ecline analysis geothermal

8/16/2019 Ecline Analysis Geothermal

http://slidepdf.com/reader/full/ecline-analysis-geothermal 1/17

ANALISA PENURUNAN LAJU

PRODUKSI

Ali Ashat

Lab. Geothermal Institut Teknologi Bandung

[email protected]

1. PendahuluanMetoda decline curve analysis merupakan suatu metode yang sering

digunakan untuk estimasi perhitungan cadangan yang dapat diambil dari

suatu lapangan yang mencerminkan tingkat keekonomian dari lapangan

tersebut (qe) dan memprediksi kinerja produksi suatu lapangan berdasarkan

data historis yang ada. Perhitungan decline curve didasarkan atas penurunan

laju produksi di masa mendatang. Dengan asumsi bahwa laju produksi secara

kontinu mengikuti kecenderungan (trend) yang sudah ada, maka besarnya

cadangan akan dapat diperkirakan dari model trend yang telah dibuat. Analisa

decline juga dapat diterapkan untuk memperkirakan penurunan tekanan jika

suatu sumur atau reservoir diproduksikan pada laju alir konstan. Dengan

bantuan analisa decline ini juga dapat diperkirakan laju produksi pada suatu

waktu tertentu sehingga dapat direncanaka kapan sumur makeup perlu dibor

agar produksi total lapangan dapat memenuhi yang diharapkan.

1.1. Persamaan Dasar

Persamaan dasar yang digunakan untuk decline curve analysis adalah

persamaan yang dikembangkan oleh oleh Arps’ sebagai berikut:

b

i

bDit

qt q

/1)1(

)(+

= …………………….…………………… 1

Dimana :

q(t) = 1aju alir massa pada waktu tertentu (t), satuan massa/satuan waktu



qi = Produksi minyak awal, pada saat t = 0 , satuan massa/satuan waktu

b = Konstanta Arps’ atau eksponent, dimensionless

Di = - dq(t)/dt/q(t) = initial decline rate, per satuan waktu

Beberapa asumsi yang dipakai dalam persamaan (1) adalah sebagai berikut :

1. Sumur diproduksikan pada kondisi tekanan bawah sumur konstan

(constant bottomhole pressure )

2. Tidak ada perubahan area pengurasan

3. Permeabilitas dan skin factor yang konstan

4. Persamaan 1 hanya diaplikasikan untuk boundary-dominated

Dilihat dari harga b, maka persamaan di atas dapat dikembangkan menjadi

tiga jenis decline , yaitu : exponential decline , harmonic dan hyperbolic decline .

Dalam model exponential , plot dalam kertas semilog antara laju produksi dan

waktu menunjukkan garis lurus. Sedangkan model harmonic menunjukkan

lengkungan yang lebih besar dari pada model hyperbolic (Gambar 1).

Sebaliknya plot dalam kertas semilog antara laju produksi dan kumulatif

produksi (Q) menunjukkan bahwa model harmonic berupa garis lurus

sedangkan model exponential menunjukkan lengkungan yang lebih besar dari

model hyperbolic (Gambar 2). Perbedaan masing-masing model ini disebabkan

oleh perbedaan nilai b dalam persamaan Arps di atas dan bersifat unik yang

berbeda antara satu lapangan dengan lapangan lainnya. Secara garis besar

penurunan persamaan tiap-tiap model decline curve dan prosedur

perhitungannya akan di bahas pada bagian berikut ini.



G

Gam

1.2 E

Deng

persa

mbar 1

bar 2 Ploalam Ke

ponenti

n menu

aan exp

lot antaemilog u

Antaratas Semi

l Declin

unkan

onential

a laju prtuk ma

aju Prodog Untu

e

ersama

ecline se

duksi (q)ing-masi

ksi (Q)Masing-

n (1) di

agai ber

terhadag model

erhadapMasing

mana b

kut:

waktu (

decline c

Produksodel Dec

= 0 m

) dalam

urve

Kumulaline Curv

ka aka

ertas

if (Q)e

didapa



Dit e

qit q =)( = qi e-Di t ……………………….………………….. 2

Jika diubah dalam bentuk log maka persamaan (2) akan menjadi :

ln[q(t)] = ln (qi) + ln(e -Di t ) …..….…………………………….……. 3

Atau secara sederhana dituliskan menjadi:

ln[q(t)] = ln (qi) - Di t ……….…………………………………. 4

Penulisan dalam bentuk logaritmik persamaan (4) dimana ln(x) = 2,303. Log (x) ,

maka :

Log [q(t)] = log (qi) -303,2

Dit …………………………………………. 5

Dari persamaan (4) dapat dilakukan plot antara antara laju produksi (q )

terhadap waktu (t ) pada kertas semilog dengan slope – Di/2,303 dan intercept

log (qi ). Dengan melakukan ekstrapolasi dari persamaan (4) akan didapat

perkiraan laju produksi pada masa mendatang sampai dicapai laju produksi

ekonomis (qe ) dari lapangan yang bersangkutan.

Kurva laju produksi terhadap produksi kumulatif untuk exponential decline

akan linear pada grafik kartesian. Jika persamaan (2) diintegralkan maka akan

didapat :

Q(t) = dt qiedt t q t Dit t

∫ −

∫ =00

)( ………………………..………… 6

Atau,

Q(t) =

t

Dit e

Di

qi

0⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡− −…………………………….………………..7

Jika persamaan (7) disederhanakan akan menjadi :

Q(t) = - ( ) Di

qiqie

Di

Dit +−1 ………………………….…………………8



Kombinasi antara persamaan (2) dengan (8) akan didapat :

Q(t) = - Di

qit q

Di+)(

1…………………………………………………. 9

Atau,

q(t) = - Di Q(t) + qi ……………………………………………………10

Persamaan (10) menggambarkan hubungan antara laju produksi (q(t) )

terhadap produksi kumulatif (Q(t) ) dengan slope – Di dan intercept qi (lihat

Gambar 1) Dari persamaan di atas jika dilakukan integrasi terhadap luasdaerah di bawah kurva dengan batas atas adalah qi dan batas bawah qa maka

akan didapat nilai cadangan yang dapat diproduksikan (recoverable reserve ).

Sedangkan ekstrapolasi lebih lanjut dari qa menuju q = 0 akan memberikan

nilai cadangan di tempat (in place reserve ) dari lapangan yang bersangkutan.

1.3 Harmonic Decline

Dari persamaan (1), jika b = 1, maka akan didapat model harmonic decline

dengan persamaan sebagai berikut :

q (t) = Dit

qi

+1 ……………… ………………………………………11

Bentuk logaritmik dari persamaan (11) adalah :

Log q(t) = log (qi) – log (1+Di t) ……………………………………12

Dari persamaan (3), q(t) adalah fungsi linear dari (1+Di t ), sedangkan plotnya di

kertas log log akan memperlihatkan garis lurus dengan slope –1 dan intercept

log(qi) .

Untuk mendapatkan plot antara laju produksi terhadap produksi kumulatif

maka persamaan (1) diintegralkan menjadi :

Q(t) = dt Dit

qidt t q

t t

∫ ∫ +=

0 01

)( …………………………………………13



Atau,

Q(t) = )1log(303,2)1ln( Dit Di

qi

Dit Di

qi

+=+ ………….………………14

Kombinasi antara persamaan (1) dan (13) akan didapatkan plot antara laju

produksi terhadap produksi kumulatif untuk harmonic decline yaitu :

Q(t) = 2,303 ( ))(loglog t qqi Di

qi− …………………………………….15

Atau jika disederhanakan akan menjadi :

Log q(t) = log qi - )(303,2

t Qqi

Di⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ………………………………. …16

Dari persamaan (15) akan didapatkan plot antara log q(t) terhadap Q(t) dengan

slope –(Di/2,303 qi ) dan intercept log (qi ).

1.4 Hyperbolic Decline

Untuk hyperbolic decline harga b terletak antara 0 dan 1, 0<b<1, sehingga

didapat persamaan sebagai berikut :

Q(t) =b

bDit

qi/1)1( +

…………………………………………..………17

Bentuk logaritmik dari persamaan (17) adalah :

Log q(t) = log(qi) – b

1

log (1+bDi t) ……………………….………18

Dari persamaan (18) jika dilakukan plot dalam kertas log log antara q(t)

terhadap (1+bDi t) , maka akan diperoleh garis lurus dengan slope 1/b dan

intercept log qi . Sedangkan untuk membuat plot antara laju produksi

terhadap produksi kumulatif persamaan (17) diintegralkan menjadi :



Prosedur untuk mencari harga n :

1. Asumsikan harga n, misal ambil 0.5

2. Masukan ke persamaan q -n = ao + a1t + a2t2 (kita punya data q dan t,

buat tabel, plot dan masukan persamaan untuk mencari a,b,c lalu kita

dapatkan n baru.

3. Masukan n baru, n baru = n0 – ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −

2

20

1

21

a

aa

4. Jika n baru lebih besar daripada 1 maka kita masukan n asumsi baru

dengan nilai yang mendekati angka 1 misalanya 0.999999 (mendekati 1)

5. Jika n baru lebih kecil daripada 0 maka kita masukan n asumsi baru

dengan n = 0.000001 (mendekati 0)

6. Kembali ke langkah 2 dan 3

7. Jika n hasil perhitungan step 6 ini lebih besar dari 1 maka, harmonic,

kalau n lebih kecil dari 0 eksponensial.

Prosedur untuk mencari harga ao,a1 dan a2

q -n = ao + a1t + a2t

∑∑∑ ++=− 2

21 t at a Naq o

n …………………………………………………23

∑∑∑∑ ++=− 3

2

2

1 t at at at q o

n 24

∑∑∑∑ ++=− 4

2

3

1

22 t at at at q o

n ………………………………………… 25

Dalam bentuk matrik disederhanakan sebagai berikut :



⎥⎥⎥⎥⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎢⎢

⎣

⎡

=⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

∑

∑

∑

∑∑∑∑∑∑∑∑

−

−

−

2

3

2

1

432

2

2

3

t q

t q

q

a

a

a

t t t

t t t

t t N

n

n

n

N = Jumlah data produksi

Matrik diatas bisa diselesaikan dengan solusi persaman linier sebagai berikut :

a. Untuk hyperbolic decline

1. qi = a1 -(1/n)

2. Di =a2/(n x a1)

b. Untuk exponential decline (Constant Percentage)

1. Plot ln(q) vs time

2. Hitunga Slope & Intercept

3. Di = -slope

4. q i = e Intercept

c. Untuk harmonic decline

1. Plot (1/q) vs time

2. Hitung Slope & Intecept

3. qi = 1/intercept

4. Di = q i x Slope

3. Penyelesaian Decline Hyperbolic Menurut Sherman

3.1. Dasar TeoriPada umumnya laju produksi akan turun menurut laju penurunan tertentu:

dt

dq

q D

1−= …………………….……………………… 26

Laju penurunan ini sering diekspresikan dalam bentuk fungsi pangkat :



naq D = …………………….……………………… 27

sehingga bila pers. 1 digabung dengan pers. (27) akan menghasilkan :

dt

dq

qaqn 1

−= …………………….……………………… 28

Jika n = 0 maka laju produksi akan turun secara ekponensial sedangkan jika

n = 1 maka laju produksi akan turun secara harmonic. Jika n antara 0 dan 1

maka laju produksi disebut turun secara hyperbolic.

Persamaan konvensional penurunan produksi secara hyperbolic adalah

( ) nii t nDqq /11 −+= …………………….……………………… 29

Penggunaan persamaan decline akan sangat disesuaikan dengan data

produksi. Sebenarnya semua pola penurunan produksi dapat diekspresikan

dalam bentuk penurunan hyperbolic karena penurunan eksponensial dan

harmonic dapat dikatakan sebagai kasus khusus dari hyperbolic. Penurunan

secara eksponensial dan harmonic biasanya dipakai karena alasan

kemudahan misalnya pada saat tahap disain dimana data tidak tersedia dalam

jumlah yang memadai. Persamaan penurunan secara eskponensial dan

harmonic biasanya dituliskan dalam bentuk seperti dibawah ini:

( )t Dqq ii −= exp …………………….……………………… 30

( ) 11

−+= t Dqq ii…………………….……………………… 31

Berdasarkan pada hubungan persamaan decline yang diekpresikan dalam

bentuk

dt

dqaqn −=+1 …………………….……………………… 32

Maka akan menghasilkan

( ) ⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=++dt

dqqna lnln1ln …………………….…………………… 33



dengan demikian pers. 33 menunjukkan bahwa turunan pertama produksi

terhadap waktu akan memberikan trend garis lurus pada skala log-log.

Kemiringan akan sama dengan (n+1). Sedangkan intercept memberikan nilai a.

Arti fisik dari a seperti pada pers. 32 adalah turunan produksi terhadap

waktu ketika lajunya sama dengan 1.

Untuk mendapatkan turunan produksi terhadap waktu akan dijelaskan

kemudian. Ketika nilai m sudah kita dapat maka variable lain yang perlu

diperoleh adalah decline awal. Seperti yang diekpresikan dibawah ini:

nii aq D = …………………….……………………… 34

Dengan memasukkan pers. 34 kedalam pers. 29, maka

( ) nnii t naqqq

/11

−+= …………………….……………………… 35

yang mana laju awal dapat ditentukan berdasarkan beberapa data point yang

mewakili

( ) ( ) nn j ji nat qq

/1−− −= …………………….……………………… 36

pengambilan nilai laju awal yang terbaik diperkirakan berdasarkan nilai laju

awal rata-rata.

( )∑=

=m

j jii q

mq

1

1…………………….……………………… 37

3.2. Penyelesaian Turunan Produksi Terhadap Waktu

Pendekatan numerik untuk turunan diselesaikan dengan interpolasi

polynomial La Grange (l j(t j)).

( )∑=

=m

j

k j j t Lqdt

dq

1



sebagai catatan, pendekatan ini tidak memasukkan error. Secara umum

dengan semakin banyaknya data maka ketelitiannya akan semakin baik.

Metode yang umum digunakan untuk perhitungan turunan ini adalah Metode

3 titik dan 5 titik. Metode ini akan menjadi mudah bila jarak antar titik sama

untuk semua data t t t j j Δ+=+1 untuk 0≠Δt .

Perhitungan untuk Metode 5 titik

( )( )2112 88

12

1++−− −+−

Δ=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ j j j j

j

qqqqt dt

dq

Sedangkan untuk Metode 3 titik

( )t

qq

dt

dq j j

j Δ

−=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −+

2

11

Untuk turunan data pertama dapat dihitung menggunakan pendekatan

( )t

qq

dt

dq j j

j Δ

−=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ −+

2

11

4. Tekanan Statik Dan Normalisasi Laju Alir Masa

Pengamatan tekanan statik dan laju alir fluida produksi di lapangan

merupakan hal penting yang perlu dilakukan dalam proses evalusi perilaku

suatu lapangan. ‘ Decline curve analysis ’ atau analisa penurunan kurva

tekanan dan laju alir dalam hal ini merupakan metode yang biasa

dipergunakan dalam proses evaluasi tersebut.

‘ Decline curve analysis ’ dalam penggunaannya membutuhkan data tekanan

statik kepala sumur dan laju alir fluida produksi yang menerus (‘ continous ’)

namun pada kenyataannya data-data tersebut tidak tersedia secara lengkap

dikarenakan alasan-alasan berikut ini :

• Pengukuran tekanan statik sumur produksi biasanya hanya dilakukan

pada saat unit pembangkit listrik tidak beroperasi .



• Tekanan operasi kepala sumur biasanya tidak selalu konstan (bervariasi)

sehingga harga laju alir yang diperoleh tidak mencerminkan penurunan

laju alir yang sebenarnya.

Pada dasarnya persamaan yang digunakan dalam ‘ Declie curve analysis ’ ini

adalah persamaan empiris gas dan biasa dipergunakan pada sumur-sumur di

Lapangan Geysers.

W = C (p2 – pf 2)n ………………………..……..……..…………… 38

dimana :

W = laju alir masa dalam hal ini laju alir uap (kg/s).

C = parameter empiris.

P = tekanan statik kepala sumur (bar).

Pf = tekanan alir atau tekanan operasi (bar).

N = faktor turbulensi (0.5 hingga 1)

Ketika proses produksi berlangsung, p akan menurun secara menerus, namun

bila dibandingkan dengan C, penurunan C relatif kecil, demikian juga dengann yang hampir konstan. Persamaan tekanan statik kepala sumur berdasarkan

persamaan 38 dapat disajikan sebagai berikut :

p2 = (W/C)1/n + pf 2 ………....………………...…..….…………39

Bila diasumsikan C dan n konstan, maka C dan n dapat digantikan dengan

harga C dan n awal yang didapat dari uji produksi atau data produksi

beberapa minggu setelah sumur berproduksi pertama kali.

Ci = W / (pi2 – pfi

2)n ………………..………….......….……………40

dimana i menunjukkan kondisi awal.

Seperti telah disebutkan di atas, laju produksi di lapangan bervariasi

tergantung dengan tekanan alir atau operasi pada saat itu sehingga sangat

sulit menentukan harga penurunan laju alir yang sesungguhnya tanpa



menormalisasi laju alir tersebut pada satu tekanan alir tertentu terlebih

dahulu. Proses normalisasi tersebut dapat dilakukan dengan persamaan

berikut ini yang berasal dari persamaan 38 :

Wn = {(p2 – pstd2)n / (p2 – pf

2)} W …………….…...….………… 41

dimana :

Wn = laju alir masa yang telah dinormalisasi (kg/s).

Pstd = tekanan alir standar (tertentu) (bar).

Dalam hal ini harga p merupakan harga tekanan statik sebenarnya yang

diperoleh dari persamaan 39.

5 Contoh Analisa Decline

Suatu sumur memiliki data produksi bulanan sebagai berikut:

Waktu Tekanan Kepala Sum ur Tercatat Laju Alir Tercatat Wak tu Tekanan Kepala Sumur Tercatat Laju Alir Tercatat

Bu lan barg kg/s B ulan barg kg /s0 33.0 5.6 45 24.9 31.6

1 25.5 27.8 46 32.5 0.0

2 17.3 41.2 47 20.7 39.9

3 22.3 34.4 48 19.6 40.1

4 17.0 41.5 49 19.0 40.6

5 16.7 43.6 50 21.3 37.8

6 16.5 42.7 51 21.3 39.4

7 33.0 5.6 52 16.3 42.18 16.8 42.1 53 19.2 40.5

9 19.0 39.6 54 32.1 0.0

10 22.3 36.5 55 32.2 0.0

11 16.7 42.5 56 32.1 0.0

12 34.6 0.0 57 32.1 0.0

13 21.4 37.5 58 27.9 23.9

14 21.9 32.9 59 26.7 25.1

15 16.6 42.6 60 31.8 0.0

16 26.3 45.1 61 22.7 34.3

17 22.1 35.3 62 20.2 38.5

18 16.9 43.0 63 20.2 39.9

19 15.9 41.9 64 27.6 20.9

20 19.1 37.0 65 23.9 30.8

21 19.6 36.1 66 20.6 37.2

22 28.8 37.3 67 24.0 34.4

23 33.9 0.0 68 17.9 40.0

24 20.9 39.9 69 18.9 39.5

25 20.9 39.7 70 17.3 40.8

26 27.1 28.2 71 16.8 41.0

27 19.5 41.3 72 17.0 40.5

28 25.1 27.3 73 18.0 38.3

29 29.5 21.8 74 17.4 38.7

30 30.7 19.7 75 17.7 38.6

31 21.8 37.9 76 17.2 39.9

32 33.0 0.0 77 16.2 41.1

33 33.2 0.0 78 15.7 41.4

34 29.5 20.9 79 16.8 39.3

35 26.7 16.0 80 16.8 39.4

36 33.1 0.0 81 16.5 39.7

37 33.1 0.0 82 16.3 39.2

38 28.9 21.8 83 29.8 0.0

39 29.2 21.0 84 16.1 40.3

40 28.8 20.4 85 16.3 38.7

41 32.7 0.0

42 17.8 44.8

43 19.5 42.8

44 19.3 41.7



Kemampuan produksi sumur berdasarkan uji deliverabilitas direpresentasikan

dalam bentuk:

W = 0.4851(p2 – pf 2)0.6791

Sebelum dilakukan analisa decline maka data produksi tersebut diatas harus

dinormalisasikan terlebih dahulu pada tekanan kepala sumur yang sama

misal 20 bara. Sebagai contoh untuk perhitungan normalisasi kita ambil data

pada bulan ke-0. Pertama kali yang perlu kita hitung adalah tekanan reservoir

(jika kita asumsikan atmosferik pressure = 0.84):

p2 = (W/C)1/n + pf 2

p2 = (5.6/0.4851)1/0.6791 + (33.0+0.84)2

p = 34.38 bar

Sekarang kita hitung laju alir normalisasi pada tekanan kepala sumur 20 bar:

W = C (p2 – pf 2)n

W = 0.4851 (34.382 – 202)0.6791

W = 44.73 kg/s

Hasil perhitungan selengkapnya untuk data yang lain dapat dilihat pada tabel

berikut:



Jika diplot antara laju alir terhadap waktu maka akan dihasilkan gambar

seperti di bawah ini.

WaktuTekanan Kepala Sumur

Tercatat

Laju Alir

Tercatat

Tekanan Reservoir

Hasil Perhitungan

Laju Alir

NormalisasiWaktu

Tekanan Kepala

Sumur Tercatat

Laju Alir

Tercatat

Tekanan Kepala

Sumur Normalisasi

Laju Alir

Normalisasi

Bulan barg kg/s (bara) kg/s Bulan barg kg/s (bara) kg/s

0 33.0 5.6 33.54 44.73 45 24.9 31.6 33.65 42.77

1 25.5 27.8 34.38 40.77 46 32.5 0.0 33.35 41.98

2 17.3 41.2 32.90 38.30 47 20.7 39.9 33.50 42.393 22.3 34.4 31.97 40.13 48 19.6 40.1 32.92 40.84

4 17.0 41.5 32.66 38.13 49 19.0 40.6 32.76 40.40

5 16.7 43.6 31.91 39.86 50 21.3 37.8 33.15 41.45

6 16.5 42.7 32.56 38.67 51 21.3 39.4 33.74 43.01

7 33.0 5.6 32.11 44.73 52 16.3 42.1 31.75 37.70

8 16.8 42.1 34.38 38.49 53 19.2 40.5 32.82 40.57

9 19.0 39.6 32.04 39.31 54 32.1 0.0 32.97 40.96

10 22.3 36.5 32.35 42.02 55 32.2 0.0 33.00 41.03

11 16.7 42.5 33.37 38.76 56 32.1 0.0 32.94 40.88

12 34.6 0.0 32.14 47.56 57 32.1 0.0 32.94 40.88

13 21.4 37.5 35.44 41.38 58 27.9 23.9 33.72 42.97

14 21.9 32.9 33.13 37.94 59 26.7 25.1 33.07 41.23

15 16.6 42.6 31.84 38.75 60 31.8 0.0 32.69 40.21

16 26.3 45.1 32.14 57.39 61 22.7 34.3 32.91 40.81

17 22.1 35.3 39.10 40.57 62 20.2 38.5 32.69 40.22

18 16.9 43.0 32.82 39.53 63 20.2 39.9 33.21 41.60

19 15.9 41.9 32.43 36.92 64 27.6 20.9 32.60 39.97

20 19.1 37.0 31.46 36.86 65 23.9 30.8 32.62 40.03

21 19.6 36.1 31.43 36.89 66 20.6 37.2 32.49 39.68

22 28.8 37.3 31.45 55.59 67 24.0 34.4 33.85 43.32

23 33.9 0.0 38.43 45.69 68 17.9 40.0 31.86 38.00

24 20.9 39.9 34.74 42.82 69 18.9 39.5 32.24 39.02

25 20.9 39.7 33.66 42.67 70 17.3 40.8 31.81 37.86

26 27.1 28.2 33.61 44.57 71 16.8 41.0 31.60 37.32

27 19.5 41.3 34.32 41.80 72 17.0 40.5 31.52 37.08

28 25.1 27.3 33.28 39.49 73 18.0 38.3 31.24 36.35

29 29.5 21.8 32.42 45.13 74 17.4 38.7 31.07 35.87

30 30.7 19.7 34.53 46.52 75 17.7 38.6 31.23 36.32

31 21.8 37.9 35.05 42.50 76 17.2 39.9 31.39 36.75

32 33.0 0.0 33.54 43.18 77 16.2 41.1 31.31 36.53

33 33.2 0.0 33.80 43.69 78 15.7 41.4 31.18 36.19

34 29.5 20.9 33.99 44.45 79 16.8 39.3 30.97 35.62

35 26.7 16.0 34.27 34.35 80 16.8 39.4 31.01 35.74

36 33.1 0.0 30.50 43.53 81 16.5 39.7 30.91 35.45

37 33.1 0.0 33.93 43.56 82 16.3 39.2 30.65 34.75

38 28.9 21.8 33.94 43.66 83 29.8 0.0 30.63 34.71

39 29.2 21.0 33.98 43.75 84 16.1 40.3 30.94 35.55

40 28.8 20.4 34.01 42.40 85 16.3 38.7 30.38 34.03

41 32.7 0.0 33.51 42.43

42 17.8 44.8 33.52 42.83

43 19.5 42.8 33.67 43.31

44 19.3 41.7 33.85 41.83

Penurunan Laju Produksi

0

10

20

30

40

50

60

70

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Bulan ke-

L a j u A l i r ,

k g / s



Gambar 4 Grafik Penurunan Laju Produksi

Setelah dilakukan analisa terhadap laju penurunan produksi dengan

menggunakan Spivey Method 1 maka tipe decline yang paling cocok adalah

model decline Exponential seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Gambar 5 Hasil Pemodelan Decline dengan Menggunakan Spivey Method 1

Decline Spivey Algorithm 1

0

10

20

30

40

50

60

70

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Time

R a t e

Rate

Rate Model

ecline analysis geothermal

Documents