![Page 2: ICI3140 Métodos Numéricoszeus.inf.ucv.cl/~hallende/material/ajustecurvas2.pdfAjuste de Curvas Interpolación Polinomial (simple) La fórmula general para un polinomio de orden (n-1)](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022042200/5ea02e8b6842616ae04469cc/html5/thumbnails/2.jpg)
Ajuste de Curvas
� ¿Qué hemos visto hasta el momento?
� Regresión lineal simple
� Regresión Linearizada
� Regresión Polinomial
� Regresión Lineal Múltiple
� Medidas de desempeño (cuantificación del error)
ICI3140 – Dr. Héctor Allende 2
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Ajuste de Curvas
Interpolación Polinomial
¿Porque interpolación polinomial y no regresión?
� Interpolación simple
� Interpolación de Newton
� Interpolación de Lagrange
ICI3140 – Dr. Héctor Allende 3
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Ajuste de Curvas
Interpolación Polinomial (simple)
La fórmula general para un polinomio de orden (n-1) es
� Para n puntos, hay una y sólo un polinomio de orden (n-1)
que pasa por todos los puntos.
� La interpolación polinomial consiste en deteminar el
polinomio de orden (n-1) único que se ajuste a n puntos.
ICI3140 – Dr. Héctor Allende 4
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Ajuste de Curvas
Interpolación Polinomial (simple)
ICI3140 – Dr. Héctor Allende 5
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Ajuste de Curvas
Interpolación Polinomial (simple)
� ¿Cómo determinar los coeficientes?
� Ejemplo:
ICI3140 – Dr. Héctor Allende 6
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Ajuste de Curvas
Interpolación Polinomial (simple)
ICI3140 – Dr. Héctor Allende 7
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Ajuste de Curvas
Interpolación Polinomial (simple)
� Para determinar el valor con x=350
ICI3140 – Dr. Héctor Allende 8
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Ajuste de Curvas
Interpolación Polinomial (simple)
� Problemas:
La matriz de coeficientes se llaman Matrices de
Vandermonde, y estas presentan el problema que se
denomida Matrices Mal-condicionadas. (Muy sensitivas a
errores de redondeo)
� Con Interpolación de Newton y Lagrange se trata de
solucionar este problema.
ICI3140 – Dr. Héctor Allende 9
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Ajuste de Curvas
Interpolación Polinomial de Newton
Interpolación Lineal
ICI3140 – Dr. Héctor Allende 10
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Ajuste de Curvas
Interpolación Polinomial de Newton
Interpolación Lineal
Ejemplo: Estimar el logaritmo natural de 2 usando
interpolación lineal. Valor real 0.6931472.
Primero, entre 1 y 6:
ICI3140 – Dr. Héctor Allende 11
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Ajuste de Curvas
Interpolación Polinomial de Newton
Interpolación Lineal
Ejemplo: Estimar el logaritmo natural de 2 usando
interpolación lineal. Valor real 0.6931472.
Luego, entre 1 y 4:
ICI3140 – Dr. Héctor Allende 12
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Ajuste de Curvas
Interpolación Polinomial de Newton
Interpolación Lineal
Ejemplo: Estimar el
logaritmo natural de 2
usando interpolación lineal.
Valor real 0.6931472.
ICI3140 – Dr. Héctor Allende 13
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Ajuste de Curvas
Interpolación Polinomial de Newton
Interpolación Cuadrática
ICI3140 – Dr. Héctor Allende 14
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Ajuste de Curvas
Interpolación Polinomial de Newton
Interpolación Cuadrática
Volviendo al ejemplo anterior:
ICI3140 – Dr. Héctor Allende 15
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Ajuste de Curvas
Interpolación Polinomial de Newton
Interpolación Cuadrática
Volviendo al ejemplo anterior:
ICI3140 – Dr. Héctor Allende 16
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Ajuste de Curvas
Interpolación Polinomial de Newton
Interpolación General
ICI3140 – Dr. Héctor Allende 17
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Ajuste de Curvas
Interpolación Polinomial de Newton
Interpolación General
ICI3140 – Dr. Héctor Allende 18
![Page 19: ICI3140 Métodos Numéricoszeus.inf.ucv.cl/~hallende/material/ajustecurvas2.pdfAjuste de Curvas Interpolación Polinomial (simple) La fórmula general para un polinomio de orden (n-1)](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022042200/5ea02e8b6842616ae04469cc/html5/thumbnails/19.jpg)
Ajuste de Curvas
Interpolación Polinomial de Newton
Interpolación General
ICI3140 – Dr. Héctor Allende 19
![Page 20: ICI3140 Métodos Numéricoszeus.inf.ucv.cl/~hallende/material/ajustecurvas2.pdfAjuste de Curvas Interpolación Polinomial (simple) La fórmula general para un polinomio de orden (n-1)](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022042200/5ea02e8b6842616ae04469cc/html5/thumbnails/20.jpg)
Ajuste de Curvas
Interpolación Polinomial de Newton
Interpolación General
Siguiendo con el ejemplo:
ICI3140 – Dr. Héctor Allende 20
![Page 21: ICI3140 Métodos Numéricoszeus.inf.ucv.cl/~hallende/material/ajustecurvas2.pdfAjuste de Curvas Interpolación Polinomial (simple) La fórmula general para un polinomio de orden (n-1)](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022042200/5ea02e8b6842616ae04469cc/html5/thumbnails/21.jpg)
Ajuste de Curvas
Interpolación Polinomial de Newton
Interpolación General
Siguiendo con el ejemplo:
ICI3140 – Dr. Héctor Allende 21
![Page 22: ICI3140 Métodos Numéricoszeus.inf.ucv.cl/~hallende/material/ajustecurvas2.pdfAjuste de Curvas Interpolación Polinomial (simple) La fórmula general para un polinomio de orden (n-1)](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022042200/5ea02e8b6842616ae04469cc/html5/thumbnails/22.jpg)
Ajuste de Curvas
Interpolación Polinomial de Newton
Interpolación General
Siguiendo con el ejemplo:
ICI3140 – Dr. Héctor Allende 22
![Page 23: ICI3140 Métodos Numéricoszeus.inf.ucv.cl/~hallende/material/ajustecurvas2.pdfAjuste de Curvas Interpolación Polinomial (simple) La fórmula general para un polinomio de orden (n-1)](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022042200/5ea02e8b6842616ae04469cc/html5/thumbnails/23.jpg)
Ajuste de Curvas
Interpolación Polinomial de Newton
Interpolación General
Siguiendo con el ejemplo:
ICI3140 – Dr. Héctor Allende 23
![Page 24: ICI3140 Métodos Numéricoszeus.inf.ucv.cl/~hallende/material/ajustecurvas2.pdfAjuste de Curvas Interpolación Polinomial (simple) La fórmula general para un polinomio de orden (n-1)](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022042200/5ea02e8b6842616ae04469cc/html5/thumbnails/24.jpg)
Ajuste de Curvas
Interpolación Polinomial de Newton
Interpolación General
Siguiendo con el ejemplo:
ICI3140 – Dr. Héctor Allende 24
![Page 25: ICI3140 Métodos Numéricoszeus.inf.ucv.cl/~hallende/material/ajustecurvas2.pdfAjuste de Curvas Interpolación Polinomial (simple) La fórmula general para un polinomio de orden (n-1)](https://reader034.vdocuments.us/reader034/viewer/2022042200/5ea02e8b6842616ae04469cc/html5/thumbnails/25.jpg)
Ajuste de Curvas
Interpolación Polinomial de Newton
Interpolación General
Graficamente:
ICI3140 – Dr. Héctor Allende 25
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Ajuste de Curvas
Interpolación Polinomial de Lagrange
� Interpolación polinomial lineal como una suma ponderada
de los 2 valores que se conectan por una linea recta:
ICI3140 – Dr. Héctor Allende 26
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Ajuste de Curvas
Interpolación Polinomial de Lagrange
� Ahora usemos una parabola que pase por 3 puntos:
� Forma general
ICI3140 – Dr. Héctor Allende 27
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Ajuste de Curvas
Interpolación Polinomial de Lagrange
� Ejemplo:
� Estimar para x=15
Polinomio de primer orden
ICI3140 – Dr. Héctor Allende 28
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Ajuste de Curvas
Interpolación Polinomial de Lagrange
� Ejemplo:
� Estimar para x=15
Polinomio de segundo orden
ICI3140 – Dr. Héctor Allende 29
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Ajuste de Curvas
� Extrapolación
ICI3140 – Dr. Héctor Allende 30