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http://es.wikipedia.org/wiki/Variograma
VariogramaEl variograma o semivariograma es una herramienta que permite analizar el comportamiento espacial
de unavariablesobre unreadefinida, obteniendo como resultado la influencia de los datos a diferentes
distancias. A partir de los datos proporcionados por el variograma terico se realizar la estimacin
porkrigeaje.
Procedimiento[editareditar cdigo]
El procedimiento correcto para su uso es:
1. Eliminacin de cualquier comportamiento tendencial.
2. Seleccin de la h (lageningls) y delnguloen el caso de que se trabaje con variogramas
direccionales.3. Creacin del variograma experimental basado en la muestra seleccionada.
4. Seleccin de un variograma terico que se adece al experimental, pues el variograma
experimental no es una funcin donde se puedan realizarinterpolaciones.
KrigeajeEl krigeaje o krigeado (delfrancskrigeage) es un mtodogeoestadsticode estimacin de puntos que
utiliza un modelo devariogramapara la obtencin de datos. Calcula los pesos que se darn a cada
punto de referencias usados en la valoracin. Esta tcnica deinterpolacinse basa en la premisa de
que la variacin espacial contina con el mismo patrn. Fue desarrollada inicialmente porDanie G.
Krigea partir del anlisis de regresin entre muestras y bloques demena, las cuales fijaron la base de la
geoestadstica lineal.
http://es.wikipedia.org/wiki/Krigeaje
Introduccin[editareditar cdigo]
El kriging puede ser entendido como unaprediccin linealo una forma deinferencia bayesiana.
Parte del principio:puntos prximos en el espacio tienden a tener valores ms parecidos que los
puntos ms distantes. La tcnica de kriging asume que los datos recogidos de una determinada
poblacin se encuentran correlacionados en el espacio. Esto es, si en un vertedero de residuostxicos y peligrosos la concentracin de zinc en un punto p es x, ser muy probable que se
encuentren resultados muy prximos a x cuanto ms prximos se est del punto p (principio
degeoestadstica). Sin embargo, desde una cierta distancia de p, ciertamente no se encontrarn
valores prximos a x porque la correlacin espacial puede dejar de existir.
Se considera al mtodo de kriging del tipo MELI (Mejor Estimador Lineal Insesgado)
o ELIO (Estimador Lineal Insesgado ptimo): es lineal porque sus estimaciones son
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combinaciones lineales ponderadas de los datos existentes; y es insesgado porque procura que la
media de los errores (desviaciones entre el valor real y el valor estimado) sea nula; es el mejor
(ptimo) porque los errores de estimacin tienen unavariancia(variancia de estimacin) mnima. El
trmino kriging abarca una serie de mtodos, el ms comn es el siguiente:
Tipos de Kriging[editareditar cdigo]
Kriging simples[editareditar cdigo]
Asume que las medias locales son relativamente constantes y de valor muy semejante a la media
de la poblacin que es conocida. La media de la poblacin es utilizada para cada estimacin local,
en conjunto con los puntos vecinos establecidos como necesarios para la estimacin.
Kriging ordinario[editareditar cdigo]
Las medias locales no son necesariamente prximas de la media de la poblacin, usndose
apenas los puntos vecinos para la estimacin. Es el mtodo ms ampliamente utilizado en los
problemas ambientales.
Cokriging[editareditar cdigo]Es una extensin de las situaciones anteriores en las que dos o ms variables tienen una
dependencia espacial y esa variable se estima que no se muestra con la intensidad con la que
otros son variables dependientes, con estos valores y sus dependencias para estimar la variable
requiere.
Conceptos matemticos[editareditar cdigo]
El mtodo de Kriging utiliza diversas teoras explayadas en laestadstica. En tanto, para que esta
teora estadstica se vea ms clara en el mbito de aplicacin; se explican algunos conceptos.
Semivariancia y semivariograma[editareditar cdigo]Una semivariancia es la medida del grado de dependencia espacial entre dos muestras. La
magnitud de la semivariancia entre dos puntos depende de la distancia entre ellos, implicando en
semivariancias menores para distancias menores y semivariancias mayores para distancias
mayores. El grfico de las semivariancias en funcin de la distancia a un punto es llamado
de semivariograma. A partir de una cierta distancia, la semivariancia no ms aumentar con la
distancia y se estabilizar en un valor igual a la variancia media, dando a esa regin el nombre
de silo o patamar(sill). La distancia entre el inicio del semivariograma al comienzo del silo recibe el
nombre de rango. Al extrapolar la curva del semivariograma para la distancia cero, podemos llegar
a un valor no-nulo de semivariancia. Ese valor recibe el nombre de efecto pepita (Nugget Effect).
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Modelos de Variograma[editareditar cdigo]
En el Mtodo de Kriging normalmente son usados cuatro tipos de variogramas: usadas las
siguientes variables:
: variancia
: nugget
: silo
: variancia asinttica
: distancia de separacin
Linear[editareditar cdigo]Este modelo no presenta silla y es muy simple. Su curva puede ser
representada por:
Esfrico[editareditar cdigo]
Una forma esfrica es la ms utilizada en el silo. Su forma es definida
por:
Exponencia l
Exponencial[editareditar cdigo]
La curva de variograma exponencial respeta la siguiente ecuacin:
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Gaussiano[editareditar cdigo]
Una forma gaussiana es dada por:
Mtodo de Kriging[editareditar cdigo]
Determinacin del semivariograma[editareditar cdigo]
Tomando como base una simulacin de un sistema de dos dimensiones (2 D) que
contienen un nmero finito de puntos donde es posible una medicin de cualquier tamao.
Luego de la adquisicin de estos datos, se iniciar la interpolacin Kriging buscando
alcanzar una mayor resolucin. El primer paso es construir un semivariograma
experimental. Para tal, se calcula la semivariancia de cada punto en relacin a los dems
y se ve en un grfico de la semivariancia por la distancia.
A partir de ese grfico se estima el modelo de variograma que mejor se aproxima a la
curva obtenida. El efecto pepita puede estar presente en el semivariograma
experimental y debe ser considerado. Determinado el modelo de semivariograma a
ser usado, se inicia la fase de clculos. Siendo el semivariograma una funcin que
depende de la direccin, es natural que presente valores diferentes conforme la
direccin, recibiendo este fenmeno el nombre de anisotropa. Un caso de
semivariograma presente una forma semejante en todas las direcciones del espacio,
va a depender de h, dicindose que es una estructura isotrpica, i. e., sin direcciones
privilegiadas de variabilidad.
Clculo de los Pesos[editareditar cdigo]
Considere, para el clculo del kriging, la siguiente frmula:
donde es el nmero de muestras obtenidas, es el valor obtenido en el
punto y es el peso designado al punto . A fin de obtener los pesos de cada
uno de los puntos, para cada uno de ellos se realiza un clculo
de . Tal procedimento depende del tipo de kriging que estsiendo utilizado. Hacemos hincapi en la siguiente notacin:
: peso delj-simo punto
: valor de la semivariancia de
: variable temporaria
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Kr ig ing ord inario[editareditar cdigo]
En ese caso es utilizada la media local de los puntos mostrados. Por
consiguiente, debe normalizarse la media de los pesos.
Consecuentemente, se tiene un resultado ms preciso del Kriging
Simple. El uso ser de las siguientes ecuaciones para determinar los
valores de los pesos en elp-simo punto:
Kr ig ing Simples[editareditar cdigo]
Para este caso, utilizar la media de todos los dados. Implicando,por tanto, que no se normalice en la ubicacin promedio de los
pesos, como en el anterior. As, tenemos casi la misma
ecuacin, excepto por la exclusin de y por la ltima
equacin. La caracterstica principal de este mtodo es la
generacin de grficos ms lisos y ms estticamente suaves.
Cabe sealar que este caso es menos exacto que el caso
anterior. Los valores de los pesos para elp-simo punto sern
dados por:
Obtencin de PuntoInterpolado[editareditar cdigo]
Cuando llegamos a los valores de , se
calculan los valores de :
De esa manera, se calcula el valor interpolado para
todos los puntos deseados. Se resalta que solamente
deben ser utilizados los valores adquiridos arriba.
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Krigeaje&veaction=edit§ion=16http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Krigeaje&veaction=edit§ion=16http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Krigeaje&veaction=edit§ion=16http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Krigeaje&action=edit§ion=16http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Krigeaje&action=edit§ion=16http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Krigeaje&action=edit§ion=16http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Krigeaje&veaction=edit§ion=17http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Krigeaje&veaction=edit§ion=17http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Krigeaje&veaction=edit§ion=17http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Krigeaje&action=edit§ion=17http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Krigeaje&action=edit§ion=17http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Krigeaje&action=edit§ion=17http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Krigeaje&veaction=edit§ion=18http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Krigeaje&veaction=edit§ion=18http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Krigeaje&veaction=edit§ion=18http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Krigeaje&action=edit§ion=18http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Krigeaje&action=edit§ion=18http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Krigeaje&action=edit§ion=18http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Krigeaje&action=edit§ion=18http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Krigeaje&veaction=edit§ion=18http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Krigeaje&action=edit§ion=17http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Krigeaje&veaction=edit§ion=17http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Krigeaje&action=edit§ion=16http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Krigeaje&veaction=edit§ion=16 -
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Interpolando Otros Puntos[editareditarcdigo]
La obtencin del valor interpolado en otro punto
requiere la repeticin de todos los clculos realizados a
partir de la obtencin del modelo de variograma. De esa
forma, para aumentar la resolucin que se pretenda, sedebe recurrir a mtodos matemticos para la resolucin
computacional. Diversos cdigos se han desarrollados
para esa resolucin, mas uno de los mejores algoritmos
puede ser obtenido del link de abajo. Fue inicialmente
hecho para lenguajeFortran, y puede ser recodificado
paraCcon la ayuda de la biblioteca fortran2c ,
presentndose totalmente enC:
Kriging Interpolation Algorithm in C
Enlaces externos[editareditar cdigo]
SPRING - Geoestadstica - Krigeaje
Modelos de Datos Geogrficos
Kriging(ems-i)
Kriging InterpolationbyChao-yi Lang, Dept. ofComputer Science,Cornell University
Table of Contents
http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Krigeaje&veaction=edit§ion=19http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Krigeaje&veaction=edit§ion=19http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Krigeaje&veaction=edit§ion=19http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Krigeaje&action=edit§ion=19http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Krigeaje&action=edit§ion=19http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Krigeaje&action=edit§ion=19http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Krigeaje&action=edit§ion=19http://es.wikipedia.org/wiki/Fortranhttp://es.wikipedia.org/wiki/Fortranhttp://es.wikipedia.org/wiki/Fortranhttp://es.wikipedia.org/wiki/Chttp://es.wikipedia.org/wiki/Chttp://es.wikipedia.org/wiki/Chttp://es.wikipedia.org/wiki/Chttp://es.wikipedia.org/wiki/Chttp://es.wikipedia.org/wiki/Chttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.htmlhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.htmlhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Krigeaje&veaction=edit§ion=20http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Krigeaje&veaction=edit§ion=20http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Krigeaje&veaction=edit§ion=20http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Krigeaje&action=edit§ion=20http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Krigeaje&action=edit§ion=20http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Krigeaje&action=edit§ion=20http://www.dpi.inpe.br/spring/usuario/krigeagem.htmhttp://www.dpi.inpe.br/spring/usuario/krigeagem.htmhttp://gasa.dcea.fct.unl.pt/gasa/tig/AulaT5/Geoestatistica.htmhttp://gasa.dcea.fct.unl.pt/gasa/tig/AulaT5/Geoestatistica.htmhttp://www.ems-i.com/gmshelp/Interpolation/Interpolation_Schemes/Kriging/Kriging.htmhttp://www.ems-i.com/gmshelp/Interpolation/Interpolation_Schemes/Kriging/Kriging.htmhttp://www.cs.cornell.edu/Info/People/lang/lang.htmlhttp://www.cs.cornell.edu/Info/People/lang/lang.htmlhttp://www.cs.cornell.edu/Info/People/lang/lang.htmlhttp://www.cs.cornell.edu/http://www.cs.cornell.edu/http://www.cs.cornell.edu/http://www.cornell.edu/http://www.cornell.edu/http://www.cornell.edu/http://www.cornell.edu/http://www.cs.cornell.edu/http://www.cs.cornell.edu/Info/People/lang/lang.htmlhttp://www.ems-i.com/gmshelp/Interpolation/Interpolation_Schemes/Kriging/Kriging.htmhttp://gasa.dcea.fct.unl.pt/gasa/tig/AulaT5/Geoestatistica.htmhttp://www.dpi.inpe.br/spring/usuario/krigeagem.htmhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Krigeaje&action=edit§ion=20http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Krigeaje&veaction=edit§ion=20http://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.htmlhttp://es.wikipedia.org/wiki/Chttp://es.wikipedia.org/wiki/Chttp://es.wikipedia.org/wiki/Fortranhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Krigeaje&action=edit§ion=19http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Krigeaje&action=edit§ion=19http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Krigeaje&veaction=edit§ion=19 -
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Introduction
Goal
Theory
Implementation
Programs
Result
Conclusion
Acknowledge
References
Figures
An example of exponential variogram model
Estimated values
Error variance
INTRODUCTION
In real world, it is impossible to get exhaustive values of data at every desired
point because of pratical constraints. Thus, interpolation is important and
fundamental to graphing, analysing and understanding of 2D data.
The word "kriging" is synonymous with "optimal prediction"[1]. It is a method ofinterpolation which predicts unknown values from data observed at known
locations. This method uses variogram to express the spatial variation , and it
minimizes the error of predicted values which are estimated by spatial
distribution of the predicted values.
GOAL
The goal of this project is to implement an ordinary kriging module for IBM Data
Explorer 2.0 using C language. This module takes a number of input data,
including a field of observed data, the estimated range, the resolution of the
estimated range, variogram model, nugget effect and sill. The output is a field of
estimated value and error variance.
http://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#introhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#introhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#goalhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#goalhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#theoryhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#theoryhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#Implementhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#Implementhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#Programhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#Programhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#Resulthttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#Resulthttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#Conclusionhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#Conclusionhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#Acknowledgehttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#Acknowledgehttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#Referenceshttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#Referenceshttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#fig1http://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#fig1http://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#fig2http://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#fig2http://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#fig3http://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#fig3http://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#fig3http://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#fig2http://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#fig1http://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#Referenceshttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#Acknowledgehttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#Conclusionhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#Resulthttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#Programhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#Implementhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#theoryhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#goalhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html#intro -
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THEORY
In ordinary kriging, which estimates the unknown value using a weighted linear
combinations of the available sample[2]:
(1)
The error of i-th estimate, ri, is the difference of estimated value and true value at
that same location:
(2)
The average error of a set of k estimates is:
(3)
The error variance is:
(4)
Unfortunately, we can not use the equation because we do not know the true
value V1,...,Vk. In order to solve this problem, we apply a stationary random
function that consists of several random variables, V(Xi). Xi is the location of
observed data for i > 0 and i
-
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(6)
is the covariance of the random variable V(X0) with itself and we assumethat all of our random variables have the same variance.
is the Lagrange parameter[2].
In order to get the minimum variance of error, we calculate the partial first
derivatives of the equation (6) for each w and setting the result to 0. Here is the
example of differentiation with respect to w1:
(7)
All of weight Wi can be represented as:
For each i, 1
-
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The kriging module includes two variogram models:
1. spherical
2. exponential
Nugget effect (c0) :
Though the value of the variogram for h = 0 is strictly 0, several factors, such as
sampling error and short scale variability, may cause sample values separated by
extremely small distances to be quite dissimilar. This causes a discontinuity at
the origin of the variogram. The vertical jump from the value of 0 at the origin tothe value of the variogram at extremely small separation distances is called the
nugget effect.[2]
Range (a) :
The distance of two pairs increase, the variogram of those two pairs also
increase. Eventually, the increase of the distance can not cause the variogram
increase. The distance which cause the variogram reach plateau is called range.[
Figure 1]
Sill (C0 + C1) :
The maximum variogram value which is the plateau of Figure 1.
Distance h :
The distance between estimated location and observed location.
-
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Figure 1. An example of an exponential vari ogram model
The equation (8) can be written in matrix notation as
V * W = D
V: is (n+1)X(n+1) matrix which contains the variogram of each known data. The
components of last column and row are 1 and the last component of the matrix is
0.
W: is (n+1) matrix which contains the weight corresponding to each location. the
last of component of matrix is Lagrange Parameter.
D: is (n+1) matrix which contains the variogram of known data and estimated
data. The last component of the matrix is 1.
Since V and D is known, we can get the unknown matrix W by :
W = invert(V) * D
Applying equation (5), we can get the estimated value on a specific location. We
also can get the error variance from the square root of equation(10).
PROGRAMS
The kriging module was implemented in two machines, IBM RS/6000 and HP-
700. It is necessary to put the right library directory in the makefile. Some of the
source codes were from netlib. Those source codes are used to invert matrix
and were implemented by FORTRAN language originally. The FORTRAN codes
have been translated to C code using the tool "f2c". The C code to invert the
matrix is also need some special head file and library during compiling if your
machine has no such library and head file.
Makefile_hp700
http://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/Makefile_hp700http://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/Makefile_hp700http://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/Makefile_hp700 -
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Makefile_ibm6000
kriging.mdf
kriging.c
outboard.c
inv_m.tar.gzThe inverse matrix source codes which got from Netlib.
f2c.tar.gzThe head file and library which are used to inverse matrix source codes.
krig.netThe example dx file.
data1.dxThe input example.
RESULT
There are 46 observed samples in input file. The range of estimate is minimum and maximum
values for X and Y coordinate of observed sample locations. The output including estimated
values (Figure 2.) and error variance (Figure 3.).
F igure 2. Estimated values
http://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/Makefile_ibm600http://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/Makefile_ibm600http://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.mdfhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.mdfhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.chttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.chttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/outboard.chttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/outboard.chttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/inv_m.tar.gzhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/inv_m.tar.gzhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/f2c.tar.gzhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/f2c.tar.gzhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/krig.nethttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/krig.nethttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/data1.dxhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/data1.dxhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/data1.dxhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/krig.nethttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/f2c.tar.gzhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/inv_m.tar.gzhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/outboard.chttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.chttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.mdfhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/Makefile_ibm600 -
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F igure 3. Error variance
Figure 2 shows the estimated area using the sample data. Figure 3 uses a colormap to
display error variance. The red color area represents that the variance values are larger than
other color areas. The blue color area represents that the variance values are less than othercolor areas. It is very clear to find that the error variance is small if there exists observed
data. The location of white point represent the location of input data and the size of thewhite point means the elevation of the observed data.
CONCLUSION
Many properties of the earth's surface vary in an apparently random yet spatially correlated
fashion. Using kriging for interpolation enables us to estimate the confidence in any interpolated
value in a way better than the earlier methods do.[3]
Kriging is also the method that is associated with the acronym B.L.U.E. ( best linearunbiased estimator.) It is "linear" since the estimated values are weighted linear
combinations of the available data. It is "unbiased" because the mean of error is 0. It is
"best" since it aims at minimizing the variance of the errors. The difference of kriging and
other linear estimation method is its aim of minimizing the error variance.
The project is to build a ordinary kriging module for IBM DataExplorer 2.0 using Clanguage. Before using this module, it is important to know the meaning of input
parameters and how to use it because those inputs values can not calculate from input
sample data.
ACKNOWLEDGMENT
This Project is written under the instruction of Prof.Bruce Land. Thanks Prof. Land gave me many
suggestion on developing kriging module.
http://www.tc.cornell.edu/~bruce/http://www.tc.cornell.edu/~bruce/http://www.tc.cornell.edu/~bruce/http://www.tc.cornell.edu/~bruce/ -
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I would also like to thanks Mr. Hung Chen and Mr. Shiou-je Lin. They provide theirexperience to me on developing IBM DataExplorer module.
REFERENCES
[1] A. G. Journel and CH. J. Huijbregts " Mining Geostatistics", Academic Press 1981
[2] Isaaks and Srivastava "An Introduction to Applied Geostatistics",Oxford UniversityPress 1989
[3] M. A. Oliver and R. Webster "Kriging: a method of interpolation for geographical
information system", INT. J. Geographical Information Systems, 1990, VOL. 4, No. 3, 313-
332
[4] Noel A.C.Cressie "Statistics for Spatial Data", A Wiley-Interscience publication, 1991
[5] IBM Data Explorer 2.0. For more information, clickhere
http://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html
http://www.tc.cornell.edu/Visualization/tools/dx.htmlhttp://www.tc.cornell.edu/Visualization/tools/dx.htmlhttp://www.tc.cornell.edu/Visualization/tools/dx.htmlhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.htmlhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.htmlhttp://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.htmlhttp://www.tc.cornell.edu/Visualization/tools/dx.html