Vista, CB & Mahmudy, WF 2015, 'Penerapan algoritma evolution strategies untuk optimasi distribusi barang dua
tahap', DORO: Repository Jurnal Mahasiswa PTIIK Universitas Brawijaya, vol. 5, no. 11.
Penerapan algoritma evolution strategies untuk optimasi
distribusi barang dua tahap
Candra Bella Vista1, Wayan Firdaus Mahmudy
2
Program Studi Informatika / Ilmu Komputer
Fakultas Ilmu Komputer
Universitas Brawijaya, Malang 65145, Indonesia
email : [email protected], [email protected]
2
ABSTRAK
Distribusi adalah proses memindahkan barang hasil produksi dari produsen menuju konsumen.
Pada perusahaan dengan wilayah pemasaran yang luas, penentuan jalur distribusi dan alokasi
banyaknya barang hasil produksi yang dipindahkan dari produsen ke konsumen menjadi hal
terpenting yang harus diperhatikan. Karena besarnya biaya distribusi akan semakin meningkat apabila
jangkauan distribusi barang hasil produksi mencakup wilayah yang luas. Meningkatnya biaya
distribusi ini tentu akan berdampak pada meningkatnya harga jual barang produksi, sehingga dapat
mengurangi daya beli konsumen dan berdampak pada kerugian perusahaan. Untuk itu diperlukan
distribusi dengan dua tahap untuk mengoptimalkan distribusi barang dari produsen ke konsumen.
Pada penelitian ini distribusi dua tahap yang dimaksudkan adalah distribusi barang dari
produsen ke agen dan dari agen ke sub agen. Permasalahan optimasi distribusi barang dua tahap
diselesaikan dengan algoritma evolution strategies menggunakan representasi kromosom permutasi
dua segmen, dimana segmen pertama merepresentasikan jalur distribusi tahap 1 dan segmen kedua
merepresentasikan jalur distribusi tahap 2. Pada pengujian yang dilakukan pada kasus distribusi
barang dua tahap dari 2 produsen ke 5 agen dan 10 sub agen diperoleh fitness solusi yang mendekati
optimal sebesar 0,22441651705566. Fitness tersebut dihasilkan dari pengujian menggunakan
parameter algoritma evolution strategies, yaitu ukuran populasi 100, ukuran offspring (λ) 5µ,
perbandingan mutasi segmen 1: segmen 2: segmen 1 dan 2 adalah 20:30:50, dan jumlah generasi 50.
Hasil akhir dari penelitian ini adalah jalur distribusi barang dua tahap dengan biaya distribusi yang
optimal.
Kata kunci : Evolution Strategies, Distribusi Dua Tahap.
1. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Distribusi merupakan proses untuk
memindahkan barang hasil produksi dari
tingkat produsen ke konsumen[11]. Distribusi
menjadi aspek penting bagi perusahaan karena
berkaitan dengan pemasaran barang hasil
produksi. Pada perusahaan dengan wilayah
pemasaran yang luas, penentuan jalur
distribusi dan alokasi banyaknya barang hasil
produksi yang dipindahkan dari produsen ke
konsumen menjadi hal terpenting yang harus
diperhatikan. Karena biaya distribusi akan
semakin meningkat apabila jangkauan
distribusi barang hasil produksi mencakup
wilayah yang luas. Meningkatnya biaya
distribusi ini tentu akan berdampak pada
meningkatnya harga jual dari suatu barang
hasil produksi itu sendiri. Dengan mahalnya
harga jual barang hasil produksi dapat
mengurangi daya beli konsumen dan
berdampak pada kerugian perusahaan. Untuk
itu distribusi dengan dua tahap dibutuhkan,
agar biaya distribusi barang ke konsumen
menjadi optimal.
Pada distribusi dua tahap akan
dibentuk sebuah distributor sebagai perantara
antara produsen dan konsumen. Distrubutor
dibangun sesuai dengan wilayah pemasaran
yang dekat dengan lokasi agen atau konsumen.
Barang hasil produksi dari produsen akan
dikirimkan ke beberapa distributor dan
selanjutnya distributor akan menyalurkan
barang hasil produksi kepada beberapa agen
atau konsumen yang berdekatan[9]. Sehingga
memudahkan produsen untuk memenuhi
permintaan konsumen dan dapat menekan
biaya distribusi.
Pada penelitian sebelumnya algoritma
evolution strategies dapat digunakan untuk
menyelesaikan permasalahan optimasi.
Dimana ciri utama dari algoritma evolution
Vista, CB & Mahmudy, WF 2015, 'Penerapan algoritma evolution strategies untuk optimasi distribusi barang dua
tahap', DORO: Repository Jurnal Mahasiswa PTIIK Universitas Brawijaya, vol. 5, no. 11.
strategies adalah representasi solusi yang
digunakan berupa vektor bilangan pecahan[8].
Dalam penerapanya algoritma evolution
strategies terbukti dapat menyelesaikan
Vehicle Routing Problem With Time Windows
pada distribusi minuman soda XYZ dengan
teknik mutasi exchange mutation[6], pencarian
rute optimum dengan studi kasus layanan
pesan antar Pizza Hut Delivery (PHD) yang
memperoleh nilai fitness terbesar pada
generasi 50 dan 100[4].
Oleh karena itu, pada penelitian ini
menggunakan algoritma evolution strategies
untuk menyelesaikan permasalahan optimasi
distribusi barang dua tahap melalui penelitian
yang berjudul “Penerapan Algoritma Evolution
Strategies untuk Optimasi Distribusi Barang
Dua Tahap”. Penelitian ini bertujuan
memperoleh solusi mendekati optimal untuk
permasalahan distribusi barang dua tahap,
yaitu distribusi dari produsen ke beberapa agen,
dan dari agen ke beberapa sub agen.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan permasalahan yang
diuraikan pada bagian latar belakang, maka
dirumuskan permasalahan sebagai berikut:
1. Bagaimana menerapkan algoritma
evolution strategies untuk optimasi
distribusi barang dua tahap.
2. Bagaimana menentukan parameter
algoritma evolution strategies yang tepat
untuk permasalahan distribusi barang dua
tahap.
3. Bagaimana pengaruh parameter algoritma
evolution strategies terhadap fitness dari
solusi yang dihasilkan algoritma evolution
strategies untuk optimasi distribusi barang
dua tahap.
1.3 Batasan Masalah
Agar penelitian ini dapat terfokus,
perlu dilakukan pembatasan masalah, antara
lain:
1. Penelitian ini menerapkan algoritma
evolution strategies untuk optimasi
distribusi barang dua tahap.
2. Distribusi barang dua tahap yang
diselesaikan adalah menentukan jalur
distribusi optimal dengan meminimalkan
biaya distribusi dari produsen ke beberapa
agen dan dari agen ke beberapa sub agen.
3. Parameter penentuan optimasi adalah
kapasitas produsen, kebutuhan agen dan
sub agen, serta biaya distribusi tanpa
memperhitungkan jadwal produksi, jumlah
kendaraan, dan pengaruh lainnya.
4. Jumlah permintaan konsumen diasumsikan
tidak lebih besar atau sama dengan
persediaan produsen.
5. Data yang digunakan merupakan data
dummy yang dibuat oleh peneliti sendiri.
6. Input data ke sistem terdiri dari parameter
ES dan parameter kasus. Parameter ES
adalah ukuran populasi (µ), offspring (λ),
parameter a, range nilai sigma, jumlah
generasi, dan perbandingan mutasi segmen.
Sedangkan parameter kasus adalah
banyaknya produsen, agen, dan sub agen,
kapasitas produsen, kebutuhan agen dan
sub agen, serta biaya distribusi dari
produsen ke agen, maupun agen ke sub
agen.
7. Output yang dihasilkan oleh sistem adalah
jalur distribusi optimal, total biaya
distribusi, dan nilai fitness dari solusi
optimal.
1.4 Tujuan
Tujuan yang ingin dicapai dari
penelitian ini adalah:
1. Menerapkan algoritma evolution strategies
untuk optimasi distribusi barang dua tahap.
2. Mengetahui parameter algoritma evolution
strategies yang tepat untuk menyelesaikan
permasalahan distribusi barang dua tahap.
3. Mengetahui pengaruh parameter algoritma
evolution strategies terhadap fitness dari
solusi yang dihasilkan algoritma evolution
strategies untuk optimasi distribusi barang
dua tahap.
1.5 Manfaat
Manfaat dari hasil penelitian ini
adalah dihasilkan suatu sistem yang
menerapkan algoritma evolution strategies
yang dapat membantu perusahan untuk
menentukan jalur distribusi barang dua tahap
yang optimal.
2. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Distribusi Dua Tahap
Pada distribusi dua tahap perusahaan
akan membangun sebuah distributor yang
nantinya menjadi fasilitas perantara antara
Vista, CB & Mahmudy, WF 2015, 'Penerapan algoritma evolution strategies untuk optimasi distribusi barang dua
tahap', DORO: Repository Jurnal Mahasiswa PTIIK Universitas Brawijaya, vol. 5, no. 11.
pabrik dan konsumen. Distributor dibangun
sesuai dengan wilayah pemasaran yang dekat
dengan lokasi agen atau konsumen[10].
Mekanisme distribusi dua tahap ini adalah
dengan memindahkan barang hasil produksi
dari pabrik dikirimkan ke beberapa distributor,
selanjutnya distributor akan menyalurkan
barang sesuai permintaan kepada beberapa
agen atau konsumen yang lokasinya
berdekatan dengan gudang distributor[2].
Tujuan dari distribusi dua tahap adalah
mengoptimalkan biaya transportasi pada
proses distribusi. Model distribusi dua tahap
ditunjukkan pada Gambar 2.1.
Gambar 2.0.1 Model Distribusi Dua Tahap
Sumber : (Chun & Yi, 2009)
Berdasarkan Gambar 2.1 biaya
optimal distribusi dua tahap dapat dimodelkan
secara matematis dengan fungsi yang
dinyatakan oleh Gen dalam Prabowo (2011).
Fungsi pencarian biaya optimal distribusi dua
tahap dinyatakan pada Persamaan 2.1.
∑ ∑ ∑ ∑
2.1
dimana,
i : Jumlah pabrik (i= 1,2,...i).
k : Jumlah konsumen (k= 1,2, ....k).
j : Jumlah distributor (j= 1,2,...j).
ai : Jumlah kapasitas produksi.
bj : Jumlah kapasitas jual ditributor.
xij : Jumlah barang yang dikirimkan dari
pabrik menuju distributor.
yjk: Jumlah barang yang dikirimkan dari
distributor menuju konsumen.
dk : Jumlah permintaan dari konsumen k.
tij : Biaya perjalanan dari pabrik menuju
distributor.
cjk : Biaya perjalanan dari distributor menuju
konsumen.
W: Jumlah maksimal distributor yang
ditentutan.
Fungsi tersebut memiliki beberapa
batasan (constraint) dimana distribusi barang
tidak melebihi maksimal kapasitas produksi
seperti yang ditunjukkan pada Persamaan 2.2
dan 2.3.
∑ 2.2
∑ 2.3
Jumlah distributor yang dimiliki perusahaan
tidak melebihi jumlah maksimal distributor
yang ditentukan, dinyatakan pada Persamaan
2.4.
∑ 2.4
Barang yang dikirimkan dari distributor
menuju konsumen tidak boleh kurang dari
permintaan konsumen, dinyatakan pada
Persamaan 2.5
∑ 2.5
Penawaran total dari pabrik diasumsikan tidak
nol atau sama dengan permintaan total dari
konsumen, dinyatakan pada Persamaan 2.6
dan 2.7.
∑ ∑ ∑ ∑
2.6
2.7
2.2 Algoritma Evolution Strategies
Algoritma Evolution Strategies (ES)
pertama kali dikembangkan oleh Schwefel and
Rechenberg dari University of Berlin sekitar
tahun 1960-an[7]. Algoritma evolution
strategies sangat tepat digunakan untuk
menyelesaikan permasalahan optimasi karena
menghasilkan solusi yang mendekati optimal
dari suatu permasalahan yang kompleks[1].
Struktur umum algoritma evolution
strategies menggunakan notasi µ (miu)
menyatakan ukuran populasi, λ (lamda)
menyatakan banyaknya offspring, dan r yang
menyatakan operator rekombinasi [8] pada
literatur lain ditulis sebagai ρ (rho)[5].
Terdapat empat tipe dalam algoritma evolution
strategies, yaitu[8]:
Vista, CB & Mahmudy, WF 2015, 'Penerapan algoritma evolution strategies untuk optimasi distribusi barang dua
tahap', DORO: Repository Jurnal Mahasiswa PTIIK Universitas Brawijaya, vol. 5, no. 11.
1. (µ, λ)
Proses reproduksi tidak menggunakan
rekombinasi. Seleksi hanya melibatkan
individu dalam offspring (λ).
2. (µ+λ)
Proses reproduksi tidak menggunakan
rekombinasi. Seleksi melibatkan individu
induk dalam populasi (µ) dan individu
dalam offspring (λ).
3. (µ/r, λ)
Reproduksi melibatkan proses
rekombinasi. Seleksi melibatkan individu
dalam offspring (λ) dalam proses seleksi.
4. (µ/r+ λ)
Reproduksi menggunakan rekombinasi.
Seleksi melibatkan individu induk dalam
populasi (µ) dan individu dalam offspring
(λ).
Siklus penyelesaian masalah dengan
menggunakan algoritma evolution strategies
adalah sebagai berikut:
1. Representasi Kromosom
Kromosom tersusun dari sejumlah gen
yang merepresentasikan variabel-variabel
solusi[7]. Pada algoritma evolution
strategies, representasi kromosom disertai
dengan fungsi fitness yang menyatakan
kebaikan dari solusi, dan strategy
parameters yang menyatakan level mutasi.
Ada beberapa bentuk representasi
kromosom, seperti representasi biner,
integer, real, dan permutasi[8]. Pada
penelitian ini menggunakan representasi
permutasi untuk menyatakan solusi pada
permasalahan distribusi barang dua tahap
menggunakan algoritma evolution
strategies. Setiap gen pada kromosom
berupa angka integer yang menyatakan
nomer dari setiap node. Gambar 2.2
merupakan contoh representasi permutasi.
Node 1 2 3 4
Kromosom 2 3 1 4
Gambar 2.2 Representasi Permutasi
2. Reproduksi
Proses reproduksi merupakan suatu
proses dalam algoritma evolution strategies
untuk membentuk suatu individu baru.
Reproduksi pada ES (µ+λ) hanya
menggunakan proses mutasi. Proses mutasi
yang digunakan pada penelitian ini adalah
exchange mutation.
Metode mutasi exchange mutation
bekerja dengan memilih dua posisi
(exchange point/ XP) secara random,
kemudian menukarkan nilai pada posisi
tersebut[8]. Proses mutasi dengan metode
exchange mutation dijelaskan pada Gambar
2.5.
Parent 2 3 1 4
Offspring 1 3 2 4
Gambar 2.5 Proses Exchange Mutation
Pada algoritma evolution strategies
individu yang dibangkitkan disertai dengan
nilai strategy parameters yang menyatakan
level mutasi. Mekanisme self adaptation
yang digunakan untuk mengontrol nilai
strategy parameters menggunakan aturan
1/5, dimana nilai σ (strategy parameter)
dinaikkan jika terdapat paling sedikit 1/5
atau 20% hasil mutasi yang menghasilkan
individu yang lebih baik dari induknya, jika
tidak maka nilai σ diturunkan. Aturan 1/5
ditunjukkan pada Persamaan 2.8[1].
{
⁄
2.8
Jika jumlah generasi lebih besar dari 30,
maka nilai a yang direkomendasikan antara
0.85≤ a ≤ 1[1].
Offspring (λ) yang dihasilkan pada
proses algoritma evolution strategies
diperoleh dari perkalian populasi awal (µ)
dengan suatu constanta dalam rentang nilai
[0, 10], seperti yang ditunjukkan pada
Persamaan 2.9[8].
2.9
3. Seleksi
Seleksi yang digunakan pada ES
adalah elitism selection, yaitu seleksi
dengan mengurutkan individu-individu
yang memiliki nilai fitness tinggi ke
rendah. Seleksi menghasilkan individu
terbaik dengan nilai fitness tertinggi sesuai
dengan jumlah populasi sebelumnya.
4. Menghitung nilai fitness
Fungsi fitness digunakan untuk
mengukur kebaikan solusi yang dibawa
oleh suatu individu. Fungsi fitness yang
digunakan untuk masalah optimasi
Vista, CB & Mahmudy, WF 2015, 'Penerapan algoritma evolution strategies untuk optimasi distribusi barang dua
tahap', DORO: Repository Jurnal Mahasiswa PTIIK Universitas Brawijaya, vol. 5, no. 11.
distribusi barang dua tahap, yaitu fungsi
fitness untuk minimasi, dimana nilai fitness
terbesar dari F(x) yang paling kecil. Fungsi
fitness untuk minimasi ditunjukkan pada
Persamaan 2.10 dan 2.11[8].
2.10
2.11
C merupakan constanta yang ditentukan
sebelumnya.
3. METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Formulasi Masalah
Dalam penelitian ini data parameter
kasus yang digunakan adalah data dummy,
yang dibuat oleh peneliti sendiri. Data tersebut
berupa data kapasitas produsen, kebutuhan
agen dan sub agen, serta biaya distribusi.
Tabel 3.1 merupakan tabel data kapasitas
produsen dan kebutuhan agen dan sub agen.
Tabel 3.2 menjelaskan tabel biaya distribusi
tahap 1, yaitu dari produsen ke agen. Tabel 3.3
adalah tabel biaya distribusi tahap 2, yaitu dari
agen ke sub agen.
Tabel 3.1 Tabel Kapasitas Produsen dan
Kebutuhan Agen dan Sub Agen
Node Produsen Agen Sub
Agen
1 900 550 225
2 1000 750 275
3
600 400
4
310
Total 1900 1900 1210
Tabel 3.2 Tabel Biaya Distribusi Tahap 1
Agen1 Agen2 Agen3
Produsen1 4 8 27
Produsen2 21 12 7
Tabel 3.3 Tabel Biaya Distribusi Tahap 2
Sub1 Sub2 Sub3 Sub4
Agen1 5 13 25 20
Agen2 15 3 9 13
Agen3 7 18 17 6
Sedangkan untuk data parameter es yang
digunakan untuk contoh perhitungan manual
ditetapkan sebagai berikut:
1. 2 produsen, 3 agen, dan 4 sub agen
2. Ukuran populasi = 5
3. Ukuran offspring = 2µ
4. Parameter a = 0,85
5. Sigma (σ) = [1-3]
6. Jumlah generasi = 1
7. Rasio mutasi segmen = 50 : 30 : 20
3.2 Representasi Kromosom
Representasi kromosom yang
digunakan untuk merepresentasikan solusi
optimasi distribusi barang dua tahap adalah
representasi permutasi dua segmen. Segmen
pertama sepanjang 6 gen merepresentasikan
distribusi dari produsen ke agen. Segmen
kedua terdiri 12 gen yang merepresentasikan
distribusi dari agen ke sub agen. Posisi gen
pada kromosom segmen 1 dan segmen 2
ditunjukkan pada Gambar 3.2 dan Gambar 3.3.
Agen1 Agen2 Agen3
Produsen1 1 2 3
Produsen2 4 5 6
Gambar 3.2 Posisi Gen pada Kromosom
Segmen 1
Sub1 Sub2 Sub3 Sub4
Agen1 1 2 3 4
Agen2 5 6 7 8
Agen3 9 10 11 12
Gambar 3.3 Posisi Gen pada Kromosom
Segmen 2
Inisalisasi kromosom dibentuk dengan
menyusun posisi gen secara random. Setiap
gen pada kromosom menyatakan prioritas
distribusi. Gambar 3.4 adalah contoh
kromosom yang dihasilkan.
Gambar 3.4 Representasi Kromosom
3.3 Perhitungan Fitness
Fitness solusi yang dihasilkan sesuai
dengan persamaan 2.11, dimana constanta
bernilai 1 dan f(x) adalah total biaya distribusi
dua tahap. Tabel 3.4 dan 3.5 menjelaskan
pencarian jalur dan perhitungan biaya
Posisi 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Kromo
som2 4 1 3 6 5 3 1 10 12 2 5 7 8 4 9 11 6
Tahap 1 Tahap 2
Vista, CB & Mahmudy, WF 2015, 'Penerapan algoritma evolution strategies untuk optimasi distribusi barang dua
tahap', DORO: Repository Jurnal Mahasiswa PTIIK Universitas Brawijaya, vol. 5, no. 11.
distribusi untuk menghitung nilai fitness
kromosom pada Gambar 3.10.
Tabel 3.4 Pencarian Jalur dan Biaya Distribusi
Tahap 1
Tabel 3.5 Pencarian Jalur dan Biaya Distribusi
Tahap 2
Dari total biaya yang diperoleh pada
Tabel 3.4 dan 3.5, selanjutnya dapat dihitung
nilai fitness dari kromosom sebagai berikut:
3.4 Reproduksi
Dalam penelitian ini proses ES yang
digunakan adalah (µ+λ), sehingga
pembentukan offspring menggunakan proses
mutasi tanpa rekombinasi. Metode mutasi
yang digunakan adalah exchange mutation.
Strategy parameter menyatakan banyaknya
proses mutasi yang dilakukan untuk
menghasilkan 1 offspring. Gambar 3.5, 3.6,
dan 3.7 menunjukkan proses mutasi P1, P3,
dan P5 untuk menghasilkan offspring C1, C6,
dan C9.
Gambar 3.5 Proses Mutasi P1 Menghasilkan
C1
Pada Gambar 3.5 terlihat bahwa
mutasi P1 dilakukan pada segmen 1. Nilai
strategy parameter P1 adalah 2.3841 atau
dibulatkan menjadi 2. Hal ini berarti untuk
menghasilkan C1, P1 harus melewati proses
mutasi sebanyak 2 kali.
Gambar 3.2 Proses Mutasi P3 Menghasilkan
C6
Pada Gambar 3.6 terlihat bahwa
mutasi P3 dilakukan pada segmen 2. Nilai
strategy parameter P1 adalah 2.2417 atau
dibulatkan menjadi 2. Hal ini berarti untuk
menghasilkan C6, P3 harus melewati proses
mutasi sebanyak 2 kali.
Gambar 3.7 Proses Mutasi P5 Menghasilkan
C9
Pada Gambar 3.7 terlihat bahwa
mutasi P5 dilakukan pada segmen 1 dan 2.
Nilai strategy parameter P5 adalah 1.1289
atau dibulatkan menjadi 1. Hal ini berarti
untuk menghasilkan C9, P5 harus melewati
proses mutasi sebanyak 1 kali.
3.5 Seleksi
Proses seleksi merupakan proses
terakhir dalam satu generasi, dimana pada
proses ini sistem menghasilkan populasi baru
yang akan bereproduksi pada generasi
berikutnya. Proses ES yang digunakan dalam
penelitian ini adalah (µ+λ), sehingga proses
seleksi melibatkan baik individu parent
maupun individu dalam offspring. Metode
yang digunakan adalah elitism selection,
dimana memilih individu dengan nilai fitness
terbaik sebanyak populasi yang ditentukan
sebelumnya.
Pada perhitungan manual ini populasi
awal yang dibangkitkan sebanyak 5 individu,
sehingga 5 individu yang terpilih untuk
melalui proses ES pada generasi selanjutnya
ditunjukkan pada Tabel 3.9.
Tabel 3.6 Tabel Hasil Seleksi
Jalur Biaya
900 1000 550 750 600 - 0
2 150 1000 550 0 600 (1,2) 6000
4 150 450 0 0 600 (2,1) 11550
1 150 450 0 0 600 - 0
3 0 450 0 0 450 (1,3) 4050
6 0 0 0 0 0 (2,3) 3150
5 0 0 0 0 0 - 0
Total 24750
P1 segmen1Produsen Agen
Jalur Biaya
550 750 600 225 275 400 310 - 0
3 150 750 600 225 275 0 310 (1,3) 10000
1 0 750 600 75 275 0 310 (1,1) 750
10 0 750 325 75 0 0 310 (3,2) 4950
12 0 750 15 75 0 0 0 (3,4) 1860
2 0 750 15 75 0 0 0 - 0
5 0 675 15 0 0 0 0 (2,1) 1125
7 0 675 15 0 0 0 0 - 0
8 0 675 15 0 0 0 0 - 0
4 0 675 15 0 0 0 0 - 0
9 0 675 15 0 0 0 0 - 0
11 0 675 15 0 0 0 0 - 0
6 0 675 15 0 0 0 0 - 0
Total 18685
AgenP1 segmen2
Sub Agen
P1 2 4 1 3 6 5 3 1 10 12 2 5 7 8 4 9 11 6
Proses 1 2 3 1 4 6 5 3 1 10 12 2 5 7 8 4 9 11 6
2 3 1 4 6 5 3 1 10 12 2 5 7 8 4 9 11 6
Proses 2 5 3 1 4 6 2 3 1 10 12 2 5 7 8 4 9 11 6
C1 5 3 1 4 6 2 3 1 10 12 2 5 7 8 4 9 11 6
P3 6 5 1 3 2 4 2 7 1 11 12 9 3 4 5 6 10 8
Proses 1 6 5 1 3 2 4 2 4 1 11 12 9 3 7 5 6 10 8
6 5 1 3 2 4 2 4 1 11 12 9 3 7 5 6 10 8
Proses 2 6 5 1 3 2 4 2 7 1 3 12 9 11 4 5 6 10 8
C6 6 5 1 3 2 4 2 4 1 3 12 9 11 7 5 6 10 8
P5 5 4 6 1 2 3 5 10 6 4 12 11 3 2 7 8 9 1
Proses 1 5 1 6 4 2 3 5 10 7 4 12 11 3 2 7 8 9 1
C9 5 1 6 4 2 3 5 10 7 4 12 11 3 2 6 8 9 1
Vista, CB & Mahmudy, WF 2015, 'Penerapan algoritma evolution strategies untuk optimasi distribusi barang dua
tahap', DORO: Repository Jurnal Mahasiswa PTIIK Universitas Brawijaya, vol. 5, no. 11.
4. IMPLEMENTASI
Proses perhitungan menggunakan
algoritma evolution strategies dibagi menjadi
beberapa tahapan, yaitu inisialisasi populasi
awal, reproduksi, seleksi, dan pembangkitan
populasi baru. Pada tab “parent” pada
halaman proses perhitungan menampilkan
inisialisasi populasi awal, seperti yang
ditunjukkan pada Gambar 4.1.
Gambar 4.1 Implementasi Inisialisasi Populasi
Awal
Halaman proses perhitungan juga
menampilkan hasil reproduksi pada tab
“offspring”, seperti pada Gambar 4.2.
Gambar 4.2 Implementasi Proses Reproduksi
Pada tab “seleksi” menampilkan hasil seleksi,
seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4.3.
Gambar 4.3 Implementasi Proses Seleksi
Hasil seleksi pada generasi ke-n
ditunjukkan pada Gambar 4.4.
Gambar 4.4 Implementasi Hasil Seleksi
Populasi Generasi Ke-n
Jalur optimal distribusi dua tahap
ditampilkan pada tab “optimal” seperti yang
ditunjukkan pada Gambar 4.5.
Gambar 4.5 Implementasi Output Jalur
Distribusi Optimal
5. PENGUJIAN DAN ANALISIS
5.1 Hasil Pengujian Ukuran Populasi
Pengujian ukuran populasi (µ)
bertujuan untuk mengetahui pengaruh ukuran
populasi (µ) terhadap rata-rata nilai fitness dari
solusi yang dihasilkan. Pengujian dilakukan
pada ukuran populasi antara 20 hingga 100
dengan ukuran offspring 5µ dan jumlah
generasi 50 serta perbandingan mutasi segmen
1: segmen 2: segmen 1 dan 2 adalah 50:30:20.
Pengujian dilakukan sebanyak 10 kali
percobaan. Pada setiap percobaan dicatat nilai
fitness terbaik yang dihasilkan, kemudian
dihitung rata-rata fitness untuk mengetahui
ukuran populasi yang menghasilkan rata-rata
nilai fitness terbaik. Tabel 6.1 merupakan hasil
pengujian ukuran populasi.
C5 6 1 2 3 5 4 2 7 1 11 12 9 3 4 5 6 10 8 2,1604 0,4139
P3 6 5 1 3 2 4 2 7 1 11 12 9 3 4 5 6 10 8 2,5417 0,4139
C3 6 1 3 4 5 2 1 11 7 5 4 8 9 12 2 3 6 10 1,4534 0,3436
C4 6 1 3 2 5 4 1 11 7 5 4 8 9 12 2 3 6 10 1,4534 0,3436
P4 2 5 1 3 4 6 4 9 3 7 5 1 10 2 8 12 11 6 1,3814 0,3229
P(t+1)Kromosom
σ FitnessTahap 1 Tahap 2
Vista, CB & Mahmudy, WF 2015, 'Penerapan algoritma evolution strategies untuk optimasi distribusi barang dua
tahap', DORO: Repository Jurnal Mahasiswa PTIIK Universitas Brawijaya, vol. 5, no. 11.
Dari hasil pengujian menjelaskan
bahwa ukuran populasi mempengaruhi fitness
solusi yang dihasilkan. Berdasarkan Tabel 5.1
dan Gambar 5.1 terlihat bahwa ukuran
populasi 100 menghasilkan rata-rata nilai
fitness terbesar, yaitu 0,224283643. Sedangkan
rata-rata nilai fitness terkecil dihasilkan dari
ukuran populasi 20 dengan rata-rata nilai
fitness 0,2231594.
Berdasarkan hasil pengujian dapat
dikatakan bahwa penambahan ukuran populasi
tidak menjamin kenaikan rata-rata nilai fitness.
Karena adanya konsep random dalam
algoritma evolution strategies, dimana
pembangkitan kromosom awal dan nilai
strategy parameter serta penentuan titik
mutasi dilakukan secara acak. Pada umumnya
semakin kecil ukuran populasi menyebabkan
ruang pelacakan solusi yang semakin sempit.
Sebaliknya semakin besar ukuran populasi
memberikan peluang pelacakan solusi lebih
luas sehingga membuka peluang menghasilkan
lebih banyak variasi individu. Namun, baik
pada ukuran populasi besar maupun ukuran
populasi kecil belum tentu menghasilkan
solusi dengan fitness yang lebih baik karena
adanya kemungkinan terjadi konvergensi.
Pada saat konvergensi, proses pelacakan solusi
tidak berjalan dengan baik dan menimbulkan
kemungkinan offspring yang dihasilkan mirip
dengan parentnya[8].
5.2 Hasil Pengujian Ukuran Offspring
Pengujian ukuran offspring (λ)
bertujuan untuk mengetahui pengaruh ukuran
offspring (λ) terhadap nilai fitness yang
dihasilkan. Pengujian dilakukan pada ukuran
offspring antara 1µ hingga 10µ dengan ukuran
populasi yang merupakan hasil terbaik dari
pengujian ukuran populasi, yaitu 80 dan
jumlah generasi 50 serta perbandingan mutasi
segmen 1: segmen 2: segmen 1 dan 2 adalah
50:30:20. Pengujian pada masing-masing
ukuran offspring dilakukan sebanyak 10 kali
percobaan. Pada akhir percobaan akan
dihitung rata-rata nilai fitness terbaik dari
Tabel 5.1 Hasil Pengujian Ukuran Populasi
Gambar 5.1 Grafik hasil Pengujian Ukuran Populasi
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
20 0,22519 0,22442 0,22326 0,22442 0,22207 0,21817 0,22316 0,22442 0,22306 0,22341 0,2231594
40 0,22306 0,22442 0,22442 0,22442 0,22442 0,22306 0,22422 0,22422 0,22442 0,22422 0,22408582
60 0,22442 0,22442 0,22442 0,22306 0,22422 0,22422 0,22422 0,22442 0,22422 0,22422 0,22418073
80 0,22442 0,22442 0,22422 0,22442 0,22329 0,22422 0,22442 0,22442 0,22442 0,22442 0,22426352
100 0,22329 0,22442 0,22442 0,22442 0,22442 0,22442 0,22442 0,22422 0,22442 0,22442 0,22428364
120 0,22442 0,22442 0,22442 0,22422 0,22442 0,22442 0,22342 0,22442 0,22366 0,22422 0,22420108
Ukuran
Populasi
percobaan ke- rata-rata
fitness
0.22240.22260.2228
0.2230.22320.22340.22360.2238
0.2240.22420.2244
20 40 60 80 100 120
Ukuran Populasi
Hasil Pengujian Ukuran Populasi
rata-rata fitness
Vista, CB & Mahmudy, WF 2015, 'Penerapan algoritma evolution strategies untuk optimasi distribusi barang dua
tahap', DORO: Repository Jurnal Mahasiswa PTIIK Universitas Brawijaya, vol. 5, no. 11.
solusi dihasilkan untuk mengetahui ukuran
offspring yang menghasilkan rata-rata nilai
fitness terbaik. Tabel 5.2 merupakan hasil
pengujian ukuran offspring.
Dari hasil pengujian menjelaskan
bahwa ukuran populasi mempengaruhi fitness
solusi yang dihasilkan. Berdasarkan hasil
pengujian ukuran offspring yang tersaji baik
dalam Tabel 5.2 maupun Gambar 5.2 terlihat
bahwa ukuran offspring 5µ menghasilkan rata-
rata nilai fitness terbesar, yaitu 0,224284.
Sedangkan ukuran offspring 1µ menghasilkan
rata-rata nilai fitness terkecil, yaitu 0,223174.
Berdasarkan Gambar 5.2 grafik
hubungan ukuran offspring dengan rata-rata
nilai fitness cenderung naik kecuali pada
ukuran offspring 6µ dan 8µ. Hal ini
menunjukkan bahwa semakin besar ukuran
offspring tidak menjamin menghasilkan rata-
rata nilai fitness yang semakin besar. Pada
umumnya penambahan ukuran offspring
memungkinkan menghasilkan lebih banyak
variasi individu baru. Namun belum
pasti menghasilkan solusi yang lebih baik
karena pemilihan titik mutasi pada algoritma
evolution strategies dilakukan secara acak.
Selain itu juga dipengaruhi oleh nilai sigma
(strategy parameter) parent yang dibangkitkan
secara acak pada rentang yang sempit, yaitu
antara 1 sampai 3. Sehingga menimbukan
kemungkinan tidak menghasilkan solusi
dengan nilai fitness yang lebih baik atau
offspring yang dihasilkan identik dengan
parentnya.
Tabel 5.2 Hasil Pengujian Ukuran Offspring
Gambar 5.2 Grafik hasil Pengujian Ukuran Offspring
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1µ 0,2231 0,2233 0,2239 0,2216 0,2229 0,2242 0,2231 0,2219 0,2234 0,2244 0,2231742
2µ 0,2169 0,2244 0,2231 0,2244 0,2244 0,2244 0,2244 0,2242 0,2237 0,2233 0,2233188
3µ 0,2244 0,2244 0,2242 0,2244 0,2244 0,2244 0,2231 0,2193 0,2244 0,2242 0,2237293
4µ 0,2244 0,2231 0,2244 0,2244 0,2244 0,2244 0,2244 0,2244 0,2242 0,2242 0,2242411
5µ 0,2233 0,2244 0,2244 0,2244 0,2244 0,2244 0,2244 0,2242 0,2244 0,2244 0,2242836
6µ 0,2244 0,2244 0,2244 0,2237 0,2244 0,2244 0,2231 0,2244 0,2244 0,2231 0,2240709
7µ 0,2244 0,2244 0,2244 0,2237 0,2233 0,2244 0,2244 0,2244 0,2244 0,2244 0,2242285
8µ 0,2242 0,2231 0,2242 0,2242 0,2242 0,2242 0,2242 0,2242 0,2242 0,2244 0,2241203
9µ 0,2244 0,2244 0,2244 0,2244 0,2244 0,2242 0,2242 0,2237 0,2237 0,2244 0,2242257
10µ 0,2244 0,2244 0,2244 0,2231 0,2242 0,2242 0,2244 0,2244 0,2244 0,2244 0,2242411
Ukuran
O ffspring
Percobaan ke- Rata-rata
Fitness
0.2229
0.2231
0.2233
0.2235
0.2237
0.2239
0.2241
0.2243
0.2245
1µ 2µ 3µ 4µ 5µ 6µ 7µ 8µ 9µ 10µ
Ukuran Offspring
Hasil Pengujian Ukuran Offspring
rata-rata fitness
Vista, CB & Mahmudy, WF 2015, 'Penerapan algoritma evolution strategies untuk optimasi distribusi barang dua
tahap', DORO: Repository Jurnal Mahasiswa PTIIK Universitas Brawijaya, vol. 5, no. 11.
5.3 Hasil Pengujian Mutasi Segmen
Pada penelitian ini mutasi dilakukan
baik pada segmen 1, segmen 2, maupun pada
segmen 1 dan 2. Pengujian mutasi segmen
bertujuan untuk mengetahui perbandingan
mutasi segmen yang dapat menghasilkan rata-
rata nilai fitness terbaik. Pengujian dilakukan
pada ukuran populasi terbaik hasil pengujian
ukuran populasi, yaitu 80 dengan ukuran
offspring terpilih dari hasil pengujian ukuran
offspring, yaitu 5µ dan jumlah generasi 50.
Dari hasil pengujian menjelaskan
bahwa penentuan titik mutasi pada segmen
tertentu mempengaruhi nilai fitness yang
dihasilkan. Berdasarkan hasil pengujian yang
tersaji baik dalam Tabel 5.3 dan Gambar 5.3,
perbandingan mutasi segmen 1: segmen 2:
segmen 1 dan 2 yang menghasilkan rata-rata
nilai fitness tertinggi adalah 20:30:50 dengan
rata-rata nilai fitness sebesar 0,224296.
Sedangkan rata-rata nilai fitness terkecil
adalah 0,200577 dengan perbandingan mutasi
segmen 1: segmen 2: segmen 1 dan 2 adalah
100:0:0 atau dengan kata lain mutasi dilakukan
hanya pada segmen 1.
Pengujian dilakukan sebanyak 10 kali
percobaan. Pada setiap percobaan dicatat nilai
fitness terbaik yang dihasilkan, kemudian
dihitung rata-rata fitness untuk mengetahui
ukuran populasi yang menghasilkan rata-rata
nilai fitness terbaik. Tabel 5.3 merupakan hasil
pengujian mutasi segmen.
Pada Gambar 5.3 terlihat bahwa rata-
rata nilai fitness kecuali pada perbandingan
mutasi segmen 1: segmen 2: segmen 1 dan 2
100:0:0 memiliki selisih yang tidak terlalu
besar dan rentang nilai fitness yang dihasilkan
tergolong sempit, yaitu antara 0,223 dan 0,224.
Hal ini menjelaskan bahwa pemilihan
kombinasi titik mutasi selain mutasi hanya
pada segmen 1, sudah menghasilkan solusi
yang mendekati optimal.
5.4 Hasil Pengujian Jumlah Generasi
Pengujian jumlah generasi bertujuan
untuk mengetahui pengaruh ukuran jumlah
generasi terhadap nilai fitness yang dihasilkan.
Tabel 5.3 Hasil Pengujian Mutasi Segmen
Gambar 5.3 Grafik hasil Pengujian Mutasi Segmen
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
100:0:0 0,1953 0,1979 0,196 0,2055 0,1925 0,1994 0,1995 0,2071 0,2116 0,201 0,200577
0:100:0 0,22442 0,22442 0,2227 0,22442 0,22442 0,22 0,22442 0,2217 0,22442 0,22442 0,223524
0:0:100 0,22442 0,22442 0,22442 0,22442 0,22329 0,22442 0,22442 0,22442 0,2242 0,2242 0,224191
50:30:20 0,22329 0,22442 0,22442 0,22442 0,22442 0,22442 0,22442 0,22422 0,22442 0,22442 0,224284
50:20:30 0,22442 0,22442 0,22442 0,2231 0,2233 0,22442 0,22442 0,22442 0,2242 0,22442 0,224148
30:50:20 0,22442 0,22442 0,22442 0,2242 0,2231 0,22442 0,22442 0,2242 0,22442 0,22442 0,224241
30:20:50 0,22442 0,22442 0,22442 0,22442 0,22442 0,2242 0,2231 0,22442 0,22442 0,22442 0,224261
20:50:30 0,22442 0,2231 0,2242 0,22442 0,22442 0,2234 0,22442 0,22442 0,22442 0,22442 0,224161
20:30:50 0,22442 0,22442 0,2242 0,22442 0,2234 0,22442 0,22442 0,22442 0,22442 0,22442 0,224296
Mutasi
Segmen
rata-rata
fitness
Percobaan ke-
0.18
0.19
0.2
0.21
0.22
0.23
100:0:0 0:100:0 0:0:100 50:30:20 50:20:30 30:50:20 30:20:50 20:50:30 20:30:50
Perbandingan Mutasi Segmen
Hasil Pengujian Mutasi Segmen
Vista, CB & Mahmudy, WF 2015, 'Penerapan algoritma evolution strategies untuk optimasi distribusi barang dua
tahap', DORO: Repository Jurnal Mahasiswa PTIIK Universitas Brawijaya, vol. 5, no. 11.
Pengujian dilakukan pada jumlah generasi
antara 10 hingga 100 dengan ukuran populasi
yang merupakan hasil terbaik dari pengujian
ukuran populasi, yaitu 80 dan ukuran offspring
terpilih dari pengujian ukuran offspring, yaitu
5µ serta perbandingan mutasi segmen 1:
segmen 2: segmen 1 dan 2 adalah 20:30:50
yang merupakan kombinasi terbaik
berdasarkan pengujian mutasi segmen.
Dari hasil pengujian menjelaskan
bahwa jumlah generasi mempengaruhi nilai
fitness yang dihasilkan. Berdasarkan hasil
pengujian jumlah generasi yang tersaji baik
dalam Tabel 6.4 maupun Gambar 6.4 terlihat
bahwa jumlah generasi 50 menghasilkan rata-
rata nilai fitness terbesar, yaitu 0,2243763.
Sedangkan rata-rata nilai fitness terkecil
adalah 0,2204392 dihasilkan oleh generasi 10.
Sebaliknya semakin sedikit jumlah
generasi kemungkinan menghasilkan variasi
individu baru lebih kecil. Namun untuk
menghasilkan rata-rata nilai fitness yang lebih
baik menjadi tidak pasti karena konsep
Pengujian pada masing-masing jumlah
generasi dilakukan sebanyak 10 kali percobaan.
Setiap percoban akan dicatat nilai fitness yang
dihasilkan kemudian dihitung rata-rata nilai
fitnes untuk mengetahui jumlah generasi yang
menghasilkan rata-rata nilai fitness terbaik.
Tabel 5.4 merupakan hasil pengujian jumlah
generasi.
random dalam algoritma evolution
strategies, dimana pembangkitan kromosom
awal dan nilai strategy parameter serta
penentuan titik mutasi dilakukan secara acak.
Penambahan jumlah generasi berpengaruh
pada semakin lama waktu komputasi yang
diperlukan. Sehingga pengujian jumlah
generasi dilakukan sampai generasi 120.
6. PENUTUP
6.1. Kesimpulan
Berdasarkan pembahasan pada Bab
sebelumnya, kesimpulan yang dapat diambil
dari penelitia penerapan algoritma evolution
Tabel 5.4 Hasil Pengujian Jumlah Generasi
Gambar 5.4 Grafik hasil Pengujian Jumlah Generasi
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 0,2159 0,2189 0,2244 0,2221 0,2202 0,2232 0,2217 0,2168 0,2203 0,2208 0,2204392
20 0,2203 0,2244 0,2231 0,2242 0,2244 0,2242 0,2244 0,2201 0,2244 0,2244 0,2234034
30 0,2244 0,2244 0,2233 0,2244 0,2235 0,2235 0,2244 0,2244 0,2242 0,2244 0,2241031
40 0,2242 0,2235 0,2244 0,2244 0,2242 0,2242 0,2244 0,2244 0,2242 0,2244 0,2242457
50 0,2244 0,2244 0,2244 0,2244 0,2242 0,2244 0,2244 0,2244 0,2242 0,2244 0,2243763
100 0,2244 0,2242 0,2244 0,2235 0,2235 0,2242 0,2244 0,2244 0,2244 0,2244 0,2241957
120 0,2244 0,2244 0,2242 0,2242 0,2244 0,2244 0,2242 0,2242 0,2242 0,2242 0,2242958
GenerasiRata-rata
fitness
Percobaan Ke-
0.218
0.219
0.22
0.221
0.222
0.223
0.224
0.225
10 20 30 40 50 100 120Axis Title
Hasil Pengujian Jumlah Generasi
rata-rata fitness
Vista, CB & Mahmudy, WF 2015, 'Penerapan algoritma evolution strategies untuk optimasi distribusi barang dua
tahap', DORO: Repository Jurnal Mahasiswa PTIIK Universitas Brawijaya, vol. 5, no. 11.
strategies untuk optimasi distribusi barang dua
tahap adalah sebagai berikut:
1. Algoritma evolution strategies dapat
diterapkan dalam menyelesaikan
permasalahan optimasi distribusi
barang dua tahap dengan
meminimalkan total biaya distribusi
dua tahap. Dalam penelitian ini
representasi kromosom yang
digunakan untuk merepresentasikan
solusi adalah representasi permutasi
dua segmen, dimana segmen pertama
merepresentasikan distribusi pada
tahap 1, yaitu distribusi dari produsen
ke agen dan segmen 2 merupakan
representasi distribusi tahap 2, yaitu
distribusi dari agen ke sub agen.
2. Dari hasil pengujian dapat
disimpulkan bahwa ukuran populasi,
ukuran offspring, penentuan titik
mutasi pada segmen tertentu, dan
jumlah generasi mempengaruhi fitness
solusi yang dihasilkan. Penambahan
ukuran populasi, ukuran offspring, dan
jumlah generasi memungkinkan area
pelacakan solusi yang luas serta
membutuhkan waktu komputasi yang
lama. Namun penambahan ukuran
populasi, ukuran offspring, dan jumlah
generasi tidak menjamin kenaikan
nilai rata-rata fitness yang signifikan.
Karena konsep random dalam
algoritma evolution strategies, dimana
pembangkitan kromosom awal dan
nilai strategy parameter serta
penentuan titik mutasi dilakukan
secara acak.
3. Dari hasil pengujian diperoleh
parameter algoritma evolution
strategies yang menghasilkan fitness
mendekati optimal, yaitu ukuran
populasi 100, ukuran offspring (λ) 5µ,
perbandingan mutasi segmen 1:
segmen 2: segmen 3 adalah 20:30:50,
dan jumlah generasi 50. Dengan
menggunakan parameter tersebut
diperoleh nilai fitness sebesar
0,22441651705566.
6.2. Saran
Berdasarkan penelitian yang telah
dilakukan terdapat beberapa saran yang
dapat bermanfaat bagi pengembangan
penelitian ini:
1. Persoalan distribusi yang diselesaikan
merupakan persoalan distribusi
seimbang (jumlah permintaan tidak
melebihi persediaan produsen).
Padahal dalam kenyataan tidak dapat
dipastikan bahwa jumlah permintaan
akan selalu sama dan tidak melebihi
persediaan produsen. Sehingga pada
penelitian selanjutnya dapat dilakukan
pada persoalan distribusi yang tidak
seimbang.
2. Penelitian ini menggunakan siklus ES
(µ+λ), penelitian selanjutnya dapat
dilakukan menggunakan siklus lain
dari algoritma evolution strategies.
7. Daftar Pustaka
[1] Beyer, H.G. and Schwefel, H.P. 2002.
Evolution Strategies: A
Comprehensive Introduction.
Natural Computing 1: 3-52
[2] Chun, Feng and Yi, Zhang. 2009. A
Genetic Algorithm of Two-stage
Supply Chain Distribution Problem
Associated with Fixed Charge and
Multiple Transportation Modes.
Fifth International Conference on
Natural Computation.
[3] Eiben, A.E. & Smith, J.E. 2004.
Introduction to Evolutionary
Computing. http://www.cs.vu.nl/-
gusz/eebook/eebook.html. diakses
pada 31 September 2014.
[4] Endarwati, DA, Mahmudy, WF &
Ratnawati, DE. 2014. Pencarian
Rute Optimum dengan Evolution
Strategies. DORO: Repository
Jurnal Mahasiswa PTIIK
Universitas Brawijaya, vol 4, n0. 10.
[5] Hansen, N., Arnold, D. V., Auger A.
2013. Evolution Strategies.
https://www.lri.fr/~hansen/es-
overview-2014.pdf. diakses tanggal
1 November 2014.
[6] Harun, IA, Mahmudy, WF & Yudistira,
N. 2014. Implementasi Evolution
Strategies untuk Penyelesaian
Vehicle Routing Problem With Time
Windows pada Distribusi Minuman
Soda XYZ. DORO: Repository
Jurnal Mahasiswa PTIIK
Universitas Brawijaya, vol 4, no. 1.
Vista, CB & Mahmudy, WF 2015, 'Penerapan algoritma evolution strategies untuk optimasi distribusi barang dua
tahap', DORO: Repository Jurnal Mahasiswa PTIIK Universitas Brawijaya, vol. 5, no. 11.
[7] Lange, Sacha. 2007. Evolutionary
Algorithms. Machine Learning
Laboratory. University of Freiburg.
http://ml.informatik.uni-
freiburg.de/_media/documents/.../06
_evolution.pdf. diakses pada tanggal
30 Oktober 2014.
[8] Mahmudy, WF. 2013. Algoritma Evolusi.
Program Teknologi Informasi dan
Ilmu Komputer, Universitas
Brawijaya, Malang.
[9] Ningrum, Lidya Agung. 2011. Pencarian
Biaya Minimum Pendistribusian Suatu
Komoditi dengan Transportasi Dua
Tahap Menggunakan Algoritma
Genetik. Skripsi FMIPA Universitas
Brawijaya, Malang
[10] Prabowo, Ari K. 2011. Penerapan
Algoritma Genetik Dua Populasi pada
Kasus Transportasi Dua Tahap.
Skripsi FMIPA Universitas
Brawijaya, Malang.
[11] Pujawan, I Nyoman dan Mahendrawati.
2010. Supply Chain Management.
Surabaya: Penerbit Guna Widya.