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Aldo soto padin 945272907 Aldo soto padin 945272907 centinela2701 on scribd
Anual 2000
1. Se tiene 666 1b4+2a5ccba+432 Calcular la suma del mximo y mnimo valor de (a+b +c)
2. Si se cumple que d8b+ccbaba 97 calcule a+b +c +d
3. Si
1)+(ncifrasm""
1)-nn....n(n
C
C481V
Halle la suma de cifras de V en base
m1)+(n
4. Siendo )8()( 16b031+54a52 n calcular a+b +n
5. Se tiene una coleccin de pesas de 1;3;9;27;..kg
pero solamente 1 o 2 de cada peso se desea pesar
una masa cuyo peso en kg est representado por el
menor numeral de 3 cifras cuya suma de cifras es 15.
Determinar el nmero de pesas que se utiliz.
6. Si el numeral )7(aba se expresa en el sistema de base
ensima como cca . Halle la suma de todos los valores de a+b +c
7. si
abaxy
)(15
...15
1515 ; )5()( xxx1+mn30 x
39 numeros
Halle de a+b +x+y +m+n
8. si )()8( 2bc27a05 n
Exprese k en base 10 . Dar como respuesta la suma de sus Cifras si:
)(
1....1
11
nbcbc
nnn
nK
30 numerales
9. Si )4()16(887
2)bb0-b(d)ad)(ac)(ef(
Calcule el mximo valor de a+b +c+d +e+f
10. Se sabe que N=100200300.900. Cuntas veces
se escribe la cifra cero al expresar N en base 7?
11. Cuntos numerales de 4 cifras tienen por lo menos
dos cifras no significativas?
12. En qu sistema de numeracin existen 225
numerales de la forma 3)+3)b(b-a(a ?
Problemas propuestos
1. Si se cumple :
)5()( 2ba3a c adems )6()()()( zz;yy;xx;aa zyx
estn bien escritos . Halle x+y +z
Rpta:12
2. Al expresar 31+23x8+17x16 2n3nE en el sistema de base 4 , calcule la suma de sus cifras
Rpta:15
3. Hallar (m)(n) si se cumple que :
)2()4( 1m5m2n
Rpta:9
4. Si
)7()6(bb(2c)aabc y b+c =7
calcule a+b -c
Rpta:4
5. Si 2b4ef50K+(25)00 )( k (k impar)
calcule b+e+f+k
Rpta:43
6. Si )6()8(abcdef1)+m2m(2m
Halle el valor de la cifra e
Rpta:3
7. Si el mximo numeral de cinco cifras de base n es
expresado en el sistema decimal como
1)-1)ab(n+(n . Calcule: (a+b+n)
Rpta:20
8. Calcule a+b+d,Si:
)7()(
1)+3)(b-3)(b-(b5 aabb d
Rpta:10
9. Si se cumple que :
)7()(
1)+1)(n-(m5 mnabab m :m,n par
Calcule la suma de valores que toma A= a+b+m+n
Rpta:64
10. Si se sabe que :
)11()7( dcbaabcd con dcba
Halle a+b +c+d
Rpta:12
11. Si )()(
)1()1+(nm
bbaaab
Donde mn )(11 ,Halle a+b +m+n
Si al convertir nmn al sistema de base n
resulta 4xyz Rpta:18
12. Halle M en el sistema decimal ,si:
)()3+()9( ++ bc caababcM , adems a+b+m=19,
donde b y c son cifras pares y adems a y c son
cifras consecutivas
Rpta:589
13. Cuntos numerales de la forma
)(....... nababN de 100 cifras existen tales que
al multiplicarlos por )(16 n el producto es 7 veces el
nmero que resulta de escribir las cifras de N en
orden inverso , tambin en base n . si n
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Aldo soto padin 945272907 Aldo soto padin 945272907 centinela2701 on scribd
D) 17 E) 19
9. Si se cumple:
)2(
15
9)4+
)(2+
)(( kcabm
k
m
k
m
k
Calcule a +b+c +m+k
A)22 B)25 C) 23
D) 24 E) 26
10. Dos calculadoras A y B procesan sus datos
numricos en los sistemas duodecimal y octanario
.se les da N datos a cada uno , registrando como
cantidad de datos , la maquina A un numero
capica de tres cifras cuya cifra central es la
unidad la maquina B un numero de 3 cifras
consecutivas . Calcule el valor de N.
A)312 B)282 C) 302
D) 292 E) 322
11. Si se cumple:
4)1)......(1)(1()(
""
abcnnnn
cifrasn
A) 11 B) 14 C) 12
D) 13 E) 15
12. Si: )8()( 4263 nnca n calcule b en
23)3()(1
1
nca
ba
A) 1 B) 4 C) 2
D) 3 E) 5
13. Si: 2)-2)(c-6)(c+2)(c-(cbabab )( na
calcule (a+b +c+n)
A)10 B) 13 C) 11
D) 12 E) 14
14. Si se cumple:
)8()( 4424a53 bn
Calcule cuantos numerales capicas de 5 cifras
significativas , representados correctamente hay
en base (a+b)
A)512 B) 600 C) 648
D) 392 E) 234
15. Si:
)9()(
2 30baabbnaa
a
calcule (a+b +n)
A)5 B) 8 C) 6
D) 7 E) 9
16. Si:
)1+2)(1+2)(12(2)(
5)1( bbbaabnab
b
calcule (a+b +c)
A)7 B) 16 C) 8
D) 9 E) 6
Problemas propuestos
1. Sea 59+18x17+6x17+21x17+173 2345xN
Cmo se escribe dicho nmero en base 17?
De como respuesta la suma de sus cifras.
Rpta:27
2. Cuantos nmeros tienen 3 cifras en los sistemas
heptanrio , nonario y undecimal .
Rpta:222
3. Si:
)()()8(2515n1m3
nmp
Calcule m+n
Rpta:13
4. Si:
)()8( 1106aba n
Calcule a+b+n
Rpta:14
5. Si:
abb
)2
)(2
(aba )5(
Calcule a+b
Rpta:6
6. Oscar tenia cab soles y durante c das gasto
ab soles por cada da en la cafetera quedndole
abc soles Cunto gasto en total?
Rpta:36
7. Cuantos nmeros de 3 cifras del sistema decimal ,
al sumarles uno a cada una de sus cifras quedan
convertidos a base 7.
Rpta:6
8. Seale verdadero (V) o falso (F) segn corresponda :
a) Existen infinitos sistemas de numeracin.
b) en base k la mayor cifra es (k-1).
c) si )(mabcdN , entonces m resultante de
2m+2=10 puede ser la base del nmero
d) si )(kmcdu tiene todas sus cifras diferentes ,
el valor de k puede ser 4 .
Rpta: VVFV
9. Los nmeros (z))9()( ,224abc,402 x son
consecutivos crecientes , tales que sus bases son
tambin consecutivas crecientes , calcule a+b +c.
Rpta: 3
10. Sabiendo que )9()( a0ca7b n
adems )5()( mbmb6d6 n
calcule (n+b +d)
Rpta: 8
11. Si se cumple:
)8()7( 4121n43 m
expresar
)9(""
......cifrasnm
mnmnmn
en base 3 . De como
respuesta la suma de sus cifras.
Rpta:27
12. Calcule (a+b +c)minimo en :
51abcbc )7( dda
Rpta:10
13. Si se cumple:
)2+mm()((n) (n)0)0amm( ab
b
Calcule (a+b +n)
Rpta:10
14. Halle a+b, si al convertir )5(abbabb a base 10
termina en 112.
Rpta:6
Anual 2002
1. Si )11()( 57 cbaa b
Halle el valor de a+b +c
A) 10 B) 14 C) 18
D) 20 E) 15
2. calcule la suma de cifras luego de expresar N en
base 5 si:
N = 12 x 56 + 6 x 5
5 +7 x 5
3 3 x 5
2 +36
A) 10 B) 12 C) 14
D) 15 E) 16
3.si 624
babcabc
calcule a+b +c
A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 8
4. indique verdadero o falso segn corresponda;
a) Luego de corregir la escritura de se obtiene
como suma de cifras 15.
b) al expresar )1(202 n en base n sus cifras
suman 16 entonces n es 15 .(n>6)
c) si expresamos 12 x 76 + 20 x 7
4 12 en base 7,
la suma de sus cifras es 32.
A) FFF B) VFV C) VVF
D) FVV E) VVV
5. indique verdadero o falso segn corresponda;
a) al expresar
4322141 en base 7 resulta un numeral
capica.
b) si
1+....
302010
nno
termina en 4 ceros, entonces
el mximo valor de n es 23.
c) si
z-6 4+a 3- a122+12
...12
12 zxy
50 veces
entonces : x+y +z 12
A) FVF B) FFV C) VFF
D) VFV E) FVV
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6. determinarla suma de cifras de un numeral de tres
cifras de la base 7,si al invertir el orden de sus cifras
queda expresado en base 9.
A) 8 B) 9 C) 10
D) 11 E) 12
7. si bcaaaa 12
)1+(
En cuantos sistemas de numeracin abc se expresa con 4 cifras
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
8. si 78
05rpmnmn
calcule m+n +r+p
A)14 B)15 C) 16
D) 17 E) 18
9. si
an n 31 301
512..
...
11 veces
)()()2(1)12)(4)(3(1
dkbcannn
d es menor que 12 : calcule a+b +c+d
A)11 B)16 C) 17
D) 18 E) 20
10. Si )5()( 00033 eeccaa d
Calacule la suma de cifras al expresar E en base 49.
)7(E ecadecad A)14 B)28 C) 21
D) 34 E) 68
11.
xmpmp
apqmnpm
amm
))((29129
calcule a+x si es mximo.
A)20 B)23 C) 25
D) 26 E) 29
12 .se cumple que: )4()7( 01baanb
Adems
1+r
n
pqrbaba ba
calcule el valor de r)n + b+a( A)48 B)54 C) 72
D) 45 E) 40
13. si
)2(1
)()( 00)2()
2(300)2( b
cab nmn
babba
Calcular el valor de a+b +m+n +c A)32 B)33 C) 24
D) 25 E) 36
14. Al expresar el numeral k2011021110 en
base 3k ,la suma de sus cifras se cuadruplica. Calcule la
suma de las bases en las cuales 3k se representa con tres
cifras.
A)26 B)35 C) 45
D) 38 E) 39
15.si )4()8( cdaaacaabc calcule la suma de cifras al
expresar b
cifras
aaaa
12
...... en la base 25.
A)48 B)60 C) 72
D) 84 E) 96
16.si)()5( n
mpmmaaa ; m>1
hallar m+n +p+a
A)5 B)6 C) 7
D) 8 E) 9
17. )2()3(
)2()3()2)(2)(2(aa
acbaaaa
Hallar la suma de cifras de abc
A)8 B)9 C) 10
D) 12 E) 13
18. cul es la base del sistema de numeracin en
el que )5()2( aaa se escribe con 3 cifras
iguales?
A)3 B)4 C) 5
D) 6 E) 7
19. )5+()( cc baab siendo a b y c cifras diferentes del sistema
decimal. Halle cuantas soluciones tiene.
A)1 B)2 C) 3
D) 4 E) 5
20. Al pasar el nmero n4896 a base n+1 se
obtiene:
A) )2(23 nn B) )2(412 n C) 51)3(3 n
D) 64)2(39 n E) )4)(2(3 nn
21. )4()1+( bcbaabab a : a,b y c son diferentes
Hallar: a+b +c
A)2 B)3 C) 4
D) 5 E) 6
22. )2+()( ab cbac
Si a+b +c 15 halle a.b.c
A)60 B)80 C) 100
D) 120 E) 144
23.si )29()6( 0cdeabababc
calcule a+b +c+d +e
A)30 B)20 C) 40
D) 24 E) 54
24. se tiene un numero de 6 cifras que la cifra de mayor orden es 2 ,se hace pasar la cifra 2 al menor
orden y se obtendr un nuevo nmero que sera el
triple del nmero original.
El nmero primitivo es:
A)285315 B)288257 C) 285174
D) 285714 E) 258741
25.hallar el menor valor de: n
Si
2325aba
naba
bcba
A)9 B)7 C) 5
D) 4 E) 3
26.
20
5
17mabmn
; a
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D) 7 E) 3
36 . si )()(2 2)( pm ecdanb
calcule el mayor numeral de 4 cifras en base
122 2 bb , de como respuesta la suma de cifras al expresar el numeral en base 10.
A)12 B)21 C) 24
D) 17 E) 18
37. si )()( 464403 cbn mmmpqbc
Calcule p.q+m
A)9 B)5 C) 7
D) 10 E) 11
38. )5()(
01)1()1()1()1( abcdefnnnnk
;
17>n>10 calcule n a+b+c+d+e+f
A)10 B)18 C) 8
D) 13 E) 12
39. si )2+++()5(03 zyxababzxy
calcule x+y+z+a+b
A)5 B)9 C) 3
D) 9 E) 7
40. calcule a+b+c
43
169...
60
)6(abcabcabc
A)3 B)5 C) 7
D) 9 E) 11
semestra bsico 2002
1. Si 31
00))1(( bbbabababn
Calcule : a+b+n
A) 10 B) 11 C) 12
D) 13 E) 14
2. se cumple que )()( mn baab donde
ba adems E= a+b+c
El mximo valor de E es 134, calcule el
valor de a.b.m asociado a dicho valor.
A) 132 B) 121 C) 143
D) 152 E) 240
3. )1(
0)3)(3()2)(2(
nn
aaaaaa
Calcule : a+n
A) 8 B) 9 C) 4
D) 15 E) 6
4. 437
0))(( abababcabc
Calcule la suma de valores posibles para E=a+b+c A) 29 B) 33 C) 41
D) 34 E) 35
5. cbabc 00007
Calcule a+b+c A) 12 B) 8 C) 14
D) 10 E) 11
6. 69
0)( cbbabc
Calcule a.b.c A) 6 B) 12 C) 15
D) 14 E) 8
7.
abbbabbbbbbaaaaabb 0)12(0)12(
calcule 22 ba
A) 13 B) 5 C) 10
D) 17 E) 25
8. 9
0)13(9a
aabc
Calcule a+b+c A) 4 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
9. 2143(n)
=691(2n+1) calcule n
A) 14 B) 13 C) 12
D) 11 E) 10
10. )8()4(
)4)(2)(3()4(
aa
bbaabab
calcule N= bababaaaa
A) 348 B) 350 C) 352
D) 354 E) 342
11. )(40 nnn edbcdababcd
Calcule a+b +c +d +e +n
A) 31 B) 30 C) 29
D) 32 E) 28
12.
bbba
a
aaa
)1)(1(1
1271...
...1
11
a veces
Para el numeral kabN calcule la suma de los menores valores posibles de k
A) 64 B) 65 C) 66
D) 67 E) 68
1. En cuntos sistemas de numeracin 2002
se escribe con 5 cifras?
A) 2 B) 3 C) 4
D) 1 E) 5
2. En qu base existen 22308 numerales de la
forma abcd ? dcba
A) base 11 B) base 12 C) base 13
D) base 14 E) base 15
3. En qu base 68877 se representa como un
numero de 3 cifras diferentes y lo mayor
posible ?
A) base 37 B) base 38 C) base 39
D) base 40 E) base 41
4. Un numero de 3 cifras de la base 8 , se
escribe en base 17 con las mismas tres
cifras pero en orden inverso. Halle la suma
de cifras del numeral en el sistema
decimal.
A) 15 B) 12 C) 14
D) 18 E) 19
5. si se cumple aaacab )( calculem+n+p
sabiendo que )()( 2...... bb mmnmmaaaaa
(4k+1)cifras p cifras
A) 42 B) 46 C) 48
D) 50 E) 38
6.
nn
nn
mn
nm
)1+(
)1( , calcule m.n
A) 14 B) 15 C) 12
D) 16 E) 10
7. Si nba 534442 8 calcule p=a.b.n
A) 98 B) 90 C) 89
D) 96 E) 88
8. si )4(16
2)5)(1()1)(2( cacobdbcba
calcule S= a+b+c+d
A) 14 B) 15 C) 16
D) 13 E) 19
9. Un numeral capica de tres cifras del
sistema quinario se escribe en base n como
bb3 . Calcule (b+n) , si n es la cifra central del numero capica.
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 7
10. Si 59584d+3c+2b+a+ abcd Calcule R=(a.b.c.d)mximo
A) 360 B) 300 C) 54
D) 70 E) 45
Semestral 2002
21. Si letras diferentes representan cifras
diferentes adems )9()2+(
)2+(01 cbcbaa
(es
impar) a+b=4 ,Calcule la cifra de menor
orden al expresar )15(6....ccc en base 225.
A) 111 B) 110 C) 24
D) 51 E) 31
22. Calcule (x+y+z) si
)p()m()n(
6)1+2(27)2)(9(2)3( bbbmbxyz
A) 12 B) 15 C) 10
D) 8 E) 90
23. si )7(xxxaba calcule la suma de todos los nmeros
de 3 cifras de la base (a+b).De como respuesta la suma de
cifras.
A) 12 B) 11 C) 18
D) 13 E) 14
24. Si )7()(
mnppqabcabc n .adems en base n hay
15 nmeros de la forma yyyxxx )+(
Calcule (a+b+m)(m+n+p)
A) 83 B) 78 C) 71
D) 88 E) 53
25. Si )8(117 bacabc , calcule n si
)(
"")7+(1)5(
...)4(c
cifrasnncbb
aaaaac
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
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26. Si
)14(x
)x(
)nn2)(+( aaabcnnnxn
adems 2n00+ ddxnnnx
Calcule (a+b+c)
A) 11 B) 12 C) 13
D) 14 E) 15
27. Si 60mma
...
.
amamama
k numerales
adems )7(4azzmxyz calcule k
A) 275 B) 282 C) 285
D) 286 E) 290
28. Si m)+(m)nm+()2)(2)(2)(2( nnbaaaa
adems )2+(10 cd
10...
..10
n
m
nnn
vecesn 210)+m+(
)2+m+()3( nd2)-m(a n
Calcule a+b+c+d+n+m
A) 14 B) 15 C) 16
D) 11 E) 23
24. Si 1)+()(
1)na-(aann
bb ,calcule (a.b.n)
A) 6 B) 12 C) 15
D) 30 E) 24
25. Si )()( 2
)17)(7(5)1(nn
cacbab ,
calcule(a+b+c+n) mximo
A) 30 B) 36 C) 17
D) 18 E) 20
26. Si 5)(
1241)2( n
bbb halle b.n
A) 20 B) 13 C) 12
D) 24 E) 10
27. Si
)()( 28913 nnab
halle (a+b+n)
A) 12 B) 8 C) 16
D) 10 E) 9
28. Si mmmm 4210
adems (8)3)+(m abc)2)(1+( mmm
calcule a+b+c+m
A) 23 B) 30 C) 19
D) 12 E) 15
29. si el numeral
(8)
)2()4
)(2
)(2)(7+a( mbda
c es
capica , calcule el mximo valor de a+b+c
A) 35 B) 77 C) 38
D) 40 E) 34
Verano 2001
11. Si 8)+37(s7 pqrs
Halle (p+q+r+s)max
A) 4 B) 7 C) 6
D) 8 E) 9
12. Cuntos numerales del sistema decimal
tienen 3 cifras en las bases 5,,6,7 y 8
respectivamente?
A) 60 B) 61 C) 70
D) 80 E) 90
13. Si 338amnmn
Calcule a+m+n
A) 9 B) 10 C) 11
D) 7 E) 8
14. Si 86 1120abab y 45 cdab ,
Calcule a+b+c+d
A) 7 B) 8 C) 10
D) 11 E) 13
15. Si 7
10)12(0)2( xxx ,
Calcule x
A)3 B) 4 C) 1
D) 2 E) 5
16. Cuntos nmeros se expresan con 3
cifras en los sistemas cuaternario,
quinario,y senario?
A)30 B) 29 C) 28
D) 27 E) 26
17. Si un numeral de 2 cifras en base 8 se
expresa en base 6, solo varia la cifra de
mayor orden (aumentando en 1). Cuantos
numerales con estas condiciones existen?
A) 8 B) 6 C) 10
D) 12 E) 7
18. Si se cumple:
23 = 7122
151..
....
11
114
a
aa
a
8 numerales
Calcule a
A) 3 B) 2 C) 5
D) 6 E) 1
19 . Si )2()9( 2n(16)333 na
Halle a.n.
A) 3 B) 5 C) 6
20. Si el menor numeral de la base 9 cuya
suma de cifras es 384 se lleva a la base
27.De como respuesta la suma de cifras en
esta ltima base .
A) 416 B) 832 C) 432
D) 528 E) 225
6. Halle un numero de la base 6 que tiene 4
cifras y comienza con 1,tal que si esta cifra
1 se suprime ,se obtiene un nmero que es
igual a 1/3 del numero original. D como
respuesta la suma de cifras del numero de 4
cifras.
A) 4 B) 6 C) 7
D) 8 E) 9
7. En cuantos sistemas de numeracin se
expresa 960 con 4 cifras.
A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 8
8. Si ba
a2)1(
2)+)(aa1(4)1+(1 Halle a.b
A) 10 B) 15 C) 18
D) 12 E) 16
9. Cuntos numerales de la forma
11
)3+)(2)(3+(2 ayyxx
existen?
A) 348 B) 220 C) 330
D) 200 E) 156
10. Halle M
)9()7(M cbaabc
A) 248 B) 237 C) 312
D) 322 E) 253
VERANO 2002
43. Calcule n si al expresar E en la base n la
suma de cifras es 17
E= 3 n6 3 n
5 + 2 n
3 2
A) 3 B) 8 C) 5
D) 6 E) 10
44. Indique verdadero o falso segn corresponda;
a) si N= 3 x74 2x7
4 + 20x 7 30, la suma de cifras de
N en base 7 es 30.
b) al corregir el numeral
4)15)(5(3 la suma de
cifras es 7.
c)
.241212
1213 expresado en base 4 es un
numeral capica
A) VVV B) FFV C) VFV
D) FFF E) FVV
45. Si
)16()8(
)2(np)2()6
( aamam
Calcule n+p, si todas las cifras son
significativas
A) 10 B) 11 C) 12
D) 9 E) 14
46. Si se cumple
)4(213 72211 yxab
Calcule a+b +x+y
A) 16 B) 15 C) 10
D) 12 E) 18
47. En qu sistema de numeracin existen 225
nmeros de la siguiente forman
baba )4()4+(
calcule n.
A) 10 B) 19 C) 30
D) 11 E) 12
48. Se cumple que 51241)2( nbbb
Calcule n+b
A) 11 B) 12 C) 13
D) 9 E) 10
49. Calcule m+n+k
)8(776
)1+(11
1mmnnm
kc
cc
, c>1
A) 16 B) 18 C) 12
D) 10 E) 11
50. Si se cumple que)6()8(
4)2(4 aaab
calcule el valor de a+b
A) 6 B) 5 C) 3
-
Aldo soto padin 945272907 Aldo soto padin 945272907 centinela2701 on scribd
D) 2 E) 1
51. Si se cumple que: )8()5( acabaabbb
calcule a + b + c
A) 8 B) 9 C) 7
D) 3 E) 15
52. se cumple que: )6()( 034 babab n ,
ademas )()1)(1(1
161
1 nnna
nb
calcule a + b + n
A) 5 B) 7 C) 8
D) 9 E) 10
53. Si el numeral k123122 se expresa en la
base 2k se observa que la suma de sus
cifras es 47. Calcule el valor de k.
A) 7 B) 2 C) 6
D) 5 E) 9
54. Se sabe que
)15(4
11......111 38)5( aaaaaaaa
n cifras
Calcule a+n
A) 35 B) 36 C) 37
D) 38 E) 39
25. El mayor numeral de 3 cifras diferentes en basen,
se escribe en la base n+1, la cifra de menor orden
fue 5 ,calcule n .
A)6 B)9 C) 3
D) 5 E) 7
26. Si 2380
1....1
11
bbb
babab
K veces
Calcule a+b +k
A)12 B)11 C) 5
D) 13 E) 9
27. Calcule a +b +n
Si se cumple que
)8()(
3)2)(2+2()2( aabbaan
A)12 B)10 C) 11
D) 9 E) 8
28. Cuntos numerales del sistema decimal que
terminan en la cifra 5 se pueden expresar como
numerales de 3 cifras en las bases 5 y 7?
A)7 B)8 C) 9
D) 10 E) 5
29. En cuntos otros sistemas de numeracin el
mayor numeral de 3 cifras diferentes del sistema
heptanario se representara como numerales de 3
cifras ?
A)9 B)10 C) 3
D) 5 E) 11
30. Calcule (r+a +u +l ) mximo
Si el nmero es capica
)11(
)a+1(a1))(s+(s
ur
A)17 B)26 C) 10
D) 12 E) 13
anual 2003
21. cuantos numerales de 3 cifras de base 12 , al
ser expresados en base 11 y en base 10 se
escriben con 3 cifras ?
A)856 B)748 C) 782
D) 864 E)808
22 si
)5()()4)(4(1 nnaaxyzxyz
n
Calcule x+y +z +n
A)4 B)5 C) 6
D) 7 E) 8
23.
4)13()3)(2)(1(1 931..
...1
aaaaaaab abaa
b
1+aa numerales
Calcule el vlor de a.b
A)14 B)12 C) 16
D) 18 E) 10
24. Un numero capica de tres cifras de base k se
escribe con cifras en base 9 donde su primera cifra
es mayor que 5 y la ltima cifra es k cunto vale la suma de cifras de dicho capica?
A)13 B)15 C) 18
D) 20 E) 22
25. Sabiendo que a+b +c 19, siendo a y c valores
consecutivos, b y c son cifras pares calcular el
valor de
)b()3+()9( ++ caababcp c
A)428 B)589 C) 672
D) 684 E) 702
26. El nmero a21200 ,se expresa en base 9
como )9(7ac .de igual modo el numero
)5(
4paq se expresa en base c como
)(cabao ,Calcule a+b +c +p +q mximo
A)12 B)17 C) 14
D) 15 E) 16
27. Se cumple que
b
a
bbaa a
)1)(1(1
81..1
.1
a numerales
Cuantos numerales de a cifras diferentes de la
base b comienzan en a ?
A)20 B)30 C) 36
D) 60 E) 24
28. El mximo numeral de(a+1)cifras de la base
( a+1)se expresa en base 5 como )5(bcde Cul ser
la suma de cifras al expresar en base n+1 el
nmero
)(1)+2)(2a+d(2b)(a
n ?(n>7)
A)7 B)8 C) 9
D) 10 E) 12
29. El numeral de la base 9
)......2)(3)(2)(3)(2)(3( aaaaaa
Consta de 17 cifras. Si se le expresa en base 20, entonces se
observa que la cifra de menor orden es par. Calcule la suma de
sus cifras cuando se le exprese en el sistema ternario.
A)36 B)40 C) 41
D) 42 E) 54
30. Cuntos numerales de la forma )(nabc con
a+b +c=10 al ser expresados en el sistema decimal
son equivalentes al a 250?
A)1 B)2 C) 3
D) 4 E) 5
31. si se cumple
)1()1)(1(3
rkqppqmnmn
Y el numero )(srrr al ser expresado en en base 10
termina en 1.
Calcule m+n+p+q
A)9 B)11 C) 13
D) 14 E) 15
32. calcule la suma de cifras dela suma de todos los
nmeros de dos cifras que sean iguales a siete
veces la suma de sus cifras.
A)3 B)4 C) 5
D) 6 E) 7
33. ab2 se expresa en cierto sistema de numeracin
como el mayor numeral de tres cifras diferentes. Si
el nmero cba )1)(2+( se expresa en un
sistema cuya base es una unidad mayor que el
anterior se obtiene un capica.
Calcule la suma de cifras del capica ms c
A)10 B)11 C) 14
D) 16 E) 20
34. El nmero 75+175036x17+1720 246 xx se
expresa en base 17 obteniendo como suma de sus
cifras el mismo valor que se obtiene al sumar las
cifras de
mcifras
k
2
13........1313 cuando es expresado en
basek2. Calcule el valor de k
A)3 B)4 C) 6
D) 7 E) 8
35. Calcule el valor de m+n +p +q. sabiendo que
)()7(505
qmnpq
A)10 B)11 C) 13
D) 14 E) 12
36. Dado que )7(24 dmabcd
1360..
0.
am
am amam
K numerales
Calcule el valor de k
A)4 B)5 C) 6
D) 7 E) 8
-
Aldo soto padin 945272907 Aldo soto padin 945272907 centinela2701 on scribd
37. El numeral na742 se expresa en el sistema
nonario como 0bnc .Si nab es igual a
kbnbn
....
...
Calcule la suma de valores que puede tomar k
A)37 B)29 C) 39
D) 23 E) 84
38. al expresar 7
0pmn en el sistema nonario se
representa con tres cifras iguales. Calcule
a+k+m+n , sabiendo que
kaaaaaa
aamn
A)24 B)37 C) 45
D) 48 E) 20
39. Se cumple que
naabcaaa
12)15
)(6
)(9
()7(
Si el menor nmero de la base 6 es na se expresa
en base 36, calcule la suma de sus cifras.
A)145 B)180 C) 157
D) 137 E) 143
40. Se cumple que
171 261)3(101
nnmkm
m
Calcule el mximo valor de k +m+n .
A)24 B)20 C) 22
D) 23 E) 25
12. Determine en cuantos sistemas de numeracin el
numero representado por )(0 naa se podra escribir
con 3 cifras, sabiendo que )(0280 naa
A)9 B)10 C) 11
D) 12 E) 13
13. Un motociclista se desplaza por una carretera con
velocidad constante y pasa por el km ab , 30
minutos ms tarde pasa por el km ba y media hora
despus pasa por el km ba0 .Calcule el tiempo que
emplea en llegar a su destino ubicado en el km
abc , se sabe que dicho tiempo es mnimo y una
cantidad entera de minutos adems parti del
centro de la ciudad.
A) 1hora con 80minutos
B) 1hora con 40minutos
C) 1hora con 48minutos
D) 1hora con 30minutos
E) 30minutos
14. De la expresin 955 )2( cda b .Calcule en
base 10 el valor de
dbcab .
A)136 B)145 C) 210
D) 216 E) 128
15. Se sabe que )4(204 mcdabb . Calcule el
mximo valor de p+q+r sabiendo que
2+..
....
cmb
mbma
mbma vale )(2 drp
q veces
A)90 B)70 C) 41
D) 42 E) 73
16. dado el numeral par capicua
)2)(6)(+()b+( mmnbama de cifras
significativas. Calcule p+q+r ,
Si qrpq = a+b +m+n +2
A)8 B)9 C) 10
D) 11 E) 12
17. Se cumple que )7(2 101 qqpmnq m determine
la ltima cifra de
mnmnpqqmxmn (m4 y 0p )
Halle (a+c+d +m+n+p+q)
A)8 B)7 C) 10
D) 18 E) 20
30. Calcule la suma de cifras del menor numeral del
sistema heptanario cuya suma de cifras sea 180 al
ser representado en el sistema de base 49.
A)620 B)700 C) 720
D) 510 E) 710
31. 1....4....444 6 a ,exprese 4....aaaa
88 cifras aa cifras
en base 21+a y de la suma de cifras A)240 B)243 C) 255
D)247 E) 258
32. Al realizar la divisin entre dos nmeros enteros se
observa que los residuos por defecto y por exceso
son rm2 y mr2 respectivamente; cuya diferencia
es 2ab . Determine el menor valor posible del
dividendo, si el cociente por exceso es igual al
C.A. del cociente por defecto aumentado en uno.
A)5171 B)6171 C) 7172
D) 7174 E) 8171
-
Aldo soto padin 945272907 Aldo soto padin 945272907 centinela2701 on scribd
33. En la numeracin de las
5)1( aaa pginas de un
libro en base 5 se utilizaron
5)1)(1(2 aa cifras.
Calcule a.
A)2 B)3 C) 4
D) 6 E) 7
34. Calcule el valor de mncdab ++ sabiendo que
se cumple que
)4)(3+)(2(cda+bcd+ mmnnabc
adems a+b +c+d=18.
A)80 B)86 C) 82
D) 90 E) 92
26. calcule la suma de cifras de la representacin del
numeral )(12211 dabc en base 9, si se cumple
)6()(4 dddabc m
A)5 B)16 C) 7
D) 3 E) 6
27. Si )6()5( cbnabc ,ambos tienen cifras
significativas, calcule a+b +c+n.
A)10 B)8 C) 11
D) 9 E) 7
28. Al expresar el numeral k3214 en el sistema de
numeracin de base k+1 se obtiene un numeral
cuya suma de cifras es 11. calcule k.
A)5 B)6 C) 7
D) 8 E) 9
29. Calcule el valor de a, si
a
a
aaa
a 1121
81.
....
.111
a veces
A)7 B)5 C) 8
D) 6 E) 4
30. Cuntos numerales del sistema decimal al ser
representados al sistema hexanario y nonario se
representa con 3 cifras?
A)110 B)135 C) 125
D) 130 E) 115
31. Se sabe que )1+(n 0abcb)1+( ndaancn
adems el menor numeral capica de 4 cifras en
base n se escribe en base decimal como ebb
donde b es par determine c-d+1
A)2 B)5 C) 4
D) 6 E) 1
32. si se cumple
)+(n7 bcb)2+()3( nacdeaaa
Halle c+d+e, sabiendo que n es impar y a-b=c.
A)5 B)1 C) 4
D) 2 E) 3
33. Se cumple que
85
4yz7)1(
mpa ;(a 1
A)3 B)2 C) 1
D) 5 E) 6
48. si )3()( ap aaaamnmnmnmnmn y adems
)6()2(
)2-()2+()12( cdcdbmnnc
Halle a+p +m
A)28 B)39 C) 37
D) 32 E) 23
49. Halle la suma de cifras de la representacin del
numeral.
)(12211 dabc en base 22
Si se cumple )6()(4 dddabc m
A)5 B)7 C) 3
D) 4 E) 6
50. si
)6()1+R(
)b+)(b+(0)1(b0b+ aabbaa an
-
Aldo soto padin 945272907 Aldo soto padin 945272907 centinela2701 on scribd
Calcule cuantos numerales de la forma )R(abn se escriben
con 3 cifras en la base 9.
A)6 B)11 C) 8
D) 9 E) 10
51. si se cumple que )7()( 1105 nnba n . Calcule el
valor de )(nabab en el sistema decimal.
A)62 B)53 C) 37
D) 10 E) 33
52. Un numero de cuatro cifras iguales en base 7 se
expresa como un numero 4 cifras en base 10, tal
que la cifra de primer y segundo orden sean
iguales. Calcule la suma de todas las cifras que se
emplean en la solucin del problema.
A)14 B)16 C) 17
D) 21 E) 22
53. Si 6+1007nbaab; n es par
Calcule a + b +n
A)12 B)13 C) 14
D) 17 E) 16
54. Si 5
)15(
)2
)(2
( abaabb
Cuntos numerales de la forma
).()2+(
banmm
existen?
A)35 B)40 C) 45
D) 60 E) 50
55. Se tiene un numeral de tres cifras impares
consecutivas en cierto sistema de numeracin. Si
al expresar dicho numeral en el sistema decimal
se obtiene un nmero de 2 cifras donde la primera
cifra representa del valor de su base y la
segunda cifra es el mximo valor que puede tomar.
Halle la suma de cifras de su representacin
inicial.
A)8 B)9 C) 10
D) 11 E) 12
56. Si )()2( cc adddabc
Halle el valor a+b +c +d
A)7 B)18 C) 15
D) 10 E) 17
57. Si cababcd c 0)2( , calcule la suma de
cifras de)(ababc al ser expresado en el sistema
decimal.
A)4 B)5 C) 6
D) 7 E) 8
58. Si N es el menor nmero del sistema nonario cuya
suma de cifras es 20. Calcule la suma de sus cifras
en el sistema ternario
A)8 B)10 C) 12
D) 11 E) 14
59. Si )25(12146502 k
Calcule k.
A)5 B)6 C) 7
D) 8 E) 9
60. En que sistema de numeracin existen 30 nmeros
de la siguiente forma
)(
2 )4+)()(2)(2
(n
bbaa
A)15 B)10 C) 12
D) 14 E) 16
Semestral intensivo 2003
11. Para escribir las primeras ab2 pginas de un libro
se han empleado ab6 cifras. Cuntas cifras se
utilizaran para escribir las ultimas ab2 paginas si
el total de pginas es el doble de? De cmo
respuesta la suma de cifras.
A)8 B)11 C) 12
D) 13 E) 14
12. Al convertir un nmero a dos sistemas de
numeracin de bases pares y consecutivas, se han
obtenido las siguientes representaciones c46 y
112c . Si la suma de la base menor y la cifra c es
menor que 12 . determine el nmero.
A)320 B)309 C) 301
D) 307 E) 308
13. La diferencia entre dos bases de sistemas de
numeracin es 5. El mayor nmero de 2 cifras
diferentes de la mayor base es igual al menor
nmero de 3 cifras diferentes de la menor base
ms 91 . Calcule la menor base.
A)7 B)9 C) 11
D) 6 E) 8
14. Si el nmero 3abc de la base 5 se expresa en
base 7, se escribe con 3 cifras iguales.
Calcule el valor de
bcaabc
2)3(3
A)2300 B)2305 C)3450
D) 4600 E) 2560
15. Sabiendo que )8()()( 23415 bdba cb y
quem
bcaa )1+)(1+)(1+( al ser expresado en
base n se representa como abda )1-)(2+( ;
calcule m+n.
A)14 B)15 C) 17
D) 16 E) 18
16. Si 9
0)5c-(72 ncnba n
Calcule el valor de a+b
A)1 B)9 C) 6
D) 5 E) 2
17. Se cumple quen666 en el sistema decimal se
expresa como un numeral de cuatro cifras que
termina en 2 .Si n es menor que 20 calcule la suma
de cifras del nmero en base 10 ms el valor de n
A)32 B)33 C) 34
D) 35 E) 40
18. Un nmero es el mayor numeral de tres cifras en
base n y en base 2n es el mayor numeral de dos
cifras . Cul es la suma de sus cifras en base 3n?
A)5 B)6 C) 8
D) 9 E) 10
19. Indique verdadero (V) o falso (F) en cada una de las
proposiciones
I. Si en un numeral la cifra de cuarto orden coincide
con la cuarta cifra entonces dicho numeral tiene 7
cifras.
II. Existen solo 2 numerales de 2 cifras que son igual
al triple del producto de sus cifras.
III. Si )6()( 3+24+23S mnm nm , entonces en el
sistema decimal el valor de s es 270 .
A)FVV B)VVF C) FVF
D) VFV E) FFF
20. Se cumple que ax ccaba 43 .calcule m.n
sabiendo que al expresar en base (a+b +c) ,x es
mnimo.
A)6 B)8 C) 10
D) 12 E) 18
21. Cuntos numerales de cuatro cifras se escriben
por lo menos con una cifra par y otra impar a la
vez?(considere al cero como cifra par)
A)7500 B)7625 C) 7875
D) 7900 E) 7975
22. Un numeral formado solo por cifras 3 se expresa
en el sistema duodecimal como abc1 En Cuntos
sistemas de numeracin se expresa con( a+b -
c+1)cifras?.
A)6 B)7 C) 8
D) 9 E) 10
15. En cierto sistema de numeracin existen 297
numerales de la forma
)7
3)(b-7)(8+)(
3)(1( ca
ba .
Cuntos nmeros pares se representan como
numerales capicas de 5 cifras en dicho sistema
de numeracin?
A)330 B)605 C) 660
D) 550 E) 924
16. Si el numero N = 28 x 135 - 19 x 13
2 +21 x 13
3 +40
lo expresamos en base 13 la suma de sus cifras es
ab .Calcule cuantos capicas existen entre abc
y 8)+()2( cbaa .
A)115 B)114 C) 111
D) 110 E) 99
17. El numeral 5
14xyz se expresa en base n como
1534.Calcule la suma de las cifras del numeral,
cuando se le expresa en el sistema decimal mas
x+y+z.
A)10 B)12 C) 14
D) 15 E) 17
-
Aldo soto padin 945272907 Aldo soto padin 945272907 centinela2701 on scribd
18. El numeral n
xyzwzab0112 se expresa en base
3n como rrrrmn )2)(2(
siendo la suma de cifras de
este ultimo 6 veces la suma de cifras del primero,
disminuida en dos unidades. Calcule la suma de
cifras del nmero si se expresa en base2n .
A)30 B)31 C) 32
D) 33 E) 34
19. En la siguiente sucesin cuantos numerales de
m cifras diferentes de la base a comienzan con
n?
)8
()2(11
81.
....
.11
1 nmmma
a
aa
a
mn numerales
A)32 B)16 C) 54
D) 60 E) 72
20. El menor numeral de la base 8 cuya suma de cifras
es 300 se expresa en el sistema binario y resulta
que su suma de cifras es
A)72 B)127 C) 128
D) 129 E) 138
21. Se cumple que nxyzw 10301 4 .Calcule n+x
+y+z +w
A)15 B)11 C) 12
D) 13 E) 14
22. En cuntos sistemas de numeracin el nmero
262143 se puede representar como el mximo
numeral posible con una cantidad de cifras dada?
A)13 B)6 C) 11
D) 9 E) 8
23. La cantidad de numerales de cuatro cifras de la
base 7 que se expresan con tres cifras iguales en
base 10 ,coincide con la cantidad de numerales de
la forma baa )b+( de cierto sistema de
numeracin .Calcule el valor de esta ltima base.
A)3 B)4 C) 5
D) 6 E) 7
24. Si el numero k1211040302 ose convierte a
base2k , se observa que la suma de sus cifras es
4a Cul es la suma de valores que puede tomar
k+a?
A)83 B)78 C) 100
D) 120 E) 128
25. Cuntos numerales del sistema decimal, que
terminan en 6, se representan con 4 cifras tanto en
el sistema de base 4 como en el de base 5?
A)15 B)13 C) 12
D) 10 E) 8
26. Se cumple que
19)18(1363 a ; adems
naaa )1+)....(1+)(1+( de 120 cifras se divide
entre 4.Calcule la suma de cifras del cociente
expresado en base 2n .
A)2520 B)2348 C) 1450
D) 2568 E) 2400
27. Se cumple quepm
nmm )2(31 2
ademsc
pab )2+( se expresa en el sistema
decimal con dos cifras .Determine el valor de a+b
+c+m+n +p ,sabiendo que ba
A)20 B)21 C) 22
D) 23 E) 24
ANUAL 2004
36. Se desea repartir $/.3650 entre cierto nmero de
personas ,de manera que lo que le corresponde a
cada una sea $/.1 0 $/.8 o $/.64 o $/.512 y que
no ms de 7 personas reciben la misma cantidad
Cuntas personas se benefician con este reparto?
A)8 B)9 C) 10
D) 11 E) 12
37. Al expresar el entero M a la base 11 se obtuvo
)11(274ape en el proceso de divisiones sucesivas,
el tercer cociente resulta igual a 151. Calcule la
suma de cifras de M.
A)18 B)22 C) 10
D) 28 E) 21
38. Un numero de cuatro cifras ,representado en el
sistema de numeracin heptal, se puede
representar en el sistema en el cual se puede
utilizar once cifras diferentes ,como un numeral
con las mismas cifras ,pero en orden invertido.
De cmo respuesta la suma de cifras si son
diferentes entre s.
A)12 B)13 C) 15
D) 17 E) 19
39. Si
)()( sr pmnqqnmnpmnp ;adems r+s=12
Calcule m +n +p +q
A)6 B)8 C) 10
D) 12 E) 14
40. En qu sistema de numeracin existen 66 nmeros
de tres cifras , cuya cifra central es la suma de sus
cifras extremas.
A) duodecimal B) undecimal C) decimal
D) nonario E) octanario
41. Si 7)9()1+(2)6-a( unia ;en cuntos sistemas
de numeracin inu se expresa con tres cifras?
A)3 B)4 C) 5
D) 7 E) 9
42. Si )9()(
7nunniun
un
Calcule( u +n +i ).
A)9 B)6 C) 7
D) 8 E) 9
43. Si a ,b y c son cifras del sistema decimal ,Cuntos
nmeros de la forma
)1+)(2)(3
c)(
2
1-)(2+( ca
ba
existen ?
A)90 B)225 C) 125
D) 75 E) 275
44. En el sistema cuaternario Cuntas cifras tiene el
cociente de dividir 11698 entre 3?
A)136 B)146 C) 166
D) 186 E) 196
45. Si ala mayor nmero de nueve cifras de la base k
lo convertimos a la base 2k se obtiene un numero
cuya suma de cifras es 328. Halle k.
A)7 B)8 C) 9
D) 10 E) 11
37. Si se sabe que )12()()( 68189 LILA TL
Calcule L +I +T+A .
A)10 B)31 C) 34
D) 35 E) 37
38. Dado N = 23 x 165 + 19 x 16
3+ 17 x 16
2 + 52 x 16+ 18
exprese N en base 4 y de como respuesta la suma
de cifras.
A)10 B)12 C) 14
D) 18 E) 24
39. Si )4()3+(
105)2+)(1+( aaaaa ; calcule la
suma de valores de a.
A)8 B)9 C) 10
D) 11 E) 12
40. Exprese el nmeron3465 en el sistema de
numeracin de base n+1.
A)
)1+(2470 n B)
)1+(07)2((2
nn C) )1+(70)4((2 nn
D)
)1+(60)4((2 nn E)
)1+(77)4((2 nn
41. En cuntos sistemas de numeracin de base
impar el nmero 16384 se escribe con cuatro
cifras; si adems la suma de cifras de la base no
debe ser impar?
A)2 B)3 C) 4
D) 5 E) 6
42. Cuntos nmeros de la forma
)32()3+)(4+3)(4()1+2( ppnnm existen?
A)9610 B)9548 C) 9485
D) 9584 E) 9648
43. Si
)5()11()2()8+( ingresaaaa ;calcule el valor de
i+n +g+r+e+s+a
A)9 B)10 C) 11
D) 12 E) 13
44. Halle un numeral de 4 cifras (el menor posible) que
sea igual a la suma de 73 veces el numeral
formado por las dos primeras cifras y 37 veces el
que se forma con las dos ltimas cifras. De cmo
respuesta la suma de cifras.
A)24 B)18 C) 10
D) 21 E) 25
45. Si )()3( 0100120)2+( nn ddabc ;donde
a+b +c =122, halle d+n
A)6 B)7 C) 8
D) 9 E) 10
46. se tiene
-
Aldo soto padin 945272907 Aldo soto padin 945272907 centinela2701 on scribd
)(
8 ))()((mc
m
b
m
a
mab
Calcule a +b +m ;si adems a ,b y c son diferentes.
A)10 B)13 C) 14
D) 15 E) 16
47. Si se cumple que
)()1(..
.32
1)6)(3)((
nna
aa
aaaa
(n-1)numerales
Entonces calcule la suma de cifras del
numeral
)()8)(6)(4(
naaa , luego de ser expresado
en la base (n/4).
A)5 B)4 C) 7
D) 8 E) 6
48. Si 6321++ 789 bcdabcabcd ;
halle a +b +c +d , si todos son diferentes.
A)18 B)20 C) 21
D) 24 E) 22
49. Un numero de 4 cifras iguales en base 7 se
expresa como uno de 4 cifras en base 10 , tal que
las cifras de orden 0 y 2 son iguales .Halle la suma
de las cifras diferentes usadas para la solucin.
A)5 B)7 C) 10
D) 12 E) 16
Semestral basico 2004
1. Al corregir la escritura de
)()2+(0)3)(4+(
nnn
(n>3) la suma de cifras es 10.Calcule n.
A)4 B)5 C) 6
D) 7 E) 8
2. Si N = 20 x 322 + 11 x 6
2+ 30 se expresa en el sistema
cuaternario , la suma de cifras se representa con dos
cifras en n sistemas de numeracin . Calcule n
A)8 B)9 C) 10
D) 11 E) 12
3. Al expresar 20+816+814 2 nn xxE , en el
sistema octanario se tiene como suma de cifras
3n-21. Cuntas cifras no significativas se tendrn
en este sistema?
A)20 B)21 C) 22
D) 23 E) 25
4. Cuntos numerales capicas hay entre 70 y 1120?
A)90 B)95 C) 100
D) 101 E) 102
5. Cuntos nmeros de la siguiente forma existen?
)12(
)2()4+)(3
()2( nmmb
baa
A)1720 B)1820 C) 1920
D) 2010 E) 1050
6. Si
)49()7())(41)(5(3 mndabcda ,
calcule a + b +c + d + m + n
A)20 B)21 C) 22
D) 23 E) 26
7. sea )1+((x)(x)(x) 0014641+1331+121 xabc
calcule a + b +c + x ; si es mnimo
A)5 B)7 C) 8
D) 9 E) 10
8. si
)3)()((10 2211
1+1.
....
.12 nnn
xx
calcule x + n .
A)46 B)45 C) 43
D) 40 E) 36
9. El numero representado por naa1 se expresa en
base 8 como 815a . Calcule la suma de cifras del
numeral que resulta al expresar naa52 en base 9.
A)13 B)15 C) 21
D) 12 E) 19
10. Al expresar el nmeron3125 en base n+1, la
suma de sus cifras resulta ser 5 .calcule la suma
de valores que puede tomar n.
A)12 B)18 C) 20
D) 21 E) 30
11. Si a un numero de dos cifras se le suman sus cifras
se obtiene 56 y si se procede igual con un numero
de tres cifras se obtiene 506, en cuntos
sistemas de numeracin la suma de dichos
nmeros se expresa con 4 cifras?
A)1 B)2 C) 3
D) 4 E) 5
12. La cantidad de numerales de cuatro cifras de la
base 7 que se expresa con tres cifras iguales en
base 10 coincide con la cantidad de numerales de
la forma baa )b+( de cierto sistema de
numeracin. Calcule el valor de la ltima base.
A)3 B)4 C) 5
D) 6 E) 7
13. Si se cumple
)19()18(1363 an ,
Calcule la suma de cifras luego de expresar en base 2n
y dividir entre 4 el siguiente numeral
naaaa )1+)......(1+)(1+)(1+( de 120 cifras.
A)1450 B)2348 C) 2400
D) 2520 E) 2568
14. Calcule el valor de a + b + x, si se cumple que
)()11(
86)2(x
baabba .
A)12 B)15 C) 14
D) 13 E) 17
1. Si abcdnnnn
)()1)....(1)(1(
n cifras
Calcule a +b +c +d +n .
A)12 B)14 C) 15
D) 17 E) 19
2. Si
)11()12(0)1+3)(3+2(0035 mnpaabb ,
Calcule a +b +m +n +p .
A)6 B)9 C) 12
D) 13 E) 18
3. Si )(845)2(3 nbaa , Calcule a +b +n .
A)10 B)8 C) 12
D) 9 E) 11
4. Calcule la suma de cifras al expresar el numeral en
base 8.
837182 8+20x16+11x6+4x8-9x2+5x4N
A)16 B)20 C) 26
D) 28 E) 18
5. El mayor numeral de cifras diferentes y
significativas, cuya suma de cifras es 10, al
expresarlo en base 9 se escribe como paul . Halle
el valor de n , si
261
)(1
11
nl
ua
p
6. Cuntos numerales del a forma
))(2
)(2+)(2()1+2( pm
mnmn
existen en el sistema duodecimal ?
A)180 B)160 C) 240
D) 220 E) 200
7. Halle m +n +p, si
p
mmnmmnn )1+)(1+(0)1+()3( .
A)13 B)4 C) 5
D) 6 E) 7
8. Halle a +b +c, si 15140)3( abcabcabc
A)3 B)2 C) 4
D) 5 E) 6
9. Halle el valor de la cifra que ocupa el mayor orden
al escribir el menor numeral de cifras significativas
y diferentes en base a cuya suma de cifras sea
b, si
)9()27( 44....444.... aaaaa
b cifras 81 cifras
A)4 B)5 C) 6
D) 7 E) 8
10. Cuntos numerales de 3 cifras que terminan en
cifra 8 o 4 , tambin se escriben con 3 cifras en
base 5 y en base 6?
A)5 B)9 C) 11
D) 13 E) 17
11. Halle el valor de n , si la suma de cifras del
numeral es 35, donde 7
-
Aldo soto padin 945272907 Aldo soto padin 945272907 centinela2701 on scribd
A)quinario B)senario C) heptal
D) octal E) nonario
13. Halle (a +b +n)c ,Si
620 0010
0)1(...
...40
30abc
nn
A)26 B)24 C) 22
D) 28 E) 30
14. Si 1+7465 nn ba , calcule cuantas cifras se
emplearan en enumerar las primeras abn pginas de un
libro.
A)1000 B)924 C) 906
D) 1215 E) 1006
15. Si 7)5(
2)4)(d+3( xyzwdddabcabc ,
Calcule en cuantos sistemas de numeracin cab se
representa con tres cifras.
A)8 B)9 C) 10
D) 12 E) 15
16. Si ab nos indica la cantidad de nmeros que se
representan con 4 cifras y 3 cifras en los sistemas
cuaternario y quinario respectivamente, calcule la
suma de cifras de )7(ababab , al expresarlo en la
base 49.
A)144 B)120 C) 129
D) 108 E) 183
17. Al expresar el menor numeral del sistema
cuaternario, cuya suma de cifras es 20 en el
sistema de base 64, se observa que la suma de
cifras es de la forma .
Calcule n +k.
1+)1)....(1)(1(
k ncifras
nnn
A)14 B)15 C) 9
D) 7 E) 8
A)26 B)24 C) 22
D) 28 E) 30
18. Exprese el numeral capica
)(
1)4)(2
)((n
ab
ba
en la base (n+1) de como respuesta la suma de
cifras
A)5 B)7 C) n-1
D) 3 E) 1
19.
nna
aa
a
0)1(...30
20
1...1
1101
22 veces
Calcule a +n.
A)12 B)15 C) 8
D) 10 E) 9
20. Si 187)( Kabab ,calcule la cifra de menor orden al
expresar )(kba en el sistema quinario.
A)2 B)3 C) 1
D) 0 E) 4
21. Si 0)1+(
))((1m
mamnaba .
Calcule ab mximo. D como respuesta la suma de sus
cifras.
A)12 B)17 C) 14
D) 16 E) 18
22. Los numerales estn correctamente representados
53;2)1(; abbcb ca Calcule (m +n), si
)8()(5 bnaacam k
A)8 B)11 C) 9
D) 12 E) 10
23. Si )2)((1 2 aaaN es un numeral con cifras
diferentes tal que al expresarlo en base n la
ltima cifra es cero , calcule la suma de cifras de
N en base n.
A)3 B)5 C) 6
D) 7 E) 9
24. Si )15(0)12)(11(500 nabab en cuntos
sistemas de numeracin 2nba se escribe con
3 cifras?
A)3 B)5 C) 6
D) 7 E) 9
25. Si N se expresa en base 3 y 4 en ambos tiene 4
cifras Cuntos valores toma N si es par?
A)7 B)8 C) 9
D) 10 E) 17
26. Si xxxaba 6 Cuntos numerales de (a +b +x)
cifras diferentes existen en el sistema heptanario?
A)240 B)480 C) 960
D) 720 E) 540
13. Si al escribir )(.... nabcabc
90 cifras
en base 3n , la suma de cifras es 1170, si existen 3840
nmeros de 3 cifras en base 2n . Calcule a +b +c.
A)6 B)8 C) 4
D) 11 E) 9
14. Si 18211 )( nmm ,donde
434)1(
)()1(..
.)1(
xnm
nm
nm
)(vecesmm
Calcule x e indique la suma de sus cifras.
A)8 B)7 C) 11
D) 9 E) 12
15. Si )4()8( cdaddcaabc ;calcule la suma de las
cifras al expresar
)(
12
...b
cifras
aaaa en base 25
A)70 B)72 C) 80
D) 64 E) 108
16. Indique la validez de cada proposicin.
I. Al expresar
4322144 en base 7, resulta un numeral
capica.
II. si
1+0..
....
40302010
nn
termina en 4 ceros , entonces el
mximo valor de n es 23.
III. si
)6)(4+)(3(12
2+12.
....
.
12 zaa
zxy
,
50 veces
entonces x+y +z=12
A) VVV B)VVF C) FVV
D) FFV E) FFF
17. Sea N la cantidad de nmeros de la forma
)2)(2
)(2+)(3+)(5( cb
baa
adems
16712
1-1)2(1.
....
.1312
N
ppp
calcule p.
A)15 B)12 C) 10
D) 16 E)17
18. si
7
)1+( )1)(2
1+)(2+( n
nnabceddee n ,
donde )9(5ccc se expresa en cierto sistema de
numeracin como un numeral capica de 4 cifras .
Determine la suma de cifras de dicho capica .
A)12 B)6 C) 10
D) 8 E)14
19. si se cumple
)1(
10301 4
n
bdac
abcd
Calcule a +b +n .
A)4 B)6 C) 8
D) 10 E)12
20. Calcule a si
7
)9(
)1+2()3
( aacnp
a
adems
)()( 34)
2(75
pn c
cp
A)2 B)3 C) 4
D) 5 E) 6
21. )()25(
)1)(3+)(10(aa
bbccc
-
Aldo soto padin 945272907 Aldo soto padin 945272907 centinela2701 on scribd
donde
acab
aabmnpaabcccb )7()()2(0)2(
calcule m +n +p.
A)21 B)18 C) 20
D) 19 E) 17
22. Jessica posee $/. abaa , Y de esta cantidad le
entrega la tercera parte a su hermano. Luego
,regala los 2/7 de lo que le quedo resultando tener
$/. )2
(c
c . Calcule a+b+c+d+e, si )5()7+(
0)4
( mnd
ce
A)24 B)29 C) 26
D) 30 E) 32
17. Si 7+10)1+)(1(2)2+b+(8 a
ababba
Calcule en cuantos sistemas de numeracin bba posee 3
cifras.
A)15 B)10 C) 11
D) 9 E) 12
18. Si )6(034 babab n
donde
nbnna
n)1)(1(1
161
1
calcule 22 n+a .
A)18 B)20 C) 26
D) 24 E) 29
19. indique la validez de cada proposicin
I. La suma de cifras de
25+172+174+172 34 xxxN al ser expresado
en base 17 es 18.
II. La suma de las bases en las cuales 145 se
representa con 4 cifras es 14.
III. Si bcbcaaa 900 2
entonces a+b +c=10
A)VFF B)VFV C) FVF
D) FFV E)FVV
20. Al nmero 1)7776( 13 N se le divide entre 5 .Halle la
suma de cifras del cociente al llevarlo a base 36.
A)26 B)36 C) 64
D) 125 E) 225
21. Convierta el numeraln1695 a base n+1 e indique
como respuesta la suma de sus cifras.
A)5 B)7 C) 9
D) 11 E) 8
22. Calcule a+b+c+n,
si
43
1609....
60
)()6(
cifrasn
abcabc
A)65 B)62 C) 92
D) 96 E) 85
23. Si )1+2)(1+2)(12(2 5)1( bbbcab b ,
adems c es impar ; . Calcule a+b+c
A)16 B)18 C) 20
D) 22 E) 24
24. Sabiendo que )9()( 07 caba n ;adems
)5()(66 mbmbd n . Calcule m+b+d.
A)2 B)3 C) 4
D) 6 E) 8
25. Si se sabe que
)3()9(
21)14(8)+( pqmbabaN
determine la cifra de menor orden de N escrito en
base 10.
A)2 B)4 C) 5
D) 6 E) 3
26. Si se cumple que
)29(17
)(
aabcanab
aa
Calcule n
A)3 B)4 C) 6
D) 9 E) 5
27. Calcule U+N+n de la expresin )()4( 000 nUUNNU
;adems U+N=4.
A)8 B)10 C) 9
D) 6 E) 7
28. Si )(6331)5+()5( kabbmmnn , calcule
n + m + a + b + k.
A)10 B)8 C) 12
D) 14 E) 16
29. Si )3()2( 02 nn aabn ,donde n
-
Aldo soto padin 945272907 Aldo soto padin 945272907 centinela2701 on scribd
Calcule la suma de valores de (a+x +y)
A)9 B)14 C)21
D) 16 E) 18
5. Si se cumple que 25)7( ccdabab ,
Calcule la suma de todos los valores de (a+b +c)
A)28 B)32 C)15
D) 30 E) 25
6. si se cumple que
)1+2(12 )3-()1)(3-n()2+3)(12)(1-a(
)5(1112.
....
1112
11naaaan
8 veces
Calcule la suma de cifras de anan al expresarlo en base 13.
A)12 B)15 C)18
D) 21 E) 16
7. Si abcncnnnn )3(0000 (0:cero)
Calcule a+b +c+n
A)4 B)5 C)8
D) 10 E) 12
8. Si
)()13(
)3
)(1+2()2
b)(
3
b)(
4
b(
b
bcd
ca
Calcule a+b +c+d
A)21 B)22 C)23
D) 24 E) 25
9. Si se cumple
)()10(
32)1+3)(6)(2())(2-( kn cbannn
Calcule a+b +c+d +n, sabiendo adems que k es
impar.
A)11 B)12 C)13
D) 14 E) 15
10. Si nm 30034342400803 ,
adems m +n=14, en cuantos sistemas de
numeracin el numeral )1+()2( nnm se
expresa con 4 cifras.
A)2 B)6 C)7
D) 4 E) 5
11. Si se cumple que cbca 4413a+33b+136 )()( ,
adems todos los numerales estn correctamente escritos
, exprese abc en base 15 y de como respuesta la suma de cifras.
A)16 B)17 C)18
D) 19 E) 20
12. Si 5)5()8( 332+abcabc ,determine en cuantos
sistemas de numeracin el numeral abba se representa
con 4 cifras.
A)3 B)4 C)5
D) 6 E) 7
13. Si )()5+( 90a40a nn ,calcule el mximo valor de a+x.
A)14 B)24 C)12
D) 19 E) 20
14. si el menor numeral de la base 8 , cuya suma de
cifras es
2a)-a)(2-(2 )0( a ,se expresa en base
4, calcule la suma de sus cifras.
A)77 B)68 C)56
D) 38 E) 41
15. Si abcdeN 1 se cumple 13 abcdeN ,halle
N y de como respuesta la suma de sus cifras.
A)24 B)25 C)26
D) 27 E) 28
16. Si mn xxxababab , adems x+b =8; n+m=42,
Calcule a+b +n.
A)9 B)11 C)8
D) 10 E) 6
17. En qu sistema de numeracin existen 448
numerales capicas de 6 cifras ?
A)senario B)heptanario C)octanario
D) decimal E) nonario
18. si se cumple
831)3( abacaaa b (a: impar ),
calcule (a+b +c)
A)18 B)15 C)12
D) 17 E) 21
Semestral intensivo 2005
9. Si ncacab 26 ,
adems 462 xyzwnm ,
indique cuanto numerales de 2 cifras hay entre ac y
bn , si ca
A)43 B)51 C) 49
D) 53 E) 45
10. Si un numeral de 130 cifras de la base 6 ,donde
todas sus cifras son 4 a excepcin de las dos
ltimas , en el sistema decimal termina en la cifra
9 , calcule la ltima cifra que se obtiene al
expresar dicho numeral en la base 216, sabiendo
que sus dos ltimas cifras en la base 6 son
diferentes.
A)157 B)167 C) 171
D) 161 E) 151
11. Cuntos numerales capicas de 3 cifras del
sistema heptanario son tales que al escribirlos en
el sistema nonario tambin resultan capicas de 3
cifras cuya cifra de menor orden es igual a la cifra
cen