y{h{¢ijsrutvh�� Ó5Ú Ú pMhÉjsruz{knmoruªqpqjlruªvklä ÓÛÚ Ú¢ ¢µ´ P ù P ùÚ � ù ��� S�<Å J Ó õÂÆ;ms]ÆbÚ |lruh Ú sR¢�tv| ÚJù wuhG� Ú � Ó5Ú Æ;1ÈÉÚ ¢ntM| Ú |lruh Úwuh Ú Ú w~h Ú s Ú Ó5Ú � ÈÉÚ i ò Ú ÙÊó �� µ^Ç Ó ò Ú ÙÊóiÚ �¾2momspNÜ�e @« µ � Ó5Ú ÚVzE´�;ts ¼« ¯ Í Ó ´{Ú z=´ �« ¼ Í Ó ´{Ú z=´ Ù ¯« � Í Ó ´{Ú z=´�; ¯« ¼ Í Ó ´{ÚVz=´Ö r~h{knpMmlr«j&Ü�e @« µ 4 � Ó5Ú ÚVz=´�; ¢ ¯« ¼ Í Ó ´{Ú z=´ Ó ¢�;�¢ntMh{|ojspMhÉjµÚÖ r~h{knpMmlr«j&Ü�e @« µ Ó � Ó5Ú Ú[��� Ó5Ú ÚoÚVz=´�; ¯« ¼ Í Ó ´{Ú z=´H� ¯« ¼ � Ó ´{Ú z=´¬ÔmltEz{y{¢ijNe @« µ Ó � � ÓÛÚ Ú�kÈ� ÓÛÚ ÚlÚVz=´�;ɬ¸Í Ó ´{Ú�k�� Ó ´{Ú}® ¯ ¼ s ¯« ¼ Í Ó ´dÚÅk�� � Ó ´{Ú z=´�=y{²@|ojsr«jsy@jlr~tvh7e @« µ � Ó � ÓÛÚ ÚlÚ�k3� � Ó5Ú Ú z=´�;ËÊÍÌ ¯�ΫÊÍÌ ¼ Î Í Ó ®�Ú z{®PÐ}rujl» Ï�;?� Ó5Ú Ú p_ÍïjsknmruhÉjskn�Mmspqjlr~tvh
Ð {}Ñ£Ò[~YÓbÓb�¼� ~T�iÔ Ñá�����^�c���ad�9�§^<\qc"����a{��.
Ó ò/ÙñóiÚ � ;<ò � Ù Á¥ò�ó�Ùñó �Ó òZsBóiÚ � ;<ò � sÁ¥ò�óÔÙÊó �ò � sBó � ; Ó ò/ÙñóiÚ Ó ò�s�ó�ÚÕ ��ad��\_a=�b�����qÖI��a@�b��^+�Ø×o��^<\_c�ad���!ÙÉ�E��Ú\. Ú � Ù�Õ Ú ÙÛ)Z;1ÈÚ J ¹ � ;ts Õ Á �ÝÜ Ï Õ Á Ò
� s¸)�kÞ[ßÔ^����E�+�b��ad�×�&�����M�b��^����/. Ü ;úò ù Ð}r«js»ñòÿjs»@k ²dpq|lk½tMÍOjl»{k½ki´=·+tMh{knhÉjsr~pMw Í�y{h{¢ijsrutvh�ò ù �©kM¤¼�ò@; Æ�È�tvm ò@;BÁ|ojspMh{zdpqmlz½²dpM|lkÑruh½k�h{�vruh{knk�mlr~h@��ru|¶ò@;íP Ó hdp_jsy{mlpMw ki´=·�tvh{knhÉjlrêpMwIÍ�y{h@¢�jsrutvhÓP ù tvmki´=· Ú Úò � ;íòdk9òZk9ò�k$=S=�= Ó õ knwukn¯�knhÉjs|sÚ
ò C k9ò � ; ò C Å£� �i òdk �i óÃ; �i ò�ó ò Q � ; Æò �ò C e�ò � ; ò C Q � �i ò°e �i óÃ; �Ü ò ó ò S� ; �i òò � k9ó � ; Ó ò�óiÚ � ø �i ò û C ; �i ò C ò[à � ; �i ò Cò � e�ó � ; Ï ò ó Ò � à á �i ò@; à �i ò ò Q à � ; Æ�i ò CÓ ò C Ú � ; ò C � ; Ó ò � Ú C òZk9ò�k9òdkC=S=S= Ó õ k�w~k�¯Yk�h:jl|ÄÚâEã �Ê��^�`<a{\_�ï� ã c����P�&�����M�b��^��¼.Ôü»{k ruh:ªMknmo|lkVÍ�y{h@¢�jsrutvh×¢�tvmlmokn|l·�tvh{z@r~h{�2jlt2js»@kVki´=·�tvh{k�h:jlrêpMw:Í�y{h{¢µ¥jsrutvh Ü ; ò ù r~|P¢Npqw~w~k�z�jl»{kÊw~tv�vpMmlr«js»{¯ tMÍ Ú ��kM¤¼�{¤ Ü ;ýw~tM� J N Ú � Ü ;,w~tv�¥x Ú ;,w~h Ú Ó ;ýhdpqjly{mspMww~tM�ÉpMmlr«js»{¯°Ú
w~tv�¥µ Ó � k³M=Ú ; wutv�Cµ � Ù wutv�Cµ�M wutv�Cµ�Æ|;BÈw~tv� µ � � ; õ k�w~tM� µ � w~tv� µ ò@;ÀÆwutv�Cµ � M ; wutv�Cµ � s w~tv�¥µ�M wuh¶P ù ; Úw~tM� µ �i � ; Æõ kNwutv� µ � P N ;ÀÆ
y= log (x)a
x
yy= ax
1
2
−1
21
Ð {}Ñ£Ò[~YÓbÓb�¼� ~T�iÔ Ñ� ���n^���� �����{a{�����D. Ødtvm pqh:ÜYmlknpMw�hEy@¯×²+k�mp@�Ejs»{kPpq²{|ltvwuy@jskݪqpMw~y{kOtMÍ�p@�=z{knh@tMjsk�z � ò�� �=r~|Vk+v:ydpMw+jltò � È � ò���;BÙXò k¥=¼�¨=gp�;1¿ � ¿.��;1¿ò@;BÈ � ò���;1È k¥=¼�¨= pZ;BÈ �¸È��;1Èò�ÈSÈ � ò���;ts|ò k�=³� pd;¬sOÇ �³s Ç���;ms Ó sÝÇ:Ú ;1Ç
� ò��:ru|h{k�ªMknmÝh{kn�Ép_jsruªMkM�<pM|ÝpM²@|ltvwuy@jsk/ªqpMwuy{kn|ÝpMmokÑpMwuÐVpNÜ=|}k�rujs»@knm}·+tM|lrujlruªMkPtvm®nk�mlt{¤ä �:^�c��É��\_���=�/. ÿZ; mlpMz{ruy{|n� � ;1z{rêpq¯Ykijsknm��Gå,; w~k�h{�Mjs»÷ r~mo¢nwuk¥]¼| ÷ r~ml¢�y{¯ÊÍ�knmlk�h{¢nk n � ]aæ � �a ;BÁ\(�kªÿX;?(Ók �÷ r~mo¢nwuk¥]¼|¾2mlknp é � ]aæ � �a7;?(Ókªÿ � ;Ëç I k �$��=y{m�Í�pM¢nkѾOmlkNpÊtMÍFp��=·{»{k�mlk é K c � æè�;1Ç�k-(Ókªÿ �û9tvwuy{¯Yk2tMÍ�p��=·@»{knmok Í K c � æè�; I� k3(�kwÿ���=y{m�Í�pM¢nkѾOmlkNpÊtMÍFp ÷ Ü=wur~h{z@knm é ��é �¨;1ÁXk3(Ókªÿlk Ó ÿÙ�å�Úû9tvwuy{¯Yk2tMÍ�p ÷ ÜEw~ruh{z{k�m Í ��é �¨;ê(Ókªÿ � k_å÷ ÜEw~ruh{z{knm+]³|O�=»@knw~w ë ��é ��; Álk-(Ókªÿlk_åâ \_��`�^���^�c��É��\<ìº.�ü�mlr~�Mtvh{tv¯�k�jlmlr~¢ÔÍ�y{h@¢�jsrutvh{|ÔpqmlkVÍ�y{h@¢�jsrutvh{|�tqÍ�pMh�pMh{�Mw~kM¤�ü�t2z{k+Wdh@k js»{k jlmlr~�Mtvh{tq¥¯�k�jsmor~¢2Í�y@h{¢�jlr~tvh{|Í�tvm jl»{k]pMh{�vwuk�ê)�{|oknkÑjs»{kÑmor~�v»ÉjjsmorêpMh@�vw~kÝjs»dpqjÝ¢�tvhÉjÄpMruh{| js»{k]pMh@�vw~k�ê©e
α
opposite
adjacent
hypo
tenu
se
c b
a 90°
ü»{k]|lruz{kn|}tMÍ�js»{kPjlmlrêpqh{�vw~k2pMmlkqeí ü»{kP»ÉÜE·�tMjsk�hEy@|lk 4 r~|Vjl»{kP|lruz{kPtv·{·�tv|orujskOjs»{kPmor~�v»Éj}pMh@�vw~kq�@tvm z@k+Wdh{k�zpM|jl»{kÑw~tvh{�Mkn|oj}|or~z{kPtqÍÔp�mlru�v»Éjo¥Cpqh{�vw~k�z°jsmorêpMh@�vw~kq¤í ü»{kÑtv·@·+tv|orujlkP|lr~z@k�óOr~| js»@k]|or~z{kÑtv·@·+tv|orujlk/jst�js»{k]pMh@�vw~k�êí ü»{kúpMz��lpM¢�knhÉj/|or~z{k�ò r~|}js»@kú|lruz{kÑjs»dpqjOr~|Ýr~h½¢ntMh:jspM¢�jOÐ}rujl» js»@kúpMh@�vw~kÐ)k]pMmlkÑr~hÉjlknmlk�|ojlknz¡ruh½pMh{zÛjs»{kÑmor~�v»ÉjÝpMh{�Mw~kM¤
ü»{k�hIe|or~h¶ê�; tv·@·+tv|orujlk»ÉÜE·�tMjsk�hEy@|lk ; ó4 ¢ntM|·êî; pMz��lpM¢�knhÉj»ÉÜ=·�tMjlknh:y{|lk ; ò 4jÄpMh êî; tv·{·�tv|orujskpMz9�lpM¢nk�h:j ; óò ¢ntqj·ê�; pMz��lpq¢nknhÉjtv·{·�tv|lr«jsk ; ò ó ; ÆjÄpMh ê =
�=·�kn¢�rêpMw7ªqpMwuy{kn|�e|or~h Ó Ç:ø ï Ú�;1|lruh Ó (Yî_Ç:Ú�; Æi Á ; i ÁÁ ¢�tv| Ó Ç:ø ï Ú ;1¢ntv| Ó (YîqÇ:Ú�; Æi Á ; i ÁÁjÄpMh Ó Ç:ø ï Ú ; jspMh Ó (Yî_Ç:Ú�; i Ái Á ; Æ |or~h Ó ¿vÈ ï Ú�;1|lruh Ó (YîqÒÉÚ�; ÆÁ¢ntv| Ó ¿vÈ ï Ú�; ¢ntv| Ó (YîMÒÉÚ�; i ¿Á jspMh Ó ¿vÈ ï Ú�; jÄpMh Ó (YîMÒÉÚ�; i ¿¿|lr~h Ó ÒvÈCïÄÚ�;1|or~h Ó (YîM¿ÉÚ�; i ¿Á ¢�tv| Ó ÒvÈ¥ïÄÚ ;1¢ntv| Ó (YîM¿ÉÚ�; ÆÁjÄpqh Ó ÒvÈ ï ÚÆ; jÄpMh Ó (YîM¿ÉÚ�; i ¿
¢ntv| � ê�Ù|lruh � êî;ÀÆ jspMh êî; |lruh¶ê¢ntv|·ê|or~h Ó ê���ï�Ú�;1|lruh¶ê¸k�¢ntv|Gï���¢ntv|·ê¸kn|lr~h=ï ¢�tv| Ó ê��ÂïFÚ�; ¢ntv|·ê¸k�¢�tv|Gï9ð |or~h ê¸kN|or~h=ï|or~h¶ê�Ù|lr~h%ï�;BÁ�|lruh ê�ÙÂïÁ k�¢ntv| ê¸sFïÁ ¢�tv|êÛÙ ¢�tv|Dï�;BÁ�¢�tv| ê�ÙÂïÁ k�¢ntv| ê¸sFïÁ|or~hÝÁ¥ê�;BÁ�|or~h¶ê¸kN¢�tv|ê ¢�tv|+Á¥êî; ¢�tv| � ê¸s�|lruh � êî; Á�¢ntv| � ê¸sXÆ
ñ ad����ad�óò�ôÛ�:`<\_�:�D.9ü»{kVmlpMz{r~pMhúru|FpÝy{h{ruj�tMÍ<pqh{�vw~k©¯�kNpM|oy{mlkq¤F�§j�r~|�js»{k �=� z{knmoruªMknz×y{h@ruj�tMÍ<pMh{�Mw~kM¤�§jÑr~|Pz@k+Wdh{k�z�pM|/jl»{k�pMh{�vwuk×|ly@²@jsk�h{z{knz�pqjPjs»@k�¢�knhÉjsk�m tqÍVpÛ¢�r~ml¢�w~k�²ÉÜ"pMh�pMmo¢�tMÍ)¢nr~mo¢ny{¯ÊÍ�knmoknh{¢�kkwv:ydpqwÝruhw~knh@�Mjs» jst�jl»{k mlpMz{ruy{|�tMÍÝjs»{k�¢nruml¢�w~kM¤¾Oh{�vw~kÛ¯�kNpq|ly{mokn|�r~hmspMz@rêpMh{|Êpqmlk�tMÍïjsk�h�vruªMknhÐ}rujl»{tvy@jÝpqh:Ü ki´=·{w~ru¢nr«jy{h{r«jN¤�þ »{k�hRp�y{h{r«j}r~|�vr«ªvknh7�druj}r~|mlpMzI¤¿vÒvÈ ï ;BÁ_( Ó mspqz<Ú Æ ï ; Á_(¿vÒMÈ mlpMz�; (Æ�ÅvÈ mlpMz
ÆÑmspMz�; Æ�ÅMÈ ï( ; øvÂ�=ÏÁMÌÉøvÂqÅCï êî; Ú( kÉÆ�ÅvÈ¥ï Ú ; êÆ�ÅvÈ ï k3(x+��\bad��` ã ��à©�����D.
y2
y1
−x2 1x −m = slope = tan = α
x
b
y= mx + b
y2
y1
−
x2 1x −
y
y2
y1
x2x1
α
õö~TÒM�V�ó�GѾ1ªMkn¢ijstvm)r~|)pdv:ydpMhÉjsr«j&ÜY¢Ä»{pMmspM¢ijsk�mlr~®�knz ²ÉÜ°p h:y{¯×²�knm Ó ruh{z{r~¢npqjsruh{�ѯ°pq�vh{rujly{z{kNÚ©pMh@z p z@r~mlk�¢�jlr~tvhI�mlk�·{mlk�|lk�h:jlknzR�MmspM·{»@r~¢Npqw~wuÜ�²ÉÜ�pMh½pMmomlt�ÐѤ)�EÜE¯×²�tvw~| |�jÄpMh@z{r~h{��Í�tvm ªMkn¢ijstvmo|2pMmokPy{|ly{pMw~w«Ü ·{mor~hÉjsk�z½ruh²�tvw~z@Í�pq¢nkÑpM|}a½tvm Ýòd¤Ôü»{k wuknh{�qjs»�tvm¯YpM�vh{r«jsy{z{kPtqÍ Ýò�r~|z{k�h{tMjsk�z¡²ÉÜB� Ýò��Ï�d|lk�k Ø�r~�{¤�üÝÁMÂ=¤
a
a−
b
a b+
ab
a b+
a b
−b
−
b
aa b,
c
for the cross product
a
b
a b,
a b,cos( )|b|
for the scalar product
|a|, a
a
representation of a vector directly opposed equal vectors
a
A
B
vector addition
vector substraction
ü»{k�·+tMr~hÉj�é,r~|P¢Npqw~w~k�zRjs»{k�|ojspMmoj]tvmPtMmlr~�Mr~h�� ·�tvr~hÉjH+ r~|P¢npMw~wuknz�js»{kÊk�h{z{·�tvr~hÉj]tvmPz{k�|ojsruhdpqjlr~tvhI¤ü»{k�wuknh{�Mjl»RtMÍ9js»@k�pMmlmot�ÐÀmokn·{mokn|oknhÉjs|Pjs»@kתvkn¢ijstvm+]³|P¯YpM�vh@rujsy@z{kM��Ð}»{r~wuk js»@k×z{r~mokn¢ijsr~tMhRr~h¡Ð}»@r~¢Ä»js»@k pqmlmlt�ÐB·+tvruhÉjs|mlk�·{mlk�|lk�h:jl|Ojl»{kPªvkn¢ijstvm+]³|Ýz{rumlkn¢ijsrutvhI¤û9kn¢ijstvmo|Ôr~h�p õ ¥&z{ru¯Yk�h{|lrutvhdpMwE|l·{pM¢nk¢npMh�²+kmokn·{mokn|oknhÉjsk�z°pM|9p/wur~h{knpMm�¢ntv¯×²@r~hdpqjlr~tvh tMÍ õ ¯×y@jlydpMwuwuÜ·�knml·�knh@z{r~¢�y{wêpMm�y{h{r«j�ªMkn¢ijstvmo|n¤ÔØdtvm�ki´@pM¯�·{w~kq�Mruh×pO¢npMmojlkn|orêpMh=¥§¢ntEtvmlz@r~hdpqjlk9|oÜE|ojlkn¯Àjl»{kVy@h{ruj�ªvk�¢�jstMml|Ó h@tvml¯�knz ªMkn¢�jltvml| Ð}»@tv|lkѯYpM�vh{r«jsy{z{k�|ÄÎqwuknh{�qjs»{|VpMmlk×Æ�Ú©r~h jl»{k/z{rumlk�¢�jsrutvh°jlt×js»{k Ú ¥s� Ü ¥ÔpMh@z Ïb¥&¢nt_¥tvmoz{r~hdp_jsk�p_´=k�|P²:Ü ÝP ù � ÝP-,�pqh{z ÝP32N� mlk�|l·�kn¢�jlruªMknwuÜM¤ú¾Oh:Ü Ýò ruh"p°js»{moknki¥§z{r~¯�knh@|lr~tMhdpMw�|l·dpM¢�kÊ¢NpMh�²�kÐ}mlr«jljlknhÿpM| Ýò2;Éò J ÝP ù Ù&ò � ÝP-,Ù ò � ÝP32]Ð}rujl»ÿmokNpMw9h:y{¯×²�knmo|dò J ��ò � pMh{z ò � ��Ð}»@r~¢Ä»�pqmlkÊy{h{r�vEy@knwuÜz{kijsknmo¯Yruh{knz�²ÉÜ Ýòd¤)�=tv¯�k�jsru¯Yk�| Ýò°ru| js»{k�h¡pMwu|lt�Ð}mlr«jljlknh½pM|ne
Ýòd; ÷ø ò Jò �ò ��ùú { Ýò@; ø ò J { ò � { ò � ûü»{k]w~k�h{�Mjs»�tMÍ�js»@kѪMkn¢ijstvm Ýò°ru| � Ýò���; á ò � J ÙÊò ��FÙÊò ��û]�E�M��^<\Yad�������b��^���ad���S�N�T����\bad�M����^��Ö k�j Ýò@; ò J ÝP ù Ùñò � ÝP-,ÔÙÊò � ÝP32/pqh{z�ÝóÃ;<ó J ÝP ù ÙÊó � ÝP-,©ÙÊó � ÝP32�¤Ôü»{k�hIe
ÝòPÙ Ýóh; Ó ò J ÙÊó J { ò � Ùñó � { ò � ÙÊó � ÚÝò�sÊÝóh; Ó ò J s�ó J { ò � sBó � { ò � s�ó � ÚÝò/Ù Ýóh;¬Ýó�Ù ÝòÓ Ýò2Ù Ýó�Ú Ù Ý4 ; Ýò2Ù Ó ÝóÔÙ Ý4 Úü»{k pMz{z{r«jsrutvh r~|mokn·{mokn|oknhÉjsk�zRr~h½ØFru�{¤�üÝÁvÂ=¤
û]�E�M��^<\Y[]\b^ �����M�b��.[]\_^I�����M��^��}aü���=�M�N^�\Yad���Xa��N�va{��a{\¢.¾ ªvk�¢�jltvmO¯YpNÜÛpMwu|lt�²�kѯ×y{wujlr~·{wur~k�z°²ÉÜ�pÊmlkNpqwIh:y{¯×²�knm¶ÿ=¤9ºÝy{¯×²�knmo|OpqmlkPtMÍïjlknh�¢NpMwuw~k�z½|o¢NpMw~pMml| jltz{ru|ojsruh{�vy{ru|l»�js»@kn¯ Í�motv¯ ªvk�¢�jltvml|��{pMh{zÊjs»@r~|Ôtv·�knmlpqjsrutvhÊr~|�js»@knmlkiÍ�tvmlkÝ¢Npqw~w~k�zÊ|l¢NpqwêpMmÔ¯×y@wujsru·{w~ru¢Npqjlr~tvh7¤ü»{k]mlk�|ly{w«jsr~h@�תvkn¢ijstvmÝr~|�e ÿ Ýò@; Ó ÿ¥ò J { ÿ¥ò � { ÿ�ò � Úü»{k�wuknh{�Mjl»RtMÍ ÿ�k Ýò�ru|�� ÿ·�p� Ýò.� ¤P�§ÍÔjl»{k×|o¢NpMw~pMm2ru|2h{k��Épqjsr«ªvkq�Iruj/pMw~|ot°¢Ä»dpMh@�vkn|/jl»{k×z{rumlkn¢ijsrutvhRtMÍÔjl»{kªvk�¢�jltvmO²ÉÜ�ÆNÅvÈ ï ¤Ô�§jÝr~|�eÿ Ó Ýò2Ù Ýó�Ú�;íÿ Ýò/Ùñÿ Ýó
ôÛ^d�*ß�\b^ �����M�ü»{k�z{tqj ·{mot=z{y@¢�jÛtMÍÑj&Ð)t�ªvk�¢�jstMml| Ýò pMh{zuÝó Ó pMwu|lt�¢npMw~wuknz�jl»{kRr~h@h{knmY·{mltEz{y{¢ijN�ÝtvmYjl»{kR|l¢npMwêpqm·{mot=z{y@¢�jµÚ ru|z{k+Wdh@knzRpq|ne ÝòZkCÝóÃ;�� Ýò��\ýýý Ýó'ýýý ¢�tv| Ó©þ Ýò { ÝóiÚÐ}»{k�mlk þ Ýò { ÝóYru|újs»{k�pqh{�vw~k°²+kij&ÐVk�knh ÝòÿpMh{z Ýób¤ óPkntv¯�k�jlmlr~¢npMw~w«Üv��js»{ru|ׯYknpMh{|×jl»dpqj ÝòÿpMh{z Ýó°pMmokz{mlp�Ð}h½Ð}rujl»¡pÊ¢ntv¯�¯�tvh�|ojÄpqmojÝ·+tMr~hÉjOpMh{z�js»{k�h js»@k wuknh{�Mjl» tqÍ Ýò°ru|ݯúy{wujlr~·{wur~knzYÐ}rujs»�js»@k wuknh{�Mjl»tMÍ�js»dp_j}¢ntv¯�·+tMh{knhÉjÝtMÍÆÝóOjs»dp_j}·+tvruhÉjs|}r~h jl»{kÑ|spM¯�kÑz{r~mokn¢�jlr~tvh�pq| Ýòd�d|oknk ØFr~�{¤FüÝÁvÂ=¤ÝòdkCÝóÃ;jÝó~k ÝòÓ ÝòPÙ ÝóiÚÅk Ý4 ; Ýòdk Ý4 Ù ÝóÆk Ý4ÿ Ó Ýò�k Ýó�Ú�; Ó ÿ ÝòEÚÅk ÝóÃ; Ýòdk Ó ÿ ÝóiÚ�; Ó ÝòZk Ýó�ÚUÿ
� \b^+�n�uß�\b^ �����M�ü»{kÛ¢�mltv|o|�·{mltEz{y{¢ij Ó pMwu|lt¡ªMkn¢ijstvm�·{mot=z@y{¢�j�tMm×tvy@jlknm×·{mot=z@y{¢�jÄÚ z{r��+knmo| Í�motv¯gjl»{k z{tqj�·{mltEz{y{¢ij·{mor~¯YpMmlruwuÜ ruhXjs»dpqj°js»{k�mokn|ly@wujÛtMÍ p�¢�mltv|o|Û·{mltEz{y{¢ij�tMÍÑj&ÐVt ªvk�¢�jltvml|Ûru|Ûp�ªvk�¢�jstMmn¤ ü»@k�¢�mltv|o|·{mot=z{y@¢�jN�dru|}pתvkn¢ijstvmÝ·�knml·�knh@z{r~¢�y{wêpMm jltʲ+tMjl» Ýò pMh{z�Ýó/pMh{z�ru|z{k+Wdh@knzRpq|neÝò 0 Ýóh; � Ýò�� ýýý Ýó ýýý |or~h Ó þ Ýò { ÝóiÚü»{k]¢nmotv|l|}·{mot=z{y@¢�jÝr~|mokn·{mokn|lk�hÉjsknz¡r~h½ØFr~�@¤�üÝÁvÂ=¤Ó Ýò/Ù ÝóiÚ 0 Ý4 ; Ýò 0 Ý4 Ù Ýó 0 Ý4Ýò 0 Ýóh;ms�Ýó 0 Ýòÿ Ó Ýò 0 ÝóiÚ ; Ó ÿ ÝòEÚ 0 ÝóÃ; Ó Ýò 0 Ýó�Ú ÿX; Ýò 0 Ó ÿ$ÝóiÚ
ÿ Ô � � ���Ë~Y���£�¼Ó}Ñ ���Ò[����� Ób~ �6Ô�� �E~T�GÑ����� �ºÑ£�ó�GÑ �¼� � {����E~ � �¼� Ò[~YÑ� ^�c ß����ÀÞ��½^<�Na@�b��^+�
r~h�¢npMmojlkn|lr~pMhÛÍ�tvml¯½e r~h�·�tvwêpqmVÍ�tvml¯½e4 N ; Ú N Ù2� Ü N 4 N ;&ÿ N k9P Rp° ´Ú N ; ÿ N kn¢ntv|¢� N ;1ò}k�� 4 N��Ü N ; ÿ N k�|lruh�� N ; �&¯�� 4 N��ÿ N ; Ç Ú �NFÙ Ü �N� N ;BpMml¢ijÄpMh Ó , ´ù ´ Ú Ó � (�� `dæ ù ´�� Nn¹ , ´�� N�� ù ´�� Nn¹ , ´�� N ÎÚ N mokNpMw7·dpMmojÝtMÍ�¢ntM¯Y·{wuki´ hEy@¯×²+k�m 4 NÜ N ru¯°pq�vr~hdpqmoÜ�·dpMm�j s � � sÿ N pq¯Ytvy@h:jms � � s� N ·@»dpM|lkÉs � � s� ru¯°pq�vr~hdpqmoÜ�y{h{r«jÐ}rujs»! d; i s]Æ
P(c−0)
ϕ0
0
r
x
y
0
0
(real axis)
Re
(imaginary axis) jIm
" ßÔ�:\ba@�b����`¸ñÛ�����E�4 J ; Ú J Ù¸� Ü J ; ÿ J k9P R±° S � 4 � ; Ú � Ù¸� Ü � ; ÿ � k9P Rp° X# ad�������b��^��%$@�N�T������\bad�M�b��^��ó.)y{|lk]¢NpMm�jsk�|lrêpqh�Í�tMml¯4 J � 4 �O; Ó5Ú J � Ú � Ú Ù2� Ó Ü J � Ü � Ú# c"�����b� ß������va@�b��^��%$@��� �����N�ï^��ó.Fy{|lk]·+tMwêpMmVÍ�tMml¯4 J k 4 � ;íÿ J ÿ � k9PÃR Ì ° S Å ° X Î � Ç SÇ X ; ç Sç X k³P R Ì ° S Q�° X Î� ��ad� ì7�b���va{�iôÛ�E�N�v\_�!ß��b��^�� ^<�Ýa��v^�c ß����ÀÞ�&�ß ã ad�n^<\'&# ß ã a{�n^<\q.ÃL � ;íL� k9PÃRp°)(¢�tv¯Y·@w~ki´,v:ydpMhÉjsr«j&Üv�d¢ntM¯×²{r~h@kn|ÝpM¯�·{w~r«jsy{z{k2pMh{z½·{»dpM|ok tqÍ�p�|lruh:y{|ltvruzdpMw�v:ydpqh:jlruj&Ü# �ÀÞ adc ßF���E��. |lruh:y{|ltvruzdpMw Õ ·{»{pM|ltvm��Ó ÂoÚ�;íL� k�¢ntv| Ó H ÂIÙ��+*qÚ Õ L � ;íL� k9P Rp°)(��Ó ÂoÚ�;ÀÆNÈqû k�¢ntv| Ó H Â7ÙÛ(YîM¿vÚ Õ L � ;�Æ�Èqû k9P¶R ç U �
� ßYß������va@�b��^�� ^<�Ý�v^�c ßF���ÀÞ ��^d��a@����^�� �N^��N���I���n^�����ad�V�&�����M�b��^����mlknpMw7Í�y{h@¢�jsrutvhIe ��Ó ÂoÚ�;<L� kN¢�tv| Ó H Â7Ù���Ú¢ntM¯Y·{wuki´°Í�y{h{¢�jlr~tvh7e � Ó ÂoÚ�;<L� kªP¶R Ì-, à Å ° Î ;íL� k�¢�tv| Ó H ÂIÙ���Ú Ù2�ÃL� k�|lruh Ó H  ÙÊ��Ú� Ó ÂoÚ�;<L� kªP¶R Ì-, à Å ° Î ;íL� k9P¶R±°�kªP¶R , à�;<L� kªP¶R , à·{»dpq|ltvm�e L� ;<L� k³P Rp°
� ^d���E��.¥9þÿkÑjlmlknpqjÝp�·{pMr~m tqÍFmokNpMw h:y{¯×²�knmo| Ó5Ú � Ü Ú pM|}tvh{kÑ¢ntM¯Y·{wuki´ hEy@¯×²+k�m 4¥©¢ntM¯Y·{wuki´ h{tMjÄp_jsr~tMhIe�|oÜE¯×²�tvw �dkM¤¼�{¤ 4¥©¢ntM¯Y·{wuki´ h{tMjÄp_jsr~tMhÛtMÍF·@»dpM|ltMmne L �¡kM¤¼�{¤�L�¥)�Ôy{w~k�mw]¼|Í�tvml¯×y@wêp@e�P Rp° ;1¢ntv| ��Ù¸�}|or~h·�¥Oü»{k�y{|lk�tMÍ)·{»dpM|otvml|ÑÍ�pM¢nruw~r«jÄpqjlkn|2jl»{kÊhEy@¯Yk�mlr~¢npMwÔ¢Npqw~¢ny@wêpqjlr~tvh{|2tMÍVªMtvwujspM�vkn|]pMh@zÿ¢�y{mlmoknhÉjs|]r~hÿph{kij&ÐVtvmoÃ<¤¥9ü»{kÑpq¯Y·{wurujly{z{kOpMh{zÛ·{»dpq|lkPtMÍ�¢ny@mlmlk�hÉjs|ÝpMh{z ªMtvwujspM�vkn| pMmlk/z@r��+knmlk�hÉj Í�tvm knpM¢Ä»�tMÍ�js»{k/k�w~k�¯Yk�h:jl|r~h½p�h{kij&ÐVtvmoÃ<�<jl»{kPÍ�mlk+vEy@knh{¢iÜ ru|}pMwuÐVpNÜE|}jl»{kÑ|spM¯�kM¤¥©ü»{ru|Ýru|}p�·dpMmojlr~¢�y{wêpMm)Ð pNÜ�tMÍ�|l·�kn¢�ruÍïÜEr~h{��pM¯�·{wurujsy@z{kPpMh{z�·{»{pM|lk]tMÍFpÊ|or~h:y{|otvr~zdpqw�v:ydpMhÉjsr«j&Üv¤f�c ßÔ�E��a{���v�R^<�Ý�É��\q�É���ï���E���Ec��E�+�b�
z{k Wdh{rujlr~tvh7e Y ;íL� î L ^ ;/.*�0 x2143 (. f 0 x 14365 ;�.*. f k9PnR Ì °�(³Q�° 5 Î ;�� Y �9k9P¶R87�°�;í: Ù¸� qÐ}rujl»Ie � Y �¥;<Y pM²{|otvw~y@jlkPªMpqw~y{kPtMÍ�r~¯�·�knzdpMh@¢nk¥�mspqjlr~t�tMÍ�pM¯�·{w~r«jsy{z{k�| .* . f9 �î;u�+*|sñ� f ·{»dpM|ok tqÍFru¯Y·�knzdpqh{¢nk��·{»dpM|ok |o»{ruÍïj}²�k�j&Ð)knk�h¡ªvtMwujÄpq�vkpMh{z½¢ny{momlk�h:j: òÝk��)Y � :vmlk�|lru|ojÄpqh{¢nk;:q �&¯���Y � :vmlknpM¢�jspMh{¢nk;:
Z_i(t) −> i_
u(t) −> u_
¥Yü»{k r~¯�·+k�zdpMh{¢�k¸Y tMÍÑp�¢nr~moy{ruj�k�w~kn¯�knhÉjYz{kn|o¢nmor~²�kn|°jl»{k moknw~pqjsrutvh ²�k�j&Ð)knk�hXjs»{k½ªvtvw«jÄpM�MkpM¢�mltv|o|js»{kÑknwukn¯�knhÉjOpMh{zÛjs»@k]¢�y{mlmoknhÉj ëdt�Ð}r~h{��js»@mltvy{�M» r«jN¤¥Y¾ ¢nruml¢�y{rujk�w~k�¯Yk�h:j}»{pM|j&ÐVtYk+�+kn¢�jl|Oy@·+tvh½pMh pMw«jsknmohdpqjlr~h{�×¢�y{mlmoknhÉjNe
# r«j}w~ru¯Yr«js|)jl»{k]pM¯�·{w~r«jsy{z{k L ^ tMÍ�jl»{kÑ¢ny{momlk�h:j2pMh{z# r«j}·{mltEz{y{¢�kn|Op�·{»dpM|ok |o»{ruÍïj}²�k�j&Ð)knk�h ªvtMwujÄpq�vkÑpMh{z½¢ny{momlk�h:j
¥Yü»{k°r~¯�·+k�zdpMh{¢�k z{kn|o¢nmor~²�kn|újl»{k mlk�|lru|ojsr«ªvk k �7k�¢�jl|�tMÍÝpR¢nruml¢ny@ruj knw~k�¯Yk�hÉj×Ð}rujl»�mlk�|l·�kn¢�j�jltpMw«jsk�mlhdpqjlr~h{�ú¢ny{momlknhÉjl|¥°ËÝ|lkÑ·+tMwêpMm h@tMjÄpqjlr~tvhÛÍ�tvm¢npMw~¢�y{wêp_jsr~h@�rY Í�mltv¯ ¢�y{mlmoknhÉjOpMh{z�ªvtvw«jÄpM�Mk��$L� � L ^ �,Õ Y¥°ËÝ|lk/¢npMmojlkn|lr~pMh h{tqjÄpqjlr~tvhÊÍ�tvmV¢npMw~¢�y{wêp_jsr~h@�dY Í�mltv¯,h{kij&ÐVtvmoð|�jsmly@¢�jsy@mlk<�$:G�ÃAÃ� E �=� Õ Y¥�jlmspMh{|orujlr~tvhIe�Y Õ � ;�Æ\îCY pMz{¯�rujljspMh{¢�kknwukn¯�knhÉj mlpqjsrut�tMÍFpM¯Y·@w~rujly{z{k�| ·{»dpM|ok |o»{ruÍïj �&¯�·+k�zdpMh{¢�k Ó ¢NpMm�jsk�|lrêpqh<Îq·�tvwêpMmsÚmlk�|lru|ojstMm .*. f ;í: 9 ��;BÈ Y ;<: Ó ÙÆ�lÈÉÚ�;<:&k9P R N V¢Npq·dpM¢nr«jstvm .*. f ; J
,` 9 ��;ts=(YîvÁ Y ; Ó ÈÉÙÑÚ½� Q J
,` ; J
,` kªP@Q9R ç U �
r~h@z{y{¢�jltvm .*. f ;&H~A 9 ��; Ùk(YîvÁ Y ; Ó ÈÉÙÑÚ½�UH~A ;�H~A�k9P Å R ç U �
�F´=knml¢�r~|okn|Ýr~h½Ødy{h{zdpM¯�knhÉjspMw~|tMÍF�Ôw~k�¢�jsmor~¢npMw �Ôh{�vruh{knk�mlr~h@�°Á �{�½ÁMÈvÈvø ���@�
��� ������ eBÌ :$DOt�Ð jst�z{mspNÐ p>:qjsmspqh{|lruknhÉj6:�Ð}rujl» mokNpM|otvhdpM²@w~kÑpM¢�¢ny{mlpM¢�Ü?:
#A@ �n� ·�tvruh:jl|tMÍ��vmspM·@»¡pMh@z�jspMh{�vk�hÉjs|# ä �=���:\bad� �����:as.z{mlpNÐBjÄpqh{�vknhÉjl|Opqh{z ruhÉjsknmo|lk�¢�jÝÐ}rujs»½pM|�ÜE¯Y·@jltMjsk�|
�F´@pM¯Y·@w~kMe ��Ó ÂoÚ�;Øn N kªP Q ÐÑ Ó |oknk ØFr~�@¤ ÆbÚB©tvy�h{k�knzIe
# ·�tvr~hÉjl|C ��Ó Â ;1ÈvÚÆ; n N kªP N ; n N ; Æ�ÈvÈ#JC ��Ó Â ;&ÔdÚ ; n N k9P Q J ; È { ¿vÒÉø*n N § ¿ÉÂ:JC ��Ó Â ;BÁ9Ô<Ú ; n N k9P�Q � ; È { Æ�¿Éø*n N § ÆNÇ JC ��Ó Â ;1¿�Ô<Ú ; n N k9P�Q)�O; È { ÈMÇÉÌ n N § ø:J
# jspMh{�vk�h:jl|C Í�motv¯ ·�tvr~hÉjÐ}ruw~w7ruhÉjsknmo|lk�¢�jOpM|oÜE¯�·@jstqjsk]pqÍïjsk�mh ; Ôkq¤³�@¤9jspMh{�vk�hÉjOruh�·+tvruhÉjà;BÁ9Ô½Ð}ruw~w+r~hÉjsk�ml|lk�¢�j2pM|oÜE¯�·@jstqjskÑpqj¶Â7;B¿�Ô
0,365 U0
U0
0,135 U0
0e = 100 %
= 14 %e−2
−t / τ0u(t) = U e
e−1
= 37 %^
1. point of graph
2. point of graph
3. point of graph
start1. tangent 2. tangent 3. tangent
tτ 4τ3τ2τasymptote: t−axis
u(t)
)(
(
(
)
)37 %
14 %
100 %
ØFru�{¤ Æ
�@pM¯�kP»{tvwuz{| Í�tvm ��Ó ÂoÚ ; n N Ó Æ¶s�P Q ÐÑ Ú Ó |lk�kúØFru�{¤9ÁvÚµ¤
−t / τu(t) = U (1 − e 0 )
0e = 100 %
e−1
= 37 %^
= 14 %e−2
U0
0,135 U0
00,365 U
tτ 4τ3τ2τ
asymptote
2. point of graph
3. point of graph
start
1. tangent2. tangent 3. tangent
u(t)
1. point of graph
(
(
( )
)
)37%
14%
100%
ØFru�{¤9Á