1.- HELADOS: En una residencia de estudiantes se compran semanalmente 110 helados de distintos sabores: vainilla, chocolate y nata. El presupuesto destinado para esta compra es de 540 euros y el precio de cada helado es de 4 euros el de vainilla, 5 euros el de chocolate y 6 euros el de nata. Conocidos los gustos de los estudiantes, se sabe que entre helados de chocolate y de nata se han de comprar el 20% ms que de vainilla.

a) Plantea un sistema de ecuaciones lineales para calcular cuntos helados de cada sabor se compran a la semana.

b) Resuelve, mediante el mtodo de Gauss, el sistema planteado en el apartado anterior.

2.- LINGOTES: Disponemos de tres lingotes de distintas aleaciones de tres metales A, B y C. El primer lingote contiene 20 g del metal A, 20 g del B y 60 del C. El segundo contiene 10 g de A, 40 g de B y 50 g de C. El tercero contiene 20 g de A, 40 g de B y 40 g de C. Queremos elaborar, a partir de estos lingotes, uno nuevo que contenga 15 g de A, 35 g de B y 50 g de C.

Cuntos gramos hay que coger de cada uno de los tres lingotes?

3.- ROTULADOR: Por un rotulador, un cuaderno y una carpeta se pagan 3,56 euros. Se sabe que el precio del cuaderno es la mitad del precio del rotulador y que, el precio de la carpeta es igual al precio del cuaderno ms el 20% del precio del rotulador. Calcula los precios que marcaba cada una de las cosas, sabiendo que sobre esos precios se ha hecho el 10% de descuento.

4.- CERVEZAS: El dueo de un bar ha comprado refrescos, cervezas y vino por importe de 500 (sin impuestos). El valor del vino es 60 menos que el de los refrescos y de la cerveza conjuntamente. Teniendo en cuenta que los refrescos deben pagar un IVA del 6%, por la cerveza del 12% y por el vino 30% , lo que hace que la factura total con impuestos sea de 592.4 , calcular la cantidad invertida en cada tipo de bebida.

5.- CEREALES: Se venden tres especies de cereales: trigo, cebada y mijo.

Cada volumen de trigo se vende por 4 , el de la cebada por 2 y el de mijo por 0.5.

Si se vende 100 volmenes en total y si obtiene por la venta 100 , cuntos volmenes de cada especie se venden?

6.- VIAJERO: Un viajero que acaba de regresar de Europa gasto $30 diarios en Inglaterra. $20 diarios en Francia y $20 diarios en Espaa por concepto de hospedaje. En comida gast $20 diarios en Inglaterra, $30 diarios en Francia y $20 diarios en Espaa. Sus gastos adicionales fueron de $10 diarios en cada pas. Los registros del viajero indican que gast un total de $340 en hospedaje, $320 en comida y $140 en gastos adicionales durante su viaje por estos tres pases. Calcule el nmero de das que pas el viajero en cada pas o muestre que los registros son incorrectos debido a que las cantidades gastadas no son compatibles una con la otra.

7.- EMBOTELLADORA: Una embotelladora de refrescos desea cotizar la publicidad de sus productos en televisin, radio y revista, se tienen tres propuestas del plan de medios de acuerdo con el presupuesto asignado acerca de la cantidad de anuncios por medio en el transcurso de un mes. En el primer presupuesto cada anuncio en televisin tiene un coste de $250,000, en radio $5,000 y en revista $30,000. En el segundo presupuesto $310,000, $4,000 y $15,000 y en el ltimo presupuesto $560,000, $10,000 y $35,000. Los totales por presupuesto son los siguientes: $21.795,000, $31.767,000 y $225,000. Determine la cantidad de anuncios cotizados por cada medio.

8.- GRANJA: Una granja avcola incluye en la dieta de sus aves vitaminas B, C y D para evitar enfermedades. En cierto mes compraron 20 cajas de vitamina B, 40 cajas de vitamina B y 10 cajas de vitamina C, pagando 70,000. Al mes siguiente compraron 30 cajas de vitamina B, 20 de vitamina C y 50 cajas de vitamina D, por un total de 51520; finalmente, el ltimo mes compraron 40 de vitamina B, 10 de vitamina C y 70 de vitamina D, pagando por ellas 45000. Si el precio de las vitaminas no ha variado, calcule el precio de la caja de cada una de ellas.

9.- TANQUE: Para llenar un tanque de almacenamiento de 300 litros, se emplea un tubo nico de entrada; para proveer de agua de riego a los campos de los alrededores se pueden emplear dos tubos idnticos de salida; se necesitan 5 horas de flujo para llenar el tanque cuando los dos tubos estn abiertos, y slo 3 horas si se cierra uno de los tubos. Encuentre los flujos en litros/hora de los tubos de entrada y salida respectivamente.