2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

GETTING INTO IT

Your mother bought an entire pizza and instructed you that it must be divided

to the three of you equally. If the pizza was sliced into 8, how many slices should one of

you receive?

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

GETTING INTO IT

8 ÷ 3 = 2 remainder 2

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

GETTING INTO IT

8 = 3 x 2 + 2

which can be rewritten as,

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

WE ALSO DIVIDE

POLYNOMIALS

GETTING INTO IT

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

GETTING INTO IT

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

GETTING INTO IT

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

GETTING INTO IT

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

EASIER WAY!

GETTING INTO IT

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

f(x) = (x-c)·q(x) + r(x)

DERIVATION

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

f(x) = (x-c)·q(x) + r

DERIVATION

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

f(c) = (c-c)·q(c) + r f(c) = (0)·q(c) + r

f(c) = r

DERIVATION

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

DEFINITION

When we divide a polynomial f(x)

by x-c the remainder r equals f(c)

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

METHOD

f(c) = 2x2 - 5x - 1 x - 3

by

equate x – 3 to zero to get c

x – 3 = 0 c = 3

then substitute…

(x – c)

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

METHOD

f(c) = 2x2-5x-1 x - 3

by

f(3) = 2(3)2 – 5(3) -1 f(3) = 2(9) – 15 - 1 f(3) = 18 – 15 - 1

f(3) = 2 Since f(c) is equal to the ‘r’ remainder…

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

EXAMPLE

f(c) = 2x3-7x2-2x+22 x - 4

by

equate x – 4 to zero to get c

x – 4 = 0 c = 4

then substitute…

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

EXAMPLE

by

f(4) = (2)(43)-(7)(42)-(8)(4)+12

= 128 – 112 – 32 + 22

f(4) = 6

f(c) = 2x3-7x2-2x+22 x - 4

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

GETTING INTO IT

What if f(c) which is equal to the

remainder, ‘r’ is zero?

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

DEFINITION

therefore… (x – c) is a

FACTOR OR THE POLYNOMIAL

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

DEFINITION

Factor thereom can also be stated as…

When x-c is a factor of the polynomial then

f(c)=0

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

METHOD

f(c) = 4x3- x2 - 2x - 3 by

f(-1) = 4(-1)3 – (-1)2 - 2(-1) - 3 f(-1) = 4(-1) – 1 + 2 + 3 f(3) = -4 – 1 + 2 + 3

f(3) = 0 Since f(c) is equal to the ‘r’ remainder…

Simply substitute c to f(c) x + 1

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

EXAMPLE

f(x) = x3+4x2+x-6 x + 3

by

f(-3) = (-33)+(4)(-3)2+(-3)-6

= -27 + 36 – 3 - 6

= 0

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

EXAMPLE

f(x) = x3+4x2+x-6 x + 3

by

f(-3) = (-33)+(4)(-3)2+(-3)-6

= -27 + 36 – 3 - 6

= 0