MATE 1330
PRECALCULO I
NOMBRE
SECCION
VERSIÓN AFecha
Puntuación en el examen _____ de ____
_____________________________ _______________Recibido por Fecha
UNIVERSIDAD POLITECNICA DE PUERTO RICODEPARTAMENTO DE CIENCIAS Y MATEMÁTICAS
Funciones polinómicas y racionales
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SP 2012
NOMBRE _______________________________________ ______________Apellidos, nombre
SECCION: PRECALCULO 1 SECCION ____ 6:30-8:30
Fecha: ___ de abril de 2012
____ Apelación de resultados
_____________________________ _______________Recibido por Fecha
(El estudiante llenara el formulario requerido.Recuerde que se verificará TODO el examen y supuntuación final puede variar)
UNIVERSIDAD POLITECNICA DE PUERTO RICOCIENCIAS Y MATEMÁTICAS
Funciones polinómicas y racionales
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_______________________________________ ______________Apellidos, nombre identificacion
Apelación de resultados SI
(El estudiante llenara el formulario requerido.verificará TODO el examen y su
puntuación final puede variar)
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Mate 1330 Funciones polinómicas y racionales
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE PUERTO RICODEPARTAMENTO DE CIENCIAS Y MATEMATICAS
MATH 1330 PRECÁLCULO IPRIMER EXAMEN PARCIAL
SP 2012
INSTRUCCIONESEl propósito de esta prueba es determinar tu nivel de aprovechamiento en la lección: Funciones polinómicas y
racionales del curso MATH 1330: Precalculo I. Dispones de DOS horas para contestar todo el examen. Conteste
cada uno de los ejercicios y problemas de forma clara, organizada y precisa. Cada ejercicio tiene un valor de cuatro (4)
puntos. Ejercicios con solamente la respuesta correcta, sin justificación se le acreditará un (1) punto. Si tiene dificultad en
algún ejercicio continúe contestando los siguientes y luego regresa al ejercicio en el que tuvo dificultad. Deberá justificar todo
el procedimiento para que puedas ser elegible para puntuación total o parcial. La segunda parte consiste de dos (2)
ejercicios de respuesta construida breve. Conteste los problemas detallando todos los pasos. Cada ejercicio en
esta parte tendrá su propia rubrica de evaluación. Contestará la prueba utilizando lápiz. No puede utilizar ningún tipo de
calculadora gráfica, ni instrumentos electrónicos afines. No se contestarán preguntas una vez comenzada la prueba, ni se
permite la salida del salón. De entender que existe alguna irregularidad, deberá anotar la situación en la columna de
justificaciones y procedimientos. Será penalizado si usted se excede de la cantidad de tiempo establecida en el examen, a
menos que evidencie alguna situación especial previamente. Esta prueba tiene un valor total de 120 puntos. EXITO
RUBRICA
CRITERIO
4 EXCELENTE
Demuestra una comprensión total de los conceptos matemáticos y de los procedimientos que éstosimplican. Así mismo, respondió correctamente, usó procedimientos matemáticos correctos, yproporcionó explicaciones e interpretaciones claras y completas. La respuesta puede tener fallasmenores que no distraen de la demostración de una comprensión total.
3 MUY BUENO
Demuestra una comprensión total de los conceptos matemáticos y de los procedimientos incluidosen la actividad. Básicamente, su respuesta correcta con los procedimientos matemáticos utilizadosy las explicaciones e interpretaciones proporcionadas demostrando así una comprensiónfundamental pero no total. Una respuesta puede tener errores pequeños que reflejan la ejecuciónnegligente de los procedimientos matemáticos o indicio de una falla de comprensión en losconceptos y procedimientos matemáticos esenciales.
2 REGULAR
Demuestra solamente una comprensión parcial de los conceptos matemáticos y de losprocedimientos que éstos implican. Aunque éste puede haber usado el enfoque correcto paralograr una solución o haber proporcionado una respuesta correcta, el trabajo del estudiante carecede una comprensión fundamental de los conceptos matemáticos esenciales. La respuesta puedetener errores relacionados con la incomprensión de aspectos importantes de la actividad, mal usode los procedimientos matemáticos o una errónea interpretación de los resultados.
1 POBRE
Demuestra una comprensión muy limitada de los conceptos matemáticos y de los procedimientosque éstos implican ya que su respuesta es incompleta y tiene muchos errores. Aunque larespuesta del estudiante trató con algunas de las condiciones de la actividad, éste obtuvo unaconclusión inadecuada y dio un razonamiento que estaba errado o incompleto. La respuestaexhibe muchos errores o puede estar incompleta.
0 DEFICIENTEProporciona una solución totalmente incorrecta o una respuesta que no se puede entender o no diorespuesta alguna.
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M a t e m á t i c a sPara cada una de las preguntas de la prueba, seleccione la letra correspondiente a la mejor contestación.Contesta cada uno de los ejercicios y problemas de forma clara, organizada y precisa. Cada ejerciciotiene un valor de cuatro (4) puntos. Justifique su respuesta apropiadamente. Ejercicios con solamentela respuesta correcta se le acreditará un (1) punto.
___1. ¿Cuál de los siguientes NO
guarda relación con los demás?
A. ( x2 + 2x + 3 )x
B. x2 – xy +2y2
C. x3 - 2 x
D. 3x - 2
___2. El grado del polinomio
− + − + es
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
___3. El polinomio −+ − �
es
A. lineal
B. cuadrático
C. cubico
D. cuartico
UTILICE ESTE ESPACIO PARA SUS CÓMPUTOSY JUSTIFICACIONES
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___4. Si () = −) ) + es unatransformación de la función() = ¿cual de los siguientesenunciados es cierto?
A. se trasladó dos unidades a la
derecha
B. se trasladó dos unidades a la
izquierda
C. se trasladó 2 unidades hacia
abajo
D. se contrajo en un factor de 4
___5. La multiplicidad del cero 3 en
la función 2333 xxxxf
es:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 5
UTILICE ESTE ESPACIO PARA SUS CÓMPUTOSY JUSTIFICACIONES
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___6. Las siguientes gráficas tienen la
forma de
() = −
−
ૢ
+
¿Cuál de las siguientes graficastiene exactamente dos cerosreales?
A.
B.
UTILICE ESTE ESPACIO PARA SUS CÓMPUTOSY JUSTIFICACIONES
C.
D.
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___7. ¿Cuál es el número y naturaleza
de los ceros de la función que
sigue?
A. dos ceros reales y dos
imaginarios
B. dos ceros reales y cuatro
imaginarios
C. cuatro ceros reales
D. cuatro ceros imaginarios
__8. La función que tiene la gráfica
de la Figura #1 a la derecha es
A. (ݔ݂) = −ݔ)ଶݔ −ݔ)(2 1)
B. (ݔ݂) = −ݔ)ݔ −ݔ)(2 1)ଶ
C. (ݔ݂) = −ݔ)ݔ 2)ଶ(ݔ− 1)
D. (ݔ݂) = −ݔ)ଶݔ 2)ଶ(ݔ− 1)ଶ
___9. Si usas división sintética, elcociente al dividir + ૢ + − por − es
A. ଶݔ + +ݔ8 18
B. ଶݔ + +ݔ10 21
C. ଶݔ + +ݔ8 3
D. ଶݔ + +ݔ9 11
UTILICE ESTE ESPACIO PARA SUSCÓMPUTOS
Y JUSTIFICACIONES
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___10. El residuo al dividir
+ ૡ + por −
usando el teorema del residuo es
A. -5
B. 5
C. 20
D. 21
___11. Si utilizas la división sintética,
cuál de los siguientes es un factor
de −
A. -3
B. -2
C. 1
D. 4
___12. El residuo al dividir
ૠ − − + por +
es
A. -3
B. -2
C. 0
D. 1
UTILICE ESTE ESPACIO PARA SUS CÓMPUTOSY JUSTIFICACIONES
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___13. El valor de k tal que x + 1 es
factor de + + es
A. -3
B. -2
C. 1
D. 3
___14. Los posibles ceros racionales
de () = − + son
A. ±ଵ
ଷ, ±
ଶ
ଷ, ±1, ±2, ±3
B. ±ଵ
ଶ, ±
ଷ
ଶ, ±1, ±3
C. ±ଵ
ଷ, ±
ଵ
ଶ, ±1, ±2, ±3
D. ±ଵ
ଷ, ±
ଶ
ଷ, ±1, ±2
___15.Los ceros de()� = − ૢ
son
A. 0
B. 3, 9
C. 0, -9
D. -3, 0, 3
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___16. Un factor de() = + − − es
A. x + 1
B. x – 1
C. x + 2
D. x – 2
___17.¿Cuál de las siguientes funciones
polinómicas tiene los siguientes
atributos?
-2 es un cero con multiplicidad 2 5 es un cero con multiplicidad 1 la gráfica del polinomio toca el
eje de x en x = -2
A. (ݔ݂) = +ݔ) 2)ଶ(ݔ+ +ݔ)(1 5)ଶ
B. (ݔ݂) = +ݔ) 2)ଶ(ݔ− −ݔ)(1 5)ଶ
C. (ݔ݂) = +ݔ) 2)ଶ(ݔ− −ݔ)(1 5)
D. (ݔ݂) = +ݔ) 2)ଶ(ݔ− 1)ଷ(ݔ− 5)
___18. Una de las soluciones de
+ ૢ + + = es
A. -2
B. -1
C. 3
D. 4
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___19. Un polinomio P(x) de grado 3
que tiene como raíces i , – 1 es
A. ଷݔ + ଶݔ + +ݔ 1
B. ଷݔ + ଶݔ − +ݔ 1
C. ଷݔ − ଶݔ − −ݔ 1
D. ଷݔ + ଶݔ − +ݔ ݅
___20. Si () = + − ૡ+
y uno de sus ceros es 1 + i,
entonces los demás son:
A. 1 − ,݅ -5
B. 1 − ,݅ 5
C. -5, 5
D. 1 − ,݅ 5i
___21. La función de potencia que
describe el comportamiento final
de
() = − + − ૡ+ es
A. ସݔ3−
B. ଶݔ3−
C. ସݔ
D. ଶݔ
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Mate 1330
La Srta. Megan Fox de TorresRico. Asiste a un parque de diversiones y decide montarse en una montaña rusa.La siguiente gráfica ilustra el recorrido de la Srta.
___22. ¿Cuál de los siguientespuede ser una explicación delo que sucede con el carrito enel intervalo [90, 110]?
A. Una parte de la
rusa está bajo tierra
B. Hay un intercambio de
carritos en ese intervalo.
C. El carrito recorre el
tramo en la dirección
opuesta.
D. El carrito se despega de
la superficie de los
carriles.
Funciones polinómicas y
Megan Fox de Torres se tomó unas merecidas vacaciones en. Asiste a un parque de diversiones y decide montarse en una montaña rusa.
La siguiente gráfica ilustra el recorrido de la Srta. Fox en la montaña rusa.
Figura #4
. ¿Cuál de los siguientespuede ser una explicación delo que sucede con el carrito enel intervalo [90, 110]?
Una parte de la montaña
rusa está bajo tierra
Hay un intercambio de
carritos en ese intervalo.
carrito recorre el
tramo en la dirección
El carrito se despega de
la superficie de los
___23. El dominio de
() =ାૢ
)(ି)
A. (−∞, ∞)
B. (∞, 1) ∪ (7, ∞
C. (∞, −7) ∪ (−
D. (−∞, 1) ∪ (1
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Funciones polinómicas y racionales
se tomó unas merecidas vacaciones en Puerto. Asiste a un parque de diversiones y decide montarse en una montaña rusa.
ontaña rusa.
ૢ
) ૠሻିes
∞)
−1, ∞)
(1, 7) ∪ (7, ∞)
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Mate 1330 Funciones polinómicas y racionales
___24. ¿Cuál de los siguientes es
una asíntota horizontal para
la función () =ା
ିା?
A. =ݔ 3
B. =ݔ 2
C. =ݕ 0
D. =ݕ 2
___25. Una asíntota vertical de
() =ା
ିes
A. x = -4
B. x = 8
C. y = -8
D. y = 8
____26. ¿Cuál oración describe a la
siguiente función?
−
+
A. No está definida en x = -1
B. No está definida en x = 1
C. Es la línea continua en
(ݔ݂) = +ݔ 1
D. Es la línea continua en(ݔ݂) = −ݔ 1
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Mate 1330 Funciones polinómicas y racionales
___27. La grafica de () =
ିes
A
B
C
D
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PARTE II: EJERCICIOS DE RESPUESTA CONSTRUIDA. Conteste los ejercicios
detallando todos los pasos. Estos ejercicios tienen un valor de seis (6) puntos. Deberá justificar
todo el procedimiento para que pueda ser elegible para puntuación total o parcial. Coloque su
respuesta final en el recuadro correspondiente.
A. Analice el comportamiento de la gráfica de la función () =ାି
B. Resuelva − + ૡ− = , si
es una raíz
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Mate 1330 Funciones polinómicas y racionales
BONOS
A. Halle el valor de k tal que − �es un factor de − + 6 puntos
B. Halle un polinomio cuya grafica corta el eje de x solo en (,); ቀ
,ቁ;
ቀ
,ቁ; ቀ
ૡ,ቁ
5 puntos
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Mate 1330 Funciones polinómicas y racionales
PARTE III
(Reflexión)
A. Escribe una opinión de esta caricatura. ¿De qué forma el diseño apropiadode un modelo matemático puede minimizar esta situación? (0 puntos)
Mate 1330
B. Reflexiona sobre tus experiencias en clase en las últimas semanas.¿Cuánto crees que has aprendido?. ¿Cómo sabes cuá¿De qué manera las nuevas herramientas te han ayudado a comprendermejor la clase de precálculo?de aprendizaje? ¿Cuáencontrado?. ¿Cómo crees que podrás superarlos?
Funciones polinómicas y
Reflexiona sobre tus experiencias en clase en las últimas semanas.e has aprendido?. ¿Cómo sabes cuánto has aprendido
manera las nuevas herramientas te han ayudado a comprenderprecálculo? ¿Cómo podemos mejorar esta
de aprendizaje? ¿Cuáles son los obstáculos con los cuales te has¿Cómo crees que podrás superarlos? (0 PUNTOS)
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Funciones polinómicas y racionales
Reflexiona sobre tus experiencias en clase en las últimas semanas.nto has aprendido?.
manera las nuevas herramientas te han ayudado a comprendermo podemos mejorar esta experiencia
les son los obstáculos con los cuales te has(0 PUNTOS)