drd. florin dan pieleanu academia de studii economice din ... pieleanu.pdf · nevertheless, very...

Drd. Florin Dan PIELEANU Academia de Studii Economice din Bucureşti

TESTARE EMPIRICĂ A MODELULUI CAPM PE PIAłA DE CAPITAL DIN ROMÂNIA EMPIRICAL TESTING OF CAPM MODEL ON THE ROMANIAN CAPITAL MARKET

Abstract. There were countless empirical studies conducted

through the years in order to test the validity of Capital Asset Pricing

Model on the multiple financial markets all over the globe.

Nevertheless, very few targeted the case of Romania, therefore the goal

of the present article is exactly to test the model on this specified

market. The data used is composed from montly rentabilities of 60

companies, listed on the Bucharest Stock Exchange, using a 6-year

period, from 01.01.2005 to 31.12.2010. All the classical assumptions of

CAPM were tested: the intercept being statistically insignificant along

with the slope being positive and statistically significant, the linearity

between portfolios’ rentabilities and their β coefficients and the ability

of other variables besides β (like the residual variance), to have an

influence on the above rentabilities. The obtained results confirm the

initial assumptions only in small part and only on certain periods of

time, and hence we can conclude that CAPM model can’t be considered

as valid for the romanian stock exchange case, in the analyzed period of

time.

Keywords: CAPM, Bucharest Stock Exchange, β coefficient,

rentabilities, linear regression.

Clasificarea JEL : C20, G15

SecŃiunea 1: Introducere

Capital Asset Pricing Model a fost introdus şi dezvoltat de Treynor[20], Sharpe[19], Lintner[13] şi Mossin[16], în mod independent, pe baza furnizată de teoria portofoliului a lui Markowitz1. CAPM ia în calcul senzitivitatea rentabilităŃii activului

la riscul non-diversificabil (sistematic), reprezentată de indicatorul β, rentabilitatea

aşteptată a pieŃei şi pe cea a activului fără risc, presupus a exista şi a fi disponibil. β 1 Markowitz, H.M. (1952). "Portfolio Selection". The Journal of Finance 7 (1): 77–91

Florin Dan Pieleanu _____________________________________________________________________

este factorul esenŃial în cadrul modelului, măsurând partea din varianŃa activului ce nu poate fi diversificată prin includerea sa în portofolii ce conŃin active multiple. Este de asemenea un bun indicator pentru senzitivitatea rentabilităŃii titlului relativă la rentabilitatea pieŃei, pentru riscul sistematic(non-diversificabil) al activului, sau pentru riscul pieŃei. CoeficienŃii β pot fi pozitivi (acest lucru arată că rentabilitatea activului/portofoliului variază în acelaşi sens cu cea a pieŃei), negativi (rentabilitatea activului/portofoliului variază în sens opus cu cea a pieŃei) sau nuli (situaŃia în care rentabilitatea activului este total independentă de cea a pieŃei).

Acest model este un model liniar simplu, care afirmă că rentabilitatea aşteptată a unui titlu individual sau a unui portofoliu este dată de suma dintre rata dobânzii fără risc şi prima de risc a pieŃei, multiplicată cu riscul acesteia cuantificat prin β. Forma sa “ex-ante” arată astfel:

Ei = Rf + βi*[Em - Rf] unde: Ei = rentabilitatea aşteptată a activului/portofoliului respectiv; Rf = rata dobânzii fără risc; Em = rentabilitatea aşteptată a pieŃei; βi = coeficientul de senzitivitate al rentabilităŃii aşteptate a activului/portofoliului la rentabilitatea aşteptată a pieŃei = cov(Ei,Em)/var(Em); (Em-Rf) = λm = prima de risc a pieŃei, adică diferenŃa dintre rata de rentabilitate aşteptată a pieŃei şi rata dobânzii fără risc;

Primul pas necesar pentru testarea modelului teoretic este o transformare din forma “ex-ante”(din ideea de aşteptări, ce nu pot fi măsurate) într-o formă “ex-post”(în ideea de date observabile, ce pot fi măsurate). Acest lucru este realizabil printr-un fair-

game, adică prin presupunerea că rata de rentabilitate realizată de un activ este egală cu rata de rentabilitate aşteptată pentru acel activ. Expresia unui fair-game poate lua următoarea formă, conform Copeland şi Weston[8]:

Rit = E(Rit) + βi*δmt +εit

unde:

Rit = rentabilitatea activului/portofoliului avut în vedere, la momentul “t”

δmt = Rit - E(Rmt) cu E(δmt) = 0

εit = termen rezidual de medie nulă, E(εit) = 0

Testare empirică a modelului CAPM pe piaŃa de capital din România ____________________________________________________________________

cov(εit, δmt) = 0, cov(εit, εit-1)=0

βi = cov(Rit,Rmt)/var(Rmt);

RelaŃia de mai sus este un fair game, deoarece dacă se aplică operatorul “speranŃă matematică”(medie) ambelor parŃi ale ecuaŃiei, se obŃine egalitatea:

E(Rit) = E(Rit)

Dacă folosim una dintre ipotezele de bază ale CAPM, anume normalitatea distribuŃiei rentabilităŃilor activelor, atunci βi din ecuaŃia (2) este definit în exact acelaşi mod că şi βi din (1), şi, substituind E(Ri) din (1) în (2), rezultă:

Rit = Rft + βi*[ E(Rmt) - Rft] + βi*[ Rmt - E(Rmt)] + εit = Rft + βi*[ Rmt - Rft] + εit

Scăzând termenul Rft din ambele parŃi ale relaŃiei, se obŃine:

Rit - Rft = βi*[ Rmt - Rft] + εit, sau (1)

Rit = Rft + βi*[ Rmt - Rft] + εit care reprezintă forma “ex-post” a modelului CAPM, cunoscută şi sub numele de Security Market Line(SML). În acest fel, transformarea din aşteptări “ex-ante” în observaŃii “ex-post” a fost îndeplinită, iar testarea empirică are în acest punct un fundament solid.

La o primă vedere, anterioară testării, aşteptările asupra rezultatelor acesteia ar fi următoarele:

� termenul liber λ0 nu ar trebui să difere semnificativ de zero, pentru că dacă acest lucru s-ar întâmpla, atunci se poate considera că anumite elemente nu au fost încorporate integral în CAPM teoretic, ci numai în estimarea empirică a termenului liber; coeficientul lui β, adică panta relaŃiei, λ1, ar trebui să fie în mod semnificativ diferit de zero, aproximativ egal cu (Rmt - Rft), iar estimarea ecuaŃiei pe intervale lungi de timp ar trebui să ofere rate de rentabilitate ale portofoliului pieŃei superioare ratei dobânzii fără risc (cu alte cuvinte λ1>0), deoarece portofoliul pieŃei este mai riscant şi în concluzie este necesar să aducă randamente mai mari;

� relaŃia dintre rentabilităŃi şi coeficienŃii de senzitivitate β ar trebui să fie liniară;


� unicul factor explicativ al rentabilităŃii unui activ riscant ar trebui să fie β; dacă factori suplimentari de genul varianŃei reziduale, mărimii firmei, coeficientului PER sau câştigului din dividende sunt incluşi în model în scopul încercării de a explica rentabilităŃile, aceştia nu ar trebui să fie relevanŃi în acest sens;

SecŃiunea 2: Preocupări în domeniu

De la apariŃia sa, au existat numeroase teste întreprinse pentru a testa validitatea modelului CAPM, fapt datorat popularităŃii sale crescute. În timp ce unele dintre acestea au fost favorabile pentru model, altele au gasit evidenŃe contra acestuia.

Teste care au susŃinut teoria:

Cele mai timpurii studii care au găsit argumente în favoarea modelului au fost cele conduse de Black, Jensen şi Scholes[4]. Aceştia au folosit randamente lunare şi au combinat titlurile individuale în portofolii pentru a diversifica cât mai mult din riscul specific firmelor şi pentru a creşte precizia estimatorilor. Rezultatele au fost pro-CAPM, dovedind legătura liniară dintre indicatorul β şi rentabilitate şi corelaŃia dintre un risc mai ridicat/mai scăzut şi o rentabilitate superioară/inferioară.

Un alt test care a susŃinut veridicitatea modelului i-a avut ca şi promotori pe Fama şi McBeth[9], care de asemenea au examinat şi arătat relaŃia pozitivă şi liniară între randamentul aşteptat şi β. Au verificat de asemenea dacă variabile ca varianŃa reziduală sau coeficientul β2 au influenŃă asupra randamentelor portofoliilor de active, găsind ca şi factor de influenŃă numai indicatorul β.

Teste care au infirmat parŃial sau au combătut teoria:

La inceputul anilor ’80, câteva studii au sugerat că există deviaŃii de la relaŃia liniară prezentată de CAPM, din cauza altor variabile care pot juca un rol în aceasta. Banz[2] a publicat un articol în care pune în evidenŃă “size effect”(efectul de dimensiune a companiei în cauză), care se materializează prin capacitatea acŃiunilor firmelor mai mici de a furniza rentabilităŃi superioare celor ale firmelor mari. Acest paradox a fost confirmat parŃial şi de alte studii empirice ulterioare, şi el intră clar în contradicŃie cu modelul: în timp ce paradoxul afirmă că în anumite cazuri mărimea firmelor şi rentabilitatea titlurilor lor sunt în relaŃie inversă şi că deci această variabilă joacă un oarecare rol în explicarea randamentelor, CAPM spune clar că numai riscul sistemic le afectează pe acestea din urmă. De asemenea Reinganum[18] a relevat că mărimea firmei este importantă în acest sens.


Keim[11] găseşte o sezonalitate a rentabilităŃilor titlurilor, manifestată printr-un “efect de ianuarie”; Litzenberger şi Ramaswamy[14] găsesc ca şi factor de influenŃă câştigul din dividende; Basu[3] arată ca şi important în acest sens indicatorul PER.

În 1992, Fama şi French[10] au folosit aceeaşi metodologie ca şi Fama şi McBeth în 1973, dar au obŃinut concluzii diferite: în timp ce primul studiu confirmase relaŃia pozitivă între indicatorul β şi rentabilitatea aşteptată, cel de-al doilea nu a putut face acest lucru. Şi testul lor este criticat la rândul sau: Black[5] şi Amihud, Christensen, Mendelson[1] au pretextat că datele avute la dispoziŃie nu erau pe deplin relevante, iar Kothari, Shanken, Sloan[12] afirmă că concluziile obŃinute de Fama şi French sunt subiective, depinzând foarte mult de modul cum sunt interpretate din punct de vedere statistic.

Modelul a continuat să fie în centrul dezbaterilor de peste 30 de ani, fiind alternativ criticat sau validat parŃial. Câteva teste mai recente sunt următoarele: Ning şi Liu[17] au folosit date din intervalul 1996-2002 pentru a testa CAPM pe Shangai Stock Exchange şi au obŃinut inexistenŃa unei relaŃii liniare între β şi randament şi că riscul non-sistematic are un impact semnificativ asupra randamentelor. Xue şi Zhou[21] au utilizat aceeaşi metodologie pentru intervalul 1995-2001, pe care l-au împărŃit în semi-perioade, găsind că CAPM nu a fost valabil în primele, fiind însă valabil în ultima. Cagnetti[7] a testat modelul pe piaŃa italiană de capital folosind un interval de timp de 10 ani, dar a obŃinut numai o legatură slabă între β şi rentabilităŃi şi posibilitatea ca alte variabile să le afecteze pe acestea din urmă.Yang şi Xu[22] au folosit rentabilităŃi săptămânale pentru 100 de titluri listate la Shanghai Stock Exchange în intervalul 2000-2005 şi au găsit dovezi parŃial în favoarea ipotezelor de liniariate şi risc non-sistematic, dar care au respins ipoteza relativă la nesemnificativitatea termenului liber şi semnificativitatea pantei relaŃiei testate a CAPM. Rezultate asemănătoare au găsit şi Michailidis, Tsopoglou, Papanastasiou, Mariola[15] examinând piaŃa de capital din Grecia pe perioada curpinsă între 1998 şi 2002. SecŃiunea 3: Prezentare teoretică şi testare empirică pe piaŃa din România

Abordarea ce va fi folosită în acest demers este una deductivă, bazată pe metode cantitative. În mod normal, un studiu empiric poate fi condus fie cu ajutorul metodelor calitative (care studiază caracteristicile unui eveniment şi modul cum el poate fi identificat), fie cu cel al metodelor cantitative (care trag concluzii bazate pe date numerice, măsurători, indicatori etc.). łinând cont de natura acestei analize, am decis pentru cele din urmă.


Ipotezele testate vor fi cele clasice, intens studiate în literatura de specialitate:

� termenul constant λ0 nu ar trebui să difere semnificativ de zero, iar coeficientul lui β, adică panta relaŃiei, λ1, ar trebui să fie în mod semnificativ diferit de zero; pe intervale mai lungi de timp, rata de rentabilitate a portofoliului pieŃei ar trebui să fie mai mare decât rata dobânzii fără risc (echivalent cu λ1>0), deoarece portofoliul pieŃei este mai riscant şi în concluzie este necesar să aducă randamente mai mari; (ipoteza i)

� relaŃia între rentabilităŃile activelor/portofoliilor şi coeficienŃii β ar trebui să fie liniară; (ipoteza ii)

� unicul factor explicativ al rentabilităŃii unui activ riscant ar trebui să fie β ; alŃi factori suplimentari de tipul varianŃei reziduale nu ar trebui să fie relevanŃi în acest sens, adică nu ar trebui să aibă influenŃă asupra rentabilităŃii; (ipoteza iii)

Studiul de faŃă utilizează pentru partea practică rentabilităŃi lunare ajustate ale acŃiunilor listate la Bursa de Valori Bucureşti (BVB) în intervalul 01.01.2005 – 31.12.2010, în limita informaŃiilor disponibile. Datele de lucru au fost obŃinute de pe paginile web ale BVB2 şi societăŃii de investiŃii financiare “Kmarket”3. Sunt luate în calcul toate categoriile naŃionale ale bursei (I,II şi III), care cuprind un total de 76 de titluri cu informaŃii disponibile, iar dintre acestea, unele sunt eliminate din cauza lipsei a mai mult de 25% din date în perioada de timp specificată. Astfel, eşantionul final pentru testare cuprinde 60 de titluri, fiecare prezentând un număr de 72 de înregistrări de rentabilitate lunară (12 luni timp de 6 ani). Tabelul următor conŃine denumirea, categoria de listare şi codul titlurilor incluse în eşantionul de testare:

Denumire Categ. Cod Denumire Categ. Cod

ALRO S.A. I 1 COMPA S. A. II 31 ANTIBIOTICE S.A. I 2 COMPANIA ENERGOPETROL S.A. II 32 AZOMUREŞ S.A. I 3 ELECTROARGEŞ CURTEA DE

ARGEŞ II

33 BANCA COMERCIALĂ

CARPATICA S.A. I 4 FARMACEUTICA REMEDIA DEVA II

34 BANCA TRANSILVANIA S.A. I 5 MECHEL TÂRGOVIŞTE S.A. II 35

BIOFARM S.A. I 6 MEFIN S.A. II 36 BRD - GROUPE SOCIETE

GENERALE S.A. I 7 PETROLEXPORTIMPORT S.A. II

37

2 http://www.bvb.ro 3 http://www.kmarket.ro


CONCEFA SIBIU I 8 PRODPLAST S.A. II 38 IMPACT DEVELOPER &

CONTRACTOR S.A. I 9 RETRASIB SIBIU II

39

OIL TERMINAL S.A. I 10 ŞANTIERUL NAVAL ORŞOVA S.A.

II 40

OLTCHIM S.A. RM. VÂLCEA

I 11

SC TRANSILVANIA CONSTRUCłII SA

II 41

OMV PETROM S.A. I 12 SINTEZA S.A. II 42 PREFAB BUCUREŞTI I 13 SIRETUL PAŞCANI S.A. II 43 ROPHARMA BRAŞOV I 14 T.M.K. - ARTROM S.A. II 44 S.S.I.F. BROKER S.A. I 15 UAMT S.A. II 45

SIF BANAT CRIŞANA S.A. I 16 UZTEL S.A. II 46 SIF MOLDOVA S.A. I 17 VES SA II 47 SIF MUNTENIA S.A. I 18 VRANCART SA II 48 SIF OLTENIA S.A. I 19 ZENTIVA S.A. II 49

SIF TRANSILVANIA S.A. I 20 ZIMTUB S.A. II 50 SOCEP S.A. I 21 UCM REŞIłA S.A. III 51

TURBOMECANICA S.A. I 22 ARMĂTURA S.A. II 52 AEROSTAR S.A. II 23 COMCM CONSTANłA II 53

ALTUR S.A. II 24 DAFORA SA II 54 AMONIL S.A. II 25 ELECTROPUTERE S.A. II 55 BERMAS S.A. II 26 ROMCARBON BUZĂU II 56

BOROMIR PROD BUZĂU (SPICUL)

II 27

ROMPETROL RAFINARE S.A.

II 57

CARBOCHIM S.A. II 28

ROMPETROL WELL SERVICES S.A.

II 58

CEMACON ZALĂU II 29 TITAN S.A. II 59 COMELF S.A. II

30 TURISM MAREA NEAGRĂ

S.A. II

60

Din moment ce eşantionul cuprinde de asemenea şi societăŃi de investiŃii financiare (SIF), ca şi estimator (proxy) al portofoliului pieŃei va fi folosit un indicator format prin combinarea ponderată a indicelui compozit BET-C şi a indicelui sectorial BET-FI ai bursei de valori. Primul pune în evidenŃă evoluŃia de ansamblu a preŃurilor tuturor titlurilor listate pe piaŃa reglementată, cu excepŃia SIF-urilor. BET-C a fost lansat în data de 16.04.1998, având o valoare de start de 1000 de puncte şi este un indice ponderat cu capitalizarea de piaŃă a companiilor din componenŃa sa. Al doilea, BET-FI, reflectă tendinŃa de ansamblu a preŃurilor fondurilor de investiŃii financiare (SIF) tranzacŃionate pe piaŃa reglementată a BVB. A fost lansat în data de 31.10.2000, având o valoare de start de 1000 de puncte şi este un indice ponderat cu capitalizarea “free-float”-ului companiilor incluse în indice.


Pentru un estimator (proxy) al ratei dobânzii fără risc, se va utiliza rata dobânzii pentru obligaŃiunile de stat cu dobândă, în limita informaŃiilor disponibile. Aceasta a înregistrat în intervalul 01.01.2005 – 31.12.2010 o valoare medie anuală de 8.8404%, echivalentul unei valori medii lunare de 0,7367%. InformaŃiile au fost preluate din buletinele lunare ale BNR, de pe website-ul acesteia4.

Procedura de testare a CAPM:

Vor fi folosite în scopul testării programele informatice Microsoft Excel şi E-views.

Se va folosi metodologia propusă de Black, Jensen şi Scholes, utilizată ulterior şi de Fama şi MacBeth, care implică gruparea datelor în perioade multiple în scopul obŃinerii de estimatori cât mai exacŃi cu putinŃă. Astfel, urmând procedura de lucru menŃionată mai sus, intervalul de lucru de 6 ani va fi divizat în 2 sub-perioade, de câte 3 ani fiecare:

• prima sub-perioadă este 01.01.2005 - 31.12.2007

• a doua sub-perioadă este 01.01.2008 – 31.12.2010

Ulterior testării pe cele 2 sub-perioade, se va efectua şi o testare pe întregul interval de timp avut în vedere, 01.01.2005 – 31.12.2010.

Metodologia de testare este similară pentru fiecare sub-perioadă: primul pas este reprezentat de estimarea coeficienŃilor β pentru fiecare activ individual. CoeficienŃii sunt estimaŃi printr-o regresie liniară de forma:

Rit - Rft = βi*[ Rmt - Rft] + εit

Regresia este similară ecuaŃiei (1) de formă “ex-post” a CAPM, prezentată anterior, având ca variabilă dependentă rentabilitatea lunară a titlului diminuată cu rata dobânzii fără risc, şi ca variabilă independentă prima de risc a pieŃei (diferenŃa dintre rentabilitatea lunară a portofoliului pieŃei şi rata lunară a dobânzii fără risc5).

CoeficienŃii β corespunzători sub-perioadei 1 (2005-2007), estimaŃi în urma regresiei au următoarele valori:

4 www.bnr.ro 5 ambele exprimate prin proxy-urile specificate anterior


Denumire beta Denumire beta Denumire beta ALRO S.A.

0,7142

SOCEP S.A.

0,4458

SC TRANSILVANIA

CONSTRUCłII SA 0,1678

ANTIBIOTICE S.A. 1,3453

TURBOMECANICA S.A. 0,5543

SINTEZA S.A. 1,4641

AZOMUREŞ S.A. 0,8873

AEROSTAR S.A. 0,7595

SIRETUL PAŞCANI S.A. 0,8736

BANCA COMERCIALĂ CARPATICA

S.A. 0,9707

ALTUR S.A.

0,3425

T.M.K. - ARTROM S.A.

1,5571

BANCA TRANSILVANIA

S.A. 0,8657

AMONIL S.A.

0,4204

UAMT S.A.

0,9529

BIOFARM S.A. 0,2743 BERMAS S.A. 0,9416 UZTEL S.A. 0,2092

BRD - GROUPE SOCIETE

GENERALE S.A. 1,0017


0,1754

VES SA

0,9842

CONCEFA SIBIU

-

0,0302

CARBOCHIM S.A. 1,1956

VRANCART SA -

0,3526

IMPACT DEVELOPER & CONTRACTOR

S.A. 1,1823

CEMACON ZALĂU

0,3169

ZENTIVA S.A.

0,7662

OIL TERMINAL S.A. 0,8714

COMELF S.A. 0,5395

ZIMTUB S.A. 0,7981

OLTCHIM S.A. RM. VÂLCEA 1,3620

COMPA S. A. 0,7350

UCM REŞIłA S.A. 0,0728

OMV PETROM S.A. 1,1277

COMPANIA ENERGOPETROL S.A.

-

0,2182

ARMĂTURA S.A. 0,7191

PREFAB BUCUREŞTI 1,3054

ELECTROARGEŞ CURTEA DE ARGEŞ 0,3622

COMCM CONSTANłA 1,5238

ROPHARMA BRAŞOV 1,3275

FARMACEUTICA REMEDIA DEVA 1,5051

DAFORA SA 1,1578

S.S.I.F. BROKER S.A. 0,8826

MECHEL TÂRGOVIŞTE S.A.

-

0,1360

ELECTROPUTERE S.A. 2,9741

SIF BANAT CRIŞANA S.A. 1,2502

MEFIN S.A. 1,0553

ROMCARBON BUZĂU 0,1798

SIF MOLDOVA S.A. 1,3210

PETROLEXPORTIMPORT S.A. 1,3504

ROMPETROL RAFINARE S.A. 1,1228


SIF MUNTENIA S.A.

1,2257

PRODPLAST S.A.

0,7622

ROMPETROL WELL SERVICES

S.A. 1,2720

SIF OLTENIA S.A. 1,3774

RETRASIB SIBIU 0,6563

TITAN S.A. 0,6436

SIF TRANSILVANIA

S.A. 1,2536

ŞANTIERUL NAVAL ORŞOVA S.A.

1,0213

TURISM MAREA NEAGRĂ S.A.

0,6466

CoeficienŃii β corespunzători sub-perioadei 2 (2008-2010), estimaŃi în urma regresiei au următoarele valori:


1,1484

SOCEP S.A.

0,4065

SC TRANSILVANIA




SINTEZA S.A. 0,5660





S.A. 0,6700

ALTUR S.A.

1,5587


0,9447

BANCA TRANSILVANIA

S.A. 0,8171

AMONIL S.A.

1,1821

UAMT S.A.

0,7821





1,0326

VES SA

0,4773

CONCEFA SIBIU 1,9935


VRANCART SA 0,8327


S.A. 1,7786

CEMACON ZALĂU

0,6340

ZENTIVA S.A.

0,6421


COMELF S.A. 0,1426

ZIMTUB S.A. 0,4558


COMPA S. A. 1,6423


OMV PETROM 1,0173 COMPANIA 0,8464 ARMĂTURA S.A. 0,7604


S.A. ENERGOPETROL S.A. PREFAB

BUCUREŞTI 1,5409





DAFORA SA 1,7698


MECHEL TÂRGOVIŞTE S.A. 0,9420



MEFIN S.A. 0,4984


SIF MOLDOVA S.A. 1,7512

PETROLEXPORTIMPORT S.A. 0,5402

ROMPETROL RAFINARE S.A. 0,4798

SIF MUNTENIA S.A.

1,1020

PRODPLAST S.A.

0,3092


S.A. 0,7269



TITAN S.A. 0,2683

SIF TRANSILVANIA

S.A. 1,4367


0,4657


0,4916

A doua etapă este gruparea titlurilor în portofolii, în scopul creşterii exactităŃii estimaŃiilor pentru β prin diversificarea părŃii din rentabilitate date de specificul fiecărei companii. ÎmpărŃirea se face după criteriul valorii estimate anterior a indicatorului β, în 6 portofolii de câte 10 active fiecare, după următoarea regulă: primul portofoliu conŃine companiile ce prezintă cele mai mici valori pentru indicator, după care se merge crescător până la ultimul portofoliu, care conŃine companiile cu valorile maxime pentru indicator. ComponenŃa portofoliilor astfel formate este următoarea:

(sub-perioada 1)

Număr portofoliu Coduri titluri incluse în portofoliu P1 48,32,35,8,51,41,27,56,46,6 P2 29,24,33,25,30,21,22,59,60,39 P3 1,52,31,23,38,49,50,5,10,43 P4 15,3,26,45,4,47,7,40,36,57 P5 12,54,9,28,18,16,20,58,13,17 P6 14,2,37,11,19,42,34,44,53,55

(sub-perioada 2)


Număr portofoliu Coduri titluri incluse în portofoliu

P1 6,51,30,59,38,21,50,56,40,47 P2 57,60,36,14,28,37,42,43,41,29 P3 49,39,4,34,58,2,52,45,23,5 P4 48,32,55,10,35,44,33,12,27,26 P5 18,1,25,3,7,46,22,53,11,20 P6 13,24,31,19,16,17,54,15,9,8

Următorul pas este dat de calculul coeficienŃilor β pentru fiecare portofoliu în parte, folosindu-se următoarea ecuaŃie:

Rp = αp + βp*[ Rmt - Rft] + εp (2)

unde:

Rp = )/n

adică rentabilitatea fiecăruia dintre cele 6 portofolii formate este media rentabilităŃilor titlurilor care îl compun. Folosind procedeul regresiei asupra ecuaŃiei de mai sus, se obŃin următoarele valori pentru indicatorii β şi rentabilităŃile portofoliilor:

(sub-perioada 1)

Număr portofoliu Rp(%) βp P1 7,1203 0,0342

P2 3,0553 0,4928

P3 2,3580 0,7861

P4 1,1574 0,9825

P5 4,9495 1,2291

P6 8,2568 1,5787

(sub-perioada 2)

Număr portofoliu Rp(%) βp P1 -1,1740 0,3150

P2 -2,6660 0,5448

P3 -1,9024 0,7306

P4 -1,9619 0,9357

P5 -1,5832 1,2370

P6 -1,0183 1,7130


Testarea propriu-zisă începe în acest stadiu şi include verificarea ipotezelor aşteptate în faza teoretică, anume ipotezele (i), (ii) şi (iii).

Interpretarea statistică a rezultatelor se bazează pe testul “t” şi pe un nivel de semnificaŃie de 95%, ceea ce înseamnă că un rezultat ce se dovedeşte semnificativ la această probabilitate este considerat suficient de bun pentru a susŃine/respinge ipotezele. Valoarea de reper pentru acest test la acest nivel de semnificaŃie este de 1,96. Acest lucru înseamnă că un rezultat se va dovedi semnificativ din punct de vedere statistic dacă valoarea sa absolută va depăşi acest prag, şi nesemnificativ în cazul opus.

Pentru testarea ipotezei (i), se va folosi următoarea ecuaŃie de regresie, conform Copeland şi Weston:

Rp = λ0 + λ1*βp + εp (3)

unde:

Rp = excesul mediu de rentabilitate al portofoliului “p”, adică diferenŃa dintre rentabilitatea sa şi rentabilitatea activului fără risc

βp = coeficientul beta de portofoliu, estimat în etapa anterioară

λ1 = prima de risc a pieŃei = Rmt - Rft

λ0 = termenul liber, ce exprimă rentabilitatea aşteptată pentru un portofoliu cu un indicator β nul

Se poate observa că regresia are ca variabile independente coeficienŃii β estimaŃi în pasul anterior, iar ca variabile dependente excesele medii de rentabilitate ale activelor individuale în perioada dată. Pentru respectarea ipotezei (i), λ0 ar trebui să fie nesemnificativ, iar λ1 ar trebui să fie semnificativ şi pozitiv.

Rezultatele regresiei prezentate mai sus pentru primul interval de lucru (2005-2007) sunt:

Coefficients t Stat λ0 3,9231 1,5679

λ1 0,6580 0,2592


Interpretarea rezultatelor este următoarea:1)termenul liber (λ0) nu este semnificativ din punct de vedere statistic, pentru că prezintă o valoare absolută a testului “t” (1,5679) inferioară nivelului de referinŃă de 1,96; acest rezultat susŃine presupunerea iniŃială a CAPM, care afirmă că termenul liber (intercept) nu ar trebui să difere semnificativ de zero; 2)termenul λ1 este pozitiv, dar nu este semnificativ din punct de vedere statistic, pentru că prezintă o valoare a testului “t”(0,2592) inferioară nivelului de referinŃă de 1,96; ipoteza CAPM care afirmă că λ1 trebuie să fie în mod semnificativ diferit de zero este astfel nerespectată. Deci, pentru acest interval, CAPM nu poate fi respins în mod clar în ceea de priveşte ipoteza (i).

Rezultatele pentru al doilea interval de lucru (2008-2010) sunt:

Coefficients t Stat λ0 -2,1878 -3,9974

λ1 0,5152 0,9623

Interpretarea rezultatelor este următoarea:1)termenul liber (λ0) diferă semnificativ de zero, pentru că prezintă o valoare absolută a testului “t” (3,9974) superioară nivelului de referinŃă de 1,96; acest rezultat infirmă presupunerea iniŃială a CAPM; 2)termenul λ1 este din nou pozitiv, dar nu este semnificativ, pentru că prezintă o valoare a testului “t”(0,9623) inferioară nivelului de referinŃă de 1,96; astfel ipoteza CAPM care afirmă că λ1 trebuie să fie în mod semnificativ diferit de zero este respinsă. Pentru intervalul secund de lucru, CAPM este respins în mod clar în ceea de priveşte ipoteza (i).

Pentru testarea ipotezelor (ii) şi (iii) se va folosi metodologia propusă de Bodie, Kane şi Marcus[6]. În ceea ce priveşte prezumŃia liniarităŃii rentabilităŃilor

relativ la β, adică ipoteza (ii), testul va fi efectuat prin regresie, folosind următoarea ecuaŃie:

Rp = λ0 + λ1*βp + λ2*βp2 + εp (4)

în care variabila dependentă este excesul de rentabilitate medie a portofoliilor, iar variabilele independente sunt indicatorii βp calculaŃi anterior şi pătratul acestora.

Pentru respectarea ipotezei (ii), λ2 ce măsoară potenŃiala liniaritate dintre rentabilităŃi şi indicatorii βp va trebui să se dovedească nesemnificativ prin estimare. Ipoteza

liniarităŃii va fi validată în cazul în care λ2 nu este semnificativ diferit de zero, şi respinsă în caz contrar.

Rezultatele pentru intervalul 2005-2007 arată astfel:



λ1 -14,9060 -5,7518

λ2 9,7150 6,2958

Din nou termenul liber este semnificativ, ca de altfel şi λ1(care prezintă şi coeficient negativ). Dar cel mai important aspect este acela dat de faptul că λ 2 se dovedeşte în mod semnificativ diferit de zero (6,2958>1,96), contrazicând astfel

ipoteza (ii) de liniaritate a rentabilităŃilor aşteptate în raport cu coeficientul β. Modelul este clar respins din acest punct de vedere în prima perioadă.

Rezultatele pentru al doilea interval de lucru (2008-2010) sunt:


λ1 -2,7340 -1,1957

λ2 1,5900 1,4525

Termenul liber este nesemnificativ, la fel ca şi λ1(care prezintă şi coeficient negativ). De această dată însă, ipoteza liniarităŃii este confirmată, fiindcă λ 2 nu diferă în mod semnificativ de zero, cu o valoare a testului “t” de 1,4525 inferioară pragului de referinŃă de 1,96. Astfel, pentru intervalul secund, CAPM nu poate fi respins în mod absolut.

Ipoteza numărul (iii) face referire la posibilitatea ca varianŃa reziduală să afecteze rentabilitatea portofoliilor. Autorii mai sus menŃionaŃi propun următoarea ecuaŃie de testare:

Rp = λ0 + λ1*βp + λ2*βp2 + λ3*RVp + εp (5)

unde:

RVp = varianŃa reziduală a rentabilităŃii portofoliilor = σ2(εp), calculată din ecuaŃia de regresie pentru determinarea βp

Pentru respectarea ipotezei (iii), λ3, ce masoară dacă riscul non-sistematic are influenŃă asupra rentabilităŃilor portofoliilor va trebui să se dovedească nesemnificativ.

Rezultatele pentru intervalul 2005-2007 arată astfel:



λ1 -24,2569 -1,7834

λ2 15,4015 1,8637

λ3 -0,0003 -0,7030

Interpretarea rezultatelor este următoarea:1)termenul liber (λ0) diferă semnificativ de zero, infirmând ipoteza modelului în acest sens; 2)termenul λ1 nu este semnificativ diferit de zero şi prezintă coeficient negativ, infirmând ipoteza modelului în acest sens; 3)termenul λ2 nu este semnificativ diferit de zero, confirmând ipoteza CAPM în acest sens; 4)termenul λ3 nu este semnificativ diferit de zero, confirmând ipoteza CAPM în acest sens. Concluzia este că ipoteza de liniariate între rentabilităŃile portofoliilor şi coeficienŃii lor de senzitivitate şi cea de neexistenŃă a influenŃei riscului non-sistematic asupra rentabilităŃilor sunt confirmate, dar cele de semnificativitate a primei de risc a pieŃei şi de nesemnificativitate a termenului liber sunt infirmate. Deci, în prima perioadă de lucru, CAPM nu poate fi considerat valid în totalitate.

Pentru intervalul secund se obŃin următoarele valori:


λ1 -2,9773 -1,0631

λ2 2,0686 1,1058

λ3 -0,0002 -0,3558

,şi interpretările lor:1)termenul liber (λ0) nu diferă semnificativ de zero, confirmând ipoteza modelului în acest sens; 2)termenul λ1 nu este semnificativ diferit de zero şi are valoare negativă, infirmând ipoteza modelului în acest sens; 3)termenul λ2 nu este semnificativ diferit de zero, confirmând ipoteza CAPM în acest sens; 4)termenul λ3 nu este semnificativ diferit de zero, confirmând ipoteza CAPM în acest sens. Din nou ipotezele de liniariate între rentabilităŃile portofoliilor şi coeficienŃii lor de senzitivitate şi cea de neexistenŃă a influenŃei riscului non-sistematic asupra rentabilităŃilor sunt confirmate, ca şi cea de nesemnificativitate a termenului liber, dar este infirmată cea de semnificativitate a primei de risc a pieŃei. Acest lucru face ca şi pentru intervalul 2008-2010, modelul să nu poată fi considerat valid în totalitate.

În scopul confirmării rezultatelor obŃinute până în această etapă, testarea va fi refăcută şi pentru întregul interval de lucru, 01.01.2005-31.12.2010, urmându-se


metodologia analoagă celei folosite pentru sub-perioade. CoeficienŃii β individuali reestimaŃi în acest caz prezintă următoarele valori:


1,0191

SOCEP S.A.

0,3961

SC TRANSILVANIA




SINTEZA S.A. 0,8576





S.A. 0,7746

ALTUR S.A.

1,1344


1,2240

BANCA TRANSILVANIA

S.A. 0,8400

AMONIL S.A.

0,9613

UAMT S.A.

0,8316





0,8675

VES SA

0,6340

CONCEFA SIBIU 1,5581


VRANCART SA 0,4578


S.A. 1,5812

CEMACON ZALĂU

0,6006

ZENTIVA S.A.

0,6673


COMELF S.A. 0,3349

ZIMTUB S.A. 0,5673


COMPA S. A. 1,3488


OMV PETROM S.A. 1,0252

COMPANIA ENERGOPETROL S.A. 0,5746

ARMĂTURA S.A. 0,7495

PREFAB BUCUREŞTI 1,4972





DAFORA SA 1,5879


MECHEL TÂRGOVIŞTE S.A. 0,7074



MEFIN S.A. 0,6538


SIF MOLDOVA 1,6108 PETROLEXPORTIMPORT 0,7744 ROMPETROL 0,6666


S.A. S.A. RAFINARE S.A. SIF MUNTENIA

S.A. 1,1580

PRODPLAST S.A.

0,4773


S.A. 0,9470



TITAN S.A. 0,3731

SIF TRANSILVANIA

S.A. 1,3900


0,6623


0,5989

Evident că şi componenŃa portofoliilor se va modifica în acord cu noii indicatori, devenind următoarea:

Număr portofoliu Coduri titluri incluse în portofoliu P1 51,6,30,59,21,48,56,38,50,32 P2 60,29,47,41,36,40,57,49,43,39 P3 35,14,52,28,33,37,4,23,45,5 P4 42,27,10,58,2,25,46,3,26,1 P5 12,34,22,24,7,18,44,31,11,20 P6 13,15,53,16,8,19,55,9,54,17

Calculul coeficienŃilor β ai portofoliilor, efectuat prin regresie asupra ecuaŃiei (2), conduce către următoarele valori:

Număr portofoliu Rp(%) βp P1 0,1200 0,3749 P2 0,6043 0,6493 P3 1,0665 0,7747 P4 1,8522 0,9464 P5 0,9294 1,1906 P6 3,5671 1,5544

Testarea ipotezelor CAPM, efectuată prin metodologie analoagă celei folosite pentru sub-intervale, începe cu ecuaŃia (3), şi oferă următoarele rezultate:


λ1 2,5579 3,5368

Interpretarea rezultatelor este următoarea:1)termenul liber (λ0) nu diferă semnificativ de zero, pentru că prezintă o valoare absolută a testului “t” (1,3731) inferioară nivelului de referinŃă de 1,96; acest rezultat confirmă presupunerea iniŃială a CAPM;


2)termenul λ1 este semnificativ, pentru că prezintă o valoare a testului “t”(3,5368) superioară nivelului de referinŃă de 1,96; de asemenea este şi pozitiv, astfel ipoteza (i) a CAPM este acceptată. Astfel, pentru întregul interval lucru, CAPM este valid în ceea de priveşte ipoteza (i).

Rezultatele date de regresia asupra ecuaŃiei (4) arată astfel:


λ1 -0,3611 -0,0901

λ2 1,4976 0,7422

Din nou termenul liber este nesemnificativ, în acord cu presupunerea iniŃială a modelului. λ1 este de asemenea nesemnificativ, contrazicând presupunerea iniŃială. λ2 se dovedeşte de asemenea nesemnificativ, confirmând astfel ipoteza (ii) de liniaritate a

rentabilităŃilor aşteptate în raport cu coeficientul β. Cu 2 ipoteze confirmate şi una infirmată, se poate afirma că CAPM nu poate fi respins în mod clar, din punctul de vedere al ecuaŃiei ce testează liniaritatea.

Rezultatele regresiei asupra ecuaŃiei (5) sunt:


λ1 3,2781 1,3869

λ2 -1,4714 -1,0426

λ3 0,0001 3,0808

Interpretarea rezultatelor este următoarea:1)termenul liber (λ0) nu diferă semnificativ de zero, confirmând ipoteza modelului în acest sens; 2)termenul λ1 nu este semnificativ diferit de zero, infirmând ipoteza modelului în acest sens; 3)termenul λ2 nu este semnificativ diferit de zero, confirmând ipoteza CAPM în acest sens; 4)termenul λ3

diferă în mod semnificativ de zero, infirmând ipoteza CAPM în acest sens. Dintre ipoteze, 2 sunt confirmate şi 2 sunt infirmate, cu specificaŃia că cea mai importantă în acest test, cea cu privire la influenŃa riscului non-sistematic este infirmată. Se observă astfel că acest risc influenŃează rentabilităŃile portofoliilor, astfel că pentru acest test efectuat pe întregul interval de lucru, CAPM nu poate fi acceptat.


SecŃiunea 4: Concluzii şi limitări

Partea de concluzii va recapitula ipotezele şi prezumŃiile testării empirice a CAPM, va rezuma rezultatele obŃinute în urma acesteia şi va preciza anumite limitări care este posibil să fi influenŃat rezultatele.

Articolul a examinat validitatea Capital Asset Pricing Model pe piaŃa de capital din România, în speŃă în cadrul Bursei de Valori Bucureşti. Datele folosite au fost rentabilităŃi lunare ajustate, derivate din preŃuri lunare, pentru 60 de acŃiuni listate aici, pe un interval de timp cuprins între 01.01.2005 şi 31.12.2010. Ipotezele concrete supuse testării sunt cele pe care literatura de specialitate le-a propus, şi care au făcut obiectul majorităŃii testărilor anterioare de pe diverse pieŃe, şi anume:

o dacă termenul liber (λ0) al ecuaŃiei de testat a modelului este nesemnificativ din punct de vedere statistic şi dacă panta acesteia (λ1) este semnificativă din acest punct de vedere, pozitivă şi aproximativ egală cu prima de risc medie a pieŃei;

o dacă exista o relaŃie de liniaritate între ratele de rentabilitate ale portofoliilor/activelor individuale şi coeficienŃii lor de volatilitate β;

o dacă riscul non-sistematic afectează sau nu aceste rate de rentabilitate;

Sumarul rezultatelor obŃinute în urma testării, atât pe sub-intervale, cât şi pe intervalul total este următorul:

Sub-perioada 1 (2005 – 2007)

Sub-perioada 2 (2008 – 2010)

Interval total (2005 – 2010)

Ipoteza ce priveşte termenul liber şi panta

confirmată numai parŃial


confirmată

Ipoteza ce priveşte liniaritatea

infirmată confirmată numai parŃial


Ipoteza ce priveşte riscul non-sistematic



infirmată

Din tabel se pot observa următoarele:

a) ipoteza relativă la panta şi la termenul liber este confirmată numai parŃial în sub-perioadele 1 şi 2 şi este confirmată în întregime pe intervalul total de lucru; evidenŃele susŃin parŃial modelul sub acest aspect;


b) ipoteza privitoare la liniaritate este infirmată în prima sub-perioadă şi confirmată numai parŃial în cea de-a doua şi pe intervalul total; astfel, evidenŃele sunt în majoritate împotriva modelului din acest punct de vedere;

c) ipoteza privitoare la influenŃa riscului non-sistematic este confirmată numai parŃial pe sub-perioade şi infirmată pe întregul interval, oferind rezultate ce sunt majoritar împotriva modelului din această perspectivă.

Rezumând, putem spune că modelul nu poate fi acceptat în totalitate pentru piaŃa din România pe intervalul de timp studiat, testarea furnizând numai dovezi izolate şi parŃiale pentru susŃinerea acestuia. Acest lucru nu înseamnă însă în mod automat că ar exista un model alternativ care să se comporte mai bine decât CAPM în explicarea rentabilităŃilor. Pentru a putea afirma acest lucru, testări ulterioare sunt necesare. BineînŃeles că aceste concluzii sunt supuse unor anumite limitări, listate în continuare. Limitări: Rezultatele acestei testări şi interpretările acestora nu pot fi considerate drept referinŃe sau ca fiind corecte în mod absolut. Următoarele aspecte folosite în acest procedeu empiric este posibil să fi provocat anumite erori şi, ca atare, anumite deplasări de la un set de concluzii de acurateŃe ridicată:

• folosirea unui “proxy” pentru portofoliul pieŃei, şi nu a acestuia din urmă în mod direct; dar acest demers este aproape imposibil, deci substituŃia a fost necesară;

• coeficienŃii β folosiŃi pentru active şi portofolii sunt în valori estimate, nu în valori reale;

• posibilitatea existenŃei unor inexactităŃi de calcul, de orice natură, inclusiv cauzate de autor;

BIBLIOGRAFIE

[1] Amihud, Y.; Christensen, B.; Mendelson H.(1992),“Further evidence on the risk relationship”, Working Paper at New York University; [2] Banz, R.W.(1981),“The relationship between return and market value of common stocks.”, Journal of Financial Economics, 3-18; [3] Basu, S.(1977), “Investment performance of common stocks în relation to their price-earnings ratios: a test of the efficient markets hypothesis.”, Journal of Finance, 663-682; [4] Black, F; Jensen, M.C.; Scholes, M.(1972), “The capital asset pricing model: some empirical tests.”, Studies în the Theory of Capital Markets, 79-124; [5] Black, F.(1993), “Beta and return.”, Journal of Portofolio Management 20, 8-18;


[6] Bodie, Z.; Kane, A.; Marcus A.J.(1999), “Investments”, 4th edition, McGraw-Hill; [7] Cagnetti, A.(2007) , “CAPM and APT în the Italian Stock Market: an empirical study.”, Unpublished article; [8] Copeland, T.; Weston, F.(2004) , “Financial Theory and Corporate Policy”, 4th edition, Addison-Wesley Publishing Company; [9] Fama, E.F; MacBeth, J.(1973),“Risk, return and equilibrium: empirical test.”, Journal of Political Economy, 607-636; [10] Fama, E.F; French, K.(1992), “The cross-section of expected stock returns.”, Journal of Finance, 427-465; [11] Keim, D.(1983),“Size-related anomalies and stock-market seasonality: further empirical evidence.”, Journal of Financial Economics, 13-32; [12] Kothari, S.P.; Shanken J.; Sloan, R.(1995), “Another look at the cross section of expected stock returns.”, Journal of Finance 50, 185-224; [13] Lintner, J.(1965), “The valuation of risk assets and the selection of risky investments în stock portfolios and capital budgets”, Review of Economics and Statistics 47, 13-37; [14] Litzenberger, R; Ramaswamy, K.(1979), “The effect of personal taxes and dividends and capital asset prices: theory and empirical evidence.”, Journal of Financial Economics, 163-195; [15] Michailidis, G.; Tsopoglou, S.; Papanastasiou D.; Mariola, E.(2006), “Testing the CAPM: the case of the emerging greek securities market.”, International Research Journal of Finance and Economics 4; [16] Mossin, J.(1966) , “Equilibrium în a Capital Asset Market”, Econometrica Vol.34, No. 4, 768–783; [17] Ning, G.; Liu, P.(2004), “Empirical test of CAPM în Shanghai stock market.”, Unpublished article; [18] Reinganum, M.R.(1981), “The arbitrage pricing theory: some empirical results.”, Journal of Finance, 163-195; [19] Sharpe, W.(1964), “Capital asset prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk”, Journal of Finance 19, 425-442; [20] Treynor, J.(1962), “Toward a Theory of Market Value of Risky Assets” , Unpublished manuscript; [21] Xue, H.; Zhou, H.(2001), “Empirical test of CAPM în Shanghai Stock Exchange.”, Research on the Financial and Economics Issues 11, 33-37; [22] Yang, X.; Xu, D.(2007), “Testing the CAPM model: a study of the chinese stock market.”, Master Thesis at Umea School of Business Sweden.

drd. florin dan pieleanu academia de studii economice din ... pieleanu.pdf · nevertheless, very...

Documents