f:booksbooksmaths new 5 11 2 · pdf fileylkw¢{rýfk ¢{ «fhýlkwt...
TRANSCRIPT
«MíkkðLkkMÃkÄkoí{f Ãkheûkk{kt økrýík rð»kÞLkwt yuf ykøkðwt MÚkkLk Au. {uhex{kt MÚkkLk «kó fhðk, økrýík{kt þõÞ
íkux÷k ðÄw {kõMko {u¤ððk yíÞtík ykð~Þf Au. Mkhfkhe Lkkufhe {u¤ððk økrýík rð»kÞ MkV¤íkkLke [kðeYÃk
Au. MÃkÄkoí{f ÃkheûkkLke íkiÞkhe fhíkkt rðãkÚkeoyku {kxu MkkiÚke y½he ÷køkíke çkkçkík yux÷u ‘økrýíkLke
íkiÞkhe’ Au. ¾hu¾h økrýík ykÃkýu {kLkeyu Aeyu, íkux÷ku y½hku rð»kÞ LkÚke. òu økrýíkLkk ÃkkÞkLkk rMkØktíkkuLku
Mk{SLku íkiÞkhe fheyu íkku, íku Mkkð Mkh¤íkkÚke þe¾e þfkÞ Au.
yk ÃkwMíkf{kt {U {khk AuÕ÷k 25 ð»koLkk økrýík ¼ýkððkLkk ykøkðk yLkw¼ðLkk ¼kÚkk{ktÚke, rðãkÚkeoykuLke
ÃkkÞkLke f[kþLku òýeLku, íku fR heíku Ëwh fhe þfkÞ ? íku ytøku {khkÚke çkLkíkku «k{krýf yLku rLkckÃkqðofLkku
«ÞíLk fhu÷ku Au. yk ÃkwMíkf{kt ík{k{ MÃkÄkoí{f ÃkheûkkLkk yÇÞkMk¢{Lku ykðhe ÷uðkLkku «ÞíLk fhðk{kt
ykðu÷ku Au.
yk ÃkwMíkf{kt Ëhuf «fhýLke ÃkkÞkÚke Mk{s ykÃkðk{kt ykðu÷e Au. íku «fhý{ktÚke Ãkheûkk{kt ðkhtðkh
ÃkqAkíkkt yøkíÞLkk Ëk¾÷kykuLku æÞkLku ÷R y½he økýíkheLke Mkh¤ ÃkØríkyku{kt ðøkeofhý fhu÷wt Au, ykÚke íku
«fhý Mkh¤íkkÚke ÞkË hne òÞ Au. rðrðÄ ÃkØríkykuLku ¾qçk s ÍzÃkÚke ykuAk Mk{Þ{kt økýíkhe fhe þfkÞ
íku {kxuLke þkuxo xÙeõMk Ãký ykÃkðk{kt ykðu÷e Au. suÚke Ãkheûkk{kt y{qÕÞ Mk{ÞLku çk[kðe ðÄkhu {kõMko «kó fhe
þfkÞ.
yk ÃkwMíkfLke rðþu»kíkk{kt Ëhuf «fhý{kt økýíkhe fhu÷k Ãkwhíkk Ëk¾÷k ykÃku÷kt Au íkÚkk «fhýLku ytíku
«ufxeMkLkk Ëk¾÷k, íkuLkk sðkçk Ãký ykÃku÷kt Au. íkËwÃkhktík 25 «uõxeMk ÃkuÃkh Ãký ykÃkðk{kt ykðu÷kt Au.
MÃkÄkoí{f ÃkheûkkLke íkiÞkhe fhíkkt økwshkíkLkk ík{k{ rðãkÚkeoLku {kxu yk ÃkwMíkf økrýík rð»kÞLke ík{k{
{wtÍðýLku Ëwh fhþu yLku Ãkheûkk{kt sYhÚke MkV¤íkk yÃkkðþu, íkuðk MktÃkqýo rðïkMk MkkÚku {k MkhMðíkeLkk
[hýku{kt yk ÃkwMíkf yÃkoý fhwt Awt.
yk ÃkwMíkfLke MknkÞÚke ykÃk Mkki Ãkheûkk{kt sYhÚke MkV¤ çkLkþku íkuðe nkŠËf þw¼uåAk...
ykÃkLkku ÉýkLkwhkøke
hksw¼kE Ãkxu÷5, yk©Þ ^÷ux, Ã÷kux Lkt. 269,
Mkuõxh-29, økktÄeLkøkh.
Lk{ú rðLktíke :
yk ÃkwMíkf Ãkwhe rLkck yLku «k{krýfíkkÚke íkiÞkh fhu÷wt Au, íku{ Aíkkt ykÃkLku ftR ûkrík sýkÞ íkku
sYhÚke {khwt æÞkLk Ëkuhðk Lk{ú rðLktíke Au. òu ykÃkLke ÃkkMku økýíkheLku nsw ðÄkhu Mkh¤ çkLkkððkLke þkuxo
xÙeõMk nkuÞ íkku, Ãkºk/E-{u÷ [email protected] îkhk {Lku sYhÚke sýkðe yk
rþûkýYÃke Þ¿k{kt ykÃkLkk ¿kkLkLke yknwrík ykÃke Mkn¼køke çkLkðkLkwt Mkn»ko yk{tºký Au.
>> rþûký ni MkuðkÞ¿k Mkr{Äk Mk{ n{ s÷u >>
¼khík{kíkkfe sÞ
xkEÃk yLku Mkuxªøk : {Lke»k ¼e{kýe ({ku. : 8490030141), Mktíkku»k hkð ({ku. : 96871 30505)
yLkw¢{rýfk¢{ «fhýLkwt Lkk{ Ãkus Lktçkh
01. ðøko - ðøko{q¤ íkÚkk ½Lk - ½Lk{q¤ 1
02. MktÏÞk ¿kkLk, 8
03. MktÏÞkykuLkk «fkh 14
04. Ëþktþ yÃkqýkOf 19
05. ÷.Mkk.y. yLku økw.Mkk.y. 25
06. çkesøkrýíkLke ¼qr{fk yLku MkkËwYÃk 31
07. ½kík yLku ½kík{q¤ 45
08. Mkhuhkþ yLku ¼krhík Mkhuhkþ 50
09. xfkðkhe 59
10. økwýku¥kh-«{ký, rnMMkku-[÷, ºký Mkktf¤Lkku rLkÞ{ 65
11. MkkËwÔÞks 72
12. [¢ð]ÂæÄ ÔÞks 77
13. LkVku¾kux 83
14. fk{, Mk{Þ, {nuLkíkkýwt yLku ¼køkeËkhe 92
15. ytíkh, Mk{Þ yLku ÍzÃk (MkkÃkuûk økrík, xÙuLk, Lkkð yLku Mxe{h MktçktrÄík «&™ku) 101
16. ©uýe íkÚkk yktfzkþk†, {æÞf, {æÞMÚk yLku çknw÷f 108
17. ©uýe yLku ©uZe 116
18. fkuÞzk, Mk{efhý, ô{h MktçktrÄík «&™ku 120
19. hir¾f Mk{efhý 127
20. ðøkkoí{f Mk{efhý 130
21. ¼qr{íkeLkwt {k¤¾wt 132
22. ûkuºkV¤ yLku Ãkrhr{rík 137
23. ½LkV¤ 147
24. rºkfkuýr{rík 156
25. ytíkh yLku Ÿ[kR 161
26. ¢{[Þ yLku Mkt[Þ 164
27. Mkt¼kðLkk 166
28. fkíkuorÍÞLk Þk{ ÃkØrík 173
29. økrýík rðþu òýðk suðwt 174
30. økýLkku rMkØktík 179
31. íkkŠff ðuLk ykf]r¥k 181
32. fu÷uLzh MktçktrÄík fkuÞzkyku 193
33. ½rzÞk¤Lku yLkw÷ûkeLku fkuÞzkyku 199
34. «uõxeMk ÃkuÃkh 201
1VIVE
KAN AN
D A CAD
EMY , G
ANDH
IN AGAR
. M. :
9925
6 98
721
ðøko• ðøko fhðkLkk rLkÞ{ku
1 Úke 20 Lkk ðøko21 1 1 1 211 11 11 121 22 2 2 4 212 12 12 144 23 3 3 9 213 13 13 169 24 4 4 16 214 14 14 196 25 5 5 25 215 15 15 225 26 6 6 36 216 16 16 256 27 7 7 49 217 17 17 289 28 8 8 64 218 18 18 324 29 9 9 81 219 19 19 361
210 10 10 100 220 20 20 400 • yuf{Lkku ytf 5 nkuÞ íkuðe MktÏÞkLkku ðøko fhðku :
rLkÞ{: Ãknu÷k 5Lkku ðøko fhðku y™u 5 ykøk¤Lke MktÏÞk su nkuÞ íkuMktÏÞkLku íkuLkk ÃkAeLkk ¢{Lke MktÏÞk MkkÚku økwýðe.
Ëk.ík.: (i) (25)2 =
Mkki «Úk{ 5 Lkku ðøko fhðku 2(5) 25
2 Lkku økwýkfkh íkuLkk ÃkAe ykðíke MktÏÞk MkkÚku fhðku.
2 3 6
sðkçk : 625
(ii) 2 2(35) (5) 25
3 4 12
sðkçk : 1225
(iii) 2 2(15) (5) 25
1 2 2
sðkçk : 225
• su MktÏÞk{kt çkÄk ytf 1 ykðíkk nkuÞ íkuðe MktÏÞkLkku ðøko fhðku:rLkÞ{: sux÷k 1 nkuÞ íkux÷e s MktÏÞk Ãknu÷k [zíkk ¢{{kt ÷¾ðe
y™u AuÕ÷u su ytf ykðu íÞkhÚke íkux÷e s MktÏÞk Wíkhíkk¢{{kt ÷¾ðe.
Ëk.ík.: 2(11) 121
2(111) 12321
2(1111) 1234321
• su MktÏÞk{kt çkÄk ytf 9 ykðíkk nkuÞ íkuðe MktÏÞkLkku ðøko fhðku.rLkÞ{: MxuÃk-1 : AuÕ÷k (yuf{Lkk) ytfLkk 9 Lke søÞkyu 8 ÷¾ðk.
MxuÃk-2 : 8 Lke ykøk¤ sux÷k 9 ík ux÷k 8 ÃkkA¤ þqLÞ ÷¾ðk.MxuÃk-3 : AuÕ÷u 1 ÷¾ðku.
Ëk.ík.: (99)2 = 9801(9999)2 = 99980001(999)2 = 998001
• çku ytfLke fkuE Ãký MktÏÞkLkku ðøko fhðku :rLkÞ{: MxuÃk-1 : yuf{Lkk ytfLkku ðøko fhðku
MxuÃk-2 : yuf{ y™u ËþfLkk ytfLkku økwýkfkh fheí k u L k k
çku økýk fhðk (òu ðËe nkuÞ íkku W{uhðe)MxuÃk-3 : «Úk{ MktÏÞkLkk u ðøko fhðku. (òu ðËe
nkuÞ íkku W{uhðe)Ëk.ík.: (34)2 = Mkki «Úk{ yuf{Lkk ytf 4 Lkku ðøko fhðku.
(4)2 = 16 íkku 6 {qfðk ðËe 1. 3 y™u 4 Lkku økwýkfkh fhe çku økýk fhðk.
3 × 4 = 12 y™uyuLkk 2 økýk 12 × 2 = 24ykøk¤Lke ðËe 1 W{uhðe 24 + 1 = 2525 {ktÚke 5 {qfðk ðËe 2
3 Lkku ðøko fhðku.(3)2 = 9 ðËe 2 W{uhðe 9 + 2 = 11
sðkçk : 11562(67) 7 7 49 9 (4 ðËe)
6 7 42 2 84 4 88 8 (8 ðËe)
26 36 8 44
sðkçk : 4489• su MktÏÞk{kt AuÕ÷u 0 ykðíke nkuÞ íkuðe MktÏÞkLkku ðøko fhðku.
rLkÞ{: 0 (þqLÞ) rMkðkÞLke MktÏÞkLkku ðøko fhðku y™u sux÷k 0nkuÞ íkux÷k zçk÷ fhe ÷¾ðk.
Ëk.ík.: 2 2 2(70) 4900, (30) 900, (20) 400 • Ëþktþ r[LnT ðk¤e MktÏÞkLkku ðøko fhðku :
rLkÞ{: ykÃku÷ MktÏÞkLkwt Ëþktþ r[LnT ¼q÷e sE MktÏÞkLkku ðøkofhðku ÃkAe Ëþktþ r[LnT ÃkAe sux÷e MktÏÞk nkuÞ íkuLkezçk÷ MktÏÞk hnu íku heíku ÃkAe Ëþktþ r[LnT {qfðwt.
Ëk.ík.: (i) 2 2(3.2) (32) 1024
1 MktÏÞk Au íkku 2 MktÏÞk ÃkAe r[LnT {qfðwt.
sðkçk : 10.24(ii) (0.07)2 = 0.0049
01. ðøko - ðøko{q¤ íkÚkk ½Lk - ½Lk{q¤
2VIVE
KAN AN
D A CAD
EMY , G
ANDH
IN AGAR
. M. :
9925
6 98
721(iii) (0.17)2 = 0.0289
ðøko{q¤• fkuEÃký Ãkqýoðøko MktÏÞkLkwt ðøko{q¤ Lkef¤e þfu Au.• Ãkqýoðøko : “ykÃku÷e MktÏÞk òu fkuE MktÏÞkLkku ðøko nkuÞ íkku íku MktÏÞk
Ãkqýoðøko Au íku{ fnuðkÞ”• fkuEÃký MktÏÞkLkku yuf{Lkku ytf 2, 3, 7 fu 8 nkuÞ íkku íku MktÏÞk Ãkqýoðøko
MktÏÞk nkuÞ s Lkrn.• fkuE MktÏÞkLkk yuf{Lkk MÚkkLk{kt þqLÞ nkuÞ Ãkhtíkw ËþfLkk MÚkkLk{kt
þqLÞ Lk nkuÞ íkuðe MktÏÞk Ãkqýo ðøko MktÏÞk Lk nkuÞ.ðøko{q¤Lkk rLkÞ{ku :(1) 1 Úke 400 MkwÄe{kt ykðíke Ãkqýoðøko MktÏÞkLkwt ðøko{q¤ 1 Úke 20
MkwÄe MktÏÞkLkk ðøkoLkk ykÄkhu fhðwt.
Ëk.ík.: 249 7 7, 2169 13 13,
2361 19 19 (2) suLku AuÕ÷u 25 ykðíkkt nkuÞ íkuðe MktÏÞkLkwt ðøko{q¤ þkuÄðk 25Lke
ykøk¤Lke MktÏÞk fE çku ¢{ef MktÏÞkLkku økwýkfkh Au íku þkuÄeíku{ktÚke LkkLke MktÏÞk ÷¾e íkuLke ÃkkA¤ 5 ÷¾ðk.
Ëk.ík.: 5625 {kt 56 7 8 ÚkkÞ 5625 75
1225 {kt 12 3 4 ÚkkÞ 1225 35
(3) 1 Úke þY fhe [zíkk ¢{{kt íÞkhçkkË Wíkhíkk ¢{{kt 1 MkwÄeLkeMktÏÞk ykÃke nkuÞ íkuðwt ðøko{q¤ þkuÄðk sux÷e [Zíkk ¢{{kt MktÏÞknkuÞ íkux÷k 1 íkuLkwt ðøko{q¤ ÚkkÞ.
Ëk.ík.: 12321 111, 123454321 11,111
(4) su MktÏÞk{kt «Úk{ y{wf ytf 9 nkuÞ íÞkhçkkË 8 nkuÞ, 8Lkeykøk¤ sux÷k ytf 9 nkuÞ íkux÷e 8 Lke ÃkkA¤ 0 nkuÞ íkÚkk AuÕ÷u1 ytf ÷¾u÷ nkuÞ íkuðe MktÏÞkLkwt ðøko{q¤ þkuÄðk sux÷k ytf 9nkuÞ íkux÷kÚke 1 ðÄkhu 9 {qfðkÚke íkuLkwt ðøko{q¤ {¤u Au.
Ëk.ík.: 998001 999, 9801 99
(5) [kh yktfzkLke fkuEÃký MktÏÞkLkwt ðøko{q¤ þkuÄðwt.MxuÃk-1: ykÃku÷ MktÏÞk 10 Lkk økwýktf (10, 20, 30, 40, ...)
{ktÚke fE MktÏÞkLkk ðøko ÃkAe ykðu íku þkuÄðwt.MxuÃk-2: íku 10 Lkk økwýktfLke MktÏÞk{kt 5 W{uhe íkuLkku ðøko fhðku
òu ðøko {q¤-MktÏÞkÚke ykuAku nkuÞ íkku íkuLkkÚke {kuxeMktÏÞk nkuE þfu íkÚkk ðøko {q¤MktÏÞkÚke ðÄkhu nkuÞíkku íkuLkkÚke LkkLke MktÏÞk nkuÞ þfu.
MxuÃk-3: {q¤ MktÏÞkLkk yuf{Lkk ytfLkk ykÄkhu íkuLkwt ðøko{q¤Lk¬e fhðwt.
Ëk.ík.: 1849 yu 240 1600 ÃkAe ykðíke
MktÏÞk Au. íÞkhçkkË 245 2025 yu1849 Úke {kuxe MktÏÞk nkuðkÚke 1849Lkwtðøko{q¤ 45 Úke ykuAwt ÚkkÞ. 1849Lkku AuÕ÷ku
ytf 9 yu 23 9 ÚkkÞ.
1849 43 ÚkkÞ
(6) AuÕ÷u çkufe MktÏÞk{kt þwLÞ ykðíke nkuÞ íkuLkwt ðøko{q¤ þkuÄðk {kxuþwLÞ rMkðkÞLke MktÏÞkLkwt ðøko{q¤ þkuÄe íkuLke ÃkkA¤ {q¤ MktÏÞk{ktsux÷k þwLÞ nkuÞ íkuLkkÚke yzÄk þwLÞ {qfðk.
Ëk.ík.: 4900 49 7 4900 70
42250000 4225 65
42250000 6500
(7) Ëþktþ r[LnTðk¤e MktÏÞkLkwt ðøko{q¤ þkuÄðk Mkki«Úk{ Ëþktþ r[LnT¼q÷e sELku {¤u÷ MktÏÞkLkwt ðøko{q¤ þkuÄðwt íÞkhçkkË íku MktÏÞk{kt{q¤ MktÏÞk{kt sux÷e MktÏÞk Ëþktþ r[LnT ÃkAe nkuÞ íkuLkkÚke yzÄeMktÏÞk Ëþktþ r[LnT ÃkAe ÚkkÞ íku heíku Ëþktþ r[LnT {qfðwt. òuMktÏÞk ¾qxíke nkuÞ íkku ykøk¤ þwLÞ {qfe þfkÞ.
Ëk.ík.: 0.0009
9 3 0.0009 0.03
½Lk :½Lk yux÷u íku MktÏÞkLkku ºký ð¾ík økwýkfkh.
Ëk.ík.: 31 1 1 1 1 32 2 2 2 8
33 3 3 3 27 34 4 4 4 64 35 5 5 5 125 36 6 6 6 216 37 7 7 7 343 38 8 8 8 512 39 9 9 9 729 310 10 10 10 1000
311 11 11 11 1331
½Lk{q¤ :½Lk{q¤ yux÷u yuðe MktÏÞk fu su [ku¬Mk MktÏÞkLkku ºký ð¾ík økwýkfkhÚkeçkLku÷ nkuÞ íkku íku [ku¬Mk MktÏÞkLku íku MktÏÞkLkwt ½™{q¤ fnu Au.
Ëk.ík.: 343 {kt 343 yu 7 Lku ºký ð¾ík økwýðkÚke çkLkíke MktÏÞk Au.
343 Lkwt ½™{q¤ 7 ÚkkÞ.
rLkÞ{-1: 1 Úke 1331 ðå[uLke fkuEÃký MktÏÞkLkwt ½™{q¤ 1 Úke 11Lkkt½LkLku ykÄkhu fkZe þfkÞ.
rLkÞ{-2: 1331 ÃkAe fkuEÃký MktÏÞkLkwt ½Lk{q¤ fkZðkLke heík:
Ëk.ík.: 3 19683MxuÃk-1: yuf{Lkku ytf (3) yu 1 Úke 10{ktÚke fE MktÏÞkLkk ½LkLkku
yuf{Lkku ytf Au íku þkuÄe fkZe ½Lk{q¤{kt íku yuf{Lkku ytf
3VIVE
KAN AN
D A CAD
EMY , G
ANDH
IN AGAR
. M. :
9925
6 98
721÷¾ðku (73 = 343{kt yuf{Lkku ytf 3 Au {kxu ½Lk{q¤{kt
yuf{Lkku ytf 7 ÚkkÞ)MxuÃk-2: AuÕ÷k ºký yktfzk (683) rMkðkÞLke MktÏÞk (19) yu 1 Úke
10{kt fE MktÏÞkLkk ½Lk ÃkAe ykðíke MktÏÞk Au íku þkuÄðe(19 yu 23 = 8 ÃkAe ykðíke MktÏÞk Au.) ËþfLkk ytf íkhefu íku MktÏÞk (2) ÷¾ðe.
3 19683 27 ÚkkÞ.
3 3 34096 16, 79507 43, 9261 21
• «uõxeMkLkk Ëk¾÷kyku :1. 6084 Lkwt ðøko{q¤ þkuÄku :
= 6084 = 78
2. 248 51 169 (?)
248 51 13
248 64
248 8
256
16
3.9116 Lke ®f{ík þkuÄku.
25 516 4
4.0.289
0.00121
289 100000 17 170 510 15121 1000 11 11 11
5.11104
4414
212
1102
yÚkðk 10.5
6. 10 25 108 154 225
10 25 108 154 15
10 25 108 169
10 25 108 13
10 25 121
10 25 11
10 36
10 6
16
4
7.625 28 11 (?)22 25 196
25 28 1122 5 14 5
8.225 25 16 (?)729 144 81
15 5 427 12 9
15 12 27 5 427 12 9
45 927 12 4
5
16
9.9.5 0.0085 18.90.0017 1.9 0.021
Lkwt MkkËwt YÃk ykÃkku.
95 10000 85 10 189 100010 17 10000 19 10 21
5 5 9 100
5 3 10
150
10.0.204 42 (?)0.07 3.4
1034
204 100 421000 7
6 6
4VIVE
KAN AN
D A CAD
EMY , G
ANDH
IN AGAR
. M. :
9925
6 98
7216
11.80 112 (?)45 63
16 5 16 79 5 9 7
4 5 4 73 5 3 7
4 5 7
3 5 7
43
1.33
12. 0.00004761 ______
0.0069
13. 0.01 0.0064 _______
0.01 0.08
0.09
0.3
14. 24 21696
6 4 36 616 6
2 6 6 64 6
8 64 6
2
15. 50 98 _____
25 2 49 2
5 2 7 2
35 2
70
16.3 12 2 21 (?)2 28 98
3 4 3 2 7 32 7 4 49 2
3 2 3 7 22 2 7 2 7 3
21 24 7
32 2
17.( 2)( 3)
1a ba b c c
nkuÞ íkku
6 15 3 Lke ®f{ík þkuÄku.
( 2)( 3)1
a bc
(6 2)(15 3)3 1
8 184
36
6
18. x y x y xy íkku 6 24 (?)
x y x y xy
6 24 6 24
30 144
30 12
42
19. òu 5y íkku 3 210 (?)y y y
3 210 (5) (5) (5)
50 125 25
50 100
5VIVE
KAN AN
D A CAD
EMY , G
ANDH
IN AGAR
. M. :
9925
6 98
721500
20. òu 5 2.236 íkku 5 10 125 (?)2 5
5 10 1252 5
5 5 2 25 52 5
15 2 52
15 32
1 652
5(3.5)
2.236 3.5
7.826
21. òu 131
144 12x íkku ________x
131144 12
x
çktLku çkksw ðøko fhíkk 1691 144 144
x
169 1144 144
x
169 144
144
25144 144
x
25x
22.52 169
289x íkku (?)x
52 1317x
17 5213
x
68x
23. 0.0009 Lkwt ðøko{q¤ þkuÄku.
0.03
24. 41 21 19 9
41 21 19 3
41 21 16
41 21 4
41 5
36
6
25. 176 2401
176 49
225
15
26. 0.16 Lkwt ðøko{q¤ þkuÄku.
0.16
0.4
27. 0.000441
0.021
28. 0.01 0.81 1.21 0.0009 (?)
0.1 0.9 1.1 0.03
2.13
29. 0.0025 2.25 0.0001 (?)
0.05 1.5 0.01
0.00075
30.3.61 (?)
0.0169
1.90.13
191.3
14.61
6VIVE
KAN AN
D A CAD
EMY , G
ANDH
IN AGAR
. M. :
9925
6 98
721
31.48.4 ____
0.289
484 100010 289
22 1017
22017
32.0.81 4.84 ______
0.0064 6.25
81 484 10000 100100 100 64 625
9 22 108 25
45 22100
990100
9.9
33.9.5 0.085 ______
0.0017 0.19
95 85 10000 10010 1000 17 19
5 5 100
5 10
50
34.0.160.4 Lke ®f{ík þkuÄku.
0.40.4
1
35. 2 27 75 12 (?)
2 3 3 5 3 2 3
6 3 3 3
3(3)
3 3
36. 12 18 _____
4 3 9 2
2 3 3 2
37. 2 1.414 íkku 8 2 32 3 128 4 50 (?)
4 2 2 16 2 3 64 2 4 25 2
2 2 8 2 24 2 20 2
30 2 24 2
6 2
6 1.414
8.484
38. òu 15 3.88 íkku 5 (?)3
5 5 33 3 3
(ytþ yLku AuËLke MktÏÞkLku 3 ðzu økwýíkkt)
159
315
3.88
3
1.29
39. 5 yktfzkLke {kuxk{kt {kuxe Ãkqýo ðøko MktÏÞkLkwt ðøko{q¤ ...... ÚkkÞ.
316
40.(?) 162
(?)128
9 28 2
xx
7VIVE
KAN AN
D A CAD
EMY , G
ANDH
IN AGAR
. M. :
9925
6 98
7212 8 2 9 2x
72(2)
2 144x
12x
41. 1780 Lku LkkLkk{kt LkkLke fE MktÏÞk ðzu økwýðkÚke íku Ãkqýoðøko çkLku
?
= 178 × 10
89 2 5 2
2 2 2(89 2 2 5) 5 89 89 2 5
89 5 ðzu økwýíkk MktÏÞk Ãkqýo ðøko çkLku.
42. òu 18 14 84x íkku (?)x
18 14 84x çktLku çkksw ðøko fhíkkt,
2 218 14 (84)x
18 14 84 84x
84 8418 14
x
28x
43.(?) 54169 39
5413 39
x
54 13 x39
18x
çktLku çkksw ðøko fhíkkt,
2 2(18)x
324x
«uõxeMkLkk Ëk¾÷k
1. 1 Úke 100 ðå[u fux÷e Ãkqýoðøko MktÏÞk {¤u ?(y) 8 (çk) 9 (f) 10 (z) 11
2. 0.01 + 0.81 + 1.21 + 0.0009 = ........
(y) 2.13 (çk) 2.03 (f) 2.1 (z) 2.11
3. 3 175616 .............(y) 62 (çk) 56 (f) 46 (z) 66
4. 81Lkk ðøko{q¤Lkwt ðøko{q¤ þwt ÚkkÞ Au ?
(y) 9 (çk) 3 (f) 27 (z) 18
5. 3(3.9) .............
(y) 59.319 (çk) 49.320(f) 39.319 (z) 29.319
6. 3(52) ...........
(y) 2.40608 (çk) 1.40.608(f) 1.20.608 (z) 1.30.608
7. 1 yLku 100 MktÏÞkLke ðå[u fux÷e Ãkqýo½Lk MktÏÞkyku ykðu ?
(y) 5 (çk) 2 (f) 3 (z) 48. rðMktøkík MktÏÞk þkuÄku : 8, 64, 125, 216, 49
(y) 125 (çk) 216 (f) 64 (z) 499. Lke[uLkk{ktÚke õÞku ytf Ãkqýoðøko MktÏÞkLkku yuf{ nkuR þfu ?
(y) {kºk 0 (çk) {kºk 8(f) {kºk 9 (z) 0 yLku 9 çktLku
10. Lke[uLkk{ktÚke fR MktÏÞk yLÞ ºký MktÏÞkykuLke swËe Ãkzu Au ?
(y) 529 (çk) 576 (f) 625 (z) 636
11. 3 64000 ..........
(y) 40 (çk) 44 (f) 5 (z) 412. 64 Lkk ½Lk{q¤Lkwt ðøko{q¤ sýkðku.
(y) 8 (çk) 4 (f) 2 (z) 1
13. 2(53) ....................
(y) 2880 (çk) 2809 (f) 2870 (z) 281314. 283
(y) 7889 (çk) 4889 (f) 6889 (z) 6489
15.114
16
(y) 144 (çk)
334 (f)
134 (z)
124
: sðkçkku :(1) (y) 8 (2) (y) 2.13 (3) (çk) 56 (4) (çk) 3 (5) (y)
59.319 (6) (çk) 1.40.608 (7) (f) 3 (8) (z) 49 (9) (z) 0yLku 9 çktLku (10) (z) 636 (11) (y) 40 (12) (f) 2 (13) (çk)
2809 (14) (f) 6889 (15) (çk) 334
8
02. MktÏÞk ¿kkLk, MktÏÞk ÔÞðMÚkkr{ºkku, yk «fhý{kt ykÃkýu ºký çkkçkíkkuLkku yÇÞkMk fhðkLkku Au.
(1) Mkhðk¤k Mkwºkku (2) yðÞð Mkwºkku (3) rðrðÄ [kðeykuMkhðk¤k Mkwºkku :
(1) ¢r{f MktÏÞkLkk Mkhðk¤k....
99 1001 2 3 4 5 ... ... 99 49502
Mkh¤íkkÚke ÞkË hk¾ðk :
( 1)2 2
n n AuÕ ÷ e MktÏÞk íkuLkk ÃkAeLke MktÏÞk
(ßÞkt n = AuÕ÷e MktÏÞk)( 2 ) ¢r{f yufe MktÏÞkLkk Mkhðk¤k....
1 3 5 7 9 .... .... 79
2 2279 1 80 (40) 1600
2 2
Mkh¤íkkÚke ÞkË hk¾ðk :
AuÕ÷e MktÏÞk{kt yuf W{uhe íkuLkk yzÄk fhe íkuLkku ðøko fhðku
212
n
(ßÞkt n = AuÕ÷e MktÏÞk)
(3) ¢r{f çkufe MktÏÞkLkk Mkhðk¤k....
2 4 6 8... 88 44 45 1980
Mkh¤íkkÚke ÞkË hk¾ðk :
AuÕ÷e MktÏÞkLkk yzÄk × íku ÃkAeLke MktÏÞk
12 2n n
(ßÞkt n = AuÕ÷e MktÏÞk)
(4) ðøkoðk¤e MktÏÞkLkk Mkhðk¤k....
2 2 2 2 2 60 61 1211 2 3 4 ... 606
73810Mkh¤íkkÚke ÞkË hk¾ðe :
× ×( × 2 + 1)
6
AuÕ ÷ e MktÏÞk íkuLkk ÃkAeLke MktÏÞk
AuÕ ÷ e MktÏÞk
( 1) (2 1)6
n n n (ßÞkt n = AuÕ÷e MktÏÞk)
( 5 ) ½Lk MktÏÞkLkk Mkhðk¤k....
2 23 3 3 3 3 27 281 2 3 4 ... 27
4
142884Mkh¤íkkÚke ÞkË hk¾ðk :
× :4
AuÕ ÷ e MktÏÞkLkk u ðøko íkuLkk ÃkAeLke MktÏÞkLkk u ðøko
: 2 2( 1)
4n n
(ßÞkt n = AuÕ÷e MktÏÞk)
yðÞð Mkwºkku :
01. 2 2 2 225 2 25 55 55 (25 55) (80) 6400
Mk{sqíke : ßÞkhu fkuE çku y÷øk y÷øk MktÏÞkLkku ðøko ykÃku÷ku
nkuÞ, íkÚkk 2 «Úk{ çkeS MktÏÞk ÃkË ykÃku÷wt
nkuÞ, íkku íkuLkwt MkkËwYÃk íku çku MktÏÞkLkku Mkhðk¤ku fheðøko fhðkÚke ÚkkÞ.
Mkwºk : 2 2 22 ( )x xy y x y
02. 2 2 293 2 93 43 43 (93 43)
2(50) 2500
Mk{sqíke : WÃkhLkk WËknhý{kt {kºk {æÞ{ ÃkËLke rLkþkLke +Lku çkË÷u – nkuÞ íkku, íku çku MktÏÞkLke çkkËçkkfe fhe,íku{Lkku ðøko fhðku.
Mkwºk : 2 2 22 ( )x xy y x y
03. 2 283 17 (83 17) (83 17)
100 66 6600 Mk{swíke : fkuEÃký çku MktÏÞkLkk ðøkoLke çkkËçkkfe fhðk {kxu íku
çku MktÏÞkLkku Mkhðk¤ku fhðku, íÞkhçkkË çkkËçkkfeíÞkhçkkË, íku çktLkuLkku økwýkfkh fhðku.
Mkwºk : 2 2 ( ) ( )x y x y x y
04. 507 92 297 92 92(507 297)
92 210 19320 Mk{swíke : çku økwýkfkhLke MktÏÞk{kt yuf MktÏÞk fkì{Lk nkuÞ íkku
íku rMkðkÞLke çku MktÏÞkLkku + yÚkðk – fhe fkì{LkMktÏÞk ðzu økwýkfkh fhðku.
Mkwºk : ( )ax ay a x y yÚkðk
( )ax ay a x y
9
05.3 3
2 2
183 27 183 27 210183 183 27 27
Mk{swíke: fkuEÃký çku ½Lk ðk¤e MktÏÞkLkku ytþ{kt Mkhðk¤ku fuçkkËçkkfe nkuÞ, íkÚkk AuË{kt íku çktLkuLkku ðøko íkÚkkøkwýkfkh nkuÞ íkku, íkuLkwt MkkËwYÃk ytþ{kt ykÃku÷MktÏÞkLkku íku{Lke ðå[uLke rLkþkLke yLkwMkkh Mkhðk¤kufu çkkËçkkfe fhðe.
Mkwºk : 3 3
2 2
x y x yx xy y
06.2 2
2 2
(787 291) (787 291) 2787 291
Mk{swíke/Mkwºk :
ßÞkhu fkuEÃký 2 2
2 2
( ) ( )a b a ba b
«fkhLke nkuÞ íkku íkuLkwt
MkkËwYÃk nt{uþkt 2 ÚkkÞ.
07.2 2(787 291) (787 291) 4
787 291
Mk{swíke / Mkwºk :
ßÞkhu fkuEÃký hf{ 2 2( ) ( )
.a b a b
a b
MðYÃkLke
nkuÞíkku íkuLkwt MkkËwYÃk nt{uþk 4 nkuÞ.
08. 3452 999 3452000 3452 3448548 Mk{swíke: fkuEÃký MktÏÞkLkku 9,99,999, ... ðøkuhu MktÏÞk
ðzu økwýkfkh fhðk íkuLku økwýkfkh{kt sux÷k Lkð nkuÞíkux÷e þwLÞ {wfe {q¤ MktÏÞk çkkË fhðe.
09. 2 2 2 2854 (850 4) 850 4 850 4 2
722500 16 6800 729316Mk{swíke: íku MktÏÞkLkk çku ¼køk Ãkkze, íku çktLkuLkku ðøko fhðku íkÚkk
íku{Lkku Mkhðk¤ku fhðku íku{kt íku MktÏÞkLkk økwýkfkhLkuzçk÷ fhe W{uhðk.
Mkwºk : 2 2 2( ) 2x y x y xy
10. 2 2 2397 (400 3) 400 3 2 400 3
160000 9 2400 157609Mk{swíke rLkÞ{ 9 {wsçk.
rðrðÄ [kðeyku :01. 2Lke [kðe :
su MktÏÞkLkku AuÕ÷ku ytf (yuf{Lkku ytf) 2, 4, 6, 8 fu 0 nkuÞíkuðe ík{k{ MktÏÞkLku 2 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ.
WËk. : 576, 232, 1894, 90798, 2240 ðøkuhu02. 3Lke [kðe :
su MktÏÞkLkk ytfkuLkk Mkhðk¤kLku 3 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ íkku íkuMktÏÞkLku Ãký 3 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ.WËk.: 4713 = 4 + 7 + 1 + 3 = 15,15 Lku 3 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ. 4713 Lku 3 ðzu ¼køke þfkÞ.
03. 4Lke [kðe :
su MktÏÞkLkk AuÕ÷k çku yktfzkLke MktÏÞkLku 4 ðzu rLk:þu»k ¼køkeþfkÞ íkku íku MktÏÞkLku Ãký 4 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ.WËk.: 7824{kt 24Lku 4 ðzu ¼køke þfkÞ Au
7824Lku 4 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ.04. 5Lke [kðe :
su MktÏÞkLkku AuÕ÷ku ytf 5 fu 0 nkuÞ íkuLku 5 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ.WËk.: 34520, 6775, 8720, 9695, ðøkuhu
05. 6Lke [kðe :
su MktÏÞkLku 2 yLku 3Lke [kðe ÷køku íkuLku 6 ðzu rLk:þu»k ¼køkeþfkÞ.WËk. : 1548Lkku AuÕ÷ku ytf 8 nkuðkÚke 2 ðzu rLk:þu»k ¼køke
þfkÞ íkÚkk 1 + 5 + 4 + 8 = 18 Lku 3 ðzu rLk:þu»k¼køke þfkÞ {kxu íkuLku 6 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ.
06. 8Lke [kðe :
su MktÏÞkLkk AuÕ÷k ºký yktfzkLke çkLku÷e MktÏÞkLku 8 ðzu ¼køkeþfkÞíkku íku Mk{økú MktÏÞkLku 8 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ.WËk.: 62984{kt 984Lku 8 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ Au.
62984Lku Ãký 8 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ.07. 9Lke [kðe :
su MktÏÞkLkk ytfkuLkk Mkhðk¤kLku 9 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ íkku íkuMktÏÞkLku Ãký 9 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ.WËk.: 627831 {kt 6 + 2 + 7 + 8 + 3 +
1 = 2727 Lku 9 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ Au.
627831Lku Ãký 9 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ.08. 10Lke [kðe :
su MktÏÞkLkku AuÕ÷ku ytf 0 ykðíkku nkuÞ íkuLku 10 ðzu rLk:þu»k ¼køkeþfkÞ.WËk. : 3270, 5190, 182350, ....
09. 11Lke [kðe :
su MktÏÞkLkk yufe ¢{Lkk ytfkuLkku Mkhðk¤ku íkÚkk çkufe ¢{Lkk ytfkuLkkuMkhðk¤ku fhe íku{Lke çkkËçkkfe fhíkkt 0 ykðu yÚkðk 11LkkøkwýktfLke MktÏÞk ykðu íkku íkuLku 11 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ.WËk.: 5324{kt yufe ¢{Lkk ytfku : 5, 2 Au íkÚkk çkufe ¢{Lkk
ytfku : 3, 4 Au íku{Lkku Mkhðk¤ku 5+2 = 7 íkÚkk 3 + 4
= 7 Au íku çktLkuLke çkkËçkkfe 0 ÚkkÞ Au íkuÚke íkuLku 11 ðzu
10
rLk:þu»k ¼køke þfkÞ.85723{kt 8 + 7 + 3 = 1 8 íkÚkk2 + 5 = 7, 18-7=11
85723 Lku 111 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ.
«uõxeMkLkk Ëk¾÷kyku :
0 1 . 9754305 999 _______
9754305000 - 9754305= 9744550695
0 2 . 857 328 857 672 _____
857(328 672)
857(1000)
857000
0 3 . 689 712 689 512 (?)
689(712 512)
689(200)
137800
0 4 . 1802 18022(1800 2)
2 2(1800) 2(1800)(2) (2)
3240000 7200 4
3247204
0 5 . 1498 14982(1500 2)
2 2(1500) 2 (1500) (2) (2)
2250000 6000 4
2250004 6000
2244004
0 6 . 3452 99
345200 3452 = 341748
0 7 . (527 823 823 473) ______
823(527 473)
823(1000)
823000
(8) 3956 658 3956 558 _____
3956(658 558)
3956(100)
395600
09 997 9972(1000 3)
2 2(1000) 2(1000)(3) (3)
1000000 6000 9
994009
10. 502 5022(500 2)
2 2(500) 2(500)(2) (2)
250000 2000 4
252004
11. 512 5122(500 12)
2 2(500) 2(500)(12) (12)
250000 12000 144
262144
1 2 . 273 273 2(273)(327) 327 327
2(273 327)
2(600)
360000
13.534 534 534 264 264 264
534 534 (534 264) 264 264
3 3
2 2
(534) (264)(534 (534 264) (264)
(534 264) 798
14.2 2(697 571) (697 571)
697 571
4
11
15. 532 398 106 771 Lkk økwýkfkh{k t yuf{Lkk u ytf
........ Au. ík{k{ MktÏÞkLkk yuf{Lkk ytfLkk u øk wýkfkh
= 2 × 8 × 6 × 1 = 96 ík{k{ MktÏÞkLkk økwýkfkhLkk
yuf{Lkku ytf 6 Au.
16. 1 2 3 4 ______ 99 ______
99 1002
99 50
4950
17. 1 3 5 ______ 99 ________
2(50)
2500
18. 2 4 6 ______ 68 ______
34 35
1190
19. 3 3 3 31 2 3 _____ 19 _____
19 19 20 204
361 100
36100
20. 2 2 2 2 21 2 3 4 _____ 21 _____
21 22 436
77 43
3311
21. 517 324 Lku 3 ðzu ¼køke þfkÞ íkku Lke ®f{ík þkuÄku.
5 1 7 3 2 4 22
22 (2) 24
24 Lku 3 ðzu ¼køke þfkÞ.
2
22. 481 673 Lku 9 ðzu ¼køke þfkÞ íkku Lke ®f{ík þkuÄku.
4 8 1 6 7 3 29
29 7 3636 Lku 9 ðzu ¼køke þfkÞ.
7
23. 97215 6x Lku 11 ðzu ¼køke þfkÞ íkku XLke ®f{ík þkuÄku.
yufe ¢{Lkk ytfkuLkku Mkhðk¤ku = 9 2 5 6 22 çkufe ¢{Lkk ytfkuLkku Mkhðk¤ku = 7 1 8x x
çktLkuLke çkkËçkkfe 22 (8 )x
çkkËçkkfe 0 fu 11 Úkðk {kxu 3x 24. 784 618 917 463 {k yuf{Lkku ytf fÞku ykðu ?
yuf{Lkk ytfkuLkku økwýkfkh = (4 × 8 × 7 × 3) = 672 ík{k{ MktÏÞkLkk økwýkfkhLkku yuf{Lkku ytf = 2
25. 1904 19042(1900 4)
2 2(1900) 2(1900)(4) (4)
3610000 15200 16
3625216
26. 107 107 93 93 2 2(107) (93)
(107 93)(107 93)
(14)(200) 2800
27. 106 106 94 94 2 2(106) (94)
(106 94)(106 94)
(12)(200)
2400
28. 8796 223 8796 77 (?)
8796(223 77)
8796(300)
2638800
29. 287 287 269 269 2 287 269 _____
2(287 269) 2(18)
324
30. 397 397 104 104 2 104 397 (?)
2(397 104) 2(501) 251001
31. 2 2(64) (36) 20 x
(64 36)(64 36) 20 x
12
28 100 20 x
100 2820
x 140x
32.2 2(489 375) (489 375)
489 375
4
33.2 2(963 476) (963 476)
963 963 476 476
2
34. 2 2
768 768 768 232 232 232(768) (768 232) (232)
(768 232) 1000
35. 2 2
854 854 854 276 276 276(854) (854 276) (276)
(854 276) 578
36. 3 3
753 753 753 247 247 247(753) (247)
2 2
2 2
(753) (753 247) (247)(753 247)[(753) (753 247) (247) ]
11000
0.001
37. 91876 2 Lku 8 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ íkku Lke ®f{íkþkuÄku.
6 2 / 8
848 672
64
798 632
56
32 72 32 72 00 00
7 yÚkðk 3
38. Lke[uLkk{ktÚke fE MktÏÞkLku 99 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ ?(a) 3572404 (c) 202860(c) 351145 (d) 2024550
11 íkÚkk 9 Lke [kðe ÷økkðíkk sðkçk : 202455039. Lke[uLkk{ktÚke fE MktÏÞkLku 45 ðzu ¼køke þfkÞ ?
(a) 181560 (b) 202860(c) 331145 (d) 2033551Ëhuf MktÏÞkLku 9 íkÚkk 5 Lke [kðe ÷økkðíkkt.... Ans. : (b) 202860
40. òu 653xy Lku 80 ðzu rLkþu»k ¼køke þfkÞ Au íkku ___x y
80 8 10
653xy Lku 8 íkÚkk 10 Lke [kðe ÷økkðíkkt.
0y íkÚkk 6 6 0 6x x y
41. 4864 9 2P Lku 12 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ Au íkku P Lkwt
{qÕÞ þkuÄku ?
4864 9 24 3
P
4864 Lku 4 ðzu ¼køke þfkÞ
9P2 Lku 3 ðzu ¼køke þfkÞ
1P yÚkðk 4P yÚkðk
7P
42. Lke[uLkk{ktÚke fE MktÏÞkLku 24 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ.
(a) 35718 (c) 537804(d) 63810 (d) 3125736
3 yLku 8 Lke [kðe ÷økkðíkkt (d) 3125736 Lku 24 ðzu ¼køke
þfkÞ43. «Úk{ 45 «kf]ríkf MktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku ÚkkÞ.
45 46 10352
44. 1 Úke 31 Lke ðå[u ykðíke çkufe MktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku fux÷ku ÚkkÞ ?
2 4 6 8 ____ 30
15 16 240
45. 51 52 53 _____ 100 ____
100 1012
50 515050 12752
5050 1275 3775
46. [kh yktfzkLke {kuxk{kt {kuxe fE MktÏÞkLku 88 ðzu rLk:þu»k ¼køke
þfkÞ ?
[kh yktfzkLke {kuxk{kt {kuxe MktÏÞk 9999 Au
11388 9999
13
88 119 88 319 – 264 559999-55
9944
9944 Lku 88 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ.
47. 3897 999
3897000 3897 = 3893103
48. 587 99 58700 – 587= 58113
«uõxeMkLkk Ëk¾÷k1. Lke[uLkk Ãkife fR MktÏÞkLku 3 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ ?
(y) 3232 (çk) 3433(f) 3553 (z) 8211
2. 44, 42, 40, .......... Lkku ðÄw{kt ðÄw Mkhðk¤ku fux÷ku Úkþu ?
(y) 502 (çk) 504(f) 506 (z) 500
3. çku ytfkuLke yuf MktÏÞkLkku yuf{Lkku ytf ‘ p’ yLku ËþfLkku ytf
‘ r ’ nkuÞ íkku íku MktÏÞk ............ Au ?
(y) 10x y (çk) 10 p r
(f) 10r p (z) 10 y x
4. 3783527820 Lku fR hf{Úke ¼køke þfkÞ ?
(y) 2, 5, 10 (çk) 2, 3, 6
(f) 20, 30, 60, 10 (z) yu, çke, Mke
5. 1 Úke 400 {kt fux÷e MktÏÞkLku 9 ðzu ¼køke þfkÞ ?
(y) 40 (çk) 41(f) 44 (z) 44
6. «Úk{ n «kf]ríkf MktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku ........ Au.
(y) 2n (çk)
12
n
(f) ( 1)
2n n
(z) yufÃký Lknª.
7. «Úk{ ËMk {q¤ rð»k{ MktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku Au ?
(y) 10 (çk) 50(f) 75 (z) 100
sðkçkku :
1. (z) 8211, 2. (f) 506 , 3. (f) 10r p , 4.. (y) 2, 5, 10 , 5. (z) 44 , 6. (f) ( 1)
2n n
, 7.. (z) 100
8
02. MktÏÞk ¿kkLk, MktÏÞk ÔÞðMÚkkr{ºkku, yk «fhý{kt ykÃkýu ºký çkkçkíkkuLkku yÇÞkMk fhðkLkku Au.
(1) Mkhðk¤k Mkwºkku (2) yðÞð Mkwºkku (3) rðrðÄ [kðeykuMkhðk¤k Mkwºkku :
(1) ¢r{f MktÏÞkLkk Mkhðk¤k....
99 1001 2 3 4 5 ... ... 99 49502
Mkh¤íkkÚke ÞkË hk¾ðk :
( 1)2 2
n n AuÕ ÷ e MktÏÞk íkuLkk ÃkAeLke MktÏÞk
(ßÞkt n = AuÕ÷e MktÏÞk)( 2 ) ¢r{f yufe MktÏÞkLkk Mkhðk¤k....
1 3 5 7 9 .... .... 79
2 2279 1 80 (40) 1600
2 2
Mkh¤íkkÚke ÞkË hk¾ðk :
AuÕ÷e MktÏÞk{kt yuf W{uhe íkuLkk yzÄk fhe íkuLkku ðøko fhðku
212
n
(ßÞkt n = AuÕ÷e MktÏÞk)
(3) ¢r{f çkufe MktÏÞkLkk Mkhðk¤k....
2 4 6 8... 88 44 45 1980
Mkh¤íkkÚke ÞkË hk¾ðk :
AuÕ÷e MktÏÞkLkk yzÄk × íku ÃkAeLke MktÏÞk
12 2n n
(ßÞkt n = AuÕ÷e MktÏÞk)
(4) ðøkoðk¤e MktÏÞkLkk Mkhðk¤k....
2 2 2 2 2 60 61 1211 2 3 4 ... 606
73810Mkh¤íkkÚke ÞkË hk¾ðe :
× ×( × 2 + 1)
6
AuÕ ÷ e MktÏÞk íkuLkk ÃkAeLke MktÏÞk
AuÕ ÷ e MktÏÞk
( 1) (2 1)6
n n n (ßÞkt n = AuÕ÷e MktÏÞk)
( 5 ) ½Lk MktÏÞkLkk Mkhðk¤k....
2 23 3 3 3 3 27 281 2 3 4 ... 27
4
142884Mkh¤íkkÚke ÞkË hk¾ðk :
× :4
AuÕ ÷ e MktÏÞkLkk u ðøko íkuLkk ÃkAeLke MktÏÞkLkk u ðøko
: 2 2( 1)
4n n
(ßÞkt n = AuÕ÷e MktÏÞk)
yðÞð Mkwºkku :
01. 2 2 2 225 2 25 55 55 (25 55) (80) 6400
Mk{sqíke : ßÞkhu fkuE çku y÷øk y÷øk MktÏÞkLkku ðøko ykÃku÷ku
nkuÞ, íkÚkk 2 «Úk{ çkeS MktÏÞk ÃkË ykÃku÷wt
nkuÞ, íkku íkuLkwt MkkËwYÃk íku çku MktÏÞkLkku Mkhðk¤ku fheðøko fhðkÚke ÚkkÞ.
Mkwºk : 2 2 22 ( )x xy y x y
02. 2 2 293 2 93 43 43 (93 43)
2(50) 2500
Mk{sqíke : WÃkhLkk WËknhý{kt {kºk {æÞ{ ÃkËLke rLkþkLke +Lku çkË÷u – nkuÞ íkku, íku çku MktÏÞkLke çkkËçkkfe fhe,íku{Lkku ðøko fhðku.
Mkwºk : 2 2 22 ( )x xy y x y
03. 2 283 17 (83 17) (83 17)
100 66 6600 Mk{swíke : fkuEÃký çku MktÏÞkLkk ðøkoLke çkkËçkkfe fhðk {kxu íku
çku MktÏÞkLkku Mkhðk¤ku fhðku, íÞkhçkkË çkkËçkkfeíÞkhçkkË, íku çktLkuLkku økwýkfkh fhðku.
Mkwºk : 2 2 ( ) ( )x y x y x y
04. 507 92 297 92 92(507 297)
92 210 19320 Mk{swíke : çku økwýkfkhLke MktÏÞk{kt yuf MktÏÞk fkì{Lk nkuÞ íkku
íku rMkðkÞLke çku MktÏÞkLkku + yÚkðk – fhe fkì{LkMktÏÞk ðzu økwýkfkh fhðku.
Mkwºk : ( )ax ay a x y yÚkðk
( )ax ay a x y
9
05.3 3
2 2
183 27 183 27 210183 183 27 27
Mk{swíke: fkuEÃký çku ½Lk ðk¤e MktÏÞkLkku ytþ{kt Mkhðk¤ku fuçkkËçkkfe nkuÞ, íkÚkk AuË{kt íku çktLkuLkku ðøko íkÚkkøkwýkfkh nkuÞ íkku, íkuLkwt MkkËwYÃk ytþ{kt ykÃku÷MktÏÞkLkku íku{Lke ðå[uLke rLkþkLke yLkwMkkh Mkhðk¤kufu çkkËçkkfe fhðe.
Mkwºk : 3 3
2 2
x y x yx xy y
06.2 2
2 2
(787 291) (787 291) 2787 291
Mk{swíke/Mkwºk :
ßÞkhu fkuEÃký 2 2
2 2
( ) ( )a b a ba b
«fkhLke nkuÞ íkku íkuLkwt
MkkËwYÃk nt{uþkt 2 ÚkkÞ.
07.2 2(787 291) (787 291) 4
787 291
Mk{swíke / Mkwºk :
ßÞkhu fkuEÃký hf{ 2 2( ) ( )
.a b a b
a b
MðYÃkLke
nkuÞíkku íkuLkwt MkkËwYÃk nt{uþk 4 nkuÞ.
08. 3452 999 3452000 3452 3448548 Mk{swíke: fkuEÃký MktÏÞkLkku 9,99,999, ... ðøkuhu MktÏÞk
ðzu økwýkfkh fhðk íkuLku økwýkfkh{kt sux÷k Lkð nkuÞíkux÷e þwLÞ {wfe {q¤ MktÏÞk çkkË fhðe.
09. 2 2 2 2854 (850 4) 850 4 850 4 2
722500 16 6800 729316Mk{swíke: íku MktÏÞkLkk çku ¼køk Ãkkze, íku çktLkuLkku ðøko fhðku íkÚkk
íku{Lkku Mkhðk¤ku fhðku íku{kt íku MktÏÞkLkk økwýkfkhLkuzçk÷ fhe W{uhðk.
Mkwºk : 2 2 2( ) 2x y x y xy
10. 2 2 2397 (400 3) 400 3 2 400 3
160000 9 2400 157609Mk{swíke rLkÞ{ 9 {wsçk.
rðrðÄ [kðeyku :01. 2Lke [kðe :
su MktÏÞkLkku AuÕ÷ku ytf (yuf{Lkku ytf) 2, 4, 6, 8 fu 0 nkuÞíkuðe ík{k{ MktÏÞkLku 2 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ.
WËk. : 576, 232, 1894, 90798, 2240 ðøkuhu02. 3Lke [kðe :
su MktÏÞkLkk ytfkuLkk Mkhðk¤kLku 3 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ íkku íkuMktÏÞkLku Ãký 3 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ.WËk.: 4713 = 4 + 7 + 1 + 3 = 15,15 Lku 3 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ. 4713 Lku 3 ðzu ¼køke þfkÞ.
03. 4Lke [kðe :
su MktÏÞkLkk AuÕ÷k çku yktfzkLke MktÏÞkLku 4 ðzu rLk:þu»k ¼køkeþfkÞ íkku íku MktÏÞkLku Ãký 4 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ.WËk.: 7824{kt 24Lku 4 ðzu ¼køke þfkÞ Au
7824Lku 4 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ.04. 5Lke [kðe :
su MktÏÞkLkku AuÕ÷ku ytf 5 fu 0 nkuÞ íkuLku 5 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ.WËk.: 34520, 6775, 8720, 9695, ðøkuhu
05. 6Lke [kðe :
su MktÏÞkLku 2 yLku 3Lke [kðe ÷køku íkuLku 6 ðzu rLk:þu»k ¼køkeþfkÞ.WËk. : 1548Lkku AuÕ÷ku ytf 8 nkuðkÚke 2 ðzu rLk:þu»k ¼køke
þfkÞ íkÚkk 1 + 5 + 4 + 8 = 18 Lku 3 ðzu rLk:þu»k¼køke þfkÞ {kxu íkuLku 6 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ.
06. 8Lke [kðe :
su MktÏÞkLkk AuÕ÷k ºký yktfzkLke çkLku÷e MktÏÞkLku 8 ðzu ¼køkeþfkÞíkku íku Mk{økú MktÏÞkLku 8 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ.WËk.: 62984{kt 984Lku 8 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ Au.
62984Lku Ãký 8 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ.07. 9Lke [kðe :
su MktÏÞkLkk ytfkuLkk Mkhðk¤kLku 9 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ íkku íkuMktÏÞkLku Ãký 9 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ.WËk.: 627831 {kt 6 + 2 + 7 + 8 + 3 +
1 = 2727 Lku 9 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ Au.
627831Lku Ãký 9 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ.08. 10Lke [kðe :
su MktÏÞkLkku AuÕ÷ku ytf 0 ykðíkku nkuÞ íkuLku 10 ðzu rLk:þu»k ¼køkeþfkÞ.WËk. : 3270, 5190, 182350, ....
09. 11Lke [kðe :
su MktÏÞkLkk yufe ¢{Lkk ytfkuLkku Mkhðk¤ku íkÚkk çkufe ¢{Lkk ytfkuLkkuMkhðk¤ku fhe íku{Lke çkkËçkkfe fhíkkt 0 ykðu yÚkðk 11LkkøkwýktfLke MktÏÞk ykðu íkku íkuLku 11 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ.WËk.: 5324{kt yufe ¢{Lkk ytfku : 5, 2 Au íkÚkk çkufe ¢{Lkk
ytfku : 3, 4 Au íku{Lkku Mkhðk¤ku 5+2 = 7 íkÚkk 3 + 4
= 7 Au íku çktLkuLke çkkËçkkfe 0 ÚkkÞ Au íkuÚke íkuLku 11 ðzu
10
rLk:þu»k ¼køke þfkÞ.85723{kt 8 + 7 + 3 = 1 8 íkÚkk2 + 5 = 7, 18-7=11
85723 Lku 111 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ.
«uõxeMkLkk Ëk¾÷kyku :
0 1 . 9754305 999 _______
9754305000 - 9754305= 9744550695
0 2 . 857 328 857 672 _____
857(328 672)
857(1000)
857000
0 3 . 689 712 689 512 (?)
689(712 512)
689(200)
137800
0 4 . 1802 18022(1800 2)
2 2(1800) 2(1800)(2) (2)
3240000 7200 4
3247204
0 5 . 1498 14982(1500 2)
2 2(1500) 2 (1500) (2) (2)
2250000 6000 4
2250004 6000
2244004
0 6 . 3452 99
345200 3452 = 341748
0 7 . (527 823 823 473) ______
823(527 473)
823(1000)
823000
(8) 3956 658 3956 558 _____
3956(658 558)
3956(100)
395600
09 997 9972(1000 3)
2 2(1000) 2(1000)(3) (3)
1000000 6000 9
994009
10. 502 5022(500 2)
2 2(500) 2(500)(2) (2)
250000 2000 4
252004
11. 512 5122(500 12)
2 2(500) 2(500)(12) (12)
250000 12000 144
262144
1 2 . 273 273 2(273)(327) 327 327
2(273 327)
2(600)
360000
13.534 534 534 264 264 264
534 534 (534 264) 264 264
3 3
2 2
(534) (264)(534 (534 264) (264)
(534 264) 798
14.2 2(697 571) (697 571)
697 571
4
11
15. 532 398 106 771 Lkk økwýkfkh{k t yuf{Lkk u ytf
........ Au. ík{k{ MktÏÞkLkk yuf{Lkk ytfLkk u øk wýkfkh
= 2 × 8 × 6 × 1 = 96 ík{k{ MktÏÞkLkk økwýkfkhLkk
yuf{Lkku ytf 6 Au.
16. 1 2 3 4 ______ 99 ______
99 1002
99 50
4950
17. 1 3 5 ______ 99 ________
2(50)
2500
18. 2 4 6 ______ 68 ______
34 35
1190
19. 3 3 3 31 2 3 _____ 19 _____
19 19 20 204
361 100
36100
20. 2 2 2 2 21 2 3 4 _____ 21 _____
21 22 436
77 43
3311
21. 517 324 Lku 3 ðzu ¼køke þfkÞ íkku Lke ®f{ík þkuÄku.
5 1 7 3 2 4 22
22 (2) 24
24 Lku 3 ðzu ¼køke þfkÞ.
2
22. 481 673 Lku 9 ðzu ¼køke þfkÞ íkku Lke ®f{ík þkuÄku.
4 8 1 6 7 3 29
29 7 3636 Lku 9 ðzu ¼køke þfkÞ.
7
23. 97215 6x Lku 11 ðzu ¼køke þfkÞ íkku XLke ®f{ík þkuÄku.
yufe ¢{Lkk ytfkuLkku Mkhðk¤ku = 9 2 5 6 22 çkufe ¢{Lkk ytfkuLkku Mkhðk¤ku = 7 1 8x x
çktLkuLke çkkËçkkfe 22 (8 )x
çkkËçkkfe 0 fu 11 Úkðk {kxu 3x 24. 784 618 917 463 {k yuf{Lkku ytf fÞku ykðu ?
yuf{Lkk ytfkuLkku økwýkfkh = (4 × 8 × 7 × 3) = 672 ík{k{ MktÏÞkLkk økwýkfkhLkku yuf{Lkku ytf = 2
25. 1904 19042(1900 4)
2 2(1900) 2(1900)(4) (4)
3610000 15200 16
3625216
26. 107 107 93 93 2 2(107) (93)
(107 93)(107 93)
(14)(200) 2800
27. 106 106 94 94 2 2(106) (94)
(106 94)(106 94)
(12)(200)
2400
28. 8796 223 8796 77 (?)
8796(223 77)
8796(300)
2638800
29. 287 287 269 269 2 287 269 _____
2(287 269) 2(18)
324
30. 397 397 104 104 2 104 397 (?)
2(397 104) 2(501) 251001
31. 2 2(64) (36) 20 x
(64 36)(64 36) 20 x
12
28 100 20 x
100 2820
x 140x
32.2 2(489 375) (489 375)
489 375
4
33.2 2(963 476) (963 476)
963 963 476 476
2
34. 2 2
768 768 768 232 232 232(768) (768 232) (232)
(768 232) 1000
35. 2 2
854 854 854 276 276 276(854) (854 276) (276)
(854 276) 578
36. 3 3
753 753 753 247 247 247(753) (247)
2 2
2 2
(753) (753 247) (247)(753 247)[(753) (753 247) (247) ]
11000
0.001
37. 91876 2 Lku 8 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ íkku Lke ®f{íkþkuÄku.
6 2 / 8
848 672
64
798 632
56
32 72 32 72 00 00
7 yÚkðk 3
38. Lke[uLkk{ktÚke fE MktÏÞkLku 99 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ ?(a) 3572404 (c) 202860(c) 351145 (d) 2024550
11 íkÚkk 9 Lke [kðe ÷økkðíkk sðkçk : 202455039. Lke[uLkk{ktÚke fE MktÏÞkLku 45 ðzu ¼køke þfkÞ ?
(a) 181560 (b) 202860(c) 331145 (d) 2033551Ëhuf MktÏÞkLku 9 íkÚkk 5 Lke [kðe ÷økkðíkkt.... Ans. : (b) 202860
40. òu 653xy Lku 80 ðzu rLkþu»k ¼køke þfkÞ Au íkku ___x y
80 8 10
653xy Lku 8 íkÚkk 10 Lke [kðe ÷økkðíkkt.
0y íkÚkk 6 6 0 6x x y
41. 4864 9 2P Lku 12 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ Au íkku P Lkwt
{qÕÞ þkuÄku ?
4864 9 24 3
P
4864 Lku 4 ðzu ¼køke þfkÞ
9P2 Lku 3 ðzu ¼køke þfkÞ
1P yÚkðk 4P yÚkðk
7P
42. Lke[uLkk{ktÚke fE MktÏÞkLku 24 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ.
(a) 35718 (c) 537804(d) 63810 (d) 3125736
3 yLku 8 Lke [kðe ÷økkðíkkt (d) 3125736 Lku 24 ðzu ¼køke
þfkÞ43. «Úk{ 45 «kf]ríkf MktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku ÚkkÞ.
45 46 10352
44. 1 Úke 31 Lke ðå[u ykðíke çkufe MktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku fux÷ku ÚkkÞ ?
2 4 6 8 ____ 30
15 16 240
45. 51 52 53 _____ 100 ____
100 1012
50 515050 12752
5050 1275 3775
46. [kh yktfzkLke {kuxk{kt {kuxe fE MktÏÞkLku 88 ðzu rLk:þu»k ¼køke
þfkÞ ?
[kh yktfzkLke {kuxk{kt {kuxe MktÏÞk 9999 Au
11388 9999
13
88 119 88 319 – 264 559999-55
9944
9944 Lku 88 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ.
47. 3897 999
3897000 3897 = 3893103
48. 587 99 58700 – 587= 58113
«uõxeMkLkk Ëk¾÷k1. Lke[uLkk Ãkife fR MktÏÞkLku 3 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ ?
(y) 3232 (çk) 3433(f) 3553 (z) 8211
2. 44, 42, 40, .......... Lkku ðÄw{kt ðÄw Mkhðk¤ku fux÷ku Úkþu ?
(y) 502 (çk) 504(f) 506 (z) 500
3. çku ytfkuLke yuf MktÏÞkLkku yuf{Lkku ytf ‘ p’ yLku ËþfLkku ytf
‘ r ’ nkuÞ íkku íku MktÏÞk ............ Au ?
(y) 10x y (çk) 10 p r
(f) 10r p (z) 10 y x
4. 3783527820 Lku fR hf{Úke ¼køke þfkÞ ?
(y) 2, 5, 10 (çk) 2, 3, 6
(f) 20, 30, 60, 10 (z) yu, çke, Mke
5. 1 Úke 400 {kt fux÷e MktÏÞkLku 9 ðzu ¼køke þfkÞ ?
(y) 40 (çk) 41(f) 44 (z) 44
6. «Úk{ n «kf]ríkf MktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku ........ Au.
(y) 2n (çk)
12
n
(f) ( 1)
2n n
(z) yufÃký Lknª.
7. «Úk{ ËMk {q¤ rð»k{ MktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku Au ?
(y) 10 (çk) 50(f) 75 (z) 100
sðkçkku :
1. (z) 8211, 2. (f) 506 , 3. (f) 10r p , 4.. (y) 2, 5, 10 , 5. (z) 44 , 6. (f) ( 1)
2n n
, 7.. (z) 100
19
04. Ëþktþ yÃkqýkOf, Ëûkktþ yðÞð 0.5, 1.5, -2.5, .... ðøkuhu MktÏÞkykuLku Ëþktþ yÃkqýkOf fnu Au.
heík Lkt. 1 :
Ëþktþ yÃkqýkOfLku MkkËk yÃkqýkOf{kt YÃkktíkrhík fhðk.
(i) 353.510
(ii) 2752.75100
LkkUÄ: òu Ëþktþ ÃkAe yuf MktÏÞk nkuÞ íkku 10, çku MktÏÞk nkuÞ íkku100, ºký MktÏÞk 1000, .... yu{ AuË{kt ÷¾e, ytþLkeMktÏÞk{ktÚke Ëþktþ fkZe Lkk¾ðwt.
heík Lkt. 2 :
MkkËk yÃkqýkOfLku Ëþktþ{kt YÃkktíkrhík fhðk.
(i) 537 5.37100
(ii) 67 0.067
1000
LkkUÄ : òu AuË{kt10 nkuÞ íkku yuf{Lke MktÏÞk Ãknu÷kt Ëþktþ ,100 nkuÞ íkku ËþfLke MktÏÞk Ãknu÷k Ëþktþ {qfðwt.1000 nkuÞ íkku MkkuLke MktÏÞk Ãknu÷k Ëþktþ {qfðwt.
heík Lkt. 3 :
Ëþktþ yÃkqýkOf Lkk Mkhðk¤k - çkkËçkkfe fhðk.(i) 5.064 + 3.98 + 0.7636 + 2
= 5.0640 + 3.9800 + 0.7636 + 2.000
11.8076
(ii) 13-5.1967
13.000 5.1967 7.8033
LkkUÄ: Ëþktþ yÃkqýkOfLkk Mkhðk¤k çkkËçkkfe fhðk Ëþktþ ÃkAeLkkytfLke MktÏÞk Mk{kLk fhe økýíkhe fhðe. ytf Mk{kLk fhðk ËþktþÃkAe sYhe þqLÞ {wfðe.
heík Lkt. 4 :
Ëþktþ yÃkqýkOfLkk økwýkfkh fhðk.(i) 43.28 × 10 = 432.8(ii) 2.61 × 1.3 = 261 × 13 = 3393 = 3.393LkkUÄ: ykÃku÷ Ëþktþ yÃkqýkOfLkk økwýkfkh fhðk {kxu Mkki«Úk{ ykÃku÷
MktÏÞk{ktÚke Ëþktþ ¼q÷e sðk, íÞkhçkkË Ëþktþ ÃkAeLke MktÏÞkøkýe íkuLku Mkhðk¤ku fhe {¤u÷ sðkçk{kt Mkhðk¤k sux÷k Ëþktþ
{qfðk.heík Lkt. 5 :
Ëþktþ yÃkqýkOfLkk ¼køkkfkh fhðk.LkkUÄ: Ëþktþ yÃkqýkOf MktÏÞkykuLkk ¼køkkfkh fhðk íku MktÏÞkyku{ktÚke
Ëþktþ r[LnT fkZe Lkk¾e {¤u÷ MktÏÞkLkk ¼køkkfkh fhðkíÞkhçkkË ¼køkV¤Lke MktÏÞk{kt ytþ yLku AuËLke MktÏÞk{kt Ëþktþr[LnT ÃkAeLke MktÏÞkLke çkkËçkkfeLku ykÄkhu ¼køkkV¤{kt Ëþktþ
r[LnT {wfðwt. òu çkkËçkkfe ÄLk nkuÞ íkku ¼køkV¤{kt AuÕ÷uÚke íkux÷kytf ÃkAe Ëþktþ r[LnT {wfðwt. òu çkkËçkkfe Éý nkuÞ íkku sux÷kÉý ÃkqýkOf nkuÞ íkux÷e þqLÞ ¼køkV¤{kt {qfðe.
WËk.: (i) 0.063 0.9
63 9
7 (ytþLkk ºký Ëþktþ – AuËLkk yuf
Ëþktþ = çku Ëþktþ)
0.07 sðkçk
(ii) 0.75 0.025
75 25
3 (ytþLkk çku Ëþktþ – AuËLkk ºký
Ëþktþ = Éý yuf Ëþktþ)
30 sðkçk
«uõxeMkLkk Ëk¾÷kyku :1. Lke[uLkk Ëþktþ yÃkqýkOfLku MkkËk yÃkqýkOf{kt Vuhðku.
01.70.007
1000
02.15815.810
03.270.27
100
04.80.08
100
05.20.0002
10000
2. Lke[uLkk Ëþktþ yÃkqýkOfLku MkkËk yÃkqýkOf{kt Vuhðku.
01.2 2 25 5 2
4 0.410
02.3 3 52 2 5
15 1.510
20
03.8 8 425 25 4
32 0.32100
04.7 7 254 4 25
175 1.75100
05.11 125 118 125 8
1375 1.3751000
06.3 8 3
125 125 8
24 0.024
1000
3. Lke[uLke MktÏÞkykuLku [Zíkk ¢{{kt økkuXðku.
1 2 4 3 5 6, , , , ,3 5 7 5 6 7
WÃkhLke Ëhuf MktÏÞk{kt çku Ëþktþ MkwÄe ¼køkkfkh fhðk
1 2 4 = 0.33, = 0.40, = 0.573 5 73 5 6 = 0.60, = 0.83, = 0.855 6 7
íkuLkk ËþkOþ {qÕÞLku ykÄkhu [Zíkk ¢{{kt 1 2 4 3 5 6, , , , ,3 5 7 5 6 7
4. Lke[uLke MktÏÞkykuLku Wíkhíkk ¢{{kt økkuXðku.
13 15 17 7, , ,16 19 21 8
13 0.8116
,15 0.7819
, 17 0.8021
,7 0.878
íkuLkk ËþkOþ {qÕÞLku ykÄkhu Wíkhíkk ¢{{kt 7 13 17 15, , ,8 16 21 19
5. Lke[uLkk Ãkife MkkiÚke LkkLke MktÏÞk þkuÄku.
5 7 8 11, , ,9 11 15 17
5 70.55, 0.639 11 ,
8 110.53, 0.6415 17
MkkiÚke LkkLke MktÏÞk 8
15
6. Lke[uLkk Ãkife MkkiÚke {kuxe MktÏÞk þkuÄku.
(i)1 23 11 17, , ,4 24 12 24
1 0.254 ,
23 0.9524
11 0.9112
,17 0.7024
Ëþktþ {qÕÞLku ykÄkhu Mkk iÚke {kuxe MktÏÞk 2324
(ii)1 2 3 4, , ,2 3 4 5
1 0.502 ,
2 0.663
3 0.754 4 0.80
5
Ëþktþ {qÕÞLku ykÄkhu Mkk iÚke {kuxe MktÏÞk 45
07. 337.62 8.591 34.4 (?)
337.620 8.591 34.400
380.611
08. 1 0.1 0.01 0.001 Lke ®f{ík þkuÄku.
1 0.100 0.010 0.001
1.111
09. 34.95 240.016 23.98 (?)
34.950 240.016 23.980
298.946
21
10. 617 6.017 0.617 6.0017 _____
617 6.017 0.617 6.0017
629.6357
11. 48.95 32.006 _____
48.950 32.006
16.944
12. 792.02 101.32 306.76 ______
893.34 306.76
586.58
13. 12.1212 17.0005 9.1102 _______
29.1217 9.1102
20.0115
14. 892.7 573.07 95.007 ______
319.63 95.007
224.623
15. 3889 12.952 (?) 3854.002
3901.952 (?) 3854.002
(?) 3854.002 3901.952
47.95
47.95
16. 138.009 341.981 146.305 123.6 (?)
333.685 123.6 (?)
(?) 333.685 123.6
(?) 210.085
17. 63.14 10 (?)
314 1000000100
314 10000
4314 10 yÚkðk 3140000
18. 518,000,000 Lku «{krýík MðYÃk{kt ÷¾ku.
518 10000006 8518 10 5.18 10
19. 0.000006723 Lku «{krýík MðYÃk{kt ÷¾ku.
9 66723 6723 10 6.723 101000000000
20. 0.002 0.5 (?)
0.0010 0.001
21. 0.014 0.014
0.000196
22. òu 1.125 10 0.001125k nkuÞ íkku k Lke ®f{ík þkuÄku.
1.125 10 0.001125k
11251.125 101000000
k
1125 1000101000000 1125
k
1101000
k 310 10k
3k
23. 16.02 0.001 (?)
0.01602
24. 0.04 0.0162 0.1 (?)
0.0000648
25. 3 0.3 0.03 0.003 30 Lke ®f{ík þkuÄku.
3 3 33 3010 100 1000
81 3 243100000 100000
0.00243
26.230.006255
Lkwt MkkËwYÃk ykÃkku.
625 23100000 5
0.02875
22
27. 0.3333 0.25 0.499 0.125 24 Lkw t MkkËwYÃk MkkËk
yÃkqýkOf{kt Vuhðku.
0.3333 0.25 0.499 0.125 24
0.1247376
28. 0.213 0.00213 (?)
213 1000001000 213
100
29. 4.036 0.04 (?)
4.0360.04
4036 1001000 4
100.9
30.1
0.04 Lkwt MkkËwYÃk ÚkkÞ.
1 100 250.04 4
31.3
30.05 0.25 (?)0.25 0.05
30.05 1.250.25
31.300.25
3 3
2130 26 5.225 5
3 3 5.2 (?)
5.2 ?
32. 0.04 (?) 0.000016
0.000016(?)0.04
16 100
1000000 4
4 0.0004
10000
33.0.009 0.1
(?)
0.009(?)0.1
? 0.09
34.144 14.4
0.144 x {kt (?)x
144 144 110 1000 144
x
0.0144x
35. 8.7 [7.6 {6.5 (5.4 4.3 2)}] Lkwt MkkËwYÃk
8.7 [7.6 {6.5 (5.4 2.3)}]
8.7 [7.6 {6.5 3.1}]
8.7 [7.6 3.4]
8.7 4.2
4.5
36.1 135.7 3 21 13 2
3 2
Lke ®f{ík þkuÄku.
1 135.7 3 210 53 2
3 235.7 3 210 5
33 1235.710 5
33 2435.710
[35.7 0.9]
34.8
23
37.3.6 0.48 2.500.12 0.09 0.5
Lke ®f{ík þkuÄk u.
36 48 25 100 100 1010 100 10 12 9 5
4 4 5 10
800
38.0.0203 2.92 (?)
0.0073 14.5 0.7
203 292 10000 10 1010000 100 73 145 7
4 = 0.85
39.5 1.6 2 1.4 (?)
1.3
8 2.8 5.2 41.3 1.3
40. 1(0.2 0.2 0.01)(0.1 0.1 0.02) Lke ®f{ík þkuÄk u.
0.2 0.2 0.010.1 0.1 0.02
0.04 0.010.01 0.02
0.050.03
53
41. (4 .7 13.26 4.7 9.43 4.7 77.31) L k e
®f{ík þkuÄku.
62.322 44.321 363.357 470
yLk u
= 4.7 (13.26 + 0.43 + 77.31)= 4.7 (100) = 470
42.0.896 0.763 0.896 0.2370.07 0.064 0.07 0.936
Lke ®f{ík þkuÄku.
0.896 (0.763 0.237)0.07 (0.064 0.936)
0.896 1.0000.07 1.000
12.8
43. 2 2(68.237) (31.763) (?)
2 2[ ( )( )]a b a b a b
(68.237 31.763)(68.237 31.763)
(36.474)(100)
3647.4
44.2 2(2.39) (1.61) (?)
2.39 1.61
(2.39 1.61)(2.39 1.61)2.39 1.61
2.39 1.61
4.00 4
45.2 2(2.644) (2.356) (?)
0.288
(2.644 2.356)(2.644 2.356)0.288
(0.288)(5.00)0.288
5.00 5
46. 2 2
5.32 56 5.32 44(7.66) (2.34)
5.32(56 44)(7.66 2.34)(7.66 2.34)
5.32(100)5.32(10.00)
10010
10
47.2 2(0.137 0.098) (0.137 0.098)
0.137 0.098
4
24
48.2 2(36.54) (3.46) 40(?)
(36.54 3.46)(36.54 3.46)(?)40
(33.08)(40)
(40) (?) 33.08
49. (7.5 7.5 37.5 2.5 2.5) (?)
2 2[(7.5) 2(7.5)(2.5) (2.5) ]
2 2( 2 )a ab b {wsçk,
2[7.5 2.5]
2[10.0] 100
50.2 2(2.697 0.498) (2.697 0.498)
2.697 2.697 0.498 0.498
Lke ®f{ík þkuÄk u.
2
«uõxeMkLkk Ëk¾÷k
1. Lke[uLkk{ktÚke õÞku yÃkqýkOf MkkiÚke LkkLkku Au ?
(y) 56
(çk) 79
(f) 35
(z) 23
2. Lke[uLkk [kh yÃkqýkOfku{ktÚke õÞku yÃkqýkOf 715
Úke ðÄw Au ?
(y) 35
(çk) 13
(f) 620
(z) 18
3. Lke[uLkk{ktÚke õÞku Lktçkh MkkiÚke {kuxku Au ?
(y) 10099
(çk) 99100
(f) 101100
(z) 100101
4.4 9 87 + + +
10 100 1000 Lkwt Mk{íkwÕÞ Ëþ{÷ð Au ?
(y) 7.21 (çk) 2.8 (f) 7.498 (z) 0.74985. yuf øk¤kLkk nkhLkwt ðsLk 25 økúk{, 35 {e÷e økúk{, yuf
çktøkzeLkwt ðsLk 15 økúk{, 5 r{÷e økúk{ yLku yuf ðexeLkwt ðsLk
10 økúk{, 450 r{÷e økúk{ Au. ËkøkeLkkykuLkwt fw÷ ðsLk Au ?
(y) 40.300 økúk{ (çk) 50.85 økúk{
(f) 50.49 økúk{ (z) 45.130 økúk{
51.3 3
2 2
(0.051) (0.041)(0.051) 0.051 0.041 (0.041)
2 2
2 2
[(0.051 0.041){(0.051) 0.051 0.41 (0.041) }](0.051) 0.051 0.041 (0.041)
0.051 0.041 0.092
52.3 3
2 2
(8.94) (3.56)(8.94) (8.94)(3.56) (3.56)
2 2
2 2
(8.94 3.56)[(8.94) (8.94)(3.56) (3.56) ](8.94) (8.94)(3.56) (3.56)
8.94 3.56 5.38
6. MktÏÞk 6, 4, 2, 1 yLku 0 Lku {kºk yuf s ðkh WÃkÞkuøk{kt
÷R 5 ytfkuLke MkkiÚke LkkLkk{kt LkkLke MktÏÞk çkLkþu ?(y) 12460 (çk) 01246(f) 61024 (z) 10246
7. 11.1 + 11.11 + 11.111 + 11.1111 Lkku Mkhðk¤ku fux÷kuÚkkÞ ?(y) 44.4012 (çk) 44.4321(f) 44.1111 (z) 44.1234
8. 44.7232323Lku .......... heíku ÷¾e þfkÞ.
(y) 44.7 23 (çk) 44.723
(f) 44.723 (z) 44.7239. Lke[uLkk yÃkqýkOfku Ãkife õÞk yÃkqýkofLke ®f{ík MkkiÚke LkkLke Au ?
(y) 83 (çk)
35 (f)
23 (z)
730
10. 20.80 + 20.008 + 20.088 + 20.888 = ?(y) 80.784 (çk) 81.784(f) 81.7845 (z) 80.7845
sðkçk :(1) f (2) y (3) y (4) f (5) f (6) z (7) çk (8) f (9) z (10) çk
25
økw.Mkk.y. (økwY¥k{ Mkk{kLÞ yðÞð) (H.C.F.) :
yuðe MkkiÚke {kuxe MktÏÞk suLkk ðzu ykÃku÷e çkÄe s MktÏÞkykuLku rLk:þu»k¼køke þfkÞ íkuLku økwÁ¥k{ Mkk{kLÞ yðÞð fnu Au.÷.Mkk.y. (÷½w¥k{ Mkk{kLÞ yðÞðe) (L.C.M.) :
yuðe MkkiÚke LkkLke MktÏÞk suLku ykÃku÷ çkÄe s MktÏÞkyku ðzu rLk:þu»k ¼køkeþfkÞ íkuLku ykÃku÷ MktÏÞkykuLkku ÷½wík{ Mkk{kLÞ yðÞðe fnu Au.heík Lkt. 1 :
ykÃku÷ MktÏÞkykuLkku økw.Mkk.y. þkuÄku.(i) 12, 16 (ii) 35, 42
12 3 2 2 35 7 5
16 2 2 2 2 42 7 3 2
økw.Mkk.y. 4 økw.Mkk.y. 7
(iii)18, 45 (iv) 36, 54
18 3 3 2 36 3 3 2 2
45 3 3 5 54 3 3 3 2
økw.Mkk.y. 9 økw.Mkk.y. 18
heík Lkt. 2 :ykÃku÷e MktÏÞkykuLkku ÷.Mkk.y. þkuÄku.
(i) 15, 23 (ii) 15, 2415 5 3 15 5 3
23 23 1 24 3 2 2 2 ÷.Mkk.y. 5 3 23 ÷.Mkk.y. 5 3 2 2 2
345 ÷.Mkk.y. 120
(iii) 14, 15, 16 (iv) 15, 20, 3014 7 2 15 5 3
15 5 3 20 5 2 2
16 2 2 2 2 30 5 2 3 ÷.Mkk.y. ÷.Mkk.y.
7 2 5 3 2 2 2 5 3 2 2
1680 60
heík Lkt. 3 :
ykÃku÷e MktÏÞkykuLkk økw.Mkk.y. yLku ÷.Mkk.y. þkuÄðku.(i) 36, 84, 24
36 12 3
84 12 7
24 12 2
÷.Mkk.y. 12 7 3 2 504
økw.Mkk.y. 12
(ii) 22, 54, 108
22 11 2
54 3 3 3 2
108 3 3 3 2 2
økw.Mkk.y. 2 ÷.Mkk.y. 11 2 3 3 3 2
÷.Mkk.y. 1188
heík Lkt. 4 :Ëþktþ yÃkqýkOf MktÏÞkLkk ÷.Mkk.y. y™u økw.Mkk.y. þkuÄðku.
(i) 1.75, 5.6, 7175 5 5 7
56 7 2 2 2
7 1 7
økw.Mkk.y. 0.07 ÷.Mkk.y. 1400
(ii) 1.08, 0.36, 0.9108 3 3 3 2 2
36 3 3 2 2
9 3 3
økw.Mkk.y. 9 0.09 ÷.Mkk.y. 108 10.8
LkkUÄ: Ëþktþ yÃkqýkOfLkk ÷.Mkk.y. yLku økw.Mkk.y. þkuÄðk {kxu Mkki«Úk{ykÃku÷ MktÏÞkLkk Ëþktþ ¼q÷e sE íkuLkk ÷.Mkk.y. yLkuøkw.Mkk.y. þkuÄðku.
÷.Mkk.y.: ykÃku÷e MktÏÞkyku{ktÚke su MktÏÞkLkk MkkiÚke ykuAk Ëþktþ nkuÞíku ÷.Mkk.y. {kt {qfðk.
økw.Mkk.y.: ykÃku÷e MktÏÞkyku{ktÚke su MktÏÞkLkk MkkiÚke ðÄw Ëþktþ nkuÞ íku{¤u÷k økw.Mkk.y.{kt {qfðk.
heík Lkt. 5 :
yÃkqýkOf MktÏÞkLkk ÷.Mkk.y. y™u økw.Mkk.y. þkuÄðk.Mkqºk: (1) yÃkqýkOf MktÏÞkLkk økw.Mkk.y.
ytþLke MktÏÞkykuLkk u økw.Mkk.y.AuËLke MktÏÞkykuLkk u ÷.Mkk.y.
(2) yÃkqýkOf MktÏÞkLkk ÷.Mkk.y.
ytþLke MktÏÞkykuLkk u ÷.Mkk.y.
AuËLke MktÏÞkykuLkk u økw.Mkk.y.
WËk.: (i)9 12 18, ,
10 25 35
05. yrð¼kßÞ MktÏÞkyku, yðÞð yLku ÷.Mkk.y.-økw.Mkk.y.
26
økw.Mkk.y. 9, 12, 18
10, 25, 35
Lkk u økw.Mkk.y.
Lkk u ÷.Mkk.y.
3350
÷.Mkk.y. 9, 18, 12
10, 25, 35
Lkk u ÷.Mkk.y.
Lkk u økw.Mkk.y.
365
heík Lkt. 6 :÷.Mkk.y., økw.Mkk.y. íkÚkk çku MktÏÞkyku Ãkife ¾qxíke rðøkík þkuÄðe.
økw.Mkk.y. ÷.Mkk.y. yuf MktÏÞk çkeS MktÏÞk
(1) çku MktÏÞkykuLkku økw.Mkk.y. 18 Au y™u ÷.Mkk.y. 360 Au. òuíku{ktLke yuf MktÏÞk 72 nkuÞ íkku çkeS MktÏÞk fE nþu ?
økw.Mkk.y. = 18 1 72x
÷.Mkk.y. = 360 2 (?)x
21
xx
÷.Mkk.y. økw.Mkk.y.
2360 18 90
72x
çkeS MktÏÞk 90 nkuÞ.(2) çku MktÏÞkLkku økw.Mkk.y. 11 Au yuf MktÏÞk 275 Au y™u çkeS
MktÏÞk 308 Au. íkku íku çku MktÏÞkykuLkku ÷.Mkk.y. þkuÄku.
1 275x økw.Mkk.y. = 11
2 308x ÷.Mkk.y. = (?)
÷.Mkk.y. 1 2x x
økw.Mkk.y.
÷.Mkk.y. 308 275
11
÷.Mkk.y. 7700
ykÃku÷ çku MktÏÞkykuLku ÷.Mkk.y. 7700 nkuÞ.heík Lkt. 7 :ÔÞðnkhef Ëk¾÷k :(1) yuf ÷uBÃk Ëh 15 r{rLkxu [k÷w ÚkkÞ Au. çkeòu ÷uBÃk Ëh 40
r{rLkxu [k÷w ÚkkÞ Au y™u ºkeòu ÷uBÃk Ëh f÷kfu [k÷w ÚkkÞ Au òuºkýuÞ ÷uBÃk Mkðkhu Mkkík ðkøku [k÷w ÚkkÞ íkku Vhe yuf MkkÚku fux÷kðkøku yuf MkkÚku þY ÚkkÞ ?
15 r{rLkx 40 r{rLkx 1 f÷kf (60 r{rLkx)
5 3 5 2 2 2 5 2 2 3 ÷.Mkk.y. 5 3 2 2 2
120 r{rLkx 2 f÷kf
ºkýuÞ ÷uBÃk VheÚke 9 ðkøku yuf MkkÚku þY Úkþu.(2) yuðe {kuxk{kt {kuxe fE MktÏÞk Au suLkk ðzu 171, 251 Lku ¼køkíkk
þu»k yLkw¢{u 3 y™u 6 ðÄu.Mkki«Úk{ þu»kLku çktLku MktÏÞk{ktÚke çkkË fhðe
171 3 168, 251 6 245
nðu 168 y™u 245 Lkku økw.Mkk.y. þkuÄku.
168 7 3 2 2 2 245 7 7 5 økw.Mkk.y. 77 ðzu 171 y™u 251 ðzu ¼køkíkkt þu»k yLkw¢{u 3 y™u 6 Au.
«uõxeMk Lkk Ëk¾÷k :01. 16, 24, 36 yLku 54Lkku ÷.Mkk.y. yLku økw.Mkk.y. þkuÄku.
16 24 36 54
2 2 2 2 , 2 2 2 3 , 3 3 2 2 , 3 3 3 2
økw.Mkk.y. 2
÷.Mkk.y. 54 2 4
økw.Mkk.y. 432
02. 12, 15, 20 yLku 27Lkku ÷.Mkk.y. yLku økw.Mkk.y. þkuÄku.12 15 20 27
2 × 2 × 3 5 × 3 5 × 2 × 2 3 × 3 × 3
økw.Mkk.y. 1
÷.Mkk.y. 27 5 4 økw.Mkk.y. 27 20
540
03. 6, 7, 8, 9 yLku 12Lkku ÷.Mkk.y. yLku økw.Mkk.y. þkuÄku.
økw.Mkk.y. 1
÷.Mkk.y. 6 7 4 3
økw.Mkk.y. 504
04. 2 3 5 3 2 22 ×3 ×5 , 2 ×3 ×5 ×7 yLku 4 4 22 ×3 ×7 ×11Lkku ÷.Mkk.y. yLku økw.Mkk.y. þkuÄku.
2 3 52 3 5 2 2 3 3 3 5 5 5 5 5
3 2 22 3 5 7 2 2 2 3 3 5 5 7
27
4 4 22 3 7 11 2 2 2 2 3 3 3 3 7 7 11
økw.Mkk.y. 2 2 3 3 2 22 3
÷.Mkk.y. 2 2 2 2 3 3 3 3 5 5 5 5 5 7 7 11
4 4 5 22 3 5 7 11
05. 4 3 3 3 3 2 22 ×3 ×5 ×7, 2 ×3 ×5 ×7 yLku
2 3×5×7×11 Lkku ÷.Mkk.y. yLku økw.Mkk.y. þkuÄku.
4 3 32 3 5 7 2 2 2 2 3 3 3 5 5 5 7
3 3 2 22 3 5 7 2 2 2 3 3 3 5 5 7 7
2 3 5 7 2 3 5 7 økw.Mkk.y. 2 3 5 7
÷.Mkk.y. 4 3 3 22 3 5 7 11
06. 4× 27×3125, 8×9× 25× 7 yLk u 16×81×5×11×49Lkku ÷.Mkk.y. yLku økw.Mkk.y. þkuÄku.
2 3 54 27 3125 2 3 5 3 2 28 9 25 7 2 3 5 7
4 4 216 81 5 11 49 2 3 5 7 11
økw.Mkk.y. 2 22 3 5
÷.Mkk.y. 4 4 2 52 3 7 5 11
07. 36 yLku 84 Lku fE {kuxk{kt {kuxe MktÏÞk ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ?
36 12 3
84 12 7
økw.Mkk.y. 12
{kuxk{kt {kuxe 12 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ.08. 3556 yLku 3444 Lku fE {kuxk{kt {kuxe MktÏÞk ðzu rLk:þu»k ¼køke
þfkÞ.3556 = 2 × 1778 = 2 × 2 × 8893444 = 2 × 2 × 861
økw.Mkk.y. 4
09. yuðe fE LkkLkk{kt LkkLke MktÏÞk Au suLku 24, 36 yLku 40 ðzu rLk:þu»k¼køke þfkÞ.
24 36 40
3 × 2 × 2 × 2, 3 × 2 × 2 × 3, 2 × 2 × 2 × 5÷.Mkk.y. = 3 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5
÷.Mkk.y. 360
24, 36 yLku 40 ðzu 360 Lku rLk:þu»k ¼køke þfkÞ.
10. 22, 54, 108, 135 yLku 198 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ íkuðeLkkLkk{kt LkkLke MktÏÞk fE ?
22 54 108 135 198
11 × 2 27 × 2 27 × 4 27 × 5 99 × 2
÷.Mkk.y. = 33 × 3 × 3 × 2 × 2 × 5
÷.Mkk.y. 5940
11.2 8 64, ,3 9 81 yLku
1027 Lkku ÷.Mkk.y. yLku økw.Mkk.y. þkuÄku.
2, 8, 64, 10 ..3, 9, 81, 27
Lkk u økw.Mkk.y
økw.Mkk.yLkk u ÷.Mkk.y.
÷.Mkk.y. 281
2, 8, 64, 10 ..3, 9, 81, 27
Lkk u ÷.Mkk.y
÷.Mkk.yLkk u økw.Mkk.y.
÷.Mkk.y. 64 5
3
320
3
12.9 12 18, ,
10 15 35 yLku 2140 Lkku ÷.Mkk.y. yLku økw.Mkk.y. þkuÄku.
9, 12, 18, 21 ..10, 15, 35, 40
Lkk u økw.Mkk.y
økw.Mkk.yLkk u ÷.Mkk.y.
økw.Mkk.y.3
840
9, 12, 18, 21 ..10, 15, 35, 40
Lkk u ÷.Mkk.y
÷.Mkk.yLkk u økw.Mkk.y.
÷.Mkk.y. 7 36
5
2525
13.2 3 4, ,3 5 7 yLku
913 Lkku økw.Mkk.y. yLku ÷.Mkk.y. þkuÄku.
2, 3, 4, 9 ..3, 5, 7, 13
Lkk u økw.Mkk.y
økw.Mkk.yLkk u ÷.Mkk.y.
økw.Mkk.y. 1
1365
28
2, 3, 4, 9 ..3, 5, 7, 13
Lkk u ÷.Mkk.y
÷.Mkk.yLkk u økw.Mkk.y.
÷.Mkk.y. 36 361
14. 0.3, 2.7 yLku 0.09 Lkku ÷.Mkk.y. yLku økw.Mkk.y. þkuÄku.0.3 32.727 9 × 3
0.099 3 × 3
økw.Mkk.y. 0.03
÷.Mkk.y. 2.7
15. 0.0007, 0.007, 0.07, 0.7 yLku 7 Lkku økw.Mkk.y. yLku ÷.Mkk.y.þkuÄku.økw.Mkk.y. 0.0007
÷.Mkk.y. 716. 0.24, 3.6, yLku 0.072 Lkku økw.Mkk.y. yLku ÷.Mkk.y. þkuÄku.
0.24 24 6 × 43.6 36 6 × 6
0.072 72 6 × 6 × 2
økw.Mkk.y. = 0.012
÷.Mkk.y. = 7.217. çku MktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku 216 Au íkÚkk íku{Lkku økw.Mkk.y. 27 íkku íku
MktÏÞkyku þkuÄku.(a) 27,189 (c) 106,110(b) 81,189 (d) 154,16227, 189 Lkku økw.Mkk.y. = 27
21, 189 Lkku Mkhðk¤ku = 216 Au18. çku MktÏÞkykuLkku økw.Mkk.y. 12 Au íkÚkk íkVkðík 12 íkku íku MktÏÞkyku fE
nþu ?(a) 66,78 (c) 94,106
(b) 70,82 (d) 84,96
Mk{sqíke : 78 – 66 = 12Mk{sqíke :82 – 70 = 12Mk{sqíke :106 – 94 = 12Mk{sqíke :96 – 84 = 12
íku{ktÚke {kºk 84, 96 Lkku økw.Mkk.y. =12 Au.—> (d) 84, 96
19. çku MktÏÞkykuLkku ÷.Mkk.y. íkÚkk økw.Mkk.y. 495 yLku 5 Au íku çkuMktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku 100 nkuÞ íkku íku çku MktÏÞkLke çkkËçkkfe fux÷eÚkkÞ ?Äkhku fu «Úk{ MktÏÞk x AuçkeS MktÏÞk (100 – x) Au.÷.Mkk.y. × økw.Mkk.y. = «Úk{ MktÏÞk ×çkeS MktÏÞk
495 5 (100 )x x
22475 100x x 2 100 2475 0x x
45x fu 55«Úk{ 55 MktÏÞkçkeS MktÏÞk 45 nkuÞ
çku MktÏÞkLke çkkËçkkfe 10 {¤u.20. çku MktÏÞkLkku ÷.Mkk.y. íkuLkk økw.Mkk.y. fhíkk 45 økýku Au. íku{ktLke yuf
MktÏÞk 125 nkuÞ íkÚkk ÷.Mkk.y. yLku økw.Mkk.y.Lkku Mkhðk¤ku 1150
nkuÞ íkku çkeS MktÏÞk fE nþu ?Äkhku fu økw.Mkk.y. x AuÄkhku fu ÷.Mkk.y. 45x Au.÷.Mkk.y. y™u økw.Mkk.y.Lkku Mkhðk¤ku 1150 Au.
45 1150x x
46 1150x
1150 2546
x x
økw.Mkk.y. = 25
÷.Mkk.y. = 45(x)÷.Mkk.y= 45(25)÷.Mkk.y= 1125
çkeS MktÏÞk 1125 25 225
125
21. çku yrð¼kßÞ MktÏÞkykuLkku økwýkfkh 119 Au. íkku. ÷.Mkk.y. yLkuøkw.Mkk.y. þkuÄku.çku yrð¼kßÞ MktÏÞkykuLkku økw.Mkk.y. 1 ÚkkÞ yLku ÷.Mkk.y. íku çkuMktÏÞkLkk økwýkfkh sux÷ku ÚkkÞ.÷.Mkk.y. 119
økw.Mkk.y. 122. ºký r¼Òk MktÏÞkykuLkku ÷.Mkk.y. 120 Au íkku Lke[u Ãkife fE MktÏÞk
økw.Mkk.y. Lk nkuE þfu ?(a) 8 (b) 12 (c) 24 (d) 35 35
÷.Mkk.y. Lku økw.Mkk.y. ðzu ¼køke þfkÞ 35 ðzu 120Lku ¼køke þfkÞ Lk®n.23. çku MktÏÞkykuLkku økw.Mkk.y. 8 Au íkku Lke[u Ãkife fE MktÏÞk ÷.Mkk.y. Lk
nkuE þfu ?(a) 24 (b) 56 (c) 48 (d) 60 60
÷.Mkk.y. Lku økw.Mkk.y. ðzu ¼køke þfkÞ 60 Lku 8 ðzu ¼køke þfkíkkLkÚke íkuÚke 60 ÷.Mkk.y. Lk nkuE þfu.
24. yuðe LkkLkk{kt LkkLke MktÏÞk þkuÄku suLku 12, 15, 20 yLku 54 ðzu¼køkíkk Ëh ð¾íku þu»k 2 ðÄu.
12 15 20 54
4 × 3 5 × 3 5 × 4 27 × 2
29
÷.Mkk.y. = 27 × 2 × 2 × 5
÷.Mkk.y.= 540
yu LkkLkk{kt LkkLke MktÏÞk = 540 + 2
yu LkkLkk{kt LkkLke MktÏÞk 542
25. [kh yktfzkLke {kuxk{kt {kuxe MktÏÞk þkuÄku suLku 4, 7 yLku 13 ðzu¼køkíkk Ëh ð¾íku þu»k 3 hnu.[kh yktfzkLke {kuxk{kt {kuxe MktÏÞk 9999 Au4, 7, 13 Lkku ÷.Mkk.y. = 13 × 7 × 4
= 364
nðu, 9999 Lku 364 ðzu ¼køkíkk 171 þu»k ðÄu.{ktøku÷ MktÏÞk = 9999 – 171 + 3
9828 39831
26. çku MktÏÞkykuLkku ÷.Mkk.y. yLku økw.Mkk.y. yLkw¢{u 496 yLku 4 Au. òuyuf MktÏÞk 124 nkuÞ íkku çkeS þkuÄku.
çkeS MktÏÞk ×
124
.økw.Mkk.y. ÷.Mkk.y
4 496 16124
27. A ytfLke LkkLkk{kt LkkLke MktÏÞk þkuÄku. suLku 4, 6, 10 yLku 15 ðzu¼køkíkk Ëh ð¾íku þu»k 2 hnu.6 ytfLke LkkLkk{kt LkkLke MktÏÞk 100000 Au.÷.Mkk.y. = 4, 6, 10, 15 = 60
100000 Lku 60 ðzu ¼køkíkk þu»k 20 hnu
100000 20 100020{ktøku÷ MktÏÞk = 100020 + 2 = 100022
28. çku MktÏÞkykuLkku ÷.Mkk.y. íku{Lkk økw.Mkk.y. fhíkk 12 økýku Au. òu÷.Mkk.y. íkÚkk økw.Mkk.y.Lkku Mkhðk¤ku 403 nkuÞ íkÚkk yuf MktÏÞk 93
nkuÞ íkku çkeS MktÏÞk þkuÄku.Äkhku fu økw.Mkk.y. x Au.Äkhku fu ÷.Mkk.y. 12x Au.økw.Mkk.y. yLku ÷.Mkk.y.Lkku Mkhðk¤ku 403 Au.
12 403x x 13 403x
40313
x
31x
økw.Mkk.y. 31, ÷.Mkk.y. 372
çkeS MktÏÞk ×
.økw.Mkk.y. ÷.Mkk.y
«Úk{ MktÏÞk
31 372 12493
29. 15 {exh, 42 {exh y™u 39 {exh ÷tçkkELkk Mk¤eÞk{ktÚke Mk{kLk÷tçkkELkku {kuxk{kt {kuxku fux÷e ÷tçkkELkku xwfzku fkÃke þfkÞ ?
økw.Mkk.y. 15 42 39
5 × 3 14 × 3 13 × 3
økw.Mkk.y. = 3{kuxk{kt {kuxku 3 {exh ÷tçkkELkku xwfzku fkÃke þfkÞ.
30. çku MktÏÞkLkk ÷.Mkk.y. íkÚkk økw.Mkk.y.Lkku økwýkfkh 24 Au. íku çku MktÏÞkLkkuíkVkðík 2 nkuÞ íkku íku çku MktÏÞk þkuÄku.Äkhku fu LkkLke MktÏÞk x Au.{kuxe MktÏÞk x+2 ÚkkÞ÷.Mkk.y. × økw.Mkk.y. = x (x + 2)
24 = x2 + 2x2 2 24 0x x
( 6)( 4) 0x x
6x fu 4x LkkLke MktÏÞk = 4 {kuxe MktÏÞk = 6
31. {kuxk{kt {kuxe fux÷e ÷tçkkELke {kÃkÃkèe ðzu 7 {e, 3 {e 85 Mku{eíkÚkk 12 {e 95 Mku{eLke ÷tçkkE {kÃke þfkÞ.
7.00, 3.85, 12.95 Lkku økw.Mkk.y.
700 7 5 11 7 5 37, ,100 100 100
7 5 0.35 100
{exh
32. 495 ÷exh, 405 ÷exh, 715 ÷exh «ðkne ¼hu÷ ÃkeÃkLku {kuxk{kt{kuxe fux÷k ÷exhLke zku÷Úke MktÃkqýo ¼he þfkÞ.
495 405 715
11 × 9 × 5 9 × 9 × 5 13 × 11 × 5
økw.Mkk.y. = 55 ÷exhLke zku÷ ðzu MktÃkqýo ¼he þfkÞ
33. fE LkkLkk{kt LkkLke MktÏÞk Au suLku 12, 16, 18, 21 y™u 28 ðzu¼køkíkk Ëh ð¾íku þu»k 7 hnu.
12 16 18 21 28
2×2×3 2×2×2×2 2×3×3 7×3 7×2×2
÷.Mkk.y. = 2 × 2 × 3 × 2 × 2 × 3 × 7 = 1008
þu»k 7 W{uhíkk {¤e MkÏÞk = 1008 + 7 1015
34. yuðe fE LkkLkk{kt LkkLke MktÏÞk Au fu su{kt 5 W{uhíkkt 24, 36, 54 ðzu
30
«uõxeMkLkk Ëk¾÷k
1. 2(3x + 3) yLku 22 (x + 1) Lkku økw.Mkk.y. fux÷ku ÚkkÞ ?
(y) 26 (x + 1) (çk) 2(x + 1)
(f) 210 (x + 1) (z) x + 1
2. 360, 108 yLku 252 Lkwt økwhw¥k{ Mk{kÞðíkof Au ?
(y) 36 (çk) 54(f) 72 (z) 116
3. ab, bc yLku ac Lkku økw.Mkk.y. .......... Au ?
(y) abc (çk) 2 2 2a b c(f) 1 (z) 2abc
4. çku MktÏÞkLkku økw.Mkk.y. 5 íkÚkk ÷.Mkk.y. 60 nkuÞ íkku íku MktÏÞk
Ãkife fR yuf Ãký Lk nkuR þfu ?
(y) 20 (çk) 5(f) 15 (z) 10
5. Lke[uLkk{ktÚke 12 yLku 15 Lkku Mkk{kLÞ yðÞð õÞku Au ?
(y) 1 yLku 3 (çk) 2 yLku 3(f) 1 yLku 5 (z) 1 yLku 4
¼køke þfkÞ.24 36 54
2×2×2×3 2×2×3×3 3×3×3×2
÷.Mkk.y. = 3 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 216
211 sðkçk ykðu fkhý fu íku{kt 5 W{uhíkk 216 {¤u suLku 24,
36 yLku 54 ðzu ¼køke þfkÞ.35. Mkkík çku÷ yLkw¢{u Ëh 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12 {eLkexu ðkøku Au yk çku÷
Mkðkhu 5 ðkøku ðkøÞk nkuÞ íkku Vhe fux÷k ðkøku yuf MkkÚku ðkøkþu ?2, 3, 4, 6, 8, 9, 12 Lkku ÷.Mkk.y. 72
72 {eLkex = 1 f÷kf 12 {eLkexMkkíku çku÷ yuf MkkÚku 6.12 f÷kfu ðkøkþu.
36. {Lkkus, hkurník y™u ÃkhuþLke Ëhuf Ëk¾÷ku økýðkLke ÍzÃk yLkw¢{uMkufLz{kt 84, 56, 63 Au. ºkýuÞ Mkðkhu 8 ðkøku yuf MkkÚku Ëk¾÷køkýðkLkwt þY fhu Au íkku Lkðku Ëk¾÷ku yuf MkkÚku fux÷k ðkøku økýþu.
84 56 63
7×3×2×2 7×2×2×2 7×3×3
÷.Mkk.y. = 7 × 3 × 2 × 2 × 2 × 3
÷.Mkk.y. = 504 MkufLz504 MkufLz = 8 {eLkex 24 MkufLz Mkðkhu 8:8:24 f÷kfu VheÚkeyuf MkkÚku Ëk¾÷ku økýþu.
6. 4000 yLku 25Lkku økw.Mkk.y. yLku ÷.Mkk.y. þkuÄku.
(y) 25,20000 (çk) 4000,25
(f) 25,4000 (z) 5800
7. çku MktÏÞkykuLkku økw.Mkk.y. yLku ÷.Mkk.y. yLkw¢{u 5 yLku 385
Au. òu yuf MktÏÞk 55 nkuÞ, íkku çkeS MktÏÞk fR nþu ?(y) 30 (çk) 35
(f) 45 (z) 90
8. ºký ½txzeyku yLkw¢{u 12, 15 yLku 18 MkufLzLkk ytíkhu hýfu
Au. òu íku Ãknu÷eðkh Mkðkhu 8:35 ðkøku yuf MkkÚku hýfe nkuÞ, íkkuðnu÷k{kt ðnu÷k nðu ÃkAe fux÷k ðkøku yufe MkkÚku hýfþu ?(y) Mkðkhu 8 : 38 (çk) Mkðkhu 8 : 40
(f) Mkðkhu 8 : 31 (z) Mkðkhu 8 : 45
9. 100 [kuf÷ux yLku 80 Lkkhtøke ðÄw{kt ðÄw fux÷k çkk¤fku{kt
yuðe heíku ðnU[e þfkÞ fu Ëhuf çkk¤fLku {¤íke [kuf÷uxLke MktÏÞkÃký Mkh¾e nkuÞ yLku ËhufLku {¤íke LkkhtøkeLke MktÏÞk Ãký Mkh¾enkuÞ ?
(y) 10 (çk) 20(f) 30 (z) 25
sðkçkku :(1) çk (2) y (3) f (4) z (5) y (6) f (7) çk (8) y (9) çk
31
06. çkesøkrýíkLke ¼qr{fk yLku MkkËwYÃkMkkËwYÃk
fkuE sxe÷ yÃkqýkOf yÚkðk ÔÞtsfLku yuf MkkÄkhý yÃkqýkof yÚkðkÃkqýkOf MktÏÞk{kt çkË÷ðkLke r¢Þk yux÷u MkkËwYÃk.heík Lkt. 1 :
MkkËwYÃkLku Mk{sðk {kxu Lke[uLke çkkçkíkkuLku æÞkLk{kt ÷Eþwt.
¢{ MktrûkÃík yÚko r[Lnyûkh
1 V ÷exe fkIMk (Vinculum) —2 Ci LkkLkku fkIMk (Circular Boa) ( )3 Cu AøkzeÞku fkitMk (Curly Bracket) { }4 Sq {kuxku fkIMk (Square Bracket) [ ]LkkUÄ: ykÃku÷ fkIMkLkku ¢{ rLkrùík nkuÞ Au y™u yk ¢{ «{kýu MkkËwYÃk
ykÃkðk{kt ykðu Au.ÞkË hk¾ðk {kxu ‘Vicicusq (rðrMkfMkf)’ æÞkLk{kt hk¾ðwt.(økwshkíke{kt ÷eLkkA{ku íkhefu ÞkË hk¾ðwt)
WËk.: (i) 3 [4 {6 (5 4 3)}] Lkwt MkkËwYÃk ykÃkku.
3 [4 {6 (5 1)}]
3 [4 {6 4}]
3 [4 2]
3 2
1
(ii) 18 [5 {6 2(7 8 5)}]
18 [5 {6 2(7 3)}]
18 [5 {6 2(4)}]
18 [5 {6 8}]
18 [5 14]
18 [ 9]
18 9
27
(iii) 25 5 [2 3{2 2(5 3) 5} 10]
25 5[2 3{2 2(2) 5} 10]
25 5[2 3{2 4 5} 10]
25 5[2 3{3} 10]
25 5[2 9 10]
25 5[1]
25 5
20
heík Lkt. 2 :
¢{ MktrûkÃík yÚko r[Lnyûkh
1 V hu¾k fkuüf (Vinculum) —2 B fkuüf (Brackets) ( ), { }, [ ]3 O Lkk, Lkku, Lke (of)4 D ¼køkkfkh (Division) 5 M økwýkfkh (Multiplication) ×6 A Mkhðk¤ku (Addition) +7 S çkkËçkkfe (Subtraction) —LkkUÄ: ykÃku÷ fkuüfLkku ¢{ rLkrùík nkuÞ Au y™u yk ¢{ «{kýu MkkËwYÃk
ykÃkðk{kt ykðu Au.ÞkË hk¾ðk {kxu : ‘VBODMAS’ yÚkðk økwshkíke{kt‘¼køkwMkçkk’Lkku rLkÞ{ Ãký ÞkË h¾kÞ Au.(Lkk, Lkku, Lke) Lkku yÚko økwýkfkh fhðku ÚkkÞ Au.
WËk.: (i) 108 36 1 2 134 5 4
108 1 2 1336 4 5 4
3 134 10
(5 3) (13 2)
20
15 26 41 1220 20 20
(ii) 100 50 20
100 1000
1100
(iii)100 10 100 2000 100
100 10 100 20
1000 100 20
1020 100
920
(iv) 100 50 4 2
100 50 2
100 100 0
32
(v) 0.6 0.6 0.6 0.6 0.6
0.6 0.6 1 0.6
0.36 1 0.6
1.36 0.6
0.76«uõxeMkLkk Ëk¾÷kyku :
01. 5005 5000 10 ______
5005 500
4505
02.1 1 7 674 3 (?)2 6 3 5 nkuÞ íkku (?) Lke ®f{ík þkuÄku.
9 19 7 67(?)2 6 3 5
27 19 14 67(?)6 5
60 67(?)6 5
67 60 67(?) 105 6 5
67 505
175
235
03. MkkËwYÃk ykÃkku.
1 1 1 1 1 13 1 24 4 2 2 4 6
13 5 1 5 1 14 4 2 2 4 6
13 5 1 30 3 24 4 2 12
13 5 1 254 4 2 12
13 5 254 4 24
13 30 254 24
13 54 24
13 24 784 5 5
3155
04. 108 36 1 2 13 (?)4 5 4
1 2 13108 364 5 4
108 1 2 1336 4 5 4
3 134 10
15 26 4120 20
1220
05. MkkËwYÃk ykÃkku.
7 5 32 2 2 5.257 5 32 2 2
Lkku
7 2 32 5 2 5.25
7 5 32 2 2
33
2110010
7 4 5252 15
21 15 10010 14 525
37
06. 12.05 5.4 0.6 (?)
1205 54 10100 10 6
1205 9100
10845100
108.45
07. 0.6 0.6 0.6 0.6 (?)
0.36 1 1.36
08.17.28 23.6 0.2
x
íkku (?)x
17.28 20.72
17.28 1.44
17.28 1728 x = 1.44 144
x = 12
x
x
09. 36.48 364.824 36.4824 (?)
36.480 364.824 36.4824
401.3040 36.4824
364.8216
10.2 111
11
x
xx
íkku (?)x
2 111 11
x
x xx
2 111 11
x
x
2 11 1
xx
2 12
xx
2 2x x
3 2x
23
x
11.1 1 1 11 1 1 ____ 13 4 5 100
2 3 4 99_____3 4 5 100
2 1100 50
12.4899 24549
Lkwt MkkËwYÃk ykÃkku.
4899 245 2449549
13. 100 50 2 ______
100 100 200
34
14. (3080 6160) 28 (?)
9240 28 330
15. 5004 139 6 _____
5004 6139
36 6 30
16. 7500 1250 50 _____
1250750050
7500 25
7525
17. 8 88 8888088 (?)
8 888808888
1 888808811
808008
18. 1001 11 Lkk 13 økýk fux÷k ÚkkÞ.
1001 (11 13)
1001 9111 13 13
7
19. 1260 15 7 (?)
1260 715
84 7
12
20.1 3( 5)(4)(2) (?)2 4
( 5)( 1)(3)
15
21.11 774 (?)
77 4(?)11
? 28
22. 3640 14 16 340 _____
260 16 340
4160 340
4500
23. 2 [2 {2 2(2 2)}] (?)
2 [2 {2 8}]
2 [2 { 6}]
2 [2 6]
2 8
6
24. 25 - 5[2 + 3{2 - 2(5 - 3) + 5}-10] Lkwt MkkËwYÃk ykÃkku.
25 5[2 3{2 4 5} 10]
25 5[2 9 10]
25 5 [1]25 520
25. 100 10 100 200 100 _____
1000 100 2
1002 100
902
26. 2(?)6 12 4 2 11 {kt (?) Lkwt {qÕÞ þwt ?
2(?)6 12 4 2 11
2(?)6 1 11
2(?)6 11 1
2(?)6 12
2 6 12?
35
27. 45 [28 {37 (15 )}] 58 nkuÞ íkku (?)
45 [28 {37 15 }] 58
45 [28 22 ] 58
45 6 58
58 39
19
28.(6 6 6 6) 6 ______4 4 4 4 4
(24) 612 1
413
29.4 4 18 6 8 ______123 6 146 5
4 4 3 8738 730
4 12 88
8 18
30.180 15 12 10140 8 2 55
2700 1201120 110
25801230
2.09
31. 2 2
128 16 (?) 7 2 17 8 6 (?)
2
8 (?) 14 149 48 (?)
(?) x ÷uíkkt,
2
8 14 11x
x
28 14 1x x
2 8 15 0x x 2 5 3 15 0x x x
( 5)( 3) 0x x
3x 5x
32. MkkËwYÃk ykÃkku.
18 [5 {6 2(7 8 5)}]
18 [5 {6 2(7 3)}]
18 [5 {6 2(4)}]
18 [5 {6 8}]
18 [5 14]
18 [ 9]
18 9 27
33. 1 [1 1 {1 1 (1 1 2)}] Lkwt {qÕÞ þwt nþu ?
11 1 1 1 1 12
31 1 1 1 12
21 1 1 1 13
21 1 1 13
51 1 13
31 1 15
31 15
815
518
58
36
34.8 [5 ( 3 2)] 2[5 3] [5 8] 3 Lkwt MkkËwYÃk ykÃkku.
8 [5 ( 1)] 2[2] [ 3] 3
8 6 22 1
8 33
53
35.1 1 1 1 11 (?)2 4 7 14 28
28 14 7 4 2 128
56 228
36.3 1 21 5 3 (?)4 3 5
7 16 174 3 5
105 320 20460
62960
10.48
37.1 1 120 30 15 (?)2 3 6
41 91 912 3 6
123 182 916 6
305 916 6
305 916
214 35.666
38. 1 1 (?)1 32 13 4
1 17 7
3 4
3 47 7
7 17
39.5 85 3 (?) 16 9
35 35 (?) 16 9
105 70 (?) 118
35 (?) 118
35 1 (?)18
35 18 (?)18
1718
x
40.
1 2 4 1 1 32 3 5 3 5 4
1 2 3 1 1 42 3 4 3 5 5
30 40 48 20 12 4560
30 40 45 20 12 4860
15 115
41.3 1 1 15 2 0.54 2 6 7
37
3 5 4 154 2 6 7
3 5 14 354 2 21
3 5 1154 2 21
3 105 2254 42
3 8354 42
63 166584
229584
420 22984 191
84 2.27
42.5 1 2 16 5 17 4 (?)6 3 3 2
41 16 53 96 3 3 2
328 1599 2
656 143118
2087 115.9418
43.1 1 1 1 x = ?3 2 x íkku
2 3 1 16 x
5 1 16 x
5 6 16x
x
5 6 6x x
6 x
6x
44. 35 Lkk
47 Lkk
59 Lkk
2124 Lkk 504 (?)
3 4 5 21 5045 7 9 24
5046
84
45.1 1 1 12 4 5 6
Lku 2 5 3 75 9 5 18
ðzu
økwýíkk {¤u.
30 15 12 10 36 50 54 3560 90
17 560 90
171080
46.38 Lkk 168 15 5 (?) 549 9 235
3 168 3 (?) 549 9 2358
189 (?) 61 235
(?) 296 189
(?) 107
47.2 2 1 2 11 13 7 7 4 3 6
{kt Lkwt {qÕÞ þkuÄku.
5 7 5 2 63 2 7 4 3 1
5 5 66
38
48.2 55 (?) 23 6
17 (6 ? 5) 23 6
17 6 6 ? 53 2
17 6 ? 5
12 6 ?
12 ?6 2 ?
49.18 Lkk
137 _____2
1 1378 2
1 758 2
75 11416 16
50.38 Lkku
112 ¼køk çkhkçkh fux÷k ÚkkÞ ?
3 18 12
3 128
92
4.5
51.5 6 5 11 2 3 (?)7 13 7 4
Lkk
5 19 19 47 13 7 13
5 19 7 137 13 19 4
5 114 4
52.1 1 1 24 4 8 5 (?)2 3 2 3
9 13 17 32 3 2 17
39 32 2
36 182
53.1 2 1 1 15 3 1 (?) 3 1 73 3 3 5 5
16 11 3 1 16 5 73 3 4 5 6x
64 33 32 712
x xx
96 33 84x x 96 84 33x x
12 33x
33 9 32 212 12 4
x
54.5 6 8 3 3 1 7(?) 1 3 26 7 9 5 4 3 9
5 7 8 5 3 10 25(?)6 6 9 8 4 3 9
35 5 5 25(?)36 9 2 9
35 10 45 2536 18 9
x
35 35 25 + -10+45=3536 18 9
x
35 70 100x (Mk{efhýLku 36 ðzu økwýíkkt)
35 30x
30 6 x = =35 7
6 7
x
39
55. 52.416 18.72 6.28 ____
52416 100 6.281000 1872
2.8 6.28
9.08
56.3 2 12 2 1 (?)4 3 12
11 3 124 8 13
99104
57.3 124 4 Lkk
1 12 1 52 3 3 (?)1 13 3 6
2 2
13 9 2 10 56 4 4 3 1 3 6
3 2 10 5 4 3 18 6
1 5 5 2 9 6
9 10 15 18
14 18
7 9
58.
1 3 2 13 4 6 31 3 1 413 4 4 5
Lkk Lkk Lkwt MkkËwYÃk ykÃkku.
1 03
4 3 1 43 4 4 5
13
115
1 5
3(5 1)
5
12
59. 3034 (1002 20.04) (?)
10023034 1002004
3034 50
2984
60.287 Lkk 1568 265.75 (?) 2455.60
58 1568 265.75 (?) 2455.607
58 224 265.75 (?) 2455.60
12992 265.75 (?) 2455.60
13257.75 (?) 2455.60
(?) 2455.60 13257.75
(?) 10802.15
(?) 10802.15
61. 5.8 2.5 0.6 6.75 139.25 (?)
14.50 4.050 139.25 ?
14.500 4.050 139.250 ?
157.8 ?
62. 0.008 0.01 0.0072 (0.12 0.0004) (?)
0.008 0.01 0.0072 0.000048 ?
0.00008 150 0.012 ?
63. 2.375 5.22 0.87 1.425 0.02 (?)
2.375 6 0.0285 14.25 0.0285
14.2215
40
64. 0.2 0.2 0.2 0.2 (0.2 0.2) (?)
? 0.4 1 (0.04) 0.4 0.04 0.36
65. 11.6 9.28 0.464 0.2828 0.07 (?)
11.6 20 4.04 ? 31.6 4.04 ?
27.56 ?
ðÄkhu «uõxeMk {kxuLkk Ëk¾÷kyku :
1.
25X - 5 = m m = .........
21 - Xíkku
2.5 8 3
= ..............6 9 5
(y) 59
(çk) 716
(f) 916 (z)
79
3. 5 .............. = 9584 4 (y) 497.2 (çk) 479.2(f) 11980 (z) 7667.2
4.3(2a - 6)
..................32 (3-a)
(y) 12
(çk) 12
(f) -4 (z) 45. 3 44 ÷ 2 × 3 = ...........
(y) 2 (çk) 4(f) 8 (z) 12
6.2 3 = ............3 2
(y) 56 (çk)
56
(f) 6
5
(z) 65
7.2
2
2x - 6x = ..........x - 9
(y) 1
x - 3 (çk) 2x
x + 3
(f) 2x
x - 3 (z) 1
x - 3
8. 150 0 5 4 700 Lkwt {kLk Au ?
(y) 0 (çk) 3700(f) 2300 (z) 700
9.3
3
(2 2)(1 )
x nx
nkuÞ íkku ................n
(y) 2 (çk) -2(f) 8 (z) -8
10. 9865 + ....... + 3174 + 2257 = 19425 ÚkkÞ.
(y) 4047 (çk) 4136(f) 4129 (z) 4092
11. 666 (2.4 .......) = 185
(y) 1.5 (çk) 2.5(f) 0.5 (z) 5
12.1 1 35 + 6 + 1 = ?4 2 4
(y) 6114 (çk)
1132
(f) 13 (z) 1132
13. 1440 ÷ 12 = ?(y) 12 (çk) 120(f) 1200 (z) .12
14.25 ? = ? 16
(y) 20 (çk) 24
(f) 28 (z) 54
15. 345 + 5123 + 89 + 267 = ?(y) 6824 (çk) 5824(f) 4824 (z) 7024
16.7 7 7 311 5 10 22
MkkËwtYÃk þwt Úkþu ?
(y) 22
19
(çk) 1
922
(f) 1
229
(z) 9
122
17. 5.0999{kt fux÷k W{uhðkÚke Mkhðk¤k 6 {¤u ?
(y) 1.0001 (çk) 0.9001(f) 1 (z) 0.001
41
18. 8.97 0.093 Lkku sðkçk fR MktÏÞkLke MkkiÚke LkSf Au ?
(y) 0.9 (çk) 0.8(f) 8.0 (z) 9.0
19. 0.25 X 0.25Lkk MÚkkLku þwt ykðþu ?
(y) 6250 (çk) 0.625(f) 0.0625 (z) 6.25
20. 515.15 - 15.5 - 1.51 - 5.11 - 1.11 = .......(y) 419.91 (çk) 499.19(f) 491.92 (z) 411.19
21. 2 212 4 Lke ®f{ík Lke[uLkk Ãkife fR ?
(y) 9 (çk) 128(f) 169 (z) 83
22. 5 (?) 9584 4 {kt (?)Lke søÞkyu þwt ykðu ?
(y) 497.2 (çk) 1916(f) 7667.2 (z) 479.2
23. yuf ½h{kt 26 ykuhzk Au. Ëhuf ykuhzk{kt 4 Akuz Au. ËhufAkuzLku 2 fÃk Ãkkýe Ãkeðzkððk{kt ykðu Au, íkku Ëhhkus fux÷kfÃk Ãkkýe òuRyu ?(y) 205 fÃk (çk) 207 fÃk
(f) 208 fÃk (z) 206 fÃk
24. 1 + 1 × 1 ÷ 1 - 1 + 1 × 1 = ?(y) 1 (çk) 2(f) 3 (z) 4
25. yuf xuçk÷Lke ®f{ík Y. 1460 yLku ¾whþeLke ®f{ík
Y. 850 Au íkku 4 xuçk÷ yLku 6 ¾whþeLke ®f{ík þwt Úkþu ?
(y) 10,940 (çk) 10,540
(f) 10,840 (z) 10,540
26. 2 × 2 + 6 × 6 + 8 × 8 + 12 × 12 = ?(y) 238 (çk) 248(f) 245 (z) 250
27. fkuR MktÏÞkLku 105 ðzu ¼køkðkÚke 99 çk[u íkku 21 ðzu ¼køkíkkfux÷e þu»k ðÄþu ?(y) 15 (çk) 13(f) 12 (z) 14
28.2 5 31 1 1
2 2 2
Lkwt MkkËwYÃk ykÃkku.
(y) 12 (çk) 0
(f) 1 (z) 2
29. P Lke xe{{kt QLke xe{ fhíkkt ËkuZe MktÏÞk Au, Ãký òu P Lkexe{{kt QLke xe{{ktÚke yuf rðãkÚkeo ÷R ÷uðk{kt ykðu íkku çkuøkýk ÚkR òÞ Au, íkku P yLku QLke xe{{kt fux÷e MktÏÞk nþu ?
(y) 10,15 (çk) 6, 9
(f) 4, 6 (z) 8, 12
30. 10 20 40 5
Lke søÞkyu ÷ × = + - {ktÚke ºký Mkt¿kkyku ÞkuøÞ ¢{{kt{qfe Mkk[wt Mk{efhý çkLkkððk Mkt¿kkykuLku ÞkuøÞ ¢{ þkuÄku.(y) ÷ = × (çk) ÷ =(f) = (z) =
31. 4 + 4 ÷ 4 - 4 = .............(y) yþõÞ (çk) þqLÞ(f) -2 (z) 1
32.P 5 52 83 6 2 {kt P Lke ®f{ík þkuÄku.
(y) 8 (çk) 1(f) 2 (z) 5
33. òu + yux÷u nkuÞ, yux÷u nkuÞ, yux÷u - nkuÞ yLku- yux÷u + nkuÞ íkku, Lke[uLke ©uýeLkku W¥kh þkuÄku.
6 7 3 8 20 ? (y) 12 (çk) 6(f) 10 (z) 2
34.0.005 50 0.20.22 3 0.01
(y) 0.02 (çk) 0.75(f) 0.075 (z) 0.2
35. 880 1.1 88 Lke ®f{ík fux÷e ÚkkÞ ?
(y) 168 (çk) 96(f) 800 (z) 888
36.2 2
2 2
12 49 3
Lke ®f{ík fux÷e ÚkkÞ ?
(y) 9 (çk) 43
(f) 169 (z)
83
37.3 13 1
Lke ®f{ík fux÷e ÚkkÞ ?
(y) 0.258 (çk) 0.256(f) 0.238 (z) 0.268
42
38. òu fkuR yuf MktÏÞkLkk 13 yLku
15 Lkku Mkhðk¤ku 64 Au, íkku íku
MktÏÞk fR nkuR þfu ?(y) 60 (çk) 120(f) 90 (z) 50
39. 7 7 7 7 ..............
(y) 0 (çk) 2 7
(f) 7 7 (z) 42
40. òu 9 325F C yLku 274,F íkku C .......
(y) 338 (çk) 274(f) 170 (z) 170
41. 2x yLku 8y íkku .............xy
(y) 2 (çk) 16(f) 4 (z) 2
42. 8x yLku 2y nkuÞ íkku ........xy
(y) 2 (çk) 4(f) 4 (z) 16
43. 2 5 3 10 4 2 ......... (y) 24 (çk) 28(f) 30 (z) 32
44. (0.000044 0.11) ?
45. 0.07 0.07 0.7 7 ? 46. 46 1260 28 Lke ®f{ík þkuÄku.
47.1
23 122
Lke ®f{ík þwt Au.
48.5439169
x
49.36 ?? 81
50. 1110 + 10001 = ?
51.3 6 85 2 4 ?4 8 9
52.2 4 175 137 9 63
x
53.
1 24 3 1 13 3 6 3 ?1 2 2 44 33 3
54.2 1 2 1 11
3 2 3 3x xx
íkku ?x
55. íku MkkiÚke LkkLke Ãkqýo ðøko MktÏÞk su 3, 4, 7, 10 y™u 12 îkhk
Ãkqýo rð¼kSík ÚkkÞ Au íku {44, 100, 17640, 8100,62500}
56.141
169 13x
íkku x Lke ®f{ík þwt ÚkkÞ Au ?
57. 848 1.1 ? 58. 40 0.80 ? 59. 100 10 10 ? 60. 0.939 9.39 ?
61.1 8 ?8
62.1111 ?0.01
63.25 Lkk
338 Lkk
4 ?9
64.196
16x
x nkuÞ íkku x Lke ®f{ík þkuÄku.
65.2500 ?0.5
66. Lke[uLkk Mk{efhý{kt Mxkh r[LnT ( ) Ãkh fÞku ytf ykðþu
?
12891 75 2 5359
67. 2 2(272 128 ) Lke ®f{ík þkuÄku.
68. 1.1 0.1 ? 69. 98 29 100 35 4[(251) (27) (106) (705) (16) 259] L k k
MkkËkYÃk{kt yuf{Lkku ytf çkíkkðku.
70. 72 8 0.2 ?
71. 1 1[1 2(1 2) ] Lke ®f{ík ÚkkÞ.
72.
43
73. 75 Úke Ãkqýoík: rð¼kSík ÚkLkkhe MktÏÞk 8485Lke LkSfLke
MktÏÞk fE Au ?
74. 49 64 ?
75. 11.44 31.66 4.40 ?
76.4.359 4.359 1.641 1.641 ?
4.359 1.641
77. 163 87 239 Lkk økwýLkV¤{kt yuf MÚkkLk 1 Au. íkku
* Lkk MÚkkLk Ãkh fE MktÏÞk nþu ?
78.2222 ?0.011
79. 0.1 0.01 ?
80.2.2 5 6.6 5 ?
11 5
81.0.2 0.05 ?0.01 0.01
82.1.404 ?1000
83. 1 11 111 1111 11111 ?
84. 1111 Lkk 1 ?
1.01
85.3 45128 ?4 16
86. 0.46 0.46 ? 87. 108 1080 ? 88. 5 55 555 5555 55555 ?
89.1 1 1 ?4 8 8
90. 143.11 245.46 341.60 44.04 ?
91.3 ?
625
92. 99.99 666.66 ?
93.1 ?
1200
94. 14 4.5 7.5 3.5 ?
95.2 14 3 55 3
x
96. 7995 123 5 ?
97. 62.18 169.35 3046.81
98.1 1 36 5 1 ?2 4 7
99.3 2413 615 ?7 3
100. 200 Lkk %125 350 Lkk %36 ?
101. 7986 165 7 ? 102. 768, 192, 48, 12, ? ykøk¤Lkk ¢{{kt þwt ykðþu ?
103.1 ?xx
104. 0.45Lku MkkÄkhý yÃkqýkOf{kt çkË÷ðkÚke þwt ykðþu ?
105. 16 16 2 ?
(1) 25,
9(2) ,16
(3) 479.2,
(4) -4,
(5) 12,
5(6) ,6
2(7) ,3
xx
(8) 700,
(9) - 8 ,
(10) 4129,
(11) 1.5,
1(12) 13 ,2
(13) 120,
sðkçkku(14) 20,
(15) 5824,
(16) 9122 ,
(17) 0.9001,
(18) 0.8,
(19) 0.0625,
(20) 491.92
(21) 128
(22) 1916
(23) 208,
(24) 2,
(25) 10,940
(26) 248
(27) 15,
(28) 1,
(29) 6, 9,
44
(30) =,
(31) 1
(32) 2,
(33) 2,
(34) 0.2,
(35) 888,
16(36) ,9
(37) 0.268,
(38) 120,
(39) 42,
(40) -170,
(41) 4,
(42) 4,
(43) 24
(44) 0.0004
(45) 0.1049
(46) 1
5(47) 19
(48) x = 324
(49) ? = 54
(50) 11111
11(51) 318
(52) x = 361
(53) 117
(54) 17
(55) 17640
(56) 27
(57) 770.9
(58) 50
(59) 0
(90) 774.21
(91) 0.0048
(92)766.65
(93) 0.000833
(94) 60.85
2(95) 93
(96) 13
(97) 3278.34
(98) 14
(60) 0.1
(61) 1
(62) 111100
3(63) 5
(64) x = 56
(65) 5000
(66) * = 3
(67) 57600
(68) 0.11
(69) 4
(70) 45
3(72) 4
(73) 8475
(74) 56
(75) 47.50
(76) 6
(77) 3
(78) 202000
(79) 0.001
(80) 0.8
(81) 0.001
(82) 0.001404
(83) 12345
(84) 1100
(85) 480
(86) 0.2116
(87) 0.1
(88) 61725
1(89) 4
(99) 587
(100) 376
(101) 338.8
(102) 8
21(103) xx
9(104) 20
(105) 8
45
07. ½kík yLku ½kík{q¤r{ºkku, yk «fhýLku Mk{sðk {kxu Lke[uLkk fux÷kf rLkÞ{ku Ãknu÷k
Mk{Sþwt.
01. 1x fkuRÃký MktÏÞkLke þqLÞ ½kíkLke ®f{ík 1 ÚkkÞ.
WËk.: 5 1, 4 1
1 1, 254 1
02. 1 1x 1Lke fkuRÃký ½kík fhðkÚke íkuLkwt {qÕÞ 1 ÚkkÞ.
WËk.: 51 1, 2511 11001 1
03. 1x x fkuRÃký MktÏÞkLke 1 ½kík fhðkÚke íkuLkwt {qÕÞ íku MktÏÞk
s hnu Au.
WËk.: 15 5 , 16 612 2
04. a b c a b cx x x x su ½kíkðk¤e MktÏÞkLkk ykÄkh Mkh¾k
nkuÞ íkuLkwt MkkËwYÃk{kt ½kíkkuLkku Mkhðk¤ku ÚkkÞ.
WËk.: 2 7 5 2 7 5 145 5 5 5 5
05.a
a bb
x xx
½kíkkuLke çkkËçkkfe ÚkkÞ.
WËk.:7
7 3 43
5 5 55
06. da b c ad bd cdx y z x y z fkIMkLkk WÃkhLke ½kík fkIMkLke ytËhLke
ík{k{ MktÏÞkLke ½kík MkkÚku økwýkÞ.
WËk.: 42 3 2 (2) (4) (3) (4) (2) (4)5 4 7 5 4 7
8 12 85 4 7
07. ba abx x ½kíkLke ½kíkLkku økwýkfkh ÚkkÞ.
WËk.: 32 2 3 65 5 5
08. 1 yyx
x
fkuRÃký MktÏÞkLke Éý½kík nkuÞ íkku ykÄkhLkku ÔÞMík
fhðkÚke íku ½kík ½Lk ÚkkÞ.
WËk.:2
2 155
yLÞ WËknhýku :01. Lke[u{ktÚke fE ®f{íkku Mk{kLk Au ?
(a) 14 (b) 40 (c) 04 (d) 41
økýíkhe : 14 = 1, 40 = 1, 04 = 0, 41 = 4,sðkçk : a yLku bLke ®f{ík Mk{kLk Au.
02. Lke[u{ktÚke fkuLkwt {qÕÞ MkkiÚke ðÄkhu Au ?
(a) 21
0 24
(b) 2012
(c) 2122
(d)
2212
økýíkhe: (a) 2 11 0 20 0224 4 4 1
(b) 201 1 0 2 02 2 2 1
(c) 212 ( 2) ( 1) 2 42 2 2 16
(d) 221 1 2 2 4 12 2 2
16
sðkçk: MkkiÚke {kuxe MktÏÞk rðfÕÃk C Au.
03. òu íkku 121nm íkku 1( 1)nm
211nm
11m íkÚkk 2n 1( 1)nm
2 1(11 1) 3(10) 1000
04. 15 8 7a a a 15 ( 8) ( 7) 15 15 0 1a a a
05.
13 41 1
3 35 8 + 27
Lkwt {wÕÞ ÚkkÞ.
1 1
3 34 45 2 3 5(5)
11 44 1445 5 5 5
06. ®f{ík þkuÄku.
(y)2 2 233 23 3 3(27) (3 ) 3 3 9
(çk)
44 4 3 433 3
4 433
8 125 5 5 625125 8 2 16
2
46
(f) 3 3 3555 5 5(0.00032) 0.2 0.2 0.008
(z) 0.16 0.18256 16
0.16 0.188 42 2
1.28 0.72 2.02 2 2 4
(Z)4 5 3 2 4 5 3 3
4 4 4
9 3 27 (3 ) (3) (3 )3 81 3 (3 )
8 5 9
16
3 3 33 3
225
17
3 3 2433
«uõxeMk {kxuLkk Ëk¾÷kyku :[01] Lke[uLkkLke ®f{ík þkuÄku.
01. 5 4(256)4 5 4(4 ) 5(4)
4 4 4 4 4 1024
02. 1/38
1/38
2
03.4/532
243
4/524332
4/55
5
32
4
4
32
8116
04.2/31
216
2/3( 216) 3 2/3( 6 )
2( 6)
36
05. 1/4 0.255 (125)1/4 3 25/1005 (5 ) 1/4 3 1/45 (5 ) 1/4 3/45 5
1/4 3/45 1 3
45
4/45 5
06. 2/3 3/4 1/5(216) (256) (32) 3 2/3 4 3/4 5 1/5(6 ) (4 ) (2 )
2 36 4 2
36 64 2
102
07. 150 146(10) (10) 150 14610 410
10000
08. 3 2(2.4 10 ) (8 10 )
3
2
2.4 108 10
524 1010 8
43 10
30000
09.2/3 4/31 1
216 27
2/3 4/3(216) (27)
3 2/3
3 4/3
(6 )(3 )
2
4
6 363 81
49
47
10.0.13 0.07
0.25 0.075 0.2
(243) (243)(7) (49) (343)
5 0.13 5 0.07
0.25 2 0.075 3 0.2
(3 ) (3 )(7) (7 ) (7 )
0.65 0.35
0.25 0.15 0.6
3 37 7 7
0.65 0.35
0.25 0.15 0.6
37
1.00
1.00
3 37 7
11. 7 18(1000) (10)
3 7 18(10 ) 10
21
18
1010
310
1000
12. 0.16 0.09(256) (256)
0.16 0.09(256)
0.25(256)
254 100(4 )
14 4(4 )
4
13. 1.5(0.04)
1.510.04
1510100
4
3/2(25)
2 3/2(5 )35
125
14. 3.5 (?) 8(17) (17) (17)
8?
3.5
17(17)17
8 3.517 (?) 4.517 17
(?) 4.5
15. 1/2 4/5(64) ( 32)
1/2 4/51 164 32
1/2 4/5
2 5
1 18 2
1/2 4/5
2 5
1 18 2
1 18 16
2 1 116 16
16. (?)49 49 49 49 7 2 2 2 2 (?)7 7 7 7 7 2 2 2 2 (?)7 7 8 (?)7 7
(?) 8
17. 3.5 3.5 3.5 (?)(18) (27) 6 2
3.5 ?
3.5?
3.5 ?
2 3.5 ?
7 (?)
(18 ÷ 27 6) 2
18 6 227
(4) 2(2 ) 22 2
(?) 7
18. 7.5 2.5 1.5 (?)(25) (5) (125) 5 2 7.5 2.5 3 1.5 (?)(5 ) (5) (5 ) 5
48
15 2.5 4.5 (?) (5) (5) 5 5 15+2.5-4.5 (?) 5 5 13 ? 5 5
13 = (?)
19. òu 2 64n íkku (?)n
2 64n çktLku çkksw ðøko fhíkkt,
22 62 (64) 2n 122
12n
20. 5 3125x nkuÞ íkku 3x Lke ®f{ík ÚkkÞ.
5
5 31255 5
5 x-3 = 2
x
x
x
21.5 3
4
9 3 (27) 273 (81)
n
nkuÞ íkku (?)n
5 3 33
4 4
9 3 (3 ) 33 (3 )
n
2 5 93
16
2 14 17 3
2 3 3
2 6
3 3 3 33 3
3 3 33 3 3
3 3 2 6 3
n
n
n
n n n
22. òu ( )3 27x y yLku ( )3 243x y íkku _____x ( )3 27x y ( )3 243x y ( ) 33 3x y ( ) 53 3x y
3x y 5x y Mk{efhý-1 yLku Mk{efhý-2Lkku Mkhðk¤ku fhíkkt
35
2 84
x yx y
xx
23. òu 19 8 2
4 27 3
x x
íkku (?)x
12 3
2 3
3 2 22 3 3
x x
2 3 3 12 2 23 3 3
x x
2 3 3 1x x 1 3x
4x
24. òu 32 32x íkku (?)x 1/32 (32)x
15 32 (2 )x
532 2x
53
x
25. 3 3 3 3 1/2(1 2 3 4 ) _____ 1/2(1 8 27 64)
1/2(100) 10
26. 1/5 1/52 8 2x íkku _____x 3 1/5 1/52 (2 ) 2x
3/5 1/52 2 2x 31
5 52 2x 1 3
52
2
52
25
x
27. ( 3) 3 45 25x x íkku (?)x ( 3) 3 45 25x x ( 3) 2 3 45 (5 )x x
3 6 85 5x x 3 6 8x x
11 5x 115
x
28. 32, 3 yLku 4 4 Ãkife MkkiÚke {kuxe MktÏÞk fE Au ?
432, 3, 4
49
1/ 2 1/ 3 1/ 4(2) , (3) , (4)6 /12 4 /12 3/122 ,3 , 4
6 1/12 4 1/12 3 1/12(2 ) , (3 ) , (4 )1/12 1/12 1/12(64) , (81) , (64)
MkkiÚke {kuxe MktÏÞk 1/12 3(81) 3
29. òu 5 55 1x íkku _____x 5 55 1x
5 5 05 5x 5 5 0x
5 5x 55
x 1x
30. 33 7 250x íkku ____x 33 7 250x
33 250 7x 2433 53 3x 3 5x
5 3x 2x
14. 1.75(16) çkhkçkh fux÷k ÚkkÞ ?
175100(16) 7/4(16)
4 7/4(2 ) 72 128
15. 12 2 123 (2 ) 6x íkku (?)x 12 2 12 123 2 3 2x
12 122
12
3 223
x
2 122 2x 2 12x
6x
«uõxeMkLkk Ëk¾÷k
1.2 23 5(64) × (32) = ?
(y) 28 (çk) 44
(f) 32 (z) 42
2. 9 10(-1) + (-1) = ............
(y) -1 (çk) 2(f) 0 (z) 1
3. òu x = 64 nkuÞ íkku 1 -16 6x + x Lkku Mkhðk¤ku þwt ÚkkÞ ?
(y) 1 (çk) 122
(f) 2 (z) 36
4. 23
8 Lke ®f{ík sýkðku.
(y ) 16 (çk) 64
(f) 4 (z) 1
4
5. 0.16 0.09(256) (256) Lkku sðkçk þwt ÚkkÞ ?
(y) 4 (çk) 16(f) 0.25 (z) 256
6. 2 43 3 3x íkku x = ?(y) 6 (çk) 8(f) 2 (z) 1
7. 3 44 2 3 .......... (y) 8 (çk) 12(f) 2 (z) 4
8 . 8 2 3( 4) ( 4) ( 4) Lke ®f{ík fux÷e ÚkkÞ ?
(y) 64 (çk) ( 12)
(f) ( 256) (z) ( 128)
sðkçkku
1. (y) 28 , 2. (f) 0 , 3. (çk) 122 , 4. (f) 4, 5. (y) 4 ,
6. (y) 6, 7. (çk) 12 , 8 . (y) 64
50
08. Mkhuhkþ yLku ¼krhík Mkhuhkþ = xi
n
yð÷kufLkkuLkk u Mkhðk¤ku
MkhkMkheyð÷kufLkkuLke MktÏÞk
heík Lkt. 1 :ykÃku÷ yð÷kufLkku ÃkhÚke MkhkMkhe þkuÄðe.WËk.: (i) 76, 65, 82, 67 yLku 85Lke MkhkMkhe þkuÄku.
MkhkMkhe 76 65 82 67 85
5
375 755
(ii) «Úk{ Mkkík Ãkqýoðøko MktÏÞkykuLkku {æÞf þkuÄku.
MkhkMkhe 2 2 2 21 2 3 .... 7
7
7 8 15 206 7
(iii) «Úk{ 9 yrð¼kßÞ MktÏÞkLke MkhkMkhe þkuÄku.
MkhkMkhe 2 3 5 7 11 13 17 19 23
9
100 1119 9
heík Lkt. 2 :¢r{f MktÏÞkykuLke Mkhuhkþ ÃkhÚke íku MktÏÞkyku þkuÄðe.¢r{f MktÏÞkyku {kxu «Úk{ ¢r{f - x, íÞkhçkkËLke
1, 2, 3x x x ,...¢r{f yufe / çkufe MktÏÞkyku {kxu «Úk{ ¢r{f MktÏÞk : x íÞkhçkkËLke
2, 4, 6x x x ,...
WËk.: (i) Ãkkt[ ¢r{f MktÏÞkLke MkhkMkhe 22 Au íkku MkkiÚke {kuxe MktÏÞkþkuÄku.
MkhkMkhe 1 2 3 4
5x x x x x
5 1022 22 5 5 105
x x
110 5 10 20x x
MkkiÚke {kuxe MktÏÞk 20 4 24 (ii) [kh ¢r{f çkufe MktÏÞkLke Mkhuhkþ 27 Au íkku íku MktÏÞkyku
þkuÄku.
MkhkMkhe 2 4 6
4x x x x
27 4 4 12 108 12 4x x
96 244
x x
íku MktÏÞkyku 24, 26, 28, 30(iii)Ãkkt[ ¢r{f yufe MktÏÞkLke MkhkMkhe 23 Au íkku AuÕ÷e çku
MktÏÞkLke Mkhuhkþ þkuÄku.
MkhkMkhe 2 4 6 8
5x x x x x
23 5 5 20 115 20 5x x
95 195
x x
íku MktÏÞkyku = 19, 21, 23, 25, 27
AuÕ÷e çku MktÏÞkLke Mkhuhkþ 25 27 52 26
2 2
heík Lkt. 3 :MkhkMkhe ÃkhÚke ¾qxíke rðøkík þkuÄðe.WËk.: (i) 18, 1, 6, 5 y™u x Lke MkhkMkhe 10 Au íkku x = ___
MkhkMkhe 18 1 6 5
5x
10 5 30 50 30 20x x x (ii) Ãkkt[ MktÏÞkLke Mkhuhkþ 213 Au íku{ktLke «Úk{ çku MktÏÞkLke
Mkhuhkþ 233.5 íkÚkk AuÕ÷e çku MktÏÞkLke Mkhuhkþ 271 Auíkku ºkeS MktÏÞk þkuÄku.Ãkkt[ MktÏÞkLkku Mkhðk¤ku = 213 × 5 = 1065«Úk{ çku MktÏÞkLkku Mkhðk¤ku = 233.5 × 2 = 467AuÕ÷e çku MktÏÞkLkku Mkhðk¤ku = 271 × 2 = 542[khuÞ MktÏÞkLkku Mkhðk¤ku = 467 + 542 = 1009ºkeò ¢{Lke MktÏÞk = 1065 – 1009 = 56
heík Lkt. 4 :y{wf MktÏÞkLke MkhkMkhe ÃkhÚke Lkðwt W{uhu÷ yð÷kufLk fu fkZeLkk¾u÷ yð÷kufLk þkuÄðwt.WËk.: (i) yuf xe{Lkk 12 ¾u÷kzeykuLke Mkhuhkþ ô{h 25 ð»ko Au òu
íku{kt fku[Lke ô{h Wuhðk{kt ykðu íkku MkhkMkhe ô{h 26ð»ko ÚkkÞ Au íkku fku[Lke ô{h fux÷e nþu ?12 ¾u÷kzeykuLke ô{hLkku Mkhðk¤ku 25 12 300 fku[Lke ô{h MkrníkLkku Mkhðk¤ku 26 13 338 fku[Lke ô{h 338 300 38 ð»ko
(ii) ÃkkÚkoLkk 7 rð»kÞkuLkk {kfoMkLke Mkhuhkþ 85 Au. íku{ktÚkerð¿kkLkLkk {kfoMkLku fkZe Lkk¾íkkt çkkfeLkk rð»kÞLkk {kfoMkLkeMkhuhkþ 88 ÚkkÞ Au íkku íkuLkk rð¿kkLkLkk {kfoMk fux÷k nþu ?rð¿kkLk MkrníkLkk 7rð»kÞLkk {kf oMkLkk u Mkhðk¤ku
85 7 595
51
rð¿kkLk rMkðkÞLkk {kfoMkLkku Mkhðk¤ku 88 6 528 rð¿kkLkLkk {kfoMk 595 528 67
heík Lkt. 5 :¼q÷Úke ÷eÄu÷ yð÷kufLk{ktÚke Mkk[e Mkhuhkþ þkuÄðe.WËk.: (i) 100 «kóktfkuLkku {æÞf 30 Au ÃkkA¤Úke {k÷q{ Ãkzâwt fu
íku{kt yuf yð÷kufLk 35 Lku çkË÷u 38 ÷uðkE økÞwt Au íkkuMkk[ku {æÞf þkuÄku.100 «kóktfkuLkku Mkhðk¤ku 100 30 3000 Mkk[ku Mkhðk¤ku 3000 38 35 2997
Mkk[ku {æÞf 2997 29.97100
(ii) 14 rðãkÚkeoykuLkk {kfoMkLke Mkhuhkþ 71 Au. ÃkkA¤Úke{k÷q{ Ãkzâwt fu íku{kt yuf rðãkÚkeoLkk {kfoMk 56 Lku çkË÷u42 íkÚkk çkeòLkk 32 Lku çkË÷u 74 ÷¾kE økÞk Au íkkuMkk[e Mkhuhkþ þkuÄku.14 rðãkÚkeoykuLkk {kfoMkLkku Mkhðk¤ku 71 14 994 MkwÄkhu÷ku Mkhðk¤ku 994 42 56 74 32
966
Mkk[e Mkhuhkþ Mkk[k u Mkhðk¤ku
MktÏÞk
966 6914
«uõxeMk {kxuLkk Ëk¾÷kyku :01. 30 Úke 50 ðå[u ykðíke yrð¼kßÞ MktÏÞkykuLke MkhkMkhe þkuÄku.
30 Úke 50ðå[u ykðíke yrð¼kßÞ MktÏÞkyku...31, 37, 41, 43, 47
MkhkMkhe31 37 41 43 47
5
1995
39.8
02. «Úk{ 40 «kf]ríkf MktÏÞkLke MkhkMkhe þkuÄku.
MkhkMkhe40 412 40
412
20.5
03. 7 Lkk økwýktfLke «Úk{ 20 MktÏÞkLke MkhkMkhe þkuÄku.
20 21 7 73.52 20
MkhkMkhe
04. ºký MktÏÞkLke MkhkMkhe 44 Au. «Úk{ MktÏÞk fhíkk çkeS MktÏÞk ºkýøkýe íkÚkk ºkeS MktÏÞk çku økýe Au. íkku MkkiÚke {kuxe MktÏÞk þkuÄku.Äkhku fu yuf MktÏÞk xçkeS MktÏÞk 3x
ºkeS MktÏÞk 2x
2 3 443
x x x
6 132x 132
6x
22x «Úk{ MktÏÞk x = 22çkeS MktÏÞk 3x = 66ºkeS MktÏÞk 2x = 44íkku MkkiÚke {kuxe MktÏÞk 66 Au.
05. 25 MktÏÞkLke MkhkMkhe 18 Au. íku{ktLke «Úk{ 12 MktÏÞkLke MkhkMkhe14 Au. íkÚkk AuÕ÷e 12 MktÏÞkLke MkhkMkhe 17 Au. íkku 13 {k ¢{LkeMktÏÞk þkuÄku.Äkhku fu 25 MktÏÞkyku ....
1 2 3 25, , ......x x x x Au.25 MktÏÞkLke MkhkMkhe 18 Au.
25 18 = 450
1 2 25...... 450x x x
«Úk{ 12 MktÏÞkLke MkhkMkhe 14 Au.
14 12 168
1 2 12...... 168x x x
AuÕ÷e 12 MktÏÞkLke MkhkMkhe 17 Au.
12 17 204
14 15 25.... 204x x x
1 2 12 14 15 25[ ..... ] [ ..... ]x x x x x x
168 204 372
13 Lke ¢{Lke MktÏÞk 13 450 372x
13 78x
06. 11 MktÏÞkLke MkhkMkhe 60 Au. íku{ktLke «Úk{ 6 MktÏÞkLke MkhkMkhe 58Au. íkÚkk AuÕ÷e 6 MktÏÞkLke MkhkMkhe 63 Au. íkku 6 ¢{Lke MktÏÞk þkuÄku.
1 2 11....x x x Au.«Úk{ 11 MktÏÞkLke MkhkMkhe 60 Au.
11 60 660
1 2 11.... 660x x x
«Úk{ 6 MktÏÞkLke MkhkMkhe 58 Au.
58 6 348
1 2 6.... 348x x x
AuÕ÷e 6 MktÏÞkLke MkhkMkhe 63 Au.
63 6 378
52
6 7 11.... 378x x x
1 2 6 6 7 11[ ..... ] [ ..... ]x x x x x x
348 378 726
6 (6 ) 726 660x ¢{Lke MktÏÞk
6 66x
07. 39 rðãkÚkeoykuLke Mkhuhkþ ô{h 15 ð»ko Au. òu íku{kt rþûkfLke ô{hW{uhðk{kt ykðu íkku Mkhuhkþ ô{h{kt 3 {kMkLkku ðÄkhku ÚkkÞ Au íkkurþûkfLke ô{h þkuÄku.39 rðãkÚkeoykuLke Mkhuhkþ ô{h 15 ð»ko Au.ô{hLkku fw÷ Mkhðk¤ku 15 39 585 ð»koòu íku{kt rþûkfLke ô{h W{uhðk{kt ykðu íkku ºký {kMkLkku ðÄkhku ÚkkÞ Au.
3 1 6115 1512 4 4
rþûkf MkkÚku 40 MktÏÞkLkku Mkhðk¤ku61 404
610 ð»ko
rþûkfLke ô{h 610 585
rþûkfLke ô{h 25 ð»ko
08. 20 MktÏÞkLke MkhkMkhe þqLÞ Au. yk MktÏÞkyku ÃkifeLke ðÄw{kt ðÄw fux÷eMktÏÞk þqLÞÚke ðÄkhu nkuE þfu ?20 MktÏÞk{ktÚke 19 MktÏÞk ÄLk nkuÞ.íku 19 MktÏÞkLkku Mkhðk¤ku sux÷ku ÚkkÞ íkux÷e s MktÏÞk 20{k ¢{LkeÉý nkuÞ íkku Mkhðk¤ku 0 ÚkkÞ suÚke MkhkMkhe Ãký 0ÚkkÞ.ðÄw{kt ðÄw 19 MktÏÞk þqLÞ Úke ðÄkhu yux÷u fu ÄLk nkuE þfu.
09. 3 Lkk økwýktfLke «Úk{ Ãkkt[ MktÏÞkLke MkhkMkhe þkuÄku.
5 6 3 92 5
10. Ãkkt[ yufe MktÏÞkLke MkhkMkhe 11 Au. íkku AuÕ÷e ºký MktÏÞkLke MkhuhkþþkuÄku.
2 4 6 8 115
x x x x x
5 20 55x 5 35x
7x AuÕ÷e ºký MktÏÞkyku 11, 13, 15 MkhkMkhe
11 13 153
393
13
11. «Úk{ 50 «kf]ríkf MktÏÞkykuLke MkhkMkhe þkuÄku.
MkhkMkhe50 512 50
25.512. «Úk{ Mkkík Ãkqýoðøko MktÏÞkykuLke Mkhuhkþ þkuÄku.
Mkkík Ãkqýoðøko MktÏÞkyku....
MkhkMkhe 2 2 2 2 2 2 21 2 3 4 5 6 7
7
MkhkMkhe 7 8 15
7 6
MkhkMkhe 20 MkhkMkhe =
13. 100 MkwÄeLke «kf]ríkf yufe MktÏÞkykuLke MkhkMkhe þkuÄku.
100 MkwÄeLke «kf]ríkf yufe MktÏÞkLkku Mkhðk¤ku 2(50)
2500
MkhkMkhe 2500
50
MkhkMkhe 50 MkhkMkhe
14. fkuE yuf MktÏÞk yLku íkuLkk ðøkoLke Mkhuhkþ íku MktÏÞkLke 5 økýe Au. íkkuíku MktÏÞk þkuÄku.Äkhku fu fkuE yuf MktÏÞk x Au
2
52
x x x
2 10x x x 2 10x x x 2 9x x
9x 15. yuf fwxwtçk{kt ËkËk-ËkËe, {B{e-ÃkÃÃkk yLku ºký MktíkkLkku Au. ËkËk-
ËkËeLke Mkhuhkþ ô{h 67 ð»ko {B{e-ÃkÃÃkkLke Mkhuhkþ ô{h 35 ð»koíkÚkk MktíkkLkkuLke Mkhuhkþ ô{h 6 ð»ko Au. íkku yk¾k fwxwtçkLke Mkhuhkþô{h þkuÄku. ËkËk-ËkËeLke Mkhuhkþ ô{h 67 ð»ko Au.
Mkhðk¤ku 67 2 134 {B{e-ÃkÃÃkkLke Mkhuhkþ ô{h 35 ð»ko Au.
Mkhðk¤ku 35 2 70 ºký MktíkkLkkuLke Mkhuhkþ ô{h 6 ð»ko Au.
Mkhðk¤ku 6 3 18 fwxwtçkLkk MkÇÞkuLke fw÷ ô{hLkku Mkhðk¤ku 134 70 18
222
53
fwxwtçkLkk MkÇÞkuLke Mkhuhkþ2227
31.7116. 5 ¢r{f yufe MktÏÞkykuLke MkhkMkhe 61 Au íkku MkkiÚke {kuxe yLku MkkiÚke
LkkLke MktÏÞkLke çkkËçkkfe fux÷e ÚkkÞ ?5 ¢r{f yufe MktÏÞkyku ....57, 59, 61, 63, 65 Au. su{Lke MkhkMkhe 61 ÚkkÞ Au.MkkiÚke {kuxe yLku MkkiÚke LkkLke MktÏÞkLke çkkËçkkfe = 65-57
= 817. Mkkík ¢r{f MktÏÞkLke MkhkMkhe 20 Au. íkku íku{kt MkkiÚke {kuxe MktÏÞk fE ?
Äkhku fu «Úk{ ¢r{f MktÏÞk x Au.
1 2 3 4 5 6 207
x x x x x x x
7 21 20 7x 7 140 21x 7 119x
1197
x
17x MkkiÚke {kuxe MktÏÞk x + 6 Au.
17 6 23 Au18. hrððkhÚke þY Úkíkk sqLk {kMk{kt yuf ÷kÞçkúuhe{kt hrððkhu Mkhuhkþ
510 y™u yLÞ rËðMku Mkhuhkþ 240 {w÷kfkíke ykðu Au íkku yk¾k{rnLkkLke ËhhkusLke Mkhuhkþ {w÷kfkíkeykuLke MktÏÞk fux÷e ÚkkÞ ?hrððkhÚke þY Úkíkk sqLk {kMk{kt 5 hrððkh ykðu.hrððkhu ÷kÞçkúuheLke {w÷kfkíku 510 {w÷kfkíke ykðu Au.
fw÷ {w÷kfkíke 510 5 2550
hrððkh çkkË fhíkk çkkfe hnu÷ rËðMkku 25 Au.25 rËðMkku{kt 240 {w÷kfkíke Mkhuhkþ ykðu Au.
fw÷ {w÷kfkíke 240 25 6000
sqLk {kMk{kt ÷kÞçkúuheLke {w÷kfkíku ykðíkk fw÷ {w÷kfkíke
6000 2550 8550
Mkhuhkþ 8550
30 285
19. 55, 60 y™u 45Lke MktÏÞk Ähkðíkk ºký ðøkkuo{kt rðãkÚkeoykuLke Mkhuhkþ{kfoMk 50, 55 y™u 60 Au. íkku íku ík{k{ rðãkÚkeoykuLkk Mkhuhkþ {kfoMkþkuÄku.55 rðãkÚkeoykuLkk fw÷ {kfoMk 55 50 2750 60 rðãkÚkeoykuLkk fw÷ {kfoMk 55 60 3300
45 rðãkÚkeoykuLkk fw÷ {kfoMk 45 60 2700 ík{k{ rðãkÚkeoykuLkk fw÷ {kfoMk 2750 3300 2700
8750
MkhkMkhe8750160
54.68
20. yuf ðøkoLkk 16 rðãkÚkeoykuLkwt Mkhuhkþ ðsLk 50.25 kg Au. çkeò 4rðãkÚkeoLkwt Mkhuhkþ ðsLk 45.15 kg Au. çkÄk rðãkÚkeoykuLkwt MkhuhkþðsLk fux÷w ÚkkÞ ?16 rðãkÚkeoykuLkwt Mkhuhkþ ðsLk 50.25 Au.fw÷ ðsLk 50.25 16
8044 rðãkÚkeoykuLkwt Mkhuhkþ ðsLk 45.15 Au.fw÷ ðsLk 45.15 4
180.60fw÷ 20 rðãkÚkeoykuLkwt ðsLk 804 180.60
984.60
MkhkMkhe984.60
20
49.23 MkhkMkhe
21. 9 ÔÞÂõík Ãkife 8 ÔÞÂõíkLkwt ¼kusLk çke÷ Mkhuuhkþ Yk.30 Au. òu 9 {eÔÞÂõíkLkwt ¼kusLk çke÷ Mkhuhkþ fhíkk 20 ðÄkhu Au íkku íkuykuLkwt fw÷¼kusLk çke÷ fux÷wt ?8 ÔÞÂõíkLkwt Mkhuhkþ ¼kuLksçke÷ 30 Yk. Aufw÷ çke÷ 30 8 240 9{e ÔÞÂõíkLkwt ¼kusLk çke÷ fhíkk Mkhuhkþ fhíkkt 20 ðÄkhu Au.9{e ÔÞÂõíkLkwt ¼kusLk çke÷ = 30+20 = 50
9 ÔÞÂõíkLkwt fw÷ ¼kusLkçke÷ 29022. 50 MktÏÞkLke Mkhuhkþ 30 Au. òu íku{ktÚke 35 yLku 40 yu MktÏÞkyku hË
fhðk{kt ykðu íkku çkkfeLke MktÏÞkykuLke Mkhuhkþ þkuÄku.50 MktÏÞkLke Mkhuhkþ 30 Au.fw÷ 50 30 1500 35 yLku 40 MktÏÞkyku hË fhíkk...
1500 35 40 1425çku MktÏÞk hË fhíkk 48 MktÏÞk hnu.
MkhkMkhe1425
48 29.68
23. Ãkkt[ MktÏÞkLke Mkhuhkþ 27 Au. òu íku{ktÚke yuf MktÏÞk fkZe Lkk¾ðk{ktykðu íkku MkhkMkhe 25 ÚkkÞ Au íkku fkZe Lkk¾u÷e MktÏÞk þkuÄku.
5 27 135 yuf MktÏÞk fkZe Lkk¾íkk MkhkMkhe 25 ÚkkÞ Au.
25 4 100
fkZe Lkk¾u÷ MktÏÞk 135 100 35
54
24. 10 yLku 16 MktÏÞkLkk çku øk]ÃkLkk MkhkMkhe {kfoMk 76 Au. òu «Úk{øk]ÃkLkk MkhkMkhe {kfoMk 75 nkuÞ íkku çkeò øk]ÃkLkk MkhkMkhe {kfoMk þkuÄku.10 y™u 16 MktÏÞkLkk çku øk]Ãk Au.fw÷ MktÏÞk 26 ÚkkÞ26 MktÏÞkLkk fw÷ {kfoMk 26 76 1976«Úk{ økúwÃkLkk MkhkMkhe {kfo 75 Aufw÷ {kfoMk 75 10 750 çkeò øk]ÃkLkk {kfoMk 1976 750 1226
çkeò øk]ÃkLke MkhkMkhe1226
16
76.62 MkhkMkhe
25. ÞwðhksLkk 10 {u[Lkk MkhkMkhe hLk 38.9 Au. òu «Úk{ 6 {u[Lkk MkhkMkhehLk 42 nkuÞ íkku AuÕ÷e [kh {u[Lkk MkhkMkhe hLk fux÷k nþu ?ÞwðhksLkk 10 {u[Lkk MkhkMkhe hLk 38.9 Au.
10 {u[Lkk fw÷ hLk 38.9 10 389«Úk{ 6 {u[Lkk fw÷ hLk 42 6 252AuÕ÷e 4 {u[Lkk fw÷ hLk 389 252 137
MkhkMkhe137
4 34.25
26. 6 MktÏÞkLke MkhkMkhe 3.95 Au. íku{ktLke «Úk{ çku MktÏÞkLke MkhkMkhe3.4 Au. íkÚkk AuÕ÷e çku MktÏÞkLke MkhkMkhe 3.85 Au. íkku çkkfeLke MktÏÞkLkeMkhkMkhe þkuÄku.6 MktÏÞkLke MkhkMkhe 3.95 Au.6 MktÏÞku Mkhðk¤ku 3.95 6 23.7«Úk{ çku MktÏÞkLke MkhkMkhe 3.4 Au.«Úk{ çku MktÏÞku Mkhðk¤ku 3.4 2 6.8AuÕ÷e çku MktÏÞkLke MkhkMkhe 3.85 Au.AuÕ÷e çku MktÏÞku Mkhðk¤ku 3.85 2 7.7«Úk{ çku y™u AuÕ÷e çku MktÏÞkLkku Mkhðk¤ku 6.8 7.7
14.5çkkfeLke çku MktÏÞkLkku Mkhðk¤ku 23.7 14.5 9.2
çkkfeLke MktÏÞkLke MkhkMkhe9.22
çkkfeLke MktÏÞkLke MkhkMkhe 4.628. yuf ðuÃkkheLkwt 5 {rnLkkLkwt ¢r{f Mkhuhkþ ËirLkf ðu[ký 6435, 6927,
6855, 7230 yLku 6562 Yk. Au. Aêk {rnLku fux÷wt Mkhuhkþ ËirLkfðu[ký fhðw òuEyu fu suÚke A {kMkLkwt Mkhuhkþ ËirLkf ðu[ký Yk.6500 ÚkkÞ ? 5 {rnLkkLkwt ðu[ký= 6435+6927+6855+7230+ 6562 = 340096 {kMkLkwt ðu[ký = 6500 × 6 = 39000
Aêk {rnLkkLkwt ðu[ký = 39000 – 34009 4991
28. 10 ÃkwMíkfkuLke Mkhuhkþ ®f{ík Yk. 12 Au. íku{kLke 8 ÃkwMíkfkuLke Mkhuhkþ11.75 Au. íku çkkfeLkk çku ÃkwMíkfkuLke fw÷ ®f{ík fux÷e nþu ?fw÷ 10 ÃkwMíkfkuLke ®f{ík 12 10 120 8 ÃkwMíkfkuLke ®f{ík 8 11.75 94çkkfeLkk ÃkwMíkfkuLke fw÷ ®f{ík 120 94
26 Yk.
29. [kh MktÏÞkyku Ãkife «Úk{ MktÏÞk çkeS MktÏÞk fhíkk çk{ýe, çkeSMktÏÞkLkk ºkeS MktÏÞk fhíkkt ºkeò ¼køkLke y™u ºkeS MktÏÞk [kuÚkeMktÏÞk fhíkk Ãkkt[ økýe Au. òu yk [khu MktÏÞkLke Mkhuhkþ 24.75 Au.íkku MkkiÚke {kuxe MktÏÞk fE nþu ?Äkhku fu [kuÚke MktÏÞk x Au.
ºkeS MktÏÞk 5x
çkeS MktÏÞk 53x
«Úk{ MktÏÞk 10
3x
[kh MktÏÞkLke Mkhuhkþ 24.75 Au
10 5 53 3 24.75
4
x x x x
10 5 5 24.75 43 3
x x x x
10 5 15 3 24.75 4 3x x x x 33 297x
29733
x
9x
«Úk{ MktÏÞk10 10 9 30
3 3x
çkeS MktÏÞk5 5 9 153 3x
ºkeS MktÏÞk 5 5 9 45x [kuÚke MktÏÞk 9x MkkiÚke {kuxe MktÏÞk ºkeS MktÏÞk 45 Au.
30. [kh MktÏÞkykuLke Mkhuhkþ 60 Au. «Úk{ MktÏÞk AuÕ÷e ºký MktÏÞkLkkMkhðk¤kÚke [kuÚkk ¼køkLke Au íkku «Úk{ MktÏÞk fE nþu ?Äkhku fu AuÕ÷e ºký MktÏÞkLkku Mkhðk¤ku x Au.
«Úk{ MktÏÞk 4x
ÚkkÞ.
4 604
xx
55
2404xx
4 240 (4)x x
5 960x 9605
x 192x
«Úk{ MktÏÞk 192 48
4 4x
31. 75 MktÏÞkLkku {æÞf 35 Au. òu Ëhuf MktÏÞk{kt 5 Lkku ðÄkhku fhðk{ktykðu íkku Lkðku {æÞf fux÷ku ÚkkÞ ?Lkðku {æÞf = sqLkku {æÞf + ðÄkhku
= 35 + 5= 40
Lkðku {æÞf 40 ÚkkÞ.32. 10 MktÏÞkLke Mkhuhkþ 7 Au. òu Ëhuf MktÏÞkLku 12 ðzu økwýðk{kt ykðu
íkku Lkðku {æÞf fux÷ku ÚkkÞ ?Lkðku {æÞf = 12 × 7
= 8433. Ãkrík, ÃkíLke y™u çkk¤fLke ºký ð»ko Ãknu÷k Mkhuhkþ ô{h 27 níke
y™u ÃkíLke íkÚkk çkk¤fLke 5 ð»ko Ãknu÷k Mkhuhkþ ô{h 20 ð»ko níke íkkuÃkríkLke nk÷Lke ô{h þkuÄku.Ãkrík, ÃkíLke yLku çkk¤fLke ºký ð»ko Ãknu÷k Mkhuhkþ ô{h 27 ð»koníke. ô{hLkku Mkhðk¤ku 27 3 81 nk÷ ô{hLkku Mkhðk¤ku = 81+9 = 90 ð»ko5 ð»ko Ãknu÷k ÃkíLke y™u çkk¤fLke Mkhuhkþ ô{h 20 ð»ko níke.5 ð»ko Ãknu÷ktLke ô{hLkku Mkhðk¤ku = 20 2 40 nk÷ ô{hLkku Mkhðk¤ku = 40 + 10 = 50 ð»koÃkríkLke nk÷Lke ô{h = 90 – 50
40 ð»ko
34. yuf fkh¾kLkkLkk ík{k{ fk{ËkhkuLkku Mkhuhkþ {krMkf Ãkøkkh Yk. 8000Au. íku{ktLkk 7 xufLkeþeÞLkkuLkku Mkhuhkþ {krMkf Ãkøkkh Yk. 12000 Au.íkÚkk çkkfeLkk fkheøkhkuLkku Mkhuhkþ Ãkøkkh Yk. 6000 Au íkku fw÷ fk{Ëkhkufux÷k nþu ?Äkhku fu yuf fkh¾kLkk{kt fw÷ fk{Ëkhku x Au.ík{k{ fk{ËkhkuLkku Mkhuhkþ {krMkf Ãkøkkh Yk. 8000 Au.
fw÷ Ãkøkkh 8000 x 7 xufLkeþeÞLkkuLkku Mkhuhkþ {krMkf Ãkøkkh 12000 Au.fw÷ Ãkøkkh 12000 7 fw÷ Ãkøkkh 84000 Yk.nðu, çkkfeLkk fk{ËkhkuLkku {krMkf Ãkøkkh Yk. 6000 Au.
fw÷ Ãkøkkh ( 7) 6000x
nðu.... 8000 ( 7) 6000 84000x x
8000 6000 42000 84000x x
2000 42000x
420002000
x
21x fw÷ fk{ËkhkuLke MktÏÞk 21 nþu.
35. ºký ð»ko Ãknu÷k A yLku BLke Mkhuhkþ ô{h 18 ð»ko níke òu. nk÷íku{kt CLke ô{h W{uhíkk Mkhuhkþ 22 ð»ko ÚkkÞ Au íkku CLke ô{h þkuÄku.ºký ð»ko Ãknu÷kt A y™u BLke fw÷ ô{h = 36 ð»konk÷ A y™u BLke fw÷ ô{h = 36 + 6 = 42 ð»koA, B y™u CLke nk÷Lke fw÷ ô{h = 2 2 × 3 = 66 ð»ko C Lke nk÷Lke ô{h = 66 – 42 = 24 ð»ko
36. yuf Mfq÷{kt 600 MxwzLxTMk Au. íku{Lke Mkhuhkþ ô{h 11 ð»ko 9 {kMkAu. òu AkufhkykuLke Mkhuhkþ ô{h 12 ð»ko y™u AkufheykuLke Mkhuhkþô{h 11 ð»ko nkuÞ íkku AkufheykuLke MktÏÞk fux÷e nþu ?Äkhku fu AkufheykuLke MktÏÞk x Au.fw÷ MxwzLxTMk 600 Au y™u íku{Lke Mkhuhkþ ô{h 11 ð»ko 9 {kMk Au.
fw÷ ô{h3600 114
476004
7050AkufheykuLke Mkhuhkþ ô{h 11 ð»ko Au.fw÷ ô{h 11xAkufhkykuLke Mkhuhkþ ô{h 12 ð»ko Au.
fw÷ ô{h (600 )12x
fw÷ ô{h 7200 12x 7050 11 7200 12x x
7200 7050x
150x AkufheykuLke MktÏÞk 150 nkuÞ.
ðÄkhu «uõxeMk {kxuLkk Ëk¾÷kyku :01. 8 ÔÞÂõíkykuLke yuf xe{u rLkþkLkuçkkS nrhVkE{kt ¼køk ÷eÄku, MkkiÚke
Mkkhk rLkþkLkuçkksu 85 ÃkkuELx çkLkkÔÞk. òu íkuýu 92 ÃkkuELx çkLkkÔÞknkuÞ íkku xe{Lkku Mkhuhkþ Mfkuh 84 nkuík, íkku xe{u fux÷k ÃkkuELx çkLkkÔÞk.(y) 668 (çk) 665 (f) 768 (z) 756
02. [kh MktÏÞkyku{ktÚke «Úk{ ºký MktÏÞkLke Mkhuhkþ 15 Au. íkÚkk ytrík{ºký Lke Mkhuhkþ 16 Au. òu ytrík{ MktÏÞk 19 nkuÞ íkku «Úk{ MktÏÞkfE Au.(y) 16 (çk) 17 (f) 15 (z) 18
03. Lkð ÔÞÂõíkLkwt ðsLk 55, 50, 70, 62, 67, 70, 64, 45, 48rf.økúk. Au. íkku íku{Lkwt Mkhuhkþ ðsLk fux÷wt Úkþu ?(y) 59 (çk) 60 (f) 49 (z) 58
56
04. 25 rðãkÚkeoykuLkk økwýLke Mkhuhkþ 18 Au. íku{kt «Úk{ 12Lke Mkhuhkþ 14Au. yLku ytrík{ 12 Lke Mkhuhkþ 17 Au. íkku 13{kt rðãkÚkeoLkk økwý þkuÄku.(y) 78 (çk) 76 (f) 75 (z) 72
05. Ãknu÷e 10 yrð¼kßÞ MktÏÞkykuLke Mkhuhkþ çkíkkðku ?(y) 12.9 (çk) 13.0 (f) 13.2 (z) 13.4
06. Ãkkt[ ¢{þ: rð»k{ MktÏÞk A, B, C, D, E Lke Mkhuhkþ 15 Au. íkku ELke ®f{ík þkuÄku.(y) 21 (çk) 19 (f) 17 (z) 23
07. ºký MktÏÞkykuLke Mkhuhkþ 135 Au. íku{ktÚke MkkiÚke {kuxe 180 Au. íkÚkkyLÞ çktLkuLkwt ytíkh 25 Au. íkku MkkiÚke LkkLke MktÏÞk fE ?(y) 100 (çk) 110 (f) 115 (z) 120
08. fkuE r¢fux ¾u÷kzeLkk 40 ËkðLkkt Mkhuhkþ hLkLke MktÏÞk 50 Au. íkuLkkMkkiÚke ðÄw íkÚkk MkkiÚke ykuAk hLkLkwt ytíkh 172 Au. òu íku çku ËkðLku fkZeLkkt¾u íkku çkkfe 38 ËkðLkk Mkhuhkþ hLk MktÏÞk 48 Au. íkku íkuLkkt MkkiÚkeðÄw hLk fux÷kt Au.(y) 173 (çk) 175 (f) 174 (z) 165
09. ºký MktÏÞkyku{ktÚke Ãknu÷e MktÏÞk, çkeò MktÏÞkÚke çku økýe Au. íkÚkkºkeSLke ºký økýe Au. òu ºkýuÞ MktÏÞkLke Mkhuhkþ 44 Au. íkku Ãknu÷eMktÏÞk fE Au ?(y) 72 (çk) 75 (f) 70 (z) 78
10. òu 2, 4, 6, x, 3Lke Mk{ktíkh {æÞf 4 Au. íkku xLke ®f{ík þwwt nþu ?(y) 5 (çk) 6 (f) 7 (z) 8
11. 7, 9, 5, 4, 8, 10 yktfzkLkwt {æÞ{ ÃkË fÞwt Au.(y) 7.17 (çk) 6.50 (f) 5.50 (z) 7.25
12. 8 íkÚkk 18 Lkwt {æÞÃkË þkuÄku.(y) 12 (çk) 13 (f) 14 (z) 15
13. 40 ÔÞÂõíkykuLke Mkhuhkþ ykðf 4200 YrÃkÞk Au. íkÚkk yLÞ 10ÔÞÂõíkykuLke Mkhuhkþ ykðf 4000 YrÃkÞk Au. Ãkqhk Mk{qnLke Mkhuhkþykðf þwt nkuÞ ?(y) 3440 (çk) 3220 (f) 3540 (z) 4160
14. 3 MktÏÞkykuLke Mkhuhkþ 12 Au. òu çku MktÏÞkyku 13 yLku 15 Au, íkkuºkeS MktÏÞk fE Au ?(y) 16 (çk) 17 (f) 8 (z) 15
15. òu 6 MktÏÞkykuLke Mkhuhkþ 12 Au. íkku Ëhuf MktÏÞk{ktÚke 3 Lku ½xkzðkÚkeíkuLke Mkhuhkþ fux÷e ykðþu.(y) 10 (çk) 9 (f) 0 (z) 7
16. 12 çkk¤fkuLke Mkhuhkþ ô{h 20 ð»ko Au. òu yuf yLÞ çkk¤fLkeô{h íku{kt ðÄkhe Ëuðk{kt ykðu íkku Mkhuhkþ ô{h 1 ð»ko ykuAe ÚkEòÞ Au íkku Lkðk çkk¤fLke ô{h fux÷e ?(y) 7 (çk) 8 (f) 9 (z) 6
17. nrh y™u MkkunLk ÃkkMku Mkhuhkþ ÷¾kuxe 14 Au. MkkunLk y™u {kunLkLke÷¾kuxeLke Mkhuhkþ 16 Au. y™u òu ºkýuÞLke ÷¾kuxeLke Mkhuhkþ 14nkuÞ íkku nrhLke ÷¾kuxeLke MktÏÞk fux÷e ?(y) 10 (çk) 11 (f) 12 (z) 9
18. 21 MktÏÞkykuLke Mkhuhkþ 15 Au. Ãknu÷e 11 MktÏÞkykuLke Mkhuhkþ 16íkÚkk ytrík{ 11 MktÏÞkykuLke Mkhuhkþ 14 Au. íkku 11{e MktÏÞk fE Au ?(y) 15 (çk) 16 (f) 17 (z) 14
19. òu 8, 10, 12, x, 13Lke Mk{ktíkh {æÞf 12 nkuÞ íkku xLke ®f{íkþkuÄku.(y) 17 (çk) 18 (f) 16 (z) 15
20. 10, 15, 18, 17.5, 22, 28 MktÏÞkykuLke {ÂæÞfk Au ?(y) 18.41 (çk) 19.50 (f) 17.75 (z) 13.41
21. 5, 10, 20, 80, 160Lke Mkhuhkþ ®f{ík þkuÄku.(y) 55 (çk) 45 (f) 40 (z) 42
22. yuf {nkrðãk÷ÞLkk 45 f{o[kheykuLkwt Mkhuhkþ ðuíkLk 950 YrÃkÞkAu òu r«LMkeÃkk÷Lkku Ãkøkkh W{uhe Ëuðk{kt ykðu íkku Mkhuhkþ 50 YrÃkÞkðÄe òÞ Au. íkku r«ÂLMkÃkk÷Lkku Ãkøkkh þwt nþu ?(y) 3250 (çk) 3150 (f) 3050 (z) 2850
23. ËMk MktÏÞkykuLke Mkhuhkþ 15 Au. «Úk{ [kh MktÏÞkyku ¢{þ: 10,12, 14, 16 Au. çkkfeLke 5 MktÏÞkykuLke Mkhuhkþ 18 Au. íkku 10{eMktÏÞk þwt nþu ?(y) 8 (çk) 5 (f) 6 (z) 7
24. Mkkík Mk¤tøk ÃkqýkOfkuLkku Mkhðk¤ku 49 Au. íku{kt MkkiÚke LkkLkku ÃkqýkOf fÞkuAu ?(y) 4 (çk) 5 (f) 7 (z) 8
25. òu 8 ÔÞÂõíkykuLkk yuf Ãkrhðkh{kt rÃkíkk, {kíkk y™u MkkiÚke {kuxk ÃkwºkLke{krMkf ykðf yLkw¢{u 600 Yk, 400 Yk, y™u 200 Yk. nkuÞ íkkuÃkrhðkhLkk yuf MkÇÞLke Mkhuhkþ ykðf fux÷e nþu ?(y) 150 (çk) 160 (f) 125 (z) 115
26. A, B, C, D y™u E rLkhtíkh rð»k{ MktÏÞkyku Au yk Ãkkt[ MktÏÞkykuLkkuMkhðk¤ku 475 Au. íkku Ay™u BLkku økwýLkV¤ fux÷ku Au ?(y) 8463 (çk) 6707 (f) 6721 (z) 6709
27. yuf ðøkoLkk 30 rðãkÚkeoykuLke Mkhuhkþ ðÞ 16 ð»ko Au. òu íku{ktrþûkfLke ðÞ W{uhðk{kt ykðu íkku Mkhuhkþ ðÞ{kt yuf ð»koLkku ðÄkhkuÚkkÞ Au, íkku rþûkfLke ðÞ fux÷k ð»ko nþu ?(y) 47 (çk) 42 (f) 31 (z) 30
28. [kh ¢{þ- yufe MktÏÞkykuLke Mkhuhkþ 40 nkuÞ íkku çkeS yLku [kuÚkeMktÏÞkLkku økwýkfkh fux÷ku ÚkkÞ ?(y) 1599 (çk) 1591 (f) 1763 (z) 1677
29. Ãkkt[ MktÏÞkLke MkhkMkhe 51.4 Au. Ãknu÷e çku MktÏÞkLke MkhkMkhe 30.5Au. [kuÚke yLku Ãkkt[{e MktÏÞkLke MkhkMkhe 62 Au, íkku ºkeS MktÏÞkfR ?(y) 75 (çk) 72 (f) 78 (z) 77
30. yuf «ðkMke íkuLke yzÄe {wMkkVhe xÙuLk îkhk 60 rf.{e. / f÷kf,
çkkfe çk[u÷e {wMkkVhe{ktÚke yzÄe 30 rf.{e. / f÷kf çkMk îkhk
yLku ðÄu÷e {wMkkVhe MkkÞf÷ îkhk 10 rf.{e. / f÷kfLke økríkyufhu Au. íkku yk¾e {wMkkVhe Ëhr{ÞkLk íkuLke Mkhuhkþ økrík fux÷k rf.{e./ f÷kfLke nþu ?(y) 36 (çk) 30 (f) 24 (z) 18
31. yuf {krníkeLkku {æÞf 84 Au. Ëhuf «kóktf{kt 3 W{uhe 5 ðzu¼køkíkkt {¤íkku Lkðku {æÞf fux÷ku ÚkkÞ ?(y) 87 (çk) 84 (f) 17.4 (z) 8.4
57
32. yuf ykð]r¥k - rðíkhý{kt fw÷ ykð]r¥k Au, 122efixi nkuÞ íkku {æÞfLke ®f{ík þkuÄku.(y) 1.22 (çk) 12.2 (f) 2.44 (z) 24.4
33.2
2a
b yLku
2
2b
aLkku økwýku¥kh {æÞf fux÷ku ÚkkÞ ?
(y) 2
2a
b(çk) 1 (f)
ab (z)
ab
34. 10 «kóktfkuLkku {æÞf 12.5 Au, íku{kt ¼q÷Úke yuf «kóktf +8 Lku
çkË÷u (-8) ÷t¾kE økÞwt Au, íkku Mkk[ku {æÞf fux÷ku ÚkkÞ ?
(y) 8 (çk) -8 (f) 141 (z) 14.135. - 5 Úke +5 MkwÄeLke ÃkqýkOf MktÏÞkykuLkku {æÞMÚk fux÷ku ÚkkÞ ?
(y) 1 (çk) 0 (f) 10 (z) -136. 2 yLku x Lkku økwýku¥kh {æÞf 4 nkuÞ íkku x Lke ®f{ík fux÷e ÚkkÞ ?
(y) 2 (çk) 4 (f) 6 (z) 837. 10 «kóktfkuLkku {æÞf 19.2 Au. su{kt yuf «kóktf ¼q÷Úke 23 Lku
çkË÷u 32 ÷uðkÞku nkuÞ íkku Mkk[ku {æÞf þkuÄku.(y) 18 (çk) 18.3 (f) 19.7 (z) 20.1
38. [kh ¢{þ: rð»k{ MktÏÞkykuLke Mkhuhkþ 40 nkuÞ íkku çkeS yLku [kuÚkeMktÏÞkLkku økwýkfkh fux÷ku ÚkkÞ ?(y) 1599 (çk) 1677 (f) 1572 (z) 1772
39. 2, 7, 9, 13, 14 Lkku {æÞMÚk ........... Au ?
(y) 5 (çk) 45 (f) 9 (z) 1840. 8 ð»ko Ãknu÷kt yuf fwxwtçkLkk 4 MkÇÞkuLke ô{hLke Mkhuhkþ 24 ð»ko
níke. nðu, çku çkk¤fku sLBÞk ÃkAe Ãký yksu fwxwtçkLkk MkÇÞkuLke ô{hLkeMkhuhkþ Ãknu÷kLke Mkhuhkþ ô{h sux÷e s Au. òu çkÒku çkk¤fkuLkeô{h ðå[u 4 ð»koLkku økk¤ku nkuÞ íkku, MkkiÚke {kuxk çkk¤fLke nk÷Lkeô{h þwt Úkþu ?(y) 10 ð»ko (çk) 6 ð»ko (f) 5 ð»ko (z) 8 ð»ko
41. 10 «kóktfkuLkku Mkhðk¤ku 95 Au. íku{Lkku yuf «kóktf 5 fkZe ÷u íkkuçkkfeLkk «kóktfkuLkku {æÞf ........ ÚkkÞ.(y) 9.5 (çk) 90 (f) 9 (z) 10
42. yuf {krníkeLkku {æÞf 84 Au. òu Ëhuf «kóktfLkk 6 W{uhe 9 ðzu¼køkðk{kt ykðu, íkku Lkðe {krníkeLkku {æÞf ...... ÚkkÞ.(y) 90 (çk) 99 (f) 10 (z) 20
43. yuf çkuxTMk{uLk 17 {e ðLk-zu{kt 85 hLk çkLkkðu Au suÚke íkuLke Mkhuhkþ 3hLk ðÄe òÞ Au íkku 17 {e ðLk-zu çkkË íkuLke Mkhuhkþ fux÷k hLkLke nþu ?
(y) 37 (çk) 35 (f) 33 (z) 3144. ºký Mk¤tøk çkufe MktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku 210 Au íkku íku{kt MkkiÚke {kuxe
yLku LkkLke MktÏÞk ðå[uLkwt ytíkh fux÷wt Au ?(y) 2 (çk) 8 (f) 6 (z) 4
45. 10 çkk¤fkuLke 10 ð»ko Ãknu÷ktLke ô{hLkku Mkhðk¤ku 10 ð»ko níkku.
íkku 10 ð»ko ÃkAe íku{Lke ô{hLkku Mkhðk¤ku fux÷ku Úkþu ?
(y) 200 ð»ko (çk) 210 ð»ko
(f) 250 ð»ko (z) 300 ð»ko
46. yuf r¢fux xe{Lke Mkhuhkþ ô{h 27 ð»ko Au. íku{ktÚke 24 yLku 27ð»koLke ô{hLkk çku ¾u÷kzeykuLkk MÚkkLku 23 yLku 28 ð»koLkeô{hðk¤k çku Lkðk ¾u÷kze ykðu Au íkku nðu xe{Lke Mkhuhkþ ô{hfux÷k ð»ko nþu ?(y) 27 (çk) 26 (f) 24 (z) 28
47. yuf rËðk÷Lku htøkfk{ fhðk {kxu «Úk{ yMíkh{kt ÷exh ËeX 6[ku.{exh htøkfk{ ÚkkÞ Au. çkeò yMíkh{kt ÷exh ËeX 12 [ku.{exhhtøkfk{ ÚkkÞ Au, íkku çku yMíkhLkwt htøkfk{ fhðk{kt Mkhuhkþ ÷exhËeX fux÷k fux÷k [ku.{exh htøkfk{ ÚkkÞ ?(y) 8 (çk) 9 (f) 4 (z) 3
48. 623, 164, 529, 425, ........ 205, 301, 824.ykÃku÷ ík{k{
MktÏÞkLke Mkhuhkþ 472 nkuÞ íkku ¾k÷e søÞk{kt fR MktÏÞk ykðþu ?
(y) 737 (çk) 705 (f) 723 (z) 71149. 7,10,16, 20, 27 Lkku {æÞf ........... Au.
(y) 20 (çk) 10 (f) 15 (z) 1650. fkuR {krníke {kxu 2.5Z M yLku {krníkeLkku {æÞf 20 nkuÞ
íkku ................Z (y) 22.25 (çk) 21.25 (f) 22.75 (z) 23.75
51. 10 rðãkÚkeoykuLke nk÷Lke ô{hLkku Mkhðk¤ku 100 ð»ko Au. 5 ð»koÃknu÷kt íku{Lke Mkhuhkþ ô{h fux÷e nþu ?(y) 20 (çk) 5 (f) 10 (z) 15
52. 50 rðãkÚkeoykuLkk ðøko{kt rðãkÚkeoykuyu {u¤ðu÷ Mkhuhkþ {kõMko 85Au. MkkiÚke ðÄkhu {kõMko {u¤ðLkkh 4 rðãkÚkeoykuLku çkkË fheyu íkkuçkkfeLkk rðãkÚkeoykuLke Mkhuhkþ{kt 1 {kõMkoÚke ½xkzku ÚkkÞ Au, íkku MkkiÚkeðÄkhu {kõMko {u¤ðLkkh 4 rðãkÚkeoykuLkk Mkhuhkþ {kõMko sýkðku.
(y) 99 (çk) 98.5 (f) 98 (z) 96.553. nkufe xe{Lkk 20 ¾u÷kzeykuLke Mkhuhkþ ô{h 19 Au. òu {uLkushLke
ô{h W{uhðk{kt ykðu íkku ík{k{Lke Mkhuhkþ ô{h 20 ÚkkÞ Au, íku{uLkushLke ô{h fux÷e nþu ?(y) 42 ð»ko (çk) 31 ð»ko (f) 40 ð»ko (z) 21 ð»ko
54. 8 «kóktfkuLke MkhkMkhe 45 Au. yk Ãkife yuf «kóktf çkkË fhíkkt
MkhkMkhe 44 ÚkkÞ Au íkku çkkË fhu÷k «kóktfku õÞkt nþu ?
(y) 51 (çk) 52 (f) 50 (z) 4955. A MktÏÞkyku 7, 12, 24, 26, 19 yLku 28 Au, òu Ëhuf MktÏÞk{kt
8 W{uhkÞu÷ Au íkku Lkðwt Mkhuhkþ þwt nþu ?
(y) 23 (çk) 27 (f) 33 (z) 3656. 1 Úke 15 MkwÄeLkk ytfkuLkk Mkhðk¤kLke Mkhuhkþ ®f{ík Lke[uLkk Ãkife
58
yuf ÚkkÞ.(y) 7.5 (çk) 8 (f) 120 (z) 15
57. yuf MxkuMkoLkk 25 fk{Lkk rËðMkkuLke Mkhuhkþ ËirLkf f{kýe Y. 100Au. yk Ãkife «Úk{ 15 rËðMkkuLke Mkhuhkþ ËirLkf f{kýe Y. 80 Au,
ßÞkhu ÃkAeLkk 10 rËðMkku{kt yuf íknuðkhLkk rËðMk rMkðkÞLke fw÷
f{kýe YrÃkÞk 540 Au, íkku íknuðkhLkk rËðMkLke f{kýe Lke[uLke Ãkifeyuf ÚkkÞ.(y) YrÃkÞk 1740 (çk) YrÃkÞk 760(f) YrÃkÞk 140 (z) YrÃkÞk 670
58. yð÷kufLkku 12, 13, x, 17, 18, 20 Lkku {æÞf 16 Au, íkku x Lke
®f{ík þkuÄku.(y) 8 (çk) 4 (f) 16 (z) 32
59. çku ¢r{f MktÏÞkLkku Mkhðk¤ku 51 Au íkku íku MktÏÞk fR ?
(y) 25 yLku 26 (çk) 24 yLku 27(f) 21 yLku 30 (z) 20 yLku 31
60. - 5 Úke +5 MkwÄeLke ÃkqýkOf MktÏÞkykuLkku {æÞf fux÷ku ÚkkÞ ?
(y) 10 (çk) -1 (f) 1 (z) 061. çku ¢r{f MktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku 61 Au íkku íku MktÏÞkyku fR nþu ?
(y) 29 yLku 32 (çk) 30 yLku 31(f) 33 yLku 28 (z) 27 yLku 34
62. 20 30 ðøkoLke ðøko ÷tçkkE fux÷e ÚkkÞ ?
(y) 10 (çk) 11 (f) 12 (z) 3063. 9.5 xfk ÷u¾u Y. 2400 Lke 4.5 ð»koLke hkþ þkuÄku.
(y) Y. 2426 (çk) Y. 3426(f) Y. 4426 (z) Y. 1426
64. Ãknu÷e Ãkkt[ yrð¼kßÞ MktÏÞkLkku {æÞf þkuÄku.(y) 3.6 (çk) 4.6 (f) 5.6 (z) 6.6
65. 10,8,5, ,7x Lkku {æÞf 7 Au, íkku x Lke ®f{ík þkuÄku.
(y) 6 (çk) 8 (f) 9 (z) 566. 22 18 .........?
(y) 396 (çk) 296 (f) 496 (z) 59667. {kÄðe fhíkk ð»kko 3 ð»ko LkkLke Au. òu çktLkuLke nk÷Lke ô{hLkku
Mkhðk¤ku 27 ð»koLkku nkuÞ íkku çkÒkuLke nk÷Lke ô{h þkuÄku.
(y) 15, 12 (çk) 20, 12 (f) 16, 11 (z) 20,0768. Äkuhý- 9 Lkk 30 rðãkÚkeoykuLke MkhkMkhe ô{h 15 ð»ko Au. òu
rþûkfLke ô{h W{uhe Ëuðk{kt ykðu íkku MkhkMkhe 1 ðÄe òÞ Au.rþûkfLke ô{h fux÷e nþu ?(y) 45 (çk) 46 (f) 40 (z) 42
69. «Úk{ yrøkÞkh «kf]ríkf MktÏÞkykuLkku {æÞf ............ Au.(y) 11 (çk) 6 (f) 66 (z) 10
70. ©uýeLke 10 MktÏÞkLkkt {æÞf 25 Au. Ëhuf MktÏÞk{ktÚke 5 çkkËfhðk{kt ykðu íkku Lkðku {æÞf fux÷ku Úkþu ?(y) 5 (çk) 10 (f) 20 (z) 25
71. ºký ð»ko Ãknu÷kt yuf fwxwtçkLkk 5 MkÇÞkuLke Mkhuhkþ ô{h 18 ð»koníke. òu yuf çkk¤fLkk sL{ çkkË íku fwxwtçkLkk MkÇÞkuLke Mkhuhkþ ô{hnk÷ yux÷e s hnuíke nkuÞ, íkku çkk¤fLke ô{h þwt nþu ?(y) 5 ð»ko (çk) 6 ð»ko (f) 2 ð»ko (z) 3 ð»ko
72. Ãknu÷e 10 çkufe MktÏÞkykuLkku {æÞf fux÷ku ÚkkÞ ?
(y) 10 (çk) 11 (f) 12 (z) 13
sðkçkku(1) çk (2) y (3) y (4) y (5) y (6) çk (7) y (8) f (9) y (10) y (11) y (12) y (13) z (14) f (15) çk (16)y (17) y (18) y (19) y (20) y (21) y (22) y (23) y (24) y (25) y (26) y (27) y (28) z (29) çk (30)f (31) f (32) f (33) çk (34) z (35) çk (36) z (37) çk (38) çk (39) f (40) y (41) z (42) f (43) y (44) z(45) çk (46) y (47) çk (48) çk (49) z (50) z (51) çk (52) z (53) f (54) çk (55) çk (56) çk (57) çk (58) f (59)y (60) z (61) çk (62) y (63) çk (64) f (65) z (66) y (67) y (68) çk (69) çk (70) f (71) z (72) çk
59
09. xfkðkhe ([÷ MktçktrÄík Mk{MÞkyku)xfk yux÷u þík{kLk yux÷u fu fkuE Ãký MktÏÞkLkwt 100Lkwt «{ký.fux÷ef {níðÃkqýo xfkðkheLke ®f{ík Lke[u {wsçk Au.
11%100
12%50
1664%25
2496%25
15%20
110%
10
120%5
240%5
360%5
480%5
1 16 %4 16
1 112 %2 8
125%4
1 337 %2 8
150%2
1 787 %2 8
100% 11 18 %3 12
2 116 %3 6
1 133 %3 3
2 266 %3 3
1 388 %3 0
1 4133 %3 3
3150%2
14%25
28%25
416%25
6120%5
heík Lkt. 1 :MktÏÞkLkwt xfk{kt yLku xfkLkwt MktÏÞk{kt YÃkktíkh fhðwt.ßÞkhu fkuE yÃkqýkof yÚkðk Ëþktþ Ãkh ykÄkrhík MktÏÞkLku xfkðkhe{ktVuhððkLkk nkuÞ íkku íku MktÏÞkLku 100 ðzu økwýðk{kt ykðu Au.
WËk.: (i)45 yux÷u fux÷k xfk ÚkkÞ ?
4 100 80%5
(ii) 0.32 yux÷u fux÷k xfk ÚkkÞ ?
0.32 100 32% ßÞkhu fkuE xfkðkheLku yÃkqýkof yÚkðk Ëþktþ Ãkh ykÄkrhík MktÏÞk{ktçkË÷ðk{kt ykðu íkku íkuLku 100 ðzu ¼køkðk{kt ykðu Au.(i) 15% yux÷u fux÷k ? (ii) 40% yux÷u fux÷k ?
15 0.15100
yÚkðk 3
20 40 0.4
100 yÚkðk
25
heík Lkt. 2 :fkuEÃký MktÏÞkLkk y{wf xfkLke ®f{ík þkuÄðe.
Mkqºk : 100MktÏÞk xfkðkhe Lkku Ëh
WËk.: (i) 250 Lkk 18% (ii) 1200 Lkk 45%18250
100
451200100
45 540
heík Lkt. 3 :Mk{efhýLke {ËËÚke {ktøku÷e rðøkík þkuÄðe.
Mkqºk : ( )
100x
MktÏÞk xfkðkhe Lkku Ëh
xfkðkheLkwt {qÕÞ
WËk. (i) fE MktÏÞkLkk 9% 63 ÚkkÞ ?
9 63100
x
100 63 7009
x x
(ii) 50Lkk fux÷k xfk 2 ÚkkÞ ?
50 2100
xfkðkhe Lkku Ëh
xfkðkheLkku Ëh 2 100 4%
50
heík Lkt. 4 :xfk{kt ðÄkhku fu ½xkzku fhðku.
Mkqºk : 100 %100
rr
, 100 %100
rr
WËk.: (i) ¾ktzLke ®f{ík{kt 25% ðÄkhku ÚkkÞ Au. íkku øk]neýeyu¾ktzLkk ðÃkhkþ{kt fux÷k xfk ½xkzku fhðku òuEyu Au suÚke½hLkwt çksux s¤ðkE hnu.
100100
rr
25 100100 25
25 100 20%125
x
¾ktzLkk ðÃkhkþ{kt 20% ½xkzku fhðku òuEyu.(ii) fkuE ðMíkwLke {q¤®f{ík{kt 10% ½xkzku fhðk{kt ykðu Au.
íÞkhçkkË íku{kt fux÷k xfk ðÄkhku fhðkÚke {q¤ ®f{ík «kóÚkkÞ Au ?
100100
rr
10 100
100 10
10 100 11.11%90
x
11.11% Lkku ðÄkhku fhðkÚke {q¤ ®f{ík «kó ÚkkÞ.heík Lkt. 5 :¢r{f ðxkðËhLkku MktÞwõík ðxkðËh þkuÄku.
Mkqºk : 1 2 3(100 ) (100 ) (100 )100
100 100r r r
60
WËk.: (1) 10%, 20% y™u 25%Lkku ¢r{f ðxkðLkku MktÞwõíkðxkðËh fux÷ku ÚkkÞ ?MktÞwõík ðxkðËh
(100 10) (100 20) (100 25)100100 100
90 80 75100100 100
100 54 46 heík Lkt. 6 :fkuEf hf{{kt «Úk{ y{wf xfkLkku ðÄkhku íÞkhçkkË íkux÷k xfk ½xkzkuyÚkðk «Úk{ y{wf xfk ½xkzku íÞkhçkkË íkux÷k s xfk ðÄkhku fhðkÚkeMktÏÞk ½xu s.
Mkqºk :
2
10 ½xkzku / ðÄkhku
WËk.: (i) yuf ÔÞÂõíkLkk Ãkøkkh{kt 25% ðÄkhku fhðk{kt ykðuíÞkhçkkË íku{kt 25% Lkku ½xkzku fhðk{kt ykðu íkku íkuLku fux÷kxfk VkÞËk fu LkwfþkLk ÚkkÞ ?
225 25×25 6.25%10 10 10
LkwfþkLk
heík Lkt. 7 :ðMíke ytøkuLkk WËknhýku :Äkhku fu þnuhLke ðMíke P, ðMíke ð]ÂæÄ Ëh R%, Ëh ð»kuo
(i) n ð»ko ÃkAe ðMíke 1100
nRP
(ii) n ð»ko Ãknu÷kLke ðMíke 1100
nPR
WËk.: (i) çkk¤fkuLke MktÏÞk{kt «ríkð»ko 10% Lke ð]rØ ÚkkÞ Au. òu2003Lkk ð»ko{kt ðMíke 2000 nkuÞ íkku 2006{kt fux÷e Úkþu ?n ð»ko ÃkAe ðMíke :
3101 2000 1100 100
nRP
32000 (11)1000
2000 121 11 26621000
heík Lkt. 8 :½MkkhkLkk WËknhýku :Äkhkufu ðíko{kLk {qÕÞ {þeLkLkwt P
½MkkhkuLkku Ëh Ëh ð»kuo R%
(i) n ð»ko ÃkAe {þeLkLke ®f{ík 1100
nRP
(ii) n ð»ko Ãknu÷k {þeLkLke ®f{ík
1100
nPR
WËk.: (i) yuf {þeLk Ãkh Ëh ð»kuo 10%Lkk Ëhu ½Mkkhku ÷køku Au. òu íkuºký ð»ko Ãknu÷k ¾heËðk{kt ykðu÷ nkuÞ íkku íkuLke ðíko{kLk®f{ík Yk. 8748 nkuÞ íkku íku {þeLk fux÷k{kt ¾heËðk{ktykðu÷ nþu ?n ð»ko Ãknu÷k {þeLkLke ®f{ík
1100
nPR
3
3 3
8748 8748 10 120009101
100
«uõxeMk {kxuLkk Ëk¾÷kyku :
01.437 Lkk 63% _____
25 637 100
9= = 2.254
02. 50 Lkk 860% + 860 Lkk 50% = ______
860 5050 860100 100
430 430 860
03. 1640Lkk 40% 980x Lkk 35% 850 Lkk 50% íkku____x
40 35 501640 980 850100 100 100
x
656 343 425x 656 768x
768 656x
112x 04. 750 Lkk 60%-480 Lkk 25% =
60 25750 480100 100
450 120 330
61
05. 7.2 kg Lkk 18 økúk{ fux÷k xfk ÚkkÞ ?1 kg = 1000 økúk{7.2 kg = 7200 økúk{7200 økúk{ Ãkh 18 økúk{
100 økúk{ (?)
100 18 17200 4
0.25%
06. 28% Lku Ëþktþ yÃkqýkOf{kt Vuhðku
28 0.28100
yÚkðk 725
07. 370 Lkk 88% + 210 Lkk 24% - x = 118 íkku x =
88 24370 210 118100 100
x
325.6 50.4 118x 376 118x
118 376x
258 258x 08. 1674 Lkk 218% = x × 1800 íkku x = ______
2181674 1800100
x
1674 2181800 100
x
2.027x 09. 34 YrÃkÞkLkk 15% = ______ ÃkiMkk.
1 YrÃkÞku = 100 ÃkiMkk34 YrÃkÞku = 3400 ÃkiMkk
153400100
510
10. yuf rËðMkLkk 3 f÷kf çkhkçkh fux÷k xfk fnuðkÞ ?yuf rËðMkLkk 24 f÷kf ÚkkÞ.
3 10024
12.5%
11. 1600 Lkk 25% Lkk 5% = ______
25 51600 × × = 20100 100
12. Yk. 10000 Lkk 133 %3 Lkk 0.15% = (?)
100 1510000 53 100 100 100
13. 400 Lkk 25% Lkk 25% = ______
25 25400 25100 100
14. yuf MktÏÞkLkk 45% yu 255.6 Au íkku íku MktÏÞkLkk 25% fux÷k ?45% nkuÞ íÞkhu 255.625% nkuÞ íÞkhu (?)
2556 2510 45
142
15. yuf Mfq÷{kt 60% Akufhkyku Au òu AkufheykuLke MktÏÞk 400 nkuÞíkku AkufhkykuLke MktÏÞk fux÷e nþu ?40% Akufheyu MktÏÞk = 400
60% Akufheyu MktÏÞk = (?)
60 40040
600
16. 20%,40% yLku 25% Lkk ¢r{f ðxkðLkku MktÞwõík ðxkð Ëh
fux÷ku ?
1 20%r , 2 40%r , 3 25%r
MktÞwõík ðxkðËh
1 2 3(100 )(100 )(100 )100100 100
r r r
(100 20)(100 40)(100 25)100100 100
80 60 75100100 100
100 36 64
17. 5%,10% yLku 20% ¢r{f ðxkðLkku yuf{kºk ðxkðËh fux÷ku ?
1 5%r , 2 10%r , 3 20%r
(100 5)(100 10)(100 20)100100 100
95 90 80100100 100
100 68.4 31.618. yuf MktÏÞkLkk 42 % yLku 28 % ðå[uLkku íkVkðík 210 Au. íkku yk
MktÏÞkLkk 61 % çkhkçkh fux÷k ?Äkhku fu íku MktÏÞk x Au.
42 28 210100 100
x x
42 28 210 100x x 14 21000x
62
2100014
x 1500x
1500 611500 61%100
Lkk 915
19. hkfuþLkk Ãkøkkh{kt 10 % ½xkzku fhðk{kt ykðu Au íkku VheÚke íkuLkku{q¤ Ãkøkkh fhðk {kxu íku{kt fux÷k xfk ðÄkhku fhðku Ãkzþu ?{q¤ rf.{kt 10 % Lkk ½xkzku fhðk{kt ykðu Au.Lkðe ®f{ík{kt fhðku Ãkzíkku ðÄkhku :
100100
rr
10 10090
100 111 %9 9
20. yuf xe.ðe.Lke AkÃku÷e ®f{ík{kt 5 % ð¤íkh ykÃkíkk økúknf Yk.9595 [qfðu Au íkku AkÃku÷e ®f{ík fux÷e nþu ?Äkhku fu AkÃku÷e ®f{ík x Au.
AkÃku÷e ®f{ík 95
100 ðu[ký ®f{ík
9595 10095
x
505 20 10100x AkÃku÷e ®f{ík 10100 YrÃkÞk nþu.
21. yuf þnuhLke fw÷ ðMíke 1,60,000 Au. AuÕ÷k ºký ð»ko{kt ¢r{f3%, 2.5 % yLku 5 % Lkku ðÄkhku ÚkkÞ Au íkku AuÕ÷k ð»ku o fux÷eðMíke nþu ?AuÕ÷k ð»koLke ðMkrík
3 2.5 51,60,000 1 1 1100 100 100
103 1025 1051,60,000100 1000 100
1,77,366
22. ¾ktzLkku ¼kð 1 kgLkk 6 YrÃkÞkÚke ðÄeLku 7.50 ÚkE økÞku íkku ¾ktzLkkðÃkhkþ{kt fux÷k xfk ½xkzku fhðkÚke ½hLkwt çksux s¤ðkE hnu?1 kgLkk 6 Yk Úke ðÄeLku 7.50 Yk. ÚkÞku.7.50 Yk.{kt Úkíkku ðÄkhku 1.50 Yk.6Yk. yu 1.50 Yk. ½xkzku fhðku Ãkzu.7.50 Yk. yu 1.50 Yk. ½xkzku
100 150 20%750
23. hksLk íkuLkk {krMkf Ãkøkkh{ktÚke 5 % rð{k, 15 % ¼kzw y™u 25%½h¾[o fhíkk Yk. 1100 ðÄu Au íkku íkuLkku Ãkøkkh fux÷ku nþu ?hksLku fhu÷ fw÷ ¾[oLke hf{ 5% + 15% + 25%
= 45%çk[u÷e hf{ = 55%xLkk 55% = 1100
55 1100 1001100 2000100 55
x x
24. yuf Ãkheûkk{kt 5% W{uËðkhku økuhnksh hÌkk, çkkfeLkk{ktÚke 15%LkkÃkkMk ÚkÞk òu 3230 W{uËðkhku ÃkkMk ÚkÞk nkuÞ íkku fw÷ W{uËðkhkufux÷k nþu ?Äkhku fu fw÷ W{uËðkhkuLke MktÏÞk = x Au.
{kxu ÃkkMk ÚkÞu÷ W{uËðkhku 95 85= x × ×
100 100
3230 100 10095 85
x
4000 x25. yuf økk{Lke ðMíke ðkŠ»kf 25%Lkk Ëhu ðÄu Au. òu ºký ð»ko ÃkAe
ðMíke 10,000 nþu íkku «Úk{ ð»koLke þYykík{kt fux÷e ðMíke nþu ?
ºký ð»ko Ãknu÷kLke ðMíke
1100
nPR
310000
251100
310000125100
3410005
6410000125
5120
63
«uõxeMkLkk Ëk¾÷k1. Lke[uLkk{ktÚke fR MktÏÞkLkk 560 Lkk 40 xfkLkk 30 xfk
çkhkçkh Au ?(y) 280 Lkk 80 xfkLkk 15 xfk
(çk) 280 Lkk 40 xfkLkk 30 xfk
(f) 280 Lkk 40 xfkLkk 60 xfk(z) yufÃký Lknª.
2. 320 Lkk 68 % Lkwt {kLk Au ?(y) 2176 (çk) 217.6(f) 21.76 (z) 21760
3. .............Lkk 64 xfk - 1120 Lkk 96 xfk = 499.2 ÚkkÞ.
(y) 2600 (çk) 2540(f) 2460 (z) 2280
4. yuf MktÏÞkLkk 10 xfkLkk 10 xfk çkhkçkh 10 ÚkkÞ Au, íkku íkuMktÏÞk þkuÄku.(y) 800 (çk) 1000(f) 900 (z) 500
5. Lke[u Ãkife fkuLkk 24 xfk çkhkçkh 78 ÚkkÞ ?
(y) 320 (çk) 324(f) 328 (z) 325
6. yuf Ãkheûkk{kt ÃkkMk Úkðk {kxu W{uËðkhkuLku 33 xfk {kõMkoLke
sYh Au, íku 282 {kõMko {u¤ðu Au yLku 15 {kõMkoÚke LkkÃkkMkÚkkÞ Au, íkku íku Ãkheûkk fux÷k {kõMkoLke ?(y) 900 (çk) 800(f) 700 (z) 600
7. 40 xfkLkk 40 xfk fux÷k ÚkkÞ ?
(y) 0.06 xfk (çk) 0.016 xfk
(f) 1.60 xfk (z) 0.16 xfk
8. 65 çkk¤fkuLkk yuf ðøko{kt Ëhuf çkk¤fLku çkk¤fkuLke fw÷ MktÏÞk{kt
20 xfk sux÷e {eXkE {¤e nkuÞ íkku fw÷ fux÷k rf÷ku {eXkEníke ?(y) 955 (çk) 636(f) 845 (z) 600
9. yuf «kýe Mktøkúnk÷Þ{kt 20 òLkðhku, 25 Ãkûkeyku yLku 35MkheMk]Ãk «kýeyku nkuÞ íkku òLkðhkuLke xfkðkhe fux÷e ÚkkÞ ?(y) 40 (çk) 20(f) 25 (z) 30
10. fkuR yuf MktÏÞkLkk 60 xfk{ktÚke 60 çkkË fhíkkt sðkçk 60ykðu Au, íkku íku MktÏÞk fR ?(y) 200 (çk) 400(f) 300 (z) 300
11. fkuR Ãkheûkk{kt ÃkkMk Úkðk {kxu 33 xfk {kfo sYhe Au. hkswLku
25 xfk {kfo ykÔÞk yLku íku 40 {kfoÚke Vu÷ ÚkÞku. íkku ÃkAe fw÷{kfo fux÷k nþu ?(y) 800 (çk) 300(f) 500 (z) 1000
12. òu hk{Lku ÷û{ý fhíkkt 10 xfk ðÄw {¤u íkku ÷û{ýLku hk{fhíkk Lke[uLkk Ãkife yuf {¤u ?(y) 10 xfk ykuAk (çk) 11 xfk ykuAk
(f) 19
11 xfk ykuAk (z) 1119 xfk ykuAe
13. òu A Lke ykðf B fhíkkt 150 xfk ðÄkhu Au, íkku B Lke ykðf
A Lke ykðf fhíkkt fux÷k xfk ykuAe Au ?
(y) 40% (çk) 60%(f) 75 % (z) 80%
14. fR yuf hf{Lkk 40 % 2000 ÚkkÞ ?
(y) 4000 (çk) 5000(f) 6000 (z) 8000
15. yuf ÔÞÂõík 2 YrÃkÞkLke 3 ÃkuÂLMk÷ ÷RLku 3 YrÃkÞk{kt 2ÃkuÂLMk÷ ðu[u Au, íkku íkuLku fux÷k xfk LkVku ÚkkÞ ?(y) 50 % (çk) 125 %(f) 80 % (z) 120 %
16. òu fkuR MktÏÞkLkk 15 xfk, 105 ÚkkÞ íkku íku s MktÏÞkLkk 105xfk þwt Úkþu ?(y) 15 (çk) 105(f) 1575 (z) 735
17. fR yuf hf{Lkkt 40 % 2000 ÚkkÞ ?(y) 4000 (çk) 5000(f) 6000 (z) 8000
18. òu A Lke ykðf B fhíkkt 150 xfk ðÄkhu Au, íkku B Lke ykðf
A Lke ykðf fhíkkt fux÷k xfk ykuAe Au ?
(y) 40% (çk) 60%(f) 75 % (z) 80%
19. yuf ðMíkwLke AkÃku÷e ®f{ík Ãkh 20 xfk yLku 5 xfk ¢{þ:ð¤íkh {¤íkwt nkuÞ íkku ¾hu¾h ð¤íkh fux÷k xfk ÚkÞwt økýkÞ ?(y) 24 (çk) 25(f) 20 (z) 15
20. yuf MkkRf÷Lke AkÃku÷e ®f{ík 1560 Y. yLku íkuLkk Ãkh ÷uðkíkkðu[ký ðuhkLkk Ëh 5 xfk nkuÞ íkku fux÷ku ðu[kýðuhku ¼hðku Ãkzu ?(y) 120 Y. (çk) 100 Y.
(f) 80 Y. (z) 78 Y.
64
21. òu yuf fkhLke ®f{ík 52,000 Au. òu ¾heËLkkh {kxu íkuLkku 12.5xfk ðux ykÃkðku Ãkzu íkku ðuxLke fux÷e hf{ [qfððe Ãkzþu ?(y) 6200 (çk) 6300(f) 6400 (z) 6500
22. yuf MkkÞf÷Lke AkÃku÷e ®f{ík Y. 1560 yLku íkuLkk Ãkh ÷uðkíkk
ðu[ký ðuhkLkk Ëh 5 xfk nkuÞ íkku fux÷ku ðu[kýðuhku ¼hðku Ãkzu ?
(y) Y. 120 (çk) Y. 100(f) Y. 80 (z) Y. 78
23. økE [wtxýe{kt fkuE økúk{eý ûkuºk{kt çku W{uËðkhku ðå[u MkeÄe MÃkÄkoÚkE. y uf W{ uËðkh 30% {ík {u¤ÔÞk ÃkAe Ãký 4000 {íkÚkenkhu Au. íkku fw÷ {¤u÷k ðkuxLke MktÏÞk fux÷e nþu?
24. yuf ðMíkwLke ®f{ík{kt 10%Lkku ðÄkhku ÚkðkÚke ðÃkhkþfkh ÃkkuíkkLkeðÃkhkþ{kt fux÷k xfk ½xkzku fhu fu suÚke íkuLkkt ¾[o yLku ykðfLkwt«{ký Ãknu÷k sux÷wt s¤ðkE hnu ?
25. 800 Lkk 64% =
26. yuf ÔÞÂõík ÃkkuíkkLke ykðfLkku 45% hf{ ½h¾[o {kxu, 15%
hf{ fÃkzk Ãkh y™u 20% yLÞ ¾[o {kxu ¾[uo Au. òu íkuLkeÃkkMku 75 YrÃkÞkLke çk[ík Úkíke nkuÞ íkku íkuLke ykðf fux÷e nþu ?
27. òu xefexLke ®f{ík{kt 20% ½xkzku ÚkkÞ íkku ËþofkuLke MktÏÞk{ktfux÷k xfk ðÄkhku ÚkkÞ íkku ykðf s¤ðkE hnu?
28. 20Lkk 40% = 40 Lkk x %
29. yuf ¾kãíku÷Lke ®f{ík 25 ðÄe òÞ Au. íkku íku÷Lkk ¾[ko{kt fux÷kxfk ½xkzku fhðku Ãkzþu. íkuLkk Ãkh Úkíkku ¾[o ÃkrhðŠíkík hnu.
30. òu fkuE MktÏÞkLkk 147%, 441 Au. íkku íku MktÏÞkLkk 20% fux÷knþu ?
31. fkuE ÔÞÂõík 1800 YrÃkÞk Ëh {rnLku f{kÞ Au. y™u ÃkkuíkkLkkÃkøkkhLkk 10% ¼køk çk[kðu Au. íkku fux÷k çk[kðu Au.
32. 1000 rðãkÚkeoyku{ktÚke 200 çktøkk¤e çkku÷u Au 400 íkr{÷ çkku÷uAu y™u çkkfeLkk rðãkÚkeoyku rnLËe çkku÷u Au. íkku fux÷k xfk rnLËeçkku÷u Au.
33. þe÷k 8 YrÃkÞk ÷ELku çkòh økE íkuýu 1.10 YrÃkÞk «rík Lkf÷Lkk¼kðLke 5 ÃkuÂLMk÷ yLku 0.60 YrÃkÞk «ríkLkf÷Lkk ¼kðLke 2ÃkuÂLMk÷ ¾heËe nðu íkuLke ÃkkMku fux÷k YrÃkÞk nþu.
34. Ãkøkkh{kt fux÷k xfkLke fÃkkík fhkÞ fu íku Ãkøkkh{kt fhu÷ 20%
Lkk ðÄkhkLku Mk{kó fhe Au ?
35. fkuE Ãkheûkk{kt 60% rðãkÚkeo ytøkúuS{kt ÃkkMk ÚkÞk Au. 70%
rnLËe{kt y™u 40% çktLku{kt W¥keýo ÚkkÞ Au. íkku ytøkúuS y™urnLËe çktLku LkkÃkkMk ÚkLkkh rðãkÚkeoLke MktÏÞk fux÷e ?
36. çku MktÏÞkykuLkwt ytíkh çktLku{kt {kuxe MktÏÞkLkku 20%Lkk çkhkçkhAu, òu LkkLke MktÏÞk 20 nkuÞ íkku {kuxe MktÏÞk þkuÄku.
37. y¼ÞLkku {krMkf Ãkøkkh rðsÞLkk {krMkf ÃkøkkhLkk 50% Au,rðsÞLkku {krMkf Ãkøkkh hksLkLkk {krMkf ÃkøkkhLkk 75% Au, òuyk{ktÚke ËhufLkku ¼uøkku {krMkf Ãkøkkh 25500 YrÃkÞk ÚkkÞ Au íkkuy¼ÞLkku {krMkf Ãkøkkh fux÷ku ?
38. ßÞkhu yuf ftÃkLke MfwxhLke ®f{ík 30% ½xkzu Au. íÞkhu MfwxhLkeðu[ký 20% ðÄu Au. fw÷ ðu[ký Ãkh þwt yMkh Úkþu?
39. yuf rðãkÚkeo yuf rð»kÞ{kt ÃkkMk Úkðk {kxu 45% «kó fhðk ÃkzuAu, íku 45 økwý «kó fhu Au. y™u 9 økwýÚke LkkÃkkMk ÚkE òÞ Au.íkku rð»kÞ{kt ðÄw{kt fux÷k økwý Au?
40. 10%, 12% íkÚkk 15% Lkk ¢{þ: ½xíkk ¼køkLke Mk{íkwÕÞAwx þwt Úkþu ?
41. ÷ku¾tz y™u íkktçkkLke çkLku÷ yuf r{©Äkíkw{kt 20 ¼køk ÷ku¾tzy™u 100 ¼køk íkktçkw Au. r{r©ík Äkíkw{kt ÷ku¾tzLke xfkðkhe þkuÄku.
42. òu ¾ktzLkku ¼kð Ãknu÷kÚke 25% ðÄe òÞ íkku yuf ÔÞÂõík fux÷kxfk ¾ktz ykuAe ¾heËu fu suÚke íkuLkku ¾[o Ãknu÷k sux÷ku hnu ?
sðkçkku(1) f (2) çk (3) f (4) çk (5) z (6) y (7) z (8) f (9) f (10) y (11) f (12) f (13) çk (14) çk (15) çk (16) z (17) çk
(18) çk (19) y (20) z (21) z (22) z (23) 10,000 (24) 19 %11 (25) 512 (26) 375 (27) 25% (28) 20% (29) 20
(30) 60 (31) 180 (32) 40% (33) 1.30 (34) 216 %3 (35) ..... (36) 25 (37) 4500 (38) 16% (39) 120 (40)
18% (41) 183 %3 (42) 20%
65
10. økwýku¥kh-«{ký, rnMMkku-[÷, ºký-Mkktf¤Lkku rLkÞ{heík Lkt. 1 :ykÃku÷ çku økwýku¥kh ÃkhÚke ºký MktÏÞkykuLkku økwýku¥kh þkuÄðku íkÚkk ºkýøkwýku¥kh ÃkhÚke [kh MktÏÞkykuLkku økwýku¥kh þkuÄðku.
WËk.: (1) : 5 : 14a b íkÚkk : 7: 3b c nkuÞ íkku
: :a b c Mkki «Úk{ çktLku økwýku¥kh{kt b Mk{kLk Au íkku íkuLke MktÏÞkykuLkuMk{kLk çkLkkððe.
:5 : 14a b
íkÚkk :
7 : 3b c
:
5 : 14a b
íkÚkk :
14 : 6b c
ÚkkÞ
íku ÃkhÚke : : 5 : 14 : 6a b c ÚkkÞ.
(2) : 1: 2, : 3 : 4A B B C y™u
: 6 :9C D íkku : : :A B C D A : B B : C C : D1 : 2 , 3 : 4 , 6 : 9
1 3: 2 3 3 2 : 4 2 6 : 9
3 : 6 , 6 : 8 , 6 : 9
3 3: 6 3 6 3:8 3 6 4 : 9 4 9 : 18 , 18 : 24 , 24 : 36
9 : 18:24 : 36 : : :A B C D heík Lkt. 2 :«{kýÃkË þkuÄðwt.Mk{swíke : ßÞkhu [kh ÃkËku «{ký{kt nkuÞ íÞkhuMkwºk : ytíÞÃkËkuLkku økwýkfkh = {æÞ ÃkËkuLkku økwýkfkh ÚkkÞWËk.: (1) 6, 10, yLku 12 Lkwt [kuÚkw «{ký ÃkË þkuÄðku.
6, 10, 12 y™u x «{ký{kt Au.
6 10 12x
10 12 206
x
(2) 5 yLku 15 Lkwt ºkesw «{kýÃkË þkuÄku.LkkUÄ : ßÞkhu ºkesw «{kýÃkË þkuÄðkLkwt nkuÞ íÞkhu çkeswÃkË çku ð¾ík ÷¾ðwt.
5, 15, 15, x «{ký{kt Au.
5 15 15x
15 15 455
x
(3) 8 yLku 18 Lkwt çkesw «{ký ÃkË þkuÄku.LkkUÄ : ßÞkhu çku s ÃkË ykÃÞk nkuÞ íkku çkesw ÃkË çku ð¾ík÷¾ðwt.
8, , , 18x x «{ký{kt Au.
8 18 x x 2144 x
12 x çkeò «{ký ÃkËLku økwýku¥kh {æÞf íkÚkk {æÞÃkË íkhefu yku¤¾kÞ Au.heík Lkt. 3 :LkkLkk økwýku¥kh ÃkhÚke {kuxk økwýku¥khLke ®f{ík þkuÄðe.Mk{swíke: LkkLkk økwýku¥kh{kt ykÃku÷ MktÏÞkLke ®f{íkLku {kuxk økwýku¥kh{kt
{wfðkÚke {kuxk økwýku¥khLke ®f{ík {¤u Au.
WËk.: : 2 :3a b nkuÞ íkku 3 2 : 4 3a b a b Lke ®f{ík þkuÄku.
ynª 2a íkÚkk 3b Lke ®f{ík {kuxk økwýku¥kh{kt {wfíkkt.
3(2) 2 (3) : 4(2) 3(3)
6 6 : 8 9 12 :17 heík Lkt. 4 :{kuxk økwýku¥kh ÃkhÚke LkkLkk økwýku¥khLke ®f{ík þkuÄðe.Mk{swíke: Mkki «Úk{ {kuxk økwýku¥khLkku [kufze økwýkfkh fhðku, íÞkhçkkË
MkòíkeÞ ÃkËku yufçkksw ÷E Mkhðk¤k yÚkðk çkkËçkkfefhðe.
WËk.:2 3 3
3 2x yx y
íkku :x y Lke ®f{ík þkuÄku.
2 (2 3 ) 3( 3 )x y x y
4 6 3 9x y x y
4 3 9 6x x y y
3x y
x 3y 1
: 3 : 1x y heík Lkt. 5 :ykÃku÷ økwýku¥kh «{kýu hf{Lke ðnU[he fhðe.Mk{swíke: ykÃku÷ økwýku¥khLkku Mkhðk¤ku fhe Ëhuf økwýku¥khLkk AuË{kt
÷¾ðkÚke íku ÔÞÂõíkLku {¤íke hf{ þkuÄe þfkÞ Au.WËk.: (1) Yk. 1458Lku h{uþ yLku {nuþ ðå[u 2:7 Lkk «{ký{kt ðnU[íkk
ËhufLku fux÷e fux÷e hf{ {¤u?
2 : 7 2 7 9
h{uþLku {¤íke hf{21458 3249
{nuþLku {¤íke hf{71458 11349
= 8×18
= 144 = 12
xqtf{kt
økw.{. = çk u ÃkËkuLkk u økwýkfkh
66
(2) Yk. 2400Lku 4 : 5 : 7 Lkk «{ký{kt ðnU[íkku MkkiÚke ðÄw
hf{ fux÷e {¤u ?
4 5 7 16 MkkiÚke ðÄw hf{Lkwt «{ký 7 Au
72400 105016
heík Lkt. 6 :ykÃku÷ økwýku¥kh ÃkhÚke {ktøku÷ rðøkík þkuÄðe.WËk.: Mkk ih¼, yrLk÷ y™u r[hkøkLke {kMkef ykðfLkw t «{ký
53 : 70 : 57 òu yrLk÷Lke {kMkef ykðf Yk. 42000 nkuÞ
íkku çkkfeLkk çktLkuLke ykðf þkuÄku.LkkUÄ: ykÃku÷ økwýku¥kh{kt ËhufLku x ðzu økwýðkÚke {q¤ hf{ «kóÚkkÞ Au.yrLk÷Lke {krMkf ykðf 70x
4200042000 70 60070
x x x
Mkkih¼Lke {krMkf ykðf = 53x = 53 × 600 = 31800 r[hkøkLke {krMkf ykðf = 57x = 57 × 600 = 34200
«uõxeMk {kxuLkk Ëk¾÷kyku :
01. : 5 : 7A B yLku : 6 :11B C íkku : : ___A B C
: 5 6 : 7 6 30 : 42A B : 6 7 :11 7 42 : 77B C
: : 30 : 42 : 77A B C 02. : 3 : 4x y yLku : 8 : 9y z íkku : :x y z íkÚkk :x z
þkuÄku.
: 3 2 : 4 2 6 : 8x y
: 8 1: 9 1 8 : 9y z
: : 6 : 8 : 9x y z
: 6 :9x z
: 2 : 3x z
03. : 8 :15, : 5 :8P Q Q R yLk u : 4 :5R S íkk u
: : : ?P Q R S
: 8 1:15 1 8 :15P Q
: 5 3 :8 3 15 : 24Q R
: : 8 :15 : 24P Q R
: 4 6 :5 6 24 :30R S
: : : 8 :15 : 24 : 30P Q R S
04. : : 2 :3: 4A B C yLku : : ______A B CB C A
2 , 3 , 4A x B x C x
2 3 4: : : :3 4 2
A B C x x xB C A x x x
2 3 4: :3 4 2
2 3 412 : 12 : 123 4 2
8 : 9 : 24
05.1 3 1 5: : , : :2 8 3 9
A B B C yLku 5 3: :9 4
C D íkk u
: : : _____A B C D
1 3: 8 : 8 4 :3 16 :122 8
A B
1 5: 9 : 9 3:5 12 : 203 9
B C
5 3: 36 : 36 20 : 279 4
C D
: : : 16 :12 : 20 : 27A B C D
06. 2 3 4A B C íkku : : ____A B C
3 6 A : B = 6 : 42 44 B : C = 4 : 33
: : 6 : 4 :3
ABBC
A B C
07. 2 3A B yLku 4 5B C íkku : _____A C
3 15 A : B = 15 : 102 105 10 B : C = 10 : 84 8
: 15 :8 A : B : C = 15 : 10 : 8 A : C = 15 : 8
ABBCA C
08. 3.5 54 : 2 Lku Mk{kLk økwýku¥kh Au.2(3.5) 52 : 2
7 52 : 2
2 2 :1
67
4 :1
09. 0.75 : : : 5 :8x íkku x Lke ®f{ík þkuÄku.
0.75 58x
0.75 85
x
1.2x
10. : 5 : 2x y íkku 8 9 : 8 2 _____x y x y
(8 5) (9 2) : (8 5) (2 2)
40 18: 40 4
58: 44 29 : 22
11. x Lkk 15% yu yLkk 20% Lke çkhkçkh nkuÞ íkku : (?)x y
15 20100 100
x y
2015
xy
: 4 :3x y
12. : 2 :1x y nkuÞ íkku 2 2 2 2( ) : ( )x y x y fux÷k ÚkkÞ?
2 2 2 2( ) : ( )x y x y 2 2 2 2(2 1 ) : (2 1 )
3: 5
13. 2 2 2 2(4 3 ) : (2 5 ) 12:19x y x y nkuÞ íkku : (?)x y
2 2
2 2
4 3 122 5 19
x yx y
2 2 2 219(4 3 ) 12(2 5 )x y x y 2 2 2 276 57 24 60x y x y 2 252 117x y
2
2
11752
xy
2
2
94
xy
32
xy
: 3 : 2x y
14. 5 8x y nkuÞ íkku 5 : 8 _____x y
58
xy
: 5 : 8x y
5 : 8 5 5 :8 8x y
10 :16
5 : 815. 76 Lku 7:5:3:4 Lkk «{ký{kt ðnU[íkk MkkiÚke LkkLke MktÏÞk fE {¤u.
MkkiÚke LkkLke MktÏÞk3 76
7 5 3 4
3 7619
1216. Yk. 782 Lku 6:8:9Lkk «{ký{kt ðnU[íkk MkkiÚke ðÄw fE hf{ {¤u ?
MkkiÚke ðÄw hf{ 9 782
6 8 9
MkkiÚke ðÄw hf{ 9 78223
MkkiÚke ðÄw hf{ 9 34
MkkiÚke ðÄw hf{ 30617. çku MktÏÞkyku 3:5Lkk «{ký{kt Au. òu çktLku MktÏÞk{ktÚke 9 çkkË fhðk{kt
ykðu íkku Lkðku økwýku¥kh 12:23 {¤u Au íkku LkkLke MktÏÞk fE ?
3:5 9 99x
3 9 :5 9 12 : 23x x 11x
3 9 125 9 23
xx
MkkiÚke LkkLke MktÏÞk
23(3 9) 12(5 9)x x 3x
69 207 60 108x x 3 11 69 60 108 207x x 33
18. çku MktÏÞkyku 1:2Lkk «{ký{kt Au. òu íku çktLku MktÏÞk{kt 7 W{uhðk{ktykðu íkku íku{Lkku økwýku¥kh 3:5 ÚkkÞ Au íkku íku MktÏÞkyku þkuÄku.
1: 21 7 : 2 7 3: 5x x
7 32 7 5xx
68
5( 7) 3(2 7)x x
5 35 6 21x x 35 21 6 5x x
14 x «Úk{ MktÏÞk = 14çkeS MktÏÞk = 28
19. A, B yLku C ºký ÔÞÂõík ðå[u Yk. 1210 yuðe heíku ðnU[ðk{ktykÔÞk fu suÚke A:B=5:4 y™u B:C=9:10 ÚkkÞ, íkku CLku {¤íkehf{ þkuÄku.
: 5 9 : 4 9 45:36A B : 9 4 :10 4 36 : 40B C
: : 45 :36 : 40A B C
C Lku {¤íke hf{ 40 1210
45 36 40
40 1210121
400 Yk.
20. yuf Úku÷e{kt 25 ÃkiMkk, 10 ÃkiMkk y™u 5 ÃkiMkkLkk rMk¬kLkwt «{ký 1:2:3Au. òu Úku÷e{kt fw÷ YrÃkÞk 30 nkuÞ íkku 5 ÃkiMkkLkk rMk¬k fux÷k nþu ?
25 ÃkiMkk : 10 ÃkiMkk : 5 ÃkiMkk 60 3000x
1 : 2 : 33000
60x
rMk¬kLke MktÏÞk : 2 : 3x x x 50x
rMk¬kLkwt {qÕÞ 25 : 20 :15x x x 5 ÃkiMkkLkk rMk¬k
Úku÷e{kt fw÷ Yk. 30 3000 ÃkiMkk 3x25 20 15 3000x x x 3 50 150
21. ºký MktÏÞkyku 3: 4 :5 Lkk «{ký{kt Au, òu íku{Lkk ðøkkuoLkku Mkhðk¤ku1250 ÚkkÞ íkku íku MktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku fux÷ku?
ºký MktÏÞkyku 3 , 4x x yLku 5xíku{Lkk ðøkkuoLkku Mkhðk¤ku 2 2 29 16 25x x x
21250 50x
2125050
x
2 25x 5x
ºký MktÏÞkyku 3 5, 4 5,5 5
15, 20, 25
íku{Lkku Mkhðk¤ku 15 20 25 60
22. MkwLke÷ y™u ¼kðuþLkk ÃkøkkhLkwt «{ký 2:3 Au. òu ËhufLkk Ãkøkkh{kt
Yk. 4000Lkku ðÄkhku fhðk{kt ykðu íkku Lkðku økwýku¥kh 40:57 ÚkkÞAu íkku MkwLke÷Lkku nk÷Lkku Ãkøkkh fux÷ku nþu ?MkwLke÷Lkku nk÷Lkku Ãkøkkh 2x Yk.
¼kðuþLkku nk÷Lkku Ãkøkkh 3x Yk.
2 4000 :3 4000 40 :57x x
2 4000 403 4000 57
xx
57(2 4000) 40(3 4000)x x
114 228000 120 160000x x 228000 160000 120 114x x 68000 6x
680006
x
MkwLke÷Lkku Ãkøkkh 6800026
22666.6623. ºký MktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku 98 Au. òu «Úk{ yLku çkeS MktÏÞkLkwt «{ký
2:3, çkeS yLku ºkeS MktÏÞkLkwt «{ký 5:8 Au. íkku çkeS MktÏÞk fEnþu ?Äkhku fu «Úk{ MktÏÞk = xÄkhku fu çkeS MktÏÞk = yÄkhku fu ºkeS MktÏÞk = z
: 2 : 3 2 5 : 3 5 10 :15x y
: 5 : 8 5 3: 8 3 15 : 24y z
: : 10 :15 : 24x y z
10 15 24 98M M M 49 98M
2M çkeS MktÏÞk :15 15 2 30M
24. yuf Mfq÷{kt Akufhk AkufheykuLkwt «{ký 7:8 Au. òu Akufhk 20%ðÄu yLku Akufheyku 10% ðÄu íkku Lkðw «{ký fux÷wt ÚkkÞ ?7 : 8
120 1107 :8100 100
84:88
21: 2225. 5, 8, 15, Lkwt [kuÚkwt «{kýÃkË þkuÄku.
5, 8, 15, x5 8 15x
8 155
x 24x
69
26. 234 yLku 104 Lkku økwýku¥kh {æÞf þkuÄku.(økw.{.)2 234 104
117 2 13 8 13 9 2 13 8
2 2 2(13) (3) (4)
økw.{. 13 3 4
156
27. 0.36 yLku 0.48 Lkwt ºkesw «{kýÃkË þkuÄku.
0.36,0.48,0.48, x
0.48 0.480.36
x
0.64x 28. 12 yLku 30Lkwt ºkeswt «{kýÃkË íkÚkk 9 yLku 25Lkk økw.{.Lkku økwýku¥kh
fux÷ku ÚkkÞ ?12 y™u 30Lkwt ºkesw «{kýÃkË
12,30,30, x
12 30 30x
30 3012
x
75x 9 yLku 25 Lkku økw.{.
økw.{. 9 25 økw.{. 3 5 15 økwýku¥kh 75:15økwýku¥kh 5:1
29. Mfqxh y™u xe.ðe.Lke ®f{íkLkwt «{ký 7:5 Au. òu MfqxhLke ®f{íkxeðeLke ®f{ík fhíkk Yk. 8000 ðÄw nkuÞ íkku xe.ðe.Lke ®f{ík þkuÄku.MfqxhLke ®f{ík = Yk. 7xxeðeLke ®f{ík = Yk. 5x
7 5 8000x x 2 8000x
4000x
xeðeLke ®f{ík 5xxeðeLke ®f{ík 5 4000 xeðeLke ®f{ík 20,000
30. Yk. 795 Lku A, B yLku C ðå[u [ku¬Mk «{ký{kt ðnU[ðk{kt ykðuAu. òu Ëhuf hf{{ktÚke Yk. 25 ½xkzðk{kt ykðu íkku «{ký 1:3:2ÚkkÞ Au íkku C Lke hf{ þkuÄku.Yk. 25 ½xkzíkk «{ký 1:3:2
ËhufLke hf{ 1 ,3 , 2x x x
{q. hf{ 25,3 25, 2 25x x x
( 25) (3 25) (2 25) 795x x x
6 75 795x 6 720x
720 1206
x
C Lke hf{ 2 25x 2 120 25 240 25 265
31. çku MktÏÞkLkwt «{ký 3:4 Au. òu íku{Lkku ÷.Mkk.y. 180 nkuÞ íkku «Úk{MktÏÞk fE nþu.Äkhku fu «Úk{ MktÏÞk 3xyLku çkeS MktÏÞk 4x÷.Mkk.y. 3 4 x
18012
x
15x
«Úk{ MktÏÞk 4532. ÄkíkwLkk yuf ðkMký{kt fkuÃkh yLku ͪfLkwt «{ký 9:4 Au. òu íku{kt 24
rf.økúk. ͪf ðÃkhkÞw nkuÞ íkku fkuÃkh fux÷k rf.økúk. ðÃkhkÞw nkuÞ ?Äkhku fu fkuÃkh 9x rf.økúk. yLku
Äkhku fu ͪf 4x rf.økúk.
4 24x 6x fkuÃkh 9 9 6x 54 rf.økúk.
33. 20 r÷xh{kt Ãkkýe yLku ËwÄLkk r{©ýLkwt «{ký 5:3 Au. íku r{©ý{kt4 r÷xh ½xkzku fhe 4 r÷xh ËqÄ W{uhðk{kt ykðu íkku Lkðwt «{kýþkuÄku.
Äkhku fu Ãkkýe 5x r÷xh
Äkhku fuËqÄ 3x r÷xh
5 3 16x x 8 16x
168
x
2x Ãkkýe 5 2 10 r÷xh
ËqÄ 3 2 6 r÷xh
Lkðw «{ký 10 : 6 4 Lkðw «{ký 10 :10
Lkðw «{ký 1:1
70
34. A yLku BLke nk÷Lke ô{hLkwt «{ký 3:1 Au. 15 ð»ko ÃkAe íku{Lkeô{hLkwt «{ký 2:1 Úkþu íkku nk÷Lke ô{h þkuÄku.Äkhku fu ALke nk÷Lke ô{h 3xÄkhku fu BLke nk÷Lke ô{h x15 ð»ko ÃkAeLkwt «{ký : 3 15: 15 2 :1x x
3 15 215 1
xx
3 15 2( 15)x x
15x ALke nk÷Lke ô{h = 45 ð»koBLke nk÷Lke ô{h = 15 ð»ko
35. ºký AkufhkLke Mkhuhkþ ô{h 25 ð»ko Au. íku{Lke nk÷Lke ô{hLkwt «{ký3:5:7 Au íkku MkkiÚke LkkLkk AkufhkLke ô{h þkuÄku.ºký AkufhkLke Mkhuhkþ ô{h 25 ºkýuÞLke ô{hLkku Mkhðk¤ku 25 3 75
753 5 7 75x x x 15 75x
5x MkkiÚke LkkLkk AkufhkLke ô{h 3x 3 5 MkkiÚke LkkLkk AkufhkLke ô{h 15 ð»ko
36. yuf fkì÷us{kt Akufhkyku yLku AkufheykuLkwt «{ký 8:5 Au. òuAkufheykuLke MktÏÞk 160 nkuÞ íkku fw÷ MktÏÞk þkuÄku.Äkhku fu AkufhkykuLke MktÏÞk 8xAkufheykuLke MktÏÞk 5x
5 160x 32x fw÷ MktÏÞk 8 5x x
fw÷ MktÏÞk 13 13 32x 41637. A y™u BLke ykðfLkwt «{ký 5:4 Au íkÚkk íku{Lkk ¾[oLkwt «{ký 3:2
Ëhuf ÔÞÂõík ð»koLkk ytíku Yk. 1600 çk[kðu Au. íkku ALke ykðf þkuÄku.
5 3 1600......(1)x y
4 2 1600.....(2)x y
Mk{e (1) Lku 2 ðzu íkÚkk Mk{e (2 )Lku 3 ðzu økwýe çkkËçkkfe fhíkkt...
10 6 3200x y
12 6 4800x y
2 1600x 800x
A Lke ykðf 5x
5(800) 40000
38. 2:3, 6:11 y™u 11:2 Lkwt MktÞwõík «{ký þkuÄku.2:3 6:11 11:24:6 6:11 11:2
4 : 6 :11: 239. yuf MktÏÞkLkk 0.4 økýkyu çkeS MktÏÞkLkk 0.6 økýkLke çkhkçkh Au.
íkku íku{Lkku økwýku¥kh ?
0.4 0.6x y
0.60.4
xy
: 3 : 2x y
40. òu 5:15 = 2:x íkku x = _____
5 215 x
5 30x 6x 41. Yk. 53 ™u A, B y™u C ðå[u yuðe heíku ðnU[ðk{kt ykðu Au fu suÚke
ALku B fhíkk 7 Yk. ðÄkhu {¤u Au yLku BLku C fhíkk Yk. 8 ðÄkhu {¤uAu íkku ºkýuÞLkwt «{ký þkuÄku.Äkhku fu CLku {¤íke hf{ x
B Lku {¤íke hf{ 8x A Lku {¤íke hf{ 8 7x
15x ( ) ( 8) ( 15) 53x x x
3 23 53x 3 30x
10x A Lku {¤íke hf{ 15 25x B Lku {¤íke hf{ 8 18x C Lku {¤íke hf{ 10«{ký 25:18 :10
42. A yLku B ðå[u fkuE [ku¬Mk hf{ 4:3 Lkk «{ký{kt ðnU[íkk BLkk ¼køku Yk. 4800 ykðu Au íkku fw÷ hf{ fux÷e nþu ?Äkhku fu A Lke hf{ 4x yLku
Äkhku fu B Lke hf{ 3x3 4800x
1600x fw÷ hf{ = 3 4 7 7 1600x x x 11200
43. 45:75, 3:4, 51:68 yLku 256:81 økwýku¥khLkku MktÞwõík økwýku¥khfux÷ku ÚkkÞ ?
45 3 51 256 : 75 4 68 81 16 :15
71
«uõxeMkLkk Ëk¾÷k1. h{uþ¼kELke ykðf yLku ¾[oLkku økwýku¥kh 8 : 7 Au, òu íku{Lkku
¾[o 2100 Y. nkuÞ íkku çk[ík fux÷e ÚkkÞ ?
(y) Y. 300 (çk) Y. 2400(f) Y. 100 (z) Y. 800
2. fwtðhS fkfk yLku Ëw÷o¼S ËkËkLke ô{h ðå[u 24 ð»koLkwt ytíkh
Au. ô{hLkwt «{ký 5:7 Au íkku íku{Lke nk÷Lke ô{hLkku Mkhðk¤kufux÷ku Au ?(y) 162 ð»ko (çk) 144 ð»ko
(f) 80 ð»ko (z) 120 ð»ko
3. A yLku B ô{hLkku økwýku¥kh 6 : 5 íkÚkk íkuLkku Mkhðk¤ku 44Au íkku ykX ð»ko çkkË íkuLke ô{hLkku økwýku¥kh fux÷ku nþu ?(y) 8 : 7 (çk) 1 : 4(f) 5 : 6 (z) 8 : 3
4. ºký MktÏÞkyku 5, M, 80 økwýku¥kh ©uýe{kt Au íkku M þkuÄku.
(y) 40 (çk) +20(f) +20 (z) - 20
5. h{uþ yLku MkwhuþLkk ðå[u y{wf hf{ 5 : 7 Lkk «{ký{kt
ðnU[ðk{kt ykðu Au, òu h{uþLku ¼køku 2500 YrÃkÞk ykðu íkkuMkwhuþLkk ¼køku fux÷e hf{ ykðþu ?(y) 7000 (çk) 2700(f) 3000 (z) 3500
6. X yLku Y 3: 2 Lkk «{ký{kt LkVku-LkwfMkkLk ðnU[íkkt
¼køkeËkhe ÃkuZe{kt Z Lku 15 Lkk ¼køk MkkÚku «ðuþ ykÃÞku íkku Lkðwt
ðnU[ýeLkwt «{ký þwt Úkþu ?(y) 12 : 8 :1 (çk) 8:12 :5(f) 2 : 2 :1 (z) 14 :8 :3
7. òu 25 : : : : 4x x nkuÞ íkku x Lkwt {qÕÞ Lke[uLkk Ãkife yuf ÚkkÞ?(y) 2.5 (çk) 9(f) 10 (z) 21
8. òu a 3=b 5 nkuÞ íkku
a ba b
Lkwt {qÕÞ Lke[uLkk Ãkife yuf ÚkkÞ ?
(y) - 14 (çk)
34
(f) 35 (z)
53
9. ‘y’, ‘çk’, yLku ‘f’ ¼køkeËkhku yLkw¢{u 2: 3:1 Lkk «{ký{ktLkVku - LkwfMkkLk ðnU[u Au. ‘y’ Mkr¢Þ ¼køkeËkh nkuR íkuLku {krMkfYrÃkÞk 1000 ðuíkLk Ãký {¤u Au. òu fkuR ð»kuo ‘y’Lkku Ãkøkkh
íkÚkk LkVkLke fw÷ f{kýe Y. 42,000 ÚkkÞ íkku yk ð»koLke ÃkuZeLkku
fw÷ LkVku Lke[u ÃkifeLkku yuf nkuÞ ?
(y) Y. 90,000 (çk) Y. 1, 26,000
(f) Y. 1,00,000 (z) Y. 1,02,00010. ºký {kuxhfkhLke ®f{íkLkku økwýku¥kh 4 :5 : 7 Au. yk Ãkife MkkiÚke
{kU½e yLku MkkiÚke MkMíke {kuxhfkhLke ®f{íkLkku íkVkðík Y.
60,000 nkuÞ íkku {æÞ{fûkkLke {kuxhfkhLke ®f{ík Lke[uLkk
Ãkife yuf ÚkkÞ.
(y) Y. 80,000 (çk) Y. 1,00,000
(f) Y. 1, 40,000 (z) Y. 1, 20,000
11. 2 yLku x Lkku økwýku¥kh {æÞf 4 nkuÞ íkku x Lke ®f{ík fux÷eÚkkÞ ?(y) 6 (çk) 8(f) 2 (z) 4
12. y yLku çk yuf ðuÃkkh{kt 5 : 4 Lkkt «{ký{kt hkufký fhu Au, fw÷
÷k¼Lkk 10 xfk ËkLk ykÃku A u, ‘y’ Lku ¼køk u
Y. 7500 ykðu Au, íkku fw÷ ÷k¼ fux÷ku ÚkÞku nþu ?
(y) Y. 7500 (çk) Y. 10,000
(f) Y. 12,000 (z) Y. 15,000
13. søkËeþ, hk{ íkÚkk «fkþLke nk÷Lke ô{hLkku Mkhðk¤ku 93 ð»ko
Au. 10 ð»ko Ãknu÷kt íku{Lke ô{hLkku økwýku¥kh 2:3:4 níkku íkku«fkþLke nk÷Lke ô{h fux÷e ?(y) 24 ð»ko (çk) 30 ð»ko
(f) 36 ð»ko (z) 38 ð»ko
14. ºký yktfzkyku 3: 4 :5 Lkk økwýku¥kh{kt Au. òu «Úk{ yLku ºkeò
yktfzkLkku Mkhðk¤ku çkeò yktfzk fhíkkt 52 sux÷ku ðÄw nkuÞ íkku{kuxku yktf õÞku {¤u ?(y) 52 (çk) 65(f) 67 (z) 72
sðkçkku(1) y (2) çk (3) y (4) çk (5) z (6) y (7) f (8) y (9)y (10) çk (11) çk (12) z (13) z (14) çk
72
11. MkkËwÔÞks{wÆ÷ :fkuEÃký WÄkh ykÃkðk{kt ykðu÷ hf{Lku {wÆ÷ fnu Au.ÔÞks :WÄkh ykÃku÷ hf{ Ãkh {¤íke ykðfLku ÔÞks fnu Au.ÔÞks{wÆ÷ :fkuE [ku¬Mk Mk{Þu ÔÞks y™u {wÆ÷ MkkÚku ykÃkðk{kt ykðu Au íkuLkuÔÞks{wÆ÷ fnu Au.Lke[uLkk þçËkuLku ykÃkýu æÞkLku ÷Eþwt.P = {wÆ÷ (Principal)S.I = MkkËwÔÞks (Simpal Interest)A = ÔÞks {wÆ÷ (Amount)R = ÔÞksLkku Ëh (Rate of Interest)N,T = Mk{Þ (Time)heík Lkt. 1 :MkkËwÔÞks yÚkðk ÔÞks{wÆ÷ þkuÄðwt.
MkkËwÔÞks ( ) ( ) ( )
100P R N
ÔÞksËh Mk{Þ{wÆ÷
100PRNI
ÔÞks {wÆ÷ = ÔÞks + {wÆ÷
A I P
WËk.: (i) Yk. 68000 Lkwt 216 %3 ÷u¾u 9 {kMkLkwt MkkËwÔÞks þkuÄku.
68000P
9 3912 4
N {kMk ð»ko ð»ko
2 5016 % %3 3
R
100PRNI
68000 50 3100 3 4
8500I Yk.
(ii) Yk. 4800Lkwt 18 %2 ÷u¾u 2 ð»ko 3 {kMkLkwt MkkËwÔÞks
þkuÄku.4800P Yk. N = 2 ð»ko 3 {kMk
1 178 % %2 2
R 94
ð»ko
100PRNI
4800 17 9100 2 4
918I Yk.
heík Lkt. 2 :MkkËwÔÞks (I) ykÃku÷ nkuÞ íku ÃkhÚke {wÆ÷ (P), ÔÞksLkku Ëh (R) y™uMk{Þ (N) þkuÄðk.
100( ) IPRN
{wÆ ÷ 100( ) IN
PR
Mk{Þ
100( ) IRPN
ÔÞksLkk u Ëh
WËk.: (i) Yk. 450 Lkwt 4.5% ÷u¾u fux÷k ð»koLkwt MkkËwÔÞks Yk. 81ÚkkÞ ?P = 450 Yk. R = 4.5%I = 81 Yk. N = ?
100 81 100 1045 450
INPR
4N ð»ko
(ii) Yk. 12500 Lku 4 ð»ko {kxu fux÷k xfk ÔÞksLkk Ëhu {qfíkkYk. 15500 ÚkkÞ ?P = 12500 Yk. N = 4 ð»koI = 15500 – 12500 Yk.I = 3000 Yk. R = ?
100 3000 100 6 %12500 4
IRPN
(iii)fE hf{Lkwt 5% ÷u¾u 2 ð»koLkwt MkkËwÔÞks Yk. 132 ÚkkÞ?R = 5% N = 2 ð»koI = 132 Yk. P = ?
100 132 1005 2
IPRN
1320P Yk.
heík Lkt. 3 :fkuE hf{ y{wf ð»ko{kt ykx÷e çkLku y™u çkeò y{wf ð»ko{kt íku hf{ykx÷e çkLku íkku íku hf{ fE nþu yÚkðk ÔÞksLkku Ëh fÞku nþu íku þkuÄðwt.WËk.: (i) fkuE hf{ MkkËkÔÞksu 3 ð»ko{kt Yk. 815 ÚkkÞ Au y™u 4
ð»ko{kt Yk. 854 ÚkkÞ Au íkku íku hf{ fE nþu?ÔÞks{wÆ÷ = {wÆ÷ + ÔÞks
815 3x ð»koLkwt ÔÞks ... (i)
854 4x ð»koLkwt ÔÞks ... (ii)1 ð»koLkwt ÔÞks = 854 - 815 = 39
73
3 ð»koLkwt ÔÞks 3 39 3 117 Mk{e (i) {kt ®f{ík {qfíkkt,815 117 815 117 698x x
«uõxeMk {kxuLkk Ëk¾÷kyku :01. Yk. 4800 Lkwt 8.5%Lkk Ëhu 2 ð»ko y™u 3 {kMkLkwt MkkËwÔÞks fux÷w
ÚkkÞ ?4800P 8.5%R
3 9212 4
N
4800 85 9100 10 4
I
918I
02. Yk. 16800 Lkwt 9 {kMkLkwt 164 ÷u¾u MkkËwÔÞks fux÷w ÚkkÞ?
16800 25 3100 4 4
I
787.5I
03. hksuþ Yk. 5000, 2 ð»ko {kxu 2% Lkk Ëhu MkkËkÔÞksu ÷kðu Au
íkÚkk sÞuþ íku s hf{ íkux÷e s {wËTík {kxu 146 %Lkk Ëhu ÷kðu Au íkku
fkuLku ykuAw ÔÞks ¼hðwt Ãkzu ? fux÷w ?
hksuþ, 5000 2 4 400
100I I
sÞuþ, 5000 2 25 625
4 100I I
hksuþLku 225 Yk. ykuAw ÔÞks ¼hðw Ãkzu.
05. Yk. 1600 Lkwt 2 ð»ko 4 {kMkLkwt ÔÞks Yk. 252 Au íkku ÔÞksLkkuËh fux÷ku nþu ?
4 1 72 212 3 3
N
252 100 31600 7
R
6.75%R 06. heLkk Yk. 1200 ÷kuLk ÷u Au íkuLkku ÔÞksËh yLku Mk{Þ Mkh¾k Au. òu
íkuýeyu ÔÞks Ãkuxu Yk. 432 [qfðu Au íkku fux÷k Mk{Þ ÃkAe íkuýeyu÷kuLk [qfðe nþu ?N R x
432 1001200
xx
2 432 1001200
x
2 36x
6x 6 ð»ko ÃkAe ÷kuLk [qfðe nþu.
07. sÞk 12%Lkk ËhÚke 3 ð»ko {kxu MkkËwÔÞksu ÷kuLk çkUf ÃkkMkuÚke ÷u Auíkuýu 3 ð»koLkk ytíku ÔÞks Yk. 5400 [qfðu Au íkku íkuýu fux÷e hf{÷kuLk ÷eÄe nþu ?
5400 10012 3
P
15000P 15000 Yk. hf{ ÷kuLk ÷eÄe nþu.
08. yuf hf{Lkwt 9% ÷u¾u 5 ð»koLkwt MkkËwÔÞks Yk. 4016.25 ÚkkÞ Auíkku íku hf{ þkuÄku.
4016.25 100100 9 5
P
8925P Yk.
09. Yk. 800 ºký ð»ko {kxu MkkËkÔÞksu {qfíkk 956 Ãkhík {¤u Au. òuÔÞks Ëh{kt 4% Lkku ðÄkhku fhðk{kt ykðu Au íkku ºký ð»ko ÃkAefux÷e hf{ Ãkhík {¤u ?
156 100800 3
R
6.5%R ÔÞksLkku Ëh 4% ðÄkhíkkt Lkðk Ëh = 10.5%
800 105 3100 10
I
252I Yk.
A P I 800 252
1052A Yk.
ºký ð»ko ÃkAe 1052 Yk. Ãkhík {¤u10. òu Yk. 64 y{wf xfkLkk Ëhu ÔÞksu {qfíkk 2 ð»koLkk ytíku Yk.
83.20 Ãkhík {¤u Au. íkku íkus Ëhu Yk. 86 Lku 4 ð»ko {kxuMkkËkÔÞksu {qfíkk fux÷e hf{ Ãkhík {¤u ?
83.20 64I 19.20I 1920 100100 64 2
R
15%R
nðu 86, 15, 4P R N {kxu ?I 86 15 4
100I
74
51.60I A P I 86 51.60
137.60A Yk.
11. fkuE hf{Lkwt 6% Lkk Ëhu 6 {rnLkk y™u 9 {rnLkkLkk ÔÞksLkkuøkwýku¥kh fux÷ku ?Äkhku fu fkuE yuf hf{ 100 Au.
6 {rnLkkLkwt ÔÞks :
100 6 1100 2
I
3I Yk.
9 {rnLkkLkwt ÔÞks :
100 3 6100 4
I
4.5I Yk.
ÔÞksLkku økwýku¥kh 3: 4.5 30 : 45 2 :3 12. Lkhuþ y{wf hf{ 11 ð»ko {kxu MkkËkÔÞksu ÷kðu Au òu ÔÞksLkku Ëh
«Úk{ ºký ð»ko {kxu 9% íÞkh ÃkAeLkk 5 ð»ko {kxu 13% yLku AuÕ÷u5% ÔÞksËh økýíkk fw÷ ÔÞks 8560 Yk. ÚkkÞ Au íkku hf{ fE nþu ?Äkhku fu {wËT÷ x Au.
3 9 5 13 3 5 8560100 100 100
x x x
27 65 15 8560100 100 100
x x x
107 8560100
x
8560 100107
x
8000x Yk.
{wËT÷ 8000 Yk. ÚkkÞ13. yuf hf{Lkwt 5% ÷u¾u 8 ð»koLkwt MkkËw ÔÞks 840 Y. Au. íkku íkus hf{Lkwt
5 ð»koLkwt MkkËwÔÞks íku s nkuÞ íkku ÔÞksLkku Ëh fux÷ku ÚkkÞ ?
840 1005 8
P
2100P Yk.
840 1005 2100
R
8%R 14. yuf hf{Lkwt 2 ð»koLkwt MkkËwÔÞks Yk. 720 íkÚkk 5 ð»koLkwt Yk. 1020
Au. íkku íku hf{ þkuÄku.3 ð»koLkwt MkkËwÔÞks = 1020 - 720 = 300 Yk. 1 ð»koLkwt MkkËw ÔÞks = Yk. 100
2 ð»koLkwt MkkËw ÔÞks = Yk. 200{wË÷ 720 200
520P Yk.
15. yuf hf{ 2 ð»ko{kt MkkËkÔÞksu Yk. 1760 ÚkkÞ Au. 5 ð»ko{kt
2000 Yk. ÚkkÞ Au íkku {wËT÷ þkuÄku.
3 ð»koLkwt MkkËwÔÞks 2000 1760 240 Yk.
1 ð»koLkwt MkkËw ÔÞks = Yk. 802 ð»koLkwt MkkËw ÔÞks = Yk. 160{wËT÷ 1760 160
1600P Yk.
16. yuf hf{Lkwt 1 ð»koLkwt MkkËwÔÞks íku hf{Lkwt 19 Au y™u íkuLkk ÔÞksËh{kt
3% Lkku ðÄkhku fhðk{kt ykðu íkku ÔÞksËh fux÷ku Úkþu.
Äkhku fu hf{ x Au
ÔÞks 9x
Au
100PRNI
19 100x x R
1009
R
11.11%R 3% Lkku ðÄkhku fhíkk ÔÞksËh 14.11% ÚkkÞ.
17. fkuE Ãký hf{ 12 ð»ko{kt fux÷k xfk ÔÞksLkk Ëhu çk{ýe Úkþu.
100PRNI 100
P R NP
10012
PRP
18 %3
R
18. ðkŠ»kf fux÷k xfk MkkËkÔÞksLke hf{ 10 ð»ko{kt yu {q¤ hf{Lke
25 ÚkkÞ ?
25
I P100PRNI
2 105 100P PR
2 1005 10
PRP
4%R
75
19. 10 Y.Lkwt 4 {kMkLkwt ÔÞks 100 ÃkiMkkLkk 3 ÃkuMkk çkhkçkh Au íkkuÔÞks þkuÄku.
10P Yk.4 1
12 3N
100R ÃkiMkkLkk 3 ÃkiMkk 3%
10 3 1100 3
I
0.1I Yk.
20. fkuE hf{ 12% ÷u¾u MkkËkÔÞksu fux÷k ð»ko{kt çk{ýe ÚkkÞ?Äkhku fu fkuE hf{ 100 YrÃkÞk Au.
N ð»ko{kt íku 200 Yk. ÚkkÞ Au.
N ð»koLkwt ÔÞks = 100 Yk.
100 100100 12
N
183
N ð»ko = 8 ð»ko 4 {kMk
21. 15 ð»ko{kt fux÷k xfk ÔÞksLkk Ëhu fkuE Ãký hf{ [kh økýe ÚkkÞ ?
300 100100 15
R
20%R
22. yuf hf{Lkwt 6 ð»ko{kt ÔÞks {qzeLkwt yzÄw ÚkkÞ Au íkku ÔÞksËh þkuÄku.
50 100100 6
R
18 %3
R
ðÄw «uõxeMk {kxuLkk Ëk¾÷kyku :
1. fkuE hf{ MkkÄkhý ÔÞksLkk Ëhu WÄkh ÷uðk{kt ykðu su 10 ð»koytík{kt {q¤ hf{Úke çku økýe ÚkE òÞ íkku ðkŠ»kf ÔÞksLke xfkðkheþkuÄku.
2. òu 1200 YrÃkÞk MkkÄkhý ÔÞksÚke 4 ð»ko{kt ÔÞks {wËT÷
1440 YrÃkÞk ÚkE òÞ Au. íkku ÔÞksLkku ðkŠ»kf Ëh þwt Au.
3. 10% ðkŠ»kf ÔÞks Lkk ËhÚke 600 YrÃkÞk Ãkh MkkÄkhý ÔÞksfux÷k Mk{Þ{kt 300 YrÃkÞk ÚkE sþu ?
4. fkuE MktÏÞk MkkÄkhý ÔÞks Ëh Úke 20 ð»ko{kt ºký økýe ÚkkÞ Auíkku ÔÞksLkku Ëh þkuÄku.
5. fkuE hf{Lkwt MkkÄkhý ÔÞks 4 ð»ko{kt hf{Lkkt 15 ¼køk Au. íkku
ÔÞksLkku Ëh þkuÄku.
6. 500 YrÃkÞkLkk 5% Lkk ðkŠ»kf MkkÄkhý ÔÞksLkk ËhÚke fux÷kMk{Þ{kt ÔÞks YrÃkÞk 50 Úkþu.
7. fkuE ÔÞÂõík yu MkkÄkhý ÔÞks Ãkh çku ð»ko {kxu 20000 YrÃkÞkWÄkh ÷eÄk çku ð»koLkk ytík{kt íkuLku ÔÞks Mkrník 24800 YrÃkÞkykÃkðkLkk níkk íkku ðkŠ»kf ÔÞksLkku Ëh Au.
8. 800 YrÃkÞkLkk 3 ð»ko{kt MkkÄkhý ÔÞksLke r{©ÄLk 920YrÃkÞk ÚkE òÞ Au. òu ÔÞksLkku Ëh 3% ðÄe òÞ íkku r{©ÄLkþwt Úkþu ?
9. fkuE hf{Lkwt 10% ÔÞksLkk Ëhu 5 íkÚkk 3 ð»koLkkt MkkËk ÔÞksLkwtytíkh 180 YrÃkÞk Au íkku íku hf{ þkuÄku.
10. òu fkuE hf{ MkkÄkhý ÔÞksLkk Ëh Úke 2 ð»ko{kt 5184 YrÃkÞkíkÚkk 3 ð»ko{kt 5832 YrÃkÞk ÚkE òÞ Au. íkku íku hf{ fux÷e nþu ?
11. MkkÄkhý ÔÞks Ãkh s{k fhkÞu÷ hf{ 2 ð»ko{kt 2800 YrÃkÞky™u 5 ð»ko{kt 3250 YrÃkÞk ÚkE òÞ Au. íkku ÔÞksLkk ËhLkexfkðkhe þkuÄku.
12. 5000 YrÃkÞkLkwt 2% ÷u¾u 3 ð»koLkwt MkkËw ÔÞks fux÷wt ?
13. yuf ðuÃkkhe íkk. 5-6-2012 Lkk hkus þhkV ÃkkMkuÚke ÔÞksu ÷eÄu÷ehf{ íkk. 14-8-2012 Lkk hkus Ãkhík fhu Au, íkku ðuÃkkheyu fux÷krËðMkLkwt ÔÞks [qfÔÞwt nþu ?(y) 68 (çk) 71(f) 74 (z) 70
14. Y. 15,000 yuf T.V. nóuÚke ¾heËðk {kxu Y. 6000hkufzk yLku ÃkAe Y. X Lkku yuf yuðk {krMkf Mkkík nók [qfððkLkknkuÞ íkku ............. YrÃkÞk ÔÞks [qfÔÞwt økýkÞ.(y) 7X - 9000 (çk) 15000 - 7X(f) 9000 - 7X (z) 9000 + 7X
15. fR hf{Lkwt 10 xfk ÷u¾u 10 ð»koLkwt ÔÞks Y. 10 ÚkkÞ Au ?(y) Y. 100 (çk) Y. 10(f) Y. 1000 (z) Y. 110
16. Y. 6000 Lkwt 8 xfk ÷u¾u MkkËk ÔÞksu 3 ð»koLkwt ÔÞks {wÆ÷ fux÷wtÚkkÞ ?(y) 7140 (çk) 7240(f) 7340 (z) 7440
17. Y. 15,000 Lku 8 ð»ko {kxu MkkÄkhý ÔÞks Ãkh ÷økkðkÚke Y.
25,800 ÚkR òÞ Au. ðkŠ»kf ÔÞks Ëh nþu ?
(y) 15 %2 (çk) 9 %
(f) 10 % (z) 11 %18. Y. 16,000 Lkwt Mfwxh nóuÚke ¾heËðk Y. 6000 hkufzk [qfððk
Ãkzu Au yLku ÃkAe Y. X Lkku yuf yuðk {krMkf ºký nók [qfððkLkknkuÞ, íkku ÔÞksLke hf{ Y. ...... ÚkkÞ.(y) 3x - 6000 (çk) 6000 - 3x(f) 3x - 1000 (z) 3x - 10,000
19. su hf{ ÔÞksu {qfðk{kt fu ÷uðk{kt ykðu íkuLku þwt fnu Au ?(y) {wÆík (çk) {wË÷(f) ÔÞks{wÆ÷ (z) ÔÞks
20. Ä]ðeçkuLk 6000 YrÃkÞk 5 xfkLkk ÷u¾u 3 {kMk {kxu MknfkheçkuLf{kt {qfu Au íku{Lku {wÆíkLku ytíku ÔÞks Mkrník fw÷ fux÷k YrÃkÞk{¤þu ?(y) Y. 6075 (çk) Y. 7065(f) Y. 8075 (z) Y. 5075
76
21. Äkhku fu y{wf YrÃkÞk 12 ð»kuo çk{ýk ÚkkÞ íkku íkuLkk «ríkð»ko ÔÞksLkkuËh fux÷ku Úkþu ?(y) 10.5 xfk (çk) 10 xfk(f) 8.33 xfk (z) 6.51 xfk
22. MkkËk ÔÞksu Y. 2000 Lkwt 5 ð»koLkwt ÔÞks{wÆ÷ 2600 Y. Au. òuÔÞksLkku Ëh 3 xfk ðÄkhu nkuík íkku ÔÞks{wÆ÷ fux÷k YrÃkÞk ÚkkÞ.(y) 3080 (çk) 2900(f) 3000 (z) 3380
23. {wÆík {kxu ðÃkhkíkku Mktfuík = .............(y) N (çk) R(f) I (z) P
24. 4 xfk ÷u¾u fR hf{Lkwt 3 ð»koLkwt ÔÞks YrÃkÞk 96 ÚkkÞ ?(y) 300 (çk) 400(f) 600 (z) 800
25. yuf ÔÞÂõíkLku ½hLke {hk{ík {kxu Y. 20,000 Lkk 10 xfk ÷u¾u
2 ð»ko {kxu MkkËk ÔÞksu ÷eÄk íkku íku ÔÞÂõíkyu 2 ð»ko ÃkAe fw÷fux÷k YrÃkÞk [qfððk Ãkzu ?(y) 22,000 (çk) 23,0000(f) 25,000 (z) 24,000
26. Y. 1100 Lkwt 5 xfk ÷u¾u 2 ð»koLkwt MkkËw ÔÞks fux÷wt ÚkkÞ ?(y) 90 Y. (çk) 100 Y.(f) 110 Y. (z) 120 Y.
27. fkuR ÔÞÂõík y{wf hf{ çku ð»ko {kxu 25 xfkLkk ÔÞksu ÷R fw÷
9000 YrÃkÞk [qfðu Au, íkku íkuýu fux÷e hf{ ÔÞksu ÷eÄe nþu ?(y) 6000 (çk) 5000(f) 4000 (z) 3000
28. 14 xfk MkkËk ÔÞksu ÷eÄu÷e hf{ [kh ð»ko ÃkAe Y. 11,700Ãkhík fÞko íkku fux÷k Y. ÷kÔÞk nþu ?(y) 6000 (çk) 6500(f) 7000 (z) 7500
29. 4 xfkLkk MkkËk Ëhu hf{ fux÷kt ð»kuo çk{ýe ÚkkÞ ?(y) 25 ð»ko (çk) 5 ð»ko(f) 10 ð»ko (z) 20 ð»ko
30. Y. 500 çku ð»ko{kt 10 % ÷u¾u MkkËwt ÔÞks ............ ÚkkÞ.(y) Y. 100 (çk) Y. 110(f) Y. 120 (z) Y. 10
31. Y. 6000Lkwt 8 xfk ÷u¾u MkkËk ÔÞksu 3 ð»koLkwt ÔÞks{wÆ÷ fux÷wtÚkkÞ ?(y) 7340 (çk) 7440(f) 7140 (z) 7240
32. Y. 10,000 Lkwt 15 xfk ÷u¾u A {kMkLkwt MkkËwt ÔÞks fux÷wt ÚkkÞ ?(y) 550 (çk) 750(f) 850 (z) 870
33. MkkËk ÔÞksu 8 xfk Y. 500 Lke hkþ Y. 660 fux÷k ð»kuo ÚkkÞ ?(y) 3 ð»kuo (çk) 4 ð»kuo(f) 2 ð»kuo (z) 5 ð»kuo
34. h{uþu Y. 8000, 6.5 % Lkkt Ëhu 1 ð»ko 9 {kMk {kxu MkkËk ÔÞksuçkUf{kt {wõÞk íkku {wÆíkLkkt ytíku h{uþLku fux÷e hf{ {¤þu ?(y) 910 (çk) 8910(f) 8190 (z) 190
35. yuf ½zeÞk¤Lke hkufz ðu[ký ®f{ík Y.1525 Au. nÃkíkkÚke¾heËLkkhLku ¾heËíke ð¾íku Y. 1000 hkufzk yLku Y. 600 Lkkuyuf {krMkf nóku ykÃkðku Ãkzu Au, íkku ðuÃkkhe Y. .............. ÔÞks÷u Au.(y) 525 (çk) 25(f) 250 (z) 75
36. yuf MfwxhLke hkufz ðu[ký ®f{ík Y. 40,000 Au, yÚkðk ¾heËíke
ð¾íku Y. 25,000 hkufzk yLku 8000 Lkku yuf yuðk çku {krMkfnók ykÃkðkLkk Au, íkk u nók - ÃkØrík{k tY. ...... ÔÞks [qfððwt Ãkzu.(y) 1500 (çk) 1000(f) 150 (z) 2000
37. yuf fBÃÞwxh hkufzuÚke ¾heËðk Y. 12,000 ykÃkðk Ãkzu AuyÚkðk ¾heËíke ð¾íku Y. 7000 hkufzk yLk uY. 3000 Lkku yuðk {krMkf çku nók ykÃkðkLkk nkuÞ Au, íkku nóuÚke¾heËðk{kt Y. ........... ðÄkhu ykÃkðk Ãkzu Au.(y) 1500 (çk) 1000(f) 150 (z) 2000
38. yuf ½rzÞk¤Lke hkufz ðu[ký ®f{ík Y. 8000 Au. nóuÚke ¾heËíkk
50 xfk hkufzk yLku çkkfeLke hf{ Y. 500 ÔÞks Mkrník çkuMkh¾k nók{kt [qfððkLke nkuÞ, íkku nókLke hf{ Y. .......... nkuÞ.(y) 8500 (çk) 4000(f) 4500 (z) 2250
39. yuf MkkÞf÷Lke hkufz ®f{ík Y. 1540 Au. nÃkíkkÚke ¾heËðk{ktykðu íkku ¾heËíke ð¾íku Y. 400 hkufzk yLku Y. 625 Lkku yufyuðk çku nók [qfðíkk nókLke heík{kt ðuÃkkheyu fux÷k YrÃkÞk ðÄw÷eÄk ?(y) Y. 130 (çk) Y. 110(f) Y. 150 (z) Y. 1650
: sðkçkku :(1) 10 % (2) 5 % (3) 5 ð»ko (4) 10% (5) 5% (6) 2 ð»ko(7) 12% (8) 992 (9) 900 (10) 3888 (11) % (12) 300(13) z (14) y (15) çk (16) z (17) çk (18) z (19) çk (20)y (21) f (22) çk (23) y (24) z (25) z (26) f (27) çk(28) z (29) y (30) y (31) çk (32) çk (33) çk (34) çk(35) z (36) çk (37) çk (38) z (39) çk
77
12. [¢ð]ÂæÄ ÔÞks[¢ð]ÂæÄ ÔÞks :ßÞkhu yuf rLkrùík Mk{Þ ÃkAe ykÃku÷ ÔÞks s{k fhLkkhLku ykÃÞk rMkðkÞ{q¤ÄLk{kt òuze Ëuðk{kt ykðu Au y™u VheÚke íkuLke WÃkh ÔÞks økýðk{ktykðu Au. yk {¤u÷ ÔÞksLku [¢ð]ÂæÄÔÞks fnu Au.
heík Lkt. 1 :
ðkŠ»kf ÔÞks økýíkkt [¢ð]ÂæÄ ÔÞks yLku ÔÞks{wÆ÷.
1 1100 100
RA P
ð»koÔÞksLkkuËh
{wÆ ÷N
[¢ð]ÂæÄÔÞks ( )I A P = ÔÞks{wÆ÷ - {wÆ÷
(i) Yk. 5000 Lkwt 12% ÷u¾u 2 ð»koLkwt [¢ð]ÂæÄÔÞks þkuÄku.
121 5000 1100 100
RA P
2N
21125000100
112 1125000100 100
6272A 6272 5000I A P
1272I Yk.
[¢ð]ÂæÄÔÞks 1272 Yk.
(ii) Yk. 7500 Lkwt 10% ÷u¾u 3 ð»koLkwt [¢ð]ÂæÄÔÞks {wÆ÷ þkuÄku.
3101 7500 1100 100
NRA P
11 11 11750010 10 10
75 133110
9982.5A Yk.
heík Lkt. 2 :
Ëh 6 {kMku ÔÞksLke økýíkhe fheLku [¢ð]ÂæÄÔÞks íkÚkk ÔÞks {wÆ÷þkuÄðwt.
Mkqºk : 2
1200
NRA P
yÚkðk 2/ 21
100
nRA P
(i) Yk. 7000 Lkwt 20% ÷u¾u Ëh 6 {kMku ÔÞksLke økýíkhe fhíkk
1½ ð»koLkwt [¢ð]ÂæÄÔÞks {wÆ÷ fux÷wt ÚkkÞ ?
322207000 1
200A
11 11 11700010 10 10
7 1331
9317A Yk.
òu [¢ð]ÂæÄ ÔÞksLke økýíkhe rºk{krMkf fhðkLke nkuÞ íÞkhu
Mkwºk : 4
1400
NRA P
heík Lkt. 3 :[¢ð]ÂæÄ ÔÞks fu ÔÞks {wÆ÷ ykÃku÷ nkuÞ íku ÃkhÚke P, R, N þkuÄðwt.
(i) fux÷k Mk{Þ{kt 10% ÔÞksLkk Ëhu Yk. 1000 [¢ð]ÂæÄ ÔÞksu
1331 Yk. ÚkkÞ ?
1100
NRA P
101331 1000 1100
N
1331 111000 10
N
311 1110 10
N
3N ð»ko
(i) fE hf{ 2 ð»ko {kxu 5% ÷u¾u [¢ð]ÂæÄÔÞksu {qfíkk ÔÞks{wÆ÷
11025 ÚkkÞ.
1100
NRA P
2511025 1100
P
11025 100 100105 105
P
10000A Yk.
78
(iii) fux÷k xfk ðkŠ»kf [¢ð]ÂæÄ ÔÞksLkk Ëhu 2 ð»ko{kt Yk. 625 {wfíkk
{wËTíkLkk ytíku Yk. 676 ÚkkÞ ?
1100
NRA P
2
676 625 1100
R
2676 100625 100
R
2 226 10025 100
R
26 10025 100
R
26 100 10025
R
104 100 R
104 100R
4%R heík Lkt. 4 :• MkkËkÔÞks yLku [¢ð]ÂæÄ ÔÞksLkku íkVkðík :
Mkqºk : 2
22100PRð»ko {kxu
2
3(300 )3(100)
PR Rð»ko {kxu
(i) Yk. 400 WÃkh 5% ÔÞksLkk Ëhu [¢ð]ÂæÄ ÔÞks y™u MkkËk
ÔÞksLkku 2 ð»koLke {wÆíkLkku íkVkðík fux÷ku ÚkkÞ?
2 2
2 2
400 (5)(100) (100)PR
íkVkðík
400 5 5100 100
1íkVkðík Yk.
(ii) Yk. 1000 Lkwt 10% ÷u¾u 3 ð»koLkk MkkËk ÔÞks y™u [¢ð]ÂæÄÔÞksLkku íkVkðík þkuÄku.
2
3
(300 )(100)
PR RíkVkðík
2
3
1000 (10) [300 10](100)
31íkVkðík Yk.
• ßÞkhu MkkËkÔÞks y™u [¢ð]ÂæÄÔÞksLkku íkVkðík 2 ð»koLkku nkuÞ íÞkhuÔÞksLkku Ëh íkÚkk {wËT÷ þkuÄðku...
Mkwºk : 22 100100,R P
R
íkVkðík
íkVkðíkMkkËw ÔÞks
heík Lkt. 5 :ÔÞksLkku Ëh y÷øk y÷øk nkuÞ íÞkhu ðÃkhkíkwt Mkwºk :
31 21 1 1100 100 100
RR RA P
31 2 NN N
(i) Yk. 2000 WÃkh 3 ð»ko {kxu [¢ð]ÂæÄ ÔÞks «Úk{ ð»ku o
10% çkeò ð»kuo 20% , ºkeò ð»kuo 30% ÔÞksLkk Ëhu fw÷ fux÷wÔÞks ÚkkÞ ?
10 20 302000 1 1 1100 100 100
A
11 12 13200010 10 10
2 11 12 13
3432A Yk.
3432 2000 1432I A P Yk.
«uõxeMk {kxuLkk Ëk¾÷kyku :1. Yk. 7500 Lkwt 4% ÷u¾u 2 ð»koLkwt [¢ð]ÂæÄ ÔÞks {wËT÷ þkuÄku.
1100
NRA P
247500 1
100
104 1047500100 100
8112A Yk.
2. Yk. 8000 Lkwt 2 ð»ko Lkwt 3% ÷u¾u [. ÔÞks þkuÄku.
238000 1100
A
103 1038000100 100
8487.2A Yk.
A A P 8487.2 8000
487.2I Yk.
79
3. Yk. 2500 Lkwt 10% ÷u¾u 3 ð»koLkwt [. ÔÞks fux÷wt ÚkkÞ?
3102500 1100
A
11 11 11250010 10 10
3327.5A Yk.
I A P 3327.5 2500
827.5A Yk.
4. Yk. 4000 Lkwt 15% ÷u¾u 1 ð»ko 4 {kMk Lkwt [. ÔÞks{wÆ÷ fux÷wtÚkkÞ?
1N ð»ko 4 {kMk
1 1100 3 100
NR RA P
115 154000 1 1
100 3 100
115 214000100 20
4830A Yk.
5. Yk. 10,000 Lkwt 12% ÷u¾u 1 ð»ko 6 {kMk Lkwt [¢ð]ÂæÄ ÔÞksfux÷wt ÚkkÞ?
12 1210000 1 1100 2 100
112 10610000100 100
1187211872 10000
1872
A
I
Y.
6. Ëh 6 {kMku ÔÞks W{uhíkk Yk. 10000 Lkwt 4% ÷u¾u 2 ð»koLkwt[.ÔÞks fux÷w ÚkkÞ ?
2( )
1200
NRA P
2(2)410,000 1
200
45110,000
50
10824.32A Yk.
I A P 10824.32 10,000
824.32I Yk.
7. Yk. 15000 Lku 10% ÔÞksLkk Ëhu {qfíkk 1 ð»ko ÃkAe fux÷e hf{
Ãkhík {¤u. (ÔÞksLke økýíkhe Ëh 6 {kMku fhðe)
2
1200
NRA P
2(1)1015000 1200
21 211500020 20
16 537.5A
16537.50 Yk. Ãkhík {¤u.
8. Yk. 5000 Lkk 4% ÷u¾u 1½ ð»koLkk [.ÔÞks{kt ÔÞksLke økýíkheyÄoðkŠ»kf íkÚkk ðkŠ»kf{kt þwt íkVkðík Au ?yÄoðkŠ»kf økýíkhe :
32245000 1
200A
32045000200
31025000
100
5306.04A Yk.
I A P 5306.04 5000
306.04I Yk.
ðkŠ»kf økýíkhe :
104 2045000100 200
A
5304A I A P
5304 5000
304I Yk.
ðkŠ»kf y™u yÄoðkŠ»kf ÔÞks{kt 2.04 Yk. íkVkðík Au.
9. òu ÔÞksLke økýíkhe Ëh ºký {kMku fhðk{kt ykðu íkku 16000 Yk. Lkwt
20% ÷u¾u Lkð {kMkLkwt [. ÔÞks {wËT÷ fux÷wt ?
80
4
1400
NRA P
3442016000 1
400
342016000400
18522A Yk.
10. fkuE hf{Lkwt 5% ÷u¾u 2 ð»koLkwt MkkËw ÔÞks 50 Yk. ÚkkÞ Au íkku[. ÔÞks þkuÄku.
MkkËw ÔÞks ( )100PRNI
yuf ð»koLkwt ÔÞks Y. 25Y. 25 Lkwt 1 ð»koLkwt MkkËw ÔÞks
25 5 1100
541.25
I
ÔÞks{wÆ÷ = 25 + 1.25 = 26.25
çku ð»koLkwt [¢ð]ÂæÄ ÔÞks 25 26.2551.25
11. yÄoðkŠ»kf ÔÞks økýíkk Yk. 1200 Lkk 10% ÷u¾u 1 ð»koLkk MkkËkÔÞks yLku [.ÔÞksLkku íkVkðík þkuÄku.
íkVkðík 2
2100PR
2
2
1012002
100
1200 25100 100
3 Yk.
12. Yk. 15000 Lkwt 2 ð»koLkwt MkkËw ÔÞks yLku [. ÔÞksLkku íkVkðík Yk.
96 Au íkku ÔÞksËh þkuÄku.
íkVkðík 2
2(100)PR
2 96 100 10015000
R
2 64R 8%R
13. 8% ÷u¾u Yk. 8000 Lkk MkkËk ÔÞks yLku [¢ð]ÂæÄ ÔÞksLkku íkVkðíkþkuÄku. (Mk{Þøkk¤ku = 2 ð»ko)
íkVkðík2
2(100)PR
8000 8 8100 100
51.2 Yk.
14. y{wf hf{ 6 ð»koLkk ytíku [.ÔÞksu Yk. 2500 ÚkkÞ Au yLku 4ð»koLkk ytíku Yk. 1600 ÚkkÞ Au íkku ÔÞksLkku Ëh þkuÄku.
6 ð»ko {kxu, 6
2500 1 .....( )100
RP i
4 ð»ko {kxu, 4
1600 1 .....( )100
RP ii
Mk{e (1) y™u (2) ÃkhÚke
6
4
125001001600
1100
RP
RP
2 251100 16
R
ðøko{q¤ ÷uíkkt,51
100 4R
5 1100 4
R
1 1004
R
25%R
15. fE hf{Lkwt 2 ð»koLkwt 4% ÷u¾u MkkËk ÔÞks yLku [.ÔÞksLkku íkVkðík
1 Yk. ÚkkÞ ?
íkVkðík 2
2(100)PR
(4 4)1100 100P
625P Yk.
81
16. fkuE hf{ 10% ÔÞksu 3 ð»ko {kxu MkkËk ÔÞks yLku [¢ð]ÂæÄ
ÔÞks hkufíkk çktLku ÔÞksLkku íkVkðík Yk. 155 {¤u Au íkku ÔÞksu {wfu÷hf{ þkuÄku.
íkVkðík 2
3
(300 )(100)
PR R
(10 10)(310)155100 100 100
P
155 100031
P
5000P Yk.
17. [¢ð]ÂæÄ ÔÞks y™u MkkËk ÔÞksLkku ðkŠ»kf 8% ÷u¾u 2 ð»koLkku y{wf
hf{Lkku íkVkðík Yk. 128 Au. íkku yk hf{ fE nþu ?
íkVkðík 2
2(100)PR
(8 8)128100 100P
128 100 1008 8
P
20000P Yk.
18. yuf hf{Lkwt 2 ð»koLkwt MkkËw ÔÞks Yk. 660 íkus hf{Lkwt [. ÔÞks
696.30 Yk. Au íkku ÔÞksLkku Ëh þkuÄku.
íkVkðík = 696.30 - 660= 36.30 Yk.
2 100R
íkVkðíkMkkËw ÔÞks
2 363 100
10 660
11%R
19. yuf hf{Lkwt 3 ð»ko Lkwt [. ÔÞks{wÆ÷ Yk. 800 íkÚkk 4 ð»koLkwt [.
ÔÞks{wÆ÷ Yk. 840 Au íkku ÔÞksËh þkuÄku.
1 ð»koLkwt ÔÞks 40 Yk. ÚkkÞ.
100PRNI
800 140100
R
100 40800
R
5%R
20. yuf hf{ [. ÔÞksu 5 ð»ko{kt çk{ýe ÚkkÞ Au íkku 8 økýe fux÷kð»ko{kt ÚkkÞ ?
5
1 2100RA P P
5
1 2 ....( )100
R i
Äkhku fu n ð»ko{kt 8 økýe ÚkkÞ Au.
1 8100
nRP P
31 2 ....( )100
nR ii
Mk{e. (i) {ktÚke 2 Lke ®f{ík 8 {kt {qfíkk
35
1 1100 100
NR R
15
1 1100 100
NR R
15n ð»ko
15 ð»ko{kt 8 økýe ÚkkÞ.
21. yuf hf{ [. ÔÞksu 4 ð»ko{kt ºký økýe ÚkkÞ íkku íku fux÷k ð»ko{kt
27 økýe Úkþu ?
4
1 3100RA P P
4
1 3 ......( )100
R i
1 27100
nRP P
31 3 ......( )100
nR ii
Mk{e. (i) {ktÚke 3 Lke ®f{ík (ii) {kt {qfíkk,
34
1 1100 100
NR R
82
12
1 1100 100
NR R
12n ð»ko
12 ð»ko{kt 27 økýe hf{ ÚkkÞ.
22. Yk. 1250 Lke {wËT÷ 2 ð»ko{kt [. ÔÞksu Yk. 1800 ÚkkÞ Au íkkuÔÞksLkku Ëh þkuÄku.
1100
NRA P
2
1800 1250 1100
R
21800 1001250 100
R
2 26 1005 100
R
çktLku çkksw ðøko{q¤ ÷uíkkt, 6 100 1005
R
120 100 R
20%R
«uõxeMk {kxuLkk Ëk¾÷kyku :1. fkuE hf{ [¢ð]ÂæÄ ÔÞks Ãkh 15 ð»ko{kt çku økýe ÚkE òÞ Au
íkku yk ËhÚke yk hf{ 8 økýe fux÷k ð»ko{kt ÚkkÞ ?
2. 5% ðkŠ»kf ËhÚke 6000 YrÃkÞk Ãkh ºký ð»koLkkt ytík{kt[¢ð]ÂæÄ ÔÞks fux÷wt Úkþu ?
3. íku Ëhu suLkk Ãkh 64 YrÃkÞk Lke hf{ [¢ð]ÂæÄ ÔÞks Ãkh 3ð»kkuo{kt 125 YrÃkÞk ÚkE òÞ.
4. 1000 YrÃkÞkLkw t [¢ð]ÂæÄ ÔÞks 10% Lkk ËhÚke fux÷k
Mk{Þ{kt 210 YrÃkÞk Úkþu.
5. 2000 YrÃkÞk Ãkh 3 ð»ko Lku {kxu 10% ðkŠ»kfLkk ËhÚke[¢ð]ÂæÄ ÔÞks çkíkkðku ßÞkhu ÔÞks ðkŠ»kf yÃkkÞ.
6. fkuE hf{ Ãkh 4% ðkŠ»kf ËhÚke 2 ð»koLkwt [¢ð]ÂæÄ ÔÞks íkÚkk
MkkÄkhý ÔÞksLkwt ytíkh 10 YrÃkÞk nþu.
7. fkuE hf{ [¢ð]ÂæÄ ÔÞksLkkt ËhÚke 4 ð»ko{kt çk{ýe ÚkE òÞ
Au. íkku fux÷k ð»kkuo{kt 8 økýe ÚkE òÞ ?
8. [¢ð]rØ ÔÞksu yuf hf{Lkwt 5 xfk ÷u¾u Ãknu÷k ð»koLkwt [¢ð]rØ
ÔÞks Y. 80 ÚkkÞ Au. íkku çkeò ð»koLkwt ÔÞks fux÷k YrÃkÞk ÚkkÞ ?
(y) 88 (çk) 84(f) 85 (z) 04
9. yuf hf{Lkwt 10 xfk ÷u¾u «Úk{ ð»koLkwt ÔÞks 450 Au. íku shf{Lkwt çkeò ð»koLkwt [¢ð]rØ ÔÞks ............ YrÃkÞk ÚkkÞ.(y) 445 (çk) 495(f) 95 (z) 45
10. Y. 1200 Lkk 5 xfk Ëhu 2 ð»koLkwt [¢ð]rØ ÔÞks þkuÄku.
(y) Y. 130 (çk) Y. 123(f) Y. 223 (z) Y. 143
11. [¢ð]rØ ÔÞks {wÆ÷ økýðkLkwt Mkqºk õÞwt Au ?
(y) ( ) 1100
NPA R
(çk) 100PRNA
(f) 1100
NRA P
(z) 1100
RNA P
12. 50,000 YrÃkÞk 2 ð»ko {kxu 12 xfkLkk Ëhu MkkËk ÔÞksu {wfðk
fhíkk [¢ð]rØ ÔÞksu {wfíkk fux÷wt ÔÞks ðÄkhu {¤u ?(y) 2400 YrÃkÞk (çk) 600 YrÃkÞk
(f) 720 YrÃkÞk (z) 1200 YrÃkÞk
13. yuf hf{Lkwt Ãknu÷k ð»koLkwt ÔÞks 150 yLku çku ð»koLkwt [¢ð]rØ
ÔÞks Y. 309 ÚkkÞ Au íkku ÔÞksLkku Ëh þkuÄku.
(y) 7 % (çk) 6 %(f) 12 % (z) 8 %
14. Mknfkhe {tz¤e{ktÚke yuf ¾uzqík Y. 11, 236 , 12 xfkLkkt Ëhu
1 ð»ko {kxu [¢ð]rØ ÔÞksu ÷u Au íkku {wÆíkLkkt ytíku íkuýu fux÷k
YrÃkÞk [qfððk Ãkzþu ? (ÔÞks Ëh 6 {kMku W{uhkÞ Au.)
(y) 11, 236 (çk) 11,336
(f) 11,623 (z) 11, 200
sðkçkku :(1) 45 ð»ko (2) 945.096 (3) 25% (4) 2 ð»ko (5) 662
Y. (6) 6250 Y. (7) 12 ð»ko (8) 84 (9) 495 (10) 123 ð»ko
(11) A = P 1+100
NR
(12) 720 Y. (13) 6 %
(14) 12,624.77 Y.
83
01. fkuE ðMíkwLkwt ðu[ký fhíkkt íkuLke ¾heË ®f{ík fhíkk ðÄkhu hf{ {¤uíÞkhu LkVku ÚkkÞ y™u ykuAe hf{ {¤u íÞkhu ¾kux òÞ.
02. ¾heË ®f{íkLku {q¤ ®f{ík fnuðk{kt ykðu Au.
03. LkVku = ðu[ký ®f{ík - {q¤ ®f{ík,¾kux = {q¤ ®f{ík - ðu[ký ®f{ík
04. LkVkLke xfkðkhe 100, LkVk u Y{kt{q¤ ®f{ík
¾kuxLke xfkðkhe 100 ¾kux Y{kt{q¤ ®f{ík
ðMíkw ¾heËÞk çkkË íku{kt fkuE ¾[o fhu÷ nkuÞ íkku íku W{uhíkkt Ãkzíkh®f{ík (Ãk.rf.) {¤u Au.Ãkzíkh ®f{ík = {q¤ ®f{ík + ¾[o
heík Lkt. 1 :
LkVku yÚkðk ¾kux xfkðkhe{kt þkuÄðe.
WËk.: (i) Yk. 4500 Lkku {kuçkkE÷ Yk. 5400 {kt ðu[íkk fux÷k
xfk LkVku ÚkkÞ.LkVku ðu[ký rf{ík - {q¤ ®f{ík
= 5400 - 4500 = 900
LkVku (xfk{kt)900 100 20%4500
(ii) Yk. 2250 Lke ðMíkw Yk. 1890 {kt ðu[íkkt fux÷k xfk
¾kux òÞ ?¾kux 2250 1890 360 ,
¾kuxLke xfkðkhe 360 100 16 %2250
(iii) yuf ðuÃkkheyu 6 Lktøk Yk. 10 Lkk ¼kðu {kuMktçke ¾heËe
4 LktøkLkk Yk. 6 Lkk ¼kðu ðu[íkkt íkuLku fux÷k xfk LkVku fu¾kux òÞ ?xwtfe heík :
1004 10
6 6 4 106 104 6
Lktøk ¼kð
36 40 4100 100 1040 40
òu sðkçk ÄLk MktÏÞk nkuÞ íkku LkVku ÚkkÞ yLku Éý MktÏÞknkuÞ íkku ¾kux òÞ.
sðkçk : 10 % ¾kux òÞ.
heík Lkt. 2 :
LkVku fu ¾kuxLke xfkðkhe ÃkhÚke {q.rf. fu ðu.rf. þkuÄðe.
Mkwºk :100
100
ðu[ký ®f{ík{q¤ ®f{ík
LkVk u (xfk) yÚkðk
100100
ðu[ký ®f{ík
{q¤ ®f{ík¾kux (xfk)
(100 )100
{q¤ ®f{ík LkVku
ðu[ký ®f{ík
(100 )100
{q¤ ®f{ík ¾kux
ðu[ký ®f{ík
WËk.: (i) Yk. 2500 {kt ¾heËu÷ xuçk÷ 15% LkVku ÷E ðu[íkkt
fux÷k YrÃkÞk WÃksu ?
2500 115 2875100
ðu[ký ®f{ík
(ii) Yk. 7500 Lke ðMíkw 25% ¾kux ¾kE ðu[íkkt íkuLke ðu[ký
®f{ík fux÷e ÚkkÞ ?
7500 75 5625100
ðu[ký ®f{ík
(iii) yuf ðMíkw Yk. 1710 {kt ðu[íkkt 14% LkVku ÚkkÞ Au íkku
íkuLke {q¤ ®f{ík þkuÄku.
1710 100 1500114
{q¤ ®f{ík
heík Lkt. 3 :
çku ð¾ík ÷u-ðu[ Úkíke ðMíkwLke {q¤ rf{ík fu ðu[ký ®f{ík þkuÄðe.
WËk.: (i) Lkhuþu 30% LkVku ÷E hkfuþLku MkkÞf÷ ðu[u Au. hkfuþu
íku MkkÞf÷ 20% ¾kux ¾kELku nhuþLku Yk. 520 {kt ðu[uAu íkku Lkhuþu íku MkkÞf÷ fux÷k{kt ¾heËe nþu.
100 100520 50080 130
(ii) Yk. 570 {kt yuf ðMíkw ðu[íkkt 5% ¾kux òÞ íkku 5%LkVku {u¤ððk íku ðMíkw fux÷k{kt ðu[ðe òuEyu?
100 105570 63095 100
(iii) yuf {þeLk 10% LkVku ÷E ðu[íkkt Yk. 5060 WÃksu
Au òu íku {þeLk Yk. 4370 {kt ðuåÞwt nkuÞ íkku fux÷k xfkLkVku fu ¾kux ÚkkÞ ?
13. LkVku¾kux
84
{q¤ ®f{ík 1005060 4600110
çkeS ð¾ík ðu[íkkt Úkíke ¾kux
4600 4370 230
¾kux xfkðkhe 230 100 5%
4600
heík Lkt. 4 :
ðMíkwLke MktÏÞk ÃkhÚke LkVku fu ¾kuxLke xfkðkhe þkuÄðe.
Mkwºk : 100
{q¤ ®f{íkLkk Lktøk ðu[ký ®f{íkLkk Lktøk
ðu[ký ®f{íkLkk Lktøk
WËk.: (i) 20 xuçk÷ 24 xuçk÷Lke {q¤ ®f{íku ðu[íkkt fux÷k xfk
LkVku fu ¾kux ÚkkÞ.
24 20 4100 100 20%20 20
LkVku ÚkkÞ
(2) 32 h{fzkLke AkÃku÷ ®f{íku 40 h{fzk ðu[u íkku fux÷k
xfk rzMfkWLx ykÃÞwt økýkÞ ?
32 40 8100 100 20%40 40
20% rzMfkWLx
«uõxeMk {kxuLkk Ëk¾÷kyku :1. Yk. 27.50 {kt ¾heËu÷ ðMíkw Yk. 28.60 {kt ðu[íkk fux÷k xfk
LkVku ÚkkÞ ?LkVku = ðu[ký ®f{ík – {q¤ ®f{ík
= 28.60 - 27.50= 1.10
(%) 100 LkVku
LkVk u{q.rf{ík
1.10 10027.50
4%
2. Yk. 490 {kt ¾heËu÷ hurzÞku Yk. 465.50 {kt ðu[íkk fux÷k xfk¾kux òÞ ?¾kux = {q¤ ®f{ík – ðu[ký ®f{ík
= 490 - 465.50 = 24.5
245(%) 10010 490
¾kux
5%
3. yuf ðMíkw 16% LkVku ÷E ðu[íkk 40.60 Yk. WÃksu Au íkku íkuLke{q.®f{ík þkuÄku.
100100 (%)
{q.rf. ðu.rf.LkVk u
100 4060116 100
35{q.rf. Yk.
4. Yk. 1140 {kt ¾heËu÷ ½zeÞk¤ 5% ¾kux ¾kELku ðu[ðk{kt ykðu
Au. òu 5% LkVku ÷ELku ðu[e nkuík íkku fux÷k YrÃkÞk WÃksu ?
105 1140100
ðu.rf.
1197 Yk.
5. 21 ðMíkwLke {q.rf. 18 ðMíkwLke ðu.rf. sux÷e ÚkkÞ Au íkku fux÷k xfkLkVku fu ¾kux økýkÞ ?
(%) 100 ðu[ký rft{ík -{q.rft{ík
LkVk uðu[ký rf{ík
21 18 10018
16.66%
6. yuf ðuÃkkhe 6 LktøkLkk Yk. 10 Lkk ¼kðu ¾heËe 4 LktøkLkk Y. 6 Lkk¼kðu [efw ðu[u íkku fux÷k xfk LkVku fu ¾kux ÚkÞku økýkÞ?
6 10 36 40 1004 6 40
4 10040
10%
10% ¾kux òÞ.
7. yuf xuçk÷ Yk. 1265 {kt ðu[íkk WíÃkkËfLku 10% LkVku, rz÷hLku
15% y™u rð¢uíkkLku 25% LkVku {¤u Au íkku íkuLke WíÃkkËLk ®f{íkfux÷e nþu ?
{q.rf. 100 100 1001265110 115 125
800{q.rf. Yk.
8. Yk. 2090.42 {kt ¾heËu÷ ðMíkw Yk. 2602.58 {kt ðu[íkk fux÷kxfk LkVku ÚkkÞ ?LkVku = 512.16
512.16(%) 1002090.42
LkVk u
24.50%
85
9. yuf Mfqxh Yk. 4700 {kt ¾heËe Yk. 800 heÃkuhªøk ¾[o ÚkÞku
íkuýu yk Mfqxh Úkkuzk Mk{Þ ÃkAe Yk. 5800 {kt ðuåÞw íkku fux÷k xfkLkVku ÚkÞku ?5zíkh ®f{ík = {q¤ ®f{ík + ¾[o
4700 800 5500 Yk.
LkVku 5800 5500 LkVku 300 Yk.
300(%) 1005500
LkVk u
5.45%
10. yuf ðuÃkkheyu 70 rf.økúk. çkxkxk Yk. 420 {kt ¾heËe 1 rf.økúk.Lkk
6.50 Yk.Lkk ¼kðu çkÄk çkxkxk ðu[e ËeÄk íkku fux÷k xfk LkVku fu¾kux ÚkE økýkÞ ?
1 rf.økúk. çkxkxkLkk 6.50 Yk.
70 rf.økúk. çkxkxkLkk (?)
650 70100
455
LkVku = ðu[ký ®f{ík – {q¤ ®f{íkLkVku 455 420 35
35(%) 100420
LkVk u
8.33%
11. ~Þk{u Yk. 375 Lkk zÍLkLkk ¼kðu 20 zÍLk h{fzk ¾heËu Ëhufh{fzwt Yk. 33 Lkk ¼kðu ðu[u Au íkku íkuLku fux÷k xfk LkVku ÚkÞku økýkÞ?
1 zÍLk h{fzkLkk 375 Yk.
20 zÍLk h{fzkLkk = 375 × 20 = 7500 Yk.
nðu zÍLk Lke ðu[ký ®f{ík = 33 x 12 = 396 Y.
1 zÍLkLkk 396 Yk.
20 zÍLkLkk (?) = 396 × 20= 7920 Yk.
LkVku = 420 Yk.
420(%) 1007500
LkVk u
5.6%
12. 100 Lkkhtøke Yk. 350 Lkk ¼kðu ¾heËe Yk. 48 Lkk zÍLkLkk ¼kðuðu[u íkku fux÷k xfk LkVku fu ¾kux ÚkE økýkÞ ?
100 LkkhtøkeLkk 350 Yk.
1 Lkkhtøke Lkk (?)350100
3.5 Yk.
1 Lkkhtøke Lkk 3.5 Yk.
12 Lkkhtøke Lkk (?) 3.5 12 42 Yk.
LkVku = ðu[ký ®f{ík – {q¤ ®f{íkLkVku = 48 - 42 = 6
6(%) 10042
LkVk u 14.28%
13. h{uþu Yk. 1400 {kt yuf MkkÞf÷ ¾heËe 15% ¾kux{kt ðu[íkkíkuLku fux÷k YrÃkÞk {éÞk nþu.{q¤ ®f{ík = 1400 Yk.
¾kux = 15%
ðu[ký ®f{ík 851400
100
1190 Yk.
14. r[hkøku yuf ½rzÞk¤ suLke ®f{ík Yk. 400 Au íkuLku 20% LkVku
÷E LkehðLku ðu[e Lkehðu 10% LkVku ÷E ®[íkLkLku ðu[u Au íkku ®[íkLkfux÷k{kt íku {¤e nþu.
120 110400100 100
528 Yk.
15. Ãkhkøku Yk. 80,000 {kt yuf {þeLk ¾heËe Yk. 5000 htøk hkuøkkLk
íkÚkk heÃkuhªøk{kt ¾[o íkÚkk 1000 Yk. ÷kððkLkwt ¼kzw ÚkÞw nkuÞ íkku
25% LkVku {u¤ððk fux÷k{kt ðuåÞw nþu?
Ãk.rf. 80000 5000 1000 Ãk.rf. 86000 Yk.
ðu.rf. 12586000100
ðu.rf. 107500 Yk.
16. yuf Ã÷kux {kr÷fu 15% ¾kux{kt Yk. 18700 ÷E Ã÷kux ðu[e ËeÄku.
òu íkuýu 15% LkVku ÷E yk Ã÷kux ðuåÞku nkuík íkku íkuLku fux÷k YrÃkÞk{éÞk nkuík ?
ðu[ký ®f{ík 100 1151870085 100
{q.rf. 25300 Yk.
86
17. yuf V¤ ðu[LkkhLku Yk. 9 ¼kðu [efw ðu[íkk 20% ¾kux òÞ Au.
fE ®f{íku ðu[ðkÚke íkuLku 5% LkVku ÚkÞku níkku.
{ktøku÷ ®f{ík 100 105980 100
{q.rf. 11.81 Yk.
18. yuf ËwfkLkËkhu yuf xÙkLÍeMxh Yk. 840 {kt 20% LkVku ÷E íkÚkk
çkeòu 960 {kt 4% ¾kux{kt ðu[u íkku íkuLku fw÷ fux÷k xfk LkVku fu¾kux økE økýkÞ ?
{q¤ ®f{ík 840 100
120
(«Úk{ xÙkLÍeMxh)
{q.rf. 700 Yk.
{q¤ ®f{ík 960 100
96
(çkeswt xÙkLÍeMxh)
{q.rf. 1000 Yk.
fw÷ {q.rf. 1000 700 fw÷ {q.rf. 1700 Yk.
fw÷ ðu.rf. 840 960 fw÷ ðu.rf. 1800 Yk.
100(%) 1001700
LkVk u
5.88%
19. yuf ðMíkwLke {q.rf. y™u ðu[ký ®f{íkLkwt «{ký 4:5 Au. íkku LkVkLkwtxfkðkhe þkuÄku.{q.rf. = 4x Yk.ðu.rf. = 5x Yk.LkVku = x Yk.
(%) 1004xx
LkVk u 25%
20. yuf ðMíkw ðu[íkk 20% LkVku ÚkkÞ Au íkku íku ðMíkw çku økýe ®f{ík{ktðu[ðk{kt ykðu íkku fux÷k xfk LkVku ÚkÞku økýkÞ ?Äkhku fu ðMíkwLke {q¤ ®f{ík 100 Yk. Au.
ðu[ký ®f{ík 120100100
ðu[ký ®f{ík 120çku økýe ®f{ík{kt ðu[íkk 240 Yk.
140(%) 100100
LkVk u
140%
21. yuf {kýMku 16 LktøkLkk Yk. 24 Lkk ¼kðu V¤ ¾heËe 8 LktøkLkk Yk.
18 Lkk ¼kðu ðuåÞk íkku fux÷k xfk LkVku ÚkÞku økýkÞ ?
16 24 (16) (18) (24) (8) 1008 18 24 8
288 192 100192
96 100192
(%) 50%LkVk u
22. yuf ðMíkw Ãkh ¾heËLkkhLku WíÃkkËf, ze÷h yLku rð¢uíkk íkhVÚke
yLkw¢{u 20%, 10% y™u 5% rzMfkWLx {¤u Au íkku ¾hu¾h
fux÷w rzMfkWLx {éÞw nþu ?Äkhku fu ðMíkwLke {q. rf. 100 Yk. Au.
ðu[ký ®f{ík90 9580
100 100
6840100
68.4
rzMfkWLx 100 68.4
31.6%
23. 8 ÃkuLkLke ðu.rf. 12 ÃkuLkLke {q.rf. sux÷e Au íkku fux÷k xfk LkVku{éÞku økýkÞ ?
12 8(%) 1008
LkVk u
50%
24. 33 {exh fkÃkz ðu[íkk 11 {exh fkÃkzLke {q.rf. sux÷ku LkVku ÚkkÞAu. íkku fux÷k xfk LkVku økýkÞ ?
11(%) 10033
LkVk u
(%) 33.33%LkVk u
25. çku y÷øk y÷øk rzMfkWLx {¤ðkÚke Yk. 150 Lke ®f{íkLkku þxo
Yk. 105{kt {¤u Au. òu çkeò LktçkhLkw rzMfkWLx 12.5% nkuÞ íkku«Úk{ fux÷wt rzMfkWLx {éÞw nþu ?
100 87.5105 150100 100
x
105 100 100 100150 87.5
x
80 100 x
87
20x «Úk{ rzMfkWLx 20%
26. yuf ÃkuLk Yk. 15 {kt ðu[íkk {q¤ ®f{ík Lkk Aêk ¼køkLke ¾kux òÞ Auíkku íku ðMíkwLke {q¤ ®f{ík þkuÄku.ðu[ký ®f{ík 15 Yk.{q¤ ®f{ík x Au.¾kux = {q¤ ®f{ík – ðu[ký ®f{ík
156x x
6 90x x 90 6x x 90 5x
18x ðMíkwLke {q.rf. 18 Yk. nkuÞ
27. yuf ÔÞÂõík 1 YrÃkÞkLke 3 [kuf÷ux ¾heËu Au íkku íkuýu 50% LkVku{u¤ððk 1 YrÃkÞkLke fux÷e [kuf÷ux ðu[ðe òuEyu ?
1 [kuf÷uxLke {q¤ rf{ík13
Yk.
1 [kuf÷uxLke ðu[ký ®f{ík150 1100 3
12
YrÃkÞk
12 YrÃkÞkLke 1 [kuf÷ux ðu[kÞ
1 YrÃkÞkLke fux÷e [kuf÷ux ðu[kÞ ?
112
2 [kuf÷ux
28. yuf ðMíkw 12% ¾kux{kt ðu[íkk Yk. 51.70 {¤u Au íkku {q¤ ®f{íkþkuÄku.
{q¤ ®f{ík 10051.7088
58.75%{q.rf. Yk.
29. yuf ÔÞÂõík çku y÷øk y÷øk V÷ux Ãkife Ëhuf Yk. 6,75,958{kt
ðu[u Au yuf V÷ux{kt 16% LkVku ÚkkÞ Au íkÚkk çkeò V÷ux{kt 16%¾kux òÞ Au. íkku yk MkkuËk{kt ¾hu¾h fux÷k YrÃkÞk LkVku fu ¾kuxøkýkÞ ?
«Úk{ V÷uxLke {q¤ ®f{ík 100 675958116
582722.41
çkeò V÷uxLke {q¤ ®f{ík100 67595884
804711.90çktLku V÷uxLke {q¤ ®f{ík 1387434.31çktLku V÷ux ðu[ký ®f{ík 675958 2 1351916
¾kux 1387434.31 1351916 35518.31
30. fÞku MkkuËku xfkðkheLke árüyu Mkkhku :
(1) Yk. 36 Lke ðMíkw 17 {kt ðu[íkk
(2) Yk. 50 Lke ðMíkw 24 {kt ðu[íkk
(3) Yk. 40 Lke ðMíkw 19 {kt ðu[íkk
(4) Yk. 60 Lke ðMíkw 29 {kt ðu[íkk
Yk. 36 Lke ðMíkw 17 {kt ðu[íkk ¾kux = 19 Yk.
xfk{kt ¾kux19 10036
52.77%Yk. 50 Lke ðMíkw 24 {kt ðu[íkk ¾kux = 26 Yk.
xfk{kt ¾kux 26 10050
52%Yk. 40 Lke ðMíkw Yk. 19 {kt ðu[íkk ¾kux = 21 Yk.
xfk{kt ¾kux21 10040
52.5%Yk. 60 Lke ðMíkw 29 {kt ðu[íkk ¾kux = 31 Yk.
xfk{kt ¾kux31 10060
51.66%MkkiÚke ykuAe ¾kux 51.66% ÚkkÞ Au íkku AuÕ÷ku MkkuËku MkkiÚke MkkhkuøkýkÞ.
31. Yk. 70 Lke ðMíkw Ãkh 70 ÃkiMkk LkVku {¤u íkku fux÷k xfk LkVku økýkÞ.
70 7000Yk. ÃkiMkk
70(%) 1007000
LkVk u
1%
32. yuf ðuÃkkheyu 22½ % LkVku ÷E ðMíkw ðu[íkk Yk. 392 WÃkßÞkíkku LkVku fux÷ku økýkÞ ?
{q.rf. 100 392
122.5 320 Yk.
88
LkVku 392 320 72 Yk.
33. fkuE ðMíkwLke ðu.rf. íkuLke {q¤ ®f{ík fhíkk 43 økýe Au íkku
fux÷k xfk LkVku økýkÞ ?Äkhku fu {q¤ ®f{ík = 300 Yk. Au.
4300 4003
ðu[ký ®f{ík
100LkVk u Yk.
100(%) 100300
LkVk u
33.33%
34. Mku÷xuûk W{uhu÷ yuf ðMíkwLke ðu[ký ®f{ík Yk. 616 Au. òu íku{kt
10% Mku÷xuûk íkÚkk 12% LkVku W{uhu÷ nkuÞ {q.rf. þkuÄku.
{q.rf. 100 100616110 112
500{q.rf. Yk.
35. {nuþu y{wf ®f{ík{kt Mfqxh ¾heËÞwt íkuýu 10% heÃkuhªøk ¾[o
fhe Yk. 1100 LkVku ÷E ðuåÞw yk MkkuË{kt 20% LkVku ÚkÞku nkuÞíkku heÃkuhªøk ¾[o þkuÄku.Yk. 20 LkVku ÚkÞku íÞkhu {q¤ ®f{ík = 100 Yk.
1100 Yk. LkVku ÚkÞku íÞkhu {q¤ ®f{ík = (?)
1100 10020
5500 Yk.
110 Ãkzíkh ®f{ík nkuÞ íkku 10 Yk. ¾[o
5500 Ãkzíkh ®f{ík nkuÞ íkku fux÷ku ¾[o
5500 10110
500 Yk.
36. 5 zÍLk ÃkuLkLke ¾heËe Ãkh 1 zÍLk ÃkuLk £e {¤u íkku fux÷k xfkrzMfkWLx økýkÞ.
60 Lktøk ÃkuLk Ãkh 12 Lktøk rzMfkWLx
100 Lktøk ÃkuLk Ãkh fux÷wt ?
100 1260
20%
37. yuf {kýMku 18 Ãk÷tøk Yk. 16800 {kt ðu[íkk 3 Ãk÷tøkLke {q.rf.sux÷ku LkVku ÚkkÞ Au íkku Ãk÷tøkLke {q.rf. þkuÄku.
18 Ãk÷tøkLke ðu.rf. = 21 Ãk÷tøkLke {q.rf.
16800 21 1 Ãk÷tøkLke {q.rf.
1680021
Ãk÷tøkLke {q.rf.
Yk. 800 Ãk÷tøkLke {q.rf.
38. yuf ÔÞÂõíkyu 2 zÍLk fu¤k Yk. 16Lkk zÍLkLkk ¼kðu ¾heæÞk. íkuýu18 Lktøk Yk. 12Lkk zÍLkLkk ¼kðu ðu[e çkkfeLkk fu¤k zÍLkLkk ¼kð{ktYk. 4Lkku ½xkzku fhe ðu[íkk fux÷k xfk ¾kux òÞ ?2 zÍLk fu¤kLke {q.rf. = 32 Yk.18 Lktøk Yk. 12Lkk zÍLkLkk ¼kðu ðu[íkk {¤íke hf{ = 18 Yk.çkkfeLkk 6 Lktøk Yk. 4Lkku ½xkzku fhe Yk. 8Lkk zÍLkLkk ¼kðu ðu[íkk{¤íke hf{ = 4 Yk.24 Lktøk fu¤kLke ðu.rf. = 22 Yk.¾kux = 32 - 22 =10 Yk.
10(%) 10032
¾kux 31.25%
ðÄkhu «uõxeMk {kxuLkk Ëk¾÷kyku :1. zeÍ÷ 1.70 YrÃkÞk ÷exh Úke 2.04 YrÃkÞk «rík r÷xh ÚkE
òÞ Au. íkku íkuLkk {wÕÞ{kt fux÷k xfkLke ð]ÂæÄ ÚkE ?
2. 9 ðMíkwykuLke ¾heË ®f{ík 10 ðMíkwykuLkk ðu[ký ®f{íkçkhkçkh Au íkku Úkíkku ÷k¼ fu ¾kux xfkðkhe{kt çkíkkðku.
3. 95 Lkk 10% fux÷k ÚkkÞ ?
4. òu fkuE ðMíkwLke WíÃkkËLk ®f{ík : ðu[ký ®f{ík = 4:3 íkku,ðMíkw Ãkh Úkíkku ÷k¼ fu LkwfMkkLk xfk{kt çkíkkðku.
5. 200 Lkkt 125% + 350 Lkk 36% = ?6. yuf ÔÞkÃkkhe ytrfík {wÕÞ Ãkh 15% Lke Awx ykÃku Au. íku ÃkkuíkkLkk
{k÷ Ãkh ¾heË ®f{íkÚke fux÷k xfk ðÄkhu ytrfík fhu íkku íkuLkku
19% ÷k¼ ÚkkÞ.
7. yuf ÔÞÂõík 1 YrÃkÞk{kt 8 ÷ªçkw ¾heËu Au. nðu íkuýu 1YrÃkÞk{kt
fux÷k ÷ªçkw ðu[ðkÚke íkuLku 60% ÷k¼ ÚkkÞ ?
8. 20% ¾kux ¾kELku yuf xuçk÷ 1600 YrÃkÞk{kt ðuåÞwt 15%÷k¼ {uu¤ððk {kxu íkuLku fux÷k{kt ðu[ðwt òuEyu ?
9. yuf AºkeLke ®f{ík 80 YrÃkÞk Au. Ãkhtíkw 65 YrÃkÞk{kt ðu[ðk{ktykðu íkku ykÃku÷ rzMfkWLxLke xfkðkhe þkuÄku.
10. MktsÞu yuf hurzÞku 500 YrÃkÞk{kt ¾heæÞku íkuýu {wfuþLku 5% Lkk
÷k¼Úke ðu[e ËeÄku. Úkkuzk Mk{Þ ÃkAe {wfuþu íkuLku 5% Lke ¾kuxÃkh Vhe MktsLku ðu[e ËeÄku. íÞkhu MktsÞLku fux÷wt ÷k¼ fu LkwfMkkLkÚkþu ?
11. yuf YrÃkÞk{kt 12 Mktíkhk ðu[eLku yuf ykË{e 20% LkwfþkLk
WXkðu Au. 25% ÷k¼ {u¤ððk {kxu íku ykË{e yuf YrÃkÞk{ktfux÷kt Mktíkhk ðu[þu.
12. yuf çk¤Ë 10% ¾kuxÚke ðu[kÞku òu íkuLku 70 YrÃkÞkLkk ðÄkhkÚke
ðu[ðk{kt ykÔÞku nkuÞ íkku íku{kt 4 xfk ÷k¼ ÚkÞku níkku. íkku çkíkkðkufu çk¤ËLku fux÷k{kt ðu[ðk{kt ykÔÞku níkku.
89
13. yuf ËwfkLkËkh 10% f{eþLk Úke AkÃku÷ ®f{ík hk¾u Au. Aíkkt
Ãký 25% ÷k¼ ÚkkÞ Au yu ðMíkwLke WíÃkkËLk ®f{ík Lk¬e fhku
suLke AkÃku÷e ®f{ík 50 YrÃkÞk Au.
14. òu 5 ò{V¤Lke WíÃkkËLk ®f{ík 4 ò{V¤™e ðu[ký ®f{íkLkeçkkhçkh Au. ÷k¼Lke xfkðkhe çkíkkðku.
15. òu 16 ðMíkwykuLke ¾heË ®f{ík 12 ðMíkwykuLkk ðu[ký ®f{íkLkuçkhkçkh Au íkku ÷k¼ xfk{kt çkíkkðku.
16. fkuE h{fzkLku 90 YrÃkÞk{kt ðu[ðkÚke Úkíkku ÷k¼ yLku íkuLku
60 YrÃkÞk{kt ðu[ðkÚke Úkíkk LkwfMkkLkLke xfkðkhe çkhkçkh Au.íkku h{fzkLke {q¤ ®f{ík þkuÄku.
17. òu çkxkfkLkku ¼kð 25 ½xe òÞ Au íkku fkuE ÔÞÂõík 100YrÃkÞk{kt 6.25 rf÷ku ðÄw çkxkfk ¾heËe þfu Au íkku çkxkfkLkku½xu÷ku ¼kð Au.
18. yuf ËwfkLkËkh ÃkkuíkkLkk Mkk{kLk Ãkh ¾heË ®f{ík fhíkk 20%ðÄw ¼kð AkÃku Au íkÚkk AkÃku÷ ¼kð Ãkh 15% Lke Awx ykÃkuAu. íkku íkuLku fux÷k xfk ÷k¼ ÚkkÞ ?
19. 28 YrÃkÞk 11 fuhe ¾heËeLku 28 YrÃkÞk{kt 9 fuheLkk ¼kðuðu[u íkku fux÷k xfk ÷¼k Úkþu ?
20. yuf {fkLk ðu[íkkt 2% ÷u¾u Ë÷k÷eLke hf{ Yk. 530 {¤uíkku {fkLkLke ðu[ký ®f{ík þwt nþu ?
21. 20 ðMíkwykuLke ¾heË ®f{ík 15 ðMíkwykuLkk ðu[ký ®f{íkçkhkçkh Au íkku ðuÃkkh{kt ÷k¼Lke xfkðkhe fux÷e ?
22. yuf ÔÞÂõík çku ½kuzk{ktÚke ËhufLku 7820 YrÃkÞk{kt ðu[u Au yuf
Ãkh íkuLku 15% VkÞËku y™u çkeò Ãkh íkuLku 15% ¾kux òÞ Auíkku ðuÃkkh{kt íkuLke fw÷ ¾kux fu ÷k¼ þwt nþu ?
23. yuf ðuÃkkhe 10 YrÃkÞk{kt 6 [kuf÷ux ¾heËe íkuLku 5 YrÃkÞk{kt
2 Lkk ËhÚke ðu[u Au. íkku íkuLku fux÷k xfk ÷k¼ Úkþu ?
24. fkuE ðMíkwLke ¾heË ®f{ík 153 YrÃkÞk Au. íkuLkk Ãkh fux÷e
®f{ík AkÃkðk{kt ykðu íkku 10% rzMfkWLx Ãkh ðu[ðkÚke 63Yk. LkVku ÚkkÞ.
25. òu {Lku 70 YrÃkÞk{kt 70 ÃkiMkkLkku ÷k¼ ÚkkÞ Au. íkku {khku ÷k¼fux÷k xfk fnuðkÞ.
26. fkuE ðMíkwLke ¾heË ®f{ík{kt fux÷k xfk ðÄkheLku íkuLkku ¼kð
AkÃkðk{kt ykðu íkku økúknfkuLku 5% Awx ykÃkeLk u Ãký
33% VkÞËku ÚkkÞ.
27. yuf {þeLk 10% ÷k¼Úke ðuåÞwt, òu íkuLku 80 YrÃkÞk ykuAk{kt
ðuåÞw nkuÞ íkku 10% Lke ¾kux òÞ íkku {þeLkLke ¾heË ®f{ík þwtAu ?
28. yuf xkEÃkhkExhLku 9243.50 YrÃkÞk Ãkzíkh ®f{íkÚke ¾heæÞw
íkuLke AkÃku÷e ®f{ík 9730 YrÃkÞk níke. xkEÃkhkExh ÃkhykÃku÷ AwxLke xfkðkhe þwt Au ?
29. huze{uRz þxoLke yuf ËwfkLk{kt 20 xfk ð¤íkh ykÃkðk{kt ykðu
Au. r¢þ yu ËwfkLk{ktÚke Y. 600 Lke AkÃku÷e ®f{íkðk¤k 10
þxo ¾heËu Au. yu ík{k{ þxo fkÔÞkLku Y. 5500 {kt ðu[e Ëu Au.íkku íkuLku þxoËeX fux÷k YrÃkÞk LkVku fu ¾kux ÚkkÞ ?(y) 700 Y. LkVku (çk) 50 Y. ¾kux
(f) 70 Y. LkVku (z) 500 Y. ¾kux
30. MkhMðíke[tÿ ÃkkuíkkLke MkkÞf÷ Y. 7200 /-{kt ðu[u Au íkku íkuLku
20 xfkLke ¾kux òÞ Au. íkuLkkt çkË÷u 20 xfk LkVku {u¤ððkunkuÞ íkku fux÷k YrÃkÞk ðu[ðe òuRyu ?
(y) Y. 10,800 (çk) 8950(f) Y. 11,200 (z) økýíkhe þõÞ LkÚke.
31. yuf ÔÞÂõík yuf ðMíkwLku 20 xfk LkVk Ãkh ðu[u Au Ãkhtíkw ðkMíkð{kt
íkuýu íku ðMíkwLku 20 xfk ¾kux Ãkh Y. 480 {kt ðu[e Au. íkku ykLkVku «kó fhðk {kxu íkuýu yk ðMíkwLku fux÷k YrÃkÞk{kt ðu[ðeòuRíke níke ?(y) 350 (f) 720(f) 840 (z) 600
32. òu [ku¾kLkku y{wf sÚÚkku 11 Y. «rík rføkúk ðnU[ðkÚke 10xfkLkku ÷k¼ ÚkkÞ Au. òu fw÷ ÷k¼ Y. 50 nkuÞ íkku, fux÷krføkúk [ku¾k ðnUåÞk nþu ?(y) 100 rføkúk (çk) 60 rføkúk
(f) 50 rføkúk (z) 80 rføkúk
33. Y. 340 {kt ¾heËu÷e ¾whþe Ãkh ¾hkòík Y. 30 Au. yk
¾whþe Y. 405 {kt ðu[íkkt fux÷k YrÃkÞk LkVku ÚkkÞ ?
(y) 50 (çk) 53(f) 65 (z) 35
34. íku þxoLkwt {qÕÞ þwt nþu suLku 25 xfk LkVk{kt ðu[ðkÚke Y. 2500{¤u ?(y) Y. 1250 (çk) Y. 1750(f) Y. 2000 (z) Y. 2425
35. õÞwt Mkqºk Mkk[wt LkÚke ?(y) ¾hkòík = {q.®f. - ðu.®f.(çk) LkVku = ðu. ®f. - Ãk. rf.(f) ¾kux = 5. ®f. - ðu. ®f.(z) Ãk.®f. = {q.®f{. + ¾hkòík
36. yuf ðuÃkkhe yuf ÃkwMíkf Y. 42 {kt ðu[íkkt 40 xfk LkVku {u¤ðu
Au, íkku íkuýu 50 xfk LkVku {u¤ððk íku ÃkwMíkf fR ®f{íku ðu[ðwtòuRyu ?(y) Y. 42.50 (çk) Y. 43.50(f) Y. 45 (z) Y. 46
37. fkuR yuf ðMíkwLke AkÃku÷e ®f{ík Ãkh økúknfkuLku 5 xfk ðxkð
ykÃkðk{kt ykðu Au. yuf ÔÞÂõík yuf ðMíkw Y. 76 {kt ¾heËuAu, íkku íku ðMíkwLke AkÃku÷e ®f{ík þwt nþu ?(y) 81 (çk) 80
90
(f) 80.50 (z) 8638. yuf ðMíkw yuf YrÃkÞk{kt ðu[ðkÚke 15 xfk ¾kux òÞ Au, íkku
íkuLkkÚke çk{ýe ®f{íku ðu[ðkÚke ....... xfk LkVku ÚkkÞ ?(y) 15 (çk) 50(f) 70 (z) 30
39. òu fkuR ðMíkwLku 270 {kt ðu[ðkÚke 10 xfkLkku ÷k¼ ÚkkÞ Au,íkku íku ðMíkwLke ¾heË ®f{ík fux÷e nþu ?(y) Y. 245.45 (çk) Y. 297(f) Y. 260 (z) Y. 280
40. Y. 460 {kt ðMíkw ðu[íkkt 15 xfk LkVku ÚkkÞ Au íkku ðMíkwLkeÃkzíkh ®f{ík ?(y) Y. 200 (çk) Y. 300(f) Y. 400 (z) Y. 500
41. Y. 50 {kt ¾heËu÷e ðMíkw Y. 65 ðu[íkk ....... LkVku ÚkkÞ.
(y) 5 xfk (çk) 10 xfk
(f) 15 xfk (z) 30 xfk
42. Y. 80 {kt ¾heËu÷e ðMíkw yzÄe ®f{íku ðu[íkkt ...... ¾kux ÚkkÞ.
(y) 10 xfk (çk) 20 xfk
(f) Y. 30 xfk (z) 50 xfk
43. yuf ðMíkw Y. 84 {kt ðu[íkk 25 xfk ¾kux òÞ Au íkku ðMíkwLke¾heË ®f{ík ?(y) Y. 75 (çk) Y. 9(f) Y. 112 (z) Y. 109
44. yuf xuçk÷ Y. 365 {kt ¾heËkÞwt yLku íkuLkku {hk{ík ¾[o Y.
25 ÚkÞku. íÞkhçkkË íku xuçk÷ Y. 420 {kt ðu[kÞwt íkku fux÷kxfk LkVku ÚkÞku ?(y) 15 xfk (çk) 7.69 xfk
(f) 25 xfk (z) 20 xfk
45. yuf MkkRf÷ Y. 60 Lke ¾kux ¾kELku Y. 840 {kt ðu[e. òu íku
MkkÞf÷ Y. 1020{kt ðu[kÞ íkku íkuLku fux÷k YrÃkÞk LkVku ÚkkÞ ?
(y) 100 Y. (çk) 90 Y.
(f) 110 Y. (z) 120 Y.
46. yuf ðMíkwLke ¾heË ®f{ík Y. 480 Au yLku íkuLke ðu[ký ®f{ík
500 Y. Au. íkku íkuLku fux÷ku LkVku ÚkÞku nþu ?
(y) 146 (çk)
152
(f) 176 (z)
286
47. yuf MkkRf÷ 450 {kt ÷R íku{kt 50 YrÃkÞkLke {hk{ík fhkðe
600 YrÃkÞk{kt ðu[e íkku fux÷k xfk LkVku ÚkÞku ?
(y) 10 xfk (çk) 20 xfk
(f) 30 xfk (z) 40 xfk
48. Y. 400 Lke Ãkzíkh ®f{íkLke ðMíkw WÃkh fux÷e yu{.ykh.Ãke.
hk¾e þfkÞ fu suÚke 12 xfk ð¤íkh ykÃkðkÚke 10 xfk LkVku
ÚkR þfu ?
(y) 600 (çk) 448(f) 488 (z) 500
49. Y. 80 Lke {q¤®f{íkLke ðMíkw Y. 90 {kt ðu[ðkÚke ............
(y) 12.5 xfk LkVku ÚkkÞ (çk) Y. 10 ¾kux ÚkkÞ.
(f) 10 xfk LkVku ÚkkÞ (z) 12.5 xfk ¾kux ÚkkÞ.
50. Y. 1 ÷k¾Lkwt {þeLk ¾heËkÞwt, Y. 20,000 xÙkLMkÃkkuxoLkku ¾[o
fÞkuo yLku Y. 10,000 {þeLk çkuMkkzðkLke {sqhe ykÃke íkku
fw÷ {qzeøkík ¾[o fux÷ku ?
(y) Y. 1,00,000 (çk) Y. 1,20,000
(f) Y. 1,10,000 (z) Y. 1,30,000
51. 5 yuf{Lkk WíÃkkËLkLke fw÷ Ãkzíkh Y. 300 Au yLku Aêk
yuf{Lkk WíÃkkËLk çkkË fw÷ Ãkzíkh Y. 342 ÚkkÞ íkku Aêk
y uf { Lke ðÄíke s íke Ãkzíkh (marginal cost) fux÷e ?(y) Y. 57 (çk) Y. 60(f) Y. 42 (z) Y. 50
52. 5 yuf{Lkk WíÃkkËLk{kt yÂMÚkh Ãkzíkh (Variablc cost)Y. 1000 Au. òu ÂMÚkh Ãkzíkh (Fix cost) Y. 400 nþu íkku
5 yuf{Úke Mkhuhkþ Ãkzíkh fux÷e ?
(y) Y. 1400 (çk) Y. 280(f) Y. 80 (z) Y. 200
53. ftÃkLke ‘ûk’ íkuLkkt 25 WíÃkkËLkku Y. 1200 Lke Mkhuhkþ ®f{íku
ðu[u Au. òu íkuLkk yk 25 WíÃkkËLkku{ktÚke fkuRÃký Y. 420 Lkk
¼kðÚke Lke[u Lk ðu[kíkwt nkuÞ yLku íkuLkkt 10 WíÃkkËLkku Y.
1000 Úke ykuAe ®f{íku ðu[kíkkt nkuÞ íkku MknwÚke {kU½k WíÃkkËLkLke
MknwÚke ðÄkhu ®f{ík fux÷e nþu ?
(y) 7800 (çk) 11,800
(f) 3900 (z) 18,200
54. yuf WíÃkkËf ÃkuZeLke fw÷ Ãkzíkh{kt fk[k{k÷Lkku ¾[o 30 xfk,
{sqhe ¾[o 40 xfk yLku yLÞ ¾[ko 30 xfk Au. fw÷ Ãkzíkh
Ãkh 20 xfk LkVku [ZkðeLku ðu[ký ®f{ík Lk¬e fhðk{kt ykðu
Au. fk[ku {k÷ yLku {sqhe ¾[o{kt yLkw¢{u 20 xfk yLku 25xfk ¼kððÄkhku yLku yLÞ ¾[ko{kt 20 xfk ½xkzku ÚkkÞ íkku
fw÷ Ãkzíkh Ãkh yøkkW sux÷ku s LkVkLkku Ëh ò¤ðe hk¾ðk{kxu ðu[ký ®f{ík{kt fux÷k xfk ðÄkhku fhðku òuRyu ?(y) 10 xfk (çk) 20 xfk
91
(f) 12 xfk (z) 15 xfk
55. yuf ÔÞkÃkkhe ÃkkMku 1000 rf.økúk ¾ktz Au. íkuLkk fux÷kf ¼køkLku
íku 8 xfk ÷k¼ Ãkh íkÚkk þu»kLku 18 xfk ÷k¼ Ãkh ðu[e Ëu Au.
ykLkkÚke íkuLku fw÷ ¾ktz Ãkh 14 xfk ÷k¼ ÚkkÞ Au. 18 xfk÷k¼ Ãkh fux÷e ¾ktz ðu[kR økR ?(y) 400 rføkúk (çk) 560 rføkúk
(f) 600 rføkúk (z) 640 rføkúk
56. ykfkþ yuf £uLMke ÃkuLk ÄhíkeLku Ãkzíkh Ãkh 20 xfk LkVku [ZkðeLku
ðu[u Au. Ähíke yk s ÃkuLk ÃkkuíkkLke Ãkzíkh Ãkh 25 xfk LkVku
[ZkðeLku Ãkkíkk¤Lku ðu[u Au. òu Ãkkíkk¤ yk ÃkuLkLkk YrÃkÞk 75[qfðíkku nkuÞ íkku ykfkþLku yk ÃkuLk fux÷k{kt Ãkze nþu ?(y) YrÃkÞk 100 (çk) YrÃkÞk 50
sðkçkku :
(1) 20% (2) 10 % ¾kux (3) 9.5 (4) 25 % ¾kux (5) 376 (6) ........ (7) 5 ÷ªçkw (8) 230 Y. (9) 18.75 % (10) 0.25 % Y. (11)
7.68 Mktíkhk (12) 450 Y. (13) 36 Y. (14) 25 % (15) 133 %3 (16) 75 Y. (17) ....... (18) 2 % (19) 22.22 % (20) 26500
Y. (21) 133 %3 (22) 2.25% (23) 50% (24) 237.6 Y. (25) 1 % ÷k¼ (26) ..... (27) 400 Y. (28) 5 % (29) 70 Y. LkVku
(30) Y. 10,800 (31) 720 (32) 50 rføkúk (33) 35 (34) Y. 2000 (35) ¾hkòík = {q.®f.{. - ðu. ®f. (36) Y. 45 (37) 80 (38)
70 (39) 245.45 (40) 400 Y. (41) 30 xfk (42) 50 xfk (43) Y. 112 (44) 7.69 % (45) 120 Y. (46) 146 (47) 20 xfk (48)
500 (49) 12.5% LkVku ÚkkÞ (50) xfk 1,30,000 (51) Y. 42 (52) ....... (53) 11,800 (54) 10 xfk (55) 400 rføkúk (56) Y.
50 (57) 40 (58) Ãkzíkh ®f{ík (59) 10 %
(f) YrÃkÞk 80 (z) YrÃkÞk 5557. 56 YrÃkÞk{kt yuf ÃkuLk ðu[íkk íkuLke {q¤®f{ík sux÷k xfk LkVku
ÚkÞku, íkku íkuLke {q¤ ®f{ík fux÷e Úkþu ?(y) 140 (çk) 40(f) -140 (z) 100
58. ¾heË ®f{ík + ¾hkòík = .............(y) LkVku (çk) ¾kux(f) ðu[ký ®f{ík (z) Ãkzíkh ®f{ík
59. yuf ËwfkLkËkh yuf xuçk÷ Y. 5000{kt ¾heËe 4500 {kt ðu[uAu íkku íkuLkk fux÷k xfk ¾kux økR fnuðkÞ ?(y) 5 % (çk) 8 %(f) 10 % (z) 12 %
92
14. fk{, Mk{Þ, {nuLkíkkýwt yLku ¼køkeËkheheík Lkt. 1 :ßÞkhu çku ÔÞÂõík y÷øk - y÷øk fk{ fhu íkku íku fk{ fhðk ÷køkíkku Mk{ÞykÃÞku nkuÞ íkuLkk ÃkhÚke çktLku ÔÞÂõík ¼uøkk {¤e fk{ fhu íkku fux÷ku Mk{Þ÷køku íku þkuÄðkLke heík :WËk.: A ÔÞÂõík yuf fk{ 10 rËðMk{kt íkÚkk B ÔÞÂõík 15 rËðMk{kt
ÃkwÁt fhe þfu Au íkku çktLku MkkÚku {¤e fk{ fhu íkku íku fk{ fux÷krËðMk{kt ÃkwÁt ÚkkÞ ?
økýíkhe : A ÔÞÂõíkLkwt 1 rËðMkLkwt fk{ 1
10 ,
B ÔÞÂõíkLkwt 1
15
çktLkuLkwt 1 rËðMkLkwt fk{
1 1 3 210 15 30 30
5 1
30 6
íku fk{ fhíkkt ÷køkíkku Mk{Þ 6 rËðMk.heík Lkt. 2 :ßÞkhu çku ÔÞÂõík y{wf rËðMk{kt fk{ ÃkwÁt fhe þfíkk nkuÞ íkÚkk yufÔÞÂõík yuf÷ku y{wf rËðMk{kt fk{ ÃkwÁt fhe þfu íkku çkeòu ÔÞÂõík yuf÷kufux÷k rËðMk{kt fk{ fhe þfu íku þkuÄðkLke heík.WËk.: A y™u BMkkÚku {¤e yuf fk{ 9 rËðMk{kt ÃkwÁt fhe þfu Au.
Ayuf÷ku yk fk{ 12 rËðMk{kt ÃkwÁt fhe þfu Au íkku B yk fk{fux÷k rËðMk{kt ÃkwÁt fhe þfþu ?
økýíkhe: A y™u BLkwt MktÞwõík yuf rËðMkLkwt fk{ 19
A Lkwt 1 rËðMkLkwt fk{ 1
12
B Lkwt 1 rËðMkLkwt fk{ 1 19 12
4 3 136 36 36
B yuf÷ku íku fk{ 36 rËðMk{kt ÃkwÁt fhe þfu.heík Lkt. 3 :ßÞkhu ºký ÔÞÂõík ÔÞÂõíkøkík heíku fkuE fk{ y{wf rËðMk{kt ÃkwÁt fheþfíkk nkuÞíkku ºkýuÞ MkkÚku {¤e fk{ fhu íkku íku fk{ fux÷k rËðMk{kt ÃkwÁÚkE þfu ?WËk.: A ÔÞÂõík yuf fk{ 8 rËðMk{kt, B ÔÞÂõík 10 rËðMk{kt íkÚkk C
ÔÞÂõík 12 rËðMk{kt ÃkwÁt fhe þfu Au íkku ºkýuÞ MkkÚku {¤e fk{fux÷k rËðMkk{kt Ãkqýo fhe þfu?
økýíkhe: A Lkwt 1 rËðMkLkwt fk{ 18
,
B Lkwt 1 rËðMkLkwt 1
10 ,
C Lkwt 1 rËðMkLkwt fk{ 1
12
A, ByLku CLkwt 1 rËðMkLkwt fk{
1 1 18 10 12
15 12 10120 120 120
15 12 10 37120 120
A, B y™u CLku MkkÚku {¤e fk{ fhíkkt ÷økíkk
rËðMkku 120 9337 37
heík Lkt. 4 :ºký ÔÞÂõík Ãkife çku-çku Lkk økúwÃk{kt fk{ fhíkk y{wf rËðMkku ÷køku íkku ºkýuÞÔÞÂõík MkkÚku {¤e fk{ fhu íkku íku fk{ fux÷k rËðMk{kt ÃkwÁt ÚkkÞ íku þkuÄðwt.WËk.: A y™u BMkkÚku {¤e yuf fk{ 12 rËðMk{kt, B y™u C MkkÚku
{¤e 15 rËðMk{kt íkÚkk A yLku CMkkÚku {¤e 20 rËðMk{kt Ãkqýofhe þfu Au íkku ºkýuÞ MkkÚku {¤e yk fk{ fux÷k rËðMk{kt Ãkqýofhe þfu ?
økýíkhe: A y™u B Lkwt 1 rËðMkLkwt 1
12
B y™u C Lkwt 1 rËðMkLkwt 1
15
A y™u C Lkwt 1 rËðMkLkwt 120
( ) ( ) ( )A B B C C A Lkwt 1 rËðMkLkwt fk{
1 1 1
12 15 20
2( )A B C Lkwt 1 rËðMkLkwt fk{
5 4 360 60 60
12 160 5
A B C Lkwt 1 rËðMkLkwt fk{ 1 1
5 2 10
ºkýuÞ MkkÚku {¤e íku fk{ 10 rËðMk{kt ÃkwÁt fhe þfu.
93
heík Lkt. 5 :çku yÚkðk ºký ÔÞÂõík MkkÚku {¤e fk{ þY fhu y™u fkuE yuf fu çku ÔÞÂõíky{wf rËðMk ÃkAe fk{ AkuzeLku síkk hnu íkku çkkfeLkwt fk{ çkkfe hnu÷ÔÞÂõík / ÔÞÂõíkyku fux÷k rËðMk{kt ÃkwÁt fhe þfu íku þkuÄðwt.WËk.: x yLku y yuf fk{ yLkw¢{u 20 rËðMk y™u 12 rËðMk{kt ÃkwÁt
fhe þfu Au. çktLkuyu MkkÚku fk{ þY fÞko çkkË 4 rËðMk ÃkAe yÔÞÂõík fk{ AkuzeLku síkku hnu Au íkku çkkfeLkwt fk{ x ÔÞÂõík fux÷krËðMk{kt ÃkwÁt fhe þfu ?
økýíkhe: x Lkwt 1 rËðMkLkwt fk{ 120
íkÚkk
yLkwt 1 rËðMkLkwt fk{ 1
12
x y™u y Lkwt 1 rËðMkLkwt fk{
1 120 12
3 5 8
60 60 60
x y™u yLkwt 4 rËðMkLkwt fk{ 8 8460 15
x çkkfe hnu÷k fk{ 8 15 8 71
15 15 15
x Lku 1 fk{ fhíkkt 20 rËðMk ÷køku
x Lku 7
15 fk{ fhíkku fux÷k rËðMk ÷køku
7 28 120 9
15 3 3 rËðMk.
heík Lkt. 6 :
{nuLkíkkýwt ðnU[ðkLke heík.WËk.: A, B y™u C yuf fk{ yLkw¢{u 6, 8 yLku 12 rËðMk{kt ÔÞÂõíkøkík
heíku Ãkqýo fhe þfu Au. Yk. 1350{kt Wå[f fk{ hk¾e ºkýuÞMkkÚku {¤e fk{ fÞwO nkuÞ íkku A Lku fux÷k YrÃkÞk {¤u ?
økýíkhe: A Lkwt 1 rËðMkLkwt fk{ 16
,
B Lkwt 18
íkÚkk C Lkwt 1
12 ÚkkÞ.
A, B, C Lkk 1 rËðMkLkk fk{Lkwt «{ký 1 1 1: :6 8 12
4 : 3 : 2A, Lku {¤íke hf{ ({nuLkíkkýwt)
4 1350 6009
YrÃkÞk.
heík Lkt. 7 :
y{wf ÔÞÂõíkLkwt swÚk y{wf fk{ y{wf rËðMk{kt Ãkqýo fhe þfu íkÚkk çkeòÔÞÂõíkykuLkwt swÚk y{wf fk{ y{wf rËðMk{kt Ãkqýo fhe þfu íku {krníkeÃkhÚke ¾qxíke fu {ktøku÷ {krníke þkuÄðe.WËk.: 40 {kýMkku 60 ð]ûkku 8 f÷kf{kt ðkðe þfu Au íkku 32 {kýMkku
12 f÷kf{kt fux÷k ð]ûkku ðkðe þfu ?
økýíkhe: 1 1 2 2 2 1M D W M D W
[M = {kýMkku, D = rËðMkku/f÷kf, W = fk{]
240 8 32 12 60W
232 12 60 72
40 8W
LkkUÄ : Ëk¾÷k{kt rËðMkku y™u f÷kf çktLku ykÃku÷ nkuÞ íkku
1 1 1 2 2 2 2 1M D T W M D T W ðkÃkhðwt.
ðÄkhu «uõxeMk {kxu Lkk Ëk¾÷kyku :01. h{uþLku yuf fk{ fhíkk 10 rËðMk y™u {nuþLku íku s fk{ fhíkk 15
rËðMk ÷køku Au. òu çktLku MkkÚku {¤eLku fk{ fhu íkku íku fk{ fux÷k rËðMk{ktÃkwÁ ÚkkÞ.
10 1510 15
150 625
çktLkuLku fk{ ÃkwÁ fhíkk 6 rËðMk ÷køku02. [uíkLkLku yuf {fkLk htøkíkk 18 rËðMk ÷køku Au rnhuLk íku s fk{ [uíkLk
fhíkk yzÄk rËðMkku{kt ÃkwÁ fhe þfu Au. íkku çktLku MkkÚku {¤e yufrËðMk{kt fux÷w fk{ ÃkwÁ fhe þfu ?[uíkLk - 18 rËðMkrnhuLk - 9 rËðMk
18 918 9
27 1162 6
fk{
03. LkÞLk, ykfkþ y™u sLkfLku yuf fk{ ÔÞÂõíkøkík heíku ÃkqÁt fhíkkyLkw¢{u 24, 16 yLku 12 rËðMk ÷køku Au. òu ºkýuÞ MkkÚku {¤e fk{fhu íkku fux÷k rËðMk{kt Ãkqýo ÚkkÞ ?
LkÞLkLkwt 1 rËðMkLkwt fk{ 124
ykfkþLkwt 1 rËðMkLkwt fk{ 1
16
sLkfLkwt 1 rËðMkLkwt fk{ 1
12
ºkýuÞLkwt yuf rËðMkLkwt fk{ 1 1 124 16 12
94
9 348 16
íku fk{ {kxu ÷køkíkku Mk{Þ163
153
rËðMk
03. yuf xkÞh{kt çku Ãkt[h Au. «Úk{ Ãkt[hÚke xkÞh 9 {eLkex{kt çkuMkeòÞ Au yLku çkeò Ãkt[hÚke 6 {eLkexh{kt. òu çktLku Ãkt[h MkkÚku Ãkzu íkkuxkÞh fux÷e {eLkex{kt çkuMke òÞ ?
9 6 549 6 15
18 335 5
3 {eLkex 36 MkufLz{kt xkÞh çkuMke òÞ.05. yuf frzÞkLku yuf rËðk÷ [ýíkk 15 rËðMk íkuLkk rÃkíkkSLku 20 rËðMk
y™u íkuLkk ÃkwºkLku 25 rËðMk ÷køku Au. òu ºkýuÞ MkkÚku {¤eLku fk{ fhu íkkufux÷k rËðMk{kt Ãkqýo ÚkkÞ ?
fzeÞkLkwt 1 rËðMkLkwt fk{ 1
15
íkuLkk rÃkíkkSLkwt 1 rËðMkLkwt fk{ 120
íkuLkk ÃkwºkLkwt 1 rËðMkLkwt fk{ 125
ºkýuÞ MkkÚku {¤e 1 rËðMkLkwt fk{ 1 1 1
15 20 25
20 15 12300
47300
íku fk{ fhíkk ÷køkíkku Mk{Þ 30047
18647
06. r{íkuþ yuf {þeLk 5 rËðMk{kt çkLkkðe þfu Au íkuýu íku {þeLk íkuLkkfkheøkhLke MknkÞ ÷E 3 rËðMk{kt çkLkkðe ËeÄw íkku fkheøkh yuf÷kufux÷k rËðMk{kt çkLkkðu ?
fkheøkhLkk fk{Lkk rËðMkku 5 35 3
152
7.5 rËðMk
07. çku MxuþLk ðå[uLkku huÕðu xÙuf çkLkkðíkk A Lku 16 rËðMk, BLku 12 rËðMk÷køku Au. íkuyku CLke MknkÞ ÷E 4 rËðMk{kt xÙuf çkLkkðe ËeÄku íkku yuf÷kuC fux÷k rËðMk{kt çkLkkðe þfu ?C Lku Äkhku fu x rËðMk ÷køku.
1 1 1 116 12 4x
3 4 1 1248 48 48x
1 12 748 48x
1 548x
485
x
9.6x 08. A Lku fk{ fhíkk B fhíkk çku økýk rËðMkku ÷køku Au. òu çktLku MkkÚku {¤e
2 rËðMk{kt fk{ ÃkqÁ fhe þfu Au. íkku yuf÷ku B yk fk{ fux÷krËðMk{kt ÃkqÁ fhe þfu.Äkhku fu B Lku x rËðMk ÷køku.Äkhku fu A Lku 2x rËðMk ÷køku.
1 1 12 2x x
1 2 x
3x 09. hkuLkf 6 f÷kf{kt 32 Ãkus xkEÃk fhe þfu. íkkhf 5 f÷kf{kt 40 Ãkus
xkEÃk fhe þfu Au. çktLku MkkÚku {¤e y÷øk y÷øk fkuBÃÞwxh Ãkh 110Ãkus xkEÃk fhíkk fux÷ku Mk{Þ ÷køku ?hkuLkf, 32 Ãkus xkEÃk fhíkk 6 f÷kf
1 Ãkus xkEÃk fhíkk fux÷ku Mk{Þ ÷køku ?
6 332 16
f÷kf
íkkhf, 40 Ãkus xkEÃk fhíkk 5 f÷kf
1 Ãkus xkEÃk fhíkk 5 140 8
çktLku MkkÚku {¤e, 2 Ãkus xkEÃk fhíkk3 1
16 8
3 216
5
16
95
110 Ãkus xkEÃk fhíkk5 110
16 2
27516
31716
f÷kf
10. A yLku B MkkÚku {¤e yuf fk{ 12 rËðMk{kt B y™u C MkkÚku {¤eLku15 íkÚkk C y™u A {¤eLku 20 rËðMk{kt ÃkqÁ fhu íkku ºkýuÞ MkkÚku{¤e fux÷k rËðMk{kt Ãkqýo fhe þfu ?
12 15 202(12 15) (15 20) (20 12)
12 15 20 2720
10 rËðMk
11. Ãktfs hkusLkk 8 f÷kf fk{ fhe 12 rËðMk{kt yrLk÷ hkusLkk 10f÷kf fk{ fhe 8 rËðMk{kt yuf fk{ ÃkqÁ fhe þfu Au. íku çktLku MkkÚku{¤e hkusLkk 8 f÷kf fk{ fhe fux÷k rËðMk{kt Ãkqýo fhu ?Ãktfs 12 8 96 f÷kf{kt fk{ Ãkwht fhu.
yLke÷ 10 8 80 f÷kf{kt fk{ Ãkwht fhu.
1 f÷kfLkwt fk{1 196 80
5 6480 480
11480
8 f÷kfLkwt fk{11 8480
1160
÷køkíkk rËðMk6011
5511
rËðMk
12. A yLku B MkkÚku {¤e 8 rËðMk{kt B yLku C MkkÚku {¤e 12 rËðMk{ktíkÚkk A, By™u C MkkÚku {¤eLku yuf fk{ 6 rËðMk{kt ÃkqÁ fhe þfu íkkuA y™u C fux÷k rËðMk{kt ÃkqÁt fhe þfu ?
A yLku B Lkwt 1 rËðMkLkwt fk{ 18
B y™u C Lkwt 1 rËðMkLkwt fk{ 1
12
A+B+C Lkwt 1 rËðMkLkwt fk{ 16
C Lkwt 1 rËðMkLkwt fk{ 1 1 8 66 8 48
124
ALkwt 1 rËðMkLkwt fk{1 16 12
2 112
1
12
A yLku C Lkwt 1 rËðMkLkwt fk{1 124 12
2 1 324 24
18
fk{
çktLku MkkÚku {¤e 8 rËðMk{kt fk{ ÃkqÁt fhu.13. A yLku B MkkÚku {¤e 5 rËðMk{kt B yLku C MkkÚku {¤e 7 rËðMk{kt íkÚkk
A y™u C MkkÚku {¤eLku yuf fk{ 4 rËðMk{kt Ãkqýo fhe þfu íkku ºkýuÞÃkife fkuý ykuAk rËðMk{kt fk{ Ãkqýo fhe þfu ?
A yLku BLkwt 1 rËðMkLkwt fk{ 15
B yLku CLkwt 1 rËðMkLkwt fk{ 17
C yLku A Lkwt 1 rËðMkLkwt fk{ 14
2 (A + B + C) Lkwt 1 rËðMkLkwt fk{1 1 15 7 4
28 20 35140
83140
A + B + C Lkwt 1 rËðMkLkwt fk{83280
C Lkwt 1 rËðMkLkwt fk{83 1280 5
83 56280
96
27280
A Lkwt 1 rËðMkLkwt fk{83 1280 7
83 40280
43280
B Lkwt 1 rËðMkLkwt fk{83 1280 4
83 70280
13280
A MkkiÚke ykuAk rËðMk{kt fk{ ÃkqÁ fhe þfu.14. A ÔÞÂõík yuf fk{ 18 rËðMk{kt, B ÔÞÂõík 15 rËðMk{kt ÃkqÁ fhe
þfu Au. MkkÚku {¤e fk{ þY fÞko çkkË Ãkkt[ rËðMk ÃkAe B ÔÞÂõíkfk{ Akuze Ëu íkku çkkfeLkwt fk{ A fux÷k rËðMk{kt Ãkqýo fhe þfu ?
A yLku BLkwt MkkÚku {¤e 1 rËðMk{kt fk{ 1 1
18 15
5 690
1190
5 rËðMk{kt MkkÚku fhu÷ fk{ 5590
çkkfeLkwt fk{ 55 35190 90
A Lku 1
18 fk{ fhíkk 1 rËðMk ÷køku.
3590 fk{ fhíkk fux÷k rËðMk ÷køku.
35 1890
7 rËðMk{kt ÃkqÁ fhu.15. x yLku y yuf fk{ yLkw¢{u 20 rËðMk y™u 12 rËðMk{kt ÃkqÁt fhe
þfu Au. x ÔÞÂõík yu fk{ þY fÞko ÃkAe 4 rËðMk çkkË y íku{kt òuzkÞAu. íkku nðu íku fk{ fux÷k rËðMk{kt ÃkqÁt Úkþu ?
x ÔÞÂõíkLkwt 1 rËðMk{kt fhu÷ fk{ 120
x ÔÞÂõíkLkwt 4 rËðMkLkwt fk{4 1
20 5
çkkfe hnu÷ fk{1 415 5
x y™u y MkkÚku {¤e 1 rËðMk{kt fhu÷ fk{1 120 12
3 560
860
860
fk{ fhíkk 1 rËðMk ÷køku
45 fk{ fhíkk ÷køkíkk rËðMk
4 605 8
6 rËðMk
16. rfhý yuf fk{ 3 rËðMk{kt íkÚkk {nuþ 2 rËðMk{kt ÃkqÁ fhe þfu Au.òu çktLku yu MkkÚku {¤eLku fk{ ÃkqÁt fÞwO nkuÞ y™u fk{ Ãkuxu Yk. 150{éÞk nkuÞ íkku rfhýLku fux÷k YrÃkÞk {¤u ?
21505
60 Yk.
rfhýLku 60 Yk. {¤u17. yuf fk{ [tÿfkLík 6 rËðMk{kt íkÚkk hkurník 8 rËðMk{kt ÃkqÁ fhe þfu
Au. çktLku yu ¼uøkk {¤e íku fk{ Wå[f Yk. 3200{kt hk¾e LkhuþLke{ËË ÷E 3 rËðMk{kt ÃkqÁ fÞwO íkku íkuykuyu LkhuþLku fux÷k YrÃkÞk [qfÔÞknþu ?
[tÿfkLíkLkwt 1 rËðMkLkwt fk{ 16
hkurníkLkwt 1 rËðMkLkwt fk{ 18
çktLkuLkwt 1 rËðMkLkwt fk{ 1 1 76 8 24
Lkhuþ, [tÿfkLík, hkurníkLkwt 1 rËðMkLkwt fk{ 13
LkhuþLkwt 1 rËðMkLkwt fk{ 1 7 13 24 24
fk{Lkwt «{ký :[tÿfkLík : hkurník : Lkhuþ
16 :
18 :
124
4 : 3:1
97
LkhuþLku {¤íke hf{ 132008
LkhuþLku {¤íke hf{ 400 Yk.
18. f{÷ yuf fk{ 10 rËðMk{kt íkÚkk LkÞLk 15 rËðMk{kt fhe þfu Auíkuyku çktLku MkkÚku {¤e 5 rËðMk fk{ fhu Au çkkfeLkwt fk{ nhuþLku MkkUÃkuAu. nhuþ íku fk{ 2 rËðMk{kt Ãkqýo fhu Au. òu íku fk{Lke fw÷ {sqhe Yk.1500 nkuÞ íkku f{÷ y™u LkÞLkLku fux÷k YrÃkÞk {¤u ?
f{÷Lkwt 1 rËðMkLkwt fk{ 1
10
LkÞLkLkwt 1 rËðMkLkwt fk{ 1
15
çktLku Lkwt 1 rËðMkLkwt fk{1 1
10 15
3 230
5 130 6
5 rËðMk{kt fhu÷ fk{ 1 556 6
çkkfe hnu÷ fk{ 5 116 6
2 rËðMk{kt nhuþ 16 fk{ fhþu.
1 rËðMk{kt fhu÷ fk{ 1 1
6 2 12
ºkýuÞLkwt fk{Lkwt «{ký
f{÷ : LkÞLk : nhuþ
110 :
115 :
112
6 : 4 : 5
f{÷Lku {¤íke hf{61500
15 600
LkÞLkLku {¤íke hf{41500
15 400
çktLku Lku {¤íke hf{ 600 400 100019. A yLku B ÔÞÂõík yu yuf fk{ Yk. 600{kt Wå[f hk¾u÷ Au. A
yuf÷ku íku fk{ 6 rËðMk{kt íkÚkk B yuf÷ku 8 rËðMk{kt ÃkqÁ fhe þfuAu. íku çktLkuyu CLke {ËË ÷E íku fk{ 3 rËðMk{kt Ãkqýo fÞwO íkku ËhufLku¼køku fux÷e hf{ ykðþu?
A Lkwt 1 rËðMkLkwt fk{16
B Lkwt 1 rËðMkLkwt fk{18
A y™u B Lkwt 1 rËðMkLkwt fk{1 16 8
4 3 724 24
ºkýuÞLkwt 1 rËðMkLkwt fk{13
C Lkwt 1 rËðMkLkwt fk{1 13 24
8 724
124
fk{Lkwt «{kýA : B : C
16 :
18 :
124
4 : 3 : 1
ALku {¤íke hf{ 4600 3008
Yk.
B Lku {¤íke hf{ 3600 2258
Yk.
C Lku {¤íke hf{ 1600 758
Yk.
20. 20 †eyku yuf fk{ 16 rËðMk{kt fhe þfu Au. 16 ÃkwÁ»kku íku fk{ 15rËðMk{kt Ãkwhwt fhe þfu Au íkku Ãkwhw»kku yLku †eyku ðå[u fk{ fhðkLkeûk{íkkLkwt «{ký þkuÄku.20 †eyu 16 rËðMk{kt ÃkqÁ fhu1 †e íku fk{ = 320 rËðMk{kt ÃkqÁ fhu16 ÃkwÁ»kku 15 rËðMk{kt ÃkqÁ fhe þfu1 ÃkwÁ»k íku fk{ 15 16 240 rËðMk{kt
1 ÃkwÁ»kLkwt 1 rËðMkLkwt fk{ 1
240
1 †eLkwt 1 rËðMkLkwt fk{ 1
320
ÃkwÁ»k y™u †eLkwt fk{Lkwt «{ký
1 1:240 320
4 : 3
98
21. 10 ÃkwÁ»kku yuf fk{ 15 rËðMk{kt fhe þfu Au. 15 †eyku íku fk{ 12rËðMk{kt fhe þfu Au. íkku yk 10 ÃkwÁ»kku yLku 15 †eyku MkkÚku {¤efk{ fhu íkku fux÷k rËðMk{kt Ãkqýo ÚkkÞ?10 ÃkwÁ»kku — 15 rËðMk15 †e — 12 rËðMk
15 12 18015 12 27
203
263
rËðMk
24. yuf xktfeLku çku y÷øk y÷øk Lk¤ ðzu yLkw¢{u 20 y™u 30 {eLkex{kt¼he þfkÞ Au. òu çktLku Lk¤ yuf MkkÚku [k÷w hk¾ðk{kt ykðu íkku xktfefux÷k Mk{Þ{kt ¼hkÞ ?
«Úk{ Lk¤Lkwt 1 r{rLkx Lkwt fk{ 120
çkeò Lk¤Lkwt 1 r{rLkx Lkwt fk{ 1
30
çktLku Lk¤ MkkÚku ¾ku÷ðk{kt ykðu íkku 1 r{rLkxLkwt fk{
1 120 30
3 2= + 60 60
560
112
12 r{rLkx{kt xktfe ¼hkE òÞ
25. yuf xuLfhLku yuf ÃkkEÃk ðzu 4 f÷kf{kt íkÚkk çkeS ÃkkEÃk ðzu 6f÷kf{kt ¼he þfkÞ Au. çktLku ÃkkEÃk ðzu yuf MkkÚku ¼hðk{kt ykðuíkku xktfe fux÷k Mk{Þ{kt ¼hkE òÞ ?
xuLfhLke yuf ÃkkEÃkLkwt 1 f÷kfLkwt fk{ 14
çkeS ÃkkEÃkLkwt 1 f÷kfLkwt fk{ 16
fw÷1 14 6
3 212
5 22
12 5 f÷kf
26. yuf xktfeLku «Úk{ Lk¤ ðzu 5 f÷kf{kt çkeò ðzu 10 f÷kf{kt íkÚkkºkeò ðzu 30 f÷kf{kt MktÃkqýo ¼he þfkÞ Au. òu ºkýuÞ Lk¤ yuf MkkÚku
[k÷w fhðk{kt ykðu íkku fux÷k Mk{Þ{kt ¼hkÞ ?
«Úk{ Lk¤ Lkwt 1 f÷kfLkwt fk{15
çkeò Lk¤Lkwt 1 f÷kfLkwt fk{1
10
ºkeò Lk¤Lkwt 1 f÷kfLkwt fk{1
30
fw÷ 3 Lk¤Lkwt 1 f÷kfLkwt fk{1 1 15 10 30
6 3 130 30 30
1030
13
ºkýuÞ Lk¤ ðzu 3 f÷kf{kt xktfe MktÃkqýo ¼hkE òÞ.27. yuf xktfeLku A y™u B Lk¤ ðzu yLkw¢{u 5 y™u 6 f÷kf{kt ¼he
þfkÞ Au íkÚkk C Lk¤ ðzu 12 f÷kf{kt ¾k÷e fhe þfkÞ Au òu ºkýuÞLk¤ yuf MkkÚku [k÷w nkuÞ íkku fux÷k Mk{Þ{kt ¼hkE òÞ ?
ºkýuÞ Lk¤ MkkÚku [k÷w nkuÞ íÞkhu1 1 15 6 12
6 5 130 12
11 130 12
22 560
1760
xktfe ¼hkíkk ÷køkíkku Mk{Þ 93
17 f÷kf
28. 10 {kýMkku hkusLkk 12 f÷kf fk{ fheLku 20{þeLk íkiÞkh fhe þfuAu íkku 24 {kýMkku 16 f÷kf fk{ fhe fux÷k {þeLk çkLkkðe þfu ?
1 1 2 2 2 1M T W M T W
210 12 24 16 20W
224 16 20
10 12W
2 64W
64 {þeLk çkLkkðe þfu.
99
29. 6 çkk¤fkuLku yuf fk{ fhíkk 16 f÷kf ÷køku Au. òu íku{kt ðÄw çku çkk¤fkuòuzkÞ íkku íku fk{ fux÷wt Ãknu÷w Ãkqýo ÚkkÞ ?
26 16 1 8 1T
26 16
8T
2 12T
íku fk{ 4 f÷kf ðnu÷w Ãkqýo ÚkkÞ
ðÄw «uõxeMk {kxuLkk Ëk¾÷kyku :01. çku Lk¤ A y™u B fkuE nkusLku 30 y™u 40 r{rLkx{kt ¼he þfu Au
ºkeòu Lk¤ CLku nkus{ktÚke 50 r÷xh Ëh r{rLkxu Ãkkýe çknkh fkZuAu. òu ºkýu Lk¤ku yuf MkkÚku ¾ku÷ðk{kt ykðu íkku nkus 1 f÷kf{kt¼hkE òÞ íkku çkíkkðku fu nkus{kt fux÷wt Ãkkýe ykðu Au?
02. òu 3 ÃkwY»kku fu 5 Akufhk fkuE fk{Lku 12 rËðMk{kt ÃkwÁt fhu Au íkku6 ÃkwÁ»kku yLku 5 Akufhk Ãknu÷k fhíkkt çk{ýwt fk{ fux÷k rËðMk{ktfhu ?
03. 16 {kýMkku yuf fk{Lku 14 rËðMk{kt Mk{kó fhu Au. íku{Lkk îkhkfk{ þY fÞkoLkk 6 rËðMk ÃkAe 3 {kýMkku íku{Lke MkkÚku òuzkÞ Au.íkku çkkfeLkwt fkÞo ÃkwÁ fhðk{kt fux÷k rËðMk ÷køkþu ?
04. A yLku B yuf fk{Lku 16 rËðMk{kt fhu Au. B íkuLku 20 rËðMk{ktfhu Au. A íkuLku fux÷k rËðMk{kt ÃkwÁ fhþu?
05. òu 6 ÃkwÁ»kku yÚkðk 10 †eyku fkuE fkÞoLku 18 rËðMk{kt ÃkwÁt fhuAu. íkku 3 ÃkwÁ»k íkÚkk 5 †eyku íku fkÞoLku fux÷k rËðMkk{t ÃkwÁ fheþfu.
06. A yuf fk{ 20 rËðMk{kt fhu Au, B yus fk{Lku 25 rËðMk{kt fhuAu. íkuyku 5 rËðMk MkkÚku fk{ fhu Au. yLku íÞkhu B fk{ Akuze [k÷eòÞ Au. íkku yk fk{Lku A fux÷k rËðMk{kt ÃkwÁt fhe Lkk¾þu ?
07. A fkuE fk{ 30 rËðMk{kt ÃkwÁ fhu Au B fkuE fk{ 40 rËðMk{ktÃkwÁ fhe þfu Au. çktLku ¼uøkk ÚkELku íku fk{ fux÷k rËðMk{kt ÃkwÁfhþu ?
08. A fkuE fk{ BLke íkw÷Lkk{kt çk{ýe økríkÚke fhu Au òu çktLku {¤eLkuíku fk{ 12 rËðMk{kt ÃkwÁ fhu íkku yuf÷ku B íku fk{Lku fux÷k rËðMk{ktÃkwÁ fhþu ?
09. òu 5 ÃkwÁ»kku yÚkðk 9 Akufhkt yuf fk{Lku 15 rËðMk{kt fhe þfuAu. íkku 10 ÃkwÁ»kku y™u 12 Akufhk çk{ýkt fk{Lku fux÷k rËðMk{ktÃkwÁt fhu ?
10. yuf fk{ 20 rËðMk{kt ÃkwÁt fhðk {kxu fux÷kf ÔÞÂõíkykuLkk yuMk{qnLku ðnUåÞw, Ãkhtíkw 12 ÔÞÂõík fk{ Ãkh Lk ykðe y™u çkkfeLkeÔÞÂõíkyku yu íku fk{ 32 rËðMk{kt ÃkwÁt fÞwO íkku þYykíkLkkt Mk{Þufux÷e ÔÞÂõík níke ?
11. òu 24 ÔÞÂõík 8 f÷kf «íÞuf rËðMk fk{ fheLku yuf fk{ 10rËðMk{kt ÃkwÁt fhe þfu Au. íkku íkus fk{Lku 10 f÷kf «íÞuf rËðMkfk{ fheLku 6 rËðMk{kt fux÷e ÔÞÂõíkyku ÃkwÁt fhe þfu ?
12. A yuf fk{ 10 rËðMk{kt ÃkwÁt fhe þfu Au. ßÞkhu B íkuLku 15rËðMk{kt ÃkwÁt fhe þfu Au òu çktLku MkkÚku {¤e fk{ fhu íkku íku fk{Lku
fux÷k rËðMk{kt ÃkwÁt fhe þfu Au ?13. MktrËÃk fkuE fk{Lku 8 rËðMkkt, sÞrËÃk 10 rËðMk{kt íkÚkk «rËÃk
15 rËðMkk{t fhe þfu Au. íkku ºkýuÞ {¤eLku fk{ fux÷k rËðMk{ktfhþu ?
14. òu 5 {kýMkkuLke 12 rËðMkLke {swhe 60 YrÃkÞk Au. íkku 6 {kýMkkuLke20 rËðMkLke {swhe þwt nþu ?
15. ÃkkW[ çkLkkððkLke fk{økehe{kt 5000 ÃkkW[ çkLkkðíkk
¼kðLkkçknuLku 10 f÷kf yLku h{çknuLkLku 8 f÷kf ÷køku Au. òuçktLkuLku íkux÷kt s ÃkkW[ çkLkkððkLkwt fk{ yuf MkkÚku MkkUÃkðk{kt ykðuíkku MktÞwõík fk{Lkku Ëh fux÷ku ÚkkÞ ?(y) 500 (çk) 725(f) 1125 (z) 625
16. 45 ÔÞÂõík fkuE fkÞoLku 16 rËðMk{kt ÃkwÁt fhu Au. fkÞo þY ÚkÞkLkk6 rËðMk ÃkAe çkeò 30 ÔÞÂõíkyku yk fk{{kt Mkk{u÷ ÚkÞk, íkkuçkkfeLkwt fkÞo fux÷k rËðMk{kt ÃkwÁt Úkþu ?
17. òu Mkkík fhkur¤Þk 7 ò¤kt 7 rËðMk{kt çkLkkðu íkku 1 fhkur¤ÞkLku
1 ò¤wt çkLkkðíkk fux÷k rËðMkku ÷køku ?
(y) 1 (çk) 7
(f) 72
(z) 49
18. 10 {kýMkku hkusLkk 6 f÷kf fk{ fhe yuf fk{Lku 18 rËðMk{kt
Ãkqhwt fhu Au, íkku 15 {kýMkku yu fk{Lku 12 rËðMk{kt Ãkqhwt fhðkhkusLkk fux÷k f÷kf fk{ fhþu ?
(y) 15 (çk) 6(f) 10 (z) 12
19. yuf XufuËkh yuf fk{ 20 rËðMk{kt Ãkqhwt fhðk {kxu 30 {kýMkku
fk{u ÷økkÔÞk. òu íkuLku íku fk{ 15 rËðMk{kt Ãkqhwt fhðwt nkuÞ íkku íkuLkufux÷k {kýMkku ðÄkhu fk{ ÷økkzðk Ãkzþu ?(y) 50 (çk) 40(f) 30 (z) 10
20. yuf xktfeLku çku Lk¤ Au. WÃkhLkk Lk¤Úke xktfe 6 f÷kf{kt ¼hkÞ Au,
ßÞkhu ík¤eÞkLkk Lk¤Úke xktfe 15 f÷kf{kt ¾k÷e ÚkkÞ Au. òu Lk¤yuf MkkÚku ¾ku÷ðk{kt ykðu íkku xktfeLku ¼hkíkk fux÷ku Mk{Þ ÷køku ?(y) 9 f÷kf (çk) 10 f÷kf, 10 r{rLkx
(f) 10 f÷kf (z) 13 f÷kf, 30 r{rLkx
21. A yLku B y{wf fk{ yLkw¢{u 18 rËðMk yLku 24 rËðMk{kt
Ãkqhwt fhe þfu Au. çktLku ¼uøkk {¤eLku íku fk{ 8 rËðMk MkwÄe fhu Au
yLku ÃkAe A fk{ Akuze òÞ Au. íkku çkkfeLkwt fk{ Ãkqhwt fhíkkt B Lkufux÷k rËðMk ÷køkþu ?
(y) 5 (çk) 153
(f) 8 (z) 310
100
22. yuf nkus{kt ºký Lk¤ A, B yLku C ÷økkzðk{kt ykÔÞk Au. Lk¤A yLku B yLkw¢{u 3 f÷kf yLku 6 f÷kf{kt nkus ¼he Ëu Au.ßÞkhu Lk¤ C nkusLku 4 f÷kf{kt ¾k÷e fhe Ëu Au. òu ºkýuÞ Lk¤A, B yLku C yufe MkkÚku ¾ku÷ðk{kt ykðu íkku nkus ÃkqhuÃkqhku fux÷kMk{Þ{kt ¼hkE sþu ?(y) 2 f÷kf (çk) 3 f÷kf(f) 4 f÷kf (z) 5 f÷kf
23. ËMk {exh ÷tçkkELke [kuhMk s{eLkLkwt ½kMk ®LkËíkk yuf f÷kf
÷køku íkku 30 {exh ÷tçkkELke [kuhMk s{eLkLkwt ½kMk ®LkËíkk fux÷kuMk{Þ ÷køku ?(y) 10 f÷kf (çk) 3 f÷kf
(f) 9 f÷kf (z) 4 f÷kf
24. rËÞk yLku Lkunk MkkÚku {¤eLku yuf fk{ 12 rËðMk{kt Ãkqht fhe þfuAu. rËÞkLke fwþ¤íkk Lkunk fhíkkt çk{ýe Au, íkku Lkunk yuf÷e íkufk{ fux÷k rËðMk{kt Ãkqhwt fhþu ?(y) 18 (çk) 9(f) 36 (z) 12
25. 20 {kýMkku yuf hMíkkLkwt Mk{khfk{ 6 rËðMk{kt fhe þfu Au íkku
30 {kýMkku íku hMíkkLkwt Mk{khfk{ fux÷k rËðMk{kt fhe þfþu ?
(y) 2 rËðMk (çk) 3 rËðMk
(f) 4 rËðMk (z) 5 rËðMk
26. fkuR fk{ 12 ÔÞÂõíkyku 14 rËðMk{kt fhe þfu íkku 8 ÔÞÂõíkykuíku fk{ fux÷k rËðMk{kt fhe þfu ?(y) 27 (çk) 21(f) 20 (z) 18
27. yuf Þtºk 10 f÷kf{kt sux÷k Ã÷kLkLkwt WíÃkkËLk fhu Au íkux÷k s
ÃÞk÷kLkwt WíÃkkËLk fhíkk çkeò ÞtºkLku 15 f÷kf ÷køku Au. òu çktLkuÞtºkku yuf MkkÚku [÷kððk{kt ykðu íkku yux÷wt s WíÃkkËLk fux÷kMk{Þ{kt ÚkkÞ.(y) 7 f÷kf (çk) 8 f÷kf
(f) 6 f÷kf (z) 9 f÷kf
28. òu 42 ÔÞÂõík fkuR fkÞo 15 rËðMk{kt Ãkqhwt fhu. òu 30 ÔÞÂõíkyk s fkÞo fux÷kt rËðMk{kt fhu ?(y) 21 rËðMk{kt (çk) 28 rËðMk{kt
(f) 26 rËðMk{kt (z) 24 rËðMk{kt
29. 16 ÔÞÂõík 8 f÷kf hkusLkk fk{ fhe 8 rËðMk{kt 168Ãkuxeyku çkLkkðu Au. 24 ÔÞÂõík 10 f÷kf fk{ fhe 8 rËðMk{ktfux÷e Ãkuxeyku çkLkkðþu ?(y) 360 Ãkuxeyku (çk) 370 Ãkuxeyku
(f) 310 Ãkuxeyku (z) 315 Ãkuxeyku
30. 640 [ku. Vwx Ëeðk÷Lku htøkfk{ fhíkk A Lkkux f÷kf yLku B
Lku 20 f÷kf ÷køku Au, çkÒku MkkÚku {¤eLku fux÷k f÷kf{kt fk{
Ãkqhwt fhe þfþu ?
(y) 8 (çk) 172
(f) 11 (z) 1631. yuf fk{ 40 {swh 100 rËðMk{kt Ãkqýo fhu íkku íku fk{ 125
{sqh fux÷k rËðMk{kt Ãkqýo fhe þfu ?(y) 60 (çk) 32(f) 48 (z) 24
32. A Lk¤ ðzu yuf xktfe 40 r{rLkx{kt ¼he þfkÞ Au, B Lk¤
ðzu yk xktfe 2 f÷kf{kt ¾k÷e ÚkkÞ Au. òu çkÒku Lk¤ yuf MkkÚku¾wÕ÷k fhðk{kt ykðu íkku xktfeLku ¼hkíkk fux÷ku Mk{Þ ÷køku ?(y) 1 f÷kf 40 r{Lkx (çk) 1 f÷kf
(f) 1 f÷kf 20 r{rLkx (z) 1.5 f÷kf
33. òu 24 fkheøkhku 8 rËðMk fk{ fhu íkku íkuykuLku fw÷ YrÃkÞk
960 Lke f{kýe ÚkkÞ Au. íkuyku Ãkife 12 fkheøkhku íku s Ëhu 12rËðMk fk{ fhu íkku íkuykuLke fw÷ f{kýe fux÷k YrÃkÞk ÚkkÞ ?(y) 720 (çk) 800(f) 700 (z) 680
34. çku ÃkkEÃkku A yLku B ¢{þ: 20 r{rLkx yLku 30 r{rLkx{ktyuf xktfeLku ¼he þfu Au. òu çkÒku ÃkkEÃkku yufe MkkÚku ¾ku÷eLkkt¾ðk{kt ykðu íkku xktfe fux÷k Mk{Þ{kt ¼hkE sþu ?(y) 10 r{rLkx (çk) 9 r{rLkx
(f) 7 r{rLkx (z) 12 r{rLkx
: sðkçkku :
(1) 1200, (2) 8 rËðMk, (3) 14619 rËðMk, (4) 80 rËðMk, (5) 72
rËðMk (6) 11 rËðMk, (7) 1177 rËðMk, (8) 36 rËðMk, (9) 9
rËðMk, (10) 32, (11) 30, (12) 6 rËðMk, (13) 337 rËðMk,
(14) 120 rËðMk, (15) 1177 rËðMk, (16) 6 rËðMk, 17. (çk)
7 , 18. (çk) 6 , 19. (z) 10 , 20. (f) 10 f÷kf, 21. (çk)
153 , 22. (f) 4 f÷kf, 23. (f) 9 f÷kf, 24. (f) 36 , 25. (f)
4 rËðMk, 26. (çk) 21 , 27. (f) 6 f÷kf, 28. (y) 21 rËðMk{kt,
29. (z) 315 Ãkuxeyku, 30. (z) 16 , 31. (çk) 32 , 32. (çk) 1f÷kf, 33. (y) 720 , 34. (z) 12 r{rLkx
101
15. ytíkh - Mk{Þ y™u ÍzÃk«fhýLkw t {wÏÞ Mkwºk :
ytíkhÍzÃk
Mk{Þ1 rf.{e. = 1000 {exh,1 f÷kf = 60 {eLkex = 3600 MkufLz
rf.{e. / f÷kf 5
18 {exh / MkufLz
{exh / MkufLz 185
rf.{e. / f÷kf
heík Lkt. 1 :ßÞkhu fkuE Ëk¾÷k{kt ytíkh, ÍzÃk yLku Mk{Þ Ãkife çku rðøkík ykÃku÷nkuÞ y™u íkuLkk ÃkhÚke ºkeS rðøkík þkuÄðkLke heík :WËk.: (1) yuf fkh 350 rf.{e. ytíkh 7 f÷kf{kt fkÃku Au íkku íkuLke
ÍzÃk þkuÄku.
350 507
ytíkh
ÍzÃk Mk{Þ
rf.{e./f÷kf
(2) y{ËkðkËÚke 55 rf{e./f÷kfLke ÍzÃku síke çkMk îkhfk 9f÷kf{kt ÃknkU[u Au. íkku y{ËkðkËÚke îkhfk ðå[uLkwt ytíkhfux÷k rf.{e. ÚkkÞ ?
559
ytíkh ytíkh
ÍzÃk Mk{Þ
55 9 495 ytíkh rf.{e.
(3) 15 rf{e / f÷kfLke ÍzÃku [k÷íkku yuf {kýMk 4500 {e.ytíkh fux÷e {eLkex{kt fkÃkþu.
15000 450060
ytíkh
ÍzÃk Mk{Þ Mk{Þ
4500 60 18
15000
Mk{Þ r{rLkx
heík Lkt. 2 :ßÞkhu xÙuLk fkuE ÔÞÂõík fu ðMíkw ÃkkMkuÚke ÃkMkkh ÚkkÞ íkuLkk ÃkhÚke xÙuLkLke÷tçkkE, xÙuLkLke ÍzÃk fu xÙuLku ÃkMkkh Úkðk ÷køkíkku Mk{Þ þkuÄe þfkÞ.
Mkwºk : xÙuLkLke ÷ tçkkE
xÙuLkLke ÍzÃk Mk{Þ
WËk.: 40.5 rf{e/f÷kfLke ÍzÃku síke xÙuLk yuf ÔÞÂõík ÃkkMkuÚke 24MkufLz{kt ÃkMkkh ÚkkÞ Au íkku xÙuLkLke ÷tçkkE þkuÄku.
økýíkhe:540.5
18 24
xÙuLkLke ÷ tçkkE
40.5 5 24 27018
xÙuLkLke ÷ tçkkE {exh
heík Lkt. 3 :xÙuLk ßÞkhu Ãkw÷, çkkuøkËwt, Ã÷uxVku{o suðe ÷tçkkE Ähkðíke ðMíkwykuLku ÃkMkkhfhu íÞkhu xÙuLkLke ÷tçkkE, ÍzÃk yLku Mk{Þ íkÚkk ðMíkwLke ÷tçkkE þkuÄe þfkÞ.
Mkwºk: xÙuLkLke ÷ tçkkE + ðMíkwLke ÷ tçkkE
xÙuLkLke ÍzÃk Mk{Þ
WËk.: 110 {exh ÷ktçke xÙuLkLku 36 rf{e/f÷kfLke ÍzÃku síkkt 135 {exh÷ktçkk ÃkwhLku ÃkMkkh fhðk fux÷ku Mk{Þ ÷køkþu?
5 110 1353618
Mk{Þ
245 18 24.536 5
Mk{Þ MkufLz
heík Lkt. 4 :çku Mkk{Mkk{uÚke ykðíke xÙuLkkuLku yufçkeòLku ¢kuMk fhðk ÷køkíkku Mk{Þ, xÙuLkLke÷tçkkE íkÚkk xÙuLkLke ÍzÃk þkuÄðkLke heík.
«Úk{ xÙuLkLke ÍzÃk + çkeS xÙuLkLke ÍzÃk
«Úk{ xÙuLkLke ÷ tçkkE +çkeS xÙuLkLke ÷ tçkkE
Mk{ÞWËk. : rðÁæÄ rËþk{ktÚke ykðíke çku xÙuLkLke ÷tçkkE yLkw¢{u 121 {exh
y™u 99 {exh Au. íku{Lke ÍzÃk yLkw¢{u 40 rf{e/f÷kf y™u32 rf{e/f÷kf íkku yufçkeòLku fux÷k Mk{Þ{kt ¢kuMk fhþu.
økýíkhe:5 121 99(40 32)
18
Mk{Þ
5 2207218
Mk{Þ
220 18 1172 5
Mk{Þ MkufLz
heík Lkt. 6 :yuf s rËþk{kt sE hnu÷ xÙuLkkuLku yufçkeòLku ¢kuMk fhðk{kt ÷køkíkku Mk{Þ,xÙuLkLke ÷tçkkE íkÚkk ÍzÃk þkuÄðkLkkt Ëk¾÷k.Mkwºk: ÃkkA¤Úke ykðíke xÙuLkLke ÍzÃk –
ykøk¤ sE hnu÷ xÙuLkLke ÍzÃk
«Úk{ xÙuLkLke ÷ tçkkE +çkeS xÙuLkLke ÷ tçkkE
Mk{ÞWËk.: yuf s rËþk{kt sE hnu÷ çku xÙuLkLke ÍzÃk yLkw¢{u 40 rf{e/f÷kf
íkÚkk 22 rf{e/f÷kf Au. íku yufçkeòLku 1 {eLkex{kt ¢kuMk fhu Au.òu «Úk{ xÙuLkLke ÷tçkkE 125 {exh nkuÞ íkku çkeS xÙuLkLke ÷tçkkEþkuÄku.
økýíkhe :1000(40 22)
60 125 çkeS xÙuLkLke ÷ tçkkE
300 125 çkeS xÙuLkLke ÷tçkkE
çkeS xÙuLkLke ÷tçkkE 175 {exh
102
heík Lkt. 6 :çkkux íkÚkk íkhðiÞkLkk Ëk¾÷kÄkhku fu ÂMÚkh «ðkn{kt íkhLkkhLke ÍzÃk = x íkÚkk«ðknLke ÍzÃk = y Au.
(1) «ðknLke rËþk{kt çkkux / íkhLkkhLke ÍzÃk x y U
(2) «ðknLke rðÁæÄ rËþk{kt çkkux/íkhLkkhLke ÍzÃk x y V
(3) ÂMÚkh Ãkkýe{kt çkkux / íkhLkkhLke ÍzÃk 2U V
(4) «ðknLke ÍzÃk 1 ( )2
U V
WËk.: (1) ÂMÚkh Ãkkýe{kt çkkuxLke ÍzÃk 4 rf{e/f÷kf Au. òu «ðknLkkuðuøk 2 rf{e / f÷kf nkuÞ íkku rðÁæÄ rËþk{kt çkkuxLke ÍzÃkþkuÄku.økýíkhe: çkkuxLke ÍzÃk x y
4 2 2 rf{e / f÷kf
(2) yuf íkhðiÞkLke ÂMÚkhÃkkýe{kt ÍzÃk 9 rf{e/f÷kf Au òu«ðknLkku ðuøk 6 rf{e / f÷kf nkuÞíkku «ðknLke rËþk{ktíkhðiÞkLke ÍzÃk þkuÄku.
økýíkhe : 9 6 15 rf{e/f÷kf«uõxeMk {kxuLkk Ëk¾÷kyku :01. yuf fkh 7 f÷kf{kt 560 rf.{e. ytíkh fkÃku Au íkuLke ÍzÃk .......
{e/Mku.
ytíkh
ÍzÃk Mk{Þ
5600007 3600
80036
22.22 /m s
02. r{÷Lk 24 MkufLz{kt 200 {exh Ëkuze þfu Au íkku íkuLke ÍzÃk rf.{e. / f÷kf
200 360024 1000
ÍzÃk
30 /km hr
03. 35 {exh ÷tçkkELkk [kuhMk Ã÷kuxLke Vhíku 9 rf{e / f÷kfLke ÍzÃkuyktxku {khíkk rððufLku fux÷e MkufLz ÷køkþu.
(35 4)( )9
{exhMk{Þ
rf{e / f÷kf
140 36009000
56 MkufLz
04. rðLkeíkLku 600 {exh [k÷íkk síkk 5 {eLkex ÷køku Au íkku íkuLke ÍzÃk rf{e / f÷kf.
600 601000 5
ÍzÃk 365
7.2 /km hr
05. r[hkøkLku 5 rf{e. / f÷kf Lke ÍzÃku síkk yuf Ãkw÷ ÃkMkkh fhðk{kt 15{eLkex ÷køku Au íkku Ãkw÷Lke ÷tçkkE fux÷k {exh nþu ?
ytíkh
ÍzÃk Mk{Þ
Ãkq÷Lke ÷tçkkE 5000 15
60
1250 {exh
06. 108 yuBçÞw÷LMkLku 108 rf{e/f÷kfLke ÍzÃku yfM{kíkLkk MÚk¤u ÃknkU[íkk15 MkufLz ÷køku Au íkku yfM{kík fux÷k {exh Ëqh ÚkÞku nþu ?ytíkh = ÍzÃk × Mk{Þ
108000 153600
450 {exh
07. çku xÙuLkkuLke ÍzÃkLkwt «{ký 7:8 Au. òu çkeS xÙuLk 400 rf{e ytíkh 4f÷kf{kt fkÃku Au íkku «Úk{ xÙuLkLke ÍzÃk þkuÄku.Äkhku fu «Úk{ xÙuLkLke ÍzÃk 7x Au.
çkeS xÙuLkLke ÍzÃk 8x Au.
ÍzÃk 100 /km hr
100 258 1008 2
x x x
«Úk{ xÙuLkLke ÍzÃk 2572
1752
87.5 /km hr
08. xÙuLkLke {wMkkVhe fhíkku økrýíkþk† 1 {eLkex{kt 21 Úkkt¼÷k økýu Auòu Ëhuf Úkkt¼÷k ðå[uLkwt ytíkh 50 {exh nkuÞ íkku xÙuLkLke ÍzÃk þkuÄku.2 Úkkt¼÷k ðå[uLkwt ytíkh = 50 {exh21 Úkkt¼÷k ðå[uLkwt ytíkh = 50 × 20
= 1000 {exh
ÍzÃk1000= 601000
60 /km hr
09. yuf çkMkLku 300 rf{e ytíkh fkÃkíkk 7½ f÷kf íkÚkk çkeS çkMkLku450 rf{e ytíkh fkÃkíkk 9 f÷kf ÚkkÞ Au íkku çktLku çkMkLke ÍzÃkLkwt
103
«{ký þkuÄku.
yuf çkMkLku 300 rf.{e. ytíkh fkÃkíkk 152 f÷kf ÚkkÞ Au.
ÍzÃk 300 300 215 152
40 /km hr
çkeS çkMkLku 450 km ytíkh fkÃkíkkt 9 f÷kf ÚkkÞ Au.
ÍzÃk 450 50 /9
km hr
«{ký 40 : 50 4 : 5
10. 100 rf{e / f÷kfLke ÍzÃku síke xÙuLk Ëh 75 rf{e ytíkh fkÃÞk çkkË3 {eLkex Q¼e hnu Au íkku íkuLku «kht¼Úke 600 rf{e Ëqh ykðu÷k MÚk¤uÃknkU[íkk fux÷ku Mk{Þ ÷køkþu ?
xÙuLkLku 600 rf{e ytíkh fkÃkíkk ÷køkíkku Mk{Þ 600 6100
hr
xÙuLk Ëh 75 rf{e 3 {eLkex Q¼e hnu Au yux÷u 7 ðkh xÙuLk Q¼ehnuþu.
7 3 216 f÷kf 21 r{Lkex ÷køkþu.
11. 1 {kuxhfkh 70 rf{e / f÷kfLke ÍzÃku WÃkzu Au. Ëh çku f÷kfu íkuLkeÍzÃk{kt 10 rf{e / f÷kfLkku ðÄkhku ÚkkÞ Au íkku íkuLku 345 rf{e ytíkhfkÃkíkk fux÷ku Mk{Þ ÷køkþu ?«Úk{ çku f÷kf{kt fkÃku÷w ytíkh =140
ÃkAeLkk çku f÷kf{kt fkÃku÷w ytíkh 160{kxu 4 f÷kf{kt fkÃku÷wt ytíkh = 140 + 160 = 300 rf.{e.
çkkfeLkwt 45 rfr{ ytíkh fkÃkíkk ÷køkíkku Mk{Þ ytíkhÍzÃk
45 190 2
f ÷kf
fw÷ Mk{Þ142
f÷kf
12. 1 rð{kLkLku 240 rf{e / f÷kfLke ÍzÃku y{wf [ku¬Mk ytíkh fkÃkíkk5 f÷kf ÷køku Au. íkus ytíkh 2
31 f÷kf{kt Ãkqýo fhðk fux÷e ÍzÃku
rð{kLk ntfkhðwt Ãkzþu ?ytíkh = ÍzÃk × Mk{Þ
240 5 1200 rf{e
ÍzÃk1200 3
5
720 rf{e /f ÷kf
13. 1 xÙuLk 10 rf{e ytíkh 12 {eLkex{kt fkÃku Au. íkuLke ÍzÃk{kt 5rf{e/f÷kf Lkku ½xkzku fhðk{kt ykðu íkku íkux÷w s ytíkh fkÃkíkk fux÷kuMk{Þ ÷køkþu ?
12 {eLkex1260
f÷kf
ÍzÃk10 60
12
50 /km hrÍzÃk{kt 5 rf{e / f÷kfLkku ½xkzku fhíkkt 50 rf{e/f÷kfLkk 45rf{e/f÷kf ÚkkÞ.
Mk{Þ10 6045
13.33 {eLkex
14. 1 ¾uzqík 61 rf{e ytíkh 9 f÷kf{kt fkÃku Au. íku Úkkuzwf ytíkh 4rf{e/f÷kfLke ÍzÃku Ãkøku [k÷eLku íkÚkk çkkfeLkwt ytíkh MkkÞf÷ Ãkh 9rf{e/f÷k÷Lke ÍzÃku fkÃku Au. íkku íkuýu Ãkøku [k÷eLku fux÷k rf{e {wMkkVhefhe nþu ?Äkhkufu Ãkøku [k÷eLku fkÃku÷ ytíkh x rf{e.MkkÞf÷Úke fkÃku÷ ytíkh 61 x rf{e.
Ãkøku [k÷eLku fkÃkíkk ÷køkíkku Mk{Þ 4x
ytíkhÍzÃk
MkkÞf÷ Ãkh ÷køkíkku Mk{Þ61
9x
fw÷ Mk{Þ61
4 9x x
6194 9x x
36 9 9 244 4x x 324 244 5x
805
x
16x Ãkøku [k÷eLku 16 rf{e {wMkkVhe fhe nþu.
15. 1 fkh ík¤uxeÚke ne÷MxuþLk MkwÄeLkwt 200 rf{e ytíkh 20 rf{e/f÷k÷LkeÍzÃku [zu Au Wíkhíke ð¾íku 40 rf{e/f÷kfLke ÍzÃku ík¤uxe{kt ÃkkAeVhu íkku yk Mk{økú 400 rf{eLke {wMkkVheLke MkhkMkhe ÍzÃk þkuÄku.fkh WÃkh òÞ íÞkhu ÍzÃk 20 rf{e/f÷kf
MkhkMkhe2xyx y
104
2 20 4020 40
2 20 40 80
60 3
26.66
16. {nuþ AÚke B MÚk¤ Mk wÄeLk w t 250 rf.{e. ytíkh 152
f÷kf{kt fkÃku Au íku ÃkkAku A MÚk¤u 4 f÷kf 30 {eLkex{kt ÃknkU[e òÞAu íkku Mk{økú {wMkkVheLke Mkhuhkþ ÍzÃk þkuÄku.
Mkhuhkþ 500 500 2
11 9 202 2
50 rf{e /f ÷kf
17. 1 rðãkÚkeo ½huÚke Mfq÷u [k÷íkk 3 rf{e/f÷kfLke ÍzÃku ÃknkU[u Au. ÃkkAkuVhíkk 2 rf{e/f÷kfLke ÍzÃku [k÷u íkuLku ykðíkk síkk fw÷ 5 f÷kf÷køku Au íkku ½huÚke Mfq÷ fux÷k rf{e Ëqh nþu ?½huÚke Mfq÷ ðå[uLkwt ytíkh x rf{e Au.
Mkhuhkþ ÍzÃk2 3 2
3 2
2 3 25
125
rf.{e./f÷kf
ytíkh12 5 65 2
rf.{e.
½hÚke Mfq÷Lkwt ytíkh 6 rf{e Au.18. 144 rf{e/f÷kfLke ÍzÃku síke 100 {exh ÷ktçke xÙuLk yuf Úkkt¼÷k
ÃkkMkuÚke fux÷k Mk{Þ{kt ÃkMkkh Úkþu ?
100 18144 5
ytíkh
Mk{ÞÍzÃk = 2.5 MkufLz
xÙuLk Úkkt¼÷k ÃkkMkuÚke 2.5 MkufLz{kt ÃkMkkh ÚkE òÞ.19. 63 rf{e/f÷kfLke ÍzÃku síke 280 {exh ÷ktçke xÙuLk yuf ð]ûk ÃkkMkuÚke
fux÷k Mk{Þ{kt ÃkMkkh Úkþu ?
280 1863 5
Mk{Þ
= 16 MkufLzxÙuLk ð]ûk ÃkkMkuÚke 16 MkufLz{kt ÃkMkkh ÚkE òÞ
20. 72 rf{e/f÷kfLke ÍzÃku síke 110 {exh ÷ktçke xÙuLk 132 {exh÷tçkkELkk Ãkw÷Lku fux÷k Mk{Þ{kt ÃkMkkh fhþu ?
242 1872 5
Mk{Þ = 12.1 MkufLz
Ãkw÷Lku xÙuLk 12.1 MkufLz{kt ÃkMkkh fhþu.
21. 75 {kE÷/f÷kfLke ÍzÃku síke 0.25 {kE÷ ÷ktçke xÙuLk 3½ {kE÷÷ktçkk çkkuøkËk{ktÚke fux÷e {eLkex{kt çknkh rLkf¤e sþu ?
1 775 4 260
Mk{Þ
15 604 75
Mk{Þ = 3 {eLkex
xÙuLk çkkuøkËk{ktÚke 3 {eLkex{kt çknkh Lkef¤e sþu.22. yuf xÙuLk 60 rf{e/f÷kfLke ÍzÃku Ëkuzu Au íku yuf Úkkt¼÷k ÃkkMkuÚke 9
MkufLz{kt ÃkMkkh ÚkkÞ Au íkku xÙuLkLke ÷tçkkE fux÷e nþu ?
ytíkh ÍzÃk Mk{Þ
60 5 9 150
18
{exh
xÙuLkLke ÷tçkkE 150 {exh ÷ktçke nþu.23. 63 rf{e / f÷kfLke ÍzÃku síke 500 {exh ÷ktçke xÙuLk 3 rf{e/f÷kfLke
ÍzÃku xÙuLkLke rËþk{kt [k÷íkk ÔÞÂõík ÃkkMkuÚke fux÷e MkufLz{kt ÃkMkkhÚkE sþu ?
500560
18
Mk{Þ 500 1860 5
30 MkufLz
24. 6 rf{e/f÷kfLke ÍzÃku xÙuLkLke Mkk{uÚke Ëkuzíkk ykðíkk ÔÞÂõík 110 {exh÷ktçke xÙuLk fu su 60 rf{e/f÷kfLke ÍzÃku Ëkuze hne Au íku fux÷k Mk{Þ{ktíku ÔÞÂõíkLku ¢kuMk fhþu ?
110566
18
Mk{Þ
110 1866 5
6 MkufLz
25. yuf s rËþk{kt [k÷íke çku xÙuLkLke ÷tçkkE yLkw¢{u 200 {exh y™u150 {exh Au. òu íku{Lke ÍzÃk yLkw¢{u 40 yLku 45 rf{e / f÷kfnkuÞ íkku yuf çkeòLku fux÷k Mk{Þ{kt ¢kuMk fhe þfu ?
ytíkh
ÍzÃkMk{Þ
200 15045 – 40
Mk{Þ
350 18 2525 5
Mk{Þ MkufLz
25260
4 {eLkex 12 MkufLz
105
26. 140{e y™u 160{e ÷ktçke çku xÙuLkLke ÍzÃk yLkw¢{u 60 y™u 40rf{e / f÷kf Au. íku çktLku Mk{kLíkh xÙuf Ãkh Mkk{Mkk{uÚke fux÷k Mk{Þ{ktÃkMkkh ÚkkÞ ?
ytíkh
ÍzÃkMk{Þ
140 1605100
18
Mk{Þ
300 18 10.8500
MkufLzMk{Þ
27. 270 {exh ÷ktçke xÙuLkLke ÍzÃk 120 rf{e/f÷kf Au. Mkk{uÚke 80 rf{eLkeÍzÃku ykðíke xÙuLk 9 MkufLz{kt ÃkMkkh ÚkE òÞ Au íkku íku xÙuLkLke ÷tçkkE þkuÄku.
ytíkh
ÍzÃkMk{Þ
5 270120 8018 9
x
270 500x 500 270x
230x ÷tçkkE 230 {exh nkuÞ.
28. 1 f÷kf{kt 1 çkkux «ðknLke rËþk{kt 11 rf{e ytíkh fkÃke þfu AuíkÚkk íku rðÁØ rËþk{kt 5 rf{e ytíkh fkÃke þfu Au íkku þktík Ãkkýe{ktíkuLke ÍzÃk þkuÄku.
11 ÂMÚkh Ãkkýe{kt çkkuxLke ÍzÃk + «ðkneLke ÍzÃk
5 ÂMÚkh Ãkkýe{kt çkkuxLke ÍzÃk - «ðkneLke ÍzÃk
16 2 (ÂMÚkh Ãkkýe{kt ÍzÃk) 0
162 ÂMÚkh Ãkkýe{kt çkkuxLke ÍzÃkh
8 rf{e/f÷kf = ÂMÚkh Ãkkýe{kt çkkuxLke ÍzÃk29. 1 çkkuxLke «ðknLke rËþk{kt 16 rf.{e. ytíkh fkÃkíkk 1 f÷kf ÷køku Au
íkÚkk ÃkkAk Vhíkk 4 f÷kf ÷køku Au íkku ÂMÚkh Ãkkýe{kt çkkuxLke ÍzÃkfux÷e nþu ?
çkkuxLke «ðkneLke rËþk{kt ÍzÃk (U)161
= 16 rf{e/f÷kf
rðÁæÄ rËþk{kt çkkuxLke ÍzÃk (V)16 44
rf{e/f÷kf
ÂMÚkh Ãkkýe{kt ÍzÃk 2U V
16 4 20
2 2
10 rf{e/f÷kf
30. 1 {kýMk «ðknLke rðÁæÄ rËþk{kt 8 rf{e/f÷kfLke ÍzÃku íkÚkk«ðknLke rËþk{kt 13 rf{e/f÷kfLke ÍzÃku íkhe þfu Au. íkku «ðknLkeÍzÃk þkuÄku.8 = ÂMÚkh Ãkkýe{kt ÍzÃk - «ðkneLke ÍzÃk13 = ÂMÚkh Ãkkýe{kt ÍzÃk + «ðkneLke ÍzÃk
21 2 (ÂMÚkh Ãkkýe{kt ÍzÃk) + 0
10.5 ÂMÚkh Ãkkýe{kt ÍzÃk
13 10.5 «ðkneLke ÍzÃk
13 10.5 «ðkneLke ÍzÃk
2.5 «ðkneLke ÍzÃk
31. 1 {kýMk 6 f÷kf{kt «ðkneLke rËþk{kt 32 rf{e y™u íkux÷k sMk{Þ{kt «ðknLke rðÁæÄ rËþk{kt 14 rf{e ytíkh íkhe þfu Au íkku«ðknLkku ðuøk þkuÄku.
íku {kýMkLke «ðkne rËþk{kt ÍzÃk32 166 3
íku {kýMkLke rðÁæÄ rËþk{kt14 76 3
163 ÂMÚkh Ãkkýe{kt ÍzÃk + «ðkneLke ÍzÃk
73 ÂMÚkh Ãkkýe{kt ÍzÃk - «ðkneLke ÍzÃk
16 7 23 3
ÂMÚkh Ãkkýe{kt ÍzÃk
236
ÂMÚkh Ãkkýe{kt ÍzÃk
16 233 6
«ðkneLke ÍzÃk
32 236
32
1.5 rf{e
32. yuf {kýMk «ðknLke rËþk{kt 15 rf{e/f÷kfLke ÍzÃku íkhe þfu Au òu«ðknLkku ðuøk 2.5 rf{e/f÷kf nkuÞ íkku rðÁæÄ rËþk{kt íkuLke ÍzÃkfux÷e nþu ?
«ðknLke rËþk{kt ÍzÃk = ÂMÚkh Ãkkýe{kt ÍzÃk + ÃkkýeLkku ðuøk
15 = ÂMÚkh Ãkkýe{kt ÍzÃk + 2.5
ÂMÚkh Ãkkýe{kt ÍzÃk = 12.5
«ðknLke rðÁæÄ rËþk{kt ÍzÃk = ÂMÚkh Ãkkýe{kt ÍzÃk - ÃkkýeLkku ðuøk
= 12.5 - 2.5
= 10 rf{e/f÷kf.33. 1 íkhðiÞkLke ÂMÚkh Ãkkýe{kt ÍzÃk 5 rf{e/f÷kf Au. ßÞkhu «ðknLkku
ðuøk 1 rf{e/f÷kf nkuÞ íÞkhu 1 f÷kf{kt yuf MÚk¤uÚke çkesu MÚk¤u
106
sE Ãkhík ykðu Au íkku çku MÚk¤ ðå[uLkwt ytíkh þkuÄku.«ðkneLke rËþk{kt ÍzÃk = 5 + 1 = 6 rf{e/f÷kf«ðknLke rðÁæÄ rËþk{kt ÍzÃk = 5 - 1
= 4 rf{e/f÷kf2 f÷kf{kt fkÃku÷ ytíkh = 10 rf{e1 f÷kf{kt fkÃku÷ ytíkh = 5 rf{e
34. 1 íkhðiÞkLku «ðknLke rËþk{kt [ku¬Mk ytíkh fkÃkíkk rðÁæÄ rËþk{kt÷køkíkk Mk{Þ fhíkk yzÄku Mk{Þ ÷køku Au íkku íkuLke ÂMÚkh «ðkn{ktÍzÃk y™u «ðkneLkk ðuøkLkku økwýku¥kh fux÷ku ÚkkÞ ?Äkhku fu «ðknLke rËþk{kt ÷køkíkku Mk{Þ x f÷kf«ðknLke rðÁæÄ rËþk{kt ÷køkíkku Mk{Þ 2x f÷kf
«ðknLke rËþk{kt x
ytíkhÍzÃk
«ðknLke rðÁæÄ rËþk{kt 2x
ytíkhÍzÃk
«ðknLke rËþk{kt ÍzÃk = ÂMÚkh Ãkkýe{kt ÍzÃk + «ðknLke ÍzÃk
yx ÂMÚkh Ãkkýe{kt ÍzÃk + «ðknLke ÍzÃk
2yx ÂMÚkh Ãkkýe{kt ÍzÃk – «ðknLke ÍzÃk
22
y yx x ÂMÚkh Ãkkýe{kt ÍzÃk
3 22
yx
ÂMÚkh Ãkkýe{kt ÍzÃk
34
yx
ÂMÚkh Ãkkýe{kt ÍzÃk
34
y yx x
«ðkneLke szÃk 4yx
«ðkneLke szÃk
ÂMÚkh Ãkkýe{kt ÍzÃk : «ðkneLke ÍzÃk3 :4 4
y yx x
3 : 1
ðÄw «uõxeMk {kxuLkk Ëk¾÷kyku :01. fkuE rðrþü «fkhLke økríkÚke [k÷íke hu÷økkze yuf ÂMÚkh
yuÂLsLkLku 20 MkufLzk{kt Ãkkh fhe òÞ Au. økkzeLke ÍzÃk òýðk{kxu fE òýfkhe nkuðe sYhe Au.
02. yuf 500 {exh ÷ktçke hu÷økkze Mk{kLk økríkÚke [k÷eLku yuf MxuþLkLkkÃ÷uxVku{o Lku 35 MkufLz{kt Ãkkh fhu Au. òu Ã÷uxVku{oLke ÷tçkkE 221{exh nkuÞ íkku økkzeLke ÍzÃk Ëh f÷kfu fux÷k rf.{e. nþu ?
03. yuf ÔÞÂõík LkËeLkk «ðknLke rËþk{kt 12 rf.{e.Lkwt ytíkh 3f÷kf{kt y™u «ðknLke rðÁæÄ rËþk{kt 4 f÷kf{kt ÃkwÁ fhu Au.
íkku þktík s¤{kt ÔÞÂõíkLke ÍzÃk þwt nþu ?04. yuf hu÷økkze yuf Mkh¾e ÍzÃkÚke [k÷e hne Au. íku 130 {exh
÷ktçkk Ã÷uxVku{o Lku 14 MkufLz{kt yLku çkeò 180 {exh ÷ktçkkÃ÷uxVku{oLku 18 MkufLz{kt Ãkkh fhu Au. hu÷økkzeLke ÍzÃk Ëh MkufLzuþwt nþu ?
05. yuf Lkkrðf LkËeLkk ðnuý íkhV 7 f÷kf{kt 42 rf.{e. y™u«ðknLke rðÁæÄ rËþk{kt 4 f÷kf{kt 8 rf.{e. ÚkE þfu Au. íkku«ðknLke ÍzÃk Ëh f÷kfu fux÷k rf.{e. nþu?
06. 150 {exh ÷ktçkehu÷økkze 300 {exh ÷ktçke MkwhtøkLku 45 MkufLz{ktÃkkh fhe òÞ Au. íkku økkzeLke økrík þwt Au. ?
07. yuf xÙuLk yuf ÔÞÂõíkLku 8 MkufLz{kt ÃkMkkh fhu Au. òu xÙuLkLke ÍzÃk54 rf.{e./f÷kf Au íkku xÙuLkLke ÷tçkkE þkuÄku.
08. yuf hu÷økkze A Úke B MxuþLk MkwÄe 60 rf.{e. ytíkhLku 45r{rLkx{kt ÃkwÁt fhu Au. òu økkzeLke økrík 5 rf.{e. Ëh f÷kfu ykuAefhðk{kt ykðu íkku íku ytíkhLku fkÃkíkkt økkzeLku fux÷ku Mk{Þ ÷køku ?
09. çku huÕðu MxuþLk A yLku B yuf çkeòÚke 110 rf.{e. Ëwh Au. yufMfqxh Mkðkh A Úke BLke íkhV Mkðkhu 7 ðkøku 20 rf.{e. f÷kfLkeøkríkÚke sðkLkku «kht¼ fhu Au. íkÚkk çkeòu yuf Mfqxh Mkðkh B ÚkeALke íkhV Mkðkhu 8 ðkøku 25 rf.{e./f÷kfLke økríkÚke sðkLkku«kht¼ fhu Au. íkku çkíkkðku çktLku õÞkhu yuf çkeòLku {¤þu.
10. 300 {exh ÷ktçke yuf hu÷økkze 900 {exh ÷ktçkk Ã÷uxVku{o 1r{rLkx 12 MkufLz{kt Ãkkh fhe þfu Au. íku hu÷økkzeLke ÍzÃkrf.{e./f÷kf {kt çkíkkðku.
11. 240 {exh ÷ktçke hu÷økkze yuf Úkkt¼÷kLku 24 MkufLz{kt ÃkMkkhfhu Au, íkku yk hu÷økkze 650 {exh ÷ktçkk Ã÷uxVku{oLku fux÷kMk{Þ{kt ÃkMkkh fhþu ?
12. 160 {exh ÷ktçke xÙuLk 160 {exh ÷ktçkk Ã÷uxVku{oLku 16 MkufLz{ktÃkMkkh fhu Au. íkku xÙuLkLke økrík þkuÄku.
13 270 {exh ÷ktçke hu÷økkze fkuE xur÷VkuLkLkkt Úkkt¼÷kLku 18MkufLz{kt Ãkkh fhu Au. íkku hu÷økkzeLke økrík fux÷e Au.
14. 1 ÔÞÂõík 250 {exh Ãknku¤ku hMíkku 75 MkufLz{kt Ãkkh fhu Au íkuÔÞÂõíkLke ÍzÃk fux÷k rf.{e. Ëh f÷kfLke nþu ?
15. yuf hu÷økkze yuf Mk{kLk økríkÚke [k÷e hne Au. íku 140 {e.÷ktçkk yuf Ã÷uxVku{o Lku 16 MkufLz{kt y™u çkeò 190 {exh ÷ktçkkÃ÷uxVku{oLku 20 MkufLz{kt Ãkkh fhu Au. íkku hu÷økkzeLke ÍzÃk «ríkMkufLz þkuÄku.
16. økkiík{ ÃkkuíkkLke fkh f÷kfLkk 72 rf.{e.Lke ÍzÃku [÷kðu Au,
ßÞkhu yLktík ÃkkuíkkLke fkh 4 r{rLkx{kt 56 rf.{e.Lke ÍzÃku[÷kðu Au. çktLkuLke ÍzÃkLkku økwýku¥kh ......(y) 7 : 6 (çk) 4 : 5 (f) 3 : 35 (z) 6 : 7
17. yuf fkh 400 rf.{e.Lkwt ytíkh 5 f÷kf{kt fkÃku Au íkku fkhLkeÍzÃk þkuÄku.(y) 60 rf.{e./f÷kf (çk) 70 rf.{e./f÷kf
(f) 80 rf.{e./f÷kf (z) 82 rf.{e./f÷kf
107
(y) 6.5 rf.{e. (çk) 5 rf.{e.
(f) 5.5 rf.{e. (z) 6 rf.{e.
18. yuf økkze (fkh) ®çkËw B {kxu, su 210 rf.{e.Lke Ëqhe Ãkh Au,
60 rf.{e./f÷kfLke ÍzÃku Mkðkhu 9.30 ðkøku [k÷u Au. íkku íku
ÃkkuíkkLkk rLkÄkorhík {wfk{ B Ãkh õÞkhu ÃknkU[þu ?
(y) 12.00 ðkøku çkÃkkuhu
(çk) 1.00 ðkøku çkÃkkuh ÃkAe
(f) 12.30 ðkøku çkÃkkuh ÃkAe
(z) 1.30 ðkøku çkÃkkuh ÃkAe
19. yuf fkh 45 rf.{e./f÷kfLke økríkÚke [k÷u Au, íkku íkuLku 450fkÃkíkkt íkuLku fux÷ku Mk{Þ ÷køku ?(y) 36 MkufLz (çk) 64 MkufLz
(f) 90 MkufLz (z) 120 MkufLz
20. yuf fkhLke ÍzÃk íkuLke {q¤ ÍzÃk fhíkkt 5 rf.{e./f÷kf
ðÄkhðk{kt ykðu íkku 150 rf.{e.Lkwt ytíkh fkÃkíkkt íkuLku Ãknu÷kt
fhíkk 60 r{rLkx ykuAe ÷køku Au. íkku fkhLke {q¤ ÍzÃk þkuÄku.
(y) 50 rf.{e./f÷kf (çk) 30 rf.{e./f÷kf
(f) 40 rf.{e./f÷kf (z) 25 rf.{e./f÷kf
21. çku þnuh A yLku B Lke ðå[uLkwt ytíkh 390 rf.{e. Au. yuf xÙuLk
þnuh A Úke Mkðkhu 8.15 f÷kfu WÃkze þnuh B íkhV 60rf.{e./f÷kfLke ÍzÃkÚke Ëkuzu Au. çkeS xÙuLk þnuh B Úke Mkðkhu
9.15 f÷kfu WÃkze þnuh A íkhV 72 rf.{e./f÷kfLkeÍzÃkÚke Ëkuzu Au, íkku íku çktLku xÙuLk fux÷k ðkøku {¤þu ?(y) Mkðkhu 11.45 f÷kfu
(çk) Mkðkhu 11.30 f÷kfu
(f) çkÃkkuhu 12.00 f÷kfu
(z) Mkðkhu 10.45 f÷kfu
22. yuf çkMk rËÕneÚke ËnuhkËqLk íkhV 60 rf.{e./f÷kfLkk ðuøku òÞAu, ºký f÷kf{kt çktLku þnuhku ðå[uLkwt yzÄwt ytíkh fkÃku Au íkkurËÕne yLku ËnuhkËqLk ðå[u ytíkh fux÷wt ?(y) 90 rf.{e. (çk) 120 rf.{e.
(f) 180 rf.{e. (z) 360 rf.{e.
23. 3.5 rf÷ku{exh ÷ktçkk íkkh{ktÚke 5 {exh ÷tçkkELkk fux÷k xwfzkÚkkÞ ?(y) 7 (çk) 70(f) 700 (z) 7000
24. yuf ðknLk 315 rf.{e.Lkwt ytíkh 5 f÷kf yLku 15 r{rLkx{ktfkÃku Au, íkku íkuLke ÍzÃk fux÷e nþu ?(y) 20 rf.{e. «rík f÷kf(çk) 10 rf.{e. «rík f÷kf
(f) 40 rf.{e. «rík f÷kf (z) 60 rf.{e. «rík f÷kf
25. çku xÙuLk y{ËkðkËÚke yuf MkkÚku hðkLkk ÚkkÞ Au. yuf xÙuLk WÃkh
íkhV 60 rf.{e. yLku çkeS xÙuLk Ërûký íkhV 40 rf.{e.Lkk
økríkÚke [k÷u Au. fux÷k f÷kf ÃkAe çkÒku xÙuLk 150 rf.{e.LkkËqhe Ãkh hnuþu ?(y) 3/2 (çk) 4/3(f) 3/4 (z) 15/2
26. 1 Lkkuxef÷ {kR÷ = ......... rf.{e. ?
(y) 0.852 (çk) 1.852(f) 1.852 (z) 3.852
27. yuf fkhLke ÍzÃk íkuLke {q¤ ÍzÃk fhíkkt 5 rf.{e. / f÷kf
ðÄkhðk{kt ykðu íkku 150 rf.{e.Lkwt ytíkh fkÃkíkk íkuLku Ãknu÷kt
fhíkkt 60 r{rLkx ykuAe ÷køku Au, íkku fkhLke {q¤ ÍzÃk þkuÄku.
(y) 50 rf.{e./f÷kf (çk) 30 rf.{e./f÷kf
(f) 40 rf.{e./f÷kf (z) 25 rf.{e./f÷kf
: sðkçkku :(1) hu÷økkze y™u yuÂLsLkLke ÷tçkkE, (2) 74.16 rf.{e./f÷kf,
(3) 35km m3.5 = hr sed36 , (4) 45 rf.{e./f÷kf (5) 2
rf.{e./f÷kf, (6) 10 {exh/MkufLz, (7) 120 {exh, (8) 48r{rLkx, (9) 10 ðkøku, (10) 60 rf.{e./f÷kf, (11) 89 MkufLz,(12) 72 rf.{e./f÷kf, (13) 54 rf.{e./f÷kf, (14) 12
rf.{e./f÷kf, (15) 1122 {e./MkufLz, 16. (f) 3 : 35 , 17.
(f) 80 rf.{e./f÷kf , 18. (çk) 1.00 ðkøku çkÃkkuh ÃkAe, 19......., 20. (z) 25 rf.{e./f÷kf, 21. (y) Mkðkhu 11.45f÷kfu, 22. (z) 360 rf.{e., 23. (f) 700 , 24. (z) 60rf.{e. «rík f÷kf, 25. (y) 3/2 , 26. (f) 1.852 , 27. (f)40 rf.{e./f÷kf
108
16. ©uýe-yktfzkþk† yLku Mk{kLíkh ©uýeyðøkeof]ík {krníke {kxu {æÞðíkeo ÂMÚkríkLkkt {kÃk ºký «fkhu {u¤ðe
þfkÞ Au.
(1) {æÞf ( x ) (2) {æÞMÚk ( M ) (3) çknw÷f ( Z )
ºkýuÞ ðå[uLkku MktçktÄ 3 2Z M x
MkhkMkhe, Mkhuhkþ i
i
Xx
n
• {krníkeLkkt yð÷kufLkkuLku [Zíkk fu Wíkhíkk ¢{{kt økkuXÔÞk ÃkAe{æÞ{kt hnu÷k yð÷kufLkLku {æÞMÚk fnu Au.
{æÞMÚk 1( )
2nM
{ku «kóktf
Ãkhtíkw yð÷kufLkkuLke MktÏÞk çkufe nkuÞ íkku,
{æÞMÚk ( )2
M {æÞ{kt hnu÷ k çk u «kóktfkuLkk u Mkhðk¤ku
• çknw÷f ( Z ) = yðøkeof]ík {krníke{kt MkkiÚke ðÄw ð¾íkÃkwLkhkðíkoLk Ãkk{íkk yð÷kufLkLku {krníkeLkku çknw÷f fnu Au.
• ¢r{f MktÏÞkyku{kt {æÞf, {æÞMÚk yLku çknw÷fLkkt {kÃk Mkh¾knkuÞ Au.
• çknw÷f Lk Ãký nkuR þfu, íku{s yufÚke ðÄkhu Ãký nkuR þfu.Mk{kLíkh ©uýe
n = Tn = a + (n - 1) × d{wt ÃkË
a = ßÞkt «Úk{ ÃkË
n = ÃkËkuLke MktÏÞk
d = íkÚkk íkVkðík
Tn = n {wt ÃkË
WÃkhktík n ÃkËkuLkku Mkhðk¤ku =
Sn = 2 ( 1)2n a n d
( 1)2n a a n d
2n a Tn yÚkðk
2n a l ßÞkt l = AuÕ÷w ÃkË
Ëk. ík. (1) 9 19 29 ......... 99 Lkku Mkhðk¤ku fux÷ku ÚkkÞ ?
ynª 9, 10a d íkÚkk n {wt ÃkË 99
n {wt = a + (n - 1) d
99 = 9 + (n-1) 10
(n - 1) 10 = 90
n - 1 = 9
n = 10
n ÃkËkuLkku Mkhðk¤ku = 2n a l
10 9 992
5 108 540MktÏÞk ©uýe«fkh - 1
1. ßÞkhu fkuR ©uýe ykÃku÷e nkuÞ yLku yk ©uýe Ãkqýo heíku [zíkk¢{{kt økkuXðkÞu÷e nkuÞ íkku yk ©uýe{kt (i) Mkhðk¤ku (ii)
økwýkfkh (iii) ðøko (iv) ½Lk (v) ðøko MktÏÞk íkÚkk ½Lk MktÏÞk fhu÷ nkuÞ Au.
heík Lkt. : (1) ©uýe Ãkqýo heíku [Zíkk ¢{{kt nkuÞ íkÚkk ftRf W{uhu÷ nkuÞ,Mkhðk¤k ÚkÞu÷ nkuÞ. íkuðe ©uýe.
Ëk. ík.
(1) 1, 3, 5, 7, 9, 11, 132 +2 +2 +2 +2 +21 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , 13
(2) 1, 8, 15, 22, 29, 367 +7 +7 +7 +71 , 8 , 15 , 22 , 29 , 36
(3) 11, 22, 33, 44, 55, 6611 +11 +11 +11 +1111 , 22 , 33 , 44 , 55 , 66
(4) 2, 3, 5, 8, 12, 17, 231 +2 +3 +4 +5 +62 , 3 , 5 , 8 , 12 , 17 , 23
(5) 8, 12, 18, 26, 36, 484 +6 +8 +10 +128 , 12 , 18 , 26 , 36 , 48
(6) 0, 3, 8, 15, 24, 353 +5 +7 +9 +110 , 3 , 8 , 15 , 24 , 35
(7) -4, -2, 1, 5, 11, 17 242 +3 +4 +5 +6 +74 , -2 , 1 , 5 , 11 , 17 , 24
109
heík Lkt. : (2)©uýe Ãkqýo heíku [Zíkk ¢{{kt nkuÞ íkÚkk ftRf MktÏÞk ðzuøkwýkfkh ÚkÞu÷ nkuÞ íkuðe ©uýe.
Ëk.ík.
1. 1, 3, 9, 27, 813 3 3 31 , 3 , 9 , 27 , 81
2. 10, 70, 490, 3430, 240107 7 7 710 , 70 , 490 , 3430 , 24010
3. 7, 7, 14, 42, 168, 8401 2 3 4 57 , 7 , 14 , 42 , 168 , 840
4. 12, 24, 48, 96, 1922 2 2 212 , 24 , 48 , 96 , 192
heík Lkt. : (3)©uýe Ãkqýo heíku [Zíkk ¢{{kt nkuÞ íkÚkk ykÃku÷ Ëhuf MktÏÞkfkuR MktÏÞkLkku ðøko nkuÞ íkuðe ©uýe.
Ëk.ík.
1. 1, 4, 9,16, 252 2 2 2 21 , 2 , 3 , 4 , 5
2. 16, 36, 64, 100, 1442 2 2 2 24 , 6 , 8 , 10 , 12
3. 25, 49, 81, 121, 169, 2252 2 2 2 2 25 , 7 , 9 , 11 , 13 , 15
4. 1, 1, 2, 4, 3, 9, 4, 16, 5, 252 2 2 2 21, 1 , 2, 2 , 3, 3 , 4, 4 , 5, 5
5. 81:9 : : 64 : 82 29 : 9 : : 8 : 8
heík Lkt. : (4)©uýe Ãkqýo heíku [Zíkk ¢{{kt nkuÞ íkÚkk ykÃku÷ Ëhuf MktÏÞkfkuR MktÏÞkLkku ½Lk nkuÞ íkuðe ©uýe.
1. 1, 8, 27, 64, 125, 2163 3 3 3 3 31 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6
2. 1, 27, 125, 343, 7293 3 3 3 31 , 3 , 5 , 7 , 9
3. 8, 64, 216, 512, 10003 3 3 3 32 , 4 , 6 , 8 , 10
4. 27, 64, 125, 216, 3433 3 3 3 33 , 4 , 5 , 6 , 7
5. 1, 1, 2, 8, 3, 27, 4, 64, 5, 1253 3 3 3 31, 1 , 2, 2 , 3, 3 , 4, 4 , 5, 5
heík Lkt. : (5)©uýe Ãkqýo heíku [Zíkk ¢{{kt nkuÞ íkÚkk Ãkqýo ðøko yLku Ãkqýo½Lk MktÏÞk{kt ftRf W{uhu÷ nkuÞ fu ftRf çkkË fhu÷ nkuÞíkuðe ©uýe.
Ëk.ík.
1. 0, 3, 8, 15, 24, 352 2 2 2 2 21 -1, 2 -1, 3 -1, 4 -1, 5 -1, 6 1
2. 2, 5, 10, 17, 26, 372 2 2 2 2 21 +1, 2 +1, 3 +1, 4 +1, 5 +1, 6 +1
3. 0, 7, 26, 63, 124, 2153 3 3 3 3 31 -1, 2 -1, 3 -1, 4 -1, 5 -1, 6 -1
4. 3, 10, 29, 66, 127, 2183 3 3 3 3 31 +2, 2 +2, 3 +2, 4 +2, 5 +2, 6 +2
5. 2, 2, 5, 9, 10, 28, 17, 65, 26
2 3 2 3 2 3
2 3 2
1 +1, 1 +1, 2 +1, 2 +1, 3 +1, 3 +1, 4 +1, 4 +1, 5 +1
6. 6 : 37 : : 8 : 652 26 : 6 1: : 8 : 8 +1
«fkh - 2• ßÞkhu fkuR ©uýe ykÃku÷e nkuÞ yLku yk ©uýe Ãkqýo heíku Wíkhíkk
¢{{kt økkuXðkÞu÷e nkuÞ íkku yk ©uýe{kt (i) çkkËçkkfe (ii)¼køkkfkh (iii) ðøko Wíkhíkk ¢{{kt (iv) ½Lk Wíkhíkk ¢{{kt(v) Ãkqýo ðøko fu Ãkqýo ½Lk{kt ftR W{uhu÷ fu ftRf çkkË fhu÷nkuÞ.
heík Lkt. : (1)©uýe Ãkqýo heíku Wíkhíkk ¢{{kt økkuXðkÞu÷e nkuÞ íkÚkk ftRfçkkË fhu÷ nkuÞ íkuðe ©uýe.
1. -10 -10 -10 -10 -1099 , 89 , 79 , 69 , 59 , 49
2. -15 -13 -11 -9 -7 -565 , 50 , 37 , 26 , 17 , 10 , 5
3. -2 -2 -2 -2 -219 , 17 , 15 , 13 , 11 , 9
4. -19 -17 -15 -13 -11 -9103 , 84 , 67 , 52 , 39 , 28 , 19
5. -7 -6 -5 -4 -3 -232 , 25 , 19 , 14 , 10 , 7 , 5
110
6. -20 -25 -30 -35 -40 -45105 , 85 , 60 , 30 , -5 , -45 , -90
7. -5 -7 -5 -7 -542 , 37 , 30 , 25 , 18 , 13heík Lkt. : (2)
©uýe Ãkqýo heíku Wíkhíkk ¢{{kt nkuÞ íkÚkk ftRf ¼køkkfkh fhu÷nkuÞ íkuðe ©uýe.
1. ÷10 ÷10 ÷10 ÷1060000 , 6000 , 600 , 60 , 6
2. 10 10 10 105000 ,500 ,50 ,5
3. ÷5 ÷5 ÷5 ÷55000 , 1000 , 200 , 40 , 8
4. 2 3 4 5 6720 , 360 , 120 , 30 , 6 , 1
5. ÷1 ÷2 ÷3 ÷4 ÷5240 , 240 , 120 , 40 , 10 , 2
6. 2 2 2 2 22000 , 1000 , 500 , 250 , 125 , 62.5
heík Lkt. : (3)©uýe Ãkqýo heíku Wíkhíkk ¢{{kt nkuÞ íkÚkk ykÃku÷ Ëhuf MktÏÞkfkuR MktÏÞkLkku ðøko nkuÞ íkuðe ©uýe.
1. 2 2 2 2 2 211 10 9 8 7 6121 , 100 , 81 , 64 , 49 , 36
2. 2 2 2 2 221 19 17 15 13441 , 361 , 289 , 225 , 169
3. 2 2 2 2 222 18 14 10 6489 , 324 , 196 , 100 , 36
4. 2 2 2 2 2 218 17 16 15 14 13324 , 289 , 256 , 225 , 196 , 169
heík Lkt. : (4)©uýe Ãkqýo heíku W¥khíkk ¢{{kt nkuÞ íkÚkk ykðu÷ Ëhuf MktÏÞkfkuR MktÏÞkLkku ½Lk nkuÞ íkuðe ©uýe.
1. 3 3 3 3 35 4 3 2 1125 , 64 , 27 , 8 , 1
2. 3 3 3 3 311 9 7 5 31331 , 729 , 343 , 125 , 27
3. 3 3 3 3 310 8 6 4 21000 , 512 , 216 , 64 , 8
4. 3 3 3 36 5 4 36 5 4 36 , 216 , 5 , 125 , 4 , 64 , 3 , 27
5. 3 3 3 3 3 3 38 7 6 5 6 3 2512 , 343 , 216 , 125 , 64 , 27 , 8
heík Lkt. : (5)©uýe Ãkqýo heíku Wíkhíkk ¢{{kt nkuÞ íkÚkk ykÃku÷ Ëhuf MktÏÞkyu fkuR Ãkqýo ðøko fu ÃkqýoÄLk MktÏÞk{ktÚke ftRf çkkË ÚkÞu÷ fuftRf W{uhu÷ MktÏÞk nkuÞ íkuðe ©uýe.
1. 2 2 2 2 2 210 1 9 1 8 1 7 1 6 1 5 199 , 80 , 63 , 48 , 35 , 24
2. 2 2 2 2 2 219 1 18 1 17 1 16 1 15 1 14 1360 , 323 , 288 , 255 , 224 , 195
3. 2 2 2 2 2 210 0 9 1 8 2 7 3 6 4 5 5100 , 80 , 62 , 46 , 32 , 20
4. 2 2 2 2 2 213 2 12 2 11 2 10 2 9 2 8 2167 , 142 , 119 , 98 , 79 , 62
5. 3 3 3 3 3 38 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2510 , 341 , 214 , 123 , 62 , 25
6. 3 3 3 3 3 39 1 8 1 7 1 6 1 5 1 4 1730 , 513 , 344 , 217 , 126 , 65
7. 2 2 2 2 2 211 1 10 1 9 1 8 1 7 1 6 1122 , 101 , 82 , 65 , 50 , 37
8. 2 2 2 2 221 4 19 4 17 4 15 4 13 4445 , 365 , 293 , 129 , 173
9. 2 2 2 2 229 310 3 8 3 7 3 6 3 5 3103 , 84 , 67 , 52 , 39 , 28
10. 2 2 2 2 215 2 13 2 11 2 9 2 7 2223 , 167 , 119 , 79 , 97
«fkh - 3ßÞkhu fkuR ©uýe MktÃkqýo heíku [Zíkk fu Wíkhíkk ¢{{kt økkuXðkÞu÷Lk nkuÞ íÞkhu yk ©uýe çku fu íkuÚke ðÄkhu y÷øk y÷øk ©uýeÚkerð¼krs ík ÚkÞu÷ nkuÞ íku{ Mk{ S y køk¤Lkk Type-1 íkÚkkType-2 {ktÚke ÞkuøÞ rLkÞ{Lkku WÃkÞkuøk fhðku.
Ëk. ík.
1. 5, 3, 6, 4, 7, 5, 8, 6, 9
ynª ©uýe - 1 {kt 5, 6, 7, 8, 9
©uýe - 2 {kt 3, 4, 5, 6, ........
2. 11, 10, 13, 11, 15, 12, 17, 13, 19
yne ©uýe-1{kt 11, 13, 15, 17, 19
©uýe - 2 {kt 10, 11, 12, 13, ......
3. 1, 1, 2, 4, 3, 9, 4, 16, 5, 25
ynª ©uýe-1{kt 1, 2, 3, 4, 5, ........
©uýe - 2 {kt 1, 4, 9, 16, 25
4. 16, 21, 14, 22, 12, 23, 10, 24
ynª ©uýe-1{kt 16, 14, 12, 10, .....
©uýe- 2 {kt 21, 22, 23, 24
5. 1, 1, 2, 8, 3, 27, 4, 64, 5, 125
ynª ©uýe-1{kt 1, 2, 3, 4, 5, ......
©uýe- 2 {kt 1, 8, 27, 64, 125
6. 1, 1, 1, 2, 4, 8, 3, 9, 27, 4, 16, 64
ynª ©uýe-1{kt 1, 2, 3, 4, ........
©uýe- 2 {kt 1, 4, 9, 16, .......
©uýe- 3 {kt 1, 8, 27, 64
7. 10, 9, 13, 8, 16, 7, 19, 6, 22
ynª ©uýe-1{kt 10, 13, 16, 19, 22
©uýe- 2 {kt 9, 8, 7, 6, .........
111
• yktfzkþk† : yøkíÞLkw t «&™ YÃku
1. fkuRf {krníke {kxu 25Z yLku 25x , íkku .......M (y) 25 (çk) 75(f) 50 (z) 0
2. fkuRf {krníke {kxu 2.5,Z M òu {krníkeLkku {æÞf 20nkuÞ, íkku .........Z (y) 21.25 (çk) 22.75(f) 23.75 (z) 22.25
3. òu 3x Z yLku 45,x Z íkku .......M (y) 24 (çk) 22(f) 26 (z) 23
4. òu Z = 24, x = 18, íkku M = ........(y) 10 (çk) 20(f) 30 (z) 40
5. òu M = 15, x 10, íkku .........Z (y) 15 (çk) 20(f) 25 (z) 30
6. òu 22, 16,M Z íkku .........x (y) 22 (çk) 25(f) 32 (z) 66
7. òu 21.44x yLku 19.13,Z íkku .........M (y) 21.10 (çk) 19.67(f) 20.10 (z) 20.67
8. òu M = 26, x = 36, íkku Z = .........(y) 6 (çk) 5(f) 4 (z) 3
9. Lke[u ykÃku÷e {krníkeLkku çknw÷feÞ ðøko ........... Au.ðøko 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50ykð]r¥k 7 15 13 17 10(y) 10 20 (çk) 20 30(f) 30 40 (z) 40 50
10. WÃkhLkk Ëk¾÷k 9 {kt ykÃku÷ ðøko 20 30 Lke Mkt[Þe
ykð]r¥k .......... Au.(y) 25 (çk) 35(f) 15 (z) 40
11. Ëk¾÷k 9 {kt ykÃku÷ ykð]r¥k rðíkhýLkku {æÞMÚk ðøko .......... Au.
(y) 40-50 (çk) 30-40(f) 20-30 (z) 10-20
12. þk¤k{kt fw÷ ðøkkuoLke MktÏÞk yu ......... {krníke Au.
13. ÃkwMíkfk÷Þku{kt ÃkwMíkfkuLke MktÏÞkyu ........ {krníke Au.14. ËirLkf Mk{k[khÃkºkku{ktÚke {u¤ðu÷ VwøkkðkLkk ËhLkk yktfzk ......
{krníke Au.15. ftÃkLkeLkk ðkŠ»kf ynuðk÷{ktÚke LkVku - LkwfþkLkLkkt {u¤ðu÷ yktfzk
...... {krníke Au.16. 10 rðãkÚkeoykuyu 50 økwýLke yuf fMkkuxe{kt {u¤ðu÷ økwý
13, 25, 42, 11, 40, 33, 49, 37, 19, 27 Au {kxuyk {krníkeLkku rðMíkkh ...... Au.
17. Ãkkt[ fk{ËkhkuLkku hkusLkku Ãkøkkh YrÃkÞk{kt 45, 32, 59, 37yLku 52 Au. yk {krníkeLkku {æÞf ...... Au.
18. ðøko 41-50Lke Wæðo Mke{k ........ Au.
19. ðøko 20-29 Lke yÄ:Mke{k ...... Au.
20. {krníke 3, 7, 5, 6, 7, 5, 7, 9, 4, 7 {kt 7 Lke ykð]r¥k........ Au.
21. ðøko 25-30 Lke {æÞ ®f{ík ...... Au.
22. ðøko 45-55 Lke {æÞ®f{ík ....... Au.
23. ðøko 30-45 Lke ðøko ÷tçkkE ...... Au.
24. ðøko 55.5 - 65.5 Lke ðøko ÷tçkkE ..... Au.
25. yð÷kufLkk u 17, 23, 9, 32, 14, 27, 11 Lkk u {æÞMÚk
........ Au.26. yð÷kufLkk u 54, 32, 19, 36, 29, 44, 21, 47 Lkk u
{æÞMÚk ....... Au.27. yð÷kufLkku 26, 13, 7, 31, 21, 17 Lkku {æÞMÚk ...... Au.
28. yð÷kufLkku 76, 81, 68, 92, 88 Lkku {æÞMÚk .....
29. {krníke 9, 8, 11, 3, 8, 15, 8, 9, 10, 14 Lkku çknw÷f
..... Au.30. Ãkkt[ fkheøkhkuLkku ËhufLkku Ãkøkkh 5000 Y. Au, íkku yk {krníkeLkku
{æÞf ..........., {æÞMÚk ......... yLku çknw÷f ........ Y. Au.31. yð÷kufLkku 1, 3, 2, 5, 3, 7, 2 Lkku çknw÷f ........ Au.
32. yð÷kufLkk u 7, 13, 15, 11, 13, 13, 7, 7, 19, 20,
15, 15 Lkku çknw÷f ....... Au.
33. WÃkhkuõík Ëk¾÷kLke {krníke ....... Au.
34. 21 3 ...... (2 1)n n Au íkku «Úk{ n yÞwø{
MktÏÞkykuLkku {æÞf ........ Au.
35. òu «íÞuf yð÷kufLk 3, 7, 9, 18, 21, 32 Lku 3 ðzuøkwýðk{kt ykðu, íkku Lkðku {æÞf ....... Au.
36. òu «íÞuf yð÷k ufLk 8, 17, 25, 28, 32 {kt (-7)W{uhðk{kt ykðu íkku Lkðku {æÞf ...... Au.
37. òu «íÞuf yð÷kufLk 18, 33, 36, 39, 44 Lku 2 ðzu¼køkðk{kt ykðu íkku Lkðku {æÞf ..... Au.
38. òu yð÷kufLk 5, 37, 29, 18 {kt yð÷kufLk 5 Lku çkË÷u
(-5) ÷uðk{kt ykðu íkku Lkðku Lkðku {æÞf ...... Au.
112
39. òu «íÞuf yð÷kufLk 8, 13, 9, 15, 12 Lku (-5) ðzuøkwýðk{kt ykðu íkku Lkðku {æÞf ..... Au.
40. -2, -9, 31, 28, 41, 13 {kt (-9) Lku çkË÷u 9 ÷uðk{kt ykðu
íkku Lkðku .....x 41. 33, 17, 23, 28, 42, 37 «íÞuf yð÷k ufLk{kt 4
W{uhðk{kt ykðu íkku Lkðku {æÞf .... Au.Mk{kLíkh©uýe yÚkðk ytføkrýík ©uýe : «&™ku YÃku
42. 5, 10, 15, 20, ...... 200 Lkk ÃkËkuLke MktÏÞk þkuÄku.
43. 200, 196, 192, ..... - 200 Lkwt fux÷k{wt ÃkË 0 (þqLÞ)
nþu ?44. 11, 17, 23, 29, ..... 605 {kxu AuÕ÷uÚke 7 {wt ÃkË þkuÄku.
45. 7 Lkk fux÷k økwýkuLkku ºký ytfkuLke MktÏÞk nkuÞ ?
46. 10, 15, 20, 25, 30, ..... 1000 Lkwt AuÕ÷uÚke ÃktËh{wt ÃkË
þkuÄku.47. 5 11 17 ........ Lkkt ©uýeLkkt «Úk{ 20 ÃkËkuLkku Mkhðk¤ku
fux÷ku ÚkkÞ.48. 7 11 15 19 23........ Lkkt fux÷kt ÃkËkuLkku Mkhðk¤ku
900 ÚkkÞ.
49. 6 Lkk «Úk{ 30 ½Lk ÃkqýkOf økrýíkkuLkku Mkhðk¤u {u¤ðku.
50. 2, 7, 12, 17 Lkkt fux÷kt ÃkËLkku Mkhðk¤ku 990 ÚkkÞ ?
51. yuf Mk{ktíkh ©uýeLkwt «Úk{ ÃkË 5 yLku AuÕ÷wt ÃkË 45 Au. çkÄk
ÃkËkuLkku Mkhðk¤ku 500 Au. íkku íku ©uýeLkkt ÃkËkuLke MktÏÞk fux÷e.
52. 3 ðzu rLk:þu»k rð¼kßÞ nkuÞ íkuðe 3 ytfkuLke çkÄe «kf]ríkfMktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku þkuÄku.
53. 5 Úke 205 MkwÄeLke ík{k{ yÞwø{ MktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku fhku.
54. òu 3 5 7 9 ........ n ÃkËLkku Mkhðk¤ku 288 nkuÞ íkku
n = ........ ?55. Mk{kLíkh ©uýe 100, 97, 94, 91, ....... Lkwt õÞw ÃkË íkuLkwt «Úk{
©uýe ÃkË nkuÞ ?56. 5, 11, 17, ..... Lkwt 101{wt ÃkË ........ ÚkkÞ.
57. 5, 10, 15, 20, ....., 200 ©uýeLkk ÃkËkuLke MktÏÞk ...... Au.
58. 200, 196, 192, ....., - 200 ©uýeLkwt õÞwt ÃkË þwLÞ Au ?
59. 11, 17, 23, 29, ...., 605 ©uýeLkwt AuÕ÷uÚke 7{wt ÃkË .....nþu.
60. 8, 11, 14, 17, ..... Lkwt fux÷k{wt ÃkË 272 nkuÞ ?
61. 5 + 11 + 17 + ...... + ..... ©uýeLkk «Úk{ 20 ÃkËkuLkkuMkhðk¤ku ....... ÚkkÞ.
62. 3 + 6 + 9 + ...... + 300 = .........63. 5 + 10 + 15 + ...... + 100 = .........64. (-100) + (-92) + (-84) + ..... + 92 = .........65. 25 + 21 + 17 + 13 + ....... + (-51) = ..........
66. Lke[uLkk yktfzkyku{kt ? ¾k÷e søÞk{kt þwt ykðu ?
(1) 729 (2) 343(3) 125 (4) (y) 16 (çk) 118(f) 27 (z) 468
67. Mk{ktíkh ©uýe 2, 7, 12, 17 Lkwt 12 {wt ÃkË õÞwt Au.
(y) 50 (çk) 55(f) 57 (z) 67
68. yk ©uýe{kt nðu ÃkAeLke MktÏÞk fR ykðþu ? 3, 5, 7, 11,13, 17, .......(y) 21 (çk) 23(f) 22 (z) 19
69. suLkwt N {wt ÃkË (7n - 3) nkuÞ íkuðe Mk{ktíkh ©uýe{kt «Úk{ 40ÃkËkuLkku Mkhðk¤ku ............ ÚkkÞ.(y) 5620 (çk) 6250(f) 5260 (z) 6520
70. yuf Mk{ktíkh ©uýeLkwt n{wt ÃkË 5 2T nn Au, íkku íkuLkwt 12 {wt
ÃkË õÞwt nþu ?(y) 62 (çk) 72(f) 58 (z) 60
71. 9 + 19 + 29 + ........ + 99 Lkku Mkhðk¤ku fux÷ku ÚkkÞ.
(y) 199 (çk) 500(f) 200 (z) 540
72. Mk{ktíkh ©uýeLkwt n {wt ÃkË þkuÄðkLkwt Mkqºk õÞwt Au ?
(y) 1 ( 1)Tn n d (çk) ( 1)Tn a n d
(f) ( 1)Tn a n d (z) ( 1)Tn a n d
73. Mk{ktíkh ©uýeLkk Mkhðk¤k ytøkuLkwt Mkqºk ( 1)2nSn a Lkk
þkuÄf økrýíkþk†e ........ níkk.(y) økkWMk (çk) LÞqxLk(f) ÃkkÞÚkkøkkuhMk (z) ©eÄh yk[kÞo
74. Mk{ktíkh ©uýe 5,11,17 Lkwt yufMkku yuf (101) {wt ÃkË õÞwt Úkþu ?
(y) 600 (çk) 405(f) 505 (z) 605
75. 3,6,9,12...... «Úk{ 50 ÃkËkuLkk Mkhðk¤ku fux÷ku ÚkkÞ ?
(y) 3625 (çk) 3825(f) 3725 (z) 3925
76. 40,54,82,....?......,180, 250 MktÏÞkyku çkkçkíku .... {kt
fR MktÏÞk ykðu ?(y) 124 (çk) 116(f) 138 (z) 142
77. 3,6,18,72,....?..... «&™kÚko fhu÷e MktÏÞk þkuÄku.
113
(y) 360 (çk) 288(f) 114 (z) 216
78. 6, 13, 28, 59, .........(y) 122 (çk) 120(f) 125 (z) 119
79. Lke[u ykÃku÷ ©uýe Ãk qýo çkLkkðku. 1, 5, 10, 16, 23,
31, .....(y) 38 (çk) 39(f) 40 (z) 41
80. Lke[u Ëþkoðu÷ MktÏÞkykuLke yktíkrhf Mkh¾k{ýeÚke ¾k÷e søÞk{kt
fR MktÏÞk ykðþu ? 21, 105, 735, 6615, .......(y) 19845 (çk) 33075 (f) 3675 (z) 72765
81. yk ©uýe swyku : C 13, E 16 ........, I 22, K 25 ........
¾qxíke MktÏÞk yku¤¾ku.(y) G 18 (çk) G 19(f) F 18 (z) H 19
82. yk ©uýeLku swyku : 38, 36, 32, 30, 26, ............ÃkAeLke MktÏÞk fR ykðþu ?(y) 24 (çk) 22(f) 26 (z) 23
83. rhùk Lke[uLke heíku yuf ©uýe çkLkkðu Au. íku ©uýeLkwt «Úk{ ÃkË - 10ÃkMktË fhu Au. ©uýeLkwt Ëhuf ÃkË íkuLkk Ãkwhkuøkk{e ÃkË fhíkkt 4 sux÷wtykuAwt nkuÞ Au, íkku íkuLke ©uýeLkkt «Úk{ Ãkkt[ ÃkË õÞkt nþu ?(y) -10, -6, -2, 0, 4
(çk) -10, -6, -2, 2, 6(f) -10, -14,-18, -20, -24
(z) -10, -14, -18, -22, -26
84. Lke[uLke ©uýe{kt ? Lke søÞkyu fR MktÏÞk ykðu ? 1, 2,
6, 24, 120, ?(y) 740 (çk) 724(f) 728 (z) 720
85. 9366395937891639639WÃkhLke ©uýe{kt suLke íkhík ykøk¤ 6 yLku íkhík s ÃkkA¤ 9Lk ykðíkk nkuÞ íkuðk ‘ 3 ’Lke MktÏÞk fux÷e ?(y) yuf (çk) çku(f) ºký (z) [kh
86. Lke[uLkk{ktÚke fR MktÏÞk ©uýe{kt çktÄçkuMkíke Úkíke LkÚke ?
0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 37, 45(y) 0 (çk) 21(f) 37 (z) 45
87. 6 : 72 : 8 : ?(y) 94 (çk) 96(f) 74 (z) 92
88. 6 : 36 : : 9 : ?(y) 81 (çk) 98(f) 42 (z) 56
89. 384 : ? : : 216 : 63 (y) 128 (çk) 124(f) 113 (z) 192
90. 4, 16, 36, .... ? ...., 100(y) 56 (çk) 64(f) 48 (z) 52
91. 2, 3, 10, 15, 26, ....?...(y) 30 (çk) 52(f) 35 (z) 24
92. 12, 23, 34, 45, ...?..., 67, 78, 79(y) 76 (çk) 69(f) 56 (z) 54
93. 1, 1, 4, 8, 9, 27, 16, ..... ¾k÷e søÞk{kt fR MktÏÞk ykðþu ?
(y) 81 (çk) 32(f) 48 (z) 64
94. Lke[u ykÃku÷e ©uýeLke 24 ÃkËku MkwÄe økýíkhe fhku.
(8 5 ) (11 3 ) (14 ) ........x y x y x y
(y) 1025 425x y (çk) 1022 420x y
(f) 1025 425x y (z) 1020 432x y
95. «&™kÚkoLke søÞkyu þw t ykðþu ? 0, 1, 9, 36, 100,
225, ?(y) 342 (çk) 441(f) 430 (z) 699
96. yk ©uýeLku swyku : 80, 10, 70, 15, 60, .... nðu ÃkAe õÞku
Lktçkh ykðþu.(y) 20 (çk) 30(f) 25 (z) 50
97. yk ©uýeLku swyku : 7, 10, 8, 11, 9, 12 nðu ÃkAe õÞku
Lktçkh ykðþu ?(y) 7 (çk) 12(f) 10 (z) 13
98. yk ©uýeLku swyku : 53, 53, 40, 40, 27, 27 nðu ÃkAe õÞkuLktçkh ykðþu ?(y) 12 (çk)
114
(f) 14 (z) 5399. yk ©uýeLku swyku : 36, 34, 30, 28, 24 nðu ÃkAe õÞku Lktçkh
ykðþu ?(y) 20 (çk) 23(f) 22 (z) 26
100. yk ©uýeLku swyku : 1000, 200, 40 nðu ÃkAe õÞku Lktçkh
ykðþu ?(y) 8 (çk) 15(f) 10 (z) 20
101. «&™kÚkoLke søÞkyu þwt ykðþu ? 5, 6, 10, 19, ?(y) 25 (çk) 38(f) 35 (z) 45
102. ©uýe{kt fR MktÏÞk ¾kuxe Au ? 2, 9, 28, 65, 126,
216, 344(y) 9 (çk) 216(f) 126 (z) 344
103. Lke[uLke ©uýe{kt ‘?’ Lkk MÚkkLku þwt ykðþu ? 1, 2, 6, 24,
12, ?(y) 960 (f) 720(f) 600 (z) 480
104. Lke[uLke ©uýe{kt ‘?’Lkk MÚkkLku þwt ykðþu ? 35, 34.5,
35.5, 34, 36, ?(y) 36.5 (çk) 33(f) 33.5 (z) yufÃký Lknª.
105. 4, 6, 9, 13, .........(y) 15 (çk) 12(f) 18 (z) 17
106. 8, 20, 36, 56, ........(y) 80 (çk) 100(f) 64 (z) 84
107. 1, 1, 8, 4, 27, 9, ........(y) 8 (çk) 9(f) 64 (z) 16
108. 2, 16, 3, 81, 4, 9, .........(y) 64 (çk) 32(f) 256 (z) 272
109. 85 : 42 : : 139 : ?(y) 67 (çk) 69(f) 70 (z) 82
110. 169, 625, 196, 141, 144, ?(y) 141 (çk) 169(f) 144 (z) 625
111. ©uýe Ãkqýo fhku : 3, 4, 7, 12, 19, (?)(y) 20 (çk) 30(f) 26 (z) 28
112. ©]t¾÷k 1, 3, 8, 19, ?, 89 {kt «~LkkoÚko r[nTLkLkk MÚkkLku þwtykðþu ?(y) 35 (çk) 40(f) 42 (z) 48
113. ¾qxíke MktÏÞk þkuÄku. 95, 87, 80, 74, 69, .........(y) 49 (çk) 59(f) 48 (z) 65
114. 0, 1, +1, +2, +3, +5, 8, 13, 21, 34, ......, ....., ....., ..... y k©uýeLkk nðu ÃkAeLkk [kh MkÇÞku õÞk nþu ?
(y) 55, 89, 11, 4 yLku 233(çk) 45, 79, 134 yLku 223(f) 65, 99, 154 yLku 243(z) 54, 89, 144 yLku 232
115. ¢r{f MktÏÞkyku 2, ........, 24, 120, 720, ........, yLku
40320(y) 4 yLku 5040 (çk) 12 yLku 21,600(f) 8 yLku 5760 (z) 6 yLku 5040
116. 3, 5, 9, 17, .......... þwt ykðu ?
(y) 31 (çk) 32(f) 33 (z) 34
117. 59, 51, 43, ?, 27(y) 32 (çk) 33(f) 34 (z) 35
118. ©uýe{kt ¾qxíkku ytf ÷¾ku. 624, 124, 24, 4, ..............
(y) 2 (çk) 42(f) 0 (z) 1
119. ©uýe{kt ¾qxíkku ytf ÷¾ku. 1, 2, 3, 2, ...........
(y) 6 (çk) 3
(f) 4 (z) 5
120. 2, 4, 3, 5, ........, 6, 5, 7, 6(y) 5 (çk) 6(f) 7 (z) 4
115
121. 0, 3, 8, 15, 24, 35, ........... (y) 49 (çk) 47(f) 48 (z) 46
122. 121, 225, 361, ............(y) 441 (çk) 484(f) 529 (z) 729
123. 09 : 25 : : 49 : ?(y) 63 (çk) 36(f) 64 (z) 81
124. 18, 10, 6, 4, ?(y) 8 (çk) 6(f) 3 (z) 5
125. 27, 64, 125, 216, 343, ?(y) 416 (çk) 512(f) 686 (z) 559
126. 17, 13, 11, 7, 5, 1, ?(y) 1 (çk) 2(f) 0 (z) -1
127. 1, 4, ?, 64, 256(y) 32 (çk) 16(f) 8 (z) 128
128. 25, 16, 50, 48, 100, 144, 200, ?(y) 437 (çk) 234(f) 342 (z) 432
129. : 7 26 : 6x íkku x Lke ®f{ík fux÷e ÚkkÞ ?
(y) 13 (çk) 2(f) 5 (z) 30.33
130. 1, 3, 5, 6, 8.5 ...... ?(y) 10 (çk) 11(f) 12 (z) 12.5
131. 6,13, 28,59,.......?(y) 119 (çk) 122(f) 120 (z) 125
132. Lke[uLke MktÏÞk{kt yuf yktzku çktÄ çkuMkíkku LkÚke íku þkuÄku.
1, 2,5, 21,88,545(y) 21 (çk) 88(f) 545 (z) 5
133. Mk{kLíkh ©uýe 5, 11, 17 ..... Lkwt 101{wt ÃkË þkuÄku.
: sðkçkku :(1) (y) 25 (2) (y) 21.25 (3) (z) 23 (4) (çk) 20 (5) (f)
25 (6) (çk) 25 (7) (z) 20.67 (8) (y) 6 (9) (f) 30 40
(10) (çk) 35 (11) (f) 20-30 (12) «kÚkr{f (13) økkiý (14)
økkiý (15) økkiý (16) 38 (17) 45 (18) 50 (19) 20 (20) 4(21) 27.5 (22) 50 (23) 15 (24) 10 (25) 17 (26)
17 (27) 19 (28) 81 (29) 8 (30) 5000 (31) 2 yLku 3
(32) 7, 13, 15 (33) çknw çknw÷fe (34) n (35) 45 (36) 15
(37) 17 (38) 19.75 (39) -57 (40) 20 (41) 34 (42)
40 (43) 51{wt (44) 563 (45) 128 (46) 930 (47) 1240
(48) 20 (49) 2790 (50) 20 (51) 20 (52) 165150
(53) 10605 (54) 17 (55) 35 {wt (56) 605 (57) 40 (58)
51{wt ÃkË (59) 569 (60) 89{wt ÃkË (61) 1240 (62) 15150 (63)
1020 (64) 100 (65) 260 (66) (f) 27 (67) (f) 57(68) (z) 19 (69) (y) 5620 (70) (f) 58 (71) (z) 540
(72) (f) ( 1)Tn a n d (73) (y) økkWMk (74) (z) 605
(75) (çk) 3825 (76) (y) 124 (77) (y) 360 (78) (y) 122(79) (f) 40 (80) (z) 72765 (81) (çk) G 19 (82) (y) 24
(83) (z) -10, -14, -18, -22, -26 (84) (z) 720 (85) (çk) çku
(86) (f) 37 (87) (çk) 96 (88) (y) 81 (89) ..... (90) (çk)
64 (91) (f) 35 (92) (f) 56 (93) (z) 64 (94) ...... (95)
(çk) 441 (96) (y) 20 (97) (f) 10 (98) (f) 14 (99) (f)
22 (100) (y) 8 (101) (f) 35 (102) (f) 126 (103) (f)
720 (104) (f) 33.5 (105) (f) 18 (106) (y) 80 (107) (f)
64 (108) (f) 256 (109) (çk) 69 (110) ...... (111) (f) 26(112) (f) 42 (113) (z) 65 (114) ...... (115) (z) 6 yLku
5040 (116) (f) 33 (117) (z) 35 (118) ..... (119) (z)
5 (120) (z) 4 (121) (f) 48 (122) ...... (123) (z) 81
(124) (f) 3 (125) (çk) 512 (126) (z) -1 (127) (çk) 16(128) (z) 432 (129) (z) 30.33 (130) ...... (131) (çk)
122 (132) ...... (133) 605
116
17. ©uýe yLku ©uZe©uýe : su rðÄuÞLkku «Ëuþ N nkuÞ íkuLku ©uýe fnu Au. òu X fkuR ykÃku÷ku
yrhõíkøký nkuÞ íkÚkk òu F : N X, íkku F Lku X Lke yuf©uýe fnu Au.
Ëk. ík. :
(1) 1, 4, 9, 16, 25, ........, Tn(2) 1, 4, 7, 10, 13, 16, ........, Tnyk ©uýeLkwt n {wt ÃkË þkuÄðkLkk MkqºkLku ‘©uýeMkqºk’ yÚkðk ‘ n {kt ÃkËLkwt
Mkqºk’ fnu Au. íkuLku Mktfuík{kt n n n nT , a , u , t ðøkuhu ðzu Ãký ËþkoðkÞAu.
LkkUÄ : ynª, yu sYhe LkÚke fu Ëhuf ©uýeLkwt ©uýeMkqºk {¤u.Ëk. ík. : yrð¼kßÞ MktÏÞkykuLke ©uýeLku ©uýeMkqºk LkÚke.©uZe :
Äkhku fu 1 2 3 na , a , a , ...a yu MktÏÞkykuLke ©uýe Au. «íÞuf n N {kxuyk ©uýeLkk «Úk{ n ÃkËkuLkku Mkhðk¤ku ÷R ykÃkýu yuf Lkðe ©uýe
çkLkkðe þfeyu. yk Lkðe ©uýe 1 2 3 nS , S , S , .... S ÚkkÞ. ykLkðe ©uýeLku {q¤ ©uýe MkkÚku MktçktrÄík ‘©uZe’ fnuðkÞ Au íkÚkk {q¤©uýeyu yk ©uZeLku yLkwYÃk ©uýe fnuðkÞ Au.
Ëk. ík. : { q¤ ©uýe 1, 3, 5, 7, 9, .... Lk u Mk tçk t rÄík ©uZe
1, 4, 9, 16, 25, .... {¤u.
• Mkk{kLÞ heíku ©uZeLkk n {kt ÃkËLku ‘ nS ’ ðzu ËþkoðkÞ Au.
• MktçktrÄík ©uZeLkk n {kt ÃkË nS {kxu òu Mkqºk {¤u íkku íku MkqºkLku‘©uZeMkqºk’ fnuðkÞ Au.
• Ëhuf ©uýeLku MktçktrÄík ©uZe íkku nkuÞ s, Ãký ©uZeMkqºk Mkh¤íkkÚke{¤u yÚkðk Lk Ãký {¤u.
• Mk{ktíkh ©uýesu ©uýe{kt çku ¢r{f ÃkËku ðå[uLkku íkVkðík yuf Mkh¾ku s nkuÞ íkÚkkíkVkðík þqLÞ Lkk nkuÞ íkku íkuðe ©uýeLku ‘Mk{ktíkh ©uýe’ fnu Au íkÚkkyk íkVkðíkLku Mk{ktíkh ©uýeLkku ‘Mkk{kLÞ íkVkðík’ fnu Au.
• Mk{ktíkh ©uýe {kxu n {kt ÃkËLkwt Mkqºk,
nt = a + (n - 1) d
ßÞkt, a = «Úk{ ÃkË n = ÃkËLkku ¢{ d = Mkk{kLÞ íkVkðík
nt = n {wt ÃkË• Mk{ktíkh ©uZe :
Mk{ktíkh ©uýeLku MktçktrÄík ©uZeLku ‘Mk{ktíkh ©uZe’ fnuðkÞ. Mk{ktíkh©uZeLkwt n {wt ÃkË yux÷u {q¤ Mk{ktíkh ©uýeLkkt Ãknu÷k n ÃkËkuLkkuMkhðk¤ku.
• fkuR Mk{ktíkh ©uýeLkwt Ãknu÷wt ÃkË a , Mkk{kLÞ íkVkðík d íkÚkk n {wt
ÃkË l nkuÞ íkku, íkuLkk Ãknu÷kt n ÃkËkuLkk Mkhðk¤k nS {kxuLkwt Mkqºk,
nnS = 2a + (n - 1)d2 yÚkðk n
nS = a + 2
l
Mk{ktíkh ©uýe íkÚkk Mk{ktíkh ©uZe ykÄkrhík WËknhý òuRyu.
1. òu ©uýeMkqºk nT = 3n + 1 nkuÞ íkku yk ©uýeLkk «Úk{ Ãkkt[ ÃkË{u¤ðku.
nT = 3n + 1
1 T = 3(1) + 1 = 4
2 T = 3(2) + 1 = 7
3 T = 3(3) + 1 = 10
4 T = 3(4) + 1 = 13
5 T = 3(5) + 1 = 16
ykÚke ykÃku÷ ©uýeLkk «Úk{ Ãkkt[ ÃkË 4, 7, 10, 13, 16 ÚkkÞ.
2. 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ....... ©uýeLkwt 53 {wt ÃkË sýkðku íkÚkk
53 ÃkËkuLkku Mkhðk¤ku sýkðku.
53T = 1 + (53 - 1)2 = 1 + 52 2
= 1 + 104 105
íkÚkk 5353S = (1 + 105)2
53 106= = 53 53
2
= 28093. -17, -13, -9, ...... Lkwt 16 {wt ÃkË sýkðku.
ynª, a = -17Mkk{kLÞ íkVkðík d = -13 - (-17) = 4
nðu, 16 {wt ÃkË, 16t = a + (n -1)d
= -17 + (16 -1)4 = -17 + 60 = 43
4. 101, 96, 91, ..... Lkwt 31{wt ÃkË sýkðku.
ynª, a = 101, d = - 5
31 t = 101 + (31 - 1) (-5) = 101 + 30 (-5) = 101 + (-150) = - 49
5.9 153, , 6, , ......2 2 Lkwt 10 {wt ÃkË sýkðku.
ynª, «Úk{ ÃkË 3a íkÚkk Mkk{kLÞ íkVkðík 9 3d = -3 = 2 2
117
nðu 10 {wt ÃkË 10t = a + (n-1)d
3 = 3 + (10-1) 2
3 = 3 + 9 2
6 27 = 2
33 = 2
6. 100 Úke 500 Lke ðå[u 5 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ íkuðe MktÏÞkfux÷e íkÚkk yk Ëhuf MktMÚkkLkku Mkhðk¤ku sýkðku.ynª ©uýe 105, 110, 115, 120, ......... 495 íkiÞkh Úkþu.
n t = a + (n - 1)d ÷uíkk
495 = 105 + (n - 1) 5 ÚkkÞ.
495 = 105 + 5n - 5
395 = 5n395 79
5n
79n MktÏÞk ykðe {¤u.
íkÚkk nS = (a + l) 2n
79= (105 + 495)2
79 600= 2
= 79 300
Sn = 23700
7. 9 + 19 + 29 + 39 + ...... + 199 {kt ykðíke fw÷ MktÏÞkfux÷e íkÚkk íkuLkku Mkhðk¤ku sýkðku.ynª, 199 = 9 + (n-1) 10
199 = 9 + 10 n - 10 10n = 200
n = 20 MktÏÞkyku nkuÞ.
20Sn = (9 + 199)2
= 10 208
Sn = 2080
8. òu yuf Mk{ktíkh ©uýeLkwt 10 {wt ÃkË 120 yLku 20 {wt ÃkË
110 nkuÞ,
íkku íkuLkwt 200 {wt ÃkË þkuÄku.
ynª, 10 201 1t = t = 20 10
yLku
1 = a + (10 - 1)d = a + 9d20
1 = a + 9d 120
yLku 1 = a + 19d 2
10
Mk{efhý 2 {ktÚke Mk{efhý 1 çkkË fhíkkt
1 1 (a + 19d) - (a + 9d) = - 10 20
1 10d = 20
1 1 d = a = 200 200
nðu, 200T = a + (200 - 1)d
1 199= + 200 200
200 200
= 19. yuf ÔÞÂõík íkuLke ÷kuLkLke [qfðýe {kxu «Úk{ nók{kt Y. 200
¼hu Au. òu íku Ëh {kMku nókLke hf{{kt Y. 20 ðÄkhu, íkku 20 {ktnókLkk ytíku íkuýu fw÷ fux÷e hf{ ¼hÃkkE fhe nþu ?
ynª, 20200, 220, 240, ....., t ©uýe íkiÞkh ÚkkÞ.
2020 S = 2(200) + (20 - 1) 202
= 10 400 + 19 20
= 10 400 + 380
20S = 7800 Y. 20 {kt nóu [qfÔÞk nþu.
• Mk{økwýkuíkh ©uýe :
òu ©uýe F : N R, F(n) = Arn, A R - 0 , r R - 0 Lku
Mk{økwýkuíkh ©uýe fnu Au.n = 1, 2, 3, ....... ÷uíkkt MÃkü Úkþu f u Mk{økwýku¥kh ©uýe
1 2 3Ar , Ar , Ar , ....... Au.- ynª r Lku Mkk{kLÞ økwýku¥kh fnu Au. yk økwýku¥kh þqLÞuíkh y[¤
nkuÞ Au.
118
- òu fkuR Mk{økwýku¥kh ©uýe{kt «Úk{ ÃkË a íkÚkk Mkk{kLÞ økwýku¥kh
r nkuÞ íkku, íkku n {kt ÃkËLkwt Mkqºk n-1nt = ar ÚkkÞ.
• Mk{økwýku¥kh ©uZe :Mk{økwýku¥kh ©uýeLku MktçktrÄík ©uZeLku ‘Mk{økwýku¥kh ©uýe’ fnuðkÞ.
Mk{øk wýk u¥kh ©uýe 2 n-1a, ar, ar , ....... ar Lk u Mk tçk trÄík
Mk{økwýku¥kh ©uZe 2 n-1a + ar + ar + ....... + ar ÚkkÞ.
yk ©uZeLkk «Úk{ n ÃkËkuLkku Mkhðk¤ku nS nkuÞ íkku,2 n-1
nS = a + ar + ar + ...... + ar
n S = na ( r = 1) 1 òu
na (r - 1) Sn = ( r > 1) 2r - 1
òu
na (1 - r ) Sn = ( r < 1) 31 - r
òu
Mk{økwýku¥kh ©uýe yLku Mk{økwýku¥kh ©uZe ykÄkrhík WËknhýòuRyu.
1. òu Mk{økwýku¥kh ©uýeLkk n {kt ÃkËLkwt Mkqºk nn - (-1)tn =
2 nkuÞ
íkku ©uýeLkk «Úk{ Ãkkt[ ÃkË {u¤ðku.
ynª, 1
11 - (-1) 1 1t = = = 1
2 2
2
22 - (-1) 2 - 1 1t = = =
2 2 2
3
33 - (-1) 3 + 1t = = = 2
2 2
4
44 - (-1) 4 - 1 3t = = =
2 2 2
5
55 - (-1) 5 + 1t = = = 3
2 2
yk{, ©uýeLkkt {køku÷k «Úk{ Ãkkt[ ÃkËku 1 31, , 2, , 32 2 Au.
2.1 1 1, , , 1, ........8 4 2 Lkwt 12 {wt ÃkË þkuÄku.
ynª «Úk{ ÃkË 1a = 8
Mkk{kLÞ økwýku¥kh 1
4R = = 2 & n = 1218
Au.
n-1nt = ar
12 112
1 t = (2)8
111 2048= 2 = = 2568 8
3.-7 7 -77, , , , ......2 4 8 Lkwt 11{wt ÃkË þkuÄku.
ynª, Mk{økwýku¥kh ©uýeLkw t «Úk{ ÃkË a = 7 yLku Mkk{kLÞ
økwýku¥kh -7 12r = = 7 2
yLku n = 11 Au.
nðu, Mk{økwýku¥kh ©uýeLkk Mkqºk yLkwMkkh,n-1
nt = ar
11 1
111 t = 7
2
101= 7 2
7= 1024
4. -2, -2 2, -4, -4 2, ......... Lkwt 8 {wt ÃkË þkuÄku.
ynª, -2 2a = -2 r = = 2 & n = 8
- 28-1
8 t = (-2) ( 2)
7= -2 ( 2)
= -2 8 2 = -16 2
5. 7 10t = 96, r = 2, t .íkku þkuÄku7-196 = a(2)
6 96 = a(2)
96 a = 64
10 110
96 t = (2)64
996= (2)
64
96 512= = 768
64
10 t = 768
119
6. na = 2, r = 2, t = 128, n íkku þkuÄku.n-1
nt = ar = 128n-1 2( 2) = 128
n-1 ( 2) = 641
62 2 = 2n
1 = 62
n
n - 1 = 12
n = 13
7. na = 3, r = 3, S = 363, n íkku þkuÄku.ynª, r = 3 > 1
n
na (r -1) S =
r - 1
n3 (3 -1) 363 = 3 - 1
n 363 2 = 3 (3 -1)
n 363 2 3 -1 = = 121 2 = 2423
n 5 3 = 243 = 3
n = 5
8. 31 585r = , S = 3 4 íkku a þkuÄku.
ynª, 1r = < 13
na (1 - r ) Sn = 1 - r
31a 1 - 3585 = 14 1 - 3
1 26a 1 - a585 26 327 27 = = = a1 24 2 271 -
3 3
585 9 a = 4 13
405 a = 4
9. òu Mk{økwýku¥kh ©uýeLkk «Úk{ çku ÃkËkuLkku Mkhðk¤ku 92 yLku Aêwt
ÃkË yu íkuLkkt ºkeò ÃkËÚke 8 økýwt nkuÞ, íkku íku ©uýe þkuÄku.
Äkhku fu Mk{økwýku¥kh ©uýeLkk ÃkËku 2 3 4 5a, ar, ar , ar , ar , ar ,............ Au.
9 a + ar = 2
ykÃku÷ Au. (1)
ð¤e, Aêwt ÃkË 5 2ar = 8 ar º kes wt ÃkË5 2 ar = 8 ar
5 2 r = 8r3 r = 8
r = 2
su Mk{e - 1{kt {qfíkk 9a + a(2) = 2
9 3a = 2
9 3 a = 2 3 2
{køku÷ Mk{økwýku¥kh ©uýe,
2 3 4 53 3 3 3 3 3, (2), (2) , (2) , (2) , (2) ......2 2 2 2 2 2
3 , 3, 6, 12, 24, ........2 Mk{økwýku¥kh ©uýe ÚkkÞ.
120
18. fkuÞzk / Mk{efhý, hir¾f Mk{efhý, ô{h MktçktrÄík «&™kusu ®f{ík ðzu ykÃku÷ Mk{MÞkLkwt Mk{kÄkLk ÚkkÞ íkuLku íku fkuÞzk fu
Mk{efhýLkku Wfu÷ fnuðk{kt ykðu Au.
1. fkuR yuf MktÏÞkLkk çk{ýk{kt Mkkík W{uhíkk 25 {¤u Au, íkku íku MktÏÞkfR nþu ?Äkhku fu íku MktÏÞk x Au.
2x + 7 = 25 2x = 25 - 7
182
x =
x = 9
2. ºký ¢r{f MktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku 33 ÚkkÞ Au. íkku íku MktÏÞkyku.....Äkhku fu «Úk{ ¢r{f MktÏÞk x
çkeS fr{f MktÏÞk 1x ºkeS ¢r{f MktÏÞk x +2 x + x + 1 + x + 2 = 33 3x = 33 - 3
30 x = 3
x = 10
ºký ¢r{f MktÏÞkyku = 10, 11, 123. ºký ¢r{f yufe MktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku 39 íkku íku MktÏÞkyku fR nþu ?
Äkhku fu «Úk{ ¢r{f yufe MktÏÞk xçkeS ¢r{f yufe MktÏÞk 2x ºkeS ¢r{f yufe MktÏÞk 4x Au.
x + x + 2 + x + 4 = 39 3x = 39 - 6
33 x = 3
x = 11 ºký ¢r{f yufe MktÏÞkyku : 11, 13, 15
4. òu 3 ÃkuLk yLku 4 ÃkuÂLMk÷Lke ®f{ík 23 Y. Au. òu yuf ÃkuÂLMk÷Lke®f{ík Y. 2 nkuÞ íkku yuf ÃkuLkLke ®f{ík fux÷e ÚkkÞ.
1 ÃkuÂLMk÷Lke ®f{ík = 2 Y. Au.
4 ÃkuÂLMk÷Lke ®f{ík 4 2 = 8 Y. ÚkkÞ.Äkhku fu yuf ÃkuLkLke ®f{ík x Y. Au.
3 ÃkuLkLke ®f{ík 3x 3x + 8 = 23 3x = 15 x = 5 yuf ÃkuLkLke ®f{ík 5 Y. ÚkkÞ.
5. h{uþ yLku Ãkhuþ ðå[u 1950 Y. yuðe heíku ðnU[ku fu suÚke h{uþLkuÃkhuþ fhíkk çk{ýe hf{ {¤u.Äkhku fu ÃkhuþLku {¤íke hf{ x Y.
h{uþLku {¤íke hf{ 2x
2 1950 3x = 1950 x = 650
x x
ÃkhuþLku {¤íke hf{ 650 Y. yLku h{uþLku {¤íke hf{
650 2 = 1300 Y.6. rððufLke nk÷Lke ô{h r[Lxw fhíkk ºký økýe Au. òu Ãkkt[ ð»ko Ãknu÷k
rððufLke ô{h r[Lxw fhíkk 13 økýe níke íkku çktLkuLke nk÷Lke ô{h þkuÄku.Äkhku fu r[LxwLke nk÷Lke ô{h x ð»ko Au.
rððufLke nk÷Lke ô{h 3x ð»ko ÚkkÞ.
13 (x-5) = 3x-5 13x-65 = 3x-5 13x-3x = 65-5
10x = 60 x = 6
r[LxwLke nk÷Lke ô{h 6 ð»ko íkÚkk rððufLke nk÷Lke ô{h
18 ð»ko7. f{÷, LkÞLk yLku sLkfLke ô{hLkku Mkhðk¤ku 58 ð»ko Au. òu sLkfLke
ô{h 20 ð»ko nkuÞ íkÚkk LkÞLkLke ô{h sLkf fhíkk 3 ð»ko ðÄkhunkuÞ íkku f{÷Lke ô{h þkuÄku.Äkhku fu f{÷Lke ô{h x ð»ko Au.
x + 20 + (20+3) = 58 x + 43 = 58 x = 15
f{÷Lke ô{h 15 ð»ko ÚkkÞ.8. 23{ktÚke fR MktÏÞkLkk [kh økýk çkkË fhíkk 3 {¤u ?
Äkhku fu íku MktÏÞk x Au.
23 - 4x = 3 20 = 4x x = 5
9. çku MktÏÞkLkku Mkhðk¤ku 9 Au. yuf MktÏÞkLkk Ãkkt[ økýk yLku çkeS
MktÏÞkLkk ºký økýkLkku íkVkðík 5 Au. íkku íku çku MktÏÞkyku þkuÄku.Äkhku fu yuf MktÏÞk x Au.
çkeS MktÏÞk 9 - x ÚkkÞ.
121
nðu 5x - 3 (9 - x) = 5
5x - 27 + 3x = 5
8x = 32 x = 4
yuf MktÏÞk 4 yLku çkeS MktÏÞk 9 - 4 = 510. hk{ yLku ~Þk{Lke ô{hLkku Mkhðk¤ku 25 ð»ko Au. Ãkkt[ ð»ko Ãknu÷k
hk{Lke ô{h ~Þk{Lke ô{hÚke çk{ýe níke íkku íku{Lke nk÷Lke ô{hþkuÄku.Äkhku fu hk{Lke ô{h x
~Þk{Lke ô{h = 25 - x (x - 5) = 2 (25 - x - 5)
x - 5 = 50 - 2x - 10 3x = 45 x = 15 hk{Lke nk÷Lke ô{h = 15 ð»ko yLku ~Þk{Lke nk÷Lke ô{h
25 - x = 25 - 15 = 10 ð»ko
11. [kLkku 1 rføkúkLkku ¼kð ¾ktzLkk 1 rføkúkLkk ¼kðÚke Mkkíkøkýku Au. òu 5rføkúk ¾ktz yLku 2 rføkúk [kLke ®f{ík Y. 380 nkuÞ, íkku [k yLku¾ktzLke 1 rføkúkLkku ¼kð þkuÄku.Äkhku fu ¾ktzLkku 1 rføkúkLkku ¼kð x Y.
[kLkku 1 rføkúkLkku ¼kð 7x Y.
5x + 14x = 380 19x = 380
x = 20
¾ktzLkku 1 rføkúkLkku ¼kð 20 Y.
[kLkku 1 rføkúkLkku ¼kð 7 7 20 140x Y.12. yuf MktÏÞk çkeS MktÏÞk fhíkkt 3 sux÷e ykuAe Au. {kuxe MktÏÞkLkk
çk{ýk{kt 17 W{uhðkÚke {¤íke MktÏÞk LkkLke MktÏÞkLkk ºký økýk suðzeÚkkÞ Au, íkku íku MktÏÞk þkuÄku.Äkhku fu {kuxe MktÏÞk x
LkkLke MktÏÞk x - 3nðu, 2x + 17 = 3 (x - 3)
2x + 17 = 3x - 9 x = 26
{kuxe MktÏÞk 26 yLku LkkLke MktÏÞk 2313. rÃkíkk yLku ÃkwºkLke nk÷Lke ô{hLkku Mkhðk¤ku 54 ð»ko Au. ykX ð»ko
ÃkAe rÃkíkkLke ô{h ÃkwºkLke ô{hÚke yZe økýe Úkíke nkuÞ, íkku çktLkuLkenk÷Lke ô{h þkuÄku.Äkhku fu rÃkíkkLke nk÷Lke ô{h x ð»ko
ÃkwºkLke nk÷Lke ô{h 54 x ð»ko
5 x + 8 = (54 - x + 8)2
2x + 16 = 270 - 5x + 40 7x = 310 - 16
294 x = 7
x = 42 rÃkíkkLke nk÷Lke ô{h 42 ð»ko yLku ÃkwºkLke ô{h 12 ð»ko
14. yuf ¾whþeLke ®f{ík fhíkk yuf xuçk÷Lke ®f{ík [kh økýe Au. çku¾whþe yLku yuf xuçk÷Lke ®f{ík Y. 1500 nkuÞ, íkku yuf xuçk÷yLku yuf ¾whþeLke ®f{ík þkuÄku.Äkhku fu yuf ¾whþeLke ®f{ík x Y.
yuf xuçk÷Lke ®f{ík 4xnðu, 2x + 4x = 1500
6x = 1500
1500 x = 6
x = 250 yuf ¾whþeLke ®f{ík 250 Y. yLku yuf xuçk÷Lke ®f{ík
4x = 4 250 = 1000 Y.15. çku MktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku 60 Au. íku{kt {kuxe yLku LkkLke MktÏÞkLkku
økwýku¥kh 3 : 2 Au, íkku íku MktÏÞkyku þkuÄku.Äkhku fu yuf MktÏÞk x Au.
3x + 2x = 60 5x = 60 x = 12
LkkLke MktÏÞk = 2x = 2 × 12 = 24 yLku {kuxe MktÏÞk 3x = 3 12 = 36
16. yuf «kf]ríkf MktÏÞk{kt íkuLkk ÃkAeLke «kf]ríkf MktÏÞkLkk ºký økýkW{uhíkk 27 ÚkkÞ íkku íku MktÏÞk þkuÄku.Äkhku fu «kf]ríkf MktÏÞk x
x + 3 (x+1) = 27 x + 3x + 3 = 27 4x = 24
x = 6
17. yuf yÃkqýkOf MktÏÞkLkku AuË íkuLkk ytþ fhíkk 6 sux÷ku ðÄw Au. òu
ytþ{kt 1 W{uhðk{kt ykðu yLku AuË{ktÚke 3 çkkË fhðk{kt ykðu, íkku
Lkðk yÃkqýkOfLke ®f{ík 34 sux÷e ÚkkÞ Au. íkku {q¤ yÃkqýkOf þkuÄku.
Äkhku fu ytþ x
122
AuË 6x
nðu, x + 1 3 =
x + 6 - 3 4 4 (x + 1) = 3 (x + 3)
4x + 4 = 3x + 9 x = 5
{q¤ yÃkqýkOf 5
11
18. çku yktfzkLke yuf MktÏÞkLkku ËþfLkku ytf íkuLkk yuf{Lkk ytfÚke ºkýøkýku Au. ytfkuLke yË÷kçkË÷e fhíkkt {¤íke MktÏÞk {q¤ MktÏÞkÚke54 sux÷e ykuAe Au íkku íku MktÏÞk þkuÄku.Äkhku fu yuf{Lkku ytf x{kxu ËþfLkku ytf 3x{q¤ MktÏÞk x + 10 (3x)
= x + 30x= 31x
ytfkuLke yË÷kçkË÷e fhíkk {¤íke MktÏÞk 3x + 10 (x)
= 3x + 10x= 13x
13x = 31x - 54 54 = 18x x = 3
{q¤ MktÏÞk = 3 + 10 (3 × 3) = 3 + 90 = 93
19. çku ytfLke MktÏÞk{kt ËþfLkku ytf yuf{Lkk ytf fhíkk çk{ýku Au. nðuytfkuLkk ¢{Lku W÷xkðeLku {¤íke Lkðe MktÏÞk {q¤ MktÏÞk{ktÚke çkkËfhðkÚke 27 {¤u Au, íkku {q¤ MktÏÞk þkuÄku.Äkhku fu yuf{Lkku ytf = x
ËþfLkku ytf 2x {q¤ MktÏÞk x + 10 (2x)
x + 20x 21x
ytfkuLkk ¢{Lku W÷xkðeLku {¤íke Lkðe MktÏÞk
2 10( )2 1012
x xx xx
21x -12x = 27 9x = 27 x = 3
ykÚke {q¤ MktÏÞk = 3 + 10 (2 × 3) = 6320. r[hkøkLke ô{h yrLk÷Lke ô{h fhíkk A økýe Au. òu çktLkuLke ô{hLkku
Mkhðk¤ku 35 ð»ko nkuÞ íkku r[hkøkLke ô{h fux÷e nþu ?Äkhku fu yrLk÷Lke ô{h = x ð»ko Au.{kxu r[hkøkLke ô{h = 6x
x + 6x = 35 7x = 35
x = 5
{kxu r[hkøkLke ô{h 6 5 = 30 ð»ko ÚkkÞ.21. nk÷{kt rðþk÷ yLku þu¾hLke ô{h ðå[uLkku økwýku¥kh 4 : 3 Au. 6
ð»ko ÃkAe rðþk÷Lke ô{h 26 ð»ko Au íkku nk÷{kt þu¾hLke ô{h fux÷enþu ?Äkhku fu rðþk÷Lke nk÷Lke ô{h 4xyLku þu¾hLke nk÷Lke ô{h 3x ð»ko Au.6 ð»ko ÃkAe rðþk÷Lke ô{h 26 ð»ko Au.
4x + 6 = 2620 x = 4
x = 5
{kxu nk÷{kt þu¾hLke ô{h 3 3 5 = 15x ð»ko22. sÞk yLku ðtËLkkLke ô{hLkku økwýku¥kh 2 : 3 Au yLku íku{Lke ô{hLkku
Mkhðk¤ku 60 ð»ko Au. íkku A ð»ko ÃkAe íku{Lke ô{hLkku økwýku¥kh þwt nþu ?Äkhku fu sÞkLke nk÷Lke ô{h 2xyLku ðtËLkkLke nk÷Lke ô{h 3x ð»ko Au.
2x + 3x = 60 5x = 60 x = 12
sÞkLke nk÷Lke ô{h 2x = 2 12 = 24 ð»ko
yLku ðtËLkkLke nk÷Lke ô{h 3x = 3 12 = 36 nðu, A ð»ko ÃkAeLke ô{hLkku økwýku¥kh 30 : 42
økwýku¥kh 5 : 723. ËMk ð»ko Ãknu÷k Ãkrík, íkuLke ÃkíLke yLku íkuLkk çkk¤fLke Mkhuhkþ ô{h
25 ð»ko níke yLku A ð»ko yøkkW Ãkrík yLku íkuLke ÃkíLke 37 ð»koLkkníkk íkku íkksuíkh{kt íkuykuLkk çkk¤fLke ô{h þwt nþu ?10 ð»ko Ãknu÷k Ãkrík, ÃkíLke yLku çkk¤fLke fw÷ ô{h = Mkhuhkþ ô{h 3
25 3 75 ð»ko
{kxu nk÷Lke ºkýLke fw÷ ô{h 75 + 30 = 105 ð»konðu, 6 ð»ko yøkkW Ãkrík yLku ÃkíLkeLke fw÷ ô{h = Mkhuhkþ ô{h 2= 37 2
123
= 74 ð»ko
nk÷Lke çku ÔÞÂõíkLke ô{h = 74 12 86 ð»ko
çkk¤fLke nk÷Lke ô{h = 105 - 86 = 19 ð»ko24. nk÷{kt hýçkeh yLku fuxheLkkLke ô{hLkku økwýku¥kh yLkw¢{u 5 : 6
Au. Mkkík ð»ko ÃkAe yk økwýku¥kh 6 : 7 ÚkR òÞ íkku hýçkehLkenk÷Lke ô{h fux÷k ð»ko nþu ?Äkhku fu hýçkehLke nk÷Lke ô{h = 5xÄkhku fu fuxheLkkLke nk÷Lke ô{h = 6xMkkík ð»kkuoLkk fkhýu økwýku¥kh 6 : 7 ÚkkÞ Au.
5x + 7 66 7 7x
35x + 49 = 36x + 42 x = 7
{kxu hýçkehLke nk÷Lke ô{h = 5x = 5 7 = 35 ð»ko25. heíkuþ yLku r{÷LkLke ô{hLkku økwýku¥kh 3 : 4 Au. òu heíkuþLke 3 ð»ko
ÃkAeLke ô{h yLku r{÷LkLke 5 ð»ko Ãknu÷kLke ô{hLkku økwýku¥kh 3ÚkkÞ Au íkku çktLkuLke nk÷Lke ô{h þkuÄku.Äkhku fu heíkuþLke nk÷Lke ô{h = 3xÄkhku fu r{÷LkLke nk÷Lke ô{h = 4x
3x + 3 3 = 4x - 5 1
3x + 3 = 12x - 15 18 = 9x x = 2
{kxu heíkuþ yLku r{÷LkLke nk÷Lke ô{h yLkw¢{u 6 yLku 8 ð»ko ÚkkÞ.
• «ufxeMk {kxuLkk Ëk¾÷k
1. Ãkkt[ ÔÞÂõíkykuLke Ãkkt[ ð»ko Ãknu÷kLke ô{hLkku Mkhðk¤ku 50 níkku.
Ãkkt[ ð»ko ÃkAe íku s ÔÞÂõíkykuLke ô{hLkku Mkhðk¤ku ......... ÚkkÞ.(y) 100 (çk) 75(f) 60 (z) 80
2. çku ytfLke yuf MktÏÞkLkk ytfkuLkku Mkhðk¤ku íku s MktÏÞkLkk ytfkuLkk
økwýkfkh çkhkçkh Au. íkku íku MktÏÞk ...... Au.
(y) 11 (çk) 23(f) 10 (z) 22
3. çku ytfkuLke yuf MktÏÞk{kt ËþfLkku ytf 7 Au. yLku çktLku ytfkuLkku
Mkhðk¤ku yu yuf{Lkk ytfLkku ykX økýku Au. íkku íku MktÏÞk fRnþu.(y) 70 (çk) 17(f) 78 (z) 71
4. òu ÔÞÂõíkLke ô{h{kt 16 ð»koLkku íkVkðík nkuÞ yLku 6 ð»ko Ãknu÷k
{kuxku ÔÞÂõík LkkLkk ÔÞÂõík fhíkk ºký økýku {kuxku nkuÞ íkku çkÒkuLkeíkksuíkhLke ô{h þkuÄku.
(y) 24, 40 (çk) 14,30
(f) 12,28 (z) 10,26
5. nk÷{kt yþkuf yLku rfhýLke ô{h ðå[uLkku økwýku¥kh 4:3 Au.
6 ð»ko ÃkAe yþkufLke ô{h 26 ð»ko Au íkku nk÷{kt rfhýLke
ô{h ..... ð»ko nþu ?(y) 10 ð»ko (çk) 15 ð»ko
(f) 20 ð»ko (z) 25 ð»ko
6. fkuR yuf MktÏÞkLkk ºký økýk{ktÚke 5 çkkË fhíkk 13 {¤u Au.
íkku íku MktÏÞk þkuÄku.(y) 4 (çk) 5(f) 6 (z) 7
7. 15 ð»ko Ãknu÷k Mkr[LkLke ô{h yts÷e fhíkk ºký økýe níke.
nk÷{kt Mkr[LkLke ô{h yts÷eLke ô{h fhíkk çku økýe nkuÞ íkkuMkr[LkLke nk÷Lke ô{h fux÷e nþu ?(y) 40 ð»ko (çk) 50 ð»ko
(f) 60 ð»ko (z) 65 ð»ko
8. çku ytfkuLke yuf MktÏÞkLkk ytfkuLkku Mkhðk¤ku 12 Au. òu ytfuLke
yË÷kçkË÷e fheyu íkku {¤íke Lkðe MktÏÞk {q¤ MktÏÞk fhíkk 18ðÄw Au. íkku íku MktÏÞk þkuÄku.
(y) 47 (çk) 56(f) 40 (z) 57
9. 7 ð»ko Ãknu÷kt {kíkk yLku rÃkíkkLke ô{hLkku Mkhðk¤ku X ð»ko níkku.
5 ð»ko ÃkAe íku{Lkkt çku çkk¤fkuLke ô{hLkku Mkhðk¤ku Y ð»ko Úkþu.
íkku çkÄkLke nk÷Lke ô{hLkku Mkhðk¤ku = ............. ð»ko.(y) X + Y + 14 (çk) X + Y + 10
(f) X + Y + 4 (z) X + Y + 2
10. yuf rþûkf zçkku ¼heLku ÷kðu÷e [kuf÷ux nksh rðãkÚkeoyku{kt
Mkh¾u ¼køku ðnU[u Au. yk{ fhíkk ËhufLku 7 [kuf÷ux {¤u Au.
òu ðøko{kt 5 rðãkÚkeoyku ðÄkhu nkuík, íkku ËhufLku 1 ykuAe {¤ík
íkku nksh rðãkÚkeokuLke MktÏÞk þkuÄku.(y) 15 (çk) 25(f) 30 (z) 45
11. Lkûk, Ä{o yLku sÞLke fw÷ ô{h 93 ð»ko Au, ËMk ð»ko Ãknu÷k
íkuykuLke ô{hLkku økwýku¥kh 2 :3: 4 níkku, íkku nk÷{kt sÞLke
ô{h fux÷e nþu ?
(y) 32 ð»ko (çk) 36 ð»ko
(f) 38 ð»ko (z) 42 ð»ko
124
12. yuf MktÏÞk{ktÚke 8 çkkË fhe 5 ðzu ¼køkeyu yÚkðk íku s
MktÏÞk{kt 13 W{uhe 8 ðzu ¼køkeyu íkku sðkçk Mkh¾k ykðu Au
íkku íku MktÏÞk þkuÄku.
(y) 43 (çk) 63(f) 33 (z) 41
13. Mknuðkøk 40 ð»koLkku Au yLku ÃkkŠÚkð 60 ð»koLkku Au íkku fux÷k ð»ko
Ãknu÷k çkÒkuLke ô{hLkku økwýku¥kh 3:5 nþu ?
(y) 3 ð»ko (çk) 6 ð»ko
(f) 8 ð»ko (z) 10 ð»ko
14. çku ytfkuLke yuf MktÏÞk{kt yuf{Lkku ytf ËþfLkk ytf fhíkkt [kh
økýku Au. ytfkuLkk MÚkkLk yË÷ çkË÷ fhíkkt {¤íke MktÏÞk yLku{q¤ MktÏÞk ðå[uLkku íkVkðík 54 Au, íkku íku MktÏÞk þkuÄku.
(y) 82 (çk) 28(f) 56 (z) 29
15. rhríkf yLku MkwÍuLkLke nk÷Lke ô{hLkku økwýku¥kh yLkw¢{u 5: 7Au. òu MkwÍuLkLke nk÷Lke ô{h yLku rhríkfLke 6 ð»ko ÃkAeLke ô{hLkkuíkVkðík 2 Au. íkku rhríkf yLku MkwÍuLkLke nk÷Lke ô{hLkku Mkhðk¤ku
fux÷ku nþu ?(y) 40 ð»ko (çk) 44 ð»ko
(f) 48 ð»ko (z) 54 ð»ko
16. yuf AkufhkLku yuf [ku¬Mk LktçkhLku 53 Úke økwýðk fÌkwt. íkuýu 53 Lkk
MÚkkLku 35 Úke økwýkfkh fÞkuo íkuÚke íkuLkku sðkçk Mkk[k sðkçk fhíkk
1206 ykuAku ykÔÞku íkku su LktçkhÚke økwýðkLkwt fÌkwt íku Lktçkh þkuÄku ?
(y) 67 (çk) 76(f) 57 (z) 53
17. yuf þk¤kLkku ðøko 10 ðkøÞu Mkðkhu þY ÚkR çkÃkkuhu 1.27 Ãkqhku
ÚkÞku. yk Ëhr{ÞkLk [kh íkkMk ÞkuòÞ Au. Ëhuf íkkMk ðå[u 5{e.Lkku çkúuf ykÃkðk{kt ykðu Au, íkku Ëhuf íkkMk fux÷k r{rLkxLkkunþu ?
(y) 84 {e. (çk) 48 {e.
(f) 42 {e. (z) 44 {e.
18. nk÷{kt sÞ yLku ðehwLke ô{hLkku økwýku¥kh yLkw¢{u 5: 4 Au.
ºký ð»ko ÃkAe íku{Lke ô{hLkku økwýku¥kh yLkw¢{u 11:9 nkuÞ íkku
ðehwLke nk÷Lke ô{h fux÷e nþu ?
(y) 20 ð»ko (çk) 21 ð»ko
(çk) 23 ð»ko (z) 24 ð»ko
19. yuf MktÏÞkLku 5 økýe fhe íku MktÏÞk W{uhíkkt 360 ÚkkÞ íkku íku
MktÏÞk fR ?(y) 52 (çk) 56(f) 60 (z) 64
20. yuf MktÏÞkLku Mkkík økýe fhe íku MktÏÞk W{uhíkkt 400 ÚkkÞ íkku íku
MktÏÞk fR ?(y) 49 (çk) 50(f) 51 (z) 52
21. WíMkð ÃkkMku n»ko fhíkkt Ãkkt[ økýk YrÃkÞk Au. òu çktLkuLke hf{Lkku
Mkhðk¤ku 36 Úkíkku nkuÞ, íkku n»ko ÃkkMku fux÷k YrÃkÞk nþu ?
(y) 6 YrÃkÞk (çk) 8 YrÃkÞk
(f) 10 YrÃkÞk (z) 12 YrÃkÞk
22. fkuR MktÏÞkLkk 45 xfk{ktÚke 45 çkkË fhðk{kt ykðu yLku AuÕ÷u
Ãký 45 ðÄu íkku íku MktÏÞk fR ?
(y) 300 (çk) 100(f) 400 (z) 200
23. çku MktÏÞkyku{kt {kuxe MktÏÞk LkkLke MktÏÞk fhíkkt 5 økýe Au. òu
Ëhuf{kt 21 W{uhðk{kt ykðu íkku {kuxe MktÏÞk LkkLke MktÏÞk fhíkktçk{ýe ÚkkÞ Au, íkku íku MktÏÞkyku{kt LkkLke MktÏÞk fR nþu ?
(y) 7 (çk) 5(f) 35 (z) 10
24. yuf ÔÞÂõík ÃkkMku 1 Y., 5 Y. yLku 20 Y.Lke fux÷ef Lkkuxku Au.
Ëhuf LkkuxkuLke MktÏÞk Mkh¾e Au, íkuLke ÃkkMku 260 Y. Au. íkku ÔÞÂõík
ÃkkMku fw÷ LkkuxkuLke MktÏÞk fux÷e Au ?
(y) 25 (çk) 30 (f) 35 (z) 40
25. 8 ¾whþeLke ®f{ík 3 xuçk÷Lke ®f{ík çkhkçkh ÚkkÞ Au. yuf
¾whþe yLku yuf xuçk÷Lke fw÷ ®f{ík Y. 605 ÚkkÞ Au, íkku
¾whþLke ®f{ík fux÷k YrÃkÞk nþu ?(y) 165 (çk) 55 (f) 192 (z) 83
26. rzÍ÷Lkk ¼kð{kt yuf r÷xhu YrÃkÞk 2 Lkku ðÄkhku Úkíkkt 360YrÃkÞk{kt Ãknu÷kt fhíkkt çku r÷xh ykuAwt {¤u Au, íkku rzÍ÷LkkuyøkkWLkku ¼kð þwt níkku ?(y) 15 Y. ÷exh (çk) 17 Y. ÷exh
(f) 18 Y. ÷exh (z) 20 Y. ÷exh
27. çku ytfkuLke yuf «kf]ríkf MktÏÞkLkk ytfkuLkku økwýkfkh 15 Au. òu íku
MktÏÞk{kt 18 W{uhðk{kt ykðu íkku {¤íke LkÚke. MktÏÞk íku {q¤
MktÏÞkLkk ytfkuLke yË÷k-çkË÷e fhðkÚke {¤íke MktÏÞk çkLku Au,íkku íku {q¤ MktÏÞk fR níke ?
(y) 25 (çk) 15(f) 35 (z) 45
28. r«ÞtfkLke nk÷Lke ô{h 20 ð»ko Au, íkuLke {kíkkLke ô{h íkuLkk
fhíkkt çk{ýe Au nðu òu r«ÞtfkLke ô{h çk{ýe ( 40 ð»ko) ÚkkÞ
125
íkku íkuLke {kíkkLke ô{h fux÷k ð»ko ÚkkÞ ?(y) 80 (çk) 60(f) 40 (z) 100
29. yuf MktÏÞkLku 7 økýe fheyu yLku íku{kt íku s MktÏÞk W{uheyu íkku
576 ÚkkÞ, íkku íku MktÏÞk fR økýkÞ ?
(y) 70 (çk) 69(f) 71 (z) 72
30. {kíkkLke ô{h ÃkwºkLke ô{h fhíkkt 6 økýe Au. çktLkuLke ô{hLkku
Mkhðk¤ku 35 ð»ko nkuÞ íkku ÃkwºkLke ô{h fux÷e ÚkkÞ ?
(y) 13 ð»ko (çk) 5 ð»ko
(f) 14 ð»ko (z) 6 ð»ko
31. rÃkíkkLke nk÷Lke ô{h íkuLkk ÃkwºkLke ô{h fhíkk 5 økýe Au. 21ð»ko ÃkAe rÃkíkkLke ô{h ÃkwºkLke ô{h fhíkk çk{{e ÚkkÞ Au, íkkurÃkíkk yLku ÃkwºkLke nk÷Lke ô{h fux÷e ?
(y) 25 yLku 5 (çk) 35 yLku 7(f) 30 yLku 6 (z) 42 yLku 21
32. yuf ËqÄLkk zççkk{kt 48 ÷exh ËqÄ Lkk¾ðkÚke Ãkqhku ¼hkE òÞ
Au. suLkku 7
12 ¼køk ¼hu÷ku Au. òu íku{ktÚke yÄkuo ËqÄLkku ¼køk
fkZe ÷uðk{kt ykðu íkku zççkk{kt nS fux÷wt ËqÄ ¼hðk{kt ykðu fuzççkku yk¾ku ¼hkE òÞ ?(y) 14 ÷exh (çk) 34 ÷exh
(f) 28 ÷exh (z) 40 ÷exh
33. Ãktfsu [kYÚke 15 økwý ykuAk {u¤ÔÞk yLku [kYyu fkLíkkÚke 5økwý ðÄkhu {u¤ÔÞk. òu yk ºkýuÞu fw÷ 112 økwý {u¤ÔÞk nkuÞ,
íkku fkLíkkyu su økwý {u¤ÔÞk, íku Au ?(y) 29 (çk) 39(f) 44 (z) 45
34. rÃkíkk yLku íkuLkk çku ÃkwºkkuLke ô{hLkku Mkhðkhku 5 ð»ko Ãknu÷kt xð»ko níkku, íkku 5 ð»ko ÃkAe íku çkÄkLke ô{hLkku Mkhðk¤ku .......
ð»ko Úkþu ?(y ) x + 5 (çk) 5x + 10(f) x + 30 (z) x + 25
35. rÃkíkkLke ô{h ÃkwºkLke ô{h fhíkkt 30 ð»ko ðÄw Au. ËMk ð»ko çkkË
rÃkíkkLke ô{h ÃkwºkLke ô{h fhíkkt ºký økýe Úkþu, íkku nk÷ ÃkwºkLkeô{h fux÷e nþu ?(y) 8 ð»ko (çk) 7 ð»ko
(f) 5 ð»ko (z) 9 ð»ko
36. fkuR rÚkÞuxh{kt yuf ÔÞÂõík ÃkkuíkkLkk fwxwtçk MkkÚku rVÕ{ òuðk òÞ
Au. su{kt çkk¤fkuLke rxrfx Ãkwg ÔÞÂõíkLke rxrfxLkk 1/4 Au. ºký
Ãkwg yLku 3 çkk¤fkuLke rxrfxLkk Y. 600 ÚkÞk íkku Ãkwg ÔÞÂõíkLke
rxrfxLkk fux÷k YrÃkÞk Au ?(y) 40 YrÃkÞk (çk) 50 YrÃkÞk
(f) 180 YrÃkÞk (z) 160 YrÃkÞk
37. çkkx÷e yLku çkw[Lke ¼uøke ®f{ík Y. 2.25 Au. çkkx÷e fhíkkt çkw[Lke
®f{ík Y. 1.65 ykuAe nkuÞ íkku çkw[Lke ®f{ík fux÷e nþu ?
(y) 30 ÃkiMkk (çk) Y. 105(f) 60 ÃkiMkk (z) Y. 120
38. yuf ÔÞÂõík ÃkkMku Y. 1, Y. 5 íkÚkk Y. 10 Lke Lkkux Mkh¾k
«{ký{kt Au. yk çkÄe LkkuxTMkLke ®f{ík Y. 192 ÚkkÞ íkku íkuLke
ÃkkMku fw÷ fux÷e LkkuxTMk nþu ?(y) 18 (çk) 24(f) 12 (z) 36
39. 5 ð»ko Ãknu÷k P yLku QLke Mkhuhkþ ô{h 15 ð»ko níke.
P, Q, R Lke Mkhuhkþ ô{h yksu 20 ð»ko Au 10 ð»ko ÃkAe
RLke ô{h fux÷e ?
(y) 30 (çk) 32(f) 34 (z) 38
40. MkhkusçkuLkLke nk÷Lke ô{h 52 ð»koLke Au. 8 ð»ko ÃkAe íku{Lke
ÃkwºkLke ô{hLkku Mkhðk¤ku 75 ð»ko Úkíkku nkuÞ íkku íku{Lke ÃkqºkeLkenk÷Lke ô{h þkuÄku.(y) 8 ð»ko (çk) 6 ð»ko
(f) 7 ð»ko (z) 9 ð»ko
41. yuf Úku÷k{kt Y. 5 yLku Y. 2 Lkk 40 rMk¬k hk¾u÷k Au. fw÷ Y.
140 Au íkku Y. 2 yLku Y. 5 Lkk fux÷k rMk¬k Au ?
(y) «íÞuf 20 (çk) 25 yLku 15(f) 30 yLku 10 (z) 22 yLku 18
42. yuf xkuÃk÷e{kt fuhe, [efw yLku Ëkz{Lkk fw÷ 18 V¤ Au, su{kt
fuhe fhíkk [efw ËkuZk yLku Ëkz{ çk{ýk Au, íkku fuheLke MktÏÞkfux÷e nþu ?
(y) 8 (çk) 2(f) 4 (z) 6
43. Mkr[LkLke 8 ð»ko Ãknu÷ktLke ô{h yLku 6 ð»ko ÃkAeLke ô{hLkku
økwýkfkh 680 ÚkkÞ Au, íkku Mkr[LkLke nk÷Lke ô{h þkuÄku.
(y) 34 ð»ko (çk) 30 ð»ko(f) 28 ð»ko (z) 32 ð»ko
44. yuf ÔÞÂõík ÃkkMku Y. 1, Y. 5 yLku Y. 20 Lke fux÷ef Lkkuxku Au.
Ëhuf LkkuxkuLke MktÏÞk Mkh¾e Au íkuLke ÃkkMku Y. 260 Au, íkku ÔÞÂõík
ÃkkMku fw÷ LkkuxkuLke MktÏÞk fux÷e Au ?
(y) 25 (çk) 30
126
(f) 35 (z) 4045. {kíkkLke ô{h ÃkwºkeLke ô{h fhíkkt ºký økýe yLku 8 ð»koÚke {kuxe
Au. rÃkíkkLke ô{h {kíkk fhíkkt 4 ð»ko {kuxe Au. nðu òu ÃkwºkeLke
ô{h 6 ð»ko nkuÞ íkku rÃkíkkLke ô{h fux÷e ?
(y) 29 ð»ko (çk) 26 ð»ko
(f) 30 ð»ko (z) 32 ð»ko
46. {khku LkkLkku ¼kE yuf ð»koLkku ÚkÞku íÞkhu {khe ô{h íkuLke ô{h
fhíkkt Mkkík økýe níke. ßÞkhu {khe ô{h íkuLke ô{h fhíkkt çk{ýeÚkkÞ íÞkhu íkuLke ô{h fux÷e nþu ?(y) 8 (çk) 5(f) 6 (z) 7
47. {kurníkLke ô{h íkuLkk rËfhk fhíkk 7 økýe Au. 10 ð»ko ÃkAe
íkuLke ô{h 3 økýe ÚkR sþu, íkku nk÷{kt íkuLkk rËfhkLke ô{h
fux÷e nþu ?(y) 28 (çk) 35(f) 5 (z) 45
: sðkçkku :(1) (y) 100 (2) (z) 22 (3) (z) 71 (4) (çk) 14,30 (5)
(çk) 15 ð»ko (6) (f) 6 (7) (f) 60 ð»ko (8) (z) 57 (9) (f) X+ Y + 4 (10) (f) 30 (11) (f) 38 ð»ko (12) (y) 43 (13)
(z) 10 ð»ko (14) (çk) 28 (15) (f) 48 ð»ko (16) (y) 67(17) (çk) 48 {e. (18) (z) 24 ð»ko (19) (f) 60 (20) (çk)50 (21) (y) 6 YrÃkÞk (22) (z) 200 (23) (y) 7 (24)(çk) 30 (25) (y) 165 (26) (f) 18 Y. ÷exh (27) (f) 35(28) (çk) 60 (29) (z) 72 (30) (çk) 5 ð»ko (31) (çk) 35yLku 7 (32) (çk) 34 ÷exh (33) (çk) 39 (34) (f) x + 30(35) (f) 5 ð»ko (36) (z) 160 YrÃkÞk (37) (f) 60 ÃkiMkk (38)(z) 36 (39) (y) 30 (40) (f) 7 ð»ko (41) (y) «íÞuf 20(42) (f) 4 (43) (f) 28 ð»ko (44) (çk) 30 (45) (f) 30 ð»ko(46) (f) 6 (47) (f) 5
127
19. hir¾f Mk{efhý(rî[÷ Mkwhu¾ Mk{efhý íkÚkk rî½kík Mk{efhý)
1. Mk{efhý x - 3y = 1 3x+y = 3íkÚkk Lkku Wfu÷øký ................ Au.
(A) (0, 1) (B) (1, 1) (C) (1, 0)1(D) , 03
økýíkhe : Mk{efhý (2) Lku 3 ðzu økwýe Mk{efhý (1) {kt W{uhíkkt.....
x - 3y = 1+ 9x + 3y = 0
10x = 10 x = 1
2. òu 2x + 3y = 7 & 3x + 2y = 3 nkuÞ íkku x - y = ...........
(A) 4 (B) -4 (C) 2 (D) -2
økýíkhe : çktLku Mk{efhýLke çkkËçkkfe = (2x + 3y) - (3x + 2y) = 7 - 3
-x + y = 4
x - y = - 4 Ans.: B
3. çku MktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku 10 yLku ½Lk íkVkðík 2 Au íkku yk çku MktÏÞkyku Ãkife MkkiÚke {kuxe MktÏÞk ................ Au.
(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8
økýíkhe : x + y = 10
x - y = 2
2x = 12 x = 6 (Ans. : C)
4. rî[÷ Mkwhu¾ Mk{efhý 2 3 8x y Lkku Wfu÷ (1, y) nkuÞ íkku y = ...........
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 5
økýíkhe : 2x + 3y = 8 x=1 {kt {wfíkk .t ..........
2 3 8 3y = 6 y = 2y (Ans.: B)
5. rî½kík Mk{efhý 2x - 3x +2 = 0 Lkku yuf Wfu÷ x = ......... Au.
(A) -3 (B) 1 (C) 3 (D) -2
økýíkhe : 2x - 3x + 2 = 0 (x - 2) (x - 1) = 0
x - 2 = 0 x - 1 = 0 x = 2 x = 1 fu yÚkðk (Ans. : B)
6. 25x - 6x + 1 = 0 Lkku rððu[f ........................ Au.
(A) 16 (B) 18 (C) 20 (D) 22
økýíkhe : WÃkhLkk Mk{efhý{kt a = 5, b = 6, c = 1 Au.
rððu[f 2 2= b - 4ac = (-6) - 4 (5) (1) = 36 - 20 = 16 (Ans. : A)
7. 2x - 4x + a = 0 Lkwt yuf çkes 2 nkuÞ íkku a = ............(A) -2 (B) 8 (C) -4 (D) 4
økýíkhe : WÃkhLkk Mk{efhý{kt x = 2 {wfíkkt ...... 2(2) - 4(2) + a = 0 a = 4 (Ans. : D)
x = 1 Lke ®f{ík 3x + y = 3 Mk{efhý{kt {qfíkkt
3 + y = 3 y = 3 - 3 = 0
: 1, 0Wfu ÷ øký (Ans.: C)
128
8. òu rî½kík Mk{efhý 2x - 3x - K = 0 Lkk rððu[fLkwt {qÕÞ 1 nkuÞ íkku K = ........(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4
økýíkhe : WÃkhLkk Mk{efhý{kt a = 1, b = -3, c = -K Au.
2 1 = (-3) - 4(1) (-k) 1 = 9 + 4k K = -2 (Ans. : B)
9. rî½kík Mk{efhý 2x + = 3x Lkkt çkes .............. Au.
(A) 2 & 1 (B) -2 & 2 (C) 2 & -1 (D) -2 & 1
økýíkhe : 2 22x + = 3 x + 2 = 3x x - 3x + 2 = 0
x
(x-2) (x-1) = 0 x = 2 x = 1 fu (Ans. : A)
10. 216x + 40x + K Ãkqýoðøko çknwÃkËe nkuÞ íkku K = ................(A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 25
økýíkhe : 2 2 2
2 2
(40 ) 1600 K = = 254 4 16 4 16
x xx x
({æÞ{ÃkË)ík]íkeÞÃkË = «Úk{ÃkË
K = 25 (Ans. : D)
11. x = ...........MktÏÞkLku Mkwðýo MktÏÞk (Golden Number) íkhefu yku¤¾ðk{kt ykðu Au.
(A) 1 (B) 01 5(C)
2 1 3(D)
2
(Ans. : C)
12. rî½kík Mk{efhý 2x = 49 Lkkt çkes ............. Au.
(A) 7 & 8 (B) 7 & -7 (C) 7 & -8 (D) 8 & -7
økýíkhe : 2x - 49 = 0 (x-7) (x +7) = 0 x = 7 x = -7 fu (Ans. : B)
13. rî½kík Mk{efhý {kxu .............. nkuÞ íkku Mk{efhýLkkt çktLku çkes r¼Òk yLku ðkMíkrðf {¤u.
(A) D = 0 (B) D < 0 (C) D 0 (D) D > 0
(Ans. : D)
14. rî½kík Mk{efhý 2x + 18x + 81 = 0 Lkkt çkes .......... Au.
(A) ÃkhMÃkh ÔÞMík (B) rðhkuÄe (C) yÃkqýkOf (D) Mk{kLk
Ãkqýoðøko rºkÃkËeLkk çku çkes nt{uþkt Mk{kLk nkuÞ Au.
(Ans. : D)
15. rî½kík Mk{efhý 2 14x + 2x + = 0
4 Lkkt çkes ............ Au.
1 1(A) - , 2 2
1 1(B) - , - 2 2
1 1(C) - , - 4 4
1 1(D) , 4 4
økýíkhe : 2 2 116x 8 1 0 (4x+1) 0 4x+1=0 x =
4x
Ãkqýoðøko rºkÃkËe nkuðkÚke çktLku çkes Mk{kLk Au.
(Ans. : C)
129
• ðÄw «uõxeþLkk Ëk¾÷k •1. Mk{efhýÞwø{ x + y + 1 = 0 yLku 3x + 3y + 2 = 0 Lkku Wfu÷øký ............... Au.
(A) 1, -2 (B) 3, 1 (C) yLktíkøký (D) ¾k÷eøký
(Ans. : D)
2. Mk{efhýÞwø{ 7x - 13y = 1 yLku 13x - 7y = 19 {kxu x - y = ................
(A) 20 (B) 18 (C) 1 (D) 0
(Ans. : C)
3. Mk{efhýÞwø{ 13x - 7y = 19 yLku 7x - 13y = 31 {kxu x + y = ............
(A) 2 (B) -2 (C) 5 (D) 40
(Ans. : B)
4. rî[÷ Mkwhu¾ Mk{efhý 3x - y = 7 Lkku yuf Wfu÷ (x, -1) nkuÞ, íkku x = .............
(A) 2 8(B) 3 (C) 3 (D) -2
(Ans. : A)
5. rî[÷ Mkwhu¾ Mk{efhý x - 2y = 4 Lkku yuf Wfu÷ .......... Au.
(A) (2, 3) (B) (2, -3) (C) (-2, 3) (D) (-2, -3)
(Ans. : D)
6. òu x = -2 yLku 4 3 + = 1x y nkuÞ, íkku y = ...........
(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) -1
(Ans. : C)
7. çku MktÏÞkykuLke çkkËçkkfe 5 Au. òu {kuxe MktÏÞk x nkuÞ, íkku LkkLke MktÏÞk y = .........
(A) 5 (B) 5y (C) x -5 (D) x + 5
(Ans. : C)
8. çku MktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku 8 Au. òu LkkLke MktÏÞk y nkuÞ, íkku {kuxe MktÏÞk x = ..........(A) y - 8 (B) y + 8 (C) 8y (D) 8-y
(Ans. : D)
9. Mk{efhýÞwø{ 3x + 3y - 3 = 0 íkÚkk 5x + 5y - 5 = 0 Lkku Wfu÷øký ............... Au.
(A) 3, 5 (B) 5, 3 (C) ¾k÷eøký (D) yLktíkøký
(Ans. : D)
10. (-1, 3) yu Mk{efhý .............. Lkku yuf Wfu÷ LkÚke.
(A) 3 - y + 4 = 0 (B) 3x + y = 0 (C) x + 3y + 8 = 0 (D) x + 2y - 5 = 0
(Ans. : C)
130
20. ðøkkoí{f Mk{efhý1. òu 2P(x) = 3x 10 3x Lkwt yuf þqLÞ
13 Au íkku çkesw þqLÞ ....... Au.
(A) 1 (B) 3 (C) -3 (D) -1
økýíkhe : 21P = 0 P(x) = 3x - 9x - x - 3
3
= (3x - 1) (x - 3) 3x - 1 = 0 x - 3 = 0 fu
1 x = x = 33
fu (Ans. : B)
2. çknwÃkËe 3P(x) = x - x Lku ........... þwLÞku Au.(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
økýíkhe : 3 2P(x) = x - x = x (x - 1) = x (x - 1) (x + 1) = 0 x = 0 x = 1 x = -1 fu fu
Ans. : (D) ºký þqLÞku {¤u.
3. 2P(X) = 3x + 5x - 2 Lkkt þqLÞkuLkku Mkhðk¤ku ............... Au.
3(A) 5
3(B) - 5
5(C) - 3
5(D) 3
økýíkhe : 2ax + bx + C a = 3, b = 5, C = -2 {wsçk ÚkkÞ.
þqLÞkuLkku Mkhðk¤ku b 5= - = - (Ans. : C)a 3
4. çknwÃkËe 2x - 4x + 3 Lkk þqLÞkuLkku økwýkfkh ............. Au.
(A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) -4
økýíkhe : 2ax +bx + c a = 1, b = -4, c = 3 {wsçk ÚkkÞ.
þqLÞkuLkku økwýkfkh c 3= = = 3, Ans. : Ba 1
5. 3 2P(x) = 4x + 3x + 2x + 1 x = 1 Lkwt ykøk¤ {qÕÞ .............. Au.(A) 7 (B) 4 (C) 10 (D) 14
økýíkhe : 3 24x + 3x + 2x + 1 x = 1 {kt ®f{ík {qfíkk .t ...........3 2= 4(1) + 3(1) + 2(1) + 1 = 4 + 3 + 2 + 1 = 10 (Ans. : C)
6. 4 3P(x) = 2x - 3x + 7x + 5 P(-2) = ..........{kxu(A) 75 (B) 20 (C) 47 (D) 30
økýíkhe : 4 3P(-2) = 2 (-2) - 3(-2) + 7(-2) + 5= 2 (16) - 3(-8) + 7(-2) + 5= 32 + 24 - 14 + 5= 47 Ans. : C
131
7. P(x) = 3 - 3xMkwhu¾ çknwÃkËe Lk wtþqLÞ............Au.
(A) 3 (B) - 3 (C) 3 (D) -3
økýíkhe : 3 (x - 3) = 0 x - 3 = 0 x = 3 (Ans. : C)
8. 2P(x) = 4x - 256 Lkk þqLÞku õÞk Au ?(A) 4, -4 (B) 16, - 16 (C) -8, 8 (D) -2, 2
økýíkhe : 2 24x -256 = 4 (x -64) = 4 (x - 8) (x + 8) = 0
x = - 8 x = 8 fu (Ans. : C)
• ðÄw «uõxeþLkk Ëk¾÷k •1. 2x + 7x + 12 Lkk þqLÞkuLkku Mkhðk¤ku .............. Au.
(A) -7 (B) 7 (C) 12 (D) - 12 (Ans. : (a) -7)
2. çknwÃkËe 3 2x + 4x + x - 6 Lkkt þqLÞkuLkku økwýkfkh ............. Au.
(A) 4 (B) -4 (C) -6 (D) 6 (Ans. : (d) 6)
3. çknwÃkËe 3 2Kx - 6x + 11x - 6 Lkkt þqLÞkuLkku økwýkfkh 4 Au, íkku K = .............
3(A) -2
3(B) 2 (C) 6 (D) 1
3Ans. : (b) 2
4. 3 2P(x) = x - 3x - x+3 x-1Lku ðzu ¼køkíkkt þu»k ............... {¤u.
(A) 1 (B) 3 (C) 0 (D) -3 Ans. : (c) 0
5. 3P(x) = x - 4x Lkkt þqLÞku .............. Au.
(A) 0, 2 (B) 4, 0 (C) 0, 0, 0 (D) 0, 4 Ans. (a) 0, 2
6. 3 2P(x) = 3x + 2x + 7x + 8 {kxu P(-1) = .........
(A) 1 (B) 0 (C) -1 (D) 2 Ans. : (b) 0
7. 2P(x) = x +4x+3 Lkkt þqLÞku ............. Au.
(A) 1 & 3 (B) -1 & 3 (C) 1 & -3 (D) -1 & -3 Ans. : (D) -1 & -3
8. 2P(x) = 2+x-x Lkkt þqLÞku ............... Au.
(A) -1 & 2 (B) 1 & -2 (C) 1 & 2 (D) -1 & -2 Ans. : (A) -1 & 2
9. suLkkt þqLÞkuLkku Mkhðk¤ku -7 yLku økwýkfkh 12 nkuÞ, íkuðe rî½kík çknwÃkËe ................... Au.2(A) P(x) = x - 7x + 12 2(B) P(x) = x + 7x - 122(C) P(x) = x + 7x + 12 2(D) P(x) = x - 7x - 12 2Ans. : (C) P(x) = x + 7x + 12
10. çku çknwÃkËeLkku økwýkfkh 2x + 8x + 15 Au, íku{ktLke yuf çknwÃkËe (x+3) nkuÞ, íkku çkeS çknwÃkËe ............ nkuÞ.
(A) x - 64 (B) x + 5 (C) x + 9 (D) x - 9 (Ans. : (b) x + 5)
132
21. ¼qr{íkeLkwt {k¤¾wt, hu¾k, ¾qýk, rºkfkuý, [íkw»fkuý yLku ðíko¤01. ®çkËw, hu¾k, Mk{ík÷ yLku yðfkþ yu [kh yÔÞkÏÞkrÞík ÃkËku Au.02. ®çkËw Ëþkoððk • rLkþkLke ðÃkhkÞ Au. íkuLku yuçkeMkezeLkk fkuEÃký
yûkhÚke Ëþkoðe þfkÞ Au.WËk.: •A, •B, •N, •P
03. hu¾kyu yLktík MkwÄe rðMíkhu÷k ®çkËwykuLkku øký Au. íkuLkk ÃkhLkk fkuEÃkýçku ®çkËwÚke íkuLkwt Lkk{ fhý ÚkE þfu Au.WËk.: Lku
ðzu ËþkoðkÞ Au.hu¾kLke ÷tçkkE {kÃke þfkíke LkÚke yux÷u fu y{kÃk Au.
04. [ku¬Mk ®çkËwÚke þY fhe [ku¬Mk rËþk{kt yLktík MkwÄe rðMíkhu÷k®çkËwykuLkk økýLku rfhý fnu Au. su ®çkËwÚke rfhý þY ÚkkÞ íkuLku WËT¼ð®çkËw fu WËTøk{®çkËw fnuðk{kt ykðu Au.
05. rfhýLku Ëþkoððk WËT¼ð®çkËw íkÚkk íku rMkðkÞLkk yuf ®çkËwLkku WÃkÞkuøkÚkkÞ Au.
WËk.: Lku ,XY XZ
yLku XW
Úke Ëþkoðe þfkÞ Au.
rfhýLku yuf s ytíÞ®çkËw nkuÞ Au íkuLke ÷tçkkE {kÃke þfkíke LkÚke.06. hu¾k¾tz yu hu¾kLkku yuf ¾tz (xwfzku) Au.
çku ®çkËwyku ðå[uLkk ík{k{ ®çkËwykuLkk økýLku hu¾k¾tz fnu Au• hu¾k¾tzLku Ëþkoððk íkuLkk çku ytíÞrçktËwyku ðÃkhkÞ Au.
WËk.: Lku AB yÚkðk BAfnuðk{kt ykðu Au.
07. yuf s WËT¼ð®çkËwðk¤k çku r¼Òk rfhýkuLkk ÞkuøkLku ¾qýku fnu Au.
• íkuLku PQR fu RQP yÚkðk Qíkhefu ËþkoðkÞ Au.
• ¾qýkLkwt {kÃk 0 Úke 180 Lke ðå[u nkuÞ Au.08. ¾qýkLkk {kÃkLku ykÄkhu íkuLkk ºký «fkh Ãkzu Au.
(i) ÷½wfkuý: 90° Úke ykuAk {kÃkLkk ¾qýkLku ÷½wfkuý fnu Au.(ii) økwYfkuý: 90° Úke ðÄkhu {kÃkLkk ¾qýkLku økwÁfkuý fnu Au.(iii) fkxfkuý : 90° Lkk {kÃkLkk ¾qýkLku fkxfkuý fnu Au.
09. ¾qýkLke òuzLkk «fkh :(i) fkurxfkuý : su çku ¾qýkLkk {kÃkLkku Mkhðk¤ku 90° Úkíkku nkuÞ.(ii) Ãkqhffkuý : su çku ¾qýkLkk {kÃkLkku Mkhðk¤ku 180° Úkíkku nkuÞ.(iii) yufYÃk¾qýk : su çku ¾qýkLkk {kÃk Mkh¾k nkuÞ.(iv) hir¾fòuzLkk ¾qýk : yuf s hu¾k Ãkh h[kíkk çku ¾qýk su nt{uþkt
Ãkqhf nkuÞ Au.(v) yr¼fkuý : çku rðÁæÄ rfhýkuLkk ¼qsÚke h[kíke òuzLkk ¾qýkLku
yr¼fkuýku fnu Au. yr¼fkuýku nt{uþk yufYÃk nkuÞ Au.10. ðíkw o¤ :
fkuE yuf ®çkËwÚke Mk{kLk ytíkhu ykðu÷k ®çkËwykuLkk økýLku ðíkqo¤ fnu Au.
• ðíkqo¤Lku Ëþkoððk ( , )O r rLkþkLke ðÃkhkÞ Au.
• fuLÿÚke Ãkhe½ MkwÄeLkk ytíkhLku rºkßÞk fnu Au. íkuLke Mkt¿kk r Au.• ðíkqo¤ ÃkhLkk fkuEÃký çku ®çkËwykuLku òuzðkÚke Sðk çkLku Au.
WËk.: AB yu Sðk Au.• fuLÿ{ktÚke ÃkMkkh Úkíke SðkLku ÔÞkMk fnu
Au. íku ðíkqo¤Lke MkkiÚke {kuxe Sðk Au.
ÔÞkMkLke Mkt¿kk d Au. 2d r • fuLÿ{ktÚke Sðk Ãkh Ëkuhu÷ku ÷tçk SðkLku
Ëw¼køku Au.• yÄo ðíkqo¤{kt ytíkøkoík ¾qýku fkx¾qýku nkuÞ Au.
11. rºkfkuý :• ºký hu¾k¾tzkuÚke h[kíke çktÄ ykf]ríkLku rºkfkuý fnu Au.• rºkfkuýLkk ytøkku 6 Au. (ºký çkkswyku íkÚkk ºký ¾qýkyku)• çkkswykuLkk {kÃkLkk ykÄkhu rºkfkuýLkk ºký «fkh Ãkzu Au.(i) Mk{çkksw rºkfkuý : ºkýuÞ çkkswLkk {kÃk Mk{kLk nkuÞ Au.(ii) Mk{rîçkksw rºkfkuý : fkuEÃký çku çkkswLkk {kÃk Mkh¾k nkuÞ.(iii) rð»k{çkksw rºkfkuý : ºkýuÞ çkkswykuLkk {kÃk y÷øk y÷ nkuÞ.• ¾qýkykuLkk {kÃkLku ykÄkhu rºkfkuýLkk ºký «fkh Ãkzu Au.(i) ÷½wfkuý rºkfkuý : ºkýuÞ ¾qýkLkk {kÃk 90° Úke ykuAk nkuÞ.(ii) økwÁfkuý rºkfkuý : fkuEÃký yuf ¾qýkLkwt {kÃk 90°Úke ðÄkhu nkuÞ.(iii) fkxfkuý rºkfkuý : fkuEÃký yuf ¾qýkLkwt {kÃk 90° nkuÞ.• su rºkfkuý Mk{çkksw nkuÞ íku Mk{fkuý Ãký nkuÞ íkuLkku Ëhuf ¾qýku
60°Lkku nkuÞ.• ÃkkÞÚkkøkkuhMkLkk rMkæÄktík yLkwMkkh fkxfkuý rºkfkuý{kt (fýo)2 =
fýo rMkðkÞLke çku çkkswykuLkk ðøkoLkku Mkhðk¤ku. (fýo yu MkkiÚke {kuxeçkksw Au)
• rºkfkuýLke fkuEÃký çku çkkswykuLkk {æÞ®çkËwykuLku òuzíkku hu¾k¾tzºkeS çkkswLku Mk{kLíkh nkuÞ íkÚkk ºkeS çkkswLkk {kÃkÚke yzÄk{kÃkLkku nkuÞ.
12. [íkw»fkuý :[kh hu¾k¾tzkuÚke h[kíke çktÄ ykf]ríkLku [íkw»íkfkuý fnu Au.[íkw»fkuýLkk fw÷ Ëþ ytøkku nkuÞ Au : 4hu¾k¾tzku, 4 ¾qýkyku y™u 2 rðfýkuo.[íkw»fkuýLkk {wÏÞ çku «fkh Au.(i) Mk{÷tçk [íkw»fkuý :
su [íkw»fkuýLke Mk{Mkk{uLke çkkswLke yufs òuz Mk{kLíkh nkuÞ.
(ii) Mk{kLíkh çkksw [íkw»fkuý :su [íkw»fkuýLke Mkk{Mkk{uLke çkkswLke çktLku òuzMk{kLíkh nkuÞ.
Mk{kLíkh çkksw [íkw»fkuýLkk [kh «fkh Ãkzu Au :(i) [kuhMk :
su [íkw»fkuýLke [khu çkkswLkk {kÃk Mkh¾k nkuÞíkÚkk íkuLkku Ëhuf ¾qýku fkx¾qýku nkuÞ.
(ii) Mk{çkksw :su [íkw»fkuýLke [khu çkkswLkk {kÃk Mkh¾knkuÞ. (Ëhuf ¾qýku fkx¾qýku Lk Ãký nkuÞ)
Q
Mk{÷tçk
Mk.çkk.[.
[kuhMk
Mk{çkksw
÷tçk[kuhMk
133
(iii) ÷tçk [kuhMk :su [íkw»fkuýLke Mkk{Mkk{uLke çkkswLkk {kÃkMkh¾k nkuÞ íkÚkk [khuÞ ¾qýk fkx¾qýknkuÞ.
(iv) Mk{kLíkh çkksw [ík»fkuý :su [íkw»fkuýLke Mkk{Mkk{uLke çkkswykuLkk {kÃk Mk{kLk nkuÞ. (Ëhuf¾qýku fkx¾qýku sYhe LkÚke)
• Ëhuf Mk.çkk.[.Lkk rðfýkuo yufçkeòLku Ëw¼køku Au.• [kuhMk íkÚkk Mk{çkksw [íkw»fkuýLkk rðfýkuo fkx¾qýku Ëw¼køku Au.• [kuhMk íkÚkk ÷tçk[kuhMkLkk rðfýkuo yufYÃk (Mkh¾k{kÃkLkk)
nkuÞ Au.• [íkw»fkuýLkk [khuÞ ¾qýkLkku Mkhðk¤ku 360° ÚkkÞ Au.
yøkíÞLkk Ëk¾÷k :
01. ÃkhLkk çku ®çkËwykuLke Mktøkík MktÏÞk 2 y™u 7 Au íkku AB ......
2 7 5 5AB a b
02. òu 11PQ nkuÞ íkÚkk P Lku Mktøkík MktÏÞk 2 nkuÞ íkku Q Lku Mktøkík
MktÏÞk þkuÄku.
| | 11 | 2 |PQ p q q
11 2 q yÚkðk 11 2 q
2 11 9q yÚkðk 2 11 13q
03. ( , 3.6)P Lke {kuxk{kt {kuxe SðkLkwt {kÃk Au.
y®n rºkßÞk : 3.6 ÔÞkMk 2 3.6 7.2 ÔÞkMk yu MkkiÚke {kuxe Sðk Au. sðkçk = 7.2
04. ( , )P r {kt AB y™u CD çku yufYÃk Sðkyku Au
130m APB nkuÞ íkku
130m APB íkÚkk
130m APB þkuÄku.
çku yufYÃk Sðkyku fuLÿ ykøk¤ Mkh¾k{kÃkLkku ¾qýku çkLkkðu Au.
130m CPD ÚkkÞ.
nðu PAB y™u PCD {kt Sðk rMkðkÞLke çku çkkswykurºkßÞk nkuðkÚke íku çktLku rºkfkuý Mk{rîçkksw rºkfkuý çkLku Au.
180 130 50 252 2
m PCD m PDC
05. yuf ðíkwo¤{kt ÷½w[kÃk Au òu íkuLke rºkßÞk 21 Mku.{e. íkÚkk ÷½w[kÃku fuLÿ ykøk¤ çkLkkðu÷ ¾qýku 60° nkuÞ íkku ÷½w[kÃkLke ÷tçkkEíkÚkk ÷½wð]¥kktþLkwt ûkuºkV¤ þkuÄku.÷½w[kÃk
22 21 60 22
180 7 180r
Mku.{e.
÷½wð]¥kktþLkwt ûkuºkV¤2 22 21 21 60
360 7 360r
231 [ku.Mku.{e.
06. m ABCD {kt 80m A m B yLku
110m C íkku _____m D ÚkkÞ.
360m A m B m C m D
80 80 110 360m D
360 270 90m D
07. m ABCD {kt : : :m A m B m C m D
1 : 2 : 3 : 4 íkku m ABCD Lkk çkÄk ¾wýkLkk {kÃk yLkw¢{u
Au.
360m A m B m C m D
2 3 4 360x x x x
10 360 36x x Ëhuf ¾wýkLkwt {kÃk : 36, 72, 108, 144 ÚkkÞ.
08. m PQRS íkku 2 ,m P x 3 ,m Q x 5 ,m R x
8m S x nkuÞ íkku ___m P íkÚkk .......
2 3 5 8 360x x x x
18 360, 20x x
2 2 20 40m P x
5 5 20 100m R x
09. m ABCD {kt 120m A m C
..............m B m D
360m A m C m B m D
120 360m B m D
240m B m D
10. m PQRS {kt 5PQ yLku 21QR RS SP íkku
_____QR Mk.çkk.[.{kt Mkk{Mkk{uLke çkkswykuLke {kÃk Mk{kLk nkuÞ Au.
5PQ RS 5 21QR SP
16QR SP 8QR
11. m ABCD ÷tçk[kuhMk Au 8AB yLku 15BC nkuÞ íkku
rðfýo _____BD 2 2 2BD AB BC
134
2 28 15 64 225 289
17BD
12. m ABCD [kuhMk Au. òu 6AC íkku _____AB
2 22AC AB 236 2AB
218 3 2AB AB
13. m PQRS ÷tçk[kuhMk Au. òu 6PQ yLku 10PR íkku
_____QR 2 2 2PR PQ QR
2100 36 QR 264 8QR QR
14. m ABCD [kuhMk Au. òu 8 2BD íkku _____AB
2 22BD AB 2128 2AB 264 AB 8 AB
15. PQR Lkk ðuÄ QM yLku RN Au. òu 6QM Mku.{e.,
10PQ Mku.{e. yLku 15PR Mku.{e. nkuÞ íkku RN þkuÄku.
PQ RN PR QM
10 15 6RN
15 6 910
RN Mku.{e.
16. m ABCD Lkk ðuÄ AM yLku BN Au. íku{Lku yLkwhÃk ÃkkÞk
yLkw¢{u BC yLku CD Au. òu 7.5AM Mku.{e,
10BN Mku.{e., 9CD íkku _____BC Mku.{e. ÚkkÞ.
AM BC BN CD
10 97.5 10 9 127.5
BC BC
17. m ABCD Lke çkksw CD ÃkhLkk çku ðuÄ AM y™u BR Au.
òu 6AM y™u 8AB nkuÞ íkku ____BR yuf s çkksw Ãkh Ëkuhu÷k çktLku ðuÄ Mk{kLk ÷tçkkELkk nkuÞ Au.
6BR 18. ðíkqo¤Lke MkkiÚke {kuxe SðkLku ÔÞkMk fnu Au.
19. ( , 8)P Lke {kuxk{kt {kuxe SðkLkwt {kÃk 16 Au.
20. ( , )Q r {kt AB Sðk Au. QM AB Au. 6AM
íkku ..........AB 2 2 6 12AB AM
21. ( , 10)Q {kt 8 ytíkhu ykðu÷e SðkLke ÷tçkkE ....... nkuÞ.
12 SðkLke ÷tçkkE 2 210 8
100 64
36 6
SðkLke ÷tçkkE 6 2 12 22. ( , 13)O {kt 24 ÷tçkkELke Sðk fuLÿÚke ...... ytíkhu Au.
fuLÿÚke SðkLkwt ytíkh 2 213 12
169 144
25 5
23. ( , )P r {kt 30 ÷tçkkELke Sðk fuLÿÚke 8 ytíkhu Au íkku rºkßÞk
.......... ÚkkÞ.
rºkßÞk 2 215 8
225 64
289 17 24. 20 Mku.{e. rºkßÞkLkk ðíkqo¤Lke MkkiÚke {kuxe Sðk fuLÿÚke ..... ytíkhu nkuÞ.
sðkçk : MkkiÚke {kuxe Sðk yux÷u ÔÞkMk su fuLÿ{ktÚke ÃkMkkh ÚkkÞ. ....ytíkh = 0
25. ABC Mk{¼qs Au. 8BC íkku ðuÄ AD Lkwt {kÃk Au.
Mk{¼qs rºkfkuýLkwt ûkuºkV¤ 3
4 (çkkswLkwt {kÃk)2
23 38 644 4
3 16
rºkfkuýLkwt ûkuºkV¤ 12
bh
13 16 82
AD
3×16 = AD = 4 3=AD4
26. ABC {kt 7, 24AB BC yLku 25AC Au íkku
ABC Lkwt ûkuºkV¤ ÚkkÞ.
ABC Lkwt ûkuºkV¤ 28 21 4 3 84
B
A
CD 44
135
ðÄw «uõxeMk {kxuLkk Ëk¾÷kyku :
1. òu ABC {kt , 3m A X m B X yLku
m C = Y nkuÞ, íku{s 3 Y - 5 X = 30 nkuÞ,íkku ABC yu ............... Au.
(y) fkxfkuý rºkfkuý (çk) Mk{çkksw rºkfkuý(f) Mk{rîçkksw rºkfkuý (z) rð»k{¼ws rºkfkuý
2. b, r AB {kt Sðk Au. íkuLkwt fuLÿÚke ytíkh .......... nkuÞ
íkku AB = r ÚkkÞ.
(y) 3 42
(çk) 1 r2
(f) 3 r4
(z) 3 r4
3. ABCD m B = 144 {kt nkuÞ, íkku íku ...........«fkhLkku [íkw»fkuý nþu.(y) [kuhMk (çk) Mk{÷tçk(f) Mk{çkksw (z) ÷tçk[kuhMk
4. ABCD Lke çkkswykuLkkt {æÞ®çkËwyku yLkw¢{u P, Q, RyLku S Au. òu AC = 18 yLku BD = 10 nkuÞ íkku
PQRS Ãkrhr{rík ............ Au.
(y) 28 (çk) 56(f) 14 (z) 42
5. ABC BC { kt òu Lk u yLk u ®çkËw{kt rº k¼køk u íkk u
AMN = ............ABC
M N
(y) 13
(çk) 21
(f) 12
(z) 31
6. m A : m B : m C = 2 : 3 : 5 LR òu
nkuÞ íkku Lkwt{kÃk.......ÚkkÞ.
(y) 72 (çk) 36(f) 54 (z) 45
7. (Q, R) Lkk ytíkøkoík ¼køk{kt A ®çkËw yLku çkŠn¼køk{kt
B ®çkËw Au. íkku AB ∩ ⊙( Q, 4 ) çkhkçkh þwt þõÞ Au ?
(y) AB (çk) Q
(f) P (z)
8. yuf ðíkwo¤Lkku ÔÞkMk 10 Mku.{e. Au. ðíkwo¤Lkk fuLÿÚke 3 Mku.{e.Ëqh ykðu÷ SðkLke ÷tçkkE þkuÄku.
(y) 8 Mku.{e. (çk) 4 Mku.{e.
(f) 6 Mku.{e. (z) 10 Mku.{e.
9. yuf íkkh 100 {exh ÷ktçkku Au. íkuLkk çku - çku {exhLkk xwfzkfhðk íku íkkh fux÷eðkh fkÃkðku Ãkzu ?
(y) 50 ðkh (çk) 49 ðkh
(f) 51 ðkh (z) 100 ðkh
10. 3.6 {exh Ÿ[kEyu rËðk÷Lku yzfu ík u heíku økk uXðu÷erLkMkhýeLke ÷tçkkE 6 {exh Au, íkku rLkMkhýeLkk ÃkkÞk (Lke[÷kuAuzku) rËðk÷Úke fux÷k {exh Ëqh nkuÞ ?
(y) 2.4 {exh (çk) 5 {exh
(f) 4.8 {exh (z) 9.6 {exh
11. ABC {kt AC fýo Au. BM ðuÄ Au. òu
16, 12AM CM nkuÞ íkku BM þkuÄku.
(y) 8 3 (çk) 8 7
(f) 4 21 (z) 4 3
12. .............Lkk ÃkqhffkuýLkku fkuxefkuý 300 Au.
(y) 150 (çk) 90(f) 120 (z) 60
13. fkxfkuý rºkfkuý{kt yuf ¾qýkLkwt {kÃk 30 Au, íkku yk ¾qýkLkeMkk{uLke çkkswLkwt {kÃk fýoLkk {kÃk fhíkkt ....... nkuÞ.(y) çku økýwt (çk) yzÄw(f) ºký økýwt (z) [kuÚkk ¼køkLkwt
14. 5 {exh ÷ktçke rLkMkhýeLkku Lke[uLkku Auzku rËðk÷Úke 3 {exh ËqhAu, íkku rLkMkhýeLkku WÃkhLkku Auzku fux÷k {exh ô[kEyu Ëeðk÷Lkuyzfu÷ku nþu ?
(y) 5 {exh (çk) 3 {exh
(f) 4 {exh (z) 8 {exh
15. òu ABC Lkk ¾qýkykuLkk {kÃk 1:2:3 «{k{{kt nkuÞ íkku MkkiÚkeLkkLkk ¾qýkLkwt {kÃk fux÷wt nþu ?
(y) 30 (çk) 60(f) 90 (z) 120
16. ºký Mk{ktíkh hu¾kykuLku çkeS ºký Mk{ktíkh hu¾kyku AuËu íkku fw÷fux÷k [íkw»fkuýku h[kÞ ?
(y) 9 (çk) 4(f) 6 (z) 8
17. yuf htøkeLk fku®[zku 30 r{rLkx{kt 50 MkuÂLx{exh Ÿ[u [zeíkhík s 10 MkuLxe{exh Lke[u ykðu Au íkku 200 MkuÂLx{exhŸ[e Ëeðk÷ [zíkk íkuLku fux÷ku Mk{Þ Úkþu ?
(y) 3 f÷kf (çk) 2 f÷kf 30 r{rLkx
136
(f) 2 f÷kf 24 r{rLkx (z) 2 f÷kf 16 r{rLkx
18. yuf Mk{[kuhMkLke yuf çkksw 25 {exh Au, íkku íkuLkk rðfýoLkwtytËkrsík {kÃk Lke[uLkk Ãkife yuf ÚkkÞ.
(y) 625 {exh (çk) 5 {exh
(f) 35.35 {exh (z) 39.06 {exh
19. 17 {exh ÷ktçke rLkMkhýeLkku Lke[uLkku Auzku Ëeðk÷Úke 8 {exhËqh Au. rLkMkhýeLkku WÃkhLkku Auzku Ëeðk÷Úke .......... {exhŸ[kEyu yzfu.
(y) 12 {exh (çk) 18 {exh
(f) 15 {exh (z) 144 {exh
20. Mk{¼ws rºkfkuýLkwt ÃkrhfuLÿ ............. Au.
(y) íkuLkwt {æÞfuLÿ (çk) rºkfkuýLke çknkh(f) yufçkksw Ãkh (z) yuf rþhku®çkËw
21. hir¾f òuzLkk ¾qýkyku{kt yuf ¾qýku ÷½wfkuý nkuÞ, íkku çkeòu ¾qýku........... nkuÞ.(y) yufYÃk (çk) ÷½wfkuý(f) økwhwfkuý (z) fkxfkuý
22. òu x y z íkku ..........xz
(y) yz
(çk) zx
(f) xy
(z) yx
23. ABC {kxu, BC ............. ΔABC.(y) (çk) (f) (z)
24. ðíkwo¤Lke ík{k{ rºkßÞkykuLkku AuËøký þwt Au ?
(y) (çk) ðíkwo¤ fuLÿ
(f) ðíkwo¤ (z) ðíkwo¤Lkku ytËhLkku ¼køk
25. BA
yLku BC
r¼Òk rfhýku Au. òu .......... nkuÞ, íkku íkuykuyLkLÞ Mk{ík÷{kt nkuÞ,(y) íkuyku rðhwØ rfhýku nkuÞ(çk) íkuyku yuf s hu¾k Ãkh nkuÞ(f) íkuyku rðhwØ rfhýku Lk nkuÞ(z) íkuyku yuLkk yu s rfhýku nkuÞ
26. òu ABC fkxfkuý rºkfkuý Lk nkuÞ, íkku ......... MkíÞ Au.
(y) 2 2 2AB BC AC
(çk) AB BC AC (f) AC < AB BC (z) AC > AB BC
27. s{eLk ÃkhLkk ®çkËw A Úke {fkLkLke xku[Lkku WíMkuËfkuý 45 Au.
A Úke {fkLkLkwt ytíkh X yLku {fkLkLke Ÿ[kE 5 Au íkku ........
(y) x y (çk) x y
(f) x y (z) 2x y
28. 2 2sin 60 tan 45 30 90 .........CoS Cot
(y) 1 (çk) 2
(f) 12 (z) yufÃký Lknª.
29. 3.6 {exh ô[kEyu Ëeðk÷Lku yzfu ík u heíku økk uXðu÷erLkMkhýeLke ÷tçkkE 6 {exh Au, íkku rLkMkhýeLkku ÃkkÞku(Lke[÷ku Auzku) Ëeðk÷Úke fux÷k {exh Ëqh nkuÞ ?
(y) 2.4 {exh (çk) 5 {exh
(f) 4.8 {exh (z) 9.6 {exh
30. ABC {kt = 4AB Au. 5AC Au íkku ?BC (y) 3 (çk) 4(f) 5 (z) 6
31. ABC {kt = 3AB Au. = 4BC Au íkku = ?AC(y) 12 (çk) 10(f) 5 (z) 4
32. yuf [kuhMk fkøk¤Lkk yuf ¾qýk ÃkhÚke fkxfkuý rºkfkuýfkhfkÃkeyu íkku nðu fux÷k ¾qýk çkkfe Au ?
(y) 5 (çk) 6(f) 7 (z) 8
: sðkçkku :1. (y) fkxfkuý rºkfkuý , 2. ......., , 3. (çk) Mk{÷tçk , 4. (y)
28 , 5. (y) 13
, 6. (çk) 36 , 7. ......, 8. (y) 8 Mku.{e., 9.
(çk) 49 ðkh, 10. (f) 4.8 {exh, 11. (y) 8 3 , 12. (f)
120 , 13. (çk) yzÄw, 14. (f) 4 {exh, 15. (y) 30 , 16. (y)
9 , 17. (f) 2 f÷kf 24 r{rLkx, 18. (f) 35.35 {exh, 19. (f)
15 {exh, 20. (y) íkuLkwt {æÞfuLÿ, 21. (f) økwhwfkuý, 22. (f) xy
,
23. (f) , 24. (çk) ðíkwo¤ fuLÿ, 25. (y) íkuyku rðhwØ rfhýku nkuÞ,
26. (f) AC < AB BC , 27. ........, 28. (f) 12 , 29.
(f) 4.8 {exh, 30. (y) 3 , 31. (f) 5 , 32. (y) 5
137
22. ûkuºkV¤ yLku Ãkrhr{ríkyøkíÞLkk Mkqºkku :
01. rºkfkuýLkwt ûkuºkV¤ 12
bh yÚkðk
( )( )( )s s a s b s c 2a b cs
ßÞkt
02. Mk.çkk.[.Lkwt ûkuºkV¤ = ðuÄ × yLkwYÃk ÃkkÞku.
03. [kuhMkLkwt ûkuºkV¤ 2l = (÷tçkkR)2
04. ÷tçk[kuhMkLkwt ûkuºkV¤ = l b = (÷tçkkR Ãknku¤kE)
04. Mk{çkksw [íkw»fkuýLkwt ûkuºkV¤ 12
çku rðfýkuoLkk økwýkfkh
05. ðíkwo¤Lkku Ãkhe½ 2 r06. ÔÞkMk 2r07. ðíkqo¤Lkwt ûkuºkV¤ 2r
08. yÄoðíkwo¤Lkwt ûkuºkV¤ 21
2r
09. þtfwLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ rL10. þtfwLke fw÷ MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ ( )r L r
11. Lk¤kfkhLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ 2 rh12. ÔÞkMk ÃkhÚke Lk¤kfkhLke ð¢MkÃkkxeLkw t ûkuºkV¤ þkuÄðkLkw t Mkqºk =
dh Au.13. yuf Auzu çktÄ Lk¤kfkhLke fw÷ MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤
22 (2 )rh r r h r 14. çktLku Auzu çktÄ Lk¤kfkhLke fw÷ MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤
22 2 2 ( )rh r r h r
15. økku¤kLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ 24 r
16. yÄoøkku¤kLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ 22 r17. yÄoøkku¤kLke fw÷ MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ 23 r18. ykuhzkLke [khu rËðk÷kuLkwt ûkuºkV¤ 2 ( )h l b
19. Mk{½LkLke fw÷ MkÃkkxeLkwt Ãk]cV¤ 26L20. ÷tçk½LkLke fw÷ MkÃkkxeLkwt Ãk]cV¤ 2 ( )lb bh hl
21. Mk{çkksw rºkfkuýLkwt ûkuºkV¤ 3
4 (çkkswLke ÷tçkkE)
• ykx÷wt ÞkË hk¾ku.01. 1 {exh = 100 Mku.{e.02. 1 [ku.{e. = 10000 [ku.Mku.{e.03. 1 yh = 100 [ku.{e.
04. 100 yh = 1 nuõxh
05. 1 nuõxh = 10,000 [ku.{e.• Lke[uLke ¾k÷e søÞk Ãkwhku.01. yuf Lk¤kfkhLkk ÃkkÞkLke rºkßÞk 7 Mku.{e. yLku ô[kE 5 Mku.{e. Au.
íkku íkuLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ [ku.Mku.{e. ÚkkÞ.
22 14 5 2207
dh
02. yuf Lk¤kfkhLkk ÃkkÞkLkku ÔÞkMk 28 Mku.{e. y™u ô[kE 10 Mku.{e.,nkuÞíkku íkuLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ [ku.Mku.{e. ÚkkÞ.
22 28 10 8807
dh
03. yuf Lk¤kfkhLke ÃkkÞkLke rºkßÞk 25 Mku.{e. y™u ô[kE 40 Mku.{e.Au. íkku íkuLke ð¢MkÃkkxeLkw t ûkuºkV¤ [ku.Mku.{e. ÚkkÞ
( 3.14 ÷ku)
2 2 3.14 25 40 6280rh 04. ík¤eÞkðk¤k yuf Lk¤kfkhLkk ÃkkÞkLkku ÔÞkMk 14 Mku.{e. y™u ô[kE 50
Mku.{e. Au íkku íkuLke fw÷ MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ [ku.Mku.{e. ÚkkÞ.
22(2 ) 7 (2 50 7) 23547
r h r
05. yuf çktÄ Lk¤kfkhLkk ÃkkÞkLke rºkßÞk 7 Mku.{e. yLku ô[kE 3 Mku.{e.nkuÞ íkku íkuLke fw÷ MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ [ku.Mku.{e. ÚkkÞ.
222 ( ) 2 7 (3 7) 4407
r h r
06. yuf Lk¤kfkhLkk ÃkkÞkLkku ÔÞkMk 60 Mku.{e. yLku ô[kE 50 Mku.{e. Au íkku
íkuLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ [ku.Mku.{e. ÚkkÞ ( 3.14 ÷ku)
3.14 60 50 9420dh 07. yuf Auzu ¾qÕ÷k Lk¤kfkhLke ÃkkÞkLke rºkßÞk 5 Mku.{e. y™u ô[kE 20
Mku.{e. Au íkku íkuLke fw÷ MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ [ku.Mku.{e. ÚkkÞ.
( 3.14 ÷ku)
(2 ) 3.14 5 (2 20 5) 706.5r h r 08. yuf Lk¤kfkh xktfeLkk ÃkkÞkLke rºkßÞk 3.5 {exh y™u ô[kE 4 {exh Au
íkku íkuLke ð¢MkÃkkxeLku htøkðkLkku ¾[o Ëh [ku.{e. Yk. 15 ÷u¾u fux÷ku ÚkkÞ ?
222 2 3.5 4 887
rh
¾[o 88 15 1320 Yk.
09. yuf ÷tçk[kuhMk ÃkíkhkLke ÷tçkkE 100 Mku.{e. y™u Ãknku¤kE 44 Mku.{e.Au yk Ãkíkhk{ktÚke 7 Mku.{e. rºkßÞk y™u 10 Mku.{e. ô[kELkk fux÷k¾wÕ÷k Lk¤kfkh çkLkkðe þfkÞ ?
ÃkíkhkLkwt ûkuºkV¤ 100 44 4400 [ku.Mku.{e.
138
Lk¤kfkhLkwt ûkuºkV¤222 2 7 107
rh
440 [ku.Mku.{e.
Lk¤kfkhLke MktÏÞk4400 10440
10. Ãkkýe ¼hðkLkk ÄkíkwLkk yuf Auzu ¾qÕ÷k ÃkeÃkLke rºkßÞk 28 Mku.{e.y™u ô[kE 1.36 {exh Au. òu ÄkíkwLkku ¼kð 1 [ku.{e.Lkk Yk. 500nkuÞ íkku ÃkeÃkLke ®f{ík þkuÄku.
ÃkeÃkLkwt ûkuºkV¤ (2 )r h r
22 28 (2 1.36 0.28)7 100
0.88 3 2.64 ÃkeÃkLke ®f{ík 2.64 500 1320 Yk.
11. Ãkkýe ¼hðkLkk ÷ku¾tzLkk Zktfýðk¤k Lk¤kfkh ÃkeÃkLkku ÔÞkMk 5.2 {exhy™u ô[kE 2.9 {exh Au. ykðe 5 ÃkeÃkLku htøkðkLkku ¾[o Yk. 60÷u¾u fux÷ku ÚkkÞ ?Lk¤kfkhLke fw÷ MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤
2 ( )r h r 222 2.1 (2.9 2.1) 667
5 ÃkeÃkLku htøkðkLkku ¾[o 66 60 5 19800 Yk.12. yuf Lk¤kfkh ykux÷kLkku ÔÞkMk 5 {exh y™u ô[kE 2 {exh Au íkku íkuLke
ð¢MkÃkkxeLku htøkðkLkku ¾[o Ëh [ku.{e.Lkk Yk. 15 ÷u¾u ÚkkÞ.Lk¤kfkhLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤...
52 2 3.14 2 31.42
rh
htøkðkLkku ¾[o 31.4 15 471 13. m LMPQ Mk{çkksw [íkw»fkuý Au. òu PQ = 4 nkuÞ íkku
m LMPQ Lke Ãkrhr{rík ÚkkÞ.
[íkw»fkuýLke Ãkrhr{rík 4 çkkswLke ÷tçkkE4 4 16
14. m ABCD {kt 10AB yLku 18AD íkku m ABCDLkeÃkrhr{rík .......... ÚkkÞ.Mk.çkk.[.Lke Ãkrhr{rík
2 (çku ÃkkMkÃkkMkuLke çkkswLke ÷tçkkELkku Mkhðk¤ku)
2 (10 18) 56
15. m DEFG {kt : 2 : 3DE EF íkÚkk m DEFG LkeÃkrhr{rík 30 íkku _____FG
2 3 5DE EF x x x 5FG DG x
m DEFG Lke Ãkrhr{rík
DE EF FG DG 3010 30 3,x x
2 2 3 6FG x 16. m ABCD Lke Ãkrhr{rík 22 Au. òu 4AB íkku ____BC
11AB BC 4 11BC 7BC 17. m ABCD Lkwt ûkuºkV¤ 24 [ku.Mku.{e. nkuÞ íkku ABC Lkwt ûkuºkV¤
= [ku.Mku.{e. ÚkkÞ.
ABC Lkwt ûkuºkV¤
12
ABCD Lkwt ûkuºkV¤ 1 24 122
18. m PQRS {kt QS rðfýo Au. PQS Lkwt ûkuºkV¤ = 16 nkuÞ
íkku m PQRS Lkwt ûkuºkV¤ = ÚkkÞ.
PQRS Lkwt ûkuºkV¤ 2 PQS Lkwt ûkuºkV¤
16 2 32
19. PQR {kt PQ Lku yLkwYÃk ðuÄ RS Au. òu 10PQ Mku.{e.
yLku 8RS Mku.{e. íkku ____PQR Mku.{e.2
12
PQR PQ RS 1 10 8 402
20. PQR {kt 90m P íkÚkk 6PR Mku.{e. yLku 8PQ
Mku.{e. Au. íkku PQR ûkuºkV¤ [ku.Mku.{e. ÚkkÞ.
PQR Lkwt ûkuºkV¤12
PQ PR
1 6 8 242
21. ABC {kt BC AD Au. 10BC Mku.{e. íkÚkk 7AD
Mku.{e. íkku ABC Lkwt ûkuºkV¤ [ku.Mku.{e. ÚkkÞ.
ûkuºkV¤12
ÃkkÞku ðuÄ
1 10 7 352
22. m ABCD ÷tçk[kuhMk Au. òu 20AB yLku 25AC
íkku ABCD Lkwt ûkuºkV¤ = ÚkkÞ.2 2 225 20 225BC
15,BC ABCD Lkwt ûkuºkV¤ 20 15 300
23. m ABCD ÷tçk[kuhMk Au. òu : 3 :5AB BC nkuÞ íkÚkkíkuLke Ãkrhr{ík 48 Mku.{e. nkuÞ íkku m ABCD Lkwt ûkuºkV¤ [ku.Mku.{e. ÚkkÞ.
ABCD Lke Ãkrhr{ík 2(3 5 )x x
48 = 16 x
139
48 , 316
x x
ûkuºkV¤ 3 5 3 3 5 3 135x x 24. yuf fkxfkuý rºkfkuýLke fkx¾qýku çkLkkðíke çku çkkswykuLkk {kÃk 6
Mku.{e. yLku 18 Mku.{e. Au íkku rºkfkuýLkwt ûkuºkV¤ ...... [ku.Mku.{e. ÚkkÞ.
rºkfkuýLkwt ûkuºkV¤ 1 1 6 18 542 2
bh [ku.Mku.{e.
25. PQR Mk{çkksw rºkfkuý Au. 10PQ nkuÞ íkku PQR Lkwt
ûkuºkV¤ = ÚkkÞ.
Mk{çkksw rºkfkuýLkwt ûkuºkV¤3
4 (çkkswLkwt ÷tçkkE)2
23 310 100 25 34 4
26. yuf rºkfkuýLke çkkswykuLkk {kÃk 6 Mku.{e., 8 Mku.{e. y™u 10 Mku.{e.Au íkku yk rºkfkuýLkwt ûkuºkV¤ [ku.Mku.{e. ÚkkÞ.
6 8 10 122
s
ûkuºkV¤ ( )( )( )s s a s b s c
ûkuºkV¤ 12 6 4 2 24
27. ABC {kt 20, 30AB BC yLku 40AC Au íkk u
ABC Lkwt ûkuºkV¤ ÚkkÞ.
2AB BC ACs
20 30 40 45
2
rºkfkuýLkwt ûkuºkV¤ ( )( )( )s s a s b s c
45 25 15 5
9 5 25 5 3 5
3 5 5 5 3 75 15 28. yuf rºkfkuýLke çkkswykuLkk {kÃkLkwt «{ký 2:3:4 Au òu íkuLke Ãkrh{eík
36 nkuÞ íkku rºkfkuýLke MkkiÚke LkkLke çkkswLkwt {kÃk Au.
2 3 4 36 9 36 4x x x x x
MkkiÚke LkkLke çkkswLkwt {kÃk 2 2 4 8x 29. yuf rºkfkuýLke çkkswykuLkk {kÃkLkku økwýku¥kh 4:2:3 Au. òu íkuLke Ãkrh{eík
36 Mku.{e. nkuÞ íkku íkuLkwt ûkuºkV¤ [ku.Mku.{e. ÚkkÞ.
4 2 3 36x x x 9 36 4x x çkkswykuLkk {kÃk 16, 8, 12 ÚkkÞ
16 8 12 182
s
rºkfkuýLkwt ûkuºkV¤ ( )( )( )s s a s b s c
18 2 10 6 12 1530. yuf Mk{rîçkksw rºkfkuýkfkh ¾uíkhLke çku yufYÃk çkkswykuLkk {kÃk 30 {exh
Au. íkÚkk çkkfeLke çkkswLkwt {kÃk 20 Au íkku íkuLkwt ûkuºkV¤ ÚkkÞ.
ûkuºkV¤ 40 10 10 20 200 2 [ku.{e.
31. yuf þtfwLkk ÃkkÞkLke rºkßÞk 5 Mku.{e. yLku ºkktMke ô[kE 7 Mku.{e. Au.íkku íkuLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ Au.þtfwLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ rl
22 5 7 1107
[ku.{e.
32. yuf þtfwLkk ÃkkÞkLke rºkßÞk 7 Mku.{e. y™u ríkhfMk ô[kE 13 Mku.{e.Au. íkku yk þtfwLkwt fw÷ Ãk]cV¤ [ku.Mku.{e. ÚkkÞ.
þtfwLkwt fw÷ Ãk]cV¤ ( )r l r
22 7(13 7)7
22 20 440 33. yuf þtfwLkk ÃkkÞkLkku ÔÞkMk 14 Mku.{e. y™u ríkhfMk ô[kE 15 Mku.{e.
Au. íkku íkuLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ Mku.{e.2 ÚkkÞ.
þtfwLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ 22 7 15 3307
rl
34. yuf þtfwLke ô[kE 24 íkÚkk ºkktMke ô[kE 25 Au íkku ÔÞkMk ....... ÚkkÞ.2 2 2l h r 2 2 225 24 49r
7r ÔÞkMk 2 7 14 35. yuf þtfwLkk ÃkkÞkLkku Ãkhe½ 44 Mku.{e. Au òu íkuLke ºkktMke ô[kE 10
Mku.{e. nkuÞ íkku íkuLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ [ku.Mku.{e. ÚkkÞ.
Ãkhe½ 2 44 22r r ,
ûkuºkV¤ rl 22 10 220 36. yuf çktÄ þtfwLkk ÃkkÞkLkku ÔÞkMk 6 Mku.{e. y™u ºkktMke ô[kE 7 Mku.{e.
Au. íkku þtfwLkwt fw÷ Ãk]cV¤ [ku.Mku.{e. ÚkkÞ.ÔÞkMk = 6 rºkßÞk = 3,
Ãk]cV¤ 22( ) 3 10 94.287
r l r
37. yuf þtfwLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ 880 [ku.Mku.{e. Au. òu íkuLke ºkktMkeô[kE 20 Mku.{e. nkuÞ íkku þtfwLkku ÔÞkMk Mku.{e. ÚkkÞ.
ûkuºkV¤ =22880 207
rl r
880 7 14 2822 20
r d
140
38. yuf çktÄ þtfwLkwt fw÷ Ãk]cV¤ 176 Mku.{e. Au òu þtfwLke ºkktMke ô[kE10 Mku.{e. nkuÞ íkku þtfwLkku ÔÞkMk Mku.{e. ÚkkÞ.
þtfwLkwt Ãk]cV¤ 22( ) 176 (10 )7
r l r r r
2 27176 10 56 1022
r r r r
2 10 56 0 ( 14) ( 4) 0r r r r
r = -14 yÚkðk r = 4 4 8r d íkÚkk
39. yuf þtfwLke rºkßÞk yLku ô[kE Mkh¾k Au. òu þtfwLkku ÔÞkMk 12 nkuÞíkku íkuLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ ÚkkÞ.
12 6 6,d r h
2 2 72 6 2l h r
ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ 22 6 6 2 36 27
rl
40. 5 {exh ºkeßÞk y™u 14 {exh ºkktMke ô[kELkku íktçkw çkLkkððk 2 {exhÃkLkkLkwt {exh fkÃkz òuEyu.þtfwLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤
22 5 14 2207
rl [ku.{e.
fkÃkzLke ÷tçkkE = ûkuºkV¤ / ÃkLkku
220 1102
{exh
41. çku þtfwLke rºkßÞkykuLkku økwýku¥kh 2:3 y™u íku{Lke ºkktMke ô[kEykuLkku økwýku¥kh9 : 4 Au íkku íku{Lke ð¢MkÃkkxeykuLkku økwýku¥kh ÚkkÞ.
1 1
2 2
r lr l
«Úk{ þtfwLke ð¢MkÃkkxeçkeò þtfwLke ð¢MkÃkkxe
1 1
2 2
2 9 3 3: 23 4 2
r lr l
42. 7 Mku.{e. ÔÞkMkLkk økku¤kLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ [ku.Mku.{e. ÚkkÞ.økku¤kLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤
2 22 7 74 4 1547 2 2
r
43. 14 Mku.{e. ÔÞkMkLkk Ãkku÷k yÄoøkku¤kLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ [ku.Mku.{e. ÚkkÞ.yÄoøkku¤kLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤
2 222 2 7 7 3087
r
44. ÄkíkwLkk yuf ½Lk yÄoøkku¤kLke rºkßÞk 7 Mku.{e. Au íkku íkuLkwt fw÷ Ãk]cV¤[ku.Mku.{e.2
yÄoøkku¤kLkwt fw÷ Ãk]cV¤
2 223 3 7 7 4627
r [ku.Mku.{e.2
45. yuf ½Lk yÄoøkku¤kLke fw÷ MkÃkkxeLkwt Ãk]cV¤ 60 [ku.Mku.{e. Au íkku íkuLkeð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ [ku.Mku.{e.2 ÚkkÞ.
2 260 3 20 ,r r
ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ 22 2 20 40r 46. çku økku¤kykuLke rºkßÞkykuLkku økwýku¥kh 1:3 Au íkku íku{Lkk ûkuºkV¤Lkku
økwýku¥kh .
«Úk{ økku¤kLke ð¢MkÃkkxeLk wt ûkuº kV¤çkeò økku¤kLke ð¢MkÃkkxe ûkuº kV¤
1 222 2
2
4 1 1 1:94 3 9
rr
47. økku¤kLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ 314 [ku.Mku.{e. Au íkku íkuLku ÔÞkMk
ÚkkÞ. ( 3.14)
økku¤kLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ = 24 r2314 4 3.14 r 5, 10r d
48. yuf ½Lk yÄoøkku¤kLkwt fw÷ Ãk]cV¤ 48 Au íkku íkuLkku ÔÞkMk ÚkkÞ.
yÄoøkku¤kLkwt Ãk]cV¤ = 23 r248 3 r 216 , 4 , 8r r d
49. 4928 [ku.Mku.{e. ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ Ähkðíkk ½Lk yÄoøkku¤kLkku ÔÞkMk Mku.{e. ÚkkÞ.
yÄoøkku¤kLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ = 22 r
2224928 27
r 24928 744
r
2784 28, 56r r d 50. yuf ÷tçk½LkLke ÷tçkkE 15 Mku.{e., Ãknku¤kE 12 Mku.{e. ô[kE 8
Mku.{e. Au íkku íkuLkwt fw÷ Ãk]cV¤ Mku.{e.2 ÚkkÞ.
÷tçk½LkLkwt fw÷ Ãk]cV¤ 2( )lb bh hl
2(15 12 12 8 8 15)
2(396) 792 51. yuf ½LkLke çkkswLke ÷tçkkE 10 Mku.{e. Au íkku íkuLkwt Ãk]cV¤
Mku.{e.2 ÚkkÞ
Mk{½LkLkwt Ãk]cV¤ 2 26 6 10l 6 100 600
52. yuf ykuhzkLke ÷tçkkE 20 {e, Ãknku¤kE 15 {e, ô[kE 10 {e Au íkkuíkuLke [khu rËðk÷kuLkwt ûkuºkV¤ {e2 ÚkkÞ.
ykuhzkLke [khu rËðk÷kuLkwt ûkuºkV¤ 2 ( )h l b
141
2 10(30 15) 900 53. yuf [kuhMkLke ÷tçkkE 12 Mku.{e. Au íkku íkuLkwt ûkuºkV¤ Mku.{e.2 ÚkkÞ.
[kuhMkLkwt ûkuºkV¤ 2 212 144L 54. yuf [kuhMkLkwt ûkuºkV¤ 324 Mku.{e.2 Au íkku íkuLke ÷tçkkE Mku.{e.
ÚkkÞ.
[kuhMkLkwt ûkuºkV¤ 2 324L L 18 L
55. yuf ÷tçk[kuhMkLke ÷tçkkE 15 yLku Ãknku¤kE 18 Au íkku ûkuºkV¤ íkÚkk Ãkrhr{rík ÚkkÞ.
ûkuºkV¤ 15 18 270,L b
Ãkrhr{rík 2( ) 2 (15 18) 66L b 56. yuf ÷tçk[kuhMkLkwt ûkuºkV¤ 112 Mku.{e.2 Au íkuLke ÷tçkkE 14 Mku.{e.
nkuÞ íkku Ãkrhr{rík ÚkkÞ.
ûkuºkV¤ 112 14l b b
112 814
b b Mku.{e.
Ãkrhr{rík 2( ) 2(14 8)L b
2 22 44 Mku.{e.57. yuf ÷tçk½LkLke ÃkkÞkLke Ãkrhr{rík 30 Mku.{e. Au òu íkuLke ô[kE 10
Mku.{e. nkuÞ íkku yk ÷tçk½Lk{kt ÃkkïoÃk]ckuLkwt fw÷ ûkuºkV¤ Mku.{e.2 ÚkkÞ.
÷tçk½LkLkwt fw÷ Ãk]cV¤ = 2 ( )h l b 2 10 (30) 600 58. yuf ÷tçk[kuhMk ¾uíkhLke yuf çkkswLkwt {kÃk 12 {exh Au y™u íkuýk fýoLkwt
{kÃk 15 {exh Au íkku íku ¾uíkhLkwt ûkuºkV¤ [ku.{e. ÚkkÞ.
çkeS çkkswLke ÷tçkkE 2 215 12
225 144 81 9
÷tçk[kuhMkLkwt ûkuºkV¤ 12 9 108 59. yuf ÷tçk[kuhMk {uËkLkLkwt ûkuºkV¤ 225 [ku.{e. Au òu íkuLke ÷tçkkE 25
{exh nkuÞ íkku íku {uËkLkLke Ãkrhr{rík {exh nkuÞ.
ûkuºkV¤ 225 25l b b
225 925
b
Ãkrhr{rík 2( ) 2(25 9)l b 2(34) 68 60. yuf ÷tçk[kuhMk {uËkLkLkwt ûkuºkV¤ 460 [ku.{e. òu íkuLke ÷tçkkE Ãknku¤kE
fhíkk 15% ðÄw nkuÞ íkku íkuLke Ãknku¤kE {exh ÚkkÞ.
Äkhku fu Ãknku¤kE x Au ÷tçkkE 115100
x
ûkuºkV¤ 115460100
xl b x
2460 100
115x
2400 20x x 61. 40 {exh ÷tçkkELkk [kuhMk {uËkLkLke çknkh Vhíku 2.5 {exh søÞk{kt
çkLkkðu÷ çkøke[kLkwt ûkuºkV¤ [ku.{e. ÚkkÞ?
hMíkkLkwt ûkuºkV¤ 2 245 40
85 5 425 62. yuf [kuhMkLke ÷tçkkE 8 {exh Au íkÚkk yuf ÷tçk[kuhMkLke ÷tçkkE 9
{exh yLku Ãknku¤kE 7 {exh Au íkku çktLku{ktÚke {kuxku ÚkkÞ.
økýíkhe : [kuhMkLkwt ûkuºk¤ 28 64 ÷tçk[kuhMkLkwt ûkuºkV¤ 9 7 63 [kuhMk {kuxku
63. yuf ÷tçk[kuhMkLke ÷tçkkE íkÚkk Ãknku¤kELkku íkVkðík 23 {e. Au òuÃkrhr{rík 206 {exh nkuÞ íkku ûkuºkV¤ [ku.{e. ÚkkÞ.Äkhku fu ÷tçkkE = x Ãknku¤kE x – 23
Ãkrhr{rík 2( )l b 206 2( 23)x x
206 4 46x
252 463
xx
÷tçkkE = 63, Ãknku¤kE = 40. ûkuºkV¤ 63 40 2520 64. 25 {exh Ãknku¤ku yLku 4 rf{e. ÷ktçkku hMíkku nuõxh s{eLk hkufu ?
ûkuºkV¤ 25 4000 100000 [ku.{e.
10000010000
nuõxh 10 nuõxh
65. yuf [kuhMkLke çkkswLke ÷tçkkE{kt 25% ðÄkhku fhðk{kt ykðu íkku íkuLkkûkuºkV¤{kt % ðÄkhku ÚkkÞ.
[kuhMkLkwt ûkuºkV¤ 2xÄkhku fu [kuhMkLke ÷tçkkE 100 {exh Au.
[kuhMkLkwt ûkuºkV¤ 2100 10,000
25 % ÷tçkkE ðÄkhíkkt Lkðk [kuhMkLke ÷tçkkE 125 Lkðk [kuhMkLkwt ûkuºkV¤ 15625
ûkuºkV¤{kt ðÄkhku 15625 10,000 5625
ðÄkhku xfk{kt 56.25 %66. 1 çkøke[kLke ÷tçkkE 60 {e. yLku Ãknku¤kE 25 {e Au íku{kt VwðkhkLke
60 [ku.{e. søÞk Akuze ËE çkkfeLkk çkøke[k{kt 1 [ku.{e. Lkk Yk. 5÷u¾u ÷kuLk fhðkLkku ¾[o Yk. ÚkkÞ.ûkuºkV¤ 60 25 1500 ,
÷kuLk fhðkLke søÞk 1500 60 1440 ¾[o 1440 5 7200 YrÃkÞk.
67. yuf Mk{çkksw rºkfkuýLkwt ûkuºkV¤ 4 3 [ku.Mku.{e. Au íkku íkuLke Ãkrhr{rík
Mku.{e. ÚkkÞ.
142
Mk{çkksw rºkfkuýLkwt ûkuºkV¤ = 3
4 (÷tçkkE)2
34 34
(÷tçkkE)2 24 4 3
3l
(÷tçkkE)2 = 16, Ãkrhr{rík = 3 × 4 = 12÷tçkkE = 4
68. yuf økku¤kfkh çkøke[kLkku ÔÞkMk 140 {e. Au íkuLke Vhíku 7 {exh Ãknku¤kuhkuz Au íkku 1 [ku.{e. ËeX Yk. 1.50 ÷u¾u íku{kt ÷kËe çkuMkkzðkLke {swheYk. ÚkkÞ.
140, 70d r íkÚkk 77R ÚkkÞ.
hMíkkLkwt ûkuºkV¤ ( ) ( )R r R r
22 147 7 32347
¾[o 3234 1.50 4851 70. çku ðíkwo¤Lke rºkßÞkLkk {kÃkLkku íkVkðík 10 Mku.{e. nkuÞ íkku íku{Lkk
Ãkrh½Lkk {kÃk ðå[uLkku íkVkðík Mku.{e. ÚkkÞ ( 3.14) {kuxk ðíkqo¤Lke rºkßÞk x LkkLkk ðíkqo¤Lke rºkßÞk 10x
Ãkhe½Lkku íkVkíkð 1 22 2r r
2 3.14 ( 10)x x
62.8ðÄw «uõxeMk {kxuLkk Ëk¾÷kyku :
01. yuf ðíkwo¤Lkk Ãkrh½ yLku rºkßÞkLkku íkVkðík 37 Mku.{e. Au íkkuyk ðíkwo¤Lkwt ûkuºkV¤ fux÷wt nþu ?(y) 111 ðøko Mku.{e. (çk) 148 ðøko Mku.{e.(f) 154 ðøko Mku.{e. (z) 25 ðøko
02. yuf rºkfkuýLke Ãkrhr{rík 100 {e. Au íkÚkk íkuLke çkkswyku2 : 2 : 2 Lkk «{ký{kt Au íkku yk rºkfkuýLkwt ûkuºkV¤ fux÷kðøko {exh Úkþu ?
(y) 50 15 {exh2 (çk) 100 15 {exh2
(f) 75 15 {exh2 (z) 60 15 {exh2
03. þtfwLke rºkßÞk 35 {exh yLku þtfwLke ô[kE 12 {exh Au.íkku íkuLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ þkuÄku.(y) 35 {exh (çk) 37 {exh(f) 4070 {exh (z) 25 {exh
04. Mkh¾k Lk¤kfkhLkkt ykfkhLke rºkßÞk 5 zuMke {exh Au. y™uíkuLkku ð¢¼køk 440 ðøko zuMke{exh Au. íkku ô[kE þkuÄku.(y) 13 zuMke {exh (çk) 14 zuMke {exh(f) 15 zuMke {exh (z) 16 zuMke {exh
05. yuf økku¤kfkh {uËkLkLke çknkh [khuçkksw yuf økku¤kfkhhMíkku Au. çknkh íkÚkk ytËhLkk økku¤kfkhLkk Ãkrh½Lkwt ytíkh
66 {exh Au, íkku hMíkkLke Ãknku¤kE fux÷e Au ?(y) 5.25 {exh (çk) 7 {exh(f) 10.5 {exh (z) 21 {exh
06. òu fkuE ðíkwo¤Lke rºkßÞk{kt 25% ½xkzku fhðk{kt ykðu íkkuíkuLkwt ûkuºkV¤ fux÷wt ½xþu ?
07. òu økku¤kLkk Ãk]cLkwt ûkuºkV¤ íkuLkk ykÞíkLk (½™V¤) ÚkeyzÄwt nkuÞ íkku íkuLkku ÔÞkMk fux÷ku ?(y) 15 yuf{ (çk) 5 yuf{(f) 10 yuf{ (z) 12 yuf{
08. çku rºkfkuýLke ÷tçkkELkwt «{ký 1:2 Au. yLku íkuLkwt ûkuºkV¤Mkh¾wt Au íkku íku rºkfkuýLkk ykÄkhLkwt «{ký Úkþu ?(y) 1:2 (çk) 1:3(f) 2:1 (z) 2:3
09. 15 Vwx Ãknku¤kE íkÚkk 20 Vwx ÷tçkkEðk¤e yuf þuíkhtS LkkuMkVkE ¾[o 810 YrÃkÞk Au íkku «rík ðøko VwxLkk rnMkkçkÚke ¾[ofux÷ku Úkþu ?(y) 2.80 (çk) 11.55(f) 27 (z) 2.70
10. ðíkwo¤Lkk ¾tzLkwt ûkuºkV¤ þkuÄku suLke rºkßÞk 14 Mku.{e. yLku¾tzLkku ¾qýku 45° Au.(y) 66 Mku.{e.2 (çk) 77 Mku.{e.2
(f) 80 Mku.{e.2 (z) 60 Mku.{e.2
11. yuf Mk{fkuý rºkfkuýLkwt ûkuºkV¤ íkuLkk ykÄkhLkk 40 økýwt Au.òu ykÄkh y™u Ÿ[kELkku fw÷ Þkuøk 100 Mku.{e. Au íkku íkuLkeô[kE þwt nþu ?(y) 80 Mku.{e. (çk) 60 Mku.{e.(f) 45 Mku.{e. (z) yuf Ãký Lk®n
12. 60 {exh ÷tçkkE yLku 40 {exh Ãknku¤kEðk¤k yuf ÷tçk[kuhMkçkøke[kLke ðå[u [khu çkkswLkk AuzkÚke ÷køku÷ 4 {exhLkkuhMíkku Au íkku hMíkk ðøkhLkk çkøke[kLkwt ûkuºk fux÷wt nþu ?(y) 1536 {exh2 (çk) 1504 {exh2
(f) 2080 {exh2 (z) 1925 {exh2
13. yuf ½rzÞk¤{kt r{rLkx fkxktLke ÷tçkkE 21 Mku.{e. Au. íkkuíkuLkk îkhk 20 r{rLkx{kt fux÷wt ûkuºkV¤ Vhe þfkþu ?(y) 462 Mku.{e.2 (çk) 464 Mku.{e.2
(f) 460 Mku.{e.2 (z) 466 Mku.{e.2
14. òu fkuE yuf ðøkoLkkt rðfýo y™u çkeò ðøkoLke yuf çkkswLke÷tçkkE «íÞuf 10 Mku.{e. Au. íkku Ãknu÷kt ðøkoLkwt ûkuºkV¤ y™uçkeò ðøkoLkkt ûkuºkV¤Lkwt þwt «{ký Au ?(y) 1:2 (çk) 1:3(f) 1:4 (z) 2:3
15. 17 Mku.{e. rºkßÞkðk¤k fkuE ðíkwo¤{kt çku Mk{ktíkh SðkykuÔÞkMkLke çktLku íkhV ¾U[kÞu÷e Au. y™u SðkykuLke ðå[uLkwtytíkh 23 Mku{e Au. òu yuf SðkLke ÷tçkkE 16 Mku.{e. Au íkkuçkeS SðkLke ÷tçkkE þwt nþu ?(y) 15 Mku.{e. (çk) 23 Mku.{e.(f) 30 Mku.{e. (z) 34 Mku.{e.
143
16. yuf xÃkk÷e xÃkk÷ ðnU[ðk {kxu W¥khLke çkksw 120 {exh[k÷u Au. ÃkAe íku çkeòu Ãkºk ðnU[ðk {kxu ÃkqðoLke çkksw 50 {exhòÞ Au çktLku MÚkkLkLke ðå[uLkwt ykuAk{kt ykuAwt ytíkh nþu.(y) 70 {exh (çk) 120 {exh(f) 130 {exh (z) 170 {exh
17. [íkw»fkuýLke Mk{ktíkh çkkswykuLke ÷tçkkE 7 Mku.{e. yLku 11 Mku.{e.Au. y™u íkuLkwt ûkuºkV¤ 45 ðøko Mku.{e. Au, Mk{÷tçk [íkw»fkuýLke[khu çkkswLke Mk{ktíkh çkkswykuLke ðå[uLke ÷tçkkELkwt ytíkh þwt ?(y) 6 Mku.{e. (çk) 8 Mku.{e.(f) 5 Mku.{e. (z) yuf Ãký Lknª
18. òu fkuE ðíkwo¤Lke rºkßÞk 100% ðÄkhe Ëuðk{kt ykðu íkku íkuLkkûkuºkV¤{kt fux÷k xfkLke ÚkkÞ.
19. 176 {e. Lkwt ytíkh fkÃkðk {kxu 40 Mku.{e. ÔÞkMkðk¤k Ãkizktîkhk ÷økkðkÞu÷k [¬hkuLke MktÏÞk Au ?(y) 140 (çk) 160(f) 150 (z) 240
20. çku ½LkkuLkk Ãk]c ûkuºkV¤kuLkwt «{ký 64:225 Au íkuLke çkkswykuLkwt«{ký Au.(y) 4:15 (çk) 8:15(f) 24:15 (z) 9:25
21. yuf [kuhMkLke rºkßÞk{kt 10% ðÄkhku fhðk{kt ykðu íkku,íkuLkk ûkuºkV¤{kt fux÷k xfkLkku ðÄkhku Úkþu.(y) 11 (çk) 31(f) 21 (z) 15
22. òu rºkfkuýLkku ykÄkh 15 {e. Au y™u íkuLke ô[kE 12 {e.Au íkku çku økýe ûkuºkV¤ y™u 20 Mku.{e. ykÄkhðk¤k çkeòrºkfkuýLke ô[kE (y) 9 {exh (çk) 12 {exh(f) 4.5 {exh (z) 18 {exh
23. yuf Mk{[íkw»fkuý suLke yuf çkksw 25 Mku.{e. y™u rðfýo40 Mku.{e. Au. íkku íkuLkwt ûkuºkV¤ Au.(y) 600 ðøko Mku.{e. (çk) 250(f) 200 ðøko Mku.{e. (z) 150 ðøko Mku.{e.
24. íkkhLkk xwfzkLke rºkßÞk ½xeLku yzÄe ÚkE òÞ Au. òuykÞíkLk Mk{kLk hnu Au, íkku íkuLke ÷tçkkE fux÷e ðÄþu.(y) 2 økýe (çk) 3 økýe(f) 4 økýe (z) 5 økýe
25. 5 {exh ÔÞkMkðk¤k ðíkwo¤Lkwt ûkuºkV¤ íkuLkk Ãkrh½Lkk fux÷kxfk nþu ?(y) 200 (çk) 125 %(f) 240 (z) 250
26. fkuE ðøkoLkwt ûkuºkV¤, 16 Mku.{e. ÷tçkkE yLku 9 Mku.{e. Ãknku¤kEðk¤k fkuE ÷tçk[kuhMkLkk ûkuºkV¤Lku çkhkçkh Au íkku íku ðøkoLkeÃkrhr{rík Au ?(y) 24 Mku.{e. (çk) 25 Mku.{e.(f) 48 Mku.{e. (z) 50 Mku.{e.
27. òu fkuE rºkfkuý ABC {kt 100A yLku AB = AC
nkuÞ íkku B Lke ®f{ík þuLkk çkhkçkh Au.(y) 45° (çk) 30°(f) 40° (z) 80°
28. òu fkuE ðíkwo¤kfkh çkøke[kLke çkkÌk y™u yktíkrhf Ãkrh½¢{þ: 44 Mku.{e. y™u 22 Mku.{e. Au íkku hMíkkLke Ãknku¤kEfux÷e Úkþu ?(y) 4 Mku.{e. (çk) 3 Mku.{e.(f) 5 Mku.{e. (z) 3.5 Mku.{e.
29. 16 {exh Ãknku¤e íkÚkk 20 {exh ÷ktçke yuf [èkE (ÃkkÚkhýwt)2496 YrÃkÞk{kt ¾heæÞwt íkku íkuLkku Ëh ðøko {exh {wÕÞ þwt nþu.(y) 156 (çk) 124.80(f) 7.80 (z) 78
30. òu rºkfkuýLkkt ºkýu çkkswyku 3, 4 y™u 5 Au íkku rºkßÞk fkuLkkçkhkçkh nþu, òu ðíkwo¤ ºkýuÞ ¾qýkyku{ktÚke ÃkMkkh Úkíkwt nkuÞ ?(y) 2 (çk) 2.5(f) 3 (z) 4
31. yuf økku¤ çkøke[kLke [khuçkksw hMíkku Au òu íkuLke çknkh Ãkrh½596 {exh [u. yLku ytËhLke Ãkrh½ 420 {exh nkuÞ íkkuhMíkkLke Ãknku¤kE þwt nþu ?(y) 12 {exh (çk) 28 {exh(f) 16 {exh (z) 20 {exh
32. yuf nku÷Lke Ãknku¤kE, ÷tçkkELkk 34 Au, òu nku÷Lkwt ûkuºkV¤
300 ðøko {exh Au. íkku íkuLke ÷tçkkE yLku Ãknku¤kE{kt þwtytíkh Au.(y) 3 {exh (çk) 4 {exh(f) 5 {exh (z) 15 {exh
33. yuf þtfw ykfkh økwtçksLkku ÔÞkMk 28 {exh íkÚkk íkr¤ÞkÚkeºkkMke Ÿ[kE 50 {exh Au. íkuLkk ð¢Ãk]c Ãkh 80 ÃkiMkk«ríkðøko {exh ËeX [wLkku fhkððkLkku ¾[o fux÷ku ykðu ?(y) 1300 (çk) 1760(f) 1850 (z) 1600
34. yuf s{eLkLkk xwfzkLke ÷tçkkE 40 {exh yLku Ãknku¤kE 30{exh Au. yk s{eLkLkk xwfzkLke Vhíku íkkhLke ðkz fhkððkLkku¾[o «rík {exh Y. 26 «{kýu fux÷ku ÚkkÞ ?
(y) Y. 1400 (çk) Y. 1820(f) Y. 3640 (z) Y. 31,200
35. fkuE Mk{ktíkh çkksw [íkw»fkuýLkku ykÄkh 12 Mku.{e. íkÚkk íkuLkeô[kE 8 Mku.{e. nkuÞ íkku íkuLkwt ûkuºkV¤ þwt ÚkkÞ ?(y) 96 (çk) 48(f) 192 (z) 144 ðøko Mku.{e.
36. yuf ÷tçk[kuhMk Ã÷kuxLke ÷tçkkE y™u Ãknku¤kE Lkwt «{ký 7:5Au. òu Ã÷kuxLkwt Ãkrhr{íke 144 {e Au. íkku íkuLkwt ûkuºkV¤ þkuÄku.(y) 1400 (çk) 1260(f) 580 (z) 850
144
37. yuf {exh ÃkLkkLkk 3 {exh ÷ktçkk fkÃkz{ktÚke 2500[ku.Mku.{e.Lkk fux÷k Y{k÷ çkLku ?
(y) 12 (çk) 6(f) 8 (z) 10
38. òu fkuE ðøkoLke çkksw [kh økýe fhðk{kt ykðu íkku Ãkrhýk{eðøko íkÚkk ykÃku÷ ðøkoLkkt ûkuºkV¤kuLkwt «{ký þwt Úkþu ?(y) 1:4 (çk) 4:1(f) 8:1 (z) 16:1
39. s{eLkLkku yuf ÷tçk[kuhMk Ã÷kux 50 {exh ÷ktçkku yLku 20{exh Ãknku¤ku Au. íkku Ã÷kuxLkwt ûkuºkV¤ þkuÄku.(y) 100 (çk) 1000(f) 10000 (z) 110
40. òu fkuE ðíkwo¤Lke rºkßÞk 100% ðÄkhe Ëuðk{kt ykðu íkku íkuLkkûkuºkV¤{kt fux÷k xfkLke ð]ÂæÄ fhðk{kt ykðþu?(y) 100% (çk) 300%(f) 200% (z) 400%
41. yuf ykuhzkLkwt ûkuºkV¤ 160 ðøko {exh Au. yLku íkuLke÷tçkkE yLku Ãknku¤kE 8:5 Au íkku ykuhzkLke Ãkrhr{ríkLke[uLkk{ktÚke þwt nþu ?(y) 55 (çk) 60(f) 40 (z) 52
42. yuf [kuhMkLkwt ûkuºkV¤ 225 [ku.Mku.{e. Au òu yuf ÷tçk[kuhMkLkktûkuºkV¤Lke çkhkçkh Au. ÷tçk[kuhMkLke ÷tçkkE íkuLke Ãknku¤kEÚke16 Mku.{e. ðÄkhu Au. [kuhMkLke çkksw y™u ÷tçk[kuhMkLkeÃknku¤kELke ðå[u ¢{þ: fux÷wt «{ký Au ?(y) 3:5 (çk) 5:3(f) 5:4 (z) 5:5
43. PQRS [íkw»fkuý{kt fkuý Q fkuý P Úke çk{ýku Au. fkuý Rfkuý S Úke ºký økýku Au. fkuý R Lkku {wÕÞ 135° Au. íkkufkuý Q y™u fkuý S ðå[u fux÷wt ytíkh Au ?(y) 30° (çk) 60°(f) 40° (z) 75°
44. yuf ÷tçk[kuhMkLke ÷tçkkE y™u Ãknku¤kE ðå[u 7 Mku.{e.LkkuíkVkðík Au y™u ÷tçk[kuhMkLkwt Ãkrhr{íke 50 Mku.{e. Au íkku÷tçk[kuhMkLkwt ûkuºkV¤ fux÷wt Au.(y) 144 (çk) 154(f) 288 (z) 160
45. yuf Mk{fkuý rºkfkuýLkku ykÄkh 9 Mku.{e. Au. y™u yuLkwt ûkuºkV¤81 ðøko Mku.{e. Au. Mk{fkuý rºkfkuýLke ô[kE fux÷e Au.(y) 18 (çk) 9(f) 27 (z) 12
46. yuf ðíkwo¤Lkku ÔÞkMk íkuLkk ðøkoLke çkkswLkk yzÄkÚke MkuLxe{exh ykuAku Au. suLkwt ûkuºkV¤ 256 [ku.Mku.{e. Au. ðíkwo¤LkkuûkuºkV¤ fux÷wt Au.(y) 132 (çk) 154(f) 144 (z) 165
47. yuf [kuhMkLkkt ûkuºkV¤ yLku Ãkrhr{ríkLkkt yktf ({kÃk) Mkh¾k Au,íkku íkuLke ÷tçkkE fux÷e ?
48. yuf [kuhMk ÃkzËkLke ÷tçkkE 4 {exh Au. íkuLke rfLkkh Vhíke Ãkèe
÷økkzðkLkku ¾[o 1 {exhLkkt 8 YrÃkÞk ÷u¾u fux÷ku Úkþu ?
49. yuf ykuhzku 6 {exh ÷ktçkku, 5 {exh Ãknku¤ku yLku 4 {exh
Ÿ[ku Au. íku{kt 8 [ku.{e. çkkheçkkhýk ykðu÷k Au, íkku íku ykuhzkLke
[kh rËðk÷Lku Äku¤ðkLkku ¾[o 1 [ku.{e.Lkkt 10 Y. ÷u¾u fux÷kuÚkþu.
50. yuf Y{ 3 {exh ÷ktçkku yLku 2 {exh Ãknku¤ku Au. íkuLkkt ¼kUÞík¤eÞu
25 [ku.Mku.{e. ðk¤e [kuhMk ÷kËe szðkLke Au, íkku fux÷e ÷kËeykuòuRyu ?
51. yuf ¾uíkhLke ÷tçkkE 75 {exh yLku Ãknku¤kE 60 {exh Au.
yk ¾uíkh ¾uzðkLkku ¾[o 100 [ku.{exhLkkt 10 YrÃkÞk ÷u¾ufux÷ku ÚkkÞ ?
52. yuf ykuhzkLke yuf [kuhMk rËðk÷Lke ÷tçkkE 6 {exh Au. ykykuhzkLke çkkfeLke Ëeðk÷ íkux÷k s {kÃkLke Au, íkku yk ykuhzkLke[khuÞ Ëeðk÷ htøkðkLkku ¾[o 1 [ku.{e.Lkkt Y. 30 ÷u¾u fux÷kuÚkkÞ ?
53. Lke[uLkk Ãkife yÄoøkku¤kLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ þkuÄðkLkwt Mkqºk õÞwtAu ?
(y) 23 r (çk) 4 rh(f) 2r (z) 22 r
54. yuf ¾uíkhLke ÷tçkkE 110 {exh yLku Ãknku¤kE 70 {exhAu. yk ¾uíkhLku xÙuõxh îkhk ¾uzeLku Mk{ík÷ fhðkLkku ¾[o ËhyhLkkt Y. 45 ÷u¾u fux÷ku ÚkkÞ ?
55. hksw¼kELkkt yuf [kuhMk Ã÷kuxLke ÷tçkkE 25 {exh Au. 1 [ku.{e.
s{eLkLkkt Y. 2000 ÷u¾u ðu[íkkt fw÷ fux÷k YrÃkÞk WÃksu ?
56. 2 {exh ÷ktçkk 1 {exh ÃkLkkLkkt fkÃkz{ktÚke 25 MkuLxe {exhLkktfux÷k [kuhMk Y{k÷ çkLku.
57. 80 {exh ÷ktçkk yLku 120 {exh Ãknku¤k ¾uíkhLkwt ûkuºkV¤fux÷k yh ÚkkÞ.
58. yuf ðøko ¾tzLke ÷tçkkE 20 {exh yLku Ãknku¤kE 18 {exhAu, íkuLkkt ¼kUÞíkr¤Þu xkRÕMk ÷økkððkLke {sqhe Ëh [ku.{e.LkktY. 7 ÷u¾u fux÷e ÚkkÞ ?
59. yuf [kuhMk çkøke[kLke ÷tçkkE 70 {exh Au. yk çkøke[k{kt
{kxe ÃkkÚkhðkLkku ¾[o 5 [ku.{e.Lkkt Y. 5 ÷u¾u fux÷ku ÚkkÞ ?
60. 10 {exh ÷tçkkE yLku 2 {exh Ãknku¤kE Ähkðíkk fkÃkzLkkt
xqfzk{ktÚke 40 MkuLxe {exh ÷tçkkELkkt fux÷k [kuhMk ykMkLkku çkLku ?
61. yuf [kuhMk zkR®Lkøk xuçk÷Lke ÷tçkkE 4 {exh Au. yk xuçk÷
Ãkh {÷{÷ [kUxkzðkLkku ¾[o 1 [ku.{exhLkkt Y. 30 ÷u¾u fux÷kuÚkkÞ ?
145
62. htøkeLk fkzo ÃkuÃkhLke ÷tçkkE 60 MkuLxe {exh yLku Ãknku¤kR 40MkuLxe {exh Au. yk fkzo ÃkuÃkh{kt 5 MkuLxe {exh ÷tçkkRLkkt fux÷k[kuhMk çkLku ?
63. fkx¾qýku çkLkkðíke 3 {exh çkkswykuLkkt {kÃk yLkw¢{u 12 yLku
5 Au, íkku íkuLkwt ûkuºkV¤ fux÷k [ku. yuf{ ÚkkÞ ?
64. yuf fkh ¾uíkhLke yuf çkkswLkwt {kÃk 80 {exh yLku íkuLkkt ÃkhLkkt
ðuÄLke ÷tçkkE 60 {exh Au. òu yuf yh ¾uíkh ¾uzðkLke {swhe 100Y. nkuÞ íkku yk¾k ¾uíkhLku ¾uzðkLke {swhe fux÷e Úkþu ?
65. 8 Vqx x 12 VqxLkk ík¤eÞu [kuzðk {kxu 6 $[ x 6 $[Lkefux÷e ÷kËe òuRyu ?(y) 864 (çk) 540(f) 384 (z) 576
66. Lke[uLkk Ãkife y½oøkku¤kLke ð¢MkÃkkxeLke ûkuºkV¤ þkuÄðkLkwt Mkqºk õÞwt Au ?
(y) 2πr (çk) 22πr(f) 23πr (z) 4πrh
67. yuf ÷tçk[kuhMk ABCD {kt AC = 25 Mku.{e. yLku
CD = 7 Mku.{e. nkuÞ íkku íkuLke Ãkrhr{rík fux÷e ÚkkÞ ?
(y) 64 Mku.{e. (çk) 62 Mku.{e.
(f) 36 Mku.{e. (z) 46 Mku.{e.
68. çktÄ þtfwLkwt Ãk]cV¤ þkuÄðk {kxu Lke[uLkk ÃkifeLkwt õÞwt Mkqºk Au ?
(y) r l (çk) 2 r (r + h)
(f) 33 r (z) π r (r + l)
69. yuf ykÞkíkfkh ¾uíkh suLke hu¾kyku 64 {exh x 36 {exhAu, suLkwt ûkuºkV¤ yuf [kuhMk (ðøkkofkh) ¾uíkhLkk ûkuºkV¤Lkeçkhkçkh Au, íkku [kuhMk ¾uíkhLke hu¾kyku ({e.{k) Au ?(y) 64 (çk) 48(f) 36 (z) 24
70. íkr¤Þkðk¤k ¾wÕ÷k Lk¤kfkhLke fw÷ MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ = ........
(y) 2hr (çk) 2 rh
(f) 2r h r (z) 2 r h r
71. yuf [kuhMkLke Ãkrhr{rík yuf 7 {exhLke ÷tçkkE yLku 5 {exhLkeÃknku¤kEðk¤e çkkswykuðk¤k ÷tçk[kuhMkLke Ãkrhr{rík sux÷e Au,íkku íku [kuhMkLkwt ûkuºkV¤ fux÷wt nþu ?(y) 25 [ku.{e. (çk) 35 [ku.{e.
(f) 49 [ku.{e. (z) 36 [ku.{e.
72. yuf ðíkwo¤Lkwt ûkuºkV¤ 154 [ku.Mku.{e. Au, íkku íkuLkk ÃkrhÄLke ÷tçkkEfux÷k Mku.{e. nþu ?(y) 44 (çk) 48(f) 49 (z) 51
73. yuf þtfw ykfkhLke xktfeLke Ÿ[kE 60 Mku.{e. Au yLku íkuLkk
ÃkkÞkLkku ÔÞkMk 64 Mku.{e. Au. Y. 25 «rík[ku.{e.Lkk ËhÚke íkuLkuçknkhÚke htøk fhðkLkku ¾[o fux÷ku Úkþu ?(y) Y. 52.00 ÷øk¼øk (çk) Y. 39.20 ÷øk¼øk
(f) Y. 17.10 ÷øk¼øk (z) Y. 23.94 ÷øk¼øk
74. 1 {exh Ãknku¤kEðk¤k 2 {exh fkÃkz{ktÚke 625 [ku.Mku.{e.ûkuºkV¤ Ähkðíkkt fux÷kt [kuhMk Y{k÷ çkLku ?(y) 25 (çk) 10(f) 16 (z) 32
75. Lk¤kfkhLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ þkuÄðkLkwt Mkqºk sýkðku.
(y) r (2h + r) (çk) 2 rh(f) 2r h (z) 2π (h + r)
76. 50 ÃkiMkkLkk rMk¬kLke Lke[÷e MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ þkuÄðkLkwt Mkqºk........ Au.
(y) A r (çk) 2A r(f) A rh (z) 2A r h
77. 1 YrÃkÞkLkk rMk¬kLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ þkuÄðkLkwt Mkqºk ........... Au.
(y) 22A r (çk) 2A rh
(f) 24
3A r (z) 24A r
78. yuf ÃkíkhkLke ÷tçkkE yLku Ãknku¤kE yLkw¢{u 88 Mku.{e. yLku
50 Mku.{e. Au. yk Ãkíkhk{ktÚke 14 Mku.{e. rºkßÞk yLku 5 Mku.{e.Ÿ[kELkk fux÷k ¾wÕ÷k Lk¤kfkh çkLkkðe þfkÞ ?(y) 10 Lk¤kfkh çkLkkðe þfkÞ(çk) ¾wÕ÷k Lk¤kfkh Lk çkLkkðe þfkÞ.(f) 44 Lk¤kfkh çkLkkðe þfkÞ
(z) 4.4 Lk¤kfkh çkLkkðe þfkÞ.
79. yuf økkÞLku Ëkuhzk ðzu ¾qtxu çkktÄu÷e Au, òu ËkuhzkLke ÷tçkkE 7{exh nkuÞ íkku økkÞLku yuf [¬h fkÃkíkkt fux÷wt ytíkh fkÃkðwt Ãkzu ?(y) 88 {exh (çk) 44 {exh
(f) 22 {exh (z) 7 {exh
80. 1 yh = ............. [ku. {exh
(y) 10 (çk) 1000(f) 100 (z) 10,000
81. yuf íkku÷ku MkkuLkwt = .............. økúk{
(y) 11.66 økúk{ (çk) 13.60 økúk{
(f) 10.60 økúk{ (z) 14.60 økúk{
82. 1 nuõxh = ................... yufh.
(y) 2571 (çk) 2.471(f) 4047 (z) 3476
146
83. yuf ykuhzkLkwt {kÃk 6 {exh 4 {exh 3.5 {exh Au.
yk ykuhzkLku 1 [ku.{e.Lkk Y. 100 ÷u¾u Ã÷kMxh fhðkLkku ¾[ofux÷ku ÚkkÞ ?(y) 11800 (çk) 1180(f) 7000 (z) 8811
84. 30 {exh 20 {exhLkk çkkøk{kt ðå[u 2 {exh Ãknku¤kELkkuykzku yLku W¼ku hMíkku Au, íkku hMíkk{kt yuf [kuhMk {exhLke fux÷e÷kËeyku økkuXðe þfkÞ ?(y) 300 (çk) 60(f) 120 (z) 96
85. yuf ðíkwo¤Lke Ãkrhr{rík 88 nkuÞ íkku íkuLke rºkßÞk fux÷e nkuÞ ?
(y) 14 (çk) 18(f) 22 (z) 7
86. yuf [kuhMk 10 Mku.{e.Lkwt Au íkku íkuLkwt ûkuºkV¤ fux÷wt ?
(y) 500 [ku.Mku{e. (çk) 400 [ku.Mku{e
(f) 300 [ku.Mku{e (z) 100 [ku.Mku{e
87. 100 {exh ÷tçkkELkk [kuhMk çkkøkLke Vhíku 5 {exhLkk ytíkhuÍkz hkuÃkðk nkuÞ íkku fw÷ fux÷k Íkz òuRþu ?(y) 78 (çk) 40(f) 76 (z) 80
88. yuf {exh ÃkLkkLkk 3 {exh ÷ktçkk fkÃkz{ktÚke 6 2 5[ku.Mku.{e.Lkk fux÷k Y{k÷ çkLku ?(y) 12 (çk) 6(f) 48 (z) 10
89. yuf ðíkwo¤Lkku ÔÞkMk 14 Mku.{e. Au, íkku íkuLkkt ÃkrhÄLkwt {kÃk Lke[uLkkÃkife yuf ÚkkÞ.(y) 14 Mku.{e. (çk) 3.14 Mku.{e.
(f) 88 Mku.{e. (z) 44 Mku.{e.
90. yuf ÷tçk[kuhMkLke yuf çkksw çkeS çkksw fhíkkt 3 Mku{e ðÄw Au.
yk ÷tçk[kuhMkLke Ãkrhr{rík 58 Mku{e nkuÞ íkku íkuLke ÷ktçke çkkswLkwt{kÃk fux÷wt ÚkkÞ ?(y) 16 Mku{e (çk) 13 Mku{e
(f) 14.5 Mku{e (z) 31 Mku{e
91. yuf ÷tçk[kuhMkLke Ãknku¤kE íkuLke ÷tçkkELkku 34 ¼køk Au. ÷tçk[kuhMkLkwt
ûkuºkV¤ 192 [ku.{e. Au, íkku íkuLke Ãkrhr{rík .......... Au ?
(y) 12 {exh (çk) 56 {exh
(f) 74 {exh (z) 16 {exh
9 2 . çktÄ Lk¤kfkhLke fw÷ MkÃkkxeLkwt Ãk]cV¤ þkuÄðkLkwt Mkqºk .......... Au.
(y) 2 hr (çk) 2 ( )r r h
(f) 2 ( )r h (z) 2 ( )h r h
9 3 . 5 Mku.{e. rºkßÞkðk¤k yÄoðíkwo¤Lkku ÔÞkMkLke ÷tçkkE fux÷e ÚkkÞ ?
(y) 10 Mku.{e. (çk) 2.5 Mku.{e.
(f) 5 Mku.{e. (z) 12.5 Mku.{e.
: sðkçkku :
01. (f) 154 ðøko Mku.{e., 02. (çk) 100 15 {exh2, 03. (f)
4070 {exh, 04. (çk) 14 zuMke {exh, 05. (f) 10.5 {exh, 06.43.75 %, 07. (z) 12 yuf{, 08. (f) 2:1, 09. (z) 2.70,10. (çk) 77 Mku.{e.2, 11. (y) 80 Mku.{e., 12. (z) 1925 {exh2,13. (y) 462 Mku.{e.2, 14. (y) 1:2, 15. (f) 30 Mku.{e., 16.(f) 130 {exh, 17. (f) 5 Mku.{e., 18. 300 %, 19. (y) 140,20. (çk) 8:15, 21. (f) 21, 22. (z) 18 {exh, 23. ......, 24.(y) 2 økýe, 25. (çk) 125 %, 26. (f) 48 Mku.{e., 27. (f)
40°, 28. (z) 3.5 Mku.{e., 29. (f) 7.80, 30. (çk) 2.5, 31. (çk)28 {exh, 32. (f) 5 {exh, 33. (çk) 1760, 34. (f) Y.
3640 , 35. (y) 96, 36. (çk) 1260, 37. (y) 12 , 38. (z)
16:1, 39. (çk) 1000, 40. (çk) 300%, 41. (z) 52, 42. (çk)5:3, 43. (çk) 60°, 44. (y) 144, 45. (y) 18, 46. ........,
47. 4 , 48. 128 Y., 49. Y. 800 , 50. 96 , 51. 450
Y., 52. 4320 Y., 53. (z) 22 r , 54. 3465 Y.,
55. 12,50,000 Y., 56. 32 , 57. 96 , 58. 2520 , 59.
4900 Y., 60. 125 , 61. 480 Y., 62. 96 , 63. 30
[ku. yuf{, 64. 2400 Y., 65. (f) 384 , 66. (f)
23πr , 67. (çk) 62 Mku.{e., 68. (z) π r (r + l) , 69.
(çk) 48 , 70. (f) 2r h r , 71. (z) 36 [ku.{e.,
72. (y) 44 , 73. (f) Y. 17.10 ÷øk¼øk, 74. (z) 32 ,
75. (çk) 2 rh , 76. (çk) 2A r , 77. (çk)
2A rh , 78. (y) 10 Lk¤kfkh çkLkkðe þfkÞ, 79.
(çk) 44 {exh, 80. (f) 100 , 81. (y) 11.66 økúk{,
82. (çk) 2.471, 83. (f) 7000, 84.(z) 96 , 85. (y)
14 , 86. (z) 100 [ku.Mku{e, 87. (z) 80 , 88. (f) 48,
89. (z) 44 Mku.{e., 90. (y) 16 Mku{e, 91. (çk) 56
{exh, 9 2 . (çk) 2 ( )r r h , 9 3 . (y) 10 Mku.{e.
147
23. ½LkV¤, sÚÚkku yLku MkÃkkxeLkku rðMíkkh01. yøkíÞLkk Mkqºkku :
01. Mk{ÄLkLkwt ½LkV¤ 3l02. ÷tçk½LkLkwt ½LkV¤ l b h 03. Lk¤kfkhLkwt ½LkV¤ 2r h
04. þtfwLkwt ½LkV¤ 21
3r h
05. økku¤kLkwt ½LkV¤ 34
3r
06. yÄoøkku¤kLkwt ½™V¤ 32
3r
07. 1 ½Lk Mku.{e. = 1
1000 ÷exh
08. 1 ½Lk {exh = 1000 ÷exh09. 1000 ½Lk Mku.{e. = 1 ÷exh
«uõxeMk {kxuLkk Ëk¾÷kyku :01. yuf ÷tçk½Lk xktfeLke ÷tçkkE 8 {e Ãknku¤kE 6 {e y™u ô[kE 5 {e.
Au íkku íkuLkwt ½LkV¤ ½Lk {exh ÚkkÞ.
½™V¤ 8 6 5 240l b h 02. yuf ½Lkkfkh xktfeLke çkkswLke ÷tçkkE 6 {e. Au. íku{kt ÷exh
Ãkkýe Mk{kÞ.
½LkV¤ 3 36 216l ½.{e.½LkV¤ 216000 ÷exh Ãkkýe Mk{kÞ.
03. yuf ÷tçk½LkLke ÷tçkkE 6 {e. Ãknku¤kE 4 {e y™u ô[kE 2 {e íkku½LkV¤ ½Lk {exh½LkV¤ = 6 × 4 × 2 = 48
04. 1 Mk{½LkLke ÷tçkkE 4 {e Au, íkku íkuLkwt ½LkV¤ ½Lk {exhÚkkÞ.½LkV¤ = 3 34 64l
05. yuf ÷tçk½LkLkk ÃkkÞkLkwt ûkuºkV¤ 20 Mku.{e.2 Au. òu íkuLke ô[kE
3 Mku.{e. nkuÞ íkku ½™V¤ Mku.{e.3 ÚkkÞ.÷tçk½LkLkk ÃkkÞkLkwt ûkuºkV¤ 20l b ÷tçk½LkLkwt ½™V¤ 20 3 60l b h
06. yuf Mk{½Lk xktfeLkk ík¤eÞkLkwt ûkuºkV¤ 25 [ku.{e. Au. íku{kt r÷xh Ãkkýe Mk{kÞ.
ûkuºkV¤ 2 225 5 ,l l l
½LkV¤ 3 35 125l ½Lk{exh 125000 ÷exh07. yuf ÷tçk½Lk xktfeLkwt ½™V¤ 192 {e 3 Au. òu xktfeLke ÷tçkkE 8{e
y™u Ãknku¤kE 6 {e nkuÞ íkku xktfeLke ô[kE {exh ÚkkÞ.½LkV¤ 192 8 6l b h h
192 48 6
h
{exh
08. yuf Mk{½Lk xktfeLkwt ½™V¤ 216 ½Lk {exh Au íkku íkuLke ô[kE .......{exh ÚkkÞ.
Mk{½LkLkwt ½™V¤ 3 3216 6l l l h
09. yuf ÷tçk½Lkfkh xktfeLke ÃkkýeLke ûk{íkk 100000 ÷exh Au òu íkuxktfeLke ÷tçkkE 5 {exh Ãknku¤kE 4 {exh nkuÞ íkku ô[kE {exh ÚkkÞ.100000 ÷exh = 100 ½.{e.,
½LkV¤ 100 5 4 5l b h h h 10. yuf f÷hçkkuûkLkwt {kÃk 12 Mku.{e. × 6 Mku.{e. × 4 Mku.{e. Au. ykðk
25 çkkuõMk Mk{kE þfu íkuðe ÃkuxeLkwt ½™V¤ Mku.{e.3 ÚkkÞ.
f÷h çkkuûkLkwt ½™V¤ 12 6 4 288 25 f÷h çkkuõMkLkwt ½LkV¤ 288 25 7200
11. yuf økk{Lke ðMkíke 10000 Au. Ëhuf ÔÞÂõík Mkhuhkþ 100 ÷exhËirLkf Ãkkýe ðkÃkhu íkku. 20 {e × 15 {e × 10 {e. {kÃkLke xktfeLkwtÃkkýe rËðMk [k÷u.ËirLkf ÃkkýeLkku ðÃkhkþ 10000 100
1000000 ÷exh
1000 {e3
xktfe{kt hnu÷ ÃkkýeLkwt ½™V¤ 20 15 10
3000 {e3
3 rËðMk Ãkkýe [k÷u.12. ÷kfzkLkk yuf ¾ku¾kLkwt {kÃk 2 {e. × 2 {e. × 1 {e. Au. yk ¾ku¾k{kt
25 Mku.{e. ÷tçkkELkk Mk{½Lk ÃkkMko÷ Mk{kE þfu.
ÃkkMko÷Lke MktÏÞk 200 200 100 256
25 25 25
13. yuf Lk¤kfkhLke rºkßÞk 7 Mku.{e. íkÚkk ô[kE 15 Mku.{e. Au íkku íkuLkwt½™V¤ Mku.{e.3 Au.
Lk¤kfkhLkwt ½™V¤2 22 7 7 15
7r h
2310 ½Lk Mku.{e.14. yuf Lk¤kfkhLkk ÃkkÞkLkwt ûkuºkV¤ 40 Mku.{e. y™u ô[kE 10 Mku.{e.
Au. íkku ½™V¤ Mku.{e.3 ÚkkÞ.
ÃkkÞkLkwt ûkuºkV¤ 2 240 ,r r
½LkV¤ 2 40 10 400r h Mku.{e.3
15. yuf Lk¤kfkhLkwt ½™V¤ 1000 ½Lk Mku.{e. Au òu íkuLke rºkßÞky™u ô[kE Mkh¾k nkuÞ íkku Lk¤kfkhLkku ÔÞkMk Mku.{e. ÚkkÞ.
Lk¤kfkhLkwt ½™V¤ 2 21000r h r r
31000 , 10, 20r r d
148
16. Mkh¾e ô[kELkk çku Lk¤kfkhLke rºkßÞkLkku økwýku¥kh 2:3 Au íkku íku{Lkk½™V¤Lkwt «{ký ÚkkÞ.
çku Lk¤kfkhLkk ½™V¤Lkku økwýku¥kh 2 21 1 2 2:r h r h
4 : 918. yuf Lk¤kfkhLkwt ½™V¤ 550 Mku.{e.3 íkÚkk ô[kE 7 Mku.{e. nkuÞ íkku
rºkßÞk Mku.{e. ÚkkÞ.
Lk¤kfkhLkwt ½™V¤ 2 222550 77
r h r
2 2550 2522
r r
5 r
19. yuf Lk¤kfkhLkk ÃkkÞkLkku Ãkhe½ 44 Mku.{e. Au òu Lk¤kfkhLke ô[kE15 Mku.{e. nkuÞ íkku Lk¤kfkhLkwt ½™V¤ ½Lk Mku.{e. ÚkkÞ.
Ãkhe½ 22 44 72 44 2 77 2 22
r r r r
½LkV¤ 2 22 7 7 15 2310
7r h
20. yuf Lk¤kfkh Ã÷uxLkku ÔÞkMk 14 Mku.{e. yLku ô[kE 2 Mku.{e. Au ykðe20 Ã÷uxku yufçkeò Ãkh økkuXðe çkLkíkk Lk¤kfkhLkwt ½™V¤ ½Lk Mku.{e. ÚkkÞ.
20 Ã÷uxku økkuXðíkkt çkLkíkk Lk¤kfkhLke ô[kE 20 2 40 Mku.{e.
Lk¤kfkhLkwt ½™V¤ 2 22 7 7 40 6160
7r h
21. yuf þtfwLkk ÃkkÞkLke rºkßÞk 14 Mku.{e. y™u ô[kE 15 Mku.{e. Au íkku½™V¤ ½Lk Mku.{e. ÚkkÞ.
þtfwLkwt ½™V¤ 21
3r h
1 22 14 14 153 7
3080 ½Lk Mku{e.
22. yuf þtfwLke rºkßÞk 5 Mku.{e. y™u ô[kE 6 Mku.{e. Au íkku íkuLkwt ½LkV¤
ÚkkÞ ( 3.14)
þtfwLkwt ½™V¤ 21 1 314 5 5 6
3 3 100r h
157 ½Lk Mku.{e.
23. yuf þtfwLkwt ½™V¤ 100 ½Lk Mku.{e. Au òu íkuLke rºkßÞk 10 Mku.{e.
nkuÞ íkku ô[kE Mku.{e.
½LkV¤ 21 1100 100
3 3r h h
3 100 3100
h h
24. yuf þtfwLkk ÃkkÞkLkwt ûkuºkV¤ 75 Mku.{e. y™u ô[kE 10 Mku.{e. Au íkku½™V¤ ½Lk Mku.{e. ÚkkÞ.
ÃkkÞkLkwt ûkuºkV¤ 2 75r
½LkV¤ 21 1 75 10 250
3 3r h
25. yuf þtfwLke rºkßÞk 3 Mku.{e. íkuLke ô[kE rºkßÞk sux÷e s Au íkku
½LkV¤ ½Lk Mku.{e. ÚkkÞ. ( 3.14)
½LkV¤ 21 1 314 3 3 3 28.26
3 3 100r h ½Lk Mku.{e.
26. yuf þtfwLkk ÃkkÞkLkku Ãkrh½ 44 Mku.{e. Au yLku ô[kE 9 Mku.{e. íkku½™V¤ ½Lk Mku.{e. ÚkkÞ.
Ãkrh½ 22 44 72 44 2 77 2 22
r r r r
½LkV¤ 21 1 22 7 7 9 462
3 3 7r h
27. yuf þtfwLke rºkßÞk 21 Mku.{e. y™u ºkktMke ô[kE 35 Mku.{e. nkuÞ íkku½™V¤ Mku.{e. ÚkkÞ.
2 2 2 2 235 21 56 14 784 28h l r h
½™V¤ 21 1 22 21 21 28 12936
3 3 7r h Mku.{e.
28. yuf þtfwLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ 550 [ku.Mku.{e. Au òu þtfwLkku ÔÞkMk14 Mku.{e. nkuÞ íkku íkuLkwt ½™V¤ ½™ Mku.{e. ÚkkÞ.þtfwLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ rl
22550 77
l
55022
l
25 l2 2 2 2 225 7 625 49h l r
2 576 24h h
þtfwLkwt ½LkV¤ 21
3r h
1 22 7 7 24 12323 7
29. 10 Mku.{e. rºkßÞk y™u 15 Mku.{e. ô[kELkk þtfw ykfkhLkk Ãkkºk{kt¼hu÷wt Ãkkýe 5 Mku.{e. rºkßÞkLkk Lk¤kfkh{kt huzíkkt ÃkkýeLke ô[kE
Mku.{e. ÚkkÞ.þtfwLkwt ½™V¤ = Lk¤kfkh{kt hnu÷ ÃkkýeLkwt ½™V¤
149
π×100×15h =203×π×25
Mku.{e.
30. yuf økku¤kLke rºkßÞk 21 Mku.{e. Au íkku økku¤kLkwt ½™V¤ ......... Mku.{e.3
ÚkkÞ.
½™V¤ 34 4 22 21 21 21 38808
3 3 7r
31. {kunLk¼kELkk ¾uíkh{kt þtfw ykfkhLkk 10 ½ôLkk Zøk÷k Au. ËhufZøk÷kLkku ÔÞkMk 140 Mku.{e. yLku ô[kE 60 Mku.{e. Au. yk çkÄk ½W20 Mku.{e. rºkßÞk y™u 50 Mku.{e. ô[kELkk Lk¤kfkh ÃkeÃk{kt ¼hðk
ÃkeÃk òuEyu.
10 Zøk÷kLkwt ½™V¤1 2210 70 70 603 7
10 22 10 70 20
Lk¤kfkh ÃkeÃkLkwt ½™V¤ 2 222 20 50
7r h
ÃkeÃkLke MktÏÞk 10 22 10 70 20 7 49
22 20 20 50
32. yuf Lk¬h yÄoøkku¤kLke rºkßÞk 30 Mku.{e. Au íkku ½™V¤
½Lk Mku.{e. ÚkkÞ ( 3.14)
yÄoøkku¤kLkwt ½™V¤32
3r
2 314 30 30 30 565203 100
33. 3 Mku.{e. rºkßÞkLkk økku¤kLkwt ½™V¤ ½™ Mku.{e. ÚkkÞ.
økku¤kLkwt ½™V¤ 4 3 3 3 363
34. økku¤kLke rºkßÞk çku økýe fheyu íkku íkuLkwt ½™V¤ økýwt ÚkkÞ.
rºkßÞk çku økýe fhíkkt ½™V¤{kt rºkßÞkLkku ½™ ÚkkÞ 32 835. çku økku¤kykuLke rºkßÞkykuLkku økwýku¥kh 2:3 Au íkku íku{Lkk ½™V¤kuLkku
økwýku¥kh ÚkkÞ.
3 3 3 31 2
4 4: 2 : 3 8:273 3
r r
36. yuf økku¤kLkwt ½™V¤ 36 Mku.{e.3 Au íkku økku¤kLkku ÔÞkMk
Mku.{e. ÚkkÞ.
½™V¤ 3 3 34 4 36 336
3 3 4r r r
3 , 6r d 37. yuf økku¤kLkwt ½™V¤ 4851 Mku.{e.3 Au íkku íkuLkku ÔÞkMk Mku.{e.
½LkV¤ 3 34 4 224851
3 3 7r r
34851 3 74 22
r
321 21 212 2 2
r
21 , 212
r d
38. yuf yÄoøkku¤kLkwt ½™V¤ 5896 ½Lk Mku.{e. Au íkku íkuLkku ÔÞkMk
Mku.{e. ÚkkÞ.
½™V¤ 3 32 539 2 22
3 6 3 7r r
33 3
3
539 7 3 76 22 2 2
r r
7 d 72
r
39. yuf økku¤kLkwt ½™V¤ 114373 ½Lk Mku.{e. Au íkku íkuLke ð¢MkÃkkxeLkwt
ûkuºkV¤ Mku.{e.2
3 34312 4 22 4312 73 3 7 4 22
r r
3343 7r r
økku¤kLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ 2 224 4 7 7 616
7r
40. yuf økku¤kLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ 154 Mku.{e.2 Au íkku íkuLkwt ½™V¤ ½Lk Mku.{e. Au.
ûkuºkV¤ 2 2224 154 4
7r r
2 2154 7 494 22 4
r r
7 ,2
r ½™V¤ 4 22 7 7 73 7 2 2 2
539 21793 3
41. yuf ÷tçk[kuhMk fkøk¤Lke ÷tçkkE 88 Mku.{e. y™u Ãknku¤kE 20 Mku.{e.Au yk fkøk¤Lku ðk¤eLku Lk¤kfkh çkLkkðeyu íkku íkuLkwt ½™V¤ ½Lk Mku.{e. ÚkkÞ.
Lk¤kfkhLkku Ãkhe½ 222 88 27
r r
150
88 7 1444
r r
Lk¤kfkhLkwt ½™V¤ 2 22 14 14 20 12320
7r h
42. 5.4 {e. ÔÞkMk Ähkðíkk 20 {e ôzku fqðku ¾kuËíkkt Lkef¤íke {kxe 15{e rºkßÞk Ähkðíkk ðíkqo¤kfkh {uËkLk{kt ÃkkÚkhíkkt íkuLke ô[kE{kt
{e. ðÄkhku ÚkkÞ.fwðkLkwt ½™V¤ = {uËkLkLkwt ½™V¤
2 21 1 2 2 2.7 2.7 20 15 15r h r h h
2.7 2.7 2015 15
h
0.648 h 43. yuf yÄoøkku¤kfkh ÃkkºkLke rºkßÞk 12 Mku.{e. Au íku ÃkkýeÚke ÃkwhuÃkwÁt
¼hu÷ Au íkuLkkÚke 3 Mku.{e. rºkßÞk yLku 8 Mku.{e. ô[kELke fux÷eþeþeyku ¼he þfkÞ ?
yÄoøkku¤kLkwt ½™V¤ 32
3r
2 22 12 12 123 7
½™ Mku.{e.
Lk¤kfkh þeþeLkwt ½™V¤ 2 22 3 3 8
7r h
þeþeLke MktÏÞk
2 22 12 12 123 7 1622 3 3 8
7
16 þeþeyku ¼he þfkÞ44. 21 Mku.{e. rºkßÞkLkk økku¤kLku ykuøkk¤e 0.5 Mku.{e. rºkßÞkLkku fux÷k
{exh ÷ktçkku íkkh çkLkkðe þfkÞ ?økku¤kLkwt ½™V¤ = íkkhLkwt ½™V¤
3 21 2
43
r r h
4 21 21 21 0.5 0.53
h
4 7 21 21 493920.5 0.5
h h
493.92h {exh45. 12 Mku.{e. ÔÞkMkLkk økku¤kLku ykuøkk¤e 0.3 Mku.{e. rºkßÞkLke
økku¤eyku çkLku.økku¤kLkwt ½™V¤ n økku¤eykuLkwt ½™V¤
3 31 2
4 43 3
r n r
6 6 6 0.3 0.3 0.3 8000n n 46. 21 Mku.{e. ÔÞkMkLkk økku¤kLku ykuøkk¤e 7 Mku{e ÔÞkMk y™u 3 Mku.{e.
ô[kELkk þtfw çkLku.økku¤kLkwt ½™V¤ n þtfwLkwt ½™V¤
3 24 13 3
r n r h
21 21 21 7 74 3 1262 2 2 2 2
n n
47. 1 Mku.{e. ÔÞkMk y™u 4 Mku.{e. ô[kELkk yuf Lk¤kfkhLku ykuøkk¤e 18
Mku.{e. rºkßÞkLke økku¤eyku çkLkkðe þfkÞ.Lk¤kfkhLkwt ½™V¤ n økku¤e™wt ½™V¤
2 31 2
4 1 1 4 1 1 143 2 2 3 8 8 8
r h n r n
3 2 8 8 384n 48. yuf ÷tçk½LkLke ÷tçkkE 18 {exh, Ãknku¤kE 16 {exh y™u ô[kE
9 {exh Au. íkku íkuLkwt ½™V¤ {e3 íkÚkk ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ [ku.{e.2 ÚkkÞ.
÷tçk½LkLkwt ½™V¤ 18 16 9 2592l b h ÷tçk½LkLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤
2( )lb bh hl
2(18 16 16 9 9 18) 1188 49. yuf Mk{½LkLkwt ½™V¤ 512 ½Lk Mku{e Au íkku fkuEÃký yufçkkswLkwt
ûkuºkV¤ Mku.{e.2
½™V¤ 3 3512 8,l l l
ûkuºkV¤ 2 28 64l 50. yuf Lk¤kfkhLkk ÃkkÞkLke rºkßÞk 9 Mku.{e. y™u íkuLke ô[kE 14 Mku.{e.
Au íkku íkuLkwt ½™V¤ Mku.{e.3 ÚkkÞ.
½™V¤ 2 22 9 9 14 3564
7r h
51. yuf þtfwLke rºkßÞk 14 Mku.{e. yLku ô[kE 27 Mku{e Au. íkku íkuLkwt ½™V¤ ½Lk Mku.{e.3
½™V¤ 21 1 22 14 14 27 5544
3 3 7r h
52. yuf økku¤kLke rºkßÞk 10.5 Mku.{e. nkuÞ íkku ½™V¤ Mku.{e.3
íkÚkk ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ Mku.{e.2
økku¤kLkwt ½™V¤ 34 4 22 105 105 105
3 3 7 10 10 10r
4851
økku¤kLkwt ûkuºkV¤ 2 224 4 10.5 10.5 1386
7r
151
53. yuf yÄoøkku¤kLke rºkßÞk 14 Mku{e nkuÞ íkku íkuLkwt ½™V¤, ð¢MkÃkkxeLkwtûkuºkV¤ íkÚkk fw÷ MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ þkuÄku.
½™V¤ 32 2 22 14 14 14
3 3 7r
5749.33 Mku.{e.3
ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ 2 222 2 14 14
7r
1232 Mku.{e.3
fw÷ MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ 2 223 3 14 14
7r
184854. ÷kfzkLkk yuf xwfzkLke ÷tçkkE 9 Mku.{e. Ãknku¤kE 5 Mku.{e. y™u òzkE
3 Mku.{e. Au. òu 1 ½Lk Mku.{e. ÷kfzkLkwt ðsLk 9 økúk{ nkuÞ íkku íkuLkwt fw÷ðsLk økúk{ ÚkkÞ.
÷kfzkLkwt ½™V¤ 9 5 3 135l b h ½™ Mku.{e.
÷kfzkLkwt ðsLk 135 9 1215 økúk{55. yuf ÷tçkÄLk ½kíkwLkku xwfzku 48 Mku.{e. × 11 Mku.{e. × 8 Mku.{e.
{kÃkLkku Au íkuLku ykuøkk¤e 16 Mku{e ÔÞkMkLkku Lk¤kfkh çkLkkðeyu íkkuLk¤kfkhLke ô[kE Mku.{e. ÚkkÞ.÷tçk½Lk ½LkV¤Lkwt = Lk¤kfkhLkwt ½™V¤
2248 11 8 8 87
h
48 11 8 7 2122 8 8
h
Mku.{e.
56. 28 Mku.{e. ô[kE y™u 6 Mku{e rºkßÞkLkk Lk¤kfkhLku rÃkøkk¤e íku{ktÚke1.5 Mku.{e. ÔÞkMk Ähkðíke fux÷e økku¤eyku çkLku ?Lk¤kfkhLkwt ½™V¤ n økku¤eLkwt ½™V¤
22 4 15 15 15 226 6 287 3 20 20 20 7
n
6 6 28 3 20 20 204 15 15 15
n
1792n økku¤eyku çkLku57. çku Mk{½LkLkk ½™V¤Lkwt «{ký 27:1 íkku çkkswykuLkwt «{ký
ÚkkÞ.3 31 2 1 2: 27:1 : 3:1l l l l
58. yuf Mk{½LkLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ 1944 Au íkku íkuLkwt ½™V¤ ÚkkÞ.Mk{½™Lke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤
2 26 1944 6l l 2324 , 18l l
Mk{½™Lkwt ½™V¤ 3 318 5832l 59. çku Mk{ÄLkLkk ½LkV¤Lkku økwýku¥kh 1:64 Au íkku íku{Lkk Ãk]cV¤kuLkku
økwýku¥kh ÚkkÞ.÷tçkkELkku økwýku¥kh 1: 4 , Ãk]cV¤kuLkku økwýku¥kh 1:16
60. çku Lk¤kfkhLke rºkßÞkykuLkku økwýku¥kh 4:6 y™u ô[kELkku økwýku¥kh3:4 Au íkku íku çktLkuLkk ½™V¤Lkku økwýku¥kh ÚkkÞ.«Úk{ Lk¤kfkhLkwt ½™V¤ : çkeò Lk¤kfkhLkwt ½™V¤
2 2 2 21 1 2 2: 4 3 : 6 4 48 :144 1: 3r h r h
61. yuf ÷tçk½Lk çkkuûkLke ºký çkkswykuLkk ûkuºkV¤ yLkw¢{u 120 Mku.{e.2,72 Mku.{e.2 y™u 60 Mku.{e. Au íkku íkuLkwt ½™V¤ Mku.{e.3 ÚkkÞ.
120, 72, 60l b b h h l
( ) ( ) ( ) 120 72 60l b b h h l 2 2 2 518400l b h
720l b h
½LkV¤ 72062. yuf Mk{½™Lke yufçkkswLke Ãkrhr{rík 20 Mku.{e. Au íkku íkuLkwt ½™V¤
Mku.{e.3
Ãkrhr{rík 204 20 4 54
l l l l
½™V¤ 3 35 125l 63. çku þtfwLke rºkßÞk 2:5Lkk «{ký{kt yLku ô[kE 5:2 Lkk «{ký{kt Au
íkku íku{Lkk ½™V¤Lkwt «{ký ÚkkÞ.
½™V¤ «{ký2 2
1 1 2 21 1:3 3
r h r h
2 22 5 : 5 2 20 :50 2 :5 64. 0.88 ½.{e. ÷ku¾tzLkk xwfzk{ktÚke 14 {e ÷tçkkE y™u 2 Mku.{e. ÔÞkMkLkk
fux÷k ÷ku¾tzLkk Mk¤eÞk çkLku ?
22 1 10.88 147 100 100
n
88 100 100 200100 44
n n
sðkçk : 200 Mk¤eÞk çkLku.
65. yuf Lk¬h yÄoøkku¤kLkwt fw÷ Ãk]cV¤ 462 Mku.{e.2 Au íkku íkuLkwwt ½™V¤ Mku.{e.3
Ãk]cV¤ 2 2223 462 3
7r r
2462 7 73 22
r r
½™V¤
152
66. yuf yÄoøkku¤kfkh ÃkkýeLke xktfeLke ytËhLke rºkßÞk 2.1 {e Au íkku íkuxktfe{kt ÷exh Ãkkýe Mk{kÞ.
½™V¤32 2 22 21 21 21
3 3 7 10 10 10r
19.404 ½.{e.
19404 ÷exh67. òu çku ½LkLkk Ãk]cV¤kuLkku økwýku¥kh 9:4 Au íkku íku{Lkk ½™V¤kuLkku økwýku¥kh
ÚkkÞ.çkkswykuLkku økwýku¥kh 3: 2½LkV¤kuLkku økwýku¥kh 27 :8
68. yuf Lk¤kfkhLke rºkßÞk yLku ô[kE Mkh¾k Au òu Lk¤kfkhLkku ÔÞkMk2 Mku.{e. nkuÞ íkku. Lk¤kfkhLkwt ½™V¤ Mku.{e.3 ÚkkÞ.
½™V¤ 2 222 22 221 1 3.14
7 7 7r h
69. yuf þtfwLke ô[kE 1 Mku.{e. Au. òu yk þtfwLke rºkßÞk ô[kE fhíkktºkýøkýe nkuÞ íkku þtfwLkwt ½™V¤ Mku.{e.3
½™V¤ 21 1 22 3 3 1
3 3 7r h
66 9.437
yÚkðk 397
70. yuf økku¤kLkwt ½™V¤ y™u íku{Lke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤Lkk {kÃk Mkh¾kAu íkku ÔÞkMk ÚkkÞ.
3 24 4 3 63
r r r d
71. çku þtfwLkk ÃkkÞkLke rºkßÞkyku Mkh¾e Au. íku{Lke ºkktMke ô[kELkku økwýku¥kh3:4 Au íkku íku çku þtfwLke ð¢MkÃkkxeykuLkku økwýku¥kh Au.
1 1 2 2: 3 : 4 3 : 4r l r l x x
72. yuf Lk¤kfkh y™u þtfwLke ð¢MkÃkkxeykuLkk ûkuºkV¤ Mkh¾k Au. òuíku{Lke rºkßÞkyku Mkh¾e nkuÞ íkku Lk¤kfkhLke ô[kE yLku þtfwLke ºkktMkeô[kELkku økwýku¥kh Au.
12 2 : 1: 22
hrh rl h l h ll
73. suLkk ÃkkÞkLkwt ûkuºkV¤ 72 Mku.{e.2 nkuÞ y™u ô[kE 5 Mku.{e. nkuÞíkuðk þtfwLkwt ½™V¤ Mku.{e.3
þtfwLkk ÃkkÞkLkwt ûkuºkV¤ 2r
272 r
þtfwLkwt ½™V¤ 21 1 72 5 120
3 3r h
74. 3 Mku.{e.2 fw÷ Ãk]cV¤ Ähkðíkk Lk¬h yÄoøkku¤kLkku ÔÞkMk Mku.{e. ÚkkÞ.
yÄoøkku¤kLkwt Ãk]cV¤ 2 23 3 3r r
2l r d
ðÄw «uõxeMk {kxuLkk Ëk¾÷kyku :01. òu fkuE ðøkoLku [kh økýku fhe íku Ãkrh[kÃke ðøko íkÚkk ykÃku÷ ðøkoLkwt
ûkuºkV¤ Lkwt «{ký þwt nþu ?
(y) 1:4 (çk) 4:1(f) 8:1 (z) 16:1
02. ðøkoLke çkkswyku {kÃkðk{kt 5% Lke ðÄw ¼w÷ ÚkkÞ Au íkku ykÃku÷ûkuºkV¤{kt ð]ÂæÄLkk xfk fux÷k nþu ?
(y) 10¼ % (çk) 25%(f) 5½ % (z) 10%
03. 12 Mku.{e. çkkswðk¤k yuf ½LkÚke 4 Mku.{e. çkkswðk¤k fux÷k½Lk çkLkkðe þfkÞ ?
(y) 54 (çk) 16(f) 27 (z) 21
04. 3 Mku.{e. rºkßÞkðk¤k yuf økku¤kLku yuf Lk¤kfkh ðkMký, su{ktÚkkuzwt Ãkkýe ¼hu÷wt níkwt íku{kt {qfðk{kt ykðu Au. ðkMkýLke rºkßÞk
6 Mku.{e. Au. òu økku¤ku Ãkkýe{kt Ãkqhku zwçke òÞ Au íkku ÃkkýeLkeMkÃkkxe fux÷e ðÄþu ?
(y) ¼ Mku.{e. (çk) ½ Mku.{e.
(f) 1 Mku.{e. (z) 2 Mku.{e.05. ÃkkýeLke yuf xktfe 25 {e ÷ktçke y™u 16 {exh Ãknku¤e Au
xktfeLkk íkr¤ÞkLku 12 {exh ykuAwt fhðk {kxu fkZe ÷uðk{kt ykðíkwt
ÃkkýeLkwt ykÞíkLk fux÷wt nþu.
(y) 150 ½Lk {e. (çk) 200 ½Lk {e.
(f) 250 ½Lk {e. (z) 800 ½Lk {e.
06. ÃkkýeLke yuf ½™ykfkh xktfeLke ÷tçkkE 2 {exh Au. òu xktfeÃkkýeÚke yzÄe ¼he nkuÞ íkku xktfe{kt fux÷ku ÷exh Ãkkýe Au ?
(y) 2000 ÷exh (çk) 1100 ÷exh
(f) 8000 ÷exh (z) 4000 ÷exh
07. 8 Mku.{e. rºkßÞkðk¤k fkuE økku¤kLku Ãkeøk¤kðeLku 2 Mku.{e.rºkßÞkðk¤e Lk¬h Ãkku÷kËLkk ËzkLke MktÏÞk fux÷e nþu ?(y) 4 (çk) 16(f) 32 (z) 64
08. fkuE þtfw ykfkhLkk ðkMký 14 Mku.{e. y™u Ÿ[kE 9 Mku.{e.yu{kt çkLku÷ çkhVLke ykÞíkLkLkku ÔÞkMk þwt nþu ?(y) 162 (çk) 262 ½Lk Mku.{e.(f) 362 ½Lk Mku.{e. (z) 462 ½Lk Mku.{e.
09. 4 Mku.{e. rºkßÞkðk¤k fkuE økku¤kLku ykuøkk¤e 2 Mku.{e.rºkßÞkðk¤e fux÷e økku¤eyku çkLkkðe þfkÞ ?
(y) 64 (çk) 44(f) 8 (z) 6
153
10. yuf xktfe 34 ¼køk ÃkkýeÚke ¼hu÷ku Au. 21 r÷xh Ãkkýe fkZe
Lkkt¾ðkÚke xktfeLkku 25 ¼køk ¼hu÷ku hnu Au. íkku xktfeLke Äkrhíkk
(ûk{íkk) ÷exh{kt fux÷e nþu ?
(y) 100 ÷exh (çk) 120 ÷exh
(f) 60 ÷exh (z) 50 ÷exh
11. yuf {uËkLkLkwt ûkuºkV¤ 2800 ðøko {exh Au. íkuLkk Ãkh 2.5Mku.{e. {kuxe {kxeLkwt Ãkz ÃkkÚkhðk {kxuLkku ¾[o 10.50 YrÃkÞk«rík ½Lk {exhLkk ËhÚke fux÷wt Úkþu ?
(y) 735 (çk) 1000(f) 500 (z) 900
12. yuf ðíkwo¤kfkh çkkøkLke rºkßÞk 28 {exh Au. yk çkkøkLke VhíkuíkkhLke ðkz fhðk 1 {exhLkk 5 Y. ÷u¾u fux÷k YrÃkÞk {swhe[qfððe Ãkzu.
13. yuf ðíkwo¤kfkh ík¤kðLkku ÔÞkMk 133 {exh Au. ík¤kðLku Vhíku ðkz
fhðkLkku ¾[o {exhLkk 5 YrÃkÞk ÷u¾u fux÷ku Úkþu ?
14. 14 {exh ÔÞkMkðk¤k {uËkLkLkwt ûkuºkV¤ fux÷wt ÚkkÞ.
15. 49 {e. rºkßÞkðk¤e MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ fux÷wt ÚkkÞ.
16. yuf ÃkIzkLke rºkßÞk 35 Mku.{e. Au. 100 yktxk Vhu íkku fux÷wtytíkh fkÃkþu ?
17. yuf ÃkIzkLkku ÔÞkMk 1.05 {exh Au. yk Ãkitzwt 33 rf.{e. ytíkhfkÃku íkku íku fux÷k yktxk VÞwO nþu ?
18. yuf ðíkwo¤kfkh {uËkLkLkku ÔÞkMk 42 {exh Au. íkku {uËkLkLkwt ûkuºkV¤fux÷wt ÚkkÞ ?
19. yuf ðíkwo¤Lke rºkßÞk 7 [ku.{e. Au. òu rºkßÞkLku çk{ýe fhðk{ktykðu íkku ðíkwo¤Lkwt ûkuºkV¤ fux÷k [ku.{e. ÚkkÞ ?
20. yuf Lk¤kfkhLkk ÃkkÞkLke rºkßÞk 14 {exh yLku ô[kE 20{exh Au, íkku Lk¤kfkhLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ þkuÄku.
21. 8 Mku.{e. çkkswðk¤k çku ½Lk Mkh¾e heíku òuzkÞ Au. Ãkrhýk{e
½™V¤ Ãk]cV¤ Lke[uLkk{ktÚke fÞwt nþu ?
(y) 650 (çk) 640(f) 690 (z) 670
22. Lk¤kfkh r[{LkeLkku ÔÞkMk 2 {exh yLku ô[kR 7 {exh Au.
yk [e{LkeLku çknkhÚke htøkðkLkku ¾[o Ëh [ku.{e.Lkkt Y. 160÷u¾u fux÷ku ÚkkÞ ?
23. íkr¤Þkðk¤k yuf Lk¤kfkhLke rºkßÞk 7 {e. yLku ô[kR 50{e. Au. íkku íkuLkwt ûkuºkV¤ fux÷wt ÚkkÞ ?
24. yLkks ¼hðkLkkt yuf Zktfýkðk¤k Lk¤kfkhLkku ÔÞkMk 1 {exh yLku
ô[kE 2.5 {exh Au. yk ÃkeÃkLke MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ þkuÄku ?
( 3.14 ) ÷ ku
25. Zktf¤kðk¤k yuf Lk¤kfkh xktfkLke rºkßÞk 2.1 {exh yLku
ô[kE 2.9 {exh Au. íkku íkuLke fw÷ MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ þkuÄku.
26. 20 Mku.{e. ô[kELkkt yLku 14 Mku.{e. ÔÞkMkLkk 50 Lk¤kfkhíkiÞkh fhðk fux÷k [ku.{e. Ãkíkhwt òuRyu ? yuf [ku.{e. ÃkíkhktLke®f{ík Y. 200 nkuÞ íkku fux÷ku ¾[o ÚkkÞ ?
27. yuf ÷tçk½LkLkkt Mku.{e.{kt Ãkrh{ký 20 15 10 nkuÞíkku ÷tçk½LkLkwt fw÷ ÃkwcV¤ fux÷wt ?
28. yuf ½Lkkfkh ÃkuxeLke Ëhuf ½khLke ÷tçkkE 12 Mku.{e. Au. íkku íkuLkwtfw÷ ÃkwcV¤ fux÷wt ? ÃkkïoÃkwckuLkwt ûkuºkV¤ fux÷wt ?
29. þk¤kLkk «kÚkoLkk ¾tzLke ÷tçkkE 10 {exh Ãknku¤kE 8 {exh
yLku ô[kE 5 {exh Au. íku{kt 2(3 1.5) {e Lkkt çku çkkhýk
yLku 2(2 12) {e Lke [kh çkkheyku Au. «kÚkoLkkt ¾tzLke
rËðk÷kuLku Äku¤ðkLkku ¾[o 1 [ku.{e.Lkk Y. 6 ÷u¾u fux÷ku ¾[oÚkkÞ ?
30. 140 Mku.{e. ÷tçkkRðk¤k hku÷hLkku ÔÞkMk 80 Mku.{e. Au. òu
h{íkLkk {uËkLkLku Mk{ík÷ çkLkkððk {kxu hku÷hLku 600 yktxk{khðk Ãkzu, íkku fux÷k [ku.{e. s{eLkLku Mk{ík÷ çkLkkðe nþu ?
31. yuf Lk¤kfkhLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ 23696 Mku.{ e. Au.òu Lk¤kfkhLke rºkßÞk 14 Mku.{e. nkuÞ íkku íkuLke ô[kE fux÷e ?
32. Lk¤kfkhLke Ÿ[kE 28 Mku.{e. Au. òu íkuLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤
2816 Mku.{e. 2 nkuÞ, íkku íkuLkku ÔÞkMk þkuÄku ?
33. yuf Lk¤kfkhLke rºkßÞk yLku ô[kE Mkh¾k Au yLku íku 50 Mku.{e.
Au. Lk¤kfkhLkwt fw÷ ûkuºkV¤ þkuÄku ? ( 3.14 ) ÷ ku
34. þtfwLke rºkßÞk yLku ºkktMke ô[kELkku økwýku¥kh 4 : 7 Au.
ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ 792 Mku.{e. 2 Au. íkku þtfwLke rºkßÞk þkuÄku
? ... ô[kE þkuÄku ?
35. 7 {exh rºkßÞkðk¤ku yLku 24 {exh ô[kEðk¤ku þtfw
ykfkhLkku íktçkw çkLkkððk {kxu 2 {exh ÃkLkkðk¤wt fux÷k {exhfkÃkz òuRyu ?
36. ÃkkÞkLke rºkßÞk 7 Mku.{e. yLku ô[kE 24 Mku.{e. nkuÞ, íkuðe
þtfw ykfkhLke òufhLke 15 xkuÃkeyku çkLkkððk {kxu sYhefkøk¤Lkwt ûkuºkV¤ þkuÄku.
37. yuf çktÄ þtfwLke ºkktMke ô[kE íkuLkkt ÃkkÞkLke rºkßÞk fhíkk Mkkík
økýe Au. òu ÃkkÞkLke rºkßÞk 3 Mku.{e. nkuÞ íkku fw÷ Ãk]cV¤ þkuÄku.
( 3.14 ) ÷ ku
38. 282.60 {exh2 fkÃkz{ktÚke 4 {exh ô[kR yLku 3 {exhrºkßÞk nkuÞ íkuðk fux÷kt þtfw ykfkhLkkt íktçkwyku çkLkkðe þfkÞ ?
( 3.14 ) ÷ ku
154
39. çktÄ yÄoøkku¤kfkhLke fw÷ MkÃkkxeLkw t Ãk]cV¤ yLku økku¤kLke
ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤Lkku økwýku¥kh 25 : 108 Au. íkku íku{LkerºkßÞkykuLkku økwýkfkh þkuÄku.
40. yuf økku¤ku, yuf Lk¤kfkh yLku yuf þtfwLke rºkßÞk Mkh¾e AuyLku ô[kE Ãký Mkh¾e Au, íkÚkk rºkßÞk yLku Ÿ[kE Mkh¾k Auíkku íku{Lke ð¢MkÃkkxeLkkt ûkuºkV¤Lkku økwýku¥kh þkuÄku.
41. Lk¤kfkh yLku þtfwLke rºkßÞkyku Mkh¾e Au. çktLkuLke ð¢MkÃkkxeLkktûkuºkV¤ Ãký Mkh¾k Au. Lk¤kfkhLke ô[kE íku þtfwLkkt ºkkMke ô[kEfhíkkt fux÷k økýe nþu ?
42. yuf Lk¬h yÄoøkku¤kLkwt fw÷ ÃkwcV¤ 462 Mku.{e.2 Au. íkku íkuLkerºkßÞk þkuÄku ?
43. økku¤kLkwt ½LkV¤ íkuLke ð¢MkÃkkxeLkk ûkuºkV¤Lkk {kÃk fhíkk ......økýwt nkuÞ Au.
(y) r4 (çk) 24 r
(f) r3 (z)
2r4
44. yuf rËðk÷Lke ô[kE, Ãknku¤kELke 5 økýe íkÚkk ÷tçkkE,
Ãknku¤k™e 8 økýe Au, òu íku rËðk÷Lke ½™V¤ 5000 ½Lk{exh Au. íkku íkuLke Ãknku¤kE þkuÄku.
(y) 5 {exh (çk) 20 {exh
(f) 15 {exh (z) 13 {exh
45. yuf Lk¤kfkhLke rºkßÞk yLku Ÿ[kELkku økwýku¥kh 5 : 7 yLku íkuLkwt
½LkV¤ 550 Mku.{e.3 nkuÞ íkku íkuLke rºkßÞk ......... Mku.{e. nkuÞ.
(y) 5 (çk) 7(f) 10 (z) 6
46. 5.6 {exh ÔÞkMkLkk yuf fqðkLke ôzkE 25 Mku.{e. ðÄkhðk{ktykðu íkku fux÷k ½Lk {exh {kxe Lkef¤u ?
(y) 616 (çk) 61.6(f) 6.16 (z) 0.616
47. 1 {exh ÷tçkkE, 1 {exh Ãknku¤kE yLku 1 {exh ŸzkE xktfe{kt.......... r÷xh Ãkkýe Mk{kÞ.
(y) 10,000 (çk) 100(f) 1 (z) 1000
48. 1 {exh ÷ktçkk, 1 {exh Ãknku¤k yLku 10 {exh Ÿzk ¾kzk{kt........ r÷xh «ðkne Mk{kÞ.
(y) 100 (çk) 10(f) 1000 (z) 10,000
49. Lk¤kfkhLkwt ½LkV¤ þkuÄðkLkwt Mkqºk Lke[uLkk{ktÚke õÞwt Au ?
(y) π rºk2 (çk) 2π rºk Ÿ[kE
(f) π rºk2 Ÿ[kE (z) π rºk Ÿ[kE
50. 50 Mku.{e. rºkßÞkLkk ÃkkÞkðk¤e xktfe{kt 2 {exh Ÿ[kE MkwÄe
Ãkkýe ¼hu÷ Au, íku{ktÚke 10 ÷exhLkk fux÷k fuLk ¼he þfkÞ ?
(y) 2000 (çk) 100(f) 157 (z) 1570
51. 1 r÷xh = ............. ½LkMku{e
(y) 10 (çk) 100(f) 1000 (z) 10,000
52. 1 ½Lk {exh = ........... r÷xh.
(y) 10 (çk) 100(f) 1000 (z) 10,000
53. 1 ½Lk r{xh = ............ rf÷ku r÷xh.
(y) 10 (çk) 100(f) 1000 (z) 1
54. 10 {exh ÷ktçkk yLku 8 {exh Ãknku¤k Äkçkk{kt 6 MkuÂLx{exhðhMkkË Ãkzu íkku Äkçkk{kt fux÷k ÷exh Ãkkýe Ãkzâwt fnuðkÞ ?
(y) 48 ÷exh (çk) 480 ÷exh
(f) 48000 ÷exh (z) 4800 ÷exh
55. yuf Lk¤kfkhLke ÃkkÞkLke rºkßÞk 14 Mku.{e. Au yLku Ÿ[kR 15Mku.{e. Au, íkku íkuLkwt ½LkV¤ fux÷wt ÚkkÞ ?
(y) 9240 ½Lk Mku.{e. (çk) 8250 ½Lk Mku.{e.
(f) 7240 ½Lk Mku.{e. (z) 6240 ½Lk Mku.{e.
56. Ã÷kÂMxfLke Lk¤kfkh xktfeLkk ÃkkÞkLkku ÔÞkMk 70 Mku.{e. Au yLku Ÿ[kR
2 {exh Au íkku yk xktfe{kt ðÄw{kt ðÄw fux÷k Ãkkýe Mk{kR þfu ?
(y) 760 (çk) 860(f) 770 (z) 870
57. yuf YrÃkÞkLkk rMk¬kLkwt ½LkV¤ þkuÄðkLkwt Mkqºk ........... Au ?
(y) 2 rh (çk) 2 r(f) 2r (z) 2r h
58. íkktçkkLkku 8 Mku.{e. ÷ktçkku ðkÞh suLkku ÔÞkMk 1 Mku.{e. Au, íkuLku
økh{ fheLku ¾U[ðkÚke 18 {exh íkkh{kt Ãkrhý{u Au, íkku ykíkkhLkku ÔÞkMk fux÷k mm nþu ?
(y) 12
(çk) 23
(f) 43 (z)
34
59. yuf Lk¤kfkh Úkkt¼÷kLkk ð¢¼køkLkwt ûkuºkV¤ 528 {exh2 Au
íkÚkk íkuLkwt ½™V¤ 2772 ½™ {exh Au. íkku Úkkt¼÷kLke ô[kE
155
fux÷e Au.
(y) 10.5 (çk) 7.5 {e.
(f) 8 {e. (z) 5.25 {e.
60. ½LkLkk Ãk]cLkwt fw÷ ûkuºkV¤ 294 Mku{e2 Au íkku íkuLkwt ½™V¤ Au.
(y) 340 Mku.{e.3 (çk) 343 Mku.{e.3
(f) 320 Mku.{e.3 (z) 298 Mku.{e.3
61. òu fkuE økku¤kLkk ½™V¤Lku íkuLkk Ãk]c ûkuºk V¤Úke rð¼kSík
fhkÞ íkku Ãkrhýk{ 27 Mku.{e. «kó ÚkkÞ Au íkku økku¤kLkerºkßÞk Au.
(y) 9 Mku.{e. (çk) 27 Mku.{e.
(f) 81 Mku.{e. (z) 243 Mku.{e.
: sðkçkku :
1. (z) 16:1 , 2. (y) 10¼ % , 3. (f) 27 , 4. (f) 1 Mku.{e.
5. (çk) 200 ½Lk {e., 6. (z) 4000 ÷exh, 7. (z) 64, 8. (z)
462 ½Lk Mku.{e., 9. (f) 8 , 10. (f) 60 ÷exh, 11. (y) 735 ,
12. 880 Y., 13. 2090 Y., 14. 154 [k u. {exh, 15.
7546 [ku.{e., 16. 220 {exh, 17. 10,000 , 18. 1368
[ku.{e., 19. 616 [ku.{e., 20. 12320 [ku.{e., 21. (çk)
640, 22. 7040 Y., 23. 2354 [ku.{e., 24. 9.42 [ku.{e.,
25. 66 [ku.{e., 26. 4.4 [ku.{e., 880 Y., 27. 1300
[ku.{e.2, 28. 864 Mku.{e.2, 576 [ku.Mku.{e., 29. 930 Y.,
30. 2112 {e2, 31. 42 Mku.{e., 32. 32d Mku.{e., 33.
31400 Mk u.{e.2, 34. ( 12 . ., 21 . .)r c m l c m , 35.
275 {exh, 36. 8250 Mku.{e.2, 37. 226.28 Mku.{e.2, 38.
íktçkwLke MktÏÞk 6 , 39. (5:9) , 40. 4:3:1, 41. 12 økýe, 42.
4.7 Mku.{e., 43. (f) r3 , 44. (y) 5 {exh, 45. (y) 5 , 46.
(f) 6.16 , 47. (z) 1000 , 48. (z) 10,000 , 49. (f) π
rºk2 Ÿ[kE, 50. (f) 157 , 51. (f) 1000 , 52. (f) 1000 ,
53. (z) 1, 54. (z) 4800 ÷exh, 55. (y) 9240 ½Lk Mku.{e.,
56. (f) 770 , 57. (z) 2r h , 58. (çk) 23 , 59. (f) 8 {e.,
60. (çk) 343 Mku.{e.3, 61. (f) 81 Mku.{e.
156
24. rºkfkuýr{rík• heík - 1
(1) sin = Mkk{uLke çkkswfýo
(2) cos = ÃkkMkuLke çkkswfýo
(3) tan = Mkk{uLke çkkswÃkkMkuLke çkksw
(4) cosec = fýoMkk{uLke çkksw
(5) sec = fýoÃkkMkuLke çkksw
(6) cot = ÃkkMkuLke çkkswMkk{uLke çkksw
• heík - 21 1(1) sinθ = , cosecθ = , sinθ cosecθ = 1
cosecθ sinθ
1 1(2) cosθ = , secθ = , cosθ secθ = 1secθ cosθ
sinθ cosθ(3) tanθ = , cotθ = , tanθ cotθ = 1cosθ sinθ
• heík - 32 2 2 2 2 2(1) sin θ + cos θ = 1, sin θ = 1 - cos θ, cos θ = 1 - sin θ2 2 2 2 2 2(2) sec θ - tan θ = 1, sec θ = 1 + tan θ, tan θ = sec θ - 1
2 2 2 2 2 2(3) cosec θ - cot θ = 1, cosec θ = 1 + cot θ, cot θ = cosec θ - 1• heík - 4(1) sin (90-θ) = cosθ cos (90 - θ) = sinθíkÚkk(2) tan (90 - θ) = cotθ cot (90 - θ) = tanθíkÚkk(3) cosec (90 - θ) = secθ sec (90 - θ) = cosecθíkÚkk• heík - 5rðrðÄ rðÄuÞkuLkk rðrðÄ ¾qýkykuLkk {kÃk
00 030 045 060 090
sin 012
12
32 1
cos 13
212
12 0
cosec * 2 223 1
sec 123 2 2 *
tan 013 1 3 *
cot * 3 113 0
• «ufxeMkLkk Ëk¾÷k •
1. ΔABC {kt 0M C = 90 yLk u 1tanA = 3 , íkk u
sinA = ............
1(A) 2
3(B) 21(C) 2 (D) 0
ynª 1tanA = 3 ykÃku÷ Au.
0 A = 30 ÚkkÞ.
nðu 0 1sinA = sin30 = 2
sðkçk 1(A ) 22. 5cosA = 4 sinA , íkku tanA = ............
1(A) 25(B) 4 (C) 5 4(D) 5
ynª 5cosA = 4 sinA ykÃku÷ Au.
sinA 5 = 4cosA Ãký
sinA = tanAcosA
ÚkkÞ.
5 tanA = 4
sðkçk 5(B) 4
3. 4tanθ = 3 , íkku 5sinθ + 2cosθ = ...........3sinθ - cosθ
22(A) 13 (B) 2 26(C) 97(D) 2
ynª 5sinθ + 2cosθ3sinθ - cosθ
sinθ cosθ5 + 2cosθ cosθ= 3sinθ cosθ - cosθ cosθ
5tanθ + 2= 3tanθ - 1
45( ) + 23= 43( ) - 13
20 + 6263= = 12 3 9
3
A
B
C
157
sðkçk 26(C) 9
4. òu 3cotθ = 4 , íkku 2
2
1 - tan θ .............1 + tan θ
7(A) 254(B) 3
3(C) 41(D) 7
ynª 3cotθ = 4 ykÃku÷ Au.
31 cotθ 4 ÚkkÞ.
3 tanθ = 4
nðu
22
22
93 1-1-1 - tan θ 16-94 16 = = = 91 + tan θ 16+931+ 1+4 16
7 25
sðkçk 7(A) 25
5. 2cosec =3
, íkku = ...........
(A) 30 (B) 45 (C) 60 (D) 90
ynª 32cosecθ = sinθ = 23
Ãký 3sin 60 θ = 602
sðkçk (C) θ = 606. sin60 sin45 + cos60 cos45 = .............
(A) 3 13 1(B) 2
6 2(C) 4 1(D) 2
ynª 3 1 1 1sin60 sin45 + cos60 cos45 = 22 22
3 1 2 2 2 2
3 1 6 2 42 2
sðkçk 6+ 2(C)
4
7.sin 60 cos30 ..................
1 sin 30 cos60
1(A) 2
1(B) 2 (C) 1 3(D) 2
sin 60 cos30 1 sin 30 cos 60
2 33 32 2 2 = 1 1 41 2 2 2
2 3 3 24
sðkçk 3(D) 28. Sinx = sin60 cos30 - cos60 sin30 x = ......... íkku
(A) 0 (B) 30 (C) 45 (D) 60Sinx = sin60 cos30 - cos60 sin30
3 3 1 1= - 2 2 2 2
3 13 1 2 1= = = 4 4 4 24
1 1 sinx = sin30 = x = 302 2 Ãkhtíkw
sðkçk x = 309. sin70 = cosθ, = ...........íkku
(A) 70 (B) 90 (C) 20 (D) 30sin70 = sin (90-20) = cos20
sin70 = cosθ Ãký ykÃku ÷ Au. cosθ = cos20 θ = 20
sðkçk (C) 20
10.cos50 sin15 + = ...........sin40 cos75(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
cos50 sin15 sin 40 cos75
ynª ykÃku ÷
cos(90 40) sin(90 75) sin 40 cos 75
sin 40 cos75 = 1 + 1 = 2sin 40 cos75
sðkçk ( ) 2C
11. òu sec4A = cosec (A - 20), ßÞkt 4A yu ÷½wfkuýLkwt {kÃkAu, íkku A Lke ®f{ík ................. Au.
158
(A) 45 (B) 70 (C) 30 (D) 22sec4A = cosec (A-20) ykÃku ÷ Au.
cosec (90 - 4A) = cosec (A-20)
90 - 4A = A-20 5A = 110 A = 22
sðkçk (D) 22
12.2 2
2 2
cos 40 cos 50 ...........sin 40 sin 50
(A) 2 (B) 4 (C) 1 (D) 02 2 2 2
2 2 2 2
cos 40 cos 50 cos 40 cos (90 40) = sin 40 sin 50 sin 40 sin (90 40)
ynª
2 2
2 2
cos 40 sin 40= sin 40 cos 40
sðkçk ( ) 1C13. sin48 sec42 + cos48 cosec42 = ...........
(A) 2 (B) 1 3(C) 4 (D) 0
sin48 sec42 + cos48 cosec42= sin (90-42) sec42+cos(90-42) cosec42
= cos42 sec42 + sin42 cosec42 1 1 2
sðkçk (A) 2
14.cos (90 - A) sin (90 - A)
tan (90-A) Lkwt MkkËwYÃk ............. Au.
2(A) sin A 2(B) cos A (C) sinA (D) 1
cos (90 - A) sin (90 - A) tan (90-A)
sinA cosA= cotA
2sinA cosA= s in AcosAsinA
sðkçk 2s in A15. òu ÷½wfk uýLkk {kÃk θ {kxu sinθ = cos30 nk uÞ, íkk u
22tan θ - 1 = ............(A) 5 (B) 4 (D) 3 (D) 0
ynª 3sinθ = cos30 sinθ = θ = 602
2 2
2
2tan θ - 1 = 2tan 60 - 1
= 2 3 - 1 = 2 3 - 1 = 6 - 1 = 5
sðkçk (A) 5
16. 0 < θ < 90 yLku secθ = cosec60 nkuÞ íkku 22cos θ - 1Lke ®f{ík ............ Au.
(A) 3 (B) 1 3(C) 41(D) 2
sec = cosec60 sec = cosec (90-30) sec = sec30 = 30
nðu, 2
2 2 32cos θ - 1 = 2cos 30 - 1 = 2 - 122 3 13 = - 1 = - 1 = 24 2
sðkçk 1(D) 2
17. cosec = 2 , íkku tan Lkwt {qÕÞ .............. Au.
(A) 3 (B) 1 1(C) 2
1(D) 3
1cosec = 2 sin = = 452
tan = tan45 = 1 sðkçk (B) 1
18. òu 4cot = ,3
íkku cosθ - sincos + sin
Lke ®f{ík ........ Au.
(A) 71(B) 7
4(C) 3
- 4(D) 3
ynª
4 - 1cosθ - sinθ cotθ - 1 3 = 4cosθ + sinθ cotθ + 1 + 13
13 1= = 773
sðkçk 1(B) 7
19. òu 2 2cos 45 - cos 30 = x cos45 sin45, íkku x = .......
(A) 2 3(B) 2-1(C) 2
3(D) 4ynª 2 2cos 45 - cos 30 = x cos45 sin45 ykÃku÷ Au.
2231 1 1 - = x 22 2 2
159
31 1 - = x 2 4 2
x -1 -1 = x = 2 4 2
sðkçk 1(C)
2
20. tan 20 tan25 tan45 tan65 tan70 = ........ (A) -1 (B) 2 (C) 0 (D) 1ynª tan20 tan25 tan45 tan65 tan70 = tan20 tan25 1 cot (90 - 65) cot (90 - 70)
= tan20 tan25 cot25 cot20 = 1 × 1 = 1 sðkçk (D) 1
21. 2 2
1 1 - = .........cos θ cot θ
(A) 1 (B) 0 (C) 2 2(D) cos
2 22 2
1 1 - = sec θ - tan θ = 1cos θ cot θ
sðkçk (A) 1
22. 2 21 + tan θ 1 - cos θ = ............
2(A) cot 2(B) tan (C) 1 (D) 0
2 2 2 21 + tan 1 - cos sec sin
2
22
sin = tancos
sðkçk 2(B) tan
23. 2 2sinθ + cosθ + sinθ - cosθ = ........
(A) 4sinθcosθ (B) 2(C) 1 (D) 0
ynª, 2 2sin + cos sin cos
2 2 2
2
= sin θ + 2sinθcosθ + cos θ + sin θ - 2sinθcosθ + cos θ
2 2= 2 (sin θ + cos θ) = 2 (1) = 2
sðkçk (B) 2
24. 2 2 2 28sin 45 - 2tan 60 + 3tan 60 - 2cos 45 = ........(A) 5.5 (B) 6 (C) 4 (D) 5ynª, 2 2 2 28sin 45 - 2tan 60 + 3tan 60 - 2cos 45
2 22 21 1= 8 - 2 3 + 3 3 -2
22
8 2= - 6 + 9 - = 4 - 6 + 9 - 1 = 62 2 sðkçk (B) 6
25.2 2 13sec θ + tan θ = 12 nkuÞ íkku 4 4sec θ - tan θ Lkwt {qÕÞ
............. Au.
12(A) 1313(B) 12 (C) 1 1(D) 12
ynª, 4 4 2 2 2 2sec θ - tan θ = sec θ + tan θ (sec θ - tan θ)
13 13= × 1 = 12 12
sðkçk 13(B) 1226. òu tan7θ × tan3θ = 1 nkuÞ íkku θ Lkwt {qÕÞ ........ Au.
(A) 18 (B) 0 (C) 9 (D) 10
ynª, 1tan7θ =
tan3θ ÚkkÞ.
tan7θ = cot3θ = tan (90 - 3θ)
7θ = 90 - 3θ 10θ = 90 θ = 9
sðkçk (C) 927. tan5 tan25 tan45 tan65 tan85 Lke ®f{ík
.......... Au.(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0= tan5 tan25 tan45 tan65 tan85 = tan5 tan25 1 cot (90 - 65) cot (90 - 85)
= tan5 tan25 cot25 cot5 = 1 × 1 = 1 sðkçk (C) 1
28. 2 2sin 15 + sin 75 = ............(A) 1 (B) 0 (C) 2 (D) 6
2 2 2 2sin 15 + sin 75 = sin 15 + sin (90 - 15) 2 2= sin 15 + cos 15 = 1
sðkçk (A) 1
29. 2 27cos θ + 3sin θ = 4 cotθ = ...........íkku
3(A) 77(B) 3 (C) 3 1(D)
32 27cos θ + 3sin θ = 4
2 2 2 2 7cos θ + 3sin θ = 4 cos θ + sin θ
2 2 2 2 7cos θ + 3sin θ = 4cos θ + 4sin θ2 2 sin θ = 3cos θ
160
2 1 tan θ = 3 tanθ = 3 cotθ = 3
sðkçk 1(D) 3
• ðÄw «uõxeMkLkk Ëk¾÷k
1.4 cosθ - sinθcotθ = =..........3 cosθ + sinθ
íkku
2. 5tanA = sinA + cosA secA 12
íkku Lk w t { qÕÞ
........ ÚkkÞ.
3.12cosθ = cosecθ + tanθ = ..........13
íkku
4. secθ = 5 tanθ - 5 sinθ = ..........íkku5. 2 0 2 0 0 0cos 45 - cos 30 = x cos45 sin45 x = .......... íkku6. 2 0 0 2sin 60 - tan45 + cos 30 cot90 = ..........7. xtan30 + x cot30 = 1 x = .........íkku8. cosθ = sin30 θíkku Lkwt {qÕÞ þwt ÚkkÞ ?
9.cos (90 - θ) sin θ + ..........
sinθ cos (90 - θ)
10. tan (90 - θ) × cos (90 - θ) = ..........
11.2
2
1sec 15 - = ..........tan 75
12. 2 2tan11 × tan79 - sin θ = cos θ + K íkku K = .....
13. sin80 + cos10 sin80 - cos10 = .......
14. (1 + sinθ) (1 - sinθ) = .............
15. 2 2(1 - cos θ) (1 + tan θ) = .............
16. 2 2 2 2(1 + tan θ) (1 - sin θ) (sec θ - tan θ) = ............
17. 2secθ tanθ cosecθ - tan θ = ........... 18. sinθ tanθ + cosθ = .........19. 2 2 2tan θ = tan θ + cos θ θ = ............íkku20. 5cosA = 4sinA tanA = .............íkku
21.4 4
2 2
cosec θ-cot θ = .............cosec θ + cot θ
22.4 4
2 2
sin θ-cos θ ............sin θ-cos θ
23. 2 27cos θ + 3sin θ=4 cotθ=..............íkku
161
25. ytíkh yLku Ÿ[kE1. 3 {exh ÷ktçke yuf rLkMkhýeLkku Lke[uLkku Auzku Ëeðk÷Úke 1.5
{exh Ëqh hnu Au íku heíku Ëeðk÷ Ãkh xufðe Au, íkku rLkMkhýe s{eLkMkkÚku ............ {kÃkLkku ¾qýku çkLkkðu.
ynª, 1.5cosθ = 3
1 cosθ = = cos602
0 θ = 60
2. yuf xkðhLke Ÿ[kE 50 3 {exh Au. íkuLkk íkr¤ÞkÚke 50 {exhËqh ykðu÷ ®çkËwyuÚke íkuLke xku[Lkk WíMkuÄfkuýLkwt {kÃk .............ÚkkÞ.
ynª, 50 3tanθ =
50
tanθ = 3 = tan 60
0 θ = 60
3. xkðhLke Ÿ[kE yLku íkuLkk ÃkzAkÞkLke ÷tçkkRLkku økwýku¥kh 1: 3Au, íkku MkqÞoLkk WíMkuÄfkuýLkwt {kÃk ............. Au.
ynª, x 1tanθ = = 3x 3
01 tanθ = = tan 303
0 θ = 30
4. 18 {exh yLku 12 {exh Ÿ[kEðk¤k çku Míkt¼Lke xku[ ðå[u yufíkkh çkktÄu÷ Au. íkkh Mk{rûkríks hu¾k MkkÚku 30 {kÃkLkku ¾qýkuçkLkkðu, íkku íkkhLke ÷tçkkE ........... {exh Au.
ynª, 6sin30 = x
1 6 = 2 x
x = 12 m
5. 30 {exh Ÿ[k xkðhLke xku[ ÃkhÚke yuf ðnkýLkk yðMkuÄfkuýLkwt{kÃk 60 Au, xkðhÚke ðnkýLkwt ytíkh ......... {exh nkuÞ.
ynª, 30tan 60 = x
30 3 = x
30 10 3 3 x = = 3 3
x = 10 3 m
6. xkðhÚke 400 {exh Ëqh ykðu÷ ®çkËwyuÚke xkðhLke xku[LkkWíMkuÄfkuýLkwt {kÃk 30 Au, íkku xkðhLke Ÿ[kE ......... {exh Au.
ynª, 0 htan30 =
400
1 h = 4003
400 h = 3
{exh
7. yuf Úkkt¼÷kLkk ÃkzAkÞkLke ÷tçkkE Úkkt¼÷kLke Ÿ[kE sux÷e ÚkkÞíÞkhu MkqÞoLkk WíMkuÄfkuýLkwt {kÃk .......... ÚkkÞ.
ynª, xtanθ = x
0 tanθ = 1 = tan45
0 θ = 45
8. yuf Úkkt¼÷ku s{eLk Ãkh rþhku÷tçk ÂMÚkrík{kt Au. Úkkt¼÷kÚke 60{exh Ëqh ykðu÷k ®çkËwÚke Úkkt¼÷kLke xku[Lkk WíMkuÄfkuýLkwt {kÃk
30 nkuÞ íkku Úkkt¼÷kLke Ÿ[kE þkuÄku.
ynª, htan30 = 60
1 h = 603
60 h = 3
{exh
h = 20 3 {exh
9. 4 {exh ÷ktçke yuf LkeMkhýe 2 m Ÿ[k Úkkt¼÷k Ãkh xufðu÷e Au,íkku íku s{eLk MkkÚku .......... {kÃkLkku ¾qýku çkLkkðu.
ynª, 2sinθ = 401 sinθ = sin 302
0 θ = 30
Ëeðk÷rLkMkhýe
{exh
1.5 {exhθ
xkðh
50 3
50 {exhθ
θ
xxkðh
3 x
030
12 m 12 m
6 m
h
400 {exh
030
x {exh
x{exh
θ
60 m
h
030
2{exh
4{exh
θ
60
30 m60
x
162
10. xkðhÚke 100 m Ëqh ykðu÷k ®çkËwyuÚke xkðhLke xku[Lkk
WíMkuÄfkuýLkwt {kÃk 060 Au, íkku xkðhLke Ÿ[kR .......... {exhAu.
ynª, tan60 = 100
h
3100
h
h = 100 3 m
11. yuf 30 m Ÿ[e xufheLke xku[ ÃkhÚke yð÷kufLk fhíkk yufxkðhLke xku[Lkk WíMkuÄfkuý yLku íkr¤ÞkLkk yðMkuÄfkuýLkk {kÃkMkh¾k sýkÞ Au íkku xkðhLke Ÿ[kEþkuÄku.ynª, WíMkuÄfkuý íkÚkk yðMkuÄfkuýMkh¾k nk uðkÚke xkðhLke Ÿ[kExufheLke Ÿ[kELke çk{ýe ÚkkÞ. {kxu
60 m Úkþu.xkðhLke ô[kE = 60 m
12. LkËe rfLkkhuÚke rLkheûký fhíkk Mkk{u rfLkkhu ykðu÷k ÍkzLke xku[LkkWíMkuÄfkuýLkwt {kÃk 60 {k÷q{ Ãkzu Au. òu rfLkkhuÚke 40 m ËqhÚkeÍkzLke xku[Lkk WíMkuÄfkuýLkwt {kÃk 30 {k÷q{ Ãkzu Au. íkku LkËeLkeÃknku¤kE ........... Au.
ynª 0tan 60 h
x
h 3 = h = 3xx
íkÚkk 0tan 30 =
40h
x
1 = 403
hx
1 3x = ( h = 3x)403 x
x + 40 = 3x
2x = 40 x = 20 m
= 20 m LkËeLke Ãknku¤kE13. s{eLkÚke 60 {kÃkLkk ¾qýu çkLkkðu÷ Zku¤kððk¤k hMíkk Ãkh x
{exh [k÷ðkÚke s{eLkÚke 20 3 m WÃkh ÃknkU[kÞ Au, íkku
...........x
ynª, 20 3sin 60 =
x
20 33 2 x
20 3 2 x = 3
x = 40 m
14. yuf xkðhLke Ÿ[kE 60 m Au. íkuLkk ÃkzAkÞkLke Ÿ[kE(÷tçkkE) ............{exh ÚkkÞ, ßÞkhu WíMkuÄfkuý 30 nkuÞ.
0 60tan30 = x
1 60 = 3 x
x = 60 3
15. LkËe rfLkkhkÚke Mkk{uLkk rfLkkhu ykðu÷k {trËhLke xku[Lkku WíMkuÄfkuý
60 íkÚkk {trËhLke Ÿ[kR 30 3 m Au, íkku LkËeLke Ãknku¤kEþkuÄku.
ynª, 30 3tan 60 =
x
30 33 = x
x = 30 m
16. x {exh Ÿ[ku xufhe ÃkhÚke òuíkk Ãkqðo yLku Ãkrù{ rËþk{kt ykðu÷kçktLku {fkLkkuLkkt yðMkuÄfkuý 30 {k÷q{ Ãkzu Au íkÚkk çktLku {fkLkkuðå[uLkwt ytíkh 200 m Au. íkku xufheLke ô[kR x = ...........
100tan60 = x
1003 = x
100 x = m3
17. sÞLke Ãkíktøk 20 m Ÿ[u økR íkku íkuLke 40 m Ëkuhe ðÃkhkE íkkuÃkíktøkLkku WíMkuÄfkuý þkuÄku.
20sinθ = 40
1 sin = = sin302
0 = 30
18. yuf ÃkíktøkLke Ëkuhe 100 m ÷ktçke Au, íku Mk{rûkríks MkkÚku 60 Lkk{kÃkLkku ¾qýku çkLkkðu Au. íkku ÃkíktøkLke Ÿ[kE þkuÄku. (ÃkíktøkLkeËkuhe{kt Ze÷ LkÚke íku{ {kLkku)
θθ
θ
θ
3030 m
30
hxkðh
100 mθ = 60
60 3040x
LkËeLke Ãknku¤kE
h
20 3 m
60
x
60 m
x
030
30 360
x {exh
60 60x
100 m 100 m
Ãkíktøk
θ20 m
40 m
163
ynª, sin 60100
h
3 = 2 100
h
100 3 h = 2
h = 50 3 m
19. yuf xkðhLke xku[ ÃkhÚke òuíkk Ãkqðo yLku Ãkrù{ rËþk{kt ykðu÷k çku
{fkLkku A yLku B Lkk yðMkuÄfkuý yLkw¢{u 030 yLku 060 Auíkku,
.a {fkLk A yu {fkLk B fhíkk xkðhLke LkSf Au.
b . {fkLk B yu {fkLk A fhíkk xkðhLke LkSf Au.c . {fkLk A yLku {fkLk B xkðhÚke Mk{kLk ytíkhu Au.
d . yk ºký{ktÚke yufÃký Lknª.ykf]rík òuíkk ÏÞk÷ ykðu Aufu, {fkLk B yu {fkLk yufhíkk xkðhLke LkSf Au.
• «uõxeþLkk ðÄw Ëk¾÷k •1. yuf {kýMk 50 m Ÿ[k xkðhLkk xku[Úke íkuLkk íkhV 030 Lkk
yðMkuÄfkuýÚke ykðíke fkh sqyu Au. Úkkuzk Mk{Þ çkkË yðMkuÄfkuý060 Lkku ÚkkÞ Au. íku Mk{Þ{kt fkhu fkÃku÷ ytíkh = .........
150 3(A) 3
m50(B) 3
m
(C) 50 3 m 100(D) 53 m
2. s{eLk ÃkhLkk ®çkËw P Úke yuf xkðhLke xku[Lkku WíMkuÄfkuý 045 Au
yLku íkuLkk Ãkh h {e. Ÿ[kRðk¤k yuLxuLkkLkku WíMkuÄfkuý 060 Lkku
Au yLku xkðh yLku {kýMk ðå[uLkwt ytíkh 54 {exh Au, íkkuyuLxuLkkLke Ÿ[kR þkuÄku.
(A) 45 3 1 (B) 54 3 1
(C) 54 3 1 (D) 45 3 1
3. ËrhÞkR MkÃkkxeÚke 200 m Ÿ[u ykðu÷e yuf xufhe ÃkhÚkerLkheûkf, xufheLke rðhwØ çkkswykuyu ykðu÷kt çku ðnkýkuLkkyðMkuÄfkuý yLkw¢{u 0 045 & 60 Au íkuðwt rLkheûký fhu Au. íkkuðnkýku ðå[uLkwt ytíkh ........ Au.
200(A) 3
200(B) 3 13
(C) 200 3 1 (D) 200 3 3
h
060
060
30 060x
60 030
60 30AB
4. 100 {exhLkk xkðh ÃkhÚke yuf {kýMk yuf fkhLku xkðh íkhV
ykðíke swyu Au íÞkhu íkuLkku yðMkuÄfkuý 030 Au. Úkkuzkf Mk{Þ
ÃkAe fkhLkku yðMkuÄfkuý 060 çkLku Au. yk Mk{Þ{kt fkhu fkÃku÷wtytíkh {exh{kt þkuÄku.
(A) 100 3200 3(B)
3
100 3(C) 3 (D) 200 3
5. MkqÞoLkku WíMkuÄfkuý 030 {ktÚke 060 çkLku íÞkhu xkðhLkk ÃkzAkÞkLke÷tçkkR 60 {exh ½xu Au, íkku xkðhLke Ÿ[kE ............ ÚkkÞ.(A) 62 m (B) 301 m (C) 101 m(D) 75 m (E) 52 m
sðkçk : 100(1) (D) m,
3 (2) (C) 54 ( 3 - 1) ,
200(3) (B) ( 3 + 1) , 3
200 3(4) (B) , 3
(5) (E) 52 m,
164
26. ¢{[Þ yLku Mkt[Þ1. É][k ÃkkMku çku xkuÃk, ºký ÃkuLxTMk yLku çku òuze çkwx Au íkku fux÷e «fkhu
íkiÞkh ÚkR Ãkkxeo{kt sR þfu.sðkçk : 2 × 3 × 2 = 12
2. fkìBÃÞwxhLke yuf VkE÷ ¾ku÷ðk {kxu A r¼Òk yktfzkLkku ÃkkMkðzoAu, íkku ðÄkhu{kt ðÄkhu fux÷k «ÞíLkku fhðk Ãkzu ?
sðkçk : 10 9 8 7 6 5 = 1,51,200
3. 1, 2, 4, 6 yLku 8 ytfkuLkku WÃkÞkuøk fhe [kh ytfkuLke fux÷eMktÏÞkyku r¼Òk yktfzkykuLke çkLkkðe þfkÞ ?sðkçk : 5 4 3 2 = 120
4. KENY þçË{kt ykðíkk çkÄk {q¤kûkhkuLkku WÃkÞkuøk fhe [khyûkhðk¤k fux÷k þçËku çkLku ? «Úk{ E nkuÞ íkuðk fux÷k þçËkuçkLku ? (yûkhkuLkwt ÃkwLkhkðíkoLk fhðkLkwt LkÚke.)sðkçk : (1) 4 3 2 1 = 24, (2) 3 2 1 = 6
5. TULSI þçËLkk çkÄk s yûkhkuLkku WÃkÞkuøk fhe fux÷k þçËkuçkLkkðe þfkÞ ? T Úke þY Úkíkk fux÷k þçËku çkLku ? AuÕ÷u I nkuÞíkuðk fux÷k þçËku çkLku ? (fkuR Ãký þçË{kt yûkhLkwt ÃkwLkhkðíkoLkfhðkLkwt LkÚke.)
ynª, TULSI þçË{kt fw÷ 5 yûkhku T, U, L, S, I Au. çkÄks yûkhkuLkku WÃkÞkuøk fhe þçËku çkLkkððkLkk Au.yk{, økýíkheLkk {q¤¼qík rMkØktík yLkwMkkh, 5 yûkhkuLku 5MÚkkLk{kt økkuXððkLkk «fkh 5 4 3 2 1 = 120 ÚkkÞ.
ynª, WÃkh (1) Lke [[ko {wsçk, òu þçËLke þYykík T Úke ÚkíkenkuÞ, íkku «Úk{ MÚkkLk T Úke ¼hkR òÞ. çkkfe hnu÷k 4 MÚkkLk
çkkfe hnu÷k 4 yûkhku U, L, S, I Úke ¼hðk Ãkzu.
yk{, økýíkheLkk {q¤¼qík rMkØktík yLkwMkkh 4 yûkhkuLku 4MÚkkLk{kt økkuXððkLkk «fkh 4 3 2 1 = 24 ÚkkÞ.
ynª, WÃkh (1) Lke [[ko {wsçk, òu þçË{kt AuÕ÷u I ykðíkku nkuÞ,íkku ykøk¤Lkk 4 yûkhku økkuXððkLkk hnu. ykøk¤Lkk 4 MÚkkLk
çkkfe hnu÷k 4 yûkhku T, U, L, S {ktÚke ¼hðk Ãkzu.
yk{, økýíkheLkk {q¤¼qík rMkØktík yLkwMkkh, 4 yûkhkuLku 4MÚkkLk{kt økkuXððkLkk «fkh 4 3 2 1 = 24 ÚkkÞ.
6. yuf Mk{íkku÷ rMk¬kLku 8 ð¾ík WAk¤ðk{kt ykðu íkku þõÞÃkrhýk{kuLke MktÏÞk ........... Au.sðkçk : rMk¬kLku WAk¤íkkt 2 þõÞíkk çkLku Au. AkÃk fktíkku fktxku
{køku÷e þõÞíkk 82 256
7. ÃkwLkhkðíkoLk fÞko rMkðkÞ 3, 4, 5, 6 ytfkuLkku WÃkÞkuøk fhe çkLkíkeík{k{ MktÏÞkykuLkk yuf{Lkk ytfkuLkku Mkhðk¤ku fux÷ku ÚkkÞ ?sðkçk : [kh ytfLke çkLkíke MktÏÞk = 4 3 2 1 = 24 yk 24 MktÏÞkykuLku Mkhðk¤k MðYÃku ÷¾íkkt Ëhuf ytf 6 ð¾íknkuÞ.
Mkhðk¤ku = (6 × 3) + (6 4) + (6 5) + (6 6)
= 18 24 30 36 108
8. 0, 1, 2, 3, 4 MktÏÞkykuLkku WÃkÞkuøk fhe 20 ðzu rð¼kßÞfux÷e MktÏÞkyku çkLku ?sðkçk : 20 ðzu rð¼kßÞ MktÏÞk{kt yuf{Lkku ytf 0 íkÚkk ËþfLkkuytf 2 fu 4 nkuðk òuRyu.
çkLkíke MktÏÞkyku = 1 2 3 2 1 = 12 9. yuf {exªøk{kt Ëhuf ÔÞÂõík yufçkeò MkkÚku nMíkÄqLk fhu Au. òu nkÚk
{e÷kððkLke fw÷ «r¢Þk 105 ð¾ík ÚkR nkuÞ íkku íku {exªøk{kt fw÷fux÷k ÔÞÂõíkyku nksh nþu ?
fw÷ nMíkÄqLkLke MktÏÞk n(n-1)=
2
n(n-1) 105 = 210 = n (n-1) 15 (15-1) = n (n-1)2
n = 1510. 10 Mk{rûkríks yLku 8 rþhku÷tçk hu¾kykuÚke fux÷k ÷tçk[kuhMk
çkLku ?sðkçk : ÷tçk[kuhMk çkLkkððk 10 Mk{rûkríks{ktÚke 2 hu¾k íkÚkk
8 rþhku÷tçk hu¾k{ktÚke 2 hu¾k ÃkMktË fhðe Ãkzu.
10 8 10 × 9 8 7 = 12602 2 2 1 2 1
11. yuf økku¤kfkh zkRLkªøk xuçk÷ Ãkh 7 ÔÞÂõíkyku fux÷e heíku s{ðkçkuMke þfu ?sðkçk : (7 - 1) ! = 6 ! = 6 5 4 3 2 1 = 720
12. TEACHER þçËLkk yûkhku{ktÚke çku Mðh MkkÚku Lk ykðu íku heíkufux÷k þçËku çkLkkðe þfkÞ ?sðkçk : [kh ÔÞtsLkkuLku 4! «{kýu økkuXðe þfkÞ yu 3 MðhLku 5
søÞkyu økkuXðe þfkÞ. suÚke 315P3!
fw÷ økkuXðýe 35P 4 × 3! × 5 × 4 × 3= 4! = = 2403! 3!
13. 20 rðãkÚkeoLkk yuf ðøko{kt rËðk¤e rLkr{¥ku yuf çkeòLku fkzo fux÷eheíku ðnU[e þfkÞ ?
sðkçk : 22 20P 2 20 19 760
14. 0 Úke 7 MkwÄeLke MktÏÞkLkku WÃkÞkuøk fhe ytfLkku ÃkwLkhkðíkoLk fÞkorMkðkÞ 3 ðzu rð¼kßÞ fux÷e MktÏÞkyku çkLku ?
sðkçk : 5 ytfLke MktÏÞk {kxu 4= 5P -4
= (5 × 4 × 3 × 2) - 4 = 120 - 4 = 116
165
15. 6 Ãkwhw»kku yLku 5 †eyku ðíkwo¤kfkh xuçk÷ Ãkh fux÷e heíku s{ðkçkuMke þfu suÚke fkuRÃký çku †e ÃkkMku çkuXu÷ Lk nkuÞ ?sðkçk : 6 Ãkwhw»kLke økkuXðe = 5! 6 Ãkwhw»k MkkÚku 5 †eLku s{ðk çkuMkkzðkLkk «fkh = 6P5 fw÷ økkuXðýe 5= 5! 6P
= (5×4×3×2) × (6×5×4×3×2) = 120 720 = 86400
• ðÄw «uõxeMkLkk Ëk¾÷k
1. yuf rðãkÚkeoLku yuf Ãkheûkk{kt 13 {ktÚke 10 «&™kuLkk sðkçkykÃkðkLkk Au. ÃkMktË fhu÷k 10 «&™ku Ãkife ykuAk{kt ykuAk 4«&™ku «Úk{ Ãkkt[ «&™ku{ktÚke ÃkMktË fhðkLkk Au. íkku íku swËk swËk«fkhu fux÷e heíku sðkçk ykÃke þfu.
(A) 196 (B) 280 (C) 346 (D) 140
2. GARDEN þçËLkk yûkhkuLku fux÷e heíku økkuXðe þfkÞ fu su{ktMðh rzûkLkheLkk ¢{{kt ykðu.
(A) 360 (B) 240 (C) 120 (D) 480
3. 3 çkkuûk{kt 8 Mk{kLk ËzkLke økkuXðýe fux÷e heíku ÚkR þfu. suÚkefkuR çkkuûk ¾k÷e Lk hnuðwt òuRyu ?
8(A) 3 (B) 21 (C) 53
(D) 8C
4. SACHIN þçËLkk çkÄk s yûkhku þõÞ yux÷e çkÄe s heíkuøkkuXððk{kt ykðu yLku íku{Lku rzûkLkuhe ¢{{kt ÷¾ðk{kt ykðu, íkku
SACHIN Lkku ¢{ fux÷k{ku ykðu ?
(A) 603 (B) 602 (C) 601 (D) 600
5. yuf {íkËkLk ð¾íku {íkËkh sux÷k W{uËðkh [qtxðkLkk nkuÞ yÚkðkíkuLkkÚke ykuAk {ík ykÃke þfu Au. 10 W{uËðkh Au Ãký íku{ktÚke 4
s [qtxðkLkk Au. {íkËkh ykuAk{kt ykuAku 1 ðkux fux÷e heíku ykÃkeþfu ?
(A) 5040 (B) 6210 (C) 385 (D) 1110
6. 6 swËe swËe Lkð÷fÚkk yLku 3 swËk swËk þçËfku»k{ktÚke 4Lkð÷fÚkk yLku 1 þçËfku»k ÃkMktË fhe íkuLku fçkkx{kt yuf nkh{ktøkkuXððkLkk Au, fu suÚke þçËfku»k nt{uþk ðå[u s ykðu, ykðeøkkuXðýeLke MktÏÞk fux÷e ÚkkÞ ?
(A) ykuAk{kt ykuAe 500 Ãký 750 Úke ykuAe
(B) ykuAk{kt ykuAe 750 Ãký 1000 Úke ykuAe
(C) ykuAk{kt ykuAe 1000(D) 500 Úke ykuAe
7. çkkuûk A {kt 3 r¼Òk ÷k÷ Ëzk Au yLku çkkuûk B {kt 9 r¼Òk ¼qhkËzk Au. Ëhuf çkkuûk{ktÚke 2 Ëzk ÷uðk{kt ykðu Au yLku íku{Lku çkeòçkkuûk{kt {qfðk{kt ykðu Au, íkku yk fux÷k «fkhu ÚkR þfu ?
(A) 66 (B) 108 (C) 3 (D) 36
8. ytfku 0, 1, 2, 3, 4, 5 Lke {ËËÚke 3000 Úke {kuxe fux÷eMktÏÞkyku çkLkkðe þfkÞ ?
(A) 180 (B) 360 (C) 1380 (D) 1500
9. yuf †e 6 {nu{kLkkuLku hkrºk ¼kusLk ykðu Au. íku{Lke ÃkMktËøkeíkuLkk 10 r{ºkku{ktÚke fhu Au. íku fu fux÷k «fkhu yk ÃkMktËøke fhe þfufu, 10 {ktÚke 2 [ku¬Mk r{ºkku òuzu ÃkMktË Lk ÚkkÞ.
(A) 112 (B) 140
(C) 164 (D) yk{ktÚke fkuR Lknª.
10. "KRISNA" þçËkuLkk yûkhkuLke ík{k{ þõÞ økkuXðýeÚkeçkLkíkk þçËkuLke rzûkLkuhe «{kýu økkuXðýe fhðk{kt ykðu íkku
"KRISNA" þçË fux÷k{kt ¢{u ykðu ?
(A) 324 (B) 341
(C) 359 (D) yk{ktÚke fkuR Lknª.
: sðkçkku :1. (a) 196, 2. (a) 360, 3. (b) 21, 4. (c) 601, 5. (c) 385
6. (c) 1000, 7. (b) 108, 8. (c) 1380, 9. (b) 140, 10. (a) 324ykuAk{k tykuAe
27. Mkt¼kðLkk• «MíkkðLkk :ykÃkýu Mkt¼kðLkk, þõÞíkk, íkf ðøkuhu þçËkuÚke Ãkrhr[ík Aeyu. ykÃkýu
ßÞkhu fkuR Ãký ½xLkkLkk Ãkrhýk{ rðþu rLkrùík Lk nkuRyu íÞkhu ykÃkýu ykþçËkuLkku WÃkÞkuøk fheyu Aeyu. yk þçËku ½xLkk çkLkðkLke y[ku¬MkíkkLkku¼kMk Ëþkoðu Au.
ykËþo ÃkrhÂMÚkrík{kt ½xLkkykuLke rLkrùíkíkkLkwt {kÃk þkuÄðk ykÃkýu‘Mkt¼kðLkk’ þçËLkku WÃkÞkuøk fheyu Aeyu. «Þkuøk yux÷u yuðe r¢Þk fu suLkkfkhýu ykÃkýu [ku¬Mk Ãkrhýk{ {u¤ðe þfeyu Aeyu. ÞkáÂåAf «ÞkuøkLkeÃkqðoÄkhýkÞwõík yr¼øk{. «rþü yr¼øk{ ç÷uÍ ÃkkMf÷u (BlaizePascal) íkÚkk ÃkqðoÄkhýkÞwõík yr¼øk{ R.Mk. 1937{kt fkuÕ{kuøkkuhkuðu(Kolmogorov) hsq fÞkO. yk «fhý{kt ykÃkýu yk çktLkuLkku yÇÞkMkfheþwt.• ÔÞkÏÞk :
Mkt¼kðLkkLke «rþü ÔÞkÏÞk yLkwMkkh ½xLkk ELke MkiØktríkf Mkt¼kðLkkP(E) ðzu ËþkoðkÞ Au, íku Lke[u {wsçk ÔÞkÏÞkrÞík ÚkkÞ Au.
P(E) = E½xLkk WËT¼ððk {kxuLkk Ãkhrhýk{kuLke MktÏÞk
«ÞkuøkLkk fw ÷ Ãkrhýk{kuLke MktÏÞk
Mk{íkku÷ ÃkkMkkLku WAk¤íkkt ykÃkýLku 6 Ãkrhýk{ {¤u Au, su 1,2, 3, 4, 5 yLku 6 Au. nðu «&™ ÚkkÞ fu ytf 7 ÃkkMkk Ãkh{¤ðkLke Mkt¼kðLkk þwt ?ÃkkMkkLke yuf Ãký çkksw Ãkh ytf 7 ytrfík fhu÷ Lk nkuÞ, {kxu ytf7 {¤u íku Ãkrhýk{Lke MktÏÞk þqLÞ Au. çkeò þçËku{kt fneyu íkkuÃkkMkk Ãkh ytf 7 {¤u íku ½xLkk yþõÞ Au.
{kxu P (ytf 7 {¤u) = 0= = 06
{kxu, yþõÞ ½xLkkLke Mkt¼kðLkk þqLÞ ÚkkÞ.• [ku¬Mk ½xLkkLke Mkt¼kðLkk 1 Au.• yþõÞ ½xLkkLke Mkt¼kðLkk 0 Au.
• ½xLkk ELke Mkt¼kðLkk {kxu 0 P(E) 1 ÚkkÞ.
su ½xLkk{kt Võík yuf s Ãkrhýk{ nkuÞ íku ½xLkkLku «kÚkr{f ½xLkkfnu Au. «ÞkuøkLke ík{k{ «kÚkr{f ({q¤¼qík) ½xLkkykuLkeMkt¼kðLkkykuLkku Mkhðk¤ku 1 ÚkkÞ.
økýíkhe fhu÷ Ëk¾÷k1. Mkh¾e heíku [eÃku÷k 52 Ãk¥kkLkk Zøk{ktÚke yuf Ãk¥kwt ÞkáÂåAf heíku
ÃkMktË fhðk{kt ykðu Au. íkku íku Ãk¥kwt, (A) r[ºkðk¤wt nkuÞ (B) [kufxLkwtnkuÞ (C) yu¬ku Lk nkuÞ (D) fk¤k htøkLkku yu¬ku nkuÞ íkuLke Mkt¼kðLkkþkuÄku.Wfu÷ : ynª Mkh¾e heíku [eÃku÷kt 52 Ãk¥kkLkk Zøk{ktÚke yuf Ãk¥kwtÃkMktË fhðkLke ½xLkk Mk{Mkt¼kðe Au.
(A) ynª r[ºkðk¤kt 12 Ãk¥kkt Au (4 hkò, 4 hkýe, 4 økw÷k{). Äkhkufu, ½xLkk A : ‘ÃkMktË fhu÷ Ãk¥kwt r[ºkðk¤wt Au.’ {kxu A WËT¼ððk{kxuLkkt Ãkrhýk{kuLke MktÏÞk 12 Au.
12 3 P(A) = 52 13
(B) [kufxLkkt fw÷ 13 Ãk¥kkt Au. Äkhku fu, ½xLkk B : ‘ÃkMktË fhu÷ Ãk¥kwt[kufxLkwt Au.’ {kxu B WËT¼ððk {kxuLkkt Ãkrhýk{kuLke MktÏÞk 13 Au.
13 1 P(B) = 52 4
(C) Äkhku fu, ½xLkk C : ‘ÃkMktË fhu÷ Ãk¥kwt yu¬ku LkÚke.’ íkku ½xLkk C :‘ÃkMktË fhu÷ Ãk¥kwt yu¬ku Au.’ ÚkkÞ.{kxu C WËT¼ððk {kxuLkkt fw÷ Ãkrhýk{kuLke MktÏÞk 4 ÚkkÞ.
4 1 P(C') = 52 13
P(C) = 1 - P(C')
1 12113 13
(D) Äkhku fu, ½xLkk D : ‘ÃkMktË fhu÷ Ãk¥kwt fk¤k htøkLkku yu¬ku Au.’ {kxuD WËT¼ððk {kxuLkkt fw÷ Ãkrhýk{kuLke MktÏÞk 2 (yux÷u fu VqÕ÷eyÚkðk fk¤eLkku yu¬ku) Au.
2 1 P(D) =52 26
2. 400 M¢qLkk Ãkufux{kt 120 M¢q ¾k{eðk¤k Au. ÞkáÂåAf heíku ÃkMktËfhu÷ M¢q ¾k{e ðøkhLkku nkuÞ íkuLke Mkt¼kðLkk þkuÄku.Wfu÷ : ynª Ãkufux{kt fw÷ 400 M¢q Au. Äkhku fu, ½xLkk A : ‘ÃkMktËfhu÷ M¢q ¾k{e ðøkhLkku Au.’{kx u ½xLkk A WËT¼ððkLkk t f w÷ Ãkrhýk{k uLke Mk tÏÞk
400 120 280 ÚkkÞ.
280 P(A) = 0.7400
3. Vq÷ËkLke{kt 5 ÷k÷, 2 Ãke¤k yLku 3 MkVuË økw÷kçk Au. íku{ktÚke yuføkw÷kçk ÞkáÂåAf heíku ÃkMktË fhðk{kt ykðu Au íkku íku (A) ÷k÷htøkLkwt (B) Ãke¤k htøkLkwt (C) MkVuË Lk nkuÞ íkuðk htøkLkwt nkuÞ íku ½xLkkLkeMkt¼kðLkk þkuÄku.Wfu÷ : ynª Vq÷ËkLke{kt fw÷ 5 2 3 10 økw÷kçk Au.
(A) Äkhku fu, ½xLkk A : ÃkMktË fhu÷ økw÷kçk ÷k÷ htøkLkwt Au.{kxu ALku WËT¼ððk {kxuLkkt fw÷ Ãkrhýk{kuLke MktÏÞk 5 Au.
5 1 P(A) = 0.510 2
(B) Äkhku fu, ½xLkk B : ÃkMktË fhu÷ økw÷kçk Ãke¤k htøkLkwt Au.{kxu BLku WËT¼ððk {kxuLkkt fw÷ Ãkrhýk{kuLke MktÏÞk 2 Au.
2 1 P(B) = 0.210 5
(C) Äkhku fu, ½xLkk C : ÃkMktË fhu÷ økw÷kçk MkVuË htøkLkwt LkÚke. ½xLkk
CLke Ãkqhf ½xLkk ( P = 1 - P )(yux÷u fu C ) : ÃkMktË fhu÷
økw÷kçk MkVuË htøkLkwt Au.{kxu C WËT¼ððk {kxuLkkt fw÷ Ãkrhýk{kuLke MktÏÞk 3 Au.
3 P(C) = 0.310
Ãkhtíkw P(C) = 1 - P(C) = 1 - 0.3 = 0.74. ÃkkMkku yuf ð¾ík WAk¤ðk{kt ykðu Au, íkku ÃkkMkk ÃkhLkku ytf (A)
yrð¼kßÞ MktÏÞk nkuÞ (B) ytf 2 yLku 5Lke ðå[u nkuÞ, (C)Þwø{ ytf nkuÞ íkuLke Mkt¼kðLkk þkuÄku.Wfu÷ : ÃkkMkku yuf ð¾ík WAk¤ðk{kt ykðu Au, {kxu íkuLkkt Ãkrhýk{ku1, 2, 3, 4, 5 yLku 6 Au.
(A) Äkhku fu, ½xLkk A : ÃkkMkk ÃkhLkku ytf yrð¼kßÞ nkuÞ. yk«Þkuøk{kt 2, 3 yLku 5 yrð¼kßÞ MktÏÞkyku Au {kxu ½xLkk AWËT¼ððk {kxuLkkt fw÷ Ãkrhýk{kuLke MktÏÞk 3 Au.
3 1 P(A) = 6 2
(B) Äkhku fu, ½xLkk B : ÃkkMkk ÃkhLkk ytfku 2 yLku 5Lke ðå[u nkuÞ.2 yLku 5Lke ðå[uLkk ytfku 3 yLku 4 Au. {kxu ½xLkk B WËT¼ððkLkktfw÷ Ãkrhýk{kuLke MktÏÞk 2 ÚkkÞ.
2 1 P(B) = 6 3
(C) Äkhku fu, ½xLkk C : ÃkkMkk ÃkhLkku ytf Þwø{ MktÏÞk nkuÞ. ynª 2,4 yLku 6 yu Þwø{ ytfku Au. {kxu ½xLkk C WËT¼ððkLkk fw÷Ãkrhýk{kuLke MktÏÞk 3 ÚkkÞ.
3 1 P(C) = 6 2
5. økkuÃke íkuLkk Ãkwºk {kxu ¾k{e ðøkhLkwt h{fzwt ¾heËðk RåAu Au.ËwfkLkËkh 10 h{fzkt ¼hu÷e yuf Ãkuxe ÷u Au. su{kt 3 h{fzkt¾k{eðk¤kt Au, íku{ktÚke ÞkáÂåAf heíku yuf h{fzwt økkuÃkeLku çkíkkðuAu. (A) økkuÃke h{fzwt ¾heËu, (B) økkuÃke h{fzwt Lk ¾heËu íkuLkeMkt¼kðLkk þkuÄku.Wfu÷ : ynª Ãkuxe{kt fw÷ 10 h{fzkt Au su Ãkife 3 ¾k{eðk¤k Au,{kxu 7 h{fzkt ¾k{e ðøkhLkkt Au.
(A) Äkhku fu, ½xLkk A : økkuÃke h{fzwt ¾heËu Au. yuLkku yÚko yu ÚkÞku fuh{fzwt ¾k{e ðøkhLkw t Au. {kxu ½xLkk A WËT¼ððk {kxuLkktÃkrhýk{kuLke MktÏÞk 7 ÚkkÞ.
7 P(A) = 0.710
(B) Äkhku fu, ½xLkk B : økkuÃke h{fzwt ¾heËíke LkÚke. yuLkku yÚko yu Aufu h{fzwt ¾k{eðk¤wt Au {kxu ½xLkk WËT¼ððk {kxuLkkt Ãkrhýk{kuLkeMktÏÞk 3 ÚkkÞ.
3 P(B) = 0.310
ynª LkkuÄeyu fu ½xLkk B yu ½xLkk A WËT¼ðíke LkÚke íku Au.
P(B) = P(A) = 1 - P(A) = 1 - 0.7 = 0.3• ÞkuøÞ rðfÕÃk ÃkMktË fhe ¾k÷e søÞk Ãkqhku.1. yuf Mk{íkku÷ ÃkkMkkLku WAk¤íkkt {¤íkk yÞwø{ ytfku ÃkifeLkku ytf
yrð¼kßÞ MktÏÞk nkuÞ íkuLke Mkt¼kðLkk ......... Au.
(y) 13 (çk)
56
(f) 23 (z)
25
sðkçk : (y)
ynª rLkËþkoðfkþ U = 1, 2, 3, 4, 5, 6 n = 6
yrð¼kßÞ yÞwø{ ytf {¤u íkuðe ½xLkk A = 3, 5
r = 22 1 P (A) = 6 3
rn
2. Mkh¾e heíku [eÃku÷e 52 Ãk¥kkLke Úkkufze{ktÚke fkuRÃký çku Ãk¥kkt ÞkáÂåAfheíku ÃkMktË fhðk{kt ykðu, íkku çkÒku Ãk¥kkt hkò nkuÞ íkuðe Mkt¼kðLkk............ Au.
(y) 1
221 (çk) 56
(f) 23 (z)
25
sðkçk (y)52 Ãk¥kk{ktÚke ÞkáÂåAf heíku 2 Ãk¥kkt ÃkMktË fhðkLkk «Þkuøk
rLkËþkoðfkþ {kxu 52 2n C
çktLku Ãk¥kkt hkò nkuÞ íkuðe ½xLkk A ½xðk {kxu yLkwfq¤ MkÇÞkuLke
MktÏÞk 4 2C
4 2
52 2
4 3 1 2 1 P(A) = 1 2 52 51 221
Crn C
3. yuf Úku÷e{kt Mkkík ÷k÷ yLku Ãkkt[ ðkˤe Ëzk Au. íku{ktÚke ÞkáÂåAfheíku çku Ëzk ÃkMktË fhðk{kt ykðu íkku ÃkMktË ÚkÞu÷k Ëzk{ktÚke yuf Ëzku÷k÷ yLku yuf Ëzku ðkˤe nkuÞ íkuðe Mkt¼kðLkk ........... Au.sðkçk : (f)
(y) 3166 (çk)
3266
(f) 3566 (z)
2366
12 Ëzk{ktÚke ÞkáÂåAf heíku çku Ëzk ÃkMktË fhðkLkk rLkËþkoðfkþ
{kxu 12 2n = C
yuf Ëzku ÷k÷ yLku yuf Ëzku ðkˤe nkuÞ íkuðe ½xLkk A {kxu yLkwfq¤
MkÇÞkuLke MktÏÞk 7 1 5 1= C C r
7 1 5 1
12 2
C × Cr 7×5 1×2 35P(A) = = = × = n C 12×11 1 66
4. ytøkúuS {q¤kûkhku ÃkifeLkk {q¤kûkhku{ktÚke yuf {q¤kûkh ÃkMktË fhðk{ktykðu Au. ÃkMktË ÚkÞu÷ku {q¤kûkh Mðh nkuÞ íkuLke Mkt¼kðLkk ....... Au.
(y) 2126 (çk)
526
(f) 3
26 (z) 126
sðkçk : (çk)26 {q¤kûkhku{ktÚke yuf {q¤kûkh ÃkMktË fhðkLkk ÞkáÂåAf «ÞkuøkLkk
rLkËþkoðfkþ {kxu 26 1n = C = 26 ÃkMktË fhu÷ {q¤kûkh Mðh
nkuÞ ík uðe ½xLkk A ½xðk {kxu yLkwf q¤ MkÇÞkuLke MktÏÞk
5 1= r = C = 5
5 P(A) = 26
rn
5. 1 Úke 25 MkwÄeLkk ytfku{ktÚke ÃkMktË ÚkÞu÷ ytf yrð¼kßÞ nkuÞ íkuðeMkt¼kðLkk ........ Au. (Ëhuf ytfLke ÃkMktËøke Mk{Mkt¼kðe ½xLkk Au.)
(y) 925 (çk)
1625
(f) 725 (z) 0.23
sðkçk : (y)1 Úke 25 ytfku{ktÚke ÞkáÂåAf heíku yuf ytf ÃkMktË fhðkLkk «ÞkuøkLkk
rLkËþkoðfkþ {kxu 25 1n C
nðu 1 Úke 25 ytfkuLkk yrð¼kßÞ ytfku 2, 3, 5, 7, 11, 13,17, 19, 23 Au.ÃkMktË ÚkÞu÷ ytf yrð¼kßÞ ytf nkuÞ íkuðe ½xLkk A ½xðk {kxuyLkwfq¤ MkÇÞkuLke MktÏÞk 9r
9( )25
rP An
6. 8 Akufhk yLku 2 Akufheyku nkh{kt çkuXu÷k Au. íku Ãkife çkÒku AkufheykuMkkÚku Lk çkuMku íkuLke Mkt¼kðLkk .......... Au.
(y) 15 (çk)
45
(f) 35 (z)
25
sðkçk : (çk)
8 Akufhk yLku 2 AkufheykuLku nkh{kt çkuMkkzðkLkk ÞkáÂåAf «ÞkuøkLkkrLkËþkoðfkþ {kxu n = 10 !2 Akufheyku yuf MkkÚku çkuMku íkuðe ½xLkk A ½xðk {kxu yLkwfq¤ MkÇÞkuLkeMktÏÞk = r = 9! × 2!
r 9! × 2! 9! × 2 × 1 1 P(A) = = = = n 10! 10 × 9! 5
nðu P(A') = 1 - P(A)
1= 1 - 5
4= 5
7. yuf Mk{íkku÷ ÃkkMkkLku yuf ð¾ík WAk¤ðk{kt ykðu Au. ÃkkMkk Ãkh{¤íkku ytf 3 ðzu rð¼kßÞ nkuÞ íkuðe ½xLkkLke Mkt¼kðLkk ..........Au.
(y) 16 (çk)
25
(f) 13 (z)
56
sðkçk : (f)
ynª U = 1, 2, 3, 4, 5, 6 n = 6
ÃkkMkk Ãkh {¤íkku ytf 3 ðzu rð¼kßÞ nk uÞ ík uðe ½xLkk
3, 6 r = 2A
r 2 1 P(A) = = = n 6 3
8. çku Mk{íkku÷ ÃkkMkkLku yuf MkkÚku WAk¤ðk{kt ykðu Au. çkÒku ÃkkMkk ÃkhMk{kLk ytf {¤u íkuLke Mkt¼kðLkk ........ Au.
(y) 25 (çk)
37
(f) 16 (z)
56
sðkçk : (f)
ynª x = 1, 2, 3, 4, 5, 6
U = x, y / n = 36y = 1, 2, 3, 4, 5, 6
çkÒku ÃkkMkk Ãkh Mk{kLk ytf {¤u íkuðe ½xLkk
A = 1, 1 , 2, 2 , 3, 3 , 4, 4 , 5, 5 , 6, 6
{kxu, ½xLkk A ½xðk {kxu yLkwfq¤ MkÇÞkuLke MktÏÞk = r = 6
6 1 P(A) = 36 6
rn
9. yuf Ãkuxe{kt 5 MkVuË, 4 fk¤k yLku 6 ÷k÷ htøkLkk Ëzk Au. íku{ktÚke 3Ëzk ÃkMktË fhíkkt ºkýuÞ Ëzk yuf s htøkLkk {¤u íkuLke Mkt¼kðLkk.
(y) 33455 (çk)
34455
(f) 1
455 (z) yk{ktÚke yufÃký Lk®n.
sðkçk : (çk)15
3n(U) = C
{kxu {ktøku÷e Mkt¼kðLkk 5 4 6
3 3 315
3
C + C + C=
C
10 + 4 + 20 34= =
455 45510. ÷eÃk ð»ko Lk nkuÞ íkuðk ð»ko{kt 53 hrððkh ykðu íkuLke Mkt¼kðLkk =
..........
(y) 17 (çk)
27
(f) 37 (z) 0
÷eÃk ð»ko Lk nkuÞ íkuðk ð»ko{kt 52 yXðkrzÞkt yLku 1 rËðMk nkuÞ.
365 = (52) 7 + 1
52 yXðkrzÞk{kt 52 hrððkh nkuÞ s.53{ku hrððkh ð»koLkk AuÕ÷k rËðMku þõÞ Au. AuÕ÷k rËðMkLkku
rLkËþkoðfkþ U hrð, Mkku{, {tøk¤, çkwÄ, økwhw, þw¢, þrLk
{kxu {ktøku÷e Mkt¼kðLkk 17
11. Mk{íkku÷ ÃkkMkkLku 1 ðkh WAk¤íkkt Þwø{ Lktçkh {¤u Au íkku 2 fu 4 {¤uíkuLke Mkt¼kðLkk fux÷e ?
(y) 26 (çk)
23
(f) 49 (z)
16
sðkçk : (çk)
U = 2, 4, 6 n (U) = 3
U = 2, 4 n (A) = 2
2 P(A) = 3
12. yuf Ãkuxe{kt 7 ÷e÷k yLku 5 Ãke¤k Ëzk Au íku{ktÚke 2 Ëzk ÞkáÂåAfheíku ÃkMktË fhíkkt ÃkMktË fhu÷k çktLku Ëzk yuf s htøkLkk nkuÞ íkuLke
Mkt¼kðLkk fux÷e ?
(y) 3566 (çk)
1865
(f) 2933 (z)
3166
sðkçk : (z)Ãkuxe{kt fw÷ 12 Ëzk Au. 12{ktÚke 2 Ëzk ÞkáÂåAf heíku ÃkMktË fhðkLkk
fw÷ «fkh 12
212 11 661 2
C n
½xLkk A ÃkMktË ÚkÞu÷k çktLku Ëzk yuf s htøkLkk nkuÞ.½xLkk A {kxu çku rðfÕÃkku Úkþu.çktLku Ëzk ÷e÷k yÚkðk çktLku Ëzk Ãke¤k htøkLkk nkuÞ.
7 52 212
2
21 10 31( )66 66
C CP AC
13. 1 Úke 100 ÃkqýkOf ykÃku÷ Au. íku{ktÚke yuðku ÃkqýkOf ÃkMktË fhku fu íkuÃkqýo ðøko MðYÃk{kt nkuÞ íkku íkuLke Mkt¼kðLkk.
(y) 15 (çk)
25
(f) 1
10 (z) yk{ktÚke fkuR Lknª.
sðkçk : (f)ynª, 1 Úke 100 ÃkqýkOf Au.
ík u{kt 2 2 2 2 2 2 2 2 2 21 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 Ãk qýkOfku
ykðu Au.
r = 10, n = 100
10 1P (A) = 100 10
rn
14. çkkuzoLkk 100 {kõMkoLkk «&™Ãkºk{kt 100 yÚkðk 100Úke ykuAk{kõMko {¤ðkLke ½xLkkLke Mkt¼kðLkk fux÷e.
(y) 0 (çk) 14
(f) 12
(z) 1
sðkçk : (z)çkkuzoLke Ãkheûkk{kt 100 {kõMko yÚkðk 100 fhíkkt ykuAk {kõMko{¤ðk yu [ku¬Mk ½xLkk Au.
P (U) = 115. yuf Ãkuxe{kt 3 fuhe yLku 3 MkVhsLk Au. íku{ktÚke ÞkáÂåAf heíku V¤
÷uðk{kt ykðu Au. íkku íku{kt yuf fuhe yLku yuf MkVhsLk ÃkMktË ÚkkÞíkuLke Mkt¼kðLkk.
(y) 35 (çk)
56
(f) 1
36 (z) yk{ktÚke fkuR Lknª.
sðkçk : (y)
Mkt¼kðLkk 1 1
2
3C 3C 3 3 2 3=6C 6 5 5
16. 3 Ãkwhw»k, 2 †e, 4 çkk¤fku Au íku{kt 4 ÔÞÂõík ÃkMktË fhðkLke Au. íku{ktçku çkk¤fku nkuÞ íkuLke Mkt¼kðLkk.
(y) 1121 (çk)
921
(f) 1021 (z) yk{ktÚke fkuR Lknª.
sðkçk : (f)Ãkwhw»k †e çkk¤fku fw÷3 2 4 9fw÷ 4 ÔÞÂõík ÃkMktË fhðkLke Au. yk{ktÚke çku çkk¤fku ÃkMktË fhíkktíkuLke Mkt¼kðLkk
4 2 5 2
9 4
C 6 10 109 2 7 21
CC
17. çkhkçkh [eÃku÷ 52 Ãk¥kktLke Úkkufze{ktÚke yuf Ãk¥kwt ÃkMktË fhðk{ktykðu Au. ÃkMktË ÚkÞu÷ Ãk¥kwt yu¬ku nkuÞ íkuLke Mkt¼kðLkk ............ Au.sðkçk : (y)
(y) 1
13 (çk) 4
13
(f) 3
52 (z) 1
52sðkçk : (y)
52 Ãk¥kk{ktÚke yuf Ãk¥kwt ÃkMktË fhðkLkk «fkh 52 1= C
52 1 n = C 52
[kh yu¬k{ktÚke yuf yufzkLke ÃkMktËøkeLkk «fkh 4 1= C
4 1 r = C 4
{ktøku÷ Mkt¼kðLkk 4 1=
52 13rn
18. yuf Mk{íkku÷ ÃkkMkku WAk¤íkkt ÃkkMkk Ãkh yÞwø{ MktÏÞk yÚkðk 4 ÚkeykuAe MktÏÞk ykðu íkuLke Mkt¼kðLkk .......... Au.
(y) 23 (çk) 1
(f) 56 (z)
12
sðkçk : (y)
ynª rLkËþkoðfkþ U = 1, 2, 3, 4, 5, 6 n = 6
ÃkkMkk Ãkh yÞwø{ MktÏÞk yÚkðk 4Úke ykuAe MktÏÞk ykðu íkuðe ½xLkk
A = 1, 3, 5, 2 r = 4
4 2 P(A) = 6 3
rn
19. yuf fwxwtçk{kt çku çkk¤fku Au. çktLku çkk¤fku Akufhkyku nkuÞ íkuLke Mkt¼kðLkk......... Au.
(y) 13 (çk)
15
(f) 14 (z)
16
sðkçk : (f)
ynª rLkËþkoðfkþ U = bg, gb, bb, gg n = 4
çktLku çkk¤f Akufhk nkuðkLke ½xLkk A = (bb) r = 1
1 P(A) = 4
rn
20. yuf Mk{íkku÷ rMk¬kLku çku ð¾ík WAk¤ðk{kt ykðu Au. çktLku ð¾íkAkÃk ykðu íkuLke Mkt¼kðLkk ...... Au.
(y) 16 (çk)
14
(f) 13 (z)
15
sðkçk : (çk)
ynª rLkËþkoðfkþ U = HH, HT, TH, TT n = 4
çktLku ð¾ík AkÃk ykðu íkuðe ½xLkk A = HH r = 1
1 P(A) = 4
rn
21. yuf Ãkuxe{kt 6 ¾e÷eyku yLku 10 LkxT - çkkuÕxTMk Au. yzÄe ¾e÷eykuyLku yzÄk LkxT - çkkuÕxTMk fxkR økÞu÷k Au. yk Ãkuxe{ktÚke yuf ðMíkwLkeÃkMktËøke fhíkkt íku fxkR økÞu÷ nkuÞ yÚkðk ¾e÷e nkuÞ íkuLke Mkt¼kðLkk......... Au.
(y) 1213 (çk)
1013
(f) 1116 (z)
1318
sðkçk : (f)ÃkuxeLke 6 ¾e÷eyku{ktÚke 3 fxkyu÷e Au.10 LkxT - çkkuÕxTMk{ktÚke 6 fxkyu÷k Au.
Ãkuxe{ktLke 16 ðMíkwyku{ktÚke yuf ÃkMktË fhðkLkk «fkh
16 1= n = C = 166 ¾e÷eyku fu 5 fxkyu÷k çkuÕx{ktÚke yuf ÃkMktË fhðkLkk «fkh
11 1= n = C = 11
Mkt¼kðLkk r 11= = n 16
22. òu yuf ÷kuxhe{kt 5 RLkk{ku Au yLku 95 RLkk{ku ðøkhLke nkuÞ, íkkuÃkkrhíkkur»kf {¤ðkLke Mkt¼kðLkk ..... Au.
(y) 120 (çk)
119
(f) 1920 (z)
15
sðkçk : (y)100 rxrfx{ktÚke 1 rxrfx {¤ðkLkk «fkh
100 1= C = 100 = n5 RLkk{ðk¤e rxrfx{ktÚke 1 rxrfx {¤ðkLkkt «fkh
5 1= C = 5 = r
{kxu {ktøku÷ Mkt¼kðLkk 5 1=
100 20rn
• rðrðÄ MÃkÄkoí{f Ãkheûkkyku{kt ÃkqAkÞu÷ Ëk¾÷kyku.1. ÃkuÂLMk÷Lkk yuf sÚÚkk{kt 12 Mkkhe, 6 Úkkuze ¾k{eðk¤e, 2 ¾qçk s
¾k{eðk¤e ÃkuÂLMk÷ku Au íku{ktÚke ÞkáÂåAf heíku ÃkuÂLMk÷ ÃkMktË fhíkkt íku¾k{e ðøkhLke ÃkuÂLMk÷ nkuÞ íkuLke Mkt¼kðLkk.
(y) 35 (çk)
310
(f) 45 (z)
12
sðkçk : (y)
{ktøku÷ Mkt¼kðLkk 12 1
20 1
12 320 20 5C
2. çku ÃkkMkkLku MkkÚku WAk¤ðk{kt ykðu Au íkku WÃkhLkk ÃkqýkOfkuLkku Mkhðk¤ku5 ÚkkÞ íkuLke Mkt¼kðLkk.
(y) 1
18 (çk) 1
12
(f) 19 (z) y{ktÚke fkuR Lknª.
sðkçk : (f)ynª çku ÃkkMkkLku WAk¤íkk fw÷ ½xfku n = 36ÃkqýkOfLkku 5 ÚkkÞ íkuðk ½xfku.
(1, 4), (4, 1), (2, 3), (3, 2)
r = 4
4 1P (A) = 36 9
rn
3. yuf çkkuûk{kt 5 ¼qhk yLku 4 MkVuË [kuf Au. òu yk{ktÚke çku [kuf ÃkMktËfhðk{kt ykðu íkku çkÒku [kuf yuf s htøkLkk nkuÞ íkuðe Mkt¼kðLkk .........Au.
(y) 5
108 (çk) 16
(f) 5
18 (z) 49
sðkçk : (z)9 [kuf{ktÚke çku [kuf ÃkMktË fhðkLkk ÞkáÂåAf «Þkuøk {kxuLkk
rLkËþkoðfkþ {kxu 9 2n = C = 36
çktLku [kuf MkVuË nkuÞ íkuðe ½xLkk ALku yLkwfq¤ ½xfku 4 2= C = 6
çktLku [kuf ¼qhk nkuÞ íkuðe ½xLkk BLku yLkwfq¤ ½xfku 5 2= C = 10
6 1 P (A) = 36 6
10 5 P (B) = 36 18
nðu, A yLku B ÃkhMÃkh rLkðkhf ½xLkkyku Au.
P(A B) = 0
( B) ( ) ( )P A P A P B
1 5 4 6 18 9
4. ºký Mk{íkku÷ ÃkkMkkLku yuf MkkÚku WAk¤íkkt WÃkhLkk ÃkqýkOfku ºkýu{kt Mk{kLknkuÞ íkuLke Mkt¼kðLkk þkuÄku.
(y) 16 (çk)
118
(f) 1
36 (z) yk{ktÚke fkuR Lk®n.
sðkçk : (f)ºký Mk{íkku÷ ÃkkMkkLkk fw÷ ½xf 6 × 6 × 6 = 216 ÚkkÞ.
n = 216ºkýu ÃkkMkk Ãkh Mk{kLk ÃkqýkOfLkk ½xfkuLke ½xLkk A .
(1, 1, 1), (2, 2, 2), (3, 3, 3), (4, 4, 4), A =
( 5, 5, 5), (6, 6, 6)
r = 6
6 1P (A) = 216 36
rn
5. yuf Mk{íkku÷ ÃkkMkkLku yuf ð¾ík WAk¤íkkt WÃkhLke çkkswyu 1yÚkðk 6 ÃkqýkOf {¤u íkuLke Mkt¼kðLkk.
(y) 23 (çk)
32
(f) 13 (z)
14
sðkçk : (f)
ÃkqýkOf = (1, 2, 3, 4, 5, 6) = n = 6WÃkhLke çkkswyu 1 yLku 6 ÃkqýkOf {¤u íkku r = 2
Mkt¼kðLkk r 2 1= = n 6 3
6. 00, 01, 02, 03, .... 47, 48, 49 Lk tçkhk uðk¤e 50rxrfxku{ktÚke suLkk yktfzkykuLkku økwýkfkh þqLÞ Úkíkku nkuÞ íkuðerxrfxku ÃkMktË fhðkLkk ÞkáÂåAf «Þkuøk{kt suLkk yktfzkykuLkkuMkhðk¤ku 8 Úkíkku nkuÞ íkuðe rxrfxku ÃkMktË ÚkðkLke ½xLkkLke Mkt¼kðLkk..... Au.
(y) 15 (çk)
114
(f) 50 (z)
210
sðkçk : (çk)
ynª rLkËþkoðfkþ 00, 01, 02, 03, 04, 05, 06,
U = 07, 08, 09, 10, 20, 30, 40
n = 14suLkk yktfzkykuLkku Mkhðk¤ku 8 Úkíkku nkuÞ íkuðk Lktçkhðk¤e rxrfxÃkMktË fhðkLke ½xLkk
08A
r = 1
1 P(A) = 14
• Úkkuzw tf òíku rð[khku.(1) ÃkkMkku yuf ð¾ík WAk¤ðk{kt ykðu Au. ÃkkMkk ÃkhLkku yuf Þwø{
nkuÞ íkuLke Mkt¼kðLkk þkuÄku. (0.5/ 12 )
(2) ÃkkMkku yuf ð¾ík WAk¤ðk{kt ykðu Au. ÃkkMkk ÃkhLkkuyuf yrð¼kßÞ MktÏÞk nkuÞ íkuLke Mkt¼kðLkk þkuÄku.
(0.5 yLku 12 )
(3) Mk{íkku÷ ÃkkMkk Ãkh yuf 5 ykðu íkuLke Mkt¼kðLkk fux÷e 16
(4) çku Mk{íkku÷ rMk¬kykuLku WAk¤íkkt çktLku Ãkh AkÃk ykðu íkuLke
Mkt¼kðLkk fux÷e ? 14
(5) fkuRÃký ½xLkkLke Mkt¼kðLkk õÞkt çku ytfLke ðå[u nkuÞ Au ?( 0 Úke 1)
(6) 52 Ãk¥kkLkk Zøk{ktÚke yuf Ãk¥kwt ÃkMktË fhíkkt íku hkò nkuÞ íkuLke
Mkt¼kðLkk fux÷e ? 1
13
(7) 50 økwý{ktÚke 51 økwý {u¤ððkLke Mkt¼kðLkk fux÷e ? ( 0 )(8) ‘MkqÞo Ãkqðo{kt Wøku Au’ yÚkðk ‘MkqÞo Ãkrù{{kt ykÚk{u Au’ íku ½xLkkLke
Mkt¼kðLkk. 1
173
28. fkíkuorÍÞLk Þk{ ÃkØríkçku ®çkËw ðå[uLkwt ytíkh 2 2
2 1 2 1= x x y y
1. yuf ðíkwo¤Lktw fuLÿ O íkÚkk Ãkrh½ ÃkhLkwt yuf ®çkËw A Au. O (-1, -2) yLku A (1, 2) Au íkku íkuLkku Ãkhe½ þkuÄku.
(A) 4 5 (B) 2 5 (C) 10 (D) 20
økýíkhe : 2 2 2 2OA = 1-(-1) 2 ( 2) 2 4 20 2 5
ðíkwo¤{kt OA rºkßÞk Au. = 2π × 2 5 = 4π 5
2. ®çkËwyku (8,0) yLku (0, 6) ðå[uLkwt ytíkh ............. Au.
(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10
økýíkhe : ytíkh 2 2 2 2= (8-0) (0 6) 8 6
64+36 100 10
3. ®çkËwyku A yLku B Lkk Þk{ yLkw¢{u (2, 3) yLku (x, y) Au. òu íku{Lkwt {æÞ®çkËw Wøk{®çkËw nkuÞ íkku x = ........ yLku y = ........
(A) (2, 3) (B) (-2, 3) (C) (-2, -3) (D) (2, -3)
økýíkhe : Wøk{®çkËwLkk Þk{ (0, 0) Au.
2+x 3+y 0 = 0 = 2 2
íkÚkk 0 = 2 + x 0 = 3 + y íkÚkk x = 2 y = 3 íkÚkk
4. (5, 6) yLku (7, 3) Lku òuzíkk hu¾k¾tzLkwt ®çkËw (1, 12) õÞk økwýku¥kh{kt rð¼ksLk fhu Au ?
(A) 2 : 3 (B) 2 : -3 (C) -3 : 2 (D) 3 : 2
økýíkhe :1 2
1 2
7 51 = m mm m
1 2
1 2
3 612 m mm m
1 2 1 2 m 7 5m m m 1 2 1 212 12 3 6m m m m
1 2 6m 4 0m 1 29 6 0m m
1 2 6m 4m = 1 29 6m m
1 2 -3m 2m 1 2 m : 3 : 2m
5. ®çkËwyku (2, -3) yLku (5, 6) Lku òuzíkk hu¾k¾tzLku x -yûk rð¼køku Au, íkuLkku økwýku¥kh ...........Au ?
(A) 2 : 1 (B) 1:2 (C) 3 : 4 (D) 2 : 3
økýíkhe : x - yûk Ãkh 6 30 0m ny
m n
6m - 3n = 0 6m = 3n m : n = 3 : 6 = 1 : 2
174
29. økrýík rðþu òýðk suðwt¼khíkLkkt ©uc økrýík þk†e ykÞo¼è (R.Mk. 476)• ykÞo¼èLkku sL{ rð¢{ Mktðík 533, R.Mk. 476, økk{ Ãkxýk
(Ãkkx÷eÞwøk) fwMkw{Ãkwh
• ykÞo¼èLkk MkkiÚke «rMkØ økútÚkLkwt Lkk{ ‘ykÞo¼èeÞ’ Au. ykøkútÚk Mkqºk þi÷e{kt Au. Mkqºk þi÷e yux÷u yuf s &÷kuf{kt økrýíkLkktÃkkt[ rLkÞ{kuLkku Mk{kðuþ ÚkkÞ Au.
• ykÞo¼è rºkfkuýr{ríkLkk Ãký þkuÄf Au.
• ykÞo¼è Ãknu÷k økrýík¿k níkk, su{ýu økrýík{kt Lkku WÃkÞkuøkfÞkuo níkku. π = 3.1416 ®f{ík ykÃke.
• ykÞo ¼èu , þtfw, ðíkwo¤Lkkt Mkh¤ Mkqºkku ykÃÞkt. suÚke íku{LkwtûkuºkV¤ Mkh¤ heíku òýe þfkÞ.
• ¼khíku Mkki«Úk{ Akuzu÷k WÃkøkúnLkwt Lkk{ ‘ykÞo¼è’ Au.
• yÇÞkMk - Lkk÷tËk rðï rðãk÷Þ
• ‘Ãk]Úðe økku¤ Au, ÃkkuíkkLke ÄheLke ykMkÃkkMk Vhu Au íkuÚke s rËðMk-hkík ÚkkÞ Au.’ Mkki«Úk{ yLkw{kLk fhLkkh ykÞo¼è níkk.
• rnLËw Ãkt[ktøk íkiÞkh fhðk{kt ykÞo¼èLkku økútÚk WÃkÞkuøk{kt ÷uðkÞAu.
• yu ¼q¤¼qík heíku økúef çkkhk¾zeLkku 16 (Mkku¤{ku) yûkhAu.
©e rLkðkMk hk{kLkwsLk• sL{ 22-12-1887, íkkr{÷LkkzwLkkt fwt¼fkuý{T økk{{kt, íkk÷wfku
Rhkuz
• rÃkíkk - ©erLkðkMk ykÞtøkh • fkÃkzLke ËwfkLk
• {kíkk - fku÷{B{k÷ • ÄkŠ{f, øk]neýe
• R.Mk. 1911{kt hk{kLkwsLkLkwt 14 ÃkkLkkLkwt þkuÄÃkºk yLku 9 «&™þkuÄ - Ãkrºkfk{kt «fkrþík ÚkÞk. íkuÚke Y. 75Lke rþ»Þð]r¥k yu{Lkurðï rðãk÷Þ{ktÚke {¤íke níke.
• Ãkkuíku þkuÄu÷k økrýíkLkkt Mkqºkku - «&™ îkhk, rðï«rMkØ økrýíkLkkt«kæÞkÃkf ©e ò. yu[. nkze yLku ©e su. R. r÷x÷ðwzLku{kufÕÞk.
• rLkÄLk 32 ð»koLke W{hu, íkk. 26-4-1920
• R.Mk. 1700Lkk yhMkk{kt $ø÷uLzLkkt økrýíkþk†eyku LkuÞwrLk .... ðzu Ëþkoðíkk níkk.
• R.Mk. 1859{kt çkuLòr{Lk rÃkÞMko Lkk{Lkk «kuVuMkhu ÃkkELkeMkt¿kk ykÃke.
• ‘þqLÞ’Lkk rð¼ksLkLke rÚkÞhe ykÃke.
• rð¼ksLkLkku rMkØktík ykÃÞku.
• furBçkús rðï rðãk÷Þ{kt fw÷ 24 þkuÄ-rLkçktÄ íkiÞkh fÞko.
• R.Mk. 1919{kt ÞwhkuÃkÚke ¼khík Ãkhík VÞkO.
• 5 ð»koLkkt økk¤k{kt ÞwhkuÃkLkk Mkk{rÞfku{kt 21 rLkçktÄ «fkrþík
ÚkÞk.
• ©e hk{kLkwsLkLke 125{e sL{sÞtrík rLkr{¥ku ¼khík MkhfkhuR.Mk. 2012Lkkt ð»koLku økrýík ð»ko íkhefu WsððkLkwt ònuh fhu÷Au.
rðïLkk økrýíkþk†eyku íkÚkk íku{Lke þkuÄku• ßnkuLk LkurÃkÞh - R.Mk. 1550{kt sL{. {hý íkk. 4-4-1667,
yurzLkçkøko
17{e MkËe{kt Mkki«Úk{ ÷½wøkwýf rðþuLkku ÏÞk÷ hsq fÞkuo.
• nuLkhe rçkúøMk - sL{ Vuçkú wykhe-1561 $ø÷uLz{kt, {]íÞwíkk. 26-1-1663
÷½wøkwýfLke {ËËÚke {kuxe {kuxe MktÏÞkLke økýíkhe Mkh¤çkLkkðe.
økrýík þk†e - ¼kMfhk[kÞosL{ : R.Mk. 1114, {]íÞw : R.Mk. 1185, sL{ MÚk¤ : r÷ßs÷rçkz, rs. rçkòÃkwh, fýkoxf
• íkuyku «¾h økrýíkþk†e yLku ßÞkurík»k þk†e níkk.
• ¼kMfhk[kÞoLkkt rðãkøkwhw yLku rÃkíkk {nuïh níkk.
• Ãkwºke - ÷e÷kðíkeLkk Lkk{u ytføkrýíkLkwt ÃkkXâ ÃkwMíkf Au. su{ktMkkhýeyku MktÏÞk «ýk÷e, ykf Ãkrhf{o, r¼Òk, þqLÞ,rðhkþe, ©uZe, ûkuºkr{rík, r[rík, ff{, AkÞk, fwxwf yLkuytfÞkþ Au.
• ‘0’ Ãkh ÔÞkÃkf rððu[Lk fhu÷k Au.
• ¼khík Mkhfkhu ÃkkuíkkLkk ¼qr{Ëþof ytíkrhûkÞkLkLku ‘¼kMfh-2’Lkwt Lkk{ ykÃku÷ Au.
ÞwÂõ÷z - ¼qr{ríkLkkt {q¤ík¥ðkuLkku þkuÄf
• sL{ : R.Mk. Ãkqðuo 330, yuÚkuLMk{kt
• ¼qr{ríkLku rð»kÞ íkhefu {kLÞíkk ykÃke.
• «u{uÞku yLku Mkkrçkíkeyku íkfoþwØ çkLkkÔÞk.
• ®çkËw, hu¾k, Mk{ík÷ suðk {q¤¼qík yLÞkuLke MktfÕÃkLkkMk{òððk «ÞíLk fÞkuo.
• ÞwÂõ÷zLkwt {wÏÞ fk{ - íkuLkkt ÷¾kýku ‘{q¤ík¥ðku’ ‘Elements’LkktLkk{Úke yku¤¾kÞ Au yLku íku ËwrLkÞkLke çkÄe {wÏÞ ¼k»kkyku{ktíkuLkk ¼k»kktíkh ÚkÞk Au.
• ßÞkuso fuLxh - (1845 - 1918 A.D.)
• øký rMkØktíkkuLke ÃkkÞkYÃk MktfÕÃkLkk ykÃke s. íkk. 3-3-1845,MkUx ÃkuxMkoÃkøko (hrþÞk), {]íÞw 6-1-1918 (s{oLke)
• ytfkuLke rLkò ®f{ík, MÚkkLk®f{ík....
• yuf{Lkkt MÚkkLk{kt ytfkuLke rLkS ®f{ík yLku MÚkkLk®f{ík nt{uþkMkh¾e nkuÞ Au.
• 0 þqLÞLke rLkS ®f{ík yLku MÚkkLk®f{ík nt{uþk Mkh¾e nkuÞ
175
Au.
• rLkS ®f{íkLku ËkþorLkf ®f{ík yÚkðk ÃkkuíkkLke ®f{ík ÃkýfnuðkÞ Au.
• þqLÞ yLku «kf]ríkf MktÏÞkyku {¤eLku Ãkqýo MktÏÞkyku çkLku Au.
• Ãkqýo MktÏÞkyku yMktÏÞ Au.
• þqLÞ yu MkkiÚke LkkLke Ãkqýo MktÏÞk Au.
• þqLÞ yu ½Lk ÃkqýkOf fu Éý ÃkqýkOf LkÚke.
•0 = 0
MktÏÞk =
0MktÏÞk
yLktík
• fkuRÃký ½Lk ÃkqýkOf yu Éý ÃkqýkOf yLku þqLÞ fhíkk {kuxe nkuÞAu.
• þqLÞ yu Éý ÃkqýkOf fhíkk {kuxku yLku ½Lk ÃkqýkOf fhíkk LkkLkkunkuÞ Au.
• çkÄk s þwØ yÃkqýkOfku 0 Úke {kuxk yLku 1 Úke LkkLkk nkuÞ Au.
• þqLÞLkku ÔÞMík LkÚke.
ÃkqýkOf MktÏÞkLkk økwýÄ{kuo• su çku ÃkqýkOf MktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku þqLÞ ÚkkÞ íkku íku çktLku
MktÏÞkyku yufçkeòLkk rðhkuÄe ÃkqýkOf fnuðkÞ.
• ÃkqýkOf MktÏÞk{kt þqLÞ, ÄLk MktÏÞk yLku Éý MktÏÞkLkku Mk{kðuþÚkkÞ Au.
• þqLÞLkku fkuRÃký ÃkqýkOf MkkÚkuLkku økwýkfkh þqLÞ s ÚkkÞ Au.
• fkuRÃký Ãkq{kOf MktÏÞkLkku 1 MkkÚku økwýkfkh fhíkkt Ãkrh{k{ íkuLkeíku s MktÏÞk {¤u Au. yk{ 1 yu økwýkfkh {kxu íkxMÚk MktÏÞk Au.
• Mkhðk¤k - çkkËçkkfe {kxu íkxMÚk MktÏÞk 0 Au.
• Ãkqýoðøko MktÏÞkLkk yuf{Lkk ytfku 0, 1, 4, 5, 6, 9 Au.
• Ãkqýoðøko MktÏÞk{kt yuf{Lkkt MÚkkLku 2, 3, 7, 8 ykðíkk LkÚke.
½Lk yLku ½Lk{q¤(1) su MktÏÞkykuLkkt yuf{Lkku yuf 1, 4, 5, 6, 9, 0 Au. íku{Lkku ½Lk
fhðkÚke {¤íke MktÏÞkykuLkkt yuf{Lkku ytf yLkw¢{u 1, 4, 5,6, 9 yLku 0 s nkuÞ Au.
(2) su MktÏÞkLkk yuf{Lkku yuf 2 nkuÞ Au. íku{Lkku ½Lk fhðkÚke {¤íkeMktÏÞkLkk yuf{Lkku yuf 8 {¤u yLku 8 nkuÞ íkku 2 {¤u, 3 nkuÞíkku 7 {¤u yLku 7 nkuÞ íkku 3 {¤u.
(3) Lke[u ykÃku÷ Ãkqýo½Lk MktÏÞkLkk yuf{Lkkt yufLkk ykÄkhu½Lk{q¤Lkk yuf{Lkku yuf õÞku nkuÞ ?
6859, 1331, 64000, 12167, 15625, 13824, 4096,140608
øký Ãkrh[Þ• øký yÔÞkÏÞkrÞík ÃkË Au.
• ¾k÷e øký - yuf Ãký MkÇÞ ðøkhLkkt økýLku (rhõíkøký) Mktfuík
- or
• yufkfe øký - su øký{kt yuf s ½xf nkuÞ íkuLku yufktfe øký fnu
Au. =
• n MkÇÞ Ähkðíkk øký {kxu WÃkøkýkuLke MktÏÞk 2 n
• yrhõíkøký - ¾k÷e Lk nkuÞ íkuðku.
• çku yrhõík øký A yLku B {kxu A B = θ íkku çktLkuøký A yLku B ÃkhMÃkh y÷øk øký Au.
• Ãkqhf øký : fkuRÃký øký A {kxu, Mkkðorºkf øký {kt nkuÞ.Ãkhtíkw øký A {kt Lk nkuÞ íkuðk ík{k{ ½xfkuÚke çkLkíkk økýLku
A Lkku Ãkqhføký fnu Au.
A Lkkt Ãkqhf økýLku ËþkoðkÞ Au.
1Α = x / x , x A
1A A =
1A A =
1 1(A ) = A
• Ãkqhf økýLkku Ãkqhføký yux÷u øký Ãkkuíku.
økrýík rðþu òýðk suðwt• huLku ‘Ë’ fkíkuo Lkk{Lkkt økrýík¿kyu Þk{¼qr{rík rðfMkkðk.
• ÚkuÕMkLku ¼qr{ríkLkkt «ýuíkk fnu Au.
• ÃkkÞÚkkøkkuhMku ÚkuÕMkLkkt MkkiÚke ÏÞkíkLkk{ rðãkÚkeo níkk.
• ¼khík suðk WÃk¾tz{kt nzÃÃkk yLku {kunuLòu ËhkuLkkt yðþu»kkuÃkhÚke òýðk {¤u Au fu R.Mk. 300 Ãkqðuo ¼qr{ríkLkku çknku¤kuWÃkÞkuøk ÚkÞku nþu.
• {kunuLòu Ëhku Lkøkh {kxu çkLkkðu÷e $xkuLke ÷tçkkR - Ãknku¤kEyLku ô[kELkku økwýku¥kh yLkw¢{u 4 : 2 : 1 níkku.
• çkkuÄkÞLk Mkq÷çkkMkqºk MkkiÚke «kr[Lk Au.
• Mkq÷çkkMkqºkLkwt MksoLk R.Mk. Ãkqðuo 800-500Lkkt økk¤k{kt ÚkÞwt.
• ykÞo¼è, çkúñ økwók, ¼kMfhk[kÞo ðøkuhuyu ¼qr{ríkLkkurðfkMk{kt Vk¤ku ykÃku÷ Au.
• ©eÞtºk{kt ytËhku ytËh økq tÚkkÞu÷k 09 Mk{ rî¼ws fkuýkuLkwtMktÞkusLk Au, íku 43 WÃk rºkfkuýku çkLkkðu Au.
• RrsóðkMke yLku ðurçk÷kuLkðkMkeykuyu Võík WÃkÞkusLk {kxu¼qr{ríkLkku WÃkÞkuøk fÞkuo.
• økúeðkMkeykuyu íkfoÞwõík fkhýku ykÃkðkLke heíkLkku ÃkkÞku LkkÏÞku.
¼kir{ríkf ÃkËkÚkkuo Ãkrh{ký
®çkËw yufÃký Lkrn
hu¾k 1
MkÃkkxe (Mk{ík÷) 2
½Lk 3
176
Ëk¾÷kyku(1) òu yuf Mkh¾k Ãkkt[ fkuÚk¤k{kt fw÷ 100 rf.økúk. {{hk Mk{kÞ,
íkku ykð ykX fkuÚk¤k{kt fw÷ fux÷k rf.økúk. {{hk Mk{kÞ ?
(160 rf.÷ku.)
(2) yuf Mkh¾k [kh çkkuõMk{kt 240 Lktøk Mkkçkw Au, íkku ºký çkkuõMk{ktfux÷k nþu ? (180)
(3) ÃkwMíkf AkÃkíkkt yuf {þeLkLku ÃkwMíkfLkkt [kh ÃkkLkkt AkÃkíkkt 15r{rLkx ÷køku Au. òu ÃkwMíkf 400 ÃkkLkkLkwt nkuÞ íkku yk¾wt ÃkwMíkfAkÃkíkkt fux÷ku Mk{Þ ÷køku. (25 f÷kf)
(4) yuf ¼kusLkk÷Þ{kt hnu÷ yLkks 140 {kýMkkuLku 25 rËðMk[k÷u íkux÷wt Au. Ãkhtíkw yk yLkks 35 rËðMk [k÷u Au. íkku¼kusLkk÷Þ{kt fux÷kt {kýMkku nþu ? (100)
(5) hkník Vtz{kt 1500 {kýMkkuLku Vtz ðnu[íkkt ËhufLku 120 Y. {¤uAu. òu yk Vtz 900 {kýMkkuLku ðnU[ðk{kt ykðu íkku ËhufLku fux÷kYrÃkÞk {¤þu ? (200 Y.)
(6) yuf þk¤k{kt 81 rðãkÚkeoykuLku [kuf÷ux ðnU[íkkt ËhufLku 6[kuf÷ux {¤u Au. òu yk s sÚÚkku 54 rðãkÚkeoLku ðnU[ðk{ktykðu íkku Ëhuf rðãkÚkeoLku fux÷e [kuf÷ux {¤u ? (9)
(7) yuf ðøko{kt 15 Ãkkx÷eyku Au. Ëhuf Ãkkx÷e Ãkh 4 rðãkÚkeoyuçkuMku Au. òu rðãkÚkeoykuLke MktÏÞk íkux÷e s nkuÞ yLku 12Ãkkx÷eyku nkuÞ íkku Ëhuf Ãkkx÷e Ãkh fux÷k rðãkÚkeoLku çkuMkðwtÃkzþu ? (5)
(8) 80 frzÞkyku, 80 rËðMk{kt 80 {fkLkku çkLkkðu Au íkku yuffrzÞku yuf {fkLk fux÷k rËðMk{kt çkLkkðu ? (80)
(9) Lke[uLke MktÏÞkyku «{ký{kt Au, íkku xLke ®f{ík þkuÄku.
(1) 25 : 10 : : 50 : x (2) x : 8 : : 9 : 72
(3) 2 : x : : 14 : 49 (4) 3 : 21 : : x : 35
• ¾heËLkkh yLku ðu[LkkhLkku MktÃkfo fhkðe ykÃkLkkh ÔÞÂõíkLkuË÷k÷ fnuðkÞ.
• Ë÷k÷Lku ykÃkðe Ãkzíke hf{Lku Ë÷k÷e fnuðkÞ.
• Ë÷k÷e yu yuf «fkhLke ¾hkòík Au.
• VAT - Value added Tax.
òýðk suðwt010 yuf{
110 Ëþf
210 Mkku / þíkf
310 nòh
410 ËMk nòh (yÞwík)
510 ÷k¾ (rLkÞwík)
610 Ëþ ÷k¾ («Þwík)
710 fhkuz
810 Ëþ fhkuz (yçkwoË)
910 yçks (ð]LË)
1010 ¾ðo
1110 rLk¾ðo
1210 {nkÃkã
1310 þtfw
1410 s÷rÄ
1510 ytíÞ
1610 {æÞ
1710 ÃkhkÄo
5110 MkðoMkk
5210 rð¼wíktøk{k
5310 íkÕ÷ûkýk
10 yçks = 1 Ãkðo
100 yçks = 1 rLk¾ðo
1000 yçks = 1 {nkÃkÄ
ykx÷wt ÞkË hk¾ku• 1 yu rðrþü MktÏÞk Au. su yrð¼kßÞ Ãký LkÚke fu rð¼kßÞ
Ãký LkÚke.
• 2 yu MkkiÚke LkkLke yrð¼kßÞ MktÏÞk Au.
• 4 yu MkkiÚke LkkLke rð¼kßÞ MktÏÞk Au.
• 2 yu yuf{kºk çkufe yrð¼kßÞ MktÏÞk Au.
• ‘0’Lkk ÔÞMíkLkwt yÂMík¥ð LkÚke.
• fkuRÃký MktÏÞkLku ‘0’ ðzu ¼køke þfkÞ Lkrn.
• økwýkfkh yu ÃkwLkhkðíkeo Mkhðk¤ku Au.
• ¼køkkfkh yu ÃkwLkhkðíkeo çkkËçkkfe Au.
• ‘1’yu Ëhuf MktÏÞkLkku yðÞð Au yLku íku LkkLkk{kt LkkLkku yðÞðAu.
• Ëhuf MktÏÞk Ãkkuíku ÃkkuíkkLkku yðÞð Au yLku íku {kuxk{kt {kuxkuyðÞð Au.
• 1 Úke 50 MkwÄe{kt fw÷ 15 yrð¼kßÞ MktÏÞkyku Au.
• 1 Úke 100 MkwÄe{kt fw÷ 25 yrð¼kßÞ MktÏÞkyku Au.
• 1 Úke 100 MkwÄe{kt ykðíke yrð¼kßÞ MktÏÞkyku yk «{kýuAu. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43,47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
177
• çku fu íkuÚke ðÄw yrð¼kßÞ MktÏÞkykuLkku økw.Mkk.y. 1 Au.
• çku f u íkuÚke ðÄw yrð¼kßÞ MktÏÞkykuLkk u ÷.Mkk.y.yuMktÏÞkykuLkk økwýkfkh {¤íke MktÏÞk Au.
• yuf s ðíkwo¤{kt yMktÏÞ rºkßÞkyku {¤u Au.
• ðíkwo¤Lkk çkÄk s ÔÞkMk ðíkwo¤Lkk fuLÿ{ktÚke ÃkMkkh ÚkkÞ Au.
• ðíkwo¤Lke {kuxk{kt {kuxe Sðk yux÷u ðíkwo¤Lkku ÔÞkMk.
• ÔÞkMk yu çku rºkßÞkLkku Þkuøkøký Au. Ãkhtíkw çku rºkßÞkLkku ÞkuøkøkýÔÞkMkLk Úke.
• 1 Úke 10Lkku Mkhðk¤ku 55
1 Úke 25Lkku Mkhðk¤ku 325
1 Úke 50Lkku Mkhðk¤ku 1275
1 Úke 100Lkku Mkhðk¤ku 5050
•1 10.25 0.504 2
3 10.75 0.334 3
2 0.673
•
178
I ....... 1II ...... 2III ..... 3IV..... 4
hku{Lk yLku yhurçkf MktÏÞkykuV ...... 5VI .... 6VII ... 7VIII .. 8
IX .... 9X ...... 10XI .... 11XII ... 12
XIII .. 13XIV.. 14XV ... 15XVI .. 16
XVII 17XVIII 18XIX.. 19XX ... 20
XXX 30XL ... 40L ...... 50XC ... 90
C ...... 100CC ... 200CD ... 400D ...... 500
DC ... 600DCC 700CM .. 900M ..... 1000
íkku÷{kÃkLkk rðrLk{Þ Ëh1 #[ = 2.54 MkuÂLx{exh1 MkuÂLx{exh = 0.39 #[1 Vqx = 0.3048 {exh1 {exh = 3.28 Vqx1 {kE÷ = 1.61 rf÷ku{exh1 rf÷ku{exh = 0.62 {kE÷1 ÃkkWLz = 0.45 rf÷kuøkúk{1 rf÷kuøkúk{ = 2.21 ÃkkWLz1 rÃkLx = 0.57 r÷xh1 r÷xh = 1.76 rÃkLx1 økì÷Lk = 4.546 r÷xh1 r÷xh = 0.22 økì÷Lk1 rf÷ku{exh = 0.6214 {kE÷1 {kE÷ = 1609 {exh1 Vqx = 12 #[1 ðkh = 3 Vqx1 V÷kuoøk = 220 ðkh1 {kE÷ = 5280 Vqx
1 yufh = 4840 [kuhMk ðkh1 økwtXk = 121 [kuhMk ðkh1 íkku÷k = 11.664 økúk{1 ykitMk = 31.103 økúk{16 ykitMk = 1 ÃkkWLz28 ÃkkWLz = 1 õðkxoh4 õðkxoh = 1 ntzÙðux20 ntzÙðux = 1 xLk1 {kE÷ = 1760 ðkh1 he{ = 500 fkøk¤1 økì÷Lk Ãkkýe = 10 þuh1 økì÷Lk ÃkuxÙku÷ = 8 þuh1 økì÷Lk fuhkuMkeLk = 8 rÃkLx1 rËðMk = 24 f÷kf1 f÷kf = 60 r{rLkx1 zÍLk = 12 Lktøk1 økúkuMk = 12 zÍLk1 yufh = 0.405 nuõxh
10 r{÷eøkúk{ = 1 MkuÂLxøkúk{10 MkuÂLxøkúk{ = 1 zurMkøkúk{10 zuMkeøkúk{ = 1 økúk{10 økúk{ = 1 zufkøkúk{10 nuzxkuøkúk{ = 1 rf÷kuøkúk{100 rf÷kuøkúk{ = 1 ÂõðLx÷1000 rf÷kuøkúk{ = 1 {urxÙf xLk1 rf÷kuøkúk{ = 1000 økúk{1 yufh = 404.7 [ku.{exh1 [ku {kE÷ = 2.599 [ku.rf.{e.1 [ku ðkh = 0.836 [ku.{exh1 [ku #[ = 6.451 [ku.Mku{e.1 [ku Vqx = 929.0 [ku.Mku{e.1 ½LkVqx = 0.02832 ½Lk{exh1 ½Lk{exh = 35.3146 ½LkVqx1 YrÃkÞku = 100 ÃkiMkk1 ðkh = 0.914 {exh
yðksLke ËwrLkÞk
ïkMkkuïkMk 10 db
ð]ûkku{kt Vtfkíkku ÃkðLk 20 dbfkLk{kt økýøkýkx 20-30 db
½rzÞk¤Lke rxfrxf 30 db
hurzÞku{kt ðkøkíkwt Mktøkeík 50-60 db
{kuxuÚke ðkíkku fhðe 60 dbykìrVMk{kt yðks 60 db
yðks yu yrík Mkqû{ ftÃkLkku Au fu su nðk yLku çkeò ÃkËkÚkkuo{ktÚke ÃkMkkh ÚkE þfu Au. yðksLke íkeðúíkk zuMkeçk÷ (db){kt{kÃkðk{kt ykðu Au. 130 db Úke ðÄkhu íkeðúíkk Ähkðíkkt yðksLkku ftÃkLkku {kLkðeLkk fkLkLku LkwfMkkLk ÃknkU[kze þfu Au.
çk¤fku h{u íÞkhu 60-80 db
ðuõÞq{ Âõ÷Lkh 80 dbxÙkrVfLkku ½kU½kx 60-90 db
MÃkkuxoMk fkh 80-95 db
nuðe xÙf xÙkrVf 90-100 db
{kuxuÚke hurzÞku ðøkkzðku 100 db{kuxhMkkEf÷ 105 db
íkwVkLk 110 db
hkuf BÞwrÍf 120 dbnðkE WœÞLk 90-120 db
suxLke WzkLk 120 db
sux yuÂLsLk 140 db
yðfkþÞkLk 140-170 db
179
30. økýLkku rMkØktík1. 100 rðãkÚkeoykuLkk yuf ðøko{kt 60 rðãkÚkeoyku rËÔÞ ¼kMfh ðkt[u Au íkÚkk 70 økwshkík Mk{k[kh ðkt[u Au íkku çktLku AkÃkkt ðkt[LkkhLke MktÏÞk
......... Au.
(A) 30 (B) 10 (C) 50 (D) 20
økýíkhe : n (A B) = n (A) + (n (B) - n (A B)
= 60 + 70 - 100 = 30
2. yuf þk¤k{kt 55 % rðãkÚkeoyku r¢fux h{u Au. 40 % çkkMfuxçkku÷ h{u Au yLku 20 % çktLku h{íkku h{u Au. r¢fux yÚkðk çkkMfux çkku÷ ÃkifeyufÃký h{ík Lk®n h{LkkhLke MktÏÞk fux÷e ?
(A) 45 % (B) 60 % (C) 25 % (D) 55 %
økýíkhe : n ( ) = 100, n (A) = 35, n (B) 40
n (A B) = 20 n (A B) = 55 + 45 - 20 = 75
r¢fux fu çkkMfuxçkku÷ Ãkife yufÃký h{ík Lk h{LkkhLke MktÏÞk = n ( ) - n (A B) = 100 - 75 = 25
3. 800 ÔÞÂõíkykuLkk swÚk{kt Ëhuf ÔÞÂõík rnLËe yÚkðk ytøkúuS çkku÷e þfu Au. íku{ktLkkt 550 rnLËe{kt çkku÷e þfu Au íkÚkk 450 ytøkúuS{kt çkku÷eþfu Au íkku rnLËe yLku ytøkúuS çktLku ¼k»kk çkku÷LkkhLke MktÏÞk fux÷e ?
(A) 50 (B) 80 (C) 100 (D) 200
økýíkhe : yk Ëk¾÷ku økýLke ykf]ríkÚke Mk{Sþwt.
4. 700 fkh {k÷efku Ãkife 400 {kYrík yLku 200 nwLzkRLke {k÷efku Ähkðíkk níkk. 50 fkh {k÷efku ÃkkMku çktLku ftÃkLkeLke fkh níke. íkku yk çkuftÃkLke rMkðkÞLke fkh fux÷k fkh {k÷efku ÃkkMku nþu ?
(A) 50 (B) 70 (C) 100 (D) 150
5. xeðe ¾heËu÷ 2000 økúknfkuLkku Mkðuo fhíkkt 1720 økúknfkuLku MkkuLkeLkwt ÃkMktË Au íkÚkk 1450 økúknfkuLku Ve÷eÃMkLkwt ÃkMktË Au íkku çktLku WíÃkkËLkkuÃkMktË nkuÞ íkuðk ykuAk{kt ykuAk fux÷k økúknfku nþu ?
(A) 280 (B) 450 (C) 730 (D) 1170
økýíkhe :
350 200 250
rnLËe ytøkúuS
Ans : 200
350
rnLËe ytøkúuS yLÞ
50 150 150 Ans. : 150
550MkkuLke Ve÷eÃMk
1170280 = 2000 - 830
= 1170
180
6. 63xfk ¼khíkeÞkuLku MkVhsLk ÃkMktË Au, ßÞkhu 76 xfkLku fuhe ÃkMktË Au. x % ¼khíkeÞkuLku fuhe yLku MkVhsLk çktLku ÃkMktË Au íkku x Lkk {qÕÞLkefûkk þkuÄku.
(A) 39, 63 (B) 39, 76 (C) 63, 76 (D) 76, 100
økýíkhe :
7. 500 xeðe ËþofkuLke {kusýe fhíkkt íku Ãkife 285 Vwxçkku÷, 195 nkufe, 115 çkkMfuxçkku÷, 45 Vwxçkku÷ yLku çkkMfux çkku÷, 70 Vwxçkku÷
yLku nkufe, 50 nkufe yLku çkkMfuxçkku÷ swyu Au yLku 50 yk ºkýu Ãkife yufÃký h{ík òuíkk LkÚke íkku (i) ºkýuÞ h{ík òuLkkhLke MktÏÞk fux÷e ?
(ii) yk ºkýuÞ Ãkife {kºk yuf s h{ík òuLkkhLke MktÏÞk fux÷e ?
Ans. : (i)
ºkýuÞ h{ík òuLkkhLke MktÏÞk = 450 - 430 = 20
Ans. : (ii)
ºkýuÞ Ãkife yuf s h{ík òuLkkhLke MktÏÞk = 450 - 20 - 105 = 325 yÚkðk = 190 + 95 + 40 = 325MkwºkLke heíku økýíkhe : òuLkkhLke MktÏÞk = 500 - 50 = 450
n (F H B) = n (H) + n(F H) - n (H B) - n(B F) + n(F H B)
450 = 284 + 195 + 115 - 45 - 70 - 50 + n(F H B)
450 430 n (F H B) 20 = Ans
37fuhe MkVhsLk
39 24fuheMkVhsLk
63
Ans. :
x Lkwt LÞwLk¥k{ {qÕÞ = 39
x Lkwt LÞwLk¥k{ {qÕÞ = 63
190 50 95
2025 30
40
50
F H
B
181
31. íkkŠff ðuLk ykf]r¥k (Logical Venn Diagram)• ynª swËk swËk y{wf Mk{qn ykÃku÷ nkuÞ Au. yk Mk{qnLku ykf]r¥k{kt fR heíku rLkYÃký fhðk íku ytøkuLke W{uËðkhkuLke ûk{íkk
íkÃkkMkðk{kt ykðu Au.
ynª swËk swËk çku, ºký fu [kh Mk{qn ykÃku÷ nkuÞ suLku íkkŠff ðuLk ykf]r¥k{kt fuðe heíku Ëþkoðe þfkÞ íku ÃkqAðk{kt ykðu
Au. su {kxu Lke[uLke Mk{swíke «{kýu ðuLk zkÞkøkúk{ çkLkkðe þfkÞ.
i) ºkýuÞ swËk swËk Mk{qn nkuÞ
Ëk.ík. rþûkf, yuÂLsrLkÞh, zkìõxh
ii) fkuR yuf Mk{qn çkeò Mk{qnLkku yLku çkeòu Mk{qn ºkeò Mk{qnLkku MktÃkqýo økwýÄ{o Ähkðíkku nkuÞ.
Ëk.ík. yurþÞk, ¼khík, økwshkík
iii) fkuR çku Mk{qn yufçkeò MkkÚku MkkBÞíkk Ähkðíkk nkuÞ íkÚkk íku MktÃkqýo heíku ºkeò Mk{qnLkk nkuÞ.
Ëk.ík. Ãkwhw»k, rÃkíkk, ¼kE
iiv) çku Mk{qn y÷øk y÷øk nkuÞ Ãkhtíkw íku MktÃkqýo ºkeò Mk{qn{kt ykðíkk nkuÞ.
Ëk.ík. «kýe, økkÞ, ¼uMk
v) çku Mk{qn Mðíktºk nkuÞ Ãkhtíkw íku çktLku ºkeò Mk{qn MkkÚku Mktf¤kÞu÷ nkuÞ.
Ëk.ík. zkìõxh, Ãkwhw»k, ðfe÷
vi) ºkýuÞ Mk{qn yufçkeò MkkÚku Mktf¤kÞu÷ nkuÞ.
Ëk.ík. rðãkÚkeo, Akufhk, r¢fuxh
vii) fkuR yuf Mk{qn MktÃkqýo çkeò Mk{qnLkku nkuÞ íkÚkk ºkeòu Mk{qn Mðíktºk nkuÞ.
Ëk.ík. Ãkwhw»k, r¢fuxh, nkÚke
yurþÞk
økwshkík
¼khík
«kýe
økkÞ ¼uMk
zkìõxh Ãkwhw»k ðfe÷
r¢fuxh
rðãkÚkeoAkufhk
Ãkwhw»k
rÃkíkk ¼kE
rþûkf zkìõxhyuÂLs.
nkÚke
Ãkwhw»k
r¢fuxh
182
yk «{kýu swËe swËe Mkt¼kðLkkyku rð[kheLku rðãkÚkeoyu ûk{íkk «{kýu ðuLk ykf]r¥k ËkuhðkLke fu ykuÃþLk{ktÚke þkuÄðkLke
ÃkqAkÞ Au. WËknhýÚke ðÄkhu Mk{Syu.
Lke[uLkk Ëhuf «&™{kt ºký rðøkík (Mk{qn) ykÃku÷ Au. íku{Lke ðå[uLkk MktçktÄ [fkMke Lke[u ykÃku÷e ykf]r¥k{ktÚke çktÄçkuMkíke
ykf]r¥k ÃkMktË fhku. («&™ : 1 Úke 15 {kxu)
(A) (B)
(C) (D)
1. ðk½, ®Mkn, støk÷e «kýe
(B) ðk½ íkÚkk ®Mkn støk÷e «kýe Au íkÚkk yufçkeòÚke Mðíktºk Au.
2. ½uxk, çkfhk, «kýe
(B) ½uxk íkÚkk çkfhk «kýe Au íkÚkk yufçkeòÚke Mðíktºk Au.
3. çkxkfk, fkuçke, þkf¼kS
(B) çkxkfk íkÚkk fkuçke þkf¼kS Au íkÚkk yufçkeòÚke Mðíktºk Au.
4. økwshkík, hksfkux, y{ËkðkË
(B) hksfkux íkÚkk y{ËkðkË økwshkíkLkk þnuh Au íkÚkk yufçkeòÚke Mðíktºk Au.
5. Ãk]Úðe, Ãkðoíkku, støk÷ku
(C) Ãkðoíkku yLku støk÷ku yufçkeò MkkÚku MkkBÞíkk Ähkðu íkÚkk íku Ãk]ÚðeLkku ¼køk Au.
6. ºkwrxsLÞ hkuøk, MkwfíkkLk, Mfðeo
(B) MkwfíkkLk yLku Mfðeo ºkwrxsLÞ hkuøk Au íkÚkk çktLku Mðíktºk Au.
7. fqíkhku, rçk÷kze, ðktËhku
(A) ºkýuÞ Mk{qn Mðíktºk Au.
8. çkwf, ÃkuÂLMk÷, MkkRf÷
(A) ºkýuÞ Mk{qn Mðíktºk Au.
9. zkìõxh, RsLkuh, rþûkf
(A) ºkýuÞ Mk{qn Mðíktºk Au.
10. rþûkf, zkìõxh, †e
(D) †e zkìõxh íkÚkk rþûkf nkuR þfu. Ãkhtíkw zkìõxh íkÚkk rþûkf Mðíktºk Au.
11. økrýík, ytføkrýík, rºkfkuýr{íke
(B) ytføkrýík íkÚkk rºkfkuýr{íke økrýíkLke Ãkuxk þk¾k Au íkÚkk çktLku Mðíktºk Au.
12. {kýMk, ss, {wÏÞ{tºke
(D) ss íkÚkk {wÏÞ{tºke {kýMk Au íkÚkk çktLku Mðíktºk Au.
183
13. íkkhku, [tÿ, {tøk¤
(A) [tÿ - WÃkøkún, {tøk¤-økún ykÚke ºkýuÞ Mðíktºk Au.
14. økkÞ, ðk½, «kýe
(D) «kýe Ãkife y{wf økkÞ íkÚkk y{wf ðk½ Ãkhtíkw økkÞf yLku ðk½ yufçkeòÚke Mðíktºk Au.
15. rðãkÚkeo, Ã÷uÞh, MkSð
(C) rðãkÚkeo Ãkife y{wf Ã÷uÞh nkuÞ íkÚkk çktLku MkSð Au.
• Lke[uLkk Ëhuf «&™{kt ºký rðøkík ykÃku÷ Au. íku{Lke ðå[uLkk MktçktÄ [fkMke Lke[u ykÃku÷e ykf]r¥k{ktÚke çktÄçkuMkíke
ykf]r¥k ÃkMktË fhku. («&™ : 16 Úke 28 )
(A) (B)
(C) (D)
16. rðï, yurþÞk, ¼khík
(D) ¼khík, yurþÞk{kt íkÚkk yurþÞk, rðï{kt ykðu Au.
17. yurþÞk, ¼khík, økwshkík
(D) økwshkík, ¼khíkLkku ¼køk íkÚkk ¼khík yurþÞkLkku ¼køk Au.
18. ºkwrxsLÞ hkuøk, Ãkktzwhkuøk, {uËÂMðíkk
(B) Ãkktzwhkuøk yu ºkwrxsLÞ hkuøk Au. Ãkhtíkw {uËÂMðíkk ºkwrxsLÞ hkuøk LkÚke.
19. rð¿kkLk, çkkÞku÷uS, økrýík
(B) çkkÞku÷kuS rð¿kkLkLke þk¾k Au íkÚkk økrýík Mðíktºk Au.
20. fwxwtçk, ¼kE, r{ºk
(B) ¼kE fwxwtçkLkku ¼køk Au. ßÞkhu r{ºk Mðíktºk Au.
21. MktMkË, ÷kufMk¼k, ðzk«ÄkLk
(B) ÷kufMk¼k MktMkËLkku ¼køk Au. ßÞkhu ðzk«ÄkLk Mðíktºk Au.
22. Ëuþ, hkßÞ, þnuh
(D) þnuh hkßÞLke ytËh, hkßÞ ËuþLke ytËh ykðu Au.
23. MxuþLkhe, ÃkuÂLMk÷, {kuxhfkh
(B) ÃkuÂLMk÷ MxuþLkhe{kt ykðu ßÞkhu {kuxhfkh Mðíktºk Au.
24. rþûkf, økú ußÞwyux, h{íkðeh
(C) rþûkf økúußÞwyux íkÚkk h{íkðeh nkuR þfu ykÚke ºkýu ykf]r¥k AuËþu.
184
25. r[ºkfkh, {kýMk, [kuÃkze
(A) r[ºkfkh {kýMkLkku ¼køk nkuÞ ßÞkhu [kuÃkze Mðíktºk Au.
26. MkirLkf, MkiLÞ, yuÂLsrLkÞh
(B) MkiLÞLkku ¼køk MkirLkf nkuÞ ßÞkhu yuÂLsLkeÞh Mðíktºk Au.
27. ss, økwLkuøkkh, [kuh
(B) [kuh økwLkuøkkh Au. ßÞkhu ss Mðíktºk Au.
28. ð»ko, yXðkrzÞwt, rËðMk
(D) rËðMkÚke yXðkrzÞwt, yXðkrzÞkykuÚke ð»ko çkLku.
TYPE - 2 ðuLk ykf]r¥k ÃkhÚke «&™kuLkk sðkçk ykÃkðk
• yk «fkhLkk «&™ku{kt Mkk{kLÞ heíku ðuLk ykf]r¥k ykÃku÷ Au. ynª swËk swËk Mk{qnku (rðøkíkku) ¼qr{íkeLkk y÷øk y÷øk
ykfkh{kt Ëþkoðu÷ Au. rðãkÚkeoyu yk ðuLk ykf]r¥kLkku yÇÞkMk fhe {køÞk «{kýu «&™ yÚkðk «&™kuLkk sðkçk ykÃkðkLkk nkuÞ
Au. WËknhýÚke Mk{Syu.
1. Lke[uLke ðuLk ykf]r¥k{kt õÞku Lktçkh Ëhuf ¼qr{íke ykfkh{kt ykðu Au ?
ynª ‘ 4 ’ Ëhuf ¼qr{íke ykfkh{kt ykðu Au.
• Lke[uLke ykf]r¥kLkku yÇÞkMk fhe Lke[uLkk «&™kuLkk sðkçk ykÃkku. («&™ : 2 Úke 6 )
2. Lke[uLkk{ktÚke õÞwt r[nTLk Lkuíkk fu su ¼khíkeÞ yLku økeíkfkh Lk nkuÞ íkuðwt Ëþkoðu Au ?
(y) g (çk) e (f) b (z) fsðkçk : (z) f
3. yuðku õÞku rðMíkkh Au fu su ¼khíkeÞ yLku økkÞf Au Ãkhtíkw Lkuíkk LkÚke.
(y) a (çk) b (f) c (z) d
sðkçk : (z) d
1
23
4567
8
g
f
edcba
økeíkfkh
Lkuíkk¼khíkeÞ
185
4. yuðku õÞku rðMíkkh Au su Võík økkÞf nkuÞ yLku ¼khíkeÞ fu Lkuíkk Lk nkuÞ ?
(y) b (çk) g (f) f (z) d
sðkçk : (çk) g
5. yuðku õÞku rðMíkkh Au su ¼khíkeÞ, Lkuíkk íkÚkk økkÞf Ëþkoðu Au ?
(y) b (çk) c (f) d (z) fsðkçk : (çk) c
6. õÞw r[nTLk ‘¼khíkeÞkuLku Lkuíkk íkhefu Ãkhtíkw økkÞf íkhefu Lknª yu heíku hsq fhu Au ?’
(y) b (çk) c (f) d (z) e
sðkçk : (y) b
• Lke[uLke ykf]r¥kLkku WÃkhÚke fk¤SÃkqðof yÇÞkMk fhe «&™Lkk sðkçk ykÃkku. («&™ : 7 Úke 12 )
7. Lke[uLkk{ktÚke fR MktÏÞk yuðe Au su frðyku fu su rLkçktÄfkh Lkkxâfkh yLku ÷u¾f nkuÞ íkuLku Ëþkoðu Au ?
(y) 7 (çk) 5 (f) 6 (z) 8
sðkçk : (f) 6
8. fR MktÏÞk Lkkxâfkh Au Ãkhtíkw rLkçktÄfkh LkÚke íkuðwt hsq fhu Au ?
(y) 8 (çk) 7 (f) 5 (z) 1sðkçk : (y) 8
9. yuðe MktÏÞk þkuÄku su frðyku yLku rLkçktÄfkh nkuÞ Ãkhtíkw ÷u¾f fu Lkkxffkh Lk nkuÞ.
(y) 5 (çk) 6 (f) 7 (z) 8
sðkçk : (y) 5
10. yuðe fR MktÏÞk su Võík yuðk ÷u¾fku fu su frðyku, Lkkxâfkh fu rLkçktÄ Lk nkuÞ íkuðk ðøkoLku hsq fhu Au ?
(y) 2 yLku 3 (çk) 1 yLku 3 (f) 4 yLku 5 (z) 8 yLku 6
sðkçk : (çk) 1 yLku 3
11. yuðe ftR MktÏÞk Au fu frðyku nkuÞ Ãkhtíkw ÷u¾f, rLkçktÄfkh yLku Lkkxâfkh Lk nkuÞ ?
(y) 2 yLku 4 (çk) 8 yLku 3 (f) 7 yLku 9 (z) 5 yLku 1sðkçk : (y) 2 yLku 4
12. yuðe fR MktÏÞk Au fu su rLkçktÄfkh nkuÞ Ãkhtíkw frð, ÷u¾f fu Lkkxâfkh Lk nkuÞ ?
(y) 5 (çk) 7 (f) 10 (z) 9
sðkçk : (f) 10
109
87
65 4
3
2
1
frð
÷u¾fkuLkkxftfkh
rLkçktÄfkh
186
13. ykf]rík ÃkhÚke fux÷k xfk ÷kufku yuðk Au fu su Lk íkku xe.ðe. òuðu Au Lk íkku ÃkuÃkh ðkt[u Au ?
(y) 20 % (çk) 25 % (f) 30 % (z) 29 %
sðkçk : (y) 20 %
• Lke[u Ëþkoðu÷e ykf]r¥kLkk ykÄkhu Lke[u ykÃku÷k «&™kuLkk sðkçk ykÃkku.
14. fux÷e {rn÷k økú ußÞwyux Mðhkusøkkh Au ?
(y) 15 (çk) 7 (f) 5 (z) 20
fkhý fu , 7 + 5 + 8 = 20
sðkçk : (z) 20
15. fux÷e {rn÷kyku økú ußÞwyux Mðhkusøkkh LkÚke ?
(y) 7 (çk) 5 (f) 4 (z) 11sðkçk : (f) 4
16. fux÷e {rn÷kyku Mðhkusøkkh Au suyku økú ußÞwyux LkÚke ?
(y) 3 (çk) 11 (f) 15 (z) 21fkhý fu , 1 + 2 + 6 + 3 + 9 = 21
sðkçk : (z) 21
17. fux÷e {rn÷kyku Mðhkusøkkh økú ußÞwyux Au suLku çkUf ÷kuLkLke MkwrðÄk {¤u÷ Au ?
(y) 5 (çk) 7 (f) 21 (z) 12fkhý fu , 5 + 7 = 12
sðkçk : (z) 12
18. fux÷e {rn÷kyku Mðhkusøkkh Au suLku çkUf ÷kuLkLke MkwrðÄk {¤u÷ Au. Ãkhtíkw økú ußÞwyux LkÚke ?
(y) 9 (çk) 21 (f) 15 (z) 12fkhý fu , 1 + 2 + 6 = 9
sðkçk : (y) 9
ÃkuÃkh
ðkt[ðkðk¤ku
ðøko
xe.ðe.
òuðkðk¤ku ðøko40 % 15 %
25%
1
2 3
4
56
7 8 9
Mðhkusøkkh íkÚkk
çkUf÷kuLkðk¤e {rn÷k
†e økúußÞwyux
Mðhkusøkkh {rn÷k
187
• Lke[u Ëþkoðu÷ ykf]r¥kLkk ykÄkhu Lke[u ykÃku÷ «&™kuLkk sðkçk ykÃkku.
19. ¼khíkeÞ økkÞf nkuÞ Ãkhtíkw Lkuíkk Lk nkuÞ íkuðk fux÷k ?
(y) 5 (çk) 12 (f) 4 (z) 8
sðkçk : (f) 4
20. ¼khíkeÞ Lkuíkk nkuÞ íkÚkk økkÞf nkuÞ íkuðk fux÷k ?
(y) 2 (çk) 3 (f) 4 (z) 5
sðkçk : (çk) 3
21. ¼khíkeÞ Lkuíkk fu su økkÞf Lk nkuÞ íkuðk fux÷k ?
(y) 2 (çk) 3 (f) 4 (z) 5
sðkçk : (y) 2
22. økkÞf fu su ¼khíkeÞ Ãký LkÚke yLku Lkuíkk Ãký LkÚke íkuðk fux÷k ?
(y) 2 (çk) 4 (f) 6 (z) 7
sðkçk : (z) 7
23. Lkuíkk fu su ¼khíkeÞ Ãký LkÚke yLku økkÞf Ãký LkÚke íkuðk fux÷k ?
(y) 2 (çk) 3 (f) 6 (z) 7
sðkçk : (f) 6
12
34
5
6
7
Lkuíkk
økkÞf
¼khíkeÞ
188
íkkŠff ðkõÞku (Logic)
• ynª rðãkÚkeoykuLku çku yÚkðk ºký rðÄkLk (Stalements) ykÃku÷ nkuÞ Au. yk rðÄkLkku su Ãký «fkhLkk nkuÞ íku íkkŠff heíku ¾hk
{kLkðkLkk nkuÞ Au. Lke[u Mkkhktþ (Conclusions) MðYÃku çku fu ºký ðkõÞku ykÃku÷ nkuÞ Au. su{kt rðÄkLkLkk ykÄkhu õÞkt õÞkt
Mkkhktþ ¾hk Au yu Lk¬e fhðkLkwt nkuÞ Au.
ynª yk «fkhLkk «&™ku{kt «Úk{ rðÄkLkkuLkk ykÄkhu ðuLk ykf]rík ËkuhðkÚke «&™kuLkk sðkçk Mkh¤íkkÚke ykÃke þfkÞ Au.
ðuLk ykf]r¥k ykÃku÷k rðÄkLkLku MkíÞ / ¾hk {kLke fk¤SÃkqðof ËkuhðkLke nkuÞ Au.
• ynª rðÄkLkLke þYykík ‘fux÷kf’ (y{wf) (Some)Úke ÚkkÞ íkku ykÃku÷e çku ðMíkw ÃkhMÃkh AuËu íku sYhe Au.
Ëk.ík. fux÷kf ðk½ nkÚke Au.
• rðÄkLkLke þYykík ‘çkÄk’ (All)Úke ÚkkÞ íkku íku Mk{økú ðMíkw, çkeS ðMíkw{kt Mk{kÞ òÞ Au.
Ëk.ík. çkÄe çkwf ÃkuÂLMk÷ Au.
• çku ðMíkwLke Mkh¾k{ýe{kt ‘LkÚke’ (No) nkuÞ íÞkhu çktLku yufçkeòÚke Mðíktºk hsq fhðk{kt ykðu Au.
Ëk.ík. fkuR ÃkuLk {kuçkkE÷ LkÚke.
• W{uËðkh (rðãkÚkeo)Lku ÃkqAðk{kt ykðíkk «&™ku WËknhýÚke Mk{Syu.
• Lke[uLkk Ëhuf «&™ku{kt ºký rðÄkLk ykÃku÷ Au. suLkk çku Mkkhktþ ykÃku÷ Au. I yLku II çktLku MkkhktþLkku fk¤SÃkqðof
yÇÞkMk fhku. Lk¬e fhku fu íkkŠff heíku õÞk Mkkhktþ ykÃku÷ rðÄkLkLku yLkwMkhu Au. («&™ : 1 to 11 {kxu)
( A ) òu Võík Mkkhktþ I ¾hwt nkuÞ.
( B ) òu Võík Mkkhktþ II ¾hwt nkuÞ.
( C ) òu Mkkhktþ I yÚkðk II (çku{ktÚke yuf) ¾hwt nkuÞ.
( D ) òu Mkkhktþ I fu II ¾hk Lk nkuÞ.
( E ) òu çktLku Mkkhktþ ¾hk nkuÞ.
1. rðÄkLk : (1) çkÄk íkkhk MkqÞo Au.
( 2 ) fux÷kf MkqÞo økún Au.
( 3 ) çkÄk økún WÃkøkún Au.
Mkkhktþ : (1) fux÷kf WÃkøkún íkkhk Au.
( 2 ) fkuR íkkhku WÃkøkún LkÚke.
yk{, ykf]r¥k ( I ) yLku ( I I ) òuíkk sðkçk - Mke ykðu. fkhý fu ykf]r¥k ( I ){kt Mkkhktþ I I ¾hwt íkÚkk I ¾kuxwt Au.
ßÞkhu ykf]r¥k ( I I ){kt Mkkhktþ I ¾hwt íkÚkk I I ¾kuxwt Au.
ðk½ nkÚke
ÃkuÂLMk÷
çkwf
ÃkuLk {kuçkkE÷
MkqÞo
íkkhk økún
WÃkøkún MkqÞo
íkkhk økún
WÃkøkún
‘yÚkðk’
I I I
189
2. rðÄkLk : (1) çkÄe {kA÷e Ãkûke Au.
( 2 ) çkÄk Ãkûke ôËh Au.
(3 ) çkÄk ôËh økkÞ Au.
Mkkhktþ : (1) çkÄk Ãkûke økkÞ Au.
( 2 ) çkÄk ôËh {kA÷e Au.
Mkkhktþ - I ¾hwt
Mkkhktþ - II ¾kuxwt
sðkçk : ( A )
3. rðÄkLk : (1) çkÄe rËðk÷ çkkhe Au.
( 2 ) çkÄe çkkhe çkkhýk Au.
(3 ) çkÄk çkkhýk Aík Au.
Mkkhktþ : (1) fux÷kf çkkhýk rËðk÷ Au.
( 2 ) fkuR Aík çkkhe LkÚke.
Mkkhktþ - I ¾hwt
Mkkhktþ - II ¾kuxwt
sðkçk : ( A )
4. rðÄkLk : (1) fux÷kf MkVhsLk ÿkûk Au.
( 2 ) fux÷ef ÿkûk fuhe Au.
(3 ) fkuR fuhe ò{V¤ LkÚke.
Mkkhktþ : (1) fux÷kf ò{V¤ MkVhsLk Au.
( 2 ) fkuR ò{V¤ MkVhsLk LkÚke.
I {kxu Mkkhktþ - I - ¾kuxwt, Mkkhktþ - II - ¾hwt
II {kxu Mkkhktþ - I - ¾hwt, Mkkhktþ - II - ¾kuxwt
rËðk÷
Aíkçkkhýk
çkkhe
{kA÷e
økkÞ
ôËh Ãkûke
ò{V¤
ÿkûkMkVhsLk
fuhe
I
ÿkûkMkVhsLk
fuhe
ò{V¤
sðkçk : ( C )
II
‘yÚkðk’
190
5. rðÄkLk : (1) çkÄk {h[kt ÷k÷ Au.
( 2 ) çkÄk ÷Mký zwtøk¤e Au.
(3 ) çkÄe zwtøk¤e çkxuxk Au.
(4) fkuR çkxuxk ykËw LkÚke.
Mkkhktþ : (1) fkuR zwtøk¤e ykËw LkÚke.
( 2 ) fux÷ktf ÷Mký çkxuxk Au.
ykf]r¥k I Mkkhktþ - I ¾hwt , Mkkhktþ - II - ¾hwt
ykf]r¥k II Mkkhktþ - I ¾hwt , Mkkhktþ - II - ¾hwt
sðkçk : (E) çktLku yLkwMkhu Au.
6. rðÄkLk : (1) çkÄk ð]ûkku çkøke[k Au.
( 2 ) çkÄk çkøke[k ÃkÚÚkh Au.
(3 ) çkÄk ÃkÚÚkh rËðk÷ Au.
Mkkhktþ : (1) çkÄe rËðk÷ çkøke[k Au.
( 2 ) çkÄk çkøke[k rËðk÷ Au.
Mkkhktþ - I ¾kuxwt , Mkkhktþ - II - ¾hwt
sðkçk : (B)
7. rðÄkLk : (1) çkÄk íkkhk {kA÷e Au.
( 2 ) fux÷ef {kA÷e [tÿ Au.
(3 ) çkÄk [tÿ Ãkûke Au.
Mkkhktþ : (1) fux÷kf Ãkûke {kA÷e Au.
( 2 ) fux÷kf íkkhk [tÿ Au.
ykf]r¥k - Mkkhktþ - I ¾hwt , Mkkhktþ - II - ¾kuxwt
ykf]r¥k - Mkkhktþ - I ¾hwt , Mkkhktþ - II - ¾hwt
sðkçk : (A) Võík Mkkhktþ - I ¾hwt nkuÞ.
8. rðÄkLk : (1) çkÄk fkuBÃÞwxh huzeÞku Au.
( 2 ) çkÄk huzeÞku xe.ðe. Au.
(3 ) fux÷ef xe.ðe. ½rzÞk¤ Au.
Mkkhktþ : (1) fux÷ef ½rzÞk¤ fkuBÃÞwxh Au.
( 2 ) fux÷ef xe.ðe. fkuBÃÞwxh Au.
ykf]r¥k - Mkkhktþ - I - ¾kuxwt , Mkkhktþ - II - ¾hwt
ykf]r¥k - Mkkhktþ - I - ¾hwt , Mkkhktþ - II - ¾hwt
sðkçk : (B) Võík Mkkhktþ (B) ¾hwt Au.
÷k÷
{h[k
çkxuxkzwtøk¤e
÷Mký
ykËwtçkxuxkzwtøk¤e
÷Mký
÷k÷
{h[k
ykËwtIII
rËðk÷ÃkÚÚkh
çkøke[
k
ð]ûkku
{kA÷e
íkkhk [tÿ
Ãkûke
{kA÷e
íkkhk[tÿ
Ãkûke
ykf]r¥k - 1 ykf]r¥k - 2
xe.ðe.huzeÞku
fkuBÃÞwxh
½rzÞk¤xe.ðe.
huzeÞku
fkuBÃÞwxh
½rzÞk¤
191
• «&™ 9 to 11 {kxu,
rðÄkLk : (1) çkÄk MkVhsLk V¤ Au.
( 2 ) çkÄk V¤ {eXk Au.
( 3 ) çkÄk {eXk hMkðk¤k Au.
9. Mkkhktþ (I) fkuR V¤ hMkðk¤wt LkÚke.
(II) çkÄk {eXk MkVhsLk Au.
Mkkhktþ - (I) ¾kuxwt, Mkkhktþ - (II) - ¾kuxwt
sðkçk : (D)
10. Mkkhktþ (I) çkÄk hMkðk¤k {eXk Au.
(II) çkÄk MkVhsLk hMkðk¤k Au.
Mkkhktþ - (I) ¾kuxwt, Mkkhktþ - (II) ¾hwt
sðkçk : (B)
11. Mkkhktþ (I) çkÄk {eXk V¤ Au.
(II) fux÷kf V¤ MkVhsLk Au.
Mkkhktþ - (I) ¾hwt, Mkkhktþ - (II) ¾hwt
sðkçk : (E)
12. ‘®Mkn støk÷Lkku hkò Au’ - yk rðÄkLkLkwt íkkŠff íkkhý ykÃkku.
( A ) ®Mkn þÂõíkþk¤e nkuðkLku ÷eÄu hkò Au.
( B ) Ëhuf hkò ®Mkn Au.
( C ) Ëhuf støk÷{kt ®Mkn sYhe Au.
( D ) Ëhuf hkò ®Mkn suðku Au.
ynª ®MknLku støk÷Lkku hkò çkLkðk {kxu ‘þÂõíkþk¤e’ nkuðkLkku økwý {n¥ðLkku Au. ykÚke íkkhý- A ®Mkn þÂõíkþk¤e
nkuðkLku ÷eÄu hkò Au. ðÄw ÞÚkkÚko Au.
13. rðÄkLk : (1) çkÄk fqíkhk Ãkûke Au.
( 2 ) çkÄk Ãkûke ð]ûk Au.
(3 ) fkuR ½h ð]ûk LkÚke.
Mkkhktþ : (1) fux÷kf ½h fqíkhk Au.
( 2 ) fux÷kf Ãkûke fqíkhk Au.
(3 ) fux÷kf ð]ûk fqíkhk Au.
( A ) Võík I yLkwMkhu ( B ) Võík II yLkwMkhu
( C ) Võík III yLkwMkhu ( D ) Võík II yLku III yLkwMkhu
( E ) yk{ktÚke yufÃký Lknª.
Mkkhktþ : I - ¾kuxwt, Mkkhktþ : II - ¾hwt
Mkkhktþ : III - ¾hwt
sðkçk : ( D ) II yLku III yLkwMkhu
Ãkûke
fqíkhk
½h
ð]ûk
{eXk
MkVhsLk
V¤
hMkðk¤k
192
14. rðÄkLk : (1) çkÄk V¤Vq÷ Au.
( 2 ) çkÄk ÃkuLk Vq÷ Au.
(3 ) çkÄk Vq÷ þkf¼kS Au.
Mkkhktþ : (1) çkÄe V¤ þkf¼kS Au.
( 2 ) çkÄe ÃkuLk þkf¼kS Au.
(3 ) çkÄe þkf¼kS Vq÷ Au.
( A ) fkuR yLkwMkhíkwt LkÚke.
( B ) Võík I yLku II yLkwMkhu
( C ) Võík II yLku III yLkwMkhu
( D ) Võík II yLku III yLkwMkhu
( E ) Võík I yLku III yLkwMkhu
þkf¼
kS
Vq÷
V¤ ÃkuLk
Mkkhktþ : I - ¾kuxwt
Mkkhktþ : II - ¾hwt
Mkkhktþ : III - ¾hwt
sðkçk : ( B )
193
32. fu÷uLzh (Calendar)
• r÷Ãk ð»ko (Leap year)
Mkk{kLÞ heíku su ð»koLku ‘ 4 ([kh)’ ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ íku ð»koLku ‘r÷Ãk ð»ko’ fnuðkÞ. Ãkhtíkw òu fkuR ð»koLku 100 ðzu rLk:þu»k ¼køke
þfkÞ íkku íkuðk ð»koLku ‘ 400 ’ ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ íkku íku ‘r÷Ãk ð»ko’ fnuðkÞ.
Ëk.ík. : 1948, 2004, 1996, 800, 1200, 2000 rðøkuhu r÷Ãk ð»ko Au.
2001, 2002, 2003, 2005, 1900, 2100 rðøkuhu r÷Ãk ð»ko LkÚke.
r÷Ãk ð»ko{kt Vuçkúwykhe {rnLkk{kt 29 rËðMk nkuÞ Au íkuÚke yk ð»ko 366 rËðMkLkwt çkLku Au.
• Mkk{kLÞ ð»ko (Ordinary year)
r÷Ãk ð»ko Lkk nkuÞ íkuðk Ëhuf ð»koLku ‘Mkk{kLÞ ð»ko’ fnu Au. Mkk{kLÞ ð»ko 365 rËðMkLkwt nkuÞ Au.
• rËðMkLke økýíkhe
yLkw {kMk Mkk{kLÞ ð»ko r÷Ãk ð»ko
1. òLÞwykhe 31 31
2. Vuçkúwykhe 28 29
3. {k[o 31 31
4. yur«÷ 30 30
5. {u 31 31
6. swLk 30 30
7. sw÷kE 31 31
8. ykuøkMx 31 31
9. MkÃxuBçkh 30 30
10. ykuõxkuçkh 31 31
11. LkðuBçkh 30 30
12. zeMkuBçkh 31 31
(1) 1 Mkk{kLÞ ð»ko = 365 rËðMk = 52 yXðkrzÞk + 1 rËðMk
(2) 1 r÷Ãk ð»ko = 366 rËðMk = 52 yXðkrzÞk + 2 rËðMk
(3) 100 ð»ko = 76 Mkk{kLÞ ð»ko + 24 r÷Ãk ð»ko
= (76 1 + 24 2) ðÄkhkLkk rËðMk = 124 ðÄkhkLkk rËðMk
= 17 yXðkrzÞk + 5 rËðMk = 5 ðÄkhkLkk rËðMk
100 ð»ko{kt ðÄkhkLkk rËðMk = 5 rËðMk
200 ð»ko{kt ðÄkhkLkk rËðMk = 5 2 = 10 rËðMk = 3 ðÄkhkLkk rËðMk
194
300 ð»ko{kt ðÄkhkLkk rËðMk = 5 3 = 15 rËðMk = 1 ðÄkhkLkk rËðMk
400 ð»ko{kt ðÄkhkLkk rËðMk = 5 4 + 1 = 21 rËðMk = 0 ðÄkhkLkk rËðMk
íku s «{kýu 800 ð»ko, 1200 ð»ko, 1600 ð»ko, 2000 ð»ko{kt ‘ 0 ’ ðÄkhkLkk rËðMk çkLku.
• ðÄkhkLkk rËðMkku (Odd days)
ykÃku÷ økk¤k{kt Ãkqýo yXðkrzÞk rMkðkÞLkk rËðMkkuLku ‘ðÄkhkLkk rËðMkku’ fnuðkÞ Au.
Ëk.ík. : 92 rËðMk = 13 yXðkrzÞk + 1 ðÄkhkLkku rËðMk
• yk ykuz rËðMk (ðÄkhkLkk rËðMk) {kxuLkk u fkuz
rËðMk 0 1 2 3 4 5 6
ðkh hrð Mkku{ {tøk¤ çkwÄ økwhw þw¢ þrLk
ð»ko fkuz 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017
fkuz 5 6 0 2 3 4 5 0
• r÷Ãk ð»ko rMkðkÞLkk Mkk{kLÞ ð»ko{kt ð»koLkk þYykíkLkk rËðMku su ðkh nkuÞ íku s ytrík{ rËðMku ðkh nkuÞ ßÞkhu r÷Ãk ð»ko{kt þYykíkLkk
rËðMku su ðkh nkuÞ íku ðkh ÃkAeLkku ðkh ytrík{ rËðMku nkuÞ.
• fux÷kf WËknhý :
(1) 1 òLÞwykhe, 2007 Lkk rËðMku Mkku{ðkh nkuÞ íkku 1 òLÞwykhe 2008 Lkk rËðMku õÞku ðkh nkuÞ ?
1 òLÞwykhe, 2007 - Mkku{ðkh
1 òLÞwykhe, 2008 - {tøk¤ðkh
( 2007 r÷Ãk Þh LkÚke {kxu 1 ðÄkhkLkku rËðMk ÚkkÞ)
(2) 1 òLÞwykhe, 2008 Lkk rËðMku {tøk¤ðkh nkuÞ íkku 1 òLÞwykhe, 2009 Lkk rËðMku õÞku ðkh nkuÞ ?
1 òLÞwykhe, 2008 - {tøk¤ðkh
1 òLÞwykhe, 2009 - økwhwðkh
( 2008 r÷Ãk Þh Au {kxu 2 ðÄkhkLkk rËðMk ÚkkÞ)
(3) òu 18 rzMkuBçkh, 1982 Lkk hkus hrððkh nkuÞ íkku 23 rzMkuBçkh, 1984 Lkk hkus õÞku ðkh ykðþu ?
18 rzMkuBçkh, 1982 - hrððkh
18 rzMkuBçkh, 1983 - Mkku{ðkh (1983 r÷Ãk ð»ko LkÚke {kxu 1 ðÄkhkLkku rËðMk ÚkkÞ)
18 rzMkuBçkh, 1984 - çkwÄðkh (1984 r÷Ãk ð»ko Au {kxu 2 ðÄkhkLkk rËðMk ÚkkÞ)
+ 5 ðÄkhkLkk rËðMk 19 Úke 23 - Mkku{ðkh
(4) òu 8 rzMkuBçkh, 2007 Lkk rËðMku þrLkðkh nkuÞ íkku 8 rzMkuBçkh, 2006 Lkk rËðMku õÞku ðkh nþu ?
8 rzMkuBçkh, 2007 - þrLkðkh
8 rzMkuBçkh, 2006 - þw¢ðkh
( 2007 r÷Ãk ð»ko LkÚke ykÚke yuf ð»ko ÃkkA¤ sðk 1 ðÄkhkLkku rËðMk çkkË ÚkkÞ.)
195
(5) òu 6 {k[o, 2005 Lkk rËðMku Mkku{ðkh nkuÞ íkku 6 {k[o, 2004 Lkk rËðMku õÞku ðkh nþu ?
6 {k[o, 2005 - Mkku{ðkh
6 {k[o, 2004 - hrððkh
( 2005 r÷Ãk ð»ko LkÚke ykÚke yuf ð»ko ÃkkA¤ sðk 1 ðÄkhkLkku rËðMk çkkË ÚkkÞ.)
(6) 23 LkðuBçkh, 2013Lkk rËðMku þrLkðkh nkuÞ íkku 23 LkðuBçkh 2016 Lkk rËðMku õÞku ðkh nþu ?
23 LkðuBçkh, 2013 - þrLkðkh
23 LkðuBçkh, 2014 - hrððkh
23 LkðuBçkh, 2015 - Mkku{ðkh
23 LkðuBçkh, 2016 - çkwÄðkh
( 2016 r÷Ãk Þh Au ykÚke 2 ðÄkhkLkk rËðMk W{uhðk Ãkzu)
(7) yksu {tøk¤ðkh nkuÞ íkku 61{kt rËðMku õÞku ðkh nþu ?
yksu {tøk¤ðkh Au.
{kxu 63{kt (9 7) rËðMku {tøk¤ðkh nþu.
ykÚke 62 {kt rËðMku Mkku{ðkh nþu íkÚkk 61{kt rËðMku hrððkhu nþu.
(8) òu 25 rzMkuBçkh, 2011Lku hrððkhLkk hkus Lkkíkk÷ WsðkE nkuÞ íkk u íku ÃkAeLkk ð»koLke Lkkíkk÷ õÞk
ðkhu WsðkE nþu ?
25 rzMkuBçkh, 2011 - hrððkh
25 rzMkuBçkh, 2012 - {tøk¤ðkh
( 2012 r÷Ãk ð»ko Au. {kxu 2 ðÄkhkLkk rËðMk ÚkkÞ.)
(9) òu 2 S ykuøkMx, 2011Lkk hkus økwhwðkh nkuÞ íkku 24 LkðuBçkh 2011Lkk hkus õÞku ðkh nkuÞ ?
A + S + 0 + N
6 30 31 24 91 rËðMk = 13 yXðkrzÞk + 0 ðÄkhkLkk rËðMk
{kxu 24 LkðuBçkh, 2011Lkk rËðMku Ãký økwhwðkh nkuÞ.
(10) Äkhku fu yksu çkwÄðkh Au, íkku ÃkAeLkk hrððkh ÃkAe 25 {kt rËðMku õÞku ðkh nþu ?
ynª çkÄwðkh æÞkLku Lk ÷uíkk
25 rËðMk = 3 yXðkrzÞk + 4 ðÄkhkLkk rËðMk
hrððkh ÃkAeLkk 25 {kt rËðMku økwhwðkh ÚkkÞ.
(11) òu {rnLkkLke 9 íkkhe¾ hrððkhLkk ykøk÷k rËðMku nkuÞ íkku yk {rnLkkLke Ãknu÷e íkkhe¾u õÞku ðkh nþu ?
9 íkkhe¾ - þrLkðkh
2 íkkhe¾ - þrLkðkh ( 7 rËðMk çkkË fhíkk yuLkku yu s ðkh ykðu)
1 íkkhe¾u - þw¢ðkh ÚkkÞ.
196
(12) òu økRfk÷Lke Ãknu÷kLkk u rËðMk þw¢ðkh nkuÞ íkku ykðíkefk÷ ÃkAeLkk u rËðMk õÞku nkuÞ ?
økRfk÷ Ãknu÷kLkku rËðMk - þw¢ðkh
økRfk÷Lkku rËðMk - þrLkðkh
yksLkku rËðMk - hrððkh
ykðíkefk÷Lkku rËðMk - Mkku{ðkh
ykðíkefk÷ ÃkAeLkku rËðMk - {tøk¤ðkh ÚkkÞ.
(13) òu økRfk÷Lke Ãknu÷kLkku rËðMk økwhwðkh nkuÞ íkk u hrððkh õÞkhu nkuÞ ?
økRfk÷ Ãknu÷kLkku rËðMk - økwhwðkh
økRfk÷Lkku rËðMk - þw¢ðkh
yksLkku rËðMk - þrLkðkh
ykðíkefk÷Lkku rËðMk - hrððkh ÚkkÞ.
(14) òu 1 Vuçkú wykhe 2000 Lkk hkus çkwÄðkh nkuÞ íkku 3 {k[o, 2001Lkk hkus õÞku ðkh nkuÞ ?
1 Vuçkúwykhe, 2000 - çkwÄðkh
1 Vuçkúwykhe, 2001 - þw¢ðkh
( 2000 r÷Ãk ð»ko Au. 2 rËðMk W{uhðk Ãkzu)
3 {k[o, 2001 hrððkh ÚkkÞ. (F 27 + M 3 = 30)
(30 rËðMk = 4 yXðkrzÞk + 2 ðÄkhkLkk rËðMk)
(15) òu 25 ykuøkMxLkk hkus økwhwðkh Au, íkku íku {rnLkk{kt fux÷k Mkku{ðkh nkuÞ ?
25 ykuøkMx - økwhwðkh
29 ykuøkMx - Mkku{ðkh
nðu 31 rËðMk = 4 yXðkrzÞk + 3 ðÄkhkLkk rËðMk
íku {rnLkk{kt 5 (Ãkkt[) Mkku{ðkh nkuÞ.
(16) òu 1 ykuõxkuçkhu hrððkh nkuÞ íkku 1÷e LkðuBçkhu õÞku ðkh nkuÞ ?
1 ykuõxkuçkh - hrððkh
íÞkhÃkAeLkk 31{kt rËðMku - çkwÄðkh ÚkkÞ.
(31 rËðMk = 4 yXðkrzÞk + 3 rËðMk)
(17) {rnLkkLkku 3òu rËðMk Mkku{ðkh Au, íkku {rnLkkLkku 21{kt rËðMkÚke 5{ku rËðMk õÞku Au ?
{rnLkkLkku 3 òu rËðMk - Mkku{ðkh
10 {ku, 17 {ku, 24 {ku, rËðMk - Mkku{ðkh
21 + 5 = 26 rËðMk = çkwÄðkh ÚkkÞ.
197
(18) 15 ykuøkMx 1947 Lkk rËðMku yXðkrzÞkLkku õÞku ðkh nkuÞ ?
15 ykuøkMx, 1947 = 1946 ð»ko + 1-1-1947 Úke 15-8-1947 MkwÄeLkku økk¤ku
1600 ð»ko{kt ðÄkhkLkk rËðMk = 0
ÃkAeLkk 300 ð»ko{kt ðÄkhkLkk rËðMk = 3 5 = 15 = 1 ðÄkhkLkku rËðMk
46 ð»ko{kt 11 r÷Ãk ð»ko + 35 Mkk{kLÞ ð»ko
11 × 2 + 35 1 = 22 + 35 = 57 = 8 yXðkrzÞk + 1 ðÄkhkLkku rËðMk
íkÚkk
J F M A M J J O
31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 15 + = 227 rËðMk
227 rËðMk = 32 yXðkrzÞk + 3 rËðMk = 3 ðÄkhkLkk rËðMk
fw÷ ðÄkhkLkk rËðMkku = 0 + 1 + 1 + 3 = 5
15 - 8 - 1947 Lkk rËðMku þw¢ðkh nkuÞ.
(19) 4 swLk, 2002 Lkk rËðMku õÞku ðkh nkuÞ ?
2000 ð»ko{kt ðÄkhkLkk rËðMk = 0
íkÚkk 2001 Mkk{kLÞ ð»ko nkuðkÚke ðÄkhkLkku rËðMk - 1
íkÚkk
J F M A M J
31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 4 = 155 rËðMk
155 rËðMk = 22 yXðkrzÞk + 1 rËðMk = 1 ðÄkhkLkku rËðMk
fw÷ ðÄkhkLkk rËðMkku = 0 + 1 + 1 = 2
4 swLk, 2002 Lkk rËðMku {tøk¤ðkh nkuÞ.
(20) 28 {u, 2006 Lkk rËðMku õÞku ðkh nkuÞ ?
2000 ð»ko{kt ðÄkhkLkku rËðMk = 0
íkÚkk 2001 Úke 2005 {kt 4 Mkk{kLÞ ð»ko + 1 r÷Ãk ð»ko
= 4 × 1 + 1 × 2 odd day = 4 + 2 = 6 odd days
íkÚkk
J F M A M
31 + 28 + 31 + 30 + 28 = 148 rËðMk
148 rËðMk = 21 yXðkrzÞk + 1 rËðMk = 1 ðÄkhkLkk rËðMk
fw÷ ðÄkhkLkk rËðMk = 0 + 6 + 1 = 7 ðÄkhkLkk rËðMkku = 1 yXðkrzÞk + 0 ðÄkhkLkku rËðMk
28 {u, 2006 Lkk rËðMku hrððkh nkuÞ.
198
(21) 26 òLÞwykhe, 1950Lkk rËðMku õÞku ðkh nkuÞ ?
1900 ð»ko{kt ðÄkhkLkku rËðMk = 1
íÞkhçkkË 49 ð»ko{kt 12 r÷Ãk ð»ko + 37 Mkk{kLÞ ð»ko
12 2 + 37 1 = 24 + 37 = 61 ðÄkhkLkk rËðMkku = 5 ðÄkhkLkk rËðMk
íkÚkk
òLÞwykhe 26 rËðMkku = 3 yXðkrzÞk + 5 ðÄkhkLkk rËðMkku
fw÷ ðÄkhkLkk rËðMkku = 1 + 5 + 5 = 11 = 4 ðÄkhkLkk rËðMkku
26 òLÞwykhe, 1950 Lkk rËðMku økwhwðkh nkuÞ.
201
«uõxeMk ÃkuÃkh - 01
1. 1 Úke 100 ðå[u fux÷e Ãkqýoðøko MktÏÞk {¤u ?
2. 0.01 + 0.81 + 1.21 + 0.0009 = ........
3. 3 175616 .............
4. 81Lkk ðøko{q¤Lkwt ðøko{q¤ þwt ÚkkÞ Au ?
5. 3(3.9) .............
6. 3(52) ...........
7. 1 yLku 100 MktÏÞkLke ðå[u fux÷e Ãkqýo½Lk MktÏÞkyku ykðu ?
8. rðMktøkík MktÏÞk þkuÄku : 8, 64, 125, 216, 49
9. Lke[uLkk{ktÚke õÞku ytf Ãkqýoðøko MktÏÞkLkku yuf{ nkuR þfu ?
(y) {kºk 0 (çk) {kºk 8(f) {kºk 9 (z) 0 yLku 9 çktLku
10. Lke[uLkk{ktÚke fR MktÏÞk yLÞ ºký MktÏÞkykuLke swËe Ãkzu Au ?
(y) 529 (çk) 576 (f) 625 (z) 636
11. 3 64000 ..........
12. 64 Lkk ½Lk{q¤Lkwt ðøko{q¤ sýkðku.
13. 2(53) ....................
14. 283
15.114
16
16. Lke[uLkk Ãkife fR MktÏÞkLku 3 ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ ?
(y) 3232 (çk) 3433(f) 3553 (z) 8211
17. 44, 42, 40, .......... Lkku ðÄw{kt ðÄw Mkhðk¤ku fux÷ku Úkþu ?
18. çku ytfkuLke yuf MktÏÞkLkku yuf{Lkku ytf ‘ P ’ yLku ËþfLkku ytf
‘ r ’ nkuÞ íkku íku MktÏÞk ............ Au ?
19. 3783527820 Lku fR hf{Úke ¼køke þfkÞ ?
20. 1 Úke 400 {kt fux÷e MktÏÞkLku 9 ðzu ¼køke þfkÞ ?
21. «Úk{ n «kf]ríkf MktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku ........ Au.
22. «Úk{ ËMk {q¤ rð»k{ MktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku Au ?
23. Lke[u Ãkife õÞku yÃkqýkOf MkkiÚke {kuxku Au ?
(y) 67 (çk)
78
(f) 45
(z) 56
24. 3 7 1511, , , 2 2 2 2 ..........Lkku Mk{k{kLÞ íkVkðík Au.
25. 0.23 yu fuðe MktÏÞk Au ?
26. MkkiÚke LkkLke rð¼kßÞ çkufe MktÏÞk þkuÄku.
27.4 53 17 7 çkhkçkh fux÷k ÚkkÞ ?
28. Lke[uLkk{ktÚke õÞku yÃkqýkOf MkkiÚke LkkLkku Au ?
(y) 56
(çk) 79
(f) 35
(z) 23
29. Lke[uLkk [kh yÃkqýkOfku{ktÚke õÞku yÃkqýkOf 715
Úke ðÄw Au ?
(y) 35
(çk) 13
(f) 620
(z) 18
30. Lke[uLkk{ktÚke õÞku Lktçkh MkkiÚke {kuxku Au ?
(y) 10099 (çk)
99100 (f)
101100 (z)
100101
31.4 9 87 + + +
10 100 1000 Lkwt Mk{íkwÕÞ Ëþ{÷ð Au ?
32. yuf øk¤kLkk nkhLkwt ðsLk 25 økúk{ 35 {e÷e økúk{, yuf çktøkzeLkwt
ðsLk 15 økúk{, 5 r{÷e økúk{ yLku yuf ðexeLkwt ðsLk 10økúk{, 450 r{÷e økúk{ Au. ËkøkeLkkykuLkwt fw÷ ðsLk Au ?
33. MktÏÞk 6, 4, 2, 1 yLku 0 Lku {kºk yuf s ðkh WÃkÞkuøk{kt ÷R
5 ytfkuLke MkkiÚke LkkLkk{kt LkkLke MktÏÞk çkLkþu ?
34. 11.1 + 11.11 + 11.111 + 11.1111 Lkku Mkhðk¤ku fux÷kuÚkkÞ ?
35. 44.7232323Lku .......... heíku ÷¾e þfkÞ.
36. Lke[uLkk yÃkqýkOfku Ãkife õÞk yÃkqýkofLke ®f{ík MkkiÚke LkkLke Au ?
(y) 83 (çk)
35 (f)
23 (z)
730
37. 2080 + 20.008 + 20.088 + 20.888 = ?
38. 2(3x + 3) yLku 22 (x + 1) Lkku økw.Mkk.y. fux÷ku ÚkkÞ ?
39. 360, 108 yLku 252 Lkwt økwhw¥k{ Mk{kÞðíkof Au ?
40. ab, bc yLku ac Lkku økw.Mkk.y. .......... Au ?
41. çku MktÏÞkLkku økw.Mkk.y. 5 íkÚkk ÷.Mkk.y. 60 nkuÞ íkku íku MktÏÞk
Ãkife fR yuf Ãký Lk nkuR þfu ?
42. Lke[uLkk{ktÚke 12 yLku 15 Lkku Mkk{kLÞ yðÞð õÞku Au ?
43. 4000 yLku 25Lkku økw.Mkk.y. yLku ÷.Mkk.y. þkuÄku.
44. çku MktÏÞkykuLkku økw.Mkk.y. yLku ÷.Mkk.y. yLkw¢{u 5 yLku 385
Au. òu yuf MktÏÞk 55 nkuÞ, íkku çkeS MktÏÞk fR nþu ?
202
45. ºký ½txzeyku yLkw¢{u 12, 15 yLku 18 MkufLzLkk ytíkhu hýfu Au.
òu íku Ãknu÷eðkh Mkðkhu 8:35 ðkøku yuf MkkÚku hýfe nkuÞ, íkkuðnu÷k{kt ðnu÷k nðu ÃkAe fux÷k ðkøku yufe MkkÚku hýfþu ?
46. 100 [kuf÷ux yLku 80 Lkkhtøke ðÄw{kt ðÄw fux÷k çkk¤fku{kt
yuðe heíku ðnU[e þfkÞ fu Ëhuf çkk¤fLku {¤íke [kuf÷uxLke MktÏÞkÃký Mkh¾e nkuÞ yLku ËhufLku {¤íke LkkhtøkeLke MktÏÞk Ãký Mkh¾enkuÞ ?
47.
25X - 5 = m m = .........
21 - Xíkku
48. 7 ð»ko Ãknu÷kt {kíkk yLku rÃkíkkLke ô{hLkku Mkhðk¤ku X ð»ko níkku.
5 ð»ko ÃkAe íku{Lkkt çku çkk¤fkuLke ô{hLkku Mkhðk¤ku Y ð»ko Úkþu.
íkku çkÄkLke nk÷Lke ô{hLkku Mkhðk¤ku = ............. ð»ko.
49.5 8 3
= ..............6 9 5
50. 5 .............. = 9584 4
«uõxeMk ÃkuÃkh - 01 sðkçkku(1) - 8 (2) 2.13 (3) 56 (4) 3 (5) 59.319 (6) 1,40,608 (7) - 3 (8) 49 (9) 0 yLku 9 çktLku (10) 636 (11) 40 (12) - 2
(13) 2809 (14) 6889 (15) 334 16. 8211, 17.. 506 , 18. 10r p , 19. 2, 5, 10 , 20. 44 , 21.
( 1)2
n n , 22. 100,
23. 67 , 24. 2 , 25. Mkt{uÞ, 26. 4 , 27
1212 , 28.
35 , 29.
35 , 30.
10099 , 31. 7.498 , 32. 50.49 økúk{, 33. 10246 , 34..
44.4321, 35. 44.723 , 36. (z) 7
30 , 37.. 81.784, 38. 2(x + 1) , 39. 36 40. 1 , 41. 10 , 42. 1 yLku 3 , 43. 25,4000,
44. 35, 45. Mkðkhu 8 : 38, 46. 20 , 47. 25, 48. X+Y+4,949. ,
16 50. 479.2
203
«uõxeMk ÃkuÃkh - 02
1.3(2a - 6)
..................32 (3-a)
2. 3 44 ÷ 2 × 3 = ...........
3.2 3 - = ............3 2
4.2
2
2x - 6x = ..........x - 9
5. 150 0 5 4 700 Lkwt {kLk Au ?
6.3
3
(2 2)(1 )
x nx
nkuÞ íkku ................n
7. 9865 + ....... + 3174 + 2257 = 19425 ÚkkÞ.
8. 666 (2.4 .......) = 185
9.1 1 35 + 6 + 1 = ?4 2 4
10. 1440 ÷ 12 = ?
11.25 ? = ? 16
12. 345 + 5123 + 89 + 267 = ?
13.7 7 7 311 5 10 22
MkkËwtYÃk þwt Úkþu ?
14. 5.0999{kt fux÷k W{uhðkÚke Mkhðk¤k 6 {¤u ?
15. 8.97 0.093 Lkku sðkçk fR MktÏÞkLke MkkiÚke LkSf Au ?
16. 0.25 X 0.25Lkk MÚkkLku þwt ykðþu ?
17. 515.15 - 15.5 - 1.51 - 5.11 - 1.11 = .......
18. 2 212 4 Lke ®f{ík Lke[uLkk Ãkife fR ?
19. 5 (?) 9584 4 {kt (?)Lke søÞkyu þwt ykðu ?
20. yuf ½h{kt 26 ykuhzk Au. Ëhuf ykuhzk{kt 4 Akuz Au. Ëhuf
AkuzLku 2 fÃk Ãkkýe Ãkeðzkððk{kt ykðu Au, íkku Ëhhkus fux÷k
fÃk Ãkkýe òuRyu ?
21. 1 + 1 × 1 ÷ 1 - 1 + 1 × 1 = ?
22. yuf xuçk÷Lke ®f{ík Y. 1460 yLku ¾whþeLke ®f{ík
Y. 850 Au íkku 4 xuçk÷ yLku 6 ¾whþeLke ®f{ík þwt Úkþu ?
23. 2 × 2 + 6 × 6 + 8 × 8 + 12 × 12 = ?
24. 105 ðzu ¼køkðkÚke 99 çk[u íkku 21 ðzu ¼køkíkk fux÷e þu»k
ðÄþu ?
25.2 5 31 1 1
2 2 2
Lkwt MkkËwYÃk ykÃkku.
26. P Lke xe{{kt QLke xe{ fhíkkt ËkuZe MktÏÞk Au, Ãký òu P Lke
xe{{kt QLke xe{{ktÚke yuf rðãkÚkeo ÷R ÷uðk{kt ykðu íkku çkuøkýk ÚkR òÞ Au, íkku P yLku QLke xe{{kt fux÷e MktÏÞk nþu ?
27. 10 20 40 5
Lke søÞkyu ÷ × = + - {ktÚke ºký Mkt¿kkyku ÞkuøÞ ¢{{kt{qfe Mkk[wt Mk{efhý çkLkkððk Mkt¿kkykuLku ÞkuøÞ ¢{ þkuÄku.
28. 4 + 4 ÷ 4 - 4 = .............
29.P 5 52 83 6 2 {kt P Lke ®f{ík þkuÄku.
30. òu + yux÷u nkuÞ, yux÷u nkuÞ, yux÷u - nkuÞ yLku
- yux÷u + nkuÞ íkku, Lke[uLke ©uýeLkku W¥kh þkuÄku.
6 7 3 8 20 ?
31.0.005 50 0.20.22 3 0.01
32. 880 1.1 88 Lke ®f{ík fux÷e ÚkkÞ ?
33.2 2
2 2
12 49 3
Lke ®f{ík fux÷e ÚkkÞ ?
34.3 13 1
Lke ®f{ík fux÷e ÚkkÞ ?
35. òu fkuR yuf MktÏÞkLkk 13 yLku
15 Lkku Mkhðk¤ku 64 Au, íkku íku
MktÏÞk fR nkuR þfu ?
36. 7 7 7 7 ..............
37. òu 9 325F C yLku 274,F íkku C .......
38. 2x yLku 8y íkku .............xy
39. 8x yLku 2y nkuÞ íkku ........xy
40. 2 5 3 10 4 2 .........
41. (0.000044 0.11) ?
204
42. 0.07 0.07 0.7 7 ?
43. 46 1260 28 Lke ®f{ík þkuÄku.
44.1
23 122
Lke ®f{ík þwt Au.
45.5439169
x
46.36 ?? 81
47. 1110 + 10001 = ?
48.3 6 85 2 4 ?4 8 9
49.2 4 175 137 9 63
x
50.
1 24 3 1 13 3 6 3 ?1 2 2 44 33 3
«uõxeMk ÃkuÃkh - 02 sðkçkku
(1) -4, (2) 12,5(3) ,
6
2(4) ,
3x
x (5) 700, (6) - 8, (7) 4129, (8) 1.5, 1(9) 13 ,2 (10) 120,
(11) 20, (12) 5824, 9(13) 1 ,22 (14) 0.9001, (15) 0.8, (16) 0.0625, (17) 491.92 , (18) 128,
(19) 1916, (20) 208 Cup, (21) 2, (22) 10,940 , (23) 248 , (24) 15, (25) 1, (26) 6, 9, (27) =,
(28) 01, (29) 2, (30) 2, (31) 0.2, (32) 888, 16(33) ,9 (34) 0.268, (35) 120, (36) 42, (37) -170,
(38) 4, (39) 4, (40) 24, (41) 0.0004 , (42) 0.1049 , (43) 1, 5(44) ,
19 , (45) x = 324, , (46) ? = 54, ,
(47) 11111, , 11(48) 3 ,18 (49) x = 361, (50) 117.
205
«uõxeMk ÃkuÃkh - 03
1.2 1 2 1 11
3 2 3 3x xx
íkku ?x
2. íku MkkiÚke LkkLke Ãkqýo ðøko MktÏÞk su 3, 4, 7, 10 y™u 12îkhk Ãkqýo rð¼kSík ÚkkÞ Au íku {44, 100, 17640,8100, 62500}
3.141
169 13x
íkku x Lke ®f{ík þwt ÚkkÞ Au ?
4. 848 1.1 ?
5. 40 0.80 ?
6. 100 10 10 ?
7. 0.939 9.39 ?
8.1 8 ?8
9.1111 ?0.01
10.25 Lkk
338 Lkk
4 ?9
11.196
16x
x nkuÞ íkku x Lke ®f{ík þkuÄku.
12.2500 ?0.5
13. Lke[uLkk Mk{efhý{kt Mxkh r[LnT ( ) Ãkh fÞku ytf
ykðþu ?
12891 75 2 5359
14. 2 2(272 128 ) Lke ®f{ík þkuÄku.
15. 1.1 0.1 ?
16. 98 29 100 35 4[(251) (27) (106) (705) (16) 259] L k k
MkkËkYÃk{kt yuf{Lkku ytf çkíkkðku.
17. 0, 3, 8, 15, 24, 35, ? yLkw¢{Lke ykøk¤Lke MktÏÞk fE
Au. (©uýe)
18. 1 1[1 2(1 2) ] Lke ®f{ík ÚkkÞ.
19.5 1 5 6 ?8 2 8 16
20. 75 Úke Ãkqýoík: rð¼kSík ÚkLkkhe MktÏÞk 8485Lke LkSfLke
MktÏÞk fE Au ?
21. 49 64 ?
22. 11.44 31.66 4.40 ?
23.4.359 4.359 1.641 1.641 ?
4.359 1.641
24. 163 87 239 Lkk økwýLkV¤{kt yuf MÚkkLk 1 Au. íkku
* Lkk MÚkkLk Ãkh fE MktÏÞk nþu ?
25.2222 ?0.011
26. 0.1 0.01 ?
27.2.2 5 6.6 5 ?
11 5
28.0.2 0.05 ?0.01 0.01
29.1.404 ?1000
30. 1 11 111 1111 11111 ?
31. 1111 Lkk 1 ?
1.01
32.3 45128 ?4 16
33. 0.46 0.46 ?
34. 108 1080 ?
35. 5 55 555 5555 55555 ?
36.1 1 1 ?4 8 8
37. 143.11 245.46 341.60 44.04 ?
38.3 ?
625
39. Mk{efhý 2 17 72 0x x {kt x Lke ®f{ík þkuÄku.
40.1 ?
1200
206
41. 14 4.5 7.5 3.5 ?
42.2 14 3 55 3
x
43. 7995 123 5 ?
44. 62.18 169.35 3046.81
45.1 1 36 5 1 ?2 4 7
46.3 2413 615 ?7 3
47. 200 Lkk %125 350 Lkk %36 ?
48. 7986 165 7 ?
49. 768, 192, 48, 12, ? ykøk¤Lkk ¢{{kt þwt ykðþu ?
50.1 ?xx
«uõxeMk ÃkuÃkh - 03 sðkçkku(1) 17, (2) 17640 (3) 27, (4) 770.9, (5) 50, (6) 0 , (7) 0.1, (8) 1,
(9) 111100,3(10) ,5 (11) x = 56, (12) 5000, (13) * = 3, (14) 57600, (15) 0.11, (16) 4, (17) 48,
1(18) ,3
3(19) ,4 (20) 8475, (21) 56, (22) 47.50, (23) 6, (24) 3, (25) 202000, (26) 0.001,
(27) 0.8, (28) 10, (29) 0.001404, (30) 12345, (31) 1100, (32) 480, (33) 0.2116, (34) 0.1, (35) 61725,
1(36) ,4 (37) 774.21, (38) 0.0048, (39) 0.000833, (40) 0.000833, (41) 60.85,
2(42) 9 ,3 (43) 325,
(44) 3278.34, (45) 14, (46) 587, (47) 376, (48) 338.8, (49) 3, 21(50) .x
x
207
«uõxeMk ÃkuÃkh - 04
1. 0.45Lku MkkÄkhý yÃkqýkOf{kt çkË÷ðkÚke þwt ykðþu ?
2. 16 16 2 ?
3. 99.99 666.66 ?
4. 72 8 0.2 ?
5. «Úk{ Ãkkt[ yufe MktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku fux÷ku ÚkkÞ ?
1, 3, 5, 7, 9
6. 7589 (?) 3434
7. 8597 (?) 7429 4358
8. 3251 587 369 (?) 3007
9. 4300731 (?) 2535618
10. 3 33 333 3.33
11. (?) 19657 33944 9999
12. 9548 7314 8362 (?)
13. (?) 3699 1985 2047 3111
14. 4500 (?) 3375
15. 1400 1050x íkku _____x
16. 4112 5 _____
17.2 23 5(64) × (32) = ?
18. 9 10(-1) + (-1) = ............
19. òu x = 64 nkuÞ íkku 1 -16 6x + x Lkku Mkhðk¤ku þwt ÚkkÞ ?
20. 23
8 Lke ®f{ík sýkðku.
21. 0.16 0.09(256) (256) Lkku sðkçk þwt ÚkkÞ ?
22. 2 43 3 3x íkku x = ?
23. 3 44 2 3 ..........
24. 8 2 3( 4) ( 4) ( 4) Lke ®f{ík fux÷e ÚkkÞ ?
25. 8 ÔÞÂõíkykuLke yuf xe{u rLkþkLkuçkkS nrhVkE{kt ¼køk ÷eÄku,MkkiÚke Mkkhk rLkþkLkuçkksu 85 ÃkkuELx çkLkkÔÞk. òu íkuýu 92 ÃkkuELxçkLkkÔÞk nkuÞ íkku xe{Lkku Mkhuhkþ Mfkuh 84 nkuík, íkku xe{u fux÷kÃkkuELx çkLkkÔÞk.
26. [kh MktÏÞkyku{ktÚke «Úk{ ºký MktÏÞkLke Mkhuhkþ 15 Au. íkÚkkytrík{ ºký Lke Mkhuhkþ 16 Au. òu ytrík{ MktÏÞk 19 nkuÞ íkku«Úk{ MktÏÞk fE Au.
27. Lkð ÔÞÂõíkLkwt ðsLk 55, 50, 70, 62, 67, 70, 64, 45, 48
rf.økúk. Au. íkku íku{Lkwt Mkhuhkþ ðsLk fux÷wt Úkþu ?
28. 25 rðãkÚkeoykuLkk økwýLke Mkhuhkþ 18 Au. íku{kt «Úk{ 12LkeMkhuhkþ 14 Au. yLku ytrík{ 12 Lke Mkhuhkþ 17 Au. íkku íku{ktrðãkÚkeoLkk økwý þkuÄku.
29. Ãknu÷e 10 yrð¼kßÞ MktÏÞkykuLke Mkhuhkþ çkíkkðku ?
30. Ãkkt[ ¢{þ: rð»k{ MktÏÞk A, B, C, D, E Lke Mkhuhkþ 15 Au.íkku E Lke ®f{ík þkuÄku.
31. ºký MktÏÞkykuLke Mkhuhkþ 135 Au. íku{ktÚke MkkiÚke {kuxe 180 Au.íkÚkk yLÞ çktLkuLkwt ytíkh 25 Au. íkku MkkiÚke LkkLke MktÏÞk fE ?
32. fkuE r¢fux ¾u÷kzeLkk 40 ËkðLkkt Mkhuhkþ hLkLke MktÏÞk 50 Au.íkuLkk MkkiÚke ðÄw íkÚkk MkkiÚke ykuAk hLkLkwt ytíkh 172 Au. òu íku çkuËkðLku fkZe Lkkt¾u íkku çkkfe 38 ËkðLkk Mkhuhkþ hLk MktÏÞk 48Au. íkku íkuLkkt MkkiÚke ðÄw hLk fux÷kt Au.
33. ºký MktÏÞkyku{ktÚke Ãknu÷e MktÏÞk, çkeS MktÏÞkÚke çku økýe Au.íkÚkk ºkeSLke ºký økýe Au. òu ºkýuÞ MktÏÞkLke Mkhuhkþ 44 Au.íkku Ãknu÷e MktÏÞk fE Au ?
34. òu 2, 4, 6, x, 3Lke Mk{ktíkh {æÞf 4 Au. íkku xLke ®f{ík þwwt nþu ?
35. 7, 9, 5, 4, 8, 10 yktfzkLkwt {æÞ{ ÃkË fÞwt Au.
36. 8 íkÚkk 18 Lkwt {æÞÃkË þkuÄku.
37. 40 ÔÞÂõíkykuLke Mkhuhkþ ykðf 4200 YrÃkÞk Au. íkÚkk yLÞ10 ÔÞÂõíkykuLke Mkhuhkþ ykðf 4000 YrÃkÞk Au. Ãkqhk Mk{qnLkeMkhuhkþ ykðf þwt nkuÞ ?
38. 3 MktÏÞkykuLke Mkhuhkþ 12 Au. òu çku MktÏÞkyku 13 yLku 15 Au,íkku ºkeS MktÏÞk fE Au ?
39. òu 6 MktÏÞkykuLke Mkhuhkþ 12 Au. íkku Ëhuf MktÏÞk{ktÚke 3 Lku½xkzðkÚke íkuLke Mkhuhkþ fux÷e ykðþu.
40. 12 çkk¤fkuLke Mkhuhkþ ô{h 20 ð»ko Au. òu yuf yLÞ çkk¤fLkeô{h íku{kt ðÄkhe Ëuðk{kt ykðu íkku Mkhuhkþ ô{h 1 ð»ko ykuAe
208
ÚkE òÞ Au íkku Lkðk çkk¤fLke ô{h fux÷e ?
41. nrh y™u MkkunLk ÃkkMku Mkhuhkþ ÷¾kuxe 14 Au. MkkunLk y™u{kunLkLke ÷¾kuxeLke Mkhuhkþ 16 Au. y™u òu ºkýuÞLke ÷¾kuxeLkeMkhuhkþ 14 nkuÞ íkku nrhLke ÷¾kuxeLke MktÏÞk fux÷e ?
42. 21 MktÏÞkykuLke Mkhuhkþ 15 Au. Ãknu÷e 11 MktÏÞkykuLke Mkhuhkþ16 íkÚkk ytrík{ 11 MktÏÞkykuLke Mkhuhkþ 14 Au. íkku 11{e MktÏÞkfE Au ?
43. òu 8, 10, 12, x, 13Lke Mk{ktíkh {æÞf 12 nkuÞ íkku xLke®f{ík þkuÄku.
44. 10, 15, 18, 17.5, 22, 28 MktÏÞkykuLke {ÂæÞfk Au ?
45. 5, 10, 20, 80, 160Lke Mkhuhkþ ®f{ík þkuÄku.
46. yuf {nkrðãk÷ÞLkk 45 f{o[kheykuLkwt Mkhuhkþ ðuíkLk 950
YrÃkÞk Au òu r«LMkeÃkk÷Lkku Ãkøkkh W{uhe Ëuðk{kt ykðu íkku Mkhuhkþ50 YrÃkÞk ðÄe òÞ Au. íkku r«ÂLMkÃkk÷Lkku Ãkøkkh þwt nþu ?
47. ËMk MktÏÞkykuLke Mkhuhkþ 15 Au. «Úk{ [kh MktÏÞkyku ¢{þ:10, 12, 14, 16 Au. çkkfeLke 5 MktÏÞkykuLke Mkhuhkþ 18 Au.íkku 10{e MktÏÞk þwt nþu ?
48. Mkkík Mk¤tøk ÃkqýkOfkuLkku Mkhðk¤ku 49 Au. íku{kt MkkiÚke LkkLkku ÃkqýkOffÞku Au ?
49. òu 8 ÔÞÂõíkykuLkk yuf Ãkrhðkh{kt rÃkíkk, {kíkk y™u MkkiÚke {kuxkÃkwºkLke {krMkf ykðf yLkw¢{u 600 Yk, 400 Yk, y™u 200 Yk.nkuÞ íkku ÃkrhðkhLkk yuf MkÇÞLke Mkhuhkþ ykðf fux÷e nþu ?
50. A, B, C, D y™u E rLkhtíkh rð»k{ MktÏÞkyku Au yk Ãkkt[MktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku 475 Au. íkku Ay™u BLkku økwýLkV¤ fux÷kuAu ?
«uõxeMk ÃkuÃkh - 04 sðkçkku(1) 1 .8 , (2 ) 8 , (3) 766.65 (4) 45 , (5) 25, (6) 4155, (7) 5526, (8) 1200, (9) 1765113,
(10) 372.33, (11) 63600, (12) 8500, (13) 526, (14) 0.75, (15) 0.75, (16) 737, ,2(17) 8 ( 1 8 ) 0 ,
1(19) 2 ,2 ( 2 0 ) 4 , (21) 4, (22) 6, (23) 12, 3,(24) (-4) (25) 665, (26) 16, (27) 59, (28) 78,
(29) 12.9, (30) 19, (31) 100, (32) 174, (33) 72, (34) 5, (35) 7.17, (36) 13, (37) 4160, (38) 08,
(39) 9, (40) 7, (41) 10, (42) 15, (43) 17, (44) 17.75, (45) 55, (46) 3250, (47) 8, (48) 4, (49) 150,
(50) 8463.
209
1. yuf ðøkoLkk 30 rðãkÚkeoykuLke Mkhuhkþ ðÞ 16 ð»ko Au. òu íku{ktrþûkfLke ðÞ W{uhðk{kt ykðu íkku Mkhuhkþ ðÞ{kt yuf ð»koLkku ðÄkhkuÚkkÞ Au, íkku rþûkfLke ðÞ fux÷k ð»ko nþu ?
2. [kh ¢{þ- yufe MktÏÞkykuLke Mkhuhkþ 40 nkuÞ íkku çkeS yLku[kuÚke MktÏÞkLkku økwýkfkh fux÷ku ÚkkÞ ?
3. Ãkkt[ MktÏÞkLke MkhkMkhe 51.4 Au. Ãknu÷e çku MktÏÞkLke MkhkMkhe
30.5 Au. [kuÚke yLku Ãkkt[{e MktÏÞkLke MkhkMkhe 62 Au, íkku ºkeSMktÏÞk fR ?
4. yuf «ðkMke íkuLke yzÄe {wMkkVhe xÙuLk îkhk 60 rf.{e. / f÷kf,
çkkfe çk[u÷e {wMkkVhe{ktÚke yzÄe 30 rf.{e. / f÷kf çkMk îkhk
yLku ðÄu÷e {wMkkVhe MkkÞf÷ îkhk 10 rf.{e. / f÷kfLke økríkyufhu Au. íkku yk¾e {wMkkVhe Ëhr{ÞkLk íkuLke Mkhuhkþ økrík fux÷krf.{e. / f÷kfLke nþu ?
5. yuf {krníkeLkku {æÞf 84 Au. Ëhuf «kóktf{kt 3 W{uhe 5 ðzu¼køkíkkt {¤íkku Lkðku {æÞf fux÷ku ÚkkÞ ?
6. yuf ykð]r¥k - rðíkhý{kt fw÷ ykð]r¥k 50 Au, 122efixi nkuÞ íkku {æÞfLke ®f{ík þkuÄku.
7.2
2a
b yLku
2
2b
aLkku økwýku¥kh {æÞf fux÷ku ÚkkÞ ?
8. 10 «kóktfkuLkku {æÞf 12.5 Au, íku{kt ¼q÷Úke yuf «kóktf +8 Lku
çkË÷u (-8) ÷tçkkE økÞwt Au, íkku Mkk[ku {æÞf fux÷ku ÚkkÞ ?
9. - 5 Úke +5 MkwÄeLke ÃkqýkOf MktÏÞkykuLkku {æÞMÚk fux÷ku ÚkkÞ ?
10. 2 yLku x Lkku økwýku¥kh {æÞf 4 nkuÞ íkku x Lke ®f{ík fux÷e ÚkkÞ ?
11. 10 «kóktfkuLkku {æÞf 19.2 Au. su{kt yuf «kóktf ¼q÷Úke 23 Lku
çkË÷u 32 ÷uðkÞku nkuÞ íkku Mkk[ku {æÞf þkuÄku.
12. [kh ¢{þ: Mk{ MktÏÞkykuLke Mkhuhkþ 40 nkuÞ íkku çkeS yLku [kuÚkeMktÏÞkLkku økwýkfkh fux÷ku ÚkkÞ ?
13. 2, 7, 9, 13, 14 Lkku {æÞMÚk ........... Au ?
14. 8 ð»ko Ãknu÷kt yuf fwxwtçkLkk 4 MkÇÞkuLke ô{hLke Mkhuhkþ 24 ð»koníke. nðu, çku çkk¤fku sLBÞk ÃkAe Ãký yksu fwxwtçkLkk MkÇÞkuLkeô{hLke Mkhuhkþ Ãknu÷kLke Mkhuhkþ ô{h sux÷e s Au. òu çkÒkuçkk¤fkuLke ô{h ðå[u 4 ð»koLkku økk¤ku nkuÞ íkku, MkkiÚke {kuxk çkk¤fLkenk÷Lke ô{h þwt Úkþu ?
15. 10 «kóktfkuLkku Mkhðk¤ku 95 Au. íku{Lkku yuf «kóktf 5 fkZe ÷u íkkuçkkfeLkk «kóktfkuLkku {æÞf ........ ÚkkÞ.
16. yuf {krníkeLkku {æÞf 84 Au. òu Ëhuf «kóktfLkk 6 W{uhe 9 ðzu¼køkðk{kt ykðu, íkku Lkðe {krníkeLkku {æÞf ...... ÚkkÞ.
17. yuf çkuxTMk{uLk 17 {e ðLk-zu{kt 85 hLk çkLkkðu Au suÚke íkuLke Mkhuhkþ
3 hLk ðÄe òÞ Au íkku 17 {e ðLk-zu çkkË íkuLke Mkhuhkþ fux÷khLkLke nþu ?
18. ºký Mk¤tøk çkufe MktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku 210 Au íkku íku{kt MkkiÚke{kuxe yLku LkkLke MktÏÞk ðå[uLkwt ytíkh fux÷wt Au ?
19. 10 çkk¤fkuLke 10 ð»ko Ãknu÷ktLke ô{hLkku Mkhðk¤ku 10 ð»ko níkku.
íkku 10 ð»ko ÃkAe íku{Lke ô{hLkku Mkhðk¤ku fux÷ku Úkþu ?
20. yuf r¢fux xe{Lke Mkhuhkþ ô{h 27 ð»ko Au. íku{ktÚke 24 yLku
27 ð»koLke ô{hLkk çku ¾u÷kzeykuLkk MÚkkLku 23 yLku 28 ð»koLkeô{hðk¤k çku Lkðk ¾u÷kze ykðu Au íkku nðu xe{Lke Mkhuhkþ ô{hfux÷k ð»ko nþu ?
21. yuf rËðk÷Lku htøkfk{ fhðk {kxu «Úk{ yMíkh{kt ÷exh ËeX 6[ku.{exh htøkfk{ ÚkkÞ Au. çkeò yMíkh{kt ÷exh ËeX 12 [ku.{exhhtøkfk{ ÚkkÞ Au, íkku çku yMíkhLkwt htøkfk{ fhðk{kt Mkhuhkþ ÷exhËeX fux÷k fux÷k [ku.{exh htøkfk{ ÚkkÞ ?
22. 623, 164, 529, 425, ........ 205, 301, 824. y k à k u ÷
ík{k{ MktÏÞkLke Mkhuhkþ 472 nkuÞ íkku ¾k÷e søÞk{kt fR MktÏÞkykðþu ?
23. 7,10,16, 20, 27 Lkku {æÞf ........... Au.
24. fkuR {krníke {kxu 2.5Z M yLku {krníkeLkku {æÞf 20nkuÞ íkku ................Z
25. 10 rðãkÚkeoykuLke nk÷Lke ô{hLkku Mkhðk¤ku 100 ð»ko Au. 5 ð»koÃknu÷kt íku{Lke Mkhuhkþ ô{h fux÷e nþu ?
26. 50 rðãkÚkeoykuLkk ðøko{kt rðãkÚkeoykuyu {u¤ðu÷ {kõMko 85 Au.
MkkiÚke ðÄkhu {kõMko {u¤ðLkkh 4 rðãkÚkeoykuLku çkkË fheyu íkkuçkkfeLkk rðãkÚkeoykuLke Mkhuhkþ{kt 1 {kõMkoÚke ½xkzku ÚkkÞ Au, íkkuMkkiÚke ðÄkhu {kõMko {u¤ðLkkh 4 rðãkÚkeoykuLkk Mkhuhkþ {kõMkosýkðku.
27. nkufe xe{Lkk 20 ¾u÷kzeykuLke Mkhuhkþ ô{h 19 Au. òu {uLkushLke
ô{h W{uhðk{kt ykðu íkku ík{k{Lke Mkhuhkþ ô{h 20 ÚkkÞ Au, íku{uLkushLke ô{h fux÷e nþu ?
28. ºký MktÏÞkyku{ktÚke çkeS MktÏÞk «Úk{ MktÏÞkÚke çku økýe íkÚkk ºkeSMktÏÞkÚke ºký økýe Au. òu ºkýuÞ MktÏÞkykuLke Mkhuhkþ 44 nkuÞ íkkuMkkiÚke LkkLke MktÏÞk fR Au ?
29. A MktÏÞkyku 7, 12, 24, 26, 19 yLku 28 Au, òu Ëhuf MktÏÞk{kt
8 W{uhkÞu÷ Au íkku Lkðwt Mkhuhkþ þwt nþu ?
30. 1 Úke 15 MkwÄeLkk ytfkuLkk Mkhðk¤kLke Mkhuhkþ ®f{ík Lke[uLkk Ãkifeyuf ÚkkÞ.
«uõxeMk ÃkuÃkh - 05
210
31. yuf MxkuMkoLkk 25 fk{Lkk rËðMkkuLke Mkhuhkþ ËirLkf f{kýe Y. 100Au. yk Ãkife «Úk{ 15 rËðMkkuLke Mkhuhkþ ËirLkf f{kýe Y. 80Au, ßÞkhu ÃkAeLkk 10 rËðMkku{kt yuf íknuðkhLkk rËðMk rMkðkÞLke
fw÷ f{kýe YrÃkÞk 540 Au, íkku íknuðkhLkk rËðMkLke f{kýe Lke[uLkeÃkife yuf ÚkkÞ.
32. yð÷kufLkku 12, 13, x, 17, 18, 20 Lkku {æÞf 16 Au, íkku x Lke
®f{ík þkuÄku.
33. çku ¢r{f MktÏÞkLkku Mkhðk¤ku 51 Au íkku íku MktÏÞk fR ?
34. - 5 Úke +5 MkwÄeLke ÃkqýkOf MktÏÞkykuLkku {æÞf fux÷ku ÚkkÞ ?
35. çku ¢r{f MktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku 61 Au íkku íku MktÏÞkyku fR nþu ?
36. 20 30 ðøkoLke ðøko ÷tçkkE fux÷e ÚkkÞ ?
37. 9.5 xfk ÷u¾u Y. 2400 Lke 4.5 ð»koLke hkþ þkuÄku.
38. Ãknu÷e Ãkkt[ yrð¼kßÞ MktÏÞkLkku {æÞf þkuÄku.
39. 10,8,5, ,7x Lkku {æÞf 7 Au, íkku x Lke ®f{ík þkuÄku.
40. 22 18 .........?
41. {kÄðe fhíkk ð»kko 3 ð»ko LkkLke Au. òu çktLkuLke nk÷Lke ô{hLkku
Mkhðk¤ku 27 ð»koLkku nkuÞ íkku çkÒkuLke nk÷Lke ô{h þkuÄku.
42. Äkuhý- 9 Lkk 30 rðãkÚkeoykuLke MkhkMkhe ô{h 15 ð»ko Au. òurþûkfLke ô{h W{uhe Ëuðk{kt ykðu íkku MkhkMkhe 1 ðÄe òÞ Au.rþûkfLke ô{h fux÷e nþu ?
43. «Úk{ yrøkÞkh «kf]ríkf MktÏÞkykuLkku {æÞf ............ Au.
44. ©uýeLke 10 MktÏÞkLkkt {æÞf 25 Au. Ëhuf MktÏÞk{ktÚke 5 çkkËfhðk{kt ykðu íkku Lkðku {æÞf fux÷ku Úkþu ?
45. ºký ð»ko Ãknu÷kt yuf fwxwtçkLkk 5 MkÇÞkuLke Mkhuhkþ ô{h 18 ð»koníke. òu yuf çkk¤fLkk sL{ çkkË íku fwxwtçkLkk MkÇÞkuLke Mkhuhkþô{h nk÷ yux÷e s hnuíke nkuÞ, íkku çkk¤fLke ô{h þwt nþu ?
46. Ãknu÷e 10 çkufe MktÏÞkykuLkku {æÞf fux÷ku ÚkkÞ ?
47. 8 «kóktfkuLke MkhkMkhe 45 Au. yk Ãkife yuf «kóktf çkkË fhíkktMkhkMkhe 44 ÚkkÞ Au íkku çkkË fhu÷k «kóktfku õÞkt nþu ?
48. Lke[uLkk{ktÚke fR MktÏÞkLkk 560 Lkk 40 xfkLkk 30 xfk çkhkçkhAu ?
49. 320 Lkk 68 % Lkwt {kLk Au ?
50. .............Lkk 64 xfk - 1120 Lkk 96 xfk = 499.2 ÚkkÞ.
«uõxeMk ÃkuÃkh - 05 sðkçkku(1) 47 year, (2) 1677, (3) 72, (4) 24, (5) 17.4, (6) 2.44, (7) 1, (8) 14.1, (9) 0, (10) 8, (11) 18.3,
(12) 1677, (13) 9, (14) 10 Year, (15) 10, (16) 10, (17) 37, (18) 4, (19) 210 Year, (20) 27, (21) 9,
(22) 705, (23) 16, (24) 21.67, (25) 15, (26) 96.5, (27) 40 Year, (28) 24, (29) 27, (30) 8,
(31) 760 Rs., (32) 16, (33) 25, 26, (34) 0, (35) 30, 31, (36) 10, (37) 3426 Rs., (38) 5.6, (39) 5,
(40) 396, (41) 15, 12, (42) 46, (43) 06, (44) 20, (45) 3 Year, (46) 11, (47) 52,
(48) 280 na 40 % na 60 %, (49) 217.6, (50) 2460.
211
1. yuf MktÏÞkLkk 10 xfkLkk 10 xfk çkhkçkh 10 ÚkkÞ Au, íkku íkuMktÏÞk þkuÄku.
2. Lke[u Ãkife fkuLkk 24 xfk çkhkçkh 78 ÚkkÞ ?
(y) 320 (çk) 324 (f) 328 (z) 325
3. yuf Ãkheûkk{kt ÃkkMk Úkðk {kxu W{uËðkhkuLku 33 xfk {kõMkoLke sYh
Au, íku 282 {kõMko {u¤ðu Au yLku 15 {kõMkoÚke LkkÃkkMk ÚkkÞ Au,íkku íku Ãkheûkk fux÷k {kõMkoLke ?
4. 40 xfkLkk 40 xfk fux÷k ÚkkÞ ?
5. 65 çkk¤fkuLkk yuf ðøko{kt Ëhuf çkk¤fLku çkk¤fkuLke fw÷ MktÏÞk{kt
20 xfk sux÷e {eXkE {¤e nkuÞ íkku fw÷ fux÷k rf÷ku {eXkE níke?
6. yuf «kýe Mktøkúnk÷Þ{kt 20 òLkðhku, 25 Ãkûkeyku yLku 35MkheMk]Ãk «kýeyku nkuÞ íkku òLkðhkuLke xfkðkhe fux÷e ÚkkÞ ?
7. fkuR yuf MktÏÞkLkk 60 xfk{ktÚke 60 çkkË fhíkkt sðkçk 60ykðu Au, íkku íku MktÏÞk fR ?
8. fkuR Ãkheûkk{kt ÃkkMk Úkðk {kxu 33 xfk {kfo sYhe Au. hkswLku 25xfk {kfo ykÔÞk yLku íku 40 {kfoÚke Vu÷ ÚkÞku. íkku ÃkAe fw÷ {kfofux÷k nþu ?
9. òu hk{Lku ÷û{ý fhíkkt 10 xfk ðÄw {¤u íkku ÷û{ýLku hk{ fhíkkLke[uLkk Ãkife yuf {¤u ?
10. òu A Lke ykðf B fhíkkt 150 xfk ðÄkhu Au, íkku B Lke ykðf
A Lke ykðf fhíkkt fux÷k xfk ykuAe Au ?
11. fR yuf hf{Lkk 40 % 2000 ÚkkÞ ?
12. yuf ÔÞÂõík 2 YrÃkÞkLke 3 ÃkuÂLMk÷ ÷RLku 3 YrÃkÞk{kt 2 ÃkuÂLMk÷ðu[u Au, íkku íkuLku fux÷k xfk LkVku ÚkkÞ ?
13. òu fkuR MktÏÞkLkk 15 xfk, 105 ÚkkÞ íkku íku s MktÏÞkLkk 105 xfkþwt Úkþu ?
14. fR yuf hf{Lkkt 40 % 2000 ÚkkÞ ?
15. òu A Lke ykðf B fhíkkt 150 xfk ðÄkhu Au, íkku B Lke ykðf
A Lke ykðf fhíkkt fux÷k xfk ykuAe Au ?
16. yuf ðMíkwLke AkÃku÷e ®f{ík Ãkh 20 xfk yLku 5 xfk ¢{þ: ð¤íkh{¤íkwt nkuÞ íkku ¾hu¾h ð¤íkh fux÷k xfk ÚkÞwt økýkÞ ?
17. yuf MkkRf÷Lke AkÃku÷e ®f{ík 1560 Y. yLku íkuLkk Ãkh ÷uðkíkkðu[ký ðuhkLkk Ëh 5 xfk nkuÞ íkku fux÷ku ðu[kýðuhku ¼hðku Ãkzu ?
18. òu yuf fkhLke ®f{ík 52,000 Au. òu ¾heËLkkh {kxu íkuLkku 12.5xfk ðux ykÃkðku Ãkzu íkku ðuxLke fux÷e hf{ [qfððe Ãkzþu ?
19. yuf MkkÞf÷Lke AkÃku÷e ®f{ík Y. 1560 yLku íkuLkk Ãkh ÷uðkíkk ðu[ký
ðuhkLkk Ëh 5 xfk nkuÞ íkku fux÷ku ðu[kýðuhku ¼hðku Ãkzu ?
20. økE [wtxýe{kt fkuE økúk{eý ûkuºk{kt çku W{uËðkhku ðå[u MkeÄe MÃkÄkoÚkE. y uf W{ uËðkh 30% {ík {u¤ÔÞk ÃkAe Ãký 4000 {íkÚke nkhuAu. íkku fw÷ {¤u÷k ðkuxLke MktÏÞk fux÷e nþu?
21. yuf ðMíkwLke ®f{ík{kt 10%Lkku ðÄkhku ÚkðkÚke ðÃkhkþfkh ÃkkuíkkLkeðÃkhkþ{kt fux÷k xfk ½xkzku fhu fu suÚke íkuLkkt ¾[o yLku ykðfLkwt«{ký Ãknu÷k sux÷wt s¤ðkE hnu ?
22. 800 Lkk 64% =
23. yuf ÔÞÂõík ÃkkuíkkLke ykðfLkku 45% hf{ ½h¾[o {kxu, 15% hf{fÃkzk Ãkh y™u 20% yLÞ ¾[o {kxu ¾[uo Au. òu íkuLke ÃkkMku 75YrÃkÞkLke çk[ík Úkíke nkuÞ íkku íkuLke ykðf fux÷e nþu ?
24. òu xefexLke ®f{ík{kt 20% ½xkzku ÚkkÞ íkku ËþofkuLke MktÏÞk{kt fux÷kxfk ðÄkhku ÚkkÞ íkku ykðf s¤ðkE hnu?
25. 20Lkk 40% = 40 Lkk x %
26. yuf ¾kãíku÷Lke ®f{ík 25 ðÄe òÞ Au. íkku íku÷Lkk ¾[ko{kt fux÷kxfk ½xkzku fhðku Ãkzþu. íkuLkk Ãkh Úkíkku ¾[o ÃkrhðŠíkík hnu.
27. òu fkuE MktÏÞkLkk 147%, 441 Au. íkku íku MktÏÞkLkk 20% fux÷knþu ?
28. fkuE ÔÞÂõík 1800 YrÃkÞk Ëh {rnLku f{kÞ Au. y™u ÃkkuíkkLkk ÃkøkkhLkk10% ¼køk çk[kðu Au. íkku fux÷k çk[kðu Au.
29. 1000 rðãkÚkeoyku{ktÚke 200 çktøkk¤e çkku÷u Au 400 íkr{÷ çkku÷u Au y™uçkkfeLkk rðãkÚkeoyku rnLËe çkku÷u Au. íkku fux÷k xfk rnLËe çkku÷u Au.
30. þe÷k 8 YrÃkÞk ÷ELku çkòh økE íkuýu 1.10 YrÃkÞk «rík Lkf÷Lkk¼kðLke 5 ÃkuÂLMk÷ yLku 0.60 YrÃkÞk «ríkLkf÷Lkk ¼kðLke 2 ÃkuÂLMk÷¾heËe nðu íkuLke ÃkkMku fux÷k YrÃkÞk nþu.
31. Ãkøkkh{kt fux÷k xfkLke fÃkkík fhkÞ fu íku Ãkøkkh{kt fhu÷ 20% LkkðÄkhkLku Mk{kó fhe Au ?
32. fkuE Ãkheûkk{kt 60% rðãkÚkeo ytøkúuS{kt ÃkkMk ÚkÞk Au. 70%
rnLËe{kt y™u 40% çktLku{kt W¥keýo ÚkkÞ Au. íkku ytøkúuS y™u rnLËeçktLku LkkÃkkMk ÚkLkkh rðãkÚkeoLke MktÏÞk fux÷k xfk ?
33. çku MktÏÞkykuLkwt ytíkh çktLku{kt {kuxe MktÏÞkLkku 20%Lkk çkhkçkh Au,òu LkkLke MktÏÞk 20 nkuÞ íkku {kuxe MktÏÞk þkuÄku.
34. y¼ÞLkku {krMkf Ãkøkkh rðsÞLkk {krMkf ÃkøkkhLkk 50% Au,
«uõxeMk ÃkuÃkh - 06
212
rðsÞLkku {krMkf Ãkøkkh hksLkLkk {krMkf ÃkøkkhLkk 75% Au, òuyk{ktÚke ËhufLkku ¼uøkku {krMkf Ãkøkkh 25500 YrÃkÞk ÚkkÞ Au íkkuy¼ÞLkku {krMkf Ãkøkkh fux÷ku ?
35. ßÞkhu yuf ftÃkLke MfwxhLke ®f{ík 30% ½xkzu Au. íÞkhu MfwxhLkeðu[ký 20% ðÄu Au. fw÷ ðu[ký Ãkh þwt yMkh Úkþu?
36. yuf rðãkÚkeo yuf rð»kÞ{kt ÃkkMk Úkðk {kxu 45% «kó fhðk Ãkzu Au,íku 45 økwý «kó fhu Au. y™u 9 økwýÚke LkkÃkkMk ÚkE òÞ Au. íkkurð»kÞ{kt ðÄw{kt fux÷k økwý Au?
37. 10%, 12% íkÚkk 15% Lkk ¢{þ: ½xíkk ¼køkLke Mk{íkwÕÞ Awx þwtÚkþu ?
38. ÷ku¾tz y™u íkktçkkLke çkLku÷ yuf r{©Äkíkw{kt 20 ¼køk ÷ku¾tz y™u100 ¼køk íkktçkw Au. r{r©ík Äkíkw{kt ÷ku¾tzLke xfkðkhe þkuÄku.
39. òu ¾ktzLkku ¼kð Ãknu÷kÚke 25% ðÄe òÞ íkku yuf ÔÞÂõík fux÷kxfk ¾ktz ykuAe ¾heËu fu suÚke íkuLkku ¾[o Ãknu÷k sux÷ku hnu ?
40. h{uþ¼kELke ykðf yLku ¾[oLkku økwýku¥kh 8 : 7 Au, òu íku{Lkku
¾[o 2100 Y. nkuÞ íkku çk[ík fux÷e ÚkkÞ ?
41. fwtðhS fkfk yLku Ëw÷o¼S ËkËkLke ô{h ðå[u 24 ð»koLkwt ytíkh
Au. ô{hLkwt «{ký 5:7 Au íkku íku{Lke nk÷Lke ô{hLkku Mkhðk¤kufux÷ku Au ?
42. A yLku B ô{hLkku økwýku¥kh 6 : 5 íkÚkk íkuLkku Mkhðk¤ku 44 Auíkku ykX ð»ko çkkË íkuLke ô{hLkku økwýku¥kh fux÷ku nþu ?
43. ºký MktÏÞkyku 5, M, 80 økwýku¥kh ©uýe{kt Au íkku M þkuÄku.
44. h{uþ yLku MkwhuþLkk ðå[u y{wf hf{ 5 : 7 Lkk «{ký{kt ðnU[ðk{kt
ykðu Au, òu h{uþLku ¼køku 2500 YrÃkÞk ykðu íkku MkwhuþLkk ¼køkufux÷e hf{ ykðþu ?
45. X yLku Y 3: 2 Lkk «{ký{kt LkVku-LkwfMkkLk ðnU[íkkt ¼køkeËkhe
ÃkuZe{kt Z Lku 15 Lkk ¼køk MkkÚku «ðuþ ykÃÞku íkku Lkðwt ðnU[ýeLkwt
«{ký þwt Úkþu ?
46. òu 25 : : : : 4x x nkuÞ íkku x Lkwt {qÕÞ Lke[uLkk Ãkife yuf ÚkkÞ ?
47. òu a 3=b 5 nkuÞ íkku
a ba b
Lkwt {qÕÞ Lke[uLkk Ãkife yuf ÚkkÞ ?
48. ‘y’, ‘çk’, yLku ‘f’ ¼køkeËkhku yLkw¢{u 2: 3:1 Lkk «{ký{kt LkVku- LkwfMkkLk ðnU[u Au. ‘y’ Mkr¢Þ ¼køkeËkh nkuR íkuLku {krMkf YrÃkÞk
1000 ðuíkLk Ãký {¤u Au. òu fkuR ð»kuo ‘y’Lkku Ãkøkkh íkÚkk LkVkLke
fw÷ f{kýe Y. 42,000 ÚkkÞ íkku yk ð»koLke ÃkuZeLkku fw÷ LkVku Lke[u
ÃkifeLkku yuf nkuÞ ?
49. ºký {kuxhfkhLke ®f{íkLkku økwýku¥kh 4 :5 : 7 Au. yk Ãkife MkkiÚke
{kU½e yLku MkkiÚke MkMíke {kuxhfkhLke ®f{íkLkku íkVkðík Y. 60,000nkuÞ íkku {æÞ{fûkkLke {kuxhfkhLke ®f{ík Lke[uLkk Ãkife yuf ÚkkÞ.
50. 2 yLku x Lkku økwýku¥kh {æÞf 4 nkuÞ íkku x Lke ®f{ík fux÷eÚkkÞ ?
«uõxeMk ÃkuÃkh - 06 sðkçkku
(1) 1000, (2) 325, (3) 900, (4) 0.16%, (5) 845, (6) 25, (7) 200, (8) 500, 1(9) 9 %
11 ykuAk {¤u,
(10) 60 %, (11) 5000, (12) 125 %, (13) 735, (14) 5000, (15) 60 %, (16) 24 %, (17) 78 Rs.,
(18) 6500, (19) 78 Rs., (20) 10,000, 1(21) 9 %,11 (22) 512, (23) 375 Rs., (24) 25 %, (25) 20 %,
(26) 20%, (27) 60, (28) 180 Rs., (29) 40 %, (30) 1.30 Rs., 2(31) 16 ,3 (32) 10 %, (33) 25,
(34) 4500 Rs., (35) 16 % ðu[ký ½xu, (36) 120 økwý, (37) 18 % Awx, 2(38) 16 %,3 (39) 20 %, (40) 300 Rs.,
(41) 144 ð»ko, (42) 8 : 7, (43) 20, (44) 3500, (45) 12 : 8 : 5, (46) X = 10, 1(47) - ,4 (48) Rs. 1,02,000,
(49) Rs. 1 Lakh, (50) X=8.
213
1. y yLku çk yuf ðuÃkkh{kt 5 : 4 Lkkt «{ký{kt hkufký fhu Au, fw÷
÷k¼Lkk 10 xfk ËkLk ykÃku Au, ‘y’ Lku ¼køku Y. 7500 ykðu Au,íkku fw÷ ÷k¼ fux÷ku ÚkÞku nþu ?
2. søkËeþ, hk{ íkÚkk «fkþLke nk÷Lke ô{hLkku Mkhðk¤ku 93 ð»ko Au.
10 ð»ko Ãknu÷kt íku{Lke ô{hLkku økwýku¥kh 2:3:4 níkku íkku «fkþLkenk÷Lke ô{h fux÷e ?
3. ºký yktfzkyku 3: 4 :5 Lkk økwýku¥kh{kt Au. òu «Úk{ yLku ºkeò
yktfzkLkku Mkhðk¤ku çkeò yktfzk fhíkkt 52 sux÷ku ðÄw nkuÞ íkku{kuxku yktf õÞku {¤u ?
4. fkuE hf{ MkkÄkhý ÔÞksLkk Ëhu WÄkh ÷uðk{kt ykðu su 10 ð»koytík{kt {q¤ hf{Úke çku økýe ÚkE òÞ íkku ðkŠ»kf ÔÞksLke xfkðkheþkuÄku.
5. òu 1200 YrÃkÞk MkkÄkhý ÔÞksÚke 4 ð»ko{kt ÔÞks {wËT÷ 1440YrÃkÞk ÚkE òÞ Au. íkku ÔÞksLkku ðkŠ»kf Ëh þwt Au.
6. 10% ðkŠ»kf ÔÞks Lkk ËhÚke 600 YrÃkÞk Ãkh MkkÄkhý ÔÞksfux÷k Mk{Þ{kt 300 YrÃkÞk ÚkE sþu ?
7. fkuE MktÏÞk MkkÄkhý ÔÞks Ëh Úke 20 ð»ko{kt ºký økýe ÚkkÞ Au íkkuÔÞksLkku Ëh þkuÄku.
8. fkuE hf{Lkwt MkkÄkhý ÔÞks 4 ð»ko{kt hf{Lkkt 15 ¼køk Au. íkku
ÔÞksLkku Ëh þkuÄku.
9. 500 YrÃkÞkLkk 5% Lkk ðkŠ»kf MkkÄkhý ÔÞksLkk ËhÚke fux÷kMk{Þ{kt ÔÞks YrÃkÞk 50 Úkþu.
10. fkuE ÔÞÂõík yu MkkÄkhý ÔÞks Ãkh çku ð»ko {kxu 20000 YrÃkÞkWÄkh ÷eÄk çku ð»koLkk ytík{kt íkuLku ÔÞks Mkrník 24800 YrÃkÞkykÃkðkLkk níkk íkku ðkŠ»kf ÔÞksLkku Ëh Au.
11. 800 YrÃkÞkLkk 3 ð»ko{kt MkkÄkhý ÔÞksLke r{©ÄLk 920 YrÃkÞkÚkE òÞ Au. òu ÔÞksLkku Ëh 3% ðÄe òÞ íkku r{©ÄLk þwt Úkþu ?
12. fkuE hf{Lkwt 10% ÔÞksLkk Ëhu 5 íkÚkk 3 ð»koLkkt MkkËk ÔÞksLkwtytíkh 180 YrÃkÞk Au íkku íku hf{ þkuÄku.
13. òu fkuE hf{ MkkÄkhý ÔÞksLkk Ëh Úke 2 ð»ko{kt 5184 YrÃkÞkíkÚkk 3 ð»ko{kt 5832 YrÃkÞk ÚkE òÞ Au. íkku íku hf{ fux÷enþu ?
14. MkkÄkhý ÔÞks Ãkh s{k fhkÞu÷ hf{ 2 ð»ko{kt 2800 YrÃkÞky™u 5 ð»ko{kt 3250 YrÃkÞk ÚkE òÞ Au. íkku ÔÞksLkk ËhLkexfkðkhe þkuÄku.
15. 5000 YrÃkÞkLkwt 2% ÷u¾u 3 ð»koLkwt MkkËw ÔÞks fux÷wt ?
16. yuf ðuÃkkhe íkk. 5-6-2012 Lkk hkus þhkV ÃkkMkuÚke ÔÞksu ÷eÄu÷e
hf{ íkk. 14-8-2012 Lkk hkus Ãkhík fhu Au, íkku ðuÃkkheyu fux÷krËðMkLkwt ÔÞks [qfÔÞwt nþu ?
17. Y. 15,000 yuf T.V. nóuÚke ¾heËðk {kxu Y. 6000 hkufzkyLku ÃkAe Y. X Lkku yuf yuðk {krMkf Mkkík nók [qfððkLkk nkuÞ íkku............. YrÃkÞk ÔÞks [qfÔÞwt økýkÞ.
18. fR hf{Lkwt 10 xfk ÷u¾u 10 ð»koLkwt ÔÞks Y. 10 ÚkkÞ Au ?
19. Y. 6000 Lkwt 8 xfk ÷u¾u MkkËk ÔÞksu 3 ð»koLkwt ÔÞks {wÆ÷ fux÷wtÚkkÞ ?
20. Y. 15,000 Lku 8 ð»ko {kxu MkkÄkhý ÔÞks Ãkh ÷økkðkÚke Y.
25,800 ÚkR òÞ Au. ðkŠ»kf ÔÞks Ëh nþu ?
21. Y. 16,000 Lkwt Mfwxh nóuÚke ¾heËðk Y. 6000 hkufzk [qfððkÃkzu Au yLku ÃkAe Y. X Lkku yuf yuðk {krMkf ºký nók [qfððkLkknkuÞ, íkku ÔÞksLke hf{ Y. ...... ÚkkÞ.
22. su hf{ ÔÞksu {qfðk{kt fu ÷uðk{kt ykðu íkuLku þwt fnu Au ?
23. Ä]ðeçkuLk 6000 YrÃkÞk 5 xfkLkk ÷u¾u 3 {kMk {kxu MknfkheçkuLf{kt {qfu Au íku{Lku {wÆíkLku ytíku ÔÞks Mkrník fw÷ fux÷k YrÃkÞk{¤þu ?
24. Äkhku fu y{wf YrÃkÞk 12 ð»kuo çk{ýk ÚkkÞ íkku íkuLkk «ríkð»ko ÔÞksLkkuËh fux÷ku Úkþu ?
25. MkkËk ÔÞksu Y. 2000 Lkwt 5 ð»koLkwt ÔÞks{wÆ÷ 2600 Y. Au. òuÔÞksLkku Ëh 3 xfk ðÄkhu nkuík íkku ÔÞks{wÆ÷ fux÷k YrÃkÞk ÚkkÞ.
26. {wÆík {kxu ðÃkhkíkku Mktfuík = .............
27. 4 xfk ÷u¾u fR hf{Lkwt 3 ð»koLkwt ÔÞks YrÃkÞk 96 ÚkkÞ ?
28. yuf ÔÞÂõíkLku ½hLke {hk{ík {kxu Y. 20,000 Lkk 10 xfk ÷u¾u
2 ð»ko {kxu MkkËk ÔÞksu ÷eÄk íkku íku ÔÞÂõíkyu 2 ð»ko ÃkAe fw÷fux÷k YrÃkÞk [qfððk Ãkzu ?
29. Y. 1100 Lkwt 5 xfk ÷u¾u 2 ð»koLkwt MkkËw ÔÞks fux÷wt ÚkkÞ ?
30. fkuR ÔÞÂõík y{wf hf{ çku ð»ko {kxu 25 xfkLkk ÔÞksu ÷R fw÷
9000 YrÃkÞk [qfðu Au, íkku íkuýu fux÷e hf{ ÔÞksu ÷eÄe nþu ?
31. 14 xfk MkkËk ÔÞksu ÷eÄu÷e hf{ [kh ð»ko ÃkAe Y. 11,700Ãkhík fÞko íkku fux÷k Y. ÷kÔÞk nþu ?
32. 4 xfkLkk MkkËk Ëhu hf{ fux÷kt ð»kuo çk{ýe ÚkkÞ ?
33. Y. 500 çku ð»ko{kt 10 % ÷u¾u MkkËwt ÔÞks ............ ÚkkÞ.
34. Y. 6000Lkwt 8 xfk ÷u¾u MkkËk ÔÞksu 3 ð»koLkwt ÔÞks{wÆ÷ fux÷wtÚkkÞ ?
35. Y. 10,000 Lkwt 15 xfk ÷u¾u A {kMkLkwt MkkËwt ÔÞks fux÷wt ÚkkÞ ?
36. MkkËk ÔÞksu 8 xfk Y. 500 Lke hkþ Y. 660 fux÷k ð»kuo ÚkkÞ ?
«uõxeMk ÃkuÃkh - 07
214
37. h{uþu Y. 8000, 6.5 % Lkkt Ëhu 1 ð»ko 9 {kMk {kxu MkkËk ÔÞksuçkUf{kt {wõÞk íkku {wÆíkLkkt ytíku h{uþLku fux÷e hf{ {¤þu ?
38. yuf ½zeÞk¤Lke hkufz ðu[ký ®f{ík Y.1525 Au. nÃkíkkÚke¾heËLkkhLku ¾heËíke ð¾íku Y. 1000 hkufzk yLku Y. 600 Lkkuyuf {krMkf nóku ykÃkðku Ãkzu Au, íkku ðuÃkkhe Y. .............. ÔÞks÷u Au.
39. yuf MfwxhLke hkufz ðu[ký ®f{ík Y. 40,000 Au, yÚkðk ¾heËíke
ð¾íku Y. 25,000 hkufzk yLku 8000 Lkku yuf yuðk çku {krMkfnók ykÃkðkLkk Au, íkk u nók - ÃkØrík{k tY. ...... ÔÞks [qfððwt Ãkzu.
40. yuf fBÃÞwxh hkufzuÚke ¾heËðk Y. 12,000 ykÃkðk Ãkzu Au yÚkðk¾heËíke ð¾íku Y. 7000 hkufzk yLk uY. 3000 Lkku yuðk {krMkf çku nók ykÃkðkLkk nkuÞ Au, íkku nóuÚke¾heËðk{kt Y. ........... ðÄkhu ykÃkðk Ãkzu Au.
41. yuf ½rzÞk¤Lke hkufz ðu[ký ®f{ík Y. 8000 Au. nóuÚke ¾heËíkk
50 xfk hkufzk yLku çkkfeLke hf{ Y. 500 ÔÞks Mkrník çku Mkh¾knók{kt [qfððkLke nkuÞ, íkku nókLke hf{ Y. .......... nkuÞ.
42. yuf MkkÞf÷Lke hkufz ®f{ík Y. 1540 Au. nÃkíkkÚke ¾heËðk{ktykðu íkku ¾heËíke ð¾íku Y. 400 hkufzk yLku Y. 625 Lkku yufyuðk çku nók [qfðíkk nókLke heík{kt ðuÃkkheyu fux÷k YrÃkÞk ðÄw÷eÄk ?
43. fkuE hf{ [¢ð]ÂæÄ ÔÞks Ãkh 15 ð»ko{kt çku økýe ÚkE òÞ Au íkku
yk ËhÚke yk hf{ 8 økýe fux÷k ð»ko{kt ÚkkÞ ?
44. 5% ðkŠ»kf ËhÚke 6000 YrÃkÞk Ãkh ºký ð»koLkkt ytík{kt [¢ð]ÂæÄÔÞks fux÷wt Úkþu ?
45. íku Ëhu suLkk Ãkh 64 YrÃkÞk Lke hf{ [¢ð]ÂæÄ ÔÞks Ãkh 3 ð»kkuo{kt
125 YrÃkÞk ÚkE òÞ.
46. 1000 YrÃkÞk Lkwt [¢ð]ÂæÄ ÔÞks 10% Lkk ËhÚke fux÷k Mk{Þ{kt
210 YrÃkÞk Úkþu.
47. 2000 YrÃkÞk Ãkh 3 ð»ko Lku {kxu 10% ðkŠ»kfLkk ËhÚke [¢ð]ÂæÄÔÞks çkíkkðku ßÞkhu ÔÞks ðkŠ»kf yÃkkÞ.
48. fkuE hf{ Ãkh 4% ðkŠ»kf ËhÚke 2 ð»koLkwt [¢ð]ÂæÄ ÔÞks íkÚkk
MkkÄkhý ÔÞksLkwt ytíkh 10 YrÃkÞk nþu.
49. fkuE hf{ [¢ð]ÂæÄ ÔÞksLkkt ËhÚke 4 ð»ko{kt çk{ýe ÚkE òÞ Au.
íkku fux÷k ð»kkuo{kt 8 økýe ÚkE òÞ ?
50. [¢ð]rØ ÔÞksu yuf hf{Lkwt 5 xfk ÷u¾u Ãknu÷k ð»koLkwt [¢ð]rØ ÔÞks
Y. 80 ÚkkÞ Au. íkku çkeò ð»koLkwt ÔÞks fux÷k YrÃkÞk ÚkkÞ ?
«uõxeMk ÃkuÃkh - 07 sðkçkku(1) 15,000, (2) 35 Year, (3) 65, (4) 10 %, (5) 5 %, (6) 5 Year, (7) 10 %, (8) 5 %, (9) 2 Year,
(10) 12 Year, (11) Rs. 992, (12) Rs. 900, (13) Rs. 3888, (14) 6 %, (15) Rs. 300, (16) 70,
(17) 7x-9000, (18) Rs. 10, (19) Rs. 7440, (20) 9 %, (21) 3x-10,000, (22) {wÆ÷, (23) Rs. 6075,
1(24) 8.33 % or 8 %,3 (25) 2900, (26) N, (27) 800, (28) 24,000, (29) Rs. 110, (30) Rs. 6000,
(31) 7500, (32) 25 Year, (33) Rs. 100, (34) Rs. 7440, (35) Rs. 750, (36) 4 Year, (37) 8910, (38) 75,
(39) Rs. 1000, (40) Rs. 1000, (41) Rs. 2250, (42) Rs. 110, (43) 45 Year, (44) 945.75, (45) 25 %,
(46) 2 Year, (47) Rs. 669, (48) 6250, (49) 12 Year, (50) Rs. 4.
215
«uõxeMk ÃkuÃkh - 081. yuf hf{Lkwt 10 xfk ÷u¾u «Úk{ ð»koLkwt ÔÞks 450 Au. íku s hf{Lkwt
çkeò ð»koLkwt [¢ð]rØ ÔÞks ............ YrÃkÞk ÚkkÞ.
2. Y. 1200 Lkk 5 xfk Ëhu 2 ð»koLkwt [¢ð]rØ ÔÞks þkuÄku.
3. [¢ð]rØ ÔÞks {wÆ÷ økýðkLkwt Mkqºk õÞwt Au ?
4. 50,000 YrÃkÞk 2 ð»ko {kxu 12 xfkLkk Ëhu MkkËk ÔÞksu {wfðk
fhíkk [¢ð]rØ ÔÞksu {wfíkk fux÷wt ÔÞks ðÄkhu {¤u ?
5. [¢ð]rØ ÔÞks ( I) þkuÄðkLkwt Mkqºk ........... Au.
6. yuf hf{Lkwt Ãknu÷k ð»koLkwt ÔÞks 150 yLku çku ð»koLkwt [¢ð]rØ ÔÞks
Y. 309 ÚkkÞ Au íkku ÔÞksLkku Ëh þkuÄku.
7. Mknfkhe {tz¤e{ktÚke yuf ¾uzqík Y. 11, 236 , 12 xfkLkkt Ëhu 1ð»ko {kxu [¢ð]rØ ÔÞksu ÷u Au íkku {wÆíkLkkt ytíku íkuýu fux÷k YrÃkÞk[qfððk Ãkzþu ? (ÔÞks Ëh 6 {kMku W{uhkÞ Au.)
8. zeÍ÷ 1.70 YrÃkÞk ÷exh Úke 2.04 YrÃkÞk «rík r÷xh ÚkE òÞAu. íkku íkuLkk {wÕÞ{kt fux÷k xfkLke ð]ÂæÄ ÚkE ?
9. 9 ðMíkwykuLke ¾heË ®f{ík 10 ðMíkwykuLkk ðu[ký ®f{ík çkhkçkhAu íkku Úkíkku ÷k¼ fu ¾kux xfkðkhe{kt çkíkkðku.
10. 95 Lkk 10% fux÷k ÚkkÞ ?
11. òu fkuE ðMíkwLke WíÃkkËLk ®f{ík : ðu[ký ®f{ík = 4:3 íkku, ðMíkwÃkh Úkíkku ÷k¼ fu LkwfMkkLk xfk{kt çkíkkðku.
12. 200 Lkkt 125% + 350 Lkk 36 % =
13. yuf ÔÞkÃkkhe ytrfík {wÕÞ Ãkh 15% Lke Awx ykÃku Au. íku ÃkkuíkkLkk{k÷ Ãkh ¾heË ®f{íkÚke fux÷k xfk ðÄkhu ytrfík fhu íkku íkuLkku
19% ÷k¼ ÚkkÞ.
14. yuf ÔÞÂõík 1 YrÃkÞk{kt 8 ÷ªçkw ¾heËu Au. nðu íkuýu 1YrÃkÞk{kt
fux÷k ÷ªçkw ðu[ðkÚke íkuLku 60% ÷k¼ ÚkkÞ ?
15. 20% ¾kux ¾kELku yuf xuçk÷ 1600 YrÃkÞk{kt ðuåÞwt 15% ÷k¼{uu¤ððk {kxu íkuLku fux÷k{kt ðu[ðwt òuEyu ?
16. yuf AºkeLke ®f{ík 80 YrÃkÞk Au. Ãkhtíkw 65 YrÃkÞk{kt ðu[ðk{ktykðu íkku ykÃku÷ rzMfkWLxLke xfkðkhe þkuÄku.
17. MktsÞu yuf hurzÞku 500 YrÃkÞk{kt ¾heæÞku íkuýu {wfuþLku 5% Lkk
÷k¼Úke ðu[e ËeÄku. Úkkuzk Mk{Þ ÃkAe {wfuþu íkuLku 5% Lke ¾kux ÃkhVhe MktsLku ðu[e ËeÄku. íÞkhu MktsÞLku fux÷wt ÷k¼ fu LkwfMkkLk Úkþu ?
18. yuf YrÃkÞk{kt 12 Mktíkhk ðu[eLku yuf ykË{e 20% LkwfþkLk WXkðu
Au. 25% ÷k¼ {u¤ððk {kxu íku ykË{e yuf YrÃkÞk{kt fux÷ktMktíkhk ðu[þu.
19. yuf çk¤Ë 10% ¾kuxÚke ðu[kÞku òu íkuLku 70 YrÃkÞkLkk ðÄkhkÚke
ðu[ðk{kt ykÔÞku nkuÞ íkku íku{kt 4 xfk ÷k¼ ÚkÞku níkku. íkku çkíkkðku fuçk¤ËLku fux÷k{kt ðu[ðk{kt ykÔÞku níkku.
20. yuf ËwfkLkËkh 10% f{eþLk Úke AkÃku÷ ®f{ík hk¾u Au. Aíkkt Ãký
25% ÷k¼ ÚkkÞ Au yu ðMíkwLke WíÃkkËLk ®f{ík Lk¬e fhku suLke
AkÃku÷e ®f{ík 50 YrÃkÞk Au.
21. òu 5 ò{V¤Lke WíÃkkËLk ®f{ík 4 ò{V¤™e ðu[ký ®f{íkLkeçkkhçkh Au. ÷k¼Lke xfkðkhe çkíkkðku.
22. òu 16 ðMíkwykuLke ¾heË ®f{ík 12 ðMíkwykuLkk ðu[ký ®f{íkLkuçkhkçkh Au íkku ÷k¼ xfk{kt çkíkkðku.
23. fkuE h{fzkLku 90 YrÃkÞk{kt ðu[ðkÚke Úkíkku ÷k¼Lku íkuLku 60 YrÃkÞk{ktðu[ðkÚke Úkíkk LkwfMkkLkLku çkhkçkh Au. íkku {q¤®f{ík fux÷e ?
24. òu çkxkfkLkku ¼kð 25 ½xe òÞ Au íkku fkuE ÔÞÂõík 100 YrÃkÞk{kt
6.25 rf÷ku ðÄw çkxkfk ¾heËe þfu Au íkku çkxkfkLkku ½xu÷ku ¼kðAu.
25. yuf ËwfkLkËkh ÃkkuíkkLkk Mkk{kLk Ãkh ¾heË ®f{ík fhíkk 20% ðÄw
¼kð AkÃku Au íkÚkk AkÃku÷ ¼kð Ãkh 15% Lke Awx ykÃku Au. íkku íkuLkufux÷k xfk ÷k¼ ÚkkÞ ?
26. 28 YrÃkÞk 11 fuhe ¾heËeLku 28 YrÃkÞk{kt 9 fuheLkk ¼kðu ðu[uíkku fux÷k xfk ÷¼k Úkþu ?
27. yuf {fkLk ðu[íkkt 2% ÷u¾u Ë÷k÷eLke hf{ Yk. 530 {¤u íkku{fkLkLke ðu[ký ®f{ík þwt nþu ?
28. 20 ðMíkwykuLke ¾heË ®f{ík 15 ðMíkwykuLkk ðu[ký ®f{ík çkhkçkhAu íkku ðuÃkkh{kt ÷k¼Lke xfkðkhe fux÷e ?
29. yuf ÔÞÂõík çku ½kuzk{ktÚke ËhufLku 7820 YrÃkÞk{kt ðu[u Au yuf Ãkh
íkuLku 15% VkÞËku y™u çkeò Ãkh íkuLku 15% ¾kux òÞ Au íkkuðuÃkkh{kt íkuLke fw÷ ¾kux fu ÷k¼ þwt nþu ?
30. yuf ðuÃkkhe 10 YrÃkÞk{kt 6 [kuf÷ux ¾heËe íkuLku 5 YrÃkÞk{kt2Lkk ËhÚke ðu[u Au. íkku íkuLku fux÷k xfk ÷k¼ Úkþu ?
31. fkuE ðMíkwLke ¾heË ®f{ík 153 YrÃkÞk Au. íkuLkk Ãkh fux÷e ®f{ík
AkÃkðk{kt ykðu íkku 10% rzMfkWLx Ãkh ðu[ðkÚke 63 Yk. LkVkuÚkkÞ.
32. òu {Lku 70 YrÃkÞk{kt 70 ÃkiMkkLkku ÷k¼ ÚkkÞ Au. íkku {khku ÷k¼fux÷k xfk fnuðkÞ.
33. fkuE ðMíkwLke ¾heË ®f{ík{kt fux÷k xfk ðÄkheLku íkuLkku ¼kð AkÃkðk{kt
ykðu íkku økúknfkuLku 5% Awx ykÃkeLku Ãký 33% VkÞËku ÚkkÞ.
34. yuf {þeLk 10% ÷k¼Úke ðuåÞwt, òu íkuLku 80 YrÃkÞk ykuAk{kt
ðuåÞw nkuÞ íkku 10% Lke ¾kux òÞ íkku {þeLkLke ¾heË ®f{ík þwt Au ?
35. yuf xkEÃkhkExhLku 9243.50 YrÃkÞk Ãkzíkh ®f{íkÚke ¾heæÞw
íkuLke AkÃku÷e ®f{ík 9730 YrÃkÞk níke. xkEÃkhkExh Ãkh ykÃku÷AwxLke xfkðkhe þwt Au ?
36. huze{uRz þxoLke yuf ËwfkLk{kt 20 xfk ð¤íkh ykÃkðk{kt ykðu Au.
216
r¢þ yu ËwfkLk{ktÚke Y. 600 Lke AkÃku÷e ®f{íkðk¤k 10 þxo ¾heËu
Au. yu ík{k{ þxo fkÔÞkLku Y. 5500 {kt ðu[e Ëu Au. íkku íkuLku þxoËeXfux÷k YrÃkÞk LkVku fu ¾kux ÚkkÞ ?
37. MkhMðíke[tÿ ÃkkuíkkLke MkkÞf÷ Y. 7200 /-{kt ðu[u Au íkku íkuLku 20xfkLke ¾kux òÞ Au. íkuLkkt çkË÷u 20 xfk LkVku {u¤ððku nkuÞ íkkufux÷k YrÃkÞk ðu[ðe òuRyu ?
38. yuf ÔÞÂõík yuf ðMíkwLku 20 xfk LkVk Ãkh ðu[u Au Ãkhtíkw ðkMíkð{kt
íkuýu íku ðMíkwLku 20 xfk ¾kux Ãkh Y. 480 {kt ðu[e Au. íkku ykLkVku «kó fhðk {kxu íkuýu yk ðMíkwLku fux÷k YrÃkÞk{kt ðu[ðe òuRíkeníke ?
39. òu [ku¾kLkku y{wf sÚÚkku 11 Y. «rík rføkúk ðnU[ðkÚke 10 xfkLkku
÷k¼ ÚkkÞ Au. òu fw÷ ÷k¼ Y. 50 nkuÞ íkku, fux÷k rføkúk [ku¾kðnUåÞk nþu ?
40. Y. 340 {kt ¾heËu÷e ¾whþe Ãkh ¾hkòík Y. 30 Au. yk ¾whþe
Y. 405 {kt ðu[íkkt fux÷k YrÃkÞk LkVku ÚkkÞ ?
41. íku þxoLkwt õÞwt {qÕÞ þwt nþu suLku 25 xfk LkVk{kt ðu[ðkÚke Y. 2500{¤u ?
42. yuf ðMíkw Y. 84 {kt ðu[íkk 25 xfk ¾kux òÞ Au íkku ðMíkwLke ¾heË®f{ík ?
43. yuf ðuÃkkhe yuf ÃkwMíkf Y. 42 {kt ðu[íkkt 40 xfk LkVku {u¤ðu Au,
íkku íkuýu 50 xfk LkVku {u¤ððk íku ÃkwMíkf fR ®f{íku ðu[ðwt òuRyu ?
44. fkuR yuf ðMíkwLke AkÃku÷e ®f{ík Ãkh økúknfkuLku 5 xfk ðxkð
ykÃkðk{kt ykðu Au. yuf ÔÞÂõík yuf ðMíkw Y. 76 {kt ¾heËu Au, íkkuíku ðMíkwLke AkÃku÷e ®f{ík þwt nþu ?
45. yuf ðMíkw yuf YrÃkÞk{kt ðu[ðkÚke 15 xfk ¾kux òÞ Au, íkku íkuLkkÚkeçk{ýe ®f{íku ðu[ðkÚke ....... xfk LkVku ÚkkÞ ?
46. òu fkuR ðMíkwLku 270 {kt ðu[ðkÚke 10 xfkLkku ÷k¼ ÚkkÞ Au, íkku íkuðMíkwLke ¾heË ®f{ík fux÷e nþu ?
47. Y. 460 {kt ðMíkw ðu[íkkt 15 xfk LkVku ÚkkÞ Au íkku ðMíkwLke Ãkzíkh®f{ík ?
48. Y. 50 {kt ¾heËu÷e ðMíkw Y. 65 ðu[íkk ....... LkVku ÚkkÞ.
49. Y. 80 {kt ¾heËu÷e ðMíkw yzÄe ®f{íku ðu[íkkt ...... ¾kux ÚkkÞ.
«uõxeMk ÃkuÃkh - 08 sðkçkku
(1) 495 Rs., (2) 123 Rs., (3) A = P 1 + ,100
NR
(4) 720 Rs., (5) I = A - P, (6) 6 %, (7) 11623,
(8) 20 %, (9) 11.11 %, (10) 9.5, (11) 25 % ¾kux, (12) 376, (13) 40 %, (14) 5 ÷ªçkw, (15) 2300 Rs.,
(16) 18.75 %, (17) 26.25 % ÷k¼, (18) 12 Mktíkhk, (19) 450 Rs., (20) 36 Rs., (21) 25 %, (22) 25 %,
(23) 75 Rs., (24) 4.50 Rs., (25) 2 %, 2(26) 22 %,3 (27) 26,500 Rs.,
1(28) 33 %,3 (29) 360 Rs.,
(30) 50%, (31) 240 Rs., (32) 1 %, (33) 40 %, (34) 400 Rs., (35) 5 %, (36) 70 Rs. LkVk u ,
(37) 10,800 Rs., (38) 720 Rs., (39) 50 k.g., (40) 35 Rs., (41) 2000 Rs., (42) 112 Rs., (43) 45 Rs.,
(44) 80, (45) 70 %, (46) 245.45 Rs., (47) 400 Rs., (48) 30 %, (49) 50 %.
217
1. yuf xuçk÷ Y. 365 {kt ¾heËkÞwt yLku íkuLkku {hk{ík ¾[o Y. 25ÚkÞku. íÞkhçkkË íku xuçk÷ Y. 420 {kt ðu[kÞwt íkku fux÷k xfk LkVkuÚkÞku ?
2. yuf MkkRf÷ Y. 60 Lke ¾kux ¾kELku Y. 840{kt ðu[e. òu íku MkkÞf÷
Y. 1020{kt ðu[kÞ íkku íkuLku fux÷k YrÃkÞk LkVku ÚkkÞ ?
3. yuf ðMíkwLke ¾heË ®f{ík Y. 480 Au yLku íkuLke ðu[ký ®f{ík
500 Y. Au. íkku íkuLku fux÷ku LkVku ÚkÞku nþu ?
4. yuf MkkRf÷ 450 {kt ÷R íku{kt 50 YrÃkÞkLke {hk{ík fhkðe
600 YrÃkÞk{kt ðu[e íkku fux÷k xfk LkVku ÚkÞku ?
5. Y. 400 Lke Ãkzíkh ®f{íkLke ðMíkw WÃkh fux÷e yu{.ykh.Ãke. hk¾e
þfkÞ fu suÚke 12 xfk ð¤íkh ykÃkðkÚke 10 xfk LkVku ÚkR þfu ?
6. Y. 80 Lke {q¤®f{íkLke ðMíkw Y. 90 {kt ðu[ðkÚke ............
7. Y. 1 ÷k¾Lkwt {þeLk ¾heËkÞwt, Y. 20,000 xÙkLMkÃkkuxoLkku ¾[o fÞkuo
yLku Y. 10,000 {þeLk çkuMkkzðkLke {sqhe ykÃke íkku fw÷ {qzeøkík
¾[o fux÷ku ?
8. 5 yuf{Lkk WíÃkkËLkLke fw÷ Ãkzíkh Y. 300 Au yLku Aêk yuf{Lkk
WíÃkkËLk çkkË fw÷ Ãkzíkh Y. 342 ÚkkÞ íkku Aêk yuf{Lke ðÄíke
síke Ãkzíkh (marginal cost) fux÷e ?
9. 5 yuf{Lkk WíÃkkËLk{kt yÂMÚkh Ãkzíkh (Variablc cost)
Y. 1000 Au. òu ÂMÚkh Ãkzíkh (Fix cost) Y. 400 nþu íkku 5yuf{Úke Mkhuhkþ Ãkzíkh fux÷e ?
10. ftÃkLke ‘ûk’ íkuLkkt 25 WíÃkkËLkku Y. 1200 Lke Mkhuhkþ ®f{íku ðu[u
Au. òu íkuLkk yk 25 WíÃkkËLkku{ktÚke fkuRÃký Y. 4200 Lkk ¼kðÚke
Lke[u Lk ðu[kíkwt nkuÞ yLku íkuLkkt 10 WíÃkkËLkku Y. 1000 Úke ykuAe®f{íku ðu[kíkkt nkuÞ íkku MknwÚke {kU½k WíÃkkËLkLke MknwÚke ðÄkhu ®f{íkfux÷e nþu ?
11. yuf WíÃkkËf ÃkuZeLke fw÷ Ãkzíkh{kt fk[k{k÷Lkku ¾[o 30 xfk, {sqhe
¾[o 40 xfk yLku yLÞ ¾[ko 30 xfk Au. fw÷ Ãkzíkh Ãkh 20xfk LkVku [ZkðeLku ðu[ký ®f{ík Lk¬e fhðk{kt ykðu Au. fk[ku {k÷yLku {sqhe ¾[o{kt yLkw¢{u 20 xfk yLku 25 xfk ¼kððÄkhku
yLku yLÞ ¾[ko{kt 20 xfk ½xkzku ÚkkÞ íkku fw÷ Ãkzíkh Ãkh yøkkWsux÷ku s LkVkLkku Ëh ò¤ðe hk¾ðk {kxu ðu[ký ®f{ík{kt fux÷kxfk ðÄkhku fhðku òuRyu ?
12. yuf ÔÞkÃkkhe ÃkkMku 1000 rf.økúk ¾ktz Au. íkuLkk fux÷kf ¼køkLku íku
8 xfk ÷k¼ Ãkh íkÚkk þu»kLku 18 xfk ÷k¼ Ãkh ðu[e Ëu Au. ykLkkÚke
íkuLku fw÷ ¾ktz Ãkh 14 xfk ÷k¼ ÚkkÞ Au. 18 xfk ÷k¼ Ãkh fux÷e¾ktz ðu[kR økR ?
13. ykfkþ yuf £uLMke ÃkuLk ÄhíkeLku Ãkzíkh Ãkh 20 xfk LkVku [ZkðeLku
ðu[u Au. Ähíke yk s ÃkuLk ÃkkuíkkLke Ãkzíkh Ãkh 25 xfk LkVku [ZkðeLku
Ãkkíkk¤Lku ðu[u Au. òu Ãkkíkk¤ yk ÃkuLkLkk YrÃkÞk 75 [qfðíkku nkuÞíkku ykfkþLku yk ÃkuLk fux÷k{kt Ãkze nþu ?
14. 56 YrÃkÞk{kt yuf ÃkuLk ðu[íkk íkuLke {q¤®f{ík sux÷k xfk LkVkuÚkÞku, íkku íkuLke {q¤ ®f{ík fux÷e Úkþu ?
15. ¾heË ®f{ík + ¾hkòík = .............
16. yuf ËwfkLkËkh yuf xuçk÷ Y. 5000 {kt ¾heËe 4500 {kt ðu[u Auíkku íkuLkk fux÷k xfk ¾kux økR fnuðkÞ ?
17. çku Lk¤ A y™u B fkuE nkusLku 30 y™u 40 r{rLkx{kt ¼he þfu Auºkeòu Lk¤ CLku nkus{ktÚke 50 r÷xh Ëh r{rLkxu Ãkkýe çknkh fkZu Au.òu ºkýu Lk¤ku yuf MkkÚku ¾ku÷ðk{kt ykðu íkku nkus 1 f÷kf{kt ¼hkEòÞ íkku çkíkkðku fu nkus{kt fux÷wt Ãkkýe ykðu Au?
18. òu 3 ÃkwY»kku fu 5 Akufhk fkuE fk{Lku 12 rËðMk{kt ÃkwÁt fhu Au íkku 6ÃkwÁ»kku yLku 5 Akufhk Ãknu÷k fhíkkt çk{ýwt fk{ fux÷k rËðMk{kt fhu ?
19. 16 {kýMkku yuf fk{Lku 14 rËðMk{kt Mk{kó fhu Au. íku{Lkk îkhkfk{ þY fÞkoLkk 6 rËðMk ÃkAe 3 {kýMkku íku{Lke MkkÚku òuzkÞ Au. íkkuçkkfeLkwt fkÞo ÃkwÁ fhðk{kt fux÷k rËðMk ÷køkþu ?
20. A yLku B yuf fk{Lku 16 rËðMk{kt fhu Au. B íkuLku 20 rËðMk{kt fhuAu. A íkuLku fux÷k rËðMk{kt ÃkwÁ fhþu?
21. òu 6 ÃkwÁ»kku yÚkðk 10 †eyku fkuE fkÞoLku 18 rËðMk{kt ÃkwÁt fhu Au.íkku 3 ÃkwÁ»k íkÚkk 5 †eyku íku fkÞoLku fux÷k rËðMkk{t ÃkwÁ fhe þfu.
22. A yuf fk{ 20 rËðMk{kt fhu Au, B yus fk{Lku 25 rËðMk{kt fhu Au.íkuyku 5 rËðMk MkkÚku fk{ fhu Au. yLku íÞkhu B fk{ Akuze [k÷e òÞAu. íkku yk fk{Lku A fux÷k rËðMk{kt ÃkwÁt fhe Lkk¾þu ?
23. A fkuE fk{ 30 rËðMk{kt ÃkwÁ fhu Au B fkuE fk{ 40 rËðMk{kt ÃkwÁfhe þfu Au. çktLku ¼uøkk ÚkELku íku fk{ fux÷k rËðMk{kt ÃkwÁ fhþu ?
24. A fkuE fk{ BLke íkw÷Lkk{kt çk{ýe økríkÚke fhu Au òu çktLku {¤eLku íkufk{ 12 rËðMk{kt ÃkwÁ fhu íkku yuf÷ku B íku fk{Lku fux÷k rËðMk{ktÃkwÁ fhþu ?
25. òu 5 ÃkwÁ»kku yÚkðk 9 Akufhkt yuf fk{Lku 15 rËðMk{kt fhe þfu Au. íkku10 ÃkwÁ»kku y™u 12 Akufhk çk{ýkt fk{Lku fux÷k rËðMk{kt ÃkwÁt fhu ?
26. yuf fk{ 20 rËðMk{kt ÃkwÁt fhðk {kxu fux÷kf ÔÞÂõíkykuLkk yuMk{qnLku ðnUåÞw, Ãkhtíkw 12 ÔÞÂõík fk{ Ãkh Lk ykðe y™u çkkfeLkeÔÞÂõíkyku yu íku fk{ 32 rËðMk{kt ÃkwÁt fÞwO íkku þYykíkLkkt Mk{Þufux÷e ÔÞÂõík níke ?
27. òu 24 ÔÞÂõík 8 f÷kf «íÞuf rËðMk fk{ fheLku yuf fk{ 10 rËðMk{ktÃkwÁt fhe þfu Au. íkku íkus fk{Lku 10 f÷kf «íÞuf rËðMk fk{ fheLku 6rËðMk{kt fux÷e ÔÞÂõíkyku ÃkwÁt fhe þfu ?
28. A yuf fk{ 10 rËðMk{kt ÃkwÁt fhe þfu Au. ßÞkhu B íkuLku 15 rËðMk{ktÃkwÁt fhe þfu Au òu çktLku MkkÚku {¤e fk{ fhu íkku íku fk{Lku fux÷krËðMk{kt ÃkwÁt fhe þfu Au ?
29. MktrËÃk fkuE fk{Lku 8 rËðMkkt, sÞrËÃk 10 rËðMk{kt íkÚkk «rËÃk 15
rËðMkk{t fhe þfu Au. íkku ºkýuÞ {¤eLku fk{ fux÷k rËðMk{kt fhþu ?
«uõxeMk ÃkuÃkh - 09
218
30. òu 5 {kýMkkuLke 12 rËðMkLke {swhe 60 YrÃkÞk Au. íkku 6 {kýMkkuLke20 rËðMkLke {swhe þwt nþu ?
31. òu A íkÚkk B yuf fkÞoLku y÷øk y÷øk ¢{þ: 30 rËðMk íkÚkk 40
rËðMkk{t Mk{kó fhe þfu íkku çkÒku {¤eLku yk fkÞoLku fux÷k rËðMk{ktMk{kó fhe þfþu ?
32. 45 ÔÞÂõík fkuE fkÞoLku 16 rËðMk{kt ÃkwÁt fhu Au. fkÞo þY ÚkÞkLkk 6rËðMk ÃkAe çkeò 30 ÔÞÂõíkyku yk fk{{kt Mkk{u÷ ÚkÞk, íkku çkkfeLkwtfkÞo fux÷k rËðMk{kt ÃkwÁt Úkþu ?
33. òu Mkkík fhkur¤Þk ò¤kt 7 rËðMk{kt çkLkkðu íkku 1 fhkur¤ÞkLku 1ò¤wt çkLkkðíkk fux÷k rËðMkku ÷køku ?
34. 10 {kýMkku hkusLkk 6 f÷kf fk{ fhe yuf fk{Lku 18 rËðMk{kt
Ãkqhwt fhu Au, íkku 15 {kýMkku yu fk{Lku 12 rËðMk{kt Ãkqhwt fhðkhkusLkk fux÷k f÷kf fk{ fhþu ?
35. yuf XufuËkh yuf fk{ 20 rËðMk{kt Ãkqhwt fhðk {kxu 30 {kýMkku
fk{u ÷økkÔÞk. òu íkuLku íku fk{ 15 rËðMk{kt Ãkqhwt fhðwt nkuÞ íkku íkuLkufux÷k {kýMkku ðÄkhu fk{ ÷økkzðk Ãkzþu ?
36. yuf xktfeLku çku Lk¤ Au. WÃkhLkk Lk¤Úke xktfe 6 f÷kf{kt ¼hkÞ Au,
ßÞkhu ík¤eÞkLkk Lk¤Úke xktfe 15 f÷kf{kt ¾k÷e ÚkkÞ Au. òu Lk¤yuf MkkÚku ¾ku÷ðk{kt ykðu íkku xktfeLku ¼hkíkk fux÷ku Mk{Þ ÷køku ?
37. A yLku B y{wf fk{ yLkw¢{u 18 rËðMk yLku 24 rËðMk{kt
Ãkqhwt fhe þfu Au. çktLku ¼uøkk {¤eLku íku fk{ 8 rËðMk MkwÄe fhu Au yLku
ÃkAe A fk{ Akuze òÞ Au. íkku çkkfeLkwt fk{ Ãkqhwt fhíkkt B Lku fux÷krËðMk ÷køkþu ?
38. yuf nkus{kt ºký Lk¤ A, B yLku C ÷økkzðk{kt ykÔÞk Au. Lk¤ A yLkuB yLkw¢{u 3 ÷k¾ yLku 6 f÷kf{kt nkus ¼he Ëu Au. ßÞkhu Lk¤ C nkusLku4 f÷kf{kt ¾k÷e fhe Ëu Au. òu ºkýuÞ Lk¤ A, B yLku C yufe MkkÚku¾ku÷ðk{kt ykðu íkku nkus ÃkqhuÃkqhku fux÷k Mk{Þ{kt ¼hkE sþu ?
39. ËMk {exh ÷tçkkELke [kuhMk s{eLkLkwt ½kMk ®LkËíkk yuf f÷kf ÷køku íkku
30 {exh ÷tçkkELke [kuhMk s{eLkLkwt ½kMk ®LkËíkk fux÷ku Mk{Þ ÷køku ?
40. rËÞk yLku Lkunk MkkÚku {¤eLku yuf fk{ 12 rËðMk{kt Ãkqht fhe þfuAu. rËÞkLke fwþ¤íkk Lkunk fhíkkt çk{ýe Au, íkku Lkunk yuf÷e íku fk{fux÷k rËðMk{kt Ãkqhwt fhþu ?
41. 20 {kýMkku yuf hMíkkLkwt Mk{khfk{ 6 rËðMk{kt fhe þfu Au íkku
30 {kýMkku íku hMíkkLkwt Mk{khfk{ fux÷k rËðMk{kt fhe þfþu ?
42. fkuR fk{ 12 ÔÞÂõíkyku 14 rËðMk{kt fhe þfu íkku 8 ÔÞÂõíkyku íkufk{ fux÷k rËðMk{kt fhe þfu ?
43. yuf Þtºk 10 f÷kf{kt sux÷k Ã÷kLkLkwt WíÃkkËLk fhu Au íkux÷k s
ÃÞk÷kLkwt WíÃkkËLk fhíkk çkeò ÞtºkLku 15 f÷kf ÷køku Au. òu çktLkuÞtºkku yuf MkkÚku [÷kððk{kt ykðu íkku yux÷wt s WíÃkkËLk fux÷kMk{Þ{kt ÚkkÞ.
44. òu 42 ÔÞÂõík fkuR fkÞo 15 rËðMk{kt Ãkqhwt fhu. òu 30 ÔÞÂõík yks fkÞo fux÷kt rËðMk{kt fhu ?
45. 16 ÔÞÂõík 8 f÷kf hkusLkk fk{ fhe 8 rËðMk{kt 168 Ãkuxeyku
çkLkkðu Au. 24 ÔÞÂõík 10 f÷kf fk{ fhe 8 rËðMk{kt fux÷eÃkuxeyku çkLkkðþu ?
46. 640 [ku. Vwx Ëeðk÷Lku htøkfk{ fhíkk A Lkkux f÷kf yLku B Lku 20f÷kf ÷køku Au, çkÒku MkkÚku {¤eLku fux÷k f÷kf{kt fk{ Ãkqhwt fhe þfþu ?
47. yuf fk{ 40 {swh 100 rËðMk{kt Ãkqýo fhu íkku íku fk{ 125{sqh fux÷k rËðMk{kt Ãkqýo fhe þfu ?
48. A Lk¤ ðzu yuf xktfe 40 r{rLkx{kt ¼he þfkÞ Au, B Lk¤ ðzuyk xktfe 2 f÷kf{kt ¾k÷e ÚkkÞ Au. òu çkÒku Lk¤ yuf MkkÚku ¾wÕ÷kfhðk{kt ykðu íkku xktfeLku ¼hkíkk fux÷ku Mk{Þ ÷køku ?
49. òu 24 fkheøkhku 8 rËðMk fk{ fhu íkku íkuykuLku fw÷ YrÃkÞk 960 Lke
f{kýe ÚkkÞ Au. íkuyku Ãkife 12 fkheøkhku íku s Ëhu 12 rËðMk fk{fhu íkku íkuykuLke fw÷ f{kýe fux÷k YrÃkÞk ÚkkÞ ?
50. çku ÃkkEÃkku A yLku B ¢{þ: 20 r{rLkx yLku 30 r{rLkx{ktyuf xktfeLku ¼he þfu Au. òu çkÒku ÃkkEÃkku yufe MkkÚku ¾ku÷e Lkkt¾ðk{ktykðu íkku xktfe fux÷k Mk{Þ{kt ¼hkE sþu ?
«uõxeMk ÃkuÃkh - 09 sðkçkku
(1) 7.69 %, (2) 120 Rs., 1(3) 4 %,6 (4) 20%, (5) 500, (6) 12.5 %, (7) 1,30,000 Rs., (8) 42,
(9) 80 Rs., (10) 11,800, (11) 10 %, (12) 400 k.g., (13) 50 Rs., (14) 40 Rs., (15) Ãkzíkh ®f{ík,
(16) 10 %, (17) 1200 r÷xh, (18) 8, 14(19) 619 rËðMk, (20) 80 rËðMk, (21) 36 rËðMk, (22) 11 rËðMk,
1(23) 177
rËðMk, (24) 36 rËðMk, (25) 9 rËðMk, (26) 32 rËðMk, (27) 32 rËðMk, (28) 6 rËðMk, 3(29) 37 rËðMk, (30) 120 rËðMk,
1(31) 177 rËðMk, (32) 6 rËðMk, (33) 7 rËðMk, (34) 6 rËðMk, (35) 10 rËðMk, (36) 10 f÷kf,
1(37) 53 rËðMk, (38) 4
f÷kf, (39) 9 f÷kf, (40) 36 , (41) 4 rËðMk, (42) 21 rËðMk, (43) 6 f÷kf, (44) 21 rËðMk, (45) 315, (46) 16, (47) 32,
(48) 1, (49) 720, (50) 12.
219
«uõxeMk ÃkuÃkh - 10
1. ÃkkW[ çkLkkððkLke fk{økehe{kt 5000 ÃkkW[ çkLkkðíkk
¼kðLkkçknuLku 10 f÷kf yLku h{çknuLkLku 8 f÷kf ÷køku Au. òuçktLkuLku íkux÷kt s ÃkkW[ çkLkkððkLkwt fk{ yuf MkkÚku MkkUÃkðk{kt ykðuíkku MktÞwõík fk{Lkku Ëh fux÷ku ÚkkÞ ?
2. fkuE rðrþü «fkhLke økríkÚke [k÷íke hu÷økkze yuf ÂMÚkh yuÂLsLkLku20 MkufLzk{kt Ãkkh fhe òÞ Au. økkzeLke ÍzÃk òýðk {kxu fEòýfkhe nkuðe sYhe Au.
3. yuf 500 {exh ÷ktçke hu÷økkze Mk{kLk økríkÚke [k÷eLku yuf MxuþLkLkkÃ÷uxVku{o Lku 35 MkufLz{kt Ãkkh fhu Au. òu Ã÷uxVku{oLke ÷tçkkE 221{exh nkuÞ íkku økkzeLke ÍzÃk Ëh f÷kfu fux÷k rf.{e. nþu ?
4. yuf ÔÞÂõík LkËeLkk «ðknLke rËþk{kt 12 rf.{e.Lkwt ytíkh 3 f÷kf{kty™u «ðknLke rðÁæÄ rËþk{kt 4 f÷kf{kt ÃkwÁ fhu Au. íkku þktíks¤{kt ÔÞÂõíkLke ÍzÃk þwt nþu ?
5. yuf hu÷økkze yuf Mkh¾e ÍzÃkÚke [k÷e hne Au. íku 130 {exh÷ktçkk Ã÷uxVku{o Lku 14 MkufLz{kt yLku çkeò 180 {exh ÷ktçkkÃ÷uxVku{oLku 18 MkufLz{kt Ãkkh fhu Au. hu÷økkzeLke ÍzÃk Ëh MkufLzu þwtnþu ?
6. yuf Lkkrðf LkËeLkk ðnuý íkhV 7 f÷kf{kt 42 rf.{e. y™u «ðknLkerðÁæÄ rËþk{kt 4 f÷kf{kt 8 rf.{e. ÚkE þfu Au. íkku «ðknLke ÍzÃkËh f÷kfu fux÷k rf.{e. nþu?
7. 150 {exh ÷ktçkehu÷økkze 300 {exh ÷ktçke MkwhtøkLku 45 MkufLz{ktÃkkh fhe òÞ Au. íkku økkzeLke økrík þwt Au. ?
8. yuf xÙuLk yuf ÔÞÂõíkLku 8 MkufLz{kt ÃkMkkh fhu Au. òu xÙuLkLke ÍzÃk 54
rf.{e./f÷kf Au íkku xÙuLkLke ÷tçkkE þkuÄku.
9. yuf hu÷økkze A Úke B MxuþLk MkwÄe 60 rf.{e. ytíkhLku 45 r{rLkx{ktÃkwÁt fhu Au. òu økkzeLke økrík 5 rf.{e. Ëh f÷kfu ykuAe fhðk{ktykðu íkku íku ytíkhLku fkÃkíkkt økkzeLku fux÷ku Mk{Þ ÷køku ?
10. çku huÕðu MxuþLk A yLku B yuf çkeòÚke 110 rf.{e. Ëwh Au. yufMfqxh Mkðkh A Úke BLke íkhV Mkðkhu 7 ðkøku 20 rf.{e. f÷kfLkeøkríkÚke sðkLkku «kht¼ fhu Au. íkÚkk çkeòu yuf Mfqxh Mkðkh B ÚkeALke íkhV Mkðkhu 8 ðkøku 25 rf.{e./f÷kfLke økríkÚke sðkLkku «kht¼fhu Au. íkku çkíkkðku çktLku õÞkhu yuf çkeòLku {¤þu.
11. 300 {exh ÷ktçke yuf hu÷økkze 900 {exh ÷ktçkk Ã÷uxVku{o 1 r{rLkx12 MkufLz{kt Ãkkh fhe þfu Au. íku hu÷økkzeLke ÍzÃk rf.{e./f÷kf {ktçkíkkðku.
12. 240 {exh ÷ktçke hu÷økkze yuf Úkkt¼÷kLku 24 MkufLz{kt ÃkMkkh fhuAu, íkku yk hu÷økkze 650 {exh ÷ktçkk Ã÷uxVku{oLku fux÷k Mk{Þ{ktÃkMkkh fhþu ?
13. 160 {exh ÷ktçke xÙuLk 160 {exh ÷ktçkk Ã÷uxVku{oLku 16 MkufLz{ktÃkMkkh fhu Au. íkku xÙuLkLke økrík þkuÄku.
14. 270 {exh ÷ktçke hu÷økkze fkuE xur÷VkuLkLkkt Úkkt¼÷kLku 18 MkufLz{ktÃkkh fhu Au. íkku hu÷økkzeLke økrík fux÷e Au.
15. 1 ÔÞÂõík 250 {exh Ãknku¤ku hMíkku 75 MkufLz{kt Ãkkh fhu Au íkuÔÞÂõíkLke ÍzÃk fux÷k rf.{e. Ëh f÷kfLke nþu ?
16. yuf hu÷økkze yuf Mk{kLk økríkÚke [k÷e hne Au. íku 140 {e. ÷ktçkkyuf Ã÷uxVku{o Lku 16 MkufLz{kt y™u çkeò 190 {exh ÷ktçkkÃ÷uxVku{oLku 20 MkufLz{kt Ãkkh fhu Au. íkku hu÷økkzeLke ÍzÃk «rík MkufLzþkuÄku.
17. økkiík{ ÃkkuíkkLke fkh f÷kfLkk 72 rf.{e.Lke ÍzÃku [÷kðu Au, ßÞkhu
yLktík ÃkkuíkkLke fkh 4 r{rLkx{kt 56 rf.{e.Lke ÍzÃku [÷kðu Au.çktLkuLke ÍzÃkLkku økwýku¥kh ......
18. yuf Akufhku íkuLkk ½uhÚke Mfq÷ 3 rf.{e. / «rík f÷kfLke ÍzÃkÚke
òÞ Au yLku 2 rf.{e. / «rík f÷kfLke ÍzÃkÚke ÃkkAku ykðu Au, òu
íkuLku ykððk sðk{kt 5 f÷kf ÚkkÞ íkku íkuLkk ½h yLku Mfq÷ ðå[uLkwtytíkh fux÷wt ?
19. yuf økkze (fkh) ®çkËw B {kxu, su 210 rf.{e.Lke Ëqhe Ãkh Au,
60 rf.{e./f÷kfLke ÍzÃku Mkðkhu 9.30 ðkøku [k÷u Au. íkku íku ÃkkuíkkLkkrLkÄkorhík {wfk{ B Ãkh õÞkhu ÃknkU[þu ?
20. yuf fkh 45 rf.{e./f÷kfLke økríkÚke [k÷u Au, íkku íkuLku 450 fkÃkíkktíkuLku fux÷ku Mk{Þ ÷køku ?
21. yuf fkhLke ÍzÃk íkuLke {q¤ ÍzÃk fhíkkt 5 rf.{e./f÷kf ðÄkhðk{kt
ykðu íkku 150 rf.{e.Lkwt ytíkh fkÃkíkkt íkuLku Ãknu÷kt fhíkk 60 r{rLkxykuAe ÷køku Au. íkku fkhLke {q¤ ÍzÃk þkuÄku.
22. çku þnuh A yLku B Lke ðå[uLkwt ytíkh 390 rf.{e. Au. yuf xÙuLk
þnuh A Úke Mkðkhu 8.15 f÷kfu WÃkze þnuh B íkhV 60rf.{e./f÷kfLke ÍzÃkÚke Ëkuzu Au. çkeS xÙuLk þnuh B Úke Mkðkhu
9.15 f÷kfu WÃkze þnuh A íkhV 72 rf.{e./f÷kfLke ÍzÃkÚkeËkuzu Au, íkku íku çktLku xÙuLk fux÷k ðkøku {¤þu ?
23. yuf çkMk rËÕneÚke ËnuhkËqLk íkhV 60 rf.{e./f÷kfLkk ðuøku òÞAu, ºký f÷kf{kt çktLku þnuhku ðå[uLkwt yzÄwt ytíkh fkÃku Au íkku rËÕneyLku ËnuhkËqLk ðå[u ytíkh fux÷wt ?
24. 3.5 rf÷ku{exh ÷ktçkk íkkh{ktÚke 5 {exh ÷tçkkELkk fux÷k xwfzkÚkkÞ ?
25. yuf ðknLk 315 rf.{e.Lkwt ytíkh 5 f÷kf yLku 15 r{rLkx{ktfkÃku Au, íkku íkuLke ÍzÃk fux÷e nþu ?
26. çku xÙuLk y{ËkðkËÚke yuf MkkÚku hðkLkk ÚkkÞ Au. yuf xÙuLk WÃkhíkhV 60 rf.{e. yLku çkeS xÙuLk Ërûký íkhV 40 rf.{e.Lkk
økríkÚke [k÷u Au. fux÷k f÷kf ÃkAe çkÒku xÙuLk 150 rf.{e.Lkk ËqheÃkh hnuþu ?
27. 1 Lkkuxef÷ {kR÷ = ......... rf.{e. ?
28. yuf fkhLke ÍzÃk íkuLke {q¤ ÍzÃk fhíkkt 5 rf.{e. / f÷kf ðÄkhðk{kt
ykðu íkku 150 rf.{e.Lkwt ytíkh fkÃkíkk íkuLku Ãknu÷kt fhíkkt 600 r{rLkxykuAe ÷køku Au, íkku fkhLke {q¤ ÍzÃk þkuÄku.
220
29. yuf fkh 400 rf.{e.Lkwt ytíkh 5 f÷kf{kt fkÃku Au íkku fkhLke ÍzÃkþkuÄku.
30. yuf ðíkwo¤Lkk Ãkrh½ yLku rºkßÞkLkku íkVkðík 37 Mku.{e. Au íkku ykðíkwo¤Lkwt ûkuºkV¤ fux÷wt nþu ?
31. yuf rºkfkuýLke Ãkrhr{rík 100 {e. Au íkÚkk íkuLke çkkswyku 2 : 2 : 2
Lkk «{ký{kt Au íkku yk rºkfkuýLkwt ûkuºkV¤ fux÷k ðøko {exh Úkþu ?
32. þtfwLke rºkßÞk 35 {exh yLku þtfwLke ô[kE 12 {exh Au. íkku
íkuLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ þkuÄku.
33. Mkh¾k Lk¤kfkhLkkt ykfkhLke rºkßÞk 5 zuMke {exh Au. y™u
íkuLkku ð¢¼køk 440 ðøko zuMke{exh Au. íkku ô[kE þkuÄku.
34. yuf økku¤kfkh {uËkLkLke çknkh [khuçkksw yuf økku¤kfkh hMíkku
Au. çknkh íkÚkk ytËhLkk økku¤kfkhLkk Ãkrh½Lkwt ytíkh 66 {exhAu, íkku hMíkkLke Ãknku¤kE fux÷e Au ?
35. þtfwLke rºkßÞk 35 {e. yLku þtfwLke W[kE 12 {exh Au íkku ð¢
Ãk]cLkwt ûkuºkV¤ þkuÄku.
36. òu økku¤kLkk Ãk]cLkwt ûkuºkV¤ íkuLkk ykÞíkLk (½™V¤) Úke yzÄwt
nkuÞ íkku íkuLkku ÔÞkMk fux÷ku ?
37. çku rºkfkuýLke ÷tçkkELkwt «{ký 1:2 Au. yLku íkuLkwt ûkuºkV¤ Mkh¾wt
Au íkku íku rºkfkuýLkk ykÄkhLkwt «{ký Úkþu ?
38. 15 Vwx Ãknku¤kE íkÚkk 20 Vwx ÷tçkkEðk¤e yuf þuíkhtS Lkku
MkVkE ¾[o 810 YrÃkÞk Au íkku «rík ðøko VwxLkk rnMkkçkÚke ¾[ofux÷ku Úkþu ?
39. ðíkwo¤Lkk ¾tzLkwt ûkuºkV¤ þkuÄku suLke rºkßÞk 14 Mku.{e. yLku
¾tzLkku ¾qýku 45° Au.
40. yuf Mk{fkuý rºkfkuýLkwt ûkuºkV¤ íkuLkk ykÄkhLkk 40 økýwt Au.
òu ykÄkh y™u Ÿ[kELkku fw÷ Þkuøk 100 Mku.{e. Au íkku íkuLkeô[kE þwt nþu ?
41. 60 {exh ÷tçkkE yLku 40 {exh Ãknku¤kEðk¤k yuf ÷tçk[kuhMk
çkøke[kLke ðå[u [khu çkkswLkk AuzkÚke ÷køku÷ 4 {exhLkku hMíkkuAu íkku hMíkk ðøkhLkk çkøke[kLkwt ûkuºk fux÷wt nþu ?
42. yuf ½rzÞk¤{kt r{rLkx fkxktLke ÷tçkkE 21 Mku.{e. Au. íkku íkuLkk
îkhk 20 r{rLkx{kt fux÷wt ûkuºkV¤ Vhe þfkþu ?
43. òu fkuE yuf ðøkoLkkt rðfýo y™u çkeò ðøkoLke yuf çkkswLke
÷tçkkE «íÞuf 10 Mku.{e. Au. íkku Ãknu÷kt ðøkoLkwt ûkuºkV¤ y™uçkeò ðøkoLkkt ûkuºkV¤Lkwt þwt «{ký Au ?
44. 17 Mku.{e. rºkßÞkðk¤k fkuE ðíkwo¤{kt çku Mk{ktíkh Sðkyku ÔÞkMkLke
çktLku íkhV ¾U[kÞu÷e Au. y™u SðkykuLke ðå[uLkwt ytíkh 23Mku{e Au. òu yuf SðkLke ÷tçkkE 16 Mku.{e. Au íkku çkeSSðkLke ÷tçkkE þwt nþu ?
45. yuf xÃkk÷e xÃkk÷ ðnU[ðk {kxu W¥khLke çkksw 120 {exh
[k÷u Au. ÃkAe íku çkeòu Ãkºk ðnU[ðk {kxu ÃkqðoLke çkksw 50 {exhòÞ Au çktLku MÚkkLkLke ðå[uLkwt ykuAk{kt ykuAwt ytíkh nþu.
46. [íkw»fkuýLke Mk{ktíkh çkkswykuLke ÷tçkkE 7 Mku.{e. yLku 11Mku.{e. Au. y™u íkuLkwt ûkuºkV¤ 45 ðøko Mku.{e. Au, Mk{÷tçk[íkw»fkuýLke [khu çkkswLke Mk{ktíkh çkkswykuLke ðå[uLke ÷tçkkELkwtytíkh þwt ?
47. 176 {e. Lkwt ytíkh fkÃkðk {kxu 40 Mku.{e. ÔÞkMkðk¤k Ãkizkt
îkhk ÷økkðkÞu÷k [¬hkuLke MktÏÞk Au ?
48. çku ½LkkuLkk Ãk]c ûkuºkV¤kuLkwt «{ký 64:225 Au íkuLke çkkswykuLkwt
«{ký Au.
49. yuf [kuhMkLke rºkßÞk{kt 10% ðÄkhku fhðk{kt ykðu íkku, íkuLkk
ûkuºkV¤{kt fux÷k xfkLkku ðÄkhku Úkþu.
50. òu rºkfkuýLkku ykÄkh 15 {e. Au y™u íkuLke ô[kE 12 {e. Au
íkku çku økýe ûkuºkV¤ y™u 20 Mku.{e. ykÄkhðk¤k çkeòrºkfkuýLke ô[kE
«uõxeMk ÃkuÃkh - 10 sðkçkku(1) 1125, (2) økkzeLke ÷tçkkE, (3) 74.16 k.m., (4) 3.5 k.m. / f÷kf, (5) 45 rf.{e./f÷kf (6) 2 rf.{e./f÷kf, (7) 10
{exh/MkufLz, (8) 120 {exh, (9) 48 r{rLkx, (10) 10 ðkøku, (11) 60 rf.{e./f÷kf, (12) 89 MkufLz, (13) 72 rf.{e./f÷kf,
(14) 54 rf.{e./f÷kf, (15) 12 rf.{e./f÷kf, (16) 1122 {e./MkufLz, (17) 3 : 35 , (18) 80 rf.{e./f÷kf , (19) 1.00
ðkøku çkÃkkuh ÃkAe, (20) 36 MkufLz, (21) 25 rf.{e./f÷kf, (22) Mkðkhu 11.45 f÷kfu, (23) 360 rf.{e., (24) 700 , (25)
60 rf.{e. «rík f÷kf, (26) 3/2 , (27) 1.852 , (28) 25 rf.{e./f÷kf , (29) 80 rf.{e./f÷kf , (30) 154 ðøko Mku.{e., (31)
100 15 {exh2, (32) 4070 {exh, (33) 14 zuMke {exh, (34) 10.5 {exh, (35) 4370 {e.2 , (36) 12 yuf{, (37) 2:1, (38)
2.70, (39) 77 Mku.{e.2, (40) 80 Mku.{e., (41) 2181 Mku.{e., (42) 462 Mku.{e.2, (43) 1:2, (44) 30 Mku.{e., (45) 130 {exh,(46) 5 Mku.{e., (47) 140, (48) 8:15, (49) 21, (50) 18 {exh,
221
1. yuf Mk{[íkw»fkuý suLke yuf çkksw 25 Mku.{e. y™u rðfýo 40Mku.{e. Au. íkku íkuLkwt ûkuºkV¤ Au.
2. íkkhLkk xwfzkLke rºkßÞk ½xeLku yzÄe ÚkE òÞ Au. òu ykÞíkLk
Mk{kLk hnu Au, íkku íkuLke ÷tçkkE fux÷e ðÄþu.
3. 5 {exh ÔÞkMkðk¤k ðíkwo¤Lkwt ûkuºkV¤ íkuLkk Ãkrh½Lkk fux÷k xfk
nþu ?
4. fkuE ðøkoLkwt ûkuºkV¤, 16 Mku.{e. ÷tçkkE yLku 9 Mku.{e. Ãknku¤kE
ðk¤k fkuE ÷tçk[kuhMkLkk ûkuºkV¤Lku çkhkçkh Au íkku íku ðøkoLkeÃkrhr{rík Au ?
5. òu fkuE rºkfkuý ABC {kt 100A yLku AB = ACnkuÞ íkku B Lke ®f{ík þuLkk çkhkçkh Au.
6. òu fkuE ðíkwo¤kfkh çkøke[kLke çkkÌk y™u yktíkrhf Ãkrh½ ¢{þ:
44 Mku.{e. y™u 22 Mku.{e. Au íkku hMíkkLke Ãknku¤kE fux÷e Úkþu?
7. 16 {exh Ãknku¤e íkÚkk 20 {exh ÷ktçke yuf [èkE (ÃkkÚkhýwt)
2496 YrÃkÞk{kt ¾heæÞwt íkku íkuLkku Ëh ðøko {exh {wÕÞ þwt nþu.
8. òu rºkfkuýLkkt ºkýu çkkswyku 3, 4 y™u 5 Au íkku rºkßÞk fkuLkk
çkhkçkh nþu, òu ðíkwo¤ ºkýuÞ ¾qýkyku{ktÚke ÃkMkkh Úkíkwt nkuÞ ?
9. yuf økku¤ çkøke[kLke [khuçkksw hMíkku Au òu íkuLke çknkh Ãkrh½
569 {exh [u. yLku ytËhLke Ãkrh½ 420 {exh nkuÞ íkkuhMíkkLke Ãknku¤kE þwt nþu ?
10. yuf nku÷Lke Ãknku¤kE, ÷tçkkELkk 34 Au, òu nku÷Lkwt ûkuºkV¤
300 ðøko {exh Au. íkku íkuLke ÷tçkkE yLku Ãknku¤kE{kt þwt ytíkhAu.
11. yuf þtfw ykfkh økwtçksLkku ÔÞkMk 28 {exh íkÚkk íkr¤ÞkÚke
Ÿ[kE 50 {exh Au. íkuLkk ð¢Ãk]c Ãkh 80 ÃkiMkk «ríkðøko {exhËeX [wLkku fhkððkLkku ¾[o fux÷ku ykðu ?
12. yuf rºkfkuýLke Ãkrhr{rík 100 {exh Au íkÚkk íkuLke çkkswyku
2:1:2 Lkk «{ký{kt Au. yk rºkfkuýLkwt ûkuºkV¤ fux÷k øko {exhnþu ?
13. fkuE Mk{ktíkh çkksw [íkw»fkuýLkku ykÄkh 12 Mku.{e. íkÚkk íkuLke
ô[kE 8 Mku.{e. nkuÞ íkku íkuLkwt ûkuºkV¤ þwt ÚkkÞ ?
14. yuf ÷tçk[kuhMk Ã÷kuxLke ÷tçkkE y™u Ãknku¤kE Lkwt «{ký 7:5Au. òu Ã÷kuxLkwt Ãkrhr{íke 144 {e Au. íkku íkuLkwt ûkuºkV¤ þkuÄku.
15. Lk¤kfkhLkk ykÄkhLke rºkßÞk 5 zuMke{exh Au. yLku íkuLkwt ð¢
Ãk]c 440 ðøko zuMke {exh Au íkku ô[kE þkuÄku.
16. òu fkuE ðøkoLke çkksw [kh økýe fhðk{kt ykðu íkku Ãkrhýk{e
ðøko íkÚkk ykÃku÷ ðøkoLkkt ûkuºkV¤kuLkwt «{ký þwt Úkþu ?
17. s{eLkLkku yuf ÷tçk[kuhMk Ã÷kux 50 {exh ÷ktçkku yLku 20{exh Ãknku¤ku Au. íkku Ã÷kuxLkwt ûkuºkV¤ þkuÄku.
18. òu fkuE ðíkwo¤Lke rºkßÞk 100% ðÄkhe Ëuðk{kt ykðu íkku íkuLkk
ûkuºkV¤{kt fux÷k xfkLke ð]ÂæÄ fhðk{kt ykðþu?
19. yuf ykuhzkLkwt ûkuºkV¤ 160 ðøko {exh Au. yLku íkuLke ÷tçkkE
yLku Ãknku¤kE 8:5 Au íkku ykuhzkLke Ãkrhr{rík Lke[uLkk{ktÚke þwtnþu ?
20. yuf [kuhMkLkwt ûkuºkV¤ 225 [ku.Mku.{e. Au òu yuf ÷tçk[kuhMkLkkt
ûkuºkV¤Lke çkhkçkh Au. ÷tçk[kuhMkLke ÷tçkkE íkuLke Ãknku¤kEÚke16 Mku.{e. ðÄkhu Au. [kuhMkLke çkksw y™u ÷tçk[kuhMkLkeÃknku¤kELke ðå[u ¢{þ: fux÷wt «{ký Au ?
21. PQRS [íkw»fkuý{kt fkuý Q fkuý P Úke çk{ýku Au. fkuý Rfkuý S Úke ºký økýku Au. fkuý R Lkku {wÕÞ 135° Au. íkku fkuýQ y™u fkuý S ðå[u fux÷wt ytíkh Au ?
22. yuf ÷tçk[kuhMkLke ÷tçkkE y™u Ãknku¤kE ðå[u 7 Mku.{e.Lkku íkVkðík
Au y™u ÷tçk[kuhMkLkwt Ãkrhr{íke 50 Mku.{e. Au íkku ÷tçk[kuhMkLkwtûkuºkV¤ fux÷wt Au.
23. yuf Mk{fkuý rºkfkuýLkku ykÄkh 9 Mku.{e. Au. y™u yuLkwt ûkuºkV¤
81 ðøko Mku.{e. Au. Mk{fkuý rºkfkuýLke ô[kE fux÷e Au.
24. yuf ðíkwo¤Lkwt ûkuºkV¤ 154 [ku.Mku.{e. Au, íkku íkuLkk ÃkrhÄLke ÷tçkkEfux÷k Mku.{e. nþu ?
25. yuf [kuhMkLkkt ûkuºkV¤ yLku Ãkrhr{ríkLkkt yktf ({kÃk) Mkh¾k Au, íkkuíkuLke ÷tçkkE fux÷e ?
26. yuf [kuhMk ÃkzËkLke ÷tçkkE 4 {exh Au. íkuLke rfLkkh Vhíke Ãkèe ÷økkzðkLkku
¾[o 1 {exhLkkt 8 YrÃkÞk ÷u¾u fux÷ku Úkþu ? (128 Y.)
27. yuf ykuhzku 6 {exh ÷ktçkku, 5 {exh Ãknku¤ku yLku 4 {exh Ÿ[ku
Au. íku{kt 8 [ku.{e. çkkheçkkhýk ykðu÷k Au, íkku íku ykuhzkLke [kh
rËðk÷Lku Äku¤ðkLkku ¾[o 1 [ku.{e.Lkkt 10 Y. ÷u¾u fux÷ku Úkþu.
28. yuf Y{ 3 {exh ÷ktçkku yLku 2 {exh Ãknku¤ku Au. íkuLkkt ¼kUÞík¤eÞu
25 [ku.Mku.{e. ðk¤e [kuhMk ÷kËe szðkLke Au, íkku fux÷e ÷kËeyku
òuRyu ? ( 96 )
29. yuf ¾uíkhLke ÷tçkkE 75 {exh yLku Ãknku¤kE 60 {exh Au. yk
¾uíkh ¾uzðkLkku ¾[o 100 [ku.{exhLkkt 10 YrÃkÞk ÷u¾u fux÷ku ÚkkÞ
? ( 450 Y.)
30. yuf ykuhzkLke yuf [kuhMk rËðk÷Lke ÷tçkkE 6 {exh Au. ykykuhzkLke çkkfeLke Ëeðk÷ íkux÷k s {kÃkLke Au, íkku yk ykuhzkLke[khuÞ Ëeðk÷ htøkðkLkku ¾[o 1 [ku.{e.Lkkt Y. 30 ÷u¾u fux÷ku ÚkkÞ
? ( 4320 Y.)
31. yuf ¾uíkhLke ÷tçkkE 75 {exh yLku Ãknku¤kE 60 {exh Au. yk
¾uíkh ¾uzðkLkku ¾[o 1 yhLkkt 10 YrÃkÞk ÷u¾u fux÷ku ÚkkÞ ? ( 450Y.)
32. yuf ¾uíkhLke ÷tçkkE 110 {exh yLku Ãknku¤kE 70 {exh Au.yk ¾uíkhLku xÙuõxh îkhk ¾uzeLku Mk{ík÷ fhðkLkku ¾[o Ëh yhLkkt Y.
45 ÷u¾u fux÷ku ÚkkÞ ? ( 3465 Y.)
33. hksw¼kELkkt yuf [kuhMk Ã÷kuxLke ÷tçkkE 25 {exh Au. 1 [ku.{e.
«uõxeMk ÃkuÃkh - 11
222
s{eLkLkkt Y. 2000 ÷u¾u ðu[íkkt fw÷ fux÷k YrÃkÞk WÃksu ?
(12,50,000 Y.)
34. 2 {exh ÷ktçkk 1 {exh ÃkLkkLkkt fkÃkz{ktÚke 25 MkuLxe {exhLkkt
fux÷k [kuhMk Y{k÷ çkLku. (32 )
35. 80 {exh ÷ktçkk yLku 120 {exh Ãknku¤k ¾uíkhLkwt ûkuºkV¤ fux÷k
yh ÚkkÞ. ( 96 )
36. yuf ðøko ¾tzLke ÷tçkkE 20 {exh yLku Ãknku¤kE 18 {exh Au,
íkuLkkt ¼kUÞíkr¤Þu xkRÕMk ÷økkððkLke {sqhe Ëh [ku.{e.Lkkt Y. 7÷u¾u fux÷e ÚkkÞ ? ( 2520 )
37. yuf [kuhMk çkøke[kLke ÷tçkkE 70 {exh Au. yk çkøke[k{kt {kxe
ÃkkÚkhðkLkku ¾[o 5 [ku.{e.Lkkt Y. 5 ÷u¾u fux÷ku ÚkkÞ ? ( 4900 Y.)
38. 10 {exh ÷tçkkE yLku 2 {exh Ãknku¤kE Ähkðíkk fkÃkzLkktxqfzk{ktÚke 40 MkuLxe {exh ÷tçkkELkkt fux÷k [kuhMk ykMkLkku çkLku ?
(125)
39. yuf [kuhMk zkR®Lkøk xuçk÷Lke ÷tçkkE 4 {exh Au. yk xuçk÷ Ãkh
{÷{÷ [kUxkzðkLkku ¾[o 1 [ku.{exhLkkt Y. 30 ÷u¾u fux÷ku ÚkkÞ
? ( 480 Y.)
40. htøkeLk fkzo ÃkuÃkhLke ÷tçkkE 60 MkuLxe {exh yLku Ãknku¤kR 40MkuLxe {exh Au. yk fkzo ÃkuÃkh{kt MkuLxe {exh ÷tçkkRLkkt fux÷k
[kuhMk çkLku ? (96 )
41. fkx¾qýku çkLkkðíke 3 {exh çkkswykuLkkt {kÃk yLkw¢{u 12 yLku 5Au, íkku íkuLkwt ûkuºkV¤ fux÷k [ku. yuf{ ÚkkÞ ? (30 [ku. yuf{)
42. yuf fkh ¾uíkhLke yuf çkkswLkwt {kÃk 80 {exh yLku íkuLkkt ÃkhLkkt ðuÄLke
÷tçkkE 60 {exh Au. òu yuf yh ¾uíkh ¾uzðkLke {swhe 100 Y. nkuÞ
íkku yk¾k ¾uíkhLku ¾uzðkLke {swhe fux÷e Úkþu ? ( 2400 Y.)
43. 8 Vqx x 12 VqxLkk ík¤eÞu [kuzðk {kxu 6 $[ x 6 $[Lke fux÷e÷kËe òuRyu ?
44. Lke[uLkk Ãkife y½oøkku¤kLke ð¢MkÃkkxeLke ûkuºkV¤ þkuÄðkLkwt Mkqºk õÞwt Au ?
45. yuf ÷tçk[kuhMk ABCD {kt AC = 25 Mku.{e. yLku CD = 7Mku.{e. nkuÞ íkku íkuLke Ãkrhr{rík fux÷e ÚkkÞ ?
46. çktÄ þtfwLkwt Ãk]cV¤ þkuÄðk {kxu Lke[uLkk ÃkifeLkwt õÞwt Mkqºk Au ?
47. yuf ykÞkíkfkh ¾uíkh suLke hu¾kyku 64 {exh x 36 {exh Au,suLkwt ûkuºkV¤ yuf [kuhMk (ðøkkofkh) ¾uíkhLkk ûkuºkV¤Lke çkhkçkhAu, íkku [kuhMk ¾uíkhLke hu¾kyku ({e.{k) Au ?
48. íkr¤Þkðk¤k ¾wÕ÷k Lk¤kfkhLke fw÷ MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ = ........
49. yuf [kuhMkLke Ãkrhr{rík yuf 7 {exhLke ÷tçkkE yLku 5 {exhLkeÃknku¤kEðk¤e çkkswykuðk¤k ÷tçk[kuhMkLke Ãkrhr{rík sux÷e Au, íkkuíku [kuhMkLkwt ûkuºkV¤ fux÷wt nþu ?
50. yuf ðíkwo¤Lkwt ûkuºkV¤ 154 [ku.Mku.{e. Au, íkku íkuLkk ÃkrhÄLke ÷tçkkEfux÷k Mku.{e. nþu ?
«uõxeMk ÃkuÃkh - 11 sðkçkku(1) 600 Mku.{e., (2) 2 økýe, (3) 125 %, (4) 48 Mku.{e., (5) 40°, (6) 3.5 Mku.{e., (7) 7.80, (8) 2.5, (9) 28 {exh, (10) 5
{exh, (11) 1760, (12) Y. 3640 , (13) 96, (14) 1260, (15) 12 , (16) 16:1, (17) 1000, (18) 300%, (19) 52, (20) 5:3,
(21) 60°, (22) 144, (23) 18, (24) 44 , (25) 4, (26) 128, (27) 800 Rs., (28) 96, (29) 450 Rs., (30) 4320 Rs., (31)
450 Rs., (32) 3465 Rs., (33) 12,50,000 Y., (34) 32 , (35) 96 , (36) 2520 , (37) 4900 Y., (38) 125 , (39)
480 Y., (40) 96 , (41) 30 [ku. yuf{, (42) 2400 Y., (43) 384 , (44) 23πr , (45) 62 Mku.{e., (46) π r (r + l) ,
(47) 48 , (48) 2r h r , (49) 36 [ku.{e., (50) 44 .
223
1. yuf þtfw ykfkhLke xktfeLke Ÿ[kE 60 Mku.{e. Au yLku íkuLkk ÃkkÞkLkku
ÔÞkMk 64 Mku.{e. Au. Y. 25 «rík[ku.{e.Lkk ËhÚke íkuLku çknkhÚkehtøk fhðkLkku ¾[o fux÷ku Úkþu ?
2. 1 {exh Ãknku¤kEðk¤k 2 {exh fkÃkz{ktÚke 625 [ku.Mku.{e.ûkuºkV¤ Ähkðíkkt fux÷kt [kuhMk Y{k÷ çkLku ?
3. Lk¤kfkhLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ þkuÄðkLkwt Mkqºk sýkðku.
4. 50 ÃkiMkkLkk rMk¬kLke Lke[÷e MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ þkuÄðkLkwt Mkqºk ........Au.
5. 1 YrÃkÞkLkk rMk¬kLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ þkuÄðkLkwt Mkqºk ........... Au.
6. yuf ÃkíkhkLke ÷tçkkE yLku Ãknku¤kE yLkw¢{u 88 Mku.{e. yLku 50Mku.{e. Au. yk Ãkíkhk{ktÚke 14 Mku.{e. rºkßÞk yLku 5 Mku.{e.Ÿ[kELkk fux÷k ¾wÕ÷k Lk¤kfkh çkLkkðe þfkÞ ?
7. yuf økkÞLku Ëkuhzk ðzu ¾qtxu çkktÄu÷e Au, òu ËkuhzkLke ÷tçkkE 7 {exhnkuÞ íkku økkÞLku yuf [¬h fkÃkíkkt fux÷wt ytíkh fkÃkðwt Ãkzu ?
8. 1 yh = ............. [ku. {exh
9. yuf íkku÷ku MkkuLkwt = .............. økúk{
10. 1 nuõxh = ................... yufh.
11. yuf ykuhzkLkwt {kÃk 6 {exh 4 {exh 3.5 {exh Au. yk
ykuhzkLku 1 [ku.{e.Lkk Y. 100 ÷u¾u Ã÷kMxh fhðkLkku ¾[o fux÷kuÚkkÞ ?
12. 30 {exh 20 {exhLkk çkkøk{kt ðå[u 2 {exh Ãknku¤kELkku ykzkuyLku W¼ku hMíkku Au, íkku hMíkk{kt yuf [kuhMk {exhLke fux÷e ÷kËeykuøkkuXðe þfkÞ ?
13. yuf ðíkwo¤Lke Ãkrhr{rík 88 nkuÞ íkku íkuLke rºkßÞk fux÷e nkuÞ ?
14. yuf [kuhMk 10 Mku.{e.Lkwt Au íkku íkuLkwt ûkuºkV¤ fux÷wt ?
15. 100 {exh ÷tçkkELkk [kuhMk çkkøkLke Vhíku 5 {exhLkk ytíkhu ÍkzhkuÃkðk nkuÞ íkku fw÷ fux÷k Íkz òuRþu ?
16. yuf {exh ÃkLkkLkk 3 {exh ÷ktçkk fkÃkz{ktÚke 6 2 5 [ku.Mku.{e.Lkkfux÷k Y{k÷ çkLku ?
17. yuf ðíkwo¤Lkku ÔÞkMk 14 Mku.{e. Au, íkku íkuLkkt ÃkrhÄLkwt {kÃk Lke[uLkkÃkife yuf ÚkkÞ.
18. yuf ÷tçk[kuhMkLke yuf çkksw çkeS çkksw fhíkkt 3 Mku{e ðÄw Au. yk
÷tçk[kuhMkLke Ãkrhr{rík 58 Mku{e nkuÞ íkku íkuLke ÷ktçke çkkswLkwt {kÃkfux÷wt ÚkkÞ ?
19. yuf ÷tçk[kuhMkLke Ãknku¤kE íkuLke ÷tçkkELkku 34 ¼køk Au. ÷tçk[kuhMkLkwt
ûkuºkV¤ 192 [ku.{e. Au, íkku íkuLke Ãkrhr{rík .......... Au ?
20. çktÄ Lk¤kfkhLke fw÷ MkÃkkxeLkwt Ãk]cV¤ þkuÄðkLkwt Mkqºk .......... Au.
21. 5 Mku.{e. rºkßÞkðk¤k yÄoðíkwo¤Lkku ÔÞkMkLke ÷tçkkE fux÷e ÚkkÞ ?
22. yÄoøkku¤kLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ þkuÄðkLkw t Mkqºk õÞwt Au ?
23. yuf {exh ÃkLkkLkk 3 {exh ÷ktçkk fkÃkz{ktÚke 2500 [ku.Mku.{e.Lkkfux÷k Y{k÷ çkLku ?
24. yuf s{eLkLkk xwfzkLke ÷tçkkE 40 {exh yLku Ãknku¤kE 30 {exhAu. yk s{eLkLkk xwfzkLke Vhíku íkkhLke ðkz fhkððkLkku ¾[o «rík{exh Y. 26 «{kýu fux÷ku ÚkkÞ ?
25. òu fkuE ðíkwo¤Lke rºkßÞk 100% ðÄkhe Ëuðk{kt ykðu íkku íkuLkk
ûkuºkV¤{kt fux÷k xfkLkku ðÄkhku ÚkkÞ.
26. òu fkuE ðíkwo¤Lke rºkßÞk{kt 25% ½xkzku fhðk{kt ykðu íkku íkuLkwt
ûkuºkV¤ fux÷wt ½xþu ?
27. òu fkuE ðøkoLku [kh økýku fhe íku Ãkrh[kÃke ðøko íkÚkk ykÃku÷ ðøkoLkwtûkuºkV¤ Lkwt «{ký þwt nþu ?
28. ðøkoLke çkkswyku {kÃkðk{kt 5% Lke ðÄw ¼w÷ ÚkkÞ Au íkku ykÃku÷ûkuºkV¤{kt ð]ÂæÄLkk xfk fux÷k nþu ?
29. 12 Mku.{e. çkkswðk¤k yuf ½LkÚke 4 Mku.{e. çkkswðk¤k fux÷k ½LkçkLkkðe þfkÞ ?
30. 3 Mku.{e. rºkßÞkðk¤k yuf økku¤kLku yuf Lk¤kfkh ðkMký, su{kt
Úkkuzwt Ãkkýe ¼hu÷wt níkwt íku{kt {qfðk{kt ykðu Au. ðkMkýLke rºkßÞk 6Mku.{e. Au. òu økku¤ku Ãkke{kt Ãkqhku zwçke òÞ Au íkku ÃkkýeLke MkÃkkxefux÷e ðÄþu ?
31. ÃkkýeLke yuf xktfe 25 {e ÷ktçke y™u 16 {exh Ãknku¤e Au xktfeLkk
íkr¤ÞkLku 12 {exh ykuAwt fhðk {kxu fkZe ÷uðk{kt ykðíkwt ÃkkýeLkwt
ykÞíkLk nþu.
32. ÃkkýeLke yuf ½™ykfkh xktfeLke ÷tçkkE 2 {exh Au. òu xktfe ÃkkýeÚkeyzÄe ¼he nkuÞ íkku xktfe{kt fux÷ku ÷exh Ãkkýe Au ?
33. 8 Mku.{e. rºkßÞkðk¤k fkuE økku¤kLku Ãkeøk¤kðeLku 2 Mku.{e.rºkßÞkðk¤e Lk¬h Ãkku÷kËLkk ËzkLke MktÏÞk fux÷e nþu ?
34. fkuE þtfw ykfkhLkk ðkMký 14 Mku.{e. y™u Ÿ[kE 9 Mku.{e. yu{ktçkLku÷ çkhVLke ykÞíkLk þwt nþu ?
35. 4 Mku.{e. rºkßÞkðk¤k fkuE økku¤kLku ykuøkk¤e 2 Mku.{e. rºkßÞkðk¤efux÷e økku¤eyku çkLkkðe þfkÞ ?
36. yuf xktfe 34 ¼køk ÃkkýeÚke ¼hu÷ku Au. 21 r÷xh Ãkkýe fkZe
Lkkt¾ðkÚke xktfeLkku 25 ¼køk ¼hu÷ku hnu Au. íkku xktfeLke Äkrhíkk
(ûk{íkk) ÷exh{kt fux÷e nþu ?
«uõxeMk ÃkuÃkh - 12
224
37. yuf {uËkLkLkwt ûkuºkV¤ 2800 ðøko {exh Au. íkuLkk Ãkh 2.5 Mku.{e.
{kuxe {kxeLkwt Ãkz ÃkkÚkhðk {kxuLkku ¾[o 10.50 YrÃkÞk «rík ½Lk{exhLkk ËhÚke fux÷wt Úkþu ?
38. yuf ðíkwo¤kfkh çkkøkLke rºkßÞk 28 {exh Au. yk çkkøkLke Vhíku
íkkhLke ðkz fhðk 1 {exhLkk 5 Y. ÷u¾u fux÷k YrÃkÞk {swhe[qfððe Ãkzu.
39. yuf ðíkwo¤kfkh ík¤kðLkku ÔÞkMk 133 {exh Au. ík¤kðLku Vhíku ðkz
fhðkLkku ¾[o {exhLkk 5 YrÃkÞk ÷u¾u fux÷ku Úkþu ?
40. 14 {exh ÔÞkMkðk¤k {uËkLkLkwt ûkuºkV¤ fux÷wt ÚkkÞ.
41. 49 Mku.{e. rºkßÞkðk¤e MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ fux÷wt ÚkkÞ.
42. yuf ÃkIzkLke rºkßÞk 35 Mku.{e. Au. 100 yktxk Vhu íkku fux÷wt ytíkhfkÃkþu ?
43. yuf ÃkIzkLkku ÔÞkMk 1.05 {exh Au. yk Ãkitzwt 33 rf.{e. ytíkh fkÃkuíkku íku fux÷k yktxk VÞwO nþu ?
44. yuf ðíkwo¤kfkh {uËkLkLkku ÔÞkMk 42 {exh Au. íkku {uËkLkLkwt ûkuºkV¤fux÷wt ÚkkÞ ?
45. yuf ðíkwo¤Lke rºkßÞk 7 {e. Au. òu rºkßÞkLku çk{ýe fhðk{kt ykðuíkku ðíkwo¤Lkwt ûkuºkV¤ fux÷k [ku.{e. ÚkkÞ ?
46. yuf Lk¤kfkhLkk ÃkkÞkLke rºkßÞk 14 {exh yLku ô[kE 20 {exhAu, íkku Lk¤kfkhLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ þkuÄku.
47. Lk¤kfkh r[{LkeLkku ÔÞkMk 2 {exh yLku ô[kR 7 {exh Au. yk
[e{LkeLku çknkhÚke htøkðkLkku ¾[o Ëh [ku.{e.Lkkt Y. 160 ÷u¾u fux÷kuÚkkÞ ?
48. íkr¤Þkðk¤k yuf Lk¤kfkhLke rºkßÞk 7 {e. yLku ô[kR 50 {e.Au. íkku íkuLkwt ûkuºkV¤ fux÷wt ÚkkÞ ?
49. yLkks ¼hðkLkkt yuf Zktfýkðk¤k Lk¤kfkhLkku ÔÞkMk 1 {exh yLku
ô[kE 2.5 {exh Au. yk ÃkeÃkLke MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ þkuÄku ?
50. Zktf¤kðk¤k yuf Lk¤kfkh xktfkLke rºkßÞk 2.1 {exh yLku ô[kE
2.9 {exh Au. íkku íkuLke fw÷ MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ þkuÄku.
«uõxeMk ÃkuÃkh - 12 sðkçkku(1) Y. 17.10 ÷øk¼øk, (2) 32 , (3) 2 rh , (4) 2A r , (5) 2A rh , (6) 10 Lk¤kfkh çkLkkðe þfkÞ, (7) 44
{exh, (8) 100, (9) 11.66 økúk{, (10) 2.471, (11) 7000, (12) 96 , (13) 14 , (14) 100 [ku.Mku{e, (15) 80 , (16)
48, (17) 44 Mku.{e., (18) 16 Mku{e, (19) 56 {exh, (20) 2 ( )r r h , (21) 10 Mku.{e., (22) 22 r , (23) 12, (24)
3640, (25) 300%, (26) 43.75, (27) 16:1 , (28) 10¼ % , (29) 27 , (30) 1 Mku.{e., (31) 200 ½Lk {e., (32) 4000
÷exh, (33) 64, (34) 462 ½Lk Mku.{e., (35) 8 ÷exh, (36) 60 ÷exh, (37) 735 , (38) 880 Y., (39) 2090 Y., (40) 154
[ku. {exh, (41) 7546 [ku.{e., (42) 220 {exh, (43) 10,000 , (44) 1368 [ku.{e., (45) 616 [ku.{e., (46) 12320 [ku.{e.,
(47) 7040 Y., (48) 2354 [ku.{e., (49) 9.42 [ku.{e., (50) 66 [ku.{e.
225
1. 20 Mku.{e. ô[kELkkt yLku 14 Mku.{e. ÔÞkMkLkk 50 Lk¤kfkh íkiÞkhfhðk fux÷k [ku.{e. Ãkíkhwt òuRyu ? yuf [ku.{e. ÃkíkhktLke ®f{ík Y.
200 nkuÞ íkku fux÷ku ¾[o ÚkkÞ ?
2. yuf ÷tçk½LkLkkt Mku.{e.{kt Ãkrh{ký 20 15 10 nkuÞ íkku÷tçk½LkLkwt fw÷ ÃkwcV¤ fux÷wt ?
3. yuf ½Lkkfkh ÃkuxeLke Ëhuf ½khLke ÷tçkkE 12 Mku.{e. Au. íkku íkuLkwt fw÷ÃkwcV¤ fux÷wt ? ÃkkïoÃkwckuLkwt ûkuºkV¤ fux÷wt ?
4. þk¤kLkk «kÚkoLkk ¾tzLke ÷tçkkE 10 {exh Ãknku¤kE 8 {exh yLku
ô[kE 5 {exh Au. íku{kt 2(3 1.5) {e Lkkt çku çkkhýk yLku
2(2 12) {e Lke [kh çkkheyku Au. «kÚkoLkkt ¾tzLke rËðk÷kuLku
Äku¤ðkLkku ¾[o 1 [ku.{e.Lkk Y. 6 ÷u¾u fux÷ku ¾[o ÚkkÞ ?
5. 140 Mku.{e. ÷tçkkRðk¤k hku÷hLkku ÔÞkMk 80 Mku.{e. Au. òu h{íkLkk
{uËkLkLku Mk{ík÷ çkLkkððk {kxu hku÷hLku 600 yktxk {khðk Ãkzu,íkku fux÷k [ku.{e. s{eLkLku Mk{ík÷ çkLkkðe nþu ?
6. yuf Lk¤kfkhLke ð¢MkÃkkxeLkwt 2 3696 A Mku.{e. Au. òu Lk¤kfkhLkerºkßÞk 14 Mku.{e. nkuÞ íkku íkuLke ô[kE fux÷e ?
7. Lk¤kfkhLke Ÿ[kE 28 Mku.{e. Au. òu íkuLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤
2816 Mku.{e. 2 nkuÞ, íkku íkuLkku ÔÞkMk þkuÄku ?
8. yuf Lk¤kfkhLke rºkßÞk yLku ô[kE Mkh¾k Au yLku íku 50 Mku.{e.
Au. Lk¤kfkhLkwt fw÷ ûkuºkV¤ þkuÄku ? ( 3.14 ) ÷ ku
9. þtfwLke rºkßÞk yLku ºkktMke ô[kELkku økwýku¥kh 4 : 7 Au. ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤
792 Mku.{e. 2 Au. íkku þtfwLke rºkßÞk þkuÄku ? ... ô[kE þkuÄku ?
10. 7 {exh rºkßÞkðk¤ku yLku 24 {exh ô[kEðk¤ku þtfw ykfkhLkku
íktçkw çkLkkððk {kxu 2 {exh ÃkLkkðk¤wt fux÷k {exh fkÃkz òuRyu ?
11. ÃkkÞkLke rºkßÞk 7 Mku.{e. yLku ô[kE 24 Mku.{e. nkuÞ, íkuðe þtfw
ykfkhLke òufhLke 15 xkuÃkeyku çkLkkððk {kxu sYhe fkøk¤LkwtûkuºkV¤ þkuÄku.
12. yuf çktÄ þtfwLke ºkktMke ô[kE íkuLkkt ÃkkÞkLke rºkßÞk fhíkk Mkkík økýe
Au. òu ÃkkÞkLke rºkßÞk 3 Mku.{e. nkuÞ íkku fw÷ Ãk]cV¤ þkuÄku.
( 3.14 ) ÷ ku
13. 282.60 {exh2 fkÃkz{ktÚke 4 {exh ô[kR yLku 3 {exh rºkßÞknkuÞ ík uðk fux÷kt þtf w ykfkhLkk t ík tçkwyku çkLkkðe þfkÞ ?
( 3.14 ) ÷ ku
14. çktÄ yÄoøkku¤kfkhLke fw÷ MkÃkkxeLkwt Ãk]cV¤ yLku økku¤kLke ð¢MkÃkkxeLkwt
ûkuºkV¤Lkku økwýku¥kh 25 : 108 Au. íkku íku{Lke rºkßÞkykuLkkuøkwýkfkh þkuÄku.
15. yuf økku¤ku, yuf Lk¤kfkh yLku yuf þtfwLke rºkßÞk Mkh¾e Au yLkuô[kE Ãký Mkh¾e Au, íkku íku{Lke ð¢MkÃkkxeLkkt ûkuºkV¤Lkku økwýku¥khþkuÄku.
16. Lk¤kfkh yLku þtfwLke rºkßÞkyku Mkh¾e Au. çktLkuLke ð¢MkÃkkxeLkktûkuºkV¤ Ãký Mkh¾k Au. Lk¤kfkhLke ô[kE íku þtfwLkkt ô[kE fhíkktfux÷k økýe nþu ?
17. yuf Lk¬h yÄoøkku¤kLkwt fw÷ ÃkwcV¤ 462 Mku.{e.2 Au. íkku íkuLkerºkßÞk þkuÄku ?
18. økku¤kLkwt ½LkV¤ íkuLke ð¢MkÃkkxeLkk ûkuºkV¤Lkk {kÃk fhíkk ...... økýwtnkuÞ Au.
19. økku¤kLkwt ½LkV¤ íkuLke ð¢MkÃkkxeLkk ûkuºkV¤Lkkt {kÃk fhíkkt ...............økýwt nkuÞ.
20. yuf Lk¤kfkhLke rºkßÞk yLku Ÿ[kELkku økwýku¥kh 5 : 7 yLku íkuLkwt
½LkV¤ 550 Mku.{e.3 nkuÞ íkku íkuLke rºkßÞk ......... Mku.{e. nkuÞ.
21. 5, 6 {exh ÔÞkMkLkk yuf fqðkLke ôzkE 25 Mku.{e. ðÄkhðk{ktykðu íkku fux÷k ½Lk {exh {kxe Lkef¤u ?
22. 1 {exh ÷tçkkE, 1 {exh Ãknku¤kE yLku 1 {exh ŸzkE xktfe{kt.......... r÷xh Ãkkýe Mk{kÞ.
23. 1 {exh ÷ktçkk, 1 {exh Ãknku¤k yLku 10 {exh Ÿzk ¾kzk{kt........ r÷xh «ðkne Mk{kÞ.
24. Lk¤kfkhLkwt ½LkV¤ þkuÄðkLkwt Mkqºk Lke[uLkk{ktÚke õÞwt Au ?
25. 50 Mku.{e. rºkßÞkLkk ÃkkÞkðk¤e xktfe{kt 2 {exh Ÿ[kE MkwÄe
Ãkkýe ¼hu÷ Au, íku{ktÚke 10 ÷exhLkk fux÷k fuLk ¼he þfkÞ ?
26. 1 r÷xh = ............. ½LkMku{e
27. 1 ½Lk {exh = ........... r÷xh.
28. 1 ½Lk r{xh = ............ rf÷ku r÷xh.
29. 10 {exh ÷ktçkk yLku 8 {exh Ãknku¤k Äkçkk{kt 6 MkuÂLx{exhðhMkkË Ãkzu íkku Äkçkk{kt fux÷k ÷exh Ãkkýe Ãkzâwt fnuðkÞ ?
30. yuf Lk¤kfkhLke ÃkkÞkLke rºkßÞk 14 Mku.{e. Au yLku Ÿ[kR 15Mku.{e. Au, íkku íkuLkwt ½LkV¤ fux÷wt ÚkkÞ ?
31. Ã÷kÂMxfLke Lk¤kfkh xktfeLkk ÃkkÞkLkku ÔÞkMk 70 Mku.{e. Au yLku Ÿ[kR
2 {exh Au íkku yk xktfe{kt ðÄw{kt ðÄw fux÷k Ãkkýe Mk{kR þfu ?
32. yuf YrÃkÞkLkk rMk¬kLkwt ½LkV¤ þkuÄðkLkwt Mkqºk ........... Au ?
33. íkktçkkLkku 8 Mku.{e. ÷ktçkku ðkÞh suLkku ÔÞkMk 1 Mku.{e. Au, íkuLku
økh{ fheLku ¾U[ðkÚke 18 {exh íkkh{kt Ãkrhý{u Au, íkku ykíkkhLkku ÔÞkMk fux÷k mm nþu ?
34. yuf Lk¤kfkh Úkkt¼÷kLkk ð¢¼køkLkwt ûkuºkV¤ 528 {exh2 Au
íkÚkk íkuLkwt ½™V¤ 2772 ½™ {exh Au. íkku Úkkt¼÷kLke ô[kEfux÷e Au.
«uõxeMk ÃkuÃkh - 13
226
35. yuf xktfeLkku 34 ¼køk ÃkkýeÚke ¼hu÷ku Au. 21 ÷exh Ãkkýe
fkZe LkktÏÞk ÃkAe xktfeLkku 25 ¼køk ¼hu÷ku hnu Au. íkku xktfeLke
ûk{íkk fux÷e nþu ?
36. yuf {uËkLkLkwt ûkuºkV¤ 2800 {e.2 Au. íkuLkk Ãkh 2.5 Mku.{e.
{kxeLkwt Úkh ÃkkÚkhðkLkku ¾[o 10.50 YrÃkÞk «rík ½Lk{exhLkkËhÚke fux÷ku Úkþu ?
37. ½LkLkk Ãk]cLkwt fw÷ ûkuºkV¤ 294 Mku{e2 Au íkku íkuLkwt ½™V¤ Au.
(y) 340 Mku.{e.3 (çk) 243 Mku.{e.3
(f) 320 Mku.{e.3 (z) 298 Mku.{e.3
38. òu fkuE økku¤kLkk ½™V¤Lku íkuLkk Ãk]c ûkuºk V¤Úke rð¼kSík
fhkÞ íkku Ãkrhýk{ 27 Mku.{e. «kó ÚkkÞ Au íkku økku¤kLke rºkßÞkAu.
39. yuf rËðk÷Lke ô[kE, Ãknku¤kELke 5 økýe íkÚkk ÷tçkkE, Ãknku¤k™e
8 økýe Au, òu íku rËðk÷Lke ½™V¤ 5000 ½Lk {exh Au. íkkuíkuLke Ãknku¤kE þkuÄku.
40. 8 Mku.{e. çkkswðk¤k çku ½Lk Mkh¾e heíku òuzkÞ Au. Ãkrhýk{e
Ãk]cV¤ fÞwt nþu ?
41. òu ABC {kt , 3m A X m B X yLk u
m C = Y nkuÞ, íku{s 3 Y - 5 X = 30 nkuÞ, íkku
ABC yu ............... Au.
42. b, r AB {kt Sðk Au. íkuLkwt fuLÿÚke ytíkh .......... nkuÞ
íkku AB = r ÚkkÞ.
43. ABCD m B = 144 {kt nkuÞ, íkk u ík u ...........«fkhLkku [íkw»fkuý nþu.
44. ABCD Lke çkkswykuLkkt {æÞ®çkËwyku yLkw¢{u P, Q, R yLku
S Au. òu AC = 18 yLku BD = 10 nkuÞ íkku PQRSÃkrhr{rík ............ Au.
45. ABC BC { kt òu Lk u yLk u ®çkËw{kt rº k¼køk u íkk u
AMN = ............ABC
M N
46. m A : m B : m C = 2 : 3 : 5 R
ò u
nkuÞ íkk u Lkwt{kÃk.......ÚkkÞ.
(Q, R) Lkk ytíkøkoík ¼køk{kt A ®çkËw yLku çkŠn¼køk{kt B®çkËw Au. íkku AB ∩ ⊙( Q, 4 ) çkhkçkh þwt þõÞ Au ?
48. yuf ðíkwo¤Lkku ÔÞkMk 10 Mku.{e. Au. ðíkwo¤Lkk fuLÿÚke 3 Mku.{e. Ëqhykðu÷ SðkLke ÷tçkkE þkuÄku.
49. yuf íkkh 100 {exh ÷ktçkku Au. íkuLkk çku - çku {exhLkk xwfzk fhðk íkuíkkh fux÷eðkh fkÃkðku Ãkzu ?
50. 3.6 {exh Ÿ[kEyu rËðk÷Lku yzfu íku heíku økkuXðu÷e rLkMkhýeLke÷tçkkE 6 {exh Au, íkku rLkMkhýeLkk ÃkkÞk (Lke[÷ku Auzku) rËðk÷Úkefux÷k {exh Ëqh nkuÞ ?
«uõxeMk ÃkuÃkh - 13 sðkçkku(1) 4.4 [ku.{e., 880 Y., (2) 1300 [ku.{e.2, (3) 864 Mku.{e.2, 576 [ku.Mku.{e., (4) 930 Y., (5) 2112 {e2, (6) 42
Mku.{e., (7) 32d Mku.{e., (8) 31400 Mku.{e.2, (9) ( 12 . ., 21 . .)r c m l c m , (10) 275 {exh, (11) 8250
Mku.{e.2, (12) 226.28 Mku.{e.2, (13) íktçkwLke MktÏÞk 6 , (14) (5:9) , (15) 4:3:1, (16) 12 økýe, (17) 4.7 Mku.{e., (18)
r3 , (19) 5 {exh, (20) 5 , (21) 6.16 , (22) 1000 , (23) 10,000 , (24) π rºk2 Ÿ[kE, (25) 157 , (26)
1000 , (27) 1000 , (28) 1, (29) 4800 ÷exh, (30) 9240 ½Lk Mku.{e., (31) 770, (32) 2r h , (33) 23 , (34) 8 {e.
(35) 60 ÷exh, (36) 735 Rs., (37) 343 Mku.{e.3, (38) 81 Mku.{e., (39) 5 {exh, (40) 60 [ku.{e., (41) fkxfkuý
rºkfkuý, (42) 3 ,
2r (43) Mk{÷tçk, (44) 28, (45)
13, (46) 36 , (47) (Q,4) , (48) 8 Mku.{e., (49) 49 ðkh,
(50) 4.8 {exh.
227
«uõxeMk ÃkuÃkh - 141. ABC {kt AC fýo Au. BM ðuÄ Au. òu
16, 12AM CM nkuÞ íkku BM þkuÄku.
2. .............Lkk ÃkqhffkuýLkku fkuxefkuý 300 Au.
3. fkxfkuý rºkfkuý{kt yuf ¾qýkLkwt {kÃk Au, íkku yk ¾qýkLke Mkk{uLke
çkkswLkwt {kÃk fýoLkk {kÃk fhíkkt ....... nkuÞ.
4. 5 {exh ÷ktçke rLkMkhýeLkku Lke[uLkku Auzku rËðk÷Úke 3 {exh Ëqh
Au, íkku rLkMkhýeLkku WÃkhLkku Auzku fux÷k {exh ô[kEyu Ëeðk÷Lkuyzfu÷ku nþu ?
5. òu ABC Lkk ¾qýkykuLkk {kÃk 1:2:3 «{k{{kt nkuÞ íkku MkkiÚke
LkkLkk ¾qýkLkwt {kÃk fux÷wt nþu ?
6. ºký Mk{ktíkh hu¾kykuLku çkeS ºký Mk{ktíkh hu¾kyku AuËu íkku fw÷
fux÷k [íkw»fkuýku h[kÞ ?
7. yuf htøkeLk fku®[zku 30 r{rLkx{kt 50 MkuÂLx{exh Ÿ[u [ze íkhík
s 10 MkuLxe{exh Lke[u ykðu Au íkku 200 MkuÂLx{exh Ÿ[e Ëeðk÷
[zíkk íkuLku fux÷ku Mk{Þ Úkþu ?
8. yuf Mk{[kuhMkLke yuf çkksw 25 {exh Au, íkku íkuLkk rðfýoLkwt
ytËkrsík {kÃk Lke[uLkk Ãkife yuf ÚkkÞ.
9. 17 {exh ÷ktçke rLkMkhýeLkku Lke[uLkku Auzku Ëeðk÷Úke 8 {exh Ëqh
Au. rLkMkhýeLkku WÃkhLkku Auzku Ëeðk÷Úke .......... {exh Ÿ[kEyuyzfu.
10. Mk{¼ws rºkfkuýLkwt ÃkrhfuLÿ ............. Au.
11. hir¾f òuzLkk ¾qýkyku{kt yuf ¾qýku ÷½wfkuý nkuÞ, íkku çkeòu ¾qýku
........... nkuÞ.
12. òu x y z íkku ..........xz
13. ABC {kxu, BC ............. ΔABC.
14. ðíkwo¤Lke ík{k{ rºkßÞkykuLkku AuËøký þwt Au ?
15. BA
yLku BC
r¼Òk rfhýku Au. òu .......... nkuÞ, íkku íkuyku yLkLÞ
Mk{ík÷{kt nkuÞ,
16. òu ABC fkxfkuý rºkfkuý Lk nkuÞ, íkku ......... MkíÞ Au.
17. s{eLk ÃkhLkk ®çkËw A Úke {fkLkLke xku[Lkku WíMkuËfkuý 45 Au. A Úke
{fkLkLkwt ytíkh X yLku {fkLkLke Ÿ[kE 5 Au íkku s{eLk ÃkhLkk
®çkËw A Úke {fkLkLkwt ytíkh ........ Au.
18. 2 2sin 60 tan 45 30 90 .........CoS Cot
19. 3.6 {exh ô[kEyu Ëeðk÷Lku yzfu íku heíku økkuXðu÷e rLkMkhýeLke
÷tçkkE 6 {exh Au, íkku rLkMkhýeLkku ÃkkÞku (Lke[÷ku Auzku) Ëeðk÷Úke
fux÷k {exh Ëqh nkuÞ ?
20. ABC {kt = 4AB Au. 5AC Au íkku ?BC
21. ABC {kt = 3AB Au. = 4BC Au íkku = ?AC
22. yuf [kuhMk fkøk¤Lkk yuf ¾qýk ÃkhÚke fkxfkuý rºkfkuýfkh fkÃkeyu
íkku nðu fux÷k ¾qýk çkkfe Au ?
23. 6, 13, 28, 59, .........
24. Lke[ u ykÃk u÷ ©uýe Ãk qý o çkLkkðk u. 1, 5, 10, 16, 23,
31, .....
25. Lke[u Ëþkoðu÷ MktÏÞkykuLke yktíkrhf Mkh¾k{ýeÚke ¾k÷e søÞk{kt
fR MktÏÞk ykðþu ? 21, 105, 735, 6615, .......
26. yk ©uýe swyku : C 13, E 16 ........, I 22, K 25 ........ ¾qxíke
MktÏÞk yku¤¾ku.
27. yk ©uýeLku swyku : 38, 36, 32, 30, 26, ............ ÃkAeLke
MktÏÞk fR ykðþu ?
28. rhùk Lke[uLke heíku yuf ©uýe çkLkkðu Au. íku ©uýeLkwt «Úk{ ÃkË - 10ÃkMktË fhu Au. ©uýeLkwt Ëhuf ÃkË íkuLkk Ãkwhkuøkk{e ÃkË fhíkkt 4 sux÷wt
ykuAwt nkuÞ Au, íkku íkuLke ©uýeLkkt «Úk{ Ãkkt[ ÃkË õÞkt nþu ?
29. Lke[uLke ©uýe{kt ? Lke søÞkyu fR MktÏÞk ykðu ? 1, 2,
6, 24, 120, ?
30. 9366395937891639639
WÃkhLke ©uýe{kt suLke íkhík ykøk¤ 6 yLku íkhík s ÃkkA¤ 9 Lk
ykðíkk nkuÞ íkuðk ‘ 3 ’Lke MktÏÞk fux÷e ?
31. Lke[uLkk{ktÚke fR MktÏÞk ©uýe{kt çktÄçkuMkíke Úkíke LkÚke ?
0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 37, 45
32. 6 : 72 : 8 : ?
33. 6 : 36 : : 9 : ?
34. 384 : ? : : 216 : 63
228
35. 4, 16, 36, .... ? ...., 100
36. 2, 3, 10, 15, 26, ....?...
37. 12, 23, 34, 45, ...?..., 67, 78, 79
38. 1, 1, 4, 8, 9, 27, 16, ..... ¾k÷e søÞk{k t fR MktÏÞk
ykðþu ?
39. Lke[u ykÃku÷e ©uýeLke 24 ÃkËku MkwÄe økýíkhe fhku.
(8 5 ) (11 _ 3 ) (14 ) ........x y x y y
40. «&™kÚkoLke søÞkyu þwt ykðþu ? 0, 1, 9, 36, 100, 225, ?
41. yk ©uýeLku swyku : 80, 10, 70, 15, 60, .... nðu ÃkAe õÞku
Lktçkh ykðþu.
42. yk ©uýeLku swyku : 7, 10, 8, 11, 9, 12 nðu ÃkAe õÞku Lktçkh
ykðþu ?
43. yk ©uýeLku swyku : 53, 53, 40, 40, 27, 27 nðu ÃkAe õÞku
Lktçkh ykðþu ?
44. yk ©uýeLku swyku : 36, 34, 30, 28, 24 nðu ÃkAe õÞku Lktçkh
ykðþu ?
45. yk ©uýeLku swyku : 1000, 200, 40 nðu ÃkAe õÞku Lktçkh
ykðþu ?
46. «&™kÚkoLke søÞkyu þwt ykðþu ? 5, 6, 10, 19, ?
47. ©uýe{k t fR Mk tÏÞk ¾k uxe Au ? 2, 9, 28, 65, 126,
216, 344
48. Lke[uLke ©uýe{kt ‘?’ Lkk MÚkkLku þwt ykðþu ? 1, 2, 6, 24, 12, ?
49. Lke[uLke ©uýe{k t ‘?’Lkk MÚkkLk u þw t ykðþu ? 35, 34.5,
35.5, 34, 36, ?
50. 4, 6, 9, 13, .........
«uõxeMk ÃkuÃkh - 14 sðkçkku(1) 8 3 , (2) 120 , (3) yzÄw, (4) 4 {exh, (5) 30 , (6) 9 , (7) 2 f÷kf 24 r{rLkx, (8) 35.35 {exh, (9)
15 {exh, (10) íkuLkwt {æÞfuLÿ, (11) økwhwfkuý, (12) xy
(13) (14) ðíkwo¤ fuLÿ, (15) íkuyku rðhwØ rfhýku nkuÞ,
(16) AC < AB BC , (17) 5, (18) 12 , (19) 4.8 {exh, (20) 3 , (21) 5 , (22) 5 (23) 122 (24) 40
(25) 72765 (26) G 19 (27) 24 (28) -10, -14, -18, -22, -26 (29) 720 (30) çku (31) 37 (32) 96 (33)
81 (34) 112 (35) 64 (36) 35 (37) 56 (38) 64 (39) -61x+189y (40) 441 (41) 20 (42) 10 (43) 14
(44) 22 (45) 8 (46) 35 (47) 126 (48) 720 (49) 33.5 (50) 18
229
1. 8, 20, 36, 56, ........
2. 1, 1, 8, 4, 27, 9, ........
3. 2, 16, 3, 81, 4, 9, .........
4. 85 : 15 : : 391 : ?
5. Lke[uLkk øk]Ãk{kt fR MktÏÞk çktMkçkuMkíke LkÚke.
169, 625, 196, 141, 144, ?
6. ©uýe Ãkqýo fhku : 3, 4, 7, 12, 19, (?)
7. ©]t¾÷k 1, 3, 8, 19, ?, 89{kt «~LkkoÚko r[nTLkLkk MÚkkLku þwt ykðþu ?
8. ¾qxíke MktÏÞk þkuÄku. 95, 87, 80, 74, 69, .........
9. 0, 1, +1, +2, +3, +5, 8, 13, 21, 34, ......, ....., ....., .....yk ©uýeLkk nðu ÃkAeLkk [kh MkÇÞku õÞk nþu ?
10. ¢r{f MktÏÞkyku 2, ........, 24, 120, 720, ........, yLku
40320
11. 3, 5, 9, 17, .......... þwt ykðu ?
12. 59, 51, 43, ?, 27
13. ©uýe{kt ¾qxíkku ytf ÷¾ku. 324, 224, 124, 24, ..............
14. ©uýe{kt ¾qxíkku ytf ÷¾ku. 1, 2, 3, 2, ...........
15. 2, 4, 3, 5, ........, 6, 5, 7, 6
16. 0, 3, 8, 15, 24, 35, ...........
17. 121, 225, 361, ............
18. 09 : 25 : : 49 : ?
19. 18, 10, 6, 4, ?
20. 27, 64, 125, 216, 343, ?
21. 17, 13, 11, 7, 5, 1, ?
22. 1, 4, ?, 64, 256
23. 25, 16, 50, 48, 100, 144, 200, ?
24. : 7 26 : 6x íkku x Lke ®f{ík fux÷e ÚkkÞ ?
25. 0, 7, 26, 63, ...... ?
26. 6,13, 28,59,.......?
27. Lke[uLke ©uýe{kt yuf yktfzku çktÄ çkuMkíkk u LkÚke ík u þkuÄku.
1, 2,5, 21,88,545
28. Ãkkt[ ÔÞÂõíkykuLke Ãkkt[ ð»ko Ãknu÷kLke ô{hLkku Mkhðk¤ku 50 níkku.Ãkkt[ ð»ko ÃkAe íku s ÔÞÂõíkykuLke ô{hLkku Mkhðk¤ku ......... ÚkkÞ.
29. çku ytfLke yuf MktÏÞkLkk ytfkuLkku Mkhðk¤ku íku s MktÏÞkLkk ytfkuLkkøkwýkfkh çkhkçkh Au. íkku íku MktÏÞk ...... Au.
30. çku ytfkuLke yuf MktÏÞk{kt ËþfLkku ytf 7 Au. yLku çktLku ytfkuLkkuMkhðk¤ku yu yuf{Lkk ytfLkku ykX økýku Au. íkku íku MktÏÞk fR nþu.
31. òu ÔÞÂõíkLke ô{h{kt 16 ð»koLkku íkVkðík nkuÞ yLku 6 ð»ko Ãknu÷k{kuxku ÔÞÂõík LkkLkk ÔÞÂõík fhíkk ºký økýku {kuxku nkuÞ íkku çkÒkuLkeíkksuíkhLke ô{h þkuÄku.
32. nk÷{kt yþkuf yLku rfhýLke ô{h ðå[uLkku økwýku¥kh 4:3 Au. 6ð»ko ÃkAe yþkufLke ô{h 26 ð»ko Au íkku nk÷{kt rfhýLke ô{h..... ð»ko nþu ?
33. fkuR yuf MktÏÞkLkk ºký økýk{ktÚke 5 çkkË fhíkk 13 {¤u Au. íkku íkuMktÏÞk þkuÄku.
34. 15 ð»ko Ãknu÷k Mkr[LkLke ô{h yts÷e fhíkk ºký økýe níke. nk÷{ktMkr[LkLke ô{h yts÷eLke ô{h fhíkk çku økýe nkuÞ íkku Mkr[LkLkenk÷Lke ô{h fux÷e nþu ?
35. çku ytfkuLke yuf MktÏÞkLkk ytfkuLkku Mkhðk¤ku 12 Au. òu ytfkuLke
yË÷kçkË÷e fheyu íkku {¤íke Lkðe MktÏÞk {q¤ MktÏÞk fhíkk 18ðÄw Au. íkku íku MktÏÞk þkuÄku.
36. 5 ÔÞÂõíkLkk yuf ÃkrhðkhLke Mkhuhkþ {krMkf ykðf Y. 1000 Au.
òu yuf ÔÞÂõíkLke ðkŠ»kf ykðf 12,000 Y. ðÄu íkku yk ÃkrhðkhLkeMkhuhkþ {krMkf ykðf fux÷e ?
37. yuf rþûkf zçkku ¼heLku ÷kðu÷e [kuf÷ux nksh rðãkÚkeoyku{kt Mkh¾u
¼køku ðnU[u Au. yk{ fhíkk ËhufLku 7 [kuf÷ux {¤u Au. òu ðøko{kt
5 rðãkÚkeoyku ðÄkhu nkuík, íkku ËhufLku 1 ykuAe {¤ík íkku nkshrðãkÚkeokuLke MktÏÞk þkuÄku.
38. Lkûk, Ä{o yLku sÞLke fw÷ ô{h 93 ð»ko Au, ËMk ð»ko Ãknu÷k íkuykuLke
ô{hLkku økwýku¥kh 2 :3: 4 níkku, íkku nk÷{kt sÞLke ô{h fux÷enþu ?
39. yuf MktÏÞk{ktÚke 8 çkkË fhe 5 ðzu ¼køkeyu yÚkðk íku s MktÏÞk{kt
13 W{uhe 8 ðzu ¼køkeyu íkku sðkçk Mkh¾k ykðu Au íkku íku MktÏÞkþkuÄku.
40. Mknuðkøk 40 ð»koLkku Au yLku ÃkkŠÚkð 60 ð»koLkku Au íkku fux÷k ð»ko
«uõxeMk ÃkuÃkh - 15
230
Ãknu÷k çkÒkuLke ô{hLkku økwýku¥kh 3:5 nþu ?
41. çku ytfkuLke yuf MktÏÞk{kt yuf{Lkku ytf ËþfLkk ytf fhíkkt [khøkýku Au. ytfkuLkk MÚkkLk yË÷ çkË÷ fhíkkt {¤íke MktÏÞk yLku {q¤MktÏÞk ðå[uLkku íkVkðík 54 Au, íkku íku MktÏÞk þkuÄku.
42. rhríkf yLku MkwÍuLkLke nk÷Lke ô{hLkku økwýku¥kh yLkw¢{u 5: 7 Au.òu MkwÍuLkLke nk÷Lke ô{h yLku rhríkfLke 6 ð»ko ÃkAeLke ô{hLkkuíkVkðík 2 Au. íkku rhríkf yLku MkwÍuLkLke nk÷Lke ô{hLkku Mkhðk¤kufux÷ku nþu ?
43. yuf AkufhkLku yuf [ku¬Mk LktçkhLku 53 Úke økwýðk fÌkwt. íkuýu 53 Lkk
MÚkkLku 35 Úke økwýkfkh fÞkuo íkuÚke íkuLkku sðkçk Mkk[k sðkçk fhíkk
1206 ykuAku ykÔÞku íkku su LktçkhÚke økwýðkLkwt fÌkwt íku Lktçkh þkuÄku ?
44. yuf þk¤kLkku ðøko 10 ðkøÞu Mkðkhu þY ÚkR çkÃkkuhu 1.27 Ãkqhku
ÚkÞku. yk Ëhr{ÞkLk [kh íkkMk ÞkuòÞ Au. Ëhuf íkkMk ðå[u 5 {e.Lkkuçkúuf ykÃkðk{kt ykðu Au, íkku Ëhuf íkkMk fux÷k r{rLkxLkku nþu ?
45. nk÷{kt sÞ yLku ðehwLke ô{hLkku økwýku¥kh yLkw¢{u 5: 4 Au. ºký
ð»ko ÃkAe íku{Lke ô{hLkku økwýku¥kh yLkw¢{u 11:9 nkuÞ íkku ðehwLkenk÷Lke ô{h fux÷e nþu ?
46. yuf MktÏÞkLku 5 økýe fhe íku MktÏÞk W{uhíkkt 360 ÚkkÞ íkku íku MktÏÞkfR ?
47. yuf MktÏÞkLku Mkkík økýe fhe íku MktÏÞk W{uhíkkt 400 ÚkkÞ íkku íkuMktÏÞk fR ?
48. WíMkð ÃkkMku n»ko fhíkkt Ãkkt[ økýk YrÃkÞk Au. òu çktLkuLke hf{Lkku
Mkhðk¤ku 36 Úkíkku nkuÞ, íkku n»ko ÃkkMku fux÷k YrÃkÞk nþu ?
49. fkuR MktÏÞkLkk 45 xfk{ktÚke 45 çkkË fhðk{kt ykðu yLku AuÕ÷u
Ãký 45 ðÄu íkku íku MktÏÞk fR ?
50. çku MktÏÞkyku{kt {kuxe MktÏÞk LkkLke MktÏÞk fhíkkt 5 økýe Au. òuËhuf{kt 21 W{uhðk{kt ykðu íkku {kuxe MktÏÞk LkkLke MktÏÞk fhíkktçk{ýe ÚkkÞ Au, íkku íku MktÏÞkyku{kt LkkLke MktÏÞk fR nþu ?
«uõxeMk ÃkuÃkh - 15 sðkçkku
(1) 80 (2) 64 (3) 256 (4) 69 (5) 141 (6) 28 (7) 42 (8) 65 (9) 55, 89, 144, 233, (10) 6 yLku 5040 (11) 33
(12) 35 (13) -76 (14) 5 (15) 4 (16) 48 (17) 529 (18) 81 (19) 3 (20) 512 (21) -1 (22) 16 (23) 432 (24)
30.33 (25) 124 (26) 122 (27) 88 (28) 100 (29) 22 (30) 71 (31) 14, 30 (32) 15 (33) 6 (34) 60 (35) 57 (36)
1200 (37) 30 (38) 38 (39) 43 (40) 10 (41) 28 (42) 48 (43) 67 (44) 48 (45) 24 (46) 60 (47) 50 (48) 6 (49) 200
(50) 7
231
1. yuf ÔÞÂõík ÃkkMku 1 Y., 5 Y. yLku 20 Y.Lke fux÷ef Lkkuxku Au.
Ëhuf LkkuxkuLke MktÏÞk Mkh¾e Au, íkuLke ÃkkMku 260 Y. Au. íkku ÔÞÂõíkÃkkMku fw÷ LkkuxkuLke MktÏÞk fux÷e Au ?
2. 8 ¾whþeLke ®f{ík 3 xuçk÷Lke ®f{ík çkhkçkh ÚkkÞ Au. yuf ¾whþe
yLku yuf xuçk÷Lke fw÷ ®f{ík Y. 605 ÚkkÞ Au, íkku ¾whþLke ®f{íkfux÷k YrÃkÞk nþu ?
3. çku yktfzkLke yuf MktÏÞkLkku ËþfLkku ytf íkuLkk yuf{Lkk ytfÚke ºkýøkwýku Au. ytfkuLke yË÷k-çkË÷e fhíkkt {¤íke MktÏÞk {q¤ MktÏÞkÚke
54 sux÷e ykuAe Au, íkku íku MktÏÞk þkuÄku.
4. çku ytfkuLke yuf «kf]ríkf MktÏÞkLkk ytfkuLkku økwýkfkh 15 Au. òu íku
MktÏÞk{kt 18 W{uhðk{kt ykðu íkku {¤íke LkÚke. MktÏÞk íku {q¤ MktÏÞkLkkytfkuLke yË÷k-çkË÷e fhðkÚke {¤íke MktÏÞk çkLku Au, íkku íku {q¤MktÏÞk fR níke ?
5. r«ÞtfkLke nk÷Lke ô{h 20 ð»ko Au, íkuLke {kíkkLke ô{h íkuLkk fhíkkt
çk{ýe Au nðu òu r«ÞtfkLke ô{h çk{ýe ( 40 ð»ko) ÚkkÞ íkku íkuLke{kíkkLke ô{h fux÷k ð»ko ÚkkÞ ?
6. yuf MktÏÞkLku 7 økýe fheyu yLku íku{kt íku s MktÏÞk W{uheyu íkku
576 ÚkkÞ, íkku íku MktÏÞk fR økýkÞ ?
7. {kíkkLke ô{h ÃkwºkLke ô{h fhíkkt 6 økýe Au. çktLkuLke ô{hLkku
Mkhðk¤ku 35 ð»ko nkuÞ íkku ÃkwºkLke ô{h fux÷e ÚkkÞ ?
(y) 13 ð»ko (çk) 5 ð»ko
(f) 14 ð»ko (z) 6 ð»ko
8. rÃkíkkLke nk÷Lke ô{h íkuLkk ÃkwºkLke ô{h fhíkk 5 økýe Au. 21 ð»koÃkAe rÃkíkkLke ô{h ÃkwºkLke ô{h fhíkk çk{{e ÚkkÞ Au, íkku rÃkíkkyLku ÃkwºkLke nk÷Lke ô{h fux÷e ?
9. yuf ËqÄLkk zççkk{kt 48 ÷exh ËqÄ Lkk¾ðkÚke Ãkqhku ¼hkE òÞ Au.
suLkku 7
12 ¼køk ¼hu÷ku Au. òu íku{ktÚke yÄkuo ËqÄLkku ¼køk fkZe ÷uðk{kt
ykðu íkku zççkk{kt nS fux÷wt ËqÄ ¼hðk{kt ykðu fu zççkku yk¾ku¼hkE òÞ ?
10. Ãktfsu [kYÚke 15 økwý ykuAk {u¤ÔÞk yLku [kYyu fkLíkkÚke 5 økwý
ðÄkhu {u¤ÔÞk. òu yk ºkýuÞu fw÷ 112 økwý {u¤ÔÞk nkuÞ, íkkufkLíkkyu su økwý {u¤ÔÞk, íku Au ?
11. rÃkíkk yLku íkuLkk çku ÃkwºkkuLke ô{hLkku Mkhðk¤ku 5 ð»ko Ãknu÷kt x ð»ko
níkku, íkku 5 ð»ko ÃkAe íku çkÄkLke ô{hLkku Mkhðk¤ku ....... ð»ko Úkþu ?
12. rÃkíkkLke ô{h ÃkwºkLke ô{h fhíkkt 30 ð»ko ðÄw Au. ËMk ð»ko çkkËrÃkíkkLke ô{h ÃkwºkLke ô{h fhíkkt ºký økýe Úkþu, íkku nk÷ ÃkwºkLkeô{h fhíkkt ºký økýe Úkþu, íkku nk÷ ÃkwºkLke ô{h fux÷e nþu ?
13. fkuR rÚkÞuxh{kt yuf ÔÞÂõík ÃkkuíkkLkk fwxwtçk MkkÚku rVÕ{ òuðk òÞ Au.
su{kt çkk¤fkuLke rxrfx Ãkwg ÔÞÂõíkLke rxrfxLkk 1/4 Au. ºký Ãkwg
yLku 3 çkk¤fkuLke rxrfxLkk Y. 600 ÚkÞk íkku Ãkwg ÔÞÂõíkLke rxrfxLkkfux÷k YrÃkÞk Au ?
14. Ãkkt[ ÔÞÂõíkykuLke Ãkkt[ ð»ko Ãknu÷ktLke ô{hLkku Mkhðk¤ku 50 ð»koníkku. yksÚke Ãkkt[ ð»ko ÃkAe íku{Lke Mkhuhkþ ô{h fux÷e nþu ?
15. yuf ÔÞÂõík ÃkkMku Y. 1, Y. 5 íkÚkk Y. 10 Lke Lkkux Mkh¾k «{ký{kt
Au. yk çkÄe LkkuxTMkLke ®f{ík Y. 192 ÚkkÞ íkku íkuLke ÃkkMku fw÷ fux÷eLkkuxTMk nþu ?
16. 5 ð»ko Ãknu÷k P yLku QLke Mkhuhkþ ô{h 15 ð»ko níke.
P, Q, R Lke Mkhuhkþ ô{h yksu 20 ð»ko Au 10 ð»ko ÃkAe RLke
ô{h fux÷e ?
17. MkhkusçkuLkLke nk÷Lke ô{h 52 ð»koLke Au. 8 ð»ko ÃkAe íku{Lke yLku
ÃkwºkeLke ô{hLkku Mkhðk¤ku 75 ð»ko Úkíkku nkuÞ íkku íku{Lke ÃkqºkeLke nk÷Lkeô{h þkuÄku.
18. yuf Úku÷k{kt Y. 5 yLku Y. 2 Lkk 40 rMk¬k hk¾u÷k Au. fw÷ Y.
140 Au íkku Y. 2 yLku Y. 5 Lkk fux÷k rMk¬k Au ?
19. yuf xkuÃk÷e{kt fuhe, [efw yLku Ëkz{Lkk fw÷ 18 V¤ Au, su{kt fuhefhíkk [efw ËkuZk yLku Ëkz{ çk{ýk Au, íkku fuheLke MktÏÞk fux÷e nþu ?
20. Mkr[LkLke 8 ð»ko Ãknu÷ktLke ô{h yLku 6 ð»ko ÃkAeLke ô{hLkku
økwýkfkh 680 ÚkkÞ Au, íkku Mkr[LkLke nk÷Lke ô{h þkuÄku.
21. {kíkkLke ô{h ÃkwºkeLke ô{h fhíkkt ºký økýe yLku 8 ð»koÚke {kuxe
Au. rÃkíkkLke ô{h {kíkk fhíkkt 4 ð»ko {kuxe Au. nðu òu ÃkwºkeLke ô{h
6 ð»ko nkuÞ íkku rÃkíkkLke ô{h fux÷e ?
22. {khku LkkLkku ¼kE yuf ð»koLkku ÚkÞku íÞkhu {khe ô{h íkuLke ô{h fhíkktMkkík økýe níke. ßÞkhu {khe ô{h íkuLke ô{h fhíkkt çk{ýe ÚkkÞíÞkhu íkuLke ô{h fux÷e nþu ?
23. {kurníkLke ô{h íkuLkk rËfhk fhíkk 7 økýe Au. 10 ð»ko ÃkAe íkuLke
ô{h 3 økýe ÚkR sþu, íkku nk÷{kt íkuLkk rËfhkLke ô{h fux÷e nþu ?
24. çkkx÷e yLku çkw[Lke ¼uøke ®f{ík Y. 2.25 Au. çkkx÷e fhíkkt çkw[Lke
®f{ík Y. 1.65 ykuAe nkuÞ íkku çkw[Lke ®f{ík fux÷e nþu ?
25. rzÍ÷Lkk ¼kð{kt yuf r÷xhu YrÃkÞk 2 Lkku ðÄkhku Úkíkkt 360YrÃkÞk{kt Ãknu÷kt fhíkkt çku r÷xh ykuAwt {¤u Au, íkku rzÍ÷Lkku yøkkWLkku¼kð þwt níkku ?
26. fkuRf {krníke {kxu 25Z yLku 25x , íkku .......M
27. fkuRf {krníke {kxu 2.5,Z M òu {krníkeLkku {æÞf 20nkuÞ, íkku .........Z
28. òu 3x Z yLku 45,x Z íkku .......M
29. òu Z = 24, x = 18, íkku M = ........
30. òu M = 15, x 10, íkku .........Z
«uõxeMk ÃkuÃkh - 16
232
31. òu 22, 16,M Z íkku .........x
32. òu 21.44x yLku 19.13,Z íkku .........M
33. òu M = 26, x = 36, íkku Z = .........34. Lke[u ykÃku÷e {krníkeLkku çknw÷feÞ ðøko ........... Au.
ðøko 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50ykð]r¥k 7 15 13 17 10
35. WÃkhLkk Ëk¾÷k 9 {kt ykÃku÷ ðøko 20 30 Lke Mkt[Þe ykð]r¥k
.......... Au.
36. Ëk¾÷k 9 {kt ykÃku÷ ykð]r¥k rðíkhýLkku {æÞMÚk ðøko ..........
Au.
37. þk¤k{kt fw÷ ðøkkuoLke MktÏÞk yu ......... {krníke Au.
38. ÃkwMíkfk÷Þku{kt ÃkwMíkfkuLke MktÏÞkyu ........ {krníke Au.
39. ËirLkf Mk{k[khÃkºkku{ktÚke {u¤ðu÷ VwøkkðkLkk ËhLkk yktfzk ......{krníke Au.
40. ftÃkLkeLkk ðkŠ»kf ynuðk÷{ktÚke LkVku - LkwfþkLkLkkt {u¤ðu÷ yktfzk...... {krníke Au.
41. 10 rðãkÚkeoykuyu 50 økwýLke yuf fMkkuxe{kt {u¤ðu÷ økwý
13, 25, 42, 11, 40, 33, 49, 37, 19, 27 Au {kxu yk
{krníkeLkku rðMíkkh ...... Au.
42. Ãkkt[ fk{ËkhkuLkku hkusLkku Ãkøkkh YrÃkÞk{kt 45, 32, 59, 37 yLku
52 Au. yk {krníkeLkku {æÞf ...... Au.
43. ðøko 41-50 Lke Wæðo Mke{k ........ Au.
44. ðøko 20-29 Lke yÄ:Mke{k ...... Au.
45. {krníke 3, 7, 5, 6, 7, 5, 7, 9, 4, 7 {kt 7 Lke ykð]r¥k ........
Au.
46. ðøko 25-30 Lke {æÞ ®f{ík ...... Au.
47. ðøko 45-55 Lke {æÞ®f{ík ....... Au.
48. ðøko 30-45 Lke ðøko ÷tçkkE ...... Au.
49. ðøko 55.5 - 65.5 Lke ðøko ÷tçkkE ..... Au.
«uõxeMk ÃkuÃkh - 16 sðkçkku
(1) 30 (2) 165 (3) 93 (4) 35 (5) 60 (6) 72 (7) 5 (8) 35 , 7 (9) 34 (10) 29 (11) X+30 (12) 5 (13) 160 Rs. (14)
20 (15) 36 (16) 30 (17) 7 (18) «íÞuf 20 (19) 4 (20) 26 (21) 30 (22) 6 (23) 5 (24) 60 ÃkiMkk (25) 18 Rs., (26) 25
(27) 21.25 (28) 23 (29) 20 (30) 25 (31) 25 (32) 20.67 (33) 6 (34) 30-40 (35) 35 (36) 20-30 (37) «kÚkr{f (38)
økkiý (39) økkiý (40) økkiý (41) 38 (42) 45 (43) 50 (44) 20 (45) 4 (46) 27.5 (47) 50 (48) 15 (49) 10.
233
1. yð÷kufLkku 17, 23, 9, 32, 14, 27, 11Lkku {æÞMÚk ........ Au.
2. yð÷kufLkku 54, 32, 19, 36, 29, 44, 21, 47 Lkku {æÞMÚk
....... Au.
3. yð÷kufLkku 26, 13, 7, 31, 21, 17 Lkku {æÞMÚk ...... Au.
4. yð÷kufLkku 76, 81, 68, 92, 88 Lkku {æÞMÚk .....
5. {krníke 9, 8, 11, 3, 8, 15, 8, 9, 10, 14 Lkku çknw÷f .....
Au.
6. Ãkkt[ fkheøkhkuLkku ËhufLkku Ãkøkkh 5000 Y. Au, íkku yk {krníkeLkku
{æÞf ..........., {æÞMÚk ......... yLku çknw÷f ........ Y. Au.
7. yð÷kufLkku 1, 3, 2, 5, 3, 7, 2 Lkku çknw÷f ........ Au.
8. yð÷kufLkk u 7, 13, 15, 11, 13, 13, 7, 7, 19, 20,
15, 15 Lkku çknw÷f ....... Au.
9. WÃkhkuõík Ëk¾÷kLke {krníke ....... Au.
10. 21 3 ...... (2 1)n n Au íkk u «Úk{ n yÞwø{
MktÏÞkykuLkku {æÞf ........ Au.
11. òu «íÞuf yð÷kufLk 3, 7, 9, 18, 21, 32 Lku 3 ðzu økwýðk{kt
ykðu, íkku Lkðku {æÞf ....... Au.
12. òu «íÞuf yð÷kufLk 8, 17, 25, 28, 32 {kt (-7) W{uhðk{kt
ykðu íkku Lkðku {æÞf ...... Au.
13. òu «íÞuf yð÷kufLk 18, 33, 36, 39, 44 Lku 2 ðzu ¼køkðk{kt
ykðu íkku Lkðku {æÞf ..... Au.
14. òu yð÷kufLk 5, 37, 29, 18 {kt yð÷kufLk 5 Lku çkË÷u (-5)
÷uðk{kt ykðu íkku Lkðku Lkðku {æÞf ...... Au.
15. òu «íÞuf yð÷kufLk 8, 13, 9, 15, 12 Lku (-5) ðzu økwýðk{kt
ykðu íkku Lkðku {æÞf ..... Au.
16. -2, -9, 31, 28, 41, 13 {kt (-9) Lku çkË÷u 9 ÷uðk{kt ykðu
íkku Lkðku .....x
17. 33, 17, 23, 28, 42, 37 «íÞuf yð÷kufLk{kt 4 W{uhðk{kt
ykðu íkku Lkðku {æÞf .... Au.
18. Mk{kLíkh ©uýe 5, 11, 17 ..... Lkwt 101{wt ÃkË þkuÄku.
19. 5, 10, 15, 20, ...... 200 Lkk ÃkËkuLke MktÏÞk þkuÄku.
20. 200, 196, 192, ..... - 200 Lkwt fux÷k{wt ÃkË 0 (þqLÞ) nþu ?
21. 11, 17, 23, 29, ..... 605 {kxu AuÕ÷uÚke 7 {wt ÃkË þkuÄku.
22. 7 Lkk fux÷k økwýkuLkku ºký ytfkuLke MktÏÞk nkuÞ ?
23. 10, 15, 20, 25, 30, ..... 1000 Lkw t AuÕ÷uÚke Ãk tËh{w t ÃkË
þkuÄku.
24. 5 11 17 ........ Lkkt ©uýeLkkt «Úk{ 20 ÃkËkuLkku Mkhðk¤ku
fux÷ku ÚkkÞ.
25. 7 11 15 19 23........ Lkkt fux÷kt ÃkËkuLkku Mkhðk¤ku 900ÚkkÞ.
26. 6 Lkk «Úk{ 30 ½Lk ÃkqýkOf økwrýíkkuLkku Mkhðk¤u {u¤ðku.
27. 2, 7, 12, 17 Lkkt fux÷kt ÃkËLkku Mkhðk¤ku 990 ÚkkÞ ?
28. yuf Mk{ktíkh ©uýeLkwt «Úk{ ÃkË 5 yLku AuÕ÷wt ÃkË 45 Au. çkÄk
ÃkËkuLkku Mkhðk¤ku 500 Au. íkku íku ©uýeLkkt ÃkËkuLke MktÏÞk fux÷e.
29. 3 ðzu rLk:þu»k rð¼kßÞ nkuÞ íkuðe 3 ytfkuLke çkÄe «kf]ríkf
MktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku þkuÄku.
30. 5 Úke 205 MkwÄeLke ík{k{ yÞwø{ MktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku fhku.
31. òu 3 5 7 9 ........ n ÃkËLkku Mkhðk¤ku 288 nkuÞ íkku
n = ........ ?
32. Mk{kLíkh ©uýe 100, 97, 94, 91, ....... Lkwt õÞw ÃkË íkuLkwt «Úk{
©uýe ÃkË nkuÞ ?
33. 8, 11, 14, 17, ..... Lkwt fux÷k{wt ÃkË 272 nkuÞ ?
34. 3 + 6 + 9 + ...... + 300 = .........
35. 5 + 10 + 15 + ...... + 100 = .........
36. (-100) + (-92) + (-84) + ..... + 92 = .........
«uõxeMk ÃkuÃkh - 17
234
«uõxeMk ÃkuÃkh - 17 sðkçkku
(1) 17 (2) 34 (3) 19 (4) 81 (5) 8 (6) 5000 (7) 2 & 3 (8) 7, 13 & 15 (9) çknw÷fe (10) n (11) 45 (12) 15 (13) 17
(14) 19.75 (15) - 57 (16) 20 (17) 34 (18) 605 (19) 40 (20) 51 (21) 569 (22) 128 (23) 930 (24) 1240 (25) 20
(26) 2790 (27) 20 (28) 20 (29) 165150 (30) 10605 (31) 16 (32) 35 (33) 89 (34) 15150 (35) 1020 (36) - 100
(37) - 260 (38) 27 (39) 57 (40) 19 (41) 5620 (42) 58 (43) 540 (44) Tn = a + (n - 1)d (45) økkWMk (46) 2601
(47) 64 (48) 1272 (49) 540 (50) 2
37. 25 + 21 + 17 + 13 + ....... + (-51) = ..........
38. Lke[uLkk yktfzkyku{kt ? ¾k÷e søÞk{kt þwt ykðu ?
(1) 729 (2) 343
(3) 125 (4) 27
39. Mk{ktíkh ©uýe 2, 7, 12, 17 Lkwt 12 {wt ÃkË õÞwt Au.
40. yk ©uýe{kt nðu ÃkAeLke MktÏÞk fR ykðþu ? 3, 5, 7, 11, 13,
17, .......
41. suLkwt N {wt ÃkË (7n - 3) nkuÞ íkuðe Mk{ktíkh ©uýe{kt «Úk{ 40
ÃkËkuLkku Mkhðk¤ku ............ ÚkkÞ.
42. yuf Mk{ktíkh ©uýeLkwt n{wt ÃkË 5 2Tn n Au, íkku íkuLkwt 12 {wt
ÃkË õÞwt nþu ?
43. 9 + 19 + 29 + ........ = 99 Lkku Mkhðk¤ku fux÷ku ÚkkÞ.
44. Mk{ktíkh ©uýeLkwt n {wt ÃkË þkuÄðkLkwt Mkqºk õÞwt Au ?
45. Mk{ktíkh ©uýeLkk Mkhðk¤k ytøkuLkwt Mkqºk ( 1)2nSn a Lkk
þkuÄf økrýíkþk†e ........ níkk.
46. yk ©uýe{kt ..........Lkku sðkçk þwt ykðþu ?
1, 121, 441, 961, 1681, (?)
47. 4, 196, 16, 144, 36, 100, 64, (?)
48. 1, 4, 14, 45, 139, 422, (?)
49. 9 + 19 + 29 + ......... + 99 Lkku Mkhðk¤ku fux÷ku ÚkkÞ ?
50. 9366395937891639639 WÃkhLke ©uýe{kt suLke íkhík
ykøk¤ 6 yLku íkhík s ÃkkA¤ 9 Lk ykðíkk nkuÞ íkuðk ‘ 3 ’ Lke
MktÏÞk fux÷e ?
235
«uõxeMk ÃkuÃkh - 18
1. 1 Úke 36 MkwÄeLkk ytfkuLkku fw÷ Mkhðk¤ku .................... ÚkkÞ.
(y) 360 (çk) 666 (f) 720 (z) 540
2. 1 Úke 12 MkwÄeLkk ytfkuLkk Mkhðk¤kLke Mkhuhkþ ............. ÚkkÞ.
(y) 6.5 (çk) 6 (f) 72 (z) 78
3.0.25 0.25 0.24 0.24
0.49
(y) 0.1 (çk) 0.01 (f) 0.49 (z) 0.0006
4.25 15 5 .............
25
(y) 20 (çk) 5 (f) 9 (z) 3
5. 16 : :: : 9x x ßÞkt ...........x
(y) 12 (çk) 4 (f) 3 (z) 7
6. òu 12
ab nkuÞ íkku .............a b
a b
(y) 23 (çk)
13 (f) 1 (z)
43
7. Lke[uLkk [kh yÃkqýkOfku{ktÚke õÞku yÃkqýkOf 7
15 Úke ðÄw Au ?
(y) 35 (çk)
13 (f)
620 (z)
18
8. çku økkrýríkf hf{kuLkku ÷½w¥k{ MkkÄkhý yðÞð 840 Au yLkuíkuLkku økwhw¥k{ MkkÄkhý yðÞð 14 Au. yk ÃkifeLke yuf hf{ 42Au, íkku çkeS hf{ fR nþu ?
(y) 280 (çk) 420 (f) 140 (z) 88
9. 12 ðMíkwLke {q¤ ®f{ík çkhkçkh 10 ðMíkwLke ðu[ký ®f{ík, íkkuyk ÔÞðnkh{kt LkVku fux÷k xfk ?
(y) 20 % (çk) 30 % (f) 50 % (z) 60 %
10. 20 fkheøkhku yuf fk{ 25 rËðMk{kt Ãkqhwt fhu íkku 25 fkheøkhkuyk fk{ fux÷k rËðMk{kt Ãkqýo fhþu ?
(y) 15 (çk) 20 (f) 33.3 (z) 12.5
11. yrLk÷ çkfw÷Lku yuf ½rzÞk¤ 10% LkVkÚke ðu[u Au yLku çkfw÷
yk s ½rzÞk¤ f{÷Lku 5% LkVkÚke ðu[u Au. òu f{÷ yk
½rzÞk¤Lkk Y. 462 [qfðíkku nkuÞ íkku yrLk÷Lku yk ½rzÞk¤ fux÷kYrÃkÞk{kt Ãkze nþu ?
(y) 250 (çk) 320 (f) 240 (z) 400
12. yuf hf{Lku 10% Lkk ÔÞksËhu 2 ð»ko {kxu MkkËk ÔÞksu yLku
[.ÔÞksu hkufðk{kt ykðu íkku ÔÞks íkVkðík 2 Y. ÚkkÞ Au, íkku {wÆ÷hf{ fux÷k YrÃkÞk nþu ?
(y) 500 (çk) 550 (f) 300 (z) 200
13. 73 rËðMk ÃkAe Ãkkfíke Y. 1,000 Lke nwtze ykshkus çkuLf{kt
ðxkððk{kt ykðu íkku Y. 970 {¤u Au, íkku ÔÞksLkku Ëh fux÷ku nþu?
(y) 18% (çk) 16% (f) 12% (z) 15.46 %
14. Y. 100 Lke { q. ®f{íkLke 5% ÔÞksËh ðk¤e Mkhfkhe
ò{eLkøkeheLkku çkòh ¼kð Y. 90 Au yLku 4% ÔÞksËhLke íkux÷e
s {q. ®f{íkðk¤e Mkhfkhe ò{eLkøkeheLkku çkòh¼kð Y. 80 Au,íkku fR ò{eLkøkehe{kt ðíko{kLk hkufký ÷k¼ËkÞe økýkÞ ?
(y) 5% ÔÞksËhLke ò{eLkøkehe
(çk) 4% ÔÞksËhLke ò{eLkøkehe
(f) çktLku ò{eLkøkehe{kt yLkw¢{u 50% - 50%(z) çktLku ò{eLkøkehe{kt 70% - 30%
15. yuf ÔÞÂõíkLke 7 rËðMkLke Mkhuhkþ f{kýe Y. 25 Au yLku «Úk{
6 rËðMkLke Mkhuhkþ f{kýe Y. 23 Au, íkku Mkkík{k rËðMkLke f{kýefux÷k YrÃkÞk ÚkkÞ ?
(y) 14 (çk) 26 (f) 37 (z) 47
16. yuf ðíkwo¤Lke Ãkrhr{rík yLku ÔÞkMkLkku íkVkðík 85.6 cm nkuÞ íkkuyk ðíkwo¤Lkwt ûkuºkV¤ fux÷k [ku.Mku.{e. ÚkkÞ ?
(y) 314 (çk) 1256 (f) 125.6 (z) 3140
17. yuf ÷tçk[kuhMkLke Ãkrhr{rík 800 {exh Au yLku íkuLke Ãknku¤kE
150 {exh Au. yk ÷tçk[kuhMkLkwt ûkuºkV¤ fux÷k [kuhMk {exh Úkþu?
(y) 37, 500 (çk) 3,75,000
(f) 3.750 (z) 5100
18. LkkLkk{kt LkkLke «kf]ríkf MktÏÞk fR Au ?
(y) 0 (çk) 01 (f) 1 (z) 10
19. 1 + 0.1 + 0.01 = ............(y) 1.11 (çk) 11.1 (f) 111.0 (z) 0.111
20. rºkfkuýLkk çkÄk ¾qýkykuLkku fw÷ Mkhðk¤ku fux÷k ytþ ÚkkÞ ?
(y) 045 (çk) 090 (f) 0180 (z) 0360
236
21. yuf [kuhMkLkwt ûkuºkV¤ 49 [ku.Mku.{e. Au íkku íkuLke çkkswykuLke ÷tçkkEfux÷k Mku.{e. nkuÞ ?
(y) 3 Mku.{e. (çk) 5 Mku.{e. (f) 7 Mku.{e. (z) 9 Mku.{e.
22. 1 0.1 0.01 çkhkçkh fux÷k ÚkkÞ ?
(y) 1.001 (çk) 0.001 (f) 1.01 (z) 1.0001
23. 2.0999 {kt fux÷k W{uhðkÚke Mkhðk¤ku 3 ÚkkÞ ?
(y) 0.9001 (çk) 1.0001(f) 0.0001 (z) 0.0009
24. 1 1 0.1 çkhkçkh ..............
(y) 20 (çk) 11 (f) 2 (z) 2.1
25. yuf þk¤k{kt 0.32 ¼køkLke Akufheyku Au. òu þk¤k{kt rðãkÚkeoyku
340 nkuÞ íkku þk¤k{kt fw÷ rðãkŠÚkykuLke MktÏÞk þkuÄku ?
(y) 600 (çk) 700 (f) 500 (z) 800
26. 45 {exh fkÃkz{ktÚke 2 {exh 25 Mku.{e.Lkwt yuf yuðk fux÷kþxo çkLku ?
(y) 30 (çk) 20 (f) 36 (z) 50
27. yuf ðøko{kt rðãkÚkeoykuLke MktÏÞk 55 Au. íku{kt økuhnksh
rðãkÚkeoykuLke MktÏÞk 5 Au, íkku nksh yLku økuhnksh rðãkÚkeoykuLkkuøkwýku¥kh fux÷ku ÚkkÞ ?
(y) 10:1 (çk) 20 :1 (f) 1:10 (z) 5 :1
28. 16 yLku 25 Lkwt {æÞ{ «{kýÃkË fux÷wt ÚkkÞ ?
(y) 04 (çk) 01 (f) 20 (z) 14.5
29. 1.05 rf.{e. ÷ktçkk íkkh{ktÚke 2.1 {exh ÷tçkkRLkk fux÷k xwfzkÚkkÞ ?
(y) 50 (çk) 500 (f) 5000 (z) 250
30. ÃkkýeLke yuf xktfeLkwt fË 10,000 ½Lk Mku.{e. Au. íku{ktÚke 20÷exhLkku yuf zçkku yuðk fux÷k zçkk ¼hkÞ ?
(y) 5 (çk) 50 (f) 25 (z) 100
31. 17.5 çkhkçkh fux÷k xfk ÚkkÞ ?
(y) 175 (çk) 17.5 (f) 1.75 (z) 1750
32. 40.5 % Lku yÃkqýkOf{kt Ëþkoðku.
(y) 0.4050 (çk) 0.405(f) 4.05 (z) 0.0405
33. ðMíkwykuLke ®f{ík{kt 40 % Lkku ¼kð ðÄkhku ÚkkÞ Au. òu ¾[oÞÚkkðíkT hk¾ðku nkuÞ íkku ðÃkhkþ{kt fux÷k xfkLkku ½xkzku fhðkuòuRyu ?
(y) 28 (çk) 25 (f) 40 (z) 30
34. yuf ðuÃkkhe ðu[kýLkk 25 % fk[ku LkVku f{kððk ÷køku Au íkku yk{kxu íkuýu {q¤ ®f{ík WÃkh fux÷k xfk LkVku W{uhðku Ãkzu ?
(y) 25 % (çk) 133 %3 (f)
266 %3 (z) 75 %
35. yuf ðøko{kt Akufhk - AkufheykuLkwt Mkhuhkþ ðsLk 38 kg Au. yk
Ãkife AkufhkykuLkwt MkhkMkhe ðsLk 42 kg Au yLku AkufheykuLkwt
MkhkMkhe ðsLk 33 kg Au. òu AkufhkykuLke MktÏÞk 25 nkuÞ íkku
AkufheykuLke MktÏÞk fux÷e nþu ?
(y) 40 (çk) 35 (f) 20 (z) 25
36. fkuR hf{Lkku 4 % Lkk ÔÞks Ëhu çkeò ð»koLkk ytíku [. ÔÞks yLku
MkkËk ÔÞks ðå[uLkku íkVkðík Y. 1 nkuÞ íkku yk hf{ fux÷e Au ?
(y) Rs. 625 (çk) Rs. 400(f) Rs. 200 (z) Rs. 550
37. 12 Ãkwhw»kku yLku 16 †eyku yuf fk{ 15 rËðMk{kt Ãkwhwt fhu Au.
yk fk{ 8 Ãkwhw»kku yLku 18 †eyku MkkÚku {¤eLku fux÷k rËðMk{ktÃkwhwt fhþu ?
(y) 5 (çk) 10 (f) 20 (z) 9
38. 25 ðMíkwykuLke 5 ®f{ík 20 ðMíkwykuLke ðu.®f{ík sux÷e nkuÞíkku LkVkLkwt «{ký fux÷k xfk ÚkkÞ ?
(y) 20 (çk) 25 (f) 5 (z) 12.5
39. yuf Ãkheûkk ÃkkMk fhðk {kxu 33 % {kõMko òuRyu. yuf
W{uËðkhLkk 210 {kõMko Au yLku íkuLku ÃkkMk Úkðk{kt 21 {kõMko¾qxu Au. íkku yk Ãkheûkk fw÷ fux÷k {kõMkoLke nþu ?
(y) 231 (çk) 700 (f) 330 (z) 630
40. yþkuf yuf fk{ 20 rËðMk{kt Ãkwhwt fhu Au. yk s fk{ çkfw÷ 30rËðMk{kt Ãkqhwt fhu Au. çktLku MkkÚku {¤eLku yk fk{ fux÷k rËðMk{kt Ãkwhwtfhþu ?
(y) 12 (çk) 25 (f) 5 (z) 10
41. yuf r¢fux ¾u÷kzeLke 25 R®LkøMkLkku MkhkMkhe Mfkuh 30 hLk Au.
ðÄkhkLke yuf R®LkøMk h{ðkLku fkhýu íkuLkk hLkLke MkhkMkhe 2 hLkðÄe òÞ Au, íkku AuÕ÷e ðÄkhkLke R®LkøMk{kt íkuýu fux÷k hLk fÞkonþu ?
(y) 60 (çk) 50 (f) 82 (z) 2
42. yuf rÃkíkkLke ô{h nk÷{kt íkuLkk {kuxk rËfhk fhíkk çk{ýe Au. 10ð»ko ÃkAe rÃkíkkLke ô{h íku{Lkk LkkLkk rËfhk fhíkk ºký økýe Úkþu.òu {kuxk yLku LkkLkk Ëefhk ðå[uLke ô{hLkku íkVkðík 15 ð»ko nkuÞíkku rÃkíkkLke nk÷Lke ô{h fux÷k ð»ko nþu ?
(y) 50 (çk) 45 (f) 55 (z) 60
237
43. ®f{ík þkuÄku. 10 10 1 10x 0 10 1
(y) 10 (çk) 1 (f) 0 (z) yrLkrùík
44. yuf ðíkwo¤kfkh çkøke[kLke Ãkrhr{rík 88 {exh Au, íkku íkuLkku ÔÞkMkfux÷k {exh nþu ?
(y) 14 (çk) 28 (f) 22 (z) 35
45. yuf fkxfkuý rºkfkuýLkku ÃkkÞku 4 $[ Au yLku íkuLkk ÃkhLkku ÷tçk 3$[ Au, íkku íkuLke ºkeS çkkswLkwt {kÃk fux÷k $[ ÚkkÞ ?
(y) 5 (çk) 16 (f) 9 (z) 7
46. çku hf{kuLkku ÷.Mkk.y. yLku økw.Mkk.y. yLkw¢{u 80 yLku 15 Au.
yk ÃkifeLke yuf hf{ 40 nkuÞ íkku çkeS hf{ fux÷e nþu ?
(y) 15 (çk) 8 (f) 30 (z) 47.5
47. òu 2 5 36 3 5x yx y
nkuÞ íkku
xy Lkku økwýku¥kh fux÷ku ÚkkÞ ?
(y) 12 (çk)
21 (f)
25 (z)
79
48. Lke[uLkk Ãkife õÞku yÃkqýkOf 1750 Úke LkkLkku Au ?
(y) 35 (çk)
1125 (f)
310 (z)
920
49.900 31 4
Lke ®f{ík þkuÄku.
(y) 300 (çk) 5 (f) 9 (z) 3
50. çku hf{kuLkku Mkhðk¤ku 59 yLku íku{Lkku íkVkðík 19 Au. íkku ykhf{LkkuLkku økwýkfkh fux÷ku ÚkkÞ ?
(y) 680 (çk) 975 (f) 780 (z) 1121
«uõxeMk ÃkuÃkh - 18 sðkçkku
1. (çk) 666 , 2. (y) 6.5 , 3. (çk) 0.01 , 4. (z) 3 , 5. (y) 12 , 6. (çk) 13 , 7. (y)
35 , 8. (çk) 280 , 9. (y) 20 ,
10. (çk) 20 , 11. (z) 400 , 12. (z) 200 , 13. (z) 15.46 , 14. (y) 5% ÔÞksËhLke ò{eLkøkehe, 15. (f) 37 , 16. (çk) 1256 ,
17. (y) 37, 500 , 18. (f) 1, 19. (y) 1.11, 20. (y) 20 % , 21. (f) 7 Mku.{e., 22. (çk) 0.001 , 23. (y) 0.9001 ,
24.(z) 2.1 , 25. (f) 500 , 26. (çk) 20 , 27. (y) 10:1, 28.(f) 20 , 29.(f) 5000 , 30. (çk) 50 , 31. (z) 1750 , 32.(çk)
0.405 , 33. (y) 28 , 34. (çk) 133 %3 , 35. (f) 20 , 36. (y) Rs. 625 , 37. (f) 20 , 38. (y) 20 , 39. (çk) 700 , 40.
(y) 12 , 41. (f) 82 , 42. (y) 50 , 43. (f) 0 , 44. (çk) 28 , 45. (y) 5 , 46. (f) 30 , 47. (çk) 21 , 48. (f)
310 , 49. (z)
3 , 50. (f) 780
238
1 . yþkuf, çkfw÷ yLku rfhý yuf ÃkuZeLkk ¼køkeËkhku Au. su 5:3: 2 Lkk«{ký{kt LkVk - LkwfMkkLkLke ðnU[ýe fhu Au. yþkufLku Mkr¢Þ fk{
fhðk çkË÷ LkVk{kt ¼køk WÃkhktík ðkŠ»kf Y. 1,000 Ãkøkkh
ykÃkðk{kt ykðu Au. fkuR ð»ko yþkufLku fw÷ Y. 1600 {¤u íkku ykð»kuo rfhýLku LkVk{kt fux÷ku ¼køk {¤þu ?
(y) 300 Rs. (çk) 320 Rs.(f) 360 Rs. (z) 240 Rs.
2. òu 1 Úke 20 MkwÄeLkk Ëhuf ytf{kt 4 W{uhðk{kt ykðu íkku ykyktfzkykuLke MkhkMkhe ®f{ík fux÷e ÚkkÞ ?
(y) 55 (çk) 59 (f) 5.5 (z) 9.5
3. òu 6 2.45 nkuÞ íkku 2 (?)3
(y) 1.225 (çk) 4.9 (f) 0.0018 (z) 0.0817
4. çku MktÏÞkykuLkku ÄLkLkku Mkhðk¤ku 1729 Au. yk ÃkifeLke yuf MktÏÞk
10 nkuÞ íkku çkeS MktÏÞk fux÷e nþu ?
(y) 9 (çk) 27 (f) 100 (z) 81
5.0.06 0.06 0.06 0.05 0.05 0.050.06 0.06 0.06 0.05 0.05 0.05
(y) 0.01 (çk) 0.001 (f) 0.1 (z) 0.02
6. fkx¾qý rºkfkuý{kt fkx¾qýku çkLkkðíke yuf çkkswLkwt {kÃk 12 cmíkÚkk íku rºkfkuýLkwt ûkuºkV¤ 30 [ku.{e. nkuÞ, íkku íku rºkfkuýLke Ãkrhr{ríkfux÷e {exh Úkþu ?
(y) 0.5 (çk) 0.13 (f) 30 (z) 0.300
7. 2 31 + (0.1) (0.1) ...............
(y) 1 (çk) 1.01 (f) 1.09 (z) 1.009
8. Lkku yÚko ykuAk, Lkku yÚko ð¥kk, Lkku yÚko økwÛÞk yLku - Lkku
yÚko ¼køÞk Úkíkku nkuÞ, íkku 12 6 4 16 8 çkhkçkh fux÷kÚkkÞ ?
(y) 10 (çk) 16 (f) 18 (z) 26
9. yuf xÙer÷ÞLk yux÷u yufzk Ãkh fux÷k {ªzk ?
(y) 8 (çk) 9 (f) 12 (z) 15
10. .10Rs Lkku þuh 10 xfk ðxkðu {¤íkku nkuÞ íkku ykðk 10 þuh¾heËðk fux÷k YrÃkÞk òuRyu ?
(y) 90 (çk) 100 (f) 110 (z) 900
«uõxeMk ÃkuÃkh - 19
11. V¤kuLkku yuf ðuÃkkhe Y. 5 Lke ºký ÷u¾u Lkkhtøke ¾heËe Y. 4 Lke çku÷u¾u ðu[u íkku íkuLku fux÷k xfk LkVku ÚkkÞ ?
(y) 10 % (çk) 11 %(f) 15 % (z) yk ºký Ãkife yufuÞ Lknª.
12. rðrLk{ÞLkku Ëh Y. 100 12.5 zkì÷h nkuÞ, íkku 800 zkì÷hçkhkçkh,
(y) 6400 (çk) 1600 (f) 640 (z) 160
13. yuf çkkErMkf÷Lkk ÃkIzkLkku ÔÞkMk 28 cm Au. 440 {exhLkwt ytíkhfkÃkðk íku fux÷k yktxk {khþu ?
(y) 250 (çk) 500 (f) 150 (z) 300
14. Lke[uLkk{ktÚke õÞku yÃkqýkOf {kuxku Au ?
(y) 35 (çk)
13 (f)
620 (z)
18
15. ( )x y {ktÚke ( )x y çkkË fheyu íkku ytrík{ Wfu÷ þku ykðu
?
(y) 0 (çk) 2x
(f) 2 y (z) 2 2x y
16. 1 yufh yux÷u fux÷k [kuhMkðkh ?
(y) 1,000 [ku. ðkh (çk) 4,061 [ku. ðkh
(f) 4,840 [ku. ðkh (z) 3,840 [ku. ðkh
17. 1 $[ çkhkçkh fux÷k MkuÂLx{exh ?
(y) 1.75 (çk) 2.15 (f) 2.54 (z) 2.61
18. ‘ ’ økkrýrík Mkt¿kkykuLkwt r[Ln þwt Mkw[ðu Au ?
(y) Lke çkhkçkh Au. (çk) Lke çkhkçkh LkÚke.
(f) Lke ÷øk¼øk çkhkçkh Au. (z) Lke çkhkçkh rðhwØ Au.
19. ‘#’ økkrýríkf Mkt¿kkykuLkwt yk r[Ln þwt Mkw[ðu Au ?
(y) Mk{ktíkh Au. (çk) Mk{ktíkh LkÚke.
(f) Mk{ktíkh nkuR þfu. (z) ºký{ktÚke yufÃký Lknª.
20. 25 Lke ytËhLke çku yktfzkLke yuðe fR MktÏÞk Au fu su ytfkuLkkuMkhðk¤ku yu MktÏÞk fhíkk yzÄk sux÷ku ÚkkÞ Au ?
(y) 16 (çk) 19 (f) 15 (z) 18
21. 150 ÔÞÂõíkykuLk u 12 rËðMk [k÷u ík ux÷ku ¾kuhkf 200ÔÞÂõíkykuLku fux÷k rËðMk [k÷þu ?
(y) 10 (çk) 9 (f) 8 (z) 7
239
22. Ëþktþ ÃkØrík õÞk ð»koÚke y{÷{kt ykðe ?
(y) sqLk 1920 (çk) yur«÷ 1857(f) òLÞwykhe 1947 (z) yur«÷ 1957
23.34 yux÷u fux÷k xfk ?
(y) 80% (çk) 20% (f) 25% (z) 75%
24. [kuhMkLke yuf çkksw 3.5 cm Au, íkku íkuLke Ãkrhr{rík fux÷e ?
(y) 14 cm (çk) 7 cm (f) 15 cm (z) 12 cm
25. 36 Lkk 75 % yux÷u fux÷k ?
(y) 30 (çk) 25 (f) 27 (z) 32
26. yuf hu÷økkze f÷kfLkk 86.4 km Lke økríkyu Ëkuzu Au, íkku 10r{rLkx{kt fux÷k rf.{e. fkÃkþu ?
(y) 1.44 km (çk) 14.0 km(f) 14.4 km (z) 8.64 km
27. yuf 2.9 {exh ÷tçkkELke rLkMkhýe Ëeðk÷Lku xufðeLku Lke[uLke
Ëeðk÷Úke 2.1 {exh Ëqh hk¾e Au, íkku rËðk÷Lke Ÿ[kR fux÷e ?
(y) 4.0 {exh (çk) 2.0 {exh
(f) 2.9 {exh (z) 2.1 {exh
28. yuf ½rzÞk¤ Ëh ËMk r{rLkxu yuf r{rLkx yxfkðe ËRyu, íkku r{rLkxfktxkLku ½rzÞk¤Lkwt yuf [¢ Ãkqhwt fhíkk fux÷e r{rLkx ÷køku ?
(y) 60 (çk) 66 (f) 70 (z) 65
29. {khku LkkLkku ¼kE yuf ð»koLkku ÚkÞku íÞkhu {khe ô{h íkuLkk fhíkkMkkík økýe níke. ßÞkhu {khe ô{h íkuLke ô{h fhíkk çk{ýe ÚkkÞíÞkhu íkuLke ô{h fux÷e nþu ?
(y) 5 (çk) 6 (f) 7 (z) 830. MkkiÚke {kuxe MktÏÞk fR ?
(y) 0.1 (çk) 0.01 (f) 1.0 (z) 1.2131. 3393 {kt fux÷k W{uhðkÚke {¤íke MktÏÞkLku 8 ðzu rLk:þu»k ¼køke
þfkÞ ?
(y) 2 (çk) 4 (f) 6 (z) 7
32. 40 Lkk 36 % çkhkçkh fux÷k ?
(y) 2.27 (çk) 1.8 (f) 1.2 (z) 3333. yuf fkx¾qýu rºkfkuýLkwt ûkuºkV¤ íkuLkk ÃkkÞkLkk {kÃk fhíkk 30 økýwt
ðÄkhu Au. òu íkuLkk ÃkkÞk yLku Ÿ[kRLkk {kÃkLkku Mkhðk¤ku 110 cmÚkíkku nkuÞ íkku rºkfkuýLke Ÿ[kE fux÷k Mku.{e. ÚkkÞ ?
(y) 30 Mku.{e. (çk) 60 Mku.{e.
(f) 80 Mku.{e. (z) 45 Mku.{e.
34. rþûkf MkkÚku 24 rðãkÚkeoykuLke MkhkMkhe ô{h 15 ð»ko Au. rþûkfLkuçkkË fhíkk çkkfeLkkLke MkhkMkhe ô{h 14 ð»ko ÚkkÞ, íkku rþûkfLkeô{h fux÷k ð»ko nþu ?
(y) 38 (çk) 39 (f) 40 (z) 24
35. 51798 9999 Lkku økwýkfkh fux÷ku ÚkkÞ ?
(y) 517988202 (çk) 526978202(f) 517928202 (z) yufÃký Lknª.
36. yuf rf÷ku{exhLkk fux÷k {kR÷ ÚkkÞ ?
(y) 0.621 (çk) 0.386 (f) 0.254 (z) 0.248
37. 512 Lkk 25% Lkk 200 % çkhkçkh fux÷k ÚkkÞ ?
(y) 1024 (çk) 500 (f) 256 (z) 562
38. 4 yh ûkuºkðk¤k [kuhMk çkkøkLke ÷tçkkE fux÷k {exh ÚkkÞ ?
(y) 20 {exh (çk) 8 {exh
(f) 2 {exh (z) 4 {exh
39. 11000 yLku 10001 ðå[u fux÷ku íkVkðík Au ?
(y) 99 (çk) 999 (f) 9999 (z) 0
40. òu fkuR ðMíkwLke {q¤ ®f{íkLkk 5 økýk, íkuLke ðu[ký ®f{íkLkk 4økýk çkhkçkh Au, íkku LkVkLkwt «{ký fux÷k xfk ÚkkÞ ?
(y) 16 (çk) 20 (f) 25 (z) 18
41. ðíkwo¤Lkk MkkiÚke {kuxe SðkLku þwt fnuðkÞ ?
(y) ÔÞkMk (çk) rºkßÞk (f) [kÃk (z) ÃkrhÄ
42. 256 Lkwt [íkwÚko {q¤ fux÷wt ?
(y) 4 (çk) 2 (f) 16 (z) 8
43. 2x 5 6 0x Mk{efhýLkk çkes õÞk ?
(y) (3,2) (çk) ( 3, 2)
(f) ( 3, 2) (z) (3, 2)
44. yuf [kuhMkLke Ãkrhr{rík yLku ûkuºkV¤ ytf Mk{kLk Au, íkku íkuLkwt ûkuºkV¤fux÷wt nþu ?
(y) 16 (çk) 8 (f) 4 (z) 2
45. rºkfkuýLke yuf çkksw 3' Au yLku çkeS çkksw 4 ' Au, íkku fýo fux÷ku?
(y) 7' (çk) 6' (f) 3.5 ' (z) 5'
46. 5400 9 3 = (?)
(y) 900 (çk) 300(f) 450 (z) yufÃký Lknª.
240
47. 210 20
(?)20
(y) 5 (çk) 50 (f) 5 (z) 5
48. (ÃkkR)Lke {kºkk MkkiÚke Ãknu÷k fkuýu ykÃke níke ?
(y) Ã÷uxkuyu (çk) ykÞo ¼èu
(f) ÃkkRÚkkøkkuhMku (z) ðhkn r{rËhu
49. 4( 2) Lke ®f{ík þwt ÚkkÞ ?
(y) 16 (çk) -16 (f) -8 (z) 8
50. yuf fk{ x 20 rËðMk{kt yLku y 30 rËðMk{kt fhe þfu Au. çktLku
MkkÚku {¤e fk{ fhu Au suLke {swhe Y. 450 {¤u Au íkku x yLkuy Lku þwt {¤u ?
(y) x Lku 300 yLku y 150
(çk) x Lku 250 yLku y 200
(f) x Lku 275 yLku y 175
(z) x Lku 270 yLku y 180
«uõxeMk ÃkuÃkh - 19 sðkçkku
1. (z) 240 Rs. , 2. (z) 9.5 , 3. (z) 0.0817 , 4.(y) 9 , 5. (y) 0.01 , 6. (f) 30 , 7. (z) 1.009 , 8. (y) 10 , 9. (z) 15 ,
10. (y) 90 , 11. (z) yk ºký Ãkife yufuÞ Lknª. , 12.(y) 6400 , 13.(çk) 500 , 14.(y) 35 , 15. (f) 2 y , 16. (f) 4,840 [ku. ðkh
, 17. (f) 2.54 , 18. (z) Lke çkhkçkh rðhwØ Au., 19. (çk) Mk{ktíkh LkÚke., 20. (z) 18 , 21.(çk) 9 , 22. (z) yur«÷ 1957 , 23.(z)
75% , 24.y) 14 cm , 25.(f) 27 , 26.(f) 14.4 km , 27. (çk) 2.0 {exh, 28.(z) 65 , 29.(çk) 6 , 30. (z) 1.21, 31. (z)
7 , 32. (y) 2.27 , 33. (çk) 60 Mku.{e., 34. (y) 38 , 35. (f) 517928202 , 36. (y) 0.621 , 37. (f) 256 , 38. (f) 2{exh, 39. (çk) 999 , 40.(f) 25 , 41.(y) ÔÞkMk, 42. (y) 4 , 43.(çk) ( 3, 2) , 44.(y) 16 , 45. (z) 5' , 46. (z) yufÃký
Lknª., 47. (f) 5 , 48.(çk) ykÞo ¼èu , 49.(y) 16 , 50. (z) x Lku 270 yLku y 180
241
1. fkuLkk ðøko{q¤Lkwt ½Lk{q¤ 2 Au ?
(y) 8 (çk) 16 (f) 36 (z) 642. 10 íkku÷k yuLkk økúk{ fux÷k ?
(y) 116.64 økúk{ (çk) 127.60 økúk{
(f) 117.20 økúk{ (z) 115.36 økúk{
3. 10 cm ÔÞkMkðk¤k ðíkwo¤Lke rºkßÞk fux÷e nkuÞ ?
(y) 5 (çk) 20 (f) 100 (z) 125
4. yuf fkx¾qý rºkfkuýLkku yuf ¾qýku 045 Lkku ¾qýku Au íkku ºkeòu ¾qýku
fux÷k ytþLkku nkuÞ ?
(y) 45 (çk) 90 (f) 60 (z) 40
5. 0xyz ............. ?
(y) 1 (çk) þqLÞ (f) xy (z) xyz
6. 28 Lkwt ½Lk{q¤ þwt ÚkkÞ ?
(y) 8 (çk) 4 (f) 64 (z) 27. Lk¤kfkhLkk ½LkV¤Lkwt Mkqºk þwt ?
(y) 2 rh (çk) 2r h (f) 2
3r h
(z) 24
3r h
8. (5 + 5 15 5) Lkwt MkkËwÁÃk ykÃkíkk õÞku sðkçk {¤u ?
(y) 10 (çk) 20 (f) 30 (z) 169. yuf hf{Lkwt 2 ð»koLkwt MkkËw ÔÞks 40 yLku [¢ð]rØ ÔÞks 41 Y.
ÚkkÞ Au íku ÔÞksLkku Ëh þku nþu ?
(y) 4 % (çk) 5 % (f) 6 % (z) 8 %10. yuf fkuXkh{kt 6 {kýMkkuLku 12 rËðMk [k÷u íkux÷wt yLkks Au íkku íku
yLkks 8 {kýMkkuLku fux÷k rËðMk [k÷u ?
(y) 4 rËðMk (çk) 6 rËðMk (f) 9 rËðMk (z) 8 rËðMk
11. Rs. 50 Lkku yuf yuðk 8 xfk rzrðzLz ykÃkíkk 100 þuhku nkuÞíkku ðkŠ»kf rzrðzLz fux÷k ÚkkÞ ?
(y) 200 Rs. (çk) 400 Rs.(f) 32 Rs. (z) 40 Rs.
12. x, y yLku z ðå[u 1000 Y. 2:3:5 Lkk «{ký{kt ðnu[kÞ íkku
x Lku fux÷k YrÃkÞk {¤u ?
(y) 200 Rs. (çk) 300 Rs.(f) 500 Rs. (z) 20 Rs.
13. yuf fkxfkuý rºkfkuýLkwt ûkuºkV¤ 600 [ku Mku.{e. Au. íkuLkku ÃkkÞku
40 Mku.{e. Au, íkku íkuLke Ãkrhr{rík fux÷e ?
(y) 120 cm (çk) 240 cm(f) 70 cm (z) 90 cm
14. økku¤kLkk fË {kxuLkwt Mkqºk õÞwt ?
(y) 2 rºkßÞk (çk) 4 rºkßÞk2
(f) 43 rºkßÞk3 (z) x ÔÞkMk
15. Mkhðk¤k{kt íkxMÚk MktÏÞk fR ?
(y) 1 (çk) 0(f) 10 (z) yufÃký Lknª.
16. hku{Lk r÷rÃk{kt C îkhk Ëþkoðkíke MktÏÞk fR ?
(y) 10 (çk) 100 (f) 1000 (z) 10,000
17. yk{ktÚke fR MktÏÞkLku çk{ýe fheyu íkku sðkçk yzÄku 12 ykðu ?
(y) 18 (çk)
13 (f)
14 (z)
15
18. Y. 600 Lke ½rzÞk¤ Y. 750 {kt ðu[íkk fux÷k xfk LkVku ÚkkÞ ?
(y) 150 % (çk) 25 % (f) 15 % (z) 20 %
19. Mk{½LkLkwt Ãk]cV¤ þkuÄðkLkwt Mkqºk ykÃkku ?
(y) 4 (÷tçkkELkk)2 (çk) ÷tçkkE Ãknku÷kE
(f) 3 (÷tçkkE)2 3 (Ãknku¤kE)(z) 6 (çkkswLke ÷tçkkR)2
20. Y. 100 Lkk 10% ÷u¾u çku ð»koLkk MkkËk yLku [. ÔÞksLkku íkVkðíkfux÷ku ÚkkÞ ?
(y) 30 Rs. (çk) 20 Rs.(f) 10 Rs. (z) yufÃký Lknª.
21. ÃkkýeLkku Lk¤ 8 f÷kf [k÷w hk¾ðkÚke xktfe ÃkqhuÃkqhe ¼hkE òÞ
Au. íkuÚke yk Lk¤Úke 14 ¼køkLke xktfe ¼hkíkk fux÷e r{rLkx ÚkkÞ ?
(y) 32 r{rLkx (çk) 60 r{rLkx
(f) 120 r{rLkx (z) 240 r{rLkx
22. ΔABC {kt {kÃk 0A = 78 Au, íkku {kÃk B {kÃk
C fux÷k ytþ Úkþu ?
(y) 078 (çk) 0102 (f) 0100 (z) 080
23. òu 1 8x nkuÞ íkku x Lke ®f{ík þkuÄku ?
(y) 9 (çk) (-9) yÚkðk 7
(f) (-9) yÚkðk (-7) (z) 9 yÚkðk (-7)
«uõxeMk ÃkuÃkh - 20
242
24. ½rzÞk¤{kt r{rLkx fktxk yLku f÷kffktxk ðå[u Ãkkt[ ðkøku Úkíkku ¾qýkuõÞku Au ?
(y) økwhwfkuý (çk) ÷½wfkuý (f) fkxfkuý (z) Mkh¤fkuý
25. 1 ÂõðLx÷ çkhkçkh fux÷k økúk{ ÚkkÞ ?
(y) 1000 økúk{ (çk) 1,00,000 økúk{
(f) 10,00,000 økúk{ (z) 10,000 økúk{
26. òu x yLku 4x Lkku Mkhðk¤ku 4 ÚkkÞ íkku x Lkwt {qÕÞ fux÷wt ?
(y) 2 (çk) 4 (f) 8 (z) yufÃký Lk®n.
27. yuf ðuÃkkhe yuf xuçk÷ 480 Rs.{kt ðu[u íkku íkuLku 20 xfk ¾kux
òÞ Au. òu íkuLku 20 xfk LkVku {u¤ððku nkuÞ íkku íku xuçk÷ fux÷kYrÃkÞk{kt ðu[ðwt òuRyu ?
(y) 520 Rs. (çk) 600 Rs.(f) 720 Rs. (z) 800 Rs.
28. y yLku çk 3 : 2 Lkk «{ký{kt LkVku LkwfMkkLk ðnU[íkk ¼køkeËkhku
15 ¼køk ykÃke f Lku ÃkuZe{kt Ëk¾÷ fhu Au. Lkðwt «{ký 9 : 7 : 4
økýðkLkwt nkuÞ íkku sqLkk ¼køkeËkhkuLkk íÞkøkLkwt «{ký fux÷wt ?
(y) 43 (çk)
34 (f)
24 (z)
42
29. y yLku çk 3: 2 Lkk «{ký{kt LkVku LkwfMkkLk ðnu[u Au. f Lku
¼køkeËkhe{kt Ëk¾÷ fhíkk Lkðwt «{ký 2: 2 :1 Lk¬e ÚkkÞ Au. f
Y. 10,000 ÃkkÃkze íkhefu ÷kðu Au. ÃkkÃkzeLke ðnU[ýe Ëþkoðku.
(y) y Lku Y. 5,000 yLku çk Lku Y. 5,000
(çk) y Lku 6,000 yLku çk Lku 4,000
(f) y Lku Y. 10,000 {¤u
(z) fkuRLku ÃkkÃkze Lk {¤u.
30. 1 1 1 11+ 1+ 1+ ........... 1+2 3 4 81
Lkw t {qÕÞ
fux÷wt ?
(y) 6 (çk) 12 (f) 10 (z) 41
31. Y. 1 ÷k¾Lkwt {þeLk ¾heËkÞwt Y. 20,000 xÙkLMkÃkkuxoLkku ¾[o fÞkuo
yLku 10,000 Y. {þeLk çkuMkkzðkLke {swhe ykÃke íkku fw÷ {wzeøkík
¾[o fux÷ku ?
(y) Rs. 1,00,000 (çk) Rs. 1,20,000
(f) Rs. 1,10,000 (z) Rs. 1,30,000
32. x yLku y yu 3: 2 Lkk «{ký{kt LkVku yLku LkwfMkkLk ðnu[u íkku
¼køkeËkhe ÃkuZe{kt z Lku 15 ¼køk MkkÚku «ðuþ ykÃÞku íkku Lkðwt
ðnU[ýeLkwt «{ký þwt Úkþu ?
(y) 12:8:5 (çk) 8:12:5 (f) 2:2:1 (z) 14:8:3
33. ©uýeLke 10 MktÏÞkLkku {æÞf 25 Au. Ëhuf MktÏÞk{ktÚke 5 çkkËfhðk{kt ykðu íkku Lkðku {æÞf fux÷ku ÚkkÞ ?
(y) 5 (çk) 10 (f) 20 (z) 25
34.2
2
4lim (?)2x
xx
(y) 4 (çk) -4 (f) 0 (z) yLÞ
35.2
22
2 7 6lim (?)5 11 2x
x xx x
(y) 19 (çk) 9 (f)
19
(z) yLÞ
36. yuf ðuÃkkheyu yuf ðMíkw 10 xfkLke ¾kuxÚke ðu[e, Ãký òu íkuLke Ãkzíkh
®f{ík fhíkkt Y. 110 ðÄkhu ÷eÄu÷ nkuík íkku íkuLku 12 xfk ÷u¾u LkVkuÚkÞku nkuík, ík{khu yk ðMíkwLke Ãkzíkh ®f{ík sýkððkLke Au ?
(y) Rs. 450 (çk) Rs. 500(f) Rs. 560 (z) Rs. 600
37. fýo AC = 6 Mku{e yLku yuf çkksw BC = 5 Mku.{e. nkuÞ íkuðk
fkxfkuý rºkfkuý ABC h[íke ð¾íku Lke[uLkk Ãkife fR þõÞíkkh[kÞ ?
(y) C fuLÿ yLku 6 cm rºkßÞkLkku [kÃk
(çk) B fuLÿ yLku 6 cm rºkßÞkLkku [kÃk
(f) C fuLÿ yLku 5 cm rºkßÞkLkku [kÃk
(z) ynª Ëþkoðu÷ ík{k{
38. 0.2 25 çkhkçkh fux÷k ÚkkÞ ?
(y) 5 (çk) 0.008 (f) 0.08 (z) 0.5
39. Mkk{uLke çkksw fýo çkhkçkh þtw ÚkkÞ ?
(y) sin a (çk) cos a (f) tan a (z) cot a
40. rºkfkuýeÞ r«Í{Lku fw÷ fux÷e MkÃkkxe nkuÞ Au ?
(y) 2 (çk) 5 (f) 4 (z) 3
41.Lke[uLkk Ãkife õÞku yufkuLk økwýku¥kh LkÚke ?
(y) 2:3 (çk) 3:5 (f) 7 : 9 (z) 9 :8
243
42. çku Mk{ktíkh hu¾kykuLke AurËfkÚke Þwø{fkuýLke fux÷e òuz çkLku ?
(y) 2 (çk) 4 (f) 6 (z) 8
43. ykð]r¥k rðíkhý{kt 65 - 70 ðøkoLkwt yÄ:Mke{k ®çkËw õÞwt ?
(y) 65 (çk) 70 (f) 64.5 (z) 70.5
44. Mk{ktíkh çkksw [íkw»fkuýLku Mktfuík{kt ÷¾ðk {kxu ðÃkhkíkku ytøkúuS{q¤kûkh õÞkþçËLkku Mktfuík Au ?
(y) Measugment (çk) logParralle ram
(f) Pagallel (z) Mass
45. yuf {þeLk 10 r{rLkx{kt ºkeò ¼køkLkwt fk{ fhu Au íkku íkuLkku fk{LkkuËh fux÷ku Au ?
(y) 1
10 fk{ / r{rLkx (çk) 3 fk{ / r{rLkx
(f) 1
30 fk{ / r{rLkx (z) 2 fk{ / r{rLkx
46. suLkku ykÄkh 5 Au yLku ½kíkktf 3 Au íkku íkuLke ®f{ík þkuÄku ?
(y) 125 (çk) 15 (f) 8 (z) 243
47. yuf ÷tçk[kuhMkLke çku ¢r{f çkkswykuLkk {kÃk 5 yLku 12 Au, íkkuíkuLkk Ëhuf rðfýoLkwt {kÃk þwt nkuÞ ?
(y) 5 2 (çk) 12 2 (f) 13 (z) 15
48. çku ytfkuLke yuf MktÏÞkLkk ytfkuLkk MÚkkLkLke VuhçkË÷e fhíkk {¤íke
MktÏÞk, {q¤ MktÏÞk fhíkk 9 (Lkð) ðÄw Au íkku {q¤ MktÏÞk õÞkrðfÕÃk{kt ykðu÷e Au ?
(y) 27, 86, 54, 36, 59 (çk) 38, 32, 63, 31, 24
(f) 87, 65, 46, 94, 74 (z) ºkýuÞ sðkçk ¾kuxk Au.
49. Lke[u Ãkife õÞku rðfÕÃk Mkk[ku Au ?
(y) 2 yu 4 Lkku yðÞðe Au.
(çk) 2 yLku 8 Lkku økw.Mkk.y. 16 Au.
(f) 2 yu yrð¼kßÞ MktÏÞk Au.
(z) 2 yu MkkiÚke LkkLke Mkt{uÞ MktÏÞk Au.
50. 560 Lkk 40% Lkk 30 % çkhkçkh .........
«uõxeMk ÃkuÃkh - 20 sðkçkku
1. (z) 64 , 2. (y) 116.64 økúk{, 3. (y) 5 , 4.(y) 45 , 5. (y) 1, 6.(çk) 4 , 7.(çk) 2r h , 8. (çk) 20 , 9. (çk) 5 % ,
10. (f) 9 rËðMk, 11. (çk) 400 Rs. , 12. (y) 200 Rs. , 13. (y) 120 cm , 14. (f) 43 rºkßÞk3, 15. (çk) 0 , 16. (çk) 100 ,
17. (f) 14 , 18. (çk) 25 % , 19. (z) 6 (çkkswLke ÷tçkkR)2, 20.(z) yufÃký Lknª., 21.(f) 120 r{rLkx, 22.(çk) 0102 , 23.(z) 9
yÚkðk (-7) , 24.(y) økwhwfkuý, 25. (çk) 1,00,000 økúk{, 26.(y) 2 , 27.(f) 720 Rs. , 28.(y) 43 , 29.(çk) y Lku 6,000 yLku
çk Lku 4,000 , 30.(z) 41, 31. (z) Rs. 1,30,000 , 32.(y) 12:8:5 , 33. (f) 20 , 34.(f) 0 , 35. (y) 19 , 36.(y) Rs. 450 ,
37. (y) C fuLÿ yLku 6 cm rºkßÞkLkku [kÃk, 38. (y) 5 , 39. (y) sin a , 40.(çk) 5 , 41.(çk) 3:5 , 42.(y) 2 , 43.(f) 64.5 ,
44.(çk) logParralle ram , 45.(f) 1
30 fk{ / r{rLkx, 46.(y) 125 , 47.(f) 13 , 48.(z) ºkýuÞ sðkçk ¾kuxk Au., 49.(f) 2 yu
yrð¼kßÞ MktÏÞk Au., 50. (f) 280 Lkk 40 xfkLkk 60 xfk
244
(y) 280 Lkk 80 xfkLkk 15 xfk
(çk) 280 Lkk 40 xfkLkk 30 xfk
(f) 280 Lkk 40 xfkLkk 60 xfk
(z) yufÃký Lknª.
1. 540 Lkku yktfzku fR hf{Lkk 60 % ÚkkÞ ?
(y) 800 (çk) 940 (f) 900 (z) 700
2. yuf r{r÷ÞLk yux÷u þwt ÚkkÞ ?
(y) yuf ÷k¾ (çk) yuf fhkuz
(f) Ãk[kMk ÷k¾ (z) ËMk ÷k¾
3.18 yux÷u fux÷k xfk ?
(y) 20 % (çk) 15 % (f) 12.5 % (z) 25 %
4. ..............m
n
aa
(y) n-ma (çk) m na a (f) m+na (z) 1n ma
5. yuf yufh = ...............
(y) 100 [ku.ðkh (çk) 9 [ku. Vwx
(f) 4840 [ku ðkh (z) 24 økqtXk
6. «kf]ríkf MktÏÞkyku {kxu õÞwt Mkk[wt LkÚke ?
(y) «kf]ríkf MktÏÞkyku yMktÏÞ Au.
(çk) 1, 2,3.... «kf]ríkf MktÏÞk Au.
(f) MkkiÚke LkkLke «kf]ríkf MktÏÞk 1 Au.
(z) MkkiÚke LkkLke «kf]ríkf MktÏÞk 0 Au.
7.63
4
108 481
(y) 3 (çk) 4 (f) 1 (z) 2
8.4 53 1 ...............7 7
(y) 537 (çk)
437 (f)
435 (z)
1212
9. (3 5 ) (3 2 ) .............x y x y
(y) 2 29 7 10x xy y (çk) 2 29 7 10x xy y
(f) 2 29 9 10x xy y (z) 2 29 9 10x xy y
10. 10 Mku{e ÔÞkMk yLku 4 Mku{e Ÿ[kELkk Lk¤kfkhLkwt ½LkV¤ ........½Lk Mku{e ÚkkÞ.
(y) 40π (çk) 400π (f) 100π (z) 20π
11. Ãkqýo ðøko çknwÃkËe {kxu «Úk{ ÃkË = .............. ?
(y)
(ytrík{ÃkË){æÞÃkË2
2
(çk) ({æÞÃkË)
ytrík{ÃkË2
2
(f)
(ytrík{ÃkË){æÞÃkË4
2
(z)
({æÞÃkË)ytrík{ÃkË4
2
12.2 2 3 4
2 2
(3 ) (2 )(6 )
x xx
(y) 44x (çk) x (f) 124x (z) 1
13. 8019 Lku fR LkkLkk{kt LkkLke MktÏÞk ðzu ¼køkðkÚke íku Ãkqýo ½Lk çkLkuAu ?
(y) 9 (çk) 3 (f) 11 (z) 19
14. 1 ¾ðo = ............ yçks
(y) 100 (çk) 1000 (f) 1 (z) 10
15. 32 {exh Ãkrhr{ríkðk¤k [kuhMkLkwt ûkuºkV¤ ........... ÚkkÞ.
(y) 256 {exh (çk) 256 [ku. {exh
(f) 64 {exh (z) 64 [ku. {exh
16. 10,20 yLku 25 Lkku ÷.Mkk.y. yLku økw.Mkk.y. fux÷ku ÚkkÞ ?
(y) 1 yLku 25 (çk) 10 yLku 25(f) 100 yLku 5 (z) 5 yLku 100
17. 1 «fkþ ð»ko = ........... rf.{e.
(y) 149.46 10 (çk) 99.46 10
(f) 129.46 10 (z) 109.46 10
18. yMkt{uÞ MktÏÞk þkuÄku.
(y) 3 8 (çk) 2 (f) 4 (z) 1.69
19. Mk{çkksw [íkw»fkuý {kxu õÞwt MkkiÚke Mkk[wt Au ?
(y) rðfýkuoLkk {kÃk Mkh¾k nkuÞ Au.
(çk) rðfýkuo yufçkeòLku Mk{ktíkh nkuÞ Au.
«uõxeMk ÃkuÃkh - 21
245
(f) rðfýkuo ÃkhMÃkh Ëw¼køkíkk LkÚke.
(z) rðfýkuo ÃkhMÃkh yufçkeòLku fkx¾qýu Ëw¼køku Au.
20. òu 10 ÔÞÂõík 10 fk{ 10 rËðMk{kt fhu íkku 5 ÔÞÂõík 5 fk{fux÷k rËðMk{kt fhu ?
(y) 15 rËðMk (çk) 20 rËðMk
(f) 5 rËðMk (z) 10 rËðMk
21. {kxu õÞw rðÄkLk Mkk[wt Au ?
(y) 237
(çk) Lke ®f{ík nt{uþk É]ý nkuÞ Au.
(f) ¼qr{rík{kt y[¤ktf íkhefu ðÃkhkÞ Au.
(z) Lkwt {qÕÞ 3.2416 Au.
22. 6000 Lkk 25 % = .............(y) 300 (çk) 150 (f) 3000 (z) 1500
23.41 ...........
3
(y) 81 (çk) 1
18 (f) 12 (z)
181
24. Míkt¼ yk÷u¾LkLku æÞkLk{kt hk¾e õÞwt rðÄkLk Mkk[wt Au ?
(y) Mkk{kLÞ heíku x yûk WÃkh økwýkí{f {krníkeLke rðøkíkËþkoððk{kt ykðu Au.
(çk) Mkk{kLÞ heíku y yûk WÃkh økwýkí{f {krníkeLke rðøkíkkuËþkoððk{kt ykðu Au.
(f) yk÷u¾ Ãkh Ëkuhu÷e Q¼e hu¾kLku x yûk fnu Au.
(z) yk÷u¾ Ãkh Ëkuhu÷e ykze hu¾kLku y yûk fnu Au.
25. a, b, c yLku d Mk{«{ký{kt nkuÞ íÞkhu d = .........
(y) acb (çk) 2
bca (f)
bca (z)
abc
26. (-3) + 2x (-3) = ............
(y) 15 (çk) 11 (f) 9 (z) 13
27. ‘¼khíkLkk LkkøkrhfkuLkku øký’ õÞk «fkhLkku øký Au ?
(y) yufkfeøký (çk) ¾k÷e øký
(f) þktíkøký (z) yLktíkøký
28. Mkhðk¤k {kxu yLku økwýkfkh {kxu íkxMÚk MktÏÞkyku fR Au ?
(y) çkÒku {kxu 1 (çk) çkÒku {kxu 0(f) 1 & 0 (z) 0 & 1
29. 101 .........
(1) 01 ( 2 ) 010 ( 3 ) 51 ( 4 ) 210(y) ík{k{ Mkk[k Au (çk) {kºk 1 yLku 2 Mkk[k Au.
(f) {kºk 1, 2 yLku 4 Mkk[k Au (z) {kºk 1, 2,3 Mkk[k Au.
30. 2 ( )r h r Mkqºk þwt þkuÄðk {kxuLkwt Au ?
(y) økku¤kLke ð¢ MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤
(çk) þtfwLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤
(f) çktÄ Lk¤kfkhLke fw÷ MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤
(z) Lk¤kfkhLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤
31. .6300Rs {kt 10 ¾whþe ¾heËe fÞko çkkË yuf Lktøk
.780Rs Lkk ¼kðu ðu[e Ëuíkk 20 xfk LkVku Úkíkku nkuÞ íkku ¾heËeWÃkhLkku yLÞ fw÷ ¾[o fux÷ku ÚkÞku nþu ?
(y) 200 (çk) 150 (f) 1500 (z) 500
32. ðíkwo¤Lkwt ûkuºkV¤ þkuÄðk {kxu õÞwt Mkk[wt LkÚke ?
(y) 222
7r (çk) 2 r (f) 2r (z)
2
4d
33. 2 2 2 2 2 2 .........a b c ab bc ac
(y) 2( )a b c (çk) 2( )a b c
(f) 2( )a b c (z) 2( )a b c
34. 40,000 [ku.{e. = .......... [ku. nuõxku{exh
(y) 2 (çk) 400 (f) 4 (z) 200
35. Lke[uLkk Ãkife õÞwt yÔÞÏÞkrÞík ÃkË LkÚke ?
(y) hu¾k (çk) hu¾k¾tz (f) Mk{ík÷ (z) ®çkËw
36. 0.1 Lku 8 ðzu ¼køkíkk þwt sðkçk ykðu ?
(y) 1.25 (çk) 0.125(f) 0.0125 (z) 0.00125
37. yuf ½Lk Mku{e çkhkçkh fux÷k r{÷e÷exh ?
(y) 1000 r{r÷ ÷exh (çk) 1 r{r÷ ÷exh
(f) 10 r{r÷ ÷exh (z) 100 r{r÷ ÷exh
38. yuf Lk¤kfkhLkwt ½LkV¤ {n¥k{ ðÄkhðk fkuR Ãký yuf {kÃk{ktyuf yuf{ W{uhðkLkku nkuÞ íkku íku {kxu Lke[uLkk Ãkife þwt fhðwt òuRyu?
(y) ÔÞkMk{kt yuf yuf{ W{uhðku òuRyu.
(çk) rºkßÞk{kt yuf yuf{ W{uhðku òuRyu.
(f) Ÿ[kR{kt yuf yuf{ ðÄkhðku òuRyu.
(z) {kt yuf yuf{ W{uhðku òuRyu.
246
39. 72,817 {kt 8 Lke MÚkkLk ®f{ík = ..........
(y) 800 (çk) 8
10 (f) 8
100 (z) 8
1000
40. 1 økúkuMk = ........ zÍLk = ......... Lktøk
(y) 10, 100 (çk) 12, 144
(f) 6, 72 (z) 12, 120
41. rðh{¼kE 12 rËðMk{kt yuf ¾kzku ¾kuËu Au. h{uþ¼kE íku s
{kÃkLkku ¾kzku 8 rËðMk{kt ¾kuËu Au, íkku çktLkuLku ¼uøkk {¤e 5 ¾kzk¾kuËíkk fux÷k rËðMk ÷køkþu ?
(y) 15 rËðMk (çk) 20 rËðMk
(f) 24 rËðMk (z) 30 rËðMk
42.141125 Lkwt ðøko{q¤ fux÷wt ?
(y) 435 (çk)
235 (f)
2115 (z)
345
43. {kíkkLke ô{h ÃkwºkLke ô{hLkk ºký økýk fhíkk 8 ð»ko ðÄw Au. rÃkíkkLke
ô{h {kíkk fhíkk 4 ð»ko ðÄw Au. òu ÃkwºkLke ô{h 6 ð»ko nkuÞ íkkurÃkíkkLke ô{h fux÷e nþu ?
(y) 29 ð»ko (çk) 26 ð»ko (f) 30 ð»ko (z) 32 ð»ko
44. yuf [qtxýe{kt çku W{uËðkhLku fw÷ Y. 24,000 ðkux {éÞk.
SíkLkkh W{uËðkhLku 60 xfk ðkux {éÞk nkuÞ íkku nkhLkkhW{uËðkhLku fux÷k ðkux {éÞk nþu ?
(y) 9600 (çk) 14400 (f) 1440 (z) 2400
45. økwóðtþ{kt ÚkR økÞu÷ «¾h økrýíkþk†eLkwt Lkk{ þwt níkwt ?
(y) ykÞo¼è (çk) ðkø¼è
(f) çkúñøkwó (z) ðhkËr{rnh
46. yuf MktÏÞk 123 567A Lku 11 rLk:þu»k ¼køke þfkÞ Au íkku A Lke®f{ík fux÷e nþu ?
(y) 0 (çk) 4 (f) 8 (z) 9
47. ¼køkkfkhLke r¢Þk{kt þu»k ytøku Mkk[wt þwt ?
(y) þu»k nt{uþk ¼køkV¤ fhíkk {kuxe nkuÞ Au.
(çk) þu»k nt{uþk ¼køkV¤ fhíkk LkkLke nkuÞ Au.
(f) þu»k nt{uþk ¼ksf fhíkk LkkLke nkuÞ Au.
(z) þu»k nt{uþk ¼kßÞ fhíkk {kuxe nkuÞ Au.
48. P = x/x 2 x nLku Úke LkkLke yrð¼kßÞ MktÏÞk, nkuÞ íkku
P yu ............
(y) Mk{kLkøký Au (çk) yLkLÞ øký Au
(f) yLktíkøký Au (z) ¾k÷eøký Au
49. 1 Úke 10 ðå[uLkk çku ytfku yuðk Au fu su{Lkku økwýkfkh íku{Lkk
Mkhðk¤k{kt W{uheyu íkku 35 ÚkkÞ Au, íkku íku çku MktÏÞk fR ?
«uõxeMk ÃkuÃkh - 21 sðkçkku
1. (f) 900 , 2.(z) ËMk ÷k¾, 3. (f) 12.5 % , 4.(z) 1n ma , 5. (y) 100 [ku.ðkh, 6.(z) MkkiÚke LkkLke «kf]ríkf MktÏÞk 0 Au. , 7. (z) 2 ,
8. (z) 12
12 , 9.(z) 2 29 9 10x xy y , 10. (f) 100π , 11.(z)
({æÞÃkË)ytrík{ÃkË4
2
, 12.(f) 124x , 13. (f) 11, 14.(z) 10 , 15.(z)
64 [ku. {exh, 16. (f) 100 yLku 5 , 17. (f) 129.46 10 , 18. (çk) 2 , 19. (z) rðfýkuo ÃkhMÃkh yufçkeòLku fkx¾qýu Ëw¼køku Au., 20.(z) 10 rËðMk, 21.(f) ¼qr{rík{kt y[¤ktf íkhefu ðÃkhkÞ Au., 22.(z) 1500 , 23.(y) 81, 24.(y) Mkk{kLÞ heíku x yûk WÃkh økwýkí{f
{krníkeLke rðøkík Ëþkoððk{kt ykðu Au., 25. (f) bca , 26.(f) -9 , 27.(f) þktíkøký, 28.(z) 0 & 1 , 29.(z) {kºk 1, 2,3 Mkk[k Au.,
30. (f) çktÄ Lk¤kfkhLke fw÷ MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤, 31. (y) 200 , 32. (çk) 2 r , 33. (z) 2( )a b c , 34. (f) 4 , 35. (çk) hu¾k¾tz,
36. (f) 0.0125 , 37. (y) 1000 r{r÷ ÷exh, 38. (çk) rºkßÞk{kt yuf yuf{ W{uhðku òuRyu., 39. (y) 800 , 40.(çk) 12, 144 ,
41.(f) 24 rËðMk, 42.(çk) 235 , 43.(f) 30 ð»ko, 44.(y) 9600 , 45.(y) ykÞo¼è, 46.(f) 8 , 47.(y) þu»k nt{uþk ¼køkV¤
fhíkk {kuxe nkuÞ Au., 48.(z) ¾k÷eøký Au, 49.(çk) 3 yLku 8 , 50. (çk) 334
247
(y) 3 yLku 5 (çk) 3 yLku 8(f) 4 yLku 7 (z) 2 yLku 9
50.114 ...........
16
(y) 144 (çk)
334 (f)
134 (z)
124
1. 8 ËeðkMk¤eLkk {ËËÚke ðÄw{kt ðÄw fw÷ fux÷k [kuhMk h[e þfkÞ ?(y) 16 (çk) 1 (f) 9 (z) 14
2. õÞw Mkqºk Mkk[wt LkÚke ?(y) ¾hkòík = {q¤®f{ík - ðu[ký ®f{ík(çk) LkVku = ðu[ký ®f{ík - Ãkzíkh ®f{ík(f) ¾kux = Ãkzíkh ®f{ík - ðu[ký ®f{ík(z) Ãkzíkh ®f{ík = {q¤ ®f{ík + ¾hkòík
3. 50 Mku.{e. rºkßÞkLkk ÃkkÞkðk¤e xktfe{kt 2 {exh Ÿ[kE MkwÄeÃkkýe ¼hu÷ Au. íku{ktÚke 10 ÷exh fux÷k fuLk ¼he þfkÞ ?(y) 2000 (çk) 100 (f) 157 (z) 1570
4. 2 2 2 22 3 8 ( 2 2 ) .....m mn n m mn n
(y) 2 23 6m mn n (çk) 2 26m mn n (f) 2 25 6m mn n (z) 2 25 10m mn n
5. íkr¤Þkðk¤k ¾wÕ÷k Lk¤kfkhLke fw÷ MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ = .....
(y) 2r h (çk) 2 rh(f) (2 )r h r (z) 2 ( )r h r
6. ÃkqýkOf MktÏÞk {kxu Lke[uLkk Ãkife õÞw rðÄkLk Mkk[wt LkÚke ?(y) økwýkfkhLkwt Mkhðk¤k Ãkh rð¼ksLk þõÞ LkÚke.(çk) su çku ÃkqýkOfkuLkku Mkhðk¤ku þqLÞ ÚkkÞ íku çku ÃkqýkOfkuLku yufçkeòLkkrðhkuÄe ÃkqýkOfku fnuðkÞ.(f) yuf ½Lk ÃkqýkOf yLku yuf É]ý ÃkqýkOfLkku økwýkfkh É]ý Ãkqýkof{¤u.(z) çku ½Lk ÃkqýkOfkuLkku økwýkfkh ½Lk ÃkqýkOf s {¤u Au.
7. yuf fk{ Ãkqýo fhðk sux÷k {sqh hkÏÞk íkux÷k rËðMk{kt íku fk{Ãkqýo ÚkÞwt. òu A {kýMk ðÄw hkÏÞk nkuÞ íkku íkux÷k s rËðMk{kt fk{Ãkqýo ÚkkÞ, íkku þYykík{kt fux÷k {swh nþu ?(y) 6 (çk) 2 (f) 3 (z) 4
8. økrýíkþk†e ¼kMfhk[kÞo {kxu õÞwt rðÄkLk Mkk[wt LkÚke ?(y) íkuyku ÷øk¼øk 71 ð»koLke ðÞu {]íÞw ÃkkBÞk níkk.(çk) íkuykuLkk rÃkíkkLkwt Lkk{ {nuïh níkwt.(f) íku{Lke ÃkíLkeLkwt Lkk{ ÷e÷kðíke níkwt.(z) íku{Lkwt sL{MÚk¤ r{ßs÷ rðz rsÕ÷ku rçkòÃkwh (fýkoxf) Au.
9. 30 {exh 20 {exhLkk çkkøk{kt ðå[u 2 {exh Ãknku¤kRLkkuykzku yLku Q¼ku hMíkku Au, íkku hMíkk{kt yuf [kuhMk {exhLke fux÷e÷kËeyku økkuXðe þfkÞ ?(y) 100 (çk) 60 (f) 120 (z) 96
10. 2 2( ) ( ) ...........a b a b
(y) 22a (çk) 4ab (f) 22b (z) 2ab
11. 3 175616 .........(y) 62 (çk) 56 (f) 46 (z) 66
12. A = 1, 2, 4, 8, 16, 32 Lku økwýÄ{oLke heíku ÷¾ku.
(y) A = x/x 1, x 32
(çk) A = x/x 32yu Lkk yðÞðku
(f) A = x/x 1 32 yu Úke ðå[uLke çkurf MktÏÞk
(z) A = x/x < 32
13. P = r¢fux, ¾ku¾ku, nkufe, ðku÷ e çkku÷ Lkk WÃkøkýkuLke MktÏÞk
fux÷e ÚkkÞ ?(y) 20 (çk) 8 (f) 12 (z) 16
14. a, b # 0 íkÚkk m, n q nkuÞ íkku Lke[uLkk{ktÚke õÞwt rðÄkLk Mkk[wtLkÚke ?
(y) ( ) . m m mab a b (çk) am n m na a
(f) n( ) am mna (z) 0 = 0a15. 1 yLku 100 MktÏÞkLke ðå[u fux÷e Ãkqýo½Lk MktÏÞkyku ykðu Au ?
(y) 5 (çk) 2 (f) 3 (z) 416. 2 3 8 5x x x Lkk yðÞð þkuÄku.
(y) ( 3)(3 2)x (çk) ( 4) ( 2)x x
(f) ( 4) ( 2)x x (z) ( 3) ( 2)x x
17. yuf xktfeLku çku Lk¤ Au. WÃkhLkk Lk¤Úke xktfe 6 f÷kf{kt ¼hkÞ Au.ßÞkhu íkr¤ÞkLkk Lk¤Úke xktfe 15 f÷kf{kt ¾k÷e ÚkkÞ Au. òu Lk¤yuf MkkÚku ¾ku÷ðk{kt ykðu íkku xktfeLku ¼hkíkk fux÷ku Mk{Þ ÷køku ?(y) 9 f÷kf (çk) 10 f÷kf, 10 r{rLkx(f) 10 f÷kf (z) 13 f÷kf, 30 r{rLkx
18. çku Mk{ktíkh hu¾kykuLke AurËfkÚke çkLkíkk ¾qýkyku {kxu þwt Mkk[wt LkÚke ?
(y) ytík:fkuýkuLkku íkVkðík 090 nkuÞ Au.(çk) Þwø{fkuýLke «íÞuf òuzLkk çktLku ¾qýkykuLkk {kÃk Mkh¾k nkuÞ Au.(f) yLkwfkuýLke «íÞuf òuzLkk çktLku ¾qýkykuLkk {kÃk Mkh¾k nkuÞ Au.(z) AurËfkLke yuf s çkkswLkk ytík:fkuýLke «íÞuf òuzLkk çktLku¾qýkykuLkk {kÃkLkku Mkhðk¤ku 0180 ÚkkÞ Au.
19. [íkw»fkuý {kxu õÞw rðÄkLk MkíÞ LkÚke ?(y) ytík{w¾o [íkw»fkuýLkk rðfýkuo ÃkhMÃkh AuËu Au.(çk) [kh Mk{ík÷eÞ ®çkËwykuÚke h[kÞku.(f) [khu Mk{ík÷eÞ ®çkËwyku Ãkife nkuR Ãký ºký ®çkËwyku Mk{hu¾Lk nkuÞ.(z) [kh hu¾k¾tzkuLkku Þkuøkøký Au.
«uõxeMk ÃkuÃkh - 22
248
20. yuf xÙuLkLke ÷tçkkE 500 {exh Au. íkku 4 rf.{e. ÷ktçkk çkkuøkËk{ktÚke90 rf÷ku{exh «ríkf÷kfLke ÍzÃkÚke ÃkMkkh ÚkkÞ íkku xÙuLkLku ykçkkuøkËkLkk yuf AuzuÚke Ëk¾÷ ÚkR çkeò Auzu MktÃkqýo çknkh Lkef¤íkkfux÷ku Mk{Þ ÷køku ?(y) 5 {eLkex(çk) 2 {eLkex (f) 4 {eLkex (z) 3 {eLkex
21. õÞwt {kÃk Mkk[wt LkÚke.(y) 1 {exh 10 zuMke {exh (çk) 1 km = 10 nuõxku{exh(f) 1 r{r÷{exh = 10 MkuLxe {exh(z) 1 {exh = 1000 r{÷e{exh
22. Ãkkt[ yktfzkLke {kuxe MktÏÞk{ktÚke Ãkkt[ yktfzkLke MkkiÚke LkkLke MktÏÞkçkkË fhðkÚke fR MktÏÞk ykðu ?(y) 99990 (çk) 90000 (f) 88888 (z) 89999
23. ............Lkk ÃkqhffkuýLkku fkuxefkuý 030 Au.(y) 60 (çk) 150 (f) 90 (z) 120
24. yuf hf{Lkwt 10 xfk ÷u¾u «Úk{ ð»koLkwt ÔÞks 450 Au íku s hf{Lkwtçkeò ð»koLkwt [.ÔÞks ............ YrÃkÞk ÚkkÞ.(y) 445 (çk) 495 (f) 95 (z) 45
25. 20 {kýMkku yuf hMíkkLkwt Mk{khfk{ 6 rËðMk{kt fhe þfu Au íkku30 {kýMkku íku hMíkkLkwt Mk{khfk{ fux÷k rËðMk{kt fhe þfþu ?(y) 2 rËðMk (çk) 3 rËðMk (f) 4 rËðMk (z) 5 rËðMk
26. [kh MktÏÞkykuLkku Mkhðk¤ku 96 Au. íku Ãkife çku MktÏÞkyku 16 yLku32 Au. çkeS çku MktÏÞkyku çku ¢r{f yufe MktÏÞk Au, íku MktÏÞkykufR nþu ?(y) 23 & 25 (çk) 22 & 66(f) 21 & 27 (z) ºkýuÞ{ktÚke yufÃký Lknª.
27. hir¾f òuz yLku Ãkqhffkuý rðþu Lke[uLkk Ãkife õÞwt rðÄkLk Mkk[wt Au ?(y) ÃkqhffkuýLke òuz hir¾f òuz fnuðkÞ, Ãkhtíkw Ëhuf hir¾f òuzÃkqhffkuýLke òuz Lk fnuðkÞ.(çk) hir¾f òuzLkk çktLku ¾qýk nt{uþk Mkh¾k nkuÞ, Ãký Ãkqhf fkuýLkeòuz{kt nt{uþk yuðwt Lk nkuÞ.(f) ÃkqhffkuýLke òuz{kt çktLku ¾qýk nt{uþk Mkh¾k nkuÞ, Ãký hir¾fòuz{kt nt{uþk yuðwt Lk nkuÞ.(z) hir¾f òuz yu ÃkqhffkuýLke òuz fnuðkÞ, Ãkhtíkw Ëhuf ÃkqhffkuýLkeòuz hir¾f òuz Lk fnuðkÞ.
28. ÃkqýkOfku yLku çknwÃkËe ytøku Lke[uLkk Ãkife õÞwt rðÄkLk Mkk[wt Au ?(y) ÃkqýkOfkuLkk økwýkfkh {kxuLkk økwýÄ{kuo çknwÃkËeLkk økwýkfkh {kxuMkk[k Au Ãký Mkhðk¤k {kxu Mkk[k LkÚke.(çk) ÃkqýkofkuLkk Mkhðk¤k yLku økwýkfkh {kxuLkk çkÄk s økwýÄ{kuoçknwÃkËeykuLkk Mkhðk¤k yLku økwýkfkh {kxu Mkk[k Au.(f) Ëþkoðu÷ ík{k{ Ãkife yufÃký Lknª.(z) ÃkqýkOfkuLkk Mkhðk¤k {kxuLkk økwýÄ{kuo çknwÃkËeLkk Mkhðk¤k {kxuMkk[k Au Ãký økwýkfkh {kxu Mkk[k LkÚke.
29. 3 + 3 × 3 - 3 = ............(y) 0 (çk) 15 (f) 6 (z) 9
30.7 7 7 3
11 5 10 22 MkkËwYÃk þwt Úkþu ?
(y) 9122 (çk)
1922 (f)
1229 (z)
1922
31. Mkt{uÞ MktÏÞkyku {kxu Lke[uLki Ãkkfe õÞwt MkkiÚke ðÄw Mkk[wt Au ?(y) Mkt{uÞ MktÏÞkyku{kt ½Lk yÃkqýkOf yLku É]ý yÃkqýkOfLkku
Mk{kðuþ ÚkkÞ Au.(çk) Mkt{uÞ MktÏÞkyku{kt þqLÞ, ÄLkÃkqýkOf yLku ½Lk yÃkqýkOfLkkuMk{kðuþ ÚkkÞ Au.(f) Mkt{uÞ MktÏÞkyku{kt þqLÞ, ½LkÃkqýkOf, ½Lk yÃkqýkOf É]ý ÃkqýkOfyLku Éý yÃkqýkOfLkku Mk{kðuþ ÚkkÞ Au.(z) Mkt{uÞ MktÏÞkyku{kt É]ý yLku ÄLkÃkqýkOf yLku þqLÞLkku Mk{kðuþ ÚkkÞ Au.
32. MktÏÞk 1 {kxu õÞwt rðÄkLk Mkk[wt LkÚke ?(y) økwýkfkh {kxu íkxMÚk Au. (çk) yrð¼kßÞ MktÏÞk Au.(f) MkkiÚke LkkLke «kf]r¥kf MktÏÞk Au. (z) rðrþ»x MktÏÞk Au.
33. yuf ðMíkw y{wf YrÃkÞk{kt ðu[ðkÚke 15 xfk ¾kux òÞ Au, íkkuíkuLkkÚke çk{ýe ®f{íku ðu[ðkÚke ......... LkVku ÚkkÞ.(y) 30 (çk) 15 (f) 50 (z) 70
34. hk{Ãkwh þnuh{kt ºký þk¤kyku ykðu÷e Au. Äkuhý-10Lke Ãkheûkk{kt
yk þnuhLke þk¤k Lktçkh 1, 2 yLku 3{ktÚke yLkw¢{u 100, 300yLku 600 çkk¤fku çkuXk, þk¤k Lktçkh 1, 2 yLku 3 Lkwt Ãkrhýk{
yLkw¢{u 90 %, 80 % yLku 70 % ykÔÞwt Au. íkku yk¾khk{Ãkwh þnuhLkwt Mkhuhkþ Ãkrhýk{ fux÷wt økýkÞ ?(y) 77 % (çk) 80 %(f) 75 % (z) ykÃku÷ {krníke ÃkhÚke þkuÄe Lk þfkÞ.
35. 7 {exh yLku 5 {exh {kÃkðk¤k ykuhzkLkk ¼kUÞíkr¤Þk{kt ÷kËeçkuMkkzðk 50 cm ÷tçkkRðk¤e fux÷e [kuhMk ÷kËe òuRyu ?(y) 70 (çk) 350 (f) 140 (z) 35
36. þwØ yÃkqýkOf yux÷u þwt ?(y) É]ý yÃkqýkOfLku þwØ yÃkqýkOf fnu Au.(çk) suLkwt {qÕÞ 1 fhíkk ykuAwt nkuÞ íkuLku þwØ yÃkqýkOf fnu Au.(f) suLkwt {qÕÞ 1 fhíkk ðÄw nkuÞ íkuLku þwØ yÃkqýkOf fnu Au.(z) ÄLk yÃkqýkOfLku þwØ yÃkqýkOf fnu Au.
37. yuf ÷tçk[kuhMkLke Ãknku¤kE íkuLke ÷tçkkELkku 34 ¼køk Au. ÷tçk[kuhMkLkwt
ûkuºkV¤ 192 [ku.{e. Au, íkku íkuLke Ãkrhr{rík ......... Au.(y) 12 {exh (çk) 56 {exh(f) 74 {exh (z) 16 {exh
38. r rºkßÞkðk¤k ðíkwo¤{kt Mk{kÞu÷k [kuhMkLke çkkswLkwt {kÃk fux÷wt ?
(y) 2r (çk) 2.r (f) 2 r (z) 2.r39. çku MktÏÞkLkku økw.Mkk.y. 5 íkÚkk ÷.Mkk.y. 60 nkuÞ íkku MktÏÞk Ãkife
fR yuf Ãký Lk nkuR þfu ?(y) 10 (çk) 20 (f) 5 (z) 15
40. yuf økkze yuf rn÷MxuþLk WÃkh 30 rf.{e.Lke ÍzÃku [Zu Au yLkuÃkhík 60 rf.{e.Lke ÍzÃku Wíkhu Au, íkku økkzeLke Mkhuhkþ ÍzÃk fux÷eøkýkÞ ?(y) 45 (çk) 50 (f) 90 (z) 40
41. 2.468 Lku 18 ðzu økwýíkk ..........(y) 444.24 (çk) 44.244(f) 4.4424 (z) 44.424
249
42.5 8 4, , 9 15 7 yLku
611 Ãkife MkkiÚke {kuxku yÃkqýkOf õÞku ?
(y) 8
15 (çk) 59 (f)
611 (z)
47
43. 2 + 3 4 - 5 Lke ®f{ík fux÷e ?(y) 9 (çk) 5 (f) 4 (z) 15
44. 8 «kóktfkuLke MkhkMkhe 45 Au. yk Ãkife yuf «kóktf çkkË fhíkkMkhkMkhe 44 {¤u Au íkku çkkË fhu÷ «kóktf õÞku nþu ?(y) 51 (çk) 50 (f) 49 (z) 52
45. Ëhuf [kuhMk .......(y) Mk{çkksw [íkw»fkuý (çk) ÷tçk[kuhMk(f) Mk.çkk.[. (z) ík{k{
46. yuf xktfe WÃkhLkk Lk¤Úke ¼hkíkk 4 f÷kf ÷køku Au yLku íkr¤ÞkLkkLk¤Úke ¾k÷e Úkíkk 6 f÷kf ÷køku Au òu çktLku Lk¤ yuf MkkÚku ¾ku÷ðk{ktykðu íkku xktfe fux÷k f÷kf{kt ¼hkþu ?(y) 10 (çk) 12 (f) 25 (z) 18
47. 12 ÃkuLkLke ðu. ®f{. 15 ÃkuLkLke {q.rf. sux÷e hk¾ðk{kt ykðu, íkkuyk ðuÃkkh{kt fux÷k xfk LkVku ÚkkÞ ?(y) 20 % (çk) 30 % (f) 3 % (z) 25 %
48. 20 yLku 15 Lkk økw.Mkk.y. yLku ÷.Mkk.y.Lkku økwýkfkh fux÷ku ÚkkÞ?(y) 60 (çk) 150 (f) 300 (z) 5
49. ÷tçkkELkk {kÃkLkLku [Zíkk ¢{{kt økkuXðkíkk Mkk[wt õÞwt Au ?(y) Mku.{e., rf.{e., {exh, nu.{e.(çk) {exh, Mku.{e., {e.{e., rf.{e.(f) rf.{e., nu.{e., zu.{e., {exh(z) {e.{e., Mku.{e., zu.{e., nu.{e.
50. fkxfkuý rºkfkuýLke fkx¾qýku çkLkkðíke çku çkkswykuLkwt {kÃk 20 cmyLku 15 cm nkuÞ íkku fýoLkwt {kÃk fux÷wt nkuÞ ?(y) 20 cm (çk) 25 cm (f) 30 cm (z) 15 cm
«uõxeMk ÃkuÃkh - 22 sðkçkku
1. (z) 14 , 2.(y) ¾hkòík = {q¤®f{ík - ðu[ký ®f{ík, 3.(f) 157 , 4.(f) 2 25 6m mn n , 5.(f) (2 )r h r , 6.(y) økwýkfkhLkwt
Mkhðk¤k Ãkh rð¼ksLk þõÞ LkÚke., 7.(f) 3 , 8. (f) íku{Lke ÃkíLkeLkwt Lkk{ ÷e÷kðíke níkwt., 9. (z) 96 , 10. (çk) 4ab , 11. (çk) 56 , 12. (çk)
A = x/x 32yu Lkk yðÞðku , 13. (z) 16 , 14. (z) 0 = 0a , 15. (z) 4 , 16.(çk) ( 4) ( 2)x x , 17. (f) 10 f÷kf, 18. (y)
ytík:fkuýkuLkku íkVkðík 090 nkuÞ Au., 19. (y) ytík{w¾o [íkw»fkuýLkk rðfýkuo ÃkhMÃkh AuËu Au., 20.(z) 3 {eLkex, 21.(f) 1 r{r÷{exh = 10MkuLxe {exh, 22.(z) 89999 , 23.(z) 120 , 24.(çk) 495 , 25.(f) 4 rËðMk, 26.(y) 23 & 25 , 27.(z) hir¾f òuz yu ÃkqhffkuýLke
òuz fnuðkÞ, Ãkhtíkw Ëhuf ÃkqhffkuýLke òuz hir¾f òuz Lk fnuðkÞ., 28.(çk) ÃkqýkofkuLkk Mkhðk¤k yLku økwýkfkh {kxuLkk çkÄk s økwýÄ{kuo çknwÃkËeykuLkk
Mkhðk¤k yLku økwýkfkh {kxu Mkk[k Au., 29.(z) 9 , 30.9122 , 31. (z) Mkt{uÞ MktÏÞkyku{kt É]ý yLku ÄLkÃkqýkOf yLku þqLÞLkku Mk{kðuþ ÚkkÞ Au.,
32. (çk) yrð¼kßÞ MktÏÞk Au., 33. (z) 70 , 34. (f) 75 % , 35. (f) 140 , 36. (çk) suLkwt {qÕÞ 1 fhíkk ykuAwt nkuÞ íkuLku þwØ yÃkqýkOf fnu
Au., 37. (çk) 56 {exh, 38. (y) 2r , 39. (y) 10 , 40.(z) 40 , 41.(z) 44.424 , 42.(z) 47 , 43.(y) 9 , 44.(z) 52 ,
45.(y) Mk{çkksw [íkw»fkuý, 46.(çk) 12 , 47.(z) 25 % , 48.(f) 300 , 49.(z) {e.{e., Mku.{e., zu.{e., nu.{e., 50. (çk) 25 cm
250
1. yuf çkMkLke ÍzÃk 50 rf.{e. «rík fk÷f Au. yuf xÙuLkLke ÍzÃk
60 rf.{e. «rík f÷kf Au. çkMk zÙkRðhu 200 rf.{e.Lkwt ytíkhfkÃÞwt íÞkhçkkË íkuLku Mkq[Lkk {¤u Au fu íkuLku xÙuLkLkk Mk{Þu s çkMkLkuÃký 300 rf.{e.Lkwt ytíkh Ãkqýo fhðkLkwt Au íkku çkMk zÙkRðhu AuÕ÷k
100 rf.{e.Lkwt ytíkh fkÃkðk çkMkLke ÍzÃk fux÷e hk¾ðe Ãkzu ?
(y) 60 rf.{e. «rík f÷kf (çk) 110 rf.{e. «rík f÷kf
(f) 140 rf.{e. «rík f÷kf (z) 100 rf.{e. «rík f÷kf
2. 1 Úke 100 MkwÄe{kt fw÷ fux÷e Ãkqýo ðøko MktÏÞk {¤u ?
(y) 1 (çk) 10 (f) 8 (z) 100
3. 7 Mku.{e. rºkßÞk yLku íkux÷e s Ÿ[kRðk¤k 100 ¾wÕ÷k Lk¤kfkhíkiÞkh fhðk fw÷ fux÷wt Ãkíkhwt òuRyu ?
(y) 30800 [ku.Mku{e (çk) 308 [ku.Mku{e
(f) 3080 [ku Mku{e (z) 44000 [ku. Mku{e
4. õÞk økýLku MkkiÚke ykuAk WÃkøký nkuÞ Au ?
(y) (0) (çk) (1) (f) (z) MkkLík
5. 2 2sin 30 + cos 30 Lke ®f{ík þkuÄku.
(y) 14 (çk) 1
2 (f) 1 (z) 34
6. ºký r¼Òk yMk{hu¾ ®çkËwyku{ktÚke fux÷k ðíkwo¤ ÃkMkkh ÚkkÞ ?
(y) yuf (çk) çku (f) ºký (z) [kh
7. ftÃkkMk çkkuûkLkk MkkÄLkku{ktLkkt çku fkx¾qrýÞkLkk Ãkife MkkiÚke LkkLkk ¾qýkLkwt{kÃk fux÷wt nkuÞ Au ?
(y) 030 (çk) 045 (f) 060 (z) 090
8. 1 ½Lk{exh yux÷u fux÷k ÷exh ÚkkÞ ?
(y) 1 ÷exh (çk) 10 ÷exh
(f) 100 ÷exh (z) 1000 ÷exh
9. 232 {kt ½kíkktf fux÷ku Au ?
(y) 2 (çk) 3 (f) 23 (z) 32
10. AEBOPLANE þçËLkk økýLkk WÃkøkýkuLke MktÏÞk fux÷e Au?
(y) 7 (çk) 14 (f) 128 (z) 512
11. 4 - 2+2 -2(-1) Lkwt MkkËwYÃk þwt ÚkkÞ ?
(y) 0 (çk) 6 (f) 2 (z) -2
12. AB AC
íkku ®çkËwyku A, B, C fuðk Au ?
(y) Mk{hu¾ (çk) Mk{kLk (f) yMk{kLk (z) yMk{hu¾
13. 1 Vwx çkhkçkh fux÷kðkh ?
(y) 1.09361 (çk) 0.0109361(f) 0.0277778 (z) 0.333333
14. ‘Úke ykuAwt fu Úke ðÄkhu’ Ëþkoððk õÞwt r[nTLk ðÃkhkÞ Au ?
(y) (çk) (f) (z)
15.2 2(856 167) (856 167)
856 856 167 167
(y) 1 (çk) 0 (f) 3 (z) 2
16. 2 ÂõðLx÷, 2.5 kg Lkk fux÷k xfk Au ?
(y) 0.8 % (çk) 800 %
(f) 8,000 % (z) yk{ktÚke fkuR Lknª.
17. 12 3 1 = .............
(y) 25 (çk) 6 (f) 52 (z) 36
18. 364 729 64 729 .............
(y) 180 (çk) 120 (f) 252 (z) 150
19.1 1 16 + 4 - 32 4 2 Lke ®f{ík ..........
(y) 174 (çk)
172 (f)
15612 (z)
162
20. fkuR ðMíkwLke {q. ®f. WÃkh 25 % ðÄw [ZkðeLku MRP Lk¬e
fhðk{kt ykðu Au yLku MRP WÃkh 20 % fr{þLk ykÃkðk{ktykðu íkku Lke[uLkk{ktÚke þwt ÚkkÞ ?
(y) 1.25 % LkVku ÚkkÞ (çk) 5 % LkVku ÚkkÞ.
(f) 5 % ¾kux òÞ (z) 0 % LkVku ÚkkÞ.
21. Lke[uLkk{ktíke Mkk[wt rðÄkLk õÞwt ?
(y) N R Q Z (çk) N Z Q R
(f) N Q Z R (z) N Q R Z
22.3 4 7 7 8 + × ÷ - = ............7 7 5 10 7
(y) 2
7
(çk) 37 (f)
17
(z) 47
«uõxeMk ÃkuÃkh - 23
251
23. fR MktÏÞkLke ÔÞMík MktÏÞkLkwt yÂMík¥ð LkÚke ?
(y) ÃkkE (çk) É]ýMktÏÞk (f) þqLÞ (z) yÃkqýkOf
24. 1 Úke 100 ðå[u fux÷e MktÏÞkyku Ãkqýoðøko MktÏÞkyku ykðu ?
(y) 11 (çk) 8 (f) 9 (z) 10
25. 7100 ............... 41 125 7225 .
(y) 7226 (çk) 1000(f) 5000 (z) yufÃký Lknª.
26.4096 56
764 652
(y) 36 (çk) 48 (f) 32 (z) 44
27. 12, 24, 36, 48 Lkku ÷.Mkk.y. íkuLkk økw.Mkk.y. fhíkk fux÷k økýku
nkuÞ ?
(y) 8 (çk) 16 (f) 24 (z) 12
28.4 4 5 of of of 1218 = (?)5 7 6
(y) 464 (çk) 384 (f) 346 (z) 492
29. Lke[uLkk{ktÚke MkkiÚke {kuxwt {qÕÞ fkuLkwt ?
(y) 21
0 24
(çk) 20-14
(f) 21-22
(z) 22-12
30. Ãkkt[ ÄLk MktÏÞkLke Mkhuhkþ 213 Au. «Úk{ çku MktÏÞkLke Mkhuhkþ
233.5 yLku AuÕ÷e çku MktÏÞkLke Mkhuhkþ 271 Au, íkku ºkeS MktÏÞkfR ?
(y) 64 (çk) 56 (f) 106 (z) 108
31. òu ðkŠ»kf ÔÞksLkku Ëh 16 %2 Úke 8 % fhðk{kt ykðu íkku
ÔÞÂõíkLke ðkŠ»kf ykðf 40.50 Y. ðÄu Au, íkku íkuLke {qze fux÷e ?
(y) 5400 (çk) 2700 (f) 2300 (z) 5100
32. [¢ð]rØ ÔÞksu fR hf{ Ãknu÷k ð»kuo 650 Úkíkk çkeò ð»koLkk ytík{kt
676 ÚkR sþu ?
(y) 600 (çk) 600.25 (f) 625 (z) 325.25
33. yuf rðãwík R†e 15 % LkVkyu ðnU[ðk{kt ykðu Au. òu íkuLku Y.
600 {kt ðu[ðk{kt ykðu íkku LkVku 20 % ÚkkÞ Au, íkku R†eLke«Úk{ ðu[ký ®f{ík fux÷e ?
(y) 500 (çk) 575 (f) 600 (z) 625
34. yuf {þeLk Ãkh Ëh ð»kuo 10 % Lkk Ëhu ½Mkkhku ÷køku Au. òu íku ºkýð»ko Ãknu÷k ¾heËðk{kt ykðu÷ nkuÞ íkku íkuLke ðíko{kLk ®f{ík Y.
8748 nkuÞ íkku íku {þeLk fux÷k{kt ¾heËðk{kt ykðu÷ nþu ?
(y) 10000 (çk) 11000 (f) 12000 (z) 15000
35. yuf çkuøk{kt 1 YrÃkÞk, 50 ÃkiMkk yLku 25 ÃkiMkkLkk rMk¬kykuLkwt
{qÕÞ 4 : 5 : 7 «{ký{kt Au. íkku íkuykuLke MktÏÞkLkwt «{ký fux÷wt ?
(y) 2 : 5 : 14 (çk) 2 : 6 : 8(f) 3 : 5 : 7 (z) 4 : 5 : 7
36. A yLku B MkkÚku yuf fk{ 8 rËðMk{kt íkÚkk B yLku C íku fk{
12 rËðMk{kt Ãkqhwt fhu Au. çkÄk MkkÚku fk{ fhu íkku íkuyku 6 rËðMk{kt
fk{ Ãkqhwt fhu íkku A yLku C MkkÚku fux÷k rËðMk{kt fk{ Ãkqhwt fhu ?
(y) 8 rËðMk (çk) 10 rËðMk
(f) 12 rËðMk (z) 20 rËðMk
37. yuf fkh yzÄe {wMkkVhe 40 rf.{e. / f÷kfLke ÍzÃku fhu Au ßÞkhu
çkeS yzÄe {wMkkVhe 60 rf{e. / f÷kfLke ÍzÃkÚke fkÃku Au, íkkufkhLke Mkhuhkþ ÍzÃk fux÷e ?
(y) 48 rf.{e./{e (çk) 50 rf.{e./{e
(f) 60 rf.{e./{e (z) 70 rf.{e./{e
38. yuf ÷tçk[kuhMk çkøke[kLke ÷tçkkR yLku Ãknku¤kELkwt «{ký 3 : 2Au. òu yuf MkkRf÷ðk¤k yk çkøke[kLke hMíku 12 rf.{e. / f÷kfLke
ÍzÃku yuf hkWLz 8 r{rLkx{kt Ãkqhwt fhu, íkku yk çkøke[kLkwt ûkuºkV¤({e2) {kt fux÷wt ?
(y) 1536 (çk) 15360 (f) 153600 (z) 307200
39. yuf Lk¤kfkhLkk ÃkkÞkLkku ÃkrhÄ 33 Mku{e Au. yk Lk¤kfkhLkwt ½LkV¤
1732.5 ½Lk Mku{e Au íkku Lk¤kfkhLke Ÿ[kE fux÷e nkuÞ ?(Mku.{e.{kt)
(y) 20 (çk) 40 (f) 10 (z) 15
40. 1, 3, 6, 10, ?
(y) 16 (çk) 18 (f) 9 (z) 15
41. ßÞkhu fkuR MktÏÞkLku 119 ðzu ¼køkðk{kt ykðu íÞkhu þu»k 19ðÄu Au. òu yk s MktÏÞkLku 17 ðzu ¼køkðk{kt ykðu íkku þu»kfux÷e ðÄu ?
(y) 2 (çk) 3 (f) 5 (z) 10
42. ? + 24 = 2209
(y) 23 (çk) 529 (f) 729 (z) 27
43. çku MktÏÞkLkku økwýku¥kh 4 : 5 Au. íkku íkuLkku ÷.Mkk.y. 80 Au, íkkuíkuLkku økw.Mkk.y. fux÷ku ÚkkÞ ?
(y) 4 (çk) 5 (f) 16 (z) 20
252
44. 546 + 222 6 9 = (?)
(y)880 (çk) 879 (f) 865 (z) 875
45. 1
3 62 2125 16
çkhkçkh fux÷k ?
(y) 1 (çk) 610 (f) 10 (z) 410
46. Ãkkt[ ¢r{f çkufe MktÏÞk A, B, C, D yLku E Lke Mkhuhkþ 52Au. íkku B yLku E Lkku økwýkfkh fux÷ku ?
(y) 2912 (çk) 2688 (f) 3024 (z) 2800
47. yuf ÔÞÂõíkyu Y. 2600 Lku 4 % , 6 % yLku 8 % ðkŠ»kfÔÞksLkk Ëhu swËe swËe søÞkyu hkufký fÞkO. ð»koLkk ytíku Ëhuf fuMk{ktíkuLku Mk{kLk ÔÞks {éÞwt, íkku 4 % ÔÞksLkk Ëhu íkuýu fux÷k hkuõÞknþu ?
(y) 800 (çk) 1200 (f) 600 (z) 200
48. 8000 Y. WÃkh «ríkð»ko 20 % ÷u¾u [. ÔÞks 2 ð»koLkwt fux÷wtÚkkÞ ?
(y) 2240 (çk) 520 (f) 9360 (z) 3520
49. òu fkuR ðøkoLku [kh økýku fhe íku Ãkrh[kÃke ðøko íkÚkk ykÃku÷ ðøkoLkwtûkuºkV¤Lkwt «{ký þwt nþu ?
(y) 1 : 4 (çk) 4 : 1 (f) 8 : 1 (z) 16 : 1
50. 3 Mku.{e. rºkßÞkðk¤k yuf økku¤kLku yuf Lk¤kfkh ðkMký, su{kt
Úkkuzwt Ãkkýe ¼hu÷wt níkwt íku{kt {qfðk{kt ykðu Au. ðkMkýLke rºkßÞk 6Mku.{e. Au. òu økku¤ku Ãkkýe{kt Ãkqhku zwçke òÞ Au íkku ÃkkýeLke MkÃkkxefux÷e ðÄþu ?
(y) 14 Mku.{e. (çk) 1
2 Mku.{e.
(f) 1 Mku.{e. (z) 2 Mku.{e.
«uõxeMk ÃkuÃkh - 23 sðkçkku
1. (z) 100 rf.{e. «rík f÷kf, 2.(f) 8 , 3. (y) 30800 [ku.Mku{e, 4.(f) , 5. (f) 1, 6.(y) yuf, 7.(y) 030 , 8. (z) 1000
÷exh, 9. (f) 23 , 10. (f) 128 , 11. (z) -2 , 12. (z) yMk{hu¾, 13. (z) 0.333333 , 14. (f)
, 15. (z) 2 , 16. (f) 8,000 % ,
17. (z) 36 , 18. (y) 180 , 19. (y) 174 , 20.(çk) 5 % LkVku ÚkkÞ., 21.(çk) N Z Q R , 22.(çk)
37 , 23.(f) þqLÞ, 24.(f)
9 , 25.(f) 5000 , 26. (f) 32 , 27.(z) 12 , 28.(y) 464 , 29.(f) 21-22
, 30. (çk) 56 , 31. (çk) 2700 , 32. (f)
625 , 33. (çk) 575 , 34.(f) 12000 , 35.(y) 2 : 5 : 14 , 36.(y) 8 rËðMk, 37.(y) 48 rf.{e./{e, 38.(f) 153600 , 39.(y)
20 , 40.(z) 15 , 41.(y) 2 , 42.(çk) 529 , 43.(y) 4 , 44.(çk) 879 , 45.(f) 10 , 46.(z) 2800 , 47.(çk) 1200 , 48.(z)
3520 , 49.(z) 16:1 , 50. 1 Mku.{e.
253
1. 11160 45 8 = ...........
(y) 29 (çk) 31 (f) 43 (z) 47
2. ykuAk{kt ykuAe yuðe Ãkýoðøko MktÏÞk su 6, 12, 15 yLku 18ðzu rLk:þu»k ¼køke þfkÞ ?
(y) 360 (çk) 900 (f) 720 (z) 1800
3.1 1 1 11 × 2 + 1 × 1 = (?)4 5 2 2
(y) 4 (çk) 5 (f) 3 (z) 2
4. 4 -5 62 2 2 = (?)
(y) 2 (çk) 532 (f) 52 (z) 1
5. 24 rðãkÚkeo yLku íku{Lkk rþûkfLke Mkhuhkþ 15 ð»ko Au. òu rþûkfLkeô{h yk{ktÚke çkkË fhðk{kt ykðu íkku Mkhuhkþ ô{h{kt 1 ð»koLkku½xkzku ÚkkÞ Au íkku rþûkfLke ô{h fux÷e ?
(y) 32 ð»ko (çk) 39 ð»ko (f) 40 ð»ko (z) 41 ð»ko
6. òu yuf ÔÞÂõíkLku 6 {rnLkk ÃkAe Y. 1500 ÔÞksLke ykðf {¤íkenkuÞ yLku MkkËk ÔÞksLkku Ëh òu [kh xfk nkuÞ íkku ÔÞÂõíkyu fux÷ehf{ ÔÞksu {qfe nþu ?
(y) 15000 (çk) 60000 (f) 75000 (z) 90000
7. RLËw, rçkLËwLku 4 % [¢ð]rØ ÔÞksu Y. 1250, 2 ð»ko {kxu WÄkh
ykÃku Au. íkuLku fux÷k YrÃkÞkLkwt LkwfMkkLk òÞ òu íku hf{ 4 % MkkËkÔÞksu 2 ð»ko {kxu ykÃku ?
(y) 1 Y. (çk) 8 Y. (f) 3 Y. (z) 2 Y.
8. òu yuf WíÃkkËf 10 % sÚÚkkçktÄ ðuÃkkhe 15 % yLku Aqxf
ðuÃkkhe 25 % LkVku f{kíkk nkuÞ íkku yk WíÃkkËLkLke {q¤®f{ík
fux÷e ? òu íkuðe Aqxf ðu[ký ®f{ík 1265 nkuÞ ?
(y) 700 (çk) 750 (f) 800 (z) 900
9. A, B Lkwt Ãkkt[ økýwt Au. íkku B, A Úke fux÷k xfk ykuAwt Au íku{
fne þfkÞ ?
(y) 25 % (çk) 45 % (f) 80 % (z) 90 %
10. nk÷{kt MkwhuþLke ô{h íkuLkk rÃkíkkLke ô{h fhíkk yzÄe Au. 20
ð»ko ÃkAe íkuLkk rÃkíkk íkuLke ô{h fhíkk 112 økýk {kuxk Au. íkku MkwhuþLke
ðíko{kLk ô{h fux÷e ?
(y) 15 ð»ko (çk) 20 ð»ko (f) 25 ð»ko (z) 40 ð»ko
«uõxeMk ÃkuÃkh - 24
11. çku Lk¤ y÷øk heíku yuf ÃkkýeLke xktfeLku yLkw¢{u 15 r{rLkx yLku
20 r{rLkx{kt ¼he þfu Au. Ãkhtíkw òu rLkfk÷ {kxuLkku Lk¤ Ãký
¾ku÷ðk{kt ykðu íkku íkuyku MkkÚku 30 r{rLkx{kt ¼he þfu. íkku rLkfk÷Lk¤ fux÷e r{rLkx{kt xktfe ¾k÷e fhe þfu ?
(y) 12 (çk) 15 (f) 10 (z) 16
12. yuf xÙuLk 132 rf{e / f÷kfLke ÍzÃku [k÷u Au. òu xÙuLkLke ÷tçkkR
110 {exh nkuÞ íkku íku 165 {exh ÷ktçkk hu÷ðu Ã÷uxVku{o yku¤tøkíkkfux÷ku Mk{Þ ÷køku ?
(y) 10 MkufLz (çk) 5 MkufLz
(f) 15 MkufLz (z) yufÃký Lknª.
13. yuf [kuhMk {uËkLkLke Ãkrhr{rík 48 {exh Au, íkku íku {uËkLkLkwt ûkuºkV¤fux÷wt ÚkkÞ ?
(y) 100 (çk) 150 (f) 144 (z) 180
14. òu yuf þtfwLke Ÿ[kR yLku ÃkkÞkLke rºkßÞk Ëhuf{kt 100 % LkkuðÄkhku fhðk{kt ykðu íkku íkuLkwt ½LkV¤ fux÷wt ÚkkÞ ?
(y) çku økýwt (çk) ºký økýwt (f) A økýwt (z) ykX økýwt
15. 10, 15, 21, 28, 36, .......... ykøk¤Lkk ¢{{kt fR MktÏÞk
ykðþu ?
(y) 47 (çk) 40 (f) 39 (z) 45
16. yuf MktÏÞkLku 192 ðzu ¼køkðkÚke 54 þu»k ðÄu Au íkku íku s MktÏÞkLku
16 ðzu ¼køkíkk fux÷e þu»k ðÄu ?
(y) 2 (çk) 4 (f) 6 (z) 8
17. 120 Úke 300 ðå[u fux÷k ðøko ykðu Au ?
(y) 5 (çk) 6 (f) 7 (z) 8
18. çku MktÏÞkLkku økw.Mkk.y. 12 yLku yk çku MktÏÞkLkku Mkhðk¤ku 108Au íkku yk MktÏÞkyku fR ?
(y) 24, 84 (çk) 12, 90 (f) 24, 72 (z) 36, 48
19.1 16 3(0.000001) (0.008) (?)
(y) 0.2 (çk) 0.8 (f) 0.02 (z) 0.002
20. 12 8 3 2
5 24
(y) 6 2 (çk) 6 2
(f) 6 2 (z) 2 6
254
21. òu m MktÏÞkykuLke Mkhuhkþ 2n yLku n MktÏÞkLke Mkhuhkþ 2mnkuÞ íkku ( )m n MktÏÞkLke Mkhuhkþ fux÷e ?
(y) mn (çk) m n (f) mn (z) m n
22. y{wf hf{ yLku íkuLkwt 2 ð»koLkwt MkkËw ÔÞksLkwt «{ký 5: 3 Au, íkkuÔÞksLkku Ëh fux÷ku ?
(y) 10 % (çk) 20 % (f) 30 % (z) 40 %
23. fkuR yuf hf{ [.ÔÞksu 3 ð»ko{kt yLku 2 ð»ko{kt 21:20 Lkk«{ký{kt ÚkkÞ Au, íkku ÔÞksLkku Ëh fux÷ku ?
(y) 7 % (çk) 6 % (f) 5 % (z) 4 %
24. hf{ Y. 20,000 Lku ðkŠ»kf 15 % ÷u¾u [. ÔÞksu ykÃkðk{kt
ykðu íkku 4 ð»koLkwt [. ÔÞks fux÷wt ?
(y) 14980.125 (çk) 19680.125(f) 16780.125 (z) 18980.125
25. yuf {kr÷f íkuLkk økúknfku ÃkkMkuÚke {kuçkkE÷Lkk 5 rf. fhíkk 23 %ðÄw ðMkq÷ fhu÷ Au. òu økúknf 7011 Y. {kuçkkE÷ {kxu [qfðíkkunkuÞ íkku {kuçkkE÷Lke Ãkzíkh ®f{ík fux÷e ?
(y) 5100 (çk) 5200 (f) 5700 (z) 6100
26. fhý yLku òunh çku sÚÚkkçktÄ çkòh{ktÚke {k÷ ÷RLku ðuÃkkh fhu
Au. fhýLku ðuÃkkh Ãkh 5 % fr{þLk {¤u Au. ßÞkhu òunhLku
20 % fr{þLk {¤u Au yuf rËðMkLke çktLkuLke ykðf Mkh¾e ÚkkÞAu, íkku íku çktLkuyu íku rËðMku fux÷e hf{Lkwt ðu[ký fÞwO nþu ?
(y) 8000 & 6000 (çk) 4000 & 2000(f) 5000 & 10000 (z) WÃkhLkk yufuÞ Lknª.
27. A yLku B Lkku ¾[o 2 : 3 Lkk «{ký{kt Au. 2800 Y. çkÒku ðå[u
Mkh¾k «{ký{kt ðnU[ðk{kt ykðu Au. òu A Y. 600 Lke çk[ík
fhu íkku B fux÷k çk[kðu ?
(y) 200 (çk) 300 (f) 400 (z) 500
28. 6 Ãkwhw»k yLku 4 {rn÷kyku yuf fk{ 12 rËðMk{kt Ãkwhwt fhe þfuAu. òu yuf÷k 14 Ãkwhw»k yk fk{ 12 rËðMk{kt Ãkwhwt fhe þfu, íkkuyuf÷e 4 †eyku yk fk{ fux÷k rËðMk{kt Ãkqhwt fhe þfu Au ?
(y) 42 (çk) 16 (f) 21 (z) 20
29. {nuþ yuf MÚk¤uÚke Mkðkhu ËMk ðkøku Lkef¤e f÷kfLkk 80rf.{e.Lke ÍzÃkÚke hksfkux sðk Lkef¤u Au su 320 rf.{e. ËqhAu. hMíkk{kt yu yzÄku f÷kf hkufkÞ Au, íkku íku hksfkux fux÷kðkøku ÃknkU[þu ?
(y) Mkðk ðkøku (çk) yuf ðkøku (f) yZe ðkøku (z) ËkuZ ðkøku
30. yuf økku¤kLke ð¢MkÃkkxeLkw t ûkuºkV¤ 2464 Mku{e2 Au. òu íkuLkerºkßÞk çku økýe fhðk{kt ykðu íkku, Lkðk økku¤kLke ð¢MkÃkkxeLkw tûkuºkV¤ fux÷wt ?
(y) 3928 Mku{e2 (çk) 19712 Mku{e2
(f) 9856 Mku{e2 (z) ykÃku÷ {krníke yÄqhe Au.
31. 240, ? , 120, 40, 10, 2, .........
(y) 120 (çk) 240 (f) 40 (z) 10
32. ßÞkhu MktÏÞk X Lku 4X
{kt W{uhðk{kt ykðu íkku Ãkrhýk{ 4 {¤u
Au, íkku X çkhkçkh fux÷k ?
(y) 2 (çk) 4 (f) 3 (z) 8
33. 6 6 6 (?)
(y) 3 (çk) 4 (f) 5 (z) 6
34. 631{kt fR MktÏÞk W{uhðkÚke íku Ãkqýo ðøko çkLkþu ?
(y) 25 (çk) 30 (f) 36 (z) 45
35.7 57 5
çkhkçkh fux÷k ?
(y) 6 35 (çk) 6 35
(f) 2 (z) 1
36.
1 12 2
1 13 4
625 0.0144 1
0.027 81
(y) 0.14 (çk) 1.4 (f) 1 (z) yufÃký Lknª.
37. 1 2x , x yLku 3x Lke Mkhuhkþ 14 Au. 2x yLku 3x Lkk Mkhðk¤kLkk
çku økýk 30 Au, íkku 1x Lke ®f{ík fux÷e ?
(y) 20 (çk) 27 (f) 16 (z) 12
38. Y. x WÃkh x % ÷u¾u x ð»koLkwt MkkËw ÔÞks x Y. nkuÞ íkku xçkhkçkh fux÷k ?
(y) 10 (çk) 20 (f) 5(z) Lk¬e Lk fhe þfkÞ.
39. çkk¤fkuLke MktÏÞk{kt Ëh ð»ku o 10 % Lkku ðÄkhku ÚkkÞ Au. òu
2003{kt MktÏÞkLke 2000 Lke nkuÞ íkku 2006 {kt fux÷e nkuÞ ?
(y) 2600 (çk) 2620 (f) 2662(z) yk Ãkife yufÃký Lknª.
255
40. 12 ¾whþe yLku 15 xuçk÷Lke Ãkzíkh ®f{ík Y. 58968 nkuÞ íkku
4 ¾whþe yLku 5 xuçk÷Lke Ãkzíkh fux÷e ?
(y) 19656 (çk) 29484(f) 39121 (z) yufÃký Lknª.
41. 10 %, 20 % yLku 40 % ¢r{f ðxkðËhLkk yuf{kºk ðxkð
Ëh fux÷k çkhkçkh ÚkkÞ ?
(y) 50.0 % (çk) 56.8 %(f) 60.2 % (z) 70.28 %
42. 432 rðãkÚkeoykuLke yuf Mfq÷{kt Akufhk yLku AkufheykuLkwt «{ký
5 : 4 Au. fux÷e Akufheyku W{uhðk{kt ykðu íkku Akufhk, AkufheLkwt
«{ký 101 ÚkkÞ ?
(y) 26 (çk) 48 (f) 60 (z) 120
43. 6 {kýMk yuf fk{ 32 f÷kf{kt Ãkqhwt fhe þfu Au, íkku yk s fk{
16 {kýMk fux÷k f÷kf{kt Ãkqhwt fhe þfu ?
(y) 18 (çk) 16 (f) 12 (z) 24
44. 250 {e. ÷ktçke xÙuLk yuf Úkkt¼÷kLku 12 MkufLz{kt yku¤tøku Au, íkkuxÙuLkLke ÍzÃk «rík f÷kf fux÷e ?
(y) 15 (çk) 50 (f) 75 (z) 25
45. yuf {kýMkLku ÷tçk[kuhMk rðMíkkhLkku hkWLz çkLkkððk{kt 6 rf.{e.ytíkh fkÃkðwt Ãkzu Au. òu ÷tçk[kuhMkLkwt ûkuºkV¤ 2 rf.{e. nkuÞ, íkkuíkuLke ÷tçkkE yLku Ãknku¤kE ðå[uLkku íkVkðík fux÷ku ?
(y) 1 rf.{e. (çk) 0.5 rf.{e.
(f) 2 rf.{e. (z) 0.75 rf.{e.
46. yuf Mk{½LkLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ 216 [ku.{e. Au, íkku íkuLkwt½LkV¤ fux÷wt ?
(y) 100 ½Lk {exh (çk) 216 ½Lk {exh
(f) 480 ½Lk {exh (z) 512 ½Lk {exh
47. yuf Mk{½LkLkwt ½LkV¤ yLku íkuLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤Lke MktÏÞkMk{kLk Au. íkku Mk{½LkLke çkkswLkk {kÃkLke MktÏÞk fux÷e ?
(y) 3 (çk) 4 (f) 5 (z) 6
48. 27, 25, 25, 22, 23, 19, 21, 16, 19, (?)
(y) 11 (çk) 13 (f) 15 (z) 16
49. çku MktÏÞkLkku økwýkfkh 320 Au yLku íkuLkwt «{ký 1 : 5 Au, íkku ykMktÏÞkLkk ðøkkuoLkku íkVkðík fux÷ku ?
(y) 1024 (çk) 1365 (f) 1536 (z) 1635
50. 3, 8, 15, 24, 35, 48, 63, 78, 80, ?
(y) 98 (çk) 99 (f) 100 (z) 87
«uõxeMk ÃkuÃkh - 24 sðkçkku
1. (çk) 31, 2.(çk) 900 , 3. (çk) 5 , 4.(y) 2 , 5. (çk) 39 ð»ko, 6.(f) 75000 , 7.(z) 2 Y., 8. (f) 800 , 9. (f) 80 % ,
10. (çk) 20 ð»ko, 11. (y) 12 , 12. (z) yufÃký Lknª., 13. (f) 144 , 14. (z) ykX økýwt, 15. (z) 45 , 16. (f) 6 , 17. (f) 7 ,
18. (y) 24, 84 , 19. (f) 0.02 , 20.(f) 6 2 , 21.(f) mn , 22.(f) 30 % , 23.(f) 5 % , 24.(y) 14980.125 ,
25.(f) 5700 , 26. (y) 8000 & 6000 , 27.(y) 200 , 28.(f) 21 , 29.(f) yZe ðkøku, 30. (f) 9856 Mku{e2 , 31.(çk) 240 ,
32. (y) 2 , 33. (y) 3 , 34. (z) 45 , 35. (y) 6 35 , 36. (z) yufÃký Lknª., 37. (çk) 27 , 38. (y) 10 , 39. (f) 2662 ,
40.(y) 19656 , 41.(çk) 56.8 % , 42.(çk) 48 , 43.(f) 12 , 44.(f) 75 , 45.(y) 1 rf.{e., 46.(çk) 216 ½Lk {exh, 47.(z)
6 , 48.(çk) 13 , 49.(f) 1536 , 50. (çk) 99
256
1. 1 Úke 16 MkwÄeLkk ytfkuLkku Mkhðk¤ku .............. ÚkkÞ ?
(y) 136 (çk) 141 (f) 135 (z) 143
2. 3 0.000064 (?)
(y) 0.02 (çk) 0.2 (f) 2 (z) 0.22
3. ykuAk{kt ykuAe yuðe fR MktÏÞk suLku 27,42,63 yLku 84 ðzu
¼køkíkk Ëhuf ð¾íku þu»k 21 ðÄu ?
(y) 760 (çk) 745 (f) 777 (z) 767
4.3
2
(2.3) + (0.7) (0.7) (0.7)(2.3) - (2.3) (0.7) + (0.7) (0.7)
(y) 5 (çk) 3 (f) 4 (z) 6
5. òu 5x+55 1 íkku x çkhkçkh fux÷k ?
(y) 0 (çk) 1 (f) 1 (z) 4
5
6. 7 AkufhkykuLkk yuf sqÚkLke ô{hLkku Mkhðk¤ku 12.6 ð»ko Au. òu
«Úk{ 6 çkk¤fkuLkk ô{hLke Mkhuhkþ 12.7 ð»ko nkuÞ íkku 7 {kAkufhkLke ô{h fux÷e ?
(y) 12.5 ð»ko (çk) 12.4 ð»ko
(f) 12 ð»ko (z) 11.9 ð»ko
7. yuf ÔÞÂõík ðkŠ»kf 8 xfk ÔÞks ykÃkíkk çkkuLz{kt Y. 10,000Ãkkt[ ð»ko {kxu hkufu Au, íkku {wÆík Ãkwhe ÚkÞu íkuLku ÔÞks MkkÚku fw÷ fux÷ehf{ {¤þu ?
(y) 13,000 (çk) 15,000
(f) 14000 (z) 12,000
8. 20,000 Y.Lke hf{ 2 ð»ko [. ÔÞksLkk Ëhu 24, 200 ÚkkÞ
Au, íkku ÔÞksLkku Ëh fux÷ku ?
(y) 10 % (çk) 5 % (f) 6 % (z) 15 %
9. sqLke ðMíkwykuLke Vuhe fhíkk yuf ÔÞÂõíkLku fw÷ ðu[ký WÃkh
12.5 % LkVku {¤u Au. òu yuf rËðMk íkuLku Y. 300 LkVku ÚkkÞ íkkuíkuLkwt fw÷ ðu[ký nþu ?
(y) 1,200 Rs. (çk) 1,500 Rs.
(f) 5,000 Rs. (z) 2,400 Rs.
10. ? Lkk 35 Lkk 20 % Lkk 60 % = 450
(y) 6250 (çk) 6200 (f) 6240 (z) 6150
«uõxeMk ÃkuÃkh - 25
11. yuf [íkwÚkofkuýLkk [kh ¾wýkLkwt {kÃkLkwt «{ký 3 : 5 : 9 : 1 Au.
MkkiÚke LkkLkku ¾qýku yLku çkeòu MkkiÚke {kuxk ¾qýkLkk Mkhðk¤kLkku 13
¼køk fux÷ku ÚkkÞ ?
(y) 40 (çk) 80 (f) 90 (z) 120
12. A yLku B MkkÚku yuf fk{ 20 rËðMk{kt Ãkqhwt fhe þfu Au íkuyku
yuf MkkÚku 5 rËðMk fk{ fÞwO. íÞkhçkkË A yu fk{ Akuze ËeÄwt.
çkkfeLkwt fk{ B yu 18 rËðMk{kt Ãkqhwt fÞwO íkku A yuf÷ku yk fk{fux÷k rËðMk{kt Ãkqhwt fhe þfu ?
(y) 24 rËðMk (çk) 120 rËðMk
(f) 43 rËðMk (z) 48 rËðMk
13. yuf {kýMk yzÄw ytíkh 4 rf.{e. / f÷kf yLku çkkfeLkwt yzÄwt
ytíkh 5 rf.{e. / f÷kfLke ÍzÃku [k÷u Au. òu fw÷ Mk{Þ 9 f÷kf÷u Au, íkku ytíkh fux÷wt ?
(y) 9 rf.{e. (çk) 20 rf.{e.
(f) 40 rf.{e. (z) 50 rf.{e.
14. yuf ÷tçk[kuhMkLke ÷tçkkE íkÚkk Ãknku¤kELkku íkVkðík 23 {exh Au.
òu Ãkrhr{rík 206 {exh nkuÞ íkku ûkuºkV¤ fux÷wt ?
(y) 1520 {exh 2 (çk) 2420 {exh 2
(f) 2480 {exh 2 (z) 2520 {exh 2
15. yuf ÷tçk½LkLke ÷tçkkR, Ãknku¤kE yLku Ÿ[kE 4 :3: 2 Lkk
«{ký{kt Au. òu íkuLke ð¢MkÃkkxeLkwt ûkuºkV¤ 468 (Mku{e) 2 nkuÞ
íkku ÷tçk½LkLkwt ûkuºkV¤ fux÷wt ?
(y) 648 Mku{e 3 (çk) 5832 Mku{e 3
(f) 1296 2 Mku{e 3 (z) 81 Mku{e 3
16. 23231, 34342, 45453, ?
(y) 65657 (çk) 56564 (f) 98898 (z) 76768
17. òu 2 2 2 2(1 +2 +3 + ........ + 10 ) = 385 ykÃku÷ nkuÞ íkku
2 2 2 2(2 +4 +6 + ........ + 20 ) Lke ®f{ík fux÷e ÚkkÞ ?
(y) 770 (çk) 1150 (f) 1540 (z) 390
18. 3 310648 5832 ?
(y) 396 (çk) 576 (f) 216 (z) 425
19. çku MktÏÞkLkku økwýku¥kh 3: 4 Au, íku{Lkku ÷.Mkk.y. 240Au, íkku MkkiÚke LkkLke MktÏÞk fR nþu ?
(y) 100 (çk) 80 (f) 60 (z) 50
257
20.
1 1 1 ÷ of 5 5 51 1 1 of ÷ 5 5 5
çkhkçkh ?
(y) 1 (çk) 25 (f) 15 (z)
125
21. òu 33 7 250x íkku x ....... fux÷k ?
(y) 5 (çk) 3 (f) 2 (z) 1
22. 28 AkufhkykuLke Mkhuhkþ Ÿ[kR 1.4 {exh Au. ßÞkhu 8Akufhkyku yk økúwÃk Akuze Ëu íkku Mkhuhkþ Ÿ[kE 0.25 Lke ðÄu Au íkkuøkúwÃk Akuze Ëu Au íkuykuLke Mkhuhkþ Ÿ[kE fux÷e ?
(y) 1 {exh (çk) 97 Mku{e
(f) 85.5 Mku{e (z) 77.5 Mku{e
23. 25,000 Rs. WÃkh 7 ð»ko {kxu MkkËk ÔÞksu ÔÞks Y. 21,000Au, íkku ðkŠ»kf ÔÞksLkku Ëh fux÷ku ?
(y) 15 (çk) 10 (f) 18 (z) 12
24. ºký ð»koLkk ytíku Y. 8840 WÃkh ðkŠ»kf 5 % [. ÔÞks fux÷wt ?
(y) 1393.405 (çk) 1326(f) 1384.50 (z) 1340
25. Lkþeík yuf ÃkuLk Y. 240 {kt ðu[u íkku íkuLku 10 % LkwfMkkLk ÚkkÞ. òu
íkuLku 20 % LkVku {u¤ÔÞku nkuÞ íkku íkuýu íku ÃkuLk fux÷k{kt ðu[ðeòuRyu ?
(y) 264 (çk) 288 (f) 300 (z) 320
26. 1200 Lkk 45 % = ? na 54 %(y) 1240 (çk) 720 (f) 1320 (z) 1000
27. çku MktÏÞk 3 : 5 Lkk «{ký{kt Au. òu Ëhuf{ktÚke 9 çkkË fhðk{kt
ykðu íkku íkuLkwt «{ký 12 : 23 ÚkkÞ Au íkku LkkLke MktÏÞk fR ?
(y) 27 (çk) 33 (f) 49 (z) 55
28. y{wf {kýMkku îkhk yuf fk{ 26 rËðMk{kt Ãkwhwt fhe þfkÞ. Ãkhtíkw
3 fk{ËkhkuLke økuhnksheLku fkhýu yk fk{ 28 rËðMk{kt ÃkqýoÚkkÞ Au íkku {q¤ËkhkuLke MktÏÞk fux÷e ?
(y) 36 (çk) 45 (f) 40 (z) 42
29. yuf ÔÞÂõík 3 : 5 rf.{e. A to B MkwÄe {wMkkVhe fhu Au. yk
ytíkh{ktÚke íku 213 rf.{e. MkkÞf÷{kt,
116 rf.{e. MkwÄe Mfqxh
yLku çkkfeLkwt ÃkøkÚke [k÷e {wMkkVhe fhu Au, íkku fw÷ ytíkhLkku fux÷k{ku¼køk íku [k÷eLku fkÃku Au ?
(y) 56 (çk)
411 (f)
319 (z)
421
30. yuf ðíkwo¤Lke ytËh Mk{çkksw rºkfkuý Au. suLkwt ûkuºkV¤ 4 3 Mku{e 2
Au, íkku ðíkwo¤Lkwt ûkuºkV¤ fux÷wt ?
(y) 163 Mku{e 2 (çk)
223 Mku{e 2
(f) 283 Mku{e 2 (z)
323 Mku{e 2
31. çku þtfwLke Ÿ[kE 1:3 Lkk íkuykuLkk ÃkkÞkLke rºkßÞk 3:1 Lkk«{ký{kt Au, íkku íkuLkk ½LkV¤Lkwt «{ký fux÷wt ?
(y) 3:1 (çk) 1:9 (f) 1:3 (z) 1:1
32. 24,40, 46,?
(y) 64 (çk) 48 (f) 96 (z) 72
33.1 1 1 11+ 1 1 ....... 12 3 4 81
Lkwt {qÕÞ þwt ?
(y) 31 (çk) 41 (f) 81 (z) 82
34. 20 168 14 40 (?) 110
(y) 90 (çk) 80(f) 1200 (z) yufÃký Lknª.
35.
3 3
2 2
3 25 53 25 5
Lke ®f{ík fux÷e ?
(y) 1 (çk) 2125 (f)
15 (z)
1925
36. 621 27 2 37 ?
(y) 9 (çk) 9 (f) 3 3 (z) 81
37.24 216 (?)
96
(y) 2 6 (çk) 6 2 (f) 2 (z) 26
38. 1 Úke 100 Lke ðå[u ykðu÷ 11Lkk økwýfkuLke Mkhuhkþ fux÷e ?
(y) 45 (çk) 55 (f) 30 (z) 35
258
39. y{wf hf{ 15 ð»kuo MkkËk ÔÞksu [kh økýe ÚkkÞ Au, íkku ÔÞksLkkuËh fux÷ku ?
(y) 20 % (çk) 15 % (f) 10 % (z) 25 %
40. yuf hf{ 10 % ÔÞksu 3 ð»ko {kxu 40 MkkËk ÔÞksu yLku [.
ÔÞksu hkufðk{kt ykðu yLku òu çkÒku ðå[uLkku íkVkðík Y. 155 ÚkkÞíkku {wÆ÷Lke hf{ fux÷e ?
(y) 5000 (çk) 7500 (f) 4000 (z) 3000
41. òu yuf ðMíkwLku Y. 72 {kt ðu[ðk{kt ykðu íkku 10 % LkwfMkkLk òÞ
Au. òu yk ðMíkw Ãkh 5 % LkVku {u¤ððku nkuÞ íkku ðMíkw fux÷k{ktðu[ðe Ãkzu ?
(y) 90 Rs. (çk) 88 Rs. (f) 84 Rs. (z) 82 Rs.
42. yuf MktÏÞkLkk 45 % yu 255.6 Au, íkku íku MktÏÞkLkk 25 %fux÷k ?
(y) 142 (çk) 162 (f) 160 (z) 180
43. h{uþ çkòh{ktÚke fux÷ef fuhe ¾heËe yLku Ãknu÷u rËðMku 13 sux÷e
¾kR økÞku. çkeò rËðMku íkuýu çk[u÷e fuhe{ktÚke yzÄe ¾kÄe. ºkeòrËðMku yuýu òuÞwt íkku çku fhe çk[e níke. çkòh{ktÚke fw÷ fux÷e fuhe÷kÔÞku nþu ?
(y) 12 (çk) 9 (f) 8 (z) 6
44. A & B yuf fk{ ¢{þ: 10 rËðMk yLku 15 rËðMk{kt Ãkwhwt fheþfu Au. A Úke þY fhe íkuyku ðkhkVhíke yuf - yuf rËðMk fk{ fhuíkku fk{ fux÷k rËðMk{kt Ãkqhwt ÚkkÞ ?
(y) 3 rËðMk (çk) 4 rËðMk (f) 12 rËðMk (z) 6 rËðMk
45. Mkk{kLÞ ÍzÃkLkk 34 Lke ÍzÃku [k÷íkk yuf {kýMk
122 f÷kf
{kuzku Ãkzu Au, íkku Mkk{kLÞ Mk{Þ fux÷ku ?
(y) 78 f÷kf (çk)
14 f÷kf
(f) 132 f÷kf (z)
172 f÷kf
46. yuf Mk{¼qs rºkfkuýLke Ÿ[kR 30 3 Au, íkku íkuLkwt ûkuºkV¤ fux÷wt
?
(y) 900 3 (çk) 1200 3
(f) 1020 3 (z) 1120 3
47. òu çku Mk{½LkLkk ½LkV¤Lkwt «{ký 27 :1 nkuÞ íkku íkuLke çkkswLkk{kÃkLkwt «{ký fux÷wt ?
(y) 3:1 (çk) 27 :1 (f) 16:1 (z) 4 :1
48. 17, 23, 31, ?
(y) 35 (f) 43 (f) 33 (z) 41
49. 173(3127) Lkk {qÕÞ{kt yuf{Lkku ytf õÞku nkuÞ ?
(y) 7 (çk) 1(f) 4 (z) Lk¬e Lk fhe þfkÞ.
50.0.125 0.027
0.25 0.15 0.09
çkhkçkh þwt Úkþu ?
(y) 0.3 (çk) 0.5 (f) 0.8 (z) 0.9
«uõxeMk ÃkuÃkh - 25 sðkçkku
1. (y) 136 , 2.(çk) 0.2 , 3.(f) 777 , 4.(çk) 3 , 5. (çk) 1 , 6.(f) 12 ð»ko, 7.(f) 14000 , 8. (y) 10 % , 9.(z) 2,400 Rs. ,
10. (y) 6250 , 11. (çk) 80 , 12. (çk) 120 rËðMk, 13. (f) 40 rf.{e., 14. (z) 2520 {exh 2 , 15. (y) 648 Mku{e 3 , 16. (çk)
56564 , 17. (f) 1540 , 18. (y) 396 , 19. (f) 60 , 20.(çk) 25 , 21.(f) 2 , 22.(z) 77.5 Mku{e, 23.(z) 12 , 24.(y)
1393.405 , 25.(z) 320 , 26.(z) 1000 , 27.(çk) 33 , 28.(z) 42 , 29.(z) 421 , 30.(f)
283 Mku{e 2 , 31.(y) 3:1 , 32. (z)
72 , 33. (çk) 41 , 34. (y) 90 , 35. (z) 1925 , 36. (z) 81, 37. (f) 2 , 38.(çk) 55 , 39.(y) 20 % , 40.(y) 5000 , 41.(f)
84 Rs. , 42.(y) 142 , 43.(z) 6 , 44.(f) 12 rËðMk, 45.(z) 172 f÷kf, 46.(y) 900 3 , 47.(y) 3:1 , 48.(z) 41 ,
49.(y) 7 , 50. (f) 0.8