explicacion del consumo segun smithies

7/21/2019 explicacion del consumo segun smithies

1/23

RESEA HISTRICA

Arthur Smithies, de origen australiano, es un conocido economista que ha trabajadocomo profesor en Hobart, Oxford o Harvard, y ha sido el autor de numerosos trabajos.ntre ellos destacan!

"#age $olicy in the %epression", &'(),Econ Record

"quilibrium in *onopolistic +ompetition", &'-, QJE

"$rocess Analysis and quilibrium Analysis", &',Econometrica

"/he Stability of +ompetitive quilibrium", &',Econometrica

"/he 0ehavior of *oney 1ational 2ncome under 2nflationary +onditions", &',QJE

"/he 3uantity of *oney and the 4ate of 2nterest", &'(,REStat

"5orecasting $ost6ar %emand, 2", &').Econometrica

"5ull mployment in a 5ree Society", &'),AER

"/he American conomy in the /hirties", &'7,AER

"ffective %emand and mployment", &'8, in Harris, editor,New Economics

The Budgetary Process in the United States, &')).

Economics and Public Policy, &')).

"conomic 5luctuations and 9ro6th", &')8,Econometrica

- 1 -


2/23

Anlisis dinmico en economa y empresa Mara Consuelo Palacios Lafuente

HIPTESIS INICIALES,FORMULACIN MATEMTICA DEL MODELOY RESOLUCIN A GROSSO MODO

l modelo de Smithies que se va a estudiar parte de un sistema sobre la inversi:n yla posible capacidad plena, del que se deduce la incidencia en el crecimiento de la renta,incluyendo factores c;clicos.

&. ?stos son resultado deuna proporci:n fija, constante, de la renta @ o producto bruta de aBos anteriores.

(*1)

. n la inversi:n tambi?n influye la expectativa de obtener beneficios, que se basaen los m=ximos obtenidos hasta el momento. %e esta forma Smithies incluye ensu modelo el efecto CratchetD ya explicado por %uesenberry y *odigliani. (*2)

(*3)

(.


3/23

Mara Consuelo Palacios Lafuente Anlisis dinmico eneconoma y empresa

- el progreso t?cnico.

As; se da lugar a!

y se llega al siguiente sistema de ecuaciones inicial!

SegKn la teor;a del consumo agregado, la ya seBalada antes de %uesenberry y*odigliani, el consumo es resultado de un porcentaje de la renta del momento y de una

proporci:n fruto de la renta m=s alta obtenida,

y la renta de un momento dado se emplea en consumir o se ahorra @y lo que seahorra se invierte.

F Gt J +Gt L SGt

Adem=s se establece en el modelo que b&y b son constantes positivas y menoresque uno, cuya suma es menor que la unidad @b &L bM &> la propensi:n a consumir alargo plaEo @se supone que en ?l la renta del momento y la m=xima posible coinciden es

b&L b, por lo que a ahorrar ser= lo que reste hasta llegar a la unidad @al &--N.

Si asimismo se establece que es igual a la renta del momento anterior, es decir,que ! FGtI&> y que se espera que a su veE vaya a alcanEarse de nuevo ese nivel de

beneficios, se obtiene realiEando las pertinentes sustituciones!

- 3 -


4/23

Anlisis dinmico en economa y empresa Mara Consuelo Palacios Lafuente

l siguiente sistema (*")!

donde

a&J@&I@b&Lb

aJ&I&I

$ara resolver este sistema de forma general se utiliEar=n como condiciones

iniciales FG-J F- y que F5G- J F5-. %espu?s se podr;a llevar a cabo una segundaforma (*#), ya que se trata en un principio de un sistema de ecuaciones lineales concoeficientes constantes. Sin embargo, dada su poca utilidad, lo obviar? @en cualquiercaso, los autovalores de la matriE compuesta por los coeficientes ser=n hallados

posteriormente para su an=lisis en el apartado de estabilidad y convergencia.$osteriormente se analiEar=n los casos particulares.

+on la funci:n 4solve, se llega a (*$)!

MM%iscrete*ath4solve

- 4 -


5/23

Mara Consuelo Palacios Lafuente Anlisis dinmico en economay empresa

- -


6/23

Anlisis dinmico en economa y empresa MaraConsuelo Palacios Lafuente

d

- " -


7/23


- # -


8/23

Anlisis dinmico en economa y empresa Mara Consuelo PalaciosLafuente

- $ -


9/23


CASOS PARTICULARES DEL MODELO%

CONCLUSIONES ECONMICAS

- Pna posibilidad a grandes rasgos ser;a cuando (*&)%

igenvaluesGA

Qh&,h,h(,b&,b,,&,,d,F-,F5-RJQ-.8,-.&,-.&),-.(8,-.&,-.',-.(,-.(),&,&---,&---R

Q-.8,-.&,-.&),-.(8,-.&,-.',-.(,-.(),&,&---,&---R

igenvaluesGA

Q-.''7('7,-.8&-')R

mJ/ableGQt,FGtR,Qt,-,&-R

QQ-,&---.R,Q&,&-88.(7R,Q,&&(.-8R,Q(,&&8-.77R,Q,&&'8.88R,Q),&&7.8R,Q7,&'.R,Q8,&(.8'R,Q,&.R,Q',&.8R,Q&-,&)&.&RR

nJ/ableGQt,F5GtR,Qt,-,&-R

QQ-,&---.R,Q&,&&8.R,Q,&(-.R,Q(,&('(.8R,Q,&)7.'R,Q),&)-&.R,Q7,&)(.8(R,Q8,&)).)R,Q,&)7'.)7R,Q',&)8'.&R,Q&-,&)7.7)RR

- & -


10/23


11/23


que as; mismo lo establece Smithies en su modelo como requisito a la existencia deconvergencia.

Adem=s, se puede observar que los valores son menores a uno, por lo que existeconvergencia en el modelo para estos valores> lo que tambi?n se observa claramente en

las gr=ficas V ambas ecuaciones en el infinito tienden a un Knico valor. n ningKn caso,aparte de al inicio, el sistema de ecuaciones se corta.

- Otra posibilidad ser;a cuando b& L bes igual a uno> esto implicar;a que no hayahorro @y por ende, que tampoco hay inversi:n. As;!

Qh&,h,h(,b&,b,,&,,d,F-,F5-RJQ-,-,-.&),-.8,-.(,-.',-.(,-.(),&,&---,&---R

Q-,-,-.&),-.8,-.(,-.',-.(,-.(),&,&---,&---R

igenvaluesGA

rJ/ableGQt,FGtR,Qt,-,&-R

6J/ableGQt,F5GtR,Qt,-,&-R

- 11 -


12/23


WJ


13/23


qJ/ableGQt,FGtR,Qt,-,&-R

QQ-,&---.R,Q&,&-88.(7R,Q,&&&8.-8R,Q(,&&.8R,Q,&&-.7R,Q),&-'8.R,Q7,&-7(.)R,Q8,&-(.&&R,Q,'8.(R,Q','(&.(R,Q&-,(.-8)RR

p J /ableGQt, F5GtR, Qt, -, &-R

QQ-,&---.R,Q&,&(&.R,Q,&(8'.'(R,Q(,&78.R,Q,&)-8.7R,Q),&)&.)R,Q7,&'7.7R,Q8,&7-.7R,Q,&&.)7R,Q',&()7.(8R,Q&-,&').&RR

E&J


14/23


2

Se observa por tanto que si la empresa es l;der, partir= de sus niveles iniciales yen un principio aumentar= sus niveles de renta y producci:n potencial. Sin embargo,estas gr=ficas al reflejar el comportamiento de s:lo los primeros dieE aBos pueden llegara falsas conclusiones, puesto que parecen estables en unos niveles altos. Si se observa lgr=fica para dentro de )- aBos se puede ver que!

Sus niveles disminuyen, finalmente estableci?ndose estables en un ).() parala producci:n real y en un &.&87) para la renta potencial. con:micamente esto tienesentido, pues desde el momento en que una empresa es l;der, y como en este caso,adem=s no ha de temer ninguna competencia, posiblemente mantendr= capital obsoletoy su esfuerEo inversor ser= menor que si estuviese presionado por un mercadocompetitivo.

- Otro caso extremo e incluso irreal ser;a si en veE de materialiEarse en un &--N no sematerialiEara en nada. sto puede ser posible en un caso puntual, comoconsecuencia de una mala inversi:n, pero si se observa en el tiempo continuado!

Qh&,h,h(,b&,b,,&,,d,F-,F5-RJQ-.8,-.&,-.&),-.(8,-.&,-,-.(,-.(),&,&---,&---R

Q-.8,-.&,-.&),-.(8,-.&,-,-.(,-.(),&,&---,&---R

igenvaluesGA

- 14 -


15/23


Q&.&,-.7-R

uJ/ableGQt,FGtR,Qt,-,&-R

QQ-,&---.R,Q&,&-88.(7R,Q,&78.-8R,Q(,&)7.8)R,Q,&'&).)R,Q),().-)R,

Q7,'8).R,Q8,(8&(.R,Q,7(7.)'R,Q',)8.(R,Q&-,88.)RR

vJ/ableGQt,F5GtR,Qt,-,&-R

QQ-,&---.R,Q&,8-&.R,Q,7(.)R,Q(,77.78R,Q,88.''R,Q),'.)'R,Q7,&&7).7(R,Q8,&)-.(R,Q,&-.(R,Q',)7.87R,Q&-,&7.')RR

d&J


16/23


Hay que destacar dos aspectos! la primera es que con estos valores el modelodeja de tener convergencia! existe una clara divergencia, uno de los autovalores esmayor a uno. Asimismo, en la gr=fica de la producci:n potencial se observa que en los

primeros aBos disminuye su capacidad, lo que posteriormente es desmentido por latendencia general, en el sentido de que el comportamiento ulterior, al igual que con larenta, ser= siempre creciente. F no s:lo hay que explicar por qu? decrece, sino tambi?n

porque en el largo plaEo de forma continuada y cada veE creciente, la renta real supera ala potencial. Se puede interpretar como un propio fallo del modelo, de los valores queno se ajustan a la realidad, o buscar otras causas, como por ejemplo que en un principioel esfuerEo inversor que no se traduce en incrementos de la capacidad productiva es elmismo que hace que la empresa no pueda fabricar tanto como debiera, y que con eltiempo, lo que le haga crecer sea el capital en teor;a obsoleto o sobreutiliEado, por loque la capacidad potencial productiva no puede crecer de igual modo que la real.

- %e igual modo se podr;an estudiar m=s casos extremos, por ejemplo, cuando laobsolescencia extraordinaria fuese total @igual a &, no existiera progreso t?cnico @

es nulo, por tanto tambi?n la tendencia, etc.

- 1" -


17/23


POSILES ARIANTES


18/23


Asimismo, si el sistema no es lineal, sino que V muy posiblemente V laproporci:n de la renta destinada a la inversi:n no depende de la renta del aBo anterior,sino de que la producci:n de este aBo sea superior a la del anterior.

F finalmente, es posible que el sistema, en veE de ser expresado en tiempo

discreto, se exprese en continuo.

ESTAILIDAD Y CONERGENCIA

l problema de este modelo es que, a pesar de todas las simplificaciones que serealiEan en un principio, existen numerosas constantes que segKn el valor que tomeninciden de una forma u otra en los autovalores de la matriE A V entendi?ndose ?sta como

la formada por los coeficientes de las variables del sistema. $or lo tanto, para poderestudiarla hay que observar cada caso uno a uno, y segKn los valores que tome, existe laposibilidad de que haya o no convergencia.

n los ejemplos planteados en los casos particulares se ve claramente un caso deestabilidad asint:tica @ el primero y dos casos de divergencia. /ambi?n existen casos deoscilaci:n amortiguada, ya que las trayectorias se aproximan al atractor no de formaasint:tica, sino oscilatoriamente. sto se debe a que los autovalores pueden adoptarnKmeros complejos en los que su parte real es m=s pequeBa que la unidad. $or ejemplo!

Qh&,h,h(,b&,b,,&,,d,F-,F5-RJQ-.,-.&,-.&),-.(,-.&,-.',-.(,-.(),&,&---,&---R

Q-.,-.&,-.&),-.(,-.&,-.',-.(,-.(),&,&---,&---R

igenvaluesGA

Q-.8&7778 L-.'78 ,-.8&7778 I-.'78 R

lJ/ableGQt,FGtR,Qt,-,&--R(*1')

c J /ableGQt, F5GtR, Qt, -, &--R (*1')

- 1$ -


19/23


QQ-,&---. L-. R,Q&,&&. L-. R,Q,&&8.) L-. R,Q(,'(.'&) L-. R,Q,7).& L-. R,Q),().( L-. R,Q7,&7.( L-. R,Q8,I(.'7L-. R,Q,I&&.('L-. R,Q',I&)(.-8L-.R,Q&-,I&.')L-. R,

j&J


20/23


inversiones requieren un m;nimo para ser efectivas, dado unos determinados niveles dedepreciaci:n, obsolescencia, etc.

n cuanto a la estabilidad, mientras que para la renta real se sitKa en torno a un), para la potenciales en torno a un .

$arece ser que ambas ecuaciones s:lo se cruEan cuando se trata de situacionesoscilatorias amortiguadas.

- 2' -


21/23


NOTAS

*1 -Se simboliEa a la inversi:n con S por dos raEones.


22/23


ILIOGRAFA

- 9iancarlo 9andolfo @&'87Mtodos y modelos matem!ticos de la din!mica econ"mica

ditorial /ecnos @*adrid

- +oncepci:n 9onE=leE 0arrios y Tavier A. 0arrios 9arc;a @---An!lisis discreto en econom#a y em$resa

ditorial A+ @*adrid

- http!YYcepa.ne6school.eduYhetYessaysYmultaccYratchet.htm

- http!YY6ebpages.ull.esYusersYjcmoreno

- http!YY6ebpages.ull.esYusersYdicruE

- 22 -


23/23
http://cepa.newschool.edu/het/essays/multacc/ratchet.htmhttp://webpages.ull.es/users/jcmorenohttp://webpages.ull.es/users/dicruz

explicacion del consumo segun smithies

Documents