1
Pertemuan 15-16Model-model analisis deret waktu
Matakuliah : I0224/Analisis Deret Waktu
Tahun : 2007
Versi : revisi
2
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
Menunjukkan model-model deret waktu ARIMA
3
Outline materi
• Model autoregresi (ARIMA(p,0,0))
• Model moving average (ARIMA(0,0,q))
• Model ARIMA(p,d,q)
4
ARIMA(0,0,0)
• Model Yt = u + et
• Model tidak terdapat AR( Yt tidak terganung Yt-1), tidak ada pembedaan, dan tidak dijumpai adanya proses MA (Yt tidak tergantung pada et-1)
5
Model acak ARIMA(0,0,0)
ARIMA(0,0,0): yt=50 + et
020406080
1 9
17
25
33
41
49
57
65
73
81
89
97
Periode
Nila
i ak
tua
l
6
Model ARIMA(0,1,0)
• Model Yt= Yt-1 + et
• Persamaan diatas dapat ditulis sebagai
• Yt – Yt-1 = et
memperlihatkan pembedaan pertama
Yt- Yt-1 biasanya ditetapkan sebagai Wt, deret pembeda pertama sebagai deret yang stasioner
7
Model ARIMA(0,1,0)
ARIMA(0,1,0):yt=yt-1 + et
0
50
100
150
1 9
17
25
33
41
49
57
65
73
81
89
97
Periode
Nila
i ak
tua
l
8
Konsep stasioner
• Konsep stasioneritass secara praktis digambarkan :
• Tidak ada perubahan nilai tengah dari waktu ke waktu, data deret waktu disebut stasioner pada nilai tengahnya
• Tidak memperlihatkan adanya perubahan varians dari waktu ke waktu, deret data disebut stasioner pada variansnya
9
Model ARIMA(1,0,0)
• Model Yt = θ Yt-1 + et
• Nilai pengamatan Yt bergantung pada Yt-1, sedangkan koefisien θ autoregresif mempunyai nilai -1 hingga +1
10
Model ARIMA(1,0,0)
ARIMA(1,0,0): Yt = 0.3Yt-1 + 50 + et
0
20
40
60
80
100
1201 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100
Periode
Nil
ai a
ktu
al
11
Model ARIMA(0,0,1)
• Model Yt= u + et – θ et-1
• Model ARIMA(0.0,1) atau MA(1), nilai pengamatan Yt bergantung pada nilai kesalahan et dan juga kesalahan sebelumnya et-1 dengan koefisien θ
12
Model ARIMA (0,0,1)
ARIMA(0,0,1): yt = 50 + et - 0.7 et-1
0
50
100
1 9
17
25
33
41
49
57
65
73
81
89
97
Periode
Nila
i ak
tua
l
13
Model ARIMA(1,0,1)
• Model Yt = Ø Yt-1 + u + et - θ et-1
• Yt tergantung pada nilai sebelumnya Yt-1 dan satu nilai galat sebelumnya et-1
• Deret data diasumsikan stasioner pada nilai tengah dan ragamnya.
14
ARIMA(1,0,1)
ARIMA(1,0,1): yt = 0.3 yt-1 + 50 + et + 0.7 et-1
050
100150
1 9
17
25
33
41
49
57
65
73
81
89
97
Periode
Nila
i ak
tua
l
15
ARIMA (1,0,1)
ARIMA(1,0,1):yt=-0.8 yt-1+200+et -0.8 et-1
0
50
100
150
200
250
1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100
Periode
Nil
ai a
ktu
al
16
ARIMA(p,d,q)
• Model ARIMA(p,d,q)
• p= orde dari prose sautoregresif• d:= tingkat pembeda• q= orde dari p[roses moving average
17
Rangkuman
• Model ARIMA (p,d,q) umumnya dalam praktek nilai p,d,dan q memiliki nila 0, 1 atau 2.
• ARIMA merupakan kombinasi proses autoregresif dan moving average