estudio de transporte y dispersión en medios fracturados por alejandro boschan director de tesis:...
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Estudio de transporte y dispersión
en medios fracturados
por Alejandro Boschan
Director de tesis:Dr. Ing. Ricardo Chertcoff
Co-directora de tesis:Dra. Irene Ippolito
Directeur: Dr. Jean Pierre Hulin
Co-Directeur: Dr. Harold Auradou
Lugar de trabajo:Grupo de Medios Porosos, Facultad de Ingeniería , Universidad de Buenos Aires.
Lieu de travail : Laboratoire FAST
(Fluides, Automatique et Systèmes Thermiques), Univ. ParísVI y XI, CNRS.
UPMCUBA
2
Estructura de la presentación
Introducción
Elementos teóricos
Dispositivos experimentales
Resultados y análisis
Discusión y conclusiones
Problemas de polución y almacenaje de contaminantes.
Aplicaciones
Recuperación asistida de petróleo.
Energías alternativas: geotermia artificial.
3
Rocas fracturadas calientes
Nos interesa estudiar el transporte en fracturas!
Objetivos
Caracterizar el transporte de trazadores pasivos, para fluidos newtonianos y no-newtonianos, en fracturas rugosas (fracturas únicas).
Estudiar como varían estas propiedades con:
La velocidad de flujo.
Las características geométricas de la fractura.
La reología de los fluidos.
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Fracturas
Descripción “estocástica” de la rugosidad
Gelhar93
Algunas superfices de fracturas rocosas presentan
propiedades autoafines Bouchaud03, Boffa98
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Modelo simple: fractura “lisa” (celda de Hele-Shaw)
Si buscamos más precisión en la descripción geométrica de
las fracturas reales
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Superficies autoafines
Superficies autoafines: No existe longitud característica.
Propiedad estadística: una superficie z(x,y) es autoafín si es invariante ante un cambio de escala :
O sea que debe valer:
Yeo98, Neretnieks82,Tsang87
Experimentalmente: en fracturas con superficies autoafines: puede existir correlación a gran escala en la aperturas canales preferenciales.
ς: exponente de rugosidad
Granito ~ 0.8Sandstone ~ 0.5
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Estructura de la presentación
Introducción
Elementos teóricos
Dispositivos experimentales
Resultados y análisis
Discusión y conclusiones
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Ecuación macroscópica de convección dispersión
2
2
( , ) ( , ) ( , )C x t C x t C x tU
t x xD
// ˆ( ; )mD D D D U U x
Para condiciones iniciales de tipo función escalón:
1( , ) 1 ( )
2 2
L U
D
tC L t erf
t
(x=L) solución “gaussiana”
Hipótesis: existe Volumen Elemental Representativo, tiempos largos
Elementos teóricos: Dispersión hidrodinámica
U
Medio homogéneo
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Elementos teóricos: Dispersión de Taylor
L/U >> d2/Dm
L=Longitud típica del medio
Dm=Coeficiente de difusión molecular
U= Velocidad media del fluido
Predicciones de Taylor-Aris (newtoniano, frac. lisa):
21
2101
m
DPe
D
Procesodifusivo
(Koplik88)
c >> d
m
UdPe
D
d
10
Elementos teóricos: Dispersión geométrica
La rugosidad de las paredes puede inducir variaciones locales de velocidad
Dispersión geométrica
U
geo
mG
DPe
D
11
( )
newtonianos (agua)
no-newtonianos (petróleo, polímeros, sangre)
nk
1nk
Ley de potencias
n=índice reológico o exponente característicoReofludizantes: n<1. Newtoniano n=1
Elementos teóricos: Reología
Carreau (4 parámetros)
Soluciones poliméricas reofluidizantes:
Elementos teóricos: Reología y dispersión
12
Disminución de Dtaylor debido al aplanamiento del perfil de velocidades
21
2101
m
DPe
D
dNewtoniano (n=1)
DnConcentración de polímero f(n)
Reofluidizante: Ley de potencias (n<1)
Boschantesis
( )f n
0 < f(n) < 1/210
D
n=1
n=0.5
13
Elementos teóricos: Reología y dispersión (2)
0
0
6c
dU
cc
m
U dPe
D
U
Uc
+
-
0
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Estructura de la presentación
Introducción
Elementos teóricos
Dispositivos experimentales
Resultados y análisis
Discusión y conclusiones
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Un par de superficies autoafines complementarias
con un desplazamiento relativo a U.
Una superficie lisa y otra con obstáculos cilíndricos distribuidos al azar.
(Inestabilidades gravitatorias) agua 90%, glicerol 10% (AG newtoniano)
escleroglucano 500 ppm en agua (reofl.)
escleroglucano 1000 ppm en agua (reofl.)
Fluidos utilizados:
escleroglucano 500 ppm en agua (reofl.)
escleroglucano 1000 ppm en agua (reofl.)
Experiencias realizadas
Colorante utilizado:Waterblue (Dm=6.5 10-6 cm2/s)
Desplazamiento miscibles
Experiencias directas e inversas, caudales entre 0.01 y 2 ml/min (3<Pe<600), duración 10 min-33 horas
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Newtoniano Ley de potencias
0
0
n -1
Caracterización reológica
Ajuste por el modelo de Carreau
Reómetro: Contraves Low Shear 30
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Construcción de la fractura
Superficie autoafín z(x,y)
,
,
( , ) 0.075
( , ) 0.011
ˆ0.33 ,
0.8
x y
x y
h x y cm d
h x y cm
mm U x
Fresadora
CPU
es el máximo posible sin que haya contacto entre las superficies.
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Película EFAF
Pe=30, Q=0.1 ml/min, solución 500 ppm
20
Compacidad 0.25400 obstáculos
Construcción de la fractura
Medio poroso o micromodelo
Fractura lisa
Fractura con obstáculos
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Soportecámara
Hacia bomba decaudal cte.
Fractura
Reservorio de provisión
Calado mesa
Cámara
22
Película EFAL
Pe=450, Q=1 ml/min, solución AG
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It (x,y) c=?
Imax (x,y) c=0
Imin (x,y) c=cmax
t=0 t t=tfinal
Técnica experimental
Se obtiene:
Utilizando una curva de calibración (concentraciones de referencia)
Hipótesis:
1) La concentración es homogénea en el espesor
2) No existen distorsiones ópticas
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Estructura de la presentación
Introducción
Elementos teóricos
Dispositivos experimentales
Resultados y análisis
Discusión y conclusiones
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Obtenemos t(x,y) y D(x,y)
Procesamiento de datos 1 : método de las variaciones temporales locales de concentración
(VTLC)
Para cada pixel (x,y) se ajusta c(t)
Solución de la ecuación de convección dispersión
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Procesamiento de datos 2 : diagrama espaciotemporal
Obtenemos t(xi) y Δt2(xi)
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Local: ancho banda ~ 0.15 mm Global: ancho banda ~ 8 cm
2t t Proceso difusivo: Proceso convectivo:
2 2t t
Resultados diagrama espaciotemporal
8.5 cm
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Resultados VTLC: mapa de D(x,y)
D(x,y)
x
y
P(D)
D(x0,y)
y
D
blanco
negro
Pertinencia de definir D
x0
(x0)
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Resultados VTLC: Dispersividad
l d/d
Pe
Ld=D/U
,
,
( , )
( , )
2
x y
x y
D D x y
D x yD
1( )d f
DL d Pe
U Pen
Taylor fractura lisa
Pec
(1000 ppm)Pec
(500 ppm)
30
Local: ancho banda ~ 0.15 mm Global: ancho banda ~ 10 cm
2t t
Proceso difusivo: Proceso difusivo:
2 2t t
Resultados diagrama espaciotemporal
12 cm
31
Resultados VTLC: mapa de D(x,y)
Pertinencia de definir D
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Resultados VTLC: Dispersividad
l d/d
Pe
Ajuste: ld/d = αG+ αT Pe (Pe>1/ αG)
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Simulación numérica (= campo aperturas, newtoniano):L. Talon (FAST) :G=0.45
Resultados VTLC: Ajuste de la dispersividad
Fluido αG αT
AG (n=1) 0.47 0.0051
500 ppm (n=0.38) 0.67 0.0038
1000 ppm (n=0.26) 0.71 0.0017
Gd
T
lPe
d
a
Aa
A
U
Un
=Δp Gabbanelli05
UA
Ua
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Resultados VTLC: Ajuste de la dispersividad
Fluido αG αT
AG (n=1) 0.47 0.0051
500 ppm (n=0.38) 0.67 0.0038
1000 ppm (n=0.26) 0.71 0.0017
dG T
lPe
d
f(n) < T < 0.0047
Ley de potencias
Newtoniano
d
Carreau
0.0024 < 0.0038 < 0.0047 (500 ppm)
0.0016 < 0.0017 < 0.0047 (1000 ppm)
( )dl f en Pd
0.0051~ 0.0047 (newtoniano)
Pec (1000 ppm) < Pec (500 ppm)
Mapa de conc. al instante t=800s
1) Considerar los (x,y) / c(x,y) = 0.5 ± Δ (a t=800s) (puntos blancos)
2) Considerar los (x,y) / t(x,y) = 800s (línea negra)
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Dos estudios realizados sobre los frentes:
1) Modificación de la distribución relativa de velocidades al variar Pe.
Existencia de canales preferenciales canalización (DET)
2) Estudio de la amplitud del frente a distintas escalas de longitud (minmax).
Procesamiento de datos: frente de isoconcentración (c=0.5)
El frente “copia” la rugosidad de la fractura en diferentes escalas espaciales según la concentración de polímero.
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Resultados: frentes de isoconcentración
Se observa también que el frente “copia” la rugosidad de la fractura en diferentes escalas espaciales según la
concentración de polímero.
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Estructura de la presentación
Introducción
Elementos teóricos
Dispositivos experimentales
Resultados y análisis
Discusión y conclusiones
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Autoafines
Aleatorias
Escala globalEscala local
Difusivo:Taylor
Difusivo: Taylor
+Geométrico
Incidencia de las fluctuaciones
locales de apertura
Convectivo:Canales
preferenciales
Fluctuaciones locales en la apertura reducen la
canalización (disminuyen lc)Difusión transversal?
Difusivo: Taylor
+Geométrico
Escalas globales y locales
“mezcladas”
Escalas globales y locales
“separadas”
Discusión: mecanismos de transporte predominantes
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Discusión: mecanismos vs. reología
Mecanismo Concentración de polímero Interpretación
Dispersión de Taylor
Dispersión geométrica
Canales preferenciales
A
A
a
a
UA
Ua
UA
Ua
CurvasAjustes
Ajustes
Estudios frente
isoconc
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Aportes
Técnica novedosa de diseño por algoritmo y grabado en acrílico y en fotopolímero.
Conclusiones
Dos métodos de procesamiento que permiten estudios a escala global y local.
Técnica original de transmisión de luz que permite estimar la concentraciónen toda posición de la fractura con buena precisión
Creemos que este trabajo contribuye a caracterizar:
Los mecanismos predominantes de transporte y dispersión en fracturas rugosas
La influencia de reología de los fluidos en estos mecanismos
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Estudio de las propiedades de transporte según la dirección del desplazamiento relativo entre superficies autoafines (ya realizado)
Estudio de las propiedades de transporte considerando la presencia de partículas en el flujo
Perspectivas
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FIN
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Agradecimientos
A los 4 jefes por su apoyo
A la gente del GMP por la buena onda
A la gente de FAST por recibirme
A mi familia (a toda!)
A los amigos
Esta tesis está dedicada a la memoria de mi abuela paterna
Estudio de transporte y dispersión
en medios fracturados
por Alejandro Boschan
Director de tesis:Dr. Ing. Ricardo Chertcoff
Co-directora de tesis:Dra. Irene Ippolito
Directeur: Dr. Jean Pierre Hulin
Co-Directeur: Dr. Harold Auradou
Lugar de trabajo:Grupo de Medios Porosos, Facultad de Ingeniería , Universidad de Buenos Aires.
Lieu de travail : Laboratoire FAST
(Fluides, Automatique et Systèmes Thermiques), Univ. ParísVI y XI, CNRS.
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Hipótesis necesarias para la validez del modelo de transmisión de luz1) Concentración homogénea en el espesor ?
d/2
HomogéneaNo homogénea
2) Podemos considerar la transmisión en cada posición en forma independiente?
Campo de aperturas numérico original Campo de aperturas experimental (a menos cte.)
2
2 2
26
0.03524 minutos
5 10d
m
dcm
cmDs
Duración experiencias 10 min-33 horas
Técnica experimental
Pe=600 (t=10min)
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mayor amplitud a pequeña escala para 500 ppm
mayor amplitud a gran escala para 1000 ppm
Crossover!
Explicar que es minmax
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Elementos teóricos: Reología y dispersión (3)
a
A
Flujo a través de diferentes canales en sistemas de caminos interconectados (medios porosos)
Gabbanelli05
Contraste de velocidades aumenta La dispersión se incrementa
Aperture field properties of the « random fracture »
x
y
Circles : SemiVario. along x
Squares : SemiVario. along y
1.8 mm
Aperture field properties of the « fracture with a multi scale roughnes»
x
y
Displacement direction : u=0.33mm
Along x
Along y
No correlation length !!
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c=0 c=1
U
Mapa de experiencias
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Dispositivo experimental
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Dispositivo experimental
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Metodología
Experiencias directas e inversas, caudales entre 0.01 y 2 ml/min (3<Pe<600), duración 10 min-33 horas
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Resultados: mapa de t(x,y) normalizado
Más estrías, más finas
Newt
500 ppm
1000 ppm
Pe~400 * ( , )( , )
t x y xt x y
U
+
-
*( , )t x y
vuela
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T*
ΔT2
500 ppm, Pe~350
+
-
*( , )t x y
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Agua + glicerol Sclero 500 ppm Sclero 1000 ppm
Pe=3
Pe=300
Mapa de experiencias
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(Ley de Fick)
( , )0
c r tdiv J
t
(Continuidad)
Tiende a homogeneizar las concentraciones.
2( , )( , )m
c r tD c r t
t
(Ecuación de difusión)
( , ) ( , )cJ u r t c r t
2( , ) ( , ) ( , )m
cu r t c r t D c r t
t
(Flujo convectivo)
),( trcDJ md
Elementos teóricos: Difusión Molecular
(Ecuación de convección- difusión)
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Elementos teóricos: Dispersión hidrodinámica
Proceso “fickiano”, solución de tipo gaussiana
Hipótesis: existe VER, D = 0, tiempos largos
Caso particular: c.i. de tipo función escalón
Solución (x=L):
(Ecuación macroscópica, con D macroscópico)
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Directio
n d
e l’écou
lemen
t
dispersion locale: variation de la concentration le long d’une ligne « étroite » (200μm)
Dynamique de la ligne d’iso-concentration c/co = 0.5
MELANGE
ETALEMENT
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Hipótesis necesarias para la validez del modelo de transmisión de luz
1) Concentración homogénea en el espesor (T>> )
2) Consideramos la transmisión de luz a través de la fractura en cada posición en forma independiente?
Campo de aperturas numérico original Campo de aperturas experimental (a menos cte.)
Técnica experimental
d
Influence of flow rate on global front width for shear thinning scleroglucan solution
Global front width increasing markedly with fluid velocity. Constant viscosity (Newtonian plateau) at low Pe narrow front Lower viscosity in faster flow paths (higher Pe) broader front
Increasing flow ratePe = Ud Dm
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dReofluidizante
Newtoniano
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Influence de la rhéologie
500 ppm
1000 ppm
A petite échelle :Plus de rugosité à 500ppm
A grande échelle,
x500ppm < x1000ppm
74
75
f(n)
0.0047
0.0024
0.0016
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Contaminantes
Roca impermeable
Contaminantes
Roca fracturada
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Autoafines
Aleatorias
Escala globalEscala local
Difusivo:Taylor
Difusivo: Taylor
+Geométrico
Incidencia de las fluctuaciones
locales de apertura
Convectivo:Canales
preferenciales
Fluctuaciones locales en la apertura impiden la
canalización (reducen lc)Difusión transversal?
Difusivo: Taylor
+Geométrico
Escalas globales y locales
“mezcladas”
Escalas globales y locales
“separadas”
Discusión: mecanismos de transporte predominantes
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Incidencia de las variaciones locales de
apertura
Lc << L
Difusión transversal?
No incidencia de las variaciones locales de
apertura
Lc ~L
Escala local y global “mezcladas”
Escala local y global “separadas”
Discusión: mecanismos de transporte predominantes
Factores que afectan a la dispersión:
-Variaciones locales de la velocidad-Difusión Molecular-Tortuosidad
Ecuación macroscópica 1D
2
2g
C C CU K
t x x
Ecuación de la dispersión
d Difusión Molecular Convección
Dispersión de Taylor
Medio Dispersivo
2 2
210gm
d UK
D
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Difusivo:Taylor
Difusivo: Taylor+ Geométrico
Incidencia de las fluctuacioneslocales de apertura
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Mecanismo
Dispersión de Taylor
Dispersión geométrica
Canales preferenciales
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Conclusiones (2)
Metodología de procesamiento
Dos métodos (Diagrama ET y VTLC) que permiten estudios a escala global y local, determinar distribuciones espaciales y frentes de desplazamiento
Estudio de la transición global-local (EFAF)Estudio de la frecuencia y ancho de estrías en función de la reología (EFAL)
Resultados
Caracterización de mecanismos locales y globales predominantes en cada tipo de geometría.Influencia de la reología en los mecanismos de dispersión.
Dos métodos (Diagrama ET y VTLC) que permiten estudios a escala global y local, determinar distribuciones espaciales y frentes de desplazamiento
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Dispo exp EFAF