i

ESTUDIO TEORICO Y EXPERIMENTAL DE LOS DRIVES UTILIZADOS

PARA EL CONTROL DE MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA DE

EXCITACION SEPARADA Y MOTORES DE INDUCCION

MILTON RUBEN ASPRILLA QUINTERO

HELBERT ALEXIS MORENO RODRIGUEZ

CORPORACION UNIVERSITARIA AUTONOMA DE OCCIDENTE

DIVISION DE INGENIERIAS

INGENIERIA ELECTRICA

SANTIAGO DE CALI

1999

ii

ESTUDIO TEORICO Y EXPERIMENTAL DE LOS DRIVES UTILIZADOS

PARA EL CONTROL DE MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA DE

EXCITACION SEPARADA Y MOTORES DE INDUCCION

MILTON RUBEN ASPRILLA QUINTERO

HELBERT ALEXIS MORENO RODRIGUEZ

DIRECTOR

ENRIQUE CIRO QUISPE OQUENA

INGENIERO ELECTRICISTA.

CORPORACION UNIVERSITARIA AUTONOMA DE OCCIDENTE

DIVISION DE INGENIERIAS

INGENIERIA ELECTRICA

SANTIAGO DE CALI

1999

TESIS DE GRADO PRESENTADA COMO

REQUISITO PARA OPTAR EL TITULO DE

INGENIEROS ELECTRICISTAS.

iii

ACEPTACION

Cali 10 de Diciembre de 1999

Aprobado por el comité de trabajo de grado

en cumplimiento de los requisitos exigidos

por la Corporación Universitaria

Autónoma de Occidente para optar al

titulo de Ingenieros Electricistas.

Ing. Hebert González

Jurado Ing. Rosaura Castrillón

Jurado

iv

AGRADECIMIENTOS

Ha sido para nosotros satisfactorio contar en el desarrollo de este proyecto

con el apoyo profesional de las siguientes personas:

ENRIQUE CIRO QUISPE OQUEÑA, Ingeniero Electricista y jefe del área de

maquinas eléctricas de la Corporación Autónoma de Occidente.

YURI ULIANOV LOPEZ CASTRILLON, Ingeniero Electricista, docente de

circuitos eléctricos y coordinador de la rama estudiantil IEEE en la

Corporación Universitaria Autónoma de Occidente.

ARLEY PALACIOS, Operador de red de sistemas en la Corporación

Universitaria Autónoma de Occidente.

DIEGO SMITH, Arquitecto de la Universidad San Buenaventura y operador

de red de sistemas Corporación Universitaria Autónoma de Occidente.

v

DEDICATORIA

Esta tesis va dedicada a la memoria de mi abuela CLARISA BELTRAN quien

con su amor ha sido la persona más importante en mi formación personal.

A mi madre GUIOMAR QUINTERO quien con su esfuerzo, amor y entereza

ha sustentado y ha hecho posible la realización de mi carrera profesional.

A mi hermana KAREN LIZETH quien es mi consentida y es la dueña de todo

mi cariño. De ella espero que siga mis pasos y que ojalá sea mucho mejor

que yo. También merecen mi más especial dedicación mi padre LIBARDO

ASPRILLA y mi abuela ARACELLY HINESTROZA, y el resto de familia que

han esperado mucho de mí. Debo mencionar en esta dedicatoria a mi novia

LILIANA quien ha estado muy cerca a mí de manera sentimental, a mi

compañero de tesis ALEXIS MORENO a quien admiro profundamente y

además es mi mejor amigo.

MILTON R.ASPRILLA Q.

vi

DEDICATORIA

A mis padres ELBERT y NELLY quienes llevaron por amor a limites extremos

su paciencia compresión y apoyo no solo en los momentos que dedique a la

culminación de este trabajo, sino durante toda mi vida.

A ALEXANDRA y TATI a quienes debo el cariño aprecio y ternura de

hermanas.

A mis amigos Milton, Fanny, Edith, Albita, Beatriz, Henry, Yuri, Jaime,

Enrique. A la Rama Estudiantil de IEEE de la Corporación Universitaria

Autónoma de Occidente, al EPJ XXIV y a los que fueron mis profesores de

Ingenieria Eléctrica.

A la familia GUZMAN BITAR, quienes me enseñaron el verdadero amor del

PADRE.

vii

Especialmente dedicado a NATALIA:

No ha sido necesario un juramento de amor para guardar la promesa.....

No ha sido necesario tenerle de nuevo a mi lado, para llevar conmigo

siempre su presencia.....

ALEXIS MORENO RODRIGUEZ

viii

CONTENIDO

Pág.

INTRODUCCIÓN 1

1. MODELAMIENTO DE SISTEMAS MECÁNICOS 4

1.1 INTRODUCCIÓN 4

1.2 PRINCIPIOS DE MECÁNICA 6

1.3 CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS DE LAS CARGAS Y LOS

MOTORES 12

1.3.1 Clasificación de las cargas de acuerdo a sus características 14

1.3.1.1 Característica mecánica independiente de la velocidad 14

1.3.1.2 Característica mecánica linealmente dependiente de

la velocidad 15

1.3.1.3 Característica con dependencia no lineal de la velocidad 15

1.3.1.4 Característica con dependencia descendente de la velocidad

de acuerdo a sus características 16

1.3.2 Clasificación de los motores de acuerdo a sus características 21

ix

1.3.2.1 Característica absolutamente rígida 21

1.3.2.2 Característica rígida 22

1.3.2.3 Característica suave 22

1.4 ESTABILIDAD Y PUNTOS DE OPERACIÓN 23

1.5 POTENCIA Y ENERGÍA 28

1.6 CUADRANTES DE OPERACIÓN 32

1.6.1 Régimen de frenado recuperativo 36

1.6.2 Régimen de frenado a contracorriente 36

1.6.3 Régimen de frenado dinámico 37

2. MODELAMIENTO DE MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA DE

EXCITACION SEPARADA 39

2.1 INTRODUCCIÓN 39

2.2 CIRCUITO MAGNÉTICO DE UNA MAQUINA D.C 40

2.3 GENERACIÓN DE TORQUE Y VOLTAJE 49

2.4 CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN MOTOR D.C

DE EXCITACIÓN SEPARADA 54

2.5 REGÍMENES ENERGÉTICOS 64

2.5.1 Régimen de frenado recuperativo 65

2.5.2 Régimen de frenado a contracorriente 67

2.5.3 Régimen de frenado dinámico 70

3. MODELAMIENTO DE MOTORES DE INDUCCION 73

3.1 INTRODUCCIÓN 73

3.2 CAMPO MAGNÉTICO GIRATORIO 74

x

3.3 DEVANADOS DISTRIBUIDOS Y FUERZA MAGNETOMOTRIZ 80

3.4 DEMOSTRACIÓN ANALÍTICA DEL CAMPO MAGNÉTICO

GIRATORIO 93

3.5 COMPORTAMIENTO MAGNÉTICO DE LA MAQUINA DE

INDUCCIÓN 100

3.6 CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN MOTOR DE INDUCCIÓN 107

3.6.1 Condiciones de vacío y carga 114

3.6.2 Descripción de las características mecánicas 117

3.7 ACERCAMIENTO AL COMPORTAMIENTO DEL MOTOR

DE INDUCCIÓN DESPRECIANDO LA IMPEDANCIA DEL

ESTATOR 123

3.8 REGÍMENES DE FUNCIONAMIENTO DEL MOTOR

DE INDUCCIÓN 127

3.8.1 Régimen de frenado recuperativo 131

3.8.2 Régimen de frenado a contracorriente 133

3.8.3 Régimen de frenado dinámico 136

4. CONTROL DE VELOCIDAD DE LOS MOTORES D.C DE

EXCITACION SEPARADA 139

4.1 INTRODUCCIÓN 139

4.2 ZONAS DE TRABAJO A POTENCIA CONSTANTE Y

TORQUE CONSTANTE 140

4.3 CONTROL DE VOLTAJE POR MEDIO DE CONVERTIDORES

C.A – C.D 143

xi

4.3.1 Variación del voltaje con convertidores duales 164

4.3.2 Operación de un convertidor dual en funcionamiento por

mando conjunto 171

4.3.3 Variación del voltaje por medio de convertidores C.D – C.D 177

4.4 CONTROL DEL FLUJO MAGNÉTICO DE EXCITACIÓN 197

4.5 CONTROL REOSTATICO 202

5. CONTROL DE VELOCIDAD DE LOS MOTORES DE INDUCCION 206

5.1 INTRODUCCIÓN 206

5.2 VARIACIÓN DEL VOLTAJE DEL ESTATOR 208

5.2.1 Utilización de los controladores del voltaje de C.A 213

5.2.2 Controlador trifásico bidireccional 218

5.2.3 Construcción de características mecánicas y de frenado 224

5.3 VARIACIÓN DE LA FRECUENCIA 229

5.3.1 Ley de variación de la frecuencia y el voltaje 233

5.3.2 Variación con carga independiente de la velocidad 235

5.3.3 Variación con carga con dependencia descendente de la

Velocidad 236

5.3.4 Variación con carga con dependencia no lineal de la velocidad 237

5.3.5 Funcionamiento de los onduladores 237

5.3.5.1 Principio de operación de los onduladores 237

5.3.5.2 Onduladores trifásicos 240

5.3.6 Control PWM 245

5.3.6.1 Principio del control PWM 246

xii

5.3.6.2 Modulación senoidal 251

5.4 ESTRUCTURA Y FUNCIONAMIENTO DE UN CONVERTIDOR

DE FRECUENCIA CON TENSIÓN IMPUESTA Y CONTROL PWM 253

5.5 CONTROL DE LA CORRIENTE DE ESTATOR 255

5.6 CONVERTIDOR DE FRECUENCIA CON CORRIENTE IMPUESTA 260

5.6.1 Funcionamiento del ondulador autónomo 261

5.7 MÉTODOS DE ACELERACIÓN Y FRENADO DEL

ACCIONAMIENTO 266

5.7.1 Cambio del sentido de giro 272

CONCLUSIONES 274

BIBLIOGRAFIA 281

ANEXOS 283

PRACTICAS SUGERIDAS PARA MANEJO DE MOTORES DE

CORRIENTE CONTINUA 286

PRACTICAS SUGERIDAS PARA MANEJO DE MOTORES DE

INDUCCION 294

xiii

LISTA DE FIGURAS

Pág.

FIGURA 1.1 Sistema traslacional sobre el que actúan 2 fuerzas. 6

FIGURA 1.2 Sistema mecánico traslacional sobre el que actúan

las fuerzas ejercidas por un resorte un amortiguado

y una fuerza externa.

9

FIGURA 1.3 Sistema mecánico rotacional simple. 11

FIGURA 1.4 Curvas de características mecánicas de las cargas. 14

FIGURA 1.5 Sistema mecánico acoplado por medio de un

sistema de trasferencia con piñones reductores de

la velocidad.

18

FIGURA 1.6 Sistema mecánico simple equivalente. 21

FIGURA 1.7 Curvas de características mecánicas de distintos

tipos de motores.

22

FIGURA 1.8 Intersección de las curvas características del motor

y de la carga en el punto de operación.

23

xiv

FIGURA 1.9 Curvas de sistemas mecánicos estable inestable y

de estabilidad neutra.

27

FIGURA 1.10 Curva característica de un motor de inducción

funcionando inicialmente con una carga L1 y

seguidamente con una carga L2 acoplada a su eje.

29

FIGURA 1.11 Curva característica de un motor de inducción

funcionando con una carga L3 acoplada a su eje.

29

FIGURA 1.12 Sistema mecánico rotacional en el que interactuan

los torques de carga y motor.

31

FIGURA 1.13 Sistema mecánico rotacional en el que se

almacena energía potencial a medida que se

presente variación del ángulo .

33

FIGURA 1.14 Cuadrantes de operación en los que puede

funcionar un sistema mecánico.

34

FIGURA 1.15 Diagramas de flujo de potencia de un motor que

funciona en los regímenes de frenado, cortocircuito

y vacío.

38

FIGURA 2.1 Corte transversal de un motor de corriente directa. 41

FIGURA 2.2 Curva de saturación magnética del hierro. 43

FIGURA 2.3 Maquina D.C de cuatro polos magnéticos. 43

FIGURA 2.4 Conductores alojados en la ranura del rotor

pertenecientes al devanado del rotor o armadura.

44

xv

FIGURA 2.5 Conexiones del devanado e armadura de una

maquina de dos polos y 6 ranuras en el rotor.

46

FIGURA 2.6 Densidad del flujo magnético al rededor de los

conductores de la parte superior e inferior del rotor.

47

FIGURA 2.7 En esta posición del rotor la corriente que circula

por cada uno de los ramales es 2ai .

48

FIGURA 2.8 Lamina cilíndrica imaginaria de material conductor. 50

FIGURA 2.9 Fuerzas actuando sobre la lamina de cobre

bañadas por una densidad de campo B.

51

FIGURA 2.10 Circuito equivalente de un motor D.C de excitación

separada.

55

FIGURA 2.11 Característica de velocidad con los puntos de corte

velocidad de vacío 0 y corriente de cortocircuito

acci .

60

FIGURA 2.12 Característica mecánica con lo s puntos de corte

velocidad de vacío 0 y torque de cortocircuito cc .

61

FIGURA 2.13 Curvas características de un motor de corriente

continua a l varia su resistencia de armadura.

63

FIGURA 2.14 Régimen de frenado recuperativo de un motor de

D.C.

66

FIGURA 2.15 Régimen de frenado a contracorriente de un motor 68

xvi

D.C.

FIGURA 2.16 Régimen de frenado a contracorriente e inversión

de giro de un motor D.C.

69

FIGURA 2.17 Régimen de frenado dinámico de un motor D.C. 70

FIGURA 2.18 Características del régimen de frenado dinámico. 72

FIGURA 3.1 Sistema trifásico de tensiones con desfase de 120

grados.

74

FIGURA 3.2 Disposición de las bobinas en el estator de un

motor de inducción.

76

FIGURA 3.3 a) Diagrama fasorial de los sistemas de flujo,

voltajes y corrientes. B) disposición de bobinas en

el estator y formas de corrientes en el tiempo.

78

FIGURA 3.4 Densidad del campo magnético en el estator en el

tiempo 1t .

79

FIGURA 3.5 Densidad de campo magnético en el estator en el

tiempo 2t .

79

FIGURA 3.6 Densidad de campo magnético en el estator en el

tiempo 3t .

80

FIGURA 3.7 Rotación del campo magnético dentro de un motor

de inducción.

81

FIGURA 3.8 Estator y rotor de un motor de inducción de jaula de

ardilla.

82

xvii

FIGURA 3.9 a) Trayectoria del campo magnético en el espacio

b) Sentido de la corriente en una bobona de dos

conductores c) Formación de los polos magnéticos

en una bobina.

85

FIGURA 3.10 Distribución de la fuerza magnetomotriz de un

devanado de capa sencilla con dos bobinas por

polo.

88

FIGURA 3.11 Densidad total del campo magnético. 91

FIGURA 3.12 Lamina cilíndrica conductora que reemplaza el

devanado por fase de un motor girando a una

velocidad s .

96

FIGURA 3.13 Composición fasorial de la corriente . mi . 99

FIGURA 3.14 Diagrama espacial de las magnitudes del motor de

inducción.

106

FIGURA 3.15 Circuito equivalente de un motor de inducción. 107

FIGURA 3.16 Diagrama fasorial de la maquina de inducción sin

carga.

114

FIGURA 3.17 Diagrama fasorial de la maquina de inducción con

carga.

115

FIGURA 3.18 Circuito equivalente del motor de inducción para un

voltaje de entrada y flujo constante.

119

FIGURA 3.19 Característica mecánica del motor de inducción. 121

xviii

FIGURA 3.20 Variación de las características mecánicas del

motor por medio de la variación de resistencia del

rotor.

123

FIGURA 3.21 Circuito equivalente del rotor alimentado desde una

fuente imaginaria rE .

123

FIGURA 3.22 Circuito equivalente del estator. 128

FIGURA 3.23 Diagrama fasorial del circuito equivalente del motor

visto desde el estator.

129

FIGURA 3.24 Zonas de funcionamiento del motor de inducción. 129

FIGURA 3.25 Diagrama fasorial del motor de inducción

funcionando en la zona de generador.

132

FIGURA 3.26 Cuadrantes de operación del motor de inducción. 133

FIGURA 3.27 Diagrama fasorial del motor de inducción

funcionando en la zona de freno.

134

FIGURA 3.28 Freno a contracorriente y cambio del sentido de

giro del motor de inducción.

135

FIGURA 3.29 Circuito de fuerza para la conexión del frenado

dinámico del motor de inducción.

137

FIGURA 3.30 Esquemas de conexión del motor de inducción para

frenado dinámico.

138

FIGURA 4.1 Curvas de torque y potencia constante contra

velocidad.

142

xix

FIGURA 4.2 a) circuito de fuerza del convertidor de media onda.

b) Circuito equivalente del convertidor de media

onda.

145

FIGURA 4.3 a) Sistemas de voltajes trifásicos. b) Voltaje de

salida del convertidor de media onda. c) Corriente

de salida del convertidor. d) Corriente del tiristor t1.

147

FIGURA 4.4 Voltaje promedio ideal que entrega el convertidor. 148

FIGURA 4.5 Curvas de voltaje de entrada, corriente de salida y

voltaje de salida del convertidor de media onda.

150

FIGURA 4.6 Estado de conmutación en un convertidor de media

onda.

151

FIGURA 4.7 a) Circuito de fuerza de un convertidor trifásico en

puente. b) Circuito equivalente un convertidor en

puente. c) Voltaje de salida de un convertidor en

puente.

157

FIGURA 4.8 Circuito equivalente del convertidor de media y

onda completa.

158

FIGURA 4.9 Características mecánicas de los convertidores de

media y onda completa.

159

FIGURA 4.10 Voltajes y corrientes en las zonas. a) Corrientes

discontinuas. b) corrientes continuas.

163

FIGURA 4.11 Cuadrantes de operación de convertidores no 164

xx

reversibles.

FIGURA 4.12 a) Circuito de fuerza de un convertidor dual. b)

Cuadrantes de operación de un convertidor dual.

166

FIGURA 4.13 Características mecánicas y de velocidad de un

convertidor dual con mando separado.

167

FIGURA 4.14 Circuito equivalente de un convertidor dual. 169

FIGURA 4.15 Curvas de voltajes de los convertidores duales 01V ,

02V y corriente circulante ci .

170

FIGURA 4.16 a) Circuito de convertidor dual alimentando un

motor con una carga acoplada a su eje. b) gráficas

de operación en cuatro cuadrantes de un sistema

convertidor – motor – carga.

173

FIGURA 4.17 Configuración del circuito de pulsador. a) Con

interruptor. b) con un tiristor.

178

FIGURA 4.18 Curvas de voltaje y corriente del motor D.C durante

los periodos de cierre y apertura del interruptor S1.

179

FIGURA 4.19 Curvas de voltaje y corriente del motor D.C con

pulsador en zona discontinua.

185

FIGURA 4.20 Características mecánicas y de velocidad del motor

D.C con pulsador.

186

FIGURA 4.21 Cuadrante de operación de un pulsador clase A. 186

FIGURA 4.22 Configuración de un pulsador clase C. 188

xxi

FIGURA 4.23 Gráficas de corriente de salida en el tiempo con

diferentes niveles de corriente promedio para un

valor determinado de ciclo de trabajo.

189

FIGURA 4.24 Cuadrantes de operación del pulsador clase C. 192

FIGURA 4.25 Características mecánicas y de velocidad del

pulsador clase C.

192

FIGURA 4.26 Configuración de un pulsador de cuatro cuadrantes

clase E.

193

FIGURA 4.27 Cuadrantes de operación el pulsador clase E. 195

FIGURA 4.28 Características mecánicas y de velocidad del

pulsador clase E.

196

FIGURA 4.29 Control del flujo magnético por medio de un

convertidor.

198

FIGURA 4.30 Características mecánicas del motor D.C y control

por flujo.

201

FIGURA 4.31 Control reostático del motor D.C. 203

FIGURA 4.32 Circuito de control reostático del motor D.C.

mediante la conexión de pasos de resistencia.

205

FIGURA 5.1 Características mecánicas del motor de inducción

con variación del voltaje de estator.

210

FIGURA 5.2 Controlador del voltaje monofásico con tiristores

conectados en antiparalelo en la fase A.

213

xxii

FIGURA 5.3 Formas de onda de voltaje de entrada de la fase a,

voltaje de salida y corriente de la carga, con un

controlador monofásico con conexión en

antiparalelo.

217

FIGURA 5.4 Controlador trifásico bidireccional con un motor con

conexión Y.

219

FIGURA 5.5 Controlador trifásico bidireccional con una carga

resistivo–inductiva, con ángulo de disparo 45 y

120 .

223

FIGURA 5.6 Curvas características del armónico fundamental

del voltaje en función de los ángulos , y S.

225

FIGURA 5.7 Características mecánicas del motor de inducción

con control de voltaje de estator, con variación del

ángulo de disparo a de los tiristores.

227

FIGURA 5.8 Conexión del motor de inducción con un

controlador de voltaje en configuración para cambio

de secuencia.

228

FIGURA 5.9 Circuito equivalente de los motores de inducción

donde las resistencias de la rama de magnetización

y del rotor son despreciadas.

231

FIGURA 5.10 Variación de las características mecánicas del

motor de inducción de acuerdo a la ley de la

238

xxiii

frecuencia y el voltaje. a) Carga constante. b)

Carga tipo de creciente. c) carga tipo ventilador.

FIGURA 5.11 Ondulador monofásico en puente. 239

FIGURA 5.12 Ondulador monofásico conectado a un motor de

inducción.

241

FIGURA 5.13 Circuitos equivalentes del motor cuando se realiza

el proceso de encendido de los tiristores.

242

FIGURA 5.14 Onda de salida de un ondulador traficó. a) voltaje

de línea de la fase A. b) Voltaje de fase de la fase

A. c) Corriente de carga inductiva.

243

FIGURA 5.15 Ondulador conectado a la fase A. 246

FIGURA 5.16 Modulación por ancho de pulso mediante la

comparación de dos señales.

247

FIGURA 5.17 Variaron del índice de pulsación estableciendo las

diversas zonas de trabajo del ondulador.

249

FIGURA 5.18 Modulación senoidal generando voltaje de línea y

de fase.

252

FIGURA 5.19 Estructura del convertidor de frecuencia con

tensión impuesta.

253

FIGURA 5.20 Características mecánicas del motor de inducción

controlando la corriente de estator.

258

FIGURA 5.21 Características mecánicas del motor de inducción 259

xxiv

controlando corriente y voltaje de estator.

FIGURA 5.22 Estructura de un convertidor con corriente impuesta

con un ondulador autónomo.

260

FIGURA 5.23 Ondulador autónomo con el motor modelado por

fuentes de voltaje e inductancias.

262

FIGURA 5.24 Circuito equivalente entre las fases A y B en estado

de conmutación.

264

FIGURA 5.25 Torque pulsante con armónicos de sexto orden en

control del motor con corriente impuesta.

266

FIGURA 5.26 Curva de torque y corriente magnetizante contra la

velocidad.

268

FIGURA 5.27 Aceleración del motor de inducción mediante el

incremento de la frecuencia.

268

FIGURA 5.28 Frenado del motor disminuyendo la frecuencia y

devolviendo energía a la red.

270

FIGURA 5.29 Frenado del rotor a deslizamiento nulo, con la

frecuencia y torque igual a cero.

272

FIGURA 5.30 Cambio e giro del motor de inducción utilizando las

zonas I II y III.

273

xxv

RESUMEN DE LA TESIS

El proyecto de grado: ESTUDIO TEORICO EXPERIMENTAL DE DRIVES DE

MOTORES DE CORRIENTE DIRECTA DE EXCITACIÓN SEPARADA Y

MOTORES DE INDUCCION, es un resumen en el que se recopilan los

aspectos fundamentales de la teoría de variación de velocidad de motores de

corriente continua de excitación separada así como también aspectos

relacionados con el método escalar de variación de velocidad de maquinas

de inducción.

Como aspecto principal de la teoría de variación de velocidad de maquinas

de corriente continua se destaca el método de control de velocidad por medio

de la variación del voltaje de armadura a través de dispositivos

semiconductores tales como el puente rectificador y los pulsadores. En lo

referente al control de velocidad de maquinas de inducción se efectúa un

análisis teórico de la variación de velocidad por medio del cambio del valor

de la frecuencia de la maquina, teniendo en cuenta que la relación V/f se

xxvi

mantenga constante con el fin de que el valor del flujo sea constante y no se

pierda torque motor.

Además de la teoría de variación de velocidad en motores, se realiza un

análisis del comportamiento en los cuatro cuadrantes de operación de un

sistema electromecánico DRIVE – MOTOR – CARGA, con lo que se realiza

una experiencia práctica relacionada con el control de velocidad de un motor

de inducción por medio de un drive MICROMASTER de SIEMENS.

Al final del texto se efectúan recomendaciones para la implementación de un

moderno laboratorio de control de velocidad de maquinas en la

CORPORACION UNIVERSITARIA AUTONOMA DE OCCIDENTE.

INTRODUCCION

En el ámbito industrial los procesos productivos han alcanzado altos niveles

de desarrollo gracias a los avances obtenidos en la creación de dispositivos

semiconductores en electrónica de potencia y a la implementación de

microprocesadores de alta capacidad de computo en que funcionan de

acuerdo a un software adecuado para la operación eficiente de cada

proceso.

Los maquinas eléctricas como parte fundamental de los procesos industriales

que involucran el movimiento de diversos mecanismos, también han sido

involucrados en el desarrollo de las áreas anteriormente mencionadas, con la

implementación de sistemas electrónicos que permiten la variación de su

velocidad.

Los accionamientos eléctricos constituidos por un sistema motor y un

mecanismo de transmisión adquieren mayor versatilidad con la adecuación

2

de convertidores electrónicos que le permiten controlar, convertir y dirigir de

manera adecuada la energía eléctrica necesaria en el proceso de

producción. Por lo anterior la velocidad variable ha sido una necesidad

cubierta por los convertidores electrónicos, representando grandes utilidades,

gasto apropiado de energía y un aprovechamiento optimo de la materia

prima.

La aplicación en motores de corriente continua de estos convertidores

permite la conversión de señal de corriente alterna en una señal de corriente

continua que se aplica al motor y cuyo valor promedio puede ser variado

mediante un proceso de rectificación controlado. En la aplicación a los

motores de inducción de corriente alterna los convertidores también realizan

un proceso de rectificación de la señal alterna de entrada, pero luego

mediante un circuito ondulador se entrega al motor una señal alterna de

frecuencia variable.

En este texto el objetivo principal es dar una base teórica y experimental del

funcionamiento del conjunto convertidor-motor-carga. En el desarrollo del

primer capitulo de este texto se repasan algunos principios de mecánica y se

analiza el comportamiento de las características mecánicas de los motores

funcionando con las respectivas cargas. El modelado del motor de corriente

directa de excitación separada y el motor de inducción se tratan en los

capítulos 2 y 3 respectivamente. En los capítulos 4 y 5 se realiza un estudio

3

de los circuitos electrónicos que componen los convertidores electrónicos

que componen los convertidores y su forma de actuar sobre las

características de los motores. La ultima parte de este texto se dedica a dos

practicas realizadas con dos convertidores electrónicos, anotando los datos

y conclusiones obtenidos en cada una de ellas.

4

MODELAMIENTO DE SISTEMAS MECANICOS

1.1 INTRODUCCION

Este primer capítulo presenta un análisis de los conceptos fundamentales de

la dinámica del movimiento circular, el cual es característico de gran parte de

las maquinas de tipo industrial. Se inicia también el estudio de los elementos

básicos que constituyen un accionamiento, tales como el motor, los

mecanismos de transmisión y los órganos de trabajo o cargas.

El motor es el encargado de mover el sistema mecánico conformado por los

tres elementos anteriormente mencionados. En este capitulo se tratan solo

las características mecánicas de salida (velocidad y torque) y regímenes de

trabajo de algunas clases de ellos, dejando los análisis más complejos de

otras de sus características para posteriores capítulos.

El mecanismo de transmisión tiene como tarea fundamental, conectar al

motor con la carga, de modo que de las características mecánicas de salida

5

del motor, tales como velocidad y torque se conserven o varíen.

La carga esta relacionada con el trabajo final requerido. Por ejemplo, subir o

bajar personas con un ascensor. En este caso las personas representan la

carga y la acción subir o bajar, el trabajo que tiene que realizar el sistema

que es el ascensor.

De las cargas aquí se estudian los diversos tipos y sus principales

características. Es preciso tener en cuenta que hay diferentes disposiciones

de elementos en un sistema mecánico. Estas se dividen de la siguiente

forma:

En grupo: Cuando un solo motor actúa sobre varios órganos de trabajo

mediante un mecanismo de transmisión complejo.

Individual: Cuando un solo motor actúa con una sola carga.

Multimotor: Varios motores actúan sobre un solo órgano de trabajo.

Una característica importante de los sistemas mecánicos individual o en

grupo, es que pueden ser reducidos a sistemas compuestos por un solo

motor y una carga, sobre los cuales recae la mayor parte del análisis de esta

sección.

6

1.2 PRINCIPIOS DE MECANICA

Se tiene una masa m dirigiéndose con una trayectoria recta horizontal,

donde )(tS , indica la magnitud del desplazamiento de la masa en metros,

dependiendo del instante de tiempo a partir del origen ubicado en cero.

)(tV es entonces, la velocidad que adquiere la masa en un instante de tiempo

al haber recorrido una distancia S .

En términos matemáticos:

)()( tVdt

tdS

La anterior ecuación representa la velocidad de la masa en un instante de

tiempo t .

FIGURA 1.1 Sistema traslacional sobre el que actúan dos fuerzas.

7

Sea )(tFm una función dependiente del tiempo que corresponde a la fuerza

motriz aplicada a la masa en la dirección de su desplazamiento )(tS .

)(tFc es la función dependiente del tiempo que tiene que ver con la fuerza de

carga, la cual se opone al movimiento y solo se presenta cuando es aplicada

la fuerza )(tFm .

La masa entonces, desarrolla aceleración en el sentido del desplazamiento

cuando )(tFm es mayor que )(tFc . La aceleración de la masa se produce en

el sentido contrario al desplazamiento1 cuando )(tFm es menor que )(tFc .

Por leyes de newton se puede verificar lo anterior en la Ecuación 1.1.

dttSdmtFctFm )()()(

2

1.1

Donde m es la masa del cuerpo y )()()(2

tadt

tdvdt

tsd , es la aceleración del

cuerpo.

El producto dt

tSdm )(2

, es la fuerza resultante entre las fuerzas )(tFm y )(tFc .

1 Se desacelera la masa. (Nota de los autores)

8

La Ecuación 1.1 es una ecuación diferencial de segundo orden respecto a la

función )(tS , pero esta expresión se puede escribir como una ecuación de

primer orden respecto a la velocidad )(tV así:

dttdVmtFctFm )()()( 1.2

En la Ecuación 1.1 se espera que la respuesta sea una función que describe

la magnitud del desplazamiento en un instante de tiempo cualquiera,

mientras que en la Ecuación 1.2 la función de respuesta, es la velocidad

respecto al tiempo.

Las Ecuaciones 1.1 y 1.2 permiten entonces entender la interacción de las

fuerzas actuantes en un cuerpo, además de las respuestas de

desplazamiento o velocidad respecto al tiempo.

Cuando el producto dt

tSdm )(2

es igual a cero, es por que la fuerza motriz

)(tFm iguala a la fuerza de carga )(tFc , en otros términos, el cuerpo esta en

equilibrio, es decir, inmóvil o con velocidad constante.

Se asume el sistema de la figura 1.2

9

dttSdmtkS

dttdSbtFm )()()()(

2

1.3

En este sistema mecánico de movimiento traslacional, la fuerza )(tFc

(Ec.1.1), es la suma de la fuerza ejercida por el resorte dt

tdSb )( y la fuerza

realizada por el amortiguador )(tkS . Acomodando la Ecuación 1.3 se tiene

que:

)()()()(2

tkSdt

tdSbdt

tSdmtFm 1.4

Donde b es la constante del amortiguador y cuya fuerza resistente dt

tdSb )(

adoptara valores en función del tiempo, dependiendo de la variación del

desplazamiento.

FIGURA 1.2 Sistema mecánico traslacional sobre el que actúan las fuerzas ejercidas por un resorte, un amortiguador y una fuerza externa.

10

k es la constante de elasticidad del resorte, la cual, multiplicada por el

desplazamiento, da como resultado la fuerza resistente ejercida por el

resorte.

En la ecuación diferencial 1.4, la fuerza motriz )(tFm es una fuerza de

excitación del sistema y bien podría tener forma de escalón, impulso, rampa,

etc. Cuando la fuerza motriz de excitación )(tFm es aplicada al sistema, se

espera una función de respuesta de desplazamiento )(tS de la masa

dependiente del tiempo. La respuesta es una función cuya forma depende

del tipo de fuerza de excitación aplicado al sistema, y también de los

parámetros de amortiguamiento, masa y elasticidad del resorte.

En el análisis anterior se ha considerado una masa que se mueve en línea

recta. Para el caso en que un cuerpo de masa m se mueva en forma

rotacional, que es lo más común en motores eléctricos, ya no se considera

un desplazamiento rectilíneo, si no angular, representado por un ángulo )(t ,

el cual varia en el tiempo según la ecuación 1.5

)()( tdt

td 1.5

La ecuación anterior describe la velocidad angular como función del tiempo,

la cual puede ser constante o cambiar respecto al mismo, en cuyo caso se

produce la aceleración angular descrita por la ecuación 1.6.

11

)()( tdt

td 1.6

Por leyes de newton y teniendo en cuenta la figura anterior, se tiene que:

dttdjtctm )()()( 1.8

Obsérvese que esta ecuación tiene similitud a la ecuación 1.1 del movimiento

traslacional. En este caso, )(tm es el torque rotacional impuesto por el

motor2, necesario para vencer a la inercia de la carga y a )(tc que

corresponde al torque de carga3 , el cual se opone al movimiento y aparece

únicamente si es aplicado el torque motor a la misma.

2Equivalente a )(tFm en el movimiento traslacional. (Nota de los autores) 3 Equivalente a )(tFc en el movimiento traslacional. (Nota de los autores)

Figura 1.3 Sistema mecánico rotacional simple.

12

j es una característica de la masa, llamada momento de inercia y es

apreciable para el motor, solo cuando la carga esta rotando.

Se considerará en un análisis posterior de este sistema, que las magnitudes

que estén en sentido de giro antihorario son positivas.

El signo de la velocidad angular , está dado por el sentido en que aumenta

el ángulo , que es el mismo sentido en que gira el eje del sistema.

La aceleración angular dt

td )( está determinada por el sentido de giro del eje

y depende del aumento o disminución de la velocidad angular )(t .

El torque )(tm en la figura 3, es positivo de acuerdo con el sentido en que el

motor imprime su fuerza. Siempre estará en esta dirección, aunque el eje gire

en sentido contrario, circunstancia que se presenta cuando )(tc (cuyo

sentido es negativo) es mayor en magnitud que )(tm .

1.3 CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS DE LAS CARGAS Y LOS

MOTORES

13

Para iniciar el estudio de las características mecánicas de los motores y las

cargas, se dará una definición de lo que representa una carga en un sistema.

Una carga es una restricción impuesta en contra de que se genere

movimiento. En la industria, las cargas se manifiestan en forma de

ventiladores, ascensores, grúas, transportadores, tornos, bombas, etc.

Se requiere de un análisis gráfico del comportamiento torque contra

velocidad, para determinar las características mecánicas y conocer su

clasificación.

Del estudio experimental de las cargas, surge una expresión que explica el

comportamiento que cada una presenta cuando es sometida a distintos

valores de velocidad angular. No es el objetivo principal profundizar en como

se obtuvo esta expresión o demostrarla, sin embargo se dará de ella una

breve descripción:

x

nocnoc

)( 1.9

c : Es el torque resistente a una determinada velocidad de rotación .

x : Es el exponente que describe el comportamiento del torque resistivo al

variar la velocidad del sistema.

14

o : Es el torque resistente de fricción de las partes móviles del mecanismo,

como piñones, engranajes, poleas, etc. Para la idealización del análisis, este

torque es por lo general despreciado.

cn : Corresponde al torque resistente que ofrece el mecanismo a la

velocidad nominal de rotación n .

Las forma de cada gráfica c Vs determinada por la expresión anterior,

depende del valor del exponente x . Estas son llamadas curvas estáticas, ya

que se han obtenido, cuando el torque resistivo se ha igualado al torque

motor en el sistema y por tanto se ha superado toda etapa transitoria.

1.3.1 Clasificación de las cargas de acuerdo a su característica. Las

cargas por sus características se clasifican así:

1.3.1.1 Característica mecanica independiente de la velocidad. En este

tipo de cargas, el torque resistivo se mantiene independiente de toda

FIGURA 1.4 Curvas de características mecánicas de las cargas

15

variación de la velocidad de rotación , por tanto el exponente x de la

ecuación que describe su comportamiento es cero (figura 1.4 Curva 1).

A este tipo de característica pertenecen las grúas, bombas, ascensores,

maquinas herramientas, maquinas transportadoras de masa fija y algunas

cargas cuyo torque resistivo de fricción no varia considerablemente a

velocidades nominales de trabajo.

1.3.1.2 Característica mecánica linealmente dependiente de la velocidad.

En esta característica la variación del torque de carga respecto a la

velocidad de rotación es lineal. Un ejemplo típico de esta característica, es el

de un generador D.C. de excitación independiente con carga resistiva

constante en sus terminales de salida. El valor que adopta el exponente x es

1. (Ver figura 1.4, curva 2)

1.3.1.3 Característica con dependencia no lineal de la velocidad.

Algunas cargas requieren el ingreso necesario de potencia mecánica con el

fin de mover un fluido o contrarrestar fricción de tipo aerodinámica. Ello

ocasiona que su torque resistivo varíe con el cuadrado de la velocidad de

rotación, arrojando una característica de forma parabólica. A este grupo

pertenecen las bombas, las hélices, los compresores, etc. Estas maquinas

también son llamadas mecanismos con momento de ventilación.

16

Aunque no son muy comunes, dentro del conjunto de cargas con

característica no lineal también pertenecen aquellas cuyo comportamiento es

descrito por una curva de grado superior. En este caso el exponente x es

mayor o igual a 2 (figura 1.4, Curva 3).

1.3.1.4 Característica con dependencia descendente de la velocidad. En

esta característica, la variación del torque resistente se hace muy sensible al

incremento de la velocidad, cambiando siempre en forma descendente. Con

relación al producto entre el torque y la velocidad, la potencia requerida se

mantiene constante4. La curva descrita por este tipo de carga obedece a un

exponente x igual a menos 1 (-1) en la mayoría de los casos (figura1.4 Curva

4).

Las cargas más representativas de este tipo son tornos, fresadoras y algunas

maquinas herramientas.

El torque resistente descrito en las curvas características anteriores,

representa la exigencia mínima que cada carga realiza al motor que la

moverá, para ser arrastrada desde su velocidad nula hasta un punto de

trabajo en equilibrio.

4 El producto no cambia desde =0 hasta n .(Nota de lo autores).

17

Hasta aquí se han visto las respuestas de salida Torque Vs Velocidad

ofrecidas por algunas cargas directamente acopladas a la fuente de potencia

mecánica.

En muchas ocasiones el acople de una carga al motor, no se hace a través

de su eje, debido a que ésta requiere de otras condiciones de velocidad y

torque. Es entonces cuando se usan algunos elementos móviles de

transmisión como engranajes, poleas, correas etc. Los cuales varían la

característica mecánica vista por el motor, complicando el análisis del

sistema y requiriendo un método que permita encontrar el torque resistente y

el momento de inercia de la carga en el punto de referencia que es el eje del

motor.

De los resultados posteriores a este análisis, se selecciona el motor

necesario que inyectará potencia mecánica al sistema.

Para obtener un equivalente de torque e inercia en el eje del motor se

realiza un análisis físico del sistema mecánico, el cual depende del tipo de

transferencia entre el motor y la carga que se esté analizando.

18

En el sistema de la figura 1.5 se realiza un análisis de carga equivalente en

el eje del motor, donde 321 ,, nnn son las eficiencias de los reductores 1,2,3.

Teniendo en cuenta que la potencia mecánica es igual a P y

asumiendo que no hay perdidas ni deformaciones, se Igualan las potencias

mecánicas en ambos lados de los ejes de cada reductor, esto es:

ccn 322 1.10

22211 n 1.11

111 nc meq 1.12

Las ecuaciones 1.10, 1.11 y 1.12 determinan la potencia mecánica en cada

uno de los ejes del sistema de transmisión donde:

c es el torque de carga en el eje de la carga.

c es la velocidad de la carga.

FIGURA 1.5 Sistema mecánico acoplado por medio de un sistema de transferencia con piñones reductores de velocidad

19

21, son los torques entre los mecanismos reductores.

21, son las velocidades de los ejes entre mecanismos reductores.

eqc es el torque de carga referenciado al eje del motor.

m es la velocidad angular en el eje del motor.

Siendo la eficiencia total del sistema el producto de las eficiencias, se tiene

que:

nnnn 321

Si el eje del motor es el punto de referencia, la función de torque equivalente

respecto del torque de carga queda:

anc

n

cc

c

meq

1.13

a: es la relación de velocidades del sistema de transmisión.

Considerando la energía cinética de un sistema que gira como:

2

21 jEk

Para hallar el momento de inercia del sistema se debe considerar la igualdad

de energía cinética entre el sistema equivalente y el sistema real, compuesto

por la energía acumulada en el motor mas la energía del sistema de

transferencia. (Ecuación 1.14).

sismeq EkEkEk

20

2222

211

22

21

21

21

21

21

cmmmeq jcjjjj 1.14

De acuerdo a la relación de velocidad en cada uno de los engranajes se

tiene:

a

a

a

mc

m

m

22

11

1.15

La energía total del sistema de transmisión es igual a la energía acumulada

en el sistema equivalente menos la energía en el motor. Remplazando las

ecuaciones 1.15 en la ecuación 1.14 se obtiene:

Donde tj es el momento de inercia del sistema de transmisión mas el de la

carga.

meqt jjj

En términos generales:

i

x i

ict a

jajj

122 1.16

Las ecuaciones 1.13, 1.14, 1.15 1.16 y 1.17, permiten convertir sistemas

mecánicamente complejos a un sistema simple equivalente, tal como el que

se muestra en la figura 1.6.

222

221

1

aj

aj

ajj ct

21

.

Así como las cargas presentan curvas que relacionan la velocidad angular y

el torque llamadas características mecánicas, los motores también presentan

sus propias características permitiendo clasificarlos.

1.3.2 Clasificación de los motores de acuerdo a sus características.

1.3.2.1 Característica absolutamente rígida. Al variar el torque impuesto

por la carga, este tipo de motor esta dispuesto a entregar un torque que lo

contrarresta, manteniendo la velocidad del sistema.

Este comportamiento es típico de los motores sincrónicos (figura 1.7 Curva

1).

FIGURA 1.6 Sistema simple equivalente

22

1.3.2.2 Característica rígida. La variación de la velocidad del motor

respecto al incremento de torque en el eje puede considerarse de forma

linealmente decreciente de pendiente ligera (figura 1.7 Curva 2).

Esta situación es característica en los motores de corriente continua de

excitación separada y conexión shunt. También está presente en la región

limitada por los momentos máximos de las zonas generador y motor de los

motores asincrónicos.

1.3.2.3 Característica suave. Los motores que tienen este tipo de

característica, presentan un cambio notablemente sensible de la velocidad

respecto al aumento de torque en el eje (figura 1.7 Curva 3). En este tipo de

característica se puede incluir a los motores D.C conexión serie y algunos

motores de conexión compuesta.

FIGURA 1.7 Curvas de características mecánicas de distintos tipos de motores.

23

En el diseño de sistemas mecánicos, el conocimiento de las características

mecánicas de los motores y de las cargas, permite determinar la velocidad y

torque en que debe trabajar el sistema en estado estacionario o punto de

trabajo, el cual puede ser obtenido gráficamente mediante la superposición

de las curvas de carga y del motor.

1.4 ESTABILIDAD Y PUNTOS DE OPERACION

1

m

C

1

Figura 1.8 Intersección de las curvas características del motor y la carga en el punto de operación.

24

Como anteriormente se ha intentado esclarecer, el termino régimen

permanente5 se refiere a la condición en que el sistema mecánico esta

trabajando en equilibrio, es decir que el torque motor y el torque de carga son

iguales a un valor constante, mientras el sistema se mueve también a

velocidad constante 1 . Ambos valores están determinados por el punto de

intersección de las curvas características en un plano de variables torque y

velocidad.

Las condiciones necesarias para que el sistema este en régimen permanente

son:

0)()( 11 mC

0)( dt

td Es decir es constante

Gráficamente el equilibrio del sistema se puede apreciar en la intersección de

las curvas características mecánicas del motor y de la carga en la figura 1.8.

El punto de trabajo determina también, la potencia suministrada por el motor

a la carga haciendo el producto del torque y la velocidad.

La estabilidad es la medida en que un sistema responde a la variación de

algún parámetro o perturbación. Un buen nivel de estabilidad permite que un

5 En algunos textos es denominado régimen estacionario

25

sistema, regrese a su condición inicial de equilibrio o a un estado de

equilibrio diferente.

Para dar una explicación mas exacta de lo que representa la estabilidad en

un sistema mecánico, es necesario definir un parámetro importante

denominado Rigidez Mecánica K, el cual determina que tanto varía la

diferencia entre los torques de carga y el motor, , respecto de una

variación ligera de la velocidad desde 1 hasta 1 .

K donde mc 1.17

Con el fin de determinar un valor constante de K en el análisis, es preciso

linealizar las curvas de torque motor y torque de carga, respecto del punto de

equilibrio (figura 1.9). Por lo general en sistemas reales el valor de K varia de

acuerdo a la variación de .

Cuando ocurre un disturbio que hace que la velocidad del sistema se

incremente de forma ligera aparece en el eje de transferencia un torque

dinámico d , el cual se opone o contribuye a la estabilización del sistema.

t

jd 1.18

Si la magnitud de la diferencia entre los torques ( ) aumenta y el torque de

carga es mayor que el torque motor mientras se presenta un disturbio en el

sistema que provoca un aumento de la velocidad, el valor de K será mayor

que cero (figura 1.9 a). En este caso se considera que el sistema es estable

26

y el torque dinámico contrarrestará el efecto de aumento en la velocidad,

retornando el sistema de nuevo al equilibro. El efecto que se presenta

cuando la velocidad disminuye siendo K mayor que cero, es similar al

anterior, pero en este caso el torque dinámico contribuye al aumento de la

velocidad de modo que el sistema continúe en equilibrio.

Es importante tener en cuenta que un valor apreciable de K , hace que el

sistema sea mas rígido y por tanto un pequeño desplazamiento

provocado por un disturbio temporal decaiga mas rápidamente con una

función exponencial cuya constante de tiempo es Kj .

En la figura 1.9b se muestra un sistema mecánico inestable, en el que el

torque dinámico contribuye a cualquier perturbación de la velocidad,

haciendo que el sistema probablemente nunca llegue a un nuevo estado de

equilibrio. En este caso el valor de K es negativo.

En el caso en que K es igual a cero la estabilidad del sistema es neutra y el

punto de trabajo no se ha establecido. La velocidad fluctúa debido a

variaciones aleatorias del torque.

27

En cada gráfica de la figura 1.9, se muestra tambien, el valor de la diferencia

de los torques de carga y motor mientras la velocidad cambia )( .

Un sistema puede ser estable o inestable dependiendo de la carga a el

conectado. En la figura 1.10 se tiene la curva característica de un motor de

FIGURA 1.9 Curvas de sistemas mecánicos estable, inestable y de estabilidad neutra.

a)

b)

c)

28

induccion funcionando primero con un tipo de ventilador 1L . El sistema se

estabiliza en un punto de operación estable ),( 11 . Cuando se conecta el

segundo ventilador 2L , el sistema el sistema será tambien estable alrededor

del punto ),( 22 , pero el motor estará duramente sobrecargado.

En el sistema de la figura 1.11 se enciende el motor en vacío y después de

haber alcanzado la máxima velocidad, se le conecta una carga 3L ,

estableciéndose en el punto de operación estable ),( 1 .

El punto ),( 2 es inestable, si por alguna razon ocurre un fallo que

disminuya la velocidad del sistema a un valor inferior a c , el sistema hará

que el torque motor disminuya hasta hacerse menor que el torque de carga,

circunstancia que provocara la destrucción del mismo.

1.5 POTENCIA Y ENERGIA

El movimiento rotacional de un sistema mecánico como el que se muestra en

la Figura 1.12, está descrito por la ecuación diferencial de primer orden

respecto a la velocidad.

29

T

1

2

12

FIGURA 1.10 Curva característica de un motor de inducción funcionando inicialmente con una carga L1 y seguidamente con una carga L2, acoplada a su eje.

1

C

2

mC

FIGURA 1.11 Curva característica de un motor de inducción funcionando con una carga L3 acoplada a su eje. El punto de operación, es estable mientras que el punto ),2( no lo es.

30

dttdjCm)(

1.19

Al multiplicar en ambos lados de la ecuación por la velocidad de rotación del

sistema se obtiene un balance de potencias.

dttdjCm)( 1.20

dt

tdjPP Cm)( 1.21

Donde mP es la potencia que introduce el mecanismo impulsor del sistema,

el cual como ya se había mencionado, es por lo general un motor. CP

representa la potencia que ejerce la carga en contra de la potencia mP .

La expresión dt

tdj )( representa el cambio de la diferencia de energías,

almacenada en la masa rotatoria respecto del tiempo.

De la ecuación 1.21 se puede decir que el flujo de energía se dirige hacia la

carga cuando Cm PP o por el contrario la carga introduce energía al

mecanismo impulsor cuando Cm PP y por tanto dttdj )( es negativo (figura

1.12).

31

Integrando la ecuación anterior con las condiciones iniciales 0)0( t se

tiene que la energía que almacena el sistema es:

tt

C

t

m dttdjdtPdtP

000

)( 1.22

f djtWtW Cm

0)()( 1.23

221)()( fCm jtWtW 1.24

Donde el último termino representa la energía almacenada en todo el

sistema desde el instante 0 hasta el instante t. Tiempo empleado por el

sistema en alcanzar la velocidad f . Esta es análoga a expresiones de

almacenamiento de energía como:

Energía cinética almacenada por una masa con velocidad V 221 mVEk

FIGURA 1.12 Sistema mecánico rotacional en el que interactúan los torques de carga y motor

32

Energía potencial almacenada en un condensador 221 cvEpc

Energía almacenada en un resorte 221 kXEpe

Desde que la energía contenida en un cuerpo físico no pueda ser cambiada

instantáneamente6, la velocidad rotacional o lineal de un cuerpo con masa

debe ser siempre una función continua del tiempo.

En un sistema como el de la figura 1.13, similar al de una grúa, la energía

proporcionada por el motor a la carga es almacenada y su magnitud es

dependiente del valor de . Esta energía almacenada esta dispuesta a ser

retornada al motor, cuando se desee bajar la carga, en cuyo caso el torque

de carga será mayor que el torque motor.

1.6 CUADRANTES DE OPERACION

El análisis de transferencia de energía entre un motor y una carga se hace

mas sencillo usando un plano de coordenadas torque Vs velocidad.

Dependiendo de la ubicación del punto de trabajo en alguno de sus cuatro

cuadrantes, se puede determinar si el motor esta transfiriendo energía hacia

6 Esto requeriría una potencia infinita.

33

la carga, o si por el contrario el motor la esta recibiendo de ella, en cuyo caso

funciona como generador. (Figura 1.14).

FIGURA 1.13 Sistema mecánico rotacional en el que se almacena energía potencial a medida que se presenta variación en el ángulo

34

La ubicación del punto de operación determina además del régimen de

operación, el sentido del torque motor y el torque de carga y el sentido de

rotación del sistema.

Hay que tener muy en cuenta, que el comportamiento de las variables torque

y velocidad de un sistema mecánico, en el plano torque Vs velocidad,

obedecen a la característica conjunta del sistema )( , es decir, a la

gráfica de la diferencia de los torques del sistema mecánico.

En este sistema de referencia se define un valor positivo de rotación en el

FIGURA 1.14 Cuadrantes de operación en los que puede funcionar un sistema mecánico. Obsérvese que el funcionamiento de un sistema en el que el motor es aquel que suministra potencia, puede estar ubicado en los cuadrantes 1 o 3, mientras un sistema en el que la carga domina al motor, estaría ubicado en los cuadrantes 2 o 4.

35

sentido contrario al de las manecillas del reloj (cuadrantes 1 y 2 de la figura

1.14). La potencia mecánica es inyectada por el motor en los cuadrantes 1 y

3, mientras la carga actúa como freno, pero cabe aclarar que mientras en el

cuadrante de operación 1, el sistema gira hacia la izquierda, en el cuadrante

3 lo hace hacia la derecha. En estas zonas de operación, el motor es quien

domina a la carga y por tanto se realiza una conversión de energía eléctrica

en mecánica.

En los cuadrantes de operación 2 y 4, la carga domina al motor y el torque

resultante tiene signo contrario a la velocidad.

El motor recibe energía mecánica en el eje y se convierte en generador al

intentar frenar la acción de la inercia de la carga. A causa de esto entrega

energía eléctrica a la red. Con ello 0 P .

Cuando un sistema estable trabaja en el cuadrante 1 y se incrementa de

manera forzosa la velocidad, el punto de trabajo se ubica en el cuadrante 2

haciendo que el motor funcione como generador.

Otro caso en el que el sistema pasa del cuadrante 1 al 2 se obtiene, cuando

por alguna razón se cambia de sentido el torque motor 7. Debido a la inercia

y a la velocidad que llevaba la carga en el instante del cambio, se genera

36

energía eléctrica por un breve lapso de tiempo. Esta característica es muy

empleada cuando se requiere detener o cambiar el sentido de giro de un

sistema mecánico de forma rápida, devolviendo la energía cinética

acumulada a la red eléctrica o en otro caso, disipándola en forma de calor.

Una forma de pasar del cuadrante 1 al 4 es elevando el torque de carga,

hasta hacer que el sistema gire en sentido contrario.

Es factible usar este metodo, solo si la potencia eléctrica entregada al motor

se disminuye, para evitar que este se destruya cuando el eje este detenido.

Como antes se menciono, cuando el torque motor es menor que el torque de

carga, el sistema tiende a frenarse. A los tres estados en que se logra esta

condición de frenado, se les conoce como regímenes de frenado.

1.6.1 Régimen de frenado recuperativo. Se consigue elevando la

velocidad del motor por encima de la velocidad de vacío. Permite entregar

energía eléctrica a la red mientras se obtiene un torque de frenado.

Haciendo balance de potencias se obtiene:

PPP em

Donde:

7 Esto se logra cambiando la polaridad de la fuente que alimenta un motor de corriente directa.

37

mP : Potencia Mecánica

eP : Potencia Eléctrica

P : Potencia de Perdidas

1.6.2 Régimen de frenado a contracorriente. Para este caso el motor

recibe energía mecánica en su eje y energía eléctrica de la red. Se

caracteriza por la presencia de perdidas que son disipadas en forma de calor

en los devanados del motor.

En este caso:

em PPP

1.6.3 Régimen de frenado dinámico. Este tipo de frenado tiene la

particularidad que la energía cinética que se ha acumulado en el motor y en

elementos móviles se transforma en energía eléctrica, pero sin devolverse a

la red, solo disipándose en resistencias conectadas a la salida de los

devanados del motor.

En este régimen, el balance de potencias queda:

PPm

En la figura 1.15 se muestran los diagramas de flujo de energía de los

regímenes de trabajo del motor.

38

En el caso en que el motor presenta una velocidad y no hay carga mecánica

acoplada a su eje, se presenta un régimen denominado de vacío. En este la

única potencia exigida a la red eléctrica sirve para compensar las pequeñas

perdidas de la maquina.

Cuando el motor presenta un torque mientras la velocidad en su eje es cero,

está en régimen de cortocircuito. En este caso la energía eléctrica es

también convertida en perdidas como en el caso anterior.

FIGURA 1.15 Diagramas de flujo de potencia de un motor que funciona en alguno de los regímenes de frenado, cortocircuito o vacío.

39

MODELAMIENTO DE MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA DE

EXCITACIÓN SEPARADA

2.1 INTRODUCCION

Las maquinas de corriente continua, funcionan con fuentes de energía de

corriente directa y son ampliamente usadas en dispositivos que requieren

precisión en cuanto a control de velocidad, por ejemplo en los sistemas que

mueven los rollos de papel.

Desafortunadamente, una de sus desventajas es el uso de colector o

conmutador, el cual es un cilindro que consiste de una serie de barras de

cobre que hacen contacto con la fuente de energía a través de unos grafitos

conductores llamados escobillas. Esta desventaja se refiere al aumento de

mantenimiento que se le debe hacer a la maquina y al incremento de la

dimensión axial del rotor y por tanto de su inercia.

40

En este capitulo son tenidas en cuenta las características generales de un

motor normal de DC, excepto aquellas que tienen que ver con los efectos de

reacción de armadura y saturación magnética en algunas zonas de los polos

a causa del campo magnético producido por la armadura. Por lo que se

considera un motor con interpolos y devanado de compensación.

También en este capitulo, se hace necesario modelar el circuito equivalente

del motor, con el fin de describir su comportamiento en los diferentes

regímenes de operación en estado estable.

2.2 CIRCUITO MAGNETICO DE UNA MAQUINA DE DC

El circuito magnético de una máquina de DC esta alimentado principalmente

por un devanado arrollado en el estator, llamado devanado de campo, el cual

produce la fuerza magnetomotriz Fmm necesaria para crear un flujo

magnético a través del hierro de la maquina. En algunos motores, este

devanado de DC es sustituido por Imanes permanentes, de ahí su

denominación de motor de imanes permanentes.

Lo que permite el movimiento del rotor de la maquina es la interacción de la

corriente que llevan los conductores alojados en las ranuras del mismo y el

campo magnético producido por el devanado del estator.

41

Las bobinas de campo (como se muestra en la fig. 2.1) permanecen alojadas

en las zapatas polares, formando cada uno de los polos magnéticos del

estator. Sus devanados siempre están conectados en serie de forma que el

flujo magnético producido por una de ellas, sea admitido y no rechazado

por la otra. Como ya se mencionó, cada bobina esta encargada de producir

la fuerza magnetomotriz por polo pFmm del circuito magnético. Esta

depende de la corriente que circula por cada arrollamiento de acuerdo con la

relación:

fp NiFmm 2.1

Donde N es el número de espiras por bobina e fi es la corriente que circula

por cada una.

FIGURA 2.1. Corte transversal de un motor de corriente directa.

42

Asumiendo que la oposición al paso del flujo magnético o reluctancia R del

hierro del circuito magnético, es comparablemente menor que la reluctancia

gR del entrehierro que separa al estator con el rotor, se puede afirmar que

las dos fuerzas magnetomotrices de los polos, entre las dos reluctancias del

entrehierro, equivalen al flujo que circula por la maquina.

De esta forma:

g

p

RFmm2

2 2.2

g

p

RFmm

2.3

El flujo magnético producido en el estator de la maquina en entonces función

de la corriente de campo así:

g

f

RNi

2.4

Hay que tener en cuenta que esta relación no es lineal (Fig. 2.2), debido a

que el efecto de saturación del hierro de la maquina hace que varíe la

reluctancia. Esto significa que cuando la densidad de flujo se incrementa

hasta cierto valor, la reluctancia del hierro aumenta, no permitiendo el paso

de mas líneas de flujo a través del material ferromagnético.

43

Debido al fenómeno de histéresis es posible asegurar que el flujo para un

terminado valor de corriente fi , es predecible solo con la precisión de un

pequeño porcentaje.

FIGURA 2.3 Maquina D.C de cuatro polos magnéticos.

FIGURA 2.2 Curva de Magnetización del material ferromagnético.

R

Webber

VueltaAmpNiF fp )(

44

Para hacer un mejor uso de la superficie libre del rotor, es posible aumentar

el numero de polos de la maquina. Esto implica menor material magnético

por unidad de torque (Figura. 2.3).

También es posible construir un motor de corriente directa con imanes

permanentes, los cuales reemplazan a los devanados de campo, pero como

más adelante se verá, no es posible controlarle la velocidad por encima del

valor nominal.

En el rotor de la maquina son alojados bobinas de modo que queden

insertadas en las ranuras como se muestran en la figura 2.4.

FIGURA 2.4 Conductores alojados en las ranuras del rotor, pertenecientes al devanado de rotor o armadura.

45

Una bobina que tienen su inicio en la ranura a , tiene su final en la ranura a ’,

el cual se conecta al inicio de la bobina ubicada en la ranura b , y así

sucesivamente, hasta que todos quedan conectados en un circuito cerrado.

La conexión 1 de las bobinas a y b va unido a un segmento aislado del

colector, al igual que la conexión 2.

El colector consta de un grupo de segmentos aislados unidos al eje del rotor

y en número son iguales a las bobinas del mismo. Las conexiones para una

maquina de 2 polos en el estator y 6 ranuras en el rotor, es mostrada en la

figura 2.5.

Las escobillas de la maquina están fijas y son el punto de contacto entre la

fuente de energía y el devanado de armadura. Estas escobillas están

estratégicamente colocadas, de modo que la corriente que alimenta al

circuito, se divide en dos caminos paralelos formados por bobinas,

contribuyendo cada uno con una fracción del torque total de la maquina.

Hay que notar que en el instante en que se encuentra la figura. 2.5, están en

cortocircuito las bobinas 1-1’ y 4-4’ a través de las escobillas.

46

m

FIGURA 2.5 Conexiones del devanado de armadura de una maquina de dos polos en el estator y seis ranuras en el rotor en el instante en que las escobillas cortocircuitan a través de las escobillas, a las bobinas de armadura 1-1 y 4-4.

47

Afortunadamente en este momento no hay voltaje inducido en estas bobinas

debido a que la distribución de líneas de campo e esta zona es mínima

cuando la maquina esta en condición de vacío (figura 2.6).

Cuando la maquina es sometida a carga en su eje, la distribución de flujo

total en la maquina cambia debido a la aparición del flujo de armadura. En

este caso, los conductores en los que anteriormente no había tensión

inducida mientras eran cortocircuitados por las escobillas, ahora la hay. Esta

tensión inducida debido a la nueva distribución del flujo produce chispas en

el colector al girar el rotor.

La figura 2.7 muestra otro instante, en que las escobillas ocupan todo un

segmento de colector.

FIGURA 2.6 La densidad de flujo magnético al rededor de los conductores de la parte superior e inferior del rotor, pertenecientes a las bobinas que están instantáneamente cortocircuitadas a través de las escobillas, es aproximadamente nulo.

48

Figura 2.7 En esta posición del rotor, la corriente que circula por

cada una de sus ramales es 2ai .

49

En ambas posiciones del rotor de la maquina de 2 polos y 2 escobillas, las

fuerzas contraelectromotrices de cada bobina son sumadas y equivalentes

en cada ramal paralelo.

Por lo general en maquinas pequeñas de mas de 2 polos, el número de

caminos paralelos )(A , es 2. En maquinas grandes el número de caminos

paralelos, es igual al número de polos )(P o un múltiplo de él.

2.3 GENERACION DE TORQUE Y VOLTAJE

En un motor convencional con 2 ramales en paralelo, por cada uno circula

una corriente de magnitud 2ai 8. En el caso de 4 ramales, por cada uno

circulara una corriente de 4ai y así sucesivamente.

En total se considera que la armadura tiene un numero aN de espiras

conectadas en serie y que el numero de conductores vistos a través de la

sección transversal de la armadura son aN2 .

8 Esto con excepción de las bobinas que son cortocircuitadas en el proceso de conmutación de un camino al otro.

50

La densidad de corriente lineal C por los conductores del rotor alrededor de

su periferia circular es:

r

iN

C

aa

22

2 2.5

Para ser más precisos, C representa la densidad de corriente por unidad de

longitud de periferia del rotor.

riN

C aa2

LrotordelPerimetro

sconductore los todosde totalcorrientela es

aa iN

aa iN l

a

b

FIGURA 2.8 Lamina cilíndrica imaginaria de material conductor por la que circula una corriente aa iN desde a hasta b .

51

Entendiéndolo de otra forma, es como si a un cilindro metálico conductor, se

hiciera circular una corriente aa iN de forma axial desde a hasta b . Figura

2.7.

Debido a que la densidad de flujo B está radialmente orientada, el ángulo

que forma con la corriente dirigida a lo de la longitud l es 90 . Por tanto la

expresión:

BliF

Se reduce a:

FIGURA 2.9 Fuerzas actuando sobre laminas de cobre bañadas por una densidad de campo B.

52

ilBF 2.6

Se denomina , la superficie de la armadura bañada por la densidad de flujo.

Entonces la fuerza por unidad de área de superficie de armadura bañada con

una densidad de flujo B en el caso que toda la armadura fuese cubierta con

B sería:

BriNF aa

)2(

CBF 2.7

Como el área total es la de un cilindro entonces:

lr)2(

Por tanto, la fuerza total ejercida en todo el cilindro es:

lBrriNF aa )2(

)2(

CBF 2.8

Pero en una maquina real, toda la superficie de la armadura no es bañada

por B debido a que los polos no la cubren totalmente ya que solo cubren a

una parte del área total de la armadura denominada

. La fuerza ejercida

por los polos de una maquina real que afecta solo al área de superficie bajo

cada zapata polar, se denomina pF y es equivalente a:

pp CBF 2.9

53

Entonces el torque ejercido en el área de cilindro conductor cubierta por la

densidad de campo magnético B de los polos del motor es:

prFTm 2

prCBTm 2

apa iB

NTm )(

Mas conocida como:

aikTm 2.10

Donde es el flujo que atraviesa el área

del cilindro conductor de la

armadura, equivalente al área de los polos. En una maquina de 2 polos, la

constante k depende solo del número de espiras del devanado, pero en una

maquina de P polos con un devanado de A caminos en paralelo, k es:

APN

k a

En la generación de voltaje, se considera de nuevo, un rotor con aN espiras

y aN2 conductores en sus ranuras. Si se considera que la potencia

mecánica de salida es equivalente a la potencia electromagnética en la

armadura:

aaiE

aaa iEik

kEa 2.11

54

2.4 CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN MOTOR D.C. DE EXCITACION

SEPARADA

En el estudio de las maquinas eléctricas es necesario recurrir a un modelo

equivalente representado por un circuito eléctrico, el cual describe de manera

aproximada el comportamiento de las variables que intervienen en el

funcionamiento del motor.

Un motor de corriente continua de excitación independiente, como ya se

mencionó, es excitado en su devanado de campo con una señal de corriente

directa fi . El rotor o armadura por su parte, es también excitado con una

señal de este tipo. La interacción de los campos magnéticos producidos por

el devanado de campo y la armadura produce el torque motor y la interacción

entre el campo magnético de excitación y la velocidad de los conductores del

devanado de armadura, produce una fuerza contraelectromotriz aproximada

al valor de la tensión de excitación de armadura.

Los fenómenos anteriormente mencionados son descritos por un circuito

equivalente modelado de la siguiente manera (Figura 2.10).

55

Las ecuaciones que se desprenden del anterior modelo son:

Para el circuito de excitación de campo la ecuación 2.12.

dttdi

LiRV fffff)(

2.12

Donde:

fvfef RRR

feR es la resistencia intrínseca del devanado y fvR una resistencia variable

usada para aumentar la velocidad del motor por encima de la nominal, al

disminuir la cantidad de flujo que baña a los conductores de la armadura.

La expresión:

Figura 2.10 circuito equivalente de un motor D.C de excitación separada

56

dt

tdiL ff

)( 2.13

Equivalente a dt

tdN f

)(, hace que la ecuación 2.12 sea de carácter no lineal

debido a que la relación entre la corriente y el flujo , gráficamente tiene

forma similar a la curva de saturación magnética.

Se considerará entonces, que el circuito está modelado, teniendo en cuenta

una relación lineal entre el flujo y la corriente. En cuyo caso:

)()( tNtiL ffff

Donde:

fL : Es la inductancia propia del devanado de campo. Esta es constante

cuando la relación entre el flujo y la corriente, es lineal.

)(ti f : Es la corriente que circula por el devanado de campo

fN : Es el numero de espiras contenidas en el devanado de campo.

)(tf : Es el flujo propio del devanado de campo.

La ecuación 2.13 corresponde a la tensión desarrollada en el devanado de

campo. Esta es una expresión transitoria que tiene valor, solo cuando se

presentan variaciones de corriente a través de él, debidas al cambio de la

tensión de campo.

57

La ecuación relacionada con el circuito de armadura es:

aaaa LiRV dtdia 2.14

Donde:

aeava RRR

Siendo aeR la resistencia natural del devanado de armadura y avR la

resistencia variable usada para variar la corriente que circula por el circuito

de armadura1.

En el análisis de régimen permanente o estado estacionario las ecuaciones

del sistema se modifican así:

fff iRV 2.15

EiRV aaa 2.16

Donde la variable E, conocida como tensión inducida o tensión de velocidad,

se puede expresar como:

kE

El flujo de campo magnético esta representado por la variable y K es

una constante que depende de los datos constructivos del motor.

Con lo anterior la ecuación 2.16 se puede escribir de la siguiente manera:

1 La variación de la resistencia de armadura es empleada en un método que permite la variación de

58

kiRV aaa 2.17

Como se había mencionado el torque se puede expresar como:

aik

Para determinar la ecuación de la característica de velocidad de un motor de

D.C de excitación independiente, se procede a despejar la velocidad en

términos de ai de la siguiente manera:

aaa i

kR

kV

2.18

La gráfica descrita por la ecuación anterior (figura 2.11) es una línea recta

con pendiente

kRa y corte en el eje de la velocidad, cuando la corriente que

circula por la armadura es cero igual a:k

Va .

Despejando el termino ai de la ecuación 2.10 y reemplazándolo en la

ecuación 2.18, se obtiene la expresión de la característica mecánica del

motor D.C.

k

ia

2)(kR

kV aa 2.19

velocidad del motor D.C.(Según Chapman). Este método será estudiado en el capitulo IV.

59

Se puede apreciar en las ecuaciones 2.18 y 1.19, que la velocidad es un

parámetro que puede ser modificado variando bien sea el voltaje aplicado a

la armadura, el flujo del campo, o el torque motor mediante la variación de la

corriente ai .

Teniendo en cuenta que la corriente fi se considera constante y por tanto

que el flujo producido por ésta corriente en el circuito de campo también lo

es, la ecuación 2.19 se puede escribir de la siguiente manera:

2CR

CV aa Donde: kC 2.20

Se observa en la ecuación 2.20 que la gráfica descrita por esta expresión

(figura 2.12) es una línea recta con pendiente negativa 2CRa y punto de

corte con el eje de las ordenadas en CVa . El comportamiento lineal de la

característica mecánica del motor de corriente directa es lo que permite que

el control de velocidad de este tipo de motor, sea muy preciso y simplificado.

El punto de corte con el eje de las ordenadas corresponde a la velocidad de

vacío del motor, figuras 2.11 y 2.12.

kVa

0 2.21

60

El punto de corte en el eje de las abscisas corresponde a la corriente de

cortocircuito, acci en la figura 2.11 y al torque de cortocircuito o de rotor

frenado en la figura 2.12.

Estas expresiones son obtenidas de las ecuaciones 2.18 y 2.20, teniendo

presente que en ambas situaciones que la velocidad es igual acero. Esto

permite deducir lo siguiente:

accaa i

kR

kV

0 2.24

a

aacc R

Vi

0

FIGURA 2.11 Características de velocidad con los puntos de corte velocidad de vacío 0 y corriente de cortocircuito acci .

61

Recordando que avaea RRR :

avae

aacc RR

Vi

2.25

Para el torque de cortocircuito cc :

ccaa

kR

kV

2)(0

a

acc R

kV 2.26

ó también:

avae

acc RR

kV

0

cc

Figura 2.12 Características mecánicas con los puntos de corte velocidad de vacío 0 y torque de cortocircuito cc .

62

De las expresiones obtenidas se puede apreciar que acci y cc dependen de

la resistencia de armadura, del voltaje de armadura y del flujo de excitación,

y que al variar cualquiera de estos parámetros puede obtenerse

determinadas familias de curvas.

Como ejemplo si se observa detenidamente la figura 2.13, se presenta una

familia de curvas donde su factor de variación ha sido el incremento de la

resistencia en serie con la armadura, la curva superior representa la

característica natural del motor, la cual se ha determinado bajo los

parámetros nominales de la maquina annn i,, y la resistencia variable

0avR .

Las coordenadas ),( nn , corresponden al punto de establecimiento del

motor funcionando con una carga en su eje, como se estudio en el capitulo

anterior.

Donde 4321 ,,, RRRR son valores adoptados por la resistencia variable avR .

Se puede destacar de la gráfica, que todas las características se cortan en el

mismo punto de velocidad de vacío 0 . El incremento de la resistencia

variable hace que la pendiente de la característica sea mayor, ocasionando

que la caída de velocidad sea mucho mas grande y que la rigidez sea menor.

Si se desea valorar la rigidez expresamos )( :

63

aa

am R

kR

Vk 2)(

2.27

)( kVRk

aa

m 2.28

Recordando la rigidez:

a

m

Rk

dd

K2)(

2.29

En la expresión anterior, se aprecia que la rigidez es proporcional al flujo de

excitación e inversamente proporcional al valor de la resistencia de

armadura. Por lo tanto, se puede concluir que la mayor rigidez corresponde

al estado en que el motor funciona con flujo nominal n y con resistencia

variable igual a cero, esto es: aea RR .

0

n

n

FIGURA 2.13 Curvas características de un motor de corriente continua al variar su resistencia de armadura.

64

Es claro que existe una relación inversa entre la rigidez mecánica del motor y

la variación de la velocidad , para mayor comprensión la ecuación 2.20

se expresa, de la siguiente manera:

0 2.30

Donde se aprecia que la variación de la velocidad:

2)()(

kRR avae 2.31

La expresión anterior demuestra que el aumento de la resistencia de

armadura incrementa la variación o salto de velocidad. Si despejamos

de la ecuación 2.30, y dividimos entre 0 :

0

0

0

v 2.32

Este parámetro se llamara salto de velocidad o variación de velocidad pero

en unidades relativas y tienen mucha similitud con el deslizamiento de un

motor de inducción aunque sin el significado de este.

2.5 REGIMENES ENERGETICOS

El anterior análisis permitía observar el comportamiento de la maquina D.C.

actuando en el régimen motor, pero la maquina D.C. posibilita ampliar el

rango de operación, es por ello que es necesario estudiar los regímenes de

frenado donde la maquina puede llegar a convertirse en un generador.

65

2.5.1 Régimen de frenado recuperativo. Para alcanzar esta situación se

debe cumplir que la velocidad de marcha de la maquina sea superior a la

velocidad de vacío > 0 resultando que la tensión inducida kE se

hace mayor al voltaje aplicado aV en terminales con ello la corriente tiene un

cambio de signo, es decir ha cambiado su sentido:

a

aa R

EVi

2.33

a

aa R

VEi

)( 2.34

Con lo anterior el torque de la maquina se convierte en un torque de freno:

af ik

De esta manera se puede apreciar en la figura 2.14, la prolongación de la

característica del motor en el segundo cuadrante.

En este régimen, la maquina es convertida en generador y entrega la energía

al sistema que ha acumulado en su estado motor. Este tipo de frenado es

energéticamente económico ya que la eficiencia es de un valor cercano a la

unidad, debido a que las perdidas por efecto joule en la resistencia de

armadura del motor son mínimas.

66

Si se analizan las potencias se tiene:

aae iVP : Potencia eléctrica 2.35

aem EiP : Potencia electromagnética 2.36

2aaiRP : Perdidas en la maquina por