7/25/2019 Example of Gumbel Copula

1/65

This spreadsheet is provided purely

illustration of how the Gumbel copulsimulated from and was produced a"Maths Toolkit for Actuaries" GIRO#o guarantee is therefore given thatyour own reading and work before

this algorithm

7/25/2019 Example of Gumbel Copula

2/65

as an

might bea result of theorking !artyit is correct$ %oaking use of

7/25/2019 Example of Gumbel Copula

3/65

Gumbel CopulaFrom Norwegian Computing Centre Paper "Modelling the dependence structure of financial

&file'(((var(www(apps(conversion(tmp(scratch)*(+,,-,.-,/0ls&123alculations 4heet

5(56(.,56 7'*+

Gumbel_Delta .

Gumbel_Gamma ,*,,,

Index X Y_1 Y_2 Y_3 Y_4 Y_5 Y_6

5 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

. 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

* 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

6 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$/ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

< 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

- 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

5, 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

55 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

5. 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

5+ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

57 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

5* 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

56 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

5/ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$5< 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

5- 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

., 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.5 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.. 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.+ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.7 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.* 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.6 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

./ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.< 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.- 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$+, 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

,= 5,

,,,,,

,5,,,

,.,,,

,+,,,

,7,,,

,*,,,

,6,,,

,/,,,

,

7/25/2019 Example of Gumbel Copula

4/65

+5 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+. 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

++ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+7 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+* 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+6 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+/ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$+< 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+- 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7, 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

75 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7. 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7+ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

77 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7* 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

76 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7/ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7< 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$7- 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

*, 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

*5 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

*. 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

*+ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

*7 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

** 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

*6 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

*/ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

*< 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

*- 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

6, 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$65 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

6. 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

6+ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

67 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

6* 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

66 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

6/ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

6< 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

6- 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

/, 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

/5 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

/. 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$/+ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

/7 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

/* 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

/6 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

// 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

/< 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

/- 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7/25/2019 Example of Gumbel Copula

5/65

7/25/2019 Example of Gumbel Copula

6/65

5+- 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

57, 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

575 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

57. 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

57+ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

577 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

57* 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$576 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

57/ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

57< 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

57- 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

5*, 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

5*5 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

5*. 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

5*+ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

5*7 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

5** 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

5*6 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$5*/ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

5*< 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

5*- 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

56, 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

565 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

56. 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

56+ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

567 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

56* 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

566 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

56/ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

56< 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$56- 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

5/, 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

5/5 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

5/. 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

5/+ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

5/7 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

5/* 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

5/6 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

5// 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

5/< 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

5/- 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

5

7/25/2019 Example of Gumbel Copula

7/65

5-+ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

5-7 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

5-* 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

5-6 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

5-/ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

5-< 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

5-- 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$.,, 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.,5 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.,. 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.,+ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.,7 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.,* 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.,6 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.,/ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.,< 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.,- 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.5, 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$.55 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.5. 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.5+ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.57 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.5* 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.56 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.5/ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.5< 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.5- 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.., 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

..5 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

... 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

..+ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

..7 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

..* 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

..6 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

../ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

..< 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

..- 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.+, 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.+5 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.+. 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.++ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.+7 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.+* 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.+6 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.+/ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.+< 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.+- 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.7, 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.75 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.7. 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.7+ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.77 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.7* 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$.76 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7/25/2019 Example of Gumbel Copula

8/65

.7/ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.7< 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.7- 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.*, 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.*5 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.*. 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.*+ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.*7 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.** 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.*6 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.*/ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.*< 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.*- 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.6, 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.65 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.6. 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.6+ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.67 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$.6* 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.66 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.6/ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.6< 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.6- 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

./, 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

./5 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

./. 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

./+ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

./7 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

./* 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

./6 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.// 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

./< 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

./- 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.

7/25/2019 Example of Gumbel Copula

9/65

+,5 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+,. 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+,+ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+,7 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+,* 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+,6 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+,/ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$+,< 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+,- 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+5, 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+55 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+5. 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+5+ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+57 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+5* 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+56 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+5/ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+5< 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$+5- 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+., 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+.5 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+.. 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+.+ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+.7 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+.* 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+.6 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+./ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+.< 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+.- 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

++, 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$++5 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

++. 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+++ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

++7 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

++* 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

++6 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

++/ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

++< 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

++- 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+7, 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+75 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+7. 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$+7+ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+77 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+7* 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+76 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+7/ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+7< 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+7- 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+*, 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+*5 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+*. 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+*+ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$+*7 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7/25/2019 Example of Gumbel Copula

10/65

+** 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+*6 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+*/ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+*< 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+*- 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+6, 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+65 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$+6. 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+6+ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+67 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+6* 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+66 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+6/ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+6< 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+6- 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+/, 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+/5 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+/. 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$+/+ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+/7 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+/* 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+/6 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+// 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+/< 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+/- 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+

7/25/2019 Example of Gumbel Copula

11/65

7,- 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

75, 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

755 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

75. 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

75+ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

757 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

75* 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$756 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

75/ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

75< 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

75- 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7., 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7.5 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7.. 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7.+ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7.7 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7.* 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7.6 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$7./ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7.< 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7.- 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7+, 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7+5 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7+. 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7++ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7+7 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7+* 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7+6 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7+/ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7+< 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$7+- 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

77, 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

775 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

77. 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

77+ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

777 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

77* 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

776 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

77/ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

77< 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

77- 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7*, 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$7*5 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7*. 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7*+ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7*7 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7** 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7*6 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7*/ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7*< 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7*- 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

76, 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

765 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$76. 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7/25/2019 Example of Gumbel Copula

12/65

76+ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

767 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

76* 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

766 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

76/ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

76< 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

76- 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$7/, 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7/5 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7/. 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7/+ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7/7 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7/* 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7/6 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7// 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7/< 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7/- 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7

7/25/2019 Example of Gumbel Copula

13/65

*5/ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

*5< 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

*5- 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

*., 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

*.5 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

*.. 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

*.+ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$*.7 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

*.* 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

*.6 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

*./ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

*.< 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

*.- 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

*+, 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

*+5 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

*+. 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

*++ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

*+7 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$*+* 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

*+6 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

*+/ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

*+< 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

*+- 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

*7, 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

*75 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

*7. 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

*7+ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

*77 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

*7* 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

*76 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$*7/ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

*7< 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

*7- 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

**, 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

**5 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

**. 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

**+ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

**7 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

*** 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

**6 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

**/ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

**< 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$**- 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

*6, 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

*65 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

*6. 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

*6+ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

*67 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

*6* 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

*66 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

*6/ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

*6< 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

*6- 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$*/, 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7/25/2019 Example of Gumbel Copula

14/65

*/5 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

*/. 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

*/+ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

*/7 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

*/* 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

*/6 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

*// 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$*/< 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

*/- 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

*

7/25/2019 Example of Gumbel Copula

15/65

6.* 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

6.6 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

6./ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

6.< 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

6.- 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

6+, 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

6+5 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$6+. 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

6++ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

6+7 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

6+* 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

6+6 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

6+/ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

6+< 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

6+- 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

67, 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

675 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

67. 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$67+ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

677 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

67* 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

676 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

67/ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

67< 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

67- 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

6*, 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

6*5 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

6*. 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

6*+ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

6*7 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$6** 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

6*6 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

6*/ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

6*< 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

6*- 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

66, 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

665 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

66. 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

66+ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

667 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

66* 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

666 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$66/ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

66< 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

66- 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

6/, 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

6/5 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

6/. 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

6/+ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

6/7 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

6/* 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

6/6 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

6// 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$6/< 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7/25/2019 Example of Gumbel Copula

16/65

6/- 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

6

7/25/2019 Example of Gumbel Copula

17/65

/++ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

/+7 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

/+* 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

/+6 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

/+/ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

/+< 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

/+- 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$/7, 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

/75 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

/7. 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

/7+ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

/77 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

/7* 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

/76 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

/7/ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

/7< 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

/7- 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

/*, 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$/*5 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

/*. 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

/*+ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

/*7 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

/** 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

/*6 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

/*/ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

/*< 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

/*- 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

/6, 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

/65 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

/6. 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$/6+ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

/67 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

/6* 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

/66 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

/6/ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

/6< 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

/6- 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

//, 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

//5 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

//. 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

//+ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

//7 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$//* 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

//6 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

/// 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

//< 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

//- 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

/

7/25/2019 Example of Gumbel Copula

18/65

/

7/25/2019 Example of Gumbel Copula

19/65

7/25/2019 Example of Gumbel Copula

20/65

7/25/2019 Example of Gumbel Copula

21/65

-7- 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

-*, 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

-*5 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

-*. 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

-*+ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

-*7 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

-** 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$-*6 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

-*/ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

-*< 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

-*- 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

-6, 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

-65 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

-6. 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

-6+ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

-67 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

-6* 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

-66 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$-6/ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

-6< 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

-6- 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

-/, 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

-/5 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

-/. 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

-/+ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

-/7 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

-/* 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

-/6 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

-// 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

-/< 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$-/- 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

-

7/25/2019 Example of Gumbel Copula

22/65

5= 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

.= 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

+= 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7= 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

*= 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

6= 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

/= 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7/25/2019 Example of Gumbel Copula

23/65

**= 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

*6= 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

*/= 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

*

7/25/2019 Example of Gumbel Copula

24/65

ssets: A survey of four copulas"

&endall'# (au Gumbel_Delta

,*,,, .

.,

Y_) Y_* Y_+ Y_1, Y_11 Y_12 Y_13 Y_14

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

,*,,, ,6,,, ,/,,,

,,,,,

,5,,,

,.,,,

,+,,,

,7,,,

,*,,,

,6,,,

,/,,,

,

7/25/2019 Example of Gumbel Copula

25/65

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7/25/2019 Example of Gumbel Copula

26/65

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7/25/2019 Example of Gumbel Copula

27/65

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7/25/2019 Example of Gumbel Copula

28/65

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7/25/2019 Example of Gumbel Copula

29/65

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7/25/2019 Example of Gumbel Copula

30/65

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7/25/2019 Example of Gumbel Copula

31/65

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7/25/2019 Example of Gumbel Copula

32/65

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7/25/2019 Example of Gumbel Copula

33/65

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7/25/2019 Example of Gumbel Copula

34/65

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7/25/2019 Example of Gumbel Copula

35/65

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7/25/2019 Example of Gumbel Copula

36/65

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

7/25/2019 Example of Gumbel Copula

37/65

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$ 18A9:;$

18A9:;