empirical mode decomposition. principe de lemd décomposition dun signal en plusieurs modes: les «...
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Empirical Mode Empirical Mode DecompositionDecomposition
Principe de l’EMDPrincipe de l’EMD
Décomposition d’un signal en plusieurs modes: les « Intrinsic Mode Functions »
Signal
Sifting ProcessIMF
Signal - IMF
Résidu
Les Intrinsic Mode FunctionsLes Intrinsic Mode Functions
Oscille autour de 0:Oscille autour de 0:
|#{extrema} - #{passages par 0}|= 0 ou 1|#{extrema} - #{passages par 0}|= 0 ou 1
« Centrée en 0 »:« Centrée en 0 »:
La moyenne des enveloppes supérieure et La moyenne des enveloppes supérieure et inférieure est nulle.inférieure est nulle.
Boucle de sifting:Boucle de sifting:extraction d’un modeextraction d’un mode
Recherche des extrema locaux Enveloppes par interpolation
Calcul de l’enveloppe moyenne
Calcul du résidu
Si enveloppe nulle, IMF et fin du sifting
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10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
residue
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
IMF 4; iteration 9
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
residue
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
IMF 4; iteration 10
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
residue
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
-0.2
-0.1
0
0.1
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0
0.1
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0
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-0.1
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0
0.1
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-0.1
0
0.1
0.2IMF 4; iteration 15
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-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
residue
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
IMF 4; iteration 16
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0
0.05
0.1
0.15
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10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
IMF 5; iteration 0
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-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
residue
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
IMF 5; iteration 1
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-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
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residue
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-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
IMF 5; iteration 2
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-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
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residue
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
IMF 5; iteration 3
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-0.1
-0.05
0
0.05
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residue
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
IMF 5; iteration 4
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-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
residue
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
IMF 5; iteration 5
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-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
residue
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
IMF 5; iteration 6
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-0.1
-0.05
0
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0.1
residue
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
IMF 5; iteration 7
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
residue
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
IMF 5; iteration 8
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-0.1
-0.05
0
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residue
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
IMF 5; iteration 9
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-0.05
0
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residue
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
IMF 5; iteration 10
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-0.1
-0.05
0
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residue
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
IMF 5; iteration 11
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
residue
imf1
Empirical Mode Decomposition
imf2
imf3
imf4
imf5
imf6
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
res.
En dimension 2En dimension 2
Enveloppe moyennesignal-enveloppeEnveloppe moyenne nulle -> IMFSignal – la première IMF
Symétries pour créer les Symétries pour créer les enveloppes aux bords de l’imageenveloppes aux bords de l’image
4 symétries centrales4 symétries centrales
4 symétries axiales4 symétries axiales
OptimisationOptimisation
Seuls les extrema sont utiles pour Seuls les extrema sont utiles pour créer les enveloppes.créer les enveloppes.
La symétrie n’est faite que sur les La symétrie n’est faite que sur les extrema de l’image.extrema de l’image.
QuestionsQuestions
Définition d’une IMF en dimension 2Définition d’une IMF en dimension 2
Choix des extrema pour Choix des extrema pour l’interpolationl’interpolation
Définition d’une IMFDéfinition d’une IMF
Nullité de l’enveloppe moyenne?Nullité de l’enveloppe moyenne?
Pas de relation numérique entre le Pas de relation numérique entre le nombre d’extrema et le nombre de nombre d’extrema et le nombre de passages par zéropassages par zéro
Choix des extremaChoix des extrema
Extrema stricts ou non?Extrema stricts ou non? Points en bordure d’imagePoints en bordure d’image
Avec extrema stricts: pas d’enveloppeAvec extrema relatifs non stricts:Avec sélection des contours: extrema stricts dans au moins une des 8 directions