Download - Resume Fisika Kuantum
-
8/10/2019 Resume Fisika Kuantum
1/17
Tanda Tangan
UAS FISIKA KUANTUM
FISIKA III
PERBANDINGAN ALAM MAKRO DAN ALAM MIKRO
A. ALAM MAKRO
1. Semua observabel dapat ditentukan serentak secara pasti ( 0 ). Jadidapat dihadirkan secara simultan dan bersifat rukun (kompatibel).
Sebagian dari observable tersebut membentuk perangkat lengkap dan
nilainya dapat digunakan untuk memerikan secara tunggal keadaan sistem
dalam ruang keadaan berdimensi berhingga.
2. Produk (perkalian) anatar observabel yang sesuai saling berkomutasi
sehingga observabel dapat disajikan oleh suatu bilangan c (commutate)-
nurbar.
3. Diperlukan ruang berdimensi berhingga untuk menampilkan keadaan
sistem, misalnya ruang fasa ,i ir p , 131 .i f bagi sistem partikel,
dimana f adalah derajad kebebasan sistem. Deskripsi kuantitatif observabel
dan dinamikanya hanya memerlukan bilangan real saja.
4. Spektrum nilai semua observable bersifat kontinu.
Nama :Surya Haryandi, S.Pd
NIM : 13708251131
Konsentrasi : Pendidikan Sains
Dosen Pengampu :Dr. Wipsar Sunu Brams Dwandaru, S.Si.,M.Sc., Ph.D
1
http://staff.uny.ac.id/dosen/dr-wipsar-sunu-brams-dwandaru-ssi-msc-phd -
8/10/2019 Resume Fisika Kuantum
2/17
2
5. Konsep trayektori partikel /benda benar-benar aktual karena r, t, dan v
dapat diukur serentak. Fisika klasik juga menganut faham bahwa dengan
perjalanan waktu harga variabel-variabel dinamis itu dapat diramalkan
secara pasti dengan persamaan-persamaan gerak sistem fisika yang
ditinjau. Oleh karena itu alam makro bernafas dalam dunia pikiran yang
deterministik .
B. ALAM MIKRO
Berbeda dengan sistem-sistem fisis ditingkat /ranah atom dan sub atom.
Karena kita tidak dapat melihat sistem-sistem ini secara kasat mata, maka
gejala kuantum yang diperlihatkan oleh sistem-sistem demikian hanya dapat
diterangkan dengan mengangkat asumsi-asumsi baru berupa postulat atau
hipotesa ad-hoc. Asumsi-asumsi itu dengan ungkapan halus dapat dikatakan
TIDAK SESUAI dengan kaedah-kaedah hukum dalam dunia makro.
Ketidaksesuaian ini terjadi antara lain :
1.Tidak semua observabel rukun sehingga tidak dapat dihadirkan secara
serentak dan pasti. Sebagian nilai observabel yang rukun dapat digunakanuntuk menyajikan keadaan sistem dengan lambing vector ket , dalam
ruang keadaan /wakilan yang merupakan suatu ruang vektor berdimensi
tak hingga yang dibentang oleh sejumlah tak hingga keadaan yang saling
bebas dan masing-masing memungkinkan pengukuran perangkat
observabel yang rukun tersebut secara pasti.
2.
Produk (hasil kali ) observabel yang tak rukun tidak berkomutasi, oleh
karena itu observabel perlu diwakili oleh q (non commutate construct)number dengan lambing bertopi diatasnya. Misalnya saja matriks atau
operator yang pada umumnya mempunyai sifat1 2 2 1
.
3.Diperlukan ruang berdimensi tak berhingga V dimana observable
beroperasi terhadap secara linier.
' ..(1)
-
8/10/2019 Resume Fisika Kuantum
3/17
3
a b a ba b a b .(2)
dan ' merupakan suatu ket baru diruang wakilan yang sama. Ruang
wakilan ini merupakan suatu ruang Hilbert kompleks yaitu suatu ruang
vektor kompleks lengkap yang berproduk skalar sehingga dapat
menampung semua keadaan yang mungkin dihuni sistem.
4. Berlaku azas ketidakpastian (Heisenberg) untuk pasangan dua observabel
1 dan
2 yang ingin ditentukan nilainya secara serentak. Produk
ketakpastiannya memenuhi
1 2.
. (3)
dengan berhingga real dan positif.
1 2 1 2 2 1 2 1
, , ,
memegang peranan penting dalam proses pengkuantuman.
Contoh :
Observabel tenaga /energi yang diwakili oleh operator Hamiltonian
2 2 21 x y z2.m =T+ U= p +p +p + U x,y,z
memiliki dua penyusun T dan U yang tidak rukun. Hal ini
menyebabkan nilai
terkuantisasi menjadi deret nilai 1 2 3 , , .
5. Akibat penting dari katakrukunan (ketak komutatifan) observabel di alam
mikro adalah terjadinya pengkuantuman (kuantisasi) sejumlah observabel -observabel kunci sehingga spektrum nilai diskret, yaitu memenuhi aturan
tertentu (tidak boleh sembarang).
Ungkapan komutator
-
8/10/2019 Resume Fisika Kuantum
4/17
4
6. Observabel kuadrat memenuhi sudut orbit
2 2 2 2x y z
L + L + LL =
yang tak saling rukun 2
2 2 , ,y zx
L L L , maka nilai2
L mengalami
pengkuantuman dengan spektrum nilai
2
2 ( 1) , 0,1, 2,...L
Dari hal tersebut maka konsep trayektori tidak mungkin dipertahankan karena
ternyata X dan p tak saling rukun.
PENAFSIRAN MATEMATIS DARI SUATU SISTEM FISIS
1. Suatu himpunan S yang disebut ruang keadaan (state space) setiap unsur
(titik) di S merupakan model fisis yang ditinjau. Setiap unsur S (
secara implisit) membawa semua informasi fisis misalnya nilai besaran-
besaran fisis yang relevan tentang sistem fisis yang ditinjau.
2. Suatu himpunan terstruktur yang disebut aljabar operator observabel (
observable algebra). Setiap A dan merupakan pemodelan matematis
terhadap besaran fisis.
3. Fungsifungsi peluang (probability functions) P,A yang berparameterkan
anggotaanggota S dan . Besaran fisis B memiliki suatu nilai yang
terletak pada himpunan U R, dengan Radalah himpunan bilangan real.
4.
Dinamika sistem digambarkan sebagai evolusi keadaan atas besaran fisis
dan sistem terhadap waktu. Kurva-kurva/ lintasan pada ruang keadaan
yang berparameterkan waktu disebut trayektori. Trayektori ini merupakan
penjelasan terhadap suatu persamaan differensial yang berlaku untuk
setiap sistem fisis. Secara teori grup, dinamika adalah tindakan (action)
yang dilakukan oleh grup aditiv (R ,+) pada ruang keadaan. Grup aditiv
( R ,+) disebut grup dinamik.
-
8/10/2019 Resume Fisika Kuantum
5/17
5
III. Rumusan Panca Asas Mekanika Kuantum
Asas I :
Untuk setiap keadaan system mikro terdapat suatu sinar (ray) vector ket diruang Hilbert wakilan yang mewakili keadaan kuantum system dan memuat
informasi lengkap tentang sistem.
Properties (Sifat-sifat)
H merupakan ruang linier dengan produk skalar
Yang lengkap dan ditopang oleh medan bilang skala kompleks
i.e: Kaedah-kaedah yang berlaku dalam
1) *.(III.1)
2)
(III.2)3) 2
Dengan persamaan berlaku jika dan hanya jika , atau ket nol. dinamakan norm ket Alternatif Asas I :
Dalam mekanika kuantum, setiap keadaan sistem dinyatakan dengan suatu
fungsi yang secara implisit memuat semua informasi yang diperoleh tentangsistem dalam keadaan yang bersangkutan.
Catatan :
-
8/10/2019 Resume Fisika Kuantum
6/17
6
merupakan sebuah fungsi keadaan, fungsi gelombang atau vektorkeadaan
dapat merupakan fungsi dari besaran fisik dan sebagainyaakarnya dalam bentuk matrik momentum sudut
6). Hasil pengukuran dalam fisika kuantum berkaitan dengan hasil pengukuran
resemble, yaitu:
Pengukuran yang terdiri dari sejumlah besar percobaan terhadap sistem
dan identik yang tidak saling berinteraksi yang semuanya dipersiapkan secara
identik sehingga ada dalam keadaan yang sama.
Asas II :
Untuk setiap observable terdapat wakilannya di H berupa suatu operator
Hermitian yaitu yang memenuhi kaitan | |= | |untuk sebagiankeadaan .Sifat Hermitian menjamin agar informasi numerik yang muncul dari operator
berupa bilangan nol.
Asas III :
Setiap observable beroperatorkan memiliki perangkat swa-keadaan yang memungkinkan penentuan nilai observable tersebut secara pasti. Untuk
swa-keadaan tersebut berlaku persamaan swa-nilai.
= Sifat Hermitian: | |
-
8/10/2019 Resume Fisika Kuantum
7/17
7
Jika memiliki nilai , maka| |
| | | |Persamaan yang lebih umum
< > = < >*
,
untuk sepasang ket { >, >}.Dua swa-ket yang memiliki swa-nilai yang berbeda ( ) maka berlaku
< > = 0 yang menyatakan bahwa kedua swa-ket tersebut tegak lurus.Untuk degeneral state, yaitu dua-swaket yang berbeda, namun swa-nilainya sama
( = ), maka sebarnya kombinasi linear dua swa-ket tersebut berlaku
> = c
> + c >, memenuhi
> = >dapat disusun basis orthonormal { n >} untuk setiap operator yanghermitian yaitu,
< n n> = nn, = Maka uraian keadaan
> dapat diuraikan dalam bentuk kecil (superposisi).
> = dengan = Dan = memiliki arti fisis sebagai nilai bobtot (probabilitas) keadaan untuk berperilaku seperti , misalnya nilai ukur observabel adalahAlternatif untuk sembarang fungsi gelombang
-
8/10/2019 Resume Fisika Kuantum
8/17
8
= C1 1+ C2 2 + .{1, 2 , } adalah keadaan yang membentuk perangkat lengkap dari suatuobservabel .Produk skalar , menghasilkan definisi ruang Hilbert dual yangmerupakan pasangan ruang Hilbert H memilih unsur-unsur vektor ket , Memenuhi
,dan
, bersamaaan dicapai jika dan hanya jika ,maka
Operator dikenal sebagai pendamping (adjoint) Hermit Operator Dengan demikian berlaku
Artinya:
bersifat hermitian jika
=
Asas IV:
Untuk sistem yang menduduki keadaan kuantum sebarang (umumnya bukanswa-keadaan) dengan bentuk umum>= Cn | >, maka pengukuranobservabel akan menyebabkan aliran ket keadaan > - | wn> dengan
peluang sebesar PnCn 2= CnC2 dan dihasilkan nilai ukur n
-
8/10/2019 Resume Fisika Kuantum
9/17
9
Konsekuensinya = diperoleh nilai harap untuk penentu nilai observable tersebut
sebesar:
1) Informasi pasti : swa-nilai operator , saat |> = |2) Nilai harap observable = beserta ketidakpastian apabila | >
bukan swa-vektor dan harus meloncat ke salah satu swa-vektor dengan
peluang
2
nP
Asas V :
Setiap observabel memilih penggelar (generator) yangmembangkitan/menggelar perubahan ket keadaan tertentu menjadi apabila d nag fisis, observabel ini berubah nilainya sebesar ddari nilai asalnya. Sebagai penggelar yang bersifat Hermitian, perubahan
infirulesmal yang dihasilkan memenuhi yaitu:
, sehingga Dengan merupakan operator identitor yang memiliki sifat
Dihasilkan persamaan gerak Schroodinger:
-
8/10/2019 Resume Fisika Kuantum
10/17
10
|
atau
Inversi
Hermit
Sehingga sifat univer
atau IV. REPRESENTASI MEKANIKA KUANTUM
Untuk membentuk representasi dari ruang vektor near maka rdipilih himpunan
lengkap basis vector yang saling tegak lurus , sedemikian setiap vektor dapat dinyatakan sebagai
,dimana adalah koefisien ke-idimana tiap-tiap Cidapat dinyatakan sebagai
yang dapat dinyatakan sebagai kolom vektor (
)
dengan syarat himpunan basisnya diskrit.
-
8/10/2019 Resume Fisika Kuantum
11/17
11
1. Representasi koordinat
Representasi ini diperoleh jika himpunan basis yang dipilih adalah swa-
vektor dari operator pisisi {|}. {|}merupakan sel yang kontinu, sedemikiansehingga keefisiannya adalah fungsi| Pengukuran/aksi/kerja daari sebuah operator A pada ruang funsi di atas berkait
dengan aksi tersebut pada ruang vector abstrak:
A ,Dimana
| Contoh untuk operator posisi , diperoleh || ||
=| Menentukan operator dalam reprensentasi koordinat
Operator energi
Persamaan Schrodinger menjadi
1.1
Partikel bebas
Persamaan nilai eigen untuk partikel bebas
-
8/10/2019 Resume Fisika Kuantum
12/17
12
jika dinyatakan dalam kesempatan koordinat, persamaan di atas dapat
dilaksanakan dengan pemisahan variabel dalam koordinat kartesius sedemikian
sehingga
Lebih lanjut dengan pemisahan variabel dalam koordinat bola diperoleh himpunan
solusi lain
Dimana:
Nilai-nilai eigen energi(swanilai energi)
1.2 Arus Probabilitas
Untuk sistem-sistem suatu partikel , peluang sebuah partikel berada pada suatu
posisi dalam adalah
Laju peluang ini terhadap waktu t, dapat dintentukan dengan mela
Untuk partikel bebas,
-
8/10/2019 Resume Fisika Kuantum
13/17
13
so
I D
| |
| |
| |
0
-
8/10/2019 Resume Fisika Kuantum
14/17
14
| |
Didefinisikan
sebagai vector rapat peluang,
Dan disebutpersamaankontinuitas
Divergence theorem
Relax the volume integral of the divergence of a vector to the surface integral of
the vector: Hence, the rate of decrease of probability for a particle to be within is equal to the net outward flux though the surface G. It is a stalerent of the
conservation of matter n.e. It is the only way the total number of particles in V can
change. If particles are born spent a neously in V with no net flux of particles
through the surface S, the ,
V
-
8/10/2019 Resume Fisika Kuantum
15/17
15
2). Momentum Representativ
Representasi ini didapatkan dengan memilih swa-keadaan (vektor-vektor eigen)dari operator momentum sebagai basis vektor, yaitu : {} Karena swa nilai-nilainya continue, maka berlalu sifat orthonormal
dan normal dari sebuah eigen vector (swa-keadaan) adalah tak hingga
Bagaimana dengan operator posisi?
, maka
Dimana
Faktor normalisasi c dapat ditentukan dari
= c# cexp {i (kk). x} d3 x.
-
8/10/2019 Resume Fisika Kuantum
16/17
16
= c#c(k(k-k)
= c#
c (2)3
(k-k) = c#
c (2)3
(k-k)
C = = (2)-3/2
Diketahui sebuah vector I>, dalam refresentasi momentum diperoleh:
=
=
d3x
=(2k)-3/2 (x)d3x
=q (2k)-3/2ik. y(x)d3x
= (k)Jadi
(k) = (2)-3/2IK(x)d3x
transformasi famer.. (x)
Untuk operasi
-3/2(k) = P-3/2(k) = K -3/2(k)
Untuk operasi posisi
-3/2(k) = -3/2
= = (2)-3/2
-
8/10/2019 Resume Fisika Kuantum
17/17
17
[ ]
SehinggaSwa-vektor (swa keadaan/Eigen-vektor)