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Primer Congreso de Logística y Gestión de la Cadena de Suministro Zaragoza, 12 y 13 de Septiembre de 2007

ESTUDIO Y ANÁLISIS DE REGLAS Y ALGORITMOS DE PROGRAMACIÓN DE LA PRODUCCIÓN

J. A. Royo Universidad de Zaragoza

M. P. Lambán Universidad de Zaragoza

A. M. Rivas Zaragoza Logistics Center

Abstract

The objective of this study is to make an analisys of the different rules and algorithms for the organize operations in the process of planning and programming production, their operations and their possible applications in the real company so that valuing the diverse factors that influence in the planning production, generate alternatives that orient to the planner in their activities.

Supporting to us in the computer science application a simulation with real data has been made, getting itself to obtain reductions in delay time, delay time weighed and delayed works, as well as in time of flow and time of weighed flow. With the weighed method arrangements were obtained that maximized the benefits for all indicators of measurement of the arrangements.

Keywords: Costs, Supply Chain, Economic

Resumen

El objetivo de este estudio es analizar las diferentes reglas y algoritmos existentes para la ordenación de operaciones en el proceso de planificación y programación de la producción, su funcionamiento y su posible aplicación en la empresa real, de forma que valorando los diversos factores que influyen en la planificación de la producción, genere alternativas que orienten al planificador en sus actividades.

Apoyándonos en la aplicación informática se ha realizado una simulación con datos reales, llegándose a obtener reducciones en tardanza, tardanza ponderada y trabajos tardíos, así como en tiempo de flujo y en tiempo de flujo ponderado. Con el método ponderado se consiguieron ordenaciones que maximizaban los beneficios para todos indicadores de medida de las ordenaciones.

Palabras clave: Costes, Cadena de suministro, Económica

1. INTRODUCCIÓN Las colas de espera que se generan delante de los distintos recursos de fabricación de la planta, suponen la problemática para que sea necesario el tratamiento individualizado de cada operación a realizar. Estas colas de espera surgen cuando se acumulan órdenes de

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fabricación en el mismo tiempo, y la máquina no las puede procesar con la suficiente rapidez como para que no se generen colas de espera. Ante la problemática descrita, la respuesta que ofrece la programación de operaciones, es la secuenciación de las tareas, es decir, determinar en qué orden pasa cada una de ellas por cada recurso de fabricación o máquina. 2. ALGORITMOS DE PROGRAMACIÓN Un algoritmo es una “receta” para obtener una solución de un modelo. Los algoritmos exactos proporcionan un resultado óptimo para todos los casos posibles. Los algoritmos heurísticos obtienen resultados que se espera sean óptimos o cercanos al óptimo en cualquier caso. Para muchos modelos de programación, los únicos algoritmos exactos que se conocen están basados en la enumeración, como el de ramificación y acotamiento o la programación dinámica. Los algoritmos heurísticos se juzgan por su calidad y eficacia. Hay dos enfoques principales para los problemas de programación que son: estático y dinámico. La programación estática consiste en un conjunto fijo de tareas que hay que programar hasta que se completen. La programación dinámica se refiere a una situación continua; se agregan continuamente nuevas tareas al sistema, haciendo énfasis en los enfoques de rendimiento a largo plazo. En la investigación y en la práctica ha aparecido una gran cantidad de reglas de secuencia; cada una puede usarse para programar tareas. Aquí se va a estudiar los modelos para una sola máquina y sus soluciones. Los modelos de una sola máquina también son adecuados para procesos en serie que contienen una máquina cuello de botella que restringe al sistema completo. La investigación de la programación de una sola máquina se ha basado principalmente en el problema estático de cómo programar mejor un conjunto fijo de tareas a través de una sola máquina, cuando se dispone de todas las tareas desde el principio del período de programación. 2.1 Tiempo de procesado más corto (TPC) Cuando los costos de inventario en proceso dominan a los demás, y además, el valor de todos los productos es casi el mismo, minimizar el tiempo de flujo tiende a minimizar los costos de inventario totales. 2.2 Tiempo de procesado ponderado más corto (TPPC) Si todos los trabajos no tienen la misma importancia. Puede ser más importante terminar un trabajo para un cliente que para otro.

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Sea Wi el peso del trabajo i, donde un peso grande significa que el trabajo es más importante o más valioso. En inventarios, el peso puede ser el valor del trabajo, el peso también se puede asignar de forma proporcional al volumen de negocio en dinero que el cliente hace con la compañía. 2.3 Fecha de entrega más cercana (FEC) Cuando la satisfacción del cliente es un factor muy importante, hay que tener en cuenta las fechas de entrega. Una medida orientada a las fechas de entrega es la tardanza Tmax. Se quiere que el trabajo más tardío tenga la menor tardanza posible. 2.4 Número de trabajos tardíos Algoritmo de Hodgson. Cuando domina la componente de costo fijo de los trabajos retrasados, y se quiere tener tantos trabajos a tiempo como sea posible o, de manera equivalente, minimizar el número de trabajos tardíos. 2.5 Número ponderado de trabajos tardíos Algoritmo de Hodgson ponderado. Cuando los trabajos no son igualmente importantes, se puede dar un peso a cada uno para tratar de minimizar el peso total de los trabajos tardíos. Para este caso utilizaremos el método de Hodgson, quitando entre los k primeros trabajos, aquellos con el mayor cociente de tiempo de procesado entre peso, en lugar del tiempo de procesado más largo. 2.6 Tiempo de flujo mínimo sin trabajos tardíos. Cuando se desea minimizar el inventario en proceso y satisfacer las fechas de entrega a los clientes. Si las fechas de entrega son más importantes, se querrá tener un tiempo de flujo lo más pequeño posible para mantener todos los trabajos a tiempo. 2.7 Tiempo de flujo ponderado sin trabajos tardíos. El procedimiento explicado para calcular la secuencia con tiempo de flujo mínimo sin trabajos tardíos se puede generalizar fácilmente al tiempo de flujo ponderado, programando como último el trabajo con el menor cociente del peso entre el tiempo de procesado. 2.8 Tardanza mínima (R&M, Rachamadugu y Morton). Rachamadugu y Morton, sugieren multiplicar el tiempo de procesado promedio por el factor k para apresurar la reducción de la importancia dada por RPTP (Razón peso entre tiempo de procesado). Se determina un valor por experimentación, k=2 para problemas estáticos de una sola máquina. 2.9 Relación Crítica(CR). Ordenaremos los trabajos calculando su prioridad con la siguiente fórmula:

itrabajodeltermnacióndeTiempoactualFechaentregadeFechaCRi

−=

(1)

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2.10 Tiempos de preparación mínimos El tiempo para cambiar de un producto a otro puede ser largo y depender de la parte que se produjo antes. Se estudiarán dos métodos para la resolución de estos problemas: 1º, Heurístico para el tiempo de preparación mas corto, 2º, algoritmo basado en el arrepentimiento. 2.10.1 Tiempo más corto de preparación (TCP) Se elige un trabajo arbitrario, después se elige el trabajo que todavía no esté en la secuencia, con el tiempo de preparación más corto cuando sigue al trabajo dado, se agrega a la secuencia y se repite el proceso hasta incluir todos los trabajos 2.10.2 Algoritmo basado en el arrepentimiento (TSP) Este algoritmo, es un algoritmo de ramificación y acotamiento que usa el concepto de arrepentimiento para tomar decisiones y calcular cotas. En este contexto, arrepentirse es una sanción para la decisión que no se tomó. 2.11 Métodos de búsqueda 2.11.1 Búsqueda en la vecindad En éste método, se selecciona un programa inicial llamado semilla. Después se generan y evalúan programas “cercanos” a la semilla, llamados vecinos, y se selecciona un vecino mejor como la nueva semilla. Esto se repite hasta que ningún vecino sea mejor, punto en el que termina el procedimiento. La vecindad más sencilla se define por el intercambio adyacente por pares(IAP). Consiste en intercambiar dos trabajos adyacentes. El intercambio por pares(IP), se obtiene cambiando dos trabajos cuales quiera, no hace falta que sean adyacentes. Una tercera vecindad se forma mediante la inserción(INS). Se inserta un trabajo entre unos otros dos cualesquiera. 2.11.2 Simulación de recocido La mayor desventaja de la búsqueda en una vecindad es que el procedimiento encuentra mínimos locales. Al permitir algunos movimientos a vecinos con soluciones peores, la simulación de recocido explora una parte mayor del espacio de soluciones, y se espera encontrar una mejor solución que la búsqueda en una vecindad. 2.12 Método Ponderado El funcionamiento de este método es muy sencillo, solo hay que indicar en tanto por ciento la influencia que queremos que cada algoritmo tenga en el resultado final, el programa toma las ordenaciones obtenidas con los otros algoritmos y da puntuaciones a cada orden dependiendo de la posición que ocupe en cada ordenación, estas puntuaciones se dan para cada uno de los algoritmos, una vez que todas las órdenes tienen puntuación en cada algoritmo, estas puntuaciones son divididas entre el tanto por ciento del algoritmo

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correspondiente, el siguiente paso es sumar las puntuaciones que ha obtenido cada orden y se ordenan según puntuación menor. 3. SIMULACIÓN CON DATOS REALES EN APLICACIÓN INFORMÁTICA Se ha estudiado en detalle el funcionamiento de las distintas reglas y algoritmos, se ha realizado una hoja de cálculo programada en Visual Basic sobre Excel, con la cual se han llevado a cabo simulaciones con datos reales de empresas con procesos de mecanizado. A la hora de hacer simulaciones para planificar la producción, el planificador debería plantearse unos objetivos a cumplir con las ordenaciones, es decir, decidir antes de simular, que es lo que quiere conseguir, con el programa diseñado se puede minimizar el número de trabajos tardíos, se puede minimizar la tardanza, minimizar la tardanza ponderada, minimizar el tiempo de flujo y el tiempo de flujo ponderado, es importante que estos objetivos se fijen antes de simular porque así se reduce el número de simulaciones que hay que hacer y porque en ocasiones, minimizar un objetivo, puede implicar empeorar el resultado de otra medida, la forma de simular seria la siguiente, se fijaría un objetivo, se simularía con las reglas y algoritmos del programa y se compararían los resultados, una vez comparados estos resultados, se iría a los algoritmos de búsqueda, IAP, IP e INS y tomando las ordenaciones anteriores seleccionadas como más apropiadas para cumplir nuestros objetivos, se intentaría reducir todavía mas el objetivo definido (medida de desempeño). En las simulaciones realizadas en este estudio no se definió una medida de desempeño inicial, se decidió realizar todas las ordenaciones posibles para realizar un estudio mas detallado de los resultados que el programa proporciona, se ordenaron las órdenes de trabajo con los diferentes algoritmos y en los métodos de búsqueda, se hicieron simulaciones eligiendo como semilla cada uno de los métodos anteriores y como medida de desempeño, cada una de las que nos deja seleccionar el programa. Una vez realizadas todas esta simulaciones, 114 por máquina, se eligieron aquellas que proporcionaban los mejores resultados para las diferentes medidas de desempeño y se hicieron ponderaciones con el método ponderado diseñado. Para crear una nueva orden, hay que rellenar el nombre de la orden, su tiempo de procesado Pi, su importancia o peso, Wi, su fecha de entrega di y su tiempo de preparación tpi, tal como se indica en la figura 1.

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Fig. 1 – Ventana para insertar nueva orden El programa coloca esta orden en la lista principal, tal como se muestra en la figura 2.

Fig. 2 – Ventana Lista principal El programa ejecuta los algoritmos o reglas de programación, se ordenan los trabajos y se muestran tablas con las ordenaciones obtenidas y los resultados conseguidos.

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Fig. 3 – Ordenación según distintos algoritmos o reglas de programación El método ponderado ha sido diseñado para poder hacer mezclas de los diversos algoritmos y reglas de programación, consta de unos contadores, uno por algoritmo o regla, que permite darle ponderación a cada uno de ellos.

Fig. 4 – Contadores para asignar ponderaciones en método ponderado En la figura 5 se presentan los resultados obtenidos con los diferentes métodos elegidos como óptimos en cada situación.

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Fig. 5 – Comparación de los resultados obtenidos En la figura 6 se muestra una tabla en la que se comparan los mismos resultados, el método ponderado nos proporciona unos valores que mejoran considerablemente todas las medidas respecto a la ordenación obtenida según fecha de entrada.

Fig. 6 – Beneficio respecto a la fecha de entrada en % 4. CONCLUSIONES Con el estudio realizado, se puede decir que existen gran diversidad de reglas, algoritmos y métodos de programación de la producción, en el estudio realizado se han estudiado desde las reglas más sencillas y fáciles de aplicar, como pueden ser fecha de entrega más cercana, tiempo de procesado más corto, etc. Hasta los métodos de búsqueda, métodos de simulación de recocido y métodos basados en el arrepentimiento, métodos mucho más complejos y laboriosos. Se han estudiado todos ellos en detalle y se han hecho simulaciones

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con ellos empleando los datos reales. Con el estudio de dichos métodos, reglas y algoritmos de programación se diseñó el método ponderado, método que ha permitido realizar ponderaciones con las distintas reglas y algoritmos, obteniendo unos resultados muy satisfactorios en la simulación con datos reales. La aplicación informática diseñada se puede considerar que ha sido todo un éxito, se ha creado una aplicación que permite la simulación con datos reales, empleando reglas básicas como son tiempo de procesado más corto, fecha de entrega más cercana, relación crítica etc. Permite la simulación con el método de Rachamadugu y Morton, la simulación con el algoritmo de Hodgson y Hodgson ponderado, así como la utilización de los resultados obtenidos con todos los métodos nombrados como semilla de los diferentes métodos de búsqueda, intercambio adyacente por pares, intercambio por inserción e intercambio por pares. A su vez, todos los resultados obtenidos se pueden llevar al método ponderado y obtener una secuencia nueva, fruto de darle una ponderación a cada uno de los métodos anteriores. Con el método ponderado se obtuvieron unos resultados excelentes, ya que se consiguieron ordenaciones que maximizaban los beneficios para todos indicadores de medida de las ordenaciones. Por todo ello, se debe de destacar la importancia y la necesidad de la ordenación de las órdenes de producción en el proceso de planificación y programación de la producción, así como la importancia de unas listas de órdenes de producción, que permitan planificar la producción de acuerdo a estas ordenaciones. REFERENCIAS Chase, R.B. y Aquilano, N.J., 1978. Gestión de la producción y dirección de operaciones

Tomo I y II. Ed. Hispano Europea. Gupta, J.N.D., 1972. Heuristic Algorithms for Multistage Flow Shop Problem. AIIE

Transactions, 4, 11-18. Oasis M.M, Chase, R.B. y Aquilano, N.J., 2001. Fundamentos de dirección de operaciones.

Mc Graw Hill. Pinedo, M., 1995. Scheduling: Theory, Algorithms, and Systems. Prentice-Hall, Englewood

Cliffs, Nj. Royo, J.A., Hernández, A., Berges, L., Franco, J.M., 2002. Planificación y Gestión de la

Producción. Kronos, Zaragoza. Sipper, D. y Bulfin, R.L., 1998. Planeación y control de la producción. Mc Graw Hill. Vollmann, T.E., Berry, W.L. y Whybark, D.C., 1995. Sistemas de Planificación y Control de la

fabricación. 3ª Edición, IRWIN.

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CORRESPONDENCIA Jesús A. Royo Sánchez Universidad de Zaragoza Departamento de Ingeniería de Diseño y Fabricación Calle María de Luna, 3 E-50018 Zaragoza (España) Tfno: +34 976 76 18 90 Fax: +34 976 76 22 35 E-mail: jaroyo@unizar.es