estadística inferencial, chacón

7/31/2019 Estadstica Inferencial, Chacn

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UnaintroduccinalaESTADSTICAINFERENCIAL

JosChacn

EstaobraestbajounalicenciaReconocimientoNocomercialCompartirbajolamismalicencia2.5deCreativeCommons.Paraverunacopiadeestalicencia,visite

http://creativecommons.org/licenses/byncsa/2.5/oenvieunacartaaCreativeCommons,559NathanAbbottWay,Stanford,California94305,USA.


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Tema1.Introduccin

Estaasignaturahasidoorientadaaentenderlosprincipiosenlosquesebasa

laestadsticainferencial.Entendersignificaqueesposiblesaber,enprimerlugar,qu

razoneshan

llevado

aelegir

un

determinado

clculo

y,

no

menos

importante,

la

rele

vanciarealdelosresultadosdeeseclculo.

La estadstica inferencial no es ms que un argumento. Unbuen argumento

hacecrebleunaafirmacin.Ennuestrocaso,cualquierestudionecesitar,almenos

dosargumentosslidos:elestadsticoyelrelativoaldiseodeinvestigacin(loque

sepuedeaprenderenMtodosIyII).Desdeestepuntodevista,nuestratareaespo

der entender (y calibrar) los argumentos estadsticos y tambin poder construirlos

nosotrosmismos.

Laestadstica inferencialesnecesariacuandoqueremoshaceralgunaafirmacin

sobrems

elementos

de

los

que

vamos

amedir.

La

estadstica

inferencial

hace

que

ese

sal

todelapartealtodosehagadeunamaneracontrolada.Aunquenuncanosofrecer

seguridadabsoluta,snosofrecerunarespuestaprobabilstica.Estoesimportante:

laestadsticanodecide;sloofreceelementosparaqueelinvestigadoroellectordeci

dan. En muchos casos, distintas personas perciben diferentes conclusiones de los

mismosdatos.

Elprocesosersiempresimilar.Laestadsticadisponedemultituddemodelos

que estn a nuestra disposicin. Para poder usarlos hemos de formular, en primer

lugar,unapreguntaentrminosestadsticos.Luegohemosdecomprobarquenues

trasituacin

se

ajusta

aalgn

modelo

(si

no

se

ajusta

no

tendra

sentido

usarlo).

Pero

siseajusta,elmodelonosofrecerunarespuestaestadsticaanuestrapreguntaesta

dstica.Estareanuestradevolvera lapsicologaesarespuesta,llenndoladeconte

nidopsicolgico.

1. Definicioneseideasprevias

Enelmbitocientfico,laestadstica,engeneral,ylaestadsticainferencial,en

particular, es el camino que hay que recorrer para llegarde unapregunta a la res

puesta adecuada. As, la estadstica no es ms que un argumento para defendernuestrasideas.

Cundo es necesaria la estadstica inferencial? Cuando queremos hacer alguna

afirmacinsobremselementosdelosquevamosamedir.

Laestadsticadescriptiva,como indicasunombre,tieneporfinalidaddescri

bir.As,siqueremosestudiardiferentesaspectosde,porejemplo,ungrupodeper

sonas, laestadsticadescriptivanospuedeayudar.Loprimerosertomarmedidas,

entodoslosmiembrosdelgrupo,deesosaspectosovariablespara,posteriormente,

indagarenloquenosinterese.Porejemplo,parasaberculeslaedaddelgrupo,

podemos

resumir

el

conjunto

de

todas

las

edades

mediante

la

media.

Eso

nos

dice,

aproximadamente, alrededor de qu edad se sitan todos. Ya sabemos, pongamos,

quelaedadmediaes40aos.Peroademspodemosutilizarladesviacintpica,si


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1.Introduccin,2

queremossabersielgrupotieneedadesmuydispares(porejemplo,unadesviacin

tpicade12aos)osi,porelcontrario,tienenedadesparecidas(unadesviacintpi

ca de 2 aos). Slo con esos indicadores ya podemos hacernos una idea, podemos

describiraeseconjuntodepersonas,almenosenreferenciaasuedad.

Peroeltamaodelosgruposquesueleninteresaresdemasiadogrande,ave

cestan

grande

como

todo

el

mundo.

Y

esto,

ms

que

ser

una

rareza,

es

en

muchos

camposlanorma.Porejemplo,cuandoseafirmaquelaspersonastenemosunaagu

dezavisualmenorque lade loshalcones,podemosestarsegurosdequenohemos

medidolaagudezavisualdetodosloshumanosniladetodosloshalcones.

Puesbien, laestadstica inferenciales laquevaapermitirdaresesaltode los

resultadosobtenidosparaungrupoalatotalidad.

Planteemos una cuestin concreta: Un profesor de estadstica afirma que se

aprendemejorestadsticainferencialutilizandolosordenadoresparamostrarloque

se

estudia.

Cmo

podemos

decidir

si

esta

afirmacin

es

cierta?

Una

posible

forma

sera seleccionando dos grupos de alumnos (equivalentes) que estudien estadstica

inferencial, y dar las mismas clases a ambos, incluido el mismo profesor, idnticos

ejercicios,etc.,exceptoqueunodeellosutilizanlosordenadoresensuaprendizajeyotrono.

Veamos las definiciones en relacin a este ejemplo, suponiendo que realiza

moselestudioconlosalumnosdelosgruposF(conordenador)yG(sinordenador):

GrupoF(conordenador) GrupoG(sinordenador)

Poblacin:unconjuntodeelementos(generalmentepersonas,enpsicologa)quecompartenalmenosunacaractersticabiendefinida.

Estudiantesdeprimerodepsicologaque

cursanestadsticainferencialconordenador

Estudiantesdeprimerodepsicologaquecur

sanestadsticainferencialsinordenador

Muestra:esunsubconjuntodeelementosextradosdeunapoblacin.

Losestudiantesdeprimerodepsicologadela

UCM,grupoF

Losestudiantesdeprimerodepsicologadela

UCM,grupoG

Variable:Caractersticadeloselementosdeunapoblacinquepuedetomardiversos

valores(al

menos,

dos).

NiveldeconocimientosenestadsticaII,me

didosatravsdeunexamen.

NiveldeconocimientosenestadsticaII,me

didosatravsdeunexamen.

Datos:Valoresobtenidosalmedirunavariableenunamuestra.

Conjuntodenotasobtenidasenelexamende

estadsticaparalosalumnosdelgrupoF

Conjuntodenotasobtenidasenelexamende

estadsticaparalosalumnosdelgrupoG

Estadstico:Esunvalornumricoqueexpresaunacaractersticadeunamuestra.Formalmente,unestadsticoesunafuncindefinidasobreunavariable.

Media( X )

de

las

notas

obtenidas

en

el

exa

mendeestadsticaparaalumnosdelgrupoFMedia

( X )

de

las

notas

obtenidas

en

el

exa

mendeestadsticaparaalumnosdelgrupoG


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1.Introduccin,3

Parmetro:Esunvalornumricoqueexpresaunacaractersticadeunapoblacin.

Media()delasnotasobtenidasenelexa

mendeestadsticaparatodoslosestudiantes

deprimerodepsicologaquecursanestads

tica

inferencial

con

ordenador.

Media()delasnotasobtenidasenelexamen

deestadsticaparatodoslosestudiantesde

primerodepsicologaquecursanestadstica

inferencial

sin

ordenador.

2. Elazarylaprobabilidad

La estadstica inferencial resulta de aplicar la probabilidad a los estadsticos

que ya conocemos por la estadstica descriptiva. Los resultados de esa aplicacin

vendrnexpresados,pues,enlenguajeprobabilstico.

Yestonoayudaprecisamenteasentirsecmodoconlaestadsticainferencial.

Ademsde ser matemtica, tiene la fea costumbrede no decir s o no.En lugar de

ello,susrespuestassuenanavecesaexcusas,esos,muydiplomticas,comonohay

suficienteevidencia

oesa

afirmacin

es

altamente

improbable.

Pero

en

lenguaje

matemtico.Elresultadoesquizsextrao,difusoperopreciso;nosedecantapero

nosdacuatrodecimales:apartirdelosdatosquemeofrece,laprobabilidaddeque

ocurraesoqueustedafirmaes0.23811.

Peroaunasnospermiteincrementarnuestroconocimiento.Lasafirmaciones

anteriores pretenden ilustrar algo fundamental: las afirmaciones que nos permite

hacer la estadstica inferencial tienen un riesgo, y quien la usa debe saberlo. No es

difcil,de todas maneras, porque todas estasafirmacionesestn formuladas en tr

minosderiesgo,deseguridadeinseguridad:deprobabilidad.

Elazar

es,

por

definicin,

lo

impredecible.

Cmo

es

posible

entonces

utilizar

loimpredecibleparaobtenerinformacin?Laclaveestenqueinclusoloimpredeci

ble,parapoderserlo,hadecumpliralgunasnormas.Elconjuntodeesasnormas,y

lastcnicasparaextraerinformacindelazar,esloquellamamosprobabilidad.

Nohaynadamgicoenelazar;resultadeunasucesindecircunstanciasno

controlablesque llevaanopoderpredecirelresultado.Fijmonosen lamonedade

todalavida.Loquehacequelanzarlaseaunexperimentoaleatorioesqueesimposible

controlarlafuerzaconlaqueselanza,losgirosquedaylosngulosconquegolpea

elsuelounayotravezhastadetenerse2.Bastasituarlamonedadecantoenunamesa

yempujarla

deliberadamente

en

una

direccin

para

que

desaparezca

el

azar.

Pero

si

estandodecanto lahacemosgirarrpidamentevolvemosadisponerdeunexperi

mentoaleatorio.

Pero,podemosrealmenteutilizarestainformacinparadecidirsobrealgore

al? Supongamosquelanzamoslamonedaalaire.Culessonesasnormasquepo

1 Las respuestas que obtendremos sern ligeramente diferentes, pero esa frase sirve para ilustrar el

estilo.

2Esto

no

es

completamente

cierto:

hay

prestidigitadores

que

se

entrenan

hasta

controlar

el

lanzamien

tode lasmonedas.Controlanlafuerza, losgirosyelmomentojustodedetenerelmovimientopara

conseguirciertoresultado.Eltrucoconsiste,portanto,enquenohayazar.


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1.Introduccin,4

demosutilizar?Enestecaso,quelamonedatienedoscaras,yquenohaypreferencia

porunauotraalahoradeposarse.Esdecir:lasdosnicasposibilidadessereparten

porigualelderechoaserelresultadofinal.Siaplicamoslosconceptosbsicosde

laprobabilidad,yrecordandoquelaprobabilidadtotales1,tenemosquelasproba

bilidadesdequesalgacaraocruzson:

( ) 0.5

( ) 0.5

P cara

P cruz

=

=

Loquesueleserdifcildedigerirparanuestroentendimientosoncuestiones

como,porejemplo,queaunqueundeterminadosucesotengaunaprobabilidadnfi

ma,como0.01(un1porciento),tambinpuedeocurrir.

Aunque todoelque leaestoestrealmenteconvencidodequeesverdad, la

experienciademuestraquenoaplicamosesteconocimiento.

3. Elmuestreo

Paraextraer conclusiones de una poblacin a partirde unamuestra,esvital

quelamuestrasearepresentativa.

Hay dos tipos de muestreo: probabilstico (se conoce, o puede calcularse, la

probabilidaddecadaelemento,portanto,decadamuestraposible)ynoprobabilsti

co(sedesconoceonointeresalaprobabilidaddecadaelemento;elinvestigadorse

leccionaaquellamuestraqueconsideramsrepresentativaoqueleresultamsfcil).

Cuidado:noesqueelmuestreonoprobabilsticonopermitagenerarmuestras

representativas;lo

que

ocurre

es

que

no

tenemos

ninguna

informacin

sobre

el

grado

derepresentatividaddelamuestraelegida.

El muestreo probabilstico puede darse de diferentes formas, segn estemos

considerandopoblacionesfinitas (losvotantesde laComunidaddeMadrid, lospa

cientesconinsomnio)oinfinitas(losposiblestiemposdereaccinanteunatareade

bsquedavisual),ysegnconsideremos(enlasfinitas)unmuestreoconosinreposi

cin.

Elmuestreoaleatoriosimplesedacuandosecumplelaigualdaddedistribuciones

(cualquiervalor tiene lamismaprobabilidaddesalirencadaextraccin) e indepen

dencia(la

probabilidad

de

obtener

un

determinado

valor

no

se

modifica

por

los

valo

resyaobtenidos).

Otrostiposdemuestreoprobabilsticosonelm.a.sistemtico,elm.a.estrati

ficadoyelm.a.porconglomerados.


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Tema2.Estimacindeparmetros

Cuando queremos estimar el valor de un parmetro, disponemos de dos

aproximaciones:Laestimacinpuntualylaestimacinporintervalos.

1. Estimacinpuntual

Laestimacinpuntualasignadirectamentealparmetroelvalorobtenidoparaelestadstico.

[La estimacinpor intervalos, en cambio,proporciona un intervalo, un rango devaloresentrelosqueestarsituadoelparmetroconunaciertaprobabilidad.Parapoderco

noceresaprobabilidaddebemosconocerpreviamenteladistribucindeprobabilidaddelesta

dsticoqueestemosusandocomoestimador: ladistribucinmuestraldelestadstico.Enlospuntos2y3veremosestasdoscuestionesconmsdetalle.]

Laestimacinpuntualconstituyelainferenciamssimplequepodemosreali

zar:asignaralparmetroelvalordelestadsticoquemejorsirvaparaestimarlo.Pero

para que un estadstico sea considerado unbuen estimador ha de cumplir ciertas

condiciones. Si usamos los smbolos para un parmetro cualquiera, y , para un

posibleestimadorde,podemosenunciarlaspropiedadesdelasiguienteforma:

Carenciadesesgo:Unestimador,,serinsesgadosisuvaloresperadocoinci

deconeldelparmetroaestimar,.( )E =

Consistencia:Unestimador,,serconsistentesi,conformeaumentaeltamaomuestral,n,suvalorsevaaproximandoa.Expresadomsformalmente,in

dicaquedadaunacantidadarbitrariamentepequea, ,cuandontiendeain

finito,(| | ) 1P <

Eficiencia:Dadosdosposiblesestimadores 1 y 2 ,diremosque 1 esunesti

madormseficienteque2

sisecumpleque

1 2

2 2

<

Suficiencia:Unestimador,,sersuficientesiutilizatodalainformacinmues

traldisponible.

Latablaacontinuacinmuestralosestimadoresdealgunosparmetros:

Estimadores

Insesgados Consistentes EficientesParmetros

X X X

2

1nS

2

nS

2

1nS ,

2

nS

2

P P P


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2.Estimacindeparmetros,6

Yelsiguientegrficopuedeilustrarelsignificadodeesaspropiedades:

2. Distribucinmuestraldelamedia

Ladistribucinmuestral (de lamediaodecualquierotroestadstico)esfun

damental:si laconocemospodemossaberconquprobabilidadpuedeadoptarde

terminados valores. Eso nos permitir responder a ciertas cuestiones, por ejemplo,

obtenerelintervalodeconfianzaparalamedia,haceruncontrastedehiptesisocal

cularlapotenciadeuncontrastedehiptesis.

Conocer la distribucin muestral de un estadstico (de aqu en adelante, la

media)implicaconocersuformaysusparmetros.Porejemplo,sabersisuformaes

ladeladistribucinnormal,ysaberquelosparmetrosson:media,30ydesviacin

tpica,6.5.

A

fin

de

cuentas,

lo

que

nos

interesa

es

que

la

distribucin

muestral

coin

cidaconalgunaconocida,delaquedispongamosdetablas.

La forma en que laestadsticanos permitir conocer laDMMes a travsde

condiciones o supuestos: Si nuestros datos cumplen lo que pide un procedimiento

estadstico, entonces ese procedimiento estadstico nos da alguna informacin til.

Porejemplo,

Si entonces

1

tenemosunmuestreoaleatorio,

ylasobservacionessonindepen

dientes,

yeltamaodelamuestraesn,

losparmetrosdelaDMMson

XX

XXn

=

=

2



dientes,

y

la

distribucin

de

la

variable

X

esnormal,

laDMMesnormal,conindepen

denciadeltamaodelamuestra,n

yconparmetros

XX

XXn

=

=


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3



dientes,

ynoconocemosladistribucinde

lavariableX,

laDMMseaproximaralanormal,

conformeaumentaeltamaodela

muestra,n

yconparmetros

XX

XXn

=

=

4

estamosencualquieradelosca

sosanteriores,

ydesconocemos,

laDMMseaproximaraladistri

bucintconn1gradosdelibertad,

yconparmetros

XX

nXS n1

=

De(1)obtenemoslosparmetrosdelaDMM:lamediayladesviacintpica,

quesueledenominarseerrortpicodelamedia.

De(2)podemosdeducirque,sinuestravariabledeintersesnormalenlapo

blacin,tambinlosernuestraDMM.

De(3)extraemosque,aunqueladistribucindelavariableXenlapoblacin

noseanormalo,lomsfrecuente,sinosabemossiesononormal,laDMMsser

normalsieltamaodelamuestra,n,eslosuficientementegrande(aproximadamen

temayorque30).

Graciasa(4)solucionamosunproblemabastantecomn:elnoconocerlades

viacintpicapoblacionaldelavariableX.EnestecasousamoscomoestimadorSn1,

peroentonceslaDMMsiguelaformadeladistribucint.Lasdistribucionesnormal

ytsediferencianvisiblementeslocuandolosgradosdelibertadsonpequeos,co

mo se observa en las grficas siguientes. Cuando aumenta n, y Sn1 se van pare

ciendomsyms,ylasdistribucionesnormalyttambin.Esporestoque,aunnivel

prctico,apartirdeunnmayorque30suelenusarseindistintamente.Enlasdosgr

ficas

que

siguen

se

pueden

ver

las

distribuciones

normal

(azul)

y

t

(rojo)

para

dos

tamaosdemuestradistinto:niguala5(arriba)yniguala30(debajo).Paraambas

secalculaloslmitesqueabarcanun95%delreatotaldecadacurva.Lasdiscrepan

ciassonevidentesconniguala5,peroinapreciablesparan=30.


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conn=5.

conn=30.

A efectos prcticos, todo lo visto supone lo que detallamos a continuacin.

Considresesiemprequeelmuestreoesaleatorio (losdatosprocedendeelementos

representativos)eindependiente(esdecir,queelhaberelegidounelementonoafec

taalaprobabilidaddeelegirotros).Enestascondiciones,puedeocurrirlosiguiente:

Comoesdifcilconocer,consideraremossiempredepartidaque laDMMse

distribuir segn tn1, ya sea cuando sepamos que la variable X se distribuye

normalmenteocuandonseaigualomayorque30oambascosas.Comolasta

blasdeladistribucintaparecentipificadas(conmedia=0ydesviacintpica=

1),

parahacer

cualquier

uso

de

ella

deberemos

tipificar

el

valor

de

inters,

X:

1

1

emp n

n

Xt t

S n

=

Si,enelcasoanterior,conocemosadems ladesviacin tpicapoblacional,en

tonceslaDMMsedistribuirsegnladistribucinnormal:Porlamismarazn

deantes,parausarlastablaspreviamentedebemostipificar:

(0,1)empX

z Nn

=

PerosinoconocemoslaformadeladistribucindelavariableX,nielneslosuficientementegrandecomoparahacerusodelpunto (3),entoncesnopode


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mos utilizar esta informacin. [Pero no todo est perdido: En ese caso habra

queestudiarlaformadeladistribucindelavariableX,transformarlaspun

tuaciones hasta que adopten una forma normal o, en ltima instancia, usar

pruebasnoparamtricas,queno imponensupuestossobre laformade ladis

tribucin.Todoestosonconceptosquesevernmsadelante.]

Comoregla

general

utilizaremos

siempre

la

distribucin

t(rara

vez

conocere

mos),aunquepodremosusarlatabladeladistribucinnormal(siemprequensea

suficientementegrande)paralocalizarvaloresquenoaparezcanenlatabladeladis

tribucint.

Quobtenemosdetodoesto?

Lo que afirmbamos anteriormente: que conociendo cmo se comportan las

medias(sudistribucinmuestralodistribucindeprobabilidad),podemosusarestas

probabilidadessiemprequeseanecesario.Unadeellas,queveremosahora,eslaob

tencin

de

intervalos

de

confianza.

Otra

aplicacin,

ms

adelante,

ser

utilizada

en

el

contrastedehiptesis.

3. Estimacinporintervalos

Supongamosqueconocisemoslapoblacin.PodramosobtenerlaDMMpara

undeterminadotamaodelamuestra,n.UnavezcaracterizadalaDMM,seramos

capacesdedecir,conunadeterminadaseguridad,dndeestarnlasmediasquepo

dremosobtenersimuestreamos.

Invirtiendoelrazonamiento(yyendoalarealidad),dadaunamuestra,pode

moscalcular

la

DMM

donde,

con

una

cierta

seguridad,

estar

la

media

poblacional

quebuscamos.Esterazonamientosemuestraenlafigurasiguiente.


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13/22


11, 2

11, 2

ni n

ns n

Sl X t

n

Sl X t

n

= = +

Al trmino que es sumado y restado de la media suele denominrsele error

mximo,ysedenotaporEmax.Enestos trminos, los lmitesdeun intervalodecon

fianzasuelenexpresarsegenricamentecomo

max

max

i

s

l X E

l X E

=

= +

En resumen,unavezobtenidoel intervalodeconfianzasepuedeafirmar lo

siguiente:

( ) 1i sP l l < < =

Quesignificaquelaprobabilidaddequelamediapoblacionalestsituadade

ntrodelintervaloobtenidoesigualalniveldeconfianzaespecificado(1).


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Tema3.Contrastedehiptesis

1. ContrastedehiptesisUn contraste de hiptesis es un proceso de decisin en el que una hiptesis

formuladaentrminosestadsticosespuestaenrelacinconlosdatosempricospara

determinarsiesonocompatibleconellos.

Losdatosempricossiempreprovendrndeunmuestra,unsubconjuntolimi

tadodelapoblacindereferencia.Lashiptesis,porelcontrario,siemprepregunta

rnacercadelapoblacin. Pinsesequeesabsurdopreguntarsiunamediaobtenida

en unamuestra,porejemplo,58,esmayorque5.Por supuestoque loes,y nadie

(exceptuando losqueestudianestadstica)puedehacersesemejantepreguntaseria

mente.

Loquesesrelevantepreguntaressilamediapoblacional,quenoconocemos,

esmayorque5.Entantonolaconocemos,usaremoslamediamuestralcomounes

timador(unaaproximacin)deesamediapoblacional.

1.1 Lashiptesisestadsticas(lapregunta,formalizada)Unahiptesisestadsticaesunaafirmacinsobreunaomsdistribucionesde

probabilidad;msconcretamente,sobrelaformadeunadistribucindeprobabilidad

o sobre el valor de unparmetro de esa distribucin de probabilidad. En cuanto a

nuestroejemplo,

nos

centraremos

en

una

distribucin

de

probabilidad

con

el

parme

tromediapoblacionaliguala5.Elcontrastedehiptesisnosdirsiesmsomenos

probable,bajo esa distribucin de probabilidad, obtener en una muestra aleatoria

unamediaiguala58.

Todocontrastenecesitadoshiptesis:H0yH1,quesernexhaustivasymu

tuamenteexclusivas.

H0eslahiptesisnula,yeslaquesesometeacontraste.

H1eslahiptesisalternativaaH0,yeslanegacindeH0.MientrasqueH0es

exacta,H1sueleserinexacta.

Undetalleimportante:elsigno=siemprevaenlaH0,seaexactaoinexacta.

Essobreestesigno=sobreelqueseconstruirelmodeloprobabilstico,comoya

hemosvisto.

1.2 Lossupuestos(nuestrasituacinseparecealadelmodelo?)Sonunconjuntodeafirmacionesquenecesitamosestablecer (sobre lapobla

cindepartidaylamuestrautilizada)paraconseguirdeterminarladistribucinde

probabilidadenlaquesebasarnuestradecisinsobreH0.Sinuestrasituacinnose

ajustaaestascondiciones,necesarias,entoncesnodebemosusarelmodelo.Larazn

esobvia:

el

modelo

no

nos

sirve,

luego

cualquier

cosa

que

deduzcamos

de

l

ser

inexactay/oerrnea.


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3.Contrastedehiptesis,13

1.3 ElestadsticodecontrasteysudistribucindeprobabilidadUnestadsticodecontrastenoesmsqueunclculoofuncinquecumplelo

siguiente:(1)expresadeformaadecuadanuestrapreguntapsicolgica,(2)tieneuna

distribucinmuestral(deprobabilidad)conocida,y(3)vienetraducido(oexpresado)

enlaescaladeesadistribucindeprobabilidad.

1.4 Ladecisin(H0soH0no?)Ladecisinrequiere,enprimer lugar, trazarunpuntodecorte (odos,enel

contrastebilateral),quedefinirdoszonas,unaderechazo(ocrtica)yotradeacepta

cin.Esepuntodecortevendrdadaporelniveldeconfianzayelnivelderiesgo,.

LadecisinconsisteenrechazarlaH0sielestadsticodecontrastecaeenlare

ginderechazo,ymantenerlasicaeenlaregindeaceptacin.

MantenerlaH0significaquelahiptesisescompatibleconlosdatos.

Rechazarla implica que ambos son incompatibles, luego consideramos la H0

falsa.

Casogeneral Ejemploespecfico

1.Hiptesis

Contr.Bilateral:0 0

1 0

:

:

H

H

=

Contr.Unil.Der.:0 0

1 0

:

:

H

H

>

Contr.Unil.Izq.:0 0

1 0

:

:

H

H

2.Supuestos

Poblacindepartidanormal

Muestraaleatoriadetamaon.

Tenemosunnsuficientementegrandepa

ragarantizarunaDMMnormal.

3.Estadsticodecontraste

emp nn

Xt t

S n1

1

=

10.44 10 0.441.2558

0.34842.41 48

empt

= = =

4.Ladecisin

Primero,lazonaderechazosegn

Contr.Bilateral:1, 2

1,1 2

teor_inf n

teor_sup n

t t

t t

= =

Contr.Unil.Der.: 1,1teor nt t =

=1NC=10.95=0.05;

Contrasteunilateralderecho,luego

1,1 47 ,0.95 1.676teor nt t t = = =

Elestadsticodecontrastecaeenlare

gindeaceptacin:

emp teort t


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Conelnivelcrticosepretendesalirdeladecisinbinaria(s/no)yproporcio

narallectorlaprobabilidadasociadaalestadsticodecontrasteobtenido.As,puede

observarselacompatibilidadodiscrepanciaentrelaH0ylaevidenciaobtenidadela

muestra(atravsdelestadsticodecontraste).

Elsiguiente cuadromuestra cuatro resultadosy las diferentes decisiones se

gnse

use

(de

forma

mecnica)

un

criterio

basado

en

un

tomado

apriori

oaten

diendoalestadsticodecontrasteysunivelcrticoopasociada:

SerechazalaH0?( =0.05)

t p Contr.Hiptesis Decisinenfuncindep0.1517 0.560 No No

1.6658 0.051 No Repetirelcontrasteconotramuestra

1.6861 0.049 S Repetirelcontrasteconotramuestra

3.0177 0.002 S S

Eltamaodelefectoesotrainformacininteresante.Suutilidadseapreciaantelasiguientepregunta:Unadiferenciasignificativaimplicaunadiferenciagrande?

Larespuestaesno.

Supongamos el siguiente ejemplo: se pone a pruebasi un nuevo mtodo de

enseanzadelinglsesmejorqueelanterior.Trasmedira500alumnosalosquese

leshaaplicadoelnuevomtodoycompararlamediaobtenidaconlaanterior,vemos

queexisten

diferencias

significativas

(t500

=2.02;

p

Contr.Unil.Der.: empp P t t( )= >

Contr.Unil.Izq.: empp P t t( )= <

p P t( 1.2558) 1 0.8944 0.1056= > = =

Loqueindicaquehayun10.56%deprob.de

obtenerresultadosigualesomayoresquelos

nuestros.Muysuperioral5%establecido

comopararechazarH0.

6.Intervalodeconfianza ICalniveldeconfianzade0.95

IC

=

i n n

s n n

l X t S n

l X t S n

1, / 2 1

1, / 2 1

/

/

=

= +

( )( )

( )( )i

s

l

l

10.44 1.96 2.41 / 48 9.76

10.44 1.96 2.41 / 48 11.12

= =

= + =

P(9.76 11.12) 0.95< < =

7.Tamaodelefecto

0

1n

Xd

S

= d

10.44 100.18

2.41

= =

(valorpequeo,segnCohen,1977)

8.Potencia

d n = MirarentablaL,paray

Clculodenparaunapotenciadada

2

2n

d

=

0.18 48 1.25 = =

1 0.35 =

Paraunapotenciade0.75,=2.35

n2

2

2.35 5.52170.45 171

0.18 0.032= = =

Apndice:SolucinmedianteelSPSS

SiutilizramoselSPSS,loprimeroseraintroducirlosdatos(osiyaestnin

troducidos,

cargarlos

abriendo

el

fichero

correspondiente).

El

aspecto

sera

el

si

guiente:


21/22


RealizamoselcontrasteelcontrastemedianteelmenAnalizar:

Especificamoslavariableaanalizar(lanicapresente)yelvalordecompara

cin(el

definido

en

la

H0)

para

realizar

el

contraste.

Obsrvese

que

en

ningn

mo

mentoseindicaelniveldeconfianzao,elnivelderiesgootambinllamadonivel

designificacindelcontraste.


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estadística inferencial, chacón

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