examen de olimpiada de a 4to sec. 2008
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8/4/2019 Examen de Olimpiada de a 4to Sec. 2008
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XV OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMATICA 2008
4 de Secundaria 20081
EXAMEN OLIMPICO
LICEO NAVAL
Av. Mercurio s/n Urb. Naval Ventanilla Telf.: 553-7068 / 553-5951
PARTICIPAN: 3a 6 Primaria1 a 5 Secundaria
AUSPICIAN:
web: www.mate-clavero.blogspot.com
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1. Dado el conjuntoP = {3; {2} ; {1; 2}}
Coloque el valor de verdad:I. 2 P II. {1} P
III. {3} P IV {1,2} P
V. {2} P VI. P
Cuntas son verdaderas?.
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
2. Si: a + b + c = 130Hallar: 2x
A) 10 B) 20 C) 30D) 40 E)22 30
3. La suma, la diferencia y elproducto de dos nmeros estn enla misma relacin que los nmeros:11, 3 y 560. Hallar uno de losnmeros.
A) 85 B) 90 C) 110
D) 120 E) 140
4. En el grfico: ABC es
equiltero y
21 L//L. Hallar:
x.
A) 100 B) 98 C) 105D) 120 E) 110
5. Cinco ngulos consecutivossuman 180 se encuentran enprogresin aritmtica yexpresados por nmeros enteros.Hallar la medida de uno deestos ngulos, sabiendo que el
ngulo de mayor medida es elcuadrado del ms pequeo.
A) 12 B) 24 C) 30D) 48 E) 50
6. Si: 81; a; b; c; 16 forman una
P.G.
Calcular:
b
ca
A) 2/3 B) 5/6 C) 1/12D) 7/24 E) 5/24
7. El complemento de la
diferencia entre el suplemento y elcomplemento de un ngulo es iguala 4/9 de la diferencia entre elsuplemento del ngulo y elsuplemento del suplemento dedicho ngulo. Hallar la tercera partedel suplemento del ngulo.
A) 30 B) 45 C) 60D) 90 E) 10
8. Del grfico, hallar el valor de ycuando x toma su mnimo valorentero.
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CUARTO DE SECUNDARIA
C
A
B
x
x
L1
L2
2x-yx+y
y-x
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A) 45 B) 44 C) 59D) 88 E) 929. Se tiene un tringulo
equiltero ABC, se ubica el puntoD exterior y relativo al lado BC.
Si: m CBD - m DAC = 30 y
m ADC=10. Hallar: m CAD.
A) 5 B) 10 C) 15D) 18 E) 20
10. Resolver: 33x =
y hallar el nmero de soluciones
A) 0 B) 1 C) 2D) 3 E) 4
11. En qu relacin seencuentran el lado y la diagonal deun pentgono regular?
A)2
2B)
2
3C)
3
1
D)4
15 +E)
2
15
12. Si: H es el ortocentro deltringulo ABC y BH = HP. Calcularx.
A) 25 B) 30 C) 40D) 50 E) 20
13. Cuntas pginas tiene unlibro que en sus cien ltimas
pginas se han utilizado 236 cifraspara numerarlo?
A) 135 B) 164 C) 165D) 136 E) 134
14. Calcular x, si: 21 L//L
A) 20 B) 30 C) 40D) 50 E) 60
15. Si : "c'barad32
3=
Calcular:6
abc2E
+=
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
16. En 18 das, 10 obreros hanhecho las 2/3 partes de una obra.Se retiran 7 obreros. Cuntos dasdemorarn los obreros restantespara terminar la obra?
A) 5 B) 10 C) 20D) 30 E) N.A,
17. Tengo el 90% de lo que tena
ayer que era 20 soles ms. Qutanto por ciento de lo que tuve ayertendra maana, si hoy perdiese 20soles ms que el 50% de lo quetengo?
A) 35% B) 40% C) 20%D) 30% E) N.A.
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A
B
C
H
x 40
40
P
x
L1
L2
70
120
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18. En un cuadriltero inscrito enuna circunferencia una diagonal esel doble de la otra y la suma deproducto de sus lados opuestos es18. Halle la longitud de la diagonal
menor.
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
19. Un recipiente contiene 10 litros
de agua con 320 gramos de sal.Cuntos litros de agua puradeben aadirse para que cada litrode agua tenga una concentracin
de 8 gramos de sal?
A) 10 B) 20 C) 30D) 25 E) 35
20. Dada la siguiente distribucinde frecuencias:
[Li -Ls fi[16 -
32
6
[32 -48
n
[48 -
64
8
[64 -
80
3n
[80 -
96
3
Se pide calcular el valor de nsabiendo que la moda es 60 ypertenece al tercer intervalo.
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
21. En un tringulo rectngulo
ABC, recto en B, se traza la
bisectriz interior BD , por D se
levanta una perpendicular, DH
AC , H en BC . Si AB + BH
= 2 , halle BD .
A) 1 B) 2 C)2
1
D)3
2E)
2
1
22. Las medidas de un ciertongulo en los sistemasconvencionales cumplen con larelacin:S = ax 1C = (a +1)x 5Si su medida en radianes es
20
Calcular: x a
A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5
23. sobre una recta se toman lospuntos consecutivos O ,A, B y C.Hallar OA.
Si:OA
1
OB
1
OC
1 =+ , (AB).
(AC)=289
A) 11 B) 13 C) 15D) 17 E) 19
24. En un tringulo ABC (m A =
90) se cumple:
SenB.CtgC = 4Calcular:K = SecB CosB
A) 1/2 B) 2 C) 3D) 4 E) 1/4
25. Hallar la relacin de las reasentre un tringulo equiltero y uncuadrado inscritos en una misma
circunferencia.
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3 m3 m
O
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A)7
35B)
7
32C)
5
3
D)8
33E)
9
34
26. Halle la razn entre las reasde las dos regiones sombreadas.
A) 1 B) 1/2 C) 1/3D) 2/3 E) 1/4
27. Determine el rea del sector
sombreado, si el trapecio circularABCD tiene un rea de 48 m2
A) 2 m2 B) 4 m2 C) 6 m2
D) 8 m2 E) 10 m2
28. La base menor de un trapeciorectngulo circunscrito en uncrculo de radio R es igual a 3R/2.Hallar el rea del trapecio.
A)2
R7 2B) 3R2 C)
3
8
R2
D)2
R92
E)3
R112
29. Hallar el rea del crculosombreado.
A) 2 m2 B) 3 m2 C) 4 m2
D) 6 m2 E) 9 m2
30. Determinar x del grfico.(O centro de la circunferencia)
A) 70 B) 80 C) 90
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A
B
C1
1
3
3
Ox
40
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D) 100 E) 110
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