Exercise 2  

1.  One of the eigenvectors of the matrix 5 29 6

−⎡ ⎤⎢ ⎥−⎣ ⎦

is 

  (A) 1

1−⎧ ⎫

⎨ ⎬⎩ ⎭

  (B) 2

9−⎧ ⎫

⎨ ⎬⎩ ⎭

   (C) 21

⎧ ⎫⎨ ⎬−⎩ ⎭

    (D) 11

⎧ ⎫⎨ ⎬⎩ ⎭

 

2.  ( )2

0

1sin 4

x

x

eLtx→

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

 is equal to 

  (A) 0    (B) 0.5    (C) 1    (D) 2 

3.  Curl of vector  2 2 2 2 3 ˆˆ ˆ2 2F x z i xy zj y z k= − + is 

  (A)  3 2 2 2 ˆˆ ˆ(4 2 ) 2 2yz xy i x zj y zk+ + −      (B)  3 2 2 2 ˆˆ ˆ(4 2 ) 2 2yz xy i x zj y zk+ − −  

  (C)  2 2 2 ˆˆ ˆ2 4 6xz i xyzj y z k− +        (D)   2 2 2 ˆˆ ˆ2 4 6xz i xyzj y z k+ +  

4.  A  box  contains  25  parts  of which  10  are  defective.  Two  parts  are  being  drawn 

simultaneously in a random manner from the box. The probability of both the parts 

being good is 

  (A) 7/20    (B) 42/125     (C) 25/29    (D) 5/9 

5.  The best approximation of the minimum value attained by e‐x sin(100x) for x ≥ 0 is 

______ 

6.  A steel cube, with all faces free to deform, has Young’s modulus, E, Poisson’s ratio, 

v,  and  coefficient  of  thermal  expansion,  a.  The  pressure  (hydrostatic  stress) 

developed  within  the  cube,  when  it  is  subjected  to  a  uniform  increase  in 

temperature, T, is given by 

  (A) 0     (B) ( )1 2

T Ev

α Δ−

 (C) ( )1 2

T Ev

α Δ−

   (D) ( )

3(1 2 )T E

vα Δ

− 

7.  A  two member  truss ABC  is shown  in  the  figure. The  force  (in kN)  transmitted  in 

member AB is _______ 

 

8.  A 4‐bar mechanism with all revolute pairs has link lengths lf = 20 mm, lin = 40 mm, 

lco = 50 mm and lout = 60 mm. The suffixes 'f', 'in', 'co' and 'out' denote the fixed link, 

the input link, the coupler and output link respectively. Which one of the following 

statements is true about the input and output links? 

(A) Both links can execute full circular motion 

(B) Both links cannot execute full circular motion 

(C) Only the output link cannot execute full circular motion 

(D) Only the input link cannot execute full circular motion 

9.  In  vibration  isolation,  which  one  of  the  following  statements  is  NOT      correct 

regarding Transmissibility (T)? 

(A)   T is nearly unity at small excitation frequencies 

(B)   T can be always reduced by using higher damping at any excitation 

frequency 

(C)   T is unity at the frequency ratio of √2 

(D)   T is infinity at resonance for undamped systems 

10.  In a  structure  subjected  to  fatigue  loading,  the minimum and maximum  stresses 

developed  in a cycle are 200 MPa and 400 MPa  respectively. The value of stress 

amplitude (in MPa) is _______ 

11.  A  thin  plate  of  uniform  thickness  is  subject  to  pressure  as  shown  in  the  figure 

below 

 

Under the assumption of plane stress, which one of the following is correct? 

(A) Normal stress is zero in the z‐direction 

(B) Normal stress is tensile in the z‐direction 

(C) Normal stress is compressive in the z‐direction 

(D) Normal stress varies in the z‐direction 

12.  For laminar forced convection over a flat plate, if the free stream velocity increases 

by a factor of 2, the average heat transfer coefficient   

  (A) remains same                                     (B) decreases by a factor of √2 

(C) rises by a factor of √2                            (D) rises by a factor of 4 

13.  The thermal efficiency of an air‐standard Brayton cycle in terms of pressure ratio rp 

and  γ (= cp/cv) is given by 

  (A)  111 rpr

−−     (B) 11 rpr

−     (C)  1/11 rpr

−     (D)  ( 1)/11 r r

pr−−  

14.  For an incompressible flow field, V , which one of the following conditions must be 

satisfied? 

  (A)  0V∇⋅ =      (B)  0V∇ × =    

(C)  ( ) 0V V⋅∇ =       (D)  ( ) 0V V Vt

∂+ ⋅∇ =

∂ 

15.  A pure substance at 8 MPa and 400 °C is having a specific internal energy of 2864 

kJ/kg  and  a  specific  volume  of  0.03432  m3/kg.  Its  specific  enthalpy  (in  kJ/kg) 

is_______ 

16.  In a heat exchanger,  it  is observed that  ΔT1 = ΔT2, where ΔT1  is the temperature 

difference between  the  two single phase  fluid streams at one end and ΔT2  is  the 

temperature difference at the other end. This heat exchanger is 

(A) a condenser                                         (B) an evaporator 

(C) a counter flow heat exchanger            (D) a parallel flow heat exchanger 

17.  The  difference  in  pressure  (in N/m2)  across  an  air  bubble  of  diameter  0.001 m 

immersed in water (surface tension = 0.072 N/m) is_______ 

 

18.  If  there  are m  sources  and  n  destinations  in  a  transportation matrix,  the  total 

number of basic variables in a basic feasible solution is 

(A) m + n    (B) m + n + 1   (C) m + n – 1   (D) m 

19.  A component can be produced by any of the four processes I, II, III and IV. The fixed 

cost  and  the  variable  cost  for  each of  the processes  are  listed below.  The most 

economical process for producing a batch of 100 pieces is 

Process Fixed cost (in Rs.) Variable cost per piece (in Rs.)

I 20 3

II 50 1

III 40 2

IV 10 4

(A) I      (B) II    (C) III    (D) IV 

20.  The flatness of a machine bed can be measured using 

(A) Vernier calipers                                         (B) Auto collimato 

(C) Height gauge                                             (D) Tool maker’s microscope 

21.  A robot arm PQ with end coordinates P(0,0) and Q(2,5) rotates counter clockwise 

about P in the XY plane by 90°. The new coordinate pair of the end point Q is 

(A) (‐2,5)               (B) (‐5,2)              (C) (‐5, ‐2)      (D) (2, ‐5) 

22.  Match  the  Machine  Tools  (Group  A)  with  the  probable  Operations  

(Group B) 

Group A Group B

P: Centre Lathe 1 : Slotting

Q: Milling 2: Counter-boring

R: Grinding 3 : Knurling

S: Drilling 4 : Dressing

 

(A) P‐(C) P‐3, Q‐1, R‐4, S‐2    (B) P‐2, Q‐1, R‐4, S‐3  

(C)  P‐3, Q‐1, R‐4, S‐2      (D) P‐3, Q‐4, R‐2, S‐1 

23.  The  following  four  unconventional machining  processes  are  available  in  a  shop 

floor. The most appropriate one to drill a hole of square cross section of 6 mm × 6 

mm and 25 mm deep is 

(A) Abrasive Jet Machining     (B) Plasma Arc Machining   

(C) Laser Beam Machining    (D) Electro Discharge Machining 

24.  The  relationship between  true  strain  (εT) and engineering  strain  (εE)  in a uniaxial 

tension test is given as 

(A) εE = ln (1 + εT)      (B) εE = ln (1 ‐ εT ) 

(C) εT = ln (1 + εE)      (D) εT= ln (1 ‐ εE) 

25.  With respect to metal working, match Group A with Group B: 

Group A Group B

P: Defect in extrusion I: alligatoring

Q: Defect in rolling II: scab

R: Product of skew rolling III: fish tail

S: Product of rolling through

cluster mill

IV: seamless tube

V: thin sheet with tight tolerance

VI: semi-finished balls of ball bearing

(A) P‐II, Q‐III, R‐VI, S‐V     (C) P‐III, Q‐I, R‐IV, S‐VI 

(B) P‐III, Q‐I, R‐VI, S‐V       (D) P‐I, Q‐II, R‐V, S‐VI 

2

2

 

 

2

2

3

6.  An an

v (x, y

(A) x2

(C) ‐ x

7.  The  g

const

(A) y 

(C) co

8.  Cons

face 

the d

face o

9.  The v

is ___

0.  The  f

lengt

appli

nalytic fun

y). where i

2 + y2 + con

x2 + y2 + co

general  so

tant, is 

+ sin (x + y

os2

x y+⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

ider an un

coloured r

dice. If the 

of the dice

value of 4

25∫

__ 

flexural  rig

th  of  the  b

ed at the f

ction of a 

i =  1−  . If

nstant  

onstant 

olution  of 

y) = x + c 

x c⎞ = +⎟⎠

 

nbiased cu

red, blue o

dice is thr

e at least tw

5

( )In x dx ca

gidity  (EI) o

beam  show

free end of

complex v

f u(x, y) = 2

  (B) 

  (D) 

the  differ

  (B) 

 

bic dice w

or green su

rown thric

wice is ___

alculated u

of a cantil

wn  in  figu

f the beam

variable z =

2 x y, then 

x2 ‐ y2 + co

‐ x2 ‐ y2 + c

rential  equ

tan2

x y+⎛⎜⎝

(D)  tan

ith opposi

uch that e

e, the prob

_____ 

using the T

ever beam

ure.  If  a  lo

m then the 

= x + i y is e

v(x, y) mus

onstant  

constant 

uation dydx

y c⎞ = +⎟⎠

2x y+⎛ ⎞ =⎜ ⎟

⎝ ⎠

te faces co

ach colour

bability of 

Trapezoida

m  is assum

oad  P  and 

value of th

expressed 

st be 

yx=  cos(x  +

x c+ ] 

oloured id

r appears o

obtaining 

al rule with

med  to be 

bending 

he slope at

 

as f(z) = u

+  y)  ,  with

entically a

only two t

red colou

h five subi

constant o

moment  P

t the free e

u(x, y) + I 

h  c  as  a 

and each 

times on 

r on top 

intervals 

over  the 

PL/2  are 

end is 

 

3

 

3

 

3

3

(A) 12

1.  A can

loade

defle

(A) 8w

2.  For  t

stren

requi

(A) M

3.  Cons

ring‐l

of the

for a,

as aM

4.  What

conta

block

below

2

2PLEI

   

ntilever be

ed  uniform

ection of th

4

8wLEI

   

the  three 

ngth of 200

ired for the

M8   

ider a flyw

like rim of 

e flywheel

, if the mo

MR2, is____

t is the nat

act betwee

k is denote

w. 

(B) PLEI

am of leng

mly  by  a  v

he beam is 

(B) 16w

bolt  system

0 MPa. For

e bolt is 

(B) M1

wheel whos

radius R a

, such as s

ment of in

____ 

tural frequ

en the bloc

ed by m an

2LEI

 

gth, L, with

vertical  lo

given by

4wLEI

 

m  shown 

r a factor o

10  

se mass M 

nd a conce

pokes, etc

ertia of th

ency of th

ck and the 

d the sprin

(C) 32PLE

h uniform c

ad,  w  per

(C) 4

4wLEI

in  the  figu

of safety o

(C) M12

is distribu

entric disk‐

, have neg

e flywheel

e spring m

inclined p

ng constan

2PLEI

 

cross‐secti

r  unit  leng

4

I 

ure,  the b

of 2, the m

2 

ted almost

‐like featur

gligible mas

l about its 

mass system

lane is fric

ts are den

(D) 52PLEI

on and fle

gth.  The  m

(D) 4

24wL

EI

olt materi

minimum m

 

(D) M16 

t equally b

re of radiu

ss. The bes

axis of rot

m shown b

tionless. T

oted by k1

2LI 

xural rigid

maximum 

I 

al has  she

metric spec

between a 

s R/2. Oth

st approxim

ation is ex

elow? The

The mass o

 and k2 as 

ity, EI, is 

vertical 

ear  yield 

cification 

heavy, 

er parts 

mation 

pressed 

e 

f the 

shown 

 

3

3

3

3

(A) 

5.  A dis

The m

The o

mm. 

N.m)

6.  A  tru

coeff

value

is ___

7.  Maxi

J. Ass

mom

±0.5%

8.  Cons

below

of the

1 2

2k k

m+

 

sc clutch w

maximum 

outer diam

Assuming 

 that can b

uck  accele

ficient of fr

e of accele

_____ 

mum fluct

suming tha

ment of  ine

% of the av

ider  the  tw

w. From  th

e following

(B) k

with a sing

pressure w

meter of th

uniform w

be transmit

erates  up 

riction bet

ration (in 

tuation of 

at the eng

ertia  (in  kg

verage spe

wo states 

he standpo

g statemen

1 2

4k k

m+

 (C) 

le  friction 

which can 

he clutch p

wear theor

tted is _ 

a  10°  inc

ween the 

m/s2) of th

kinetic ene

gine runs a

g.m2) of  a 

ed is ____

of stress a

oint of dist

nts is true?

1 2k km−

 (

surface h

be impose

plate  is 200

ry for the 

cline  with 

crate and 

he truck su

ergy in an e

at an avera

flywheel 

____ 

as shown 

tortion en

? 

 

D)  1k km+

as coeffici

ed on the 

0 mm and

clutch pla

a  crate 

the truck s

uch that th

engine has

age speed 

to  keep  th

in configu

nergy  (von‐

2k 

ient of  fric

friction m

  its  intern

te, the ma

of  100  kg

surface is 0

he crate do

s been calc

of 200 rp

he  speed 

rations  I a

‐Mises) cri

ction equa

aterial is 1

al diamete

aximum to

g.  Value  o

0.3. The m

oes not slid

culated to 

m, the po

fluctuation

and  II  in  th

iterion, wh

l  to 0.3. 

1.5 MPa. 

er  is 100 

orque (in 

of  static 

maximum 

de down 

be 2600 

lar mass 

n within 

he  figure 

hich one 

 

3

4

4

 (A) I 

(C) Bo

(D) N

9.  A  rig

angu

the m

0.  A  spu

powe

pair o

pinio

1.  A sph

adve

cond

maxi

avoid

yields afte

oth yield s

Nothing can

gid  link  PQ

lar acceler

magnitude 

ur pinion o

er. The pre

of the teet

n on the to

herical bal

rtisements

itions  of 

mum allow

d the fall of

er II   

imultaneo

n be said a

Q  of  length

ration of 1

of the resu

of pitch di

essure angl

th is in con

ooth on a 

loon with 

s. The ball

15°C  and 

wable weig

f the ballo

 

ously  

bout their 

h  2 m  rot

12 rad/s2. W

ultant acce

iameter 50

le of the to

ntact, the t

mating gea

a diamete

loon  is  fille

100  kPa. 

ght  (in new

on (Rair = 0

(B) II yie

 

relative yi

ates  abou

When the 

eleration (i

0 mm  rota

ooth of the

total force 

ar is _____

r of 10 m,

ed with he

Assuming

wton) of b

0.289 kJ/kg

elds after I

ielding 

ut  the  pinn

angular ve

in m/s2) of

ates at 200

e pinion is 

(in Newto

___ 

 shown in 

elium  (RHe

g  no  distu

balloon ma

g.K) is ____

 

I 

ned  end Q

elocity of t

f the end P

0  rad/s an

20°. Assum

on) exerted

the figure

e = 2.08  kJ

urbances  d

aterial and

_ 

Q with  a  c

the  link  is 

P is ______

nd  transmi

ming that o

d by a toot

e below is 

J/kg.K) at 

due  to  w

d  rope  req

constant 

4 rad/s, 

__ 

its 3 kW 

only one 

th of the 

used for 

ambient 

ind,  the 

uired  to 

4

4

4

2.  A hem

roof 

const

roof t

3.  Wate

Avera

and 

drop 

4.  A ma

the  f

show

therm

state

of ma

mispherica

maintaine

tant  is 5.66

to the floo

er flows th

age velocit

855×10‐6  N

(in Pa) in t

aterial P of 

figure  belo

wn. The bou

mal conduc

 heat cond

aterial P is 

al furnace 

d at 800 K,

68 × 10‐8 W

or is______

rough a 10

ty of 0.1 m

N.s/m2,  re

the pipe is 

thickness 

ow. A  heat

undary tem

ctivity of t

duction for

_______ 

of 1 m rad

, while its 

W/m2.K4. T

__ 

0 mm diam

m/s. The d

espectively

_______

1 mm is sa

t  flux  10  k

mperature

his steel is

r the confi

dius has the

floor (ε = 0

The net ra

meter and 2

ensity and

y.  Assumin

andwiched

kW/m2  is 

s of the sla

s 10 W/m.K

guration, t

 

e inner sur

0.5) is kept

diative hea

250 m long

d the visco

ng  fully‐de

d between 

supplied  t

abs are ind

K. Conside

the therma

rface (emis

t at 600 K. 

at transfer

g smooth p

osity of wa

veloped  f

two steel 

to  one  of 

dicated in t

ring one‐d

al conduct

ssivity, ε =

Stefan‐Bo

r (in kW) f

pipe at an

ter are 99

low,  the  p

slabs, as s

the  steel 

the figure. 

dimensiona

tivity (k, in 

 1) of its 

oltzmann 

from the 

97 kg/m3 

pressure 

shown in 

slabs  as 

Assume 

al steady 

W/m.K) 

4

4

4

4

5.  Cons

thick

boun

6.  In  an

speci

to 8 b

supp

cycle

7.  Steam

baldi

angle

8.  In a c

25°C 

flow 

wate

wate

this h

ider lamin

ness at a d

ndary layer

n  ideal  Br

ific heat at

bar. The m

lied at the

 is ______

m at a vel

ng having 

e is 20°. Th

concentric 

and  leave

passage.  T

r and the 

r and oil a

heat excha

ar flow of 

distance o

r thickness 

ayton  cyc

t constant 

maximum t

e rate of 8

__ 

ocity of 10

blade ang

e maximu

counter fl

es at 42°C.

The  exit  t

engine oil 

are 4178  J

nger is ___

water ove

of 0.25 m f

(in mm), a

le,  atmosp

pressure =

temperatu

80 MW, the

0 m/s ente

le 30°. The

m blade ef

ow heat e

. The engin

emperatur

are 1.5 kg

J/kg.K and

_____ 

er a flat pla

from the  le

at a distanc

pheric  air 

= 1.005 kJ/

re in the c

e mass  flo

ers  the  im

e enthalpy 

fficiency (in

xchanger, 

ne oil ente

re  of  the 

g/s and 1 k

 2130  J/kg

ate of lengt

eading edg

ce of 0.75 

(ratio  of 

kg.K) at 1 b

cycle is lim

ow rate  (in

mpulse  turb

drop in th

n percent)

water flow

ers at 100

engine  oil

kg/s, respe

g.K,  respec

th 1 m. If t

ge of the p

m, is 

specific  h

bar and 30

ited to 128

n kg/s) of a

bine stage 

he stage is 

 is ______

ws through

0°C and  flo

  is  50°C. M

ectively. Th

ctively. Th

 

he bounda

plate  is 8 m

heats,  cp/c

00 K is com

80 K. If the

air require

with sym

100 kJ. Th

__ 

h the inner

ows  in  the 

Mass  flow

he specific

e effective

ary layer 

mm, the 

cv  =  1.4, 

mpressed 

e heat is 

ed  in the 

metrical 

e nozzle 

r tube at 

annular 

w  rate  of 

c heat of 

eness of 

4

 

5

5

9.  A hea

limits

vapo

below

is ___

Satu

temp

Tsat

-20

25

0.  A pro

The n

day. 

If the

of the

1.  Cons

order

Ann

Unit

Inve

at pump w

s of  ‐20°C 

ur at the t

w. The ent

_____ 

uration

perature

(°C)

oject has fo

normal cos

e project d

e project is

ider the  fo

r quantity 

nual deman

t price of th

entory carr

with refrige

and 25°C.

ime of disc

halpy (in k

Pressure

P(MN/m

0.2448

1.048

our activiti

st of the pr

uration ha

s _______ 

ollowing d

model 

nd of an ite

he item (in

ying cost p

erant R22 

. The heat

charge as 0

kJ/kg) of th

Specifi

enthalp

m2) hf (kJ/k

177.21

230.07

es P, Q, R 

roject is Rs

as to be cra

ata with r

em

n Rs.)

per unit per

is used fo

t  required 

0.98 kJ/kg

he refrigera

fic

py

kg) hg

1 39

7 4

and S as sh

s. 10,000/‐

ashed dow

eference t

r year (in R

r space he

is 200 MJ

.K. Other r

ant at isen

g(kJ/kg)

97.53

13.02

hown belo

and the ov

wn to 9 day

to element

1000

10

Rs.) 1.5

eating betw

J/h. Assum

relevant pr

tropic com

Specific en

sf(kJ/kg.K

0.9139

1.1047

w. 

verhead co

ys, the tota

tary deter

000

ween temp

me  specific 

roperties a

mpressor d

ntropy

K) sg(kJ/kg

1.7841

1.7183

 

ost is Rs. 2

al cost (in 

ministic ec

perature 

heat of 

are given 

ischarge 

g.K)

00/‐ per 

Rupees) 

conomic 

Unit order cost (in Rs.) 30

The total number of economic orders per year to meet the annual demand is 

_____ 

52.  For the CNC programming, match Group A with Group B: 

Group A Group B

P: circular interpolation, counter clock wise I: G02

Q: dwell II: G03

R: circular interpolation, clock wise III: G04

S: point to point countering IV: G00

(A) P‐II, Q‐III, R‐I, S‐IV       (B) P‐I, Q‐III, R‐II, S‐IV 

(C) P‐I, Q‐IV, R‐II, S‐III      (D) P‐II, Q‐I, R‐III, S‐IV 

53.  A mild steel plate has to be rolled in one pass such that the final plate thickness is 

2/3rd  of  the  initial  thickness,  with  the  entrance  speed  of  10  m/min  and  roll 

diameter of 500 mm. If the plate widens by 2% during rolling, the exit velocity (in 

m/min) is _______ 

54.  A hole of 20 mm diameter is to be drilled in a steel block of 40 mm thickness. The 

drilling  is performed at rotational speed of 400 rpm and feed rate of 0.1 mm/rev. 

The required approach and over run of the drill together  is equal to the radius of 

drill. The drilling time (in minute) is 

(A) 1.00                      (B) 1.25                       (C) 1.50                       (D) 1.75 

55.  A rectangular hole of size 100 mm × 50 mm is to be made on a 5 mm thick sheet of 

steel having ultimate tensile strength and shear strength of 500 MPa and 300 MPa, 

respectively.  The  hole  is  made  by  punching  process.  Neglecting  the  effect  of 

clearance, the punching force (in kN) is 

(A) 300                       (B) 450                        (C) 600                       (D) 750 

                          Key for Excersice2   

Q.NO  Key / Range 1 D 2 B  3 A 4 A 5 ‐1.00 to ‐0.94 6 A 7 18 to 22 8 A 9 B 10 99 to 101 11 A 12 C 13 D 14 A 15 3135 to 3140 16 C 17 287 to 289 18 C 19 B 20 B 21 B 22 C 23 D 24 C 25 B 26 C 27 D 28 0.25 to 0.27

29 1.74 to 1.76 30 B 31 A 32 B 33 0.55 to 0.57 34 D 35 529 to 532 36 1.0 to 1.3 37 590 to 595 38 C 39 39 to 41 40 638 to 639 41 5300 to 5330 42 24.0 to 25.2 43 6800 to 6900 44 0.09 to 0.11 45 13.5 to 14.2 46 105 to 112 47 85.1 to 89.9 48 0.65 to 0.67 49 430 to 440 50 12490 to 12510 51 49 to 51 52 A 53 14.6 to 14.8 54 B 55 B