Download - Solution Exercise 3.1 No 2 ( Kel 2 )
-
2. Given isometries = and = , find the translation and orthogonal part of and
.
Diketahui dan adalah otrhogonal transformations, adalah translasi dan adalah
translasi . Misalkan diberikan titik = (1, 2 ,3) maka
1 ,2 , 3 = 13=1 , 2
3 =1 , 3
3=1
1 ,2 , 3 = 13=1 , 2
3 =1 , 3
3=1
1, 2 , 3 = 1, 2, 3 + (1, 2 ,3)
1,2 , 3 = 1 , 2, 3 + (1 ,2 , 3)
Selanjutnya
1 , 2, 3 = 1, 2 ,3 = 1,2 ,3 + 1 ,2 , 3
1, 2 ,3 = 1, 2 ,3 = 1, 2 ,3 + 1, 2 ,3
Akan dilihat untuk ( )
1 ,2 , 3 = 1 ,2 , 3
= 1 ,2 , 3 + 1 ,2 , 3
= 1, 2, 3 + 1 ,2 , 3 + 1 ,2 , 3
+ = 1 + 13 =1 , 2 + 2
3=1 ,3 + 3
3=1
Dimisalkan = + 3 =1 , = 1,2,3. Diperoleh
+ = 13=1 , 2
3=1 , 3
3=1
=
11 12 1321 22 2331 32 33
123
=
11 12 1321 22 2331 32 33
1 + 13=1
2 + 23=1
3 + 33=1
=
11 12 1321 22 2331 32 33
123
+
11 12 1321 22 2331 32 33
123
-
11 12 1321 22 2331 32 33
123
= 111 + 122 + 133211 + 222 + 233311 + 322+333
11 12 1321 22 2331 32 33
11 12 1321 22 2331 32 33
=
1111 + 1221 + 1331 1112 + 1222 + 1332 1113 + 1223 + 13332111 + 2221 + 2331 2113 + 2222 + 2332 2113 + 2223 + 23333111 + 3221 + 3331 3113 + 3222 + 3332 3113 + 3223 + 3333
123
Dari penjelasan diatas diperoleh translasi dan orthogonal part sebagai berikut
1, 2 ,3 =
123
+ 111 + 122 + 133211 + 222 + 233311 + 322+333
+
123
= 1 + 111 + 122 + 1332 + 211 + 222 + 2333 + 311 + 322+333
+
123
1 ,2 , 3 =
1111 + 1221 + 1331 1112 + 1222 + 1332 1113 + 1223 + 13332111 + 2221 + 2331 2113 + 2222 + 2332 2113 + 2223 + 23333111 + 3221 + 3331 3113 + 3222 + 3332 3113 + 3223 + 3333
123
Akan dilihat untuk ( )
1, 2 , 3 = (1 ,2 , 3)
= 1, 2, 3 + 1, 2 ,3
= 1 ,2 , 3 + 1,2 ,3 + 1 ,2 , 3
+ ( ) = 1 + 13=1 , 2 + 2
3=1 ,3 + 3
3 =1
Dimisalkan = + 3 =1 , = 1,2,3. Diperoleh
+ = 13=1 , 2
3=1 , 3
3 =1
=
11 12 1321 22 2331 32 33
123
-
+ =
11 12 1321 22 2331 32 33
1 + 13 =1
2 + 23 =1
3 + 33 =1
=
11 12 1321 22 2331 32 33
123
+
11 12 1321 22 2331 32 33
123
11 12 1321 22 2331 32 33
123
= 111 + 122 + 133211 + 222 + 233311 + 322 + 333
11 12 1321 22 2331 32 33
11 12 1321 22 2331 32 33
123 =
1111 + 1221 + 1331 1112 + 1222 + 1332 1113 + 1223 + 13332111 + 2221 + 2331 2112 + 2222 + 2332 2113 + 2223 + 23333111 + 3221 + 3331 3112 + 3222 + 3332 3113 + 3223 + 3333
123
Dari penjelasan diatas diperoleh translasi dan orthogonal part sebagai berikut
1, 2 ,3 = 123
+ 111 + 122 + 133211 + 222 + 233311 + 322 + 333
123
= 1 + 111 + 122 + 1332 + 211 + 222 + 2333 + 311 + 322 + 333
123
1 ,2 , 3 =
1111 + 1221 + 1331 1112 + 1222 + 1332 1113 + 1223 + 13332111 + 2221 + 2331 2112 + 2222 + 2332 2113 + 2223 + 23333111 + 3221 + 3331 3112 + 3222 + 3332 3113 + 3223 + 3333
123
