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Aptitud Matemtica / Razonamiento Inductivo - Deductivo / Semana 5
Autor : Rmulo Wilder PACHECO MODESTOEditor : Ediciones G & LDiseo grfico : Gustavo PACHECO HUAYANAYFacebook : Repaso CEPREVAL
CEPREVAL Ciclo C 2015Primera edicin: febrero de 2015
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11.. Calcula la suma de todos los trminos de lamatriz:
M =
222120
22543
21432
20321
A) 8 320 B) 4 325 C) 4 525D) 8 375 E) 8 000
Analizando casos particulares
[ ]1 311 =
32
21 328 =
543
432
321
3327=
Para el problema
Suma de trminos = 0008203 =
22.. Calcula: 2)cba( ++
abc........999999osmintr49
222 =+++
A) 250 B) 49 C) 1 600D) 625 E) 400
Efectuando los sumandos y aplicando sumas
parciales, tenemos
929... 8
8
94
10008999
100899
1089
18
+
Del ah se deduce que 9c;2b;9a ===
400)929()cba( 22 =++=++
33..
En qu cifra termina "E": E4E3E2E 4...9...6...5...E +++=
A) 4 B) 5 C) 6D) 7 E) 8
Analizando las cifras terminales, tenemos
parNE3
)4(....9....6....5....E
+++=6....9....6....5....E E3 +++=
E39....7....E +=
Suma de
trminos
49sumandos
)1(49
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Se observa que la cifra terminal de E, dependedel exponente del nmero que termina en cifra 9
Asumiendo que E es impar
6....9....7....9....7....E imparN =+=+=
Se observa que el resultado es par, el cualcontradice lo supuesto, es decir necesariamente Etiene que ser par, entonces
8....1....7....9....7....E parN =+=+=
44.. Calcula la suma de cifras del resultado deejecutar:
2
cifras101
2
cifras101)448.....444()559.....555(
A) 101 B) 102 C) 808D) 606 E) 202
Analizando por induccin
1789 22 = 8 = 8(1)
11774859 22 = 16 = 8(2)
111777448559 22 = 24 = 8(3)
1111777744485559 22 =
27 = 8(4)
Luego, para101 c ifras
Suma de cifras = 8(101) = 808
55.. Calcula la suma de cifras de "M":2
cifras2006......6666M =
A) 1 200 B) 1 800 C) 6 000D) 6 666 E) 7 200
Por induccin
3662 = 9 = 9(1)
4356662
= 18 = 9(2)
4435566662 = 27 = 9(3)
Para el problema
Suma de cifras = 9(200) = 1 800
66.. De cuntas formas se puede leer la palabraACADEMIA:
A) 255 B) 256 C) 127D) 506 E) 128
La palabra academia tiene parte de polndroma
(ACADEMIA), por lo tanto se puede leerpartiendo de dos modos diferentes, veamos
cifra1
cifras2
cifras3
Suma de cifras
Suma decifras
cifras2
cifra1
cifras4
cifras3
AA C A
A C A C AA C A D A C A
A C A D E D A C AA C A D E M E D A C A
A C A D E M I M E D A C AA C A D E M I A I M E D A C A
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Primera caso: Partiendo de cualquiera letra Asealado tal como indica el ejemplo
25512manerasdeN 8 ==
Segundo caso: Partiendo de cualquiera letra Asealado tal como indica el ejemplo
Por simetra respecto a la letra C, se tiene
2513)12(manerasdeN 8 ==
Por lo tanto, ACADEMIA se puede leer de
255 + 251 = 506 maneras
77.. Halla el valor de "n", si en la figura se hancontado 630 puntos de contacto.
A) 25 B) 20 C) 19D) 22 E) 23
Por induccin
=2
1233
=2
2339
=2
34318
Luego, para el problema
6302
n)1n(3 =
+
420n)1n( =+
)20(21n)1n( =+ 20n=
88.. Halla la suma de cifras del resultado de "A":2
cifras101cifras101
)444....4444777....777(A =
A) 809 B) 900 C) 800D) 1000 E) 909
A C AA C A C A
A C A D A C AA C A D E D A C A
A C A D E M E D A C AA C A D E M I M E D A C AC A D E M I A I M E D A C
N ptos decontacto
A
A C AA C A C AA C A D A C A
A C A D E D A C AA C A D E M E D A C A
A C A D E M I M E D A C AA C A D E M I A I M E D A C A 1 2 3 n-1 n
n+1
AA C A
A C A C AA C A D A C A
A C A D E D A C AA C A D E M E D A C A
A C A D E M I M E D A C A
A C A D E M I A I M E D A C A
consideranseno
1 2 3
1 2
41 2 3
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Efectuando2
cifras101cifras101)444....4444777....777(A =
2
cifras101)333....333(A =
Por induccin
932 = 9 = 9(1)
1089332 = 18 = 9(2)
1108893332 = 27 = 9(3)
Para el problema
Suma de cifras = 9(101) = 909
99.. Halla (a + b + c + d), si:
1cd53abcd =
A) 20 B) 22 C) 21D) 18 E) 19
Ordenando y efectuando
1dc5
3
dcba
Se tiene3d =1 d = 7
3c + 2 =7 c = 53b + 1 =5 b = 83a + 2 = 5 a = 1
21dcba =+++
1100.. Halla el mximo valor de: OTIPEP +++++
Si: PEPITO8ANITA =
Donde: O = cero
A) 33 B) 30 C) 32D) 28 E) 25
Analizando la cifra de las unidades
OTIPEP
8
ATINA
5A
0...A8
=
=
Luego
OTIPEP
8
5TIN5
8T
T...4T8
==+
Entonces
O8IPEP
8
58IN5
2I
I...6I8
==+
Adems
O82PEP
8
582N5
4P
PEa)5(8
==+
Reemplazando
O824E4
8582N5
9N
4...2N8
=
=+
Finalmente
O824E4
8
58295
7E
E47)5(8
==+
25OTIPEP =+++++
cifra1
cifras2
cifras3
Suma de cifras
1 22
4
46
46a mx: 7
462
467 2
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1111.. Halla: P + E + R
Si: 300PER150
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Ordenando los sumandos en forma vertical
061
wy
pn
db +
721
zx
pm
ca +
421
yx
nm
ba +
De la primera y tercera adicin se tiene
20wpd14ynb =++=++
Adems de la segunda adicin se concluye que
11xma17zpc =++=++
Luego, efectuando lo que nos piden tenemos
09521
wzyx
ppnm
dcba +
1144.. Halla la ltima cifra del resultado de:
62254817 1333198320021982K +++=
A) 1 B) 3 C) 2D) 0 E) 4
Analizando las cifras terminales
62254817 )3(....)3(....)2(....)2(....K +++=
2414414 )3(....)3(....)2(....)2(....K +++ +++=
)9(....)3(....)6(....)2(....K +++=
0....K=
1155.. Halla el valor de "E":
2561230512337
811231212330E
++
=
A) 11 B) 121 C) 13 231D) 1 E) 12 331
Expresando cada factor, en uno equivalente
2
2
16)1612321)(1612321(
9)912321)(912321(E
++
++=
222222
1616123219912321E
+
+=
2
2
12321
12321E= 1E=
1166.. Si: 7991dcbaabcd =++++
Calcula: (a + b)(c + d)
A) 112 B) 72 C) 102D) 32 E) 62
Por dato 7991dcbaabcd =++++
Asumiendo valores mximos, tenemos
Si 36)dcba( mx =+++
=
=
7b
1a
Reemplazando 7991dc71cd17 =++++
1799dc8dc101700 =+++++
91d2c11 =+
112148)dc)(ba( ==++
(nicos valores) 7 7
12 1
1 21
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1177.. Sabiendo que:
551)2a)(1a)(a)(1a( =+++
Calcula:8 842 1)1a)(1a)(1a)(1a(6 +++++
A) 8 B) 36 C) 25D) 49 E) 64
Analizando casos particulares para determinar elvalor de a
514321 =+
1115432 =+
1916543 =+
Entonces 551)1a(a =+
)8(756)1a(a ==+
Comparando 7a= 1a6 =
Reemplazando en la expresin y expresando cadafactor, en uno equivalente
8 842 1)1a)(1a)(1a)(1a)(1a(E +++++=
8 8422 1)1a)(1a)(1a)(1a(E ++++=
8 844 1)1a)(1a)(1a(E +++=
8 88 1)1a)(1a(E ++=
8 16 11aE += 497aE 22 ===
1188.. Si: 3m3mm =
Calcula "A".
33m
3mmm
3mmmm
3mmmmm mmmmmA ++++=
A) 17 B) 14 C) 10D) 11 E) 15
Del dato 3m3mm =
33 3
3 333
mm 3m = 3 3m =
Reemplazando en
33m
3mmm
3mmmm
3mmmmm mmmmmA ++++=
Entonces
33333A ++++= 15A=
1199.. Indicar en qu cifra termina el resultado de:99398 999333777A ++=
A) 0 B) 1 C) 2D) 3 E) 5
Analizando las cifras terminales
99398 )9(....)3(....)7(....A ++=
imparN3424 )9(....)3(....)7(....A ++ ++=
)9(....)7(....)9(....A ++=
5....A=
23 1
34 1
45 1
)14a(
)12a(
)18a(
)116a(
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2200.. Calcula F(10).Si:
F(1) = 2 + 12F(2) = 6 + 44
F(3) = 12 + 98: :
Dar como respuesta la suma de cifras.
A) 11 B) 12 C) 13D) 14 E) 9
Se observa F(1) = 2 + 1 2
F(2) = 6 + 4 4
F(3) = 12 + 9 8
Entonces 102 210)11(10)10(F += 510102=
Suma de cifras 9015201 =+++++=
2211.. Calcula la suma de todos los trminos de lamatriz:
=
15
17543
16432
15321
M
A) 3 315 B) 3 345 C) 3 365D) 3 355 E) 3 375
Por induccin
[ ]1 311 =
32
21 328 =
543
432
321
3327=
Para el problema
Suma de trminos = 3753153 =
2222.. Cuntos tringulos se pueden contar en la
siguiente figura?
A) 300 B) 400 C) 500D) 650 E) 225
Por induccin
212 =
326 =
Suma detrminos
N detringulos
4
( )2
32
223
( )2
212
( )2
21 3 48 49 50
21
21 3 4
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1 2 3 4 5
4312 =
Para el problema
6502625tringulosdeN ==
2233.. Cul es el nmero de bolitas sombreadasque hay en la siguiente figura?
A) 2 500 B) 1 200 C) 625D) 1 250 E) 1 500
Por induccin
2122 =
2228 =
23218 =
Para el problema
1250252sombreadasbolitasdeN 2 ==
2244.. Calcula el nmero total de hexgonos que sepueden contar, considerando el tamao que seindica en la figura:
A) 1 225B) 1 600C) 1 275D) 1 250E) 1 500
Por induccin
2
211
=
2
323
=
2
436
=
Para el problema
27512
5150hexgonosdeN =
=
2255.. Efectuar y dar como respuesta la suma decifras del resultado de:
2/12 )123454321()1001001(74299995E +=
A) 50 B) 52 C) 54D) 58 E) 56
1 2 3 4 5 6
1 2 3 51 52 53
N de bolitassombreadas
21 2 3 4 5 6
1 2 3 4
1 2
N dehexgonos
3
2
21 3 4 5 6
4849501 2 3 .....
1 2 3 4
50demitad
50demitad
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Efectuando
123454321)1001001(74299995E 2 +=
111117427427429999000025E +=
3942682569E=
Suma de cifras = 54
2266.. Calcula la suma de cifras del resultado de lasiguiente operacin:
cifras50cifras100
888....888444....444
A) 300 B) 150 C) 225D) 250 E) 600
Por induccin
636844 == 6 = 6(1)
664356884444 == 12 = 6(2)
666443556888444444 == 18 = 6(3)
Para el problema
Suma de cifras = 6(50) = 300
2277.. Reconstruir y dar como respuesta la suma de
cifras del dividendo. (Cada representa un dgito)
051
3
22
6
A) 12 B) 18 C) 20D) 14 E) 21
Piden determinar la suma de cifras del dividendo
1er anlisis
051
051
3
22
576
2do anlis is
051
051
13
23522
5706
3er anlisis
051051
003
13
243522
5706
cifra1
cifras2
cifras3
Suma de cifras
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Completando
051
051
003513
243522
5705652
1805652dividendodel
cifrasdeSuma=++++=
2288.. Si: 90abc..........1234123121sumandos9
=++++
Calcula: 2)cba(M =
Dar como respuesta la suma de cifras delresultado.
A) 9 B) 7 C) 16D) 10 E) 15
De la expresin se tiene
abc....90....1234123121sumandos9
=+++++
Ordenando en forma vertical
+
+
592......
82
54
54
09
987621
4321
321
211
Luego 100890)592(M 22 ===
Suma de cifras = 90018 =+++
2299.. Efecta:8/1)625625160625375425( +
A) 12 B) 18 C) 16D) 20 E) 22
Dando forma a la expresin
8/12)625)625160000)(25400)(25400((E +++=
8/1222 )625)625160000)(25400(E ++=
8/12)625)625160000)(625160000(E ++=
8/1222 )625625160000(E +=
[ ] 8/124 )20(E=
8/18 )20(E= 20E=
3300.. Calcula el valor de "E".
891111108888E=
y dar como respuesta la suma de cifras delresultado:
A) 12 B) 18 C) 16D) 24 E) 20
Recuerda
2331089=2333110889=
2333311108889=
9sumandos
cba
452
)10(9:U =
45
2
)10(9:D =
282
)8(7:C =
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Entonces
333333333333E 2 ==
Suma de cifras = 18
3311.. Halla un nmero de 4 cifras significativas
diferentes de la forma mcdu , sabiendo que:
134ducdmc =++
m + c + d + u = 19; 6dumc =
A) 4 357 B) 4 573 C) 3 457D) 6 456 E) 5 347
Analizando el primer dato
431
ud
dc
cm +
Se deduce que
=++=++
)2....(12dcm
)1....(14udc
Adems )3...(19udcm =+++
Reemplazando (1) en (3) 5m=
Reemplazando (2) en (3) 7u=
Luego, reemplazando los valores hallados en eltercer dato
67dc5 =67d10c50 =+
d1037c =+
3475mcdu=
3322.. En qu cifra termina el resultado de lasiguiente operacin?
99994444 )4444()9999(
A) 6 B) 8 C) 9D) 1 E) 4
Analizando cifras terminales
99994444 )4(....)9(....E =
imparNparN )4(....)9(....E =
)4(....)1(....E =
4....E=
Recuerda
Cifra terminal 9
=
=
9....)9(....
1....)9(....imparN
parN
Cifra terminal 4
=
=
4....)4(....
6....)4(....imparN
parN
3333.. Halla el nmero total de tringulos hasta lafila 20:
A) 1 330 B) 630 C) 1 960D) 2 010 E) 1 980
F5F4
F3F2
F1
3 4
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Por induccin
N de tringulos = )1(3
N de tringulos = )1()21(3 ++
N de tringulos = )1()21()321(3 +++++
N de tringulos = )1()21()321()4321(3 +++++++++
Luego, hasta la fila 20
N de tringulos = )1()21(....)18...321()19...321()20...321(3 ++++++++++++++++++
=
+
++
+
+
2
21
2
32....
2
1918
2
2019
2
21203
= )20191918....433221(2
1630 ++++++
=
+ 3
212019
2
1
630
= 3301630 +
= 9601
Hunuco 10 de febrero de 2015
F3F
2F1
F4F3
F2F1
F1
F2F1