ESTADISTICA DESCRIPTIVAAnaliza series de datos y trata de

extraer conclusiones sobre el comportamiento de ciertos elementos o variables.

Las variables

que se observan

y analizan pueden ser de

dos tipos:

Variables cualitativas: no se pueden medirnuméricamente, representan características oatributos de las variables (por ejemplo:nacionalidad, sexo, religión).

Variables cuantitativas: tienen valor numérico(edad, altura, precio de un producto, ingresosanual es). Por su parte, las variables cuantitativasse pueden clasificar atendiendo a los valores quepueden tomar en discretas y continuas

ESTADISTICANOMBRE: JORGE CHACHA

CURSO: CS 06-01

REPRESENTACIONES GRÁFICAS PARA DATOS SIN AGRUPAR

DIAGRAMA DE BARRAS

Representa frecuencias sin acumular. Estos gráficos son válidos para datos cuantitativos (de tipo discreto) y cualitativos. En el eje ‘y’ se pueden representar tanto las frecuencias absolutas como relativas

DIAGRAMA DE ESCALERA

Representa frecuencias acumuladas de un Conjunto de datos. Este gráfico puede representar tanto las Frecuencias absolutas como relativas.

REPRESENTACIONES GRÁFICAS PARA DATOS AGRUPADOS

Representa frecuencias sin acumular. Este gráfico es Válido para datos cuantitativos de tipo continuo o discreto si tiene un gran número de datos. El histograma está formado por rectángulos de área igual o proporcional a la frecuencia observada

HISTOGRAMA

Su construcción se realiza levantando sobre las marcas de clase, localizadas en el eje de abscisas, puntos de altura igual a la frecuencia observada. La unión de estos puntos da lugar a una línea poligonal denominada ‘polígono de frecuencias’.

POLÍGONO DE FRECUENCIAS ACUMULADAS

Estos gráficos se basan en un círculo o bien en unsemicírculo y consiste en dividir el círculo osemicírculo en sectores cuyas áreas seanproporcionales a cada uno de los términos de laserie. Generalmente se utilizan para representarseries de atributos o series cuantitativaspresentadas en pocos intervalos.

GRÁFICOS DE

SECTORES

Estos diagramas nos permiten conocer la evoluciónde una variable en estudio desde una situaciónInicial hasta el momento actual. Es un gráfico demucha utilidad par a analizar crecimientos,tendencias, en definitiva, la evolución de la serie enel tiempo.

DIAGRAMAS GANNT

ANALISIS DE DATOS NUMERICOS

MEDIDAS DE TENDENCIA

CENTRAL

MEDIDAS DE VARIABILIDAD

MEDIDAS DE FORMA

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

x

N

xx

n

Fórmula de media poblacional μ:

Donde n es el tamaño de la muestra y x son todos los valores que toma la muestra.

Conocida como media aritmética, es una medida que se calcula sumando los valores numéricos y dividiendo entre el número de valores.

MEDIA

Fórmula de la media muestral :x

Donde N es el tamaño de la población y x son los valores de los datos dela población.

MEDIANAEs el valor central de la variable, luego que los datos se hayan colocado en serioordenada ya sea, creciente o decreciente, es decir, el valor que divide en dospartes la muestra.

1

2Nx

Fórmula de la mediana cuandoN es impar:

Fórmula de la mediana cuando N es par =

MODA

Es el valor de la variable que tenga mayorfrecuencia absoluta, la que más se repite, es laúnica medida de centralización que tienesentido estudiar en una variable cualitativa,pues no precisa la realización de ningún cálculo

MEDIA PONDERADA

Toma en cuenta laimportancia relativade las observaciones.

MEDIA GEOMÉTRICA

Proporciona una medidaprecisa de un cambioporcentual promedio enuna serie de números.

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

MIDEN QUE TANTO SE DISPERSAN LAS OBSERVACIONES ALREDEDOR DE SU MEDIA

RANGOSe obtiene restando el valor más bajo de un conjunto de observaciones del valor más alto, se denota como R.

Mide la tendencia de las observaciones individualesa desviarse con respecto a la media. La varianzapara los datos de una población.

VARIANZA

Donde x son los valores de la población, μ es la media poblacional y N es el número de observaciones en la población.

22 ( )x

N

DESVIACIÓN ESTANDAR

Mide la variabilidad de las observaciones conrespecto a la media, es igual a la raíz cuadrada de lavarianza, debe ser positiva.

2( )x

N

COEFICIENTE DE VARIACIÓN

Es una medida de dispersión relativa quepermite comparar el nivel de dispersión dedos muestras de variables estadísticasdiferentes

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN

Es un índice que se utiliza para medir el grado derelación de dos variables siempre y cuandoambas sean cuantitativas.

ANUALIDADESEs una serie de pagos o cobros generalmenteiguales realizadas en periodos de tiempos iguales.

PERIODO DE PAGO: tiempo transcurrido entre dos pagos o cobros consecutivos.PLAZO: tiempo transcurrido desde el inicio del 1er periodo de pago y el final del último periodo de pago.

CLASIFICACIÓN

SEGÚN SU

VENCIMIENTO

SEGÚN SU

DURACION

SEGÚN SU

CUANTÍA

POR LOS

ELEMENTOS QUE

INCIDEN EN LA

ANUALIDAD

-VENCIDAS U ORDINARIAS: Cuando el pago o cobro se hace al final delperiodo de pago-ANTICIPADAS: Cuando el pago o cobro se hace al inicio del periodo depago

-TEMPORALES: Cuando se conoce la fecha de inicio y de finalización-PERPETUAS: Cuando se conoce la fecha de inicio y no se sabe la definalización.

-CONSTANTES: Cuando el pago o cobro es igual en todo el plazo de laanualidad-VARIABLES: Cuando el pago o cobro cambia durante el plazo de laanualidad.

-CIERTAS: Cuando se conocen el pago o cobro, el plazo o la tasa deinterés.-EVENTUALES: Cuando algunos de los elementos mencionados puedecambiar por la realización de algún evento.

MATEMATICAS FINANCIERAS

POR LA

COINCIDENCIA

ENTRE EL PERIODO

DE PAGO Y LA

CAPITALIZACION DE

LA TASA DE INTERES

SEGÚN FECHA DE INICIO

-INMEDIATAS: Cuando la anualidad comienza sin

que transcurra tiempo alguno.

-DIFERIDAS: Cuando la anualidad inicia luego de

transcurrido algún tiempo.

-SIMPLES: Cuando coincide el periodo de pago con

la capitalización de la tasa de interés.

-GENERALES: Cuando no coincide el periodo de

pago y capitalización de la tasa de interés.

FÓRMULAS QUE SE EMPLEAN EN ANUALIDADES

𝑆 = 𝑅1 + 𝑖 𝑛 − 1

𝑖

𝐴 = 𝑅1 − 1 + 𝑖 −𝑛

𝑖

ANUALIDAD VENCIDA U

ORDINARIA

𝑆 = 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑜𝑅 = 𝑃𝑎𝑔𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑖𝑐𝑜 𝑜 𝑟𝑒𝑛𝑡𝑎

𝑖 = 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜(𝐽

𝑚)

𝑛 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑐𝑖ó𝑛

DETERMINACIÓN DE “R” (RENTA)

𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜: 𝑛, 𝑖, 𝑆𝑅 =

𝑆

1 + 𝑖 𝑛 − 1𝑖

𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜: 𝑛, 𝑖, 𝐴𝑅 =

𝐴

1 − 1 + 𝑖 −𝑛

𝑖

DETERMINACIÓN DE “n” (TIEMPO)

𝑛 =𝑙𝑜𝑔𝑆𝑖𝑅 + 1

log(1 + 𝑖)𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜: 𝑖, 𝑅, 𝑆

𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜: 𝑖, 𝐴, 𝑆 𝑛 =−𝑙𝑜𝑔 1 −

𝐴𝑖𝑅

log(1 + 𝑖)

𝑉𝐹𝑃𝐴 = 𝑅11 + 𝑖 𝑛 − 1

𝑖+𝑑

𝑖

1 + 𝑖 𝑛 − 1

𝑖− 𝑛

𝑉𝐴𝑃𝐴 = 𝑅11 − 1 + 𝑖 −𝑛

𝑖+𝑑

𝑖

1 − 1 + 𝑖 −𝑛

𝑖− 𝑛 1 + 𝑖 −𝑛

𝑉𝐹𝑃𝐴 = 𝑅11 + 𝑖 𝑛 − 1

𝑖−𝑑

𝑖

1 + 𝑖 𝑛 − 1

𝑖− 𝑛

𝑉𝐴𝑃𝐴 = 𝑅11 − 1 + 𝑖 −𝑛

𝑖−𝑑

𝑖

1 − 1 + 𝑖 −𝑛

𝑖− 𝑛 1 + 𝑖 −𝑛

ANUALIDAD CON PAGOS VARIABLES

PROGRESION ARITMETICA DECRECIENTE

PROGRESION ARITMETICA CRECIENTE

-Los cambios en los pagos se basan en la aplicación de alguna ley.-Los cambios pueden darse en una progresión aritmética y en una progresióngeométrica, para ambos casos pueden ser crecientes o decrecientes.

𝑉𝐹𝑃𝐺 = 𝑅11 + 𝑖𝑟 𝑛 − 1 + 𝑖 𝑛

1 + 𝑖𝑟 − 1 + 𝑖

PROGRESION GEOMETRICA CRECIENTE

𝐶𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜:𝑖𝑟 > 𝑖 𝑒 𝑖𝑟 < 𝑖

𝑉𝐴𝑃𝐺 = 𝑅11 + 𝑖𝑟 𝑛 − 1 + 𝑖 𝑛

1 + 𝑖𝑟 − 1 + 𝑖∗ 1 + 𝑖 𝑛

𝐶𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜:𝑖𝑟 = 𝑖

𝑉𝐹𝑃𝐺 = 𝑅1 ∗ 𝑛 ∗ (1 + 𝑖)𝑛−1

𝑉𝐴𝑃𝐺 = 𝑅1 ∗ 𝑛 ∗ (1 + 𝑖)−1

PROGRESION GEOMETRICA DECRECIENTE

𝐶𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜:𝑖𝑟 > 𝑖 𝑒 𝑖𝑟 < 𝑖

𝑉𝐴𝑃𝐺 = 𝑅1

11 + 𝑖𝑟 𝑛

− 1 + 𝑖 𝑛

11 + 𝑖𝑟

− 1 + 𝑖∗ 1 + 𝑖 −𝑛

𝑉𝐹𝑃𝐺 = 𝑅1

11 + 𝑖𝑟 𝑛

− 1 + 𝑖 𝑛

11 + 𝑖𝑟

− 1 + 𝑖

ANUALIDAD ANTICIPADA 𝑉𝐹 = 𝑅1 + 𝑖 𝑛 − 1

𝑖(1 + i)

𝑉𝐴 = 𝑅1 − 1 + 𝑖 −𝑛

𝑖

DETERMINACIÓN DE “R” (RENTA)

𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜: 𝑉𝐹𝑅 =

𝑉𝐹

1 + 𝑖 𝑛 − 1𝑖 (1 + 𝑖)

𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜: 𝑉𝐴𝑅 =

𝑉𝐴

1 − 1 + 𝑖 −𝑛

𝑖 (1 + 𝑖)

DETERMINACIÓN DE “n” (TIEMPO)

𝑛 =𝑙𝑜𝑔 𝑉𝐹𝑖 + 𝑅(1 + 𝑖) − 𝑙𝑜𝑔 𝑅(1 + 𝑖)

log(1 + 𝑖)𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜: 𝑉𝐹

𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜: 𝑉𝐴 𝑛 =𝑙𝑜𝑔 𝑅(1 + 𝑖) − 𝑙𝑜𝑔 𝑅 1 + 𝑖 − 𝑉𝐴𝑖

log(1 + 𝑖)

ANALISIS FINANCIERO

INDICADORES DE LIQUIDEZ

INDICADORES DE ENDEUDAMIENTO

𝐂𝐨𝐫𝐫𝐢𝐞𝐧𝐭𝐞 =𝐀𝐜𝐭𝐢𝐯𝐨 𝐂𝐨𝐫𝐫𝐢𝐞𝐧𝐭𝐞

𝐏𝐚𝐬𝐢𝐯𝐨 𝐂𝐨𝐫𝐫𝐢𝐞𝐧𝐭𝐞

𝐀𝐜𝐢𝐝𝐚𝟏 =𝐀𝐜𝐭𝐢𝐯𝐨 𝐂𝐨𝐫𝐫𝐢𝐞𝐧𝐭𝐞 − 𝐈𝐧𝐯𝐞𝐧𝐭𝐚𝐫𝐢𝐨𝐬

𝐏𝐚𝐬𝐢𝐯𝐨 𝐂𝐨𝐫𝐫𝐢𝐞𝐧𝐭𝐞

𝐀𝐜𝐢𝐝𝐚𝟐 =𝐀𝐜𝐭𝐢𝐯𝐨 𝐂𝐨𝐫𝐫𝐢𝐞𝐧𝐭𝐞 − 𝐄𝐱𝐢𝐠𝐢𝐛𝐥𝐞 𝐑𝐢𝐞𝐬𝐠𝐨

𝐏𝐚𝐬𝐢𝐯𝐨 𝐂𝐨𝐫𝐫𝐢𝐞𝐧𝐭𝐞

𝐂𝐚𝐩𝐢𝐭𝐚𝐥 𝐝𝐞 𝐓𝐫𝐚𝐛𝐚𝐣𝐨 = 𝐀𝐜𝐭𝐢𝐯𝐨 𝐂𝐭𝐞 − 𝐏𝐚𝐬𝐢𝐯𝐨 𝐂𝐭𝐞

𝐑𝐞𝐜𝐮𝐫𝐬𝐨𝐬 𝐀𝐣𝐞𝐧𝐨𝐬

𝐀𝐜𝐭𝐢𝐯𝐨 𝐓𝐨𝐭𝐚𝐥

𝐑𝐞𝐜𝐮𝐫𝐬𝐨𝐬 𝐀𝐣𝐞𝐧𝐨𝐬 𝐂/𝐏

𝐀𝐜𝐭𝐢𝐯𝐨 𝐓𝐨𝐭𝐚𝐥

𝐑𝐞𝐜𝐮𝐫𝐬𝐨𝐬 𝐀𝐣𝐞𝐧𝐨𝐬 𝐋/𝐏

𝐀𝐜𝐭𝐢𝐯𝐨 𝐓𝐨𝐭𝐚𝐥

𝐑𝐞𝐜𝐮𝐫𝐬𝐨𝐬 𝐀𝐣𝐞𝐧𝐨𝐬 𝐂/𝐏

𝐑𝐞𝐜𝐮𝐫𝐬𝐨𝐬 𝐀𝐣𝐞𝐧𝐨𝐬

𝐑𝐞𝐜𝐮𝐫𝐬𝐨𝐬 𝐀𝐣𝐞𝐧𝐨𝐬 𝐋/𝐏

𝐑𝐞𝐜𝐮𝐫𝐬𝐨𝐬 𝐀𝐣𝐞𝐧𝐨𝐬

𝐑𝐞𝐜𝐮𝐫𝐬𝐨𝐬 𝐏𝐫𝐨𝐩𝐢𝐨𝐬

𝐀𝐜𝐭𝐢𝐯𝐨 𝐓𝐨𝐭𝐚𝐥

𝐂𝐚𝐩𝐢𝐭𝐚𝐥 𝐒𝐨𝐜𝐢𝐚𝐥

𝐀𝐜𝐭𝐢𝐯𝐨 𝐓𝐨𝐭𝐚𝐥

𝐑𝐞𝐜𝐮𝐫𝐬𝐨𝐬 𝐀𝐣𝐞𝐧𝐨𝐬

𝐑𝐞𝐜𝐮𝐫𝐬𝐨𝐬 𝐏𝐫𝐨𝐩𝐢𝐨𝐬

Se utilizan para determinar la capacidad que tiene una empresa para enfrentar las

obligaciones contraídas

Mide en que grado y de que forma participan los

acreedores dentro del financiamiento de la

empresa.

INDICADORES DE RENTABILIDAD

𝐌𝐚𝐫𝐠𝐞𝐧 𝐂𝐨𝐦𝐞𝐫𝐜𝐢𝐚𝐥 =𝐔𝐭𝐢𝐥𝐢𝐝𝐚𝐝 𝐍𝐞𝐭𝐚

𝐕𝐭𝐚𝐬

𝐌𝐚𝐫𝐠𝐞𝐧 𝐁𝐫𝐮𝐭𝐨 =𝐔𝐭𝐢𝐥𝐢𝐝𝐚𝐝 𝐁𝐫𝐮𝐭𝐚 𝐕𝐭𝐚𝐬

𝐕𝐭𝐚𝐬

𝐌𝐚𝐫𝐠𝐞𝐧 𝐎𝐩𝐞𝐫𝐚𝐜𝐢𝐨𝐧𝐚𝐥 =𝐔𝐀𝐈𝐈𝐓 𝐎𝐩 𝐄𝐱𝐭

𝐕𝐭𝐚𝐬

INVERSION ACCIONISTA

𝐔𝐭𝐢𝐥𝐢𝐝𝐚𝐝 𝐍𝐞𝐭𝐚

𝐏𝐚𝐭𝐫𝐢𝐦𝐨𝐧𝐢𝐨 𝐍𝐞𝐭𝐨

𝐔𝐭𝐢𝐥𝐢𝐝𝐚𝐝 𝐍𝐞𝐭𝐚

𝐂𝐚𝐩𝐢𝐭𝐚𝐥 𝐒𝐨𝐜𝐢𝐚𝐥

ACTIVO

𝐔𝐭𝐢𝐥𝐢𝐝𝐚𝐝 𝐍𝐞𝐭𝐚

𝐀𝐜𝐭𝐢𝐯𝐨 𝐓𝐨𝐭𝐚𝐥

𝐔𝐭𝐢𝐥𝐢𝐝𝐚𝐝 𝐍𝐞𝐭𝐚

𝐏𝐏𝐄

Establece y expresa en porcentaje la capacidad

de cualquier ente económico para generar

ingresos

METODO DUPONT

INDICADORES DE EFICIENCIA

𝐑𝐨𝐭𝐚𝐜𝐢𝐨𝐧 𝐀𝐜𝐭𝐢𝐯𝐨𝐬 =𝐕𝐭𝐚𝐬 𝐍𝐞𝐭𝐚𝐬

𝐀𝐜𝐭𝐢𝐯𝐨 𝐓𝐨𝐭𝐚𝐥

𝐑𝐨𝐭𝐚𝐜𝐢𝐨𝐧 𝐈𝐧𝐯𝐞𝐧𝐭𝐚𝐫𝐢𝐨𝐬 =𝐂𝐨𝐬𝐭𝐨 𝐝𝐞 𝐕𝐞𝐧𝐭𝐚𝐬

𝐈𝐧𝐯𝐞𝐧𝐭𝐚𝐫𝐢𝐨 𝐏𝐫𝐨𝐦𝐞𝐝𝐢𝐨

Dias Inventarios =360

Rotacion Inventarios

𝐑𝐨𝐭𝐚𝐜𝐢𝐨𝐧 𝐂𝐭𝐚𝐬 𝐱 𝐂𝐨𝐛𝐫𝐚𝐫 =𝐕𝐞𝐧𝐭𝐚𝐬

𝐂𝐭𝐚𝐬 𝐱 𝐂𝐨𝐛𝐫𝐚𝐫 𝐏𝐫𝐨𝐦𝐞𝐝𝐢𝐨

Dias Ctas x Cobrar =360

Rotacion Ctas x Cobrar

𝐑𝐨𝐭𝐚𝐜𝐢𝐨𝐧 𝐏𝐫𝐨𝐯𝐞𝐞𝐝𝐨𝐫𝐞𝐬 =𝐂𝐨𝐬𝐭𝐨 𝐝𝐞 𝐕𝐞𝐧𝐭𝐚𝐬

𝐏𝐫𝐨𝐯𝐞𝐞𝐝𝐨𝐫𝐞𝐬 𝐏𝐫𝐨𝐦𝐞𝐝𝐢𝐨

Dias Proveedores =360

Rotacion Proveedores

𝐂𝐢𝐜𝐥𝐨 𝐅𝐢𝐧𝐚𝐧𝐜𝐢𝐞𝐫𝐨 = 𝐝𝐞 𝐑𝐨𝐭𝐚𝐜𝐢𝐨𝐧𝐞𝐬

Tratan de medir la eficiencia con la cual una

empresa utiliza sus activos, según la

velocidad de recuperación de los valores aplicados en

ellos