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Capítulo 4A. Equilibrio traslacional
Presentación PowerPoint de
Paul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State University
Presentación PowerPoint de
Paul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State University© 2007
UN ESCALADOR DE MONTAÑAS ejerce fuerzas de acción sobre hendiduras y cornisas, que produce fuerzas de reacción sobre el escalador, lo que le permite escalar los riscos.
Fotografía de Photo Disk Vol. 1/Getty
Objetivos: Después de completar este módulo, deberá:
• Establecer y describir ejemplos con las tres leyes de movimiento de Newton.
• Establecer y describir con ejemplos su comprensión de la primera condición para el equilibrio.
• Dibujar diagramas de cuerpo libre para objetos en equilibrio traslacional.
• Escribir y aplicar la primera condición para el equilibrio a la solución de problemas similares a los de este módulo.
Primera ley de Newton
Primera ley de Newton: Un objeto en reposo o en movimiento con rapidez constante permanecerá en reposo o con rapidez constante en ausencia de una fuerza resultante.
Primera ley de Newton: Un objeto en reposo o en movimiento con rapidez constante permanecerá en reposo o con rapidez constante en ausencia de una fuerza resultante.
Se coloca un vaso sobre un tablero y éste se jala rápidamente hacia la derecha. El vaso tiende a permanecer en reposo mientras el tablero se remueve.
Se coloca un vaso sobre un tablero y éste se jala rápidamente hacia la derecha. El vaso tiende a permanecer en reposo mientras el tablero se remueve.
Primera ley de Newton (cont.)
Primera ley de Newton: Un objeto en reposo o en movimiento con rapidez constante permanecerá en reposo o con rapidez constante en ausencia de una fuerza resultante.
Primera ley de Newton: Un objeto en reposo o en movimiento con rapidez constante permanecerá en reposo o con rapidez constante en ausencia de una fuerza resultante.
Suponga que el vaso y el tablero se mueven juntos con rapidez constante. Si el tablero se detiene súbitamente, el vaso tiende a mantener su rapidez constante.
Suponga que el vaso y el tablero se mueven juntos con rapidez constante. Si el tablero se detiene súbitamente, el vaso tiende a mantener su rapidez constante.
Comprensión de la primera ley:
(a) Se fuerza al conductor a moverse hacia adelante. Un objeto en reposo tiende a permanecer en reposo.
Discuta lo que experimenta el conductor cuando un auto acelera desde el reposo y luego aplica los frenos.
(b) El conductor debe resistir el movimiento hacia adelante mientras se aplican los frenos. Un objeto en movimiento tiende a permanecer en movimiento.
Segunda ley de Newton
La segunda ley de Newton se discutirá cuantitativamente en un capítulo ulterior, después de cubrir aceleración.
La segunda ley de Newton se discutirá cuantitativamente en un capítulo ulterior, después de cubrir aceleración.
La aceleración es la tasa a la que cambia la rapidez de un objeto. Un objeto con una aceleración de 2 m/s2, por ejemplo, es un objeto cuya rapidez aumenta 2 m/s cada segundo que viaja.
La aceleración es la tasa a la que cambia la rapidez de un objeto. Un objeto con una aceleración de 2 m/s2, por ejemplo, es un objeto cuya rapidez aumenta 2 m/s cada segundo que viaja.
Segunda ley de Newton:
• Segunda ley: Siempre que una fuerza resultante actúa sobre un objeto, produce una aceleración, una aceleración que es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa.
• Segunda ley: Siempre que una fuerza resultante actúa sobre un objeto, produce una aceleración, una aceleración que es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa. F
am
Aceleración y fuerza con fuerzas de fricción cero
Empujar el carro con el doble de fuerza produce el doble de aceleración. Tres veces la fuerza triplica la aceleración.
Aceleración y masa de nuevo con fricción cero
F F
aa/2
Empujar dos carros con la misma fuerza F produce la mitad de la aceleración. La aceleración varía inversamente con la cantidad de material (la masa).
Tercera ley de Newton• Para cada fuerza de acción debe
haber una fuerza de reacción igual y opuesta.
• Para cada fuerza de acción debe haber una fuerza de reacción igual y opuesta.
Fuerza de
manos sobre pared
Fuerza de
pared sobre manos
Fuerza de
suelo sobre hombr
e
Fuerza de hombre sobre suelo
Fuerza de
techo sobre
hombre
Fuerza de hombre sobre techo
Las fuerzas de acción y reacción actúan sobre objetos diferentes.
Tercera ley de NewtonDos ejemplos más:Dos ejemplos más:
Las fuerzas de acción y reacción actúan sobre objetos diferentes.
¡No se cancelan mutuamente!
AcciónReacción
Acción
Reacción
Equilibrio traslacional• Se dice que un objeto
está en equilibrio traslacional si y sólo si no existe fuerza resultante.
• Esto significa que la suma de todas las fuerzas actuantes es cero.En el ejemplo, la resultante de las tres
fuerzas A, B y C que actúan sobre el anillo debe ser cero.
En el ejemplo, la resultante de las tres fuerzas A, B y C que actúan sobre el anillo
debe ser cero.
A
C
B
Visualización de fuerzasLos diagramas de fuerza son necesarios para estudiar objetos en equilibrio. No confunda fuerzas de acción con fuerzas de reacción.
Equilibrio:
0F Las fuerzas de acción son cada una SOBRE el anillo.
AB
C
• Fuerza A: Del techo sobre el anillo.
• Fuerza B: Del techo sobre el anillo.
• Fuerza C: Del peso sobre el anillo.
Visualización de fuerzas (cont.)
Ahora observe las fuerzas de reacción para el mismo arreglo. Serán iguales, pero opuestas, y actúan sobre diferentes objetos.Fuerzas de reacción:
Las fuerzas de reacción se ejercen POR el anillo.
ArBr
Cr
• Fuerza Ar: Del anillo sobre el techo.
• Fuerza Br: Del anillo sobre el techo.
• Fuerza Cr: Del anillo sobre el peso.
Suma vectorial de fuerzas
• Se dice que un objeto está en equilibrio traslacional si y sólo si no hay fuerza resultante.
• En este caso, la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre el anillo es cero.
W
400
AB
C
Suma vectorial: SF = A + B + C = 0
Diagrama de vector fuerza
W
400
AB
C
W
400
A
B
C Ax
Ay
Un diagrama de cuerpo libre es un diagrama de fuerza
Ay
que muestra todos los elementos en este diagrama: ejes, vectores, componentes y ángulos.
Diagramas de cuerpo libre:
• Lea el problema; dibuje y etiquete un esquema.
• Aísle un punto común donde actúen todas las fuerzas.
• Construya un diagrama de fuerza en el origen de los ejes x, y.
• Puntee rectángulos y etiquete los componentes x y y opuesto y adyacentes a los ángulos.
• Etiquete toda la información dada y establezca qué fuerzas o ángulos se deben encontrar.
• Lea el problema; dibuje y etiquete un esquema.
• Aísle un punto común donde actúen todas las fuerzas.
• Construya un diagrama de fuerza en el origen de los ejes x, y.
• Puntee rectángulos y etiquete los componentes x y y opuesto y adyacentes a los ángulos.
• Etiquete toda la información dada y establezca qué fuerzas o ángulos se deben encontrar.
Observe de nuevo el arreglo anterior
W
400
AB
C
1. Aísle punto.
2. Dibuje ejes x, y.
3. Dibuje vectores.
4. Etiquete componentes.5. Muestre toda la información dada.
A
400
W
AyB
C
Ay
Ax
Ejemplo 1. Dibuje un diagrama de cuerpo libre para el arreglo que se muestra a la izquierda. El asta es ligera y de peso despreciable.
W
300
A
BC
700 N
Cuidado:
El asta sólo puede
empujar o jalar pues no tiene peso.
La fuerza B es la fuerza ejercida sobre la cuerda por el asta. No la confunda con la fuerza de reacción ejercida por la cuerda sobre el asta.
La fuerza B es la fuerza ejercida sobre la cuerda por el asta. No la confunda con la fuerza de reacción ejercida por la cuerda sobre el asta.
B 300
A
C
700 N
Ay
Ax
Aísle la cuerda en el extremo del boom. ¡Todas las fuerzas deben actuar SOBRE la
cuerda!
Sobre cuerda
B
Equilibrio traslacional
• La primera condición para el equilibrio es que no debe haber fuerza resultante.
• Esto significa que la suma de todas las fuerzas actuantes es cero.
0xF 0yF
Ejemplo 2. Encuentre las tensiones en las cuerdas A y B para el arreglo que se muestra.
200 N
400
AB
C
La fuerza resultante sobre el anillo es
cero:R = SF = 0
Rx = Ax + Bx + Cx = 0
Ry = Ay + By + Cy = 0
200 N
400
A
B
C Ax
Ay Ay
Ejemplo 2. (cont.) Encuentre los componentes.
Recuerde trigonometrí
a para encontrar
componentes: Los componentes
de los vectores se encuentran a
partir del diagrama de cuerpo libre.200 N
400
A
B
C Ax
Ay
Bx
CyCx = 0
Cy = -200 N
Op = Hip x sen
Ady = Hip x cosAx = A cos 400
Ay = A sen 400
A
By = 0
Ejemplo 2. (cont.)
W
400
A
B
C
Un diagrama de cuerpo libre debe representar todas las fuerzas como componentes a lo largo de los ejes x y y. También debe mostrar toda la información dada.
Un diagrama de cuerpo libre debe representar todas las fuerzas como componentes a lo largo de los ejes x y y. También debe mostrar toda la información dada.
Componentes
Ax = A cos 400Ay = A sen 400Bx = B; By = 0Cx = 0; Cy = W
Ax
Ay Ay
Ejemplo 2 . (cont.)
0 0sin 40 200 N 0; sin 40 200 Nor yF AA
200 N
400
AB
C
200 N
400
A
B
C Ax
Ay Ay
SFx= 0 SFy= 0
Componentes
Ax = A cos 400Ay = A sen 400Bx = B; By = 0Cx = 0; Cy = W ;040cos BAFx
o B = A cos 40°
;020040sen NAFy o A sen40° = 200 N
Ejemplo 2 . (cont.)
200 N
400
A
B
C Ax
Ay Ay
Resuelva primero para
A 0 0cos 40 (311 N)cos 40 ; B =238 NB A
Luego resuelva para B
Las tensiones en A y B son A = 311 N; B = 238
N
Dos ecuacione
s; dos incógnitas
0cos 40B A
A sen40° = 200 N
200 N311 N
sen40A=
=0
Estrategia para resolución de problemas
1. Dibuje un esquema y etiquete toda la información.
2. Dibuje un diagrama de cuerpo libre.
3. Encuentre componentes de todas las fuerzas (+ y -).
4. Aplique primera condición de equilibrio:
SFx= 0 ; SFy= 0
5. Resuelva para fuerzas o ángulos desconocidos.
Ejemplo 3. Encuentre la tensión en las cuerdas A y B.
300 600
AB
400 N
AB
400 N
1. Dibuje diagrama de cuerpo libre.2. Determine ángulos.
300 600300 600
Ay
By
Ax Bx
3. Dibuje/etiquete componentes.
A continuación se encontrarán componentes
de cada vector.
A continuación se encontrarán componentes
de cada vector.
Ejemplo 3. Encuentre la tensión en las cuerdas A y B.
SFx = Bx - Ax = 0
SFy = By + Ay - W = 0
Bx = AxBy + Ay = W
AB
W 400 N
300 600Ay
By
Ax Bx
4. Aplique 1a condición para equilibrio:
Primera condición para equilibrio:
SFx= 0 ; SFy= 0
Ejemplo 3. Encuentre la tensión en las cuerdas A y B.
Bx = AxBy + Ay = W
AB
W 400 N
300 600Ay
By
Ax Bx
Con trigonometría, la primera condición produce:B cos 600 = A cos
300A sen 300 + B sen 600 = 400 N
Ax = A cos 300; Ay = A sen 300
Bx = B cos 600By = B sen 600
Wx = 0; Wy = -400 N
Ejemplo 3 (cont.) Encontrar la tensión en A y B.
AB
W 400 N
300 600
Ay
By
Ax
Bx
0
0
cos301.73
cos 60
AB A B = 1.732 AB = 1.732 A
Primero resuelva la ecuación horizontal para B en términos de la incógnita A:
B cos 600 = B cos 300
A sen 300 + B sen 600 = 400 N
Ahora resuelva para A y B: dos ecuaciones y dos
incógnitas.
Ejemplo 3 (cont.) Encontrar la tensión A y B.
A sen 300 + B sen 600 = 400 N
B = 1.732 A
A sen 300 + (1.732 A) sen 600 = 400 N
0.500 A + 1.50 A = 400 N
A = 200 NA = 200 N
AB
400 N
300 600
Ay
By
Ax
Bx
B = 1.732 AAhora use
trigonometría:Ay + By = 400 N
A sen 600 + B sen 600 = 400 N
Ejemplo 3 (cont.) Encontrar B con A = 200 N.
Las tensiones en las cuerdas son: A = 200 N y B = 346 NEste problema se hace mucho más simple si nota que el ángulo entre los vectores B y A es 900 y rota los ejes x y y (continúa)
B = 1.732 A
A = 200 N
B = 1.732(400 N)
B = 346 N
AB
W 400 N
300 600
Ay
By
Ax
Bx
Ejemplo 4. Rote ejes para el mismo ejemplo.
300 600
A B
400 N
AB
400 N
300 600300 600
Ay
By
Ax Bx
Se reconoce que A y B están en ángulos rectos y el eje x se elige a lo largo de B, no horizontalmente. Entonces el eje y estará a lo largo de A, con W desplazado.
xy
W
Dado que A y B son perpendiculares, se puede encontrar el número ángulo f con geometría.
Debe demostrar que el ángulo f será 300. Ahora sólo trabaje con los componentes
de W.
xy
AB
300 600
400 N
A B
W =400 N
xy
f600
300
Recuerde: W = 400 N. Entonces se tiene:
Aplique la primera condición para equilibrio y. . .
AB
xy
300
Wx
Wy
Wx = (400 N) cos 300
Wy = (400 N) sen 300
Por tanto, los componentes del vector peso son:
Wx = 346 N; Wy = 200 N
B – Wx = 0 y A – Wy = 0
B – Wx = 0 y A – Wy = 0
400 N
Ejemplo 4 (cont.) Ahora resuelva para A y B:
SFx = B - Wx = 0
SFy = A - Wy = 0
B = Wx = (400 N) cos 300
B = 346 NB = 346 N
A = Wy = (400 N) sen 300
A = 200 NA = 200 N
AB
400 N
xy
300
Wx
Wy
Antes de trabajar un problema, puede ver si
ayuda la rotación de los ejes.
Resumen
• Primera ley de Newton: Un objeto en reposo o en movimiento con rapidez constante permanecerá en reposo o con rapidez constante en ausencia de una fuerza resultante.
• Primera ley de Newton: Un objeto en reposo o en movimiento con rapidez constante permanecerá en reposo o con rapidez constante en ausencia de una fuerza resultante.
Resumen
• Segunda ley: Siempre que una fuerza resultante actúe sobre un objeto, produce una aceleración, una aceleración que es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa.
• Segunda ley: Siempre que una fuerza resultante actúe sobre un objeto, produce una aceleración, una aceleración que es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa.
Resumen
• Tercera ley: Para toda fuerza de acción debe haber una fuerza de reacción igual y opuesta.
• Tercera ley: Para toda fuerza de acción debe haber una fuerza de reacción igual y opuesta.
AcciónReacción
Acción
Reacción
Diagramas de cuerpo libre:
• Lea el problema; dibuje y etiquete esquema.
• Aísle un punto común donde actúen todas las fuerzas.
• Construya un diagrama de fuerza en el origen de los ejes x, y.
• Puntee rectángulos y etiquete los componentes x y y opuesto y adyacente a los ángulos.
• Etiquete toda la información dada y establezca qué fuerzas o ángulos debe encontrar.
• Lea el problema; dibuje y etiquete esquema.
• Aísle un punto común donde actúen todas las fuerzas.
• Construya un diagrama de fuerza en el origen de los ejes x, y.
• Puntee rectángulos y etiquete los componentes x y y opuesto y adyacente a los ángulos.
• Etiquete toda la información dada y establezca qué fuerzas o ángulos debe encontrar.
Equilibrio traslacional• La primera condición
para el equilibrio es que no debe haber fuerza resultante.
• Esto significa que la suma de todas las fuerzas actuantes es cero.
0xF 0yF
Estrategia para resolución de
problemas1. Dibuje un esquema y etiquete toda la
información.
2. Dibuje un diagrama de cuerpo libre.
3. Encuentre componentes de todas las fuerzas (+ y -).
4. Aplique primera condición para equilibrio:
SFx= 0 ; SFy= 0
5. Resuelva para fuerzas o ángulos desconocidos.
Conclusión: Equilibrio traslacional