293. PTB-Seminar Berechnung der Messunsicherheit – Empfehlungen für die Praxis17.-18. März 2016
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Messunsicherheits-betrachtung
bei der Kalibrierung von Druckmessgeräten
nach DKD-R 6-1
Dipl.-Math. Nadine Schiering, Dr.-Ing. Olaf Schnelle-WernerZentrum für Messen und Kalibrieren & ANALYTIK GmbH,
Bitterfeld-Wolfen
Source: www.ptb.de
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DKD-R 6-1: Kalibrierung von Druckmessgeräten, 2014
DAkkS-DKD-3 Angabe der Messunsicherheit bei Kalibrierungen (2010)
JCGM 100:2008 Evaluation of measurement data — Guide to the expression of
uncertainty in measurement GUM 1995 with minor corrections,
JCGM 104:2009 Evaluation of measurement data — An Introduction to the „Guide to
the expression of uncertainty in measurement“ and related documents,
DIN V ENV 13005: Leitfaden zur Angabe der Unsicherheit beim Messen, Beuth Verlag
Berlin, 1999 (deutsche Übersetzung des GUM)
JCGM 200:2008 International Vocabulary of Metrology – Basic and General Concepts
and Associated Terms, VIM, 3rd edition, sowie Corrigendum aus 2010
DIN: Internationales Wörterbuch der Metrologie, 3. Auflage 2010, Beuth Verlag GmbH (deutsche Übersetzung des VIM, korrigierte Fassung 2012)
Literatur
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Einleitung
Messunsicherheit u [VIM 2.26]:
nichtnegativer Parameter der die Streuung der Werte kennzeichnet, die der Messgröße auf der Grundlage der benutzten Information beigeordnet ist.
Überdeckungsintervall 2U [VIM 2.36]:
Intervall, das die Menge der wahren Werteeiner Messgröße mit einer angegebenen Wahrscheinlichkeit enthält, auf der Grundlage der verfügbaren Information
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Kalibrierhierarchie
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KalibriergegenständeFedermanometer, elektrische Druckmessgeräte, Druckmessumformer mit elektrischem Ausgang
Gebrauchsnormaleelektrische Druckmessgeräte /
-kalibratoren
BezugsnormaleKolbenmanometer
SI
PTB
Nationale Normal
Internationale Ringvergleiche
Kalibrierungen sind die
Grundlage für messtechnische
Richtigkeit und zur Sicherung
der metrologischen
Rückführung
D-K-15186-01
Source:
www.fluke.com
www.ge-sensing.de
www.hbm.de
www.manotherm.de
www.wika.de
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Druckmessgeräte werden nach DKD-R 6-1 in Abhängigkeit von der
angestrebten Messunsicherheit nach den folgenden Abläufen
kalibriert:
Kalibrierabläufe
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Kalibrierablauf A
Kalibrierablauf B Kalibrierablauf C
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Vorgehensweise zur Bestimmung der Messunsicherheit
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Vorgehensweise, Begriffe und Berechnungsvor-schriften für die Bestimmung der Messunsicherheit
(ohne Korrelationen zwischen den Eingangsgrößen)
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Für die Kalibrierung von Federmanometern bzw. digitalen Druckmessgeräten wird ein Summe- / Differenzmodell zur Ermittlung der Messabweichung der Anzeige für die Mittelwerte verwendet:
mit
Modell der Messung
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Anzeige, auf Anzeige, ab
Anz,mittel2
p pp
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Einflüsse bei der Kalibrierung von Druckmessgeräten
Bester Schätzwert
mit zugeordneter
Messunsicherheit
Kenntnisse über den
KalibriergegenstandKenntnisse über die
Normalmesstechnik
Kenntnisse über die
HandlingseinflüsseKenntnisse über die
Messbedingungen
Auflösung *
Umgebungsbedingungen *
Lokale Fallbeschleunigung * Fertigkeiten des Prüfers
Kenntnisse /
Erfahrungen des Prüfers
Nullpunktabweichung *
Umkehrspanne *
Wiederholpräzision *
Kalibrierung *
Driftverhalten, Langzeitstabilität *
Temperaturabhängigkeit *
Einbaulage
etc.etc.etc.
Höhendifferenz *
* in der Messunsicherheitsbilanz berücksichtigt
etc.
Kenntnisse über das
Kalibrierverfahren
Druckübertragungsmedium *
Auflösung *
etc.
Illustration der zu berücksichtigenden Einflüsse bei der Schätzung von
Erwartungswert und Messunsicherheit bei der Kalibrierung von
Druckmessgeräten nach DKD-R 6-1
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Unsicherheitsbeitrag Bezugs- / Gebrauchsnormal
Normale: langzeitstabile Kolbenmanometer oder weniger langzeitstabile elektrische Druckmessgeräte / -kalibratoren
Kolbenmanometer: Berücksichtigung von Korrektionen bei der Druckberechnung unter Anwendungsbedingungen
Modell der Auswertung:
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pNormal
=
∑
i=1
n
mi⋅g⋅(1 −
ρLuft
ρm , i)
A0⋅(1 + λ⋅ p )⋅[1 + (α + β )⋅(T − 20 ° C ) ]
⋅10−5
+ Δρ⋅g⋅Δ h⋅10−5
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Unsicherheitsbeitrag Bezugsnormal
Korrektion bzgl. der Einflussgrößen wie Kolbentemperatur, therm. Längenausdehnungskoeffizient von Kolben und Zylinder, lokale Fallbeschleunigung und Deformationskoeffizient, denen wiederum eine Messunsicherheit beigeordnet ist.
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Unsicherheitsbeitrag Bezugsnormal
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Beispiel-Messunsicherheitsbilanz für die Temperaturabhängigkeit der Kolben-Zylinder-Einheit:
Temperatur: 23 °C ± 1 K
Thermischer Längenausdehnungskoeffizient: (9,1 ± 1,0 )·10-6 1/K
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Unsicherheitsbeitrag Bezugsnormal
Korrektion bzgl. der Einflussgrößen für die Bestimmung des hydrostatischen Druckes aufgrund der Höhendifferenz zwischen den Druckbezugsebenen am Kalibriergegenstand und am Kolbenmanometer, denen wiederum eine Messunsicherheit beigeordnet ist.
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Unsicherheitsbeitrag Bezugsnormal
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Beispiel-Messunsicherheitsbilanz für die hydrostatische Druckkorrektion:
Druckübertragungsmedium: Stickstoff 1,145 kg/m³
lokale Fallbeschleunigung: (9,812064 ± 0,000003) m/s²
Höhenunterschied zwischen den Druckbezugsebenen: (5 ± 3) mm
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Unsicherheitsbeitrag Gebrauchsnormal
Bei Verwendung von anzeigenden Druckmessgeräten werden folgende Messunsicherheitsbeiträge berücksichtigt:
Unsicherheit aus dem Kalibrierschein,
Auflösung (Herstellerangabe),
Langzeitstabilität (Drift zwischen den Rekalibrierungen)
ggf. Temperaturabhängigkeit (Herstellerangabe)
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Auflösung r
Analoge AnzeigeeinrichtungenDie Auflösung der Anzeige ergibt sich aus dem Verhältnis der Zeigerbreite zum Mittenabstand zweier benachbarter Teilstriche (Skalenteilungswert). Als Verhältnis wird 1/2, 1/5, 1/10 empfohlen (Rechteckverteilung).
Digitale AnzeigeeinrichtungenDie Auflösung entspricht dem Ziffernschritt, sofern bei unbelasteter Druckmesseinrichtung die Anzeige um nicht mehr als ein Ziffernschritt schwankt (Rechteckverteilung).
Anzeigeschwankung Wenn die Anzeige bei unbelasteter Druckmesseinrichtung um mehr als den zuvor ermittelten Wert der Auflösung schwankt, so ist die Auflösung r mit der halben Spannweite der Schwankung - zusätzlich addiert mit einem Ziffernschritt - anzusetzen.
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Nullpunktabweichung f0
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Wiederholpräzision b´
Die Wiederholpräzision bei unverändertem Einbau wird aus der Differenz der nullsignalbereinigten Messwerte korrespondierender Messreihen ermittelt.
Der Messunsicherheitsbeitrag ist der halbe Wert der Wiederholpräzision (Rechteckverteilung).
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Umkehrspanne h
Bei der Angabe von Mittelwerten wird die Umkehrspanne aus der Differenz der nullpunktbereinigten Messwerte der Aufwärts- und Abwärtsreihen wie folgt ermittelt:
n … Anzahl der vollständigen Messzyklen
Der Messunsicherheitsbeitrag ist der halbe Wert der Umkehrspanne(Rechteckverteilung).
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Empfindlichlichkeitskoeffizienten
Die Empfindlichkeitskoeffizienten ci beschreiben, wie die Ausgangsgröße durch kleine Änderungen in den Eingangsgrößen beeinflusst wird.
Für die Modellfunktion ist ci die partielle Ableitung erster Ordnung von f in Bezug auf Xi.
Für das vorliegende Summe- / Differenzmodell haben alle Empfindlichkeitskoeffizienten den Wert ± 1.
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NN xXxXii
iX
f
x
fc
,,11
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Berechnung der Messunsicherheit
Bei Verwendung der Mittelwerte aus Auf- und Abwärtsmessreihen berechnet sich die kombinierte Standardmessunsicherheit zu:
und die erweiterte Messunsicherheit (bei einer normalverteilten Messgröße mit einer Überdeckungswahrscheinlichkeit von annähernd 95 % ist k = 2) zu:
Die zugehörige Abweichungsspannebestimmt sich zu:
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Messunsicherheitsbilanz
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Die besten Schätzwerte und die zugehörigen Unsicherheits-beiträge werden in tabellarischer Form in einer Messunsicher-heitsbilanzdargestellt.
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Beispiel einer Messunsicherheitsbilanz
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Messunsicherheitsbilanz für die Kalibrierung eines elektrischen Druckmessgerätes bei 20 bar nach Ablauf A mit einer Auflösung von 0,001 bar mit einem Kolbenmanometer
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Grenzwerte für Messunsicherheitsangaben
Für die Messunsicherheit:
Kalibrierablauf B ≥ 0,04 % der Messspanne Kalibrierablauf C ≥ 0,30 % der Messspanne
Für die Abweichungsspanne:
Kalibrierablauf B ≥ 0,06 % der Messspanne Kalibrierablauf C ≥ 0,60 % der Messspanne
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Spezifikationsangaben
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Spezifikationsangaben
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Konformität
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Die Konformität kann nur bestätigt werden, wenn die festgestellten Abweichungen des Messwertes unter Berücksichtigung der erweiterten Messunsicherheit (bzw. die Abweichungsspanne) die spezifizierten Toleranzgrenzen nicht überschreitet.
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