financial physics

Michele Bogliardi

Financial Physics

Multiple Spread Trading

White Noise Profit

Low Entropy Pattern


Spread o Pair Trading

Se voglio operare in borsa, devo decidere se comprare o vendere un

determinato titolo, sia esso di tipo azionario, obbligazionario, future oppure un

cross valutario, ecc.

Se ho deciso di comprare significa che sto scommettendo sull’apprezzamento

valutario del titolo, viceversa in caso di vendita allo scoperto.

Quindi nel trading tradizionale i potenziali guadagni o perdite a cui si può

andare incontro derivano dalla possibilità o meno di prevedere il futuro

andamento del titolo.

È possibile che esista una metodologia di trading che, basandosi unicamente su

considerazioni di tipo statistico, permetta di trarre profitti indipendentemente

dall’andamento rialzista, ribassista o laterale del mercato e

contemporaneamente sia intrinsecamente meno rischioso?

La risposta è affermativa e una di queste metodologie è lo Spread o Pair

Trading.

Essa consiste nel considerare due strumenti finanziari che siano correlati tra

loro e assumere contemporaneamente una posizione long (acquisto) su uno

strumento e una posizione short (vendita) sull’altro.

La correlazione tra i due titoli garantisce che l’andamento del mercato non

abbia influenza sulla strategia, in quanto le posizioni long e short danno luogo

a profitti e a perdite che si compensano a vicenda, minimizzando dunque il

rischio.

I potenziali profitti hanno pertanto luogo nel momento in cui, nonostante la

correlazione, i due strumenti si allontanano momentaneamente dal loro punto

di equilibrio, basandosi su un loro futuro e statisticamente probabile

riavvicinamento (Convergence Spread Trading).


Questa particolare strategia prende il nome di “convergence spread trading” e

consiste nell’assumere una posizione long sullo strumento momentaneamente

più fiacco e contemporaneamente una posizione short su quello più

performante.

Esiste un’ampia letteratura riguardante questo tipo di operazioni effettuate su

diversi Assets, in particolare azioni, future su indici azionari o commodities,

tra i quali i principali sono:

Calendar Spread: tra due contratti future aventi stesso sottostante ma

diversa scadenza temporale, ad esempio Crude Oil

Future a differente mese di scadenza

Inter-Market Spread: tra due contratti future aventi la stessa scadenza ma

diversi sottostanti purché correlati, ad esempio

Brent e Light Crude Oil Future

Inter-Exchange Spread: tra contratti future aventi la stessa scadenza e lo

stesso sottostante ma quotati in Borse differenti

Intra-Market Spread: tra due titoli azionari correlati quotati nella stessa

Borsa



Lo Spread Trading o Pair Trading è considerato, per definizione,

un’operatività che utilizza una sola coppia di strumenti finanziari correlati e ne

sfrutta la tendenza intrinseca di riallinearsi in seguito ad un momentaneo

disallineamento.

Il Pair Trading viene descritto da qualcuno come il procedere di un cane tenuto

al guinzaglio dal padrone. Ovunque vadano (quindi in qualsiasi condizione di

mercato ci si trovi) il cane e il padrone si potranno momentaneamente

allontanare l’uno dall’altro ma successivamente o vince la direzione del cane o

quella del padrone (dipende chi è il più forte) e la coppia tenderà a

riavvicinarsi.

Quindi per operare in Pair Trading occorre stare ad aspettare che si verifichi

una condizione favorevole nell’andamento di una coppia di strumenti

finanziari di cui si sia verificata la correlazione.

Ma perché limitarsi solo ad una coppia di strumenti finanziari?

Perché non pensare ad una combinazione di un numero maggiore di strumenti

finanziari che siano correlati tra loro?

Pensate ad una slitta trainata da una muta di cani: non è più frequente trovare

un disallineamento momentaneo relativo tra uno o più componenti?

È vero che è relativamente facile ed intuitivo calcolare lo Spread ed il relativo

sizing dell’operazione nel caso di due variabili, mentre diventa praticamente

impossibile da leggere un grafico in cui siano rappresentate più variabili e

ancor meno intuitivo è il calcolo dei pesi relativi da assegnare a ciascuna

variabile in caso di ingresso in posizione.


Per fare tutto ciò però basta affidarsi ad algoritmi matematici non lineari

dedicati, che calcolano il momentaneo disallineamento di una o più variabili

dal loro andamento relativo statistico medio in un tempo prefissato.

Nasce così l’idea di Multiple Spread Trading, in cui le possibilità di entrare in

posizione aumentano in maniera fattoriale all’aumentare del numero di

strumenti finanziari selezionati.

Il Multiple Spread Trading è una metodologia che può essere applicata a

diversi Assets: azioni, future e forex.

Data l’eterogeneità e la molteplicità dei dati che concorrono nel Multiple

Spread Trading, bisogna introdurre un nuovo parametro che giochi il ruolo

della differenza o del rapporto nel Pair Trading tradizionale: ad esso viene dato

il nome di Indice di Disallineamento Temporaneo (TDI).

Nei paragrafi seguenti vediamo alcune applicazioni di questa nuova

metodologia ai diversi Assets.

Future Multiple Spread Trading


Come primo esempio consideriamo i tre future riferiti ai tre indici principali

del mercato americano (Nasdaq, Dow Jones e S&P500).

Per testare la correlazione tra più di due titoli occorre introdurre la matrice di

correlazione, che per i tre future in esame in un intervallo di tempo di 10 anni

risulta essere:

(1 0.91 0.75

0.91 1 0.930.75 0.93 1

)

Da essa si verifica la presenza di un’elevata correlazione nel gruppo di future

in esame.

Vediamo come varia in funzione del tempo l’indice rappresentativo del

disallineamento multiplo temporaneo (TDI) relativo alla terna composta dai tre

future per un tempo di circa 9 mesi:

Notiamo che il TDI presenta un andamento di tipo oscillatorio attorno ad un

valore medio prossimo a zero, all’incirca compreso tra due linee rosse che

rappresentano il valore corrispondente al 98° percentile di tutti i valori del TDI

assunti nell’arco dei tre mesi precedenti.

Tale valore percentile non è calcolato utilizzando la più famosa deviazione

standard, in quanto la deviazione standard per un segnale che rappresenta


caratteristiche non gaussiane, è inadatta (basti pensare che la percentuale di

dati di una distribuzione puramente sinusoidale compresi entro ± 1.4 è pari

al 100%).

Adottiamo una strategia di tipo Convergence in cui si compra / vende una

combinazione dei tre future al raggiungimento della soglia del 98° percentile

(linea rossa) chiudendo la posizione quando il valore del TDI raggiunge

nuovamente il valore nullo (oppure al raggiungimento di un determinato target

monetario).

Si potrebbe immaginare che sarebbe meglio tenere aperta la posizione fino al

raggiungimento dell’eccesso statistico contrario (raggiungimento della linea

rossa opposta) per poi invertire la posizione. Purtroppo la profittabilità in

questo caso dipende da quanto velocemente si raggiunge il livello opposto, in

quanto il Butterfly Effect della Teoria del Caos per sistemi non lineari come il

Multiple Spread Trading determina la non predicibilità a lungo termine.

È lo stesso motivo per cui le previsioni del tempo sono tanto più affidabili

quanto è minore la loro scadenza.

Data la natura frazionaria del sizing delle operazioni di Multiple Spread

Trading applicato ai future è praticamente obbligatorio l’utilizzo dei CFD, che

oltre ad avere la massima flessibilità sulla compravendita dei future anche

overnight permette di fare operazioni con capitali ridotti sia per la bassa

marginazione che per la possibilità di utilizzare contratti mini.

Vediamo l’andamento dell’Equity Line di tale operatività nell’intervallo di

tempo considerato.

Il profitto totale al netto di tutte le spese (ampiezza bid-ask che per un CFD

non è trascurabile) risulta essere in relazione al margine richiesto superiore al

200% nell’intervallo di 9 mesi considerato.


Vediamo adesso l’andamento del parametro TDI calcolato in un intervallo

temporale più ampio che comprenda gli ultimi 9 anni, insieme alla

corrispondente Equity Line netta per la strategia Convergence illustrata in

precedenza.

È evidente l’aumento dell’ampiezza di oscillazione del parametro TDI in

corrispondenza dei periodi di aumentata volatilità del mercato. Questo

aumento dell’ampiezza di oscillazione comporta quindi una maggiore

escursione del parametro TDI tra la posizione in ingresso e quella in uscita,

producendo come effetto i maggiori incrementi nell’Equity Line in

concomitanza di tali eventi.

L’andamento dell’Equity Line appare sostanzialmente regolare con profitti in

relazione al capitale impiegato di quasi il 3000%.


Considerando una sola terna di future e rispetto al Pair Trading tradizionale

comunque si ha un aumento del numero delle operazioni segnalate ma

ovviamente c’è la possibilità di aumentare il numero di terne considerate

oppure la molteplicità del gruppo di future da prendere in esame (quaterne,

ecc.).

Per esempio se aggiungiamo alla nostra analisi di spread multiplo il future

Russell 2000, le curve TDI su cui andare a cercare il superamento della soglia

prefissata diventano 5: infatti oltre alla terna (NQ – ES – YM) si aggiungono le

terne (NQ – ES – TF), (NQ – TF – YM) e (TF – ES – YM) e la quaterna

(NQ – ES – YM – TF).

Anche future con correlazione inversa rispetto a quelli considerati (tipico

esempio i Treasury) possono essere parimenti aggiunti nell’analisi non lineare

del Multiple Spread Trading, dando luogo a numerose combinazioni,

consentendo di moltiplicare notevolmente le opportunità di guadagno.

Altri gruppi di future altamente correlati positivamente in cui operare in

modalità Multiple Spread Trading possono essere quelli legati a specifici

settori di commodities oppure ai titoli di stato USA / Europei a diverse

scadenze temporali.

Analizziamo nello specifico un’operazione di Multiple Spread Trading

effettuata in quest’ultimo gruppo: consideriamo i future denominati BUXL;

BUND, BOBL e SCHATZ (titoli di stato tedeschi a scadenza variabile da 30 a

2 anni). Questa è la relativa matrice di correlazione del quartetto di future:


188.079.067.0

88.0196.081.0

79.096.0191.0

67.081.091.01

Riportiamo nel grafico seguente l’andamento in funzione del tempo

(timeframe 30 minuti) del parametro TDI, relativo all’intero gruppo di quattro

future, normalizzato rispetto al valore corrispondente al 98° percentile:

Si nota che ad un certo istante, corrispondente alle 18.30 di mercoledì 17

Ottobre 2012 il TDI supera la soglia prefissata.

Il software di analisi fornisce la composizione dei contratti di future con cui

andare a mercato:

Buy 3.40 BUXL

Buy 1.00 BUND

Sell 1.33 BOBL

Sell 3.80 SCHATZ

0 100 200 300 400 500 600-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

TD

I

time (30 m)

Bund Correlation - Multiple Spread


L’operazione viene chiusa al raggiungimento del riallineamento statistico,

corrispondente al valore nullo di TDI, alle ore 14.30 di venerdì 19 Ottobre

2012.

Il margine totale richiesto operando con i CFD che corrispondono ai contratti

mini è pari a 2250 €, mentre ne servono 11’260 € se si utilizzano i contratti

nominali (IGMarkets©).

Il grafico del P/L realizzato è il seguente:

Da cui si evince un P/L di circa +1000 € con i contratti mini oppure di circa

+5000 € con i contratti future convenzionali.

Analizziamo ora un gruppo di 5 future correlati positivamente: UB – US – TY

– FV – TU, cioè i future relativi ai titoli di stato USA con scadenza comprese

tra oltre 30 anni e 2 anni.

Aumentando la dimensione del gruppo preso in esame aumentano

notevolmente le curve TDI che si possono costruire e di conseguenza

aumentano proporzionalmente le operazioni segnalate dall’algoritmo.

Ad esempio analizziamo uno dei possibili TDI con timeframe a 30 minuti nel

seguente grafico:


In esso si vede che per due volte viene segnalato un eccesso statistico nel

disallineamento relativo tra i cinque future con ritorno al valore nullo e

precisamente:

- il primo alle 17.30 del 26 Novembre 2012 con raggiungimento del valore 0

alle 15.00 del giorno dopo. Il dimensionamento del trade risulta essere:

Sell 2.85 UB

Sell 1.35 US

Buy 0.24 TY

Buy 1.89 FV

Buy 3.67 TU

Il P/L finale di +3900 $:

- il secondo alle 15.00 del 28 Novembre 2012 con chiusura delle operazioni

alle 22.30 dello stesso giorno. Il dimensionamento calcolato dall’algoritmo è:

Sell 2.85 UB

Sell 1.34 US


Buy 0.24 TY

Buy 1.90 FV

Buy 3.67 TU

Il P/L dell’operazione supera i +4500 $

Considerando un’altra curva TDI, viene segnalata un’operazione alle 00.30 del

21 Novembre 2012, la cui chiusura avviene alle 7.00 dello stesso giorno.

Di seguito il sizing dell’operazione e la relativa curva di P/L che si attesta a

circa +600 $.

Buy 2.41 UB

Sell 2.87 US


Sell 2.06 TY

Buy 0.70 FV

Buy 1.97 TU

Dai pochi esempi riportati appare subito evidente come il Multiple Spread

Trading aumenti notevolmente il numero di operazioni disponibili. Da poche

operazioni all’anno dal Pair Trading tradizionale ad almeno un’operazione a

settimana considerando soltanto l’Asset Class dei Future.

Forex Multiple Spread Trading


Il mercato del forex è uno dei più adatti per fare Multiple Spread Trading, in

quanto numerosi sono i cross valutari correlati e quindi le possibili

combinazioni su cui operare.

Consideriamo 4 cross valutari di cui 3 correlati positivamente e l’ultimo

negativamente. Il timeframe considerato è di 15 m

AUD/USD – NZD/USD – GBP/USD – USD/CAD

Vediamo il comportamento di una delle possibili ormai conosciute curve TDI,

normalizzate al loro 98° percentile:

Si evidenziano due picchi di eccesso statistico superiore alla soglia di

riferimento in due giorni consecutivi:

- la prima operazione segnalata alle 5.15 di giovedì 8 Novembre, composta

dai seguenti contratti:

Buy 1.44 AUD/USD

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

TD

I

time (15 m)

USD Correlation - Multiple Spread


Buy 0.61 NZD/USD

Sell 0.32 GBP/USD

Sell 1.51 USD/CAD

Chiusa al raggiungimento del riallineamento statistico alle ore 15.00 dello

stesso giorno.

Il margine totale richiesto per questa operazione da un Broker che offre leva

1:200 è pari a 2000 $. Per Broker tradizionali con leva 1:40 la leva è

ovviamente 10'000 $.

La curva del P/L ottenuto è il seguente (+600 $):

- la seconda operazione segnalata alle 14.15 di venerdì 9 Novembre,

composta dai seguenti contratti:

Buy 1.45 AUD/USD

Buy 0.60 NZD/USD

Sell 0.33 GBP/USD

Sell 1.50 USD/CAD

Chiusa al raggiungimento del riallineamento statistico alle ore 18.00 dello

stesso giorno.


P/L realizzato: +900 $.

Consideriamo adesso un gruppo di 7 cross valutari correlati tra di loro, i primi

6 positivamente e l’ultimo negativamente:

EUR/USD – EUR/GBP – EUR/CAD – EUR/NZD – EUR/AUD – GBP/USD –

USD/NOK

Si evidenzia un primo disallineamento statistico in una curva TDI alle ore

16.30 del 23 Novembre 2012 con riassorbimento dello stesso alle 3.00 del 26

Novembre

La composizione del trade è:

440 460 480 500 520 540 560 580 600

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

TD

I

time (15 m)

EUR Correlation - Multiple Spread


Sell 0.42 EUR/USD

Sell 1.60 EUR/GBP

Buy 1.57 USD/NOK

Sell 0.50 USD/CAD

Sell 0.48 AUD/USD

Il P/L si attesta a circa +700 €.

Un altro allineamento statistico del gruppo a 7 avviene alle 11.45 del 29

Novembre 2012. L’operazione viene chiusa alle 15.00 dello stesso giorno

Di seguito si riporta la combinazione dei trades e la curva rappresentante il P/L

dell’operazione (+700 €):

Sell 0.43 EUR/USD

0 50 100 150 200 250-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

TD

I

time (15 m)



Sell 1.61 EUR/GBP

Buy 1.55 USD/NOK

Sell 0.51 USD/CAD

Sell 0.47 AUD/USD

Considerando un’altra curva TDI viene segnalato dall’algoritmo un eccesso

statistico alle ore 5.15 del 21 Novembre 2012 con chiusura delle operazioni

alle ore 10.30 del giorno stesso.

L’ingresso in posizione è descritta dalla seguente composizione:

Sell 0.46 EUR/USD

Buy 2.36 EUR/GBP

50 100 150 200 250 300 350 400

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

TD

I

time (15 m)



Sell 0.30 USD/NOK

Sell 0.24 USD/CAD

Buy 0.17 NZD/USD

Buy 0.82 AUD/USD

Infine dalla curva che descrive il P/L dell’operazione si evince un profitto pari

a circa +1000 €.

I lettori più attenti avranno notato che nelle ultime tre operazioni descritte

l’analisi del Multiple Spread Trading è stato effettuato su un gruppo di 7 cross,

mentre le operazioni a mercato sono state eseguite su un gruppo di 6 cross di

cui tre (USD/CAD, NZD/USD e AUD/USD) non compaiono tra quelli presi in

esame.

Questi nuovi tre cross contribuiscono a rimpiazzare i 4 cross mancanti

EUR/CAD, EUR/NZD, EUR/AUD e GBP/USD.

Il motivo di selezionare questa nuova composizione del Multiple Spread,

assolutamente equivalente a quella generata dall’algoritmo, è finalizzato a

minimizzare i costi dell’operazione.

Ricordiamo che nello Spread Trading sia tradizionale che Multiple si deve

entrare in posizione contemporaneamente con tutte le gambe con ordini

Market, per eliminare il rischio di avere l’eseguito solo su una parte dello

Spread, andando incontri a possibili perdite. Essendo dunque gli ordini di

ingresso e di uscita di tipo Market, un costo intrinseco delle operazioni è pari

alla differenza tra bid e ask degli strumenti utilizzati.


I cross valutari EUR/CAD, EUR/NZD e EUR/AUD sono penalizzati rispetto ai

loro equivalenti contro il dollaro americano USD/CAD, NZD/USD e

AUD/USD sia in termini di differenza tra bid e ask che, per alcuni broker,

anche dal punto di vista di margine richiesto.

Inoltre il cross GBP/USD può essere rimpiazzato mediante un’opportuna

combinazione lineare degli altri due cross EUR/USD e EUR/GBP già presenti.

Questo spiega la variazione della composizione del trade.

Vediamo ora dal punto di vista matematico come sia possibile cambiare da un

paniere di cross valutari ad un altro mantenendo totalmente inalterato

l’esposizione al mercato.

Considerando tre differenti valute, ad esempio EUR, GBP e USD, è possibile

costruire tre cross valutari EUR/GBP, EUR/USD e GBP/USD.

Il mercato farà in modo che, istante per istante, si abbia sempre l’equivalenza:

EUR/GBP = (EUR/USD) / (GBP/USD)

In generale tra tre qualsiasi valute x, y e z, si possono scrivere tre cross: x/y,

x/z e y/z.

Si avrà sempre che x/y = (x/z) / (y/z).

Se entro a mercato contemporaneamente all’istante t = 0 con i tre strumenti

(x/y), (x/z) e (y/z) con i rispettivi pesi , e , la mia operazione sarà soggetta

ad un P/L dato dalla seguente formula:

0/0

0

0

0

0

0

z

y

z

y

z

x

z

x

z

y

y

x

y

xLP

I tre addendi dell’espressione P/L, per poter essere sommati, sono espressi

nella stessa valuta omogenea che assumiamo essere la valuta z.

Quindi si può scrivere:


00

00

0

0

z

yx

y

x

z

y

z

x

La soluzione dell’equazione precedente è data dalla seguente combinazione:

0

0

y

x

Per cui posso scrivere:

00

0

z

y

y

x

z

x

y

xPL

Essendo un parametro arbitrario, l’equivalenza fondamentale che sussiste tra

i tre cross generici (x/y), (x/z) e (y/z) è la seguente:

00

0 z

y

y

x

z

x

y

x

Nel caso specifico si può affermare che da un certo istante t = 0 in poi:

EUR/GBP – EUR/USD + (EUR/GBP)0 GBP/USD = 0

In generale se consideriamo i più comuni cross valutari utilizzati:

EUR/USD = x1

EUR/GBP = x2

EUR/CHF = x3

EUR/CAD = x4

GBP/CAD = x5

USD/CHF = x6

GBP/CHF = x7

GBP/USD = x8


USD/CAD = x9

CAD/CHF = x10

Si possono scrivere le seguenti equivalenze utili per entrare a mercato con gli

strumenti più convenienti, indicati in neretto:

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

109

1044

10575

87

72

1

524

85

14

2

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

xx

xxx

xxxx

xx

xx

x

xxx

xx

xx

x

69

3

68

32

631

2

98

91

812

xx

x

xx

xx

xxx

x

xx

xx

xxx

Stocks / ETFs Multiple Spread Trading


Abbiamo già visto nelle pagine precedenti come il Multiple Spread Trading

permette di aumentare notevolmente il numero delle operazioni rispetto al Pair

Trading tradizionale. Quando applichiamo però questa nuova metodologia al

mercato azionario il numero delle operazioni segnalate dagli algoritmi, in

ambito daily o anche intraday, diventa addirittura sovrabbondante.

Ciò deriva dal fatto che numerosi sono i gruppi di titoli azionari correlati tra

loro e dal fatto che le curve TDI che si possono costruire all’interno di ciascun

gruppo crescono in maniera fattoriale rispetto al numero di azioni considerate.

Vediamo qualche esempio di gruppi di titoli con un’elevata correlazione tra di

essi e alti volumi di titoli scambiati giornalmente:

titoli legati alla produzione e commercializzazione dei derivati del petrolio

(13 titoli):

XOM, CVX, FCX, OXY, EMN, SLB, BTU, NBL, PXD, COP, APD, HES,

MUR

ETF relazionati con i settori energetici degli indici e titoli azionari ad essi

maggiormente correlati (21 titoli):

XLE, XOP, OIH, ERX, EOG, WLL, SU, BBL, BHP, SPN, DVN, MRO,

CNQ, NBR, MUR, ERY, DNR, PWE, CAM, NE, OAS

ETF legati ai settori finanziari degli indici e titoli azionari ad essi


XLF, FAS, FAZ, KBE, KRE, WFC, C, GS, PNC, AMP, BK

ETF legati ai settori tecnologici degli indici e titoli azionari ad essi


XLK, PSQ, QID, QLD, QQQ, SQQQ, TQQQ, IWF, CDNS, AAPL, ADBE


ETF relazionati con l’indice di volatilità delle opzioni dei titoli dell’indice

S&P500 (9 titoli):

VXX, VIXY, VIIX, SVXY, XIV, UVXY, TVIX, VIXM, VXZ

ETF collegati con l’andamento dei future dei titoli di stato USA (6 titoli):

TLT, IEF, BND, AGG, TIP, SHY

ETF proporzionali ai principali indici azionari USA e principali titoli

azionari ad essi correlati (27 titoli):

SPY, SSO, SH, UPRO, DIA, VTI, IWD, IWB, OEF, SPXU, SDY, XLI,

XLY, DXD, XLB, SEIC, XLV, XLP, IVZ, MMM, UTX, HON, EMN,

SDS, AME, PX, SPLV

ETF collegati agli indici del mercato americano dei titoli a bassa

capitalizzazione (10 titoli):

IWM, TNA, UWM, IJR, IWN, IWO, TZA, TWM, RWM, MDY

ETF legati al prezzo del petrolio (4 titoli):

USO, OIL, UCO, SCO

ETF legati al prezzo dell’oro (3 titoli):

GLD, IAU, PHYS

Appare evidente che giornalmente si disponga di numerose possibilità di

Multiple Spread Trading. A questo punto sarebbe utile avere la capacità di

scegliere quelli che probabilmente saranno i trade migliori.

Per avere un criterio di discernimento ci si può affidare ad una metodologia

molto utilizzata in ogni ambito della fisica: il metodo di Monte-Carlo.

In pratica si simula, per i titoli interessati nello Spread, dei valori futuri

distribuiti casualmente in funzione del tempo e si calcola come varierà di

conseguenza il valore del corrispondente TDI.


Si rappresenta nel cosiddetto “spazio delle fasi” la relazione che intercorre tra

la variazione del parametro TDI, il tempo e il P/L dell’operazione che si

ottiene in seguito alla variazione casuale dei titoli che si hanno in portafoglio.

Di seguito si vuole illustrare il procedimento utilizzato con qualche esempio

reale. Per semplicità, essendo lo spazio delle fasi, nel caso in esame, uno

spazio a 3 dimensioni di difficile visualizzazione, lo si rappresenterà ad un

tempo fissato, ad esempio dopo 3 giorni. Il risultato per altri valori della

variabili tempo fino a circa 10 giorni non è qualitativamente diverso in virtù

delle costanti temporali utilizzati negli algoritmi.

Alla chiusura del 26 Agosto vengono segnalati 14 segnali di eccesso statistico

oltre il 98° percentile su diverse combinazioni a 4 titoli scelti dall’algoritmo

nel paniere dei titoli legati alla produzione e commercializzazione dei derivati

del petrolio.

Quale combinazione scegliere per andare a mercato con la migliore aspettativa

di guadagno?

Uno tra i 14 eccessi statistici porterebbe ad avere un Multiple Spread Trading

così composto:

Sell 736 CVX

Sell 717 FCX

Buy 157 EMN

Buy 1023 NBL

Simulando a priori un’evoluzione temporale del valore dei titoli azionari

assolutamente randomica in direzione e con movimenti proporzionali alla

volatilità dei singoli titoli, e rappresentando lo spazio delle fasi risultante, si

vede come nella maggioranza dei casi simulati (42.7% + 26.9% = 69.6%) la

variazione del TDI sarà positiva (in effetti ci si trova in un caso di eccesso

statistico con TDI negativo ed inferiormente al 98° percentile), però variazioni


positive del TDI fino a circa +0.06 non porterebbero grosse probabilità di

guadagno (perché i punti si distribuiscono sia nel semipiano di ordinate

positive cioè di guadagno, che nel semipiano di ordinate negative che indica

una perdita). Inoltre non è per niente evidente la linearità tra variazione del

TDI e P/L.

Il cerchietto rosso nel grafico ha solo lo scopo di rappresentare il centro

geometrico della distribuzione dei punti, utile per capire il grado di asimmetria

della distribuzione futura dei possibili eventi.

Consideriamo l’analisi di un’altra combinazione segnalata nel medesimo

giorno:

Sell 717 CVX

Sell 748 FCX

Buy 670 SLB

Buy 571 NBL

Dal grafico seguente si può notare un evidente aumento della linearità nella

relazione tra variazione di TDI e P/L.


In questo caso si richiede una variazione numerica del TDI di almeno +0.04

per essere sicuri di ottenere un trade profittevole, indipendentemente dalla

direzione generale del mercato.

Analizziamo ora una terza combinazione segnalata:

Sell 662 CVX

Sell 864 FCX

Buy 857 NBL

Buy 481 HES

Si vede nel suo grafico relativo la buona linearità nello spazio delle fasi.

Inoltre, in questo caso, per avere una buona probabilità di andare a profitto

occorre che il TDI aumenti di poco meno di +0.03. Al momento dell’analisi il

TDI vale circa -0.07. Se arrivasse a -0.03, variando quindi di +0.04, questo

porterebbe a guadagni di circa 2000 $. Se tornasse a valere zero, il punto

teorico di chiusura trade, il guadagno simulato ammonterebbe a poco più di

3000 $.

Ovviamente tutto questo se il tempo impiegato a raggiungere tali obiettivi

fosse compreso in tre giorni borsistici, secondo la simulazione di Monte-Carlo.


Un’altra analisi interessante deriva da questa combinazione:

Sell 774 CVX

Sell 597 FCX

Buy 521 OXY

Buy 707 APD

Si evidenzia una buona linearità e profitto assicurato da variazioni di TDI

superiori a +0.02.


La conclusione della analisi di 4 tra le 14 possibili operazioni segnalate in un

solo settore di titoli correlati, porta dunque a preferire una delle due ultime

combinazioni per entrare a mercato.

Vediamo alla chiusura della successiva giornata borsistica come si sono

comportati questi ultimi due Multiple Spread Trading.

Il primo, e precisamente quello composto nel modo seguente, si è comportato

come illustrato in figura:

Sell 662 CVX

Sell 864 FCX

Buy 857 NBL

Buy 481 HES

In un giorno il TDI è passato da -0.07 a -0.04 facendo una variazione di +0.03.

Il P/L si è attestato a circa 1200 $, in linea con la simulazione basata sul

metodo di Monte-Carlo.

Nel secondo, caratterizzato dalla seguente combinazione, si evidenzia che il

TDI è passato da circa -0.05 a circa -0.03 con un incremento quindi di +0.02.

Sell 774 CVX

Sell 597 FCX

Buy 521 OXY

Buy 707 APD


Il P/L si è portato a circa 1150 $, sempre in linea con le previsioni della

simulazione.

Se invece avessimo scelto la combinazione in cui la distribuzione nello spazio

delle fasi era meno allettante? Vediamo come si sarebbe comportata:

Sell 736 CVX

Sell 717 FCX

Buy 157 EMN

Buy 1023 NBL

Si visualizza un incremento del TDI di circa +0.01 a cui è corrisposto un P/L

di circa 750 $.

Il risultato del P/L si trova nella parte alta della distribuzione di probabilità (si

veda il grafico dello spazio delle fasi corrispondente) in seguito ad una

variazione del TDI di +0.01, portando comunque a un P/L minore di quanto si

è ottenuto dai trade scelti mediante l’analisi di Monte-Carlo.


Questa metodologia di selezione del miglior trade mediante simulazione di

Monte-Carlo, può essere inoltre estesa anche al Multiple Spread Trading su

Futures e su Forex.

White Noise Profit

White Noise Profit

In tutti gli esempi precedenti abbiamo considerato il Multiple Spread trading in

modalità “convergence”, ossia ci affidiamo alla tendenza intrinseca, che hanno

più titoli correlati in eccesso statistico, di ritornare verso il valore

relativamente più stabile e probabile.

Questo però non è l’unica modalità possibile.

Accanto alla intuitiva procedura simmetrica di “Divergence Multiple Spread

Trading”, che punta al consolidamento della tendenza di un gruppo di titoli di

allontanarsi dal loro valore medio, si può pensare ad una modalità innovativa

che permetta di trarre profitti nelle condizioni di equilibrio del mercato dalle

fluttuazioni dinamiche di titoli correlati, in maniera analoga a quanto avviene

in determinati processi fisici naturali di tipo caotico, come l’agitazione termica

degli elettroni di conduzione in un conduttore, che determina una tensione

casuale e a spettro continuo ai capi del conduttore stesso (rumore bianco).

A rigor di logica per essere considerato bianco lo spettro di un segnale

dovrebbe avere ampiezza costante e illimitata, invece qualsiasi processo fisico

reale presenta ovviamente un limite massimo alla frequenza del proprio

spettro.

Nel caso specifico dell’andamento temporale di un titolo azionario la

frequenza massima che può presentare lo spettro è limitata dalla metà della

frequenza di campionamento (teorema di Nyquist), che è rappresentata

dall’inverso del timeframe considerato per la rappresentazione del grafico

azionario.

Quindi si dovrebbero in realtà chiamare tali fluttuazioni dei titoli attorno al

loro valore momentaneo di equilibrio come rumore rosa, essendo il rosa il

White Noise Profit

colore che si ottiene dal bianco eliminando le frequenze più alte e pesando

maggiormente le basse frequenze.

Vediamo nel dettaglio come operare in questa modalità.

È preferibile prendere in esame gruppi numerosi di titoli correlati e considerare

le curve TDI che non si trovano in eccesso statistico, ma anzi quelle il cui

andamento è stabilmente vicino al valore medio.

Dato l’elevato numero relativo di operazioni eseguite occorre minimizzare le

spese, per cui risulta vantaggioso scegliere un broker che presenti basse

commissioni unitarie possibilmente senza minimo commissionale, oppure

introdurre un filtro per eliminare i trade sotto una soglia minima.

Essendo, inoltre, la dinamica del P/L relativamente veloce è consigliabile

utilizzare un Trading System per automatizzare l’ingresso e l’uscita dalla

posizione.

Vediamo di seguito qualche esempio specifico.

Alle 15.40 del 14 Novembre 2012 viene considerata una curva TDI molto

vicina al valore nullo nel gruppo degli 11 titoli tecnologici.

La composizione del trade di “equilibrio momentaneo” è:

Sell 292 XLK

Sell 33 PSQ

Buy 26 QID

Buy 48 QLD

Buy 240 QQQ

Sell 3 SQQQ

Sell 21 TQQQ

Sell 56 IWF

Sell 28 CDNS

Sell 4 AAPL

White Noise Profit

Sell 62 ADBE

Si nota che avrebbe la stessa valenza entrare in posizione con gli ordini opposti

a questi, essendo la metodologia “a rumore bianco” assolutamente non

direzionale, purché si mantengano intatti i pesi relativi tra i vari titoli.

Il P/L dell’operazione è riassunto dal seguente grafico:

Prendiamo in esame ora il gruppo dei titoli finanziari correlati tra loro.

Alle 15.40 del 19 Novembre 2012 una curva TDI prossima allo zero identifica

il seguente Multiple Spread trading:

Sell 144 XLF

Buy 28 FAS

Sell 168 FAZ

Sell 44 KBE

Buy 79 KRE

Sell 110 WFC

Buy 194 C

Sell 45 GS

Buy 77 PNC

Sell 60 AMP

White Noise Profit

Buy 83 BK

La curva del P/L è illustrata di seguito. Si nota l’evidente non direzionalità e la

stabilità attorno al valore medio per un tempo almeno sufficiente a chiudere

l’operazione al raggiungimento di un target prestabilito.

Considerando ora il gruppo degli ETF legati ai titoli di bassa capitalizzazione e

una delle possibili curve TDI prossima allo zero, alle ore 15.40 del 27

Novembre 2012 si individua il seguente trade:

Sell 53 IWM

Buy 6 TNA

Buy 96 UWM

Buy 125 IJR

Buy 22 IWN

Sell 107 IWO

Buy 67 TZA

Sell 125 TWM

Buy 117 RWM

Sell 1 MDY

La curva risultante del P/L mostra ancora una volta caratteristiche analoghe a

quelle di un “rumore bianco” di natura elettronico.

White Noise Profit

Esaminiamo adesso il gruppo degli ETF dei principali indici azionari

americani e i titoli più correlati ad essi.

Alle 15.40 del 27 Novembre 2012 una curva TDI in condizioni di equilibrio

statistico determina il seguente Multiple Spread Trading:

Sell 9 SPY

Sell 20 SDS

Buy 20 SSO

Sell 22 SH

Buy 13 DIA

Buy 21 IWD

Buy 30 OEF

Sell 13 SPXU

Sell 45 SDY

Buy 70 XLI

Sell 49 XLY

Sell 38 DXD

Buy 51 XLB

Sell 59 XLV

Sell 83 XLP

Buy 103 IVZ

White Noise Profit

Sell 27 MMM

Buy 55 HON

Buy 13 EMN

Le fluttuazioni dinamiche attorno al punto di equilibrio raggiunto dal mercato

danno luogo al seguente P/L.

In tutti gli esempi illustrati le spese sostenute per aprire e chiudere le posizioni

ammontano a circa 20 $, qualcosa in più per l’ultimo trade se il nostro broker

imponesse un minimo commissionale.

Il margine richiesto per aprire le operazioni è di circa 7500 $.

Il profitto netto che si può pensare di ottenere ad ogni trade con questa

operatività è di circa lo 0,5 % del margine impiegato.

In caso di aumentata volatilità si può arrivare anche a mettere la chiusura

automatica del Multiple Spread Trade all’1 % rispetto al margine richiesto,

ricoprendo infatti la volatilità il ruolo di un aumento di temperatura nel caso di

rumore bianco dovuto all’agitazione degli elettroni.

Ma l’aumento di volatilità ha per contro l’effetto di diminuire l’intervallo di

tempo in cui la combinazione del Multiple Spread Trading presenti

caratteristiche di stabilità.

White Noise Profit

Dato il gran numero di gruppi correlati e delle curve TDI che si possono

costruire all’interno di ciascun gruppo è molto probabile trovare ottime

occasioni per questa metodologia di Trading in ogni giornata borsistica.

Questo fa sì che anche da un profitto realizzato di lieve entità si possono

ricavare significative possibilità di guadagno su lunghi periodi.

È risaputo infine che i migliori Trading Systems, che presentano cioè profitti

regolari e minor drawdown, sono quelli ottenuti diversificando al massimo le

strategie.

Sperimentalmente si può confermare che anche in questo caso, combinando

opportunamente in base al proprio portafoglio, Multiple Spread Trading su

Future, Forex e Azioni con strategie convergence e di tipo rumore bianco si

conseguano le migliori performance e costanti nel tempo.

Low Entropy Pattern

Low Entropy Pattern

Come si è già detto precedentemente il problema principale di chi opera in

borsa è prevedere l’andamento futuro dei prezzi.

Questa difficoltà sta alla base della random walk theory applicata alla finanza,

la quale afferma che i prezzi evolvano seguendo un cammino apparentemente

casuale.

Dal punto di vista fisico la random walk theory però ci permette di affermare

che l’evoluzione temporale di una qualsiasi struttura definita (pattern) di prezzi

debba avvenire sempre nella direzione di entropia crescente, in analogia a

qualsiasi sistema termodinamico che rappresenti l’evoluzione di un numero

enorme di variabili microscopiche.

L’idea alla base di questa nuova metodologia per sviluppare Trading Systems è

quello di cercare nella distribuzione temporale dei prezzi di un qualsiasi

strumento finanziario (o anche combinazione lineare di essi, nel caso di Spread

Trading) una struttura più o meno complessa che momentaneamente presenti

un valore di entropia relativamente troppo basso e che quindi offra un’elevata

probabilità di aumento d’entropia.

In parole semplici si cerca, nel disordine apparente di una distribuzione dei

prezzi in funzione del tempo, qualche pattern che si presenti troppo ordinato.

Operativamente si sceglie una famiglia di pattern sufficientemente complessi

anche mediante algoritmi autocorrelativi, tenendo presente che tanto più

complessi saranno i pattern di prezzo, tanto più improbabile sarà una

distribuzione in cui essi permangono ordinati.

È come immaginare una scimmia che digita a caso un tasto di una tastiera e

casualmente continui a scrivere parole di senso compiuto.

Low Entropy Pattern

Per questo insieme di pattern selezionati si calcola il corrispondente valore di

entropia in una serie temporale di qualsiasi Asset, in cui si possa applicare

attendibilmente la random walk theory, applicando la formula classica:

𝑆 = 𝑘 ∙ 𝑙𝑜𝑔

dove rappresenta la molteplicità dei pattern selezionati nella serie storica

=𝑁!

𝑛1!𝑛2! ∙∙∙∙∙ 𝑛𝑛!

Se tale valore di entropia risultasse inferiore ad un valore stabilito si può

pensare di operare in quel mercato sfruttando la tendenza intrinseca della serie

temporale a ristabilire un valore massimo di entropia, mediante un Trading

System che sfrutti l’elevata probabilità di presentazione di un determinato

pattern.

I Trading Systems che derivano da questa metodologia sono, per loro stessa

natura, validi solo localmente per il determinato strumento finanziario e per un

tempo limitato, infatti una volta ristabilito un valore di entropia elevato non

hanno più ragione di esistere, né producono delle equity nel passato

significative.

Sono da considerare dunque dei Trading Systems “usa e getta”.

Come si è già detto questa metodologia può essere applicata indifferentemente

a qualsiasi tipo di Asset: future, forex, stock, ma anche a serie storiche

sintetiche, come possono essere quelle che derivano da un pair trading o anche

da un multiple spread trading.

Vediamo qualche risultato operativo di trading system basati sulla ricerca di

pattern a bassa entropia:

Low Entropy Pattern

Calcolando il valore entropico di una serie di pattern applicati al future CL

(crude oil) al 27 Ottobre 2014, viene evidenziato quello che presenta il valore

minimo.

Il trading system che procede verso un aumento dell’entropia della serie

temporale porta alla seguente equity:

Lo stesso giorno (27 Ottobre 2014) un altro low entropy trading system

applicato sul future TY (10 years Treasury):

Low Entropy Pattern

Lo stesso meccanismo per la determinazione del trading system “usa e getta”

sul future GC (oro) applicato dal 10 Novembre 2014 fino al ristabilimento di

un disordine medio nella molteplicità dei pattern:

Altri esempi di Low Entropy Pattern Trading System su cross valutari:

EURUSD dal 10 novembre 2014:

Low Entropy Pattern

GBPUSD dal 27 ottobre 2014:

AUDUSD dal 27 ottobre 2014:

Low Entropy Pattern

Ancora Low Entropy Pattern trading System su stock / ETF:

250 contratti SPY iniziati a tradare il 22 Ottobre 2014

500 contratti AXP con trading system che inizia il 29 ottobre 2014

Low Entropy Pattern

1000 contratti GE con trading system che inizia il 29 ottobre 2014

Infine un esempio di Low Entropy Pattern Trading System applicato ad una

distribuzione di prezzi artificiale, cioè ottenuto da uno spread trading.

Nel caso in esame si tratta della differenza tra 2 contratti di future Treasury a

30 anni e a 10 anni. Il trading system ha inizio il 3 Novembre 2014.

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