estimation of bhp for mpd

5/23/2018 Estimation of BHP for MPD

1/103

Master of Science in Engineering CyberneticsJune 2011

Tor Arne Johansen, ITK

Lars Imsland, ITK

Glenn-Ole Kaasa, Statoil ASA

Alexey Pavlov, Statoil ASA

Submission date:

Supervisor:

Co-supervisor:

Norwegian University of Science and Technology

Department of Engineering Cybernetics

Estimation of Bottomhole Pressure forManaged Pressure DrillingComparison of Nonlinear Estimators

Pl Sknberg Lvik


2/103


3/103


4/103


5/103


6/103


7/103


8/103


9/103
http://-/?-


10/103


11/103

xt x

tN,t

Kc
http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-


12/103

a

1

Kc

Kc a

1

Kc

Kc

a 1

xt x

tN,t
http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-


13/103
http://-/?-http://-/?-http://-/?-


14/103


15/103

Kc

Kc

Kc

Kc a

1

Kc a

1

Kc a

1

Kc

Kc

Kc

Kc

Kc Kc

Kc
http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-


16/103

Kc a

1

Kc a

1

Kc a

1

Kc

Kc

Kc

Kc

Kc

Kc

xt x

tN,t

Kc

xt x

tN,t

Kc

xt x

tN,t

Kc
http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-


17/103


18/103


19/103
http://-/?-http://-/?-


20/103
http://-/?-


21/103

Seabed

Sea Level

Drill Rig

Rotating Control Device

Drill String

Drill Bit

Casing

Topdrive

From

Main

Pump To Chokeand Back-

pressure

Pump

Riser

Derrick

Annulus
http://-/?-http://-/?-


22/103
http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-


23/103
http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-


24/103
http://-/?-http://-/?-http://-/?-


25/103

pc = a

Va(qbit qchoke+qback+ qres Va)

pp = d

Vd(qp qbit)

qbit = 1

M(pp pc 1qbit 2 |qbit qres| (qbit+qres)

+(d a)ghbit)

y1 = pc

y2 = pp

y3 = pc+1qbit+aghbit

pc pp qbit

qchoke qp

qback qres

hbit g a d

Va Vd a d

Va


26/103

qbit

M = Ma+Md Mi = ili

01

Ai(x)dx

1 2

1

qbit qres 2 |qbit qres|(qbitqres)

pbit

pbit = pc+1qbit+aghbit

xt+1 = f(xt, ut)

yt = h(xt, ut)

x

tR

n

x

ut

Rn

u

yt

Rn

y

t

f(xtut) xt xt+1 t h(xt)

np

pt = pt+1 nx+np nx
http://-/?-http://-/?-


27/103

qchoke = Kczz

2

a(pc p0)

Kc =AcCd Ac Cd

zz

p0

p0
http://-/?-


28/103

qchoke = Kcgz(zz)

(pc p0)

Kc = AcCd

2

a

gz(zz)

a Kc

pc

qp = 0

qres >0) qres < 0

qres

qbit >0

qbit=

1

M

(pp

pc

1qbit

2|qbit

qres

|(qbit+qres)

+(d a)ghbit), qbit>0max( 1

M(pp pc+ (d a)ghbit), 0), qbit 0

qbit


29/103

h(x)

N

hk(x)

h(x) =N

k=

k(x)hk(x) = (x)

h1(x)

h2(x)

hN(x)

i(x) = i(x)N

k=1 k(x)

x

x 1

x

0

i(x)

i(x) =

1 |xci|

i

|x ci| < i

0

i(x) ci

i

F(qbit) F(qbit)

F(qbit)=F(qbit) Rn

(qbit) = (1(qbit),...,n(qbit))

T

hk(qbit) = F(qbit)Tk

F(qbit)(qbit)T
http://-/?-


30/103

F(qbit)(qbit)T = F(qbit)

fa(qbit)Ta fd(qbit)

Td

f(qbit) = (qbit)F(qbit)T

qbit

pbit

qbit = 1

M(pp pc fa(qbit)Ta fd(qbit)Td+ (d a)ghbit)

y3 = pc+fa(qbit)Ta+aghbit


31/103

J(xtN,t,xtN, It) = ||

Wt(Yt

Ht(xtN,t, Ut))||2

+ ||Mt(xtN,t xtN||2,
http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-


32/103

Yt =

ytNytN+1

yt

,

xtN = f(xotN1,t1, utN1),

Ht(xtN,t, Ut) =

h(xtN,t)h futN(xtN,t)

h fut1 futN(xtN,t)

,

fut = f(xt, ut),

hut = h(xt, ut),

xotN,t It = col(ytN,...,yt, utN,...,ut)

N

Mt Wt

Mt

Inx

Mt

= [w0 . . . wnx]TWt

Wt

Wt

||Wt Hx

(xotN,t, Ut)+|| = ,

Ut =

utNutN+1

ut

,

Hx

(xotN,t, Ut)
http://-/?-


33/103

i,ts i= 1, . . ,nx St

H

x(xotN,t, Ut) = USV D,tStV

TSV D,t

1

,i,t = 1i,t i,i

0

Wt = 1

VSV D,tS

+,tU

TSV D,t

S+,t = diag(

1,1,t

, ..., 1,nx,t


34/103

xak =

xkxv

xm

,

xk xv xn

N=nx+nv+ nm

Pa =

Px 0 00 Pv 0

0 0 Pm

.

Px Pv Pm

2N+1

Xai,k1

= xak1, i= 0

= xak1+Si, i= 1,...,N

= xak1 Si, i= N+ 1, ..., 2N,

Si i

S=

Pak1

=

N+ , = 2(N+ ) N,

0

0 1

i

i
http://-/?-http://-/?-http://-/?-


35/103

Xai,k1=

Xxi,k1Xvi,k1X

mi,k1

,

x

v

m

Xxi,k/k1=f(X

xi,k1,X

vi,k1, uk1), i= 0, 1, ..., 2N.

xk =2Ni=0

(wi,mXxi,k/k1),

Pxk =2Ni=0

(wi,cXxi,k/k1 xk)(wi,cXxi,k/k1 xk)T,

wi,m wi,c

w0,m = N+

, i= 0,

w0,c =

N++ (1 2 +) i= 0,

wi,m = wi,c= 1

2(N+) i= 1, ..., 2N,

= 2

yk =2Ni=0

(wi,mYi,k/k1)

Pyk =2Ni=0

(wi,cYi,k/k1 yk)(wi,cYi,k/k1 yk)T

Yi,k/k1 = h(Xxi,k/k1,X

mi,k1, uk), i= 0, 1, ..., 2N
http://-/?-


36/103

Pxkyk =2Ni=0

(wi,cXxi,k/k1 xk)(wi,cYi,k/k1 yk)T

Kk =PxkykP1yk

xk = xk +Kk(yk yk) Pxk = P

xk KkPykKTk

yk

Kk
http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-


37/103

yk =h(xk, m , uk)

m

uk xk

xi,k=

yi,k yi,k R xi,kxi,k xi,k

i= 1,...,nx.

yi,k = yi,k yi,k R yi,k yi,k

i= 1,...,ny

x1 = x2

x2 = (1

x21)x2+x1 = 0.2

y = [x1 x2]T

1

[0 0]T

103I2
http://-/?-http://-/?-


38/103

x0 = x0 = [0.1 0.1]T Pxo =I2 1 2

0

x2 200 400
http://-/?-


39/103

0 100 200 300 400 500 600

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

Time [s]

Position

Measurement x1

Estimate

0 100 200 300 400 500 600

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

Time [s]

Position

Measurement x2

Measurement x2, not available

Estimate


40/103

x1

200 600

0 100 200 300 400 500 600 7000

0.01

0.02

Error difference for x1

0 100 200 300 400 500 600 7000

0.005

0.01

0.015

Error difference for x2

||Errorw/regularization Errorwo/regularization||
http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-


41/103

0 100 200 300 400 500 600

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

Time [s]

Position

Measurement x1

Estimate

0 100 200 300 400 500 600

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

Time [s]

Position

Measurement x2

Measurement x2, not available

Estimate


42/103

Pv Pm

Pv Pm

Pv,o =

pv1 0

0 pvn

; Pm= pm1 0

0 pmn

Pv,o Pv

Pv = Pv,o

Pv Pm

Pv,o

pvi =

1(xi)2

n

i=1

xi max|xi

xi|

Pm pmi =

1

(yj )2

nj=1

yj =max|yj yj| yj

yj
http://-/?-http://-/?-http://-/?-


43/103

xtN,t xtN

xtN

xtN

xotN,t

Mt

Mt = RP1x

Px R

xtN xtN

Mt

xtN xtN,t

xtN
http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-


44/103

pc = a

Va(qbit qchoke+qback Va) +v1

pp = d

Vd(qp qbit) +v2

qbit = 1

M(pp pc 1qbit 2 |qbit| qbit+ (d a)ghbit,

v1

v2

pc

pp

is is qchoke

(qchoke+v1)

J(xtN,t,xtN, Vt, It) = ||Wt(Yt Ht(xtN,t))||2+ ||Mt(xtN,t xtN||2 + ||NtVt||2,

Vt =

vtNvtN+1

vt

,

It = [ytN. . . yt, utN. . . ut]T

Mt Wt Nt

Mt Wt

Nt= 0 RnvNnv 1

||NtVt||2 Vt
http://-/?-http://-/?-http://-/?-


45/103

xt x

tN,t

xotN,t

xt xotN,t

xotN,t


46/103

Kc

a

1

Kc

Kc

a

a

a

1

1 pbit

a 1

a

Kc


47/103

xk+1=xk+ t f(t, x),

xk+1 = xk+ t f(t+t2 , xk+t2 f(t, x)),

x= x

x(0) = 1,

x(t) =et.

t

t

t
http://-/?-


48/103

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

50

100

150

Time [s]

x

Exact solutionEuler method

Midpoint method

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

50

100

150

Time [s]

x

Exact solutionEuler method

Midpoint method

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

50

100

150

Time [s]

x

Exact solution

Euler method

Midpoint method

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

50

100

150

Time [s]

x

Exact solution

Euler method

Midpoint method

x = x

t = 1

t = 0.5

t= 0.2

t= 0.1

x(t)

0

W

12W

t

t
http://-/?-http://-/?-


49/103

pbit 240barg

pc 10 30barg

pbit
http://-/?-http://-/?-http://-/?-


50/103


51/103

p = gh + p0

a = pbit,pd pc,pd

ghbit.

d = a pdiffghbit

,

pdiff

1 = pbit,ss pc,ss aghbit

qbit,ss,

2 = pbit,ss+pp,ss+dghbit

q2bit,ss.


52/103

0 2000 4000 6000 8000 10000 120000

0.5

1

t [s]

Normalizedopening

zc

Va

Vd

a

d

a

d

Kc

p0

1

2

M

hbit t= 0g

pc

pp pbit

fpc,pp = 1Hz

fpbit = 0.05Hz

pc pp
http://-/?-http://-/?-


53/103

pc pp

pbit

N=

pbit

fPbit

N= 40

pbit

Yt

Yerror =Yt H(xtN,t, Ut)

Yt H(xtN,t, Ut)

Yerror Yt

Yerror

Y

error= Yerror N

N M

M

Yerror


54/103

pbit

Kc a 1

pc pp

pbit
http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-http://-/?-


55/103

qbit

pc

pc

pbit

pbit

pc qchoke

qchoke pc

Kc
http://-/?-http://-/?-http://-/?-


56/103

0 2000 4000 6000 8000 10000 120000

10

20

30

t [s]

x1[barg]

pc

pc,hat

0 2000 4000 6000 8000 10000 120000

100

200

t [s]

x2[barg]

pp

pp,hat

0 2000 4000 6000 8000 10000 120000

1000

2000

t [s]

x3[l/min]

qbitq

bit,hat

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

230

240

250

t [s]

y[barg

]

pbit

pbit,hat

pbit


57/103

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

t [s]

q[l/min]

qp

qchoke

Kc

Kc

qchoke

Kc

qchoke

pc pp

a 1
http://-/?-http://-/?-


58/103

0 2000 4000 6000 8000 10000 120000

10

20

30

t [s]

x1[barg]

pc

pc,hat

0 2000 4000 6000 8000 10000 120000

100

200

t [s]

x2[barg]

pp

pp,hat

0 2000 4000 6000 8000 10000 120000

1000

2000

t [s]

x3[l/min]

qbitq

bit,hat

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

230

240

250

t [s]

y[barg

]

pbit

pbit,hat

Kc

pbit


59/103

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

t [s]

q[l/min]

qp

qchoke

Kc

0 2000 4000 6000 8000 10000 120000

0.5

1

1.5

2

2.5

t [s]

x4

Kc

Kc,hat

Kc Kc

Kc


60/103

Kc a

1

Kc a

1

qbit pbit

a Kc

1 a

pp

qbit

pbit pbit

a 1

Kc


61/103

0 2000 4000 6000 8000 10000 120000

10

20

30

t [s]

x1[barg]

pc

pc,hat

0 2000 4000 6000 8000 10000 120000

100

200

t [s]

x2[barg]

pp

pp,hat

0 2000 4000 6000 8000 10000 120000

1000

2000

t [s]

x3[l/min]

qbitq

bit,hat

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

230

240

250

t [s]

y[barg

]

pbit

pbit,hat

Kc

a

1

pbit


62/103

0 2000 4000 6000 8000 10000 120000.009

0.01

0.011

0.012

0.013

t [s]

x5[kg/m3]

a

a,hat

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000200

300

400

500

600

t [s]

x6

1

1,hat

0 2000 4000 6000 8000 10000 120000.5

1

1.5

2

2.5

t [s]

x4

Kc

Kc,hat

Kc

a

1


63/103

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

t [s]

q[l/min]

qp

qchoke

Kc a

1

Kc i i = 1, . . . , 4

10000s

pbit

1500s

4000s,6000s

8500s

10000s
http://-/?-http://-/?-http://-/?-


64/103

0 2000 4000 6000 8000 10000 120000

10

20

30

t [s]

x1[barg]

pc

pc,hat

0 2000 4000 6000 8000 10000 120000

100

200

t [s]

x2[barg]

pp

pp,hat

0 2000 4000 6000 8000 10000 120000

1000

2000

t [s]

x3[l/min]

qbit

qbit,hat

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

230

240

250

t [s]

y[barg]

pbit

pbit,hat

Kc

pbit


65/103

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

t [s]

q[l/min]

qp

qchoke

Kc

pbit

pbit

pbit

pbit 0.05Hz

Kc Kc 1 a
http://-/?-


66/103

pc pp

pbit

pbit 1500s

8000s


67/103

0 2000 4000 6000 8000 10000 120000

10

20

30

t [s]

x1[barg]

pc

pc,hat

0 2000 4000 6000 8000 10000 120000

100

200

t [s]

x2[barg]

pp

pp,hat

0 2000 4000 6000 8000 10000 120000

1000

2000

3000

t [s]

x3[l/min]

qbitq

bit,hat

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

230

240

250

t [s]

y[barg

]

pbit

pbit,hat

pbit


68/103

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

t [s]

q[l/min]

qp

qchoke

Kc

3000s

8000s,

9000s

pbit

Kc

Kc Kc

Kc

5200s

Kc
http://-/?-http://-/?-http://-/?-


69/103

0 2000 4000 6000 8000 10000 120000

10

20

30

t [s]

x1[barg]

pc

pc,hat

0 2000 4000 6000 8000 10000 120000

100

200

t [s]

x2[barg]

pp

pp,hat

0 2000 4000 6000 8000 10000 120000

1000

2000

3000

t [s]

x3[l/min]

qbitq

bit,hat

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

230

240

250

t [s]

y[barg

]

pbit

pbit,hat

Kc

pbit


70/103

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

t [s]

q[l/min]

qp

qchoke

0 2000 4000 6000 8000 10000 120000

0.5

1

1.5

2

2.5

t [s]

x4

Kc

Kc,hat

Kc Kc

Kc


71/103

Kc a

1

pc

pp pbit

a

a

pbit

Va

Kc


72/103

0 2000 4000 6000 8000 10000 120000

10

20

30

t [s]

x1[barg]

pc

pc,hat

0 2000 4000 6000 8000 10000 120000

100

200

t [s]

x2[barg]

pp

pp,hat

0 2000 4000 6000 8000 10000 120000

1000

2000

3000

t [s]

x3[l/min]

qbit

qbit,hat

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

230

240

250

t [s]

y[barg]

pbit

pbit,hat

Kc

a

1

pbit


73/103

0 2000 4000 6000 8000 10000 120000.009

0.01

0.011

0.012

0.013

t [s]

x4[kg/m3]

rhoa

rhoahat

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000250

300

350

400

450

500

t [s]

x5

theta1

theta1hat

0 2000 4000 6000 8000 10000 120000

0.5

1

1.5

2

t [s]

x4

Kc

Kc,hat

Kc

a

1


74/103

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

t [s]

q[l/min]

qp

qchoke

Kc a

1

pbit

pbit

20s

pc pp


75/103

qbit

105

pbit

pbit

qbit

pp

phat

pbit
http://-/?-http://-/?-


76/103

0 2000 4000 6000 8000 10000 120000

10

20

30

t [s]

x1[barg]

pc

pc,hat

0 2000 4000 6000 8000 10000 120000

100

200

t [s]

x2[b

arg]

pp

pp,hat

0 2000 4000 6000 8000 10000 120000

1000

2000

3000

t [s]

x3[l/min]

qbit

qbit,hat

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

230

240

250

t [s]

y[barg]

pbit

pbit,hat

pbit


77/103

4000 4200 4400 4600 4800 50000

10

20

30

t [s]

x1[barg]

pc

pc,hat

4000 4200 4400 4600 4800 50000

100

200

t [s]

x2[b

arg]

pp

pp,hat

4000 4200 4400 4600 4800 50000

1000

2000

3000

t [s]

x3[l/min]

qbit

qbit,hat

4000 4200 4400 4600 4800 5000

236

238

240

t [s]

y[barg]

pbit

pbit,hat


78/103

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

t [s]

q[l/min]

qp

qchoke


79/103

1500 2000 2500 3000 3500 40000

10

20

30

t [s]

x1[barg]

pc

pc,hat

1500 2000 2500 3000 3500 40000

100

200

t [s]

x2[b

arg]

pp

pp,hat

1500 2000 2500 3000 3500 40000

1000

2000

3000

t [s]

x3[l/min]

qbit

qbit,hat

1500 2000 2500 3000 3500 4000

235

240

245

t [s]

y[barg]

pbit

pbit,hat

pbit

pbit


80/103

xtN

pbit

pp pc 1800s 2500s

pbit

qbit

xtN

100s

pbit

Kc


81/103

0 2000 4000 6000 8000 10000 120000

10

20

30

t [s]

x1[barg]

pc

pc,hat

0 2000 4000 6000 8000 10000 120000

100

200

t [s]

x2[barg]

pp

pp,hat

0 2000 4000 6000 8000 10000 120000

1000

2000

t [s]

x3[l/min]

qbitq

bit,hat

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

230

240

250

t [s]

y[barg

]

pbit

pbit,hat

Kc

pbit


82/103

0 2000 4000 6000 8000 10000 120000

0.5

1

1.5

2

2.5

t [s]

x4

Kc

Kc,hat

Kc Kc

Kc

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100234

236

238

240

242

244

246

248

t [s]

p

[barg]

pbitpbit Simulativepbit Prefiltering

Kc

xtN


83/103
http://-/?-http://-/?-


84/103

0 2000 4000 6000 8000 10000 120000

10

20

30

t [s]

x1[barg]

pc

pc,hat

0 2000 4000 6000 8000 10000 120000

100

200

t [s]

x2[barg]

pp

pp,hat

0 2000 4000 6000 8000 10000 120000

1000

2000

t [s]

x3[l/min]

qbit

qbit,hat

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

230

240

250

t [s]

y[barg]

pbit

pbit,hat

Kc

pbit


85/103

0 2000 4000 6000 8000 10000 120000.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

t [s]

x4

Kc

Kc,hat

Kc Kc Kc

Kc

Kc
http://-/?-http://-/?-http://-/?-


86/103

0 2000 4000 6000 8000 10000 120000

10

20

30

t [s]

x1[barg]

pc

pc,hat

0 2000 4000 6000 8000 10000 120000

100

200

t [s]

x2[barg]

pp

pp,hat

0 2000 4000 6000 8000 10000 120000

1000

2000

t [s]

x3[l/min]

qbit

qbit,hat

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

230

240

250

t [s]

y[barg]

pbit

pbit,hat

Kc

pbit


87/103

0 2000 4000 6000 8000 10000 120000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

t [s]

x4

Kc

Kc,hat

Kc

Kc Kc

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

t [s]

q[l/min]

qp

qchoke

Kc


88/103

xt x

tN,t
http://-/?-


89/103

0 2000 4000 6000 8000 10000 120000

10

20

30

t [s]

x1[barg]

pc

pc,hat

0 2000 4000 6000 8000 10000 120000

100

200

t [s]

x2[barg]

pp

pp,hat

0 2000 4000 6000 8000 10000 120000

1000

2000

t [s]

x3[l/min]

qbit

qbit,hat

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

230

240

250

t [s]

y[barg]

pbit

pbit,hat

xt

x

tN,t

Kc

pbit


90/103

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

t [s]

q[l/min]

qp

qchoke

xt x

tN,t

Kc Kc Kc

0 2000 4000 6000 8000 10000 120000

0.5

1

1.5

2

2.5

t [s]

x4

Kc

Kc,hat

xt x

tN,t

Kc


91/103

pp pc

1s

Kc

Kc a 1

Kc

Kc

Kc a 1

Kc

Kc

Kc

Kc

t= 0.2

10795s 3

1s

Kc


92/103

a 1


93/103
http://-/?-


94/103

pbit 20s

xtN

N

Kc


95/103
http://www.iea.org/stats/pdf_graphs/29TPESPI.pdfhttp://www.iea.org/stats/pdf_graphs/29TPESPI.pdfhttp://www.sptgroup.com/en/Products/olga/Multiphase-Flow-Simulator/http://www.sptgroup.com/en/Products/olga/Multiphase-Flow-Simulator/


96/103
http://tomopt.com/tomlab/


97/103

x= xk xk

xk= xk +Kkyk

Kk y

y=yk yk

xk = xk Kk(yk yk)

xk =xk xk

E[yk] = 0

Pxk =Pxk PxkykKTk KkPykxk+ KkPykykKTk

Pxk
http://-/?-


98/103

Pxk .=E[xkxTk ] =E[(xk xk)(xk xk)T]

Pxkyk

Pxkyk.

=E[xkyTk] =E[(xk xk)(yk yk)T]

tr(Pxk)

Kk

= 0

Pxkyk

Pykxk+ 2KkPykyk

Kk = Pxkyk(Pykyk)1

xk = xk Kk(yk yk)

Pxk = Pxk KkPykykKTk
http://-/?-http://-/?-


99/103


100/103


101/103


102/103


103/103

estimation of bhp for mpd

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kc kc kc kc kc kc xt

t kc http

t http

t kc xt xtn

engineering cyberneticsjune

master of science

statoil asaalexey pavlov