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ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y ANALISIS DE

DATOS CON LA HOJA DE CALCULO EXCEL

Organiza:INSTITUTO CANTABRO DE ESTADISTICA

http://www.icane.es

Responsable: Francisco Parra RodrıguezJefe de Servicio de Estadısticas Economicas y Sociodemograficas

parra [email protected]

Colabora: Ma Paz Moral ZuazoAnalista de coyuntura

moral [email protected], [email protected]

(Sesion 4) Estadıstica Descriptiva con EXCEL CEARC, Marzo 2010 1 / 27

ESQUEMA DE LA SEMANA: SESION 4

1 Introduccion2 Analisis de una variable:

I Descripcion grafica de datos de una variable cualitativa

I Descripcion grafica de datos de una variable cuantitativa

I Descripcion numerica de un conjunto de datos

I Medidas de desigualdad

3 Analisis de dos variables. Correlacion


ESQUEMA DE LA SEMANA: SESION 4

5. ANALISIS DE DOS VARIABLES: DISTRIBUCION CONJUNTA

5.1 Analisis estadıstico de dos o mas variables.5.2 Variables cualitativas: distribucion conjunta, distribuciones marginales y

distribuciones condicionadas.5.3 Variables cuantitativas: distribucion conjunta, distribuciones marginales

y distribuciones condicionadas. Media de la distribucion condicionada.Representacion grafica.

5.4 Independencia estadıstica.

6. MEDIDAS DE ASOCIACION ENTRE DOS VARIABLES

6.1 El grafico de dispersion y la relacion lineal entre variables.6.2 La covarianza entre dos variables cuantitativas.6.3 El coeficiente de correlacion entre dos variables cuantitativas.6.4 Independencia e incorrelacion.


Analisis de dos variables: distribucion conjunta

Conjunto de informacion: datos de dos caracterısticas o variables, X e Y ,para cada individuo. Por tanto, disponemos de un conjunto de N pares:

(x1, y1), (x2, y2), . . . , (xN , yN)

Ejemplos: de una encuesta realizada el primer dıa de clase:

Sexo y ser fumador.

Altura del estudiante y altura de su padre.

Gasto mensual en cine y gasto semanal total.

Sexo y altura.


5.2 Variables cualitativas: distribucion conjunta.

Ejemplo: sexo y ser fumador

X = Ser fumador (dos categorıas: fuma o no fuma).

Y = Genero (dos categorıas: hombre o mujer).

Hombre Mujer

Fuma 3 6(no fumadores) (no fumadoras en el grupo)

No Fuma 16 7(no no fumadores) (no no fumadoras)

Tabla A. Distribucion conjunta de genero-fumador (grupo 16).Suma: 3+6+16+7 = 32 (total encuestados)


5.2 Variables cualitativas: distribuciones marginales

Obtener la distribucion de una variable a partir de la conjunta.

Hombre Mujer Total (fila)

Fuma 3 6 9(no de fumadores-as)

No Fuma 16 7 23(no de no fumadores-as)

Total 19 13(Columna) (n0 de hombres) (no de mujeres)

Tabla B. Distribuciones marginales de genero y fumador.

Sumas: 19 + 13 = 9 +23 = 32 (no encuestados)


5.2 Variables cualitativas: distribucion de frecuenciasrelativas

Se obtienen dividiendo la tabla B por el numero de observaciones.

Tabla C. Distribuciones de frecuencias relativasHombre Mujer Total (fila)

Fuma 0,09375 0,1875 0,28125

No Fuma 0,5 0,21875 0,71875

Total 0,59375 0,40625(Columna)

con: 0,09375 + 0,1875+0,5 + 0,21875 =0,28125 + 0,71875=0,59375 + 0,40625 = 1


5.2 Variables cualitativas: distribucion de frecuenciascondicionadas

Tabla D. Distribuciones condicionadas segun genero

Hombre Mujerni |Y=Hombre fi |Y=Hombre ni |Y=Mujer fi |Y=Mujer

Fuma 3 = n11 0,158= n11n•1

6 = n12 0,462= n12n•2

No Fuma 16 = n12 0,842= n21n•1

7 = n22 0,538= n22n•2

Suma 19 = n•1 1 12 = n•2 1

Por ejemplo, distribucion entre fumadores y no fumadores en grupo demujeres: ni |Y=Mujer , fi |Y=Mujer , i = 1, 2.


5.2 Variables cualitativas: distribuciones condicionadas

Tabla E. Distribuciones condicionadas segun sea fumador o no

Hombre Mujer Suma

nj |X=Fuma 3 = n11 6 = n12 9 = n1•

fj |X=Fuma 0,33= n11n1•

0,67= n12n1•

1

nj |X=No fuma 16 = n21 7 = n22 23 = n2•

fj |X=No fuma 0,70= n21n2•

0,30= n22n2•

1

Distribucion segun genero en el grupo de fumadores: nj |X=Fuma, fj |X=Fuma,j = 1, 2.Distribucion segun genero en el grupo de no fumadores:

nj |X=No fuma, fj |X=No fuma, j = 1, 2.


5.2 Variables cualitativas: distribuciones condicionadas

Otra forma de presentar las distribuciones condicionadas:

Tabla F. Distribuciones condicionadas segun sea fumador o no.Nota: x1 = fumador; x2 = no fumador.

Condicionada a X = x1 Condicionada a X = x2Categorıa nj |X=x1 fj |X=x1 Categorıa nj |X=x2 fj |X=x2

Hombre 3 0,33 Hombre 16 0,70

Mujer 6 0,67 Mujer 7 0,30


5.3 Variables cuantitativas

Las definiciones de

distribucion conjunta,

distribuciones marginales y

distribuciones condicionadas.

se aplican tambien al caso de variables cuantitativas, siendo x1, x2, . . . , xk(o y1, y2, . . . , y`):

1 con variable discreta: los valores que toma la variable X (o Y ).

2 con variable continua: las marcas de clase de los intervalos en que seha dividido el rango de X (o Y ).


5.3 Variables cuantitativas: Representacion grafica

El conjunto de datos se representa graficamente mediante el diagrama dedispersion o nube de puntos.

Representacion de los N pares de puntos:

(x1, y1), (x2, y2), . . . , (xN , yN)

Representacion de los valores que aparecen en la tabla decontingencia:

(x1, y1), . . . (x1, y`), (x2, y1), . . . , (xk , y`)


5.3 Variables cuantitativas: medias condicionadas

Los valores tıpicos de posicion, dispersion o forma vistos para variablescuantitativas pueden aplicarse al caso de las distribuciones condicionadas.

Ejemplo: media de las distribuciones condicionadas del no de hermanos en

funcion del grupo. Fijamos

X = no hermanos

Y = Grupo

Grupo 1 Grupo 2 Grupo 16 Grupo 31 Total

(y1) (y2) (y3) (y4) (Marginal)

x |yj 1,12 1,3571 1,19 1,11 1,201


5.4 Independencia estadıstica

¿Estan relacionadas las variables X e Y ?Se dice que la variable variable Y se distribuye de manera independiente aX si las distribuciones marginales de Y condicionadas a cada valor de Xcoinciden entre sı y coinciden con la distribucion marginal de la variable Y .Es decir, si

fj |X=x1 = fj |X=x2 = . . . = fj |X=xk = f•j ∀j = 1, . . . , `

Se dice que la variable variable X se distribuye de manera independiente aY si las distribuciones marginales de X condicionadas a cada valor de Ycoinciden entre sı y coinciden con la distribucion marginal de la variable X .Es decir, si

fi |Y=y1 = fi |Y=y2 = . . . = fi |Y=y` = fi•, ∀i = 1, . . . , k

Se demuestra que: fi |Y=yj = fi• ⇔ fj |X=xi = f•j , ∀i ∀j .


5.4 Independencia estadıstica

Se dice que la variables X e Y se distribuyen independientemente, lasdistribuciones de las variables X e Y son independientes o que X ,Y sonvariables independientes.Una condicion necesaria y suficiente para que dos variables se distribuyande forma independiente viene dada por la expresion:

fij = fi• × f•j , ∀i = 1, . . . , k ∀j = 1, . . . , `

Ejemplo: Distribuciones de frecuencias relativas.Hombre Mujer Total (fila)

Fuma 0,168 0,112 0,28

No Fuma 0,432 0,288 0,72

Total 0,60 0,40(Columna)


6. Medidas de asociacion entre dos variables

El grafico de dispersion y la relacion lineal entre variables.

La covarianza entre dos variables cuantitativas.

El coeficiente de correlacion entre dos variables cuantitativas.

Independencia e incorrelacion.


6.1 El grafico de dispersion

El grafico de dispersion permite distinguir la posible relacion, lineal o no,que existe entre las variables. Se dice que hay

relacion lineal positiva entre ambas variables cuando, al aumentar x ,aumenta en promedio el valor de y .

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

50 100 150 200 250

pre

cio

Superficie (m2

precio con respecto a m2 (con ajuste mínimo-cuadrático)

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

50 100 150 200 250

pre

cio

Superficie


Y = 55.8 + 3.38X



El grafico de dispersion permite distinguir la posible relacion, lineal o no,que existe entre las variables. Se dice que hay

relacion lineal negativa entre ambas variables cuando observamos queal aumentar x disminuye en promedio el valor de y .

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

-110 -100 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20

pre

cio

xx

precio con respecto a xx (con ajuste mínimo-cuadrático)

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

-110 -100 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20

pre

cio

xx


Y = 121. - 6.82X



El grafico de dispersion tambien refleja si:

No relacion lineal entre ambas variables.

Hay no relacion entre ambas variables.

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5

pre

cio

ruido

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

50 100 150 200 250

Y

X

Relación no lineal



Ejemplos de relacion no lineal:

-5000

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

50 100 150 200 250

Y

X

cc2 con respecto a m2 (con ajuste mínimo-cuadrático)

Y = -8.90e+003 + 147.X

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

50 100 150 200 250

Y

X

cc2 con respecto a m2 (con ajuste cuadrático)

Y = -11.7 - 0.0364X + 0.501X^2

-2

-1

0

1

2

3

4

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

y3

ruido

Relación no lineal

-2

-1

0

1

2

3

4

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

y3

ruido

y3 con respecto a ruido (con ajuste cuadrático)


6.2 La covarianza entre dos variables cuantitativas

La covarianza es una medida del grado de asociacion lineal entre dosvariables.Si se tienen N pares de datos de dos variables, (x1, y1) . . . (xN , yN), lacovarianza se denota por Sxy y se define:

Sxy = cov(x , y) =(x1 − x)(y1 − y) + . . . (xN − x)(yN − y)

N

siendo x e y las medias aritmeticas de las variables. Interpretacion:

Su valor no depende del orden de las variables.

Si es mayor que 0, hay relacion lineal positiva entre X e Y .

Si es menor que cero, hay relacion lineal negativaa entre X e Y .

Si es cero, no hay relacion lineal.


6.3 El coeficiente de correlacion entre dos variablescuantitativas

La covarianza depende de las unidades de medida de las variables, lo queno permite comparar la relacion entre distintos pares de variables medidasen unidades diferentes. En estos casos se utiliza el coeficiente decorrelacion lineal entre x e y , que se define:

rxy = corr(x , y) =Sxy

Sx Sy

Interpretacion. Comparte con la covarianza:

Su valor no depende del orden de las variables.

Tiene el mismo signo que la varianza.

I Si es mayor que 0, hay relacion lineal positiva entre X e Y .

I Si es menor que cero, hay relacion lineal negativaa entre X e Y .

I Si es cero, no hay relacion lineal.


6.3 El coeficiente de correlacion entre dos variablescuantitativas

rxy = corr(x , y) =Sxy

Sx Sy

Interpretacion. Ademas, a diferencia de la covarianza:

Su valor maximo es 1 y su valor mınimo es -1.

Un coeficiente de correlacion igual a uno en valor absoluto indica quelas variables estan relacionadas linealmente de forma exacta y losdatos se situan sobre una lınea.

I Si el valor del coeficiente de correlacion es igual a +1, los datos sesituan sobre una lınea de pendiente positiva.

I Si el valor del coeficiente de correlacion es igual a -1, los datos sesituan sobre una lınea de pendiente negativa.


6.3 El coeficiente de correlacion entre dos variables

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

50 100 150 200 250

pre

cio

Superficie


Y = 55.8 + 3.38X

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

-110 -100 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20

pre

cio

xx


Y = 121. - 6.82X

cov(precio, superf) = 12.126,6 cov(x, superf) = -6.005,96

corr(precio, superf) = 0,854 corr(x, superf) = -0,852

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5

pre

cio

ruido

-2

-1

0

1

2

3

4

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

y3

ruido

y3 con respecto a ruido (con ajuste cuadrático)

cov(precio, Y) = 57,32 cov(ruido, Y3) = -0,105

corr(precio, Y) = 0,23 corr(ruido, Y3) = -0,09 y corr(ruido2, Y3) = 0,86



. Correlacion y causalidadPena y Romo (1997), pag. 129-30, miden la correlacion entre:

No de matrimonios en Madrid y Temperatura media en Madrid.Con observaciones mensuales del ano 1992.Obtienen un coeficiente de correlacion entre ambas variables igual a 0,67.Este fenomeno se conoce como correlacion espuria: dos variables estanrelacionadas a traves de su correlacion con una tercera variable.Cuando se mide la relacion lineal controlando el efecto de la terceravariable, la correlacion disminuye.



Ejemplo 2: En el ano 1926, Jule estudio la relacion entre:

matrimonios en la Iglesia de Inglaterra (o/oo sobre total dematrimonios) y

tasa de mortalidad (o/oo sobre poblacion)

en Inglaterra y Gales, en los anos 1866-1911.


6.4 Independencia e incorrelacion


estad istica descriptiva y analisis de datos con la … · esquema de la semana: sesion 4 1...

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