UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADASDEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS

INFORME DE LABORATORIO DE FISICAPRACTICA N0.- 3.2

COLISIONESAula: A301

ALEXANDER GONZALEZJONATHAN NARANJO

PABLO ULCUANGO

9 de julio de 2015

1. Abstract.

In the first event himself I accomplish a practice to determine the coefficient of restitution of two objects, in thiscase two balls: One of ceramics and another one of steel, for which himself I use a base of steel, on which the objectsreleased to certain initial height bounced and that with each bounce they kept on losing height due to the loss than ofenergy that takes place in each crash with the surface of steel. In the second event we use the air cushion vehicle and thesoftware Mesure, to be able to measure initial velocities and endings by means of two-body sensors that collide to him,considering 3 cases: The first one when the mass of both bodies is all the same, the second one when the mass of themoving object is major, and the third one when the mass of the static object is major.

2. Resumen.

En el primer evento se realizo una practica para determinar el coeficiente de restitucion de dos objetos, en estecaso dos bolas: una de ceramica y otra de acero, para lo cual se empleo una base de acero, sobre la cual rebotaban losobjetos soltados a cierta altura inicial y que con cada rebote iban perdiendo altura debido a la perdida que de energaque se produce en cada choque con la superficie de acero. En el segundo evento empleamos el aerodeslizador y elsoftware Mesure, para poder medir las velocidades iniciales y finales mediante sensores de dos cuerpos que se se chocan,considerando 3 casos: el primero cuando la masa de ambos cuerpos es igual, el segundo cuando la masa del objeto enmovimiento es mayor, y el tercero cuando la masa del objeto estatico es mayor.

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3. Objetivo(s).

Analizar como determinar el Coeficiente de restitu-cion de dos cuerpos que colisionan en el tubo de cho-ques.

Comprobar el Principio de Conservacion de Cantidadde Movimiento lineal y la Conservacion de la EnergaCinetica en el choque frontal.

4. Marco Teorico:

4.1. Que es el coeficiente de restitucion

Cuando dos cuerpos chocan, sus materiales puedencomportarse de distinta manera segun las fuerzasde restitucion que actuen sobre los mismos. Haymateriales cuyas fuerzas restituiran completamentela forma de los cuerpos sin haber cambio de for-ma ni energa cinetica perdida en forma de calor,etc. En otros tipos de choque los materiales cam-bian su forma, liberan calor, etc., modificandose laenerga cinetica total. Se define entonces un coeficien-te de restitucion (K) que evalua esta perdida o no deenerga cinetica, segun las fuerzas de restitucion y laelasticidad de los materiales.

k =(V2f V1i)(V20 V1i) (1)

V1(i), V2(i) = Velocidades de los cuerpos 1 y 2 antesdel choque V2(f), V1(f) = Velocidades de los cuerpos1 y 2 despues del choque K es un numero que varaentre 0 y 1. Si K = 0 choque perfectamente inelasti-co Si 0K1 choque semielastico Si K = 1 choque per-fectamente elastico 4.2. Colisiones Frontales.Principio de conservacion de la cantidadde movimiento lineal y conservacion de laenergia

COLISIONES.Se emplea el termino de colision para representar la

situacion en la que dos o mas partculasinteraccionan durante un tiempo muy corto. Sesupone que las fuerzas impulsivas debidas a la

colision son mucho mas grandes que cualquier otrafuerza externa presente. El momento lineal total seconserva en las colisiones. Sin embargo, la energa

cinetica no se conserva debido a que parte de laenerga cinetica se transforma en energa termica y

en energa potencial elastica interna cuando loscuerpos se deforman durante la colision. Se definecolision inelastica como la colision en la cual no se

conserva la energa cinetica. Cuando dos objetos quechocan se quedan juntos despues del choque se dice

que la colision es perfectamente inelastica. Porejemplo, un meteorito que choca con la Tierra. En

una colision elastica la energa cinetica se conserva.

Por ejemplo, las colisiones entre bolas de billar sonaproximadamente elasticas. A nivel atomico lascolisiones pueden ser perfectamente elasticas.

COLISIONES FRONTALES En una colision frontal(ver figura) se conserva el momento lineal del

sistema formado por ambos cuerpos ya que duranteel choque solo actuan fuerzas internas entre los

objetos que chocan

En consecuencia, usaremos como valor de la veloci-dad con que chocan los objetos el valor que esta mag-nitud tenga para ambos un instante anterior al cho-que, y obtendremos su velocidad en el instante si-guiente a el. Si efectivamente actua una fuerza, estavelocidad sera modificada a medida que transcurra eltiempo. Podemos escribir, por tanto:

y ya que el movimiento va a tener lugar en una direc-cion paralela al plano podemos prescindir de la nota-cion vectorial y escribir simplemente:

Al tener una sola ecuacion y dos incognitas (las ve-locidades despues del choque, senaladas con asteris-co) la solucion es indeterminada. Necesitamos unasegunda ecuacion. Una manera bastante sencilla deobtener esta segunda ecuacion es a partir de la de-finicion del llamado coeficiente de restitucion, e.Este coeficiente fue ya propuesto por Newton, sirvesolo para choques frontales y tiene validez solamenteaproximada. Se define de la forma siguiente:

4.3. Colisiones Oblicuas. Principio deconservacion de la cantidad de movimien-to lineal y conservacion de la energia

DESCRIPCION EN EL SISTEMA DE REFERENCIADEL LABORATORIO.

Supongamos que chocan dos discos o esferas de ma-sas m1 y m2 y radios r1 y r2.

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Se denomina parametro de impacto b a la distanciaentre la direccion de la velocidad del primer disco u1y el centro del segundo disco que suponemos inicial-mente en reposo.

b=(r1+r2)sen

Las velocidades de los discos antes del choque res-pecto del sistema de ejes X e Y.

u1=u1cosi+u1senj u2=0

Las velocidades de discos despues del choque respec-to del sistema de ejes X e Y.

v1=v1cos(+)i+v1sen(+)j v2=v2i

El principio de conservacion del momento lineal seescribe.

m1u1+m2u2=m1v1+m2v2

o bien,

El coeficiente de restitucion nos mide el cociente cam-biado de signo, entre la velocidad relativa de aleja-miento a lo largo del eje X y la velocidad relativa deaproximacion a lo largo del mismo eje.

e =(v2 v1 cos( +))

u1 cos() (2)

Dado el parametro de impacto b obtenemos el angulo. De la segunda y tercera ecuacion, podemos despejarel angulo entre las direcciones de las velocidades delos discos despues del choque.

Choque elastico.

Cuando los discos tienen la misma masa m1=m2, yel choque es elastico e=1. El angulo que forman lasdirecciones de las velocidades despues del choque es+=90, y sus modulos son, respectivamente

v1=u1sen v2=u1cos b=(r1+r2)sen =90-

5. En el mecanismo de aparato dechoques describa como encontrariael coeficiente de restitucion y el por-centaje de energia perdida si Ho =40cm y H1 = 36cm

1.- Determinamos la velocidad con la que el objetollega al piso:

V f 2 = V o2 + 2ad (3)

V f =

2 9.8 0.4 = 2.8[m/s2] (4)2.- Determinamos la velocidad con la que el objetollega partio despues del choque:

V f 2 = V o2 + 2ad (5)

V o =2 9.8 0.36 = 2.65[m/s2] (6)

3.- Determinamos el coeficiente:

c =2.652.8

= 0.95 (7)

Para determinar el porcentaje de energia perdida:

EtA = EtB QQ =mg(hB hA) = 0.04mg[J]

P orcentaje =0.04mg0.4mg

100 = 10 (8)

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6. En la siguiente experiencia con uncoeficiente de restitucion e=0.7, en-cuentre las velocidades de salida ycompruebe el principio de conser-vacion de cantidad de movimientolineal y la perdida de energia. El va-lor de las masas es m1=2kg y m2=1.5kg

Al aplicar la conservacion de la cantida de movimiento ob-tenemos:

Pi = Pf (9)

m1v1 + m2v2 = m1v3 + m2v4.

6 = 2v3 + 1.3v4 (1)

e = (v3 - v4) / (v1 -v2).

2.1 = v3 - v4 (2)

Realizamos un sistema de ecuaciones entre 1 y 2 y obtene-mos v3 y v4:

v3 = 2.614 [m/s2] v4 = 0.514[m/s2].

Comprobamos la conservacion de la cantidad de movi-miento.

m1v1 + m2v2 = m1v3 + m1v4.6 = 2(2.614) + 1.5(0.514)6 = 6.

Para determinar la energa perdida:

Q = Etf Eto.Q = 1/2(m2v32+m2v4

2m1v12).

Q = -1.968 [J].

Velocidad (km/h) 5 10 15 20 25Espacio (Km) 25 50 75 100 125

- Representacion grafica de resultados

7. Materiales y Equipos.

* Materiales

aparato para determinar el coeficiente de restitucion

Aerodeslizador

carril de aire-soplador

arrancador mecanico

tope

barreras fotoelectricas contadoras

Materiales demontaje

* Herramientas

metro

Interfase.-Computadora.-Software Measure

8. Procedimiento

8.1 Una vez nivelado el equipo para determinar el Coe-ficiente de restitucion, suelte la esfera desde el bordesuperior, sin darle ningun impulso inicial y cuidandoque este caiga directamente sobre el centro de la su-perficie de acero y observe las alturas de rebote queesta alcanza. Mida los recorridos de descenso y los derebote, en tres procesos semejantesRepita la operacion con la otra esfera

8.2 Disponga horizontalmente el carril de aire perfecta-mente nivelado y coloque sobre el, en el extremo elarrancador mecanico,luego dos barreras fotoelectri-cas contadoras, la una a cierta distancia de la otra,estas deberan estar conectadas a la interfase y estaa su vez a la computadora con el programa Measu-re, sensor Cobra 3 temporizador/contador. Uno de losaerodeslizadores (m1) se ubicara junto al arrancadormecanico y el otro (m2), entre las dos barreras foto-electricas, al final del carril, el tope.

8.3 Las barreras fotoelectricas mediran el movimiento delos aerodeslizadores, estos datos pasan por la inter-fase a la computadora. active la senal medida en lacomputadora al mismo tiempo que el aire dentro delcarril.Suelte el arrancador y el aerodeslizador (m1) se mo-vera a impactar al otro aerodeslizador (m2) queesta en reposo.Considere 3 procesos:m1=m2m1m2m1m2Estos movimientos son registrados por la computado-ra. Anote los datos de rapidez y masa de cada aero-deslizador para desarrollar su informe.

8.4 Registro de datos en la hoja.

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9. Registre los datos :

Con los datos de la parte 1 elabore los siguientes cua-dros:

Con los datos de la parte 2 elabores los siguientes cua-dros:

10. Preguntas

A.- Que explicacion fsica tiene el coeficiente de res-titucion?El coeficiente de restitucion fsicamente representa elporcentaje de energa cinetica del cuerpo luego cho-que, es por esto que en un choque perfectamenteelastico este coeficiente es igual a 1, lo que significaque la energa cinetica se ha conservado en un 100

B.- Realice el analisis necesario que justifique e =(h/ho)Por formula conocemos que

Pero la base tiene velocidad cero antes y despues delchaque, entonces:

Usando el principio de conservacion de la energa te-nemos:

Simplificando:

C.- Determinar la expresion general del coeficientede restitucion luego de n rebotes.Usando el principio de la conservacion de la energapodemos obtener la velocidad de la esfera as:

Para el rebote la esfera asciende con una velocidad, lacual la podemos obtener por el principio de conser-vacion de la energa:

As llegamos a la formula obtenida en la pregunta A:

Si sabemos que esta formula la obtuvimos de un solorebote podemos concluir que:

D.- Por que el coeficiente de restitucion depende delmaterial de los cuerpos que colisionan?Porque cada material respondera de manera diferen-te ante un impacto, podemos poner como ejemplo ellanzar una pelota de tenis al suelo y lanzar una bolade acero cada una posee un coeficiente de restituciondiferente, ademas influyen factores con la perdida deenerga pir sonido o pordeformacion, entre otras.

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11. Conclusiones

La conservacion del movimiento lineal sale con ciertoerror ya que los instrumentos utilizados no son muyprecisos, as como el error humano.

En un sistema real el choque no es perfectamenteelastico, ya que la energa se disipa en el ambiente.

La distancia recorrida por las bola dependen de la al-tura en la que se suelta la bola incidente, debido a lavelocidad mayor con la que esta golpea.

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12. Bibliografa:

-http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/colsta.html

http : //www.sc.ehu.es/sbweb/f isica/dinamica/conmlineal/dinamica/dinamica.htmhttp : //www1.etsia.upm.es/INNOVACION/ NuevasT ecnicasFisica/pdf /81.coef restit1.pdf /Apuntes/Apuntes1Bach/Colisiones.pdfhttp : //www.sc.ehu.es/sbweb/f isica/dinamica/conmlineal/choques2/choques2.htm

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