equa zion i fondamental i

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COMPONENTI STRUTTURALI COMUNEMENTE USA TI

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Equazioni fondamentali dinamica strutturale

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  • 5/28/2018 Equa Zion i Fondamental i

    1/17

    COMPONENTI STRUTTURALI COMUNEMENTE USATI

  • 5/28/2018 Equa Zion i Fondamental i

    2/17

    Strutture 3D (1/4)

    Possibili azioni: - forze di volume

    - forze di superficie sulla fro

    Possibili vincoli: - spostamenti imposti sulla f

    Sotto lazione delle forze e dei vincoli nasce uno stato complesso di sforzi ne

  • 5/28/2018 Equa Zion i Fondamental i

    3/17

    Strutture 3D (2/4)

    Equazioni di congruenza(piccole deformazioni)

    Forma matriciale:

  • 5/28/2018 Equa Zion i Fondamental i

    4/17

    Strutture 3D (3/4)

    Equazioni costitutive

    Materiale isotropo:

  • 5/28/2018 Equa Zion i Fondamental i

    5/17

    Strutture 3D (4/4)

    Equazioni di equilibrio

    Forma matriciale:

    o

  • 5/28/2018 Equa Zion i Fondamental i

    6/17

    Strutture 2D piane (1/2)

    Plane stress Plane strai

  • 5/28/2018 Equa Zion i Fondamental i

    7/17

    Strutture 2D piane (2/2)

    Equazioni di congruenza:

    o, in termini, matriciali

    Equazioni costitut

    Equazioni di equilibrio:

  • 5/28/2018 Equa Zion i Fondamental i

    8/17

    Strutture 1D: elementi asta

    (dimensione in una direzione molto pi grande che nelle altre due, forze age

    direzione)

    Equazioni di congruenza: Equazioni co

    Equazioni di equilibrio:

  • 5/28/2018 Equa Zion i Fondamental i

    9/17

    Strutture 1D: elementi trave (1/3)

    (dimensione in una direzione molto pi grande che nelle altre due, forze ag

    trasversale)

    Teoria di Eulero-Bernoulli per travi sottili: sezioni trasversali normali allasse indeformato

    restano piane e normali allasse deformato.

  • 5/28/2018 Equa Zion i Fondamental i

    10/17

    Strutture 1D: elementi trave (2/3)

    Equazione congruenza:

    Equazione costitutiva:

    Momento risultante dagli sforzi:

  • 5/28/2018 Equa Zion i Fondamental i

    11/17

    Strutture 1D: elementi trave (3/3)

    Equazione equilibrio:

    Sostituendo (2) in (1):

  • 5/28/2018 Equa Zion i Fondamental i

    12/17

    Strutture 2D: piastre (1/6)

    (dimensione in una direzione molto pi piccola che nelle altre due, forze ag

    trasversale)

    Teoria di Kirchhoff:piastre sottili

    Teoria di Reissner-Mindlin:piastre spesse

  • 5/28/2018 Equa Zion i Fondamental i

    13/17

    Strutture 2D: piastre (2/6)

    Teoria di Kirchhoff

    Le normali al piano medio (neutro) della piastra indeformata, dopo la flessione

    normali al piano deformato:

    Equazioni congruenza:

    dove

    Equazioni costitutive:

  • 5/28/2018 Equa Zion i Fondamental i

    14/17

    Strutture 2D: piastre (3/6)

    Teoria di Kirchhoff

    Equazioni equilibrio:

  • 5/28/2018 Equa Zion i Fondamental i

    15/17

    Strutture 2D: piastre (4/6)

    Teoria di Kirchhoff

    Equazioni equilibrio:

    Equilibrio alla traslazione:

    Equilibrio alla rotazione rispetto allasse x:

    Equilibrio alla rotazione rispetto allasse y:

  • 5/28/2018 Equa Zion i Fondamental i

    16/17

    Strutture 2D: piastre (5/6)

    Teoria di Reissner-Mindlin

    Le normali al piano medio (neutro) della piastra indeformata, dopo la flessione

    normali al piano deformato:

    Equazioni congruenza:

    Deformazioni nel piano

    Deformazioni trasversali di taglio

  • 5/28/2018 Equa Zion i Fondamental i

    17/17

    Strutture 2D: piastre (6/6)

    Teoria di Reissner-Mindlin

    Equazioni costitutive:

    Sforzi nel piano

    Sforzi trasversali di taglio

    Equazioni equilibrio:

    Come per la teoria di Kirchhoff, ma mettendo in conto anche le sollecitazioni d

    trasversali.