failure of sandwich beams with metallic foam cores

11
Failure of sandwich beams with metallic foam cores T.M. McCormack a , R. Miller b , O. Kesler c , L.J. Gibson c, * a Department of Mechanical Engineering, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, MA 02139, USA b Department of Mechanical Engineering, University of Saskatchewan, Saskatoon Sask., Canada S7N5A9 c Department of Materials Science and Engineering, Massachusetts Institute of Technology, 77 Massachusetts Avenue, Cambridge, MA 02139, USA Received 2 February 2000 Abstract Sandwich beams with metallic foam cores can fail by several modes: face yielding, face wrinkling, core yielding and indentation. We estimate the initial failure load, corresponding to the ®rst deviation from linearity in the load± de¯ection curve as well as the peak load for each mode. Failure mode maps are constructed which illustrate the dominant failure mode for practical beam designs. The results of the analysis are compared with experiments on sandwich beams with aluminum foam cores in three-point bending. The peak loads and the failure modes are described well by the analysis. Ó 2001 Elsevier Science Ltd. All rights reserved. Keywords: Sandwich panels; Metal foams; Failure; Strength 1. Introduction Sandwich beams with two sti faces separated by a lightweight core are ecient in bending. Conven- tional sandwich technology uses honeycomb cores for lightweight aerospace structures and polymer foam cores for building panels. Honeycomb-core sandwiches are the lowest weight for a given structural re- quirement but suer several limitations. Durability problems have been associated with water intrusion into panels. Forming complex curved shapes is dicult. And the cores themselves are highly anisotropic. Closed-cell polymer foam cores give increased thermal insulation at moderate weight but creep even at ambient temperatures. Metallic foam core sandwich structures oer a number of advantages. They can be made with integral skins, eliminating the need for adhesive bonding, allowing them to be used at higher operating temperatures. They can be readily formed into curved shapes. And the properties of the foams are nearly isotropic. Sandwich beams can fail by several modes: face yielding, face wrinkling, core yield, indentation and delamination. Here, we estimate the initial failure load, corresponding to the ®rst deviation from linearity in the load±de¯ection curve, as well as the peak load for each mode, assuming a perfect bond between the International Journal of Solids and Structures 38 2001) 4901±4920 www.elsevier.com/locate/ijsolstr * Corresponding author. Tel.: +1-617-253-7107; fax: +1-617-258-6275. E-mail address: [email protected] L.J. Gibson). 0020-7683/01/$ - see front matter Ó 2001 Elsevier Science Ltd. All rights reserved. PII:S0020-768300)00327-9

Upload: tool1075

Post on 12-Oct-2014

20 views

Category:

Documents


3 download

TRANSCRIPT

Page 1: Failure of Sandwich Beams With Metallic Foam Cores

������� � ��� ��� ���� ��� �������� ��� ����

���� ��������� �� �� ������ �� �� ����� �� ���� ����� ���

� ���������� ��� ������ ������������ ������ ������ ��������� ��� ����� ���������� �� ���� � !"�� ���������� ��� ������ ������������ !��#������ "��$��� �%��� "��$��� "��$&� ������ "'()�

� ���������� ��������� "������ ��� ������������ ������ ������ ��������� ��� ����� '' ������ ������ �#����� ���������� ��

���� � !"�

����� �� ! �������" !###

��������

$��� ��� ���� ��� �������� ��� ���� ��� ��� �" � ���� ����% ��� "������&� ��� �������&� ���� "������& ���

������������ '� ������� ��� ������� ������ ����� �����(�����& �� ��� )�� �� ������ ��� ��������" �� ��� ����*

��+������ ��� � � ��� � ��� (��� ���� �� ���� ����� ������� ���� ��( ��� ���������� ���� ��������� ���

�������� ������ ���� �� (�������� ���� ���&�� ��� ����� � ��� ����"� ��� ���(���� ��� �,(������� ��

��� ��� ���� ��� �������� ��� ���� �� �����-(���� ������&� ��� (��� ���� ��� ��� ������ ���� ��� ��������

��� �" ��� ����"�� � !##. /�� ��� $������ ���� 0�� ��&�� ���� ���

*��%���+ $��� ��� (����1 ����� ���1 �������1 $����&��

� ���� ������

$��� ��� ���� ��� � � ��2 ��� �(������ �" � ��&�� ��&�� ���� ��� �3����� �� ������&� ��� ��-������ ��� ��� ��������&" �� ����"���� ���� �� ��&�� ��&�� ����(��� �������� ��� (��"��� ������� �� �������& (����� 4���"����-���� ��� ���� ��� ��� �� �� ��&�� �� � &� �� ��������� ��-5�������� ��� �2�� � ���� ����������� 6��������" (������ �� � ���� �������� ��� ���� �������� ����(����� ������& ���(��, ��� �� ��(� � ��3����� 0�� ��� ���� ������ � ��� ��&��" �������(��������-���� (��"��� ��� ���� &� � �������� ������� ��������� �� �������� ��&�� ��� ����( � �� ��������� ���(�������� �������� ��� ���� ��� ��� �������� �2�� � ������ � �� ����&�� ���" ��� ������ ��� ����&��� ���� ����������& ��� ���� �� ����� � ������&� ���� ��& ���� �� �� ��� �� ��&����(������& ���(�������� ���" ��� �� ������" ����� ���� ��� �� ��(�� 0�� ��� (��(����� � ��� ������ �����" �����(���

$��� ��� ���� ��� ��� �" � ���� ����% ��� "������&� ��� �������&� ���� "����� ����������� ���������������� 4���� � ������� ��� ������� ������ ����� �����(�����& �� ��� )�� �� ������ ��� ��������" ����� ����*��+������ ��� �� � ��� � ��� (��� ���� �� ���� ����� �����& � (����� ���� ��� ��� ���

7������������ ������� � $���� ��� $�������� 89 :!##.; <=#.*<=!#

���� �������>������>�?����

� �����(�����& ������� ����% @.-A.B-!C8-B.#B1 �,% @.-A.B-!C9-A!BC�

�,���� �������+ �?&����D������� :���� �����;�

##!#-BA98>#.>E - �� ���� ������ � !##. /�� ��� $������ ���� 0�� ��&�� ���� ���

F77% $##!#-BA98 :## ;##8!B-=

Page 2: Failure of Sandwich Beams With Metallic Foam Cores

��� ��� ��� ����� ��� ������ ��" ��&� G���&H ������ � �������� ��� ���� &� � ��� �� ������ ���� ���� ��� ���(������ �� ��� ���� ���� �� ��� ����� 4���� � ���� �� � ��� 6��(���� ��� �����:!###; ��������� � �5������ �� ������� ��� ������� ������ ���� � ��� ��� ���� �" ���� "������& ��������������� ��� (��� ������ ���� � ���������� ���& ����� ���� ����"�� ������� ���� ��( ��� ���-������� ���� ��������� ��� �������� ������ ���� �� (�������� ���� ���&�� ��� ����� � ��� ����"���� ���(���� ��� �,(������� �� ��� ��� ���� ��� �������� ��� ���� ������ �� �����-(����������&� ��� ������� ���" �� ���� ���� �� (������� ��� ���� � ���� �� ��� :!###; ��� I���-$���� �� ���:!###;�

� ��������

������� � ��� ��� ���� � (�� � ��� ���� � ������ �� �����-(���� ������& :��&� .;� ��� ��� � ������ ��� �� � ������� �� G���&H ������ � � F����H ������ � ��� "���� ����&�� �" � ��� �����(�� ����� ��� ��� ��� �� ������� �� G���&H ������ ��� ���� ������ ��� F����H ����� ��� ���(��� �����&�� �"� ��� ���� ����&�� �"�� ��� ��+������ � ��� ���� ����� � ���� � � &� �� �"%

� � ��8

<9 /7� ��5� ��< 0�� ��5

� �.�

��� �5�� ����� +�,���� ��&����" �/7��5 ��� ��� �5�� ����� ���� ��&����" �0���5 ���%

/7� ��5 ���� �� �� �!

!� ���8

A� ����8

.!� ����!

!� �!��

0�� ��5 ���� �� �� �!

�� ����� �!��

��� �((��,������� ��� ���� � ��� ��� ��� ���� ������ � �� ��� ���� ��� � ��� ���� �������� � ���(����������� � �� ��� ���� 7� ��� ��� � � �������� ��� ����� ��� ��������& ������ ��� ��&��� ���� ��� ������&������ ��� �� ����� (�������" ���� �� ��� ���� ����� ����� ��((��& ��� ��� ���(���� ����&��(�":I���-$���� �� ���� .==91 I��� �� �� ���� .==9;� ��� ��������& ������ ��� ��� �� ��������� ��� ��������&��2�� � ��� ���� ���� ��� ������& ������ ��� ��� �� ��������� ��� ������& ��2�� � ��� ����� ���������& ������� ���� � ���&� ��� �2��� � ��� ����� (�������"� � ��� ���� ���� ��� �� ���(��� �����������

������� ��� ����� �" ��� � � ���� ����% :�; (����� "������& � ��� ��� :��; �������& :�� ������������&; � ��� ���(��� � ��� :���; (����� "������& � ��� ���� ��� :� ; ����������� � ��� ������& (����

��&� .� $��� ��� ���� ������ �� �����-(���� ������&�

<=#! �&�& �������$ �� ��& - ������������ .����� "���� ��� "��������� �/ 0����1 2 ��32 ��

Page 3: Failure of Sandwich Beams With Metallic Foam Cores

��� ��� ���� ���� ��� ���� :��&� !;� '� ���� � (����� ���� ��� ��� ��� ��� ��� ���� � ���� ���-��������� � � ������ ��� ���� ������ �������� � ���� �� �,(����� �� ��� ���� �� ���� �������������� ���� ��� ��� ������ �������� �� �� ��& (�������"� � ��� ���� �,(����� �� ��� ����� ���� �������� ����� ���� ����"� �� ���� "���� ��� ����������� ���� ���� &� �� �� 0��" �� ��� :!###� ���(��� .#;�

�&�& 4��� ��������

��� ��� ��&�� �� "���� ��� ��� ��,���� ������ ��� �� ��� ��� ������ ��� "���� ��� � ��� ������������ �� ��� :0����� .=A=;%

�" �� �

!� �

� ��

/7� ��5�8�

��

��&� !� ������� ���� � ��� ��� ����% :�; ������& ���)&�������� :�; ��� "������&� :�; ��� �������&� :�; ���� "������& ��� :�;

������������

�&�& �������$ �� ��& - ������������ .����� "���� ��� "��������� �/ 0����1 2 ��32 �� <=#8

Page 4: Failure of Sandwich Beams With Metallic Foam Cores

��� " � !�"���!

� �!� �

� � � �<�

��� ����� ���� �� ��� "������& � ���������� �" �5�����& ��� �((���� ������ �� ��� (����� ������ ���� ��� ��� ����%

� ��� " � <�"�� �� �� �

�� �C�

��� ��� ���� ��� ���� ���(���� �� ��� ����� ��� ���� �� ��� ���������� � ������ � �((��,������" �5����� ��� ����� �����

�&�& 4��� %���$����

��� ���(��� � ��� ������ ��� ��� ������ ��� ������ ��� ����� ������ ���������" ���� �� ���:0����� .=A=;%

� � !�!9�.�8 �!�8

����

� �A�

�&�& ��� �����

��� ���� �� ���� ���� "������& �������� � ���������� �" ���������& ��� ������ ��� ���� ���� ��� "��������� �� � �������� ���� 7� ��� ������ ��&���� ��� ��� ���� �� ��� ���� � � �(��(������ � �� �(-(��,������" ������� ���� ��� ����� ��� � ������ ��� ����� ���� ������� �������" ��� ������� ��� ���������� �,�� ��� (���� ����� &������ ��� � �������" ���� ��� ������� ����� �� ��� �������� ��� ��� ������� ��� ���� '� �� ���( �� �,(����� �� ��� �������� ���� � ��� ���� ��� �" �� ���� ��� ���� �� ��&��"������& �� ��� (����� ��� ���� �� ��� �������� (���� ���

����� � ��<���

��

�B�

����� � �!��

�9�

��� ��� ��� ����� � ��� ���� ��� �� ��� ������ ��� �

����������

� !���

��

��� ���" ��� ��� ���� ���&�� ��� ����� � ���&� ��� �� � � &��� �((��,������� �� ����� ��� ������� ���� � ��� � (��� ����� 4� � ��� �� ��� ��� ���� ��� �������� ��� ���� ���� ��� ������������ ���� ��� ��� ����� � � ����� ����" ��� ��� ��� ��� ������,��� ��� ���� ��� �� ����������� ��� �����

�����& ��� ��������� ����& ��� ���&�� � ��� ���� �� �� ��� J. ���������� ��� ��� ���� �� ��� ���� ����� ������ �

� ������ ����� #����� # ## # �������

��

�� � �

!��

# # ## # ��

��

��� �=�

����

<=#< �&�& �������$ �� ��& - ������������ .����� "���� ��� "��������� �/ 0����1 2 ��32 ��

Page 5: Failure of Sandwich Beams With Metallic Foam Cores

� ����

!��� � .

��� ��� �� ���� ��� �� ������� ���� (���� ��� ��� (���� ����� �((��,������� �� ��� ����"�� ��� (��������� :� &��� �((��,������� ���� ��� ������ � � ��� ����; �� � ��� ���� �� (���� ��� :� &��� �(-(��,������� �� ��� ��� ����� � ��� ����; �� � #�

��� "���� ����� � ��� �������� ��� ���� � ��� �������� �" :6��(���� ��� ������ !###;%

.

.� �8

� �! ��

�"�

� �!

� �! ��

�"�

� �!� .� �.#�

���� �� ��� �� ��� ��� ���� ��� �� ��� �5�� ����� ����� ��(���� ��" ��� � � � ������� ������� ����� ���(��������" � ��� ��� �����& (����� ����������� ��� ��� �������� ��� ��� ����� (�� �������� �� � �� � ���� � � !�#<C :6��(���� ��� ������ !###1 ����, �� ���� !###;�

��� ���� �� ���������� � ���� "���� ������ ��� �" � ���� �" ���������& ��� ��� ���� :/5� :=;; ���� ���"���� ����� :/5� :.#;; �� &� �

��� �" � !�"���

��������������������������������������������������������������������������.� ��8� �!

! .� �� � ��!� � � 8! � �!! .���8

� !

����� � �..�

0� ��� ����� ����� ���� ���� �� ��� ��� ���� ��� ������� (�������" �" ��� ���� ���� ��� ��� �" ���� � � ���� :��&� 8;� 7� �����(� ���� 0� ���� ���� � �����(����� �" ��� �������� � (����� ���&� ����� ������& (����� K��� ���� ��� � �����&� �,������& �� ��� ��� ��� ��&�� � ��� � � �((��� (����� ������ ���������� �� ���� �" ���(��������" ��� ��� ��?����� ��������� 7� �����(� ���� I� ���� ���� ������(����� �" ��� �������� � (����� ���&� �� ��� ���-(�� ��� �� ��� �((��� (����� 7� ��� ���� ���� �����& ��� ���������

��� �����(� ���� �� ���� 0 ��� �� ���� �" �5�����& ��� �,������ ��� ���� �" ��� ���� ���� �"0

�� ��& �����&� � ��(�������� � ��� ��� �������� ��� ���� �" ������& � ��� ���� � ���&�� �� !� ����" ��� (����� ���&� �������& �����&� �� ��&�� �� &� ��& :0��" �� ���� !###;%

���� �"0 � !��!

��" � !���"� .

�� !�

�� �.!�

�"(�����"� ��� ���� ����&�� � ��� ���� � ����� !>8 � ��� ����,��� ����&���0 ������ ��� ����������� &� � ��� (����� �����(� ���� �� ���� I :0��" �� ���� !###;%

���� �" I � <��!

��" � !���"�� �.8�

����� � � ��������� ��� ������& ���� 0 �� ���� I �� �� � �����& ���&�� �

�� � .

!

�!

��"

�"�� �.<�

�&2& ����������

��� ����������� ����&�� � � ���� ������ � ��� ����� � ���" ��&���" ��&��� ���� ��� ����,������(��� � ����&��� � ��� ���� ��� ������ ���� ��� �,(����� :������� ���� � ��� (�����F����H ����� ��� �� ��� ���&� #�#!*#�#C; :����, �� ���� !###1 6��(���� ��� ������ !###;� 6����& ��-��������� � � ��� ��� ����� ��� ������& (���� ����� ��� ���� ������& ��� ��� ���� �� �����������

�&�& �������$ �� ��& - ������������ .����� "���� ��� "��������� �/ 0����1 2 ��32 �� <=#C

Page 6: Failure of Sandwich Beams With Metallic Foam Cores

��� ��� ����������� ��� ���(������� � ��� �������� ���� �� ��� �� �������� � ��� � ����&���� ��� ���� ����"� � ��� (�� ��� �������� ��� �� ��� ���(������� ��� ���� ������� ��� ��������� 7� ����� �����(��� ��� ����� � ���� �� ��� �((����� � ������ :!###; �� (������� � ���� � )���� ������������������ � �,�"������� ����������� � � ��� ��� ���� �����& �� � ��&�� ���� 4���� � �� � ��-(����� ��� )���� ������� ������������ �� ��� �����&�� (���� ����� ������ 0�� ����������� ��� (��-����� ���& ��� ���������� (����&� 0I0LM$0I0LM$� ����� ��� )���� ����� ���������� � �����������(�������" ���� � ������� �� ��� �� ���� /������ ��� ��� � ����������� � 9-����� ��-5��������(���� ����� 5������������ ��� A-����� 5�������� (���� ����� �����&��� ��� ��������� � ����� � ����������� ��� � ������*(������" (������ ��� ������ ���� ��� ���� � F����H ����� � #�88 ��� ����� ���� � G���&H ������� ��� "���� ����� � ���� � 6��(���� ��� ����� :!###; :/5� :.#;;�6���)������ � ��� ��� � �������� �" ��(�����& � (���� �� ������ �((��,������� �� � �"(���� ����,������(����� ��� � �� � ����� ���� ��� ���� �������� ��� ���� ��� ������� � ������*(������"(����� ��� ��������� ��� F����H ����� � � #�88�

��� )���� ������� ����� �������� ���� ������ ���� (���� �" ������N�� �����(� � ��� ��� ���� �������"������� ��� ��������� ��� � ������� (����� N��� �� ��� ���� �� ������ ��� � ��� �������� :��&� <�;� 0� ������ ����� � � (����� ���&� ��� �� ��� ��� �� ��� ��&� � ��� �������� ���� ��� ��� ��"��� ��� ��������

��&� 8� $�������� � ��� ������� ��� ��� ���� �� ���� ���� ������ �" :�; ���� 0 ��� :�; ���� I� :���� 0��" �� ���� !###� ��&�

.#�<;

<=#A �&�& �������$ �� ��& - ������������ .����� "���� ��� "��������� �/ 0����1 2 ��32 ��

Page 7: Failure of Sandwich Beams With Metallic Foam Cores

����� �" (���� ������&� � ��� � ��������& ��� ��� ����������� ��(�� ������ ���&�� ��� ����� ������ ��� ������ �������� ��� �� �� � �� ��%

�� ����!

���

�������������"�"�

� � ���"�� �.C�0 (��������� ���" ��"��& ��� �������� (��(����� ��� &������" � ��� ���� ��� �������� ���������

����� �� � &��� �((��,�������� ����������� ������ ��������� �� � ���� �

��� ��� � #�B���!

���

�������������"�"�

��� ���"�

�� �.A�

'� ���� ��� � �� �((��,������� � ��� ���������� � ����������� ������ �� � ��� ��� ���� ������ �������-(���� ������&�

0� ��� ����� ���� �� �����-(���� ������&� ��� (����� ���&� ��� �� ��� ���� � �� � �� ��&� <�� K������� �� ��� ���� � � ���������� (����� ���&� ��� � ������� � � �" ��� ��� ��&� � ��� ��������� 0��((�� ����� �� ��� ����������� ���� � ��� �� ��� �� ���� �" �5�����& ��� (����� ��� ���� �" ��� ����� ��� �� ��� ���� ���� �� �������& ��� ��� (����� ���&� �����&� ��� ��&�� � :0��" �� ���� !###;%

� ��� �� � <�(

�� �� � ����"�� �.B�

������N����� � � ��� �� ��� ��(��� �� � &� �

� � ��������"

�"�

�� �.9�

��&� <� $�������� � ������� ��� ��� ���� �� :�; ���������� � ����������� ��� :�; ����� ���� �� ����������� :���� 0��" �� ����

!###� ��&� .#�8;�

�&�& �������$ �� ��& - ������������ .����� "���� ��� "��������� �/ 0����1 2 ��32 �� <=#B

Page 8: Failure of Sandwich Beams With Metallic Foam Cores

$���������& �� � &� � ��� �((�� ����� �� ��� ����� ���� �� �����������

���� �� � !���������������"��"

� � ���"�� �.=���� �� �� ����� � ���������� �" ���������& �5���������� 7� &� � ��� ��� ����� �� ��� �����������

���� � ��� �((�� ����� ������� :/5� :.=;; ����� ����� ��� �� �,����/5� :<;� :A;� :..; ��� :.A; &� � ��� ���� �� ���������� � ������ �" ���� ���� ���� /5� :C;� :.!;� :.8;

��� :.=; &� � ��� ����� ���� �� ��� �������� ���� ����"��& ��(����" � ��� ���� �� ���� �������� �������� ��������� �� � &� �� ���&�� � ��� ��� &� ��& ������ �� ��� �� �� ����� 0 ��������� ��

������ �������� ���� (���� ��� � � �������� �� � ��� ��� ������ ����� ��� ���������� ��� ����(��"�� �� � ������ ��( :��&� C;� ��� �,� ��� ��� ���&� (�������� � ��� ����� ��� �������N�� ��� ������� ��������� ��� ��� ���� ��� ���&��� � �� ���� ���� )���� ����� ���� ��� ������ �������� ���������� ��� )��� ��� �(������ �" ��������� ����� ���� ��(����� ��� ���� ���&� �� ���� � ��������� �� � ��� ��� ������ ����� ��� ��� �������� ��� ���� ��� ��� ���� ����� �� ��� ���"���� �������� ������ ���� ��� ����������� ��� ���� ���� :���� 0 ��� I;� ��� �5������ � ��� ������������� ��� ��� ��� ����������� ��� ���� I ���� ���� ������ � ���� �" �����& /5� :.=; ��� :.8; �5����&� ��&%

!�������������"�"�

� ��

� � <�"

��

� !

� ��

� �"� � !�"�

��

� �

��� �5������ � ��� ��������� ���� ��� ��� ��� ���� 0 ��� ���� I ���� ���� ������ � ���� �" �����&/5� :.!; ��� :.8; �5���� &� ��&%

��� �"

�"�

�!�

��

� !

�� � ����&�� ���� ��� ��(� ! �� ��&� C�

��&� C� ������� ���� ��( �� ��� ����� ���� �� �����-(���� ������&� �� ��& ���&� � ��� ��� ��� ���� ������

<=#9 �&�& �������$ �� ��& - ������������ .����� "���� ��� "��������� �/ 0����1 2 ��32 ��

Page 9: Failure of Sandwich Beams With Metallic Foam Cores

� ������������ ����� �

��� ��� � ��� ��� ��� ���� ��� ��� ��� ���� � A#A.-�A �������� ����"� ��� G���&H ��������� #�!O �2�� "���� ����&�� � ��� ��� ���� ��� ������� �� ������ ��� �� ��&���� (������ �� ��7����� �����& �������� ��� ���� � ��� ���� ��� ���� � 9O ���� �������� ��� ��� � ���� �N� ��((��,������" <�C �� :0�(���� $����� '���� 0��&����� ��(��;� ��� (��(����� � ��� �������� ����� � ���� ������� (�� ����" :0���� �� ���� .===1 I���-$���� �� ���� .==91 I��� �� �� ���� .==91 ����,�� ���� !###;1 �� ������� "���� ����� � ��� �������� �" ��� 6��(����*����� :!###; "���� ����� :/5� :.#;;�

��� �� ��� ��� ��� ����� ������ �� �����-(���� ������&� ��� ���&��� �� ������ ��� ������& �����������& ��2���� ��� ���� �� ���� ������ �������� :�����(�����& �� ��� (���� �� ���� ��� ����*��+������ ��� � ������ ���-������; ��� ��� ����� ���� :�����(�����& �� ��� (��� ���� �������;� 0������ ���� ��( �� ��� ������ ����� ���� �� �����-(���� ����� ��� � ����� � �������� ��� ����� �� ��(��� �� � #�#C� � ���������� ���& ��� ������� ��� ��� ���� (��(����� :����� .;� ��� (�����������&� � ��� ��� ����� ��� �������� ������ ���� ��� ���� "������&� �" ���� 0 ��� I� ��� ��-���������� ��� ����� � ��� ��� ��� ���� �������� �� ��� (�� � ��� ���� ��� ������� �� ��� ��� ������" � ��� ��������� ��� ��� ��� ������ ���� �� ��� ������ ��(1 ��� ���&� ����� � ��� ��� ��� ����� � �� ��&� C� ��� ���� ������� � �� �" &������ ���� ����� �, ���� �������� �� � ��� �N� �2���:���� �� ���� !###1 0���� �� ���� !###;� ��� ���� � ��� ���� � ���&��� �� �5��� ��� ���� ������� ��� ��� ���������� ������&� ��� &�������� � ��� .8 ���� ���&� ����� ��� ����� �� ����� !�

��� ���� ��� ���� �" ����� ��" ������& ��� ��� �� ��� ��� ���� ���& � �����������" � ���������������� ����� � :�� 8##� �"��� 7�������� '�� F������� K�;� 0��� �������& ��� ��� ��� ��� ���� ��� �� ���� ��� ������� (���� � (����� �� �� ������� � �� 8C#�� ��� #�.< �F� �� C# ��� �� ���� �������� �� $��� ��� ���� � ��� ������ ���� ��� (�� ��� ��� ��� ���&� ������ (���� ���& � ����� � ����� (������ � ���� ���&� ��� ������

��� �����& (�������� ���� �� 0$�� ������� �8=8-=< :.==C;� ����� ���� ),���� � �((��(����� �N�����&�� � �� ��� )�� �������� �� ��� (������ �� ��� �((��� ��� ���� (����� ���& � 5����-��"��& ��-��� � :6��� ������� 6� ���� '��� 6���� 7�;� ��� (������ � ���� (����� �� � �����-(���� ������& ?�&������� �� �� 7����� ������& ���� :����� <!#.� 7������ ������� �0;� ���� � �((���� �� � ����������� � .�C ��>��� ��� ������� ��� � C �K ���� ����� $� ���� ���� (���� �� ������� ��� ���� ��������� �� ������ ��������& ��2�� ����� 6�+������ � ��� ��( ��� ������ � ��� ���(�� ��� ���-���� ��� � � �P6� :����� #!<. ��� #!<<� �������� /����&���� ��;� ���� ��& ����������� �� ����������� ���� ��� ��+������ ���� ��� �������� �� � F� ���& ��� �� ��� (����&� ���P�� :K�������7��������� 0����� �J; �� � ��(���& ���� � < 4N� ��� � � ��(�������� ��� ����������" �2�� �� ���

����� .

������� �������� (��(����� � �������� ��� ���� ��� �������� A#A.-�A ����" ���

4���

G���&H ������� � A9�C �F�

F����H ������ � #�88

G���� ����&��� �" !A8 �F�

���

������& G���&H ������� �� ������& #�!C �F�

M�������& G���&H ������� �� ��������& .�.C �F�

������& ���� ������� �� ������& #�#=A �F�

M�������& ���� ������� �� ��������& #�8C# �F�

���(��� � ����&��� �"� .�C! �F�

$���� ����&��� �"� .�## �F�

F����� F����H ������ �(� #�#!<

�&�& �������$ �� ��& - ������������ .����� "���� ��� "��������� �/ 0����1 2 ��32 �� <=#=

Page 10: Failure of Sandwich Beams With Metallic Foam Cores

����*��(�������� ��� � �� �����&��� ��� � � ����������� 0 ��&���� ������ :��-.##.-#! F����,�$���" ���� �0; �������� ���&� � ��� (������ ���� � ��" 8# �����& ��� ����

��� ������� ������ ���� � ���������� ��� ��� )�� �� ������ ��� ��������" � ��� ������ (������ � �������*��+������ ��� �� ��� ���� � ������ � ������)�� ��� �,��������� � ��� ����*��( ��+������ �������*������ ��+������ ��� �� � ��� � ��� ��� ���� � ���&� �������� �����& ��� ���� ��� ����� ���� � ����� � ��� (��� ������� �����

� ������� �� ���������

��� �������� ������ ���� ���� �� ��� ���� "������& :���� 0 ��� ���� I; ��� ������������ ������ ��� 8= ���� ����� ������ ���,(������"� �" ��� �������&� �"(���� ����*��+������ ��� � �� ���������� ����� ����& ��� �5����� � ���&� �� ��& ��� (��&����� � ������� ��� �� � �� ��&� A*9�

��� ����*��+������ ��� � �� ������ �" ���� "������& :���� I; � ��������" ������ :��&� A�;� ����� ��-������& �"���� � &������ ��2�� ���� ��� ������& ��� �� ��� �� � �� ��� (���� ��� ���� ������� ���-�������"� �����(�����& �� (����� "������& � ��� ���� �� ����� ��� ��"��� ��� ��� � ��� ������ ��&���� 0���� (��� ���� � ����� �� ���( �� ��� ���� ��� ��� ���� ������� ��(���"� 0 ���&� ����� �� ��� ��� ������������� �� �� ��&�� � ����� <C�� � �((����� �� ��� ���&� �� ��&� A� ��� �1 ��� ����� � � ���� 7 ������������� �������& ��� ��� ���� ������&� ��� ����*��+������ ��� � �� ���� "������& �" ���� 0 � �������� ���� �� ���� I�

��� ����*��+������ ��� � �� ����������� ������ � ��� ��������" ������ :��&� B�;� I�"��� ��� (��� ������� �((�� �P6� ����� ������ ���&�� ��+������ ���� ��� �� �� �P6�� �����(�����& �� ��� ����������� ���� ��( ��� � ��� ��� ���� ��� ����������� ������ � ������" ����� �� ��� ���&� � ��&� B� ��� �� F��������&� ��� �� ��� ��� ��� ����� � ������N�� ������& � ��� ��� ���� ������� ��� ���������

��� ����*��+������ ��� � �����(�����& �� ��� �������& ������ �� � ���-������ ������� �� ������"��� ��� ������� ������ ��&��� �( �� � (��� ����� �� ���� (���� ��� ���� ���( �2 �����������" :��&� 9�;�0� ��� (��� ����� ��� ��( ��� ��� �� ��� �� �� �������& � �" ��� ��� ���� �� ��� ���� ��?����� �� ���������& (�� :��&� 9�*�;� ��� ������& (�� �((��� �� ������ � ��� ��+������ �������� �&&����& ���� ������ ������� �� ��" �� ���� �� ��� ��� ���� ��� ������ '� (������� ���� ��� �������& ������ � ��������� ���������" �� ��� ��� ���� (��(������ (�������& �������� � ��� ������& (�� ��� � ��� ��������������� ��� ���� 0 ���� ��"�� � ��� ��� ���� � ���� ������ �� ��� ��� ���� ��� �����& � ���(������&&����& ���� ��������& � ��� ��(������ �� ��� �������& �������

����� !

$��� ��� ���� ���&�

6��&� Q � :��; � :��; 0 ���&� � :��; � :��; � :��; � :��; ��� ���

. .=�C .BA ..�C #�C# <# <# #�##!9C #�!!B=!

! 8.�# !=! .B�. #�C# <# <# #�##.B. #�.8A==

8 .�CC .8! =�88 #�B= 8. 8. #�##C=9 #�!8<9C

< .=�C .9C .=�B #�B= 8# 8# #�##<!B #�.A!.A

C 8.�# !=8 !!�! #�B= != != #�##!B# #�#=9=9

A <C�# <.# !C�B #�B= 8# 8# #�##.=8 #�#B8.B

B .!�C .!C .A�A .�!< !< !< #�##==! #�.=!##

9 .C�C .C9 !A�. .�!< !8 !8 #�##B9C #�.<CCB

= !C�# !C# 8C�8 .�!< !8 !8 #�##<=A #�#=!##

.# <#�# 8=! !C .�!< !< !< #�##8.A #�#A.!!

.. .=�C .9! ..�! .�=A !< !< #�#.#BB #�.8.9B

.! <#�# 8C! !.�C .�=A !< !< #�##CCB #�#A9.9

.8 <#�# 8=B !B 8�=9 !< !< #�#.##8 #�#A#<C

<=.# �&�& �������$ �� ��& - ������������ .����� "���� ��� "��������� �/ 0����1 2 ��32 ��

Page 11: Failure of Sandwich Beams With Metallic Foam Cores