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EXERCISES
• NORAIMA ZARATE GARCIA
• ING. DE PETROLEOS
THOMAS
01475,22875,0
2875,001475,22875,0
2875,001475,22875,0
2875,001475,2
4,175
0
0
2,0875
Identificamos los vectores a,b,c y r.
01475,2
01475,2
01475,2
01475,2
4
3
2
1
b
b
b
b
2875,0
2875,0
2875,0
0
4
3
2
1
a
a
a
a
0
2875,0
2875,0
2875,0
4
3
2
1
c
c
c
c
0875,2
0
0
175,4
4
3
2
1
r
r
r
r
• Se obtienen las siguientes igualaciones:
01475,2111 bU
1426,0
01475,2
2875,0
2
21
21
11
221
1,1
1,
L
L
U
aL
U
aL
n
nn
nnn
9737,1
2875,0
22
1221222
,11,,
112
1,1
U
ULbU
ULbU
cU
cU
nnnnnnn
nnn
9728,1
2875,0
1456,0
3
33
2332333
223
22
332
U
ULbU
cU
U
aL
n
97286,1
2875,0
1457,0
4
44
3443444
334
33
443
U
ULbU
cU
U
aL
n
Una ves conocidas L y U resolvemos Ld=r mediante una sustitución progresiva.
1457,0
11456,0
11426,0
1
0875,2
0
0
175,4
4
3
2
1
d
d
d
d
Desde n=2 hasta n
0866,0
3
5953,0
2
175,4
3
23233
2
12122
11
11,
d
dLrd
n
d
dLrd
n
rd
dLrd nnnnn
127,2
4
4
34344
d
dLrd
n
Finalmente resolvemos Ux=d con una sustitución regresiva
127,2
0866,0
5953,0
175,4
9728,1
2875,09728,1
2875,09737,1
2875,001475,2
4
3
2
1
x
x
x
x
kk
j
n
kj
kjk
k
nn
nn
U
xUd
x
U
dx
hastank
,
1
,
11
1194,2
1
3308,0
2
2010,0
3
078,1
1
11
41431321211
2
22
42432322
3
33
43433
4
44
44
x
U
xUxUxUdx
k
x
U
xUxUdx
k
x
U
xUdx
k
x
U
dx Al resolver el vector solución seria:
078,1
2010,0
3308,0
1194,2
x
GAUSS SEIDEL CON RELAJACION
6
10
20
5
147
24
3
3
1
21
21
x
x
x
xx
xx
Usar el método de Gauss seidel con relajación para resolverlo.
λ= 0,90 ε=6%
Reacomodamos las ecuaciones por pivote ( mayor a menor coeficiente) y despejando cada ecuación con su variable , tenemos.
5
6
14
710
4
220
13
12
321
xx
xx
xxx
Asumimos que X1=X2=X3=0 y aplicando la definición.
anterior
i
nuevo
i
nuevo
i xxx 1
Iteración 1.
382,1
090,01535,190,0
535,1
14
5,4710
5,4
090,01590,0
5
4
00220
2
2
2
2
1
1
1
1
x
x
x
x
x
x
x
x
nuevo
nuevo
nuevo
nuevo
89,1
090,011,290,0
1,2
5
5,46
3
3
3
3
x
x
x
x
nuevo
nuevo
# iter
X1 %E X2 %E X3 %E
1 5 4,5 -1,53 -1,38 2,1 1,89
2 6,16 6 25 -2,28 -2,19 37 2,4 2,34 19
3 6,902 6,61 9,30 -2,59 -2,55 14,0 2,52 2,50 6,22
4 6,90 6,87 3,7 -2,72 -2,70 5,6 2,57 2,56 2,43
nuevox1
nuevx2nuevx3
JACOBI
8
10
2
6
2
3
23
6
312
3
3
3
21
21
21
x
x
x
xx
xx
xx
Valores iníciales
1
0
1
3
2
1
x
x
x
Reescribiendo cada ecuación
8
10
2
623
261
3312
3
2
1
x
x
x
6
328
6
210
12
332
123
312
321
xxx
xxx
xxx
833,0
6
13028
166,16
12110
416,012
13032
3
2
1
x
x
x
%04,20
%100
%38,140
100416,0
1416,0
100
3
2
1
1
x
x
x
x
x
xxx
nuevo
anteriornuevon
Iteración 1
833,0
166,1
416,0
3
2
1
x
x
x
Iter a1 e1 a2 e2 a3 e3
1,000 0,000 1,000
1 0,417 140,00 1,167 100,00 0,833 20,00
2 0,083 400,00 1,319 11,58 0,736 13,21
3 0,021 300,00 1,407 6,25 0,852 13,59
4 0,028 25,00 1,379 2,04 0,854 0,23
5 0,035 21,31 1,377 0,13 0,860 0,69
6 0,037 5,18 1,374 0,23 0,857 0,37
7 0,037 0,04 1,375 0,05 0,857 0,01
8 0,037 0,42 1,375 0,00 0,856 0,03
9 0,037 0,14 1,375 0,01 0,856 0,01
10 0,037 0,01 1,375 0,00 0,856 0,00
11 0,037 0,01 1,375 0,00 0,856 0,00
12 0,037 0,00 1,375 0,00 0,856 0,00