Extended Summary 本文は pp.297-302

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Evaluation of Mechanical Response of Human Palm to Small Impact Force

Hitomi Ito Student Member (Gunma University, m06e607@gs.eng.gunma-u.ac.jp )

Yusaku Fujii Member (Gunma University,fujii@el.gunma-u.ac.jp )

Keywords : Levitation Mass Method, optical interferometer, mechanical response, palm

Method of measuring mechanical characteristics of human palm against small impact force is proposed. Medical doctors qualitatively evaluate the mechanical characteristics of the human body by manipulation and percussion. In the field of bioengineering, accurate quantitative analysis of the mechanical characteristics of the human body is required. In this paper, the mechanical characteristics of a human palm against small impact force are determined by means of the Levitation Mass Method (LMM). The LMM is a method for accurately measuring varying forces without the use of force transducers. Mechanical characteristics of a human palm were measured with high accuracy by means of an instrument based on the LMM. In the measurement, the mass, that is a moving part of an aerostatic linear bearing (a hydrostatic linear air bearing, an externally pressurized air bearing), is made to collide with a human palm under test. During the collision measurement, only the Doppler shift frequency of the laser light reflecting on the mass is highly accurately measured using an optical interferometer. The velocity, position, acceleration and inertial force of the mass are calculated from the measured time-varying Doppler shift.

Figure 1 shows the schematic diagram of the experimental setup developed for measuring the mechanical characteristics of human palm against small impact forces.

In the experiment, one set of collision measurement with 4 continuous collisions with skin of human palm is conducted. In 1 set of measurement, the moving part performs reciprocating motion between the skin under test and the rubber damper shown in Fig. 1.

The mechanical response of skin of human palm against small impact loading is characterized from the measured data. The force acting on the moving part from skin of human palm, F is supposed to be represented by a model, which consists of the spring and the dash pot distributed in parallel.

The restoration force Fr due to the spring element is supposed top be a function of position x.

Fr = α (ax + bx3)

where α is a const value. The damping force Fd due to the dash pod element is supposed

to be the product of a function of velocity v and a function of the position x.

Fd = β (ax + bx3) (v + ev3)

where β is a const value. Then the force F can be expreseed as follows,

F = Fr +Fd = α(ax + bx3) + β(ax + bx3) (v + ev3) = (ax + bx3) (α + β (v + ev3)) = (ax + bx3) (α + βv) + βev3 (ax + bx3)

The paragraph of v3x3 is disregarded because it is small enough.

F = (ax + bx3)( βv +α) + βaev3x = βaxv + αax + αbx3 + βbx3v + βaev3x = Axv + Bx + Cx3v + Dx3 + Ev3x................................. (1)

The coefficients in the above equation (1) are determined by means of the least squares method.

Figure 2 shows change in the force Fcal, calculated using the regression equation against position and change in the force Fmeas, measured using optical interferometer against the position. The root mean square (rms) value of the residual force Fmeas-Fcal, was approximately 1.01 mN, which corresponds to 1.46 % of maximum force Fmeas,max of approximately 68 mN shown in Fig. 2.

In the future, the relationship between the measured value and the health conditions, its difference between individuals and parts, comparison of the proposed method with the conventional methods will be conducted. In addition, a palmar mechanical characteristicse and the coefficients of the regression will be qualitatively and quantitatively related.

Fig. 1. Experiment setup

Fig. 2. Change in the force Fcal, calculated using the regression equation against position and change in the force Fmeas, measured using optical interferometer against the position

電学論 A，127 巻 6 号，2007 年 297

手のひらの力学特性評価

学生員 伊藤 瞳＊ 正員 藤井 雄作＊

Evaluation of Mechanical Response of Human Palm to Small Impact Force

Hitomi Ito＊, Student Member, Yusaku Fujii＊, Member

Method of measuring mechanical characteristics of human palm against small impact force is proposed. Medical doctors qualitatively evaluate the mechanical characteristics of the human body by manipulation and percussion. In the field of bioengineering, accurate quantitative analysis of the mechanical characteristics of the human body is required. In this paper, the mechanical characteristics of a human palm against small impact force are determined by means of the Levitation Mass Method (LMM). The LMM is a method for accurately measuring varying forces without the use of force transducers. Mechanical characteristics of a human palm were measured with high accuracy by means of an instrument based on the LMM. In the measurement, the mass, that is a moving part of an aerostatic linear bearing (a hydrostatic linear air bearing, an externally pressurized air bearing), is made to collide with a human palm under test. During the collision measurement, only the Doppler shift frequency of the laser light reflecting on the mass is highly accurately measured using an optical interferometer. The velocity, position, acceleration and inertial force of the mass are calculated from the measured time-varying Doppler shift. The mechanical response of a human palm against small impact loading is also characterized from the measured data.

キーワード：浮上質量法，光波干渉計，力学特性，手のひら

Keywords：Levitation Mass Method, optical interferometer, mechanical response, palm

1. 背 景

近年，材料試験，運動制御，衝突試験，生体力学など様々

な工業や応用研究の分野において，物体の力学特性評価の

必要性が高まっている。現在，生体力学の分野において，

人間の皮膚の力学特性の研究が進んでいる。化粧品の効果

の評価や，皮膚病などの原因解明などにおいて，皮膚表面

の力学特性評価の必要性が高まっている。皮膚の力学特性

の評価法としては，触診，打診によるものが簡単であるこ

とから，現在盛んに行われている。しかしながら，これら

の測定は主観を含むものであり，力学特性を定量・定性化

することは困難である。皮膚の硬さを計測する方法として

は，圧痕による計測(1)，機械インピーダンスによる計測(2)(3)

などがある。これらの計測において，力学特性を測定する

場合，力センサや加速度センサなどが用いられている。し

かしながら，現在，力センサの校正方法としては（分銅に

作用する）重力を利用した静的な方法しか確立されておら

ず，動的校正技術は確立されていない。そのため，力セン

サを用いて測定を行う場合，測定値の不確かさ評価が現状

では困難である。 力センサの動的校正方法はいまだ確立されていないが，

変動する力に対する校正方法としては，いくつかの試みが

ある。その試みの 1 つとして，ドイツの国立標準研究所で

ある物理工学研究所（PTB）において，「連続振動力に対す

る動的校正法」に関する研究開発(4)～(6)が進められている。 一方，著者らは，力センサを用いない方法である浮上質

量法を「変動する力」の発生・計測方法として提案・開発

している(7)～(15)。浮上質量法は，空気圧によって可動部を浮

上支持することにより，可動部に作用する動摩擦力の影響

を最小限に抑えることを可能にし，同時に，光波干渉計を

用いて可動部に作用する力を高精度に測定する方法であ

る。実験の間，周波数 f のみを光波干渉計で測定する。測定

したドップラーシフト周波数 fDopplerから，物体の速度 v，位

置 x，加速度 a，慣性力 F を，時間微分，時間積分を行うこ

とで求める。このため，速度 v，位置 x，加速度 a，慣性力

F を高精度で，かつ，完全に同期したデータとして測定する

ことができる。 筆者らはこれまでに，浮上質量法に基づいた，衝撃応答(8)，

step 応答(9)，振動応答(10)に対する力センサの動的校正法を提

案・開発している(8)～(10)。さらに，浮上質量法を応用して，

材料の衝突破壊試験(11)～(12)や粘弾性評価(13)を行っている。ま

た，最近では，1 µN～1 mN の範囲の微小力を評価する必要

＊ 群馬大学工学部電気電子工学科 〒376-8515 桐生市天神町 1-5-1 Department of Electronic Engineering., Faculty of Engineering, Gunma University 1-5-1, Tenjinchou, Kiryu 376-8515

論 文

298 IEEJ Trans. FM, Vol. 127, No.6, 2007

Fig. 1. Experiment setup.

Fig. 2. Photograph around test section.

性も高まっている。しかしながら，現在，1 N 未満の静的な

力でさえ，その発生・計測法が確立されていない。そこで，

「変動する力」の発生・計測方法として開発している浮上

質量法をマイクロフォースの発生・計測にも応用した(14)(15)。

また，浮上質量法を応用し，高温，低温，真空などの環境

においても動作し，安価で小型の実用化に向けた装置とし

て，振り子機構と復元力の補正法を提案・開発している(16)。 本研究では，力センサを用いない方法である浮上質量法

を応用し，人間の手のひらの皮膚の力学特性を測定した。

これまでの研究から，浮上質量法は高精度な測定結果を得

ている。本方法を用いることにより，皮膚の動的な力学特

性計測において高精度な測定が行うことができると考え

る。 実際に皮膚表面の力学特性評価を行う際，測定は患者（被

験者）の皮膚に負担の少ないことが望まれる。そのため，

今回，微小な力に対する力学特性を測定・評価を行った。

2. 実験装置

Fig. 1 に実験装置の構成図を示す。また，Fig. 2 に実験装置

写真を示す。この実験装置を用いて，微小力を発生・計測

し，微小力に対する手のひらの力学特性を測定する。実験

装置は主に，静圧空気直動軸受と光波干渉計で構成されて

いる。静圧空気直動軸受の可動部には，干渉計のためのコ

ーナーキューブプリズム(CC)と先端が平らな形状をした金

属ブロックが取り付けられている。本実験に用いた可動部

質量は約 21.17 g である。静圧空気直動軸受は，地上におけ

る重力の影響を受けずに，摩擦などの外力をできるだけ小

さくするために用いられる。これにより，浮上支持した可

動部に手動で初速を与え，左の手のひらに衝突させ，可動

部に作用する力を慣性力として光波干渉計を用いて高精度

に測定する。 実験で測定するのは，周波数のみで，可動部の速度は，

光波干渉計の信号光のドップラーシフト周波数 fDoppler とし

て，周波数カウンタ（アドバンテスト社製 Model：R5363）により測定される。可動部速度 v (ms-1)は次式のように，空

気中におけるレーザーの波長λair を用いて，ビート周波数よ

り計算される。

v ＝ λair（fDoppler）/2................................................. (１)

fDoppler ＝ －（fbeat － frest）.................................... (２)

求めた可動部の速度から，加速度 a (ms－2)，および位置 x (m)はそれぞれ時間微分，時間積分することで求められる。

軸受内部の摩擦などの外力が無視できる場合，可動部から

手のひらに作用する力は，可動部の慣性力と等しく，可動

部質量 M (kg)と可動部加速度 a (ms－2)の積 Ma (N)として求

められる。 光源には，ゼーマンタイプの 2 周波数 He-Ne レーザーを

使用する。可動部に当てた信号光と参照光の差周波数は，

ビート周波数 fbeat として周波数カウンタにより測定する。

この差周波数は，可動部速度の変化に伴い，可動部が静止

した状態における値 frest である約 2.7 MHz を中心に変化す

る。この周波数 frest は，He-Ne レーザーに内蔵されているフ

ォトダイオードによって供給される電気的信号を別の周波

数カウンタにより測定される。 測定に用いる周波数カウンタは，⊿T = 4000 / fbeat のサン

プリング間隔で，14000 回までの連続的なビート周波数 fbeat

を測定し，値をメモリーに保存する。この周波数カウンタ

は休止時間なしで連続的に 4000 周期ごとの時間間隔で測定

し，サンプリング周期は，2.7 MHz の周波数でおよそ 1.5 msである。

測定に用いた周波数カウンタは，浮上支持された可動部

が，試料（手のひら）に衝突する直前に LD の光が遮ると，

コンピュータから DA 変換器を通して鋭いトリガー信号が

発生し，この信号によって測定を開始する。 空気直動軸受"GLS08A50/25-2571"（NSK 株式会社製）は，

傾きを調整できる傾斜ステージに取り付けられる。実験中，

空気軸受は，傾斜ステージに平らに置き，軸受に触れない

状態で，可動部が静止する状態に設定した。可動部の最大

重量はおよそ 1 kg で，空気薄膜の厚みはおよそ 10 µm であ

る。

3. 測 定

実験では，可動部の動きが静止するまでの，被験者の左

の手のひらと 4 回の連続した衝突を 1 セットとして測定を

手のひらの力学特性評価

電学論 A，127 巻 6 号，2007 年 299

Fig. 3. Data processing procedure.

Fig. 4. Change in force against time.

Fig. 5. Change in force against position.

Fig. 6. Change in force against velocity.

行う。1 セットの測定では可動部の動きが静止するまで，可

動部は Fig. 1 に示されるゴムダンパーと左の手のひらの間

を往復運動する。手のひらは，ベースに載せて固定する。

可動部に取り付けられた平らな形状を持った金属ブロック

と，試料である手のひらを衝突させる。 Fig. 3 に衝突実験におけるデータの解析手順を示す。Fig. 3

には，4 回の連続した衝突における 1 回目の衝突データを示

している。実験の間，fbeat と frest のみを光波干渉計を用いて

高精度に測定する。測定したビート周波数から可動部の速

度 v (ms－1)が求められ，ビート周波数は可動部速度に比例す

る。求めた速度を時間積分することにより可動部の位置 x (m)，時間微分することにより可動部の加速度 a (ms－2)がそ

れぞれ求められる。可動部に作用する力 F (N)は，加速度 a (ms－2)と可動部質量 M (kg)から慣性の法則より次式で求め

る。

F = Ma ........................................................................ (３)

4. 実験結果

今回の実験では，人間の手のひらの皮膚に対して衝突試

験を行った。 約 8.6秒の間に可動部は手のひらと連続して 4回衝突して

いる。 Fig. 4 は，時間に対する作用力の変化を示す。Fig. 4 より，

衝突を繰り返す度に衝撃力は徐々に小さくなっている。1 回

目の衝突では、約 0.56 秒の衝突時間の間に,最大で約 68mNの衝撃力が手のひらに作用している。また，4 回目の衝突に

おける衝撃力の最大値は約 4 mN であり，非常に小さな値と

なった。グラフにおいて，力 F がマイナスの値を示してい

る部分は可動部とダンパーが衝突している部分である。 Fig. 5 は，位置に対する作用力の変化を示している。可動

部と手のひらが衝突し始める位置を x = 0 としている。Fig.5

より，手のひらへの可動部の押し込み深さは 1 回目の衝突

が最も深く，約 0.9 mm となった。4 回目の衝突での押し込

み深さは，約 0.2 mm であり，可動部と接触したという感覚

は小さいものであった。グラフは非線形となり，可動部が

手のひらを押し込んでいく過程と，可動部が手のひらから

離れていく過程は同じ経路をたどらずに，面積を持ってい

る。これは，手のひらが粘弾性の特性を持つことを表して

いる。この面積部分は，手のひらの粘弾性によりエネルギ

ーが消失したことを意味し，主に，手のひらと可動部との

衝突時に熱エネルギーとして失われたと考えられる。1 回目

の衝突において失われたエネルギーは，約 18 µJ となった。 Fig. 6 は，速度に対する作用力の変化を示している。Fig. 6

より，速度がゼロの時に力が最大値を示していない。また，

300 IEEJ Trans. FM, Vol. 127, No.6, 2007

Fig. 7. Change in velocity against position.

Fig. 5 より速度がゼロとなるのは押し込み位置が最大とな

ったときである。これは，手のひらの粘弾性によるもので

ある。また，Fig. 6 の曲線の右上部分がややくぼんだ形とな

っている。これは，手のひらの構造による特性ではないか

と思われ，個人によって異なるものと思われる。 Fig. 7 は，位置に対する速度の変化を示している。Fig. 7

より，x＜0 の領域において，速度が変化している部分は手

のひらと可動部が衝突した時の変化の様子を示している。

可動部と手のひらの衝突前後の速度を比較すると，衝突後

の速度は衝突前の速度に比べ小さくなっている。これは，

手のひらが，粘性の特性と，弾性の特性を併せ持つためで

ある。

5. 不確かさ評価

本実験において，可動部に作用する慣性力 Finertial は，材

料から可動部に作用する力 Fmaterial と可動部に作用する摩擦

などの外力 Fexternalの和で表される。

Finertial ＝ Fmaterial ＋ Fexternal...................................... (４)

本実験において，試料（手のひら）から可動部に作用す

る力 Fmaterial の不確かさ評価が必要であり，Fmaterial の不確か

さは，慣性力 Finertialと外力 Fexternalの不確かさの合成である。

よって，本実験の力測定の不確かさ構成要素は次の 2 つの

要素となる。 (A) 可動部に作用する慣性力（Finertial）の測定の不確かさ。 (B) 可動部に作用する外力（Fexternal）の不確かさ。 〈5･1〉 可動部に作用する慣性力の測定の不確かさ 〈5･1･1〉 周波数カウンタ 平均サンプリング間隔約

1.5 ms の周波数カウンタ R5363 における周波数測定の標準

不確かさは 10 Hz と見積もられる。この周波数の不確かさか

ら，関係式より

v ＝ －λair（fbeat － frest）/2 .................................... (５)

可動部速度の不確かさ約 4.5×10－6 ms－1 と換算される。 次に可動部速度の不確かさを用いて，次式より，可動部

加速度の不確かさ約 4.0×10－3 ms－2 と換算される。

a = dv / dt..................................................................... (６)

次に，可動部加速度の不確かさと可動部質量（M = 21.17 g）から関係式より

F = Ma.........................................................................(７)

力の不確かさは約 89 µN に相当する。 〈5･1･2〉 光軸のアライメント 光軸合せにおける最

大の誤差要因は，約 5 mrad の不確かさを持つレーザビーム

の傾き角設定である。これは，約 1.25×10－5 の速度の相対

不確かさとなり，可動部質量（M = 21.17 g）に作用する力に

換算すると約 0.9 µN に相当する。しかし，これは無視でき

る。 〈5･1･3〉 周波数安定性 レーザー光の差周波数の不

確かさは 10 Hz と見積もられる。これは，3.2×10－6 ms－1 の

可動部速度の不確かさ，約 45 µN の力の不確かさに相当す

る。 〈5･1･4〉 質量 可動部質量の標準不確かさは 0.01 g

で，これは 4.7×10－4 の力測定における相対的な標準不確か

さに相当する。力に換算すると 32 µN に相当する。 〈5･2〉 可動部に作用する外力の不確かさ 軸受を支

持している 10 µm の空気膜が破れていないと仮定すると，

軸受内部に作用する動摩擦力が不確かさ要因と考えられ

る。空気軸受の摩擦特性は，マイクロフォース材料試験器

試験(15)において測定され，次式で求められている。

Fdf = Av........................................................................(８)

A = 1.9×10－3 kgs－1 ...................................................(９)

本実験での最大速度である約 0.05 ms-1 の速度で，約 97 µNと推定される。 〈5･3〉 総合相対標準不確かさ 上記に述べた〈5･1〉，

〈5･2〉節の不確かさ要素から，本実験における相対合成標

準不確かさは約 0.14 mN である。これは，本実験で可動部

に作用した力の最大値(約 68 mN)の約 0.2 %に相当する。

6. 考 察

〈6･1〉 手のひらに作用する力の定式化 実験により

求めた手のひらに作用する力の定式化を次のように行っ

た。 試料がばねとダッシュポットが並列に分布するモデルと

考え，手のひらから可動部に作用する力を次式のように表

す。復元力 Fr は，位置 x の 3 次の非線形と考える。減衰力

Fd は，速度 v の 3 次の非線形と可動部が手のひらから押し

返される際のダッシュポットの増加分が位置 x の 3 次まで

の非線形に比例すると考える。

F = [復元力 Fr] + [減衰力 Fd]

Fr = α (ax + bx3) (α定数)

Fd = β (ax +bx3)(v +ev3) (β定数)

上記の考えから，

手のひらの力学特性評価

電学論 A，127 巻 6 号，2007 年 301

Fig. 8. Change in the force Fcal, calculated using the

regression equation against position and change in the force

Fmeas, measured using optical interferometer against the

position.

F = Fr +Fd = α (ax + bx3) + β (ax + bx3) (v + ev3) = (ax + bx3) (α + β (v + ev3)) = (ax + bx3) ( α + βv) + βev3 (ax + bx3)

v3 x3 の項は十分に小さいため無視して，

F = (ax + bx3)( βv +α) + βaev3x = βaxv + αax + αbx3 + βbx3v + βaev3x = Axv + Bx + Cx3v + Dx3 + Ev3x............................. (10)

方程式の 6 つの係数，A，B，C，D，および E を最小二乗法

により求めた。

回帰式の結果は次式のようになった。

Fcal = (1.33×103) xv + (－2.55×101) x + (－3.52×108) x3v + (－4.39×107) x3 + (－4.17×105) v3 x ........... (11)

Fig. 8 に干渉計を用いて測定した力 Fmeas (N)と，仮定した

式により計算された力 Fcal (N)を示す。Fmeas と Fcalの二乗平

均平方根は，約 0.00101 N(約 1.01 mN)である。これは，本実

験で測定された力の最大値約 0.068 N(約 68 mN)の約 1.46 %に相当する。 〈6･2〉 今後の展望 皮膚の動的な力学特性を定量化

することは，力センサの動的校正法が未確立であることも

あり，あまり例がない。そこで，今回，衝撃荷重に対する

手のひらの力学的応答の定式化を試みた。今回の実験では，

一人の手のひらの力学特性のみを評価したが，今後，健康

状態との関係，部位の比較，個人差，各種市販機器との比

較・評価を行っていく予定である。更に，回帰式で求めた

係数と手のひらの力学特性値との関連づけを目指していく

予定である。又，今回の測定では，手のひら全体の力学特

性を測定したが，表皮，真皮，皮下組織それぞれの特性の

計測についても今後行っていく予定である。 本方法を用いて，皮膚の硬さ（はりなど）と年齢・性別・

健康状態・水分含有量などとの関係を調べることは，化粧

品の効果の評価や，アトピーなどの症状における皮膚の硬

さと水分量の関係性などの解明などにつながると考える。

7. まとめ

今回，微小力に対する人間の手の皮膚の力学特性を，浮

上質量法を応用して測定した。測定は，空気圧で浮上支持

した慣性質量を左の手のひらに衝突させ，光波干渉計を用

いて慣性質量の慣性力を高精度に測定した。最大衝撃力約

68mN の微小な力を約 0.14mN の標準不確かさで測定するこ

とができた。これは，実験における最大衝撃力の 0.2%に相

当する。浮上質量法を応用した今回提案する方法によって，

手のひらの皮膚の力学的特性を更に精密に評価することが

実証された。 今後，健康状態の定量的指標確立などの医学的応用，さ

らには，生体力学の分野全般における応用まで，適応範囲

を広げていきたい。 謝 辞 モデルの定式化に関して，有益なご指摘をいただきまし

た査読者に，厚く御礼申し上げます。また，本研究は，

財団法人日本スペースフォーラムの助成によるものであ

る。 （平成 18 年 4 月 25 日受付，平成 18 年 12 月 22 日再受付）

文 献

(１) C. Pailler-Mattéi and H. Zahouani : “Estemination of Inertial Structure and Viscoelasticity by Mechanical Impedance”, Tribology International, Vol.39, pp.12-21 (2006)

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302 IEEJ Trans. FM, Vol. 127, No.6, 2007

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◇ ◇ ◇

◇ ◇ ◇

伊 藤 瞳 （学生員） 1983 年 10 月 18 日生。2006 年 3 月

群馬大学 工学部 電気電子工学科卒業。同年 4月群馬大学 大学院 工学研究科 電気電子工学

専攻入学。現在，浮上質量法を用いた生体の力

学特性の高精度評価法に関する研究に従事。

藤 井 雄 作 （正員） 1965 年 9 月 15 日生。1989 年 3 月東

京大学 工学部船舶工学科卒業。1992 年 3 月東

京大学 大学院 工学系研究科修士課程（船舶海

洋工学専攻）修了。同年 4 月川崎製鉄株式会社

入社。1996 年 4 月工業技術院計量研究所入所。

2004 年 4 月群馬大学助教授。現在，計測工学の

研究に従事。IEEE 会員。