平成21年11月10日 第5回(原担当分 第3回)

電子材料学特論Advanced Electronic Materials

2. 電子材料の評価技術

2009年度版講義資料PDFファイルのURLhttp://hydrogen.rciqe.hokudai.ac.jp/~hara/lectures_2009.htm

2.5 Characterization of Transport Properties

Resistivity抵抗率ρの測定

同じ電極を用いて試料に定電流を流し電位差を測定する、いわゆる二二探針法探針法では、定電流電極と試料表面の間の接触抵抗の影響を強く受け電圧降下を生じるため、電流印加端子と電圧測定端子を分離した四探針法四探針法により、接触抵抗の影響を除き、より高精度な(体積)抵抗率の測

定を行うことができる。

四探針法四探針法

河東田隆 「半導体評価技術」(産業図書)より

Hall Effectホール効果： 電流Iと垂直に磁場を印加すると、ローレンツ力により

電流と磁界の両方に垂直な方向に起電力VHを生ずる。

ホール係数

n型の場合：

p型の場合：

n: 電子密度

p: 正孔密度

より、別の測定で電気伝導率(抵抗率)がわかれば、移動度もわかる

向きに注意！

Electron Motion in Magnetic Field

定常状態では であるから

磁場の方向をz方向として

あるいは

散乱時間を電子の運動方程式に組み込む

(1)

0=dtdv

：サイクロトロン周波数

Conductivity Tensor in B-Field

あるいは

伝導度テンソル

より式(1)を解き、電流密度

(2)

式(1)、(2)を導き、ホール係数の表式を導出せよ

Hall Measurement(1)(1) van der van der PauwPauw法法 (2) (2) HallHallバーバー

試料厚さ：d

xy

z

Jx

Vx

Vy

eFy

vx

W

L

Ix

Ref.) L. J. van der Pauw: Philips Research Report, 13, 1-9 (1958). f : 補正係数(試料の形状)

また、ホール効果測定に関しては、http://www.eeel.nist.gov/812/hall.html に詳しい

Scattering Mechanisms

不純物散乱不純物散乱

フォノン散乱フォノン散乱

イオン化不純物

中性不純物

音響フォノン

光学フォノン

圧電 (ピエゾ)効果

変形ポテンシャル

有極性光学フォノン

無極性光学フォノン

不純物散乱：低温、低キャリア密度(低エネルギー)ほど大

フォノン散乱：高温ほど大

長波長の音波同様、隣接する原子は、同方向に変位

隣接する原子は、反対方向に変位→ 分極により光と相互作用

低温領域で不純物準位にキャリアが戻る

イオン性結晶では分極を伴う

共有結合性結晶では分極を伴わない

格子振動で格子定数が変化し、バンド端エネルギも変化

格子歪みによる分極の誘起

完全に周期的な結晶格子では、電子はブロッホ関数で表わされる固有状態を取り、散乱を受けない（波動性） → 結晶の完全性からのズレにより散乱

Temperature Dependence of Mobility電子移動度の温度依存性： 温度領域で支配的な散乱要因が異なる

極性光学フォノン例） 高純度GaAs

ピエゾ電荷フォノン

変形ポテンシャル

イオン化不純物

Two-Dimensional Electron Gas

ヘテロ接合の項で再出

ドナー不純物と電子との空間的な分離

選択ドーピング (R. Dingle et al., 1976)

高移動度2次元電子ガス

選択ドープ単一ヘテロ構造

(SDSHあるいはHEMT構造)

GaAs 基板

GaAsバッファ層

アンドープAlGaAs層

n-AlGaAs層

EF(フェルミ

エネルギー)

E

+++

++++

++

+ ++ +

++

ドナー

2次元電子ガス：GaAsとAlGaAsの界面に、電子が蓄積

量子化

エネルギー

電子の

波動関数

z

Mobility in 2D-Electron Gas

L. Pffeifer et al. APL (1989).

半導体での移動度の最大値

5×106cm2/Vs@4K参考：PbTe

世界最高記録：

平均自由行程：

n-AlGaAs/GaAs 選択ドープ

単一ヘテロ接合

極低温の移動度は、GaAs中に

残留する不純物により制限

µ = 2.5×107cm2/Vs

Classical v.s. Quantum古典力学：サイクロトロン運動 量子力学：ランダウ量子化

v

z

yxrc

電子は実効的に

*

ハミルトニアン

A: ベクトルポテンシャル (= (0, Bzx, 0))

H= (p + eA)212m*

m*ωc2 (x-xc)21

2

なる調和振動子型のポテンシャルを感じる(xcはサイクロトロン運動の中心座標)

0次元的な振舞い、エネルギーの量子化

サイクロトロン半径rc = v / ωc

*2次元電子系の場合

サイクロトロン周波数ωc = e･Bz / m*

E = (n+1/2)hωc :ランダウ準位

Landau Levels

電子の全エネルギー (3D):

の時、量子力学的効果(ランダウ量子化)が重要

状態密度が振動的な関数形へと変化

磁気抵抗振動磁気抵抗振動

ωcτ (= µB) » 1, hωc » kBT低温・強磁場の条件下すなわち

磁場中の電子の運動は量子化： その離散的なエネルギ準位をランダウ準位と呼ぶ

準位の間隔が熱エネルギ的にボケない条件

磁界に平行な方向: 自由電子的振舞

磁界に垂直な平面内: 調和振動子的に量子化

0≠B

0=B

cnE ωh⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

21

のところで

( ) ∞→EN

実際は散乱により有限

Shubnikov-de Haas OscillationInAs GaAs/AlGaAs 2DEG

振動周期から、キャリア密度が決定可能

3次元系の場合

2.6 Characterization of Optical Properties

Interaction of Light and Matter

入射光

反射

透過

吸収

反射率

散乱 発光

I0 I

入射強度と反射強度の比

0

2ε

σωαncc

k==

( )tII α−= exp0

( )( ) 22

222

0

0

11

knkn

EER

+++−

==+

−

n: 屈折率, k: 消衰係数

Measurement of Film Thickness光干渉式膜厚計光干渉式膜厚計 PV(PV(ピークバレイピークバレイ))法：法：

屈折率の異なる2種類の薄膜(n1, n2)が積層された試料に垂直入射した波長λの光に対する、n0/n1およびn1/n2界面からの反射

光の干渉を利用する。

integerodd4 1

−×=n

d λ

の時に、反射率が極大／極小

→ n1･d: 光学膜厚(Optical Thickness)

無反射コーティングの時、反射率最小

Oblique (Angle) Incidence

V+

x

z

V-

V0α0

αk

k0ε0

ε

斜斜角角(Oblique Angle)(Oblique Angle)入射入射では、

偏光により反射率に差

任意の偏光の入射光に対して、反射光の偏光が回転

全反射

Es: s偏光成分 (入射面に垂直)Ep: p偏光成分 (入射面に平行)

入射面（画面と平行）

p-pol.s-pol.

p-pol.s-pol.

ブリュースター角

k, k0: 消衰係数

ε, ε0: 屈折率

( )01tan εεθ −=B

Ellipsometry入射光

任意の直線偏光の光に対しては、偏光角が回転

円偏光の光入射に対して、出射光は楕円偏光（円偏光は、振幅が同じで位相がπ/2ずれた、電界ベクトルが互いに

直交する直線偏光の合成される。）

反射光

楕円偏光した光の楕円率・方位角（ψ : 位相差と振幅の比で決まる）を元に、薄膜の屈折率・厚さを求めるのが楕円偏光解析(エリプソメトリ)

φ

s偏光成分

p偏光成分E: 直線偏光の

電界ベクトルψ

p偏光: pは”parallel”に由来s偏光: sは”senkrecht”ドイツ語

の”perpendicular”に由来

Ellipsometry

偏光子 検光子

例) AlGaAs上に成長したGaAs薄膜のφ-Δ線図

φ (deg.)

∆(deg.)

実験値φ, ∆から、理論modelとのfittingにより膜厚･屈折率･消衰係数を算出

rpとrsの差が最大になるブリュースター角で測定すると高感度の測定が可能

( ) ( )∆⋅= irr sp exptan φrp: p偏光成分に対するフレネルの反射係数rs: s偏光成分に対するフレネルの反射係数φ : p偏光とs偏光成分の振幅比∆: p偏光とs偏光成分の位相差

* フレネルの反射係数: 薄膜界面での多重反射(透過･反射)の無限級数

Absorption in Semiconductors

k

エネルギー

k

CBCB

VB VB

バンド間遷移(光吸収)

直接遷移と間接遷移

直接遷移 間接遷移

Absorption Spectrum

k

ε

吸収係数

ε

吸収係数

基礎吸収端

k

直接遷移

間接遷移

Absorption Spectra in Semiconductors

励起子吸収が一因

Eg

実験

理論

Ge(間接遷移)

GaAs(直接遷移)

Absorption Spectra in GaAs

励起子吸収効果

ExcitonsExcitons (励起子): クーロン引力による束縛状態

水素原子

クーロン力

+-電子

陽子

EB =mee4

2e2h2 n21

クーロン力

+-電子

正孔r r: 相対運動 (=re-rh)

M: 重心運動

(=(m*ere+m*hrh)/(re+rh))

Eex = EB + h22M K2

1/µ=1/m*e+1/m*h

運動エネルギー

（ただし、発光するのはK=0の状態）

M=m*e+m*h

束縛エネルギー(バルク中）

EB = µe4

2e2h2 n21

半導体のような共有結合性結晶では、イオン性結晶等よりも励起子は「弱く」束縛された状態であり、波動関数の広がりは格子間隔よりもはるかに広い。例えばGaAsでの有効ボーア半径は～12nm。

Excitonic Effect

エキシトン吸収によるピーク

バンド間の遷移による吸収の増強

Photoluminescence物質が光・電気・放射線などのエネルギーを吸収して励起状態となり、それが再び光の形でエネルギーを放出

フォトルミネセンスエレクトロルミネセンスカソードルミネセンス

励起状態

基底状態

再結合励起

緩和励起の種類により

などと呼ばれる

発光性再結合

非発光性再結合

Photoluminescence

Photoluminescence

PhotoluminescenceGaAs@4K基本的な測定系

M: ミラー

L: レンズ

レーザ: Ar+, HeNe, Ti:S, HeCd等光検出器: 光電子増倍管(PMT), CCD等

レーザ

モノクロメータ

光検出器

試料

M1

M2

L1

L2

L3L4

Emissions in GaAs@1.6KNear-Band-Gap Emission Features of Undoped MBE-Grown GaAs @ 1.6 K

Micro-PhotoluminescenceInAs自己形成量子ドット

PL

Inte

nsity

(ar

b. u

nits

)

1.551.501.451.401.351.30Photon Energy (eV)

1.361.35

1.361.35

(a) micro-PLHe-Ne

(c) micro-PLHe-Ne

(b) macro-PLAr

T=4K

x25 Microscope Objective

CCD

Spectrometer

BS

cryostat

sample

Raman Scattering物質(結晶格子)に角周波数ω1の入射光を入射した場合に、物質の格子振動や分子振動などの周波数ωµだけずれた成分を持つ散乱光を生じる。

入射光 励起

格子振動(フォノン)プラズモンマグノン

(分極を伴う)

散乱光

レイリー散乱 大部分は散乱後も同じエネルギを持つ弾性的な散乱

入射光とラマン散乱光との周波数差をラマンシフトと呼ぶ

ストークス散乱

アンチストークス散乱

Raman Scattering

後方散乱配置後方散乱配置((反射配置反射配置)) 直角散乱配置直角散乱配置

測定系： 試料の材質や、測定したいラマン選択則によって、散乱光の集光位置を変える

また例えば、試料がレーザ光に対して透明である場合には直角散乱配置、透明でない場合、後方散乱配置により散乱光を分光

Raman Scattering: Selection Rules基板の面方位、励起光/信号光

の方位・偏光により現れるピークが異なる

後方散乱配置

GaAs (閃亜鉛構造)(111)面：TO, LOフォノン(110)面：TOフォノンのみ(100)面：LOフォノンのみ

詳しくは工藤恵栄「光物性の基礎」(オーム社)Light Scattering in Solids(M. Cardona他、Springer)等参照

Raman Scattering : Example(1)歪みの評価歪みの評価

GaP on Si 引っ張り歪み

圧縮歪み

シフト量より、応力の定量的評価が可能

Raman Scattering : Example(2)乱れの評価乱れの評価

Si/Snイオンを注入したGaAs

ドーズ量と共にブロードなピーク成分が増大

アモルファス成分の発生

乱れ：選択則を本来満たさないピークの出現

2.7 Characterization of Magnetic Properties

Magneto-Meters for Magnetization磁力計：試料の磁気モーメントmを測定する装置で、

以下の2つに大別される：

(1) 磁性体試料に働く力（鉛直・水平・交流磁気力）を測定する型(2) 電磁誘導を利用して誘導起電力（磁束の変化）を測定する型

SQUIDSQUID磁力計磁力計Superconducting Quantum Interference Device鎖交する磁束数φsの変化に応じて、ジョセフソン接合間を流れるトンネル電流の位相が変調されることから、φsからmを求める。

試料振動型磁力計試料振動型磁力計 (VSM)(VSM)Vibrating Sample Magnetometer 一定の振幅a・周波数ωで試料を単振動させると、誘起起電力の振幅は磁気モーメントmとaωの積に比例し、その起電力の周波数もωであることから、ωの信号のみを抽出しmを求める。

頻繁に用いられる代表的な手法頻繁に用いられる代表的な手法

Observation for Magnetic-Domains磁区: 1つ1つの原子の磁気モーメントは同一方向を向き、飽和して

いるが、磁区毎では異なる方向を向く。～1µm以上の領域では、いくつかに分かれることが多いが、磁区の大きさは物質固有のものではなく、磁性体の形状・飽和磁化・磁気異方性・交換相互作用定数などによる。

磁壁: 磁区間の境界であり、その厚さは数10nm～数100nm程度。

磁壁内では磁化が連続的に回転し、隣の磁区の磁化方向を向く。

頻繁に用いられる代表的な観察手法頻繁に用いられる代表的な観察手法

ローレンツ電子顕微鏡ローレンツ電子顕微鏡: : 電子線が磁束と異なる方向に進行する際、垂直方向に受けるローレンツ力による偏向を使用して微小領域の磁化像を得る。

スピン偏極走査型電子顕微鏡スピン偏極走査型電子顕微鏡((スピン偏極スピン偏極SEM)SEM)磁気力顕微鏡磁気力顕微鏡 ((MFMFM): M): Magnetic Force Microscopy

磁性探針が試料の漏れ磁場分布から受ける引力・斥力を検出。